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Michelini (ed), Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola

annuncio pubblicitario
Università
degli Studi di Udine
Dipartimento di Fisica
Progetto IDIFO
Fisica moderna
per la scuola
Materiali, aspetti e proposte
per l’innovazione didattica
e l’orientamento
a cura di
Marisa Michelini
LithoStampa
M.I.U.R.
Ministero dell’Istruzione
dell’Università e della Ricerca
PLS
Progetto Lauree
Scientifiche
Università
degli Studi di Udine
Dipartimento di Fisica
M.I.U.R.
Ministero dell’Istruzione
dell’Università e della Ricerca
PLS
Progetto Lauree
Scientifiche
Progetto IDIFO
Fisica moderna
per la scuola
Materiali, aspetti e proposte
per l’innovazione didattica
e l’orientamento.
Il Progetto IDIFO, presentato al Progetto Lauree Scientifiche nel 2006 dall’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università degli Studi di Udine, con partner le Università degli Studi di Bologna, Milano, Milano Bicocca, Napoli, Palermo, Pavia,
Roma La Sapienza, Torino e la collaborazione delle Università degli Studi di Bari, Bolzano, Lecce, Modena e Reggio Emilia,
Trento, Trieste, ha visto coinvolte nella sua realizzazione anche le Università della Basilicata e della Calabria, soprattutto nella
sua prosecuzione nell’ambito del Progetto Lauree Scientifiche 2. Il Progetto IDIFO ha realizzato dal 2006 al 2009, oltre ad un
Master biennale per insegnanti in rete telematica, una Scuola Estiva nazionale di Fisica Moderna per studenti e tre Workshop in
presenza a Udine. Il primo di essi è stato tutto dedicato agli insegnanti del Master (WS1). Il secondo si è proposto di realizzare
la ricaduta sul territorio del Progetto IDIFO per studenti ed insegnanti del Friuli Venezia Giulia (WS2). Il terzo è stato dedicato
agli insegnanti del Master ed agli studenti selezionati per la partecipazione alla Scuola Estiva di Fisica Moderna, tenutasi a Udine
nel luglio 2007 (WS3). Questo volume raccoglie i contributi più significativi delle attività in presenza a Udine nei Workshop.
Curatore
Marisa Michelini, Università degli Studi di Udine
Comitato scientifico
Bocchicchio Mario, DIDA, Università degli Studi
del Salento
Bonanno Assunta, Università degli Studi della Calabria
Comelli Giovanni, Direttore del Sincrotrone
ELETTRA di Trieste
Compagno Cristiana, Rettore dell’Università di Udine
Corni Federico, Università degli Studi di Bolzano
e di Modena e Reggio Emilia
Corvaja Pietro, Direttore del Dottorato di Ricerca in
matematica e fisica, Università degli Studi di Udine
De Ambrosis Anna, Università degli Studi di Pavia
Fabbro Franco, Preside della Facoltà di Scienze
della Formazione, Università degli Studi di Udine
Fazio Claudio, Università degli Studi di Palermo
Ferraro Speranzina, Direzione Generale dello Studente,
MIUR
Gagliardi Maria Paola Francesca, Università
degli Studi di Bologna
Giliberti Marco Alessandro, Università
degli Studi di Milano
Honsell Furio, Sindaco di Udine
Levrini Olivia, Università degli Studi di Bologna
Marcolini Lorenzo, Segretario Sezione AIF di Udine
Michelini Marisa, Università degli Studi di Udine
Monroy Gabriella, Università degli Studi
di Napoli Federico II
Oss Stefano, Università degli Studi di Trento
Ottaviani Giampiero, Università degli Studi di Modena e
Reggio Emilia
Pastore Giorgio, Università degli Studi di Trieste
Peressi Maria, Università degli Studi di Trieste
Picciarelli Vittorio, Università degli Studi di Bari
Piccinini Livio Clemente, Direttore della Scuola
Superiore, Università degli Studi di Udine
Rinaudo Giuseppina, Università degli Studi di Torino
Rocca Filomena, Direzione Generale degli Ordinamenti
Scolastici, MIUR
Santi Lorenzo, Università degli Studi di Udine
Sciarratta Isidoro, Segretario Sezione AIF di Pordenone
Sperandeo Rosa Maria, Università degli Studi di Palermo
Stefanel Alberto, Università degli Studi di Udine
Stella Rosa, Università degli Studi di Bari
Tarantino Giovanni, ANSAS Palermo
Tarsitani Carlo, Università degli Studi di Roma
La Sapienza
Tasso Carlo, Preside della Facoltà di Scienze
Matematiche Fisiche e Naturali, Università degli Studi
di Udine
Toppano Elio, Responsabile PLS – Matematica,
Università degli Studi di Udine
Segreteria redazionale
Cristina Cassan
Donatella Ceccolin
Chiara Geretti
© Copyright Università degli Studi di Udine
ISBN 978-88-97311-02-7
Indice
Presentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Marisa Michelini, Responsabile del Progetto IDIFO
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Capitolo 1. Aspetti Culturali
Un sistema privilegiato esteso. I sistemi di riferimento localmente
inerziali dall’ascensore in caduta libera di Einstein ai moti celesti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Silvio Bergia, Dipartimento di Fisica, Università di Bologna
Che aspetto ha un atomo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Friedrich Herrmann, Abteilung für Didaktik der Phisik, Universität Karlsruhe, Germania
Insegnare la Fisica Quantistica dal punto di vista filosofico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gesche Pospiech, Fachrichtung Physik, Technische Universität Dresden, Germania
Aspetti teorici e simulazioni delle statistiche quantistiche: un approccio stocastico . . . . . . . .
Ivan Guastella, Claudio Fazio, Dipartimento di Fisica e Tecnologie Relative,
Università degli Studi di Palermo
Teorie elettromagnetiche di fine Ottocento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stefano Bordoni, Università degli Studi di Bergamo
L’Effetto San Matteo nella Relatività Ristretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gian Luigi Michelutti, Dipartimento di Fisica, Università di Udine
Capitolo 2. Proposte Didattiche
Una lezione didattico-epistemologica dalla Fisica Quantistica e la proposta di Milano . . . . .
Marco Giliberti, Graziano Cavallini, Dipartimento di Fisica, Università di Milano
Gli insegnanti riflettono sui nodi concettuali della meccanica quantistica . . . . . . . . . . . . . . . . .
Marisa Michelini, Lorenzo Santi, Alberto Stefanel, Dipartimento di Fisica, Università di Udine
L’insegnamento della fisica quantistica: cosa s’intende per “prospettiva storica” . . . . . . . . . .
Carlo Tarsitani, Dipartimento di Fisica, Università di Roma “La Sapienza”
Analisi delle proposte di impostazione didattica nel Master IDIFO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Luca Marinatto, Dipartimento di Fisica, Università di Udine
L’equivalenza massa-energia per principianti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Friedrich Herrmann, Abteilung für Didaktik der Phisik, Universität Karlsruhe, Germania
RBS - Rutherford Backscattering Spectroscopy.
Cimentarsi in una tecnica di analisi nella fisica dei solidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Federico Corni, Dipartimento di Fisica, Università di Modena e Reggio Emilia
Il concetto di potenziale elettrico in elettrostatica:
una proposta didattica basata sulla ricerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jenaro Guisasola, Dipartimento di Fisica Applicata, Università dei Paesi Baschi, Spagna
“Le Stelle vanno a Scuola”: nuove metodologie nella didattica
dell’astronomia attraverso osservazioni remote interattive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Manuela Ciani, Osservatorio Astronomico di Trieste
6
Astronet e Micronet: sperimentare a distanza in web . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Mario Bochicchio, Antonella Longo, Laboratorio DIDA - Dipartimento di ingegneria
dell’Innovazione, Università del Salento
Le Masterclass in fisica delle particelle a Udine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Marina Cobal, Dipartimento di Fisica, Università di Udine
Capitolo 3. Esperimenti di Fisica Moderna
Esperimenti eseguiti in laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lorenzo Santi, Dipartimento di Fisica, Università di Udine
Nuovo metodo per la determinazione della velocità della luce in propagazione libera:
un apparecchio “table-top” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Guido Pegna, Dipartimento di Fisica Università di Cagliari
Capitolo 4. Temi trasversali
Scienza e cinema: le biografie scientifiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Antonella Testa, Dipartimento di Fisica, Università di Milano
Il logos e la (in)comprensione dei numeri irrazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Carlo Cecchini, Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Udine
Ma come volano gli uccelli? Il segreto sta nell’ala.
Una proposta di problem solving interdisciplinare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Loredana Sabaz, Ginnasio Gian Rinaldo Carli, Capodistria, Slovenia
La bellezza della natura nella rappresentazione artistica e scientifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Angela Risso, Dipartimento di Biologia e Protezione delle Piante, Università di Udine
“Physics is Fun” - Come si costruisce la Fisica Moderna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grzegorz Karwasz, Divisione della Didattica di Fisica, Università di Nicolao Copernico, Toruń, Polonia
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
Eventi nello spazio-tempo e trasformazioni di sistemi di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Martino Caporusso, Master IDIFO, sede di Modena
Un percorso sulla relatività basato su semplici esperimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valter Giuliani, Master IDIFO, sede di Milano
Dalla polarizzazione al principio di sovrapposizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alberto Casellato, Master IDIFO, sede di Udine
Un percorso di meccanica quantistica basato sugli stati di spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fabio Ciralli, Master IDIFO, sede di Palermo
Ottica fisica, ottica materiale e primo approccio al concetto di quanto . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Luigia Cazzaniga, I.T.C.G. “Primo Levi”, Seregno (MI)
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Capitolo 6. Studenti liceali e meccanica quantistica
I nuclei interpretativi degli studenti sulla meccanica quantistica:
uno studio fenomenografico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Alberto Stefanel, Unità di Ricerca In Didattica della Fisica, Università di Udine
Il ragionamento degli studenti e il formalismo della meccanica quantistica . . . . . . . . . . . . . . .
Alberto Stefanel, Unità di Ricerca in Didattica della Fisica, Università di Udine
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
I Workshop in presenza di IDIFO e la prima Scuola Estiva Nazionale
di Fisica Moderna per studenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Marisa Michelini, Lorenzo Santi, Alberto Stefanel, Unità di Ricerca in Didattica
della Fisica dell’Università di Udine
I materiali IDIFO delle attività in presenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alessandra Mossenta, Alberto Stefanel, Unità di Ricerca in Didattica della Fisica, Università di Udine
Monitoraggio e valutazione dei workshop in presenza di IDIFO e della Scuola Estiva . . . . .
Marisa Michelini, Alessandra Mossenta, Lorenzo Santi, Alberto Stefanel, Unità di Ricerca
in Didattica della Fisica, Università di Udine
Presentazione
Marisa Michelini
Responsabile del Progetto IDIFO
L’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine (www.fisica.uniud.it/URDF) ha
proposto il Progetto IDIFO nell’ambito del Progetto Lauree Scientifiche come iniziativa congiunta
delle unità di ricerca in didattica della fisica delle Università degli Studi di Bologna, Milano, Milano
Bicocca, Napoli, Palermo, Pavia, Roma La Sapienza, Torino, con la collaborazione delle Università
degli Studi di Bari, Bolzano, Lecce, Modena e Reggio Emilia, Trento, Trieste. Il Progetto IDIFO ha
realizzato dal 2006 al 2009, oltre ad un Master biennale per insegnanti in rete telematica, una Scuola
Estiva nazionale di Fisica Moderna per studenti e tre Workshop in presenza a Udine. Esso ha visto
coinvolte nella sua realizzazione anche le Università della Basilicata e della Calabria nella sua prosecuzione nell’ambito del Progetto Lauree Scientifiche 2 (2009).
Come illustrato in alcuni articoli (1-4) e nel volume ad esso dedicato (5) il Master IDIFO, di durata
biennale da marzo 2006 a giugno 2008 per complessive 600 ore di attività didattiche in presenza e a
distanza, si è posto l’obiettivo di formare un insegnante esperto in:
a) didattica della fisica moderna (soprattutto fisica quantistica, relativistica, statistica e della materia, con elementi di fisica nucleare, delle particelle elementari e cosmologia);
b) formazione al pensiero teoretico in fisica;
c) attività sperimentale sugli esperimenti cruciali e fondamentali per la fondazione del modo di pensare quantistico;
d) impostazione del pensiero relativistico moderno;
e) spiegazione delle principali applicazioni moderne della fisica quantistica e relativistica;
f) formazione di altri insegnanti sull’innovazione didattica in fisica nella scuola secondaria;
g) progettazione e realizzazione di materiali ed attività per l’orientamento formativo in fisica.
Il progetto si è strutturato in 4 Aree Formative (generale, caratterizzante, progettuale e situata) articolate in 5 Moduli tematici: A. fisica quantistica (18 cfu); B. relatività ristretta e generale (12 cfu);
C. fisica statistica e della materia (15 cfu); D. fisica nucleare, delle particelle e cosmologia (2 cfu);
E. orientamento e problem solving come sfida operativa orientante (6 cfu).
Grande spazio è stato riservato alla discussione di proposte didattiche, all’analisi ed al confronto
di scelte su questioni messe in luce dalla ricerca didattica sui vari temi affrontati: è stata favorita la
riflessione individuale e di gruppo. La ricerca didattica è stata sorgente e modalità di realizzazione
del Master.
La valutazione degli esiti formativi del Master IDIFO ha coinvolto i corsisti nella preparazione di
4 project work sui Moduli Didattici A, B, C&D ed E) e la tesi finale, che è consistita in un elaborato scritto su una sperimentazione lunga effettuata con ragazzi di scuola secondaria. Ciascuno dei
4 project work ha comportato un’attività di sperimentazione didattica sui temi dei Moduli in presenza o a distanza con ragazzi di scuola secondaria o altri insegnanti in formazione. La tesi è stata
un approfondimento di uno dei Project Work ed è stata discussa davanti ad una Commissione designata dal Consiglio del Master.
L’impegno richiesto ai corsisti è stato molto alto. I corsisti d’altra parte si sono rivelati di alto livello
culturale e professionale, profondamente interessati a diventare professionisti competenti nella tematica sfrontata. Il Modello formativo messo in campo è risultato piuttosto efficace e corrispondente
ai bisogni nella sua integrazione di aspetti culturali, disciplinari, didattici e professionali. Esso comprende fasi di formazione meta culturale, esperienziale e situata, offrendo a ciascuno l’occasione di
sviluppo progettuale commisurato ai bisogni ed alle motivazioni. Tutti i corsisti del Master IDIFO
hanno infatti vissuto le seguenti fasi formative: A) studio e discussione delle proposte didattiche che
i docenti hanno proposto loro come esito di anni di ricerca didattica su 4 principali aree (Relatività,
Quantistica, Fisica della Materia, Orientamento Formativo); B) rielaborazione critica in laboratori
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Presentazione
didattici di discussione in web forum di nuclei, nodi e aspetti cruciali; C) Progettazione di un percorso didattico da sottoporre a sperimentazione, collaudo e autovalutazione delle attività didattiche
del percorso (esperimenti, attività multimediali, etc) e messa a punto dei materiali didattici (schede
per ragazzi, esercizi, test); D) discussione con i docenti del Master del percorso e di tutti i materiali
proposti e loro revisione; E) sperimentazione didattica con i ragazzi; F) analisi dei dati di apprendimento; G) documentazione in un Project Work delle basi teoriche e concettuali e del percorso
formativo,con analisi critica del lavoro svolto e del ruolo che esso ha avuto nella formazione personale, oltre alla discussione sui processi di apprendimento per i ragazzi messi in campo. La sperimentazione didattica ha avuto luogo a volte nelle classi degli stessi corsisti, a volte nelle classi individuate dai responsabili di sede del progetto IDIFO.
I Workshop intensivi in presenza (WS) hanno avuto un valore formativo autonomo, che nello stesso
tempo potenzia enormemente la formazione a distanza. La possibilità di eseguire esperimenti significativi e confrontarsi sui risultati e sul loro ruolo, la discussione intorno a nuclei fondanti e nodi concettuali della meccanica quantistica e della relatività einsteiniana in seminari di rassegna o in analisi comparate di approcci didattici ed il confronto in presenza delle proposte formative e didattiche
degli insegnamenti, dei prodotti dei corsisti, ne ha fatto una palestra esemplare e fertile di formazione per professionisti riflessivi.
Il primo di essi è stato tutto dedicato agli insegnanti del Master (WS1). Si è tenuto a Udine nel
periodo 4-8 settembre 2006. Esso è stato molto impegnativo: 10 ore al giorno di attività (5 al mattino e 5 al pomeriggio) per 5 giorni interi, a cui si sono aggiunte due attività serali di 3 ore ciascuna.
Sono stati svolti 18 esperimenti di cui 7 eseguiti direttamente dai corsisti e 11 effettuati dalla cattedra. Le relazioni generali sono state sempre seguite da ampia discussione di merito. Le attività principali del WS1 (seminari, attività di laboratorio) sono state riprese da una troupe di una ditta specializzata nella produzione di materiali didattici multimediali (MEDIA project) e sono disponibili
sia sotto forma di DVD che direttamente visionabili sul sito http://dida.unile.it/DIDACenter/Le%20
News/files/UDINE/index.htm. Impossibile sintetizzare per iscritto la ricchezza delle discussioni effettuate in tale WS1, alla presenza di esperti nel settore a livello internazionale. Abbiamo così deciso
di mettere a disposizione in web le videoregistrazioni delle discussioni nel sito messo a disposizione
dall’Università di Lecce e raggiungibile anche dal sito del progetto IDIFO (http://www.fisica.uniud.
it/URDF/laurea/pls1.htm).
Il secondo WS si è proposto di realizzare la ricaduta sul territorio del Progetto IDIFO per studenti
ed insegnanti del Friuli Venezia Giulia (WS2), in sinergia con il progetto LEMI_EST. È stato realizzato in due fasi e sedi (marzo a Udine ed aprile a Pordenone per 2 settimane) ed ha visto utilizzare
sul territorio del Friuli Venezia Giulia i materiali prodotti nel Master (percorsi didattici ed esperimenti cruciali di fisica moderna), con attività formative per insegnanti e per studenti di laboratorio
didattico concettuale, esplorativo e sperimentale: i relativi programmi sono pubblicati nel già citato
sito del Progetto IDIFO.
Il WS3 è stato realizzato in concomitanza con Scuola Estiva di Fisica Moderna per studenti, tenutasi a Udine nel luglio 2007 ed ha intrecciato contenuti ed attività per gli insegnanti del Master con
quelli per studenti selezionati a partecipare alla Scuola stessa. In tale sede le progettazioni didattiche dei corsisti sono state analizzate e discusse ed alcune sperimentate con studenti di eccellenza
della Scuola Estiva. I docenti del Master che seguivano sul campo l’attuazione di proposte didattiche elaborate dai corsisti a seguito degli insegnamenti in rete telematica e da loro stessi revisionate.
Le attività sperimentali su cui erano stati formati i corsisti nel WS1 sono state proposte ai ragazzi,
con due livelli di sostegno: quello dei corsisti e quello dei docenti del Master. La straordinaria ricchezza di un simile contesto ha insegnato molto a tutti su molti livelli e ci ha dato un modello di formazione in presenza.
I materiali messi a disposizione nelle attività in presenza meritano un discorso a parte: kit didattici
per attività sperimentali esplorative e opuscoli di proposte didattiche sperimentate hanno accompagnato le schede di lavoro e di monitoraggio basate su strategie di Inquiry learning e Previsione Esperimento Confronto (PEC). Schede di valutazione hanno permesso di arricchire il monitoraggio delle
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
11
attività ed hanno completato le informazioni ricavate con test ed interviste. La valutazione è infatti
stata particolarmente attenta ed affidata a membri interni al processo (docenti, corsisti Master, studenti
della Scuola Estiva) ed a esperti o testimoni esterni, come rappresentanti del Ministero, dell’ANSAS
nazionale, dell’Associazione per l’Insegnamento della Fisica e degli studenti del territorio.
Il valore dei contenuti di queste attività è risultato di interesse al di fuori di esse. Abbiamo allora
deciso di raccogliere in questo volume i materiali più significativi per gli insegnanti prodotti nelle
attività in presenza, senza pretesa di essere esaustivi.
I materiali utilizzati per la formazione nel Master sono stati rielaborati e pubblicati nel sito del progetto alla pagina http://www.fisica.uniud.it/URDF/laurea/idifo1/piano.htm. Nel volume Progetto
IDIFO. Formazione degli insegnanti all’innovazione didattica in fisica moderna e orientamento.
Contributi di una comunità di ricerca in didattica della fisica a un progetto di formazione a distanza
degli insegnanti: strategie e metodi (5) abbiamo pubblicato l’analisi di ricerca che è stata fatta per
la formazione degli insegnanti ed i relativi risultati in alcuni principali ambiti tematici. Nel volume
Progetto IDIFO. Letture e strumenti didattici sulla fisica moderna. Materiali per studenti (6) pubblichiamo i materiali didattici più significativi utilizzati nella Scuola Estiva di Fisica Moderna (7)
ed in altri Workshop per studenti.
In questo volume abbiamo dedicato il primo capitolo ai seminari che hanno offerto un contributo di
tipo culturale generali in quanto discussioni di fondamenti e ricostruzioni disciplinari a scopo didattico o studi storici. Abbiamo scelto 6 lavori rappresentativi, tra i molti seminari interessanti tenuti.
Nel secondo capitolo abbiamo raccolto le proposte didattiche presentate e discusse nei WS con i corsisti del Master IDIFO. Nel terzo capitolo abbiamo presentato l’attività di laboratorio sperimentale
proposta ai corsisti del Master e agli studenti della Scuola Estiva.
Alcuni contributi offerti nel WS2 su aspetti trasversali o temi interdisciplinari sono raccolti nel capitolo 4.
Nel Capitolo 5 abbiamo scelto di pubblicare alcuni progetti elaborati dagli insegnanti: i quattro sperimentati nella scuola estiva ed uno di completamento delle proposte didattiche di meccanica quantistica.
Nel capitolo 6 riportiamo studi emblematici di ricerca (fenomeno grafica ed empirica) sulla sperimentazione con ragazzi di una proposta di meccanica quantistica, che è stata oggetto di formazione
nel Master IDIFO.
Nel capitolo 7 illustriamo le caratteristiche della Scuola estiva di fisica moderna per studenti di scuola
secondaria e dei materiali di supporto, monitoraggio e valutazione utilizzati nelle attività in presenza.
In appendice riportiamo i programmi dei WS.
Ci auguriamo che questo materiale sia utile per gli insegnanti interessati all’innovazione didattica
in fisica moderna e invitiamo i nostri lettori ad inviarci commenti e riflessioni. Grazie fin d’ora per
l’attenzione a questo nostro impegno.
12
Presentazione
Bibliografia
1. Michelini M., Santi L., Stefanel A. (2008) Master IDIFO per la formazione in servizio degli
insegnanti di fisica moderna: uno dei progetti del PLS, La Fisica nella Scuola, XLI, 3 suppl.,
pp. 84-89.
2. Michelini M., Santi L. (2008) Master IDIFO for In-Service Teacher Training in Modern Physics,
selected papers in Frontiers of Fundamental and Computational Physics – FFP9, Sidharth BG,
Honsell F., Mansutti O., Sreenivasan K., De Angelis A. eds., American Institut of Physics – AIP
1018, Melville-New York 2008, [ISBN 978-0-7354-0539-4; ISSN 0094-243X], pp. 253-254.
3. Michelini M., Santi L., Stefanel A. (2010) Il Master Universitario di II livello in Innovazione
Didattica in Fisica e Orientamento – IDIFO, in La Fisica a Udine. Dedicato a Flavio Waldner;
Michelini M. ed., Lithostampa, Pasian di Prato (Udine).
4. Battaglia R., Cazzaniga L., Corni F., De Ambrosis A., Fazio C., Giliberti M., Levrini O., Michelini M., Mossenta A., Santi L., Sperandeo R.M., Stefanel A. (2010) Master IDIFO (Innovazione
Didattica in Fisica e Orientamento): a community of Italian physics education researchers for a
community of teachers as a model for a research based in-service teacher formation on modern
physics, in Physics Community and Cooperation: Selected Contributions from the GIREP-EPEC
& PHEC 2009 International Conference, D. Raine, C. Hurkett, L. Rogers Eds, Lulu/ The Centre
for Interdisciplinary Science, Leicester, ISBN 978-1-4461-6219-4 (in stampa).
5. Michelini M. ed. (2010) Progetto IDIFO. Formazione degli insegnanti all’innovazione didattica
in fisica moderna e orientamento. Contributi di una comunità di ricerca in didattica della fisica
a un progetto di formazione a distanza degli insegnanti: strategie e metodi, Lithostampa, Pasian
di Prato (Udine).
6. Michelini M. ed. (2010) Progetto IDIFO. Letture e strumenti didattici sulla fisica moderna. Materiali per studenti Lithostampa, Pasian di Prato (Udine).
7. Michelini M., Santi L., Stefanel A. (2010) La prima Scuola Estiva di eccellenza per studenti di
scuola secondaria superiore sulla fisica moderna a Udine in La Fisica a Udine. Dedicato a Flavio Waldner; Michelini M., ed., Lithostampa, Pasian di Prato (Udine).
Capitolo 1. Aspetti generali
UN SISTEMA PRIVILEGIATO ESTESO. I SISTEMI DI RIFERIMENTO
LOCALMENTE INERZIALI DALL’ASCENSORE IN CADUTA LIBERA
DI EINSTEIN AI MOTI CELESTI
Silvio Bergia
Dipartimento di Fisica, Università di Bologna
Introduzione
La nozione di sistema di riferimento inerziale, essenziale per una formulazione autoconsistente della
dinamica classica, è usualmente ripresa nelle trattazioni di quella relativistica; quella di sistema di
riferimento localmente inerziale (SLI) appare per più aspetti necessaria per un’introduzione alla
teoria einsteiniana della gravitazione, la relatività generale. Trattazioni recenti [1, 2] impostano fin
dall’inizio un discorso relativistico complessivo, che risulta possibile basare sulla sola nozione di
SLI. In realtà gli autori citati vanno oltre: in considerazione del fatto che nei sistemi inerziali della
tradizione in presenza di campi gravitazionali – anche uniformi – gli orologi sono soggetti a desincronizzazione (equivalentemente, vi si verifica il fenomeno del redshift gravitazionale) i SLI non
sono equivalenti ai sistemi inerziali tradizionali, e, in quanto non vi si verificano i fenomeni accennati, sono da preferirsi ad essi.
Qui si seguirà un percorso tradizionale, anche e soprattutto in considerazione del fatto che è quello
maggiormente seguito nella didattica, a livello liceale ma il più delle volte anche a livello universitario. Introdotta nel quadro consueto la nozione di SLI, si mostrerà poi che essa può essere gradualmente estesa, dall’ascensore in caduta libera di un esperimento mentale einsteiniano ai satelliti artificiali e da questi, sebbene con un’ovvia limitazione, a quelli naturali e, genericamente, ad ogni corpo
celeste e al “substrato” cosmico, “il sistema privilegiato esteso” cui si allude nel titolo. Ricordato
come l’anisotropia di dipolo della radiazione di fondo a microonde metta il luce un moto rispetto a
tale sistema, dunque una sorta di moto assoluto, sottolineeremo che questo non viola un enunciato
correttamente espresso del principio di relatività.
1. I sistemi inerziali della tradizione
Come ricordato nell’Introduzione, per una formulazione autoconsistente della dinamica classica,
è essenziale la nozione di sistema di riferimento inerziale. Una logica praticabile per un’introduzione dei principi newtoniani può seguire il cammino indicato qui di seguito. Si parte da una definizione: Un sistema è inerziale se, rispetto ad esso, un corpo, sottratto all’azione di tutti gli altri corpi
dell’universo, persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Appare poi necessario introdurre un principio: Esiste in natura almeno un sistema di riferimento inerziale. Si può poi
immediatamente dimostrare il teorema: Sono inerziali tutti e soli i sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme rispetto ad essi. Si afferma poi che la seconda e la terza legge di Newton – espressa
come conservazione della quantità di moto totale di un sistema isolato – valgono in tutti i sistemi
inerziali. Come si vede, secondo questa logica espositiva, il primo principio è dissolto nelle tre proposizioni in corsivo.
Due parole di commento su questa impostazione. Circa la proposizione di principio è il caso di sottolineare che essa è in effetti il distillato di esperienze che hanno via via mostrato che il carattere di
inerzialità dei sistemi di riferimento cresce passando da una giostra rotante a sistemi di riferimento
ancorati a corpi celesti come il Sole (fondamentale l’esperimento di Foucault per quanto riguarda la
Terra). Circa il teorema è appena necessario ricordare che esso individua la classe dei sistemi di riferimento che la relatività ristretta, prima galileiana poi einsteiniana, considera equivalenti. Qualche
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Capitolo 1. Aspetti generali
osservazione un po’ più articolata richiede la definizione. La frase sottratto all’azione di tutti gli altri
corpi dell’universo è di solito sostituita con l’espressione sintetica non soggetto a forze; che peraltro, posto che il termine forza è usato anche per gli effetti causati da accelerazioni rispetto ai sistemi
inerziali, dovrebbe essere corredato dalla specificazione dovute a corpi. E allora tanto vale usare la
locuzione proposta qui, che rende esplicito che cosa si dovrebbe fare per essere sicuri che il corpo
con cui abbiamo a che fare sia sottratto all’azione l’azione di altri. Che qualcosa si possa fare a questo scopo è chiaro: si può porlo in una gabbia di Faraday per sottrarlo ad eventuali azioni elettriche,
su di un piano liscio per sottrarlo a quella della Terra ... Il discorso però non finisce qui, dato che ci
sono in giro altri corpi oltre la Terra. Senza entrare in eccessivi dettagli – di fatto la questione sarà
ripresa in seguito – ci fa gioco sottolineare qui una carenza di operatività della definizione. Carenza
che vedremo non sussistere per quanto riguarda la definizione di SLI.
2 . Massa inerziale, massa gravitazionale e legge di Galileo
Scritta la legge della gravitazione di Newton
(prescindiamo dalla notazione vettoriale quando non appare strettamente necessaria) esplicitando
che, in linea di principio, le masse dei corpi interagenti sono quelle gravitazionali, consideriamo il
caso in cui si abbia a che fare con un corpo soggetto all’azione gravitazionale della Terra e posto alla
distanza di un raggio terrestre RT dal centro della Terra (pensata come rigorosamente sferica). Un teorema dovuto allo stesso Newton ci assicura che in tal caso tutto va come se l’intera massa terrestre
fosse concentrata nel suo centro. Il corpo in questione è allora soggetto a una forza peso
da parte di un campo gravitazionale g dato dalla
Il moto del corpo è governato dalla legge fondamentale della dinamica
(1)
dove, come sopra, si prescinde dalla notazione vettoriale e si sottolinea, questa volta, che la massa
in gioco è quella inerziale. In questo caso la forza F coincide col peso p
(2)
Dalle (1) e (2) segue dunque
La validità della legge di Galileo – tutti i corpi cadono (nel vuoto), in un campo gravitazionale
dato, con la stessa accelerazione – implica dunque, per tutti i corpi, la proporzionalità fra massa
inerziale e gravitazionale, proporzionalità che diventa identità
una volta che si scelgano per le due le stesse unità di misura. Viceversa, l’“uguaglianza” fra massa
inerziale e massa gravitazionale appare come il presupposto teorico per la validità empirica della
legge di Galileo. Esperimenti “statici” (eseguiti con bilance di torsione) da Eötvös, Dicke, Braginski
e Panov hanno confermato l’uguaglianza con limiti altissimi di precisione.
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L’uguaglianza fu elevata da Einstein a principio. La denominazione da lui scelta – principio d’equivalenza – discende dalla considerazione di un esperimento mentale che sancisce l’equivalenza fra
forze gravitazionali e inerziali se, appunto, vale l’uguaglianza. Equivalenza che sussiste però solo per
il caso di campi uniformi. Mentre infatti un’accelerazione costante di valore numericamente uguale a
quello dell’intensità del campo può riprodurne gli effetti, non appare possibile realizzare un “campo
di accelerazioni” in grado di simulare l’azione di un campo gravitazionale generico.
L’ “equivalenza” è condizione necessaria per una geometrizzazione della gravitazione – l’obiettivo
perseguito dalla relatività generale – per la quale il moto dei corpi di prova in un campo gravitazionale dato deve dipendere solo dalla geometria del continuo spazio-temporale, predeterminata da un
corpo molto massivo.
3. Una nuova classe di sistemi inerziali
Ricordiamo brevemente l’esperimento mentale einsteiniano, cui abbiamo fatto riferimento nel sottotitolo, che invita ad esaminare che cosa succederebbe in un ascensore in caduta libera (nel vuoto) in
un campo gravitazionale (uniforme) dato. L’ascensore, in quanto corpo solido, individua un sistema
di riferimento. Ebbene, il principio d’equivalenza comporta che tutti i corpi – in questo caso l’ascensore e qualunque cosa vi si trovi – cadano, in un campo dato, con la stessa accelerazione. Se dunque,
stando noi nell’ascensore, lasciamo a se stesso, in quiete rispetto a noi e all’ascensore (o animato da
una qualche velocità iniziale), un qualsiasi oggetto, questo rimarrà nel suo stato di quiete (o di moto
rettilineo uniforme con quella velocità) rispetto all’ascensore. Per tutti i corpi, rispetto al sistema di
riferimento dell’ascensore, apparirà valere una legge d’inerzia. Il sistema di riferimento dell’ascensore appare dunque individuare un sistema di riferimento inerziale, nonostante sia in stato di moto
(uniformemente) accelerato rispetto al sistema di riferimento, supposto inerziale, collegato alle masse
che generano il campo. Ci si rende peraltro rapidamente conto che la definizione di un sistema di riferimento con la proprietà riscontrata per quello dell’ascensore non coincide con quella che abbiamo
dato per i sistemi inerziali della tradizione. Alla definizione: Un sistema è inerziale se, rispetto ad esso,
un corpo, sottratto all’azione di tutti gli altri corpi dell’universo, persevera nel suo stato di quiete o
di moto rettilineo uniforme si sostituisce l’altra: Un sistema è inerziale se, rispetto ad esso, un corpo,
lasciato a se stesso1, persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.
In questo caso non abbiamo bisogno di preoccuparci di quali azioni possano essere esercitate sui
corpi in esame da non importa quale campo fisico. E la definizione, a differenza di quella data per
i sistemi inerziali della tradizione, è immediatamente operativa: per controllare se siamo o meno in
un tale sistema di riferimento basta prendere un qualsiasi oggetto con due dita e allargarle. Se l’oggetto cade possiamo anche trovarci in un sistema inerziale, ma in uno tradizionale. Possiamo fin da
qui dire che i sistemi delle due classi non sono, genericamente parlando, equivalenti. Ma c’è dell’altro. Ricordiamo che, come è stato accennato nell’Introduzione, nei sistemi inerziali della tradizione,
in presenza di campi gravitazionali – anche uniformi – gli orologi sono soggetti a desincronizzazione (equivalentemente si verifica il fenomeno del redshift gravitazionale)2; che è la ragione, come
pure si ricordava, per la quale gli autori citati nella Nota 1 hanno scelto di trattare la stessa relatività
ristretta, fin dall’inizio, nei sistemi di questa nuova classe.
I sistemi inerziali della nuova classe si distinguono anche per altre proprietà. Osserviamo, per cominciare, che per essi non vale il teorema “Sono inerziali tutti i sistemi di riferimento in moto rettilineo
uniforme rispetto ad essi”. Basterà, per convincersene, considerare due ascensori in caduta libera, al
solito nel vuoto, in prossimità del livello del mare, l’uno agli antipodi dell’altro.
Più importante l’altra proprietà: I sistemi della nuova classe sono inerziali solo localmente.
(1)
In alternativa si potrebbe usare la locuzione “lasciato libero”.
È il caso di ricordare che una non uniformità del campo modula, per così dire, l’effetto di desincronizzazione o di
redshift, e che l’effetto di modulazione si riscontrerebbe anche nei SLI.
(2)
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Capitolo 1. Aspetti generali
Che vuol dire? Visto che l’esperimento è mentale, possiamo considerare un ascensore “molto grande”,
così grande che l’intensità del campo gravitazionale terrestre varii in modo sensibile lungo la verticale all’interno della cabina; allora corpi lasciati a se stessi in prossimità del pavimento o del soffitto
saranno soggetti ad un campo di intensità diversa da quella del campo medio e, di conseguenza, appariranno animati da sia pur piccole accelerazioni verso il pavimento o verso il soffitto. In modi analoghi si farebbe sentire il carattere radiale del campo. In generale, un sistema di riferimento risulterà
inerziale nel senso nuovo fino a che si potranno trascurare gli scostamenti dall’uniformità del campo
gravitazionale che determina il suo moto. Si usa dire appunto che questi sistemi di riferimento sono
soltanto localmente inerziali (SLI, secondo l’acronimo introdotto sin dall’inizio).
Al proposito appaiono opportune due osservazioni. La prima è che l’avverbio appare doversi riferire
alle dimensioni spaziali entro le quali si riscontrerebbe la validità della legge d’inerzia, beninteso
nei limiti di precisione della strumentazione con la quale andremmo a verificarla; ma un attimo di
riflessione ci dice che, quali che siano questi limiti, se aspettiamo abbastanza tempo, gli effetti della
non uniformità del campo si farebbero comunque sentire. La regione di validità sarà dunque limitata
nello spazio e nel tempo. La seconda è che questa limitatezza comporta, dal punto di vista matematico, che l’inerzialità valga in una regione (spazio-temporale) infinitesima; ma di fatto, in fisica, infinitesimo vuol dire “molto piccolo” rispetto a qualche standard fissato. Se avessimo a che fare con un
SLI posto a distanza di qualche centinaio di migliaia di anni luce da una galassia isolata, gli affetti
della non omogeneità del campo sarebbero molto piccoli in una regione delle dimensioni spaziali di
un anno luce, che sarebbe dunque, in questo senso, “infinitesima” Si dirà: va bene, esistono i SLI, ma
che ce ne facciamo? Il fatto è che l’ascensore in caduta libera non è che un punto di partenza. Facciamo un passo avanti rifacendoci a Newton.
La figura ci ripropone un esperimento mentale, questa volta appunto newtoniano3. Esso risale alla
fase iniziale degli studi di Newton sulla gravitazione, al momento cioè in cui egli si chiedeva se
“una stessa forza” potesse rendere conto della gravità terrestre e di quella celeste. In esso ci si immagina di sparare dalla cima di una montagna (alta quanto si vuole, tanto l’esperimento è mentale; per
le stesse buone ragioni immagineremo un cannone capace di sparare un proiettile ad una qualsiasi
velocità voluta e considereremo del tutto trascurabile la resistenza dell’aria) ad alzo zero un proiettile con velocità via via crescenti. Già Galileo aveva insegnato che, finché si può trascurare la curvatura terrestre,
la traiettoria è un arco di parabola, derivante dalla composizione di un moto rettilineo uniforme lungo l’orizzontale con la velocità inizialmente impressa al proiettile ed
un moto uniformemente accelerato di caduta libera lungo
la verticale. È importante sottolineare fin da qui che il proiettile è in caduta libera. Ma andiamo avanti. La traiettoria non sarà più parabolica ma ellittica se, aumentando il
valore della velocità impressa al proiettile, esso andrà così
lontano che si dovrà tener conto della sfericità della Terra.
Il moto rimane comunque composto, con la componente
verticale che continua ad essere di caduta libera; ma, se la
velocità è abbastanza grande, pur cadendo, per così dire,
continuamente, il proiettile sulla Terra non ci finirà mai.
Esiste poi una specifica velocità iniziale per la quale la traiettoria diventa circolare, e riporta, come nella figura, il Fig. 1 - Esperimento mentale newtoniano.
(3)
C’è nella figura qualcosa che ci dice che non può trovarsi esattamente così in un’opera di Newton (che cosa?). Così
come c’è qualcosa che non torna: la traiettoria che compie più di un mezzo giro attorno alla Terra per poi lasciare il
proiettile nel Pacifico.
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proiettile al punto di partenza; per continuare poi4 a percorrere indefinitamente quell’orbita. E il proiettile è diventato un satellite artificiale. Oggi i satelliti artificiali sono messi in orbita con cannoni
un po’ diversi ma il concetto è lo stesso.
Quello che ci preme qui sottolineare è che il “satellite artificiale” della figura è in ogni istante in
caduta libera nel campo gravitazionale della Terra, ed individua dunque, come l’ascensore di Einstein, un SLI. E non occorre spremersi troppo le meningi per arrivare alla conclusione che qualunque veicolo spaziale, immesso su di un’orbita kepleriana nel campo gravitazionale di un qualunque
corpo celeste, realizzerà a sua volta un tale sistema, beninteso finché non si accenderà, per qualche
motivo, un qualche retrorazzo. Né le cose cambiano se l’orbita sarà determinata dal campo gravitazionale complessivo somma dei campi prodotti da più corpi celesti: la nave spaziale sarà pur sempre
in caduta libera in quel campo complessivo.
In conclusione, individuano SLI i satelliti artificiali, e in generale tutte le “navi spaziali”: esse sono
in caduta libera in un campo gravitazionale esterno complessivo. Che è già andare alquanto oltre lo
scomodo – per chi ci sta dentro in attesa dell’impatto – ascensore einsteiniano.
4. Dai satelliti artificiali a quelli naturali e ad altri corpi celesti
Vien fatto di dire: ma che differenza c’è, in linea di principio, fra un satellite artificiale ed uno naturale, fra il proiettile ad alta velocità di Newton e la Luna? Non voleva lui stesso dirci che sono la
stessa cosa? Non proprio: forse che, sulla Luna, gli astronauti che ci hanno messo piede non pesavano? Pesavano di meno, ma pesavano. Il fatto è che la caduta libera della Luna nel campo gravitazionale della Terra (a rigore non verso la Terra, ma verso il baricentro del sistema Terra-Luna) annulla
il campo terrestre, ma non quello lunare. Per essere ancora più precisi, annulla il campo terrestre
medio, non le sue componenti mareali, cioè gli scostamenti dal campo medio dovuti (v. paragrafo
3) all’andamento del campo con l’inverso del quadrato della distanza e alla sua radialità. Forse conviene, per fissare le idee, sempre in riferimento al sistema Terra-Luna, osservare che anche la Terra
è in caduta libera verso il baricentro del sistema Terra-Luna5, e che gli scostamenti del campo lunare
dal suo valore medio contribuiscono al fenomeno delle maree. Come pure sembra il caso di osservare che si ha a che fare con quegli scostamenti dall’uniformità di un campo esterno che rendono un
sistema in caduta libera solo localmente inerziale.
Che ci siano notevoli differenze fra un satellite artificiale ed uno naturale è indubbio. Ma, per quanto
ci preme qui, la maggiore sta nel fatto che il satellite naturale, in quanto corpo celeste notabilmente
massivo, esercita una sensible azione gravitazionale su chi vi si trovi. Siamo tuttavia abituati, dai
tempi di Newton ai nostri giorni, a trattare i satelliti, per quanto riguarda il loro moto attorno ai pianeti, e in pianeti, per quanto riguarda il loro moto attorno al Sole, come punti materiali. E, a questo
livello, quanto appena ricordato diventa irrilevante: gli uni e gli altri sono in caduta libera nel campo
gravitazionale esterno, dovuto nel primo caso al pianeta considerato, nel secondo al Sole. Satelliti
naturali e pianeti individuano dunque, a loro volta, SLI.
Non solo: perché il discorso si estende immediatamente a qualunque corpo celeste non appena lo si
riduca di fatto, se quello che ci interessa è il suo moto e nient’altro, fosse pure una galassia, ad un
punto materiale: di fatto qualunque corpo dell’universo, anche una galassia, è in caduta libera nel
campo gravitazionale complessivo in cui si trova. Non c’è male, come estensione dell’ascensore di
Einstein.
5. La cosmologia: gli elementi essenziali
Per arrivare rapidamente al punto di interesse specifico qui, proverò qui, per cominciare, a tratteggiare gli elementi essenziali della cosmologia – lo studio dell’universo nel suo complesso – come
(4)
Se gli artiglieri hanno accortamente spostato il cannone!
Se si vuole, un po’ per modo di dire, posto che esso si trova all’interno della sfera terrestre (v., per esempio, V. Pingitore, Le maree, presentato all’incontro “L’Energia: la Sfida del Terzo Millennio”, Catanzaro, 25-28 febbraio 2009).
(5)
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Capitolo 1. Aspetti generali
delineati dalle osservazioni e dagli studi condotti nel ventesimo secolo. Il primo è che come costituenti elementari dell’universo non si devono prendere le stelle bensì le galassie. Per quale motivo?
Quali sono i costituenti di un gas considerati come elementari, e che come tali ne caratterizzano il
comportamento nella sua trattazione in termini microscopici? Non gli elettroni – o i nuclei – e neppure gli atomi: sono le molecole, gli oggetti per i quali si può ipotizzare, e di fatto si ipotizza, una
distribuzione casuale nello spazio. Ora, la distribuzione delle stelle nell’universo è tutto tranne che
casuale. Esse sono infatti, per l’appunto localizzate, con distribuzioni che non possono certo dirsi
casuali, nelle galassie.
Il secondo elemento essenziale è che l’universo in espansione, e non nel senso che le galassie si
allontanano reciprocamente in uno spazio preassegnato, ma nel senso che è lo spazio stesso a dilatarsi. Il primo segnale in questo senso [3] è stato confermato, precisato ed esteso nel corso del ventesimo secolo. L’espansione considerata è, fino a prova contraria, isotropa. Per fissare le idee, se per
un attimo sostituiamo mentalmente alla distribuzione casuale delle galassie una loro collocazione
ai vertici di un reticolo cubico, l’espansione lascerà inalterato i rapporti (uguali a 1) fra le lungezze
dei tre spigoli di base; se poi l’universo dovesse risultare ipersferico (v. la discussione che segue)
– e allora, sopprimendo una dimensione, ce lo immagineremo come la superficie di una sfera –
espansione isotropa vorrà dire aumento del raggio della sfera. L’espansione dell’universo sarà allora
descritta in termini di un singolo parametro, un “fattore di scala”, che ci deve dire come aumenta
col tempo (cosmico) la distanza fra due costituenti elementari – si fa per dire – dell’universo. L’ipotesi dell’espansione riduce nell’uno e nell’altro caso l’universo ad un sistema dinamico ad un solo
grado di libertà. Il moto di un tale sistema, come quello di un generico sistema dinamico, è allora
determinato da una legge e dalle condizioni iniziali.
Una legge, si diceva. Riguardante che cosa? Evidentemente la gravitazione, che reggerà il moto collettivo nel senso di rallentarlo, data l’attrazione reciproca fra le galassie. Ci torneremo brevemente,
ma qui preme intanto ricordare che la cosmologia fisico-matematica del secolo ventesimo ha scelto
come teoria della gravitazione la Relatività Generale (RG). Che è, prima di ogni altra cosa, una teoria geometrica della gravitazione, nel senso che non concepisce l’azione gravitazionale esercitata da
un corpo come una vera e propria forza, ma come esplicantesi in termini di una modifica del continuo spazio-temporale in cui giace il corpo, e, in specifico, della geometria dello spazio circostante.
Peraltro, per quanto riguarda il formalismo, le equazioni che in RG legano le componenti del tensore metrico, determinante appunto le caratteristiche metriche di quel continuo in presenza di sorgenti materiali, alle sorgenti dell’azione gravitazionale, hanno una notevole somiglianza formale con
le equazioni di Maxwell descriventi le proprietà di un altro campo, quello elettromagnetico: come
in queste le sorgenti sono descritte in termini di densità; di carica e corrente nel caso elettromagnetico, di energia ed impulso in quello gravitazionale. Nell’applicarle all’universo come un tutto, la
distribuzione granulare della materia va dunque sostituita con una descrizione in termini di un fluido. Considerata una regione dell’universo abbastanza vasta da eliminare caratteristiche strettamente
locali, si dovrà compiere l’operazione mentale e formale di sostituire la materia effettiva con un fluido – un “fluido cosmico” – che abbia nella regione una densità (ed eventuali altre proprietà caratterizzanti) costante pari alla densità media della materia che vi è contenuta.
Nell’articolo del 1917 in cui proponeva il primo modello fisico-matematico di universo della cosmologia del ventesimo secolo, Einstein scriveva che in cosmologia bisogna far proprio l’atteggiamento
dei geodeti “che, per mezzo di un ellissoide, si approssimano alla forma della superficie terrestre,
che su piccola scala è invece molto complicata”. Chiaro? Egli ci stava dicendo che, secondo la sua
stessa teoria della gravitazione, la geometria dello spazio sarebbe risultata localmente deformata
dall’azione della materia localizzata, ma che questi aspetti non interessano il cosmologo, per il quale
è di interesse, sotto questo aspetto, solo una geometria complessiva dell’universo. D’altra parte, proprio in virtù di quel nesso basilare fra distribuzione della materia e geometria, se si vuol dar corpo
all’opzione che l’universo, a parte le disomogeneità locali, abbia la stessa geometria ovunque, non
ci si potrà limitare a sostituire la materia effettiva con un fluido che abbia nella regione una densità
costante pari alla densità media della materia che vi è contenuta in una regione sufficientemente vasta,
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ma si dovrà chiedere che il fluido abbia la stessa densità (ed eventuali altre proprietà caratterizzanti)
ovunque nell’universo. Solo questo garantirà che la geometria dell’universo, che dalla distribuzione
della materia dipende, sia – sempre prescindendo dalle irregolarità locali – la stessa ovunque.
La stessa geometria ovunque. Ma quale? Potrebbe sembrare una domanda vuota: lo spazio dell’universo non potrà che essere uno spazio (euclideo) tridimensionale. Ma alla domanda la geometria
risponde, più in generale, che dovrà trattarsi di spazi omogenei, dunque di spazi massimamente simmetrici, locuzioni che trovano una versione più immediatamente digeribile in quella della nozione
di spazi a curvatura costante, o, alternativamente, di geometrie della congruenza (Fig. 2).
Guardare (molto) lontano vuol dire guardare indietro nel tempo. Se l’universo è in espansione non
ci dobbiamo aspettare di trovare la stessa densità della materia nel remoto passato: il valore della
densità sarà fissato media in corrispondenza di un dato valore del tempo cosmico. Tempo cosmico
... È entrato senza parere nel discorso un concetto che sembra dover ricevere una certa attenzione:
non staremo così reintroducendo di soppiatto quel tempo assoluto che la relatività sembrava dover
avere completamente rimosso? Vedremo che non è così.
Un’immagine suggestiva dell’universo in espansione ci è data da un enunciato di quello che è noto
come Principio Cosmologico, un principio che in realtà non fa altro che codificare quanto abbiamo
ricordato negli ultimi capoversi: lo spazio-tempo dell’universo è “fogliato” in ipersuperfici spaziali
che sono spazi omogenei (dotati cioè dell’una o dell’altra delle tre possibili geometrie). Detto questo, ritorniamo all’espansione: nella misura in cui possiamo pensare alle galassie come costituenti
elementari dell’universo, essa deve vedersi come espansione dello spazio extragalattico. Un corpo
che fosse soggetto solo all’azione del fluido cosmico resterebbe incastonato nella sua posizione. In
realtà tutti i corpi, galassie incluse, sono soggetti ad azioni gravitazionali che non si bilanciano perfettamente lungo nessuna direzione, e saranno
quindi in genere animati di moti propri attraverso lo spazio (si dice che hanno “velocità
peculiari”). Si usa il termine “substrato” per
denotare l’ipotetico insieme di corpi privi di
velocità peculiari.
Possiamo ora affrontare la questione tempo
cosmico/tempo assoluto. La coordinata “tempo
cosmico” è in effetti scelta in modo tale che le
linee d’universo seguite dagli osservatori del
substrato sono parametrizzate da quella coordinata: con i loro orologi gli osservatori del substrato misurano quindi il tempo cosmico. “Quel”
tempo coordinato diventa quindi fisico in quanto
c’è potenzialmente qualcuno che potrebbe misurarlo. La questione sembrerebbe allora aggravarsi, ma non è così: non c’è nulla in quanto
precede che possa inficiare la conclusione che
osservatori S’ in moto rispetto ad un osservatore
S del substrato verificheranno l’effetto di dilatazione delle durate per i processi che si svolgono in quiete in S; e che, reciprocamente, un
osservatore S verificherà lo stesso effetto per i
processi che si svolgono in quiete in S’. L’introduzione del tempo cosmico non è in con- Fig. 2 - La figura dà un’immagine bidimensionale, che illustra
sommariamente, il carattere non euclideo degli spazi effettrasto con la relatività delle durate: il tempo anche,
tivamente curvi (lo spazio euclideo è a curvatura costante nulla)
cosmico è bensì un tempo universale ma non rendendo palese che in essi la somma degli angoli interni di un
un tempo assoluto.
triangolo non è due retti.
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Capitolo 1. Aspetti generali
6. L’anisotropia di dipolo della radiazione di fondo a microonde: un nuovo etere?
Prima di affrontare l’ultimo capitolo della storia dei SLI – quello che dà ragione del titolo scelto per
questo contributo – si rende necessaria una rapida presentazione di una delle scoperte basilari della
cosmologia del ventesimo secolo: quella della radiazione di fondo a microonde. Nel quadro della
cosiddetta teoria del big bang caldo due allievi e collaboratori di George Gamow, Ralph Alpher e
Robert Herman, avevano formulato, nel 1948, la previsione che la radiazione elettromagnetica in
equilibrio termico, e quindi con spettro planckiano, a circa 5.000 gradi Kelvin, con il plasma primordiale a qualcosa come 300.000 anni dalla “nascita dell’universo”, avrebbe mantenuto con l’espansione la forma dello spettro salvo una diminuzione della temperatura fino a qualcosa come 5 gradi
Kelvin. La previsione era caduta nel dimenticatoio quando nel 1965, due ricercatori della Bell Telephone Company, Arno Penzias e Robert Wilson, in tutt’altre ricerche impegnati, non captarono un
inspiegabile segnale dal cosmo, a una lunghezza d’onda di circa 7 cm. Robert Dicke e collaboratori,
che avevano indipendentemente sviluppato una visione analoga a quella di Alpher e Herman, fornirono a Penzias e Wilson un’interpretazione dei loro dati. Per una conferma che si trattasse proprio
dell’effetto cercato occorreva però una determinazione dello spettro. Essa fu fornita anni dopo, nel
1990, da un satellite dedicato, il Cosmic Background Explorer (COBE), che inviò a terra uno spettacolare spettro planckiano per una temperatura di 2,7 gradi Kelvin.
Ma ritorniamo alle ipersuperfici rappresentanti lo spazio dell’universo ad un dato istante di tempo
cosmico. Esse sono degli spazi omogenei, e, come tali, isotropi rispetto ad ogni loro punto. All’isotropia dello spazio dovrebbe corrispondere un’isotropia nella distribuzione della materia. Essa potrà
essere verificata solo in modo approssimato dalla distribuzione effettiva. Ma la radiazione cosmica di
fondo a microonde fornì un’indicazione molto più precisa: l’intensità (alternativamente la temperatura) della radiazione cosmica di fondo risultò, in una prima serie di misurazioni di COBE, la stessa
lungo qualunque direzione. Quando però si raggiunsero, nella determinazioni della temperatura, precisioni dell’ordine dell’un per mille si riscontrò quella che si chiama un’anisotropia di dipolo [4, 5]:
la temperatura Tobs lungo una certa direzione si scostava dalla temperatura media T0 secondo la
Tobs-T0=k cosθ
(per un dato valore della costante k). Come interpretare questo risultato? Come effetto Doppler: noi
siamo in moto, lungo una direzione definita, rispetto ad un sistema di riferimento in cui l’effetto non
si verificherebbe. Ma quali sono gli osservatori che dovrebbero riscontrare isotropia? Quelli del substrato, naturalmente. Siamo in moto rispetto a un (ideale) membro del substrato (qui ed ora). Dall’entità dell’effetto Doppler siamo in grado di risalire al valore della velocità (nonché, beninteso, alla sua
direzione e verso). “Qui ed ora” c’è un osservatore privilegiato, in quanto verifica l’isotropia della
radiazione di fondo a microonde: è il membro locale del substrato. Ma allora nel loro insieme gli
osservatori del substrato costituiscono un sistema privilegiato esteso.
Non solo, perché, elemento molto importante, abbiamo rivelato il nostro stato di moto rispetto ad esso.
Noi, la Terra, più in generale la nostra galassia, o, ancora più in generale l’ammasso locale, siamo –
sono – animati da una velocità peculiare, secondo la locuzione introdotta sopra; una puntuale derivazione della formula che documenta l’anisotropia di dipolo in termini di effetto Doppler ne fornisce,
oltre che la direzione ed il verso, anche il valore (qualcosa, per l’ammasso locale, come 650 km/s).
Abbiamo così violato il principio di relatività? Ritorniamo, per un momento, al passo dei Massimi
Sistemi che si considera uno dei primi efficaci resoconti circa la validità di un principio di relatività meccanica. Fin dall’inizio, al fine di controllare che esperimenti appunto di meccanica danno
gli stessi risultati che la nave sia ferma in porto o animata rispetto ad esso di moto rettilineo uniforme, Galileo invita l’interlocutore a rinserrarsi “con qualche amico nella maggior stanza che sia
sotto coperta di alcun gran navilio”. Banalmente, se siete in coperta, vedrete coi vostri occhi se la
nave si sta allontanando dalla riva. Se “si guarda fuori” ci si rende conto del proprio moto, anche
se rettilineo uniforme, rispetto ad un altro sistema di riferimento. Un modo immediatamente quantitativo di “guardar fuori” per rivelare un tale stato di moto è osservare una sorgente luminosa. Ma
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“guardar fuori” non è sperimentare. “Guardando fuori” si può rilevare anche un nostro moto in qualche senso assoluto. Questo appare in contrasto con un enunciato del principio di relatività che suoni
(appunto): “È comunque impossibile rivelare un moto assoluto”. Non è in contrasto con un enunciato (corretto) che suoni: “Esperimenti condotti nelle stesse condizioni in diversi sistemi inerziali
danno gli stessi risultati”.
Possiamo dire che si è scoperto un nuovo etere come sistema di riferimento – in un senso specifico
– privilegiato, ma che, appunto, lo si è scoperto “guardando fuori”, non sperimentando. In termini
di esperimenti alla Michelson-Morley, già nell’ipotesi che la velocità rispetto all’etere fosse dell’ordine dei 30 km/s, si prevedeva uno spostamento del sistema di frange di 4/10 di frangia. Dipendendo
l’effetto previsto dal quadrato della velocità, ed essendo l’attuale moto di deriva dell’ordine di 600
Km/s, e quindi 40 volte maggiore, lo spostamento previsto sarebbe oggi circa 1600 volte maggiore ...
E chissà dove andrebbe a finire il sistema di frange. Ripetizioni recenti dell’esperimento di Michelson e Morley hanno portato il limite superiore per una possibile velocità di deriva nell’etere a qualche metro al secondo. Anche se c’è un etere, non è sperimentando che possiamo mettere in luce il
nostro moto rispetto ad esso.
Ringraziamenti
Desidero ringraziare Olivia Levrini per indicazioni iniziali circa una possibile tematica da affrontare
in questo contributo e per una rilettura critica del testo.
Bibliografia
[1] Taylor V.E.F., Wheeler J.A. (1966) Spacetime Physics, Freemann.
[2] Fabbri E. (2005) Per un insegnamento moderno delle relatività, La Fisica nella Scuola, Quaderno 16.
[3] Hubble E. (1929) A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae, PNAS 15 (3), pp. 168-173.
[4] Peebles P.E., Wilkinson D.P. (1968) Phys. Rev., 174, p. 2168.
[5] Melchiorre B., Melchiorre F., Signore M. (2002) New Astronomy Revievs, 46, (11), p. 693.
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Capitolo 1. Aspetti generali
CHE ASPETTO HA UN ATOMO?1
Friedrich Herrmann
Abteilung für Didaktik der Physik, Universität Karlsruhe, Germania
Qual è l’aspetto di un atomo? In realtà non c’è una risposta a questa domanda. L’aspetto di un oggetto
coinvolge la sua taglia, la sua forma e colore, la trasparenza, la condizione della sua superficie, ma
un atomo non ha queste proprietà. Eppure, questo non significa che non possiamo realizzare rappresentazioni grafiche dell’atomo.
Sappiamo bene che si possono produrre immagini di oggetti invisibili, o di fenomeni che non hanno
nessun’apparenza fisica. Così in un atlante ci sono vedute della terra che in realtà non esistono. Troviamo, per esempio, carte o mappe fisiche, politiche, geologiche e climatologiche. Ma anche nei libri
di fisica si vedono cose e fenomeni che in realtà sono invisibili: campi magnetici, distribuzioni di
temperatura o di pressione, raggi X e infrarossi ecc.
Quindi, non è strano che si possono realizzare anche immagini dell’atomo. Per questo non dobbiamo chiederci „Qual è l’aspetto di un atomo?“, ma dobbiamo piuttosto chiederci „Quali immagini dell’atomo possiamo generare?“ o „Come si può visualizzare l’atomo?“. Mostrerò, quindi qui,
immagini dell’atomo.
Le immagini che vedremo sono artificiali, ma non sono pura finzione. Sono fondate su valori numerici e questi vengono di una misura o di una teoria nella quale abbiamo fiducia. Più esattamente: sono
soluzioni dell’equazione di Schrödinger.
In queste immagini si vedono o percepiscono direttamente parecchie proprietà dell’atomo: Si vedrà
la sua forma, ma si vedrà anche il suo momento angolare e si vedrà il suo momento magnetico. Si
vedrà direttamente perché in determinati stati l’atomo emette radiazione e in altri stati no. Si vedrà
se la radiazione è di alta intensità o debole, si vedrà se la radiazione è polarizzata linearmente o circolarmente.
Forse alla fine potremo avere l’impressione di sapere qual è l’aspetto dell’atomo.
Cominciamo con l’equazione di Schrödinger per un sistema a un elettrone. Una soluzione ψ si chiama
funzione d’onda. ψ è funzione della posizione e del tempo. Possiamo definire due quantità, ρ e j:
e
senza ulteriori specificazioni.
Se si utilizzano queste definizioni e l’equazione di Schrödinger, con un piccolo calcolo otteniamo:
Questo risultato è molto interessante. Perché? Si vede che quest’equazione ha la forma di un’equazione di continuità. Che cosa vuol dire „un’equazione di continuità“?
Si può formulare un’equazione di continuità per ogni quantità conservata: La carica elettrica, la
massa, la quantità di moto ecc. In quest’equazione di continuità si può leggere la ρ come la densità
della carica elettrica o se vogliamo anche come la densità di massa. La j sarebbe la densità di cor(1)
Versione italiana a cura di Alberto Stefanel, Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Udine.
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rente elettrica o la densità di corrente di massa. Ora, che cosa ci dice quest’equazione? Ci dice per
esempio che una variazione nel tempo della densità di carica è collegata con una divergenza della
corrente. O in altri termini: se in una regione di spazio la carica sta diminuendo, deve necessariamente esserci una corrente che entra o emerge da questa regione.
Allora, la descrizione degli stati dell’elettrone mediante le quantità ρ e j suggerisce l’applicazione
di un modello: secondo questo modello si considera l’elettrone come una porzione di un materiale o
di una sostanza o di un fluido che è distribuito nello spazio intorno al nucleo. E di più, questo materiale può formare un flusso o una corrente intorno al nucleo.
Poiché in seguito mi riferirò sovente a questo materiale immaginario gli assegno un proprio nome.
Lo chiamerò elettronio. Secondo questo modello, un elettrone è costituito di elettronio così come un
lago è costituito di acqua o una moneta di argento.
Questo modello è tanto vecchio quanto la meccanica quantistica. Fu proposto per prima volta da
Schrödinger (1926) e poi elaborato da Madelung (1927). Per questo, a volte, ci si riferisce a questa
sostanza come „liquido di Madelung“. In altri testi viene chiamato „materia elettronica“ (Döring 1960).
Entrambi questi nomi mi sembrano un pò ingombranti. Per questo ho adottato il nome „elettronio“.
Del resto, questo modello si trova anche in testi moderni, e attualmente c’è una certa sua riscoperta.
Ritorniamo all’equazione di Schrödinger. Ci sono soluzioni particolari di questo tipo:
.
Gli stati corrispondenti sono chiamati autostati. Sono numerati coll’indice k. A ognuno di queste soluzioni corrisponde un certo valore Ek dell’energia, chiamato autovalore dell’energia. Possiamo costruire combinazioni lineari di queste soluzioni particolari. Ognuna di tali combinazione è una soluzione
dell’equazione di Schrödinger:
.
Questi stati, che si descrivono come una somma, si chiamano stati di sovrapposizione, per evidenti
ragioni.
Se si parla di una soluzione dell’equazione di Schrödinger in modo sommario, generalmente si pensa
ad un autostato, e non ad uno stato di sovrapposizione. Gli autostati si distinguono degli stati di sovrapposizione per una proprietà importante. Confronteremo in seguito questi due tipi di soluzione.
Come rappresentante di uno stato di sovrapposizione scegliamo il più semplice, oppure la sovrapposizione di solo due autostati. Dunque la somma contiene solo due addendi:
dove gli addendi sono gli autostati
Ora, calcoliamo ciò che c’interessa: la densità di elettronio. E questo, prima per un autostato, e poi
per uno stato di sovrapposizione. Per un autostato otteniamo:
Dato che il prodotto delle due funzioni esponenziali è uguale a uno, restiamo con una funzione che
non dipende più del tempo. Ciò vuol dire che la densità è costante nel tempo. Per la densità di corrente si otterrebbe il risultato corrispondente: Anche la densità di corrente non dipende del tempo. Si
dice che questi stati, sono stazionari.
Procediamo ora con gli stati di sovrapposizione. In questo caso il calcolo della densità di elettronio è un po’
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Capitolo 1. Aspetti generali
più complicato. Pertanto consideriamo solo il risultato, che è un’espressione della forma seguente:
dove
Si osserva che in questo caso la densità dipende del tempo. Si nota anche che la densità è la somma
di un termine che dipende solo della posizione e un altro che descrive un’oscillazione armonica. Lo
stesso si troverebbe per la densità di corrente. Quindi questi stati non sono stazionari, poiché la densità cambia con il tempo.
Ecco tutto ciò che dobbiamo sapere di teoria. In seguito consideriamo solo immagini.
Fig. 1 - Distribuzione di densità di elettronio per diversi stati stazionari dell’atomo d’idrogeno. I tre numeri sono i numeri quantici
n, l e m.
Tutte le immagini si riferiscono all’atomo d’idrogeno. Cominciamo con gli stati stazionari. È logico
che le immagini siano immobili. La seconda parte concernerà gli stati non-stazionari. Pertanto considereremo animazioni. Si possono scaricare dal sito internet indicato alla fine dell’articolo.
Cominciamo considerando la distribuzione di densità di elettronio per parecchi stati stazionari
dell’atomo d’idrogeno (fig. 1). I tre numeri quantici n, l e m caratterizzano lo stato: n è il numero
quantico principale, l il numero quantico azimutale e m il numero quantico magnetico. Una prima
interpretazione di queste immagini è la seguente: la distribuzione della densità ci dice com’è la forma
dell’atomo. Si vede che nello stato fondamentale, l’atomo d’idrogeno è sferico. Nel primo stato eccitato si vedono due lobi ecc.
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Figura 2 - a) densità di elettronio nello stato n = 3, l = 2, m = 1. b) Densità di corrente. Blu: la corrente è entrante; rosso: la
corrente è uscente.
In fig. 2a è rappresentata la densità di elettronio, di un certo stato (n = 3, l = 2, m = 1), e in fig. 2b la
densità di corrente, con in blu la corrente entrante e in rosso quella uscente. La fig. 3 mostra un’immagine della densità di elettronio in tre dimensioni. Le frecce rappresentano il verso di circolazione
della corrente di elettronio.
Fig. 3 - Densità di elettronio per lo stato n = 4, l = 3, m = 1. Le frecce rappresentano la corrente di elettronio.
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Capitolo 1. Aspetti generali
Perché queste immagini sono interessanti?
Consideriamo i postulati di Bohr. Uno di questi postulati dice che ci sono orbitali elettronici nei
quali l’elettrone non irradia, sebbene si muova su un’orbita circolare. Si postula che in questo caso
le leggi dell’elettrodinamica non siano più valide. Abbiamo quindi una contraddizione con l’elettrodinamica. Con il modello dell’elettronio invece non ci si aspetta che vi sia radiazione. Perché? Negli
stati corrispondenti, tanto la densità di carica, quanto la densità di corrente sono costanti nel tempo.
Quindi, i campi risultanti sono stazionari, cioè non radiativi. Il modello dell’elettronio è in accordo
con l’elettrodinamica.
C’è un altro aspetto che il modello dell’elettronio spiega perfettamente. Consideriamo gli stati con
m ≠ 0. In questi stati l’elettronio si muove o fluisce intorno al nucleo. Quindi, secondo il modello
ci si aspetta che l’elettronio possieda un momento angolare perché c’è una corrente di massa, e un
momento magnetico perché c’è una corrente elettrica. Entrambi i valori si possono calcolare dalla
distribuzione della corrente e sono in concordanza con gli autovalori che si ottengono con il calcolo
quantistico.
Il modello dell’elettronio mostra la sua forza soprattutto nella descrizione delle transizioni elettroniche. La teoria ci ha detto che in uno stato di sovrapposizione
la densità di carica oscilla con la frequenza
Consideriamo uno stato composto per il 50% da 1s (n = 1, l = 0, m = 0) e per 50% da 2p (n = 2, l =
1, m = 0). Che succede? La figura 4 mostra una serie di immagini del video corrispondente.
Effettivamente, la distribuzione di carica oscilla. Allora, l’elettrodinamica classica ci dice, che l’atomo
deve emettere un’onda elettromagnetica, e quest’affermazione concorda con quello che insegna la
fisica quantistica. Ma c’è un problema: se l’atomo emette radiazione, perde energia. Quindi la composizione dello stato non può rimanere 50% e 50%. Il contributo dello stato eccitato deve diminuire, e il contributo dello stato a energia minore deve aumentare. Questo vuol dire che i coefficienti
devono cambiare nel tempo:
Ora capiamo, come funziona la transizione. Prima, l’atomo si trova, per esempio, nello stato 2p. Questo stato è molto precario. Basta la minima perturbazione per scatenare la transizione. L’atomo comincia a emettere è quindi perdere energia, e passa a mano a mano nello stato fondamentale. Durante
questo processo il contributo dello stato 2p diminuisce da 100% a 0, e il contributo dello stato fondamentale aumenta da 0 al 100%.
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Fig. 4 - Estratto di un video rappresentante la sovrapposizione di uno stato formato
per il 50% dallo stato 2p e 50% dallo stato 1s.
Ora, è interessante sapere quante oscillazioni ci sono durante il processo, anche se non è facile da
determinare. Sappiamo che una transizione tipica, non proibita, dura circa 10 s. Il periodo di un’oscillazione è di 10 s. Dunque, durante la transizione l’atomo compie circa 10 oscillazioni.
Vogliamo fare un video della transizione, ma non abbiamo la pazienza di guardare 10 milioni di oscillazioni. Quindi proviamo un metodo accorciato. Possiamo realizzare un filmato stroboscopico. Tra
ogni due immagini individuali c’è un gran salto nel tempo (fig. 5).
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Capitolo 1. Aspetti generali
Fig. 5 - Estratto di un video stroboscopico della transizione dello stato 2p allo stato 1s.
Per il momento, non sappiamo ancora quanto sia rapida la transizione. Ma anche su questo punto
possiamo dire qualcosa, perlomeno qualitativamente. Per questo dobbiamo guardare com’è fatta la
distribuzione spazio-temporale dell’elettronio.
