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Lez 7n Metodi di Analisi

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Costruzioni in zona sismica
A.A. 2014-2015
Fattore di struttura & Metodi di Analisi
Fattore di struttura (§3.2.3.5)
Qualora le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate tramite l’uso di
opportuni accelerogrammi ed analisi dinamiche al passo, ai fini del progetto o
della verifica delle strutture le capacità dissipative delle strutture possono essere
messe in conto attraverso una riduzione delle forze elastiche, che tiene conto in
modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della
sua sovraresistenza, dell’incremento del suo periodo proprio a seguito
delle plasticizzazioni.
In tal caso, lo spettro di progetto Sd(T) da utilizzare, sia per le componenti
orizzontali, sia per la componente verticale, è lo spettro elastico corrispondente
riferito alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR
considerata (v. §§ 2.4 e 3.2.1), con le ordinate ridotte sostituendo η con 1/q,
dove q è il fattore di struttura definito nel capitolo 7.
Si assumerà comunque Sd(T) ≥ 0,2ag.
Spettro di Risposta
Fattore di struttura
(§3.2.3.5)
Il fattore di struttura q è un coefficiente
introdotto nelle NTC08 che tiene conto in
modo semplificato della capacità dissipativa
anelastica della struttura della sua
sovraresistenza attraverso il quale viene
convenientemente ridotto lo spettro di
F0 = valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in
progetto.
accelerazione orizzontale
Coefficiente di riduzione della resistenza
da: Mezzina, 2011
Coefficiente di struttura
da: Mezzina, 2011
Fattore di struttura (§7.3.1)
Quando si utilizza l’analisi lineare per sistemi dissipativi, Il valore del fattore di
struttura dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri
di progettazione adottati e prende in conto le non linearità di materiale. Esso può
essere calcolato tramite la seguente espressione:
dove:
q = q0⋅KR
q0
è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dalla tipologia
strutturale dal livello di duttilità attesa, e dal rapporto di sovraresistenza
αu/α1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un
numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il
primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;
KR
è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in
altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e
pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.
Coefficiente di struttura: riduzione dello spettro di progetto
da Braga, 2010
Rapporto di sovraresistenza αu/α1
α1
è il valore per il quale è moltiplicata l’azione sismica di progetto
orizzontale al fine di raggiungere prima la resistenza flessionale in una
qualsiasi membratura nella struttura, mentre tutte le altre azioni di
progetto restano costanti;
αu
è il valore per il quale è moltiplicata l’azione sismica di progetto
orizzontale al fine di formare cerniere plastiche in un numero di
sezioni sufficienti per lo sviluppo di un’instabilità strutturale globale,
mentre tutte le altre azioni di progetto restano costanti
Rapporto di sovraresistenza αu/α1
Il coefficiente αu può essere ottenuto da un’analisi
statica non-lineare (pushover) globale.
da: Mezzina, 2011
Rapporto di sovraresistenza
• Per le costruzioni regolari in pianta, qualora non si proceda ad
un’analisi non lineare finalizzata alla valutazione del rapporto αu/α1, per
esso possono essere adottati i valori indicati nei paragrafi successivi per le
diverse tipologie costruttive.
• Per le costruzioni non regolari in pianta, si possono adottare valori di
αu/α1 pari alla media tra 1,0 ed i valori di volta in volta forniti per le
diverse tipologie costruttive.
• La scelta del fattore di struttura deve essere adeguatamente giustificata. Il
valore adottato deve dar luogo ad azioni di progetto agli stati limite ultimi
coerenti con le azioni di progetto assunte per gli stati limite di esercizio.
• Per la componente verticale dell’azione sismica il valore di q
utilizzato, a meno di adeguate analisi giustificative, è q = 1,5 per qualunque
tipologia strutturale e di materiale, tranne che per i ponti per i quali è q =
1.
