Costruzioni in zona sismica A.A. 2014-2015 Fattore di struttura & Metodi di Analisi Fattore di struttura (§3.2.3.5) Qualora le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate tramite l’uso di opportuni accelerogrammi ed analisi dinamiche al passo, ai fini del progetto o della verifica delle strutture le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso una riduzione delle forze elastiche, che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della sua sovraresistenza, dell’incremento del suo periodo proprio a seguito delle plasticizzazioni. In tal caso, lo spettro di progetto Sd(T) da utilizzare, sia per le componenti orizzontali, sia per la componente verticale, è lo spettro elastico corrispondente riferito alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR considerata (v. §§ 2.4 e 3.2.1), con le ordinate ridotte sostituendo η con 1/q, dove q è il fattore di struttura definito nel capitolo 7. Si assumerà comunque Sd(T) ≥ 0,2ag. Spettro di Risposta Fattore di struttura (§3.2.3.5) Il fattore di struttura q è un coefficiente introdotto nelle NTC08 che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura della sua sovraresistenza attraverso il quale viene convenientemente ridotto lo spettro di F0 = valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in progetto. accelerazione orizzontale Coefficiente di riduzione della resistenza da: Mezzina, 2011 Coefficiente di struttura da: Mezzina, 2011 Fattore di struttura (§7.3.1) Quando si utilizza l’analisi lineare per sistemi dissipativi, Il valore del fattore di struttura dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati e prende in conto le non linearità di materiale. Esso può essere calcolato tramite la seguente espressione: dove: q = q0⋅KR q0 è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dalla tipologia strutturale dal livello di duttilità attesa, e dal rapporto di sovraresistenza αu/α1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione; KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza. Coefficiente di struttura: riduzione dello spettro di progetto da Braga, 2010 Rapporto di sovraresistenza αu/α1 α1 è il valore per il quale è moltiplicata l’azione sismica di progetto orizzontale al fine di raggiungere prima la resistenza flessionale in una qualsiasi membratura nella struttura, mentre tutte le altre azioni di progetto restano costanti; αu è il valore per il quale è moltiplicata l’azione sismica di progetto orizzontale al fine di formare cerniere plastiche in un numero di sezioni sufficienti per lo sviluppo di un’instabilità strutturale globale, mentre tutte le altre azioni di progetto restano costanti Rapporto di sovraresistenza αu/α1 Il coefficiente αu può essere ottenuto da un’analisi statica non-lineare (pushover) globale. da: Mezzina, 2011 Rapporto di sovraresistenza • Per le costruzioni regolari in pianta, qualora non si proceda ad un’analisi non lineare finalizzata alla valutazione del rapporto αu/α1, per esso possono essere adottati i valori indicati nei paragrafi successivi per le diverse tipologie costruttive. • Per le costruzioni non regolari in pianta, si possono adottare valori di αu/α1 pari alla media tra 1,0 ed i valori di volta in volta forniti per le diverse tipologie costruttive. • La scelta del fattore di struttura deve essere adeguatamente giustificata. Il valore adottato deve dar luogo ad azioni di progetto agli stati limite ultimi coerenti con le azioni di progetto assunte per gli stati limite di esercizio. • Per la componente verticale dell’azione sismica il valore di q utilizzato, a meno di adeguate analisi giustificative, è q = 1,5 per qualunque tipologia strutturale e di materiale, tranne che per i ponti per i quali è q = 