Nelle transizione di fig.5 si nota una forte caratteristica dipolare. Dall’elettrodinamica sappiamo che
un dipolo emette una radiazione molto forte. Questo vuol dire, che la transizione è rapida. Questo
è vero per tutte le transizioni con Δl = 1. In figura 6 a sinistra abbiamo un’onda emessa da un’antenna dipolare. Alla destra invece è rappresentata la radiazione di un’antenna quadrupolare. Si capisce facilmente che quest’ultima ha problemi di emissione, infatti essa si può immaginare come una
coppia di due antenne dipolari, l’una posta a lato dell’altra, che oscillando in opposizione di fase. I
due campi emessi si compensano quasi completamente.
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Fig. 6 - Rappresentazione della radiazione emessa da un’antenna dipolare (a sinistra) e da una quadro polare (a destra). La radiazione emessa da un’antenna dipolare è più forte di quella emessa da un’antenna quadrupolare.
Ci sono stati di sovrapposizione nell’atomo, che fanno un’oscillazione di tipo quadrupolare. Sono le
transizioni con Δl = 2. La figura 7 ne mostra un esempio.
Fig. 7 - Transizione quadrupolare. La radiazione emessa è molto debole.
La transizione dallo stato n = 5, l = 2, m = 0 allo stato n = 4, l = 0, m = 0. Queste transizioni sono
molto deboli, o lente. Si dice che le transizioni con Δl = 2 sono proibite.
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Capitolo 1. Aspetti generali
Fig. 8 - Transizione con Δm = 1. La radiazione emessa è polarizzata circolarmente.
Consideriamo ora il filmato di Fig. 8. È una transizione con Δm = 1. Si vede che la distribuzione di
carica realizza un movimento di rotazione. L’elettrodinamica classica ci dice che dovrebbe emettere
un’onda polarizzata circolarmente. Lo stesso dice la meccanica quantistica, e lo stesso viene confermato nell’esperimento. Le immagini parziali alla sinistra mostrano la decomposizione della densità in due parti: una oscillatoria e un’altra che rappresenta la trasformazione lenta dallo stato eccitato allo stato fondamentale.
Possiamo concludere che il modello dell’elettronio, ha un potere esplicativo assai importante, e certamente maggiore del modello delle piccole particelle che ruotano intorno al nucleo.
Bibliografia
Dörin W. (1960) Einführung in die Quantenmechanik, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen,
p. 147.
Madelung E. (1927) Quantentheorie in hydrodynamischer Form, Zeitschrift für Physik 40, p. 322.
Schrödinger E. (1926) Quantisierung als Eigenwertproblem, Erste Mitteilung, Ann. Phys. 79,
p. 361.
http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/software/hydrogenlab/elektronium/index.html.
http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/software/hydrogenlab/index.shtml.
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INSEGNARE LA FISICA QUANTISTICA DAL PUNTO DI VISTA FILOSOFICO1
Gesche Pospiech
Fachrichtung Physik, Technische Universität Dresden, Germania
1. Introduzione
Lo studio della Fisica Quantistica, come teoria centrale della fisica, deve essere incluso nella formazione scientifica a scuola. Tutti gli studenti dovrebbero avere, alla fine del proprio percorso formativo, un quadro generale delle sue principali caratteristiche. Per questo obiettivo si può aggiungere,
che la risonanza avuta sui media e nella letteratura popolare, dei nuovi risultati raggiunti in questo campo, ne dovrebbe aumentare l’interesse e la comprensibilità. Gli studi sull’interesse verso le
scienze – anche se non direttamente relativi alla fisica quantistica – mostrano che gli studenti sviluppano interesse quando seguono materie che li aiutano nell’orientamento generale, spiegano il ruolo
della fisica o il suo impatto sulla visione del mondo (Muckenfuß1995). Secondo lo studio ROSE gli
studenti vengono motivati quando l’oggetto di studio è correlato ai seguenti aspetti (Holstermann e
Bögeholz 2007): “le novità più recenti nella scienza e nella tecnologia”, “fenomeni che gli scienziati
ancora non sanno spiegare” o “invenzioni che hanno cambiato il mondo”. Tutti questi aspetti hanno
almeno in parte a che fare con la fisica quantistica. Il suo grande impatto sulla tecnologia, il ruolo di
teoria fondamentale per la fisica e le sue implicazioni filosofiche aprono a una vasta gamma di strategie d’insegnamento:
1. Approccio tecnologico: basato sulle applicazioni della teoria quantistica: laser, diodi, nuovi materiali.
2. Approccio filosofico: centrato sull’interpretazione della teoria quantistica e sul suo significato
per la visione del mondo.
3. Approccio storico: sviluppato a partire dalla fisica atomica, i fotoni, la termodinamica.
4. Approccio sperimentale: focalizzato sull’esperimento sulla doppia fenditura con o senza informazioni sul cammino percorso dalla luce, effetto fotoelettrico, diffrazione elettrone.
5. Combinazione di questi approcci: filosofico-sperimentale.
Tra tutte queste possibilità farò qui riferimento all’approccio filosofico, perché combina gli esperimenti di base, gli aspetti strutturali e le differenze rispetto alla fisica classica, in modo efficace per
quello che riguarda i menzionati aspetti relativi all’interesse degli studenti. Questo approccio è particolarmente adatto per mostrare il cuore delle asserzioni della teoria quantistica, far chiarezza sui
loro significati, renderle comprensibili al mondo. Durante lo sviluppo storico i “Padri” della teoria
quantistica si soffermarono su svariate e ben fondate interpretazioni: Planck, Einstein e Schroedinger avrebbero preferito una teoria di tipo più vicina alla fisica classica; Bohr e Heisenberg erano più
predisposti a nuovi modi di pensare. Nelle ultime due decadi molti esperimenti hanno illuminato questo dibattito sulla teoria quantistica, portando ad affermazioni di questo genere:
“Chiunque proverà a fare un modello del mondo- e della posizione dell’essere umano che vi ci vive deve tener conto dei risultati e dei problemi della teoria quantistica. E ancora di più, deve egli stesso
mettersi al centro della domanda.”
Bernard d’Espagnat
(1)
Traduzione e redazione a cura di Alberto Stefanel e Paola Visentin.
32
Capitolo 1. Aspetti generali
L’interesse di far chiarezza su questo dibattito, intorno agli anni ’80, portò allo sviluppo del famoso
esperimento di Aspect. Attraverso tale interconnessione tra aspetti fisici e aspetti filosofici gli studenti aumentano la consapevolezza delle relazioni tra ragionamento, interpretazione dei risultati
(sperimentali) e ricerca di comprensione, un aspetto molto importante nella formazione in generale. Essi hanno esperienza della natura della scienza, perché discutono la necessità di interpretare
i risultati matematici e sperimentali ai confine della conoscenza e la loro condizionabilità dal punto
di vista filosofico.
2. Ruolo della filosofia nella comprensione della Teoria Quantistica
Prima di illustrare gli elementi di un progetto didattico, discuteremo innanzitutto le principali caratteristiche della teoria quantistica, della sua struttura matematica, di alcuni esperimenti chiave e su
come questi possano essere compresi in un percorso qualitativo.
2.1 Fisica Classica contro Fisica Quantistica
Uno dei problemi centrali, a tutt’oggi, riguarda la compatibilità della descrizione classica e di quella
quantistica della natura. La fisica classica ha ottenuto il maggior successo nella descrizione deterministica e causale, spiegando e prevedendo i processi fisici. La maggiore difficoltà, anche da un punto
di vista psicologico, sta nella perdita delle certezze classiche. Come è stato affermato da Einstein:
Tutti i miei tentativi di utilizzare i fondamenti teorici della fisica per queste nuove idee sono falliti completamente. È come se mi fosse stato tolto il terreno da sotto i piedi, senza solide basi sulle
quali costruire.
o anche in modo più pessimistico da Richard Feynman:
La scienza fisica rinuncia alla causalità, alla calcolabilità e al determinismo.
Alcuni dei problemi furono considerati risolvibili assumendo che la fisica quantistica descrivesse
solo micro oggetti. Tuttavia, non ci sono limitazioni di principio nell’applicabilità della fisica quantistica. Molti esperimenti spingono il confine dei micro oggetti sempre più verso oggetti di grandi
dimensioni realizzando per esempio interferenze con molecole C60, grandi condensati di Bose-Einstein e piccoli gatti di Schrödinger. Einstein ha analizzato a fondo la fisica quantistica a partire dai
termini “realtà” e “completezza di una teoria fisica”, portando le sue obiezioni su questi punti. Per
prima cosa citeremo e analizzeremo le sue due più importanti affermazioni e poi svilupperemo gli
aspetti rilevanti per l’insegnamento.
Dio non gioca a dadi
La prima obiezione riguarda il salto quantistico casuale. Come equazione differenziale l’equazione
di Schrödinger descrive univocamente e in modo deterministico, date le condizioni iniziali, l’evoluzione di un oggetto quantistico nel tempo. Durante una misura, tuttavia, questo stato cambia (più
o meno) improvvisamente (salto quantistico). Il punto cruciale è che questo collasso non può essere
spiegato dall’equazione di Schrödinger. In una misura possono essere ottenuti solo definiti risultati
(gli autovalori di un operatore) con la proprietà notevole- specialmente dal punto di vista dell’insegnamento- che, in generale, non c’è nessuna possibilità di prevedere lo stato dopo la misura, ma solo
la probabilità che si realizzi ciascuno di questi stati. Tuttavia, misure ripetute di uno stesso oggetto
quantistico devono dare lo stesso risultato.
Azione fantasma a distanza
Con questa affermazione Einstein si riferisce al fatto che la teoria quantistica ammette che un sistema
quantistico possa essere composto di alcune parti correlate tra di loro in modo da dover essere descritte
con una comune funzione d’onda ψ senza che sia possibile descrivere lo stato di una sola sua parte. Il
punto cruciale è che la descrizione non dipende dalla distanza delle parti del sistema, quindi per esempio la misura di una parte del sistema influenza in modo decisivo tutte le altre, senza trasmissione di
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
33
alcun segnale classico (vedi sezione 3.1.5). L’esempio più semplice per chiarire un tale tipo di sistema
è il cosiddetto Bifotone (o coppia EPR) formato da due fotoni, (vedi anche Pospiech 1999c).
Le obiezioni di Einstein colpiscono il cuore delle differenze tra fisica classica e quantistica e la loro
comprensione. Per chiarire il suo obiettivo, Einstein progettò l’esperimento EPR. Grazie ad esso creò
una contraddizione apparentemente inevitabile, all’interno della teoria quantistica, e perciò ne rivelò
i suoi aspetti fondamentali: l’indeterminismo e l’entanglement. Proprio perché motivato da ragioni
filosofiche tale esperimento è molto adatto per costruire un ponte tra fisica e filosofia.
Andremo, perciò, più in dettaglio e descriveremo le nozioni basi della teoria quantistica, che poi formeranno il cuore del corso. I termini fisico-matematici verranno sempre accoppiati con gli aspetti
interpretativi.
Principio di sovrapposizione-Non-determinismo
Le basi matematiche del principio di sovrapposizione, che è il principio fondamentale della fisica
quantistica, sono legati alla linearità nello spazio Hilbert: tutti gli stati possono essere rappresentati come un vettore somma di opportuni stati di base. Una delle sue conseguenze – in relazione alla
descrizione delle osservabili fisiche come operatori- consiste nel fatto che in un processo di misura,
lo stato fisico può essere relativo solo a uno degli autovalori del relativo operatore, implicando il
carattere statistico e perfettamente casuale del singolo risultato di misura. Schrödinger ha interpretato questo come un “catalogo di possibilità”, mettendo la questione su un altro piano: “la funzione
ψ esiste solo nel pensiero”. Nel pensare quotidiano, sovrapposizione potrebbe apparentemente essere
tradotto con il connettivo logico “or”.
Questo aspetto, come quelli successivi, riguarda la differenza tra misurazioni classiche e processo di
misura della meccanica quantistica, che implica la generazione di un nuovo stato e non solo la sua
identificazione.
Complementarietà-Indeterminismo
Se diversi operatori (o misure) di un dato stato vengono confrontati tra di loro, corrisponderanno, in
generale, a differenti rappresentazioni basate sui loro rispettivi autostati. A un oggetto quantistico, perciò, non possono essere attribuiti valori definito per tutte le sue (possibili) proprietà in tutti i momenti
senza aver fatto una misura, fatto che è espresso come “indeterminismo”. È proibito dire che cosa un
oggetto quantistico sia. Le sue proprietà dipendono dall’apparato di misura o dal contesto che è centrale per le sue (possibili) proprietà. Questo principio sta alla base della teoria quantistica e perciò
dovrebbe essere il punto centrale di un corso sulla fisica quantistica. Tale aspetto può essere interpretato dicendo che la funzione di stato descrive uno stato ontologico in contrasto con l’interpretazione epistemica del risultato di un processo di misura di un oggetto quantistico.
Entanglement-Non-separabilità
Un’ulteriore caratteristica è l’entanglement che può presentarsi se almeno due oggetti quantistici
sono uniti in un unico sistema quantistico. Le implicazioni portano a fenomeni, che sono impossibili classicamente. Perciò si può dire che un sistema è quantistico se può manifestare l’entanglement (che a sua volta può realizzarsi indipendentemente dalla “scala/dimensione” del sistema quantistico). Le correlazioni tra le parti di un sistema quantistico sono in genere indipendenti dalla posizione relativa delle sue parti, il più famoso esempio è dato dalle coppie-EPR. Questo fa riferimento
al carattere non-locale o (più precisamente) il carattere non-separabile della teoria quantistica. Dato
che le correlazioni sono indipendenti dalla distanza tra le parti di un sistema quantistico, è necessario ripensare alla comprensione degli oggetti fisici nello spazio.
Indistinguibilità
Gli oggetti quantistici descritti con gli stessi stati non possono essere distinti. Gli oggetti indistinguibili non possono essere identificati in alcun modo: devono essere considerati come lo stesso oggetto:
esempi sono gli elettroni o gli atomi in un condensato di Bose-Einstein. Anche il fenomeno quantistico “interferenza” si manifesta, finché le due alternative o possibilità sono indistinguibili. Nella
34
Capitolo 1. Aspetti generali
doppia fenditura l’interferenza scompare non appena i due cammini diventano distinguibili.
I quattro nodi qui presentati caratterizzano la fisica quantistica dal punto di vista qualitativo e possono essere chiariti senza richiamare l’intero formalismo matematico. Sono, pertanto, adatti come
basi per un corso.
2.2 Discussione sul processo di misura
L’approccio filosofico deve includere anche una discussione sul processo di misura in Meccanica
Quantistica. Un’analisi più approfondita mostra che tutte le difficoltà interpretative hanno un’origine comune nel processo di misura, che fa compiere il salto da un oggetto quantistico a un risultato di misura percepibile (in modo classico). Il problema centrale è la spiegazione dell’emergere di
fatti classici dalla descrizione dello stato quantistico. Bohr, per esempio, partì dall’assunzione, che
l’apparato di misura deve essere descritto in modo classico, perché i risultati sono univocamente fissati e irreversibili. Von Neumann, d’altro canto, insistette sul fatto che anche il processo di misurazione deve essere parte della descrizione quantistica e deve ubbidire alla teoria quantistica. Quindi
egli postulò il cosiddetto Processo II, che determina i risultati di misura casuali, il postulato di riduzione o “collasso della funzione onda”. Una soluzione più recente propone la decoerenza, l’accoppiamento di un oggetto quantistico con un ambiente classico come meccanismo ponte. Tutti questi
tentativi cercano una soluzione centrata sul “reale” stato di un oggetto quantistico e sull’informazione che può essere ricavata su di esso.
Gli oggetti classici possono essere considerati isolati da ciò che li circonda in modo molto accurato e
mantenere tutte le loro proprietà ben definite. Perciò il loro status ontologico ed epistemico può essere
sempre identificato. Tuttavia, gli oggetti quantistici non possono essere indisturbati (isolati) e allo
stesso tempo essere osservati da noi: loro e le loro proprietà sono sconosciute per due ragioni. In tutti
i processi di misura noi esploriamo solo una parte delle proprietà, ma ancora di più: non è possibile
neppure in linea di principio conoscerle tutte. La differenza decisiva è che le proprietà degli oggetti
quantistici sono generate nel processo di misura, aspetto che è decisamente in contraddizione con le
misure classiche. Questa differenza fondamentale rinforza la caratterizzazione dello status ontologico e di quello epistemico di un oggetto quantico. Di conseguenza i termini classici non sono adeguati per descrivere i processi quantistici: parole come “percorso” o “traiettoria” richiamano associazioni classiche che sono difficili da controllare. Queste osservazioni sono supportate dal cosiddetto Teorema di no-cloning quantistico.
Teorema di no-cloning quantistico
Il teorema asserisce che gli stati quantistici non possono essere copiati (clonati) esattamente. La sua
prova si basa sull’incompatibilità della linearità dell’equazione di Schrödinger e delle corrispondenti
trasformazioni unitarie (livello ontologico), con la definizione di valore di aspettazione (livello epistemico) attraverso il prodotto scalare. Una macchina universale per copiare i quanti deve lavorare come
un operatore unitario, che prende un arbitrario stato d’origine ψ e cambia lo stato “vuoto” (il foglio
dove copiare) in questo stesso stato ψ. Dato che la macchina è universale, essa opera nello stesso
modo su un differente stato arbitrario φ. Ora confrontiamo questi stati, attraverso il prodotto scalare, di uno con l’altro e otteniamo una contraddizione tanto più grande quanto più il valore di aspettazione è <ψ|| φ>≠0 o <ψ|| φ>≠1. Perciò non è realizzabile una tale macchina per copiare i quanti.
Possiamo concludere (con tutte le precauzioni del caso) che il teorema di No-cloning è basato su una
causa più profonda: l’informazione quantistica, per esempio l’informazione sugli oggetti quantici,
non può sicuramente essere duplicata completamente e perfettamente. Sebbene questo teorema possa
implicare che, per principio, non si possano risolvere le difficoltà del processo di misura, potrebbe
comunque aprire la strada per trovare le basi comuni che permettano una descrizione comune del
processo di misura e della transizione dal mondo quantistico a quello classico.
Un oggetto quantistico non può essere descritto senza informazioni su di esso. Tanto più questa frase
sembra insignificante, quanto più le sue conseguenze sono di più vasta portata. Per questo motivo
l’informazione in fisica quantistica vale un’analisi più approfondita. L’intera informazione possi-
35
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
bile su un oggetto quantico è contenuta nella descrizione del suo stato- soggiacente al principio di
sovrapposizione- il “catalogo delle possibilità”. Questo stato rimane intatto finché l’oggetto quantistico non è disturbato o misurato. In questo caso l’osservatore esterno non ha informazioni su di esso.
Tuttavia, qualsiasi attività che equivalga a una misura distrugge lo stato e lo riduce in un auto-stato
dell’osservabile in questione- il postulato di riduzione. Questo implica che l’informazione nell’insieme è distrutta, ma una parte di essa è emersa all’esistenza classica. Tali idee, relative a un cosiddetto eccesso di conoscenza teorica quantistica, derivano da Weizsäcker (1994); è stata avanzata una
proposta per rendere calcolabile questo cambiamento di informazione in (Pospiech 2000a). Tutto
questo si riferisce di nuovo alla distinzione tra livello ontologico ed epistemologico.
Nel complesso, l’informazione -come quantità fisica- sembra adatta come concetto esplicativo per
evitare alcune delle difficoltà che si trovano nel descrivere la relazione tra oggetti quantici e classici. Può essere usata per descrivere la conoscenza sugli oggetti quantistici e può aiutare a trovare un
appropriato linguaggio unificato per i processi di misura. In modo particolare può aiutare a comprendere ad esempio differenti varianti dell’esperimento della doppia fenditura, “il solo mistero della teoria quantistica”, (vedi anche 3.1.4). Il ruolo importante dell’informazione è anche enfatizzato dallo
sviluppo della così detta informazione quantistica e del suo uso per differenti scopi come la crittografia quantistica o il computer quantistico.
3. Insegnamento della Fisica Quantistica – Elementi essenziali per un corso
L’insegnamento della Fisica Quantistica potrebbe essere pensato a partire dalle sue applicazioni.
L’insegnamento delle differenze fondamentali rispetto alla fisica classica, tuttavia, porta a domande
fondamentali e a capire perché la fisica quantistica abbia dato adito a un dibattito sulla sua interpretazione. Oltre alle basi fisico-matematiche, questo implica il ragionare su processi che portano ad
aumentare la conoscenza e perciò include aspetti filosofici. Nel seguito vengono descritte le possibilità didattiche su questa linea.
Preparazione:
esperimenti
Aspetti filosofici
Termini di base
Esperimenti significativi
Fisica atomica
Luce e materia
Processo
di misura
Disuguaglianze
di Bell e esperimento
GHZ
Computer
Quantistico
Fig. 1 - Struttura del corso: La parte nel riquadro è obbligatoria e può essere arricchita con aspetti aggiuntivi.
3.1 Basi per un corso di Fisica Quantistica
Tra i problemi in merito all’insegnamento della Fisica Quantistica, che vengono sempre menzionati,
vi sono le nozioni astratte che devono essere usate e il formalismo matematico. Molti argomenti
36
Capitolo 1. Aspetti generali
sono così diversi dalla fisica classica da richiedere una precisa trattazione per una loro chiara interpretazione. Per di più è difficile caratterizzare il processo di misura con l’aiuto di un linguaggio adeguato, specialmente se si vogliono enfatizzare l’interpretazione ontologica e epistemica delle proprietà. È importante allora avere una solida linea di riferimento, che sia comunque possibile modificare in base all’interesse e alle abilità degli studenti. Per questo motivo, non si darà una descrizione
metodologica ma si traccerà solo un percorso logico. L’idea base del corso è di iniziare nel modo più
concreto possibile e di sviluppare le nozioni, i termini e le caratteristiche con esperimenti-modello
adeguati sempre in connessione con le considerazioni filosofiche. Semplici esperimenti forniscono
esperienze concrete. Queste potranno essere arricchite, affiancando problemi di interpretazione con
esempi del dibattito Einstein-Bohr.
3.1.1 Introdurre un sistema adatto come modello
Gli esperimenti introduttivi dovrebbero essere supportati da un sistema modello che possa essere
descritto facilmente in modo matematico e aprire la possibilità di trattare l’informazione quantistica
con maggiore dettaglio. Questa esigenza conduce alla considerazione di non focalizzare sulle classiche grandezze “posizione” e “momento/impulso” o il dualismo onda-corpusocolo al quale sono correlate molte idee classiche, ma usare invece un costrutto tipico della teoria quantistica come lo spin.
Esso rappresenta l’esempio più facile di un sistema quantico a due stati, per il quale la polarizzazione di un fotone è un analogo opportuno. Come preparazione potrebbe essere consigliabile introdurre la polarizzazione prima dell’inizio del corso di fisica quantistica (per esempio nell’ottica). Lo
spin consente di procedere in pochi passaggi da una descrizione visiva a un modello formale (vedi
fig.2). Siccome lo spin può essere rappresentato in uno spazio vettoriale bidimensionale, è necessario introdurre solo tale concetto base. Questa descrizione matematica è tanto semplice, quanto possibile, dato che gli studenti hanno già alcune basi sui vettori dalla somma di forza e velocità. Per di
più apre la strada alla descrizione dell’entanglement.
3.1.2 Esperimenti semplici con laser e polarizzatore
L’introduzione del sistema modello dovrebbe essere accompagnato dai primi esperimenti, fornendo
allo stesso tempo la linea dell’argomentazione dall’uso dei laser nell’esperimento reale, all’esperimento ideale a singolo fotone.
Il primo esperimento può dimostrare la stocasticità nella teoria quantistica. Alcuni polarizzatori posti
orizzontalmente o verticalmente e/o in serie (incrociati o non incrociati) sono attraversati da luce
polarizzata (Michelini, Stefanel 2000). Se idealmente si ipotizza di diminuire l’intensità della luce
fino a che solo fotone alla volta passa attraverso i polarizzatori, ne concludiamo che il risultato di singole misurazioni può essere perfettamente casuale. Questa conclusione può essere considerata connessa all’idea di sovrapposizione e alla sua descrizione come “possibilità”. Ulteriori esempi e analogie dovrebbero supportare tale introduzione.
Laser
Polarizzatore
Calcite I
Calcite II
Schermo
Fig. 2 - A sinistra: Modello dello spin; a destra: Dimostrazione dell’indeterminazione attraverso un semplice esperimento modello.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
37
3.1.3 Indeterminazione
Le più note relazioni di indeterminazione sono quelle di posizione e momento, ma lo spin è più semplice, sia dal punto di vista concettuale che da quello matematico. Il punto decisivo è che la modellizzazione dello spin, come raffigurato in fig.2, non fa riferimento alla direzione dello spin che è
quindi indeterminata o “incerta”. Lo stato del sistema spin può essere sviluppato rispetto ai diversi
auto-stati dello spin. Questo è illustrato dall’esperimento di fig.2, destra. I due cristalli di calcite simbolizzano le diverse direzioni dello spin (per una descrizione più dettagliata si veda: Michelini et al.
2000, 2005; Pospiech 2004) e possono illustrare il significato di indeterminazione. Con esperimenti
di questo tipo, gli studenti guadagnano una prima esperienza e una visione concreta dell’indeterminazione e delle differenze fondamentali tra fisica classica e quantistica. Dato che gli apparati sono
concreti, gli studenti possono fare domande del tipo: “Che cosa succede se..?” “Che cosa può essere
evidenziato..?”. Questo mette loro nelle condizioni di pensare attivamente alle implicazioni della
fisica quantistica, alle differenze con la fisica classica e all’analisi delle leggi fisiche.
3.1.4 Informazione ed esperimento sulla doppia fenditura
Uno degli esperimenti centrali della teoria quantistica è quello della doppia fenditura con molte
varianti. Il classico esperimento della doppia fenditura introduce il concetto che gli oggetti quantistici- non solo fotoni, ma anche elettroni, neutroni e anche molecole C60 - possono mostrare interferenza che nella fisica classica è caratteristica dalle onde. Le analisi conducono alla domanda di che
cosa accade nella doppia fenditura. Qui bisogna considerare che il normale uso dei termini “traiettoria” o “percorso” può dare luogo ad associazioni erronee. Sarebbe più conforme alla terminologia
della teoria quantistica parlare di “possibilità” nel senso della sovrapposizione delle due possibilità
(classiche) “fenditura sinistra” o “fenditura destra”.
Bisogna essere consapevoli che tutti questi sono modi di dire del tipo “come se”, alla luce della già
discussa differenza tra livello ontologico e livello epistemologico (vedi 2.2). Con un differente aspetto
entra in gioco l’indistinguibilità degli oggetti quantistici: il fenomeno quantistico dell’interferenza
mostra solo che le due “strade” o “possibilità” sono indistinguibili. Fino a che gli oggetti quantici
possano essere marcati sono distinguibili e non mostrano più interferenze come può essere visto con
l’introduzione dell’informazione del cammino nella doppia fenditura. Questa nozione (informazione)
rivela le sue più sorprendenti caratteristiche nell’entanglement, dove le correlazioni – trasportando
le informazioni – sono indipendenti dalle separazioni spaziali delle parti di un oggetto quantistico,
come ad esempio in una coppia EPR.
Il fenomeno e l’esperimento che illustra ciò nel modo migliore è il teletrasporto quantistico, in cui
non vengono teletrasportati fotoni ma vengono trasferite mere informazioni a un diverso portatore di
informazioni, distruggendo al tempo stesso queste informazioni nel luogo d’origine.
Variazione dell’informazione sul percorso e il cancellatore quantistico
Un fotone è in una sovrapposizione di possibili stati e durante il processo di misura solo uno di questi
può essere realizzato. Se è stato rilevato il percorso, per esempio l’osservatore ha ricavato informazioni sul percorso che il fotone “ha seguito”, si può distinguere un percorso dall’altro ma si distrugge
l’interferenza. Tanto più marcata è la distinzione tra i due percorsi, tanto più debole è l’interferenza
(Englert 1996).
Questo implica che la quantità d’informazione disponibile sul percorso determina la distribuzione sullo schermo. La discussione sulla reversibilità e completezza di una misura apre una nuova
domanda: quando un risultato è certo? (Weizsäcker 1931). Se è certo solo dopo un evento irreversibile (Weizsäcker 1994), potrebbe esserci la possibilità di cambiare la quantità di informazioni ricavabili durante l’esperimento. Se ad esempio in un esperimento ideale il percorso di un fotone in una
doppia fenditura è marcato per mezzo di polaroid incrociati posti davanti a ciascuna fenditura, questa informazione (sulle direzioni di polarizzazione) può essere cancellata da un polarizzatore diagonale. In questo caso la distribuzione di interferenza scompare di nuovo: si tratta del così detto cancellatore quantistico.
38
Capitolo 1. Aspetti generali
Il bomba-test
Una caratteristica sorprendente è mostrata nel così detto bomba-test con “misura senza interazione”
(Elitzur, Vaidman 1993). In un interferometro di Mach-Zehnder con due rami uguali – in linea di
principio un esperimento di doppia fenditura leggermente modificato – viene inserito in uno dei due
rami una bomba così sensibile che esplode al contatto con il primo fotone. Per il 25% di tutti i fotoni
entrati nell’interferometro, la bomba può essere rilevata senza alcuna esplosione, implicando che il
fotone “ha percorso” l’altro braccio. Questo fenomeno apre la possibilità di effettuare misure senza
interazione.
3.1.5 Realizzazione dell’esperimento EPR
Dal 1935 l’esperimento EPR è un esperimento chiave in quella che si definisce l’origine dello sviluppo moderno dell’ottica quantistica e dell’informazione quantistica. Allo stesso tempo è illuminante per quello che riguarda le implicazioni filosofiche della fisica quantistica. Può essere quindi
istruttivo leggere gli articoli originali, per esempio di Einstein e di Schrödinger per avere lo scenario della discussione avvenuta a suo tempo e valida ancora oggi. La chiave per la sua realizzazione
era la disuguaglianza di Bell che ha derivato un criterio quantitativo per distinguere tra teorie di tipo
classico (locali-realistiche, per esempio a variabili nascoste) e teorie quantistiche basate su un’analisi statistica dei risultati di possibili misure e le loro correlazioni. Il famoso esperimento di Aspect
(Aspect et al. 1982a, b; Aspect 1993), nel 1982, iniziò una fase a volte chiamata “filosofia sperimentale” perché contribuiva significativamente a chiarire i problemi aperti riguardanti la possibilità di sostituire la teoria quantistica con teorie di tipo classico. Diede ottimi risultati confermando la
teoria quantistica ed escludendo teorie realistico-locali. Le scappatoie, che avrebbero potuto essere
assunte, vennero ampiamente escluse. Nell’esperimento reale si mostra che le implicazioni devono
essere prese seriamente e che gli argomenti classici non reggono più. La descrizione dell’apparato
originario e la cura nell’eseguire l’esperimento impressiona molto gli studenti. Inoltre il risultato è
molto convincente. Per questo usare l’esperimento EPR a scuola può essere più convincente del tradizionale effetto fotoelettrico nel motivare il perché si formula una teoria quantistica. Dipende dalla
classe l’estensione con cui si tratterà la disuguaglianza di Bell. I concetti chiave richiesti sono l’entanglement e l’indipendenza dalla distanza delle parti entangled; esse sono non-separabili, un concetto sconosciuto in fisica classica. Le estensioni più impressionanti sono quelle chiamate stati GHZ
(Bouwmeester et al. 2001) che possono essere visualizzati come una specie di gioco.
3.1.6 Insegnare la filosofia della fisica quantistica
Dato che le descrizioni dei fenomeni in fisica quantistica e in fisica classica sono fondamentalmente
diverse, gli studenti devono avere esperienza delle conseguenze che ne derivano. Ci sono diverse
ragioni per portare gli studenti a pensare non solo sulla fisica quantistica, ma anche sulla sua natura.
I diversi punti di vista sulla descrizione del mondo potrebbero essere accennati con un dialogo, in
una sorta di gioco di ruolo, tra personaggi diversi, per esempio Parmenide, Kant e i filosofi quantistici, incentrati su argomenti come la soggettività e l’oggettività, il percepito e il reale. Un altro
importante argomento è il processo di misura, in cui le posizioni di molti grandi fisici con punti di
vista diversi sul mondo, permettono di evidenziare le rispettive interpretazioni, che possono essere
opposte, ed essere discusse alla luce dei recenti esperimenti.
3.2 Prospettiva
I principali obiettivi del corso sono di dimostrare la non compatibilità tra fisica classica e fisica quantistica
focalizzando su indeterminazione ed entanglement. Gli studenti riconoscono che i risultati degli esperimenti non possono essere previsti (sequenza perfettamente casuale) e che gli oggetti quantici non
hanno proprietà fisse (sovrapposizione di stati di spin, stati GHZ). Vengono, inoltre, a conoscenza
dell’unità di oggetto-apparato di misura (informazione sul percorso, il cancellatore quantistico). Possono descrivere i processi di misura in termini di possibilità e di informazione. Tutti questi pezzi
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
39
di conoscenza saranno poi messi insieme nella loro visione del mondo. I termini utilizzati saranno
quelli utili per poter discutere di teoria quantistica. Per le applicazioni, in ogni caso, sarà necessario aggiungere ulteriori argomenti. Uno dei più importanti è la fisica atomica, che a volte è considerata come un pre-requisito per insegnare la fisica quantistica e alcune volte invece è considerata
separatamente. Nel corso qui presentato la fisica atomica non ha ruolo, ma deve essere considerata
tra le “informazioni” dei concetti da spiegare anche perché potrebbe essere necessario per trattare
temi come gli apparati atomici dei computer quantistici. I fotoni informano soltanto sulla struttura
interna degli atomi con gli spettri osservati. Questa informazione - relativa alle differenze di livello
energetico - è la sola che un osservatore ha sugli atomi. Solo dopo la misura si può fare asserzioni
sull’energia di un atomo, ma non è possibile farle su posizione e impulso degli elettroni. In accordo
con quanto detto, solo lo stato di un atomo nel suo insieme può essere descritto completamente - con
l’equazione di Schrödinger- con la sua energia, il momento angolare e così via.
Gli aspetti dei dispositivi informatici quantistici hanno un grande potenziale motivazionale. Creano
molto interesse e portano a molte domande su fattibilità e prospettive, che possono essere utilmente
discusse. Ci sono molti articoli nei quali vengono affrontati gli approcci originali (Bouwmeester et
al. 1997, 2001) e quelli didattici sulla informazione quantistica (vedi anche Pospiech 1999a, 2000b).
In più qui si vuole dare qualche dettaglio sulla crittografia, sul teletrasporto quantistico e sul computer quantistico. Gli studenti dovrebbero riconoscere che i concetti cuore sono l’indeterminazione e
l’entanglement, che giocano un ruolo chiave per esempio nei computer quantistici. Si deve sottolineare, particolarmente, il fatto, che ogni parte di uno stato entangled porta informazioni sull’intero stato
(Pospiech 1999b), come pure, che esso è alla base dell’intera ricerca sull’informazione quantistica.
Un apprendimento sulla Natura della Scienza richiede l’abilità di distinguere tra asserzioni scientifiche e asserzioni esoteriche. Ad esempio alla domanda su quale potrebbe essere una reale possibilità e quale solo una visione immaginaria può essere data risposta per il teletrasporto (è impossibile
in linea di principio) e non ancora data completamente per il computer quantistico (ci sono lenti ma
continui progressi).
Un’interessante caratteristica dei computer quantici è che la dinamica quantistica è descritta attraverso trasformazioni unitarie che permettono processi reversibili di informazioni.
Per di più le operazioni per la computazione quantistica sono universali e solo la loro attuazione e
tipo ottimale di algoritmo differenzia tra fisica classica e fisica quantistica. I punti più importanti
sono che: il calcolo quantistico è possibile solo finché non ha luogo una misura (o decoerenza); gli
errori devono essere corretti in un modo quantomeccanico; i metodi classici non sono utilizzabili. In
conformità con l’indeterminismo, affinché il calcolo finisca in un tempo limitato, i risultati del calcolo sono ottenuti solo probabilisticamente. Va, inoltre, sottolineato, che, fino ad oggi, i risultati sui
computer quantistici sono utilizzati solo per particolari algoritmi.
40
Capitolo 1. Aspetti generali
Riferimenti bibliografici
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41
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
APPENDICE
ASPETTI FILOSOFICI DELLA TEORIA QUANTISTICA 1
Gesche Pospiech
Fachrichtung Physik, Technische Universität Dresden, Deutschland
Ruolo della Filosofia nella comprensione della Teoria Quantistica
• La Teoria Quantistica è aperta a diverse interpretazioni, le quali devono essere coerenti con la matematica e
gli esperimenti, e deve essere coerente essa stessa con la spiegazione generale.
• La filosofia fornisce diversi punti di vista sulle implicazioni delle interpretazioni e mostra possibilità di riflessione.
Sviluppo della Teoria Quantistica
Durante lo sviluppo storico i “padri” della Teoria Quantistica fecero molte valutazioni: Planck e Schrödinger
avrebbero preferito una teoria di tipo classico, Bohr e Heisenberg si indirizzarono maggiormente verso le nuove
possibilità intuitive della fisica.
Perdita della certezza classica
Tutti i miei tentativi di utilizzare i fondamenti teorici della fisica per queste nuove idee sono falliti completamente.
È come se mi fosse tolto il terreno da sotto i piedi, senza solide basi sulle quali costruire (Albert Einstein)
Nuove prospettive secondo la Fisica Quantistica
Chiunque proverà a fare un modello del mondo- e della posizione dell’essere umano che vi ci vive - deve tener
conto dei risultati e dei problemi della teoria quantistica. Inoltre, deve mettersi all’interno della domanda (Bernard d’Espagnat)
Problemi della Teoria Quantistica
La scienza della Fisica rinuncia alla causalità, al calcolabile e al determinato (Feynman)
Dicerie popolari sulla Teoria Quantistica
• La teoria quantistica è valida solo nel mondo microscopico.
• Dio non gioca a dadi.
• Salto quantistico.
• Azioni imprevedibili ad una certa distanza.
Dove finisce l’oscillazione/varietà/gamma/estensione? Di un micro oggetto
Esempi sull’interferenza della molecola C60, il condensato Bose-Einstein (insieme teorico quantistico di parecchie migliaia di atomi), la realizzazione di “gattini di Schrödinger” e l’esistenza del Magnetismo mostrano, che,
per principio, non esiste limite alle possibili applicazioni della teoria quantistica.
CARATTERISTICHE DELLA TEORIA QUANTISTICA
1. Principio di sovrapposizione
Ogni stato – a causa della linearità nello spazio Hilbert – può essere rappresentato come la somma di alcuni
stati di base.
Dio può davvero giocare a dadi?
• L’equazione di Schrödinger descrive in modo inequivocabile e deterministico lo sviluppo dello stato di un
oggetto quantico nel tempo.
• Durante una misurazione questa condizione cambia (più o meno) improvvisamente (salto quantistico)
• Solo certi risultati di misura possono essere ottenuti (….).
• Non c’è nessuna possibilità di prevedere la condizione dopo la misura (in-determinazione/ non predicibilità)
• In generale, si può solo prevedere la probabilità che si realizzi ciascuno stato.
• La ripetizione di misure porta a risultati uguali.
(1)
Traduzione e redazione a cura di Alberto Stefanel e Paola Visentin.
42
Capitolo 1. Aspetti generali
2. Incertezze
Agli oggetti quantistici non possono essere attribuite ogni volta delle proprietà fisse.
Ogni stato ha molte differenti rappresentazioni, secondo basi opportune.
Ogni rappresentazione corrisponde a specifiche misure, cioè a quantità fisiche definite.
Interpretazioni
Catalogo delle possibilità
La funzione Ψ esiste solo nel pensiero
La Teoria Quantistica descrive le possibilità di un sistema quantistico.
3. Entanglement: oggetto quantistico composto
Un entanglement può verificarsi se parecchi oggetti sono legati gli uni con gli altri in modo che debbono essere
descritti solo con una funzione comune. Non c’è descrizione dello stato di una sua parte. L’entanglement non
dipende dalla distanza delle parti del sistema, quindi la misura di una parte del sistema entangled influenza tutte
le altre parti (azione imprevedibile ad una certa distanza). L’esempio più semplice è chiamato “Bifotone” fatto
da due fotoni.
L’esperimento EPR del 1935
• Scoperti aspetti fondamentali della teoria quantistica: incertezza e correlazione.
• Le correlazioni sono indipendenti alla posizione relativa di entrambi le parti del Bifotone.
• Permesso di eseguire test tra teorie di tipo classico (locale-realistico) e la teoria quantistica.
Disuguaglianza di Bell: riscontrano una contraddizione tra la previsione della teoria locale-realistico (di tipo
classica) e la teoria quantistica iniziando una fase chiamata a volte “filosofia sperimentale”.
L’esperimento EPR è stato realizzato con il famoso esperimento di Aspect del 1982, il quale diede risultati eccellenti confermando la teoria quantistica ed escludendo teorie locali e realistiche.
Dilemma nel descrivere oggetti quantici
• Un oggetto quantico non può essere indisturbato e allo stesso tempo essere rilevato da noi: esso e le sue proprietà non ci sono note.
• Attraverso ogni misurazione sperimentiamo solo una parte delle sue proprietà.
• Parlando dal punto di vista visivo, noi percepiamo solo l’ombra di un oggetto quantico.
È necessaria una distinzione tra livello ontologico e livello epistemico del quanto.
Teorema di no-cloning
• Non è possibile duplicare esattamente uno stato quantistico.
• La prova dipende dall’incompatibilità di:
- linearità dell’equazione di Schroedinger e della corrispondente trasformazione unitaria,
- definizione del valore aspettato con il prodotto scalare.
Possiamo continuare (con tutte le precauzioni)
• Solo la fisica classica permette di parlare di teoria quantistica.
• La fisica classica e la fisica quantistica si riferiscono ad aspetti diversi della realtà.
Fisica Quantistica contro Fisica Classica
La Fisica Classica necessita di:
• Isolare gli oggetti fisici dai loro ambienti/dintorni (idealizzazione)
• Il comportamento degli oggetti ha proprietà fisse
• Prevedibilità univoca
La Fisica Quantistica descrive
• Relazioni tra oggetti che sono sistemi isolati (altrimenti sarebbero misurati)
• Le proprietà derivano dalle misurazioni
• La prevedibilità statistica è data solo dai risultati delle misurazioni
Termini filosofici nella discussione sui quanti
Realtà: non più nel senso inteso dalla fisica classica di oggettivo ma di “reale” secondo la fisica quantistica.
Relazione Soggettivo-Oggettivo: la conoscenza di un oggetto quantistico è dipendente dal suo contesto.
Limite della percezione di un oggetto quantistico: “l’ombra nel mondo quantistico” può essere percepita.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
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ASPETTI TEORICI E SIMULAZIONI DELLE STATISTICHE QUANTISTICHE:
UN APPROCCIO STOCASTICO
Ivan Guastella, Claudio Fazio
Dipartimento di Fisica e Tecnologie Relative, Università di Palermo
Abstract
In questo articolo viene analizzata una procedura per la modellizzazione e simulazione di sistemi
quantistici di particelle identiche non interagenti. In particolare, viene illustrato un algoritmo numerico che si dimostra in grado di prendere in considerazione gli effetti quantistici di indistinguibilità
delle particelle identiche, in generale, e del Principio di Pauli per i fermioni. I risultati delle simulazioni condotte, per semplicità, su sistemi bidimensionali, permettono di rendere conto delle principali proprietà termodinamiche di diverse tipologie di sistemi (classici e quantistici) evidenziandone,
al tempo stesso, analogie e differenze.
1. Introduzione
In questi anni la ricerca sui processi cognitivi ha mostrato chiaramente come approcci formativi
basati sulle procedure di modellizzazione possano costituire un efficace punto di riferimento per un
insegnamento/apprendimento disciplinare legato ai bisogni formativi degli studenti [1]. Allo stesso
tempo, la ricerca in didattica delle discipline scientifiche [2] ha rivolto molta attenzione allo studio
della efficacia di ambienti didattici basati sulla simulazione al computer nell’analisi dei sistemi dinamici, evidenziando, attraverso risultati oggettivi, come l’uso di strumenti di tipo ICT (Information
and Communication Technology) possa contribuire in modo rilevante, al superamento delle difficoltà
di apprendimento dei concetti e delle procedure tipiche del sapere scientifico.
In questo articolo verrà analizzata una procedura per la modellizzazione e simulazione di sistemi
quantistici di particelle identiche non interagenti. Tale procedura si basa su un metodo alternativo
per la derivazione teorica delle statistiche quantistiche e fornisce lo spunto per l’implementazione
di un algoritmo numerico (una variante dell’algoritmo di Metropolis) in grado di prendere in considerazione gli effetti quantistici di indistinguibilità delle particelle identiche, in generale, e del Principio di Pauli per i fermioni.
2. Modellizzazione di sistemi quantistici di particelle identiche
I sistemi quantistici di particelle identiche costituiscono il cosiddetto gas ideale quantistico. Analogamente a quanto avviene per il gas ideale classico, le particelle si possono considerare dotate esclusivamente di energia cinetica ed è quindi possibile trascurare l’accoppiamento tra i gradi di libertà
spaziali (non ci sono potenziali di interazione). Sebbene per questi sistemi non ci sia alcuna energia di interazione tra le particelle (o tra i modi normali), una particella può variare il suo stato energetico scambiando energia con un bagno termico. L’approssimazione di particelle non interagenti
si può assumere valida nel caso classico quando ci sono interazioni a corto range. Tuttavia, nel caso
quantistico non è possibile trascurare l’interazione di scambio (che non ha analogo classico) dovuta
all’accoppiamento tra i gradi di libertà spaziali e quelli di spin.
Un sistema composto da molte particelle interagenti costituisce un tipico esempio di sistema complesso, ovvero di sistema le cui proprietà dinamiche non possono essere sintetizzate attraverso l’uso di
pochi gradi di libertà rappresentativi. Le proprietà macroscopiche di un sistema complesso si possono
considerare come emergenti dalle interazioni non lineari microscopiche tra le particelle o tra i gradi di
libertà, di modo che, in generale, il tutto non si può considerare come la semplice somma delle parti.
La meccanica statistica affronta lo studio dei sistemi complessi considerandoli come sistemi disordinati, cioè sistemi che si possono considerare realizzazioni di un processo stocastico in cui le interazioni microscopiche tra i gradi di libertà vengono estratte da una data distribuzione di probabilità.
Per quanto detto, la deduzione teorico/simulativa delle statistiche quantistiche può essere condotta
attraverso un approccio di tipo stocastico.
44
Capitolo 1. Aspetti generali
Nell’approssimazione classica di gas ideale non solo le particelle si considerano dotate esclusivamente di energia cinetica ma vengono ignorati pure gli effetti quantistici. Se si includono gli effetti
quantistici l’astrazione classica di gas ideale si può considerare valida solo al limite delle alte temperature e/o basse densità. Due dei risultati fondamentali della meccanica quantistica conducono ad
affermare che i possibili stati accessibili per i sistemi spazialmente limitati sono discreti e inoltre che
le particelle identiche sono indistinguibili. Quest’ultima caratteristica porta a una classificazione di
tutte le particelle in bosoni e fermioni. Questi due tipi di particelle manifestano un comportamento
notevolmente differente a basse temperature e/o elevate densità, riconducibile al fatto che, contrariamente ai bosoni, i fermioni obbediscono al principio di esclusione di Pauli. Le distribuzioni energetiche di sistemi composti esclusivamente da fermioni sono governate dalla statistica di Fermi-Dirac
(FD), mentre i bosoni obbediscono alla statistica di Bose-Einstein (BE). Alle alte temperature e/o
basse densità i due tipi di particelle hanno un comportamento analogo poiché, in queste condizioni, è
poco probabile che un dato stato energetico venga occupato contemporaneamente da più di una particella. In tale caso i due distinti tipi di particelle si comportano come se fossero distinguibili e il loro
comportamento può essere, con buona approssimazione, descritto dalla statistica di Maxwell-Boltzmann (MB). Una quantità che si rivela particolarmente utile per fornire una stima quantitativa delle
deviazioni dal comportamento classico di gas ideale introdotte dagli effetti quantistici è il così detto
parametro di degenerazione η che, per un sistema di N particelle contenute in un volume V, alla temperatura T, è espresso per mezzo della relazione
.
Per η < 1 (bassa degenerazione) le tre funzioni di distribuzione diventano pressoché coincidenti, mentre si differenziano notevolmente per η > 1 (alta degenerazione).
Lo studio dei sistemi in contatto con un bagno termico viene condotto nell’ambito dell’insieme
canonico. Tuttavia, anche nell’approssimazione di gas ideale il calcolo delle quantità termodinamiche risulta spesso non banale e può essere necessario ricorrere a tecniche di calcolo numerico. Inoltre, nel caso in cui il potenziale chimico è diverso da zero il calcolo delle proprietà termodinamiche
di un sistema di particelle, nel contesto dell’insieme canonico, risulta particolarmente complicato
poiché si devono determinare somme o integrali con il vincolo che il numero totale di particelle si
deve mantenere costante. Per sistemi composti da poche particelle non interagenti è possibile effettuare tale calcolo ricorrendo a delle procedure di tipo numerico. A causa dell’indistinguibilità delle
particelle identiche, questi metodi richiedono la valutazione del numero dei modi in cui è possibile
realizzare un dato microstato permutando e scambiando tutte le possibili combinazioni di particelle.
Tali metodi sono utilizzabili solo per sistemi composti da un ristretto numero di particelle e non forniscono una visione molto intuitiva della dinamica del sistema.
In quanto segue verrà brevemente descritta la procedura adoperata per la determinazione, sia teorica
che simulativa, delle funzioni di distribuzione di sistemi classici e quantistici composti da molte particelle identiche non interagenti. In particolare verrà affrontato lo studio dei gas ideali quantistici di
Bose e Fermi e le loro funzioni di distribuzione verranno confrontate con quella del gas ideale classico di Maxwell-Boltzmann.
3. Le distribuzioni di probabilità: aspetti teorici
Per la determinazione delle distribuzioni di equilibrio di ciascuna specie di particelle, pur rimanendo
nel contesto dell’insieme canonico, nel nostro approccio non vengono utilizzate le procedure standard
adoperate nei testi di meccanica statistica in cui la conoscenza della funzione di partizione del sistema
conduce, dopo approssimazioni e calcoli più o meno complessi, alla determinazione delle funzioni di
distribuzione e delle proprietà termiche. Da un punto di vista pedagogico ciò essenzialmente riduce il
problema di determinare le proprietà macroscopiche di un sistema a un mero problema computazionale
distogliendo gli studenti da una più profonda comprensione della evoluzione dinamica del sistema.
La strategia adoperata si basa sull’evoluzione stocastica dei microstati del sistema nello spazio degli
stati. Per far ciò si assume che il generico sistema obbedisca a una dinamica molto semplificata costi-
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
45
tuita da una catena di Markov in uno spazio degli stati di dimensione finita, soddisfacente la condizione del principio del bilancio dettagliato [4]. Si può dimostrare che il bilancio dettagliato costituisce una condizione sufficiente ma non necessaria perché la catena di Markov converga a una data
funzione di distribuzione.
L’evoluzione del sistema da un generico stato ad un altro può essere ricondotta a una serie di transizioni delle sue particelle costituenti tra tutti i possibili stati di singola particella. Questo modo di
modellizzare la dinamica dei sistemi si rivela particolarmente utile per determinare il numero medio
di occupazione degli stati di singola particella. Per transizioni tra due generici stati i e j di energia εi
e εj e rispettivamente, il principio del bilancio dettagliato assume la forma seguente
(1)
dove n̄i e n̄j forniscono, rispettivamente, il numero medio di occupazione del i-esimo e j-esimo stato
di singola particella, mentre Tij e Tji rappresentano, rispettivamente, le probabilità di transizione dallo
stato i allo stato j e viceversa.
Per un sistema di particelle distinguibili la meccanica statistica assume, in accordo con teorie ed
esperimenti, che all’equilibrio termico il numero medio di occupazione di uno stato di singola particella di energia ε è dato da
(2)
dove T è la temperatura assoluta, kB la costante di Boltzmann e
un fattore di normalizzazione, detto fugacità, che dipende dal potenziale chimico μ e dalla temperatura T. Sostituendo la (2)
nella (1) si trova che una ipotetica catena di Markov con probabilità di transizione soddisfacenti al
seguente rapporto
(3)
converge alla distribuzione di Maxwell-Boltzmann.
Allo scopo di evidenziare il differente meccanismo di evoluzione dinamica verso l’equilibrio termico mostrato dai tre differenti sistemi di particelle (MB, BE, FD) è conveniente scrivere le probabilità di transizione Tij in termini di prodotto di certe probabilità, Sij, di passare in un nuovo stato, per
delle probabilità, Aij, che il nuovo stato venga accettato, così che Tij = Sij · Aij.
Per un sistema di particelle identiche distinguibili, poiché non ci sono restrizioni sulle possibili configurazioni di particelle, le probabilità Sij possono essere scelte tutte uguali tra loro. Così facendo, esse
si cancellano nella (3) che, in tal modo, si riduce a una condizione sulle probabilità di accettazione.
(4)
Per sistemi di particelle identiche indistinguibili, a causa delle restrizioni dovute alla indistinguibilità stessa, l’assunzione di distribuzione uniforme delle Sij non è applicabile. In questo caso si rende
necessario prendere in considerazione l’effettiva forma delle Sij dal momento che esse, in generale,
non si cancellano nella (3).
In accordo con argomentazioni dettagliate riguardanti l’ampiezza di scattering di particelle identiche distinguibili e indistinguibili [5-7] si dimostra che, nel caso quantistico, la probabilità di scattering deve essere opportunamente corretta, rispetto a quella classica, attraverso l’introduzione di un
fattore che tiene conto, rispettivamente, delle proprietà di simmetria o di anti-simmetria della funzione d’onda di un sistema di bosoni o di fermioni. In particolare, si può dimostrare che, quando
uno stato di singola particella è già occupato da un numero medio n̄ di bosoni identici, la probabilità
che un altro bosone vada ad occupare questo stato risulta n̄ + 1 volte più grande di quanto sarebbe
se lo stato fosse vuoto. Al contrario, per i fermioni, a causa del principio di Pauli, la presenza di un
numero medio n̄ di particelle in uno stato riduce la ricettività dello stesso di un fattore 1-n̄, pari alla
probabilità che lo stato sia vuoto.
46
Capitolo 1. Aspetti generali
In definitiva, introducendo gli opportuni fattori correttivi delle probabilità di accettazione che rendono conto degli effetti dell’indistinguibilità, per sistemi di particelle identiche indistinguibili il
principio del bilancio dettagliato assume la forma
(5)
Se adesso si fa la posizione
(6)
dove S0 è un’opportuna costante di normalizzazione, i due fattori di correzione assumono il ruolo di
probabilità di passo della catena di Markov. Adoperando (4) la, per le probabilità di accettazione, la
relazione (5) diventa
(7)
da cui segue
(8)
Dalla (8) è immediato dedurre la funzione di distribuzione per un sistema quantistico di particelle
identiche
(9)
dove il segno superiore (-) si applica ai bosoni e il segno inferiore (+) ai fermioni.
Questa derivazione teorica, di tipo stocastico, delle funzioni di distribuzione si rivela un buon punto
di partenza per lo sviluppo di una variante dell’algoritmo di Metropolis [8, 9] capace di tenere conto
degli effetti dell’indistinguibilità nella simulazione di sistemi quantistici di particelle identiche.
4. Deduzione simulativa delle distribuzioni di probabilità
La via perseguita per lo studio simulativo di sistemi di particelle identiche non interagenti è quella
di una loro trattazione stocastica. La procedura utilizzata è del tipo Monte Carlo, basata sul metodo
di Metropolis. L’applicazione di tale procedura ad un gas ideale di particelle quantistiche permette di
migliorare la comprensione del comportamento del sistema a livello microscopico.
La simulazione viene condotta nello spazio dei momenti. Invece di considerare le particelle come
libere di muoversi all’interno di una scatola, si suppone che esse si muovano da uno stato di singola
particella ad un altro, ciascuno caratterizzato da un particolare valore del momento ħk.
Tipicamente le simulazioni Monte Carlo di sistemi termodinamici consentono al sistema di evolvere
da uno stato ad un altro di modo che, all’equilibrio, la distribuzione degli stati risulta correttamente
descritta dai fattori di Boltzmann. Il metodo consiste nell’assumere un certo stato iniziale e applicare
un algoritmo per simulare l’evoluzione temporale da uno stato ad un altro. Per ottenere la distribuzione di Boltzmann in sistemi di particelle distinguibili è sufficiente applicare il bilancio dettagliato
(4), secondo il quale la probabilità di accettazione Aij, nella transizione dallo stato i allo stato j, risulta
legata alla probabilità inversa dalla relazione Aij= Aji·e-(εj-εi)/kBT. In accordo con le richieste del principio del bilancio dettagliato, l’algoritmo di Metropolis per l’evoluzione del sistema può essere schematizzato, come di seguito descritto, in termini di random walk nello spazio degli stati e di importance sampling, che ne aumenta la rapidità di convergenza verso lo stato di equilibrio (si veda l’Appendice). Per prima cosa si sceglie un nuovo stato. Successivamente si calcola la variazione di energia del sistema.
il nuovo stato viene accettato, altrimenti si accetta con probabilità
.
Quest’ultima condizione può essere implementata al calcolatore confrontando con un numero ran-
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
47
uovo stato sse
. Da un punto di vista
dom, r, distribuito uniformemente tra 0 e 1 e accettando il nuovo
fisico tale scelta delle probabilità di accettazione (Aij = min
) guida il sistema verso uno
stato di minima energia. Infatti, le configurazioni che riducono l’energia del sistema vengono sempre accettate, mentre quelle che la innalzano vengono accettate con probabilità proporzionale al fattore di Boltzmann.
Facendo evolvere il sistema da una configurazione ad un’altra è possibile calcolare le varie grandezze
fisiche di interesse mediate sulle diverse configurazioni di particelle. Nel caso specifico, una configurazione è semplicemente un elenco di quante particelle occupano ogni stato di singola particella.
È possibile calcolare varie quantità termodinamiche, come ad esempio la funzione di distribuzione
, l’energia media per particella
e il calore specifico per particella
ottenuto dalle fluttuazioni dell’energia. Nel corso delle simulazioni si è assunto che l’energia di uno
stato caratterizzato da un vettore d’onda k si possa porre nella forma
e si è definito lo stato
con k = 0 come lo stato di minima energia che, per convenzione, viene posta uguale a zero.
Lo spazio degli stati, ovvero l’elenco di tutti i possibili stati di singola particella, è definito specificando il valore massimo per ogni componente del vettore k e consiste in un segmento per d = 1, in
una ellisse per d = 2 e in un ellissoide per d = 3.
Il procedimento appena descritto è ampiamente utilizzato e collaudato per simulare sistemi descritti
dalla distribuzione statistica di Maxwell-Boltzmann, ovvero per gas ideali non interagenti nel limite
delle alte temperature e/o basse densità. Il punto cruciale per simulare le sostanziali differenze di
comportamento delle particelle classiche rispetto a quelle quantistiche è quello di costruire un algoritmo che consenta di variare le configurazioni senza violare il principio di indistinguibilità delle
particelle identiche in generale e in particolare il principio di esclusione di Pauli per i fermioni. In
pratica occorre realizzare un algoritmo in grado di riprodurre le corrette probabilità di effettuare il
passo nel caso in cui esse dipendono dallo stato finale come avviene per sistemi di particelle identiche indistinguibili.
La via individuata per implementare il principio di indistinguibilità consiste nell’ordinare tutti gli stati
di singola particella in ordine crescente di energia. Gli stati con la stessa energia vengono disposti in
modo arbitrario l’uno rispetto all’altro. A questo punto una data configurazione viene variata muovendo una particella da uno stato ad un altro in modo che la particella non salti sopra uno stato già
occupato della lista ordinata degli stati. In questo modo, durante la simulazione, le particelle rimangono sempre ordinate nella medesima sequenza e in pratica viene campionata solo una particolare
sequenza ordinata di particelle. Infatti, per il principio di indistinguibilità, permettere una mossa che
scambi di posizione due qualsiasi particelle non produrrebbe alcun effetto. In questo modo il campionamento avviene sul numero di occupazione degli stati piuttosto che sugli stati possibili per ogni
particella.
Il principio di esclusione di Pauli, per i fermioni, viene implementato partendo da una configurazione iniziale contenente non più di una particella per ogni stato di singola particella e non permettendo alcuna mossa che conduca a stati occupati da più di un fermione. Per i bosoni è possibile consentire mosse che portino ad avere più di una particella in un dato stato ma non è consentito variare
l’ordinamento della sequenza di particelle. Per implementare la statistica di Maxwell-Boltzmann
si consentono anche le mosse che variano l’ordinamento delle particelle, che quindi si considerano
distinguibili.
5. Risultati delle simulazioni
L’algoritmo descritto è stato tradotto in un opportuno codice VBA. Le simulazioni sono state condotte allo scopo di verificare se l’algoritmo individuato è in grado di riprodurre le diversità di comportamento di sistemi di particelle identiche governate dalle tre differenti statistiche. In particolare,
sono stati simulati sistemi di particelle (del tipo FD, BE e MB) con massa al variare del parametro
di degenerazione η.
In Figura 1 è riportato un confronto tra le funzioni di distribuzione, per un sistema bidimensionale,
ottenute per due diversi valori del parametro di degenerazione η. Tali distribuzioni concordano abba-
48
Capitolo 1. Aspetti generali
stanza bene con quelle teoriche attese per gli stessi valori del parametro di degenerazione. In condizioni di bassa degenerazione (η = 0.5) le tre distribuzioni differiscono poco tra loro. In effetti per
valori di η ancora più piccoli le differenze diventano sempre più impercettibili. Quando la degenerazione è alta (η = 5) esse diventano marcatamente differenti l’una dall’altra. In particolare, all’aumentare della degenerazione, i bosoni tendono ad addensarsi negli stati di energia più bassa, i fermioni tendono a riempire tutti gli stati di energia inferiore all’energia di Fermi, mentre la distribuzione di Maxwell-Boltzmann risente solamente di un fattore di scala.
(a)
(b)
Figura 1 - Confronto tra le funzioni di distribuzione per un sistema bidimensionale di particelle con massa ottenute: (a) per un
parametro di degenerazione η = 0.5; (b) per un parametro di degenerazione η = 5. L’area sottesa da ciascuna delle curve eguaglia
il valore di η.
Minimizzando lo scarto quadratico medio tra le distribuzioni simulate e quelle teoriche attese opportunamente parametrizzate è possibile determinare il valore del potenziale chimico μ che fa convergere l’area sottesa dalle distribuzioni al corrispondente valore di η.
Ricordiamo che la relazione funzionale che lega il potenziale chimico μ al parametro di degenerazione η è espressa mediante una funzione integrale. Per
tale relazione si riduce a quella classica
. In generale, però, si può fare ricorso a degli sviluppi in serie che forniscono μ per
valori di η = 1. Per valori di η 1 è necessario ricorrere a metodi di integrazione numerica. La procedura di ottimizzazione su esposta per la determinazione di μ costituisce, quindi, una valida alternativa a tali metodi di integrazione numerica.
I valori di
relativi alle distribuzioni simulate di Figura 1, ottenuti mediante questa procedura
di ottimizzazione, sono riportati in Tabella 1. Essi mostrano un accordo soddisfacente con i valori di
riportati sui testi per valori di η approssimativamente uguali [3].
BE
MB
FD
η
0.5
-0.94
-0.93
-0.69
-0.69
-0.42
-0.43
5
-0.008
-0.007
1.61
1.61
5.02
4.99
Tabella 1 - Valori di
per le distribuzioni di Figura 1. I valori ottenuti dalle simulazioni sono confrontati con i valori
riportati sui manuali per valori di η approssimativamente uguali.
In Figura 2 sono riportati i risultati della simulazione per quanto riguarda gli andamenti dell’energia media e del calore specifico in funzione della temperatura, per le tre distinte tipologie di sistemi
bidimensionali di particelle. Il confronto dei grafici dell’energia media per particella evidenzia che
49
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
mentre per sistemi di MB l’energia ha un andamento lineare per tutte le temperature, in BE e FD,
per temperature elevate essa segue lo stesso andamento che in MB ma tende a saturare quando la
temperatura si approssima allo zero. I risultati ottenuti per le energie medie trovano riscontro negli
andamenti dei calori specifici per particella. Infatti, in MB il calore specifico fluttua attorno al valore
atteso unitario a tutte le temperature, mentre in BE e FD esso ha lo stesso andamento che in MB per
temperature elevate ma, in accordo con il terzo principio della termodinamica, tende a zero quando
la temperatura tende a zero.
(a)
(b)
Figura 2 - (a) Confronto tra le energie medie per particella. In MB l’energia ha un andamento lineare per tutte le temperature.
In BE e FD, a temperature elevate ha lo stesso andamento che in MB ma tende a saturare al tendere a zero della temperatura. (b)
Confronto tra i calori specifici per particella. In MB il calore specifico fluttua sempre attorno a un valore costante. In BE e FD,
per alte temperature ha lo stesso andamento che in MB ma, in accordo con il terzo principio della termodinamica, tende a zero
quando la temperatura tende a zero.
Ulteriori informazioni sulle proprietà termodinamiche dei sistemi simulati, in particolare sull’anin funzione della temperadamento della fugacità z e, quindi, del potenziale chimico
tura, sono state ottenute attraverso la stima del numero medio di occupazione n̄0 dello stato ground.
Infatti, dalla generica relazione
(10)
si ricava
(11)
In Figura 3 sono riportati gli andamenti dei valori medi della fugacità e del potenziale chimico in
funzione della temperatura per le tre distinte tipologie di sistemi bidimensionali di particelle. Si può
osservare che al tendere a zero della temperatura la fugacità tende al valore unitario in BE e diverge
rapidamente in FD. Per alte temperature gli andamenti della fugacità per BE e FD convergono a quello
intermedio di MB. Per quanto riguarda il potenziale chimico, si vede che al tendere a zero della temperatura esso tende a zero, mantenendosi negativo, in BE, mentre diventa positivo, tendendo al suo
massimo valore corrispondente all’energia di Fermi, in FD. Per sistemi di MB il potenziale chimico
50
Capitolo 1. Aspetti generali
evidenzia un comportamento intermedio a tutte le temperature. La presenza del massimo rende conto
del comportamento intermedio delle particelle di MB rispetto a quelle di BE e FD. Infatti, anche
a basse temperature le particelle di MB continuano ad avere un comportamento più “asociale” dei
bosoni e meno dei fermioni. Tuttavia, a differenza dei fermioni, nulla vieta una loro condensazione
nello stato ground quando la temperatura è esattamente uguale a zero. Nei bosoni, invece, tale condensazione può avvenire a temperatura non nulla.
(a)
(b)
Figura 3 - (a) Confronto tra le fugacità. Al tendere a zero della temperatura la fugacità in BE tende a 1 (a temperatura non nulla)
e diverge rapidamente in FD. A temperature elevate i due andamenti convergono a quello intermedio di MB. (b) Confronto tra i
potenziali chimici. Al tendere a zero della temperatura il potenziale chimico tende a zero (a temperatura non nulla), mantenendosi
negativo, in BE e diventa positivo, tendendo all’energia di Fermi, in FD. In MB esso ha un andamento intermedio e tende ad
annullarsi al tendere a zero della temperatura.
In Figura 4 sono riportati gli andamenti, in funzione della temperatura, dell’energia media per particella e del potenziale chimico, entrambi rapportati all’energia termica
. Gli andamenti ottenuti,
ancora una volta, riflettono il differente comportamento dei tre tipi di sistemi bidimensionali di particelle. Per le particelle di MB l’energia media per particella fluttua attorno al valore
, così come
previsto dal teorema di equipartizione dell’energia. Per i bosoni e i fermioni ciò si verifica solo per
temperature sufficientemente elevate, nel qual caso il loro comportamento diventa assimilabile a
quello delle particelle distinguibili. Risulta evidente che, a basse temperature, l’energia media di un
bosone è significativamente inferiore all’energia termica. Ciò, essenzialmente, riflette la tendenza
dei bosoni ad addensarsi negli stati di più bassa energia. Al contrario, per un fermione, a bassa temperatura, l’energia media risulta notevolmente superiore a quella termica. Ciò, a sua volta, riflette le
restrizioni imposte dal principio di Pauli e la tendenza dei fermioni a distribuirsi uniformemente sugli
stati di energia inferiore all’energia di Fermi. Questo risultato mostra chiaramente i limiti di applicabilità del principio classico di equipartizione dell’energia tra i gradi di libertà di un sistema termodinamico. Dall’analisi degli andamenti del potenziale chimico rapportato all’energia termica risulta
ancora più evidente la presenza di una condensazione di Bose-Einstein. Infatti, si può osservare che in
BE il potenziale chimico tende a zero più rapidamente della temperatura, cosicché il rapporto
tende a zero quando la temperatura tende a zero. In FD e MB tale rapporto, invece, diverge al tendere a zero della temperatura. In FD ciò è dovuto al fatto che il potenziale chimico tende al suo massimo valore, corrispondente all’energia di Fermi, quando la temperatura tende a zero. In MB questo fatto, invece, evidenzia che, al contrario che in BE, la temperatura tende a zero più rapidamente
del potenziale chimico.
51
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
(a)
(b)
Figura 4 - (a) Confronto tra le energie medie per particella in funzione della temperatura rapportate alla corrispondente energia
termica. In accordo con il principio di equipartizione, l’energia media di una particella di MB fluttua sempre attorno al valore
.
Per i bosoni e i fermioni ciò e vero solo a temperature sufficientemente elevate. A basse temperature, invece, l’energia media di
un bosone risulta significativamente inferiore mentre quella di un fermione notevolmente superiore alla corrispondente energia
termica. (b) Confronto tra i potenziali chimici in funzione della temperatura rapportati alla corrispondente energia termica. In BE
tende a zero al tendere a zero della temperatura evidenziando il fenomeno della condensazione di Bose-Einstein.
6. Conclusione
Il metodo qui discusso ci permette di approfondire la comprensione delle connessioni tra le proprietà
microscopiche della materia e il suo comportamento macroscopico. L’approccio si basa sull’assunzione di “meccanismi di funzionamento” semplificati, descritti tramite una catena di Markov nello
spazio degli stati di singola particella, in cui le interazioni tra i gradi di libertà dinamici e di spin
responsabili del comportamento macroscopico possono essere connesse a opportune probabilità di
passo nella catena. Ciò conduce ad una pseudo-dinamica del sistema di particelle che è stata tradotta in una simulazione Montecarlo. Tale simulazione, implementata per un sistema 2D, ha permesso di evidenziare analogie e differenze nelle proprietà termodinamiche di diverse tipologie di
sistemi (BE, FD e MB).
La peculiarità di questo approccio sta nella sua chiarezza concettuale, basata sull’applicazione del
principio del bilancio dettagliato e sulla opportuna considerazione delle caratteristiche fondamentali
delle particelle, dovute agli effetti quantistici dell’indistinguibilità. Ciò contribuisce a rendere questa
proposta utile per semplificare l’introduzione del concetto di statistica quantistica a studenti universitari e, in determinate condizioni, di scuola secondaria superiore, senza che le difficoltà matematiche
degli approcci tradizionali all’argomento possano troppo distoglierli dal contenuto fisico.
Appendice
Molti sistemi fisici non sono isolati ma possono scambiare energia con l’ambiente esterno. Se un
sistema viene posto in contatto con un bagno termico alla temperatura T, dopo un tempo sufficiente
esso raggiungerà l’equilibrio termico scambiando energia con il bagno. Lo studio di un tale sistema
può essere facilmente condotto nel contesto statistico dell’insieme canonico. Si supponga, ad esempio, di avere un gran numero di copie di un sistema costituito da N particelle contenute in un volume
V in equilibrio alla temperatura T. Nell’ambito dell’insieme canonico, la probabilità di trovare il
sistema nel microstato s con energia Es è data da
(A1)
52
dove
Capitolo 1. Aspetti generali
e Z è una costante di normalizzazione. Poiché
, si ha
(A2)
dove la somma è estesa a tutti i possibili microstati del sistema. La quantità Z è nota come funzione
di partizione del sistema. L’insieme statistico appena definito è noto come insieme canonico e la funzione distribuzione di probabilità è detta distribuzione di Boltzmann, o canonica.