Tipologie strutturali
• strutture a telaio,
• strutture a pareti,
• strutture miste telaio-pareti,
• strutture deformabili torsionalmente,
• strutture a pendolo inverso,
da Braga, 2010
da Braga, 2010
da Braga, 2010
parete accoppiata: Elemento strutturale costituito da due o più
pareti singole, connesse secondo uno schema regolare da travi
adeguatamente duttili ("travi di connessione"), tale che il momento
totale alla base prodotto dalle forze sismiche orizzontali è
equilibrato per almeno il 20% dalla coppia prodotta dagli sforzi
verticali dovuti all’accoppiamento.
da Braga, 2010
da Braga, 2010
da Braga, 2010
da Braga, 2010
Coefficiente di struttura, qo per sistemi regolari in
elevazione
da: Mezzina, 2011
da Braga, 2010
Criteri di Modellazione
Criteri di Modellazione
Criteri di Modellazione
Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si
possono adottare modelli lineari, che trascurano le non linearità
di materiale e geometriche, e modelli non lineari, che le
considerano; in ambo i casi si deve tener conto della
fessurazione dei materiali fragili. In caso non siano effettuate
analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio di elementi in
muratura, cemento armato, acciaio-calcestruzzo, può essere
ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti
elementi non fessurati, tenendo debitamente conto
dell’influenza della sollecitazione assiale permanente.
Criteri di Modellazione
Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente
rigidi nel loro piano, a condizione che siano realizzati in
cemento armato, oppure in latero-cemento con soletta in
c.a. di almeno 40 mm di spessore, o in struttura mista
con soletta in cemento armato di almeno 50 mm di
spessore collegata da connettori a taglio opportunamente
dimensionati agli elementi strutturali in acciaio o in legno e
purché le aperture presenti non ne riducano significativamente
la rigidezza.
Metodi di analisi
(NTC 08 §7.3)
Le norme italiane prevedono 4 possibili metodi di analisi della
risposta sismica di strutture nuove o esistenti
• Analisi statica lineare
• Analisi dinamica lineare
• Analisi statica non lineare
• Analisi dinamica non lineare
L’utilizzo di un metodo piuttosto che un altro dipende dalle
condizioni di regolarità della struttura e dall’importanza che
essa riveste. Il metodo che la normativa definisce Normale è
l’analisi dinamica modale con spettro di risposta. L’applicabilità
degli altri metodi dipende da diverse condizioni, soprattutto di
regolarità
Metodi di analisi
•
La decisione se utilizzare o meno analisi più sofisticate come la statica non
lineare (push-over) o la dinamica non lineare è lasciata alla sensibilità del
progettista, anche se i programmi di calcolo implementano anche questo
tipo di analisi.
•
Il loro utilizzo è comunque legato alle conoscenze del progettista
dell’analisi non lineare.
•
Rimane comunque il fatto che analisi sofisticate come quella dinamica non
lineare è legata all’utilizzo di campioni di storie accelerometriche che sono
ben lungi dal rappresentare l’azione sismica che per sua natura si presenta
altamente aleatoria.
•
Si preferisce così utilizzare metodi più tradizionali, anche se l’analisi pushover sta prendendo piede data la sua implementazione i tutti i software di
calcolo
Metodi di analisi
La tabella seguente mostra i criteri di scelta di un metodo di analisi piuttosto
che di un altro assieme al livello di modellazione richiesto
da Aiello, 2011
Metodi di analisi
L’analisi dinamica modale
Metodi di analisi
L’analisi dinamica modale
Questo tipo di analisi è considerato il metodo normale per la valutazione
delle sollecitazioni in una struttura sottoposta a sisma. Come già visto l’analisi
dinamica modale prevede l’applicazione del metodo della sovrapposizione
modale utilizzando gli spettri di risposta.
La sua applicazione è prevista per strutture piane irregolari in elevazione o
strutture tridimensionali irregolari sia in pianta che in elevazione.
Per l’analisi modale occorre prestare attenzione al modello.
Per modelli piani le masse sono in genere concentrate nei nodi i cui gradi di
libertà traslazionali corrispondono alle coordinate lagrangiane del problema
dinamico.
Per modelli di edifici 3D occorre individuare piano per piano il centro delle
masse dove porre le masse traslazionali lungo le direzioni principali
dell’edificio e la massa rotazionale (momento d’inerzia delle masse)
Metodi di analisi
L’analisi dinamica modale
Quando si utilizza la modellazione a masse concentrate nel centro delle masse
di piano si parla di modello pseudotridimensionale che prevede anche l’ipotesi
di diaframma rigido nel proprio piano. In tal caso le coordinate lagrangiane
sono tre per piano.