1. Tipologie strutturali • strutture a telaio, • strutture a pareti, • strutture miste telaio-pareti, • strutture deformabili torsionalmente, • strutture a pendolo inverso, da Braga, 2010 da Braga, 2010 da Braga, 2010 parete accoppiata: Elemento strutturale costituito da due o più pareti singole, connesse secondo uno schema regolare da travi adeguatamente duttili ("travi di connessione"), tale che il momento totale alla base prodotto dalle forze sismiche orizzontali è equilibrato per almeno il 20% dalla coppia prodotta dagli sforzi verticali dovuti all’accoppiamento. da Braga, 2010 da Braga, 2010 da Braga, 2010 da Braga, 2010 Coefficiente di struttura, qo per sistemi regolari in elevazione da: Mezzina, 2011 da Braga, 2010 Criteri di Modellazione Criteri di Modellazione Criteri di Modellazione Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si possono adottare modelli lineari, che trascurano le non linearità di materiale e geometriche, e modelli non lineari, che le considerano; in ambo i casi si deve tener conto della fessurazione dei materiali fragili. In caso non siano effettuate analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio di elementi in muratura, cemento armato, acciaio-calcestruzzo, può essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente conto dell’influenza della sollecitazione assiale permanente. Criteri di Modellazione Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano, a condizione che siano realizzati in cemento armato, oppure in latero-cemento con soletta in c.a. di almeno 40 mm di spessore, o in struttura mista con soletta in cemento armato di almeno 50 mm di spessore collegata da connettori a taglio opportunamente dimensionati agli elementi strutturali in acciaio o in legno e purché le aperture presenti non ne riducano significativamente la rigidezza. Metodi di analisi (NTC 08 §7.3) Le norme italiane prevedono 4 possibili metodi di analisi della risposta sismica di strutture nuove o esistenti • Analisi statica lineare • Analisi dinamica lineare • Analisi statica non lineare • Analisi dinamica non lineare L’utilizzo di un metodo piuttosto che un altro dipende dalle condizioni di regolarità della struttura e dall’importanza che essa riveste. Il metodo che la normativa definisce Normale è l’analisi dinamica modale con spettro di risposta. L’applicabilità degli altri metodi dipende da diverse condizioni, soprattutto di regolarità Metodi di analisi • La decisione se utilizzare o meno analisi più sofisticate come la statica non lineare (push-over) o la dinamica non lineare è lasciata alla sensibilità del progettista, anche se i programmi di calcolo implementano anche questo tipo di analisi. • Il loro utilizzo è comunque legato alle conoscenze del progettista dell’analisi non lineare. • Rimane comunque il fatto che analisi sofisticate come quella dinamica non lineare è legata all’utilizzo di campioni di storie accelerometriche che sono ben lungi dal rappresentare l’azione sismica che per sua natura si presenta altamente aleatoria. • Si preferisce così utilizzare metodi più tradizionali, anche se l’analisi pushover sta prendendo piede data la sua implementazione i tutti i software di calcolo Metodi di analisi La tabella seguente mostra i criteri di scelta di un metodo di analisi piuttosto che di un altro assieme al livello di modellazione richiesto da Aiello, 2011 Metodi di analisi L’analisi dinamica modale Metodi di analisi L’analisi dinamica modale Questo tipo di analisi è considerato il metodo normale per la valutazione delle sollecitazioni in una struttura sottoposta a sisma. Come già visto l’analisi dinamica modale prevede l’applicazione del metodo della sovrapposizione modale utilizzando gli spettri di risposta. La