Attraverso la funzione di distribuzione è possibile calcolare le medie d’insieme delle grandezze fisiche d’interesse. Ad esempio, il valore medio di una generica grandezza fisica A che assume il valore
nel microstato s è dato dalla relazione
(A3)
Tuttavia, nel corso di una simulazione è possibile generare solo un numero ridotto m del grande
numero totale M di microstati. Ne consegue che ci si può aspettare di ottenere una stima del valore
medio di una grandezza fisica A per mezzo della relazione
(A4)
Un modo molto grossolano di procedere potrebbe essere quello di ggenerare un microstato in modo
random con distribuzione uniforme, calcolare le quantità As, Es ed
e valutare il corrispondente
contributo alle somme che compaiono nella (A4). Tuttavia, un microstato così generato avrebbe una
probabilità estremamente bassa (proporzionale a 1/M) di realizzarsi e quindi contribuirebbe in modo
irrilevante a ciascuna di queste somme. Si può procedere in un modo che risulta più efficiente, adoperando una procedura di tipo importance sampling [10-12]. Tale procedura consiste nel generare
microstati in accordo con una data funzione di distribuzione πs. Per comprendere come essa opera
riscriviamo la relazione nella forma equivalente
(A5)
ottenuta moltiplicando e dividendo numeratore e denominatore per πs. Se i vari microstati, anziché
venire generati con probabilità uniforme, vengono generati con probabilità πs allora, per compensare
la distorsione introdotta, la relazione deve essere riscritta nel modo seguente
(A6)
Ciò equivale a dire che, mediando su un campione sistematicamente distorto di un fattore πs, è necessario pesare ogni microstato con un fattore 1/πs per eliminare tale distorsione. Sebbene sia possibile
adoperare una qualunque forma per πs la stessa relazione (A6) suggerisce di adoperare proprio la
seguente stima della distribuzione di Boltzmann
(A7)
53
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Sostituendo la (A7) nella (A6) si ottiene
(A8)
Con questa scelta la stima per il valore medio della grandezza fisica A si può porre nella forma
(A9)
in cui ciascuno microstato s è campionato in accordo con la distribuzione di Boltzmann. Poiché i
vari microstati vengono generati con una probabilità proporzionale a quella desiderata, tutte le medie
diventano medie aritmetiche.
È importante sottolineare che la scelta (A7) per le probabilità πs non è l’unica alternativa possibile
per campionare stati in accordo con la distribuzione di MB. In effetti, una qualunque scelta delle
probabilità di transizione πs soddisfacente il principio del bilancio dettagliato è tale da generare una
sequenza di stati distribuiti secondo la distribuzione di MB [8, 9]. Tuttavia, alcune scelte si rivelano
più efficienti dal punto di vista computazionale. Questo è il caso dell’algoritmo di Metropolis. La
scelta di Metropolis per le probabilità di accettazione Aij per transizioni di una particella dallo stato
i-esimo allo stato j-esimo consiste nell’assumere
(A10)
Tale scelta soddisfa le richieste del principio del bilancio dettagliato. Infatti, supposto
e quindi
, la (A10) equivale a porre
e Aji = 1.
La scelta di Metropolis, per la sua caratteristica di minimizzare l’energia, si rivela una delle più convenienti nelle simulazioni Monte Carlo ma non l’unica possibile. Un’altra possibilità di scelta è offerta,
ad esempio, dalle cos
cosiddette
ddette pprobabilità
obab tà de
del bag
bagno
o te
termico [9, 11] e consiste nel porre
e di conseguenza
. Si verifica facilmente che anche questa opzione
soddisfa il bilancio dettagliato (4).
Bibliografia
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54
Capitolo 1. Aspetti generali
TEORIE ELETTROMAGNETICHE DI FINE OTTOCENTO
Stefano Bordoni
Università di Bergamo
Abstract
In the early 1890s, after his researches on the electromagnetic waves, Hertz tried to set the specific features of Maxwell’s electromagnetic theory against the background of nineteenth century scientific traditions. He found so hard to qualify Maxwell’s theory that he swung back and forth between two opposite options: Maxwell’s theory identified with his equations, or Maxwell’s theory as a specific instance
of the contiguous action theoretical model. Nevertheless, he was able to appreciate the conceptual difference between Maxwell’s theory and the mathematically equivalent version of Helmholtz’s theory. In
the same years, Lorentz managed to account for the interaction between the electromagnetic field and
matter, and to account for the laws of optics on electromagnetic grounds. He was aware of the conceptual gap between Maxwell’s theory and Continental theories, and he tried to bridge the gap between
them. Making use of the continuous model of the electromagnetic field and a discrete model of matter,
he managed to attain a remarkable unification of mechanics, optics and electromagnetism.
1. Introduzione
La cosiddetta scoperta delle onde elettromagnetiche, previste dalla teoria di Maxwell, richiede una
complessa transizione concettuale. Proprio lo scienziato che eseguì gli esperimenti oggi considerati
la prima convincente corroborazione della teoria di campo di Maxwell, a questa teoria inizialmente
non aderiva. Essa non fu punto di partenza ma punto di arrivo, attraverso un percorso teorico che si
svolse tra il 1887 e il 1888.1 Hertz faceva riferimento alla scuola berlinese di Helmholtz il quale, a
partire dal 1870, aveva pubblicato una serie di articoli nei quali tentava un riordino teorico dell’elettrodinamica. Egli aveva formulato una legge generale per il potenziale elettrodinamico tra due elementi di corrente, contenente un parametro libero. Per valori di questo parametro pari a +1, -1 e zero,
la legge riproduceva, come casi particolari, le leggi di F. Neumann, W. Weber e J.C. Maxwell. La teoria di Helmholtz è rilevante in quanto rappresentò un tentativo di “traduzione” tra teorie differenti, in
particolare, teorie afferenti ai modelli esplicativi dell’azione contigua e dell’azione a distanza.2
Quanto fosse importante quel dibattito tra i due modelli esplicativi è attestato dal fatto che la riflessione coinvolgeva anche settori diversi dall’elettromagnetismo. Per esempio, nel testo di Planck del
1887 sulla conservazione dell’energia compare una riflessione sul significato generale del modello
dell’azione contigua. La scienza moderna, secondo Planck, si era sostituita ad una più antica visione
teleologica in cui gli eventi apparivano concatenati temporalmente, in modo che il presente fosse
determinato non solo dal passato ma anche dal futuro. La visione scientifica, al contrario, prevede
una catena causale in cui ogni evento è determinato solo dal precedente. Planck auspicava che una
simile connessione causale valesse, oltre che per il tempo, anche per lo spazio: che gli eventi in un
punto fossero determinabili solo dagli eventi in punti spazialmente contigui. È questo modello che
Planck chiamava “teoria infinitesimale”, nel senso di una teoria in cui ogni evento è influenzato solo
dagli eventi che appartengono ad un suo intorno infinitesimale.3
(1)
Sulla storia della evoluzione teorica di Hertz si veda Doncel M.G. 1991, p. 1.
Sulla teoria di Helmholtz si veda Bevilacqua F. 1983, pp. 111-15, e Darrigol O. 1993, pp. 232-9. Sul confronto tra la
teoria di Helmholtz e la teoria di Maxwell si veda l’articolo di un protagonista della fisica di fine Ottocento: Thomson
J.J. 1885, pp. 115, 127-8 e 133-5.
(3)
Si veda Planck M. 1887, in Planck M. 1992, p. 220: “In altre parole: riguardo agli effetti temporali, la teoria infinitesimale ha raggiunto un riconoscimento radicale. Dovrebbe essere riservato ai prossimi decenni realizzare la stessa cosa
per gli effetti spaziali, mostrando che non esiste un influsso diretto a distanza spaziale né a distanza temporale, bensì
che tutti gli effetti spaziali, come quelli temporali, appaiono in definiva composti da quegli effetti che si diffondono
da elemento a elemento. Allora ogni fenomeno trova la sua completa spiegazione nelle condizioni immediatamente
adiacenti nello spazio e nel tempo e tutti i processi finiti si compongono di effetti infinitesimi.”
(2)
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55
La classificazione di Hertz
Hertz, nell’Introduzione a Electric Waves, il volume del 1892 (del 1893 è la traduzione inglese) che
raccoglieva le ricerche e gli esperimenti sulla propagazione delle interazioni elettromagnetiche, ricostruì il proprio percorso intellettuale che, nel corso di quegli esperimenti, lo portò verso il modello
dell’azione contigua. Seguiremo questa traccia, pur tenendo conto che alcuni autori, confrontando
gli articoli pubblicati con i Diari e le Note di Laboratorio (Versuchsprotokolle), hanno messo in luce
alcune incongruenze cronologiche nella ricostruzione degli esperimenti e delle loro interpretazioni.4
Semplificando, nella ricostruzione di Hertz sono individuabili tre tappe fondamentali:
1. nei dielettrici sottoposti a rapide oscillazioni elettriche si realizza la “corrente di spostamento” di
Maxwell: essa produce fenomeni di induzione, similmente alla corrente elettrica nei conduttori;
2. queste azioni induttive si propagano nello spazio con velocità finita, pur risultando non risolta la
questione se tale velocità sia la stessa in aria o lungo i fili conduttori5;
3. sono effettivamente rilevabili onde elettromagnetiche trasversali in aria.
La prima parte dell’Introduzione, qualificata da Hertz come “sperimentale”, si conclude con un
duplice bilancio: ciò che egli ha scoperto e ciò che può essere inferito teoricamente. Dal punto di
vista sperimentale, essenzialmente egli ha mostrato che le azioni elettromagnetiche si propagano in
un tempo finito.
“Gettando ora uno sguardo all’indietro, vediamo che, con gli esperimenti sopra accennati, si è per la
prima volta provata la propagazione nel tempo di ipotizzate azioni a distanza. Questo fatto costituisce il
risultato filosofico degli esperimenti e, in un serto senso, il risultato principale. La dimostrazione include
il riconoscimento del fatto che le forze elettriche possono essere separate dalla connessione con i corpi
materiali e possono continuare ad esistere come stati variabili nello spazio. I dettagli degli esperimenti
provano anche che il particolare modo in cui le forze elettriche si propagano mostra stretta analogia con
la propagazione della luce; in realtà, vi è corrispondenza quasi completa. Risulta quindi altamente probabile che la luce consista in un fenomeno elettrico”6
La conseguenza teorica di queste ricerche era – secondo Hertz – la decisiva corroborazione delle
ipotesi fondamentali della teoria di Faraday e Maxwell. In realtà egli si riferiva alla teoria di Maxwell ma, anche successivamente nel testo, i nomi dei due scienziati vengono associati ad una stessa
rappresentazione dei fenomeni elettromagnetici. Questo non può oggi essere ritenuto corretto, poiché si tratta di impostazioni concettualmente diverse. Tuttavia essi sono accomunati dall’adesione al
modello esplicativo dell’azione contigua, ed è proprio questo fatto che portava Hertz ad identificarli.
In fondo il tema sottostante le ricerche di Hertz, e uno degli elementi principali del dibattito di quel
periodo, era proprio il confronto tra i due modelli esplicativi dell’azione a distanza e dell’azione contigua. Differenze teoriche più sottili all’interno dei due campi, comunque non riguardanti il principale fattore discriminante, non avevano grande rilevanza per quel dibattito al quale Hertz partecipava.
Potrebbe tuttavia esservi anche un’altra ragione nell’avere accomunato Faraday e Maxwell. Recentemente, nel 1891, in Gran Bretagna, J.J. Thomson aveva pubblicato sul Philosophical Magazine un
articolo (“On the Illustration of the Properties of the Electric Field by Means of Tubes of Electrostatic Induction”) nel quale era il moto dei “tubi” di forza di Faraday a propagare le azioni elettromagnetiche. Questi tubi seguivano percorsi chiusi oppure congiungevano atomi di materia. In quelle congiunzioni, cioè al confine tra etere e materia o, in particolare, tra materiali di diversa conduttività, si
aveva accumulo di elettricità, coerentemente con la rappresentazione di Maxwell.7
(4)
Si veda Doncel M.G. 1991, pp. 7-13.
Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, pp. 9, 10, 13 e 14.
(6)
Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, p. 19.
(7)
Si veda Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, pp. 19-20: ”Vi è tuttavia una ovvia connessione tra gli esperimenti e la teoria
in relazione alla quale gli esperimenti furono effettivamente intrapresi. […] Le ipotesi di base della teoria di Maxwell
(5)
56
Capitolo 1. Aspetti generali
Nella seconda parte dell’Introduzione, la parte “teorica”, Hertz esordiva chiedendosi “che cosa è
quella cosa che noi chiamiamo la teoria di Faraday-Maxwell?” La domanda si fondava sulle difficoltà di interpretazione del trattato di Maxwell del 1873, Treatise on electricity and magnetism. Hertz
stesso era consapevole di non aver ben capito il significato fisico di alcune affermazioni di Maxwell
né di essere riuscito a ricostruire un quadro coerente e certo delle sue concezioni. Quindi, nella strategia di esecuzione dei propri esperimenti, non aveva potuto lasciarsi guidare direttamente dal testo
di Maxwell. Piuttosto egli si era lasciato guidare dal sistema di riferimento teorico di Helmholtz,
anche se la teoria di Maxwell, così come inquadrata nel sistema di Helmholtz, portava a delle incongruenze dal punto di vista del modello esplicativo.
“Sono stato piuttosto guidato dal lavoro di Helmholtz, come può facilmente essere visto dal modo in cui
sono stati condotti gli esperimenti. Tuttavia, sfortunatamente, nel caso limite della teoria di Helmholtz
che conduce alle equazioni di Maxwell, e che corrisponde all’obiettivo degli esperimenti, il fondamento
fisico della teoria di Helmholtz scompare, come è evidente, qualora si ignori l’azione a distanza.”8
In altre parole, il modello esplicativo dell’azione contigua è parte integrante della teoria di Maxwell
e tale teoria non può essere integralmente sostituita da una teoria matematicamente equivalente ma
concettualmente differente. È questo un punto cruciale, perché lascia intravedere una concezione
complessa di teoria scientifica, non semplicemente assimilabile ai suoi elementi empirici e matematici. D’altra parte, è su questo terreno che si era affermata la recente tradizione della fisica teorica:
non solo esperimenti e leggi matematiche ma anche principi generali e modelli specifici. Tuttavia,
nelle righe seguenti, Hertz sembrava compiere una operazione culturale di segno opposto: poiché
era difficile ricostruire, in modo certo e coerente, il modello esplicativo di Maxwell, semplificava il
confronto con Maxwell e lo riduceva al confronto con le sue equazioni. Il passaggio di Hertz consta
di due parti. Nella prima parte, ai fini della semplificazione, Hertz proponeva di assimilare fra loro
tre oggetti teoricidiversi, cioè la teoria di Maxwell così come rappresentata nel testo di Maxwell, la
reinterpretazione di Helmholtz, e l’interpretazione che ne stava dando Hertz stesso. Nella seconda
parte, frequentemente citata, si asserisce, come conseguenza, che la teoria di Maxwell può essere
assimilata alle sue equazioni. Questa asserzione apre una frattura sia con le considerazioni iniziali
della parte teorica dell’Introduzione, sia con l’analisi accurata dei differenti modelli esplicativi che
Hertz farà nel corso delle pagine successive.
“In tal modo, la rappresentazione della teoria nell’opera stessa di Maxwell, la sua rappresentazione come
caso limite nella teoria di Helmholtz e la sua rappresentazione nella presente dissertazione – sebbene
differenti nella forma – hanno sostanzialmente lo stesso significato. Questo comune significato dei differenti modi di rappresentazione (e altri che potrebbero essere certamente trovati) mi appare essere la
parte più duratura dell’opera di Maxwell. Questa parte, e non i metodi e le concezioni peculiari di Maxwell, io chiamerei «la teoria di Maxwell». Alla domanda «che cos’è la teoria di Maxwell?» non saprei
trovare più breve e precisa risposta che la seguente: la teoria di Maxwell è il sistema delle equazioni di
Maxwell. Ogni teoria che conduca allo stesso sistema di equazioni e quindi inglobi gli stessi possibili
contraddicevano i punti di vista più diffusi e non poggiavano sull’evidenza di esperimenti decisivi. Con questo riferimento, possiamo caratterizzare l’oggetto e il risultato dei nostri esperimenti dicendo: l’oggetto di questi esperimenti
è stato il controllo delle ipotesi fondamentali della teoria di Faraday-Maxwell e il risultato è stata la conferma delle
ipotesi fondamentali della teoria.“ Sulla rivalutazione dei tubi di forza di Faraday da parte di J.J. Thomson si veda
Thomson J.J. 1891, pp.149-50, e Thomson J.J. 1893, pp. 2-5. Per una discussione su questi aspetti si veda Buchwald
J. 1985, pp. 49-53, Falconer I. 2001, pp. 84-85, e Bordoni S. 2008, pp. 187-90 e 202-4.
(8)
Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, p. 20.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
57
fenomeni, la riterrei una forma o caso particolare di teoria di Maxwell; ogni teoria che conducesse a differenti equazioni e quindi a differenti possibili fenomeni, sarebbe una teoria differente.”9
La conclusione è drastica: le difficoltà interpretative sulla teoria di Maxwell portano a dichiarare vana
ogni ricerca di differenze concettuali. Appare quindi curioso che, immediatamente, Hertz intenda analizzare dettagliatamente i differenti modelli e che, in particolare, intenda analizzare quanto alcuni di
essi siano o non siano qualificabili comemaxwelliani.
“Forse sarebbe di qualche utilità per i miei colleghi se io qui spiegassi brevemente le concezioni
fondamentali delle tre rappresentazioni della teoria di Maxwell alle quali mi sono riferito. Avrò
così l’opportunità di mostrare dove risieda – secondo la mia opinione – la peculiare difficoltà
della rappresentazione di Maxwell. Io non posso concordare con la diffusa opinione che questa
difficoltà sia di natura matematica.”10
Evidentemente, se le vere difficoltà della teoria di Maxwell non erano di natura matematica, la teoria stessa non poteva essere ricondotta al solo aspetto matematico, cioè ad un sistema diequazioni. Il
panorama delle teorie elettriche e magnetiche, che Hertz va a descrivere, vede sostanzialmente quattro modelli, il terzo dei quali viene suddiviso in due sottomodelli differenti. L’analisi è condotta con
l’aiuto di un caso particolare e dei corrispondenti disegni: le due piastre elettricamente cariche di un
condensatore e lo spazio tra essi interposto.11
La prima concezione è quella dell’azione a distanza tra due corpi, la stessa concezione che accomuna
la legge di Coulomb alla legge di gravitazione di Newton.
“Dal primo punto di vista, noi consideriamo l’attrazione tra due corpi come una specie di affinità spirituale tra essi. La forza esercitata da ciascuno di essi è connessa alla presenza dell’altro corpo. Affinché la forza sia presente, devono essere presenti almeno due corpi. In un certo
senso, un magnete esercita la propria forza solo quando un altro magnete è portato nelle sue
vicinanze.”12
Il secondo punto di vista è quello della ”teoria del potenziale” della tradizione tedesca. Ogni corpo è
visto come sede e sorgente di forza e l’etere interposto tra le piastre non svolge alcun ruolo.
“Anche nel secondo punto di vista noi consideriamo l’attrazione tra due corpi come una forma
di influenza spirituale dell’uno sull’altro. Ma sebbene sia ammetta che l’azione si manifesti solo
in presenza di almeno due corpi, ammettiamo anche che ciascuno dei corpi agenti eserciti, sui
punti circostanti, un’azione di attrazione con definita intensità e direzione, anche senza la presenza di un simile corpo nelle vicinanze. Secondo questa concezione, con queste azioni, variabili da punto a punto, si riempie lo spazio circostante. Nello stesso tempo, si ritiene che nulla
accada nel luogo dove l’azione agisce: il corpo agente è allo stesso tempo sede e sorgente della
forza. […]
Se ammettiamo l’esistenza dell’etere luminifero, e supponiamo che esso sia rimosso da una
regione B dello spazio, la forza resterà invariata in tale regione.”13
(9)
Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, p. 21.
Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, pp. 21-22.
(11)
Una analisi dei differenti modelli elettromagnetici proposta da Hertz si trova in Bevilacqua F. 1983, pp. 202-11.
Una discussione in lingua italiana si trova in Bordoni S. 2005, pp. 94-9; una più breve ricostruzione in Cassani L.
eRaccanelli B.M. 1988, pp. 15-19.
(12)
Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, p. 22.
(13)
Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, pp. 22-23.
(10)
58
Capitolo 1. Aspetti generali
Nel terzo modello, allo schema generale dell’azione a distanza si associa la presenza e il ruolo del
mezzo interposto. La forza produce variazioni nel mezzo e queste variazioni danno origine a nuove
forze a distanza.
“Si ipotizza che l’azione tra i due corpi distanti sia determinata non solo direttamente dalle forze
a distanza. Si ipotizza piuttosto che le forze inducano variazioni nello spazio (supposto ovunque
non vuoto) e che queste, a loro volta, diano origine a nuove forze a distanza (“Fernkräften”).
Le attrazioni tra i corpi distanti dipendono quindi, in parte, dalla loro azione diretta e, in parte,
dall’influenza dei cambiamenti avvenuti nel mezzo. Le variazioni nel mezzo sono viste come
polarizzazioni elettriche e magnetiche delle loro più minute componenti sottoposte all’influenza
delle forze agenti. […] Nel suo più generale sviluppo e nella sua estensione all’intero dominio
dei fenomeni elettromagnetici, questa visione è rappresentata dalla teoria di Helmholtz.”14
A questo punto si inserisce una ulteriore differenziazione, relativa al ruolo del mezzo: nel primo caso
questo ruolo si riduce a un parziale contributo all’azione totale. Rimuovendo ora una
regione B dell’etere, resterebbe la presenza della forza a distanza ma scomparirebbe la polarizzazione
del mezzo. In questo caso la sede dell’energia sarebbe in parte nei corpi elettrizzati ed in parte nel
mezzo. Sulla localizzazione dell’energia si giocava una importante partita teorica. Infatti si poteva
supporre che tutta l’energia fosse nei corpi elettrizzati, in parte in questi e in parte nel mezzo e, infine,
che tutta l’energia fosse localizzata nel mezzo. Quest’ultima scelta teorica, che corrispondeva per
Hertz al secondo caso del terzo modello, vedeva le azioni a distanza cedere il passo alle azioni contigue tra elementi del mezzo.
“Poiché non corrisponde alcuna energia alle elettricità collocate sui conduttori, le forze a distanza
devono diventare estremamente piccole. Ma, perché ciò accada, è necessario che non sia presente elettricità libera. L’elettricità deve quindi comportarsi come un fluido incomprimibile. Si
hanno solo correnti chiuse; di qui la possibilità di estendere la teoria a tutti di tipi di perturbazioni elettriche, malgrado la nostra ignoranza delle leggi delle correnti aperte.”15
In altre parole, se il mezzo ha una parte attiva nella trasmissione delle azioni elettromagnetiche, poiché il mezzo pervade tutto lo spazio, tutte le correnti sono correnti chiuse. La traduzione matematica
di questa rappresentazione fisica delle interazioni portava alle equazioni di Maxwell, anche se – precisava Hertz – la teoria di Maxwell non può essere identificata con quella rappresentazione. Il punto
di vista di Maxwell – secondo Hertz – è il successivo, quarto punto di vista. Ora l’azione a distanza
generata dall’elettricità presente sulle piastre è completamente neutralizzata dall’opposta elettricità
indotta sulle superfici del mezzo che si affacciano sulle piastre. Le piastre subiscono una forza attrattiva che ora è spiegabile con le tensioni esercitate dal mezzo elettrizzato. In una regione B svuotata
del mezzo sono presenti solo trascurabili forze a distanza.
“Il quarto punto di vista appartiene alla pura concezione di azione attraverso un mezzo. Da questo punto di vista, riconosciamo che le variazioni nello spazio, ipotizzate dal terzo punto di vista,
sono effettivamente presenti e che è per mezzo di esse che i corpi materiali agiscono l’uno sull’altro. Ma non si accetta che queste polarizzazioni siano l’effetto di forze a distanza; noi ci liberiamo dell’elettricità da cui si suppone che le forze si originino. Consideriamo le polarizzazioni
come le sole cose realmente presenti; esse sono la causa dei moti dei corpi materiali e di tutti i
fenomeni che permettono le trasformazioni che noi osserviamo in questi corpi. […]
Considerato dal punto di vista matematico, questo quarto punto di vista può essere ritenuto com-
(14)
(15)
Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, p. 23.
Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, p. 24.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
59
pletamente coincidente con il caso limite del terzo. Tuttavia, dal punto di vista fisico, essi differiscono profondamente.”16
Pare dunque confermato che ciò che caratterizza una teoria non sono solo gli aspetti empirici e matematici. Ciò che può rendere una teoria differente da un’altra è anche la rappresentazione mentale
generale dei processi invisibili con i quali si intende spiegare i fenomeni visibili. Se noi potessimo
rimuovere la solita regione B nello spazio tra le piastre, non resterebbe nulla che possa far pensare
a fenomeni elettrici nello spazio circostante. Se questa era la visione di Maxwell, restavano tuttavia
da spiegare alcune incongruenze presenti nei suoi scritti, cioè tracce di modelli dissonanti rispetto al
punto vista generale. L’ipotesi di Hertz è che essi fossero il risultato di una evoluzione concettuale
svoltasi nel corso del tempo; tale evoluzione aveva prodotto una formulazione teorica finale, nella
quale comunque erano rimaste tracce di precedenti formulazioni teoriche. La teoria di Maxwell, in
altre parole, contiene la propria storia, la propria archeologia.
“Che l’elettricità si muove come un fluido incomprimibile è una delle affermazioni preferite di
Mazwell. Ma queste affermazioni mal si adattano al quarto punto di vista; fanno sospettare che
Maxwell vedesse le cose secondo il terzo punto di vista. La mia opinione è che le cose non stiano
così, che la contraddizione sia solo apparente e che nasca da un fraintendimento linguistico. Se
non mi sbaglio, le cose stanno così: in origine Maxwell formulò la sua teoria con l’aiuto di precise e particolari concezioni sulla natura dei fenomeni elettrici. Ipotizzò che i pori dell’etere e
di tutti gli altri corpi fossero riempite con un fluido sottile che, comunque, non esercitava forze
a distanza. Nei conduttori questo fluido si muoveva liberamente e il suo moto costituiva ciò che
chiamiamo corrente elettrica. Negli isolanti questo fluido restava confinato al proprio posto da
forze elastiche e il suo «spostamento» fu considerato identico alla polarizzazione elettrica. Il fluido stesso, come causa di tutti i fenomeni elettrici, fu chiamato da Maxwell «elettricità». Quando
Maxwell compose il suo grande trattato, le ipotesi accumulate dalle precedenti concezioni non
gli si confacevano più, oppure scoprì in esse delle contraddizioni, e le abbandonò. Ma non le eliminò completamente; restò un certo numero di espressioni ereditato dalle precedenti idee.”17
Il concetto più critico appariva quello di “elettricità”: secondo Hertz, questa parola aveva, nella teoria di Maxwell, diversi significati.18 Nella tradizione instaurata da Maxwell, cariche elettriche e correnti vennero interpretate in modo ancora più radicale rispetto a Maxwell, quasi come effetto collaterale dei campi e delle loro variazioni attraverso l’etere e la materia. Un contributo importante,
appartenente a questa tradizione, fu quello di J.H. Poynting, il quale, negli anni 1884-85, in una serie
di articoli, portò l’attenzione sul concetto di flusso di energia attraverso il mezzo. Egli poneva una
domanda di questo tipo: come viene trasferita l’energia elettromagnetica? Secondo quali leggi essa
viaggia tra le parti di un sistema, apparendo per esempio come energia elettrica e poi trasformandosi
in energia termica? Essa risultava propagarsi in direzione perpendicolare ai campi: in particolare,
nei fenomeni di conduzione lungo fili conduttori, l’energia elettromagnetica non viaggiava lungo il
(16)
Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, p. 25.
Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, pp. 26-27.
(18)
Hertz H. 1893 in Hertz H. 1962, p. 27: “ In primo luogo, egli la usò (come anche noi facciamo) per indicare una
quantità che può essere positiva o negativa e che costituisce il punto di partenza delle forze a distanza (oppure ciò
che tale ci appare). In secondo luogo, la parola denota quel ipotetico fluido dal quale non può derivare alcuna forza
a distanza (neppure quelle apparenti) e la cui quantità in uno spazio dato deve essere, in qualunque circostanza, una
quantità positiva. Se ogni volta che leggiamo le spiegazioni di Maxwell, interpretiamo il significato della parola
«elettricità» nel modo pertinente, quasi tutte le contraddizioni, che a prima vista appaiono così sorprendenti, possono
essere fatte sparire.“ Sul significato della parola “elettricità” nel Trattato di Maxwell gli storici hanno molto discusso.
In particolare, sulla presenza di una concezione dominante e di altre differenti concezioni atte a spiegare specifici
fenomeni, si veda Darrigol O. 2000, pp. 168, 174 e 176.
(17)
60
Capitolo 1. Aspetti generali
filo ma convergeva radicalmente verso il filo dal dielettrico circostante. Questa energia che confluiva sul filo veniva poi trasformata in calore, come nei noti fenomeni di conduzione. Invertendo un
ordine causale che, nella tradizione continentale, vedeva il filo percorso da corrente come sorgente
e causa di eventuali manifestazioni energetiche, ora la corrente era interpretata come l’effetto di un
flusso di energia entrante nel conduttore, in concomitanza con gli usuali effetti elettrici, magnetici e
termici. Nell’impostazione di Poynting il ruolo delle cariche e delle correnti è secondario rispetto a
quello dei flussi di energia che percorrono il mezzo. Poynting arrivava a descrivere il filo conduttore
di un circuito come analogo ad un dissipatore di calore in una macchina termica.19
Di nuovo, nella parte finale dell’Introduzione, dopo avere più volte sottolineato la centralità dei
modelli esplicativi nelle teorie elettromagnetiche note, Hertz si affidava all’identità tra teoriadi Maxwell e sistema di equazioni di Maxwell. Queste equazioni erano coerenti con il quarto punto di vista
e, nella ricostruzione, Hertz voleva attenersi rigorosamente ad esso come sistema di riferimento
generale, eliminando qualunque riferimento esplicativo dissonante. Egli era consapevole che questa ricostruzione purificata sarebbe stata “molto astratta e priva di colore” ma, asseriva, “non dobbiamo confondere l’immagine semplice e familiare con la quale la natura si presenta a noi con gli
abiti vivaci con i quali siamo abituati a rivestirla.”20 Questi ultimi passaggi dell’Introduzione mettono in luce alcune difficoltà che vanno al di là della particolare ricostruzione di Hertz: la difficoltà
di classificare la teoria di Maxwell e la difficoltà di dialogare con gli elementi non empirici e non
matematici di una teoria.
I modelli teorici di Lorentz
In questo panorama, l’elettrodinamica di Lorentz si situa in una posizione particolare. Innanzitutto,
nella teoria che Lorentz sviluppò nel 1892, l’etere era supposto in quiete, trasparente alla materia
e non trascinato dai corpi in moto. Inoltre, accanto all’etere veniva posta una unità particellare di
carica elettrica: vi era dunque, accanto al modello concettuale dell’azione contigua, cioè accanto ai
campi elettromagnetici nell’etere della tradizione maxwelliana, un elemento appartenente alla tradizione delle forze a distanza: una particella di materia, portatrice di carica elettrica. Il dibattito sullo
stato di moto dell’etere fu portato al congresso dei naturalisti tedeschi, a Düsseldorf nel 1898, e si
dispiegò soprattutto attraverso il confronto tra Lorentz e Wien. L’etere stazionario di Lorentz si conciliava con i fenomeni noti dell’ottica ma non era conciliabile con il terzo principio della meccanica:
la modificazione della meccanica poteva essere una conseguenza accettabile dei buoni successi delle
teorie elettromagnetiche?21
A quel punto si era già posta all’attenzione dei fisici una questione che Lorentz e Larmor avevano
sollevato nel corso degli anni novanta: è sufficiente una teoria macroscopica della materia per descrivere i fenomeni elettromagnetici? Con l’aggettivo macroscopiche si possono qualificare quelle teorie che non prendevano in considerazione né la struttura dell’etere né la struttura della materia, supponendo entrambi come entità continue. Possiamo usare l’aggettivo microscopiche per qualificare
quelle teorie che, al contrario, prevedevano strutture discrete che si sostituivano a quelle entità continue o, eventualmente le si sovrapponevano. Infatti le entità microscopiche previste dalle teorie di
Larmor e di Lorentz erano immerse in un etere continuo. Queste micro strutture potevano essere pensate come costituite di materia ponderabile ma anche come punti dell’etere soggetti a particolari stati
di tensione. Le micro particelle previste da quelle teorie avevano un carattere diverso dalle particelle
(19)
Si veda Poynting J.H. 1884, pp. 343-8, 354, 358, 360-1, e Poynting J.H. 1885, pp. 277-82 e 287. Per una discussione
del contributo di Poynting si veda Bevilacqua F. 1983, pp. 167-77, Buchwald J. 1985, pp. 44-45, Bevilacqua F. 1994,
pp. 124-7, Hunt B.J. 1991, pp. 93-5 e Bordoni S. 2008, pp. 128-35.
(20)
Hertz H. 1893, in Hertz H. 1962, p. 28.
(21)
Il confronto tra Lorentz e Wien sarebbe proseguito al congresso dei naturalisti tedeschi del 1900, in cui fu di battutala
questione della massa dell’elettrone, della natura elettromagnetica di tale massa e della sua dipendenza dalla velocità.
Su quel dibattito si veda McCormmach R. and Jungnickel C. 1986, vol. II°, p. 235-6.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
61
cariche presenti nella tradizione delle forze a distanza. In quest’ultima, le particelle avevano un carattere macroscopico; non erano elementi irriducibili di una microscopica struttura materiale.22
Vari erano gli elementi in gioco nel confronto tra le teorie maxwelliane e le teorie dell’azione a distanza,.
Vi era dapprima la natura delle interazioni, che potevano essere contigue o a distanza. Vi era poi la
natura del mezzo e della materia, che potevano essere discreti o continui. Vi era la natura delle particelle di materia, che potevano essere pensate come frammenti di materia continua oppure dotate di
una struttura atomica microscopica. Nel caso di una struttura microscopica, vi era infine la natura di
quelle ipotetiche unità elementari di materia: la loro natura poteva essere ponderabile oppure eterea.
A priori, varie possibilità di scelta erano possibili. Si potevano concepire azioni contigue attraverso
un mezzo continuo, in presenza di materia continua, come nella tradizione maxwelliana. Si potevano
concepire azioni a distanza tra particelle di materia continua, in presenza di un mezzo continuo, come
nella scuola di Helmholtz. Ma si potevano anche concepire azioni contigue trasmesse, attraverso un
etere continuo, a particelle microscopiche di natura ponderabile o eterea.
Quando, negli ultimi anni dell’Ottocento, risultarono insufficienti gli strumenti offerti dalla teoria
di Maxwell, le teorie di Lorentz e Larmor ipotizzavano la presenza di una materia dotata di struttura microscopica accanto all’etere continuo. Si realizzava quindi un superamento sia del modello
esplicativo di Maxwell, sia del modello esplicativo continentale. Infatti, pur presentando le due tradizioni aspetti così profondamente diversi, proprio nella rappresentazione di etere e materia come
entità continue avevano un elemento comune. Ipotizzare una struttura microscopica per la materia
riapriva anche altre questioni: se la carica elettrica fosse una entità primaria o un aspetto secondario derivato dalle azioni dei campi attraverso l’etere o la materia, se vi fosse una relazione tra elettricità e materia, ...
I principali referenti teorici di Lorentz erano Helmholtz e Maxwell per l’elettromagnetismo e Fresnel per l’ottica; ciascuno di essi era portatore di concezioni non facilmente conciliabili quelle degli
altri. In una prospettiva di conciliazione tra quelle concezioni generali ed i corrispondenti modelli
esplicativi è collocabile la ricerca di Lorentz.
Già nella dissertazione del 1875, egli dichiarava una preferenza per la teoria di Maxwell e, contemporaneamente, esponeva alcune difficoltà di quella teoria nello spiegare alcuni fenomeni ottici, quali
la dispersione, la rotazione del piano di polarizzazione e l’influenza del moto della Terra. Il superamento di quelle difficoltà richiedeva, secondo Lorentz, una indagine sulla struttura microscopica della
materia e sulla relazione tra elettricità e materia. Nel 1878, in un altro articolo scritto in olandese,
(“Sulla relazione tra la velocità di propagazione della luce e densità e composizione del mezzo”), in
relazione al fenomeno della dispersione, egli separava l’etere dalla struttura molecolare della materia
e proponeva uno schema di interazione tra quella struttura e le azioni elettromagnetiche dell’etere.
Non si trattava di un tentativo isolato perché nel 1875 anche Helmholtz aveva trattato fenomeni di
risonanza tra molecole e oscillazioni attraverso l’etere. In un articolo del 1886 (“Sull’influenza del
moto della terra sui fenomeni luminosi“), Lorentz dichiarava di preferire le teorie ottiche di Fresnel a
quelle di Stokes, nonostante il risultato problematico dell’esperimento di Michelson del 1881. Eventuali micro strutture atomiche potevano sovrapporsi all’etere senza perturbarlo, soprattutto nell’ipotesi che queste micro strutture fossero riconducibili a modificazioni dell’etere stesso.23
Nel 1892 H.A. Lorentz pubblicò sugli Archives Néerlandaises un ponderoso saggio, che occupava
circa duecento pagine della rivista, dal titolo La théorie électromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants. L’obiettivo dichiarato da Lorentz era portare a compimento l’opera di
unificazione tra ottica ed elettromagnetismo intrapresa da Maxwell. I problemi relativi all’ottica dei
corpi in moto, che avevano occupato alcuni fisici nei primi decenni dell’Ottocento venivano ora ere-
(22)
Sulla distinzione tra “macroscopico” e “microscopico” si veda Buchwald J. 1985, p. ix. Sulle teorie di Larmor si
veda Giusti Doran B. 1975, pp. 221-57, Buchwald J. 1985, pp. 133-76, Darrigol O. 2000, pp. 332-42 e Bordoni S.2008,
pp. 213-56. In lingua italiana si veda Bordoni S. 2005, pp. 118-31.
(23)
Per una analisi più dettagliata di questi tre articoli di Lorentz si veda Darrigol O. 1994, pp. 270, 273 e 275.
62
Capitolo 1. Aspetti generali
ditati dalla teoria elettromagnetica; cambiando nome e natura, si erano trasformati in problemi relativi
all’elettrodinamica dei corpi in moto. Se le ricerche di Maxwell avevano collegato, in modo teoricamente convincente, elettromagnetismo e ottica, non avevano però spiegato tutti gli effetti ottici conosciuti. Per esempio, la teoria di Fresnel, che prevedeva un parziale trascinamento della luce da parte
dei corpi trasparenti in moto, sebbene corroborata da svariati esperimenti, non era al momento deducibile dalle equazioni del campo elettromagnetico. Fin dalle prime righe, Lorentz si richiamava esplicitamente a Maxwell e al ruolo decisivo del mezzo nell’interpretazione delle correnti elettriche.24
La teoria di Maxwell si era diffusa sul continente in seguito alla reinterpretazione di Hertz.Quest’ultimo, nella ricostruzione che ne fa Lorentz nell’Introduzione del saggio, risulta essere colui che ha
bonificato la teoria di Maxwell delle ridondanze presenti ma, nel corso di questa operazione, ha pure
eliminato parti teoricamente rilevanti. In esse Maxwell tentava di porre in relazione i nuovi modelli
esplicativi elettromagnetici con i tradizionali metodi della meccanica analitica. Pareva a Lorentz che
il percorso intellettuale di Maxwell meritasse di essere esplorato e approfondito.
“Recentemente, Hertz ha riconsiderato il problema; egli ha formulato, dapprima per sistemi in
riposo, poi per corpi in moto, un sistema di equazioni, di forma assai semplice, che possono rendere conto dei fenomeni osservati.
Vi è una differenza essenziale tra il metodo di Hertz e quello di Maxwell. Hertz non è tanto interessato a un confronto ravvicinato tra le azioni elettromagnetiche e le leggi della meccanica. Egli
si limita ad una descrizione sintetica e chiara, indipendente da qualunque ipotesi preconcetta su
ciò che avvenga nel campo elettromagnetico. Inutile dire che tale metodo ha i suoi vantaggi.
Tuttavia, si è sempre tentati di ricondursi alle spiegazioni meccaniche. È per questo che mi è
parso utile applicare direttamente, al caso più generale, il metodo di cui Maxwell ha dato l’esempio nel suo studio sui circuiti.”25
Vi era un’altra questione che aveva spinto Lorentz ad intraprendere queste ricerche teoriche ed era
una questione connessa al rapporto tra meccanica, ottica ed elettromagnetismo. Si trattava della relazione cinematica tra i corpi in moto e l’etere in essi contenuto. Secondo Hertz, i corpi trascinano con
sé l’etere; tuttavia i fenomeni ottici, per esempio l’esperimento di Fizeau, non sembravano compatibili con tale ipotesi. Lorentz intendeva sviluppare una diversa ipotesi, che i corpi attraversassero
l’etere senza trattenerlo, e per realizzare questo obiettivo il migliore punto di partenza gli sembrava
proprio la teoria di Maxwell.26
Il primo capitolo del saggio era dedicato ad una teoria elettromagnetica dei corpi in quiete (“Mouvements électriques dans des corps qui se trouvent en repos”), il secondo capitolo (insieme ad un breve
terzo capitolo) ad una teoria elettromagnetica dei corpi in moto che trascinano l’etere con sé (“Phénomènes électromagnétiques dans des corps qui se trouvent enmouvement et qui entraînent l’éther
contenu dans leur intérieur”), ed il quarto ad una teoria di particelle elettricamente cariche che non
trascinano l’etere con sé (“Théorie d’un système departicules chargées qui se déplacent à travers
l’éther sans entraîner ce milieu”).
Nel primo capitolo appare un primo modello atto a rappresentare l’interazione tra etere, materia ed
elettricità, che consiste in una modificazione di un precedente modello proposto da Poincaré in un
(24)
Si veda Lorentz H.A. 1892a, p. 364: “Se fili di metallo sono percorsi da correnti elettriche, le particelle del mezzo
ambiente sono animate da un certo movimento che io chiamerò il movimento elettromagnetico e che consiste probabilmente di una rotazione intorno alle linee di forza magnetiche. Secondo Maxwell, la forza viva di questo movimento
è proprio l’energia elettromagnetica della quale, indipendentemente da ogni teoria, gli esperimenti hanno rivelato
l’esistenza e determinato il valore e che la teoria distribuisce in modo stabilito tra le differenti parti dello spazio. Sottolineiamo, fin da ora, che in uno stesso elemento di volume possono coesistere una corrente elettrica e un movimento
elettromagnetico.”
(25)
Lorentz H.A. 1892a, pp. 367-8.
(26)
Si veda Lorentz H.A. 1892a, p. 368.
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63
saggio del 1890. Si ipotizzava che tutti i corpi, compreso l’etere, fossero immersi in un fluido in comprimibile il cui spostamento dava origine ai fenomeni elettrici. Nei corpi isolanti, le particelle di questo fluido dovrebbero essere vincolate a posizioni di equilibrio che funzionano come centri di oscillazione quando agiscono forze che causano lo spostamento. Nei conduttori, al contrario, le particelle
di fluido sono in equilibrio in qualunque punto le conduca lo spostamento. Sebbene il fluido elettrico
riempia tutto lo spazio, dovremmo ammettere come possibile la compresenza di altri tipi di materia; si può ipotizzare una natura corpuscolare di queste materie, in modo che esse possano compenetrarsi, oppure si può spiegarne la compresenza ipotizzando che i diversi tipi di materia siano manifestazioni differenti di un’unica sostanza originaria. Ma di quante sostanze abbiamo bisogno? Innanzitutto dovremmo ammettere la materia ponderabile; poi dobbiamo ammettere che l’etere contenga
una materia in grado di trattenere l’elettricità e ricondurla verso le posizioni di equilibrio; inoltre dobbiamo ammettere dei punti materiali elettricamente carichi, non coincidenti con il fluido elettrico.
Lorentz era consapevole che questo modello era complicato e temeva che eventuali tentativi di precisarlo ulteriormente portassero a speculazioni inattendibili. Il modello era dichiaratamente provvisorio e avrebbe potuto essere modificato profondamente da ulteriori ricerche.27
Il modello conduceva in modo semplice alle equazioni elettromagnetiche, se si introducevano due
ipotesi: che la materia N non avesse alcuna influenza sui moti stazionari dell’elettricità, e che il fluido elettrico avesse una massa trascurabile. L’analisi delle correnti variabili, come quella prodotta
dalla scarica di un condensatore, induceva Lorentz a rappresentare il complesso meccanismo delle
tensioni, cioè delle “elasticità dielettriche”, e dei movimenti per mezzo di un congegno meccanico
nel quale il fluido elettrico e la materia N corrispondevano a particolari ingranaggi.
“Si potrà paragonare quest’ultimo [il fluido elettrico] ad un albero dentato che si sposti in senso
longitudinale e la materia N ad una ruota dentata che ingrana con quest’albero; in effetti, una
qualunque resistenza, che si opponga al movimento prodotto da questi ingranaggi, non li porterà immediatamente in quiete; sarà necessario per questo un tempo tanto più lungo quanto maggiore è la massa della ruota.”28
A fine capitolo Lorentz sottolineava che i calcoli e i ragionamenti condotti con l’aiuto di questo
modello portavano ad equazioni elettromagnetiche fondamentalmente identiche a quelle di Maxwell, Heaviside ed Hertz.29
Nel secondo capitolo egli sviluppava un modello completamente diverso, a partire dall’ipotesi di Hertz
sul completo trascinamento dell’etere da parte dei corpi in moto. Lorentz precisava in una nota che
il contenuto del capitolo e del successivo aveva una natura diversa e indipendente rispetto alle deduzioni che sarebbero state fatte negli ultimi capitoli. Il saggio appare, nei primi capitoli, come una collezione di ricerche tese a sviluppare diversi possibili punti di vista. Indubbiamente colpisce questa
libertà di costruire modelli e di applicare ognuno di essi a classi di problemi per i quali quel modello
appariva adeguato. Va rilevata anche l’intenzione di cercare una spiegazione sostanzialista dei fenomeni, nella quale gli enti fisici non vengono semplicemente ipotizzati ma indagati nella loro intima
costituzione. Il programma generale della fisica non si arrestava alla determinazione delle leggi che
mettono in relazione i diversi fenomeni: veniva posta una domanda sulla natura degli enti ipotizzati
per la spiegazione di quei fenomeni. Inoltre la libertà di costruire modelli era portatrice di una con-
(27)
Si veda Lorentz H.A. 1892a, pp. 391-4, in particolare, p. 394: “Indicherò con M sia la materia ponderabile sia la
sostanza che trattiene l’elettricità contenuta nell’etere, con N la materia che è sede di movimenti elettromagnetici. Per
fissare le idee, supporrò che la materia M sia immobile e che non faccia parte del sistema al quale noi abbiamo applicato
il teorema di D’Alambert. Questo sistema è dunque composto dal fluido elettrico e dalla materia N.”
(28)
Lorentz H.A. 1892a, p. 400.
(29)
Da queste equazioni Lorentz ricavava una equazione di propagazione per il campo elettrico. Si veda Lorentz
H.A.1892a, p. 407.
64
Capitolo 1. Aspetti generali
cezione della scienza come impresa intrinsecamente aperta, incompiuta. In questo capitolo, Lorentz
indicava con la parola “materia” tutto ciò che fosse potenzialmente sede di correnti elettriche o spostamenti elettrici: tale poteva essere sia la materia ponderabile sia l’etere. Inoltre i fenomeni sarebbero stati classificati in due classi distinte: da una parte i fenomeni elettrici, dall’altra la materia in
moto. Questo modello conduceva alle equazioni di Hertz.30
Con il capitolo quarto inizia la parte più originale del saggio di Lorentz: la teoria entrava nel vivo dei
problemi al confine tra meccanica ed elettromagnetismo. L’obiettivo consisteva nel dare una giustificazione elettromagnetica alla teoria ottica di Fresnel, partendo dall’ipotesi di un etere in quiete, non
influenzato dal moto della materia attraverso di esso. Per affrontare la complessità dei fenomeni elettromagnetici e ottici all’interno di un corpo in movimento attraverso l’etere, erano necessarie ipotesi
sulla natura della materia e dell’elettricità. La materia ponderabile era ipotizzata completamente permeabile all’etere: l’etere può attraversare la materia senza essere perturbato né trascinato dal moto
di questa. Questa ipotesi sembrava coerente con alcuni fenomeni ottici e avrebbe permesso di ritrovare i risultati della teoria di Fresnel. Tutti i complicati fenomeni elettromagnetici nei conduttori e
negli isolanti potevano fondarsi su un fenomeno semplice, il moto di un corpo elettrizzato attraverso
l’etere, anche senza approfondire il rapporto tra etere e materia.31
Poteva però essere formulata una ipotesi sul rapporto tra elettricità e materia. La materia conteneva
una moltitudine di piccole particelle con cariche elettriche positive o negative. I fenomeni elettrici
sono causati dallo spostamento di queste particelle: l’elettrizzazione derivava da una eccedenza di
particelle con la stessa carica elettrica, la corrente elettrica deriva da un loro movimento effettivo e
lo “spostamento elettrico” deriva da un allontanamento dalle loro posizioni di equilibrio.32
Lorentz sottolineava poi la sua adesione al modello esplicativo dell’azione contigua: l’azione elettromagnetica si propaga attraverso l’etere, in un tempo finito. Apparentemente il modello della particella elettrizzata in moto sembrava più vicino al modello esplicativo di Weber eClausius ma, in
realtà – sosteneva Lorentz – il fondamento della teoria era l’etere. Egli non intendeva determinare
le forze tra particelle ma le azioni delle particelle cariche sull’etere e, simmetricamente, le azioni
dell’etere sulle particelle cariche. Le forze tra particelle erano comunque forze mediate dall’etere:
una particella può modificare lo stato dell’etere circostante e queste perturbazioni esercitano azioni
su una seconda particella carica. In questo senso, la sua teoria conservava sempre “l’impronta dei
principi di Maxwell”.
“Anche il valore della forza, a un certo momento, non è determinata dalle velocità e dalle accelerazioni che i piccoli corpi possiedono in quello stesso istante; essa deriva piuttosto da movimenti
che già vi hanno avuto luogo. In termini generali, si può dire che i fenomeni eccitati nell’etere,
dal moto di una particella elettrizzata, si propagano con una velocità pari a quella della luce.
Si ritorna dunque a una idea che Gauss aveva già espresso nel 1845, secondo la quale le azioni
elettromagnetiche richiedevano un certo tempo per propagarsi dalla particella agente alla particella che ne subiva gli effetti.”33
Per Lorentz, etere e materia non interagivano meccanicamente, erano reciprocamente sovrapponibili
e permeabili. La materia era permeabile sia all’etere che ai campi. Tuttavia la materia era, almeno
in parte, costituita di particelle elettricamente cariche e le particelle cariche interagivano con l’etere.
Le particelle cariche erano a tutti gli effetti materia ponderabile e potevano essere soggette a forze.
Queste particelle, come tutta la materia, erano permeabili all’etere e le azioni elettromagnetiche che
avevano sede nell’etere non erano in alcun modo perturbate dalla presenza di materia ordinaria, cioè
(30)
Si veda Lorentz H.A. 1892a, pp. 409 e 420.
Si veda Lorentz H.A. 1892a, p. 432.
(32)
Si veda Lorentz H.A. 1892a, pp. 432-3.
(33)
Lorentz H.A. 1892a, pp. 433-4.
(31)
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
65
non elettrizzata. Le particelle elettrizzate si comportavano come corpi rigidi suscettibili di traslazioni
e rotazioni; tuttavia si poteva dimostrare che gli effetti di rotazione erano trascurabili. La cosa interessante di questa dimostrazione è che Lorentz ipotizzava che la particella elettrizzata potesse avere
un rapporto massa/carica pari o superiore a quello dello ione idrogeno, considerato la carica elettrica di massa minima.34
Nell’ultimo paragrafo del quarto capitolo, Lorentz elencava sinteticamente le equazioni fondamentali:
quattro equazioni vettoriali per i campi nell’etere e una equazione vettoriale per la forza elettromagnetica agente sulle cariche elettriche, oggi chiamata, nei manuali, «forza di Lorentz». Le equazioni
per i campi nell’etere non erano state dedotte da considerazioni meccaniche ma dal modello esplicativo di Faraday e Maxwell. Esse nascevano dal tentativo dispiegare i fenomeni elettrici e magnetici; a posteriori se ne poteva dare una giustificazione meccanica. In ogni caso vi era un requisito che
doveva essere necessariamente soddisfatto per la loro legittimazione: le equazioni dovevano essere
compatibili con il Principio di conservazione dell’energia.35
Nell’ultimo capitolo del saggio, il settimo, “Propagation de la lumière dans un diélectrique pondérable qui se trouve en mouvement”, Lorentz otteneva la dimostrazione del coefficiente di trascinamento di Fresnel. Per raggiungere questo obiettivo, egli prendeva in considerazione un dielettrico
in moto uniforme attraverso l’etere e scriveva le equazioni elettromagnetiche per il sistema in moto.
Si poneva qui un problema, contemporaneamente fisico e matematico: l’equazione di propagazione
così ottenuta non aveva la forma usuale. Dal punto di vista fisico, se chiamiamo E il sistema di riferimento solidale con l’etere, e S il sistema di riferimento in moto attraverso l’etere con velocità p, nel
sistema S non valgono le stesse equazioni per i campi. Dal punto di vista matematico, il problema
diventava: esiste una trasformazione di variabili tale da ricondurre le equazioni per i campi in S a
equazioni d’onda del tipo di quelle valevoli in E? Il problema matematico fu efficacemente risolto
da Lorentz, introducendo un nuovo sistema di riferimento, che potremmo chiamare S’, collegato a
S da equazioni di trasformazione che davano, per l’asse del moto x’ = (1 – p2/V2) -1/2x e per il tempo
t’ = t – (1 – p2/V2) -1/2px/V2, dove V era la velocità della luce.36
Nelle pagine finali della memoria, nell’ultimo paragrafo dello stesso capitolo, “Trascinamento delle
onde luminose da parte della materia ponderabile”, Lorentz concludeva l’analisi dell’interazione tra
luce e dielettrico in moto. Al termine di calcoli piuttosto complessi egli perveniva a una equazione
per il momento elettrico “M” di una particella investita da un’onda piana. Lorentz sviluppava l’equazione differenziale, trascurando i termini di ordine superiore al primo, e per essa cercava una soluzione del tipo onda piana. Per la velocità di propagazione dell’onda attraverso il mezzo materiale
trasparente in moto attraverso l’etere egli ritrovava, come approssimazione al primo ordine, la formula di Fresnel.37
Il coefficiente di trascinamento di Fresnel era nato internamente al contesto dell’ottica dei primi decenni
dell’Ottocento. Esso era stato dedotto sulla base di alcune ipotesi relative alla densità dell’etere all’interno dei corpi materiali. Circa mezzo secolo più tardi Maxwell aveva spiegato la luce come una propagazione di una perturbazione elettromagnetica. Vi erano due alternative possibili, affinché la teoria elettromagnetica della luce potesse rendere conto dei fenomeni ottici: o che desse una giustificazione del coefficiente di Fresnel, o che da essa fosse deducibile una teoria ottica, diversa da quella di
Fresnel, ma compatibile con le osservazioni. Lorentz aveva realizzato la prima alternativa.
(34)
Si veda Lorentz H.A. 1892a, pp. 434-5 e 450.
Si veda Lorentz H.A. 1892a, pp. 451-3, in particolare, p. 452: “Nel percorso che ci ha condotto a tali equazioni,
noi abbiamo incontrato più di una seria difficoltà, e si sarà poco soddisfatti di una teoria che, lungi dallo svelare il
meccanismo dei fenomeni, ci lasci al di più la speranza di scoprirlo in futuro. I fisici che provano questo sentimento
possono tuttavia ammettere la fondamentale idea che è stata alla base delle ricerche di Faraday e di Maxwell, ed essi
possono considerare le formule […] come equazioni assai semplici, postulate per la descrizione dei fenomeni.”
(36)
Lorentz H.A. 1892a, pp. 498-501.
(37)
Si veda Lorentz H.A. 1892a, pp. 525-6. L’articolo di Fresnel è disponibili in lingua inglese in Scaffner K.F. 1972,
p. 125.
(35)
66
Capitolo 1. Aspetti generali
“Il fattore 1 – 1/n2 […] è precisamente il coefficiente di trascinamento che Fresnel ha introdotto
nella teoria dell’aberrazione e che può servire a rendere conto delle esperienze di Fizeau, ripetute in questi ultimi anni da Michelson e Morley, sulla propagazione della luce in una colonna
di liquido in moto.
Sottolineiamo ancora che, secondo la nostra teoria, il valore […] è applicabile a qualunque specie di luce omogenea, se si intende con n l’indice di rifrazione che gli compete.”38
La posizione di Lorentz nei confronti della cinematica dell’etere era diversa da quella di Fresnel. Per
quest’ultimo l’etere viene parzialmente trascinato dai corpi trasparenti in moto. Per Lorentz l’etere
è in uno stato di quiete assoluta e non subisce alcun trascinamento da parte della materia: il coefficiente di Fresnel trae origine dall’interazione tra la luce e le cariche elettriche che oscillano all’interno del dielettrico in moto. Questa interpretazione del coefficiente di trascinamento risolveva anche
una difficoltà della teoria di Fresnel: le differenti velocità di trascinamento dell’etere in corrispondenza della diversa frequenza dei raggi luminosi.39
In un nuovo corposo saggio del 1895 Lorentz riprendeva in considerazione i modelli esplicativi generali relativi a etere, materia e carica elettrica, e alle loro reciproche relazioni. Per quanto riguardava
lo stato cinematico dell’etere, la teoria di riferimento restava quella di Fresnel, sia per motivi generali, sia per la spiegazione dell’esperimento di Fizeau. Naturalmente, restava fuori dall’ambito dei
fenomeni da essa spiegati proprio l’esperimento di Michelson-Morley.
“Diverse buone ragioni possono essere citate in favore della teoria di Fresnel. Prima di tutto
vi è l’impossibilità di confinare l’etere tra pareti liquide o solide. Per quanto ne sappiamo, uno
spazio privo di aria si comporta, meccanicamente parlando, come un vero vuoto cui riferire il
moto dei corpi ponderabili. Osservando come il mercurio in un barometro sale fino alla sommità
del tubo quando esso è inclinato, o come un tubo metallico chiuso, a pareti sottili, possa facilmente essere compresso, non si può evitare di dedurre che i corpi solidi o liquidi sono completamente permeabili all’etere. Si può assumere che questo mezzo possa essere compresso senza
offrire resistenza.”40
Lorentz dichiarava di non volere entrare in dettagliate analisi o congetture sulla natura dell’etere,
preferendo mantenere la propria teoria libera da ipotesi generali troppo restrittive. Anche la permeabilità della materia nei riguardi dell’etere poteva essere spiegata in due modi
differenti. Nella prima spiegazione, si assume che la permeabilità possa essere assente nel singolo
atomo e tuttavia essere presente in una massa più grande, se gli atomi sono estremamente piccoli
in confronto agli spazi tra loro interposti. Nella seconda spiegazione, si può assumere che la materia ponderabile sia in se stessa permeabile, cioè che atomo e etere esistano nella stessa posizione.
Lorentz asseriva di preferire la seconda ipotesi: essa aveva anche il vantaggio di risultare assai naturale nel caso si fosse riusciti a dimostrare che la materia non fosse altro che una modificazione locale
dell’etere. Per quanto riguarda l’etere, esso per Lorentzè in quiete, anche se tale quiete non doveva
essere intesa in senso “assoluto” (“absoluter Ruhe”) ma, piuttosto, come quiete relativa tra le parti:
nessuna parte di questo mezzo è in moto rispetto all’altra.41
Quindi, da una parte vi era l’etere e dall’altra la materia. Materia ed elettricità erano in relazione tra
loro poiché egli confermava l’ipotesi del 1892, che la materia contenesse piccole particelle dotate di
(38)
Lorentz H.A. 1892a, p. 526.
Per una discussione sull’etere di Lorentz si veda Miller A.I. 1981, p. 29, e Schaffner K.F. 1972, p. 102 e p. 96,
nota 19.
(40)
Lorentz H.A. 1895, pp. 2-3.
(41)
In generale, quando si parlava di moto, si doveva intendere il moto relativo all’etere. Si veda Lorentz H.A. 1895,pp.
3-4.
(39)
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
67
massa e carica elettrica e che tutti i fenomeni elettrici fossero basati sulla struttura e sui movimenti di
questi “ioni” (“Ionen”). Tale ipotesi gli pareva plausibile e condivisa da una serie di scienziati inglesi
e tedeschi che esplicitamente citava.42
Nel primo capitolo, (“Equazioni fondamentali per un sistema contenente ioni nell’etere”) Lorentz
dava qualche ulteriore dettaglio sulla distribuzione della carica elettrica e della materia. La densità
spaziale di carica elettrica era ipotizzata come distribuita su una certa regione dello spazio, passando
con continuità da un valore massimo all’interno della particella al valore zero nell’etere puro. La differente ipotesi di una carica distribuita su una superficie limitata poteva essere considerata come caso
limite della precedente. In tale caso la densità di carica sarebbe diversa da zero solo nell’interno di un
numero molto grande di piccole regioni completamente separate l’una dall’altra. Era tuttavia possibile iniziare la trattazione anche con l’ipotesi più generale che vi fosse una densità elettrica ovunque
su una qualunque grande parte di spazio. Poiché la carica elettrica è associata comunque a materia
ponderabile, ciò corrisponderebbe aduna distribuzione continua di materia attraverso lo spazio.43
Nella parte finale dell’Introduzione c’era, come nel 1892, un forte richiamo alla teoria di Maxwell.
Di nuovo compariva la precisazione che quando egli parlava di forze agenti su una particella carica,
tale forza deve essere intesa come una azione mediata dall’etere circostante la particella stessa. Egli
sottolineava nuovamente anche la distanza concettuale tra il proprio modello esplicativo e quello di
Weber e Clausius. In qualche misura comunque la propria teoria, pur rivendicando profonde ascendenza maxwelliane, inglobava anche elementi della precedente tradizione concettuale.
“Nelle ipotesi che ho introdotto vi è comunque, in un certo senso, un ritorno alla precedente
teoria dell’elettricità. Il nucleo della visione di Maxwell non va per questo perduta ma non può
essere negato che, con l’ipotesi degli ioni, non si è lontani dalle particelle elettriche con le quali
precedentemente si lavorava. In alcuni semplici casi questo è particolarmente evidente.”44
La novità più importante, rispetto alla tradizione maxwelliana alla quale egli si appellava, non era
forse la struttura microscopica discreta dell’elettricità e della materia quanto l’ipotesi di una particella materiale che non si limitasse a modificare le proprietà dell’etere ma si sostituisse adesso nella
generazione di campi elettromagnetici.45
Questo saggio del 1895 aveva, fin nel titolo, il carattere di una teoria provvisoria, e lasciava intendere che Lorentz avrebbe continuato la sua ricerca: in effetti, egli continuò fino al 1904 a perfezionare il suo tentativo di unificare ottica, meccanica ed elettromagnetismo.46
(42)
Queste particelle o ioni potevano trovarsi tra le molecole materiali o anche legate a tali molecole: il fenomeno della
polarizzazione nei dielettrici poteva essere interpretato come uno spostamento delle particelle dalle loro posizioni
di equilibrio. In questa teoria microscopica veniva superato il modello maxwelliano di conduttore; la conduzione si
riduceva ad una microscopica corrente di convezione. Le correnti erano comunque chiuse perché si sommavano due
effetti: quella convezione microscopica e la “corrente di spostamento”. Veniva quindi conservato un elemento importante
della concezione maxwelliana, accanto all’altro fondamentale elemento di quella concezione: i campi elettromagnetici
attraverso l’etere. Si veda Lorentz H.A. 1895, pp. 4-5. Sul confronto tra Lorentz e Maxwell si vedaDarrigol O. 1994,
p. 283.
(43)
Lorentz H.A. 1895, pp. 14-15.
(44)
Lorentz H.A. 1895, p. 15.
(45)
Buchwald J. 1985, p. 268.
(46)
Si veda, in particolare, Lorentz H.A. 1899 e Lorentz H.A. 1904.
68
Capitolo 1. Aspetti generali
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Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
69
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70
Capitolo 1. Aspetti generali
L’EFFETTO SAN MATTEO NELLA RELATIVITÀ RISTRETTA
Gian Luigi Michelutti
Dipartimento di Fisica, Università di Udine
Introduzione
L’ “Effetto San Matteo” è un’espressione coniata da Robert Merton per indicare la tendenza ad attribuire il merito di una scoperta, frutto di lavoro comune o raggiunta indipendentemente, al personaggio più famoso. Infatti, come dice San Matteo (13.12)
Così a chi ha sarà dato nell’abbondanza; e a chi non ha sarà tolto anche quello che ha.
La relatività ristretta è un esempio clamoroso dell’effetto San Matteo.
1. La teoria del moto browniano
Marl Haw, nel suo affascinante saggio Nel mondo di mezzo, dice che:“Nel corso del solo anno 1905
furono pubblicati tre lavori di ricerca che cambiarono per sempre la nostra concezione dell’universo. Erano tutti opera della stessa persona: quell’oscuro impiegato dell’ufficio brevetti, Albert
Einstein.
Teoria rivoluzionaria numero 1: la relatività ristretta. […] Teoria rivoluzionaria numero 2: il fotone.
[…] Teoria rivoluzionaria numero 3: il moto browniano”.
“Tuttavia – afferma Haw, a proposito del moto browniano – forse non si dovrebbe attribuire tutto il
merito a Einstein. Non è stato il solo a trovare una teoria del moto browniano. […] Nel 1904 William Sutherland pubblicò sul Philosophical Magazine di Londra un articolo che conteneva gran parte
dell’analisi di Einstein sulla dinamica del moto in un liquido. Sutherland era arrivato alla stessa equazione di Einstein per la velocità con cui le molecole si diffondono in una soluzione, e tutto questo
un anno prima che Einstein pubblicasse il proprio articolo sulla rivista tedesca Annalen der Physik nel 1905. […] Nel 1906 Marian von Smoluchowski pubblicò una propria teoria del moto browniano, che aveva completato un anno prima di leggere l’articolo di Einstein. […] Inoltre, cosa più
importante, Smoluchowski era molto meno evasivo di Einstein e indicava chiaramente il fenomeno
sperimentale che stava cercando di spiegare. [...] William Sutherland e Marian von Smoluchowski
possono dunque rivendicare come Einstein la paternità della teoria del moto browniano.”
“Ma allora – si chiede l’autore – perché Einstein si è preso tutto il merito?”
La risposta è data da Mark Kac, nel saggio autobiografico Gli enigmi del caso, quando parla
dell’Università di Leopoli, dove Smoluchowski sviluppò la parte più significativa delle sue ricerche sul moto browniano.
Dice Kac: “Uno dei due storici contributi si deve appunto a Marian von Smoluchowski; l’altro, di
poco anteriore e totalmente diverso come impostazione, ad Albert Einstein. Fu una vera sfortuna
per Smoluchowski il dover condividere la sua prima scoperta importante, […], con una simile primadonna. Fu forse uno degli esempi più clamorosi del cosiddetto “effetto San Matteo”.
2. Quell’oscuro impiegato
Nel luglio del 1900, Albert Einstein (1879-1955) aveva conseguito, presso il Politecnico di Zurigo,
il diploma di insegnante specializzato in matematica e fisica. Nel giugno del 1902 era stato nominato “in via provvisoria esperto di terza classe all’Ufficio Federale per la proprietà intellettuale con
stipendio annuo di 3500 franchi”. Nel 1904 l’assunzione provvisoria era stata convertita in un posto
stabile. Nell’ottobre del 1909 aveva lasciato Berna e l’ufficio brevetti per trasferirsi a Zurigo e assumere l’incarico di professore associato all’Università.
Dal 1902 al 1909, il lavoro di esperto tecnico di terza classe, prima, e di seconda classe, poi, non
aveva impedito a Einstein di portare avanti il suo lavoro scientifico privato.
Anzi, nel 1904, si era accordato con gli editori della più prestigiosa rivista scientifica tedesca
dell’epoca, Annalen der Physik, impegnandosi a fornire regolarmente recensioni di articoli pubblicati sui giornali scientifici tedeschi, inglesi, italiani e francesi. Nel 1905 ventuno di queste recen-
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
71
sioni apparvero sulla rivista Beiblätter zu den Annales der Physik, supplemento di Annales der Physik. C’è la prova, quindi, che il giovane Einstein fosse bene al corrente di quanto veniva pubblicato
sui giornali scientifici europei, in particolare su giornali scientifici europei, in particolare su Comptes rendus des stance de l’Académie des sciences de Paris (Rendiconti delle selle sedute dell’Accademia delle Scienze di Parigi).
Può essere sfuggita ad Albert Einstein la nota pubblicata sui Comptes rendus ai primi di giugno del
1905, autore H. Poincaré, notissimo scienziato?
3. Comptes rendus – Rendiconti
Nei Comptes Rendus della seduta del 5 giugno 1905, c’è una nota di Henri Poincaré, dal titolo Sur
la dinamique de L’electron (sulla dinamica dell’elettrone), di cinque paginette, che contiene in tutto
quattro righe di formule matematiche.
Nella prima di queste righe, le formule che esprimono la trasformazione di Lorentz; nella seconda le
equazioni che forniscono la trasformazione della densità di carica e della densità di corrente; nella
terza e nella quarta ci sono le equazioni di trasformazione per la forza.
In pratica, queste quattro righe, sono alla base o riassumono gran parte degli sviluppi matematici (di
cinematica, dinamica ed elettromagnetismo) che caratterizzano la teoria della relatività ristretta.
Nella nota, tuttavia, mancano quelle considerazioni sulla natura dello spazio e del tempo che, al giorno
d’oggi, costituiscono le indispensabili premesse della teoria stessa.
In realtà, le riflessioni di Poincaré sul tempo e sullo spazio, indirizzate anche ad un vasto pubblico
mediante opere di alta divulgazione, incominciano, perlomeno, nel 1898 (“La mesure du temps”) e
si protraggono fino al settembre del 1904, quando nel Congresso Internazionale di Arti e Scienze,
a Saint-Louis (U.S.A.), egli formula l’estensione del principio di relatività ai fenomeni elettromagnetici.
Quasi contemporaneamente alla nota dei Comptes Rendus, Poincaré redige una corposa memoria,
dal titolo Sur la dynamique de l’electron, che il 16 luglio 1905 invia alla rivista Rendiconti del Circolo matematico di Palermo.
In questa memoria, gli argomenti appena accennati nella nota sono dettagliatamente sviluppati.
Perché, dunque, sopravvive il mito di una teoria della relatività ristretta, che appare di colpo, completa
e definitiva, il 26 settembre 1905 sulle pagine degli Annales des Physik, autore Albert Einstein?
Poiché tutti gli storici della scienza seri sanno che la Relatività ristretta, per come la conosciamo,
è l’opera di un gruppo di scienziati (Lorentz, Poicaré, Einstein, Planck, Minkowski e altri) e che
ci sono voluti parecchi anni perché raggiungesse la sua forma definitiva, la risposta è da ricercarsi
nell’effetto San Matteo.
E nel fatto che Poincaré non si sarebbe mai sognato di rivendicare una qualche priorità.
“Cosa può essere la soddisfazione di dare il proprio nome a una scoperta –scriveva Poincaré- in confronto alla gioia di aver contemplato la verità faccia a faccia?”