Diaframma rigido
Modello tridimensionale
Modello pseudo-tridimensionale
Metodi di analisi
L’analisi dinamica modale
Una volta definito il modello è possibile determinare le forze statiche
equivalenti relative ad ogni modo di vibrare e da queste determinare le
grandezze di risposta come caratteristiche della sollecitazione, spostamenti,
etc..
Fi ,max = Mφi p1S a ( T )
Poiché i modi non sono sincroni occorre combinarli tenendo conto delle
seguenti indicazioni dettate dalla normativa :
• La somma delle masse efficaci deve essere > 85%
• Si devono considerare solo i modi con una massa efficace > 5%
da Aiello, 2011
Metodi di analisi
L’analisi dinamica modale
ξ
da Aiello, 2011
da Aiello, 2011
Analisi Lineare Statica: effetti torsionali accidentali
Per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di
eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa
deve essere attribuita una eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione
quale deriva dal calcolo. Per i soli edifici ed in assenza di più accurate
determinazioni l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere
considerata inferiore a 0,05 volte la dimensione dell’edificio misurata
perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica. Detta
eccentricità è assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli
orizzontamenti.
Da: Braga, 2001
Combinazione degli effetti delle diverse componenti
Gli effetti sulla struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti, ecc.)
sono combinati successivamente, applicando la seguente espressione,
con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente
individuazione degli effetti più gravosi:
da Aiello, 2011
!
!
Combinazioni sismiche
Tale! prescrizione,! essendo! contenuta! nella! parte! generale,! v
analisi!condotta!(lineare!o!non!lineare,!statica!o!dinamica).!
La! combinazione! delle! azioni! sismiche! nelle! diverse! direzioni
condotta!ed!è!definita!ai!§!7.3.5!e!§!4.3.3.5!delle!norme!citate.!
!
1.1.
Numero'delle'combinazioni'sismiche'
e
verticale! del! moto,! le! indicazioni! normative! riportate! in! pr
considerare!le!seguenti!combinazioni!(i!cui!simboli!sono!relativi
!
Figura$1$
1)
!
!!
NTC'2008'
!!
comb.!dir.!
Nella!presente!guida!verranno!illustrate!le!comuni!procedure!per!la!definizione!di!tutte!le!
Analisi!lineari!
±!Ex!±!0.3Ey!
combinazioni!necessarie!relativamente!ai!vari!tipi!di!analisi!lineari.!
(statiche!o!
±!0.3Ex!±!Ey!
sismica! è! dinamiche)!
possibile! procedere! in! 2! modi!
±Ex!
distinti:!
Analisi!non!lineare!
statica!
±Ey!
definendo! 4! sismi! indipendenti! corrispondenti! ai! sismi! nelle! due! direzioni! del! piano! con!
+
min!3!
eccentricità!sia!positiva!che!negativa.!Indicando,!con!ovvio!significato!dei!simboli,!con!E
x ,!
Analisi!non!lineare!
)
+
)
accelerogrammi!
Ex ,!Ey ,!ed!Ey !!tali!sismi!le!combinazioni!da!generare!saranno:!
dinamica!
bidirezionali!
!
COMB!1)4:!
!
±! 1!
+
+
Ex ! ±! 0.3! Ey !
!
pos.!CM!
comb.!Tot.!
1,!2,!3,!4!
1,!2,!3,!4!
1=4,!2=3!
1=2,!3=4!
1,!2,!3,!4!
comb.!d
±!Ex!±!0.3
32!
8!
min!12!
±!0.3Ex!±
±!Ex!±!0.3
±!0.3Ex!±
min!3
accelerogra
bidirezion
Valutazione degli spostamenti
Gli spostamenti dE della struttura sotto l’azione sismica di
progetto allo SLV si ottengono moltiplicando per il fattore μd i
valori dEe ottenuti dall’analisi lineare, dinamica o statica, secondo
l’espressione seguente:
dE = ±μd ⋅dEe dove
μ =q μ =1+(q−1)⋅TC /T1
In ogni caso:
se T1≥TC se T1<TC
μd ≤ 5q – 4 Non linearità geometriche
Le non linearità geometriche sono prese in conto attraverso il fattore
θ. Per le costruzioni civili ed industriali esse possono essere
trascurate nel caso in cui ad ogni orizzontamento risulti:
θ = P⋅dr / V⋅h ≤ 0,1 dove:
P è il carico verticale totale della parte di struttura sovrastante
l’orizzontamento in esame;
dr è lo spostamento orizzontale medio d’interpiano, ovvero la
differenza tra lo spostamento orizzontale dell’orizzontamento
considerato e lo spostamento orizzontale dell’orizzontamento
immediatamente sottostante;
V è la forza orizzontale totale in corrispondenza dell’orizzontamento
in esame;
h è la distanza tra l’orizzontamento in esame e quello
immediatamente sottostante.