sua applicazione è prevista per strutture piane irregolari in elevazione o strutture tridimensionali irregolari sia in pianta che in elevazione. Per l’analisi modale occorre prestare attenzione al modello. Per modelli piani le masse sono in genere concentrate nei nodi i cui gradi di libertà traslazionali corrispondono alle coordinate lagrangiane del problema dinamico. Per modelli di edifici 3D occorre individuare piano per piano il centro delle masse dove porre le masse traslazionali lungo le direzioni principali dell’edificio e la massa rotazionale (momento d’inerzia delle masse) Metodi di analisi L’analisi dinamica modale Quando si utilizza la modellazione a masse concentrate nel centro delle masse di piano si parla di modello pseudotridimensionale che prevede anche l’ipotesi di diaframma rigido nel proprio piano. In tal caso le coordinate lagrangiane sono tre per piano. Diaframma rigido Modello tridimensionale Modello pseudo-tridimensionale Metodi di analisi L’analisi dinamica modale Una volta definito il modello è possibile determinare le forze statiche equivalenti relative ad ogni modo di vibrare e da queste determinare le grandezze di risposta come caratteristiche della sollecitazione, spostamenti, etc.. Fi ,max = Mφi p1S a ( T ) Poiché i modi non sono sincroni occorre combinarli tenendo conto delle seguenti indicazioni dettate dalla normativa : • La somma delle masse efficaci deve essere > 85% • Si devono considerare solo i modi con una massa efficace > 5% da Aiello, 2011 Metodi di analisi L’analisi dinamica modale ξ da Aiello, 2011 da Aiello, 2011 Analisi Lineare Statica: effetti torsionali accidentali Per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa deve essere attribuita una eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale deriva dal calcolo. Per i soli edifici ed in assenza di più accurate determinazioni l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore a 0,05 volte la dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica. Detta eccentricità è assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti. Da: Braga, 2001 Combinazione degli effetti delle diverse componenti Gli effetti sulla struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti, ecc.) sono combinati successivamente, applicando la seguente espressione, con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più gravosi: da Aiello, 2011 ! ! Combinazioni sismiche Tale! prescrizione,! essendo! contenuta! nella! parte! generale,! v analisi!condotta!(lineare!o!non!lineare,!statica!o!dinamica).! La! combinazione! delle! azioni! sismiche! nelle! diverse! direzioni condotta!ed!è!definita!ai!§!7.3.5!e!§!4.3.3.5!delle!norme!citate.! ! 1.1. Numero'delle'combinazioni'sismiche' e verticale! del! moto,! le! indicazioni! normative! riportate! in! pr considerare!le!seguenti!combinazioni!(i!cui!simboli!sono!relativi ! Figura$1$ 1) ! !! NTC'2008' !! comb.!dir.! Nella!presente!guida!verranno!illustrate!le!comuni!procedure!per!la!definizione!di!tutte!le! Analisi!lineari! ±!Ex!±!0.3Ey! combinazioni!necessarie!relativamente!ai!vari!tipi!di!analisi!lineari.! (statiche!o! ±!0.3Ex!±!Ey! sismica! è! dinamiche)! possibile! procedere! in! 2! modi! ±Ex! distinti:! Analisi!non!lineare! statica! ±Ey! definendo! 4! sismi! indipendenti! corrispondenti! ai! sismi! nelle! due! direzioni! del! piano! con! + min!3! eccentricità!sia!positiva!che!negativa.!Indicando,!con!ovvio!significato!dei!simboli,!con!E x ,! Analisi!non!lineare! ) + ) accelerogrammi! Ex ,!Ey ,!ed!Ey !!tali!sismi!le!combinazioni!da!generare!saranno:! dinamica! bidirezionali! ! COMB!1)4:! ! ±! 1! + + Ex ! ±! 0.3! Ey ! ! pos.!CM! comb.!Tot.! 1,!2,!3,!4! 1,!2,!3,!4! 1=4,!2=3! 1=2,!3=4! 1,!2,!3,!4! comb.!d ±!Ex!