4. Henri Poincaré (1854-1912) Commendatore della Legion d’onore
Durante la sua vita H. Poincaré ha servito la verità, la scienza e la Francia.
Brillantissimo studente al Liceo Imperiale di Nancy (sua città natale), all’Ecole Politechnique,
all’Ecole des Mines, alla Sorbona, già nel 1880 compì scoperte matematiche che ne consacrarono la
fama. Nel 1885 ottenne la cattedra di Meccanica fisica e sperimentale, la prima di tante altre, presso
la facoltà di scienze di Parigi.
Nel 1889 fu nominato Cavaliere, nel 1894 Ufficiale, nel 1903 Commendatore della Legion d’onore.
Nel 1908 ebbe un seggio all’Accadémie française.
Al momento della sua morte aveva al suo attivo circa cinquecento pubblicazioni.
Dunque, l’“effetto San Matteo” avrebbe dovuto giocare tutto a favore di Poincaré e non di Einstein.
Non fu così perché, nella prima metà del secolo scorso, la fisica parlava tedesco e perché Einstein
divenne un caso mediatico senza pari e fu una delle tante (talvolta discutibili) icone del ‘900.
72
Capitolo 1. Aspetti generali
5. L’icona
Sul “Times” di Londra, il 7 novembre 1919, comparve un articolo che proclamava: “La concezione
scientifica della struttura dell’universo deve essere modificata”.
Due giorni dopo gli faceva eco il “New York Times” parlando di: “una delle più grandi –forse la più
grande- delle conquiste nella storia del pensiero umano”. Tutto ciò a proposito della teoria della Relatività generale di Einstein.
Nel 1949, sempre il “New York Times”, pubblicò un’intera pagina di complesse equazioni, riprese dal
manoscritto de “Il significato della relatività” di Albert Einstein, e un servizio in prima pagina intitolato La nuova teoria di Einstein, fornire una chiave universale del cosmo. Lo scienziato, dopo trenta
anni di lavoro, formula un concetto che promette di colmare la lacuna tra la stella e l’atomo.
In quei trent’anni, Einstein aveva occupato molto spesso le prime pagine dei giornali: pacifista, perseguitato dai nazisti, sionista, violinista, amico di Charlie Chaplin e della regina del Belgio, autore
della lettera in cui sollecitava F.D. Roosevelt a costruire (per sganciare sulla Germania) la bomba
atomica, capofila degli scienziati che si battevano per il disarmo nucleare, candidato alla presidenza
dello stato di Israele, guru della scienza.
Quale autore di biografia, quale storico della scienza avrebbe potuto ignorare tutto ciò? Qualche
“revisionista”?
6. I revisionisti
Alcuni scienziati e storici della scienza, francesi per la maggior parte, hanno riesaminato criticamente
i lavori originali pubblicati nel 1905 da Poincaré ed Einstein. Qualcuno si è spinto ad accusare seccamente Einstein di aver plagiato Poincaré. Altri rilevano i grandi contributi forniti sia da Poincaré
si da Einstein, in perfetta autonomia. Tutti contentano le biografie agiograficch di Einstein e rivalutano l’opera di H. Poincaré.
A tal proposito merita una citazione André Rougé, autore di “Relativè restreinte. La contribution
d’Henri Poincaré”. La sua analisi profonda ed equilibrata può fornire le basi per una riscrittura più
credibile della storia della Relatività ristretta, finalmente senza “effetto San Matteo”.
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Capitolo 2. Proposte Didattiche
UNA LEZIONE DIDATTICO-EPISTEMOLOGICA DALLA FISICA QUANTISTICA
E LA PROPOSTA DI MILANO
Marco Giliberti, Graziano Cavallini
Dipartimento di Fisica dell’Università degli Studi di Milano
Nella presentazione didattica della fisica quantistica ci sono molte difficoltà (Giliberti 2008; Tarsitani 2008; Michelini, Santi, Ragazzon, Stefanel 2008). In questo lavoro si sostiene che alcune di
queste difficoltà nascano dalla mancanza di consapevolezza del significato proprio ed esclusivo di
ogni teoria fisica, il cui valore di realtà è dato dall’insieme di formalismo matematico, ambito di validità e regole di corrispondenza tra formalismo e tale ambito di validità (Cavallini 2001). La mancanza di questa consapevolezza porta, infatti, ad una miscela di idee prese da altre teorie fisiche e da
schemi prescientifici o di senso comune, che possono generare molti fraintendimenti. Ciò è vero per
ogni teoria fisica ma assume molto maggiore chiarezza e rilevanza nella fisica quantistica (Cavallini, Giliberti 2009).
1. Introduzione
L’espressione “fisica quantistica” è molto generale e per certi versi anche un po’ generica. Infatti al
suo interno si trovano idee e aspetti molto difformi fra loro. Abbastanza rozzamente possiamo pensare che essa si riferisca a tre momenti storici, tre parti, che qui di seguito proviamo specificare più
nettamente.
Il primo momento raccoglie la “old quantum physics”: quella congerie di fatti e interpretazioni che
hanno rivoluzionato la fisica approssimativamente dal 1900 al 1925. In esso troviamo, ad esempio,
la spiegazione di Planck dello spettro del corpo nero, la spiegazione di Einstein dell’effetto fotoelettrico e il modello atomico di Bohr. Come ben si capisce, questo primo momento non è per nulla marginale ma non costituisce di per sé ancora una teoria: è piuttosto un insieme di modelli, anche importanti, accomunati dall’idea di fondo dell’esistenza dei cosiddetti “quanti”.
Il secondo momento è rappresentato dalla teoria della Meccanica Quantistica, con il preciso formalismo introdotto da Schrödinger e Dirac e con l’interpretazione di Born (1925–1927) oppure con quelli
matematicamente equivalenti di Heisenberg e Jordan. Essa è una teoria non relativistica, con assiomi
ben definiti e consistenti, che descrive il comportamento di un numero finito di particelle materiali
in interazione fra loro (elettroni, protoni ecc.).
Il terzo momento è dato dalla Teoria Quantistica dei Campi che, nata dalla necessità di rendere relativistica la Meccanica Quantistica, è sfociata in una teoria più generale la cui formulazione, per certi
aspetti, presuppone la Meccanica Quantistica stessa. Essa descrive la materia e l’antimateria e la fisica
delle particelle. Di essa è parte centrale l’Elettrodinamica Quantistica (spesso considerata la migliore
teoria che abbiamo) al cui interno, ad esempio, si può avere una trattazione quantistica del campo elettromagnetico e, quindi, del fotone. È interessante osservare che ogni teoria quantistica relativistica ha
l’aspetto di una teoria di campo per energie sufficientemente basse (Weinberg 1995, p. 2).
2. Il problema gnoseologico
Le interpretazioni della fisica quantistica (soprattutto quelle didattiche e divulgative) si riferiscono,
di frequente, al generico insieme di queste tre parti senza distinguerle con chiarezza e anzi mescolandole con molta ingenuità. Il “vizio” alla base di queste interpretazioni è di pensare che la realtà
fisica possa venire identificata anche al di fuori di una teoria formale, così che ci si possa riferire a
essa anche attraverso modelli molto parziali, magari legati a concezioni “ingenue”. Una conseguenza
di questo atteggiamento è quello di credere che determinate evidenze sperimentali in quanto esistenti
74
Capitolo 2. Proposte Didattiche
“di per sé” possano essere spiegate da un modello o da un altro a seconda della “convenienza” (per
esempio da un modello ondulatorio o da un modello corpuscolare).
L’idea di realtà è abbastanza ben chiara nel pensiero di senso comune e, a parere di Einstein (Bellone 2008, p. 114 ssg.), nasce dalla formazione del concetto di oggetto corporeo, risultato di un’operazione per la quale gli esseri umani assemblano gli impulsi sensoriali in gruppi che occorrono con
frequenza elevata, a tali gruppi assegnano il significato di oggetto e ad essi attribuiscono un’esistenza
“reale”, indipendente dai sensi. Anche Konrad Lorenz la pensa allo stesso modo e chiama “oggettivare” questa attività astraente e “oggettivazione” l’atto cognitivo che ne discende (Lorenz 1974,
p. 26). Gli esseri umani, inoltre, dispongono le cose in un contenitore che chiamiamo spazio e, per
descrivere la variabilità degli oggetti, introducono l’idea del tempo: “L’organizzazione degli organi
di senso (…) che permette agli esseri umani di orientarsi nel mondo deriva (…) dall’adattamento a
quegli elementi reali che essa ci fa esperire come spazio fenomenico. Per l’individuo essa è quindi un
a priori (proprio nel senso kantiano del termine) 1, in quanto è precedente a ogni esperienza, e necessaria al fine di permettere ogni esperienza. La sua funzione è però storicamente determinata (…) in
quanto ci possono essere anche altre soluzioni. (Lorenz 1974, p. 31). È proprio a queste soluzioni,
alcune a priori, altre a posteriori, che noi uomini abbiamo trovato nella nostra evoluzione, che attribuiamo un valore di realtà. Però, “Per quanto riguarda il nostro apparato fisiologico “la prestazione
fornita dal nostro apparato conoscitivo non si differenzia da quanto un primitivo e incolto cacciatore
di foche e di balene sa sulla propria preda” (Lorenz 1974, p. 27). Quello che sappiamo, quindi, è affidabile, perché sperimentato per tempi lunghissimi, ma non è certamente tutto!
La realtà indistinta viene così organizzata dall’uomo nel corso della sua evoluzione: griglie interpretative diverse danno realtà a oggetti e cose diverse e nuove. L’uomo non sempre dimentica le vecchie griglie ma la realtà da loro descritta a volte ci appare fantasiosa.
È la cultura nelle sue varie forme che ci permette di andare oltre e, in particolare, la scienza. In effetti
“Gli scienziati (…) costruiscono altre cose – come gli atomi o le molecole – che non derivano da
esperienze sensoriali (…) e che vengono adoperate come oggetti intermedi, disposte in teorie (…)
per spiegare come funzionano gli oggetti “corporei”.” (Bellone 2008, p. 115).
Nelle costruzioni scientifiche tali oggetti intermedi, insieme con le regole che specificano il loro comportamento e insieme a interpretazioni coerenti con il formalismo della teoria, che servono come
correlazione con la realtà fenomenologia, diventano essi stessi elementi di realtà, al punto da fornire
una nuova visione del cosmo e della vita che diventa parte delle cultura universale. Si giunge così a
quello che si può definire “costruzione probabilistica della realtà” (Cavallini 2001) o, per dirla con
Lorenz, “realismo ipotetico” proprio in virtù del fatto che “ciò cui affibbiamo il nome di “realtà” è
soggetto a continui cambiamenti, perché lo status degli enti che formerebbero la realtà è estremamente flessibile: si pensi agli orbi cristallini e agli epicicli, all’etere luminifero e alla vis vitalis.”
(Bellone 2006, p. 118).
3. Uno sguardo sulle teorie
Proprio a proposito di quest’ultimo aspetto di “realismo ipotetico” la fisica quantistica ci fornisce una
chiara lezione, a nostro avviso molto importante anche per quanto riguarda la didattica della fisica in
generale.
Per chiarire meglio quanto stiamo dicendo facciamo un esempio legato alla meccanica newtoniana.
La tentazione che si ha nell’insegnamento della meccanica classica di oggettivare l’idea di forza in
modo ingenuo, cioè pensando le forze come esistenti indipendentemente dalla teoria che le descrivono,
è molto grande e diffusa. Per dirlo con parole leggermente diverse, nella descrizione meccanica del
mondo (almeno nelle presentazioni didattiche), al termine “forza” viene spesso associata una realtà in
sé, come se le forze fossero elementi di realtà indipendenti ed esterni, che Newton ha scoperto quasi
fossero degli oggetti che un archeologo scopre sotto la sabbia.
(1)
La parentesi è mia.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
75
Invece il concetto di “forza” come lo intendiamo oggi, almeno per quanto riguarda la meccanica classica, è un oggetto intermedio nel senso di Bellone, nasce per rappresentare le azioni di un oggetto
sull’altro e trova il suo significato soltanto nell’ambito della teoria newtoniana, nella quale tale significato emerge dai tre principi (per chi fosse interessato alla genesi di tale concetto consigliamo (Jammer, 1957)). Non è banalmente “vero”, per esempio, che la forza che rappresenta la spinta di una mano
che lancia un sasso verso l’alto non permanga nel sasso quand’esso si stacca dalla mano; questo è vero
solo all’interno della descrizione newtoniana.
Il termine “forza” è così, in questa nostra interpretazione, per certi aspetti simile ad un concetto primitivo della geometria, come il punto o la retta che, essendo appunto concetti primitivi, non vengono preventivamente definiti, ma acquistano il loro significato, cioè diventano elementi di “realtà” all’interno di
una specifica teoria, per mezzo delle leggi o degli assiomi che ne collegano il comportamento a quello
degli altri enti precedentemente definiti o agli altri concetti primitivi. Così è forse lecito ma non produttivo pensare alla meccanica newtoniana come ad un modo per descrivere le forze (come già date);
è molto meglio vederla come uno schema concettuale nel quale le forze, in virtù delle loro interconnessioni formali con gli altri elementi della teoria diventano parte del reale (Cavallini, Giliberti 2009).
È vero che i Principia di Newton iniziano un capitolo intitolato “Definizioni” nel quale vengono definite anche le forze: “Una forza impressa è un’azione esercitata sul corpo al fine di mutare il suo stato di
quiete o di moto rettilineo uniforme” (Newton 1965). Ma, come ben si capisce, tale definizione è soltanto un modo per fornire un modello interpretativo concreto dell’astratta teoria sottostante, una sorta
di parziale regola di connessione tra la teoria e la fenomenologia.
In effetti, la fisica nel senso moderno del termine è nata tardi nella storia dell’uomo e per questo, forse,
può risultare così lontana dal senso comune che ha costruito la realtà fenomenica di base. La sua realtà
è complessa. È istruttivo fissare la nostra attenzione, almeno approssimativamente, sui momenti della
storia nei quali l’uomo ha compiuto importanti balzi in avanti della sua evoluzione culturale.
Due milioni di anni fa un particolare tipo di ominide vivente nell’Africa cominciò a costruire semplici
utensili per poter cacciare le prede. Col tempo le abilità di questo ominide aumentarono e così è da più
di 20.000 anni che l’uomo, discendente moderno di questo primate, utilizza arco e frecce nella caccia
e nella difesa personale. È da allora che l’umanità utilizza anche il fuoco, ma per arrivare alla capacità
di accenderlo a suo piacimento ha dovuto aspettare qualche altro millennio. Circa nel 6.000 a. C., in
Mesopotamia nacque l’agricoltura e, dopo ancora 3.000 anni, la ruota; più di 5.000 anni fa. Usiamo la
ruota da più di 5.000 anni e da moltissimo tempo sappiamo anche costruire, e costruire bene: le piramidi si impongono al deserto da quattro millenni e anche gli acquedotti romani hanno migliaia di anni.
La pratica e l’esperienza accumulata nei secoli hanno permesso ad architetti e ingegneri di progettare
strutture sempre più belle e più funzionali: gli archi a tutto sesto, per esempio, eleganti e resistenti. Più
o meno contemporaneamente all’invenzione dell’arco e delle frecce, almeno 18.000 anni fa, furono
dipinte le pitture rupestri di Altamira, vera forma d’arte, forse religiosa; molto probabilmente i primi
disegni sono addirittura più antichi e risalgono a circa 300 secoli fa.
La scrittura nasce con i Sumeri alla metà del quarto millennio a. C.. Prima ancora della scrittura nacque la poesia, e infatti le prime forme di poesia erano essenzialmente orali, come gli antichissimi canti
dei contadini e i racconti dei cantastorie il cui vertice troviamo in Omero che le mise per iscritto. La
musica accompagnò la poesia fin dai primordi e tracce di scrittura musicale risalgono almeno ai tempi
di Pindaro nel V secolo a. C.. Statue meravigliose adornano templi di tutto il mondo da millenni.
Le osservazioni naturali sugli astri e le stagioni sono compiute da uomini di ogni regione della Terra da
molte decine di secoli e furono proprio queste osservazioni, insieme allo sviluppo di strumenti e utensili vari, che permisero all’uomo di navigare per i mari, di creare case, palazzi, ponti, edifici religiosi;
di creare la storia. E, con la storia, di creare il mondo; il mondo degli antichi, capace di parlare ancora
adesso, con l’arte e i resti architettonici giunti fino a noi, anche a noi moderni.
La matematica nacque forse prima della scrittura; certamente si possono datare documenti egizi sull’argomento del 2.000 a. C., mentre la tradizione vede in Talete il primo vero matematico nel senso moderno
del termine: siamo nel VI secolo a. C.. La filosofia occidentale anch’essa risale alla stessa epoca: centinai
d’anni prima dell’era cristiana. Da decine di secoli i filosofi indagano le natura e la psiche dell’uomo;
76
Capitolo 2. Proposte Didattiche
osservano il mondo e i fenomeni naturali fornendo spiegazioni agli interrogativi più importanti.
E poi, soltanto quattro secoli fa, un nulla nella storia dell’uomo, pochissimo nella storia della cultura,
nacque la scienza “moderna”. Dopo 2.000.000 di anni dalla costruzione dei primi utensili l’uomo guardò
di nuovo ciò che tutti avevano visto da sempre: un sasso che cade, i pianeti nel cielo. Ma li guardò con
occhi nuovi: un occhio concreto e più potente, un secondo occhio più astratto, matematico, e un altro
ancora, infine, più umile2. Osò fidarsi dei suoi artefatti puntando un rozzo cannocchiale da poco inventato, e di cui ancora non conosceva la teoria che spiegava il suo funzionamento, verso la Luna, Giove e
Venere; e vide sulla luna le montagne. E fidandosi del suo ingegno e dello studio matematico vide che
Giove ha dei satelliti che gli ruotano intorno (Galilei 1993) e che Venere presenta le fasi come quelle
lunari. E, umile, non più si domandò il perché, accontentandosi del come, e non più si chiese le cause
di tutti i moti e di quello delle sfere celesti. Con pazienza studiò come cadeva un sasso e ne cercò una
descrizione, per questo ne rallentò la caduta con un piano inclinato, e per questo invece del sasso prese
una pallina. Vide ciò che tutti avevano già visto, ma lo vide con occhi nuovi. E così nacque la fisica,
che spiega il noto con l’astratto, quello che si vede per mezzo di quello che non si vede: dopo 20.000
anni di cultura la fisica moderna, proponendo sensate esperienze e certe dimostrazioni, costruisce un
nuovo mondo di enti astratti e complicate relazioni matematiche che diventa più vero e più reale del
mondo in cui abbiamo sempre vissuto, che è un mondo di cose concrete, di arte e di tecnica, di suoni
e di profumi, di sentimenti e di passioni; 20.000 anni per avere occhi nuovi…
E questi nuovi occhi che vedono enti astratti generano nuove teorie che sono forme organizzative di
conoscenza volte a comporre quest’ultima in sistemi coerenti, definendo strutture efficaci ed evidenziandone i diversi aspetti e le relazioni tra questi aspetti. In fisica questo si ottiene utilizzando una teoria matematica in modo da poter effettuare calcoli e previsioni verificabili empiricamente in un ambito
di fenomeni determinato. Ogni teoria fisica verte su strutture logiche adatte a corrispondere ad alcuni
aspetti di determinati tipi di fenomenologie. Pur non presentandosi in prima istanza quali strumenti di
previsioni, è tuttavia proprio per questo carattere strutturale che le teorie consentono di effettuare calcoli e previsioni negli ambiti della loro applicabilità. Nella sua storia l’uomo ha sviluppato varie tecniche di intervento sul mondo e di rappresentazione del mondo stesso, ma, come abbiamo appena detto,
la fisica come scienza moderna ha appena 400 anni, e ciò a dispetto degli ottimi “naturalisti” e filosofi
dei millenni precedenti: evidentemente non sono bastate le osservazioni del mondo per fare scienza…
E questo è un punto importante, didatticamente fondamentale.
Oggi l’umanità è in possesso di un nuovo modo di guardare il mondo: quello della fisica e più in generale della scienza. Ma questo mondo che il fisico vede è un intreccio indissolubile di teoria, fenomeno
e regole di corrispondenza e ciò che sulla realtà ci dice una teoria è il complesso unitario del suo formalismo matematico, del suo dominio di realtà e delle sue regole di corrispondenza tra i due. Tale mondo
è reale, è vero, nella misura in cui sono validi i suoi assiomi e tali regole, e sono reali anche gli inevitabili assunti “metafisici” soggiacenti a tali assiomi e a tali regole nonostante si sia coscienti della loro
limitata validità. Ecco perché il mondo “reale” così descritto non è immutabile, ma si sviluppa e cambia con le teorie mentre esse si evolvono.
4. Considerazioni per la didattica della fisica quantistica
Che cosa ci dice questa interpretazione del reale fisico per quanto riguarda la didattica della fisica e in
particolare della fisica quantistica? Principalmente che ogni volta che si vuole introdurre nella prassi
scolastica un argomento di fisica occorre definirne con chiarezza i termini di riferimento appropriati;
occorre identificare i concetti propri della teoria, separandoli da altri riferimenti che servano per interpretarli in maniera tale da ricondurli ad altre teorie fisiche o che portino a conciliarli troppo banalmente
(2) Con questo non vogliamo certamente asserire che prima di G. Galilei mancasse ogni forma di scienza; interessante a
questo proposito è (Russo 1997, P.Duhem 1978), neppure pensiamo che le idee di Galilei siano sorte improvvisamente
senza un adeguato sostrato culturale della sua epoca, e neanche che Galilei e, prima di lui Copernico e Keplero, fossero
completamente consapevoli della rivoluzione da loro di fatto incominciata.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
77
con il senso comune (Cavallini 1995). Bisogna insomma introdurre con grande attenzione gli “oggetti
intermedi” di Bellone, prima come costrutti ipotetici e solo in un secondo tempo come oggetti reali
una volta inquadrati nella corretta teoria formale, da non confondersi, però, con gli oggetti reali oggettivati dal senso comune.
Nel caso della fisica quantistica, per esempio, dobbiamo quindi innanzitutto scegliere una teoria di riferimento: abbiamo a disposizione la meccanica quantistica e la teoria quantistica dei campi (non però
la “old quantum physics” che come abbiamo detto non è una teoria). Questa scelta, dipende da molti
fattori: conoscenza personale, opportunità didattica ecc.. La nostra scelta epistemologica e didattica
cade sulla teoria quantistica dei campi, essenzialmente perché è l’unica teoria quantistica relativistica,
consistente e provata, (e tutta la fisica del ben noto modello standard è formulata proprio in teoria dei
campi) e anche perché, e questa è una motivazione didattica, solo in tale teoria trova una sua formulazione completa l’idea di fotone. Siccome ci sembra didatticamente indispensabile parlare di fotoni
ed estremamente opportuno discutere i più recenti esperimenti di fisica delle particelle questa ci sembra la scelta più opportuna.
Attenersi rigorosamente ai principi della teoria quantistica dei campi non è facile perché essi non sono
espressi in maniera così esplicita come accade per i principi di altre teorie fisiche. Tuttavia riteniamo
che si debba provare a farlo. Solo riuscendoci potremo ottenere una visione sufficientemente unitaria e
consistente, capace di spiegare con un piccolo numero di assunti molta fenomenologia.
Dal punto di vista didattico è molto importante evitare di produrre fraintendimenti riguardo a idee e termini verbali che, pur venendo utilizzati dalla teoria, sono ripresi da concezioni precedenti o esterne a
essa (per esempio da teorie fisiche preesistenti, da posizioni filosofiche preconcette, dal senso comune,
ecc.). Per maggiore concretezza facciamo due esempi, che secondo noi mettono in luce sia la necessità
di riferirsi ad una teoria sia forniscono un’ulteriore motivazione sul perché proponiamo come teoria di
riferimento, nella didattica della fisica quantistica, la teoria dei campi.
Esempio 1. Da quanto detto sopra a riguardo della “realtà del mondo fisico” ne discende che si dovrebbe
evitare di parlare ingenuamente di corpuscoli e di particelle come oggetti corporei e soprattutto come
sinonimi dei quanti. L’idea di particella è, infatti, solo un’utile metafora tecnica da applicarsi, con precauzione e in determinati contesti; non si tratta tanto di eliminare le parole “corpuscolo” e “particella”,
usate un po’ in tutti libri del mondo, quanto piuttosto di attribuire loro un significato tecnico (di oggetti
intermedi), inerenti la teoria di riferimento e non attivarne l’immagine “corporea” derivata dal senso
comune come di cose esistenti “in sé” e quindi precedenti la teoria.
“La particella elementare (…) non è per sua natura una formazione materiale nello spazio e nel tempo,
ma in certo modo solo un simbolo, adottando il quale le leggi naturali acquistano una forma particolarmente semplice.” (Heisenberg 1997, pp 76-77; citato in Cavallini 2001, p 177). Per capirlo, basta pensare che in fisica quantistica le particelle dello stesso “tipo” sono identiche, non solo perché hanno la
stessa carica, la stessa massa, lo stesso spin, ecc., ma perché in generale non sono distinguibili neppure
in base alla loro posizione! Dire che due particelle sono identiche significa che esse hanno le stesse proprietà fisiche; due siffatte particelle potrebbero essere distinguibili solo in base a una proprietà fisica
che in qualche modo le “marca”. Supponiamo il caso di due elettroni che abbiano diversa energia: in
tal caso l’affermazione che un elettrone abbia una certa energia e un altro un’altra energia ha un preciso significato fisico; invece, in generale, non si potrebbe rispondere con un esperimento alla domanda
“quale dei due elettroni ha quale energia?”.
In termini più formali (in meccanica quantistica) la funzione d’onda ottenuta scambiando fra loro “il
posto” di ciascuna particella fornirebbe le stesse previsioni per i risultati di qualsiasi misura di osservabili fisiche. È allora chiaro che il contenuto semantico intuitivo del termine “particella” attribuito ai quanti della meccanica quantistica è in generale inadeguato, infatti esse hanno ben poco a che
fare con l’usuale concetto comune di particella. È l’evento di rivelazione di un quanto in un rivelatore che fa nascere e utilizzare la metafora di particella, che utilizza in senso traslato una terminologia presa dalla fisica classica. A tal proposito si pensi, ad esempio, come il discorso diventerebbe più
chiaro se si interpretassero i quanti, cioè le particelle della meccanica quantistica, come eccitazioni
dei modi normali dei campi, come appunto si fa in teoria quantistica dei campi. In questo caso risul-
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Capitolo 2. Proposte Didattiche
terebbe del tutto evidente che essi sono identici e indistinguibili!
Esempio 2. Nel trattare gli stati legati (è questo il caso degli elettroni negli atomi) la terminologia “planetaria” usuale appare sostanzialmente inadeguata. Infatti, in maniera un po’ grossolana, possiamo dire
che in meccanica quantistica i livelli discreti di energia (per esempio degli atomi) emergono come autovalori delle autofunzioni proprie “generate” dal confinamento dovuto al potenziale attrattivo (di fatto
poi autovalori ed autofunzioni sono legati dalle relazioni di De Broglie) ma rimangono davvero poco
comprensibili se li pensiamo come energia di particelle che si muovono in una buca di potenziale. Da
quanto detto, si capisce quanto possa essere opportuno ribaltare il discorso tradizionale (e ingenuo) che
parte dall’idea di particella e, invece, partire dall’idea di campo così che si capisca che è proprio il confinamento (e più in generale il fatto di poter concretamente isolare un sistema fisico dal suo ambiente,
in un certo senso da uno sfondo) che impone la selezione dei modi normali di vibrazione, appunto del
campo, per arrivare successivamente all’idea di quanto come eccitazione di tali modi normali; e da questo, infine, nel linguaggio metaforico usuale, all’idea di particella.
Le espressioni usate suggeriscono sempre immagini corrispondenti, vale a dire conformi alla struttura
logica e semantica della propria formulazione: alle categorie grammaticali nel caso della lingua, alle
interpretazioni convenzionali dei segni matematici e delle loro combinazioni nel caso delle equazioni.
L’uso di sostantivi, come lo sono “corpuscolo” e “particella”, inducono facilmente a concepirne i referenti quali enti materiali, e diventa pressoché inevitabile che li si pensi allora come corpi permanenti
dotati di specifiche proprietà. In contrasto con una possibile visione distorta dei termini, può essere utile
prestare attenzione al fatto che nel formalismo della teoria quantistica dei campi non compare nulla
del genere. Ecco, allora, che tale teoria, può essere anche dal punto di vista semantico, quella didatticamente più opportuna per la fisica quantistica.
Ribadiamo che nell’interpretare il formalismo quantistico, come nell’interpretare quello di ogni altra
teoria, occorre tener presente che qualunque teoria della realtà è data, in generale, da una combinazione
tra costrutti ipotetici e riferimenti empirici e che risulta soddisfacente quando riesce a far corrispondere gli uni agli altri con approssimazioni adeguate alle singole specifiche situazioni. Tali corrispondenze, e gli specifici gradi di approssimazione entro i quali si riesce a stabilirle, non sono però generalizzabili a tutte le situazioni. Perciò non siamo autorizzati a generalizzare tali concetti assumendoli
come garanzia dell’esistenza di elementi di realtà indipendenti dalla teoria e coincidenti con tali concetti. Ecco allora che è importante essere consapevoli sia di che cosa corrisponde alle parole/concetti
del formalismo quantistico attuale (e come questo possa essere correttamente interpretato), sia anche
del fatto che si possono immaginare per tali parole/concetti interpretazioni diverse, purché esse siano
consistenti col formalismo e con le evidenze sperimentali; ovviamente evitando nella didattica interpretazioni incoerenti o fonte di difficoltà e confusioni.
5. Alcune considerazioni sul legame tra la teoria quantistica dei campi e altre teorie
Per un’adeguata comprensione del mondo, e senz’altro nell’insegnamento, è necessario raccordare le
diverse teorie, almeno ove è possibile, in un discorso consistente. Si pone quindi a questo punto il problema del raccordo fra la teoria quantistica dei campi e le teorie precedenti; è un problema (comune a
tutte le teorie fisiche) che si può spesso porre come la ricerca di situazioni limite che mettono in luce
parti della teoria che, opportunamente reinterpretate, possono apparire addirittura come teorie differenti
e che vengono di fatto identificate con le teorie cui ci si vuole raccordare (basti pensare ad esempio alla
relatività ristretta, cui è praticamente estraneo il concetto di forza, che nel limite delle basse velocità si
può identificare con la meccanica classica nella quale il concetto di forza è, invece, essenziale).
Per quanto ci riguarda, osserviamo che la teoria quantistica dei campi è una teoria quantistica, una teoria relativistica e una teoria delle onde. Può essere utile allora considerare tre situazioni limite che analizzeremo molto sinteticamente
1) Limite non relativistico.
In alcune condizioni abbastanza generali, si può mostrare che la funzione di correlazione a tempi uguali
delle misure di densità effettuate in N punti distinti, x1, x2,… xN, in uno stato del campo che sia autostato
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
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dell’operatore numero corrispondente all’autovalore N, soddisfa proprio l’equazione di Schrödinger
per N particelle. È possibile così interpretare tale funzione di correlazione come la densità di probabilità che effettuando N misure di posizione a tempi uguali, una particella venga trovata in x1, un’altra in
x2 e un’N-esima in xN. Otteniamo così la meccanica quantistica in un modo che, a nostro avviso, chiarisce abbastanza bene i sottili legami che intercorrono tra la teoria quantistica dei campi e la meccanica
quantistica stessa ed è, inoltre, di aiuto nell’interpretazione di quest’ultima (Giliberti 2007).
Una volta fatto questo passaggio possiamo utilizzare proprio la meccanica quantistica per descrivere
opportune situazioni fisiche, come ad esempio i sistemi legati; per esempio la struttura dell’atomo, o il
comportamento dei solidi, che risultano di difficilissima, se non impossibile soluzione, con il complicato formalismo matematico della teoria quantistica dei campi.
2) Limite non quantistico.
Dall’elettrodinamica quantistica otteniamo l’elettromagnetismo classico di Maxwell in due maniere:
da un lato osservando che la lagrangiana del campo è la stessa nelle due teorie; e da un altro perché
possiamo interpretare gli stati coerenti come “stati classici” del campo. Quest’ultima osservazione in
particolare ci sembra didatticamente interessante perché mette in luce il fatto che gli stati classici sono
stati con un numero di fotoni non definito!
3) Limite dell’ottica geometrica
Questo limite si ottiene in maniera del tutto analoga all’usuale limite che permette di passare dall’ottica
ondulatoria dell’elettromagnetismo classico all’ottica geometrica. Esso ci permette di parlare in termini
di traiettorie dei quanti in oggetto (così come si farebbe in una fisica dei quanti un po’ ingenua), come
è spesso del tutto lecito fare nella fisica studiata negli acceleratori di particelle.
6. Un’importante difficoltà ontologica
Nella fisica quantistica, si fa riferimento a condizioni macroscopiche per quanto riguarda la struttura
degli apparati sperimentali e alla natura delle evidenze osservabili (lo scatto di un contatore, la posizione di un indice su un quadrante, l’annerimento di un cristallo di una lastra fotografica, ecc.) nel
senso che esse devono in qualche modo essere descritte “classicamente”, oggettivamente. In altri termini per la stessa formulazione di una teoria quantistica occorre che il mondo sia diviso in due parti:
una “classica”, l’altra descritta dalla teoria quantistica, il problema è che la teoria non dice dove porre
la linea di demarcazione.
Diventa allora inevitabile ricorrere, nella descrizione quantistica, congiuntamente a più teorie (almeno
due). La precisazione che non si riesce a ricorrere a un’unica teoria, come invece si vorrebbe, e che
sorgono problemi dal non sapere bene come raccordare reciprocamente e con la visione complessiva
le teorie utilizzate, può rientrare nella formazione generale della consapevolezza della natura sempre
approssimata e provvisoria della scienza e della conoscenza.
Anche questo è un aspetto che va sempre precisato nella didattica della disciplina ed è importante essere
sicuri che sia capito nei termini appropriati.
Dal punto di vista concettuale dobbiamo essere consapevoli che a dispetto delle difficoltà interpretative, i soli limiti dei quali è sensato essere insoddisfatti delle teorie quantistiche non sono quelli della
“stranezza della fisica quantistica” ma quelli dati dall’incapacità di indicare con precisione come raccordare alla fisica classica quella quantistica, nella misura in cui effettivamente non se ne è capaci, così
che, nella stessa misura ne risulta un quadro un po’ eterogeneo anziché unitario.
7. Conclusioni
Tutte le strategie didattiche sono strade per educare e formare, per andare di posto in posto. Esse non
possono essere confuse con ciò che va trasmesso, capito, e come va capito, non devono essere confuse
col punto di arrivo: perciò è così importante decidere dove si vuole giungere, dove si vuole condurre.
Anche se il panorama visto e l’immagine del reale dipendono dal percorso seguito, il punto di arrivo
ne è in qualche modo parzialmente indipendente. Per questo, qualunque percorso didattico si decida di
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Capitolo 2. Proposte Didattiche
seguire per la trattazione della fisica quantistica, non ci si deve dimenticare quale si vuole che sia l’approdo finale, che non può e non deve essere altro che una precisa teoria quantistica con le sue regole
e le sue leggi, con i suoi concetti e le sue strutture. Altrimenti è il percorso che si tramuta nel messaggio portando un messaggio che necessariamente rimane poco fisico, come accade in parte delle presentazioni oggi utilizzate.
L’ignoranza rientra poi nella conoscenza scientifica in quanto, come per ogni genere di conoscenza,
anche di questa delimita i margini e i gradi di validità. Esserne consapevoli contribuisce a fornire una
comprensione più precisa e sicura del significato e del valore della conoscenza posseduta, ne garantisce un possesso più sostanziale e affidabile. Perciò, fissare l’attenzione esclusivamente su ciò che si
crede di sapere, senza tener conto di come esso viene dimensionato dall’ignoranza pertinente, equivale
a ridurre ed eventualmente a distruggere anche quello che entro i limiti appropriati si saprebbe davvero. Di quanto non si sa, in scienza come nelle pratiche quotidiane, il massimo che si può fare è rendersene conto. Al contrario, ignorarlo, o addirittura pretendere di sostituirvi della conoscenza che non
si ha, ostacola la comprensione dei termini di applicabilità delle conoscenze e ne fa travisare la natura.
E tutto questo lo si dovrebbe ricordare nell’insegnamento, e precisarlo con attenzione agli studenti.
Bibliografia
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(Mass.).
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
81
GLI INSEGNANTI RIFLETTONO SUI NODI CONCETTUALI
DELLA MECCANICA QUANTISTICA
M. Michelini, L. Santi, A. Stefanel
Unità di Ricerca in Didattica della Fisica, Università di Udine
1. Introduzione
Accanto alla formazione in rete sulla meccanica quantistica (MQ) nell’ambito di IDIFO sono state
proposte diverse attività nei workshop in presenza. Esse erano in particolare mirate alla riflessione e
alla discussione sui nodi concettuali fondanti della teoria:
- una tavola rotonda di presentazione e confronto sulle diverse impostazioni delle proposte sull’insegnamento della MQ offerte in IDIFO (Sperandeo 2004; Stefanel 2008, Battaglia et al. 2010) e
delle esperienze di sperimentazione
- una serie di seminari partecipati sui suoi contenuti concettuali, epistemologici, storici
- un work-shop di analisi approfondita di una proposta didattica basata sulla ricerca (Ghirardi et al.
1997; Michelini et al. 2000)
- approfondimenti sull’analisi di casi proposti in forma problematica, come angoli di riflessione di
percorsi didattici sulla MQ, in particolare incentrati su: logica quantistica; formalismo; aspetti storici; nodi concettuali
È stato messo a punto un questionario a risposte aperte, con l’obiettivo di costruire un filo conduttore di riferimento alle discussioni sulla MQ previste nelle sopraelencate attività in presenza. I punti
del questionario sono stati proposti come elementi di riferimento e guida per le discussioni e progettazioni di materiali didattici in questo campo e come griglia per la elaborazione del report finale
di ciascun corsista sul workshop in presenza. Il questionario è stato elaborato a seguito di una serie
di approfondite discussioni concernenti contenuti e obiettivi delle diverse attività del work-shop
sopraindicate1.
Vengono qui presentati gli elementi di base a partire dai quali è stata sviluppata la progettazione del
questionario, la sua struttura finale e i nodi su cui è stato costruito, l’analisi di casi in merito alle
risposte dei corsisti e le conclusioni in particolare in merito a:
- risposte tipiche dei corsisti
- nodi disciplinari e didattici che esse evidenziano
- indicazioni per la formazione dei docenti sull’insegnamento/apprendimento della meccanica quantistica nella scuola superiore.
2. La progettazione del questionario
Nella progettazione del questionario ci si è proposti l’obiettivo di costruire uno strumento aperto
per la raccolta di concezioni degli insegnanti sui nodi principali della MQ e al modo in cui li si può
affrontare in classe con gli studenti.
Si sono tenuti in conto quattro diversi riferimenti:
A) la prospettiva didattica del dibattito sui fondamenti concettuali della teoria quantistica per un riferimento generale sui nodi disciplinari a cui guardare (D’Espagnat 1976; Cohen-Tannoudji et al.
1977; Sonego 1992; Ghirardi 1997; Styer 2002; Newton (2002); Pospiech et al. 2008)
B) i questionari e i quesiti proposti nelle ricerche sull’apprendimento della MQ, per un quadro dei
contesti indagati e delle modalità con cui sono stati esplorati (Fischler, Lichtfeldt 1992; Niedderer, Daylitz 1999; Johnston et al. 1998; Singh 2001; Cataloglu, Robinett 2002; Muller, Wiesner
1999, 2002)
(1)
Tali discussioni sono state condotte dagli autori insieme con R. Giannitrapani, L. Marinatto, G. Pospiech che hanno
contribuito in diverse attività del workshop in presenza.
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Capitolo 2. Proposte Didattiche
C) le principali proposte basate sulla ricerca sull’insegnamento/apprendimento della MQ nella scuola
superiore dell’Europa continentale e nei college dell’area anglosassone, per un riferimento sui
nodi da esse affrontati (Zollman 1999; Phs.Educ 2000; AJP 2002)
D) le ricerche sulla formazione insegnanti, da un lato quelli centrati sull’integrazione dei contenuti disciplinari e i contenuti pedagogici (Shulman 1986; Michelini 2004) e la loro valutazione
(Eylon, Bagno 2006; Hanley et al. 2008; Schuster et al. 2009) e dall’altro quelle mirate all’innovazione didattica in particolare in MQ (Olsen 2002; Sperandeo 2004; Michelini et al. 2004; Stefanel et al. 2004; Asikainen 2005; Justi et al 2005), per le scelte dei nodi da indagare e la tipologia di questionario da proporre
Tali riferimenti hanno fatto da sfondo a un articolato confronto sui diversi piani e diversi aspetti individuati, tra i quali i più dibattuti sono stati: indeterminazione dei processi fisici e incertezza nella
misura; interpretazione probabilistica/statistica del processo di misura; proprietà di un sistema e
misura; stato, sua rappresentazione, proprietà di un sistema; proprietà intrinseche e proprietà dinamiche; evoluzione dello stato in MQ; logica quantistica e logica classica; il ruolo del formalismo nella
teoria; snodi storici come il ruolo della termodinamica nella nascita della MQ e il dibattito onda/particella; differenza tra sovrapposizione classica e quantistica; stati puri e miscele statistiche; interferenza quantistica.
Come esito di tale confronto sono stati distillati pochi nodi problematici proposti su due diversi piani
come viene specificato nell’analisi successiva sulla struttura del questionario, lasciando gli altri alla
discussione nei workshop in presenza e nei forum di approfondimento in rete.
3. La struttura del questionario
Il questionario prevede, oltre alla prima sezione di raccolta dei dati personali e a una breve presentazione dello scopo per cui è stato progettato, due sezioni: la prima focalizzata sui nodi concettuali
fondanti della MQ dal titolo”Elementi su cui focalizzare la riflessione intorno all’insegnamento/
apprendimento della MQ”, la seconda su finalità e aspetti rilevanti per una didattica della MQ, dal
titolo “La MQ a scuola”.
3.1 I quesiti della prima parte:
Elementi su cui focalizzare la riflessione intorno all’insegnamento/apprendimento della MQ
La prima parte del questionario è formata dai seguenti cinque quesiti:
Q1.1 Il comportamento quantistico: quali sono gli elementi che lo caratterizzano/identificano.
Q1.2 Le proprietà di un sistema: conoscerle o non conoscerle implica l’esistenza di tali proprietà?
Q1.3 La misura: come cambiano significato e ruolo della misura in MQ rispetto alla fisica classica?
Q1.4 Il risultato di una misura: sua prevedibilità e natura oggettiva delle proprietà misurate
Q1.5 Il dominio della MQ: Si può applicare la MQ ai sistemi macroscopici?
In risposta al primo quesito, focalizzato sugli elementi che caratterizzano il “comportamento quantistico”, ci si aspetta che vengano prese in considerazione le due diverse evoluzioni previste in MQ:
l’evoluzione unitaria dello stato di un sistema imperturbato, deterministica/reversibile/causale basata
sull’equazione di Schrödinger; quella intrinsecamente stocastica/indeterministica che si ha nel processo di misura, sancita nel postulato del collasso. Si vuole in particolare vedere se esse vengono
riportate entrambe, se vengono distinte, se esse vengono delineate rimarcando sulla dicotomia deterministico/indeterministico, oppure sulla complementarietà espressa dal dualismo onda-corpuscolo
ovvero dal principio di indeterminazione.
Ci si aspetta inoltre che emergano tipici nodi non risolti: l’identificazione della funzione d’onda o
del vettore di stato con un ente fisico; il mancato riconoscimento che nella MQ è prevista una doppia evoluzione; il comportamento stocastico dei sistemi microscopici in interazione con un apparto
di misura attribuito a perturbazioni casuali piuttosto che alla natura intrinseca di tali interazioni.
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Il secondo quesito è focalizzato sulle proprietà dei sistemi e sulla correlazione conoscenza-esistenza
delle proprietà. Ci si attende che venga focalizzata l’attenzione sulla possibilità o meno di attribuire una proprietà a un sistema quantistico, sul significato di proprietà in fisica quantistica (ammesso
che si accetti la possibilità di attribuirla) e in ogni caso sulla impossibilità di attribuire proprietà a un
sistema quantistico senza averlo prima sottoposto a un processo di misura. Ci si può attendere allora
anche maggiore enfasi sulla possibilità di attribuire una qualsiasi proprietà a un sistema quantistico,
quantomeno come esito del processo di misura secondo una posizione realista (Einstein et al. 1935,
Baily 2010), ovvero maggiore enfasi sulla natura astratta della funzione d’onda e sul fatto che “dire
che lo stato di un sistema è C è un’affermazione sulla probabilità di ottenere, per una data variabile
dinamica, certi determinati risultati dalla sua misura” (Newton 2004).
Il terzo quesito si correla direttamente al precedente, riguardando in modo esplicito il confronto tra
il ruolo del processo di misura in MQ e quello in fisica classica. Nelle risposte a questo terzo quesito
ci si attende che venga riconosciuto il processo di misura quantistico come preparazione dello stato
di un sistema, ovvero di produzione di proprietà dinamiche di detto sistema. Ci si aspetta in sostanza
che venga rilevato il carattere di processo intrinsecamente irreversibile che ha la misura in MQ, ossia
di creazione dello stato del sistema sottoposto a misura e, in una prospettiva realista, delle proprietà
del sistema misurato che lo determinano, rispetto al ruolo del processo di misura in fisica classica di
registrazione di uno stato preesistente a tale processo.
Il quarto quesito approfondisce su quest’ultimo punto in particolare per far emergere la natura non-epistemica dell’uso della probabilità in MQ, rispetto alla natura sempre epistemica del suo uso in fisica
classica. Questo quarto quesito esplora inoltre in modo esplicito la natura oggettiva/non-oggettiva
delle proprietà dei sistemi quantistici, su cui ci si aspetta vengano focalizzate le risposte.
Dalle risposte ai quesiti 2-4 ci si può attendere che emergano tipici nodi non risolti: l’attribuzione a un
sistema di proprietà preesistenti in un processo di misura, pur senza assumere esplicitamente e coerentemente un approccio a variabili nascoste; il mancato riconoscimento dell’entanglement, ovvero
la convinzione che si possano attribuire proprietà a sottosistemi di un sistema entangled, ossia che
si possano considerare separatamente e che continuino ad avere una loro unitarietà e distinguibilità
sottosistemi entangled.
Il quinto ed ultimo quesito riguarda il dominio di applicabilità della MQ. Ci si attende che venga
prioritariamente esplicitata l’assenza nella teoria quantistica di un limite di applicabilità e quindi la
legittimità di quantizzare anche un sistema macroscopico. D’altro canto ci si può anche aspettare
che l’esplicita richiesta in merito all’applicabilità della MQ a sistemi macroscopici attivi considerazioni sul ben noto problema del macrorealismo, sull’entanglement di un sistema quantistico e uno
macroscopico, come si ha nel paradosso del gatto di Schrödinger o nell’accoppiamento tra un sistema
(quantistico) sottoposto a misura e un misuratore (classico).
Ci si può, infine, attendere che emerga la convinzione che la MQ non possa essere applicata laddove
valga la fisica classica e problemi legati alla continuità tra la fisica classica e la fisica quantistica.
3.2 I quesiti della seconda parte - La MQ a scuola
La seconda parte del questionario è composta dai seguenti quesiti:
Q2.1 Perché insegnare MQ?
Q2.2 Concetti di base irrinunciabili in una proposta didattica in MQ. Spiegare le ragioni delle
scelte.
Q2.3 Quali aspetti privilegiare (formali, storici, logici, concettuali, applicativi)?
I tre quesiti mirano a raccogliere le convinzioni degli insegnanti rispetto alle motivazioni per insegnare
la MQ nella scuola, ai concetti irrinunciabili e agli aspetti da privilegiare in una proposta didattica.
Ci si aspetta che emerga l’importanza della MQ nella attuale visione del mondo microscopico, il
suo ruolo di teoria paradigmatica, il ruolo che essa può avere nella costruzione del pensiero teore-
84
Capitolo 2. Proposte Didattiche
tico e formale. Ci si aspetta inoltre che emerga il contributo formativo che può avere il ripercorrere
la nascita della teoria e i contributi al dibattito epistemologico e filosofico.
Riguardo al secondo quesito ci si aspetta che emerga il concetto di stato quantico e il principio di
sovrapposizione. Se vengono inclusi aspetti della fisica dei quanti, ovvero aspetti come l’entanglement e la non-località.
L’obiettivo è quello di raccogliere i principali aspetti indicati, i modi con cui detti aspetti compaiono,
le indicazioni sui bisogni formativi degli insegnanti.
4. Contesto e criteri di analisi
I questionari sono stati proposti a un gruppo di 22 insegnanti frequentanti il master IDIFO, come
base per l’attività di confronto nel workshop in presenza e per il lavoro di riepilogo. È stato proposto ai corsisti di IDIFO come strumento di lavoro, lasciando libera la restituzione. Solo pochi sono
i questionari restituiti compilati (6 in totale). Dato il basso numero di cui è formato il campione si è
scelto di effettuare un’analisi prettamente qualitativa delle risposte a ciascuna domanda individuando
i diversi elementi emersi, con riferimento a quelli individuati a priori nel paragrafo precedente. Si
indicheranno comunque gli aspetti indicati da tutti gli insegnanti del campione o quelli comunque
più frequenti, ovvero gli aspetti indicati da singoli. Si tratta quindi di analisi di casi che forniscono,
comunque, indicazioni significative sulle concezioni che gli insegnanti hanno maturato nella fase
centrale del loro percorso formativo del Mater, sui loro bisogni formativi e su quali indicazioni possono emergere per la formazione insegnanti.
5. Alcuni casi
Q1.1 Il comportamento quantistico: quali sono gli elementi che lo caratterizzano/identificano?
Gli elementi che tutti gli insegnanti rilevano come caratteristici del comportamento quantistico
sono:
- A1) “l’indeterminismo” o la stocasticità (“l’intrinseca indeterminazione che mostrano i sistemi
fisici”, “La caratteristica forse più peculiare dei sistemi quantistici è il comportamento di tipo stocastico”)
- A2) “la non località”, in genere associandola all’entanglement.
Vengono anche indicati da singoli i seguenti aspetti: “una descrizione probabilistica per descrivere i
fenomeni”, “il principio di sovrapposizione”, “l’incompatibilità delle osservabili”.
I diversi aspetti vengono più spesso associati al comportamento di sistemi (come fatto nella metà
dei casi, di cui ai sopracitati esempi); richiamati senza alcuna specificazione (in 2/6 dei casi); riferiti alla descrizione dei fenomeni (in un caso: “necessità di utilizzare una descrizione probabilistica
per descrivere i fenomeni”).
È interessante osservare che l’accento è sempre posto sul processo di misura, senza per altro esplicitarlo e specificarlo in alcun caso, e solo in un caso anche sul principio di sovrapposizione. L’evoluzione unitaria dei sistemi imperturbati, invece, non viene mai citata.
Emerge l’esigenza formativa di bilanciare la rilevanza data al processo di misura nella teoria quantistica evidenziandone le peculiarità rispetto alla fisica classica, con il riconoscimento del carattere
fondante del principio di sovrapposizione e dell’evoluzione unitaria e lineare.
Q1.2. Le proprietà di un sistema: conoscerle o non conoscerle implica l’esistenza di tali proprietà?
Tutti i corsisti affermano che una proprietà non esiste prima di essere misurata (“una proprietà non
esiste finché non è misurata”; “In meccanica quantistica le proprietà di un sistema nascono con la
misura”; “Dopo la misura si può ritenere che il sistema possegga tale proprietà, mentre prima della
misura no”).
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
85
In un solo caso, accanto alla precedente asserzione, emerge la precisazione che in situazioni limite si
può essere certi dell’esito di una misura: “a parte il caso eccezionale di un sistema che si trova già in
un autostato ben definito”. Emergono, inoltre, come asserzioni di singoli: il confronto tra una “teoria
ortodossa” e una teoria alla Bohm o a molti mondi; la distinzione tra fisica classica e fisica quantistica (“In fisica classica gli oggetti hanno proprietà fissate che la misura rende solo evidenti. In meccanica quantistica, prima di effettuare una misura non possiamo affermare che un oggetto possiede
una proprietà”); il conoscere come atto umano associato alla misura (“Il termine conoscenza presume che si sia fatta una misura relativa alla proprietà del sistema”).
Accanto alla sostanziale uniformità delle risposte si possono rilevare alcune espressioni che dovrebbero essere oggetto esse stesse di negoziazione e condivisione: “Secondo l’interpretazione di Bohr,
finché una grandezza fisica non è misurata, questa non è ben determinata”,”prima di effettuare una
misura non possiamo affermare che un oggetto possiede una proprietà, ma solo parlare di probabilità che possieda una proprietà”, “Il termine conoscenza presume che si sia fatta una misura relativa alla proprietà del sistema”. Le espressioni indicate in grassetto sono ambigue perché possono
attivare l’idea che anche in MQ si misurino proprietà preesistenti la misura. Si tratta di aspetti sottili, che tuttavia possono dare luogo a problemi nell’apprendimento degli studenti, in quanto almeno
in parte contraddicono le asserzioni da tutti condivise sulla non esistenza delle proprietà prima di una
misura, ossia spostano continuamente il riferimento teorico da una interpretazione standard della teoria quantistica a una a variabili nascoste (Bell 1987). Se, come comincia ad emergere da alcuni studi,
l’approccio più spontaneo alla fisica quantistica è di tipo realista (Baily, Finkelstein 2010), ovvero
secondo riferimenti che richiamano teorie a variabili nascoste (Michelini, Stefanel 2008), è importante curare in modo particolare il linguaggio con cui vengono proposte agli studenti, ovvero discusse
con gli insegnanti.
Q1.3 La misura: come cambiano significato e ruolo della misura in MQ rispetto alla fisica classica?
In merito a questa domanda le risposte degli insegnanti sono essenzialmente di un unico tipo, includendo la preesistenza delle proprietà misurate in fisica classica, il ruolo del processo di misura nel
determinare/far acquisire la proprietà misurata: “In fisica classica la misura di una proprietà registra una caratteristica del sistema che era preesistente alla misura stessa. In meccanica quantistica,
invece, la misura ha un ruolo attivo, nel senso che contribuisce alla determinazione della proprietà
misurata”; “In fisica classica l’operazione di misura da indicazioni sul valore di una grandezza che
il sistema possedeva un istante prima della misura. In MQ no, l’operazione di misura non fornisce
informazioni su proprietà preesistenti del sistema ma è l’operazione di misura stessa che fa si che il
sistema acquisisca una proprietà”.
In 4 casi si precisa la natura probabilistica dell’esito della misura (“passare da uno stato di sovrapposizione ad uno stato ben definito, anche se la scelta di quale autostato il sistema raggiungerà è essenzialmente di tipo probabilistico”; “il risultato della misura è di tipo stocastico”).
Si rileva qui infine: l’accento sul ruolo attivo del processo di misura, esplicitato nella prima delle
risposte riportate, ma presente anche nelle altre come elemento sostanziale; il ruolo del processo di
misura nel trasformare uno stato di sovrapposizione in un autostato.
Q1.4 Il risultato di una misura: sua prevedibilità e natura oggettiva delle proprietà misurate
Le risposte dei corsisti a questo quesito mettono in campo i seguenti elementi:
la impossibilità di fare previsioni deterministiche (“il valore che si ottiene in una misura non può
essere previsto in modo deterministico”) ovvero tout court di fare previsioni (il risultato di una misura
non è prevedibile in meccanica quantistica”);
- la distribuzione probabilistica dei risultati (“se facciamo infinite copie di uno stato ed eseguiamo
infinite misure della stessa osservabile, non otteniamo sempre lo stesso risultato, ma una distribu-
86
Capitolo 2. Proposte Didattiche
zione di risultati”), ossia la possibilità di fare su di essi soltanto previsioni di tipo probabilistico
(“sarà solamente possibile calcolare la probabilità dell’esito della misura”).
Più spesso le risposte richiamano o solo l’indeterminismo o solo l’aspetto probabilistico. Una minoranza delle risposte coinvolge entrambi gli elementi (“Se il sistema non si trova in un autostato della
grandezza che voglio misurare, il risultato della misura non sarà preventivamente determinabile, ma
sarà solamente possibile calcolare la probabilità dell’esito della misura”).
È interessante osservare, che le asserzioni qui riportate senza ulteriori specificazioni potrebbero
essere riferite anche a misure classiche: in una qualsiasi misura ripetuta, infatti, si ottiene sempre
una distribuzione di risultati e l’esito della singola misura è indeterminato, seppure atteso all’interno
di un certo intervallo.
Di nuovo emerge l’esigenza di creare un linguaggio condiviso attraverso cui esplicitare le peculiarità dell’indeterminismo quantistico e dell’uso della probabilità in MQ e caratterizzarle in modo specifico rispetto al contesto classico.
Riguardo all’oggettività delle proprietà di un sistema, le risposte si dividono tra:
- chi sottolinea lo specifico caso in cui il sistema si trovi in un autostato dell’osservabile misurato,
fatto questo che presuppone una precedente misura (“Se il sistema si trova in un autostato dell’osservabile che intendo misurare, posso sicuramente affermare il risultato della misura (sarà l’autovalore
corrispondente) – il conoscere però lo stato del sistema presuppone una precedente misura!”).
- chi, in questo caso la maggioranza (2/3), non attribuisce oggettività alle proprietà del sistema (“non
si può più parlare di proprietà oggettive di un sistema “, “Le proprietà misurate non hanno una
natura oggettiva ma si creano solo nel momento della misura”.
Per quanto nessuna delle risposte chiarisca fino in fondo la portata delle asserzioni fatte, la prima
tipologia di risposte sembra richiamare una posizione realista in merito alle proprietà di un sistema
quantistico, mentre le altre risposte sembrano rifiutare tale realismo.
L’oggettività/non oggettività delle proprietà di un sistema quantistico dovrebbe essere un nodo affrontato nella formazione insegnanti, insieme con una discussione sulla diversa natura delle proprietà
intrinseche, che per esempio permettono di definire la natura di una particella rispetto ad altre, e delle
proprietà dinamiche, che sono correlate al sistema quando si trova in un ben definito stato.
Q1.5 Il dominio della MQ: Si può applicare la MQ ai sistemi macroscopici?
In merito al dominio di applicazione della MQ, emergono due posizioni principali: A) la non esistenza di limiti di applicabilità della MQ (“Non vi sono limiti di scala all’applicabilità della MQ”)
(4/6); B) l’applicabilità della MQ al solo ambito microscopico (“No! La MQ si applica solo ai sistemi
microscopici”) (2/6).
Nel primo caso c’è chi supporta la propria posizione richiamando i recenti esperimenti di diffrazione e interferenza realizzati con macromolecole e chi completa la propria risposta affermando che
i sistemi macroscopici sono troppo complessi ed è preferibile descriverli con la meccanica classica
piuttosto che con complicati calcoli quantistici.
Nel secondo caso vengono richiamati alcuni nodi su cui si scontra l’applicabilità della MQ ai macrosistemi: “Quali sono le dimensioni al di sotto delle quali un sistema è soggetto alle leggi della MQ?”;
“Come mai un sistema macroscopico” viene “descritto dalla FC?”; “Come mai per i sistemi macroscopici valgono delle leggi diverse di quelle valide per i sistemi microscopici?”.
In un processo formativo è necessario che le due posizioni emerse, che come si vede compaiono
distintamente, si integrino. Da un lato infatti è importante riconoscere che la MQ non ammette limitazioni di principio, né ambiti in cui non sia empiricamente chiaro se applicarla o meno. Dall’altro
è importante anche andare a discutere del problema del macrorealismo e del nodo della separabilità di sistema-misuratore (quantistico il primo, classico il secondo) come nodi aperti della ricerca
sui fondamenti.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
87
Parte 2 - La MQ a scuola
Q2.1 Perché insegnare MQ
In merito alle motivazioni per insegnare MQ nella scuola secondaria, il punto centrale citato da tutti
i corsisti è il “valore culturale della MQ”, il fatto di essere una delle “teorie fondamentali della fisica
di oggi”, necessaria per “spiegare tutti i fenomeni microscopici”.
In prevalenza (4/6) viene inoltre aggiunto che: “è interessante perché introduce idee assolutamente
nuove e contro intuitive rispetto alla fisica classica e al senso comune”; “fornisce una nuova visione
della natura fondamentalmente diversa da quella fornita dalla fisica classica”.
In un caso isolato viene portata la motivazione che è importante insegnarla perché permette di evidenziare i limiti di una teoria: “nel caso specifico la FC non è in grado di spiegare il comportamento
dei sistemi microscopici e quindi non può essere a questi applicata”.
Il valore culturale e paradigmatico della teoria quantistica, le sue “idee” base, strutturalmente diverse
da quelle della fisica classica, e la possibilità di esplorare i limiti di applicabilità della teoria classica sono tra le motivazioni. che anche la letteratura di ricerca ha messo in luce come principali
(Pospiech et al. 2008).
Q2.2 Concetti di base irrinunciabili in una proposta didattica in MQ. Spiegare le ragioni delle
scelte.
Tutti i corsisti hanno indicato il principio di sovrapposizione come concetto base irrinunciabile: “Il
principio di sovrapposizione è essenziale per comprendere gli stati sovrapposti, e quindi la necessità di una descrizione probabilistica”. In quattro casi vengono inclusi anche l’indeterminismo o il
principio di indeterminazione, perché fornisce una visione nuova della realtà. In un caso emerge la
convinzione che “la scelta dei concetti base da ritenersi imprescindibili dipende dalla impostazione
scelta. La scelta dell’approccio e quindi dei concetti che si ritengono irrinunciabili, dipende da considerazioni didattiche proprie del docente”.
Le indicazioni più frequenti degli insegnanti sono rivolte ai concetti cardine della teoria quantistica e
sono coerenti con quanto indicato nelle risposte alla prima parte del questionario. Dato che il questionario è stato proposto a metà del corso di Master, mostra che è stata superata la separazione tra CK e
PCK che caratterizza le idee sulla MQ e la sua didattica di insegnanti privi di una specifica formazione
al riguardo, come è emerso nell’analisi del corso sull’impostazione alla Dirac (Battaglia et al. 2009).
È interessante rimarcare la posizione autoreferenziale dell’insegnante che ritiene che la scelta dei
concetti “irrinunciabili” dipenda dalla sua libera scelta dell’impostazione da seguire, piuttosto che
sia dettate da una comunità scientifica di riferimento.
Q2.3 Quali aspetti privilegiare (formali, storici, logici, concettuali, applicativi)?
In merito a questa risposta tutti i docenti avocano a sé il diritto e la “competenza” della scelta: “Qui
si tratta di scelte che dipendono anche dalle preferenze personali”; “non si può dare una risposta univoca ma più che mai la scelta è di competenza del docente”. La richiesta di autonomia espressa dai
corsisti non è mai accompagnata dalla esplicitazione di criteri scientifici. In questo caso emerge più
forte la convinzione che siano preferibili scelte personali del docente, piuttosto che scelte dettate da
riferimenti di ricerca. È d’altro canto interessante notare come tutti questi corsisti, a metà del loro
percorso formativo, pongano l’accento sui concetti (“privilegerei una trattazione concettuale”). In
particolare vengono centrati gli aspetti fondanti della MQ e gli aspetti che la distinguono dalla fisica
classica. Nelle rilevazioni in ingresso, di cui si è discusso in altro lavoro (Battaglia 2008), in cui gli
stessi insegnanti avevano indicato tra i temi da affrontare: Il dualismo onda-corpuscolo; il principio
di indeterminazione; la quantizzazione delle variabili.
Più varia risulta la posizione dei corsisti in merito al formalismo, come esemplificato nelle seguenti:
88
Capitolo 2. Proposte Didattiche
“è importante introdurre il più possibile anche una struttura formale”; “Per quanto riguarda il formalismo credo che debba essere limitato all’essenziale”, “ritengo alquanto improbabile poter introdurre i concetti di spazio di Hilbert e di operatore”.
Anche in merito alla trattazione di aspetti storici non si ravvisa una posizione univoca, come emerge
in questi due spunti: “Il ruolo della storia credo debba essere meno significativo, perché rischia di
creare confusione, sovrapponendo concetti superati con idee più moderne”, “Gli aspetti da privilegiare sono quello storico (per mostrare come si è giunti a questa teoria) e concettuale (per illustrare
gli aspetti veramente peculiari e distintivi della teoria)”.
L’aspetto delle applicazioni è stato indicato, seppure in modo molto generico, solo da una persona,
(“Ritengo importante anche presentare alcune applicazioni della M.Q.”).
6. Sintesi e indicazioni per la formazione degli insegnanti
Dalle risposte dei corsisti alla prima parte del questionario sono emerse alcune indicazioni generali su
quali aspetti includere in una discussione sulla MQ, mirata a specifici obiettivi formativi, nella prospettiva di una sperimentazione sull’insegnamento/apprendimento della MQ nella scuola superiore.
L’analisi delle peculiarità della misura in fisica quantistica, l’esplicitazione del ruolo attivo che ha il
processo di misura in MQ, e l’entanglement fanno emergere gli elementi distintivi della MQ rispetto
alle assunzioni di fondo della fisica classica. Focalizzano tuttavia l’attenzione su aspetti specifici e in
particolare soltanto su uno dei modi in cui è prevista l’evoluzione in MQ, come hanno evidenziato i
corsisti con le loro risposte. Gli elementi che fanno della meccanica quantistica una teoria e non solo
un insieme di congetture e regole devono emergere facendone riconoscere gli elementi costruttivi di
base: il principio di sovrapposizione che ne sancisce la linearità; le modalità con cui si determinano
i possibili esiti delle misure e le probabilità a priori dei suddetti esiti; la natura unitaria dell’evoluzione imperturbata dei sistemi quantistici e quella irreversibile nel processo di misura; le modalità
con cui si quantizza un sistema.
L’introduzione del formalismo di base è importante non tanto per farne vedere le potenzialità applicative, ben al di là delle competenze e potenzialità di qualsiasi studente, ma piuttosto per mostrare
come esso consenta una descrizione compatta e unitaria dei contenuti fondanti e dei loro significati,
includendo, intrinsecamente nel principio di sovrapposizione lineare l’indeterminismo non epistemico, che caratterizza i processi di misura e l’informazione probabilistica ad essi associata.
La negoziazione e condivisione di significati, importante in qualsiasi processo formativo, acquista
nel caso della MQ una valenza concettuale in quanto nel linguaggio, con cui comunemente si descrivono fenomeni e processi, vi sono implicite assunzioni deterministiche e causali. Ambiguità lessicali, sottintesi, come sono emersi in qualche caso nelle risposte dei corsisti, nel caso della MQ hanno
valenze concettuali determinanti ancora più che in meccanica classica, perché le categorie descrittive dei processi sono sempre classiche. La richiesta di coerenza, in particolare rispetto ad uno specifico riferimento interpretativo (ortodosso o a variabili nascoste che sia) è indispensabile premessa
per la costruzione da parte degli studenti di schemi a loro volta coerenti. Il linguaggio deve rispecchiare questa coerenza come già è stato evidenziato anche da Bell (1987).
Un linguaggio specifico va costruito per caratterizzare la misura in MQ e differenziarla rispetto alla
misura in meccanica classica, non è sufficiente richiamarne genericamente la natura interminata e probabilistica, che è in realtà specifica di una qualsiasi misura. È necessario specificare l’indeterminismo
intrinseco e non-epistemico dell’esito di un processo di misura quantistico e il carattere non classico
della probabilità in meccanica quantistica, che emerge laddove non è possibile utilizzare il teorema di
Bayes per calcolare le probabilità e invece è necessario tenere in conto del’interferenza quantistica.
L’oggettività/non-oggettività delle proprietà di un sistema quantistico è un ulteriore nodo da affrontare nella formazione insegnanti sul piano dei contenuti fondanti. Va inoltre affiancato alla discussione sulla diversa natura delle proprietà che possiamo chiamare intrinseche di un oggetto quantistico, che per esempio ne permettono di definire la natura (es. una particella rispetto ad altre), e
delle proprietà dinamiche, che sono associate a uno stato, aspetto emerso come nodo nelle risposte
di alcuni docenti.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
89
Infine è importante far riconoscere che la MQ non ammette limitazioni di principio, né ambiti in
cui non sia empiricamente chiaro se applicarla o meno, che come si è visto non è un punto chiaro a
tutto. Dall’altro è importante anche discutere a fondo il problema del macrorealismo e quello coinvolto nella necessità di prevedere la separabilità del sistema osservato dal misuratore, come nodi
aperti della ricerca sui fondamenti importanti in un percorso formativo in quanto alla base di difficoltà nell’apprendimento.
Dal punto di vista didattico si può osservare che il questionario ha consentito di riconoscere che il
percorso formativo, per quanto non concluso ha prodotto quell’integrazione tra contenuti concettuali e contenuti didattici, che era uno dei nodi aperti nella situazione iniziale e costituiva strumento
e obiettivo della formazione.
Le indicazioni sin qui riepilogate indirizzano verso una formazione dei docenti sulla meccanica
quantistica, che preveda: una riflessione sulla epistemologia della disciplina; la formazione su criteri scientifici per riconoscere le diverse impostazioni disciplinari, ossia i diversi modi con cui all’interno di una comunità scientifica viene proposta la meccanica quantistica in modo sistematizzato,
vengono delineati i contenuti e concetti fondanti, le sue metodologie proprie; l’impiego ed esplicitazione delle metodologie messe a punto dalla ricerca didattica per la costruzione di percorsi didattici basati sulla ricostruzione didattica dei contenuti (Duit 2006), aspetto che nel caso della meccanica quantistica è quanto mai urgente; renda conto degli esiti di ricerche sulle difficoltà che gli studenti incontrano nell’affrontare i concetti fondanti della meccanica quantistica e li traduca operativamente in approcci di tipo Inquiry (McDermott, Shaffer 2000), problem solving (Watts 1981), sui
dettagli critici (Viennot 2002) e si incentri sull’integrazione dei diversi piani delle CK e delle PCK
(Schulman 1986; Michelini 2004; Sperandeo 2004; Michelini et al 2004a,b).
Un ruolo strutturale della ricerca in didattica della fisica nella formazione insegnanti può costituire
l’elemento che permette agli insegnanti di superare l’autoreferenzialità evidenziata anche in alcune
risposte della seconda parte del questionario. Esso costituisce nello specifico della formazione all’insegnamento/apprendimento della MQ un elemento imprescindibile per l’innovazione.
Il questionario qui discusso costituisce uno strumento aperto, esportabile in altri contesti e in particolare utilizzabile come pre/post test per l’analisi delle concezioni di insegnanti all’inizio e alla fine
di un processo formativo e facilmente trasformabile per essere proposto come questionario per gli
studenti. È stato utilizzato, oltre che con gli insegnanti di IDIFO, anche con gli studenti delle scuole
estive di fisica moderna per studenti degli ultimi anni delle scuole superiori realizzate a Udine nel
2007 e 2009 (Gervasio et al. 2010, Cassan et al 2010) e presentato in lingua inglese in un apposito
workshop rivolto a ricercatori in occasione del Congresso Girep 2008 (Pospech et al. 2008).