Non linearità geometriche
Da: Braga, 2001
T1 = C1⋅H3/4
Da: Braga, 2001
Da: Braga, 2001
Da: Braga, 2001
Da: Braga, 2001
Analisi statica lineare
Riepilogo:
IL METODO DELLE FORZE STATICHE EQUIVALENTI SI ARTICOLA
NEI SEGUENTI PUNTI:
1. Verifica delle condizioni di applicabilità dell’analisi;
2. Stima del periodo della struttura;
3. Scelta del coefficiente sismico appropriato (ordinata dello
spettro di risposta di progetto);
4. Calcolo della risultante delle Forze Sismiche Equivalenti;
5. Distribuzione sulla struttura delle Forze orizzontali
sismiche;
6. Analisi statica della struttura soggetta alle forze sismiche
equivalenti;
7. Stima degli spostamenti e dello spostamento di interpiano.
Metodi di analisi
L’analisi statica lineare equivalente: Esempio
Calcolare la distribuzione di forze statiche equivalenti al sisma
W3=30 kN/m
T1 = 0.075(10.5)3/ 4 = 0.437 sec
W2 =30 kN/m
W1 =35 kN/m
Vb = 0.025 × 9.81×114 × 3 = 44.15t
0.050
0.045
Spettro di progetto allo SLV
0.040
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
T1
0.000
0.000
10.5 × 60
= 0.50 × 44.15 = 22.08 t
(3.5 + 7 + 10.5)× 60
7 × 60
F2 = 44.15
= 0.33 × 44.15 = 14.72 t
(3.5 + 7 + 10.5)× 60
3.5 × 60
F1 = 44.15
= 0.17 × 44.15 = 7.50 t
(3.5 + 7 + 10.5)× 60
F3 = 44.15
0.035
0.500
1.000
1.500
2.000
Metodi di analisi
L’analisi statica lineare equivalente
Quanto già visto nei richiami di dinamica strutturale, riguardante la valutazione
delle forze modali, ci permette di definire un metodo chiamato statico lineare
che consiste, nell’applicare le forze modali associate al modo fondamentale di
vibrazione quando siamo, come già visto, in condizioni di particolare regolarità
strutturale.
Calcoliamo dapprima il taglio massimo alla base
Vb ( t ) = ω12 p1 y1 ( t )
Vb max = ω12 p12 Sd ( T ) = p12 S a ( T ) = mSa ( T )
Metodi di analisi
L’analisi statica lineare equivalente
Nell’ipotesi di primo modo di vibrazione ad andamento lineare le componenti
dello spostamento lungo l’altezza potranno così esprimersi
φn
F1,i
zn
zi
φi
F1,i max = ω12 miφ1,i
zi
zi
φi = φn
∝
zn
zn
F1 ( t ) = ω12Mφ1 y1
F1,i ( t ) = ω12 miφ1 y1
Sa ( T )
p1S d ( T ) = miφ1,i p1S a ( T ) = Wiφ1,i p1
g
Metodi di analisi
L’analisi statica lineare equivalente
Unendo le due formulazioni di taglio massimo alla base e di forza massima al
piano i-mo si può ottenere il legame tra le due:
Vb max =
∑
Fi ,max = p1
i
F1,i max
Sa ( T )
g
∑Wiφ1,i
i
Sa ( T )
= Wiφ1,i p1
= Wiφ1,i
g
Vb ,max
∑W jφ1, j
j
F1,i max = Vb ,max
Wi zi
∑W j z j
j
Forze statiche equivalenti di piano
Metodi di analisi
L’analisi statica lineare equivalente: indicazioni normative
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