±!0.3 32! 8! min!12! ±!0.3Ex!± ±!Ex!±!0.3 ±!0.3Ex!± min!3 accelerogra bidirezion Valutazione degli spostamenti Gli spostamenti dE della struttura sotto l’azione sismica di progetto allo SLV si ottengono moltiplicando per il fattore μd i valori dEe ottenuti dall’analisi lineare, dinamica o statica, secondo l’espressione seguente: dE = ±μd ⋅dEe dove μ =q μ =1+(q−1)⋅TC /T1 In ogni caso: se T1≥TC se T1<TC μd ≤ 5q – 4 Non linearità geometriche Le non linearità geometriche sono prese in conto attraverso il fattore θ. Per le costruzioni civili ed industriali esse possono essere trascurate nel caso in cui ad ogni orizzontamento risulti: θ = P⋅dr / V⋅h ≤ 0,1 dove: P è il carico verticale totale della parte di struttura sovrastante l’orizzontamento in esame; dr è lo spostamento orizzontale medio d’interpiano, ovvero la differenza tra lo spostamento orizzontale dell’orizzontamento considerato e lo spostamento orizzontale dell’orizzontamento immediatamente sottostante; V è la forza orizzontale totale in corrispondenza dell’orizzontamento in esame; h è la distanza tra l’orizzontamento in esame e quello immediatamente sottostante. Non linearità geometriche Da: Braga, 2001 T1 = C1⋅H3/4 Da: Braga, 2001 Da: Braga, 2001 Da: Braga, 2001 Da: Braga, 2001 Analisi statica lineare Riepilogo: IL METODO DELLE FORZE STATICHE EQUIVALENTI SI ARTICOLA NEI SEGUENTI PUNTI: 1. Verifica delle condizioni di applicabilità dell’analisi; 2. Stima del periodo della struttura; 3. Scelta del coefficiente sismico appropriato (ordinata dello spettro di risposta di progetto); 4. Calcolo della risultante delle Forze Sismiche Equivalenti; 5. Distribuzione sulla struttura delle Forze orizzontali sismiche; 6. Analisi statica della struttura soggetta alle forze sismiche equivalenti; 7. Stima degli spostamenti e dello spostamento di interpiano. Metodi di analisi L’analisi statica lineare equivalente: Esempio Calcolare la distribuzione di forze statiche equivalenti al sisma W3=30 kN/m T1 = 0.075(10.5)3/ 4 = 0.437 sec W2 =30 kN/m W1 =35 kN/m Vb = 0.025 × 9.81×114 × 3 = 44.15t 0.050 0.045 Spettro di progetto allo SLV 0.040 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 T1 0.000 0.000 10.5 × 60 = 0.50 × 44.15 = 22.08 t (3.5 + 7 + 10.5)× 60 7 × 60 F2 = 44.15 = 0.33 × 44.15 = 14.72 t (3.5 + 7 + 10.5)× 60 3.5 × 60 F1 = 44.15 = 0.17 × 44.15 = 7.50 t (3.5 + 7 + 10.5)× 60 F3 = 44.15 0.035 0.500 1.000 1.500 2.000 Metodi di analisi L’analisi statica lineare equivalente Quanto già visto nei richiami di dinamica strutturale, riguardante la valutazione delle forze modali, ci permette di definire un metodo chiamato statico lineare che consiste, nell’applicare le forze modali associate al modo fondamentale di vibrazione quando siamo, come già visto, in condizioni di particolare regolarità strutturale. Calcoliamo dapprima il taglio massimo alla base Vb ( t ) = ω12 p1 y1 ( t ) Vb max = ω12 p12 Sd ( T ) = p12 S a ( T ) = mSa ( T ) Metodi di analisi L’analisi statica lineare equivalente Nell’ipotesi di primo modo di vibrazione ad andamento lineare le componenti dello spostamento lungo l’altezza potranno così esprimersi φn F1,i zn zi φi F1,i max = ω12 miφ1,i zi zi φi = φn ∝ zn zn F1 ( t ) = ω12Mφ1 y1 F1,i ( t ) = ω12 miφ1 y1 Sa ( T ) p1S d ( T ) = miφ1,i p1S a ( T ) = Wiφ1,i p1 g Metodi di analisi L’analisi statica lineare equivalente Unendo le due formulazioni di taglio massimo alla base e di forza massima al piano i-mo si può ottenere il legame tra le due: Vb max = ∑ Fi ,max = p1 i F1,i max Sa ( T ) g ∑Wiφ1,i i Sa ( T ) = Wiφ1,i p1 = Wiφ1,i g Vb ,max ∑W jφ1, j j F1,i max = Vb ,max Wi zi ∑W j z j j Forze statiche equivalenti di piano Metodi di analisi L’analisi statica lineare equivalente: indicazioni normative