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92
Capitolo 2. Proposte Didattiche
L’INSEGNAMENTO DELLA FISICA QUANTISTICA: COSA S’INTENDE
PER “PROSPETTIVA STORICA”
Carlo Tarsitani
Dipartimento di Fisica, Università di Roma “La Sapienza”
1. Le premesse da condividere
Potrebbe sembrare ovvio sostenere, nel XXI secolo, che nell’insegnamento della fisica a scuola dovrebbe
essere trattate anche le principali scoperte della fisica del XX secolo. Tuttavia, l’ostilità nei riguardi
di una simile prospettiva è diffusa a livello di docenti scolastici e universitari ed è giustificata con
diverse argomentazioni, su cui torneremo in seguito. Esprimiamo per ora una nostra opinione generale al riguardo. Riteniamo che alla base delle varie argomentazioni contro l’insegnamento della fisica
moderna e quindi contro l’esigenza di recuperare un ritardo di quasi un secolo vi sia una visione diffusa dello status culturale e del valore formativo della fisica che impedisce al suo insegnamento di assumere la rilevanza che gli spetta. È per esempio ancora largamente condivisa la convinzione che l’insegnamento scolastico della fisica debba avere un valore pedagogico esclusivamente introduttivo e propedeutico e che ad una “vera” cultura fisica si potrà accedere solo all’università. Nello stesso tempo è
ugualmente diffusa la convinzione che l’unica fonte d’interesse nei confronti dei contenuti di questa
disciplina sia costituita dalle sue applicazioni tecniche, che ormai caratterizzano ampiamente il mondo
che ci circonda. In sostanza, l’insegnamento della fisica ha ancora un carattere “ancillare” – il che è
confermato dalla stessa organizzazione del curricolo e dal numero di ore ad essa dedicate, anche in un
liceo scientifico.1 Del resto, nella nostra scuola, l’intera formazione scientifica ha un ruolo secondario
rispetto alla formazione umanistica: ciò riflette la convinzione che solo quest’ultima può essere portatrice dei principali valori culturali, rappresentando l’unico contribuito che la scuola può dare all’educazione della “persona”. Come si ripete ormai da tanti anni, nella nostra scuola il rapporto tra cultura
scientifica e cultura umanistica è decisamente sbilanciato a favore della seconda: se pure ha senso parlare della trasmissione di una vera e propria cultura scientifica.2
Assegnare un profondo valore educativo anche all’insegnamento scientifico non è quindi affatto scontato. Non stiamo parlando soltanto delle conoscenze di base sulla natura del mondo materiale che ci
circonda, dall’infinitamente piccolo all’infinitamente grande. Stiamo anche parlando di quella “visione
scientifica del mondo” che dovrebbe contrapporsi alle tendenze irrazionalistiche, agli atteggiamenti dogmatici, acritici e pregiudiziali, assumendosi una piena responsabilità culturale. Per quanto ci riguarda,
riteniamo che questa situazione non derivi da uno strutturale immobilismo del complesso sistema scolastico, o da presunte difficoltà d’ordine tecnico e organizzativo. Si tratta, a nostro parere, di una scelta
voluta e programmata, secondo le linee di un’ideologia che nel nostro paese è dura a morire. Per questi motivi siamo ancora costretti a stabilire alcune premesse generali che, se non accolte, renderebbero
del tutto inutile qualsiasi sforzo d’effettivo rinnovamento. Le riassumiamo schematicamente:
1. Ogni cittadino ha il diritto di conoscere e comprendere gli aspetti essenziali della nostra conoscenza
del mondo materiale.
2. Lo scopo dell’insegnamento della fisica non può essere ridotto alla comunicazione di conoscenze
“utili” ma deve assumere un significato educativo ben più ampio diventando parte integrante della
formazione di un’autentica cultura scientifica e della condivisione dei valori intellettuali che la ricerca
scientifica propone.
3. Una buona cultura fisica comporta una conoscenza adeguata delle principali acquisizioni della fisica
del XX secolo, non solo perché su queste acquisizioni si basa l’attuale modo di pensare e di ricer-
(1)
Basta pensare al fatto che, molto spesso, chi insegna non è laureato in fisica e non ha una particolare predilezione
per questa disciplina, date le gravi carenze della propria formazione universitaria.
(2)
Questo dato di fatto è confermato in modo decisivo dallo scarsissimo peso dato all’insegnamento delle cosiddette
“scienze umane” nella nostra scuola.
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care dei fisici, ma anche perché esse hanno influito enormemente sullo sviluppo del clima intellettuale del secolo stesso.
4. Una buona cultura fisica deve fornire anche gli strumenti per una comprensione di ciò che fanno i
fisici oggi (e del perché lo fanno).
5. Le teorie della fisica moderna formano un nuovo modo di vedere il “mondo” e non solo un’insieme
di regole di calcolo per riprodurre i dati sperimentali o di conoscenze il cui fine principale è quello
di sviluppare nuove tecnologie.
6. L’esigenza d’aggiornamento culturale dell’insegnamento della fisica comporta una revisione critica
e didattica dell’intero percorso formativo per tutti i livelli scolari.
Siamo dunque convinti che una trattazione adeguata della fisica moderna nell’insegnamento scolastico
comporta un complesso cambiamento nel modo stesso di insegnare la disciplina. Si tratta di avviare
un processo che porti a un vero e proprio salto di qualità nell’insegnamento della fisica e che sarebbe
illusorio pensare possa essere portato a termine in tempi brevi. In un simile processo sono coinvolte
non solo tutte le componenti della realtà scolastica, dalla comunità degli insegnanti di matematica e/o
fisica e di altre discipline ai dirigenti scolastici, dalle autorità scolastiche locali ai responsabili ministeriali, ma anche le comunità stesse dei fisici, dei matematici e dei chimici, e, più in generale gli ambienti
intellettuali e accademici “influenti”. La comunità dei ricercatori in didattica della fisica e della matematica, essa non può che anticipare i tempi, affrontando con tenacia e sistematicità i complessi problemi legati al suddetto salto di qualità, nell’interazione della ricerca sul curricolo, la ricerca cognitiva, la ricerca sui metodi e sui contenuti didattici specifici, la ricerca sulla formazione iniziale e in servizio degli insegnanti.
Parliamo di “salto di qualità” anche perché, nonostante tutto, la fisica moderna è già presente nei curricoli scolastici e si riflette in un adeguamento, quasi sempre didatticamente discutibile, dei libri di testo.
Un simile intervento “dall’alto” non ha però prodotto alcun sostanziale cambiamento. Permane una diffidenza diffusa da parte degli insegnanti (la maggior parte dei quali non conosce a sufficienza le teorie
del XX secolo), fatta eccezione per sporadiche iniziative individuali (quasi sempre motivate dall’interazione con la ricerca didattica universitaria). Per di più. la stessa comunità dei fisici, abituata a vedere
l’insegnamento scolastico come una sottospecie dell’insegnamento universitario, mantiene un atteggiamento indifferente, se non addirittura ostile, verso la fisica moderna, non essendo abituata a intravedere situazioni didattiche molto diverse da quelle praticate all’università (di per sé non proprio soddisfacenti). In particolare, la comunità dei fisici è, fino ad oggi, poco interessata alle competenze specifiche richieste dalla formazione di un insegnante scolastico di fisica. All’università non s’insegna certo
per i futuri insegnanti. Per quanto riguarda la diffusione della cultura fisica, permane un atteggiamento
essenzialmente divulgativo, con le sue tipiche caratteristiche di forzato semplicismo e di sostanziale
fallimento comunicativo.3
Il risultato è che, interloquendo con docenti scolastici e universitari, si sentono spesso ripetere i soliti
“luoghi comuni”, che presuppongono un mancato riconoscimento dell’urgenza, delicatezza e complessità del problema: “la fisica moderna è troppo difficile per un ragazzo (per i ragazzi di oggi poi…)”, “la
matematica della fisica moderna è sostanzialmente inaccessibile”, “la fisica moderna è troppo astratta
e lontana dal senso comune”, “già è tanto se i ragazzi capiscono qualcosa della fisica classica”, e via
discorrendo. Manca la percezione di una grave responsabilità culturale: si ragiona come se la conoscenza della fisica sia un lussuoso accessorio che solo pochi possono permettersi. Potremmo dilungarci
sull’analisi dello status quo e sulle sue componenti ideologiche, sociologiche e strutturali. Ma non è
questo il compito di questo intervento. Ci rivolgeremo quindi agli aspetti salienti di una ricerca didattica che abbia superato questi ostacoli e condivida le premesse appena illustrate.
(3)
La “crisi” delle lauree scientifiche nel nostro paese sta gradualmente cambiando questa situazione, ma le risposte
appaiono tuttora mediamente inadeguate, salvo qualche rara eccezione.
94
Capitolo 2. Proposte Didattiche
2. Osservazioni didattiche sull’insegnamento della fisica quantistica
Queste brevi note sono riferite soprattutto all’insegnamento della fisica quantistica (d’ora in poi FQ),
intendendo con questo nome il complesso di schemi interpretativi sviluppati dai fisici a partire dal 1925.
La risposta alle obiezioni di cui sopra e la soluzione dei difficili problemi da risolvere è evidentemente
di pertinenza primaria della ricerca in didattica della fisica. La complessità del problema va affrontata
con competenze scientifiche e metodologiche specifiche, indagini mirate e documentate, oltre che con
un’elevata dose di coraggio e anticonformismo intellettuale.
Occorre però evitare le false partenze. Elenchiamo schematicamente quelli che possono essere difetti
di impostazione che porterebbero a soluzioni insoddisfacenti. Bisognerebbe evitare di:
• concepire l’insegnamento di FQ come semplice appendice integrativa di un curricolo ancora centrato
sulla fisica classica (FC);
• ridurre gli schemi esplicativi di FQ ad alcune leggi empiriche, sorrette da “strane” ipotesi e giustificate unicamente dal loro accordo con i dati sperimentali;
• cercare scorciatoie ipersemplificanti, surrogati ambigui, ovvero insistere con proposte didattiche frammentarie e disorganiche;
• introdurre gravi misconcezioni giustificandole con le presunte necessità didattiche e/o difficoltà cognitive;
• aggirare i problemi concettuali, evitare di discutere le loro implicazioni epistemologiche e il loro
rilievo culturale.
Sono attualmente in circolazione diverse proposte di approccio ai concetti e al formalismo della fisica
quantistica. Alcune hanno un approccio “minimalistico” e si limitano a proporre alcune ipotesi e leggi
quantistiche, legate a particolari fenomeni, senza inserirle in un quadro organico. Altre si riducono ad
un approccio essenzialmente divulgativo, talvolta con una certa fantasia immaginifica, che disegna una
sorta di caricatura dei contenuti delle nuove teorie. Sono proposte che tendono in molti casi ad insistere sulla “stranezza” delle nuove concezioni, che vanno accettate solo perché “funzionano” e non si
trova niente di meglio; persistono ancora atteggiamenti rinunciatari che comunicano esplicitamente la
sostanziale incomprensibilità dei modelli di comportamento degli oggetti e dei processi elementari,
usati dalle teorie quantistiche. In altri termini, c’è una certa riluttanza ad affrontare la complessa problematica di ricerca didattica che comporterebbe la costruzione di un percorso di ampio respiro, tale
da fornire una conoscenza adeguata del nuovo schema teorico, puntando alla sua rilevanza concettuale
e al suo valore culturale.
Il difetto più grave di alcune semplificazioni didattiche è che esse non si preoccupano delle “misconcezioni”, talora gravi, che esse finiscono per comunicare. Non tutti si rendono conto del fatto che presentare un surrogato immaginifico di FQ solo perché esso appare più didatticamente accessibile equivale a restare nell’ambito di un nozionismo acritico, facendo un brutto servizio alla cultura scientifica
in generale. Non solo ma, dal momento che tali surrogati finiscono per usare spesso modelli semi-classici, si perde interamente l’originalità delle nuove concezioni e l’opportunità di mostrarne le conseguenze epistemologiche più rilevanti.
Vediamo invece quali possono essere le caratteristiche di un approccio che consideri la fisica quantistica un punto d’arrivo per l’intera formazione fisica e che quindi s’impegni in uno sforzo comunicativo corretto, efficace e, nei limiti del possibile, esauriente. Per necessità di sintesi, anche in questo caso
elencheremo alcuni punti cruciali. Sarebbe auspicabile:
• introdurre gli schemi esplicativi di FQ in una forma che sia la più organica e completa possibile,
chiarendone i principi di fondo e collegando le regole basilari del loro linguaggio formale con il loro
significato concettuale;
• insistere sull’enorme aumento delle capacità esplicative che è consentito dalle nuove scoperte (riferendosi anche all’esperienza ordinaria), e sul delicato cambiamento nella visione degli enti e dei processi fisici fondamentali, nonché dei concetti stessi di osservazione, fenomeno, rappresentazione,
modello, ecc.,
• stabilire nuove connessioni “longitudinali” (ristrutturando il percorso formativo sin dall’inizio) e “trasversali” (chiarendo i legami delle acquisizioni di FQ con quelle di altre discipline scientifiche e con
i mutamenti complessivi di un clima culturale).
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La decisione di insegnare FQ introduce dunque una problematica didattica inedita: quella derivante
dalla necessità di affrontare il problema del cambiamento delle categorie, dei concetti, dei criteri di
rappresentazione formale, della visione degli oggetti e dei processi, che sono stati oggetto dell’insegnamento precedente (e quindi ancora oggetto di gran parte della ricerche didattiche in corso). Il punto
cruciale, da questo punto di vista, è che, una volta data per naturale e intuitiva la visione classica del
mondo fisico, è difficile poi argomentare che essa è insufficiente e superata. Ne deriva che la comprensione degli aspetti essenziali della visione quantistica non può prescindere da una riflessione critica sulla specificità della visione classica, sia dal punto concettuale sia dal punto di vista del linguaggio formale. Senza tale riflessione è difficile mostrare adeguatamente come e perché FQ risolve problemi conoscitivi fondamentali che FC non può nemmeno affrontare, date le caratteristiche strutturali
dei suoi schemi esplicativi.
Per affrontare il problema didattico da questo punto di vista, la ricerca didattica non può limitarsi a questioni di natura puramente metodologica. Diventa importante il rapporto con la ricerca sulla storia e i
fondamenti della fisica in modo da proporre un percorso concettualmente coerente e capace di dare il
senso di un progresso conoscitivo. In questo senso proprio il passaggio all’insegnamento di FQ offre
un’occasione insostituibile per cominciare a comunicare la tensione essenziale tra tradizione e innovazione, il ruolo centrale dello spirito critico e dell’audacia intellettuale, tutti aspetti che caratterizzano
in maniera essenziale l’atteggiamento scientifico in senso proprio.
Insistiamo quindi sul fatto che, se si vuole inserire l’insegnamento della fisica quantistica in un percorso organico e coerente, l’approccio non può che essere evolutivo.4 Il presupposto di tale approccio è il seguente: condizione necessaria per comprendere nuovi criteri di rappresentazione e spiegazione è comprendere i problemi conoscitivi per risolvere i quali essi sono stati proposti. Una “transizione istantanea” alla FQ è didatticamente improponibile, se si vuole evitare di ricadere nel nozionismo dogmatico. Per questo, lo ribadiamo, l’introduzione a FQ non può non basarsi su un processo di
riflessione critica sugli schemi formali, sui modelli, sui concetti della fisica classica; né può evitare di
mettere in evidenza le loro carenze strutturali di fronte all’estensione e all’approfondimento dell’evidenza sperimentale.
Ci conforta, da questo punto di vista, un brano di Niels Bohr (1922):
Ho cercato di mettere in evidenza la misura in cui [la nuova teoria quantistica] è in conflitto con l’insieme di concezioni mirabilmente coerente che è stato giustamente chiamato “la teoria classica dell’elettrodinamica”. D’altra parte, ho cercato di comunicare […] l’impressione che proprio mettendo in evidenza questo conflitto si può scoprire, con l’andar del tempo, una certa coerenza nelle nuove idee.
Torniamo dunque al “salto di qualità” che la stessa ricerca didattica deve effettuare per affrontare in
maniera efficace i nuovi problemi che le stanno di fronte. Occorre, come si è detto, trovare lo spazio
per una riflessione critica sulla visione del mondo della fisica classica. Ciò vuol dire che i tradizionali
problemi didattici connessi con l’insegnamento della fisica classica vanno affrontati con spirito innovativo. Gli studenti devono essere messi in grado non solo di comprendere i nuclei concettuali portanti
delle teorie classiche, ma anche di percepirne i limiti strutturali. Solo a queste condizioni essi potranno
percepire la connessione profonda tra le gravi difficoltà sperimentali incontrate dalla fisica classica a
partire dalla seconda metà del XIX sec. e problemi più generali, legati ai fondamenti concettuali delle
teorie allora accreditate.
Da questo punto di vista, abbiamo recentemente fatto uno sforzo per individuare un possibile taglio da
dare alla trattazione di simili questioni.5 Abbiamo rivolto l’attenzione ad alcune categorie fondamentali della rappresentazione fisica del mondo, mostrando come, in fisica classica esse avevano uno status ancora contraddittorio e davano luogo a una serie di problemi irrisolti. Le antinomie individuate
sono le seguenti:
(4)
L’approccio evolutivo non deve però essere confuso con un approccio “storico”.
I dettagli di questo approccio critico alla fisica classica sono presentati nei materiali preparati per i moduli d’insegnamento del Master universitario di II livello “Innovazione Didattica in Fisica e Orientamento”, ora inseriti in rete.
(5)
96
Capitolo 2. Proposte Didattiche
- continuo/discreto
- macroscopico/microscopico
- causale/casuale
- stabile/instabile
Partendo da queste antinomie, diventa possibile:
• individuare i problemi conoscitivi che la fisica classica non può strutturalmente risolvere,
• individuare contesti sperimentali emblematici, in cui tali problemi emergono con chiarezza,
• introdurre gradualmente i cambiamenti concettuali e le ipotesi alternative o come risposta a esigenze
di coerenza logico-epistemologica o come soluzioni fenomenologiche a problemi specifici (per es.,
le prime ipotesi di quantizzazione).
Come si era detto, la decisione di insegnare FQ influisce quindi in maniera determinante sull’intero
insegnamento della fisica. FQ non può essere semplicemente “aggiunta” a ciò che si è fatto prima, in
maniera tradizionale. Si apre a questo punto il problema di arrivare a comunicare gli aspetti essenziali delle nuove concezioni. Per farlo, occorre superare il carattere fenomenologico delle prime ipotesi quantistiche, introdotte inizialmente solo come espressione delle difficoltà concettuali della fisica
classica, e inserirle in uno schema esplicativo formalmente e concettualmente coerente. Occorre poi
discutere passo dopo passo i problemi formali, concettuali ed interpretativi che emergono dai nuovi
modelli esplicativi.
Diamo solo un quadro schematico di quelli che consideriamo i contenuti irrinunciabili di un insegnamento della fisica quantistica che voglia essere culturalmente significativo, e che si traducono in altrettanti problemi per la ricerca didattica:
• non esiste un modello classico univoco degli “oggetti” quantistici (non sono né onde, né particelle,
né sostanze fluide materiali, né “nuvole” di probabilità);
• con la fisica quantistica cambia la nozione stessa di oggetto (sistema) quantistico, di ciò che può
essere considerato il suo “stato fisico” e le proprietà che possono essergli attribuite;
• lo stesso processo di misurazione (e quindi dei concetti di “evento” e di “fenomeno”) cambia significato;
• questo nuovo modo di vedere trova espressione in principi inediti (complementarità e indeterminazione) che devono essere resi oggetto di attenta riflessione critica (onde evitare semplificazioni fuorvianti).
3. Le nostre ricerche
Il nostro gruppo di ricerca ha da tempo avviato una ricerca su questi problemi ed è stato delineato un percorso reso oggetto di sperimentazione presso la Scuola di Specializzazione per Insegnanti della Secondaria del Lazio. Il percorso è inizialmente rivolto a laureati in matematica, che quindi hanno una conoscenza molto carente dei contenuti di FM. È stato così possibile sperimentare un approccio “vicino” a
quello proponibile a scuola (Giannelli & Tarsitani, 2003, 2004, 2005).
Si potrebbe dire che i matematici non dovrebbero avere eccessive difficoltà per quanto riguarda i problemi simbolici e formali. Non è così. La ricerca di un formalismo semplice non conduce necessariamente a un formalismo “consueto”. Per evitare le equazioni differenziali, è infatti necessario l’uso di
un linguaggio algebrico-vettoriale la cui espressione più compatta è per altro fornita dal simbolismo di
Dirac. Si può quindi comprendere come anche un laureato in matematica incontri una certa difficoltà
ad abituarsi all’espressione simbolica non usuale di regole di calcolo che dovrebbero essergli familiari.
Uno studente scolastico può invece approfittare della propria “ingenuità” e può essere più disponibile
nei confronti di nozioni e operazioni matematiche oggettivamente semplici. L’unica difficoltà è costituita dalla necessità, a nostro parere imprescindibile, di usare i numeri complessi. Per queste ragioni
l’insegnamento di FM comporta la creazione di un’interferenza costruttiva con l’insegnamento della
matematica. E questo è un problema centrale per la ricerca didattica in entrambe le discipline.
Dicevamo della scelta di muoverci esclusivamente nell’ambito dell’algebra vettoriale e delle trasformazioni lineari. Il punto di partenza è infatti costituito da pieno riconoscimento che la meccanica quantistica elementare è una teoria lineare, quindi relativamente semplice sul piano strettamente formale. La
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
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conseguenza principale di questa caratteristica è che per gli stati che un sistema quantistico può assumere vale il principio di sovrapposizione, con tutte le conseguenze che ciò comporta. È allora possibile costruire un percorso che porti gradualmente in questa direzione, a partire da sistemi classici che
godono delle stesse proprietà. Ci riferiamo ovviamente ai sistemi “armonici”, formati cioè da oscillatori semplici accoppiati in cui si possono “eccitare” stati di oscillazione stazionaria e in cui, se la loro
estensione spaziale lo permette, possono propagarsi movimenti ondulatori. Ne deriva che, se si vuole
procedere con un certo vantaggio nella direzione del formalismo quantistico, il curricolo di fisica deve
insistere più di quanto abbia fatto fino ad ora sui fenomeni oscillatori e ondulatori. Nello stesso tempo
deve introdurre forme simboliche in grado di rappresentare con relativa semplicità lo stato fisico dei
sistemi di cui si sta parlando, approdando alla loro rappresentazione in termini vettoriali. Dopodichè
sarà più facile introdurre le caratteristiche specifiche della rappresentazione quantistica e chiarire le
conseguenze della quantizzazione nei riguardi dell’interpretazione del carattere fondante del principio di sovrapposizione. 6
In altri termini, sappiamo che lo studio dei sistemi oscillanti porta a comprendere che essi assumono
“stati” complessivi di movimento, chiamati “modi normali”, che sono ricavabili come stati “propri”
(autostati) caratterizzati da frequenze “proprie”. La ricerca di questi modi normali può essere ricondotta alla soluzione di un “problema agli autovalori” di una matrice n×n, dove n è il numero di gradi
di libertà del sistema considerato. Considerazioni analoghe possono essere estese alle forme di propagazione ondulatoria introducendo (sempre in forma algebrica) gli elementi essenziali dello sviluppo
in serie di Fourier, che è una delle operazioni matematiche fondamentali per l’intera fisica. Si può così
parlare di “pacchetti d’onde”, di analisi spettrale, e via discorrendo, aprendo la strada alla trattazione
di fenomenologie spesso trascurate, come quelle riguardanti la riproduzione dei suoni e l’ottica fisica.
Avendo trattato queste aree tematiche, diventa per altro più semplice affrontare i principali fattori di
“crisi” della fisica classica ivi comprese le difficoltà delle teorie classiche di fronte all’evidenza sperimentale.
Al percorso “evolutivo” si affianca dunque un percorso “matematico-sperimentale”, passando attraverso
classi di esperimenti che consentono di introdurre con gradualità le forme tipiche della rappresentazione
quantistica di enti e processi. Ci riferiamo ad esperimenti che possono anche essere osservati e/o riprodotti in laboratorio e che presentano un “crescendo” di comportamenti tipicamente quantistici, dando
senso alle regole formali via via introdotte. Gli esperimenti in questione riguardano:
• i fenomeni relativi alla luce polarizzata,
• i fenomeni di quantizzazione a due stati, come l’esperimento di Stern e Gerlach per “particelle di
spin semintero,
• i fenomeni di interferenza e diffrazione riferiti al comportamento di “particelle” materiali (per es.
elettroni).
È importante sottolineare che la discussione di questi esperimenti deve essere assolutamente rigorosa
dal punto di vista formale e deve consentire un approccio alla discussione sui principi e sui concetti
fondanti della visione quantistica del mondo fisico. Per esempio, il passaggio dai fenomeni di polarizzazione, riferiti alla radiazione, ai fenomeni riguardanti il comportamento di elettroni, può essere molto
utile per mettere in rilievo le differenze sostanziali nel comportamento di questi enti fisici (differenze
legate anche al concetto di spin, la cui centralità non può essere trascurata). Diventa inoltre possibile
chiarire il significato di principi fondanti, quali il principio di complementarità e il principio d’indeterminazione (Logiurato & Tarsitani, 2006a, 2006b, 2007). Un’attenzione particolare va poi dedicata alla
nuova concezione della misura, cui è profondamente legata la visione probabilistica degli “eventi” che
la misura stessa produce.7
(6)
È chiaro che il carattere fondante del principio di sovrapposizione in FQ pone seri problemi interpretativi (Ghirardi,
1997).
(7)
È certamente discutibile l’interpretazione dell’evoluzione del vettore di stato di un sistema quantistico, in assenza
di misurazione, in termini di propagazione di “onde di probabilità”.
98
Capitolo 2. Proposte Didattiche
La chiarificazione dei principali nodi concettuali della FQ deve infine essere rafforzata dallo studio delle
sue principali applicazioni sia per quanto riguarda le proprietà tipicamente quantistiche della materia e
dei materiali (in particolare le proprietà fisico-chimiche, elettriche e termiche), sia per quanto riguarda
gli aspetti più rilevanti dell’ottica fisica. Senza queste applicazioni le nozioni astratte apprese dallo studente sarebbero prive di un riscontro oggettivo, ossia di una dimostrazione della loro efficacia esplicativa ed applicativa.
4. Conclusioni
L’elaborazione del percorso che abbiamo sommariamente illustrato si va traducendo nella produzione
di materiali didattici che saranno presto disponibili per la sperimentazione (Tarsitani, 2009) sia nei corsi
di formazione iniziale degli insegnanti, sia nelle varie esperienze di tirocinio ad essi collegate, sia nel
Master sulla fisica moderna organizzato, nell’ambito del progetto “Lauree scientifiche”, dall’Università di Udine. È però inevitabile che la scelta di imboccare un percorso del genere non può essere fatta
a cuor leggero, in un contesto scolastico che è ancora sostanzialmente contrario a forme di innovazione
radicale e in un contesto sociologico in cui gli apparati decisionali continuano a sottovalutare l’importanza delle acquisizioni della ricerca didattica. Riteniamo tuttavia che le necessità stesse della ricerca
scientifica e della crescita complessiva del paese stiano aprendo un nuovo scenario, in cui si vanno
manifestando nuovi interessi e nuove disponibilità. Il sistema sotto osservazione è ancora una volta
soprattutto quello universitario, che vive un’esigenza di rinnovamento senza precedenti. La didattica
universitaria, condotta nei modi tradizionali, non pare più adeguata agli scopi che si prefigge. E non
bisogna dimenticare che molto di quello che si fa a scuola ha il suo retroterra nella formazione universitaria. Uno sforzo congiunto per risolvere il problema della formazione iniziale degli insegnanti, con
soluzioni che producano competenze adeguate al ruolo specifico, è quanto mai necessario e di questo
devono essere consapevoli tutte le componenti del mondo accademico.
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99
ANALISI DELLE PROPOSTE DI IMPOSTAZIONE DIDATTICA NEL MASTER IDIFO
Luca Marinatto
Dipartimento di Fisica, Università di Udine, Italia
Col presente contributo si intende presentare un’analisi critica di alcune proposte didattiche, elaborate da alcuni gruppi di ricerca italiani, per l’insegnamento della meccanica quantistica nella scuola
secondaria superiore.
I. Introduzione
La meccanica quantistica costituisce, assieme alla teoria della relatività generale, uno dei pilastri fondamentali della scienza moderna, capace di fornire una descrizione completa e di ineguagliata accuratezza dei fenomeni fisici che avvengono principalmente a livello microscopico. Nata all’inizio del
XX secolo per rendere conto di una serie di fatti sperimentali che non trovavano spiegazione all’interno delle leggi della fisica classica (a quel tempo compendiate nella meccanica newtoniana e nelle
leggi di Maxwell dell’elettromagnetismo), tale teoria ha rapidamente esteso il suo campo di applicabilità e predizione dalla scala di grandezze subatomiche – lo studio delle particelle elementari nella
teoria quantistica dei campi – fino a scale largamente macroscopiche – l’intero universo, oggetto di
speculazione della cosmologia quantistica. I principi e le leggi che stanno alla base della meccanica
quantistica, a tutt’oggi oggetto di intenso dibattito nella comunità scientifica che si occupa dei fondamenti di tale teoria [1], differiscono in maniera sostanziale da quelli della meccanica classica e la
loro interpretazione è, talvolta, anti-intuitiva e contraria al senso comune.
Visto l’indiscusso ruolo di primaria importanza che la meccanica quantistica riveste nella fisica moderna,
essa è stata introdotta nei programmi di fisica europei elaborati per gli studenti degli ultimi anni della
scuola superiore. Tuttavia, a causa della sua complessità formale ed interpretativa che necessita di
strumenti di calcolo e competenze fisico-matematiche che non sono solitamente possedute nell’età
scolare summenzionata, il problema didattico della scelta dei contenuti topici da trattare e della loro
modalità di presentazione risulta di estrema delicatezza e di non facile soluzione.
Nella maggioranza dei testi scolastici di fisica dedicati alla scuola secondaria superiore, i principi di
base della teoria quantistica vengono presentati utilizzando tre impostazioni, non dissimili tra loro,
che sono comunemente indicate come storica, per problemi ed infine di ricostruzione razionale delle
idee di fondo. Esse concentrano la loro attenzione sui processi di quantizzazione di alcune grandezze
fisiche osservabili e presentano alcuni esperimenti cruciali che hanno contribuito storicamente alla
crisi della fisica classica. E tuttavia opinione comune fra i ricercatori in didattica della fisica che tali
impostazioni didattiche siano da abbandonare per vari motivi, i principali dei quali sono: i) la difficoltà formale di descrivere in maniera matematicamente precisa gli esperimenti cruciali summenzionati con gli strumenti posseduti da uno studente di scuola superiore; ii) l’impossibilità di far emergere in un quadro omogeneo e coerente le leggi generali della meccanica quantistica e la loro corretta
interpretazione. In conseguenza di ciò, studiosi afferenti a differenti gruppi di ricerca italiani hanno
elaborato, e messo in pratica, nuove impostazioni didattiche di insegnamento della meccanica quantistica (MQ, per semplicità, d’ora innanzi). L’obiettivo comune di tali approcci, pur nelle loro differenti modalità di realizzazione, è quello di fornire agli studenti i nodi concettuali rilevanti della MQ.
Fra di essi, nel presente articolo, verranno presi in considerazione i seguenti:
• impostazione a path-integral di Feynman (Referente del progetto: Prof.ssa Rinaudo, Dipartimento
di Fisica Sperimentale, Università di Torino);
• modelli di sistemi lineari (Referente del progetto: Prof. Tarsitani, Dipartimento di Fisica, Università di Roma “La Sapienza”);
• impostazione a la teoria quantistica dei campi (Referente del progetto: Dott. Giliberti, Dipartimento
di Fisica, Università di Milano);
• impostazione a la Dirac (Referente del progetto: Prof.ssa Michelini, Dipartimento di Fisica, Università di Udine).
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Capitolo 2. Proposte Didattiche
L’obiettivo del presente articolo è dunque quello di effettuare un’analisi critica di tali impostazioni didattiche, evidenziandone gli aspetti migliorativi rispetto a quella comunemente usata nella
manualistica corrente, e portando all’attenzione del lettore i possibili problemi ad essi associati. Tuttavia, per maggior chiarezza, è opportuno premettere una breve trattazione illustrativa di alcuni di
quei tratti caratteristici della meccanica quantistica che, a parere dell’autore, maggiormente costituiscono la novità concettuale di tale teoria rispetto alle leggi della fisica classica. Tali tratti salienti
sono l’indeterminismo, il principio di sovrapposizione ed infine la non-commutatività dell’algebra
delle osservabili.
II. L’indeterminismo quantistico
Ogni teoria fisica che aspiri a fornire una descrizione esaustiva delle proprietà e dell’evoluzione di un
sistema fisico oggetto di studio, deve incorporare nel suo apparato formale e nei suoi postulati interpretativi la nozione di stato. Esso può essere definito come la rappresentazione matematica più completa concepibile all’interno dello schema formale in esame, che caratterizzi esaustivamente le proprietà oggettivamente possedute dal sistema. Nella meccanica classica lo stato è rappresentato da un
punto (q, p) nello spazio delle fasi Γ, avendo indicato con (q, p) l’insieme delle coordinate generalizzate ed i relativi momenti coniugati associati ai gradi di libertà del sistema fisico; nella meccanica
statistica classica lo stato è invece descritto da una distribuzione di probabilità ρ(q, p) nello spazio
delle fasi; nella meccanica quantistica, infine, lo stato di un sistema è invece associato ad un vettore
di norma unitaria |ψ appartenente ad uno spazio di Hilbert H opportuno.
Noto lo stato del sistema ad un certo istante di tempo, la meccanica classica permette di associare
univocamente ad ogni grandezza fisica osservabile A un preciso valore a ∈ R: esso rappresenta l’esito
di un processo di misura ideale (cioè privo di errori sperimentali) che si potrebbe teoricamente realizzare sul sistema. Ciò discende dal fatto che tutte le concepibili osservabili classiche dipendono
dalle variabili canoniche q e p, ovvero A = A(q, p). Nella meccanica statistica, invece, data l’impossibilità pratica di conoscere esattamente lo stato di un sistema fisico (qualora, ad esempio, esso sia
caratterizzato da un numero grandissimo di gradi di libertà), si ricorre ad una descrizione probabilistica delle proprietà del sistema e ai valori posseduti da un’osservabile si sostituisce il suo valore
medio. Occorre tuttavia sottolineare che la stocasticità di tale descrizione non è intrinseca alla Natura
ma è imputabile ad un’ignoranza colmabile, in linea di principio, tramite una più precisa conoscenza
dello stato di un sistema.
Le cose mutano radicalmente in una schema quantistico, come quello rappresentato dalla versione
ortodossa (o di Copenhagen) della MQ, laddove si assuma la completezza dello schema medesimo,
ovvero si assuma che la massima specificazione dello stato di un sistema è rappresentata dalla conoscenza del vettore |ψ . Infatti, in tale scenario, gli esiti di operazioni di misura di osservabili quantistiche sono, in generale, genuinamente stocastici e la MQ fornisce solamente una prescrizione formale su come calcolare le distribuzioni di probabilità associate a tali esiti. Le previsioni della MQ
sono invece certe solamente in quei casi particolari laddove lo stato del sistema sia descritto da uno
degli autostati dell’osservabile che si intende misurare. E opportuno sottolineare che tale indeterminismo, circa gli esiti di operazioni di misura, è generalmente ineludibile e non è in alcun modo connesso ad una ignoranza eliminabile in linea di principio dallo sperimentatore, come nella meccanica
statistica classica.
III. Il principio di sovrapposizione
Il principio di sovrapposizione in meccanica quantistica afferma che, assegnati due stati |ψ1 e |ψ2
appartenenti ad uno spazio di Hilbert H e descriventi un sistema fisico, anche ogni loro combinazione lineare α|ψ1 + β|ψ2 , con coefficienti complessi α e β soddisfacenti la condizione di normalizzazione |α|2 + |β|2 = 1, è uno stato lecito per il sistema fisico in esame. Ovviamente, la sovrapposizione lineare di stati è una operazione permessa in tutti quei contesti fisici, classici o quantistici,
laddove lo spazio degli stati accessibili al sistema abbia la struttura di uno spazio vettoriale. Tuttavia, come è ben noto [2], la sua interpretazione in meccanica quantistica è irriducibilmente diversa
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Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
da quella delle teorie classiche: è infatti possibile dimostrare, in maniera del tutto generale, che il
segno + che appare nella sovrapposizione di due o più stati quantistici non può in alcun modo venir
sostituito nè dalla disgiunzione o... oppure, nè dalla congiunzione... e..., relativamente alle proprietà
fisiche che sono associate agli stati |ψ1 e |ψ2 .
IV. Non-commutatività delle osservabili quantistiche
Nella fisica classica, noto lo stato di un sistema fisico, è concepibile, e realizzabile in linea di principio, ogni esperi-mento che miri a determinare simultaneamente l’esito della misura di un arbitrario insieme di grandezze osservabili. Tale processo di misura si limita semplicemente a rivelare ben
precise proprietà che erano possedute dal sistema fisico previamente, ed indipendentemente, all’osservazione sperimentale. Nell’interpretazione ortodossa della meccanica quantistica, al contrario,
non solo non possono, in generale, attribuirsi proprietà preesistenti al processo di misura, ma non
possono neppure essere realizzate misure simultanee di coppie di osservabili i cui operatori hermitiani A e B associati non commutino, cioè tali che [A, B]≠0. Inoltre, anche se le operazioni di misura
di osservabili non-commutanti vengono effettuate ad istanti successivi, esse si disturbano a vicenda
poichè modificano le proprietà fisiche che vengono di volta in volta rivelate, a causa del fenomeno
peculiarmente quantistico del collasso del vettore di stato in autovarietà dello spazio di Hilbert che
non sono, in generale, comuni ai due operatori. Infine, il prodotto delle varianze di coppie di operatori non-commutanti, le quali singolarmente quantificano la dispersione degli esiti di misura dell’osservabile associata noto lo stato del sistema, non può generalmente essere reso piccolo a piacere ma
soddisfa ad un vincolo detto relazione di indeterminazione. In sintesi, mentre nella meccanica classica misure (simultanee o successive) di osservabili fisiche garantiscono una sempre più dettagliata
conoscenza delle proprietà che sono possedute da un sistema fisico, in meccanica quantistica solamente un insieme limitato di proprietà (corrispondenti ad un insieme completo di osservabili commutanti) possono venire di volta in volta attribuite ad un sistema.
V. Analisi critica di alcune proposte didattiche della meccanica quantistica
L’indeterminismo, la natura lineare dello spazio degli stati quantistici e la sua peculiare interpretazione e l’incompatibilità delle osservabili quantistiche rappresentano indubbiamente tre fondamentali nodi concettuali del formalismo della meccanica quantistica, tre tratti caratteristici che illustrano
esaurientemente come i fenomeni quantistici siano irriducibilmente differenti da quelli del mondo
classico. Per tali motivi si ritiene che ogni nuova impostazione didattica della meccanica quantistica
che aspiri a migliorare quella dei tradizionali approcci in uso nella scuola secondaria superiore debba
affrontare, più o meno direttamente, il problema della modalità di insegnamento di tali argomenti.
Qui di seguito, si presentano succintamente le idee fondanti di quattro impostazioni didattiche, unitamente ad un’analisi critica dei loro contenuti.
A. Impostazione a path-integral di Feynman
Uno dei tratti più rilevanti della meccanica quantistica, secondo quanto asseriscono Feynman e Hibbs
[3], non risiederebbe tanto nella natura stocastica degli esiti dei processi di misura quanto nel fatto
che le leggi con le quali si combinano le probabilità di tali eventi non sono quelle della teoria classica della probabilità di Laplace. Infatti, ad esempio, nella fondamentale esperienza della diffrazione
di un singolo elettrone da parte di una doppia fenditura, la distribuzione di probabilità di rivelare la
particella su uno schermo si ottiene calcolando il modulo quadro della somma delle ampiezze relative alle differenti modalità con le quali si realizza il passaggio attraverso ciascuna fenditura, e non
sommando le probabilità degli eventi ad essi associate. Più in generale l’apparato matematico dei
cammini di Feynman permette di calcolare la probabilità di transizione di una particella tra due punti
fissati nello spazio-tempo sotto l’azione di un potenziale arbitrario. Tale probabilità è proporzionale
al modulo quadro della somma (path integral) delle traiettorie classiche che connettono i punti dello
spazio-tempo considerati, pesate con un fattore di fase che dipende dal valore dell’azione classica
valutata sulla traiettoria stessa.
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Capitolo 2. Proposte Didattiche
Nella proposta didattica del gruppo di ricerca dell’Università di Torino [4] gli studenti, mediante
l’utilizzo di un semplice programma implementabile con Excel, possono calcolare il valore delle
fasi associate ad arbitrarie traiettorie e sommarne i contributi per determinare l’ampiezza di transizione tra due eventi dello spazio-tempo. Le fasi di ciascuna traiettoria vengono visualizzate come
dei vettori unitari in rotazione, come le lancette di un orologio, mentre la particella percorre la traiettoria considerata e la fase globale si ottiene sommando vettorialmente le fasi di ciascuna traiettoria. Tale modalità di presentazione gode dei seguenti aspetti positivi: i) il mezzo di calcolo dell’ampiezza di transizione quantistica è facilmente comprensibile da parte dello studente, dal momento
che esso si basa sulla nozione classica di traiettoria; ii) tale impostazione didattica introduce fin da
subito il concetto di indeterminismo quantistico, poichè l’ampiezza di transizione permette di determinare solamente la probabilità dell’evento associato; iii) il carattere lineare della teoria quantistica
è reso esplicito dall’operazione di sovrapposizione pesata di tutte le traiettorie possibili; iv) nel caso
in cui il valore dell’azione sia estremamente maggiore del valore di h (la costante di Planck), solamente le traiettorie che giacciono in prossimità della traiettoria classica contribuiscono costruttivamente alla determinazione dell’ampiezza totale, mentre le traiettorie lontane interferiscono distruttivamente e non apportano alcun contributo. E cosi dunque possibile parlare di insorgenza di un
comportamento classico nel limite in cui h è trascurabile rispetto al valore dell’azione associata al
sistema fisico in esame.
Tale impostazione didattica potrebbe tuttavia essere foriera di fraintendimenti da parte degli studenti i
quali, ad esempio, potrebbero essere indotti erroneamente a credere all’esistenza fisica delle traiettorie anche nella formulazione ortodossa della MQ. Infatti, assunta la completezza di tale teoria, è possibile provare che essa vieta in generale anche solamente di pensare che una particella possa possedere una posizione o un impulso ben definiti ad ogni istante di tempo, e di conseguenza una traiettoria, indipendentemente e previamente all’operazione di misura atta a rivelare (non simultaneamente)
i valori di tali grandezze. I cammini di Feynman rappresentano quindi solamente un comodo mezzo
di calcolo per le ampiezze di probabilità di eventi quantistici e non godono di alcuna realtà fisica.
Una seria limitazione dell’impostazione didattica dei cammini di Feynman è rappresentata dal fatto
che essa non risulta essere facilmente estendibile, a causa di complicazioni formali, alla trattazione
di osservabili quantistiche diverse dalla posizione, quali ad esempio l’impulso, l’energia o lo spin.
Inoltre, anche avendo limitato l’attenzione al calcolo della probabilità di transizione spaziale, il solo
caso del moto di una particella libera risulta essere di facile realizzazione con mezzi algoritmici non
troppo raffinati. Infatti, in presenza di un potenziale o di una serie di fenditure, non è ben chiaro come
poter praticamente realizzare tramite Excel una somma funzionale su tutti i cammini leciti, senza tralasciare alcun contributo all’ampiezza totale di transizione.
B. Modelli di sistemi lineari
La proposta del gruppo di ricerca dell’Università di Roma consiste in un approccio didattico alla MQ
ottenuto mediante lo studio di semplici modelli meccanici classici (quali ad esempio un sistema di
oscillatori armonici accoppiati) i quali presentano analogie formali molto strette con il formalismo
degli stati e degli operatori negli spazi di Hilbert. Tale impostazione nasce dalla convinzione che l’individuazione e lo sfruttamento di analogie formali tra differenti campi della fisica sia uno degli obiettivi della sua moderna didattica. Più in dettaglio, considerato un sistema finito di oscillatori armonici
accoppiati le cui coordinate generalizzate soddisfano ad equazioni differenziali lineari nella derivata
temporale, è possibile introdurre allo studente i seguenti concetti:
i) il principio di sovrapposizione (la combinazione lineare di arbitrarie soluzioni del moto è ancora
una soluzione delle equazioni del moto);
ii) il concetto di base ortonormale (i modi normali di oscillazione del sistema costituiscono una base
nello spazio vettoriale delle soluzioni delle equazioni del moto e risultano essere ortogonali e
normalizzati rispetto ad un opportuno prodotto scalare e norma associata);
iii) il concetto di evoluzione dinamica che preserva la norma dei vettori;
iv) la possibilità di rappresentare le osservabili classiche mediante opportuni operatori lineari;
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
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v) il concetto di discretizzazione di certe grandezze classiche a seguito dell’imposizione di condizioni al contorno. Tali concetti, ottenuti dallo studio di un tale semplice sistema fisico classico che
dovrebbe essere familiare agli studenti della scuola superiore, vengono successivamente riformulati in una cornice quantistica e corredati dai postulati interpretativi propri della sua formulazione ortodossa. E evidente che i vantaggi di tale trattazione discendono dalla possibilità di facilitare lo studio del formalismo quantistico, avendo lo studente previamente familiarizzato con i
rudimenti dell’algebra lineare in un contesto semplificato. Ulteriore pregio di tale impostazione
è quello di attribuire una grande rilevanza al carattere lineare di talune teorie fisiche (siano esse
la teoria degli oscillatori armonici o la meccanica quantistica).
Tuttavia, aldilà delle indubitabili analogie formali evidenziate tra certi sistemi classici ed il formalismo della MQ, occorre sottolineare fortemente il differente statuto interpretativo dei concetti introdotti nei due casi. Ad esempio, come già ricordato, l’operazione di sovrapposizione di stati in MQ
gode di un’interpretazione che non trova analogo nel mondo classico e che è legata alla natura genuinamente stocastica degli esiti dei processi di misura di osservabili quantistiche. Lo stesso indeterminismo quantistico deve essere assunto senza motivazioni di natura sperimentale, non trovando
alcuna giustificazione a seguito dello studio di un sistema lineare classico laddove le leggi di evoluzione e le previsioni sono rigorosamente deterministiche. In sintesi, l’esistenza di mere analogie
formali in così differenti branche della fisica potrebbe sviare lo studente dal comprendere che i tratti
caratteristici della meccanica quantistica discendono da una interpretazione del suo formalismo che
è irriducibilmente non-classica.
C. Impostazione a la teoria quantistica dei campi
La proposta didattica dei ricercatori dell’Università di Milano [5] esibisce un approccio ai fenomeni quantistici a partire dalla teoria quantistica dei campi, ovvero dalla generalizzazione relativistica della meccanica quantistica ordinaria. In tale teoria gli enti matematici essenziali sono gli operatori di campo (cioè operatori assegnati in ogni punto dello spazio-tempo) i quali soddisfano a certe
equazioni covarianti (ovvero invarianti in forma per trasformazioni di Lorentz) ed agiscono su particolari spazi di Hilbert (detti spazi di Fock). Tale teoria relativistica, la quale consente di dedurre la
forma delle interazioni fondamentali fra le particelle elementari a partire da considerazioni di invarianza rispetto ad una particolare classe di trasformazioni, dette di gauge, permette una trattazione
unificata di materia e radiazione. Un tale approccio didattico dunque gode del vantaggio di superare
la dicotomia, presente nei testi scolastici tradizionali, che vede generalmente la materia esibire proprietà corpuscolari e la radiazione proprietà ondulatorie, ed evidenzia l’aspetto unificante del concetto di campo nella fisica moderna.
Tuttavia è opinione dell’autore del presente articolo che, in tale teoria, i tratti fondamentali della meccanica quantistica non-relativistica siano oscurati da una estrema complicazione formale e concettuale che impedisce, ad esempio, di introdurre in maniera semplice anche il solo concetto di indeterminismo legato agli esiti di esperimenti di misura. Inoltre, il passaggio dalla teoria dei campi alla
meccanica quantistica ordinaria nel cosiddetto limite non-relativistico presenta difficoltà formali ed
interpretative che potrebbero non essere alla portata delle conoscenze di uno studente di scuola superiore. Infine, anche nell’impostazione didattica presa in considerazione, i postulati della meccanica
quantistica ordinaria devono venire alfine assunti, e non dedotti da quelli della teoria dei campi, esattamente come negli usuali approcci didattici che non fanno di una trattazione relativistica.
D. Impostazione a la Dirac
La proposta didattica di illustrazione della meccanica quantistica elaborata dai ricercatori dell’Università di Udine [6], è basata sull’analisi di semplici esperienze fenomenologiche sulle proprietà di
polarizzazione lineare della radiazione luminosa la quale viene supposta essere costituita, in opportune condizioni di bassa intensità dei fasci considerati, da quanti indivisibili di energia (fotoni).
Mediante l’utilizzo (teorico e pratico) di un fascio di luce laser che incide su filtri polarizzatori e cristalli birifrangenti, si introduce lo studente ai concetti fondamentali del mondo quantistico. Infatti
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Capitolo 2. Proposte Didattiche
la legge di Malus, se applicata ai singoli fotoni che interagiscono con un filtro polaroid, permette di
introdurre l’indeterminismo quantistico circa gli esiti di misure di polarizzazione, i quali sono generalmente stocastici; il principio di sovrapposizione, la sua peculiare interpretazione e le sue conseguenze, possono venire illustrati considerando fasci con polarizzazioni lungo direzioni arbitrarie ed
incidenti su cristalli birifrangenti; è possibile inoltre introdurre il concetto di osservabili non-commutanti facendo incidere i fasci luminosi su polarizzatori in successione ed allineati lungo direzioni non
coincidenti ed osservando come vengono modificate le proprietà possedute dai fotoni; è infine possibile illustrare la distinzione tra l’evoluzione unitaria di uno stato di un fotone (ad esempio, mediante
la rotazione senza attenuazione della sua direzione di polarizzazione) e l’evoluzione a collasso del
vettore di stato (mediante il passaggio attraverso un polarizzatore).
Come mostrato dagli autori della proposta è anche possibile recuperare, seppur parzialmente e a partire dalla semplice fenomenologia della radiazione luminosa, una versione semplificata del formalismo quantistico degli stati e degli operatori lineari in uno spazio di Hilbert di dimensione due. Si
fornisce così alla studente la possibilità di effettuare semplici calcoli algebrici per ottenere le distribuzioni di probabilità di esiti di misure di polarizzazione.
Dunque, la fenomenologia della polarizzazione lineare della luce in interazione con filtri e cristalli,
i quali possono essere facilmente reperiti e utilizzati per organizzare attività sperimentali di esiguo
costo per gli studenti, riesce ad illustrare efficacemente, pur nella sua indubbia semplicità, i caratteri
distintivi della meccanica quantistica. Tuttavia, tale semplicità costituisce anche il limite della proposta la quale non riesce a trattare il caso più generale degli spazi di Hilbert infinito dimensionali e,
dunque, nemmeno le proprietà degli operatori non-limitati (quali la posizione e l’impulso). Limitandosi ai gradi di libertà di polarizzazione, la proposta non è in grado di trattare casi fisicamente interessanti quali la determinazione dei livelli energetici di un sistema fisico o la distribuzione di probabilità associata agli esiti di misura dell’osservabile di posizione o di impulso.
VI. Conclusioni
Nel presente articolo sono state concisamente illustrate ed analizzate le principali proposte didattiche
di insegnamento della meccanica quantistica nella scuola secondaria superiore, proposte elaborate e
sperimentate nella pratica didattica da vari gruppi di ricerca nel corso degli ultimi anni. Tali proposte
aspirano, pur nelle loro differenti modalità di realizzazione, a presentare i tratti caratteristici formali
ed interpretativi della teoria quantistica, superando e migliorando le trattazioni presenti nella usuale
manualistica scolastica, trattazioni che la moderna didattica della fisica considera oramai inadatte.
Bibliografia
[1] Ghirardi G.C. (1997) I fondamenti concettuali e le implicazioni filosofiche della meccanica quantistica” in Filosofia della fisica, a cura di Giovanni Boniolo, Mondadori Ed.
[2] Ghirardi G.C., Grassi R., Michelini M. (1995) A Fundamental Concept in Quantum Theory: The
Superposition Principle, in Thinking Phys. for Teach., C. Bernardini et al. Eds., Aster Plenum
Publ. Corp., p. 329.
[3] Feynman R.P. andHibbs A.R. (1965) Quantum mechanics and path integrals, Mc. Graw-Hill
Companies.
[4] Borello L., Cuppari A., Greco M., Rinaudo G., Rovero G. (2002) Il metodo della somma sui molti
cammini di Feynman per lintroduzione della Meccanica Quantistica: una sperimentazione nella
Scuola di Specializzazione per lInsegnamento”, La Fisica Nella Scuola 35, p. 119.
[5] Giliberti G., Lanz L., Cazzaniga L. (2004) Teaching quantum physics to student teachers of
S.I.L.S.I.S.-MI, in Quality Development in the Teacher Educ. and Training, M. Michelini Ed.,
Forum, Udine, p. 425.
[6] Ghirardi G.C., Grassi R., Michelini M. (1997) Introduzione delle idee della fisica quantistica e
il ruolo del principio di sovrapposizione lineare, La Fisica Nella Scuola, Vol.XXX, 3 Suppl. Q7,
p. 46.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
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L’EQUIVALENZA MASSA-ENERGIA PER PRINCIPIANTI1
Friedrich Herrmann
Abteilung für Didaktik der Physik, Universität Karlsruhe, Germania
Questo contributo è parte del KPK2 per la secondaria inferiore, ossia studenti di 14 o 15 anni, in cui
viene fatta un poco di fisica relativistica, ma nulla di cinematica. Sono soltanto tre ore d’insegnamento.
Cominciamo con una storiella, che non una vera ma è solo una finzione:
Colombo e il suo equipaggio avvistano una nuova terra, sbarcano e constatano che è molto bella e
fertile, con molti alberi e fiori. Credono che sia un’isola e la chiamano Florida. Dopo lunghe esplorazioni scoprono però che il sottosuolo di quella terra non sembra contenere ricchezze. In un secondo
viaggio Colombo scopre un’altra terra e anche in questo caso crede che si tratti di un’isola. Sembra sia
coperta solo da deserti, non vi cresce nulla. Questa volta però, come scopre abbastanza in fretta, il sottosuolo è molto ricco. A causa dei bei colori delle sue rocce la chiama Colorado. Alcuni anni più tardi
Vespucci si trova nei paraggi della Florida e del Colorado e fa una scoperta sorprendente: entrambe
le terre sono sulla stessa isola. Colombo vi era semplicemente sbarcato in due punti diversi.
Fine della storiella
È stata raccontata per chiarire qualcosa che è avvenuto anche in fisica. È successo spesso di aver scoperto due volte la stessa cosa senza accorgersi che si trattava della stessa cosa. Ci occuperemo ora di
uno di questi esempi. Conosciamo già le due grandezze fisiche massa ed energia. Una, la massa, era
già conosciuta come peso sin dall’antichità. L’altra, l’energia, è stata introdotta attorno al 1850 da
Joule, Mayer e Helmholtz. Una cinquantina di anni più tardi, nel 1905, Einstein scoprì che si trattava
della stessa grandezza. Massa ed energia sono solo due nomi per la stessa grandezza fisica. Visto che
inizialmente massa ed energia erano considerate grandezze diverse, erano ovviamente state introdotte anche due unità di misura diverse. Da quando nel 1905 Einstein pubblicò la sua “teoria della
relatività” sappiamo che tra massa m ed energia E vale la relazione:
E=k·m
dove k = 9 · 1016 J/kg è una costante.
Quando nella nostra storiella si è scoperto che Florida e Colorado erano in effetti la stessa isola, si
sono capite due cose:
– Sull’isola prima conosciuta come Colorado si può anche praticare l’agricoltura.
– Sull’isola prima conosciuta come Florida ci sono ricchezze nel sottosuolo.
Anche quando si è scoperto che massa ed energia sono la stessa grandezza si sono capite due cose:
– La grandezza prima conosciuta come energia deve possedere anche le caratteristiche della massa:
l’energia deve avere peso e l’energia deve avere inerzia.
– La grandezza prima conosciuta come massa deve possedere anche le caratteristiche dell’energia.
Quindi con la massa si deve poter azionare o riscaldare qualcosa. Queste sono le affermazioni sorprendenti e quasi incredibili della teoria della relatività. Nel seguito vedremo quali conseguenze
hanno e vedremo perché fino al 1905 nessuno ci aveva pensato.
Primo vedremo che l’energia ha le caratteristiche della massa.
Secondo la scoperta di Einstein l’energia ha peso. A quanti joule corrisponde un chilo ce lo dice
l’equazione E = k · m .
Secondo quest’affermazione per esempio (fig. 1):
– una batteria carica deve pesare più di quand’è scarica;
– un’auto che va veloce deve pesare più di quand’è lenta o di quando sta ferma;
– l’acqua calda in un recipiente pesa più di quand’è fredda.
(1)
(2)
Versione italiana a cura di Alberto Stefanel, Dipartimento di Fisica - Università degli Studi di Udine.
KPK: Karlsruhe Physik Kurse.
106
Capitolo 2. Proposte Didattiche
Fig. 1 - Una batteria carica pesa più di una vuota. L’acqua calda pesa più della stessa quantità
di acqua fredda.
Perché di solito non lo si nota, lo si capisce calcolando di quanti kg cambia la massa degli oggetti
in questione. Prendiamo l’esempio di una batteria. Scaricandosi cede un’energia di circa 10 kJ. Di
quanto si alleggerisce?
Calcoliamo
Quindi la massa della batteria diminuisce di un valore inferiore alla massa di un granello di polvere.
Nessuna bilancia è in grado di misurare una tale variazione.
Valori simili si trovano per la differenza di massa tra un’auto veloce e una lenta e tra l’acqua calda
e quella fredda.
Ma esiste una situazione dove la variazione di massa è percepibile? Altrimenti l’affermazione non
sarebbe nemmeno verificabile. Situazioni del genere esistono: per esempio quando si carica un corpo
con moltissima quantità di moto.
Fig. 2 - Relazione tra energia/massa e quantità di moto.
Sappiamo che l’energia di un corpo aumenta quando lo si carica di quantità di moto. In figura 2 è
rappresentata la relazione tra energia e quantità di moto per un corpo qualsiasi, così com’è definita
dalla teoria della relatività. Visto che massa ed energia sono la stessa cosa, questa è anche la relazione tra massa e quantità di moto. La massa di un corpo fermo, cioè quando non ha ancora quantità
di moto è indicata con m0. Quando la quantità di moto aumenta, aumenta anche la massa, il corpo
diventa più pesante e ha più inerzia.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
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La massa m0 di un corpo fermo viene detta massa di riposo. Un netto aumento della massa di un corpo
avviene in un acceleratore di particelle. In un acceleratore, degli elettroni o altre particelle vengono
caricati di quantità di moto. L’accelerazione delle particelle è molto rapida. Immaginiamo invece che
si svolga lentamente. Gli elettroni sono caricati di quantità di moto a un ritmo continuo e regolare.
Com’è logico attendersi, diventano più veloci. Continuando a fornire quantità di moto ci si accorge
però che l’aumento di velocità è sempre più piccolo. Alla fine la velocità non cambia più, seppure si
continui a trasferire quantità di moto agli elettroni. La figura 3 mostra la relazione tra velocità e quantità di moto. Cosa impedisce alla velocità di aumentare ulteriormente? La figura ci fornisce la risposta.
Caricando le particelle con quantità di moto, la massa aumenta. Così facendo aumenta anche l’inerzia delle particelle, ciò significa che è sempre più difficile cambiare la loro velocità. Alla fine la loro
massa è così grande da rendere praticamente impossibile aumentarne ancora la velocità.
Fig. 3 - Relazione tra velocità e quantità di moto
La velocità delle particelle si avvicina quindi a un valore impossibile da superare. Questa velocità
limite è di c = 300 000 km/s .
È la stessa velocità alla quale si muove la luce. Quindi gli elettroni non possono essere più veloci della
luce. La velocità limite ha lo stesso valore anche per tutti gli altri corpi. Nessun corpo può muoversi
a una velocità superiore alla velocità della luce. Tra l’altro, la costante k nell’equazione E = k · m è il
quadrato della velocità limite c. Quindi l’equazione può essere scritta nella forma E = m · c2.
Ora passiamo alla seconda parte dell’argomentazione e vediamo che la massa ha le caratteristiche
dell’energia.
Se la massa è la stessa cosa dell’energia, con la massa dovremmo poter fare tutte le cose utili per cui
usiamo l’energia. Con una sostanza qualsiasi dobbiamo poter azionare veicoli e macchine e dobbiamo
poter riscaldare una casa. Questa sostanza non dev’essere uno speciale carburante o combustibile,
basta che abbia massa – e quella ce l’ha ogni sostanza. Quindi dovremmo poter usare sabbia come
carburante. Vogliamo calcolare quanta sabbia serve per far viaggiare un’automobile. L’equazione
E = k · m ci dice che 1 kg di sabbia contiene la quantità di energia E = 9 · 1016 J/kg · 1 kg = 9 · 1016 J.
Bruciando 1 kg di benzina in un comune motore si ottengono 4,3 · 107 J.
Il chilo di sabbia corrisponde a una quantità di energia due milioni di volte superiore.
Un esempio che aiuterà sicuramente a capire. Per riscaldare una casa non basta avere abbastanza
olio combustibile. Ci vuole anche ossigeno per bruciare l’olio combustibile. Se non ci fosse l’ossigeno, l’olio combustibile non servirebbe a niente. Non saremmo in grado di trasferire l’energia su
un altro portatore – ed è questo il punto. Quindi, oltre all’olio combustibile ci vuole un partner per
la reazione. La stessa cosa vale per le enormi quantità di energia contenute in ogni sostanza per il
108
Capitolo 2. Proposte Didattiche
fatto che hanno massa. Anche per usare quest’energia, per trasferirla su un altro portatore, è necessario un partner adatto per la reazione. Il partner di reazione che ci serve è la cosiddetta antimateria.
L’antimateria è una forma di materia che in natura non esiste. Si può produrre dell’antimateria artificialmente, ma ci vuole molta energia: esattamente la quantità di energia corrispondente all’energia
prodotta nella reazione tra materia e antimateria. Quindi non ci si guadagna niente. Inoltre è praticamente impossibile conservare l’antimateria più a lungo di una frazione di secondo. Reagisce molto
in fretta con la materia.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
109
RBS-RUTHERFORD BACKSCATTERING SPECTROSCOPY
CIMENTARSI IN UNA TECNICA DI ANALISI DELLA RICERCA
NELLA FISICA DEI SOLIDI
Federico Corni
Dipartimento di Fisica, Università di Modena e Reggio Emilia
L’intervento alla scuola estiva 2007 per gli studenti delle scuole secondarie superiori si è articolato
in diverse fasi su un totale di 6 ore in presenza:
1. Introduzione ed avvio delle attività sperimentali a gruppi (1 ora)
2. Attività sperimentali a gruppi (1 ora)
3. Discussione dei risultati sperimentali (40 minuti)
4. Introduzione all’interpretazione di uno spettro RBS (20 minuti)
5. Attività individuale di interpretazione di semplici spettri RBS
6. Discussione in plenaria dei risultati dell’attività 5 e interpretazione di spettri RBS (2 ore)
7. Attività individuale di interpretazione e di costruzione di spettri RBS
8. Discussione in plenaria sugli spettri assegnati nell’attività 7 (1 ora)
Lo scopo dell’intervento era quello di introdurre le basi della tecnica RBS e di fornire agli studenti i
modelli interpretativi per comprendere e discutere autonomamente gli spettri RBS. Si è trattato quindi
di far provare agli studenti l’esperienza del ricercatore di fisica della materia che si serve di fenomeni
fisici noti e studiati per ottenere informazioni sulla materia dal punto di vista microscopico.
Nel seguito verranno descritte in dettaglio le fasi eseguite in presenza.
Figura 1 - Sopra: la camera di misura e la disposizione del fascio e del campione da analizzare; sotto: l’apparato elettronico per
l’acquisizione dei dati collegato alla camera di misura.
1. Introduzione ed avvio delle attività sperimentali a gruppi (1 ora).
In questa fase la tecnica RBS è stata introdotta in un primo momento dal punto di vista delle apparecchiature e della procedura di acquisizione di uno spettro, successivamente illustrando le domande
di ricerca e le risposte in termini di modelli interpretativi alla base della tecnica.
La tecnica RBS si basa sui modelli di interazione fra uno ione (proiettile) e gli atomi (bersaglio) di
un campione (Figura 1). In fisica quando viene costruito un modello descrittivo/esplicativo/interpretativo di un fenomeno, questo viene poi utilizzato per fare previsioni e progettare esperimenti o
diventa la base di una tecnica di analisi. Il modello atomico di Rutherford e i modelli di interazione
ione-materia sono appunto all’origine della tecnica RBS.
110
Capitolo 2. Proposte Didattiche
Un fascio monoenergetico di ioni leggeri viene inviato sul campione e si analizzano energia e numero
degli ioni retrodiffusi lungo una certa direzione rispetto a quella del fascio. Il fascio ionico è prodotto
da un acceleratore lineare. Un gas viene ionizzato, accelerato elettrostaticamente e selezionato magneticamente in energia e in massa. Il fascio così prodotto viene infine inviato sul campione. Fascio,
campione e rivelatore sono in vuoto (P≈10 mbar). Il rivelatore è un diodo a stato solido polarizzato
in inversa che, quando è investito da particelle cariche, produce altrettanti impulsi di intensità direttamente proporzionali alla loro energia cinetica. Una catena elettronica analizza gli impulsi e produce lo spettro RBS come istogramma (numero di particelle in funzione dell’energia).
Per le energie in gioco, che sono dell’ordine del MeV per cui sono trascurabili le interazioni elettroniche e nucleari degli ioni e degli atomi interagenti, i modelli interpretatici alla base della tecnica
sono di tipo classico, e rispondono a specifiche domande.
Figura 2 - Modello interpretativo per ricavare informazioni sull’energia dello ione retrodiffuso.
Urto elastico ione-bersaglio e fattore cinematico: con che energia uno ione proiettile viene retrodiffuso
per urto con un nucleo bersaglio? Il modello è quello di urto elastico fra due masse puntiformi.
L’esperimento che verrà svolto è quello dell’urto fra due carrelli di diversa massa sulla rotaia a basso
attrito. Si lancia un carrello proiettile di massa nota contro un altro carrello bersaglio di massa variabile ma maggiore di quella del primo, e si trova il rapporto fra le energie cinetiche del carrello proiettile finale e iniziale (fattore cinematico K). I dati possono essere riassunti in una tabella per le masse
a disposizione (massa proiettile MP = 0.406 kg, masse bersaglio MB = 0.406, 0.906, 1.406, 1.906,
2.406, 3.406 kg) e rappresentati in un grafico di K in funzione di MB).
Parallelamente al gruppo che svolge l’esperimento, altri gruppi risolvono il problema del calcolo del
rapporto fra le energie cinetiche del proiettile dopo e prima dell’urto dal punto di vista teorico a partire dalle condizioni di conservazione di energia e quantità di moto delle particelle coinvolte.
Diffusione coulombiana ione-bersaglio e sezione d’urto di diffusione: con che probabilità avviene
la collisione fra lo ione proiettile e il nucleo bersaglio in modo che il proiettile sia retrodiffuso ad un
certo angolo θ rispetto alla direzione originale? Il modello è quello della diffusione di una massa puntiforme per interazione coluombiana con il bersaglio. L’esperimento che verrà svolto è quello dell’urto
fra una biglia di vetro e diverse sagome di forma regolare (cerchi, ellissi e triangoli scaleni) e spessore
uniforme di legno. Si provocano Ntot urti della biglia contro una data sagoma di interazione con direzioni di lancio parallele a distanza laterale d l’una dall’altra e si misura l’angolo di diffusione θ (fra la
direzione di lancio e quella di rimbalzo). I dati possono essere riassunti in un istogramma della
probabilità di retrodiffusione in funzione dell’angolo di diffusione
normalizzata
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
111
alla densità dei bersagli n e all’angolo di accettanza Ω (intervallo angolare entro il quale riferire
le biglie diffuse introno a un certo angolo di rimbalzo, corrispondente alla larghezza delle colonne
dell’istogramma).
Frenamento anelastico ione-matrice e sezione di frenamento: se lo ione proiettile non urta un atomo
della superficie, ma penetra nella materia e ne urta uno a una certa profondità, come cambia la sua
energia? Il modello è quello della perdita di energia per urti anelastici con gli elettroni e gli atomi del
campione come se in media esercitassero una sorta di attrito ε(E). La perdita di energia cinetica ΔE
dello ione nell’attraversare uno spessore di materia viene calcolato utilizzando una funzione di perdita ε(E) che ddipende dal materiale del bersaglio e dall’energia del proiettile secondo la formula:
che rappresenta il lavoro di una forza di attrito ε(E) per spostare il punto di applicazione di una distanza Δκ. La sezione di frenamento dà indicazioni sul potere frenante di un certo elemento nei riguardi dello ione che lo attraversa e permette di calcolare gli spessori dei film e le distribuzioni in profondità degli elementi.
2. Attività sperimentali a gruppi (1 ora).
In questa fase gli studenti, divisi in gruppi di 4 o 5, hanno eseguito, a scelta, una delle seguenti attività:
• misura, tramite i sensori, della velocità del carrello proiettile prima e dopo l’urto col carrello bersaglio al variare della massa del carrello bersaglio (Figura 3).
• calcolo teorico della dipendenza del fattore cinematico dalla massa dell’atomo bersaglio
• misura della distribuzione angolare delle direzioni delle traiettorie di una biglia dopo aver urtato
una sagoma di data forma geometrica (Figura 4).
Figura 3 - Condizioni sperimentali per la misura di velocità del carrello proiettile.
Figura 4 - Condizioni sperimentali per la misura delle direzioni delle traiettorie delle biglie (a
sinistra: sagoma di forma triangolare, al centro: sagoma di forma circolare, a destra: sagoma di
forma ellittica con l’asse maggiore verticale.
L’attività teorica consiste nella soluzione, nel caso monodimensionale per semplicità e per confronto
coi dati sperimentali, del sistema di equazioni:
dove v0 e v1 sono le velocità del carrello proiettile prima e dopo l’urto, mentre V1 è la velocità del
carrello bersaglio dopo l’urto (assumendolo inizialmente fermo), e nel calcolo del rapporto in funzione di MB.
112
Capitolo 2. Proposte Didattiche
3. Discussione dei risultati sperimentali (40 minuti)
Figura 5 - A sinistra: grafico dei dati sperimentali; a destra: grafico dei dati teorici per il fattore cinematico nell’ipotesi di urto
frontale in funzione del rapporto fra la massa del bersaglio e la massa del proiettile.
Scopo di questa fase è quello di mettere in comune di risultati delle misure e dei calcoli e di discutere gli eventuali problemi sorti in fase di lavoro in gruppo.
La figura 5 riporta il confronto fra la curva del fattore cinematico ricavata sperimentalmente e il grafico della funzione
ricavata teoricamente nell’ipotesi di urto frontale (monodimensionale). Innanzitutto si riconosce che,
nelle ipotesi di urto classico applicate, K è indipendente dall’energia del proiettile e dipende solo dalla
massa del bersaglio. Dal grafico, risulta evidente la similitudine delle due curve anche se quella sperimentale risulta ridotta di un fattore 0.83 probabilmente per una non perfetta elasticità dell’urto fra
i carrelli (l’urto avviene tramite due respingenti di metallo).
Figura 6 - Confronto fra distribuzione angolare normalizzata
delle traiettorie della biglia dopo l’urto con una sagoma circolare
(quadri) e la curva teorica aspettata (tratto continuo).
Figura 7 - Schema dell’urto fra biglia e sagoma circolare per
il calcolo della sezione d’urto di diffusione.
113
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
La Figura 6 riporta a titolo di esempio la distribuzione angolare delle traiettorie della biglia dopo
l’urto con una sagoma circolare (quadri). La prima difficoltà incontrata nella discussione è stata quella
della rappresentazione dei dati sperimentali. Innanzitutto si è dovuto scegliere un angolo di accettanza ragionevole e, tenuto conto del diametro della biglia e del numero totale di lanci eseguiti, è stato
identificato in 10 gradi. Il fattore di normalizzazione include anche la densità dei bersagli (sagome)
e, tenuto conto della bidimensionalità del fenomeno considerato e del fatto che biglia e sagoma non
possono essere considerate masse puntiformi, la densità risulta pari all’inverso della somma dei raggi
della biglia e della sagoma. L’altra difficoltà, la più grossa, è stata quella di calcolare teoricamente
la sezione d’urto di diffusione aspettata per una sagoma circolare (si è scelto per semplicità di limitarsi al caso circolare). La probabilità che la biglia venga raccolta entro un arco Δθ intorno all’angolo di rimbalzo θ è pari al numero di lanci entro il canale di ampiezza Δy (vedi Figura 7). Siccome
, la sezione d’urto torica risulta
riportata in Figura 6
in tratto continuo, in ottimo accordo coi dati speriementali. La sezione d’urto nel piano ha la dimensione di una lunghezza, mentre nello spazione ha la dimensione di una superficie.
4. Introduzione all’interpretazione di uno spettro RBS (20 minuti)
In questa fase sono stati individuati innanzitutto i parametri di uno spettro RBS reale.
Essi sono di diverso tipo. Quelli relativi alla misura sono:
• il tipo di ione del fascio (H, He, N, …)
• l’energia del fascio (in MeV)
• l’angolo di diffusione θ a cui è posizionato il rivelatore di raccolta degli ioni diffusi provenienti
dal campione
• l’eventuale angolo di tilt ϕ del campione rispetto alla direzione del fascio (qui considerato sempre
pari a 0, equivalente a condizioni di perpendicolarità del fascio e superficie del campione).
I parametri di calibrazione sono pendenza e intercetta m e q della retta di conversione canali/energia,
che permette di risalire all’energia dello ione a partire dall’ampiezza del segnale generato dal rivelatore, opportunamente amplificato e memorizzato in una memoria multicanale.
Infine i parametri di normalizzazione sono:
• la carica totale inviata sul campione
• l’angolo solido di accettanza del rivelatore.
Per interpretare uno spettro RBS occorre tenere presente tutti i parametri di misura e seguire i seguenti
passaggi:
1. individuare gli elementi in superficie a partire dal fattore cinematico
2. valutarne la densità atomica tramite la sezione d’urto per confronto con l’altezza di uno spettro
di riferimento di elemento puro
3. trovare lo spessore del film in superficie tramite la sezione di frenamento per confronto con la
larghezza della banda in energia di uno spettro di uno spessore noto di film
4. individuare gli elementi dei film via via successivi ripetendo per ciascuno i passaggi precedenti
5. individuare la composizione del substrato.
Una volta discusso il significato dei vari parametri di misura è stata distribuita agli studenti una scheda
da compilare personalmente entro l’orario del successivo incontro.
5. Attività individuale di interpretazione di semplici spettri RBS
Per questa attività individuale gli studenti hanno avuto un tempo di circa 2 ore durante il quale potevano fare altre attività, consultarsi e discutere.
6. Discussione in plenaria dei risultati dell’attività 5 e interpretazione di spettri RBS (2 ore)
Scopo del lavoro di questa fase è stato quello di discutere con gli studenti l’interpretazione di spettri
RBS. Si sono considerati sia spettri su cui essi hanno avuto il tempo di riflettere (quelli della scheda
dell’attività 5) sia su spettri mai visti prima.
114
Capitolo 2. Proposte Didattiche
Di seguito è riportata la scheda dell’attività 5 (Tabella I) con spettri di film uniformi di elementi puri
depositati su substrato. In corsivo è indicato il testo già presente nella scheda alla consegna a titolo
di esempio, in carattere normale è riportato una possibile compilazione da parte degli studenti.
Tabella I - Scheda personale di riflessione e interpretazione di semplici spettri RBS. Il testo in corsivo era già riportato sulla
scheda alla consegna a titolo di esempio.
1
Osservazioni
Spettro RBS di un film di
un elemento A su un substrato di elemento S, con
M(A)>M(S)
A è in superficie perché il bordo ad alta
energia del suo spettro cade proprio al
valore K(A)*E0, mentre quello di S cade
ad energia decisamente più bassa. A è più
pesante di S perché il suo K è maggiore,
inoltre è maggiore anche la sua sezione
d’urto di diffusione.
2
Osservazioni
Spettro RBS di un film
di un elemento B su un
substrato di elemento
S, con M(B)>M(S) e
M(A)>M(B)
B è in superficie perché il bordo ad alta
energia del suo spettro cade proprio al
valore K(B)*E0, mentre quello di S cade
ad energia decisamente più bassa. B è più
pesante di S perché il suo K è maggiore,
inoltre è maggiore anche la sua sezione
d’urto di diffusione.
3
Osservazioni
Spettro RBS di un film di
un elemento A su un film
di un elemento B su substrato di elemento S, con
M(A)>M(B)>M(S)
A è in superficie perché il bordo ad alta
energia del suo spettro cade proprio al
valore K(A)*E0, B si trova sotto ad A perché il bordo ad alta energia del suo spettro cade ad energia più bassa del valore
K(B)*E0. Lo spettro di S cade ad energia decisamente più bassa di K(S)*E0.
A è più pesante di B che è più pesante di
S perché i loro K e le loro sezioni d’urto
sono, nell’ordine, decrescenti.
4
Osservazioni
Spettro RBS di un film di
un elemento A su un film
di un elemento B su substrato di elemento S, con
M(B)>M(A)>M(S)
A è in superficie perché il bordo ad alta
energia del suo spettro cade proprio al
valore K(A)*E0, B si trova sotto ad A perché il bordo ad alta energia del suo spettro cade ad energia più bassa del valore
K(B)*E0. Lo spettro di S cade ad energia decisamente più bassa di K(S)*E0.
B è più pesante di A che è più pesante di
S perché i loro K e le loro sezioni d’urto
sono, nell’ordine, decrescenti.
115
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
5
Osservazioni
Spettro RBS di un film di
un elemento A su un film
spesso di un elemento B
su substrato di elemento S,
con M(B)>M(A)>M(S)
Siamo in presenza di sovrapposizione di
contributi dovuta allo spessore del film
di B. A è in superficie perché il bordo ad
alta energia del suo spettro (sovrapposto a quello di B) cade proprio al valore
K(A)*E0, B si trova sotto ad A perché
il bordo ad alta energia del suo spettro cade ad energia più bassa del valore
K(B)*E0. Lo spettro di S cade ad energia decisamente più bassa di K(S)*E0.
B è più pesante di A che è più pesante di
S perché i loro K e le loro sezioni d’urto
sono, nell’ordine, decrescenti.
6
Osservazioni
Spettro RBS di un film
spesso di un elemento
A su un film di un elemento B su substrato
di elemento S, con
M(B)>M(A)>M(S)
Siamo in presenza di sovrapposizione di
contributi dovuta allo spessore del film
di A. A è in superficie perché il bordo ad
alta energia del suo spettro (sovrapposto a quello di B) cade proprio al valore
K(A)*E0, B si trova sotto ad A perché
il bordo ad alta energia del suo spettro cade ad energia più bassa del valore
K(B)*E0. Lo spettro di S cade ad energia decisamente più bassa di K(S)*E0.
B è più pesante di A che è più pesante di
S perché i loro K e le loro sezioni d’urto
sono, nell’ordine, decrescenti.
Terminata la discussione condivisa sull’interpretazione di questo primo insieme di spettri, è stata compilata collaborativamente in plenaria la seguente scheda con spettri (energia del fascio = 2 MeV) di
film di 50 nm di Au, Ag, Cu e Ti, non necessariamente puri, su substrato di Si. In uno stesso campione possono essere presenti più film sovrapposti. In questa fase agli studenti sono stati messi a
disposizione i valori dei fattori cinematici degli elementi citati. In Tabella II è riportata una possibile
compilazione della scheda da parte degli studenti.
Tabella II - Scheda riflessione e interpretazione collaborativa di spettri RBS di film di 50 nm di Au, Ag, Cu e Ti, non necessariamente di elementi puri.
1
Osservazioni
Spettro RBS di un film di
50 nm di Au su Si
Il film in superficie è di Au perché il
bordo ad alta energia dello spettro cade
proprio al valore K(Au)*E0. Si noti
l’altezza del picco pari a circa 230 di
resa normalizzata.
116
Capitolo 2. Proposte Didattiche
2
Osservazioni
Spettro RBS di un film di
50 nm di Ag su Si
Il film in superficie è di Ag perché il
bordo ad alta energia dello spettro cade
proprio al valore K(Ag)*E0. Non può
essere di un elemento più pesante, se no
non ci sarebbe alcun film in superficie.
Si noti l’altezza del picco pari a circa 90
di resa normalizzata.
3
Osservazioni
Spettro RBS di un film di
50 nm di Cu su Si
Il film in superficie è di Cu perché il
bordo ad alta energia dello spettro cade
proprio al valore K(Cu)*E0. Non può
essere di un elemento più pesante, se no
non ci sarebbe alcun film in superficie.
Si noti l’altezza del picco pari a circa 54
di resa normalizzata.
4
Osservazioni
Spettro RBS di un film di
50 nm di Ti su Si
Il film in superficie è di Ti perché il bordo
ad alta energia dello spettro cade proprio
al valore K(Ti)*E0. Non può essere di
un elemento più pesante, se no non ci
sarebbe alcun film in superficie. Si noti
l’altezza del picco pari a circa 27 di resa
normalizzata.
5
Osservazioni
Spettro RBS di un film di 50
nm di Au-Ag su Si
In superficie c’è sia Au che Ag perché i
bordi ad alta energia degli spettri cadono
proprio ai valori K(Au)*E0 e K(Ag)*E0.
Il film è composto dai due elementi circa
al 50% essendo le rese normalizzate
corrispondenti pari circa alla metà di
quelle degli elementi puri registrate negli
spettri precedenti.
117
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
6
Osservazioni
Spettro RBS di un film di 50
nm di Au-Ag su Si
In superficie c’è sia Au che Ag perché
i bordi ad alta energia degli spettri
cadono proprio ai valori K(Au)*E0 e
K(Ag)*E0. Il film è composto dai due
elementi nelle proporzioni di circa 30%
e 70% rispettivamente, essendo le rese
normalizzate corrispondenti a queste
frazioni delle rese normalizzate degli
elementi puri registrate negli spettri
precedenti.
7
Osservazioni
Spettro RBS di un film di 50
nm di Au su un film di 50
nm di Ag su un film di 50
nm di Ag-Cu su Si
Il film in superficie è di Au perché il bordo
ad alta energia dello spettro cade proprio
al valore K(Au)*E0. Segue un film di
Ag perché il bordo ad alta energia dello
spettro cade ad un valore leggermente
inferiore di K(Ag)*E0. Questi due film
sono puri considerando le loro rese
normalizzate. Segue poi un film di Ag-Cu
al 50% considerando le rese normalizzate
rispetto agli elementi puri.
Al termine è stata consegnata una scheda in forma di problem solving contenete degli spettri di diversi
campioni acquisiti in diverse condizioni di misura.
7. Attività individuale di interpretazione e di costruzione di spettri RBS.
In questa fase, oltre a interpretare degli spettri, gli studenti devono fare un lavoro più complesso di
discussione dei parametri di misura (vedi fase 4) e di costruzione di uno spettro RBS.
La scheda propone spettri di film di spessore 200 nm o multipli, di Au, Ag, Cu, Ti, Si e O non necessariamente puri. In uno stesso campione possono essere presenti più film sovrapposti. La scheda propone inizialmente di interpretare degli spettri RBS complessi. Fornisce il primo spettro con l’indicazione della composizione e dei parametri di misura, e per i 3 spettri successivi richiede l’interpretazione e la procedura seguita. Successivamente vengono presentati 2 spettri dell’ultimo campione
acquisiti modificando un parametro di misura. La richiesta è quella di individuare tale parametro e
di motivare la scelta. Come ultima attività viene richiesto di disegnare la previsione di uno spettro
RBS di un campione di struttura e composizione data.
Per questa attività individuale gli studenti hanno avuto tre giorni pieni di tempo e la mattina del quarto
giorno è stata svolta la discussione in plenaria.
8. Discussione in plenaria sugli spettri assegnati nell’attività 7 (1 ora)
In quest’ultima fase gli studenti sono stati chiamati volontariamente uno alla volta alla lavagna a
proporre e a mettere in discussione la loro ipotesi di soluzione di ciascun problema. In Tabella III è
riportata i problemi assegnati e una possibile sintetica compilazione.
118
Capitolo 2. Proposte Didattiche
Tabella III - Attività di problem solving assegnate al termine dell’intervento. Si tratta di spettri di film di spessore 200 nm o
multipli di Au, Ag, Cu, Ti, Si e O non necessariamente puri. In uno stesso campione possono essere presenti più film sovrapposti.
Il primo spettro e la relativa interpretazione sono dati.
1° parte: interpretazione di spettri complessi
Struttura del campione: film di 200 nm di Au
su film di 200 nm di Ti su substrato di Si.
Parametri di misura:
Ione: He++; Energia: 2 MeV; Angolo di raccolta θ: 170°
Struttura del campione: film di 200 nm di
Si su film di 400 nm di SiO2 su substrato
di Si.
Struttura del campione: film di 200 nm di
CuO su substrato di Si.
119
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Struttura del campione: film di 200 nm di
Cu su film di 200 nm di Ti su film di 200
nm di Au su substrato di Si.
2° parte: individuazione di un parametro di misura modificato
Parametro modificato: angolo di raccolta θ
(da 170° a 132°)
Parametro modificato: energia (da 2 MeV
a 1.8 MeV)
120
Capitolo 2. Proposte Didattiche
3° parte: costruzione di uno spettro RBS
Disegnare nel sistema di riferimento dato, la
previsione di uno spettro RBS di un campione
che presenta un film in superficie di spessore
200 nm composto di un miscuglio di Ag, Cu e
Si su un substrato di Cu.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
121
IL CONCETTO DI POTENZIALE ELETTRICO IN ELETTROSTATICA:
UNA PROPOSTA DIDATTICA BASATA SULLA RICERCA1
Jenaro Guisasola
Dipartimento di Fisica Applicata. Università dei Paesi Baschi, Spagna
Abstract Questo articolo esamina l’opportunità didattica di introdurre una sequenza di insegnamento per il concetto di potenziale elettrico all’interno del contesto dell’elettrostatica. Questa breve
sequenza ha come destinatari studenti dell’ultimo anno della scuola secondaria o del primo anno di
università ed è stato progettato tenendo presenti le concezioni comuni degli studenti su questo argomento. La validazione è effettuata mediante un pre-test e un post-test utilizzando questionari scritti.
I risultati mostrano che gli elementi all’interno della sequenza aiutano gli studenti a stabilire una
connessione tra il movimento di cariche (visione microscopica) e l’analisi energetica del sistema
(visione macroscopica).
Parole chiave: Didattica sul potenziale elettrico, difficoltà di apprendimento degli studenti, modello
esplicativo dell’energia elettrica in elettrostatica
1. Introduzione
Forse uno dei motivi per cui l’elettricità a volte sembra più difficile da studiare rispetto alla meccanica è che l’elettricità non è molto evidente ai nostri sensi. Possiamo vedere gli oggetti cadere o
spingerli e guardarli colpirsi l’un l’altro e sappiamo cosa aspettarci da questi fenomeni. Anche nel
caso di liquidi e gas, il loro comportamento è fondamentalmente familiare nella nostra vita quotidiana. Tuttavia, non possiamo vedere, sentire o annusare l’elettricità. Anche quando facciamo scoperte su di essa, questa è frequentemente associata a situazioni di pericolo. I manifesti sui pericoli
dell’elettricità che mostrano un fulmine, le scariche elettriche in cucine e bagni avvertono che l’elettricità può causare gravi danni.
Tuttavia, questo non è sempre vero. L’elettricità è necessaria per tutta una serie di applicazioni di
uso quotidiano, tecnologiche e industriali. Di conseguenza, uno dei principali compiti comporta il
suo ‘accumulo’ per essere in grado di utilizzarla. Ciò implica parlare del lavoro necessario per trasportarla e accumularla come pure dell’energia che viene trasferita o accumulata. Allora, se si parla
di elettricità e di un campo elettrico, possiamo evitare l’argomento dell’energia cinetica e potenziale
connessi con l’elettricità. Il concetto di potenziale elettrico e la sua integrazione nei diversi modelli
che spiegano i fenomeni elettrici è un tema essenziale nei corsi di fisica al termine della scuola secondaria e nel corso del primo anno di università.
Nei corsi introduttivi di fisica, il concetto di potenziale elettrico è centrato sullo studio di equazioni per
il lavoro fatto durante lo spostamento di una carica in un campo elettrico fino ad arrivare alla equazione
che fornisce il potenziale elettrico per una carica. Tuttavia, il cambiamento di paradigma di solito non
è indicato quando ci si sposta da una analisi basata su forze e campo a un’altra analisi basata sul lavoro
e dell’energia. Le interazioni elettrostatiche sono inizialmente analizzate utilizzando vettori (intensità
di campo, la forza elettrica) e linee di campo. Ma, poi, l’attenzione si concentra sui concetti di lavoro,
energia cinetica ed energia potenziale. Questi concetti vengono utilizzati per risolvere molti problemi
in elettrostatica e il movimento di cariche, applicando il teorema dell’energia cinetica e la legge di conservazione dell’energia. Troviamo che questa attenzione aiuti dal punto di vista concettuale e quando
si risolvono problemi utilizzando semplici elementi di matematica. Questo cambiamento di modello
di riferimento teorico di solito non è spiegato nella maggior parte dei testi1.
(1)
Traduzione a cura di Alessandra Mossenta.
122
Capitolo 2. Proposte Didattiche
In questo articolo ci concentreremo sulla presentazione di una sequenza di insegnamento per il concetto di potenziale elettrico all’interno del contesto dell’elettrostatica, sequenza basata sui risultati
della ricerca didattica. L’apprendimento, che implica la comprensione del concetto di potenziale elettrico, comporta non solo conoscere l’equazione per calcolare il potenziale elettrico, ma sapere perché questo concetto viene scelto per analizzare il movimento delle cariche elettriche in un campo
elettrico. Al fine di mettere in relazione il ragionamento “operazionale” basato su una regola o una
formula, ad esempio , con il ragionamento “causale”, basato su ciò che accade e cambia durante il
processo di carica di un corpo, è necessario mettere in atto un ragionamento di tipo sistemico2. Questo ragionamento si basa sulla considerazione delle interazioni (e movimenti) tra le diverse cariche in un campo elettrico, che possono spiegare i “meccanismi” che consentono che si stabilisca un
nuovo equilibrio. Deve inoltre essere chiaro che quello dell’energia potenziale elettrica è un concetto che misura il lavoro svolto dal campo elettrico durante il processo. Parlare dell’energia potenziale di una carica e dell’ambiente ci permette di stabilire un “meccanismo” per spiegare il nuovo
equilibrio raggiunto3.
2. Precedenti ricerche e difficoltà degli studenti nell’apprendimento
del concetto di potenziale elettrico
Quando si insegna il concetto di potenziale elettrico e la differenza di potenziale elettrico in un contesto elettrostatico, si è interessati a come le cariche elettriche evolvono quando interagiscono. L’analisi di questo processo, dipendendo dalle forze che intervengono e dal campo elettrico, di solito è
complessa, mentre utilizzando i concetti di lavoro e di energia già studiati in meccanica, l’analisi può
essere notevolmente semplificata. Allora è opportuno creare la necessità di introdurre un nuovo concetto, come la differenza di potenziale e di farlo attraverso un’analisi energetica che includa non solo
una carica o una serie di cariche, ma l’intero sistema di cariche che interagiscono. In questo compito,
la ricerca in didattica della fisica ha rilevato alcune persistenti difficoltà di apprendimento/insegnamento nei diversi livelli di insegnamento.
Una prima difficoltà evidenziata più volte da diversi lavori di ricerca è che gli studenti non attribuiscono significato fisico alla grandezza differenza di potenziale4,5,6 e che, di conseguenza, di solito
non lo usano per analizzare il movimento di cariche né in contesti di elettrostatica7,8 né in semplici
circuiti in corrente continua9-14. Le difficoltà di cui sopra sono dimostrate dal fatto che una percentuale significativa di studenti negli ultimi anni della scuola secondaria (16-18 anni) e all’università,
quando non trovano alcun significato per il concetto di potenziale elettrico, ‘cercano rifugio’ in definizioni operative (‘formule’) per analizzare il movimento di cariche in un campo elettrico o in un
semplice circuito in corrente continua. Di solito basano il loro ragionamento su una descrizione letterale della ‘formula’ o su un’analisi causale errata di esso.
La ricerca di cui sopra sembra convergere sul fatto che le concezioni alternative degli studenti non
sono idee isolate, ma sono dotate di una certa coerenza, strutturate su veri “quadri di riferimento concettuale alternativi “. Questo quadro concettuale alternativo e il modello di obiettivo esplicativo per
l’insegnamento sono descritti nello schema seguente:
123
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Concezioni alternative degli studenti sulla
differenza di potenziale e sul movimento di
cariche nel contesto dell’elettrostatica
Modello scientifico per spiegare il movimento
di cariche nel contesto dell’elettrostatica
- L’elettricità è considerate come un fluido che per- - Le interazioni elettriche possono essere analizzate dal
punto di vista energetico in termini del teorema dell’enervade i corpi
gia cinetica e della conservazione dell’energia.
- Quando un corpo carico viene in contatto, tramite
un filo conduttore, con un altro che non lo è, parte - Le cariche elettriche generano campi elettrici che contendel ‘fluido elettrico’ si muove, seguendo il crite- gono energia potenziale per compiere lavoro e spostare
rio di andare dalla maggiore alla minore quantità altre cariche elettriche nella loro zona di influenza.
di fluido.
- Il movimento di cariche nel processo di carica elettrica
- Questo non spiega il movimento di cariche in un è dovuto a differenze di potenziale. Cariche elettriche
campo elettrico in base ad un’analisi basata sull’ener- positive si muovono spontaneamente nel verso di potengia del sistema e quindi non considera il concetto di ziali decrescenti, mentre le cariche negative nel verso
di potenziali crescenti.
differenza di potenziale.
- Il criterio precedente determina il movimento spontaneo di cariche in un campo elettrico, tra corpi carichi
e nei circuiti elettrici. Senza una differenza di potenziale, non è possibile avere un movimento di cariche,
nel contesto dei campi elettrici conservativi.
Schema 1 - Difficoltà e modello esplicativo
3. Insegnamento del potenziale elettrico e della differenza di potenziale in elettrostatica
La nostra domanda di ricerca fondamentale è: Come possiamo progettare una sequenza di insegnamento per il potenziale elettrico e la differenza di potenziale e metterla in atto in modo efficace? In
conformità con Méheut e Psillos15, concordiamo che ‘sequenza di insegnamento-apprendimento’ sia
un termine ampiamente utilizzato per indicare lo stretto legame tra l’insegnamento proposto e i risultati di apprendimento attesi nello studente per una sequenza orientata ad un tema che sia basata sulla
ricerca. L’approccio qui presentato rientra nella linea di ricerca secondo cui insegnamento e apprendimento sono analizzati in dettaglio (coinvolgendo una singola sequenza su un argomento), piuttosto che a livello di curriculum intero, effettuato in uno o due anni.
Il formato del corso è stato quello di un contesto di apprendimento interattivo16. I materiali didattici promuovono un ambiente altamente interattivo durante le sessioni di discussione. Gran parte del
corso prevede un modello di apprendimento cooperativo per gli studenti. Allo stesso modo il materiale è stato sviluppato in coerenza con una visione costruttivista dello sviluppo della conoscenza. Le
lezioni tradizionali (25% delle lezioni complessive) si svolgono dopo le sessioni di discussione.
Il contenuto del corso ha enfatizzato i collegamenti con i problemi scientifici sociali e le applicazioni tecnologiche di tutti i giorni, il ragionamento scientifico e gli approcci qualitativi a concetti e
teorie.
Il corso si compone di tre lezioni di 50 minuti ogni settimana e una sessione di 1 ora di laboratorio pratico. I partecipanti a questo studio consistevano in 126 studenti (18 anni) dell’ultimo anno di
Istruzione Secondaria post-obbligatoria (Gruppo 1, N = 28, Gruppo 2, N = 32 per l’anno 2006-2007
e Gruppo 1, N = 35; Gruppo 2, N = 31 nell’anno 2007-2008) che avevano scelto “Fisica per Scienze
e Ingegneria”. Stiamo per presentare il risultato del secondo anno di attuazione.
Tutti gli studenti avevano già seguito almeno un corso di fisica comprendente argomenti di meccanica e elettromagnetismo durante il primo anno di corso, e superato un esame per passare al secondo
anno. Gli studenti sono stati divisi casualmente in tre gruppi. Come affermato da Ferguson & Takane
(1989), la distribuzione casuale di studenti che hanno subito la stessa istruzione secondaria obbligatoria è sufficiente a garantire lo stesso livello di conoscenza con i gruppi sperimentali. Il programma di
fisica è simile a quello utilizzato in molti corsi di livello introduttivo di Fisica. I gruppi sperimentali
124
Capitolo 2. Proposte Didattiche
hanno seguito strategie di insegnamento che si sono concentrate sulla discussione delle attività della
sequenza. In “Fisica per Scienze ed Ingegneria” in Spagna, ci sono più studenti che studentesse. In
tutti i gruppi, ci sono percentuali simili di uomini e donne: 60% uomini e 40% donne.
Lo schema 2 mostra come il potenziale elettrico è affrontato nel corso trasformato. Uno degli obiettivi della progettazione dell’unità di insegnamento è quello di rendere il senso dei nuovi concetti e
modelli. Devono essere effettuati anche per voler aumentare questa conoscenza. In altre parole, gli
studenti dovrebbero essere in grado di vedere il punto di quello che stanno facendo in ogni momento
durante il processo di insegnamento e di apprendimento. Se questo è il caso, il processo di insegnamento e di apprendimento avrà probabilmente (più) senso per loro e diventerà quindi più probabile
che essi costruiscano una visione della fisica come una rete interconnessa di concetti. Come riportato
da A. Elbey17 questo non è un obiettivo evidente di per sé. L’impostazione di un problema (Perché è
interessante studiare l’energia potenziale elettrico?) porta a definire gli obiettivi da raggiungere quando
si studia la sequenza e questo problema viene definito progressivamente, come avviene nel lavoro
scientifico, e si conclude con problemi specifici che definiscono il tema comune della sequenza.
Sequenza dei problemi
Modi in cui la scienza opera
che devono essere appresi
Spiegazioni scientifiche
che devono essere comprese
A. perché è interessante studiare A. La scienza è interessata ai fenol’energia potenziale elettrica?
meni naturali e alle loro implicazioni sociali.
B. Come possiamo mettere in rela- B. Attività per selezionare le idee B. Relazioni tra lavoro ed energia
zione il movimento di una certa
teoriche corrette e organizzare
carica in un campo elettrico e
esperimenti, elaborando un
Lavoro fatto quando le cariche si
l’energia elettrica?
modello esplicativo iniziale
muovono in un campo elettrico a
velocità costante e differenza di
energia potenziale elettrica
Differenza di potenziale
C. Quanta energia è richiesta per C. Attività da analisi di simulazioni C. Differenza di potenziale e potene selezione dei risultati, indiviziale elettrico in sistemi di carica
muovere le cariche in campi
duazione di relazioni e definispecifici
generate da certe cariche?
zione di una grandezza
La differenza di potenziale come
Come si muovono le cariche nei
criterio per analizzare il movicampi elettrici?
mento di cariche.
D. Qual è la relazione tra l’intensità D. Controllo delle relazioni stabi- D. La direzione del campo elettrico
del campo elettrico e il potenlite, per mezzo di esperimenti
indica la massima variazione di
ziale elettrico?
mentali
potenziale .
E. È possibile disegnare una mappa E. La scienza fa uso delle rappre- E. Superfici equipotenziali
per il potenziale elettrico?
sentazioni grafiche per analizzare
fenomeni e definire grandezze
Campo elettrico con numerose
cariche
Schema 2 - Struttura basata sui problemi della sequenza sull’argomento: “Come si caricano I corpi? Come possiamo caricarli
in modo più efficiente?”
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
125
Durante la sequenza gli studenti hanno effettuato i seguenti tipi di attività:
a) implicazioni sociali del tema, cercando di rendere il problema interessante per gli studenti, in
modo che essi restino coinvolti nella sua soluzione e, al tempo stesso, anche rendendoli consapevoli degli obiettivi proposti.
b) lavori di gruppo, in cui gli studenti lavorano in piccoli gruppi, valutano le proprie idee, aggiungono nuove idee, e raggiungono un consenso o un dissenso.
c) discussione di classe e guida da parte dell’insegnante, gli insegnanti hanno guidato un approccio
che propone domande. Questo approccio porta gli studenti in una posizione in cui sono in grado
di estendere le loro conoscenze e capacità in una certa direzione, che aiuta a risolvere il problema.
Il rappresentante di ogni gruppo presenta la conclusione su cui si è accordato il gruppo; tutti i
modi di risolvere il compito vengono discussi, guidati dal docente e viene formulato un riassunto
in aula.
d) relazione individuale, dove ogni studente individualmente riferisce come è stato risolto il compito, con spiegazioni specifiche in materia di documentazione dei risultati. L’insegnante discute
le relazioni degli studenti nella lezione successiva.
Nel passo B della sequenza (vedi schema 2), si invitano gli studenti a interpretare il movimento di
una carica in un campo elettrico uniforme utilizzando i concetti di lavoro ed energia. Per esempio,
uno dei compiti in questa fase della sequenza è quello che segue:
Compito. Spiega le forze necessarie per trasportare la carica positiva q0 dalla posizione A alla posizione B a velocità costante. Sappiamo che il campo tra le armature ha un valore di E. Quali forze agiscono sulla carica q0? Qual è il lavoro svolto dalla forza esterna per spostare la carica da A a B? C’è
una variazione di energia potenziale elettrica nel sistema? Se è così, calcolala.
I commenti che seguono sono stati fatti da studenti nella sessione di discussione dopo aver lavorato
in gruppo per risolvere il compito e scrivere una relazione:
Rappresentante del Gruppo 2: la forza del campo elettrico agirà tra le due armature cariche. Questa forza è la forza F nel disegno, il suo valore sarà F = E q0. Un’altra forza esterna maggiore di F è
richiesta per spostare la carica da A a B.
Rappresentante del Gruppo 6: Non siamo d’accordo, perché se la carica è in movimento a velocità
costante, l’accelerazione dovrebbe essere zero. Ciò significa che la somma delle forze che agiscono
sulla carica q0 deve essere zero: F = E q0 = Fext.
Rappresentante del Gruppo 8: Il lavoro fatto è pari a zero come la forza totale è pari a zero.
. Non comprendiamo la domanda.
126
Capitolo 2. Proposte Didattiche
Rappresentante del Gruppo 7: Non si sta chiedendo il lavoro totale, ma il lavoro dalla forza esterna
che sarà
. Questo lavoro si rovescia dal di fuori del sistema, pertanto l’energia
potenziale del sistema aumenta e la sua variazione sarà
Durante il passaggio D della sequenza (perché e come le cariche si muovono in un campo elettrico?),
abbiamo aiutato gli studenti a sviluppare una teoria esplicativa che prevedesse il movimento di cariche in un campo elettrico. Le modalità di ragionamento previste richiedono rapporti tra le forze che
agiscono su di esso, il lavoro compiuto e la variazione di energia. Abbiamo introdotto il concetto di
differenza di potenziale per analizzare la causa del movimento delle cariche in un campo elettrico.
Compito. Due sfere di metallo con raggi diversi sono caricate con carica +Q1 e +Q2, in modo che
ogni sfera acquisisce un’energia rappresentata dai potenziali V1 =
e V2 =
(vedi figura)
Individua, per ognuno dei seguenti casi, in che modo si muovono gli elettroni (cariche negative),
dopo aver stabilito il collegamento tra di loro.
a) Sfera 1: R1 = 2R e Q1 = 2Q e sfera 2: R2 = R e Q2 = Q
b) Sfera 1: R1 = 10 cm e Q1 = 15C e sfera 2: R2 = 5 cm e Q2 = 15C.
Sfera 1
Sfera 2
Un piccolo numero di studenti nei vari gruppi continuano a ragionare in base alla quantità di carica
elettrica in ciascuna sfera. Tuttavia, il dibattito tra i membri del gruppo porta a relazioni di quasi
tutti i gruppi che svolgono la loro analisi sul movimento di elettroni tra le due sfere basata sul concetto di differenza di potenziale. Ad esempio, una delle spiegazioni comuni della maggior parte dei
gruppi è la seguente:
“Le cariche vengono spostate quando vi è una differenza di potenziale, come una palla che cade tra
due altezze sulla superficie della Terra. Nel primo caso il potenziale elettrico delle due sfere è uguale
quindi non c’è alcun movimento di elettroni. Nel secondo caso il potenziale della sfera 2 (3 v) è maggiore di quello della sfera 1 (1,5 V) cosicché gli elettroni che si muovono verso i potenziali crescenti
si sposteranno verso la sfera 2.”
L’apprendimento è stato valutato per mezzo di un pre-test e un post-test in ciascuno dei gruppi. Due
questionari (5 domande) sono stati somministrati con gli stessi obiettivi. Questi obiettivi corrispondono agli obiettivi definiti nello schema 2.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
127
4. Valutare l’efficacia della sequenza di insegnamento
Poiché l’obiettivo è di contribuire con informazioni generali a definire ciò che gli studenti conoscono
sul potenziale elettrico, sono stati delineati tre livelli complessivi di comprensione del tema. Le risposte ai due questionari sono state raggruppate nelle seguenti categorie:
I: Risposte che specificano esplicitamente i concetti e le leggi inclusi negli obiettivi di insegnamento per questa parte della sequenza (soddisfacente).
II: Risposte che indicano la caratteristica principale del modello d’insegnamento, ma non giustificano il modello esplicativo completo (incompleto).
III: Risposte in cui i concetti non sono ben applicati e/o non hanno alcuna giustificazione ulteriore
(non corretto).
Le risposte rimanenti sono state classificate o come non classificabili, perché le risposte degli studenti sono state poco chiare, o in bianco.
Sono stati confrontati i punteggi delle risposte corrette (categorie I e II) per ogni gruppo. L’indice statistico di guadagno di Hake viene utilizzato per decidere se ci sono differenze significative, o meno,
tra pre-test e post-test. L’indice di Hake, gx, è definito come la frazione di guadagno massimo possibile per l’istruzione, il che significa:
Con questo indice si vogliono confrontare le risposte esplicative per il pre-test e il post-test calcolando la frequenza delle risposte corrette dal pre-test F1(pre) e la frequenza delle risposte corrette
dal post-test F2( post). Un guadagno sotto 0,10 (un aumento del 10%) vorrebbe dire che il miglioramento non è stato sostanziale e che miglioramenti significativi non sono stati raggiunti nell’apprendimento degli studenti dall’insegnamento sperimentale sul potenziale elettrico e sulla differenza di
potenziale in elettrostatica.
Per quanto riguarda la validità dei contenuti del questionario e la sua rilevanza per i nostri obiettivi,
quattro membri del nostro Dipartimento di Fisica, che sono qualificati ed esperti in fisica e in didattica della fisica, hanno completato il questionario e hanno fornito suggerimenti che sono stati presi in
considerazione al momento di scrivere la sua versione definitiva. Tutti i membri della facoltà hanno
confermato che il contenuto del questionario era adeguato per gli studenti che avevano scelto il Corso
Introduttivo di Fisica al secondo anno della Istruzione Post-Obbligatoria Secondaria Spagnola, indipendentemente dalle strategie didattiche utilizzate nel corso. Inoltre, uno studio pilota è stato condotto con piccoli campioni di studenti. Ciò ha confermato che, in generale, gli studenti non ha avuto
problemi di comprensione del significato delle domande.
In questo articolo ci accingiamo a mostrare due dei quesiti proposti e dei loro risultati, nonché la
tabella generale per l’indice il Hake in merito alle cinque domande. I risultati ottenuti nei due gruppi
non presentano differenze significative e pertanto sono stati raggruppati portando il numero complessivo di studenti a N = 66.
Una delle domande (domanda 1) richiede che gli studenti forniscano una spiegazione qualitativa per il
concetto di potenziale elettrico all’interno di un contesto accademico che è familiare agli studenti.
Q1 .- Spiega cosa significa per te il concetto di potenziale elettrico in un punto P vicino a una carica
positiva + Q. Applica questa nel caso specifico che il potenziale nel punto P sia di 7 volt.
128
Capitolo 2. Proposte Didattiche
I risultati per la domanda 1 sono presentati nella tabella 1:
Domanda 1
Risposte
soddisfacenti
Risposte
incomplete
Risposte
corrette
% di risposte
corrette
Risposte non
corrette
% di risposte
non corrette
Pre-test (N=46)
2
18
20
30.3
24
36.3
Post-test (N=41)
19
29
48
72.7
15
22.7
Tabella 1 - Risultati rispetto alla domanda n. 1
Presentiamo alcune delle risposte scritte dagli studenti alla prima domanda nel pre-test e nel post-test,
come illustrato di seguito. Esempi di diversi livelli di comprensione nel post-test:
“Il potenziale rispecchia il lavoro compiuto dalle forze elettriche nel sistema. Ad esempio, 7 volt
indica il lavoro che deve essere fatto per portare una carica positiva di 1 Coulomb al punto P che si
trova vicino alla carica positiva + Q” (livello soddisfacente)
“Il potenziale elettrico è il rapporto tra il lavoro svolto e la carica che viene trasportata al punto P:
V = W/q” (livello incompleto)
Nella domanda 5 gli studenti devono applicare il concetto di differenza di potenziale in una situazione
di cariche in movimento tra due punti. Si deve analizzare il movimento delle cariche tra la batteria e
la sfera conduttrice da un punto di vista basato sull’energia. I risultati sono riportati nella tabella 2.
Q5 .- Il diagramma mostra una sfera conduttrice con raggio R collegata al polo positivo di una batteria da 12V, con il polo negativo collegato a terra. Fluirà una corrente nell’assemblaggio del diagramma? Spiegare se la carica passa attraverso le sezioni CD e AB.
Domanda 5
Risposte
soddisfacenti
Risposte
incomplete
Risposte
corrette
% di risposte
corrette
Risposte non
corrette
% di risposte
non corrette
Pretest (N=46)
0
6
6
9
37
56
Post-test (N=41)
15
21
36
54.5
30
45.4
Tabella 2 - Risultati rispetto alla domanda n. 5
Presentiamo alcune delle risposte scritte dagli studenti a questa domanda nel pre-test e post-test, come
illustrato di seguito. Esempi di diversi livelli di comprensione nel post-test:
“Nel cavo CD il potenziale nel punto C è superiore al punto D. Gli elettroni si muovono verso i potenziali crescenti. Ciò significa che la sfera conduttrice si caricherà positivamente fino a quando non ha
un potenziale pari all’estremità D (6 volt). Nella sezione AB la stessa cosa accade in quanto gli elettroni si muovono verso la “Terra” dato che questa ha il maggior potenziale. Questo processo si fermerà quando la batteria è scarica” (livello soddisfacente).
“Le cariche si muovono perché c’è una differenza di potenziale fra le sezioni CD e AB. In entrambi
i casi vi è una differenza di potenziale di 6 Volt” (livello incompleto)
Con l’indice di guadagno di Hake vogliamo confrontare le risposte esplicative per il pre-test e il
post-test calcolando la frequenza di risposte corrette dal pre-test F1(pre) e la frequenza delle risposte corrette dal post-test F2 (post). La tabella 3 mostra il guadagno per ogni domanda. Un guadagno
sotto 0,10 (un aumento del 10%) vorrebbe dire che il miglioramento non è significativo e che l’apprendimento degli studenti dall’insegnamento sperimentale non ha raggiunto significativi miglioramenti nell’apprendimento del concetto di potenziale.
129
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Miglioramento della comprensione concettuale (indice di Hake) raggiunto mediante l’attuazione della
sequenza nei due gruppi di studenti (N = 66).
domanda
Risposte corrette
nel pretest
F1(pre)
Risposte corrette
nel post-test
F2(post)
gx
1
22
0.33
54
0.82
0.73
2
20
0.30
48
0.73
0.61
3
13
0.20
47
0.71
0.63
4
11
0.16
43
0.65
0.58
5
9
0.14
36
0.54
0.46
Tabella 3 - Indice di guadagno per le 5 domande
Come possiamo vedere nella tabella 3, ciascuno degli indici di Hake che abbiamo calcolato è superiore allo 0,10. Questo indica che vi è stato un sostanziale miglioramento della comprensione concettuale e quindi un guadagno è stato realizzato con la nuova proposta didattica per insegnare utilizzando la ricerca guidata.
Conclusioni e implicazioni per l’insegnamento
Lo scopo di questo lavoro era quello di progettare e realizzare una sequenza di insegnamento per
il concetto di potenziale elettrico nei fenomeni elettrostatici. Una comprensione del modello che
spiega questi fenomeni e l’uso completo dei concetti di potenziale e di differenza di potenziale elettrico è problematico per una percentuale significativa di studenti. L’approccio nella sequenza si basa
sull’aiutare gli studenti a stabilire connessioni tra il movimento di cariche (visione microscopica) e
l’analisi del sistema su base energetica (visione macroscopica). Gli studenti sono aiutati a costruire
un modello che dà senso ai concetti di potenziale e differenza di potenziale elettrico.
Dopo aver realizzato la sequenza, un numero considerevole di studenti hanno acquisito una comprensione più soddisfacente del potenziale elettrico e del movimento di cariche in un campo elettrico. Ciò
sembra confermare che gli aspetti evidenziati nella sequenza sono rilevanti per gli obiettivi definiti, in
particolare, gli aspetti che spiegano il movimento di cariche in un campo elettrico che includono connessioni globali tra carica, campo elettrico e potenziale elettrico. Analogamente, effettuando un’analisi sistemica che tiene conto non solo delle forze, ma anche del lavoro svolto dalle forze di campo,
il modello esplicativo offre agli studenti una “prospettiva basata sull’energia” di un sistema elettrico.
Questa conclusione è coerente con altre ricerche che dimostrano che gli studenti possono imparare
molto di più riguardo ad un modello scientifico, sottolineando i principi fisici fondamentali e comparandolo e contrastando la sua utilità, piuttosto che semplicemente studiando il le caratteristiche del
modello18, 19.
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Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
131
“LE STELLE VANNO A SCUOLA”: NUOVE METODOLOGIE NELLA DIDATTICA
DELL’ASTRONOMIA ATTRAVERSO OSSERVAZIONI REMOTE INTERATTIVE
Manuela Ciani
Osservatorio Astronomico di Trieste
“Le Stelle vanno a Scuola” è un progetto di didattica dell’INAF - Osservatorio Astronomico di Trieste (OATs).
L’idea nasce nel 2001 all’interno del Gruppo Tecnologie Astrofisiche dell’OATs e, grazie a fondi
ottenuti dal Ministero dell’Istruzione dell’Università e della Ricerca, nel 2003 si riesce a concretizzare l’obiettivo dando vita al progetto “Le Stelle vanno a Scuola”, che vanta di possedere il primo
telescopio in Italia con capacità robotiche totalmente dedicato alla didattica. Il progetto, il cui primo
l’intento era quello di promuovere l’insegnamento dell’astronomia all’interno delle scuole, assume
ben presto un compito molto più ambizioso, ovverosia quello di fornire un laboratorio didattico sperimentale di astronomia da offrire alle scuole in forma totalmente gratuita. Si tratta di un laboratorio didattico basato su delle vere e proprie osservazioni astronomiche interattive, durante le quali
sono gli studenti, dalla loro scuola e con il loro docente, ad essere i veri e attivi protagonisti. Non si
tratta, infatti, di visite all’Osservatorio Astronomico di Trieste, poiché le finalità del progetto erano
sin dall’inizio quelle di fornire questo servizio a tutte le scuole sul territorio nazionale, indipendentemente dalla loro posizione geografica. Da qui nasceva l’esigenza di svolgere delle osservazioni
remote, che si potessero condurre a distanza, ma che allo stesso tempo fossero interattive e avvenissero in tempo reale. Lo scopo era quello di permettere agli studenti, di controllare il telescopio e
la strumentazione di acquisizione dati comodamente dalla loro scuola (ovunque essa fosse posizionata sul territorio nazionale), riuscendo in tal modo a condurre le loro osservazioni astronomiche.
Nell’astrofisica contemporanea, a livello professionale, le osservazioni remote rivestono la massima
importanza, poiché consentono l’acquisizione di dati e di immagini da parte dell’utente scientifico
che opera da postazioni anche molto distanti da quella del telescopio utilizzato. Ricostruire, quindi,
un sistema che fosse in grado di riprodurre appieno quelle che sono le moderne metodologie di indagine astronomica era quindi un progetto molto ambizioso che è stato però ottimamente realizzato
dallo staff del Gruppo Tecnologie Astrofisiche dell’OATs. Ora il progetto è dotato di una strumentazione tecnologicamente all’avanguardia, che comprende due telescopi, entrambi corredati di camera
CCD per l’acquisizione delle immagini, fissati su una montatura a capacità robotiche, completamente
controllata dai computer adibiti al progetto. Tutta la strumentazione è situata in una cupola all’interno
della Stazione Osservativa di Basovizza, succursale dell’Osservatorio Astronomico di Trieste, in una
zona dell’altipiano carsico lontana dalle luci della città. Il telescopio più grande, uno Schmidt-Cassegrain da 35cm di diametro, viene impiegato per le osservazioni notturne e permette l’osservazione di
galassie, nebulose, ammassi stellari, pianeti, asteriodi, comete, ecc. Il telescopio più piccolo, invece,
è un rifrattore da 7cm di diametro, ad esclusivo utilizzo solare, che permette agli studenti il monitoraggio dei fenomeni che coinvolgono la cromosfera della nostra stella, quali macchie solari, protuberanze e brillamenti. Il telescopio Schmidt-Cassegrain si presta non soltanto a sessioni singole, ma
può essere fatto rientrare in un piu` ampio progetto di osservazioni astronomiche, condotte in piu`
serate, e finalizzate allo studio di particolari aspetti scientifici che presentano una variabilità a medio
o lungo periodo, quali, per esempio, lo studio delle stelle variabili. Anche le osservazioni diurne del
Sole possono essere ripetute su più giornate, per studiare, per esempio, lo sviluppo temporale delle
macchie solari e dei fenomeni a loro correlati (brillamenti, protuberanze, ecc.).
L’offerta didattica ha come destinatarie le scuole di ogni ordine e grado, compresi i corsi di laurea
a carattere astrofisico. Il percorso didattico, il tipo di osservazione e gli oggetti da studiare vengono
concordati in precedenza tra il docente e l’astronomo, in funzione del tipo di scuola, del programma
svolto e del taglio che si vuol dare all’osservazione, in modo da mettere bene in evidenza alcune ricadute prettamente fisiche su un tema che in genere, a scuola, viene trattato nell’ambito dell’insegnamento delle scienze naturali, piuttosto che della fisica. Per comprendere anche i più semplici mec-
132
Capitolo 2. Proposte Didattiche
canismi che stanno alla base delle scienze astronomiche, come per esempio i meccanismi che regolano l’emissione luminosa delle stelle o quella delle nebulose, sarebbe opportuno partire dallo studio di quella che viene definita l’interazione tra radiazione e materia, ossia lo studio delle caratteristiche della materia e di quelle della radiazione dal punto di vista fisico. Questo tema, purtroppo,
sebbene di fondamentale importanza, non trova quasi mai uno spazio adeguato nell’insegnamento
curricolare della fisica nell’ambito delle scuole superiori. Generalmente, infatti, la fisica viene insegnata seguendo un approccio classico in cui vengono trattati i temi come la gravitazione o l’elettromagnetismo, e in cui le tematiche che identificano l’approccio fisico moderno, come lo studio
del corpo nero, la fisica quantistica, la fisica nucleare e l’interazione radiazione-materia, che hanno
una fortissima ricaduta sull’astrofisica, non trovano spazio sufficiente. Il progetto “Le Stelle vanno
a Scuola”, non pretende ovviamente di colmare queste lacune nell’arco di un paio d’ore di osservazione, ma si propone come un utile strumento per accennare l’esistenza di questi fenomeni e di ciò
che sta alla loro base, cercando di far incuriosire gli studenti e di far capire loro che oggi l’astronomia e la fisica sono due discipline unite da un fortissimo legame.
La strumentazione tecnica richiesta alle scuole per effettuare il collegamento remoto con l’Osservatorio Astronomico consiste in un’aula con proiettore video, un amplificatore audio di sala con microfono, un computer dotato di una connessione internet a banda larga ed eventualmente una webcam;
dotazione, questa, normalmente presente oggi nelle aule multi-mediali di quasi tutte le scuole. Nei
giorni precedenti al collegamento, il personale dell’Osservatorio fornisce gratuitamente un software
(free-ware) da installare sul computer della scuola che permette di condividere il desktop, ossia riproduce sullo schermo, all’interno della classe, esattamente ciò che viene visualizzato sul monitor del pc
dell’Osservatorio che ha il controllo diretto dei telescopi. Questo sistema consente non solo di osservare le operazioni che esegue l’astronomo presente in cupola, ma soprattutto consente di effettuare
un controllo attivo da parte dell’utente remoto, facendo sì che siano gli studenti stessi ad effettuare
tutte le operazioni necessarie all’acquisizione dei dati. Per quanto riguarda il collegamento audio, la
tecnologia corrente permette di appoggiarsi a Skype, software ormai a larga diffusione, che fornisce
prestazioni sufficienti alle necessità del progetto. Tutto il software a carattere commerciale rimane
quindi installato unicamente sui sistemi di controllo dell’Osservatorio.
Grazie a tutta questa strumentazione gli studenti diventano dei veri e propri astronomi a distanza,
poiché hanno la possibilità di svolgere tutte le operazioni necessarie all’acquisizione di un’immagine
astronomica e possono, quindi, effettuare la scelta dell’oggetto celeste da inquadrare, puntare il telescopio sull’obiettivo, selezionare il filtro attraverso il quale acquisire l’immagine, scegliere il tempo
di esposizione e passare all’acquisizione dell’immagine. Tutte le operazioni vengono condotte sotto
la guida dell’astronomo che, grazie al collegamento audio e video, fornisce le spiegazioni necessarie ad utilizzare con successo i sistemi di controllo degli strumenti, stimola l’interesse dei ragazzi su
alcuni temi di interesse astrofisico e risponde alle loro domande.
I sistemi di controllo utilizzati dagli studenti durante la sessione osservativa sono due: il primo si
occupa di gestire la posizione del telescopio, mentre il secondo controlla il dispositivo di acquisizione delle immagini. Il software che permette il controllo della montatura (la montatura è la struttura meccanica che sostiene il tubo ottico e ne permette il movimento) riproduce e aggiorna in tempo
reale una mappa della volta celeste visibile dal telescopio e consente all’utente di effettuare il puntamento sui diversi target celesti utilizzando una funzione di “ricerca oggetti” presente all’interno
del software.
Il secondo sistema si occupa invece del controllo della camera CCD e dei filtri interposti tra il tubo
ottico e la camera stessa. Grazie a questo programma è possibile selezionare un filtro, impostare il
tempo di esposizione, che dipenderà dalla luminosità dell’oggetto astronomico, e infine acquisire
l’immagine.
Nell’ambito del progetto, l’uso dei filtri è di fondamentale importanza poiché la camera CCD montata
sul telescopio Schmidt-Cassegrain non è a colori, ma è monocromatica. Anche nell’astrofisica professionale, per la ripresa degli oggetti di profondo cielo, si utilizzano camere CCD in bianco e nero, poiché esse hanno una sensibilità di molto superiore rispetto a quelle a colori. Sebbene di primo acchito
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
133
possa sembrare una cosa impossibile, ottenere un’immagine a colori reali da una camera CCD monocromatica è fisicamente possibile se si utilizza un set di filtri RGB (red, green, blue). Si tratta di acquisire separatamente tre immagini dello stesso oggetto celeste usando un filtro rosso per la prima, uno
verde per la seconda e uno blu per la terza. Le immagini così ottenute saranno anch’esse in diverse
gradazioni di grigio, ma a quel punto sarà possibile colorare artificialmente di rosso l’immagine ripresa
con il filtro rosso, poiché la sola luce in grado di attraversare tale filtro è la luce rossa. Lo stesso procedimento viene applicato alle immagini catturate con i filtri verde e blu. In fase di rielaborazione
sarà poi sufficiente sovrapporre le tre immagini per ottenere l’immagine a colori reali e ciò è possibile perché i tre filtri utilizzati corrispondono ai tre colori primari della luce. Tutte queste operazioni
vengono effettuate attraverso l’utilizzo del software che controlla la camera CCD, che diventa quindi
non solo un software di controllo dell’apparecchiatura, ma anche un utile strumento per una prima
elaborazione dei dati acquisiti con l’ottenimento di immagini a colori reali degli oggetti celesti.
L’utilizzo dei sensori CCD permette all’astronomo presente in cupola di fornire un quadro semplice,
ma completo, sull’importanza del trattamento digitale delle immagini nell’astrofisica moderna, creando continui collegamenti con strumenti semplici di uso comune quali, per esempio, le macchine
fotografiche digitali. In questo modo viene affrontato un altro importantissimo tema che è diventato
di interesse quotidiano e che nella scuola moderna non viene in alcun modo trattato, ossia la digitalizzazione dell’informazione.
Il progetto, quindi, oltre a integrare l’insegnamento dell’astronomia e della fisica, rappresenta anche
un’importante strumento di innovazione nell’insegnamento di queste materie a livello metodologico,
poiché, fornendo la possibilità di intervenire a distanza e in tempo reale sulla strumentazione, permette agli studenti di diventare i protagonisti di tutte le fasi dell’osservazione.
Nel corso della sessione osservativa gli studenti, sotto la guida e i suggerimenti dell’astronomo, riescono ad acquisire una discreta familiarità con i sistemi di controllo della montatura e del CCD riuscendo, a fine sessione, ad effettuare le necessarie operazioni con una certa autonomia.
I dati e le immagini acquisite durante le osservazioni possono essere archiviate presso la scuola e
potranno poi essere utilizzate in seguito dal docente per eventuali elaborazioni o attività future. Inoltre è previsto il mantenimento presso l’Osservatorio Astronomico di un archivio centrale dei dati
acquisiti durante tutte le sessioni, con la possibilità di accesso e consultazione remota da parte delle
scuole o dei singoli studenti interessati attraverso il sito web del progetto.
All’interno del sito web http://scuola.oats.inaf.it sono inoltre disponibili diversi supporti didattici, in
formato documento (pdf) e presentazione (pps), da scaricare liberamente, che affrontano i temi più
importanti dell’astrofisica moderna e che servono a far chiarezza in seguito allo svolgimento della
sessione osservativa o come preparazione da effettuare in classe prima del collegamento con l’Osservatorio. Avere a disposizione delle unità didattiche che trattano in modo semplice e chiaro, ma sempre partendo da basi fisiche, argomenti come i telescopi, la fisica dei CCD, il colore o le distanze in
astronomia, diventa uno strumento utilissimo sia per studenti che per insegnanti.
Il progetto “Le Stelle vanno a Scuola” è al momento finanziato dal Ministero dell’Istruzione, Università e della Ricerca, e l’adesione da parte delle scuole risulta quindi gratuita. Grazie all’interazione
con il Dipartimento di Astronomia, il progetto ha avuto anche un contributo da parte del Consorzio
degli Istituti di Fisica e di Astronomia dell’Università di Trieste.
Ad oggi il progetto vanta di un numero considerevole di collegamenti effettuati con le scuole di ogni
ordine e grado, sebbene siano i licei scientifici e gli istituti nautici a detenere il numero maggiore di
collegamenti, essendo la geografia astronomica loro materia di studio. Nell’ambito della Laurea Specialistica in Astrofisica e Fisica Spaziale di Trieste, per il corso di Astronomia, è stato attuato un progetto di collaborazione esteso su numerose serate osservative volte allo studio di alcune stelle variabili che hanno permesso agli studenti di ricostruirne la curva di luce.
Geograficamente, il progetto ha toccato, oltre al Friuli Venezia-Giulia, diverse regioni italiane come
il Veneto, il Trentino Alto Adige, l’Emilia Romagna, la Lombardia, il Piemonte, la Liguria, le Marche e la Toscana e non sono mancati anche i collegamenti con le scuole italiane di Parigi, di Monaco
di Baviera e delle vicine Slovenia e Croazia.
134
Capitolo 2. Proposte Didattiche
In un prossimo futuro la strumentazione verrà integrata con due importanti apparecchiature. Uno spettrografo a reticolo alimentato in fibra ottica, già in costruzione nelle officine dell’Osservatorio, consentirà di ricavare gli spettri dei diversi oggetti celesti permettendo di mettere in luce il forte legame esistente tra astronomia, chimica e fisica. Inoltre è in pianificazione il collegamento della strumentazione
del progetto con i radio-telescopi solari presenti all’interno dell’Osservatorio Astronomico di Trieste:
questo permetterà ricavare informazioni sull’attività solare a lunghezze d’onda diverse da quelle analizzate con gli strumenti ottici, fornendo un’ informazione complementare a quella ottica.
Nel corso degli ultimi anni è stato avviato, sempre presso la succursale di Basovizza dell’Osservatorio Astronomico di Trieste, un altro importante progetto didattico: EsploraCosmo. Esso è basato
sullo sviluppo di un laboratiorio didattico dotato di attrezzature multimediali e interattive che può
ospitare fino a 25 ragazzi. Il cuore di EsploraCosmo sono software e dati. Il software è di livello professionale, adattato alle esigenze didattiche grazie ad un finanziamento europeo (Euro-VO), mentre i dati provengono sia dall’archivio delle osservazioni eseguite all’Osservatorio Astronomico di
Trieste, sia da quelli dei maggiori telescopi professionali del mondo, permettendo in questo modo
la navigazione virtuale nel sistema solare e quella tra stelle, nebulose e galassie. Inoltre tale sistema
permette di sperimentare la simulazione degli effetti fisici della gravitazione, uno dei cardini della
struttura dell’universo, spesso sottovalutato nella didattica dell’astronomia.
L’integrazione del progetto “Le Stelle vanno a Scuola” con EsploraCosmo permette di eseguire, anche
localmente, le normali attività di osservazione con il telescopio, elaborare i dati grezzi fino all’ottenimento dell’immagine finita e calibrata per procedere, quindi, alla sua analisi. L’esistenza di questo
laboratorio didattico locale presso l’Osservatorio di Basovizza rende possibili le osservazioni anche
a classi prive di risorse informatiche o che desiderino provare l’emozione di operare in prossimità
del telescopio, replicando così l’esperienza professionale su scala ridotta.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
135
ASTRONET E MICRONET: SPERIMENTARE A DISTANZA IN WEB
Mario Bochicchio, Antonella Longo
Laboratorio DIDA – Dipartimento di Ingegneria dell’Innovazione, Università del Salento
1. Introduzione
Le attività di laboratorio sono imprescindibili nelle facoltà scientifiche e la loro inclusione nei curricula è fondata su basi pedagogiche ampiamente condivise e consolidate ed ha l’obiettivo di illustrare
e convalidare i concetti analitici, di introdurre gli studenti alla pratica professionale e alle incertezze
proprie delle situazioni non ideali, di sviluppare le abilità connesse all’uso della strumentazione ed
di acquisire capacità di lavoro di gruppo [1].
La gestione dei laboratori è però onerosa perchè richiede staff qualificati e manutenzione continua
delle attrezzature, così che il numero dei laboratori è spesso insufficiente o comunque inferiore alle
richieste. Anche per queste ragioni l’adozione di modalità di accesso alternative, come i laboratori
remoti, è sempre più praticata dalle università e dalle scuole [2]. I laboratori remoti, infatti, possono
essere utilizzati dagli studenti anche a distanza e nelle ore o nei giorni di chiusura delle strutture didattiche [4,5], accrescendo così il numero degli studenti serviti ed estendendo l’area geografica coperta
dal servizio [6]. Ciò consente di ripartire i costi di creazione e gestione dei laboratori su un numero
maggiore di utenti e permette, almeno potenzialmente, di fornire dati sperimentali a prezzi ragionevoli e di condividere attrezzature di laboratorio costose tra più fruitori ed istituzioni [3].
Tuttavia i laboratori remoti non costituiscono una soluzione di semplice attuazione. Essi infatti:
1. pur consentendo economie sullo staff e sugli spazi, richiedono dispositivi e manutenzione in
misura superiore rispetto ai laboratori tradizionali;
2. sono di solito ritenuti “meno efficaci” perchè la percezione dell’esperimento è “mediata” da elaboratori e reti digitali ed avviene a distanza rispetto agli sperimentatori.
Per quanto concerne il primo punto, la grande diffusione delle tecnologie digitali e delle reti telematiche ha reso fattibili ed economiche molte soluzioni tecniche prima inattuabili o eccessivamente
dispendiose. In riferimento al secondo punto (efficacia didattica) diversi studi comparativi hanno rilevato un crescente livello motivazionale nell’uso dei laboratori remoti [2,6] che in genere sono valutati
dagli studenti come “più utili rispetto ai libri di scuola, ma anche rispetto ai simulatori digitali” [7].
Per queste ragioni, dal 1996 [8] i laboratori remoti hanno conosciuto una crescente diffusione, anche
se il loro sviluppo è stato spesso influenzato da fattori tecnici (sistemi informatici utilizzati, reti, larghezzadi banda disponibile, …) più che dal bisogno di riprodurre esperienze didatticamente efficaci
e soddisfacenti per gli utilizzatori. La maggior parte dei laboratori remoti descritti in letteratura, ad
esempio, è stata progettata per un solo utente alla volta, così che gli studenti impegnati nell’apprendimento remoto agiscono “in isolamento”. Molto spesso, inoltre, le soluzioni attuali sono troppo “specifiche”, ovvero troppo legate ad un determinato equipaggiamento tecnico di laboratorio, e non possono essere generalizzate ed adottate per altre attrezzature in altri laboratori.
Per superare i problemi descritti, l’articolo analizza i principali requisiti di riusabilità proponendo
un approccio più generale e non limitato ad uno specifico esperimento o strumento di laboratorio.
L’obiettivo è di non re-inventare da zero un laboratorio remoto ogni volta che uno strumento deve
essere reso accessibile sul Web, provando a definire un insieme di linee guida per un approccio standard con l’obiettivo di avere esperienze efficaci e soddisfacenti per l’utente. Questo aspetto diventa
particolarmente rilevante quando occorre creare laboratori composti da più dispositivi ed apparati fisicamente distanti, così da poter interagire con più strumenti contemporaneamente (ad es. per riprendere un oggetto astronomico usando contemporaneamente i telescopi di due due diversi osservatori
in due parti del Pianeta ecc.).
Particolarmente attenzione, in questo lavoro, è riservata all’adozione dei principi del CSCL (Computer Supported Collaborative Learning) per accrescere l’efficacia dei laboratori remoti eliminando
l’isolamento degli utenti: lo scopo è di avere laboratori in rete che includano i migliori aspetti dei
laboratori tradizionali e le migliori caratteristiche del Web. Il dialogo, la collaborazione e l’intera-
136
Capitolo 2. Proposte Didattiche
zione tra gli studenti sono infatti essenziali per rinforzare l’apprendimento attivo e la comprensione
costruttiva perché nella didattica laboratoriale l’apprendimento non deriva solo dall’interazione con
gli strumenti, ma anche dal dialogo con gli altri studenti secondo dinamiche stimolate dagli istruttori.
Le interazioni ed il dialogo guidano così l’interpretazione e la costruzione dei concetti [9], e costituiscono aspetti chiave che non possono essere esclusi dalle esperienze laboratoriali remote.
L’adozione del principio di riuso e dei fondamenti del CSCL hanno condotto gli autori alla progettazione e realizzazione di WeColLab (Web Collaborative Laboratory), un sistema che permette
l’azionamento remoto di strumenti di laboratorio a controllo digitale (come bracci robotici, telescopi,
microscopi elettronici ecc.) e consente a gruppi di studenti di condurre esperienze laboratoriali collaborative sul Web.
Nell’ambito delle attività connesse ai Master IDIFO 2008 e 2009 il sistema è stata applicato con successo alla remotizzazione di un telescopio (denominato “AstroNet” nel seguito dell’articolo) ed un
microscopio elettronico (MicroNet) dimostrando l’efficacia e la riutilizzabilità dell’approccio. Nel
seguito dell’articolo, l’uso di MicroNet ed AstroNet è discusso con riferimento a due differenti scenari:
1) Per il tirocinio, la preparazione di tesi di laurea e di Dottorato nell’ambito dei Corsi di Ingegneria
Informatica dell’Università del Salento. Lo sviluppo di una piattaforma come MicroNet, infatti,
richiede la capacità di integrare abilità di ingegneria del software, di networking di Human-Computer Interaction, di elettronica, di architetture distribuite e di controllo remoto di dispositivi hardware (gli strumenti di laboratorio).
2) In una classe di “Fisica Metallurgica” per Ingegneri che è stata selezionata per tre ragioni principali:
• l’approccio remoto rende possibile usare due microscopi elettronici in due luoghi diversi del
nostro campus per scopi comparativi;
• per ragioni tecniche (stabilità termica, peso delle apparecchiature, vibrazioni, compatibilità
elettromagnetica, …) i locali in cui sono installati i due microscopi sono nelle fondamenta di
due diversi edifici e non sono compatibili con lo svolgimento di attività didattiche stabili;
• La presenza di un gran numero di studenti nei laboratori causa vibrazioni, umidità e altri disturbi
che invalidano le misurazioni effettuate.
L’articolo è strutturato come segue: il secondo paragrafo illustra il contesto della ricerca e le esperienze precedenti, nel terzo è descritta la piattaforma WeColLab, nel quarto sono riportati i principali risultati sull’impiego di WeColLab come caso di studio per gli studenti di Ingegneria Informatica, nel quinto sono riportate le conclusioni e le considerazioni sugli sviluppi futuri.
2. Contesto
In letteratura sono documentati numerosi laboratori remoti per diverse aree scientifiche, diverse finalità didattiche e diversi strumenti di laboratorio a controllo digitale [2,11]. In Gravier et al. [11], ad
es., dall’esame di 42 laboratori remoti diversi, si osserva che ogni progetto implementa ex-novo la
propria architettura hardware/software senza riutilizzare parti o elementi progettuali proposti da altri.
Tuttavia, tutti i progetti analizzati sono basati su una struttura comune, composta da:
• Lo strumento di laboratorio dotato di sistema di contollo digitale.
• Un computer connesso in rete e dotato di opportune interfacce hardware e driver software per il
controllo dello strumento di laboratorio.
• Il software per interagire da remoto con lo strumento di laboratorio.
Partendo da una base analoga, gli autori hanno partecipato nel 2003 allo sviluppo del del progetto
FIRB denominato TIGER (Telepresence Instant Groupware for Higher Education in Robotics) [16],
che mirava a produrre quattro prototipi di esperimenti robotici distribuiti tra 11 università italiane in
un Electronic Learning Environment (ELE) condiviso, con tre obiettivi principali:
La possibilità per l’utilizzatore (studenti universitari di robotica e automatica) di eseguire da remoto
esperimenti di robotica ed automatica su dispositivi di laboratorio reali;
1. la più razionale gestione del tempo e dello spazio di laboratorio, permettendo agli utilizzatori l’ac-
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
137
cesso via rete in ogni momento e da ogni luogo;
2. la razionalizzazione delle risorse umane (tecnici di laboratorio) e dei costi (acquisto e gestione
degli strumenti di laboratorio) mediante un’opportuna riorganizzazione dei servizi di laboratorio.
In questo contesto gli autori hanno contribuito al progetto con lo sviluttpo del controllo remoto di
un braccio robotico, che ha permesso una prima analisi delle problematiche relative all’impiego dei
telelaboratori nelle scuole di Ingegneria [17, 18]. Nel corso del progetto, in accordo con quanto rilevato in [11], dall’analisi di 25 laboratori remoti è inoltre emerso che:
• in genere le tecnologie ed i linguaggi di programmazione usati per connettere lo strumento di laboratorio ed il computer di controllo sono spesso basate su software proprietario (soprattutto Matlab
con Simulink e LabView con “data socket”, con alcune implementazioni basata su Visual Basic o
Python [4, 5, 6, 7, 8, 9]);
• per la realizzazione del sw che collega il computer che controlla lo strumento di laboratorio con i
computer degli utenti remoti il linguaggio più frequentemente adottato è Java, in abbinamento con
tecnologie differenti come PHP, HTML, CORBA, VRML, ecc. Altri approcci, basati su ASP, ActiveX, Python e C++, o software proprietari basati su LabWiew e Matlab sono adottati da diversi
autori [4, 5, 6, 7, 8, 9]. Alcuni laboratori remoti sono basati su soluzioni software sviluppate per
altri contesti, come VNC che permette il controllo remoto del computer che pilota la strumentazione di laboratorio. Tuttavia questa soluzione è poco praticata per problemi di sicurezza e per
l’elevata larghezza di banda rchiesta [10].
• Un laboratorio remoto può essere molto costoso perchè richiede molto tempo, soldi e abilità specifiche per lo sviluppo del software e del sistema di interfaccia. L’applicazione software così sviluppata di solito è molto specifica e poco riutilizzabile in altri laboratori anche simili.
• I laboratori tradizionali permettono l’uso contemporaneo di più strumenti per combinarne gli effetti
o confrontarne i comportamenti. I laboratori remoti descritti in letteratura, invece, si concentrano
sul controllo remoto di un solo dispositivo alla volta, e non consentono, ad esempio, l’impiego
combinato di più strumenti di laboratorio distribuiti in diverse parti del Web.
Inoltre le esperienze riportate in letteratura in relazione a 22 laboratori remoti mostrano che gli
aspetti collaborativi sono ancora poco considerati, e che in particolare non sono considerati i tre
aspetti seguenti:
1. Presence awareness: gli utenti (studenti) che sperimentano da remoto non sono consapevoli l’uno
della presenza in rete dell’altro (come invece accade in molti sistemi di instant messaging e di
multi-conferenza) e pertanto non posono dialogare tra loro e con gli eventuali tutor.
2. User perspective: in un’applicazione Web collaborativa gli utenti dovrebbero interagire con il
sistema ognuno secondo il proprio ruolo; per esempio, in un laboratorio Web, per moderare una
classe virtuale, l’insegnante e il tutore necessitano di strumenti e dati diversi da quelli disponibili
agli studenti.
3. Group dynamics: questo concetto prende in considerazione il modo in cui gli utenti interagiscono
fra loro (es. La presenza di un leader o moderatore ecc) ed è molto importante per la valutazione
degli studenti.
3. Requisiti
Sulla base delle analisi e delle esperienze riportate nel precedente paragrafo, un sistema Web per il
controllo remoto di strumenti digitali da laboratorio (come un telescopio o un microscopio elettronico con tutti i dispositivi ausiliari) deve soddisfare i seguenti requisiti:
• Deve essere Web-based: gli studenti non devono aver bisogno di alcun software speciale per connettersi al laboratorio che, come ogni sito web, deve essere accessibile mediante un browser web
standard. L’implementazione deve essere basata su protocolli standard e componenti comuni per
garantire la totale compatibilità Web.
• Deve essere collaborativo: come in una multi-conferenza, piccoli gruppi di partecipanti (da 2 a 10,
studenti) devono essere capaci di vedere/ascoltare/parlare agli altri, anche con l’ausilio di compo-
138
Capitolo 2. Proposte Didattiche
nenti software collaborativi come lavagne virtuali condivise, sistemi per l’annotazione di immagini, chat, etc. Gli studenti devono inoltre poter vedere (tutti insieme) e controllare (uno alla volta)
la strumentazione di laboratorio.
• Deve possedere un sistema di sicurezza: un tutore/supervisore coordinante deve essere in grado di
gestire la sessione di laboratorio, di autorizzare le richieste di controllo e di proteggere la strumentazione di laboratorio da azioni potenzialmente pericolose.
• Deve essere riutilizzabile: deve essere basato su un approccio “standard” potenzialmente adottabile per tutti gli strumenti di laboratorio dotati di controlli digitali;
• I requisiti dettagliati devono essere ottenuti con un approccio sistematico e Goal-based, come il
KAOS [15], per far emergere tutti i goal ed i requisiti associati ad ogni tipo di utente del sistema.
L’approccio deve considerare specialmente le caratteristiche collaborativa precedentemente elencate.
Lo scenario individuato è quello di una classe virtuale che usa in remoto uno strumento di laboratorio. La classe virtuale è composta da un docente universitario (che descrive la lezione e commenta
l’esperimento), un tutore (che facilita l’uso della piattaforma, supervisiona l’uso corretto e sicuro
della strumentazione, risolve problemi tecnici e modera la discussione) ed un gruppo di studenti, da
2 a 10, tutti connessi ad Internet con una connessione ADSL domestica. Il tutore deve poter moderare la sessione di laboratorio ed escludere eventuali studenti che disturbano l’esperimento. Gli studenti devono poter prenotare il loro turno e quindi procedere al controllo remoto dello strumento di
laboratorio. Eventuali altri utenti devono poter fare da spettatori alla sessione senza poter intervenire
in audio/video e senza poter operare sullo strumento di laboratorio.
CLIENTS
based on Flash and Web Browser
Student
Teacher
Tutor
Watcher
COLLABORATION SERVER
Collaborative Engine
based on Microsoft IIS
and Adobe Flash Media Server
Micronet
EQUIPMENT SERVER
based on Microsoft IIS
User Authentication
& Equipment Safety
Video
Encoder
Keyboard & Mouse
Redirection
Screen
Capture
Driver
Redirector
Drivers
Electron
Microscope
SmartSEMTM
Laboratory Equipment
Figura 1 - Architettura di WeColLab – caso MicroNet
3.1. La piattaforma WeColLab
Il sistema WeColLab, realizzato presso il Laboratorio DIDA dell’Università del Salento, rispetta i
requisiti indicati e, per verificarne la generalità, è stato utilizzato per la realizzazione di due diversi
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
139
laboratori web collaborativi: un telescopio remoto (AstroNet) ed un microscopio elettronico remoto
(MicroNet). Come indicato in figura 1, i componenti principali del sistema WeColLab sono:
• L’Equipment Server, composto dallo strumento di laboratorio (il microscopio elettronico) e dal
Redirector, che permette il controllo remoto dello strumento e gestisce i privilegi di accesso degli
utenti. Il controllo remoto dell’Equipment Server si basa su 3 elementi: un componente che esegue localmente i comandi provenienti dalle tastiere e dai mouse dei clients, un secondo componente che cattura il flusso video del monitor (con risoluzione 800x600) passandolo al terzo componente che ne effettua la compressione in tempo reale e lo manda al Collaboration Server.
• Il Collaboration Server che gestisce gli aspetti collaborativi ed orchestra i flussi multimediali che
provengono dall’equipment server e dagli utenti (studenti, tutori ed insegnanti). Il Collaboration
Server è basato sul Web Server MS IIS 5.1 e sull’ Adobe Flash Media Server 2, ed è diviso in 2
parti:
o Il Collaborative Engine, che implementa la multi-videoconferenza, la lavagna multimediale condivisa, il mixer audio e tutte le funzioni collaborative di WeColLab;
o L’applicazione MicroNet, che è l’unica parte specifica (non riusabile) del Collaboration Server
e che si occupa della configurazione e gestione dei flussi video provenienti dall’Equipment Server.
o I Client, che rappresentano gli studenti, l’insegnante, il tutore e gli osservatori esterni. Questi
ricevono audio, video ed immagini dagli altri partecipanti e dall’Equipment Server attraverso il
Collaboration Server.
• Secondo il tipo di Strumentazione di Laboratorio, sono previsti due diversi tipi di Redirector:
• Redirector Software: se la strumentazione include un computer basato su Windows come sistema
di controllo, i componenti del Redirector sono implementati usando le API di Windows.
• Redirector Hardware: Se la strumentazione di laboratorio è basata su hardware proprietario, non
basato su Windows, occorre prevedere l’impiego di un computer esterno con il ruolo di redirector I/O, che controlla la Strumentazione di Laboratorio mediante un emulatore di tastiera e mouse
esterni, e ne acquisisce i flussi video mediante un frame grabber XVGA per l’acquisizione, la compressione e la trasmissione dell’output video della strumentazione. Questa soluzione è più costosa
a causa dell’hardware addizionale, anche se tecnicamente più sicura rispetto alla precedente.
Tecnicamente, i componenti server di WeColLab sono basati sul sistema operativo MS Windows,
mentre i clients WeColLab sono basati su Flash (system independent) e sono eseguiti nel browser
Web del client.
Il Collaboration Server è basato su Adobe Flash Media Server 2 (FMS2), che associa capacità di streaming audio/video e capacità di gestione sincrona di oggetti distribuiti. FMS2 permette a tutti i partecipanti di ricevere e trasmettere il loro flusso audio/video mediante WebCam e microfoni, come
in una multi-videoconferenza. Anche il video che proviene dall’Equipment Server è acquisito, compresso e mandato in streaming a tutti i partecipanti attraverso FMS2.
Per catturare l’output video dell’Equipment Server si è adottata una “camera virtuale” come Camtasia TechSmith o il VH Screen Capture Driver (www.hmelyoff.com), che consentono l’ottimizzazione del flusso video di cattura dello schermo, con controllo del frame rate, compatibilità con Flash
e controllo della regione di schermo da catturare.
Per il controllo remoto dello strumento di laboratorio sono stati sviluppati 3 componenti:
1. Un modulo server-side, scritto in Flash e collocato nel Redirector, che cattura il flusso video
dell’Equipment Server, lo comprime e lo manda al Flash Media Server;
2. Un’applicazione client-side, scritta in Flash, che consente all’utente remoto di ricevere e visualizzare il flusso video relativo allo schermo dell’Equipment Server, e di inviare i comandi di tastiera
e mouse al Redirector, sotto la supervisione del tutore;
3. Un simulatore di tastiera e mouse, scritto in actionscript ed in Visual Basic 6, che intercetta, riceve
ed interpreta i comandi remoti provenienti dall’utente attualmente abilitato al controllo.
La scelta del FMS2 per gestire tutti i flussi audio/video richiede che ogni client sia equipaggiato con
Adobe Flash Player. La grande diffusione di questo plug-in, disponibili per ogni sistema operativo
140
Capitolo 2. Proposte Didattiche
e browser Web, e installato sulla maggior parte dei computer connessi ad internet, rende WeColLab
facilmente disponibile a chiunque voglia partecipare alle sessioni di laboratorio remote.
Videoconference
Tutor
Connected User List
(Buddy List) showing:
• Nickname
• Active/Non Active
• User Type
• Audio/Video
External Cam
Sky6
CCD
Tools Panel (visualized with low resolution)
Main Panel
(Here a tool is shown in high resolution)
Set up Console
(only for the tutor)
Chat Area
Figura 2 - WeColLab – Interfaccia Utente per MicroNet
3.2 L’interfaccia Utente
La figura 2 mostra la struttura dell’interfaccia utente di WeColLab, personalizzata per MicroNet.
Lo schema include 5 aree: sul lato sinistro è indicata l’area di multi-videoconferenza, che mostra il
video (miniatura) di ogni studente che partecipa alla sessione di laboratorio. I video ingranditi del
tutore e dello studente che è stato autorizzato a pilotare il microscopio sono mostrati nell’angolo
superiore sinistro. La “set up console” (angolo inferiore sinistro) è usata dal tutore per regolare l’audio degli studenti, per autorizzare/disabilitare il loro microfono e per controllare le richieste di banda
dei flussi video ed audio.
Il lato destro dello schermo contiene l’area con il Pannello Strumenti (parte superiore) e l’Area Collaborativa (parte inferiore). Il pannello strumenti è organizzato con miniature delle diverse viste del
microscopio e del laboratorio. Nel progetto MicroNet sono presenti 3 miniature, con flussi video proveniente da una telecamera ambientale, per mostrare cosa accade nel laboratorio, da un microscopio ottico a basso ingrandimento, che mostra il “porta-oggetti” del microscopio, e dal monitor del
microscopio, che riproduce il software SmartSEM, ovvero l’applicazione che controlla il microscopio elettronico. Il “pannello principale” è usato per ingrandire una delle miniature mostrata nel pannello strumenti. L’area collaborativa è usata con funzioni di chat.
4. WeColLab come caso di studio per il corso di Ingegneria Informatica
Nel periodo dicembre 2008 – dicembre 2009, in collaborazione con due insegnanti in formazione,
partecipanti al Master IDIFO, la piattaforma WeColLab e le applicazioni AstroNet e MicroNet sono
state usate come un caso di studio per gli studenti del corso di laurea in Ingegneria Informatica
dell’Università del Salento. Per meglio collocare l’intervento si descrive brevemente il curriculum
dei corsi coinvolti:
Il corso di laurea in Ingegneria Informatica è una delle lauree triennali (primo livello) della Facoltà
di Ingegneria dell’università del Salento. Il corso mira ad addestrare ingegneri capace di svolgere
compiti realizzativi in diversi settori dell’informatica, dell’elettronica, dell’automatica e delle telecomunicazioni, con particolare enfasi sui temi dell’ingegneria del software, delle basi di dati e dei
sistemi Web. Il corso di laurea in Ingegneria dell’Informazione, invece, è una delle lauree magistrali
della stessa Facoltà di Ingegneria. E un corso di 2 anni, che mira alla formazione di Ingegneri specializzati nella progettazione ed implementazione di sistemi informatici complessi, con particolare
enfasi sulla convergenza digitale delle tecnologie del computer, dell’elettronica e della telecomuni-
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
141
cazione, e sullo sviluppo di applicazioni e servizi basati sul Web e su Internet. I due corsi includono
attività di didattica frontale, attività di laboratorio e tirocini formativi presso aziende o laboratori di
ricerca. Presso il Laboratorio DIDA, attivo nella ricerca sui temi delle nuove tecnologie applicate
alla didattica, sono quindi stati ospitati esaminandi, tirocinanti, tesisti e dottorandi che hanno collaborato al perfezionamento di MicroNet ed AstroNet secondo l’approccio descritto da Denning e Riehle in [19]. Gli studenti sono stati raggruppati formando team di lavoro interdisciplinari/multidisciplinari diretti dagli insegnanti IDIFO. Il tema assegnato, sempre relativo ad una o più parti dell’architettura WeColLab, si è rivelato un eccellente caso di studio capace di coinvolgere e motivare sui
temi dell’ingegneria del software, delle architetture distribuite, del controllo remoto della strumentazione di laboratorio, dell’interazione uomo-macchina e, non ultime, della fisica e della didattica
della fisica. Il progetto WeColLab è stato ripartiti unità di lavoro interdisciplinari adatte a gruppi di
2-6 studenti. Alcuni esempi di temi per le unità di lavoro sono:
1. Lo studio di Usabilità dell’interfaccia WeColLab: questa unità è stata assegnata ad uno studente
del Dipartimento di Fisica, uno del corso di laurea in Scienze della Comunicazioni e 4 interni di
Ingegneria dell’Informazione.
2. La valutazione della larghezza di banda richiesta WeColLab e l’ottimizzazione della relativa architettura: quest’unità è stata assegnata ad un tesista in Ingegneria dell’Informazione e tre tirocinanti
di Ingegneria Informatica.
3. Lo sviluppo dell’interfaccia di WeColLab; quest’unità è stata assegnata ad un tesista di Ingegneria dell’Informazione e 4 tirocinanti di Ingegneria Informatica.
4. La progettazione e lo sviluppo del prototipo di una nuova versione di WeColLab, basata su servizi e conforme all’Ilab project del MIT [20]; questa unità, ancora incompleta, è stata assegnata
ad uno studente del Dipartimento di Fisica, uno studente di Ingegneria dell’Informazione e 4 tirocinanti di Ingegneria Informatica.
Le unità 1 e 2 si sono rivelate particolarmente interessanti per i risultati ottenuti, riportati in sintesi
nel seguito dell’articolo. L’unità 3 è strettamente connesso con lo sviluppo delle due istanze di interfaccia associate a MicroNet ed AstroNet e presentate nel paragrafo precedente. L’unità 4 è ancora
in svolgimento la sua conclusione è prevista per febbraio 2010. Assieme al tema, ogni studente ha
ricevuto un kit di documenti di progetto e di componenti prototipali (codice sorgente) già sviluppati,
utilizzati per accelerare la curva di apprendimento relativa ai concetti ed alle peculiari modalità di
sviluppo del progetto. Inoltre ogni team è stato coinvolto in incontri settimanali con verifiche dettagliate dello stato di avanzamento lavoro ed in incontri mensili riguardanti lo stato di avanzamento
generale del progetto.
Figura 3 - Interfaccia utente di AstroNet
142
Capitolo 2. Proposte Didattiche
4.1 Usabilità
Lo studio di usabilità dell’interfaccia di WeColLab è stato effettuato con riferimento all’uso di AstroNet in un progetto sponsorizzato dall’Agenzia Regionale per l’Innovazione (ARTI), che ha coinvolto
studenti di alcune scuole superiori in osservazioni del cielo notturno, nell’ambito dei corsi di geografia astronomica. Il progetto ha consentito ai gruppi di studenti, sotto la guida di un insegnante, di
scegliere, cercare, osservare e fotografare diversi oggetti astronomici. L’interfaccia utente di AstroNet sottoposta a valutazione è riportata in figura 3. Nella barra degli strumenti (in alto al centro)
AstroNet mostra
• Una telecamera esterna per controllare il tempo, la visibilità del cielo e la posizione del telescopio.
• L’applicazione Sky6, che permette il controllo remoto del telescopio
• Il software che controlla la macchina fotografica CCD per scattare le foto astronomiche
L’interfaccia degli studenti, mostrata in figura, differisce da quella del tutore perchè è priva dell’area
controlli del mixer audio e del sistema per il controllo della larghezza di banda.
Per avere una prima valutazione di usabilità, e quindi una stima della correttezza dell’approccio adottato, il team ha eseguito uno studio iniziale in forma di una valutazione euristica [13]. Come proposto
da Nielsen [14], lo studente del Dipartimento di Fisica, supportato dai tirocinanti, ha valutato l’usabilità dell’interfaccia basandosi su un set predefinito di domande legate alle funzionalità, all’intuitività
ed a possibili problemi e limiti connessi all’interfaccia. Gli utenti hanno inoltre fornito indicazioni
sulla qualità di visualizzazione e sulla qualità audio. Il feedback generale è stato molto positivo. Il
gruppo di studenti coinvolti ha giudicato il design dell’interfaccia come “intuitivo, facile da capire e
da utilizzare”. La valutazione è stata condotta mediante una sessione di osservazione di circa 1 ora.
Uno studente ha osservato che l’uso della multi-videoconferenza contribuisce a ridurre la sensazione
di “distanza” tra gli utenti ed il laboratorio. I commenti principali sono stati di apprezzamento per la
sensazione di “immersione” nel laboratorio remoto, legata soprattutto all’impiego simultaneo di componenti di collaborazione e flussi video relativi agli strumenti presenti in laboratorio ed all’ambiente
stesso del laboratorio. Due degli studenti coinvolti non hanno compreso completamente le modalità
di controllo remoto del telescopio e si sono detti scettici sull’efficacia del sistema, ma un’analisi più
approfondita ha mostrato che l’impiego del telescopio, a prescindere da AstroNet, richiede conoscenze
superiori rispetto a quelle normalmente in possesso di molti studenti delle scuole superiori. Quindi
per valutare l’efficacia reale, l’intuitività e la semplicità dell’interfaccia, da marzo a Giugno 2008 il
gruppo ha presentato AstroNet in 15 classi di scuole superiori della regione Puglia, chiedendo poi a
30 studenti (16 maschi e 14 femmine di età compresa fra 14 e 17 anni su circa 300 presenti) di partecipare ad uno studio più dettagliato di usabilità. La maggior parte di loro ha dichiarato di avere esperienza con chats e videgames e di non avere esperienza con i telescopi. Non sono state osservate differenze significative tra utenti esperti ed inesperti o tra maschi o femmine. Ogni sessione è iniziata
con una lezione di 30 minuti sull’astronomia, seguita da una descrizione di 30 minuti sui telescopi a
controllo digitale e su AstroNet. Per la valutazione di usabilità, il team ha definito 4 compiti di difficoltà crescente somministrandoli poi nell’ordine:
• 1° compito: connettersi all’applicazione Web ed attivare l’audio-conferenza regolando opportunamente i livelli audio.
• 2° compito: interagire con il tutore e gli altri studenti online prenotando un turno di controllo remoto
ed uso del telescopio.
• 3° compito: utilizzare in remoto l’applicazione Sky6 per cercare un oggetto celeste ed individuare
la sua posizione nel cielo, sincronizzando il telescopio e la cupola con l’oggetto osservato.
• 4° compito: fotografare l’oggetto celeste mediante tentativi ripetuti di scatto con diversi parametri di esposizione.
Dato che 2 studenti delle superiori si sono offerti per ogni sessione astronomica, il team ha svolto 2
test di utilizzabilità in sequenza, chiedendo al secondo studente di non partecipare alla prima sessione
e cambiando ogni volta l’oggetto celeste da identificare e fotografare. Dopo 5 minuti impiegati per
acquisire dimestichezza con il sistema, i volontari hanno dovuto risolvere i quattro compiti nell’or-
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
143
dine assegnato. Quindi gli è stato chiesto di dare un punteggio sulla loro impressione generale, l’intuitività dell’interfaccia e la funzionalità offerta. La valutazione si è chiusa con un’intervista informale in cui gli utenti si sono espressi su problemi generali, domande, curiosità sul sistema e valutazioni di aspetti specifici. La durata media delle osservazioni è stata di circa 45 minuti per partecipante. Durante la fase operativa uno dei membri del team di usabilità è rimasto seduto vicino al partecipante ed ha annotato i tempi di svolgimento delle azioni e gli eventuali commenti. Considerata
la difficoltà crescente dei compiti, il team si aspettava che tutti gli utenti avrebbero risolto i primi 2,
ma avuto problemi con gli altri 2 per l’implicita complessità dell’argomento. Sorprendentemente tutti
gli studenti sono stati capaci di eseguire tutti e 4 i compiti e sono stati molto soddisfatti dell’esperienza. Tutti hanno valutato l’interfaccia come “semplice, intuitiva e facile da memorizzare”. Anche
gli insegnanti IDIFO si sono dichiarati molto soddisfatti per l’elevato livello di attenzione ottenuto
e per l’elevata efficacia didattica riscontrata.
4.2 Banda disponibile ed ottimizzazione dei flussi audio in WeColLab
Come precedentemente specificato l’unità di lavoro è stata assegnata ad un team composto da un
tesista di Ingegneria dell’Informazione e tre tirocinanti di Ingegneria Informatica.
Lo scenario ipotizzato per l’uso di WeColLab prevede una classe virtuale di k utenti (con 2<k<20)
che si connettono contemporaneamente attraverso k diverse connessioni ADSL domestiche (per le
quali si assume un picco di larghezza di banda pari ad 1Mb/s in download).
Ogni utente invia il suo flusso audio/video al Collaboration Server e riceve (k-1) flussi audio e (k-1)
flussi video. Questo implica che la larghezza di banda richiesta dal client aumenta linearmente con
il numero degli utenti. Un parametro importante da considerare nel calcolo dell’utilizzo della larghezza di banda è la qualità con cui ogni utente trasmette il proprio audio e video, perchè la larghezza di banda aumenta linearmente (più o meno) con la qualità. Nel nostro caso, il parametro che
qualifica la cattura audio è la frequenza di campionamento, misurata in kHz. I parametri che qualificano il processo di cattura video sono: il numero di pixel orizzontali e verticali in ogni frame (n x
m), il numero di frame al secondo (fps) e il numero di frame tra due keyframes consecutivi (kfrs) da
usare per la compressione digitale.
Per stimare la larghezza di banda necessaria per ogni utente, il team ha effettuato alcune misura
mediante applicazioni di test sviluppate appositamente, verificando che l’adozione dei seguenti valori
per la telecamera e per la qualità audio: pixels=120x90, fps=6, audio_sampling_rate=5kHz, kfrs=12,
comporta un consumo di larghezza di banda pari a circa 30kb/s per ogni flusso audio/video, dei quali
circa 15/20 kb sono per il video e 5/10 per l’audio. Con questi parametri la larghezza di banda per
ogni client e per k utenti connessi (connessione pari a pari) è k x (30) kb/s, mentre la larghezza di
banda aggregata è k x (30) kb/s. Con gli stessi valori di parametri il server di Collaborazione usa una
larghezza di banda di (k x (k-1) x (30)) kb/s. I risultati ottenuti sono chiaramente incompatibili con
le capacità attuali delle connessione ADSL domestica per i client.
Per ridurre la richiesta di larghezza di banda per utente nel sistema di multi conferenza il team ha
dunque proposto di adottare uno schema di comunicazione client-server ed ha sviluppato un mixer
audio che riceve i k flussi audio e ritrasmette, in multicast, solo il flusso risultante. In questo modo
il flusso audio non cresce più in proporzione a k sul Collaboration Server, ma aumenta linearmente
con il numero dei utenti.
In figura 4 sono schematizzate le stime relative all’occupazione di banda che mostrano come la banda
audio per i client, in questo caso, si riduca di un fattore k-1.
Assumendo quindi un numero di utenti connessi pari a 20, tre flussi video provenienti dall’Equipment Server per un totale di 850 kb/s, ed un flusso proveniente audio/video proveniente dal tutor,
e riducendo la risoluzione ed il frame-rate della videoconferenza fino ad ottenere 2kb/s per utente,
la larghezza di banda in download per ogni client diviene [30 + 30 + (18 x 2) + 10] kb/s ≈ 100 kb/s
per la parte della multi videoconferenza e 850 kb/s per la parte del server di strumentazione. Questo
risultato è compatibile con la restrizione di 1Mb/s di larghezza di banda per il download della connessione ADSL domestica.
144
Capitolo 2. Proposte Didattiche
Il team ha lavorato per circa 4 mesi ed ha dovuto comprendere approfonditamente molti aspetti connessi con le tecniche di compressione video, il networking e l’elaborazione dei segnali per giungere
a questo risultato e garantire un livello qualitativo dei flussi audio/video adeguato agli obiettivi didattici posti come vincolo.
Figura 4 - Uso della banda in WeColLab
5. Conclusioni
Negli ultimi anni le forme di apprendimento basate su Internet hanno incluso la possibilità di condurre esperienze laboratoriali collaborative mediante browser web. I laboratori così realizzati, anche
se più complessi da implementare e da gestire rispetto allo standard, consentono l’accesso a strumenti
di laboratorio prima non disponibili a molti studenti, insegnanti e ricercatori.
I laboratori più facilmente remotizzabili sono quelli basati su attrezzature digitali controllate localmente da computer (es. Bracci robotici, microscopi elettronici).
L’esperienza laboratoriale remota, dal punto di vista dello studente, può trarre grande giovamento
dall’uso di sistemi di multi-videoconferenza che permettano l’uso collaborativo del laboratorio, arricchendo l’esperienza d’uso dello strumento con l’efficacia didattica del lavoro di gruppo e permettendo la fruizione del laboratorio in tempi e luoghi di propria scelta
Nell’articolo i concetti relativi ai laboratori remoti sono stati valicati con riferimento alla piattaforma
WeColLab, che pone particolare attenzione agli aspetti connessi al riuso del software, alla standardizzazione dell’approccio di remotizzazione ed agli aspetti collaborativi dell’esperienza laboratoriale.
Attualmente la piattaforma WeColLab sta evolvendo nella direzione dei sistemi orientati ai servizi
per consentire la creazione di reti di strumenti di laboratori capaci di interagire ed integrarsi.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
145
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Capitolo 2. Proposte Didattiche
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Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
147
LE MASTERCLASS IN FISICA DELLE PARTICELLE A UDINE
Marina Cobal
Dipartimento di Fisica, Università di Udine e INFN Gruppo Collegato di Udine
Sommario
Ogni anno, qualche migliaio di studenti delle scuole superiori da numerosi paesi europei, si recano
in una delle vicine Università per un giorno, allo scopo di imparare i misteri della fisica delle particelle. Lezioni tenute da ricercatori consentono agli studenti di avvicinarsi ai temi fondamentali ed ai
metodi di ricerca rivolti alla comprensione delle basi della materia e delle forze in Natura, e di effettuare misure su dati reali raccolti ai grandi collisionatori di particelle. Alla fine di questa giornata, proprio come succede in una collaborazione di ricerca internazionale, i partecipanti si riuniscono in una
videoconferenza per discutere e combinare i risultati. Questa presentazione intende esporre l’esperienza fatta al Dipartimento di Fisica dell’Università di Udine, che da circa cinque anni è coinvolto
nella organizzazione a livello locale di questa grande iniziativa.
1. Introduzione
La Masterclass Europea è un evento formativo e divulgativo proposto per la prima volta nel 2005 in
occasione dell’anno mondiale della fisica, ed organizzato dall’ EPPOG, the European Particle Physics Outreach Group. L’ EPPOG è nato allo scopo di promuovere le attività di divulgazione scientifica nel campo della fisica delle particelle degli istituti e laboratori europei. È quindi diventato un
“forum” attivo per lo scambio di idee ed esperienza nel campo della divulgazione scientifica per i
paesi membri del CERN. Il CERN, a cavallo tra la Svizzera e la Francia, vicino alla città di Ginevra,
è il Centro Europeo per la Ricerca Nucleare, uno dei più grandi laboratori di fisica delle particelle al
mondo. Nato nel 1954, il laboratorio è stato una delle prime “joint ventures” europee. Al CERN gli
scienziati studiano i costituenti ultimi della materia e le forze che li tengono uniti. Il laboratorio infatti
fornisce tutti gli strumenti necessari per questi studi: gli acceleratori che accelerano le particelle fino
a velocità prossime a quelle della luce, e le fanno collidere per produrne di nuove, ed i rivelatori che
permettono di identificare e misurare le proprietà delle nuove particelle prodotte.
2. Le Masterclass
Le prime masterclass in Fisica delle Particelle, sono state tenute in Inghilterra nel 1997, per il centenario della scoperta dell’elettrone da parte di J J Thomson. È stato allora che Ken Long, dell’ Imperial
College e Roger Barlow di Manchester diedero vita ad una serie di eventi della durata di un giorno,
per studenti compresi tra i 16 e i 19 anni, e per i loro insegnanti. Le Masterclass erano eventi formativi in cui 30- 50 studenti delle scuole superiori venivano ospitati per un giorno in un’università o
in un centro di ricerca. Durante la giornata venivano seguite delle lezioni sulla fisica delle particelle
tenute da scienziati attivi nel campo, e svolte anche delle esercitazioni al computer volte alla misura
di eventi registrati da esperimenti del recente passato. Nel corso di queste esercitazioni gli studenti
erano assistiti da alcuni tutori, tipicamente degli studenti di dottorato, ognuno dei quali seguiva tipicamente una decina di persone. Più recentemente, il concetto di masterclass in fisica delle particelle
è stato adottato da diversi istituti in Belgio, in Germania ed in Polonia, su base regolare.
La storia moderna delle Masterclass in Fisica delle Particelle ha avuto però inizio quando l’EPPOG
ha cominciato ad organizzare una capillare attività in diversi Paesi europei nel 2005, Anno Mondiale
della Fisica, per contribuirne alla celebrazione. Alla prima edizione dell’ evento di Masterclass che si è
tenuto su scala europea in un arco di due settimane, dal 7 al 18 Marzo 2005, sono stati coinvolti circa
70 istituti di 18 differenti Paesi. Per l’Italia hanno partecipato, oltre a Udine, anche le Università di
Torino, di Padova, Roma 3, Catania, Pisa, Bari, Napoli, Ferrara, ed i Laboratori Nazionali dell’INFN
(Istituto Nazionale di Fisica Nucleare) di Frascati e del Gran Sasso). Circa 3000 studenti delle scuole
superiori, si sono recati in una delle vicine Università per 1-2 giorni, per imparare i misteri della
fisica delle particelle, cioè la fisica che studia i mattoni fondamentali che costituiscono la materia e
148
Capitolo 2. Proposte Didattiche
le forze presenti in Natura. A testimoniare il grande successo dell’iniziativa, che si è ripetuta negli
anni successivi, è il fatto che alla sesta edizione delle Masterclass Europee in Fisica delle Particelle,
nel 2010, sono stati coinvolti 80 istituti in 23 paesi, per un totale di 5000 participanti.
Ogni anno agli studenti sono state offerte lezioni tenute da persone esperte della materia, che hanno
consentito loro di avvicinarsi ai temi fondamentali ed ai metodi di ricerca rivolti alla comprensione
della fisica delle particelle elementari. I ragazzi cominciano cosi’ a scoprire il mondo di quarks e leptoni, messi di fronte alle domande fondamentali: quali sono i costituenti fondamentali della materia?
Come posso identificarli? Quali forze li tengono insieme? Come agiscono queste forze? A che punto
siamo nella comprensione dei misteri della Natura?
L’idea alla base di questo tipo di eventi, è però quella di mostrare e coinvolgere gli studenti nella
reale attività di un fisico sperimentale che si occupa di queste questioni, in un ambiente di lavoro
anch’esso vero, come un’università o un istituto dove si fa ricerca.
Parte fondamentale della Masterclass è la successiva esperienza che i ragazzi possono fare nel laboratorio informatico: effettuare misure su dati raccolti ai grandi collisionatori di particelle, utilizzando le nozioni precedentemente apprese attraverso i seminari. Questo, non solo per permettere
loro di sentire l’emozione di analizzare dati veri, ma anche di venire a contatto con le difficoltà che
si incontrano nel processo di validazione di un risultato scientifico. Alla fine di questa giornata, proprio come succede in una collaborazione di ricerca internazionale, i partecipanti si riuniscono in una
video conferenza per discutere e combinare i risultati. La lingua di scambio è l’ inglese: i ragazzi
vivono l’esperienza di una discussione scientifica a più parti e a distanza, durante la quale, devono
sostenere i loro risultati. Per aiutarli a superare le inevitabili timidezze iniziali, uno o più moderatori introducono e guidano la discussione. La video-conferenza dovrebbe sottolinea l’aspetto internazionale dell’evento, e in più insegnare agli studenti che l’accuratezza dei risultati si può migliorare combinando insieme misure indipendenti.
3. L’esperienza di Udine
Le Masterclass si effettuano ad Udine dal 2006. Sono state organizzate grazie al contributo della
Sezione di Trieste dell’ INFN e dell’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica che opera presso il
CIRD ed il Dipartimento di Fisica dell’ Università di Udine, diretto da Marisa Michelini. Alle Masterclass udinesi sono invitati i ragazzi delle scuole secondarie della regione, e si è attuata la scelta di
aprirne la partecipazione ad un numero molto limitato di studenti (al massimo venti), selezionati in
base al loro curriculum. Le Masterclass sono organizzare in una unica giornata: nella mattina vengono offerte una serie di tre lezioni introduttive, tenute da ricercatori dell’ Università di Udine. La
prima lezione verte su un introduzione alla Fisica delle Particelle e al Modello Standard, cioè la teoria che attualmente descrive queste particelle e le loro interazioni. La seconda introduce l’acceleratore protone-protone LHC e l’esperimento ATLAS (uno dei quattro esperimenti costruiti intorno ai
punti di collisione dell’acceleratore LHC), La terza è incentrata sulla rivelazione di particelle e sui
modi ed il rate di decadimento della particellla Z0, uno dei bosoni che trasportano la forza elettrodebole nella teoria del Modello Standard. Questa lezione è legata all’esercizio che si svolge nel pomeriggio. Poichè nella maggior parte delle scuole non viene insegnata Fisica Moderna, queste lezioni
devono andare dai concetti di base fino al mondo di quarks e leptoni, e devono quindi essere ben
strutturate per risultare comprensibili.
Dopo una serie di lezioni che introduce gli argomenti, ed una breve pausa per il pranzo, i ragazzi si
trasferiscono nel laboratorio del Dipartimento di Fisica, dove sono apprestate delle postazioni al computer, e - divisi in gruppi di due o tre - passano ad analizzare i dati. L’esercizio proposto è la misura
dei rapporti di decadimento del bosone Z0 prodotto all’acceleratore Large Electron Positron Collider
(LEP) al CERN. A questo scopo, gli studenti devono identificare, nelle centinaia di dati dell’esperimento a loro forniti, gli stati finali di quark-getti, coppie di elettroni, coppie di muoni, e le più difficili coppie di leptoni tau, a partire dalle tracce e dai segnali presenti nelle varie componenti di un
esperimento a LEP. Materiale interattivo su computer (disponibile adesso in 16 lingue) viene fornito
utilizzando dati dell’esperimento DELPHI nel package “Hands-on-CERN” sviluppato dallo svedese
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
149
Erik Johansson (si veda il numero di CERN Courier del Marzo 2002, pag. 18). Questo materiale non
include soltanto i dati degli esperimenti per effettuare la misura richiesta nella attività di laboratorio
informatico, ma anche alcune lezioni e materiale informativo. È disponibile su Internet, ma anche in
CD che vengono consegnati a ciascun istituto che partecipa alla Masterclass. Una breve esercitazione
da parte dei tutor è sufficiente perchè gli studenti possono fare la sorprendente scoperta di essere capaci
loro stessi di analizzare i dati. Ma ancora più interessante per loro è scoprire che un vero scienziato
non può mai essere completamente sicuro di aver correttamente identificato un evento.
Fig. 1 - Display di un evento relativo al decadimento di un bosone Z0, che
gli studenti imparano ad analizzare.
Un’altra idea innovativa delle Masterclass europee è quella di organizzare una videoconferenza internazionale alla fine della giornata, utilizzando la stessa tecnologia VRVS (Virtual Room Videoconferencing System) che gli scienziati del Dipartimento “Information and Technology” del CERN utlizzano. Questa tecnologia è stata installata ad Udine, ed ha permesso a ragazzi dei licei della provincia, nel corso di questi ultimi anni, di connettersi con colleghi di diverse scuole europee. La discussione viene moderata da due ricercatori del CERN. L’ inglese viene utilizzato come lingua di scambio e sono invitati alla discussione scienziati del CERN, pronti a rispondere alle domande poste dai
ragazzi, domande che vanno dalla cosmologia del Big Bang alla vita di tutti i giorni al CERN. Alla
fine della giornata di lavoro, come succede in una collaborazione internazionale, i ragazzi discutono
e combinano i loro risultati con i colleghi di altre scuole europee. La videoconferenza consente agli
studenti di rendersi conto che un esercizio analogo a quello da loro svolto è stato effettuato anche in
altri paesi, e dà loro l’idea di cosa vuol dire far parte di una collaborazione internazionale di ricercatori. “È interessante imparare come avviene lo scambio di informazione scientifica intorno al mondo”,
è uno dei commenti più spesso fatti dagli studenti.
Alla prima edizione udinese del 2006, organizzata a Marzo nell’ambito delle Giornate di diffusione
culturale dell’ateneo friulano, hanno partecipato circa venti studenti dei licei scientifici Marinelli di
Udine e Paolo Diacono di Cividale del Friuli. L’ evento ha avuto anche una buona copertura mediatica
(articoli sul Messaggero Veneto e interviste radiofoniche). L’attività è stata organizzata dal Dipartimento di Fisica nell’ambito del progetto IDIFO, promosso e realizzato dall’Unità di ricerca in didattica della fisica dell’università di Udine, con la responsabilità di Marisa Michelini. IDIFO, realizzato
150
Capitolo 2. Proposte Didattiche
presso il dipartimento di Fisica, mira all’innovazione didattica in fisica e all’orientamento: vi partecipano 15 atenei nell’ambito del progetto lauree scientifiche.
4. Conclusioni
L’esperienza delle Masterclass ha permesso di verificare come vi sia entusiasmo da parte dei ragazzi
e tanta voglia di capire e approfondire gli argomenti trattati. Per la complessità dei temi affrontati, e
per le basi richieste per il tipo di fisica spiegata, le Masterclass sembrano più adatte agli studenti dell’
ultimo anno, che infatti mostrano piena soddisfazione. I ragazzi si sono sicuramente divertiti avvicinandosi ad un mondo (quello della ricerca, e di questo tipo di ricerca in particolare) che non conoscevano. Le lezioni sono state seguite con interesse e concentrazione, tanto che quando al temine
delle giornate ai gruppi sono state poste delle domande (alcune anche di una certa complessità) per
testare l’attenzione e la comprensione dei temi trattati, tutti i gruppi hanno dato una grande maggioranza (> 85%) di risposte corrette.
Capitolo 3. Esperimenti di Fisica Moderna
ESPERIMENTI ESEGUITI IN LABORATORIO
Lorenzo Santi
Dipartimento di Fisica, Università di Udine
Gli esperimenti proposti come attività di laboratorio durante il Workshop in presenza sono stati scelti
come supporto alle proposte didattiche presentate nel Master, coinvolgendo diversi aspetti introduttivi allo studio della Fisica Moderna.
Agli studenti della Scuola Estiva Nazionale di Fisica Moderna e ai corsisti del Master IDIFO è stato
offerto un ampio spettro di esperimenti da eseguire direttamente in attività di laboratorio oppure a
grande gruppo. I principali sono i seguenti esperimenti
Esp. di Frank e Hertz
Spettri di emissione
Misura del rapporto e/m per
l’elettrone
Diffrazione ottica
Polarizzazione (*)
Le leggi di trasmissione per i
polaroid
Effetto Hall
Effetto fotolettrico (*)
Numero di Avogadro (*)
Effetto termoelettronico (*)
Velocità della luce (*)
Effetto Ramsauer (*)
Misura delle energie di transizione atomica del mercurio
Analisi con reticolo di diffrazione di spettri di emissione di elementi diversi
Misura del rapporto tra la carica e la massa dell’elettrone con il
metodo delle bobine di Helmoltz
Acquisizione con sensori online della distribuzione di intensità luminosa prodotta su uno schermo da fenditure, analisi dei dati e discussione delle leggi fenomenologiche caratteristiche
Introduzione operativa alla polarizzazione come proprietà della luce
e suo ruolo per comprendere lo stato quantico
Misure per il riconoscimento delle leggi di Malus e trasmittività di
polaroid effettuate con sensori online.
Misura della costante di Hall per materiali diversi
Esplorazione quantitativa dell’effetto fotoelettrico e misura della
costante h
Misura del numero di Avogadro
Esplorazione dell’effetto termoelettronico con un diodo a vuoto
Misura della velocità della luce in mezzi diversi
Assorbimento quantistico risonante degli elettroni da parte di atomi
di Ar e determinazione del loro raggio
(*) Esperimenti in sessione plenaria, dalla cattedra.
Per ragioni organizzative e di temporizzazione delle attività del Workshop, gli esperimenti sono stati
eseguiti secondo due modalità distinte:
- lavoro in laboratorio a gruppi di 4 persone su esperimenti a rotazione,
- esperimenti dalla cattedra, con raccolta dati e discussione.
Ogni esperimento è stato corredato da una scheda di presentazione, eventualmente completata da
una scheda operativa, preparate dai docenti del Master. Ogni scheda presenta una serie di dati campione, ottenuta con gli apparati proposti per il laboratorio. Il tutto costituisce una quantità di materiale piuttosto corposa (circa un centinaio di pagine), di cui possiamo presentare qui il solo razionale
per le attività eseguite con lavoro di gruppo.
152
Capitolo 3. Esperimenti di Fisica Moderna
Gli esperimenti possono essere raggruppati in tre classi fondamentali
- Esperimenti storici di transizione tra la fisica classica e moderna
- Esperimenti emblematici, per attività laboratoriali di supporto a percorsi didattici di fisica
moderna
- Esperimenti inseriti in percorsi didattici, sviluppati e messi a punto dalla Unità di Ricerca Didattica di Udine
1. Esperimenti storici di transizione tra fisica classica e moderna.
A questo primo gruppo appartengono gli esperimenti che evidenziano, in varie maniere, la natura
essenzialmente discreta degli spettri di emissione e di assorbimento atomici.
Dal punto di vista concettuale, il primo è quello in cui viene analizzato lo spettro di emissione di
vari elementi chimici, utilizzando un reticolo di diffrazione per scomporre la luce visibile prodotta
da lampade a vapori di mercurio o sodio. In questo caso, l’energia necessaria ad eccitare gli elettroni
a livelli energetici superiori viene fornita in maniera non controllata riscaldando i vapori. Le transizioni dagli stati eccitati ad altri ad energia minore poi produce l’emissione di fotoni di energia corrispondente al salto di energia dei livelli coinvolti, risultando quindi nella produzione di luce con una
distribuzione spettrale concentrata in righe discrete.
Nell’esperimento di Franck-Hertz (1914)
invece, l’energia trasmessa agli elettroni eccitati
può essere quantificata direttamente. Questo esperimento nacque dallo studio dei trasferimenti di
energia negli urti anelastici di elettroni con atomi
(nella versione originaria era utilizzato il mercurio): si osservò che gli atomi di mercurio potevano venire eccitati ad uno stato corrispondente
alla riga λ = 253, 65 nm del suo spettro di emissione mediante urti con elettroni solo per energie fissate di ultimi, corrispondenti ad una ten- Fig. 1 - Schema del dispositivo.
sione acceleratrice di circa 4,9 V.
L’esperimento può essere riprodotto facilmente
utilizzando un triodo a valvola contenente del
mercurio allo stato di vapore. Gli elettroni emessi
dal filamento, vengono accelerati nella zona tra
catodo e griglia: nel caso che la tensione di accelerazione non raggiunga il valore critico di 4,9 V,
essi riescono a raggiungere l’anodo (superando
una regione di controcampo), contribuendo alla
corrente complessiva circolante nella valvola
(Fig. 1). Alla tensione critica, gli elettroni cedono
energia agli atomi in prossimità della griglia, eccitando gli elettroni, e non possono più superare il
controcampo per raggiungere l’anodo. Il risultato
è una caduta della corrente circolante.
Fig. 2 - Grafico relativo alla prima raccolta di dati.
Al crescere della tensione acceleratrice, la zona
di interazione anelastica degli elettroni con gli
atomi (individuata dall’emissione luminosa prodotta dal decadimento dei livelli elettronici eccitati)
si sposta verso il catodo, fino a che gli elettroni non sono nuovamente accelerati ad una energia sufficiente per un nuovo processo di urto anelastico con gli atomi del vapore. Si presenta quindi una
successione di massimi e minimi di trasmissione degli elettroni al variare della tensione accelera-
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
153
trice, visualizzata da un comportamento analogo della corrente nella valvola (Fig. 2), e da una serie
di fasce luminose tra catodo e griglia.
L’interpretazione dei risultati permette di correlare l’energia rilasciata dagli elettroni agli atomi e
quella associata ai fotoni emessi successivamente.
L’effetto fotoelettrico mostra come l’energia
della luce emessa ad una certa lunghezza d’onda,
sia quantizzata, cioè costituita da piccole quantità finite e localizzate (fotoni).
Nell’effetto fotoelettrico, la luce viene utilizzata per estrarre elettroni dalla superficie di un
metallo, fornendo la energia necessaria al superamento della barriera di potenziale di estrazione. Senza l’ipotesi dell’esistenza dei fotoni,
questo potrebbe essere fatto con luce di qualsiasi lunghezza d’onda, purché sufficientemente
intensa, mentre sperimentalmente si osserva una
lunghezza d’onda di soglia, correlata al lavoro Fig. 3 - Schema dell'esperimento su l'effetto fotoelettrico.
di estrazione.
L’esperimento proposto alla Scuola Estiva è stato realizzato con un diodo a valvola, il cui catodo
ricoperto di potassio costituisce la superficie di emissione, sensibile alla luce incidente, prodotta da
una lampada spettrale opportunamente filtrata (Fig. 3).
2. Esperimenti emblematici, per attività
laboratoriali di supporto a percorsi didattici di fisica moderna.
La misura del rapporto tra la carica e la massa
dell’elettrone con il metodo delle bobine di
Helmoltz è un esperimento nel quale un fascio
di elettroni generato in una ampolla contenente
idrogeno a bassa pressione (b in figura 4),viene
deflesso da un campo magnetico uniforme prodotto da due bobine (a in figura 4).
Per campi magnetici sufficientemente intensi,
il fascio di elettroni assume una configurazione
circolare, visualizzabile tramite l’emissione
luminosa dell’idrogeno, eccitato lungo la traccia del fascio dall’energia rilasciata dagli elettroni che interagiscono con il gas.
Lo studio dinamico del moto degli elettroni in
campo magnetico permette di correlare tra di
loro il raggio della traiettoria circolare (misurabile visualmente, tramite i traguardi c) in figura
4, l’intensità del campo magnetico (calcolabile
a partire dalla misura della corrente circolante
nelle bobine di Helmoltz) e l’energia cinetica
degli elettroni (determinabile controllando la
tensione acceleratrice del cannone elettronico Fig. 4 - Schema e foto del dispositivo per la misura e/m.
utilizzato per realizzare il fascio elettronico).
Tale correlazione ha come parametro libero il rapporto carica/massa dell’elettrone, fornendo così un
metodo per la sua determinazione.
154
Capitolo 3. Esperimenti di Fisica Moderna
L’effetto termoelettronico o effetto Edison,
consiste nell’emissione di elettroni liberi da
parte di un metallo portato all’incandescenza nel
vuoto. Sperimentalmente l’effetto termoelettronico può essere studiato con il diodo di Fleming,
un’ampolla a vuoto spinto con un filamento di
tungsteno portato all’incandescenza applicando
tensione di alimentazione (Fig. 5).
Dall’esame delle varie curve caratteristiche,
risulta possibile confermare le seguenti leggi
che si devono a Richardson:
1) “Si ha conduzione solo in un senso”: la corrente passa solo dal catodo all’anodo ed è dovuta
esclusivamente ad un flusso di elettroni.
2) “La corrente anodica presenta il fenomeno
della saturazione: la corrente anodica, inizialmente crescente con la tensione tra catodo e
anodo, arriva ad un valore di saturazione.
3) Il valore della corrente di saturazione dipende
dalla temperatura assoluta del filamento e cresce con essa (in figura 6 sono riportate le curve
caratteristiche del diodo per varie tensioni di
alimentazione del filamento ).
Fig. 5 - Circuito di alimentazione del tubo di Fleming.
3. Esperimenti inseriti in proposte di percorsi didattici
La diffrazione ottica è un fenomeno che si
incontra ovunque nella vita quotidiana e nelle Fig. 6 - Curve I-V per un diodo a diverse temperature.
applicazioni dell’ottica, pone un confine inferiore all’avanzamento verso il “microscopico” o il “lontano”. Costituisce un doppio ponte tra l’ottica geometrica e quella fisica ed tra la fisica classica quella quantistica, proponendo una interpretazione ondulatoria della luce. Per tali ragioni, è stata realizzata una proposta didattica costituita da
un percorso ragionato tra gli esperimenti per costruire le leggi fenomenologiche, impadronirsi delle
loro caratteristiche e significati. Non ci si limita alle tradizionali analisi della posizione dei minimi e
dei massimi, ma si va verso l’interpretazione dei processi analizzando le caratteristiche della distribuzione di intensità luminosa (Fig. 8).
Fig. 7 - Sensore da noi realizzato per lo studio della diffrazione.
I nodi concettuali legati alla diffrazione affrontati in questo percorso sono
1. Concetti di fase, cammino ottico e fronte d’onda
2. Sovrapposizione di onde e interferenza
3. Rappresentazione spazio-temporale del fenomeno
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
155
4. Stretta relazione fra cammino ottico e fase
5. Ruolo fondamentale della fase nella determinazione della figura di interferenza
6. Principio di Huygens-Fresnel
7. Formalismo matematico per l’interpretazione
Il percorso si sviluppa a partire dall’esame qualitativo della figura di diffrazione prodotta da
un fascio laser incidente su una fenditura,sia
visualmente su uno schermo che mediante l’acquisizione di una distribuzione di intensità luminosa (Fig. 8).
Prosegue quindi con una analisi delle posizioni Fig. 8 - Distribuzione intensità luminosa in funzione della posizione
(fenditura da 0.12 mm posta a 80 cm dal sensore).
xm dei minimi di interferenza, relativamente al
massimo centrale, al variare della larghezza a
della fenditura, giungendo al riconoscimento dei seguenti punti:
• La simmetria dei minimi
• La diretta proporzionalità della distanza dei minimi dal massimo centrale e il numero d’ordine
• La proporzionalità inversa alla larghezza della fenditura
Fino al riconoscimento dell’accordo con il modello del fenomeno, che prevede (D distanza schermo
fenditura, λ lunghezza d’onda della luce)
Una analoga attività viene svolta nell’analisi della posizione dei massimi di interferenza.
A differenza delle precedenti due fasi, l’analisi delle ampiezze dei picchi della distribuzione luminosa può essere effettuata solo a partire da dati acquisiti online.
Condotta nella stessa maniera esplorativa delle precedenti, questa fase mira al riconoscimento della
relazione esistente tra intensità di picco e posizione relativa al massimo centrale (Fig. 9)
Fig. 9 - Relazione tra intensità dei massimi e distanza dal massimo centrale.
156
Capitolo 3. Esperimenti di Fisica Moderna
L’unità delle misure dell’intensità
della luce trasmessa da Polaroid
è composta da due parti: la prima,
la legge di Malus, ha come scopo
il riconoscimento della relazione tra
l’intensità della luce trasmessa da
due polaroid allineati con un fascio
di luce e l’angolo α di cui si ruota
uno di essi intorno alla direzione del
fascio, a partire da una situazione di
massimo di trasmissione.
La misura viene effettuata con un
sensore di luce acquisito online, per
step regolari di rotazione del secondo
polaroid (analizzatore).
L’analisi dei dati porta ad individuare una relazione lineare tra I e
cos2α (Fig. 10). Questa relazione,
nota come legge di Malus, consente
di descrivere gli aspetti caratteristici
dell’interazione della luce con polaroid ed è la base descrittiva su cui
fondare una interpretazione formalizzata della fenomenologia della
polarizzazione della luce.
La seconda parte dell’unità comprende lo studio del coefficiente di
trasmissione di un polaroid. La
finalità dell’esperimento è il riconoscimento che un polaroid attenua di
un fattore costante la luce che incide
su di esso, indipendentemente dal
fatto che la luce indicente sia polarizzata o meno. La misura viene
effettuata interponendo un numero
crescente di polaroid tra la sorgente
Fig. 10 - Grafico semilogaritmico per l’intensità della luce trasmessa da n filtri:
polaroid, in funzione del numero di polaroid.
luminosa (fascio laser o comune lampadina) ed il sensore di luce.
Dall’elaborazione dei dati acquisiti emerge che la luce polarizzata che incide su un polaroid orientato su un massimo di trasmissione viene attenuata di un fattore costante T.
Tale è la frazione di luce che non viene trasmessa dal polaroid per effetti non connessi alla polarizzazione (riflessione della luce incidente, assorbimento della luce che attraversa la lamina, diffusione)
Le misure di effetto Hall hanno come obbiettivi lo studio delle caratteristiche quantitative
dei portatori di carica nei processi di conduzione
elettrica nei metalli e nei semiconduttori. Questo viene fatto analizzando gli effetti dell’applicazione di un campo magnetico esterno B ad
Fig. 11 - Geometria dell'effetto Hall.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
157
un conduttore percorso da una corrente JX, in particolare misurando la differenza di potenziale che
insorge trasversalmente, per effetto dell’accumulo di cariche dovuto alla forza di Lorentz FL applicata ai portatori (tensione di Hall).
Questa differenza di potenziale, considerate opportunamente le caratteristiche geometriche del campione sotto analisi (Fig. 11), risulta essere proporzionale sia a JX che al campo B, e la costante di
proporzionalità fornisce direttamente informazioni sul segno dei portatori e sulla loro densità nel
materiale.
Tensione di Hall in funzione della
corrente per B = 0,98T.
Tensione di Hall in funzione della
corrente per B = 0,99T.
Fig. 12 - Tensione di Hall in funzione della corrente per B = 0,427T.
158
Capitolo 3. Esperimenti di Fisica Moderna
Nelle figure 12 accanto vengono mostrate le correlazioni tensione di Hall e la corrente circolante nel
campione (a parità di campo magnetico) per due metalli diversi, rame e zinco.
Esse illustrano come nel fenomeno di conduzione siano coinvolti portatori di natura diversa (elettroni nel caso del rame, lacune nel caso del zinco).
Inoltre, la valutazione del coefficiente di Hall RH (rapporto tra il campo elettrico associato alla tensione
di Hall ed il prodotto della densità di corrente circolante per l’intensità del campo magnetico esterno),
porta ad una stima della densità di tali portatori consistente con i modelli teorici dei due metalli.
Misure analoghe possono essere effettuate su campioni di semiconduttori, mostrando come la natura
dei portatori di maggioranza dipenda dal tipo di drogaggio.
Considerazioni conclusive
L’impegno personale in piccolo gruppo per l’esecuzione degli esperimenti è stato estremamente formativo, perché proposto in termini problematici con sfide interpretative in primis sui dati, sulle loro
potenzialità e limiti e sul fenomeno.
L’interesse e l’impegno, soprattutto degli studenti della Scuola Estiva di Fisica moderna è stato una
molla entusiasmante per tutti coloro che si sono impegnati nella scuola estiva.
Abbiamo trovato gli studenti nei corridoi del collegio universitario a discutere fino a notte fonda sui
loro risultati e sulle prove da fare successivamente.
Si sono prodotte gare cooperative che il giorno della discussione dei dati ha coinvolto tutti in una partecipazione di merito sulla loro analisi e interpretazione, che ci ha arricchito e dato soddisfazione.
Siamo orgogliosi di aver costruito questo parco di esperimenti di fisica moderna e pronti a metterlo
a disposizione delle scuole e degli studenti interessati.
159
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
NUOVO METODO PER LA DETERMINAZIONE DELLA VELOCITÀ DELLA LUCE
IN PROPAGAZIONE LIBERA: UN APPARECCHIO “TABLE-TOP”
Guido Pegna
Dipartimento di Fisica, Università di Cagliari
1. Introduzione
Passiamo in rassegna sia i metodi “classici” per la determinazione di c che alcuni metodi alternativi
resi possibili dalla disponibilità di nuove tecnologie.
Metodi ad impulso.
In questi metodi la sorgente di luce è impulsata. Gli impulsi devono essere brevi e con il fronte di
salita il più rapido possibile. La determinazione di c avviene misurando il “tempo di volo” dell’impulso, in genere con un oscilloscopio veloce. L’impulso elettrico che ha “acceso” la sorgente di luce
triggera la base dei tempi dell’oscilloscopio. L’impulso di luce rivelato da un fotodiodo veloce all’altro estremo della “base” di misura fornisce il segnale al canale verticale.
Metodi di modulazione.
In questi metodi la sorgente è continua ed è modulata in intensità con un’onda sinusoidale o con
un’onda quadra. La luce viene raccolta all’altro estremo della base di misura da un fotodiodo veloce.
Questo segnale, che ha la forma del segnale modulante, è ritardato rispetto al segnale che ha modulato la sorgente. Viene quindi misurato il ritardo di fase Δϕ fra questi due segnali, che è proporzionale al ritardo di tempo τ fra il segnale luminoso in partenza e quello che giunge al rivelatore:
τ = T (Δϕ/2π)
Caratteristiche comuni ai due metodi precedenti
Ė desiderabile avere le basi di misura le più corte possibile. Ciò richiede altissime frequenze di generazione degli impulsi, che devono essere quindi estremamente brevi, o altissime frequenze del segnale
modulante. Per esempio, per frequenze di 100 MHz, quindi con periodi di 10 ns, la distanza spaziale fra un impulso e il successivo è di 3 m, come pure di 3 m è la lunghezza del treno di luce che
si propaga nello spazio nel secondo metodo. Per avere una accettabile precisione, occorrono quindi
sistemi in grado di misurare ritardi di tempo dell’ordine delle diecine di picosecondi o rotazioni di
fase dell’ordine della frazione di grado.
Metodi non convenzionali
Laser ad He-Ne automodulato (v. G. Pegna, Il Giornale di Fisica)
La cavità ottica dei piccoli Laser ad He-Ne da 1 mW è lunga circa 20 cm. Di conseguenza essi emettono un “pettine” di righe strettissime distanti in frequenza di:
Δf = c/2L = (3 × 1010 cm/s)/40 cm = 750 MHz
Questa caratteristica rende possibile usare tali Laser come base per un sistema di determinazione
con tecnica di modulazione.
Ritardi dei segnali radio satellitari
I satelliti televisivi sono geostazionari e quindi equatoriali. La loro posizione è nota con estrema precisione. La loro distanza dalle nostre regioni è intorno ai 42.000 Km. Alcuni canali televisivi erano
trasmessi sia via terra che via satellite con segnali in forma analogica: per esempio i canali 1,2 e 3
della RAI. Con due ricevitori televisivi simultaneamente in funzione, era perfettamente percepibile
il ritardo nel segnali audio del canale satellitare rispetto a quello terrestre. Questo avrebbe potuto
160
Capitolo 3. Esperimenti di Fisica Moderna
essere un modo per determinare la velocità delle onde elettromagnetiche in propagazione libera. Purtroppo l’uso delle tecniche digitali di elaborazione dei segnali (comprese le tecniche di impacchettamento e di memorizzazione di blocchi di informazione prima della trasmissione) ha introdotto ulteriori ritardi fra i due tipi di segnale rendendo non più praticabile tale metodo.
Forno a microonde
La frequenza f della radiazione a microonde riservata per questo servizio è di 2.450 MHz. Ė possibile “spillare” una piccola frazione dell’energia dall’interno del forno per mezzo di un accoppiamento
con la componente magnetica del campo. Si può così inviare tale segnale ad un sistema di “linee di
Lecher” con il quale si può determinare con relativa precisione e facilità la lunghezza d’onda λ della
radiazione a 2.450 MHz. Dall’espressione della velocità di propagazione di un segnale che si propaga di moto uniforme si ricava c:
c = λ/T = λ f.
Sono stati proposti altri espedienti, come per esempio quello di cospargere un vassoio piatto di porcellana, o un rettangolo di cartone, con formaggio parmigiano grattugiato, inserirlo nel forno e accenderlo. Il parmigiano fonde lungo le linee di massima energia del campo elettromagnetico presente
nella cavità. La distanza fra queste tracce è circa uguale a mezza lunghezza d’onda del campo elettromagnetico, da cui la determinazione di c secondo le linee precedenti.
Apparecchio Pegna
L’impiego di avanzate tecniche di elettronica veloce usate in questo apparecchio permettono di eseguire
determinazioni estremamente precise su una base di misura di soli 70 cm. La tecnica è quella della
modulazione sinusoidale della intensità di un fascio Laser ad una frequenza molto alta combinata con
tecniche di rivelazione sincrona e con una nuova idea risolutiva per la individuazione dei minimi.
2. Il principio della misura con il metodo Pegna
2.1. Spiegazione intuitiva del metodo
In questo apparecchio si misura con precisione la distanza percorsa dalla luce in propagazione libera
in un intervallo di tempo fisso T = 1,15 ns, parametro strumentale dato, noto con precisione.
Fig. 1 - Schema di apparecchio per la misura di C.
Il trasmettitore TR manda dei brevissimi “lampi” di luce ad intervalli di tempo T di 1,15 ns rappresentati dalle palline della figura. Nel ricevitore RIC, che è mobile lungo la linea della propagazione
della luce, vi è un velocissimo otturatore elettronico, rappresentato per semplicità con un otturatore
rotante. L’unica condizione è che l’otturatore rotante sia sincrono con il disco del trasmettitore. Il
numero di palline che entrano nel ricevitore è il nostro segnale utile. L’otturatore permette l’ingresso
dei lampi solamente se essi arrivano nell’istante in cui l’otturatore è nella posizione giusta, altrimenti
non entrano. È evidente che ciò accade solamente nelle posizioni del ricevitore che distano l’una
dall’altra dello spazio S = c T, dove c è la velocità della luce.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
161
Per motivi inerenti al modo in cui i lampi vengono generati, in particolare per una eventuale lievi
asimmetria dei tempi di otturazione dell’otturatore elettronico, è opportuno misurare lo spazio S* fra
due posizioni di minimo non adiacenti dei segnali ricevuti. Quindi in conclusione:
c = S*/2T = (S*/2.3) 109 m/s
Il valore preciso del parametro 2,3 è riportato su ciascun apparecchio. Con questi valori, la distanza
fra due minimi successivi è di circa 34 cm.
2.2. Il metodo di Fizeau rivisitato
Esiste un altro modo di vedere di questo metodo. Lo storico metodo di Fizeau del disco rotante per
la determinazione di c è illustrato nella figura 2:
Fig. 2 - Schema dell’apparato per la misura di c con il metodo di Fizeau.
In esso un disco che ha un gran numero di fori alla sua periferia viene fatto ruotare molto velocemente con velocità angolare variabile e misurabile ω in modo da funzionare da otturatore rotante per
un raggio di luce proveniente da una lampada. Il raggio si propaga fino ad uno specchio lontano, su
cui si riflette esattamente all’indietro. Il raggio di ritorno, se incontrerà un foro dell’otturatore, potrà
proseguire verso l’occhio dell’osservatore solamente se il tempo di andata e ritorno T del raggio nel
percorso di lunghezza 2L sarà uguale al tempo in cui un foro ha sostituito il precedente, o ad un suo
multiplo. Quindi, se il disco ha N fori e ruota a velocità angolare ω, cioè se il tempo T = 1/ω N:
c = 2L/T = 2 L ω N (per il primo foro)
Il principio della misura che vogliamo illustrare può essere visto come una modifica del metodo di
Fizeau ad una propagazione in una sola direzione (one way), come illustrato nella figura 3:
Fig. 3 - Schema modificato dell'apparato di Fizeau.
162
Capitolo 3. Esperimenti di Fisica Moderna
Qui il motore mette in rotazione due dischi forati identici posti a distanza D l’uno dall’altro e accoppiati sul suo asse. La distanza D è variabile ma il sistema meccanico permette il mantenimento della
relazione di fase del secondo disco rispetto al primo. Si tratta in effetti del metodo di Fizeau classico;
la differenza è che il fascio di luce, anziché essere “ripiegato” su sé stesso, è “disteso”. La determinazione di c segue le stesse linee del metodo di Fizeau illustrato in precedenza, e l’espressione per
c è la stessa.
3. Il principio dell’apparecchio Pegna in dettaglio
Nella figura 4 è illustrato il principio di funzionamento del metodo che qui viene presentato. La sorgente di luce è un Laser a stato solido che emette nel rosso. La modulazione dell’intensità del fascio
di luce viene effettuata elettronicamente. La frequenza di modulazione è nella banda dei 500 MHz.
Fig. 4 - Schema del principio di funzionamento del metodo di msiura di c.
Il ricevitore è alla distanza D, che può essere variata movendolo lungo il banco ottico. Il segnale
ricevuto dal fotodiodo viene inviato ad un circuito speciale, il rivelatore sincrono, che ha la funzione
dell’otturatore rotante ricevente del metodo di Fizeau. La sincronizzazione di questo otturatore elettronico viene effettuata per mezzo dello stesso segnale che ha modulato il Laser, che gli giunge attraverso il cavo.
All’uscita del rivelatore sincrono è presente un segnale la cui ampiezza dipende dalla distanza D. Si
può dimostrare facilmente che se f = 500 MHz è la frequenza di modulazione del Laser, la distanza
fra due massimi o fra due minimi consecutivi del segnale di uscita è data da:
D = c/2f = 30 cm da cui si ricava immediatamente c.
La dimostrazione rigorosa è data qui di seguito.
163
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
4. Analisi del principio della misura di c
In questo apparecchio si misura con precisione la distanza percorsa dalla luce in propagazione libera
in un intervallo di tempo fisso T ≈ 2,30 ns, parametro strumentale dato, noto con precisione.
Fig. 5 - Segnale laser modulato e spostamento del ricevitore.
Nel trasmettitore si modula l’intensità della luce emessa da un Laser con un segnale sinusoidale di periodo
T ≈ 2,30 ns (f ≈ 434 MHz; il valore esatto è scritto sul trasmettitore). Tale segnale è della forma:
S(t) = M cos ωmt, dove ωm = 2 π /T è la pulsazione dell’onda modulante.
Il segnale ricevuto sarà esprimibile come:
R(t) = m cos (ωm t + Δϕ),
e sarà sfasato di Δϕ = 2 π τ /T rispetto al segnale modulante, avendo il raggio di luce percorso il cammino D e quindi, se c è la velocità dell’onda di luce, essendo ritardato di un tempo τ = D/c.
Il ricevitore esegue il prodotto di questi due segnali:
P(t) = S(t) × R(t) = m M (cos ωm t) × cos (ωm t + Δϕ) = [(m M)/2] [cos (2ωm t + Δϕ) + cos Δϕ]
Il prodotto è costituito da una componente a frequenza doppia, che viene prontamente eliminata con
un filtro passa-basso, e da una componente continua di valore:
A = (m M/2) cos Δϕ (1)
Spostando il ricevitore, si ricercano le posizioni per le quali tale componente A è minima. Ciò accade
per i valori dello sfasamento tali che:
Δϕ = 2 π τ /T = (2 π D)/(c T) = (2n+1) π /2, con n = 0, 1, 2,...
ovvero per tutte le distanze Dn fra sorgente e rivelatore:
Dn = (2n + 1) c T/4, con n = 0, 1, 2,...
A causa di possibili asimmetrie nella modulazione del Laser, è opportuno misurare la distanza D* =
Dn + 2 – Dn fra una posizione di minimo e la posizione che si trova saltando quella immediatamente
adiacente (Fig. 5). Si ha così, infine:
c = D*/T = D* · f
164
Capitolo 3. Esperimenti di Fisica Moderna
In questo apparecchio è stata introdotta una tecnica originale ed estremamente efficiente per la rilevazione dei minimi del segnale ricevuto. Tale tecnica consiste nel fatto che il laser è ulteriormente
modulato con un segnale audio. I minimi del segnale (1) sono così resi percepibili con precisione dai
minimi del segnale audio. La ricerca dei minimi è con questo metodo di gran lunga più sensibile che
non l’uso di strumenti di zero ad indice, o l’osservazione del segnale all’oscilloscopio. Lo schema
complessivo dell’apparecchio è riportato nella figura 6:
Fig. 6 - Schema dell'apparato.
nella quale sono riportate in maggiore dettaglio le frequenze in gioco. L’operazione di modulazione
di un segnale viene effettuata con un circuito che esegue il prodotto del segnale da modulare fp con
il segnale modulante fm, che in questo caso è il segnale audio che servirà da “spia” per la determinazione dei minimi. L’operazione di prodotto fra due segnali sinusoidali genera segnali con frequenze
somma e differenza dei segnali di ingresso. Queste coppie di frequenze fp + fm e fp – fm viaggiano
simultaneamente nello spazio, trasportate dal fascio di luce, e lungo il cavo. All’uscita del rivelatore
sincrono si hanno ancora somme e differenze di frequenze, ma per mezzo di un filtro passa-basso si
manda all’altoparlante solamente la componente audio di frequenza fm che ci interessa.
5. L’apparecchio in pratica
Nella fotografia seguente (Fig. 7) è riportato l’apparecchio completo. Nessun altro componente ottico
o strumento aggiuntivo è necessario. La frequenza nominale di modulazione del Laser è di 433, 92
MHz, ma il valore preciso è dato per ciascun apparecchio. Con tale valore, la distanza fra minimi
successivi è di 34,5 cm. Il trasmettitore è la scatoletta sulla sinistra; il ricevitore è sulla destra, e può
scorrere lungo la guida mantenendo l’allineamento con il fascio Laser. Una scala graduata in centimetri e millimetri permette la rilevazione precisa delle posizioni dei minimi. La scatola nera in
secondo piano è l’unità di controllo, dalla quale partono i cavi dei segnali e delle alimentazioni per
il trasmettitore e per il ricevitore. Lungo il percorso del fascio Laser si possono inserire sia dei corpi
solidi trasparenti che vaschette per liquidi: a tale scopo è fornito il supporto, mobile anch’esso, visi-
165
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Fig. 7 - Foto dell’apparato.
bile al centro. Questo apparecchio permette infatti la determinazione dell’indice di rifrazione di tali
oggetti “secondo la definizione”, cioè dalla misura dal rapporto fra la velocità della luce in aria (che
differisce molto poco da quella nel vuoto) e la velocità della luce al loro interno. La sensibilità è tale
che si può misurare la variazione che la velocità della luce subisce nell’attraversare lo spessore di un
vetrino da microscopio. La determinazione dell’indice di rifrazione di liquidi trasparenti può essere
ottenuta su un volume di liquido di 10 cm3 o meno. Si possono, per esempio, eseguire in tal modo
determinazioni della variazione dell’indice di rifrazione di una soluzione al variare della concentrazione, della temperatura, o altro. Tutto l’apparecchio è contenuto in una valigetta di piccole dimensioni e in un tubo lungo 130 cm3 per il trasporto della guida.
Una ulteriore possibilità consiste nella determinazione della costante dielettrica del materiale che
costituisce l’isolamento di cavi, o del fattore di velocità degli stessi. Ciò si ottiene sostituendo ad uno
dei cavi di segnale il cavo di interesse, di cui si sia misurata la lunghezza. Dallo spostamento della
posizione di uno dei minimi si ricavano i parametri suddetti.
L’apparecchio descritto è coperto da brevetto.
6. Esempi di misure
6.1. Un esempio di misura di c in propagazione libera in aria
I dati Di in tabella sono le posizioni di minimo individuate in un singolo passaggio. Con il prototipo usato il tempo fra minimi alterni è T = 2,304097 · 10-9 s. Il possibile errore su ogni Di è meno di
mezzo mm. Lo zero della scala è a sinistra, in corrispondenza del trasmettitore. Le successive posizioni del ricevitore sono verso destra.
i Di (cm)
D = Di – Di-2 (cm)
c = D / T (108 m · s-1)
------------------------------------------------------------------------1 20,15
2
53,80
69,10 [D3-D1]
2,999 ± 0,002
3
89,25
69,05 [D4-D2]
2,996 ± 0,002
4
122,85
166
Capitolo 3. Esperimenti di Fisica Moderna
Con un solo dato per ogni Di l’errore è del 2 per mille. Prendendo per ogni posizione di minimo una
serie di dati l’errore può essere molto ridotto.
6.2. Determinazione dell’indice di rifrazione di un solido trasparente
Una barra di plexiglass lunga H = 10,7 cm. Si fanno quattro determinazioni, in corrispondenza di
due posizioni di minimo adiacenti. I dati sono: D1 è una posizione di minimo senza barra, D2 è la
nuova posizione di minimo quando si inserisce la barra, D3 ed D4 analogamente in corrispondenza
di un’altra posizione di minimo.
i Di (cm) D = Di – Di+1 (cm) D = (D’ + D”)2 n = 1 + D/H
-------------------------------------------------------------------------------1 41,90
2 36,05
D’ = 5,85
3 79,00
4 74,00
D” = 5,00
5,425
1,507
Sui databook: per il plexiglass n = 1,48 ÷ 1,50, ma per la luce gialla del Sodio. Questa misura non
richiede la conoscenza del tempo T essendo in realtà una misura di confronto.
6.3. Determinazione dell’indice di rifrazione di un liquido trasparente
Cella da 10 cm3 con acqua, lunghezza interna (lunghezza della colonna di acqua) H = 7,65 cm. Si
fanno quattro determinazioni, in corrispondenza di due posizioni di minimo adiacenti. I dati sono:
D1 è una posizione di minimo senza cella ma avendo inserito una lastrina di plexiglass di spessore
uguale a quello delle finestre della cella, D2 è la nuova posizione di minimo quando si inserisce la
cella, D3 e D4 analogamente in corrispondenza di un’altra posizione di minimo. Ciò è necessario a)
per compensare l’effetto delle finestre della cella, che sono di plexiglass, e b) per compensare l’asimmetria delle posizioni di minimo, come visto sopra.
i Di (cm) D = Di – D1+1 (cm) D = (D’ + D”)/2 n = 1 + D/H
------------------------------------------------------------------------------1 44,60
2 41.70
D’ = 2,90
3 82,25
4 79,90
D” = 2,35
2,625
1,343
Sui manuali l’indice di rifrazione relativo dell’acqua è n = 1,33 ma per la luce gialla del Sodio. Risultato molto buono.
Vogliamo mettere in evidenza un fatto importante. Non è necessario che sia i solidi dei quali si vuole
determinare l’indice di rifrazione, che le vaschette per liquidi, abbiano le facce lavorate otticamente,
né che siano rigorosamente parallele. È sufficiente posizionare questi oggetti vicini al ricevitore; una
quantità sufficiente di luce viene in tal modo comunque raccolta dal ricevitore per permettere una
determinazione con precisione inalterata.
6.4. Un esempio di misura della velocità di segnale in un cavo.
Si sostituisce il cavo di segnale con un cavo delle stesse caratteristiche, più lungo della quantità K,
misurata con precisione da connettore a connettore. Di conseguenza una delle precedenti posizioni di
minimo D1 si sposta verso il trasmettitore in una nuova posizione D2 spostata di D rispetto alla precedente. La velocità dei segnali nel cavo è data da v = c K/D. Nel nostro caso K = 19.5 cm.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
167
i Di (cm)
D = D1 – D2 (cm) v = c D/K
-------------------------------------------------------1 52,50
2 23,40
29,10
0,670 c
Il significato dei dati è il seguente: nel tempo durante il quale la luce si propaga in aria per 29,10 cm, il
segnale si propaga nel cavo solamente per 19,5 cm. La costante dielettrica del polietilene (isolamento
del cavo) è: ε = n2 = (c/v)2 = 2.22. Anche in questo caso la misura non richiede la conoscenza di T.
7. Conclusioni
Riportiamo qui di seguito le caratteristiche principali del metodo esposto e dell’apparecchio presentato. L’apparecchio ha avuto lusinghiere approvazioni in congressi e manifestazioni internazionali.
Se ne prevede l’impiego in un progettato esperimento di relatività. Il metodo è impiegato attualmente
in una ricerca sulla dispersione anomala in vapori atomici di metalli alcalini eccitati con radiazione
risonante su livelli iperfini.
Rapida istallazione: 45 secondi per il collegamento di 2 cavi e dell’alimentazione.
• Completamente autonomo: non richiede alcuna strumentazione ausiliaria come oscilloscopi, generatori di funzioni o di impulsi, alimentatori, lenti, sostegni ecc.
• Niente da allineare: immediatamente pronto ad eseguire le misure.
• Nessuna piccola parte staccabile e facile a essere perduta.
• Determinazione diretta della velocità della luce in propagazione libera in aria.
• Determinazione diretta della velocità della luce in solidi trasparenti o quasi trasparenti sotto la
forma di barre lunghe qualche cm con gli estremi approssimativamente pianoparalleli e lucidi, o
in liquidi e loro soluzioni contenuti in provette con volume di 5 c.c. (questi accessori sono forniti
con l’apparecchiatura).
• Determinazione della velocità di propagazione dei segnali nei cavi e della loro costante dielettrica
(i cavi sono forniti).
• Versione trasportabile, per dimostrazioni in aula, per mostre e per misure da parte degli studenti:
o Spazio limitato: un normale tavolo da 1,3 m di larghezza.
o Display adatto per un uditorio numeroso.
o Alta precisione sulla singola misura: errore di qualche parte su 1.000, che può essere diminuito
con l’impiego delle normali tecniche di misura.
o Il principio della misura è di comprensione intuitiva.
o Peso totale compreso il banco ottico circa 2 Kg.
• Versione su banco ottico speciale di grandi dimensioni, adatta come exhibit non sorvegliato per
musei e centri interattivi. Caratteristiche tecniche identiche alla precedente.
• Idea, sviluppo e ingegnerizzazione: G. Pegna, Dipartimento di Fisica dell’Università di Cagliari;
brevettato.
Capitolo 4. Temi trasversali
SCIENZA E CINEMA: LE BIOGRAFIE SCIENTIFICHE
Antonella Testa
Dipartimento di Fisica - Università degli Studi di Milano
1. Introduzione
Se si interroga un pubblico, anche relativamente colto, sulla relazione tra scienza e cinema, ci si rende
immediatamente conto di quanto poco sia diffusa la conoscenza di come la scienza abbia dialogato con
la cosiddetta “settima arte”, fin dalle sue origini. Nel nostro paese, in particolare, il cinema è comunemente inteso come forma di intrattenimento e divertimento e/o di appagamento ed espressione culturale e artistica che nulla ha a che vedere con la scienza, perché attinente alla sfera della cultura umanistica. Anche quando studiosi e critici del cinema penetrano nei modi più raffinati la cultura cinematografica, raramente emergono i ruoli della scienza, della sua pratica e dei suoi protagonisti.
Eppure sempre di più il cinema - e poi la televisione e più recentemente le forme audiovisive della
rete - ricopre un ruolo rilevante tra i mezzi di diffusione di cultura scientifica e di formazione scientifica sia per il grande pubblico sia per i giovani di tutti i livelli scolastici, riuscendo persino a sensibilizzare, orientare e motivare allo studio e alle professioni. Basti citare il celebre esempio di Jurassic Park e dell’incremento di conoscenze diffuse sui dinosauri; l’attenzione alle tematiche climatiche stimolata da The day after tomorrow; la curiosità e motivazione verso le professioni delle scienze
forensi mosse da celebri serie televisive (quali Numbers e CSI) e dalla copertura mediatica di casi di
cronaca nera indagati con metodiche scientifiche.
Per questo il film e il video più in generale, meritano l’attenzione di chi si occupa di formazione
scientifica e devono essere esplorati per le potenzialità che offrono nell’ambito dell’educazione informale alla scienza.
Fornito un quadro sintetico di base delle relazioni scienza-cinema, in questo contributo si focalizzerà
l’attenzione sulle biografie scientifiche, definendone i tratti di massima e i possibili utilizzi attraverso
un esempio, estratto da una filmografia che include titoli celebri e titoli rari o poco noti.
2. Scienza e cinema, binomio fecondo
Il cinema nasce ufficialmente il 28 dicembre 1895 con la prima proiezione pubblica dei fratelli Lumière
al Grand Café, in Boulevard des Capucines, a Parigi. Già da una ventina d’anni, tuttavia, le esigenze
della ricerca scientifica alimentavano studi e applicazioni del cosiddetto “precinema”, contribuendo in
modo determinante allo sviluppo di tecniche che diventeranno solo successivamente proprie dell’industria cinematografica. Per l’osservazione e la registrazione di un raro evento astronomico - il passaggio di Venere sul Sole del dicembre 1874 - P.J.C. Janssen mise a punto il suo revolver fotografico
che accoppiava un apparecchio fotografico ad una lastra foto-sensibile in moto a scatti regolari e meccanicamente automatizzati, in grado di fornire una successione di fotografie al ritmo di poco meno di
un’immagine al secondo: un metodo efficace per registrare la dinamica di un evento, i cui sviluppi più
recenti sono ancora oggi usati da documentaristi e cineasti. Negli anni ’70-’80 dell’800 metodologie
simili segnavano cruciali passi avanti per la fisiologia umana e animale, con particolare riguardo allo
studio del moto. Questi sono solo alcuni degli esempi più celebri di un fenomeno con molti protagonisti (Muybridge, Marey, Londe, Sebert, Anschutz, Kohlrausch, Demeny, Bull, von Lendenfeld, …)
e che investe molte discipline, dalla biologia alla matematica, dalla medicina alla fisica, che usano la
microcinematografia, la cinematografia ad alta velocità, le riprese intervallate, .... [23, p. 7-11] [15,
p. 18-109] [16, p. 16-21]. In buona sostanza, prima ancora della sua fondazione, gli scienziati intravedono nel cinema le stesse potenzialità di uno strumento scientifico: alla stregua di microscopi, telescopi e strumenti di misura anche gli strumenti del cinema permettono, con forza nuova, di governare lo spazio e il tempo, di osservare dati, registrarli, misurarli e interpretarli e persino di insegnare
170
Capitolo 4. Temi trasversali
le scienze, come testimonia il massiccio impiego di riprese di casi esemplari in ambito biomedico e
neurologico, per la trasmissione di tecniche chirurgiche e terapie psichiatriche.
D’altra parte, a sua volta, il nascente cinema non mancò di raccogliere gli stimoli che venivano dalla
ricerca scientifica coeva. Ne è la prova il fatto che molti dei piccoli film degli esordi, a cavallo del
secolo, si ispiravano alle scoperte e alle ricerche ritenute più promettenti e interessanti: dall’esplorazione di ambienti estremi all’indagine con palloni dei primi strati dell’atmosfera, dai raggi X appena
scoperti, ai primi tentativi di volo. Qualche esempi di titoli: Les rayons Roentgen (di G. Méliès, 1898),
Voyage dans la Lune (di G. Méliès, 1902), The trip of the arctic (di R. W. Paul, 1903), El Hotel Electrico (di Segundo de Chomon,1905).
Si tratta in gran parte di parodie e film di divertimento, tuttavia, senza l’obiettivo di trasmettere conoscenze scientifiche, anche se non mancano i prodromi di quello che diventerà poi il genere documentario (soprattutto in ambito entomologico e biomedico e delle scienze naturali).
Vale la pena di segnalare, tra l’altro, come il vivace ma ancora nascente cinema italiano [3] dedicò
una breve pellicola a Galileo - più mitico che realistico, a dire il vero - proprio nel 19091, terzo centenario delle prime osservazioni al cannocchiale da parte di Galileo. Un secolo dopo, nel 2009 dichiarato Anno Internazionale dell’Astronomia per celebrare il quarto centenario, il maturo cinema italiano non è stato pronto ad accogliere un’importante occasione che vede l’Italia sede di numerose
manifestazioni e celebrazioni di rilievo anche internazionale.
L’intreccio tra scienza e cinema proseguirà per tutta la storia del cinema (e della televisione, poi) con
modalità e andamenti che non abbiamo qui lo spazio di descrivere. In estrema sintesi, ci basti sapere
che, man mano che il cinema matura, sviluppando tecniche, definendo le professioni e i generi (documentario, biografia, film, fantascienza, animazione, docufiction, …), le discipline scientifiche complessivamente più presenti saranno chimica, psichiatria, biologia e medicina fino agli anni ’30-’40,
per lasciare spazio al predominio della fisica tra gli anni ’50 e ’80 come effetto dell’atomica, e infine
alla genetica e alle biotecnologie negli anni più recenti, a riflettere la massiccia diffusione al pubblico dei risultati scientifici che si susseguono in questi settori e delle controversie che ne derivano.
Per altre discipline si verificano presenze più discontinue: nel caso della matematica, l’attenzione del
cinema è maturata solo nei più recenti periodi2.
Complessivamente, numerose survey3 operate principalmente sul cinema europeo e americano
mostrano come la figura dello scienziato (un discorso a parte meriterebbe la discussione di genere
[10]) è mediamente rappresentata tanto quanto altre professioni, seppur con modulazioni che dipendono da vari fattori.
3. La biografia scientifica: definizione e tratti caratteristici
La biografia è letteralmente una “scrittura della vita” di personalità del passato o del presente la cui
esistenza e attività hanno significato un valore di interesse pubblico. Nel caso del cinema la “scrittura” in questione è quella propria della complessa macchina cinematografica, che coinvolge numerose professionalità (dall’autore allo sceneggiatore, dal regista al produttore, …) ed è mediata da vari
fattori (scelte di produzione, contesto storico, attori, consulenze, tecniche utilizzate, …).
Chi studia la storia e la critica del cinema non troverà nella letteratura di riferimento, seppur in continua evoluzione, la definizione di “biografia scientifica”. Per quanto i generi siano delle modalità di
catalogazione non assoluti, globalmente possiamo collocare la biografia scientifica tra le tante espressioni del genere biografico o del film storico.
A Louis Pasteur, già protagonista di due pellicole nel 1922 (Pasteur di J. Epstein e J. Benoit-Lévy)
e nel 1935 (Pasteur di S. Guitry), è dedicato il film capostipite della biografia scientifica: The Story
of Louis Pasteur (di W. Dieterle, 1936). Nel Pasteur di Dieterle, infatti, le tappe del percorso scien-
(1)
Galileo (di L. Maggi e A. Ambrosio, 1909). Una breve scheda si trova in [3, p. 306-307].
Si vedano [7] [15]. Per la matematica [8].
(3)
Si vedano ad esempio: [6] [11].
(2)
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
171
tifico dello scienziato non sono solo un mero pretesto argomentale ma il vero motore della trama,
sviluppata attraverso una ben definita struttura narrativa - quella della biografia, per l’appunto - che
espone progressivamente i fatti, evidenziando la strenua lotta contro le continue difficoltà, le avversità e l’autorità fino al pubblico riconoscimento dell’autorevolezza di Pasteur e alla sua consacrazione presso la scettica comunità scientifica.
In questo senso il film mette in scena uno dei classici stereotipi dello scienziato al cinema, ovvero
quello del buono al servizio della società. Senza voler qui addentrarci nelle classificazioni degli stereotipi con cui gli scienziati sono rappresentati4, si tratta di una caratterizzazione spesso usata dalle
biografie cinematografiche in quanto garantisce lo sviluppo di una narrazione ricca di tensione e drammatizzazione, le principali chiavi di successo di un film presso il pubblico. Contro il buono si schiera
una folta rappresentanza di oppositori che possono, di volta in volta, essere esponenti della stessa
comunità scientifica, ma anche del potere politico o del pensiero religioso o etico. Il Pasteur costituisce una discontinuità rispetto al passato perché, nel rigettare austerità formale, sentimentalismi ed
enfasi superflua, afferma una nuova immagine dell’uomo di scienza affrancata dai consueti stereotipi
dello scienziato pazzo e stravagante, prevalenti nello scenario cinematografico fino ad allora.
Nella definizione della biografia scientifica si pone la cruciale questione della veridicità dei fatti esposti, terreno sul quale di norma si consuma la diffidenza da parte degli ambienti scientifici ad accettare un film che tratta di scienza o della vita di uno scienziato.
Di per sé la biografia, in quanto espressione del pensiero e della professionalità di più persone e di un
preciso contesto, non può essere scevra da interpretazioni e riletture della realtà. Questo è di norma
visto come una ricchezza dagli storici del cinema che studiano il cinema come fonte storica, al pari
della letteratura primaria, per individuare l’espressione di tendenze, modi di pensare e immaginario
della società coeva al film che alle volte sono così espliciti da risultare chiari anche allo spettatore
non attrezzato culturalmente [20] [9] [21].
Ma da una biografia il pubblico si aspetta un racconto “vero” e “oggettivo”. Del resto l’analisi di un
centinaio tra le più significative biografie della storia - scientifiche e non - rivela che nel 90% dei casi
[6, p. 6-8] il film dichiara esplicitamente fin dall’inizio che si tratta di fatti veri, la qual cosa produce
spontaneamente fiducia da parte dello spettatore. Un cartello in apertura a The Story of Louis Pasteur
ad esempio annuncia: “Ogni scena del film è basata su fatti realmente accaduti: e questa viva verità
contiene più elementi appassionanti e drammatici dei più arditi voli della fantasia.”
La questione della veridicità si scontra in ogni caso con gli stessi requisiti del film, che deve comprimere nella breve durata della pellicola un lungo svolgimento, introducendo inevitabilmente - anche
di fronte a una struttura narrativa semplice come quella lineare e cronologica - stravolgimenti, salti
temporali o distorsioni, quando non faccia deliberatamente ricorso a strutture più complesse.
Ci sono inoltre situazioni nelle quali gli stessi fatti storici sono oggetto di lunghe controversie storico-scientifiche e storiografiche, prima ancora di divenire soggetto di un film. È un caso emblematico l’attribuzione della scoperta del telefono a Bell piuttosto che a Meucci, che ha visto il riconoscimento all’italiano solo nel 2002 da parte del Congresso americano. Non deve perciò stupire come la
“verità” raccontata da due film del passato pressoché coevi (Antonio Meucci, il mago di Clifton, di
E. Guazzoni, 1940 e The Story of Alexander Graham Bell, di I. Cummings, 1939) sia molto diversa.
Nel film italiano, Meucci è un indefesso lavoratore, animato da grande passione, che affronta con
coraggio le schermaglie con il capitalista Bell e il processo con cui gli si vuole sottrarre il brevetto
del telefono, rendendosi onore. Nel film americano, Bell è un altruista che si è fatto da sé, che rifugge
gli interessi capitalistici, una sorta di benefattore dell’umanità; il telefono è una sua invenzione, di
quelle che portano enormi vantaggi all’umanità, senza che gli interessi predatori delle industrie che
lo sfruttano siano messi in luce.
(4)
Sugli stereotipi dello scienziato sono buone fonti [15] [11] [12]. Per la discussione sul genere ancora [10]. Tra gli
studi specifici [13].
172
Capitolo 4. Temi trasversali
In aggiunta si consideri che, indipendentemente dalle controversie che possono esistere negli ambienti
specialistici, non è affatto detto che autore, regia e produzione di un film facciano proprie le tesi storiografiche dominanti.
In ogni caso, spesso le biografie sono stilate con accuratezza, grazie al ricorso alle fonti e agli archivi,
alla consulenza storico-scientifica di esperti del settore o alla collaborazione di familiari ed eredi
degli scienziati. Per raggiungere questo obiettivo, ad esempio, le celebri biografie americane degli
anni ’30-‘40, tra cui la più famosa è dedicata a Madame Curie (di M. LeRoy, 1943), potevano giovarsi in fase di preparazione di vere e proprie strutture di ricerca che appoggiavano gli studios di
produzione nella raccolta di tutti gli elementi utili alla buona realizzazione della pellicola: dalla corretta riproduzione di apparecchiature ed esperimenti scientifici, ai costumi e alle acconciature, dalla
caratterizzazione dei personaggi alla ricostruzione degli ambienti. La famiglia Ehrlich, ad esempio,
fu consulente per il film Dr. Ehrlich’s Magic Bullet (di W. Dieterle, 1940)5; Spencer Tracy fece frequenti visite ai laboratori di Menlo Park per interpretare al meglio il ruolo di Edison in Edison, The
Man (di C. Brown, 1940) [2] [6, p. 22].
A insistere sulla credibilità del film contribuiscono altri fattori, tra cui la scelta degli attori che impersonano i protagonisti che finiscono per divenire per il pubblico “lo” scienziato vero, come fu il caso
di Don Ameche che interpretò Bell nel citato The Story of Alexander Graham Bell, tanto che per anni
l’apparecchio telefonico fu denominato The Ameche dal nome dell’attore [6, p. 261]. Anche grazie alla
collaborazione di Eve Curie e all’archivio di famiglia, Greer Garson (Maria Curie nel film di LeRoy)
risulta straordinariamente somigliante alla scienziata polacca che conosciamo attraverso numerose
immagini [6, p. 40-41]. Infine, per citare un esempio di casa nostra, R. Rossellini scelse P. Arditi per
interpretare Pascal nel suo omonimo film per la televisione del 1971 proprio perché “secondo i documenti che ho consultato, è quello che gli assomiglia di più. E ad un viso uguale corrispondono anche
sentimenti simili. E poi, perché obbligare gli spettatori ad uno sforzo per mettere il viso di un attore
al posto dell’immagine che si erano costruiti di un certo personaggio?” [19, p. 420].
Spesso molte biografie utilizzano stratagemmi per stimolare attenzione e affinità al protagonista.
Troviamo dei classici esempi nei film dedicati a Edison, in cui l’inventore è “raccontato” anche per
mezzo delle sue passioni (come il dolce preferito) e i rapporti familiari, anche grazie a una struttura
narrativa con flashback continui, così da farlo apparire più vicino a una comune persona [2]. Altri
stratagemmi sono impiegati per rendere più toccanti fasi scientifiche altrimenti difficili da rendere,
come nella citata biografia su Marie Curie, in cui il momento della scoperta del radio è reso attraverso un’improbabile intensa illuminazione del volto della scienziata [5].
La scelta del personaggio a cui dedicare una biografia scientifica risponde ai fattori più diversi. Alle
volte le motivazioni sono strettamente storiche o politiche, come nel caso della massiccia produzione anni ’30-‘40 in Germania e URSS, che fa ricorso a personalità ritenute vere glorie nazionali
per sostenere la grandezza e la propaganda interna6. Il contesto storico-politico influenza spesso, in
ogni caso, le produzioni. La scelta del Galileo (di L. Cavani, 1968) o del Giordano Bruno (di G.
Montaldo, 1973) o di Evariste Galois in Non ho tempo (di A. Giannarelli, 1973) è correlata al clima
italiano anni ’70 tanto che gli storici del cinema attribuiscono queste pellicole al filone dei film politici, nei quali figure autorevoli del passato che hanno sostenuto lotte per affermare i propri pensieri
diventano portatori di rivendicazioni nel presente [17, p. 100 e 306-307] [14] [3].
Spesso libri o testi di successo suggeriscono la realizzazione di pellicole: il Paracelsus di Pabst, ad
esempio, è ispirato a König der Ärzte (Il re dei medici) di P. Peternell, Marie Curie (di M. Boisrond,
(5)
Il film deve il suo titolo all’espressione (ripresa nel popolare libro Microbe Hunters di Paul de Fruif, 1926) che
Ehrlich introdusse nel 1908 per definire il suo metodo: individuare le affinità che una sostanza chimica mostra per gli
agenti patogeni in modo da sferzare un attacco diretto e mirato al male, ovvero sparare la “pallottola magica” contro
la malattia [24].
(6)
Tra i titoli: Salamander (di G. Rochal, 1928), Robert Koch (di H. Steinhoff, 1939), Paracelsus (di G.W. Pabst, 1940),
Mitchurin (di A. Dovzhenko, 1948), The Academic Ivan Pavlov (di G. Rochal, 1949).
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1991 è tratto da Une femme honorable di F. Giroud, A Beautiful Mind (di R. Howard, 2001) è tratto
dall’omonimo libro di S. Nasar dedicato al Nobel J. Nash. Altre volte le scelte sono suggellate da
anniversari ed eventi particolari. È il caso, nel 2003, di Dopplesterne (di L. Riedl, 2003), per il bicentenario della nascita di C. Doppler, oppure di Pasteur, cinq années de rage (di L. Béraud, 1995) per
il centenario della morte di Pasteur. Anche Einstein (di L. Cavani, 2007) avrebbe dovuto essere prodotto in occasione del 2005 Anno Internazionale della Fisica ma varie vicissitudini hanno posticipato l’uscita e il film è stato trasmesso dalla RAI solo nel 2008.
Non meno importante, all’origine di molte biografie ci sono il vissuto e la formazione specifica di
autori e registi. Ne sono un chiaro esempio, proprio in Italia, la serie di biografie per la televisione dal
titolo Gli uomini della scienza di L. L. Radice e dei film per la televisione di R. Rossellini, tutti realizzati negli anni ’70. Da matematico attento alla collocazione delle scienze in una vasta dimensione
storico-culturale, Lombardo Radice scelse di portare all’attenzione del grande pubblico le biografie
di Volta, D’Alembert, Spallanzani, Monge e Lavoisier, tutti protagonisti di decenni, tra ‘700 e ‘800 in
cui a suo parere risultava più semplice mostrare come lo sviluppo scientifico sia fortemente intrecciato
con quello storico e culturale nel suo complesso7. A sua volta, nella genesi di Blaise Pascal (1971),
del Cartesio (1974) e degli altri film televisivi di quegli anni, Rossellini riversò tutti gli stimoli ricevuti dalla frequentazione degli ambienti scientifici della Rice University e di Houston durante il suo
lungo soggiorno per insegnamento. Un periodo molto fecondo che gli fece maturare il proposito di
porsi come mediatore tra la comunità scientifica e gli spettatori [18, pp. 281-323].
4. Le biografie scientifiche, tra assidue presenze e grandi assenti,
e l’educazione informale alla scienza
Darwin, Newton, Archimede, Lavoisier e molti altri ancora: ci si aspetta che siano gli scienziati maggiormente rappresentati al cinema. A questo proposito, invece, il panorama delle biografie scientifiche offre parecchie sorprese. Marie Curie è protagonista di una moltitudine di titoli, dei quali parecchi di qualità per la televisione, ed è probabilmente la scienziata che gode della maggiore attenzione8.
Pasteur, Galileo, Meucci, Oppenheimer e altri sono abbastanza rivisitati dai cineasti, mentre lo sono
molto meno tanti scienziati che non ci aspetteremmo, tra cui Einstein e Newton. Le ragioni sono molteplici e spesso esulano completamente dalla levatura scientifica del personaggio e dall’autorevolezza
di cui gode presso la comunità scientifica. Un vissuto “attraente” in termini cinematografici, ovvero
una biografia ricca di elementi che possono tradursi in climax drammatici, è un fattore determinante
perché permette di costruire una trama di successo. “Bisogna ammettere che la verità drammatizzata
è una necessità per noi altrettanto irresistibile di quanto non sia la vera verità per uno scienziato.”
così reca l’appunto che il produttore esecutivo di The Beginning or the End (di N. Taurog, 1946, film
sulla bomba atomica) annotò sullo script del film prima di consegnarlo ad Einstein per la lettura [11,
p. 11]. Spesso, inoltre, l’immagine pubblica del personaggio gioca un ruolo determinante. Questo
spiega, ad esempio, come uno scienziato del calibro di Einstein ricorra con frequenza in film comici
e parodie per le sue passioni, idee o taglio dei capelli,9 senza aver dato luogo, o quasi, a grandi biografie ben fatte. Infine va detto che in alcuni casi non è affatto semplice tradurre cinematograficamente i risultati scientifici, né esiste una conoscenza diffusa della vita degli scienziati (alle volte ben
(7)
Come lo stesso Lombardo Radice mette in evidenza nelle breve presentazioni della serie che accompagnano ciascun
episodio messo in onda. Ad ognuno, inoltre, veniva associato un dibattito in studio su problematiche suggerite dai film,
di stretta attualità (dall’organizzazione della cultura e della ricerca scientifica alle questioni sollevate dall’ingegneria
genetica, dal rapporto scienza-società all’autonomia dell’attività scientifica).
(8)
Dovendo anche osservare che costituisce l’ulteriore singolarità di attenzione nei riguardi di una donna, essendo le
donne sottorappresentate nelle biografie scientifiche.
(9)
Tra i film: Einstein junior (di Y. Serious, 1992), Genio per amore (di F. Schepisi, 1994), La signora in bianco (di
N. Roeg, 1985).
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Capitolo 4. Temi trasversali
più appassionante di quanto non sia noto); d’altra parte la formazione scolastica raramente consente,
anche quando diventa specialistica, di conoscere da vicino questi uomini e donne.
Anche per questo, sfruttando il coinvolgimento emozionale che di norma una pellicola è in grado di
suscitare nello spettatore, al di là del genere e dei gusti personali, il film può essere impiegato come
strumento efficace di educazione informale alla scienza.
Tra i molti possibili esempi cogliamo l’occasione del 2009 dedicato all’Astronomia e alle celebrazioni galileiane, e diamo qualche suggerimento di utilizzo di due film per ripercorrere tappe cruciali dello sviluppo del pensiero scientifico e contestualizzare un personaggio e l’atmosfera del suo
tempo: Galileo (di L. Cavani, 1968) e Galileo (di J. Losey, 1974). Il primo è una biografia galileiana
dal 1592, quando lo scienziato ottiene la cattedra di matematiche a Padova fino all’abiura, nel 1633;
il secondo si svolge tra il 1609, con le prime osservazioni al cannocchiale, e la morte, nel 1642. Con
brevi estratti dalla prima parte dei due film ci si cala immediatamente nel clima di fermento intellettuale coinciso con la messa a punto del cannocchiale: i dettagli operativi sono abbastanza ben delineati in entrambi i film, con buona accuratezza scientifica (ad esempio circa dimensioni, fattura dello
strumento, valutazione degli ingrandimenti) e aiutano a comprendere il salto concettuale dall’introduzione del cannocchiale in Olanda alle sue applicazioni nell’osservazione del cielo da parte di Galileo. Sono coinvolgenti e chiare le scene della presa di coscienza della scabrosità del suolo lunare,
che svela l’imperfezione del satellite, e quelle delle mutate posizioni delle “stelle medicee” attorno a
Giove, nel breve volgere di ore o giorni, che rivelano movimenti celesti ignoti e l’esistenza nel cielo
di sistemi a sé stanti: “prove” utili a sostenere il sistema copernicano e le idee di Giordano Bruno.
Poco importa se la Cavani, come lei stessa ebbe a dire [4, p. 188-189], deliberatamente forzò la storia facendo incontrare e confrontare Galileo e Bruno (nel film Bruno è sotto accusa mentre Galileo
compie le sue prime osservazioni, il che è impossibile visto che Bruno muore sul rogo nel 1600 mentre le osservazioni iniziano nel 1609).
La caratterizzazione del protagonista, sebbene ben diversa per i due film, sollecita lo spettatore a
riflettere sulla posizione dell’uomo di scienza rispetto ai possibili condizionamenti e sulla responsabilità connessa alla pratica scientifica: il Galileo di Losey - come quello rivisitato dopo la II guerra
mondiale nello spettacolo teatrale Vita di Galileo di Brecht a cui è strettamente connesso [22] - è uno
scienziato dal fisico possente, sanguigno e orgoglioso nel carattere, vigoroso e avido. Per contro il
Galileo della Cavani è un uomo di cultura in eterna lotta [14, pp. 60-61], animato da passione per la
sua attività scientifica ma anche umile, angosciato e timoroso. In entrambi i casi Galileo è carico di
responsabilità, eletto a simbolo della lotta di pensiero e della responsabilità di chi fa scienza, individuale o collettiva.
Gli eventi e la caratterizzazione dei personaggi che si incontrano nel corso del film consentono altresì
di calare la biografia galileiana in un contesto storico opportuno, dagli affetti (come la figlia Virginia, la compagna Marina) alle personalità di cultura e scientifiche (quali Bruno, Cremonini, d’Acquapendente) e religiose (Cristoforo Clavio, Maffeo Barberini, Paolo V, …), avendo cura di evidenziare gli accenti e storpiature che i registi hanno deliberatamente utilizzato (il Barberini di Losey, ad
esempio, è un matematico, così da dare maggiore enfasi alla cesura con le idee di Galileo dopo la
salita al soglio papale in qualità di Urbano VIII).
Con questi e molti altri spunti i due film possono essere un efficace mezzo di coinvolgimento di studenti di vari livelli scolastici, accanto alla proposta educativa tradizionale. Lo stesso dicasi per tante
altre biografie, di cui si segnala qualche titolo nel seguito.
5. Filmografia
Tra tutti i titoli prodotti nel corso della storia del cinema si propone una selezione rappresentativa di
approcci e stili diversi, includendo titoli molto noti ma anche titoli rari e poco conosciuti.
Galileo (Maggi e Ambrosio 1909)
The story of Louis Pasteur (Dieterle 1936)
The story of Alexander Graham Bell (Cummings 1939)
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Robert Koch (Steinhoff 1939)
Paracelsus (Pabst 1940)
Dr. Ehrlich Magic Bullet (Dieterle 1940)
Edison the man (Brown 1940)
Young Tom Edison (Taurog 1940)
Antonio Meucci, il mago di Clifton (Guazzoni 1940)
First of the Few (Howard 1942)
Madame Curie (LeRoy 1943)
Mitchurin (Dovzenko 1948)
The Academic Ivan Pavlov (Rochal 1949)
Galileo (Cavani 1968)
Antonio Meucci, cittadino toscano contro il monopolio di Bell (D’Anza 1970)
Blaise Pascal (Rossellini 1971)
Ipotesi sulla scomparsa di un fisico atomico (1972)
Kopernik (Petelski 1972)
Giordano Bruno (Montaldo 1973)
Non ho tempo (Giannarelli 1973)
Galileo (Losey 1974)
Cartesio (Rossellini 1974)
Serie Microbes and men (Worth, 1976)
Serie Gli uomini della scienza (L. Radice 1976-77):
Marie Curie (Glenister 1977)
Tajna Nikole Tesle (Papic 1980)
Oppenheimer (Davis 1980)
Irène et Fred (Kahane 1984)
The Voyage of Charles Darwin (1987)
Life Story (Jackson 1987)
I ragazzi di via Panisperna (Amelio 1988)
Un savant bien tranquille (Boisrond 1989)
Marie Curie (Boisrond 1991)
Morte di un matematico napoletano (Martone 1992)
Infinity (Broderick 1996)
A Beautiful Mind (Howard 2001)
Meucci, l’italiano che inventò il telefono (Costa 2005)
Bibliografia
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Entrepreneur, Public Understanding of Science 12: pp. 319-333.
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[5] Crawford T.H. (2000) Glowing Dishes: Radium, Marie Curie, and Hollywood, Biography 23
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Capitolo 4. Temi trasversali
[10] Flicker E. (2003) Between brains and breasts - Women scientists in fiction film: on the marginalization and sexualization of scientific competente, Public Understanding of Science, 12: pp.
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[11] Frayling, C. (2005) Mad, Bad and Dangerous? The Scientist and the Cinema, Londra: Reaktion
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177
IL LOGOS E LA (IN)COMPRENSIONE DEI NUMERI IRRAZIONALI
Carlo Cecchini
Dipartimento Matematica ed informatica, Università di Udine
Questo intervento mira a presentare un esempio di tema interdisciplinare in cui la matematica gioca
un ruolo da protagonista. Ciò però non vuol dire che le altre discipline coinvolte stiano lì, intervenendo attraverso una artificiosa giustapposizione, solo per giustificare il carattere interdisciplinare
del tema. Lo scopo di questa nota è infatti quello di illustrare, attraverso un esempio concreto, l’idea
chiave che molto spesso gli oggetti di riflessione della matematica e delle discipline umanistiche
coincidono (vedere i grandi temi dell’infinito, del continuo/discreto, del caso...). La differenza sta
nelle modalità e negli strumenti di tale riflessione. La matematica punta sul rigore, sulla dimostrazione rigidamente strutturata secondo le regole della logica formale e spesso sul calcolo quantitativo.
Le discipline umanistiche (filosofia, arte, poesia, letteratura, musica) senza rinunciare del tutto alla
coerenza formale giocano in modo decisivo anche su altri registri. Qui è molto importante anche la
suggestione trasmessa attraverso i sensi in un percorso che prescinde dalla razionalità. Si gioca sulla
consonanza e sulla dissonanza (nella musica, ma anche nel ritmo della prosa o nelle rime della poesia), sulla seduzione di sensazioni plastiche o cromatiche, su simmetrie o antisimmetrie formali o
concettuali, sul gioco di richiami ad altri contesti. In questo modo la comunicazione diventa da verbale non verbale o mista, e alla parte razionale se ne affianca una arazionale non meno importante.
Sui temi di base dell’essere umano si crea così, attraverso un dibattito “multimediale” attraverso i
tempi, le culture e le varie modalità comunicative, una grandiosa sinfonia che ci coinvolge in modo
totale, richiede in modo imperativo una nostra diretta partecipazione creativa e finisce col condizionare la nostra vita. E questo è appunto l’obiettivo di elezione della attività didattica.
Uno di questi grandi temi è appunto quello della razionalità del mondo in cui viviamo. Ci si chiede
se il “fuori di noi” sia o meno raccordabile in modo concreto e fecondo con il “dentro di noi” attraverso l’esperienza sensoriale prima e poi attraverso la rielaborazione intellettuale come interfaccia.
Va da se che da una risposta positiva a questa questione dipende in linea di principio la possibilità
di una conoscenza (e in particolare di una scienza sia teorica quanto sperimentale) che non sia solo
vuota manipolazione di dati empirici, forse anche in linea di principio illusori. Ciò aprirebbe la strada
a una visione nichilistica della realtà e a una svalutazione del ruolo dell’uomo, non più attore consapevole ma passivamente in balia di essa.
Tale risposta positiva è così evidentemente parte del nostro DNA intellettuale di occidentali da renderci difficile pensare alla possibilità del contrario. Eppure nella storia ci sono anche posizioni in
contrario del tutto rispettabili e legittime. Ad esempio il buddismo, poggiando anche su altre correnti di pensiero orientale, sostiene che il mondo sensibile non sia altro che illusione, il cosiddetto
velo di maya, che ci avvolge e ci preclude la possibilità di ogni conoscenza autentica. Per raggiungere la conoscenza è indispensabile squarciare questo velo e raggiungere il nirvana, diventando così
noi stessi “Budda”. Ciò significa però trasferirci su un’ altra sponda, con cui la nostra non è in comunicazione. È evidente il contatto, ma anche la profonda differenza con la visione di Paolo, secondo
cui la nostra conoscenza terrena corrisponde al vedere in uno specchio, in contrapposizione al vedere
faccia a faccia: conoscenza imperfetta, ma nei suoi limiti valida e corretta, introduzione e prefigurazione della conoscenza definitiva.
Interessante anche la polemica che il razionalista ebreo Maimonide (dodicesimo secolo) conduce
nella sua “Guida dei perplessi” con alcune correnti di pensieri irrazionaliste. Esse sostenevano il
carattere discreto dello spazio e del tempo. Gli accadimenti si susseguono in linea di principio slegati e indipendenti ognuno dal successivo. A noi essi appaiono legati da continuità per un fenomeno
analogo a quello per cui ci appaiono continue le immagini cinematografiche benchè provenienti da
fotogrammi discreti. A priori tale susseguirsi non è vincolato ad alcuna legge naturale nè logica, ma
solo al volere di Dio per noi imperscrutabile e perciò, dal punto di vista pratico, confondibile col
178
Capitolo 4. Temi trasversali
caso. Perciò non avrebbe senso parlare di scienza come studio di (inesistenti) leggi naturali, nè di
miracoli, dato che non esistono leggi che si possano violare. Tale visione irrazionalista viene molto
mitigata aggiungendo che nella sua benevolenza Dio sceglie di collocare di volta in volta i “fotogrammi” in modo che siano intelligibili alla mente umana. La scienza perciò viene vista come studio delle abitudini di Dio.
La nostra visione razionalista nasce dal confluire in un unico alveo di due linee di pensiero dalle origini geograficamente e culturalmente molto lontane. La prima è quella ebraica dei libri sapienziali
dell’antico testamento. In essi si insiste sul mondo e sull’uomo come opera della sapienza divina, certo
insondabile nella sua natura profonda, ma che può essere intuita attraverso le tracce che ha lasciato
nelle meraviglie del creato. Lo studio del mondo e delle sue leggi quindi viene già visto come preparazione e inizio della conoscenza delle verità ultime.
Il secondo filone coincide con la sostanza più vera, più profonda e più feconda della civiltà ellenica.
I greci si sentivano diversi e orgogliosamente superiori ai barbari non per potere, ricchezze o tenore
di vita, ma per la concezione generale del mondo. Essa si può riassumere nell’espressione “razionalità”. Il mondo e il destino umano venivano visti per la prima volta sottratti al cieco arbitrio del
caso o di forze oscure e illuminati dalla luce di una possibile conoscenza, attuale o almeno potenziale. Da questa conoscenza discende anche la possibilità di modificare la realtà non in modo episodico, ma ponendola in uno schema globale, che si concreta nella storia passata e futura. La espressione “barbari” sta quindi ad indicare onomatopeicamente coloro che non solo usano un linguaggio
rozzo e incomprensibile, ma ancora di più si pongono di fronte alla realtà con un approccio incerto
e balbettante.
La razionalità ellenica si esprimeva in tutti i campi della vita individuale e associata, ed era fondamento implicito oltre che tema esplicito di tutte le opere dei pensatori e dei poeti classici. In politica razionale era la democrazia, geniale esperimento sociale in contrapposizione ai totalitarismi persiano ed egiziano. Le vittorie conseguite da uomini liberi a Maratona, alle Termopili, a Platea e Salamina contro le orde di servi persiani sono celebrate non solo come eventi militari ma anche come
successi sia tecnici che storicamente epocali della razionalità sulle forze del caos. Sul piano giuridico Eschilo nell’Orestea celebra l’istituzione del tribunale dell’Areopago come vittoria della razionalita’ nei conflitti umani. Attraverso il giudizio di saggi esseri umani e in ultima istanza di Atena,
dea della sapienza, Oreste viene liberato non solo dal groviglio altrimenti inestricabile di fatti di
sangue di sapore tribale della casa degli Atridi, ognuno dei quali premessa cogente del successivo,
ma anche dalle Furie, personificazione dei tormenti interiori, conseguenza di conflitti psicologici e
morali irrisolti. Lo sport viene elevato dalla condizione di gioco o di utilitaristica preparazione fisica
alla guerra a attività educativa del fisico ma anche dello spirito sul piano individuale e, attraverso le
olimpiadi, a manifestazione simbolica di coesione sociale. La filosofia costruisce i primi sistemi di
indagine razionale della realtà e si pone il problema di quale sia il modo razionale di vivere la propria vita. Nell’arte la razionalità si esprime nella armoniosa proporzione delle strutture architettoniche e delle sculture di corpi umani. Nella matematica la geometria viene affrancata da Euclide dal
suo carattere di insieme di ricette, talvolta tecnicamente molto sofisticate, finalizzate alla soluzione
di problemi pratici, per trasformarsi con la creazione del metodo assiomatico in sistema astratto. Di
esso il mondo concreto è platonicamente una realizzazione. La civiltà cinese riconosce la importanza
epocale di questo passo considerando come massima benemerenza, tra le tante di Matteo Ricci verso
lo sviluppo della cultura cinese, proprio la traduzione degli Elementi di Euclide in cinese.
L’Elleno era consapevole e orgoglioso del carattere epocale del passaggio ad una visione razionale
della realtà. Era però anche consapevole di quanto fosse sottile lo strato di razionalità sotto cui continuavano a covare forze oscure, sempre pronte a cercare una rivincita. La conquista della razionalità era un imperituro “acquisto per sempre” solo in senso dinamico: restava tale solo fino a che ogni
giorno veniva messa in discussione e riconquistata, a un livello di sempre maggiore consapevolezza.
Non a caso i mostri vinti dagli eroi, rappresentazioni mitiche della irrazionalità, continuano a rina-
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scere, grazie alle loro sette teste, come l’idra di Lerna, o come Caco acquistano nuova energia al
contatto con la terra. Queste forze non vanno ignorate, ma guardate apertamente: il loro potere viene
esorcizzato mediante manifestazioni dionisiache, in cui l’irrazionale rivive, entro però confini ben
delimitati, in modo che non possa prorompere travolgendo ogni difesa.
Questa razionalità, vista come principio di intelligibilità del cosmo, ha un nome ben preciso: si chiama
Logos. Come tradurre questo termine pregnante? È il problema che si pone Goethe, in un passo chiave
del Faust. Dapprima lo traduce con Wort, parola, ma la parola è astratta, espressione fiacca non direttamente feconda e significante. Passa poi a Sinn, senso e a Kraft, forza, per arrestarsi infine illuministicamente a Tat, azione, che riunisce in sè dinamismo e disegno razionale in atto, riassumendo in sè
anche quanto espresso dai tentativi precedenti. Il termine Logos, di origine stoica, incontra nei circoli alessandrini l’idea biblica di sapienza divina, e fondendosi con questa trova poi nel prologo del
vangelo di Giovanni la sua celeberrima traduzione latina: Verbum. Giunge a questo punto a significare Dio nella sua razionalità che di questa lascia impronta nell’edificio del mondo. Da qui le rappresentazioni di Dio quale Ingegnere del mondo con in mano un compasso e la simbologia che dal
medioevo si tramanda fino alle logge massoniche. La novità del cristianesimo non è l’aver introdotto
il Logos o Verbum, ma di aver visto nella persona di Cristo il Logos fatto carne nel nostro tempo e
nel nostro spazio umano. Ma questo è altra storia. Ricordiamo solo che la basilica di Santa Sofia a
Costantinopoli, per secoli la più importante della cristianità, era dedicata non a una santa eponima,
ma al Logos, Sapienza (Sofia) divina.
Il centro di questa visione razionalistica ellenica è costituito dall’intimo rapporto tra matematica e
musica. La comprensione della realtà viene identificata come studio e contemplazione dell’armonia intellettuale derivante dai rapporti tra numeri interi che collegano tra loro sia le grandezze naturali sia le misure delle opere d’ arte umane. Perciò lo studio della matematica, o più precisamente
della aritmetica diventa meditazione filosofica sulla natura delle cose, ultima e definitiva forma di
comprensione. Ragionare significa intendere la “ratio” o rapporto tra i vari oggetti del pensiero sul
modello dell’archetipo universale, il rapporto tra numeri interi. D’ altra parte questi rapporti numerici attraverso lo studio della corda vibrante e dei suoni che produce danno luogo alla teoria della
musica, magico mezzo di comunicazione sensibile non verbale. In questo modo si crea un legame
molto concreto tra la speculazione filosofica e il mondo delle sensazioni. La relazione tra mondo
delle idee e mondo sensibile non è più appannaggio della sola riflessione filosofica ma è percepibile attraverso la musica anche direttamente coi nostri sensi. La musica insomma apre uno spiraglio
nella barriera che separa il mondo sensibile da quello intellegibile e li rende comunicanti anche per
le persole incolte. Ci si può spingere a pensare che in qualche modo il Tutto ci parli anche in modo
percepibile coi sensi attraverso il linguaggio matematico mediato dalla musica, fino al punto che le
stesse sfere celesti emettano suoni armonici nel loro moto.
È proprio qui, nel cuore del suo sistema, che il pensiero ellenico subisce una crisi tremenda: la scoperta dei numeri irrazionali, numeri che non si possono esprimere mediante una frazione o rapporto
di interi. Due miti ci trasmettono la profondità dello choc subito, testimoniata anche dal termine greco
“alogoi” e da quello latino “irrazionali”. Essi, oltre al significato tecnico di non esprimibilità di questi numeri come frazioni di naturali, trasmettono il sentimento psicologico di fronte a qualcosa che
appare inesprimibile ed estraneo se non addirittura contrario alla nostra ragione. Nel primo si narra
che il matematico che per primo intuì l’esistenza degli irrazionali ebbe la malaugurata idea di comunicarla ai suoi colleghi durante una navigazione. Questi allora lo affogarono per impedire che venisse
alla luce l’esistenza di oggetti così mostruosi e blasfemi. Secondo l’altro gli ateniesi colpiti da pestilenza ricevettero dall’oracolo l’ordine di raddoppiare una ara cubica come condizione per la cessazione della pestilenza. Raddoppiato lo spigolo la pestilenza si rafforzò, perchè non lo spigolo ma il
volume doveva essere raddoppiato. Ma essendo la radice cubica di due un numero irrazionale risultò
impossibile con gli strumenti matematici a disposizione calcolare la lunghezza corretta dello spigolo
richiesto e costruire la nuova ara. Si dovette così aspettare la fine naturale dell’epidemia.
Non è difficile capire che il numero richiesto non può essere scritto sotto forma di frazione. Supponiamo infatti che sia m/n, con m e n interi, e che la frazione non sia semplificabile. Allora deve
180
Capitolo 4. Temi trasversali
essere 2 = m /n , e cioè 2 m = n . Ciò implica che n è pari, quindi scrivibile come n = 2p, con p intero.
Abbiamo quindi 2 m = 8 p , ossia m = 4 p . Ciò implica che anche m è pari. Ma allora la frazione
m/n è semplificabile dividendo numeratore e denominatore per due, mentre noi siamo partiti supponendo il contrario. Da questo assurdo si deduce che contrariamente a quanto detto non si può trovare
una frazione che elevata al cubo ci dia due.
Ma perchè una scoperta apparentemente innocua nella sua tecnicità conduce alla prima grande crisi
del pensiero occidentale? Un cubo e un altro cubo con volume doppio esistono senza dubbio nel
nostro mondo sensibile, e così i loro spigoli, i quali sono però legati da un rapporto che non è quello
di due numeri interi. La esistenza di questa coppia di grandezze fisiche incommensurabili (e di tutte
le altre, importantissime, come quella costituita da raggio e circonferenza, che seguiranno) ci impone
di accettare che il mondo sensibile non è platonicamente una rappresentazione concreta, sul piano
matematico, del mondo intelligibile se questo, dal punto di vista numerico, è costituito esclusivamente da rapporti di numeri interi. Se si accetta che, sul piano matematico, razionalità sia la stessa
cosa che comprensione intesa come individuazione dei corretti rapporti tra numeri interi delle grandezze sensibili, si apre allora una breccia pericolosissima nella costruzione ideale sopra esposta. Il
mondo sensibile non è più “razionale”nel senso etimologico del termine, e a causa della identificazione sopra enunciata, neanche in quello usuale di accessibile all’intelletto umano. È chiaro che una
volta aperta una breccia così ampia l’intero edificio rischia di crollare, e il sogno della razionalità
come chiave per connettere il proprio io con l’altro da me rischia di diventare una utopia senza senso,
un gesto di arroganza vuota come quelli di Icaro e di Prometeo e di dover perciò lasciare il passo alla
vecchia concezione irrazionalistica. Ritorneranno i mostri mitici che sbraneranno Eracle e pietrificheranno Perseo. Oreste non avrà scampo dalle Furie e, prima o poi, un qualche satrapo, distrutta
la democrazia, governerà sull’Ellade asservita al Gran Re. La stessa musica non sarà più un ponte
aureo tra il mondo sensibile e quello intelligibile delle idee su cui si incontreranno in estasi uomini
e dei, ma solo un vuoto passatempo per distrarre i sensi durante orge di stampo orientale che impediscano di pensare al nostro oscuro e incomprensibile destino di uomini.
Naturalmente questa prima, profonda crisi del nostro pensiero è stata superata, come le tante altre che
sono seguite nei secoli. La vittoria della razionalità è stata ristabilita definendola in modo più ampio,
senza limitarsi ad identificarla sul piano numerico con il rapporto di numeri interi. Il passo decisivo
è stato quello di valorizzare, accanto al concetto di rapporto, quello di ordine e definire in modo rigoroso gli irrazionali mediante le classi contigue. Gli irrazionali sono rimasti tali in senso etimologico,
ma con questo ampliarsi del dominio del mondo intelligibile sono diventati alfine anch’ essi “razionali” nel significato più ampio di questo termine, cioè comprensibili dal nostro intelletto in quanto
inquadrabili nello schema generale delle nostre conoscenze sia teoriche che pratiche. La profondità
dello sconcerto superato ci ha poi fornito gli anticorpi che ci hanno aiutato a non farci prendere dallo
sgomento nelle molte crisi successive, e a ricordarci, con Maimonide, che ciò che appare inesplicabile ed inquietante alla nostra ragione aspetta spesso solo il momento di essere chiarito dall’ampliarsi
delle nostre conoscenze e dall’aprirsi a nuovi orizzonti della nostra mentalità. Tuttavia la profondità della crisi ci viene ancora oggi ricordata dalla nostra terminologia, per la quale esistono numeri
“reali” ma non “razionali”, lasciando una traccia della dicotomia tra mondo reale e mondo ideale
anche dopo che essa è stata superata.
Come sempre accade nella meditazione scientifica il chiarimento di un punto apre automaticamente
mille altri problemi e spalanca la visuale su orizzonti ancora imprevisti. In questo caso si viene a
riflettere sulla natura dell’infinito, sulla possibilità che, contro la nostra intuizione immediata, ci siano
infiniti più “infiniti” di altri e sulla relazione tra questi diversi tipi di infinito. Anche la differenza tra
discreto e continuo viene vista in nuova luce e siamo messi nelle condizioni di meglio comprendere
questi concetti attraverso l’esempio della retta reale. Di nuovo il rigore della matematica si incontrerà in modo fecondo con le suggestioni della poesia, della letteratura, della filosofia e dell’arte per
darci un panorama esaltante su un altro momento chiave della nostra ricerca di uomini. Ma questo è
un’ altra, affascinante, storia.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
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MA COME VOLANO GLI UCCELLI? IL SEGRETO STA NELL’ALA.
UNA PROPOSTA DI PROBLEM SOLVING INTERDISCIPLINARE
Loredana Sabaz
Ginnasio Gian Rinaldo Carli, Capodistria, Slovenia
1. Introduzione
Uno dei momenti più motivanti e costruttivi per gli allievi nell’insegnamento delle scienze è la proposta e l’organizzazione da parte dell’insegnante di un progetto o attività che si adatti alla preparazione, interessi ed esperienze degli allievi che ha di fronte. Un insegnante che sa valutare e scoprire
le competenze della classe, che capisce i meccanismi del gruppo e che trova i metodi e gli argomenti
adatti per coinvolgere gli allievi, può poi impostare un percorso didattico atto ad ottenere risultati
che delle volte superano gli obiettivi di partenza.
La mia esperienza, ormai trentennale nell’insegnamento della fisica, mi ha fatto spesso riflettere che
gli adolescenti dai 15 ai 18 anni:
- raggiungono dei buoni risultati e progressi nella scienza se hanno come base delle esperienze della
vita di ogni giorno che non dipendono dalla loro età o maturità ma dal fatto se le hanno vissute o
meno,
- è primario il bisogno di capire un fenomeno per intero e non solo nelle sue varie parti o manifestazioni,
- la necessità di investigare, costruire, esprimere e comunicare,
- lavorare in gruppo svolgendo e apportando il proprio contributo secondo le proprie competenze.
Il problem solving è un metodo che si presta a trattare argomenti interdisciplinari dove le varie discipline scientifiche concorrono a risolvere un problema specifico. In modo trasversale permette poi di
sviluppare una serie d’attività con un filo conduttore che dovrebbe esaurire e risolvere il problema
posto all’inizio.
Il volo degli uccelli è un argomento che è trattato in maniera poco esauriente nelle varie scienze:
- in biologia gli uccelli si trattano nel contesto evolutivo, dall’aspetto anatomico e fisiologico e si
sottolinea il loro ruolo nell’equilibrio dell’ambiente,
- in geografia entrano come descrizione nella fauna delle varie regioni della Terra accennando al
fatto che adattandosi all’ambiente hanno sviluppato certe parti del loro corpo,
- in chimica organica si può eventualmente parlare delle ossa cave e della particolare struttura delle
penne e piume,
- in fisica sembra che l’idrodinamica si fermi al tubo di Venturi per spiegare la legge di Bernoulli e
a qualche pallone stratosferico che può apparire in certi esercizi di verifica.
In una classe di 14 allievi nella quale metà erano maschi con spiccate competenze nell’uso dei computer e con esperienze di vela come sport, l’altra metà femmine molto diligenti ma con poche esperienze
di base e quindi lente nell’apprendimento delle scienze, la domanda “Ma come volano gli uccelli?”
ha riscosso subito curiosità e interesse. Il problem solving veniva proposto come lavoro di laboratorio e alla fine avrebbe portato un voto nel registro. Gli obiettivi specifici che mi proponevo erano:
• Sintetizzare, attraverso il problem solving, molte conoscenze degli allievi acquisite in materie
diverse
• Una ricerca guidata e mirata in Internet
• Far lavorare i ragazzi secondo le loro competenze e sviluppando le loro proposte
• Lavorare su di un percorso finalizzato per un dato periodo di tempo.
2. Le fasi del problem solving “Ma come volano gli uccelli ?”
La presentazione iniziale dell’argomento alla classe da parte dell’insegnante deve essere coinvolgente ed entusiasmante. L’insegnante con domande e brevi spiegazioni innesta una discussione tra
gli allievi atta a sondare quanto conoscono e in che misura desiderano impegnarsi. È importante dare
le informazioni di base quali la durata del progetto, le modalità e il tipo di risultati che si vorrebbero
182
Capitolo 4. Temi trasversali
ottenere e soprattutto come valutare i risultati ed eventualmente proporli o comunicarli. Il volo degli
uccelli ha subito fatto pensare agli aerei e alle loro ali, al perché gli uccelli sbattono le ali e poi al
volo planato, al perché ci sono tanti uccelli diversi con grandezze e aperture alari diverse e qualcuno
ha anche spiegato che stanno in aria grazie alla spinta di Archimede. Dopo il brainstorming iniziale,
l’insegnante ha dato due settimane di tempo per trovare e portare tutto il materiale sul volo che gli
allievi ritenevano importante per dare una risposta alla domanda. Puntualmente dopo due settimane
tantissimo materiale sul volo degli uccelli e anche degli aerei e la storia del volo è stato portato in
visione all’insegnante. Ogni allievo, secondo la propria interpretazione e visione del problema, ha
sottolineato anche quello che voleva e poteva fare nel progetto. Dopo l’analisi dei materiali, l’insegnante ha impostato la prima fase del problem solving comunicandola ai ragazzi. Al titolo del progetto è stato aggiunto “Il segreto sta nell’ala” perché era evidente dalle ricerche che la forma e la funzione dell’ala sono condizionanti per capire il volo degli uccelli.
Capire il problema
La classe si è di divisa in gruppi e tutti avevano come compito di base l’osservazione degli uccelli.
Gli allievi hanno scelto quattro temi da elaborare durante la loro osservazione:
1. Gli uccelli volano nell’aria- con disegni o video o animazioni si doveva individuare i vari tipi di
volo, descriverli e raccogliere quante più informazioni e spiegazioni.
2. Per volare gli uccelli usano le ali- si doveva quindi impostare e pensare di fare un eventuale
modello dell’ala.
3. Le ali hanno dimensioni diverse- si doveva concentrare l’attenzione su come l’ambiente ha influito sulle dimensioni dell’ala studiando l’apertura alare e le caratteristiche degli uccelli alle varie
latitudini terrestri.
4. Le ali hanno le penne e le piume- partendo dalla trasformazione degli arti dei rettili primordiali
si voleva ripercorrere e studiare come e perché gli uccelli avessero sviluppato un’ala di quella
struttura e forma.
La scelte dei quattro argomenti ha fatto sì che la classe si dividesse in quattro gruppi dove ogni allievo
ha concordato con gli altri il suo ruolo e l’argomento da elaborare.
Impostare il problema
Dopo un mese di lavoro i vari gruppi hanno presentato alla classe i materiali prodotti.
Il primo gruppo, con foto e video, ha spiegato i quattro tipi di volo individuati con relative descrizioni:
Volo planato:
Le ali degli uccelli sono tese e tenute immobili per spostarsi da un punto più elevato ad un punto più
basso nel cielo.
Volo a vela:
Le ali degli uccelli sono prevalentemente immobili, si fanno continui assestamenti per adattare l’inclinazione delle superfici alari al variare dell’intensità e direzione del vento e per navigare nella direzione prescelta.
Volo a vela dinamico:
Si combina ai voli planati, perdendo quota l’uccello immagazzina energia cinetica che utilizza poi
per riacquistare quota con un colpo d’ala, sfruttando le correnti ascensionali. La coda(timone) lo
aiuta a cambiare rotta velocemente.
Gli albatros sono dei grandi veleggiatori, riescono infatti, ad avanzare di 15-20 metri per ogni metro
di caduta. Hanno un’ala di grandi dimensioni, appuntita stretta e lunga per non creare turbolenza
aerodinamica.
Le aquile ad es. allargano le penne remiganti primarie alla fine dell’ala come fossero dita di una mano
per diminuire la resistenza facendo fluire l’aria attraverso di esse.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
183
Volo battente o remigante:
Il movimento delle ali sostiene il peso del corpo e gli impartisce la spinta in avanti. Il battito cresce
se l’ala è piccola o se aumenta il peso corporeo.
Se l’uccello abbassa l’ala riceve la spinta verso l’alto, se la solleva riceve la spinta in avanti
I tipi di volo sono stati riassunti in un’animazione 3D- Studio Max riproducendo il volo di un piccione dallo stacco da terra fino all’atterraggio.
Il piccione ricostruito in 3D mentre sta per spiccare il volo.
Per comprendere come e perché l’ala presenti una forma così particolare è stato fatto uno studio
sull’evoluzione dell’ala dalla preistoria ad oggi. Un’analisi di come cambiano corpo, forma e grandezza dell’ala degli uccelli che vivono a latitudini diverse ha messo in evidenza che l’adattamento
all’ambiente ha trasformato l’ala a seconda della densità dell’aria, dell’altezza, delle correnti ascensionali, della temperatura presenti sulla Terra.
Nello studio dell’ala gli allievi del gruppo hanno proceduto sviluppando aspetti diversi. Un’allieva ha
disegnato gli uccelli in volo. Due allievi hanno riprodotto in modello l’ala del gabbiano usando il fil
di ferro per fare lo scheletro dell’ala che poi hanno ricoperto con piume e penne. La costruzione del
modello è stata molto attenta avendo fatto in precedenza una ricerca del tipo di penne e piume che
ricoprono il corpo e le ali degli uccelli e la loro particolare disposizione e distribuzione sull’ala.
Disegni di uccelli in volo.
184
Capitolo 4. Temi trasversali
La ricostruzione dell’ala con penne e piume.
Nello stesso gruppo un’allieva, appassionata di origami, ne ha creati diversi spiegando poi la loro
costruzione e ha sottolineato anche che gli uccelli sono particolarmente adatti ad essere riprodotti
con quest’arte di piegare la carta.
L’aquila in origami.
Due degli allievi hanno studiato l’ala dell’aereo per scoprire le affinità con quella degli uccelli spiegando le varie parti dell’ala e come funzionano durante il volo. Nell’ala di un aereo gli ipersostentatori sono di due tipi:
• FLAP – aumenta la curvatura dell’ala
• SLAT – “soffiatore”, aumenta la turbolenza dello strato limite di aria ostacolando il distacco, si
aggiunge ancora lo
185
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
• SPOILER- distruttore del flusso d’aria
• L’alettone è una parte mobile presente nel bordo d’uscita dell’ala. Si solleva o si abbassa per modificare temporaneamente la portanza dell’ala in cui si trova in modo da permettere all’aereo lo spostamento sull’asse di rollio.
Quantificare il problema
In questa fase si è proceduto ad individuare le quattro forze agenti, determinanti per capire il volo
degli uccelli, introducendo le grandezze e le leggi che le quantificano.
Su di un uccello in volo agiscono principalmente quattro forze: il peso, la portanza, la resistenza
dell’aria e la spinta in avanti.
PORTANZA
RESISTENZA
SPINTA
PESO
Le quattro forze che agiscono su di un uccello in volo.
L’attenzione poi è stata rivolta a come agiscono principalmente due delle forze: la portanza e la resistenza dell’aria.
La particolare inclinazione dell’ala è stata studiata con alcuni semplici esperimenti esplorativi come
il flusso d’aria di un asciugacapelli che fa sollevare un foglio di carta e il flusso d’acqua sulla curvatura di un cucchiaio che scivola con velocità maggiore rispetto ad una superficie non incurvata.
Semplici esperimenti per capire la legge di Bernoulli: un flusso d’aria alza il foglio di carta, la velocità dello strato d’acqua sulla
curvatura del cucchiaio aumenta.
186
Capitolo 4. Temi trasversali
L’ala è una superficie aerodinamica tale che la velocità dell’aria rispetto ad essa risulta più grande
sopra che sotto, poiché la pressione è minore dove la velocità è maggiore, la pressione esercitata
dall’aria sulla faccia inferiore è maggiore di quella esercitata su quella superiore e ciò provoca una
spinta verso l’alto. Attorno al profilo alare si crea una circolazione che genera una forza in direzione
verticale detta portanza che tende a sostentarlo. L’ala degli uccelli si sposta in un fluido a flusso laminare, con bassa viscosità, con densità più o meno costante e ad una data quota.
Una prima interpretazione di quanto osservato la propone la legge di Bernoulli:
cost
dove p è la pressione lungo la linea di flusso, ρ è la densità del flusso, v la velocità del fluido lungo
la linea di flusso e h è la quota altimetrica.
In un flusso stazionario pressione e velocità sono inversamente proporzionali.
Il profilo dell’ala con l’angolo d’attacco. Il profilo dell’ala nell’aria.
Quindi nella forza responsabile della spinta verso l’alto, la portanza, il coefficiente di portanza CL
esprime l’efficacia di un’ala di trasformare la pressione dinamica (1/2ρv ) in termini di portanza ed
essa aumenta proporzionalmente con la superficie alare A:
Il coefficiente di portanza CL= 2πα (α è l’ angolo d’attacco dell’ala)
negli uccelli ha un valore di 0,5, ciò fa dedurre che l’angolo d’attacco è di piccola ampiezza, infatti
esso oscilla tra 0° e 15°. Superata quest’ ampiezza subentra lo stallo, il flusso laminare si rompe con
la perdita di portanza. Lo stallo non si raggiunge solo a basse velocità, ma anche a velocità elevate,
infatti se si varia l’angolo d’attacco in modo troppo rapido l’aderenza dello strato limite viene a mancare o oscilla (negli aerei è caratteristico il cosiddetto buffeting).
L’effetto della portanza viene attenuato da un’altra forza agente sul profilo alare: la viscosità del fluido genera infatti una resistenza.
La resistenza è la forza aerodinamica agente in direzione parallela con verso opposto alla direzione
del moto. È una forza complessa nella quale distinguiamo tre componenti:
- la resistenza di attrito
- la resistenza di pressione
- la resistenza indotta (o resistenza di vortice).
La resistenza di pressione è dovuta alla differenza di pressione agente sulla parte anteriore e posteriore del corpo in moto.
La resistenza indotta è una componente simmetrica alla portanza ed è moderata da un coefficiente di
resistenza complementare a quello di portanza.
187
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Risolvere il problema
In uno dei gruppi, gli allievi hanno raccolto dati e caratteristiche degli uccelli per poter calcolare la
portanza. Sono state preparate delle schede contenenti le caratteristiche di alcuni uccelli. Riportiamo
la scheda relativa al falco pellegrino come esempio.
FALCO PELLEGRINO
Velocità in volo: 250 km/h
Velocità in picchiata: 300 km/h
Massima velocità misurata: 390 km/h
Apertura alare di circa 1 m
La femmina misura 46 cm, il maschio 38 cm
Maschio: 570-710 g
Con i dati delle schede è stata calcolata la portanza. La tabella riassume quanto calcolato per le
diverse specie di uccelli.
Densità dell’aria al livello del mare ρ=1225 kg/m , coefficiente di portanza CL=0,5
Portanza
Aquila reale
3,712
Superficie alare a
(m2)
0,54
Oca selvatica
3,065
0,27
70
3,8
31.263
Falco pellegrino
1,222
0,13
280
4,3
240.837
Specie di uccelli
Massa (kg)
Velocita’ v
(km/h)
160
Battiti ala
al secondo
4,5
Portanza
P (N)
326.661
Gabbiano reale
0,85
0,20
40
6,2
7.562
Rondine
0,018
0,01
250
20
14.769
Storno
0,084
0,02
80
18
3.025
Fringuello
0,021
0,01
40
32
378
Colibri’
0,003
0,0012
60
70
102
In seguito sono stati ancora calcolati i rapporti tra portanza e peso degli uccelli
Specie di uccelli
Rapporto tra portanza e peso
aquila reale
9
Oca selvatica
1
Falco pellegrino
16
Gabbiano reale
0.9
Storno
3,7
Rondine
Fringuello
Colibrì
5
2
3,4
Interessante la discussione che n’è seguita in classe. Il rapporto portanza/peso degli uccelli ha fatto
riflettere gli allievi. Infatti il falco pellegrino con una massa tre volte minore di quella dell’aquila
reale e con una superficie alare minore riesce però a sviluppare e sfruttare una portanza molto elevata grazie anche la velocità di volo superiore a quella dell’aquila reale.
188
Capitolo 4. Temi trasversali
Comunicare i risultati
Una fase impegnativa ma molto gratificante. L’invito a presentare quanto prodotto durante il problem solving alle Giornate della Diffusione della Cultura Scientifica a Udine ha trovato il gruppo di
allevi pronti a fare una sintesi attraverso una presentazione in Power Point dove ognuno di loro dava
il suo contributo nella spiegazione di come volano gli uccelli. Alla fine gli allievi hanno risposto alle
domande del pubblico valutando anche globalmente il loro lavoro e impegno.
Gli allievi con l’insegnante Loredana Sabaz alle Giornate della Diffusione della Cultura Scientifica 2007 a Udine.
3. Conclusioni
Nell’insegnamento e nell’apprendimento delle scienze i risultati non sono sempre misurabili e valutabili con il raggiungimento di obiettivi rigidi e molto formali.
In una fase di formazione culturale come quella della scuola secondaria i metodi e gli obiettivi devono
essere indirizzati a rilevare e sviluppare le predisposizioni e le competenze degli allievi. Il problem
solving è sicuramente un metodo che si presta ad essere usato in contesti interdisciplinari dove i risultati finali possono essere molteplici e molto motivanti per un insegnamento adatto alle capacità e alle
esperienze degli allievi. Il problem solving sul volo degli uccelli ha avuto due fasi molto produttive
e creative: impostare e capire il problema. Nella fase di quantificazione del problema gli allievi si
sono trovati di fronte a teorie sul volo non sempre facili da interpretare. Nelle due ultime fasi: risolvere il problema e comunicare i risultati gli allievi sono stati sicuramente gratificati mostrando non
solo quanto avevano prodotto (modello dell’ala, disegni, animazioni 3D, origami) ma partecipando
attivamente, davanti ad un pubblico di futuri insegnati, alla presentazione e spiegazione di quanto
avevano scoperto e capito sul volo degli uccelli.
4. Bibliografia
1. http://www.ilvolo.net/cat_tecn_aerodin_2.htm.
2. Tepore A. (2001) Dinamica dei fluidi, dispensa in pdf.
3. http://www.manualedivololibero.com/aerodin/aerodin01.asp.
4. The PISA 2003 Assessment Framework-Mathematics, Reading, Science and Problem Solving
Knowledge and Skills.
5. Oss S. (2008) Computer with wings: flight simulators and the physics of flight. Oral contribution:
»GIREP-MPTL 2008«, Nicosia, Cyprus, 20-25 August.
6. Oss S., Lopez-Arias T., Gratton L.M. (2009) Flying with the right physics at hand, MPTL 14,
Udine.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
189
LA BELLEZZA DELLA NATURA NELLA RAPPRESENTAZIONE ARTISTICA
E SCIENTIFICA
Angela Risso
Dipartimento di Biologia e Protezione delle Piante, Università degli Studi di Udine
Da “Harry Potter e la Pietra Filosofale” di J.K. Rowling:
“Pieno di entusiasmo ed eccitazione, Harry, a cavalcioni della scopa, saltando vigorosamente sul terreno, salì in alto veloce e mentre, volando, l’aria gli scompigliava i capelli e gonfiava il mantello, scoprì, con un sentimento di grande gioia che aveva trovato qualche cosa che poteva fare senza necessità di addestramento, che questo era facile e meraviglioso.”
In questo brano del primo libro della saga di Harry Potter, dove il nostro eroe scopre, alla scuola di
magia di Hogwart, che sa volare, si può intravedere una rappresentazione di ciò che i ragazzi, forse
anche inconsciamente, si aspettano dalla scuola: una istruzione che li interessi veramente, al punto
da non sentire quasi la fatica dell’apprendere, una sorta di fascinazione che li prepari a “volare” in
modo naturale e, ancora sulla falsariga di Harry Potter, li aiuti a diventare”maghi”, cioè a sviluppare
sia le loro potenzialità intellettuali e conoscitive che a maturare una corretta creatività e capacità di
modificare la realtà. Come insegna lo straordinario successo dei libri sulle avventure di Harry Potter, queste abilità sono in un certo senso connaturate nell’animo dei ragazzi e, se ben coltivate, possono essere esercitate facilmente e con esiti “facili e meravigliosi”.
Fa parte dell’esperienza di tutti gli insegnanti la non facile ricerca di stimoli capaci di “accendere”
i ragazzi e di aiutarli a volare. Tra questi forse la bellezza del mondo esteriore è una delle molle più
potenti che attirano l’attenzione. Essa è percepita dai ragazzi come una sorta di flauto magico, che
quasi inconsapevolmente, li affascina ed è capace di evocare nuove idee e osservazioni. In questa
ottica, invitarli ad un’attenta osservazione della molteplicità di fenomeni e forme naturali può essere
un punto di partenza per un’educazione nel contempo scientifica e artistica.
In effetti la storia umana è caratterizzata da un costante desiderio, una specie di rincorsa dell’uomo
verso il bello della natura, nel tentativo di riprodurlo e, se possibile, superarlo nell’opera d’arte.
Secondo il senso comune si dà l’attributo di bello a ciò che attrae lo sguardo perché dotato di quell’armonia e proporzioni delle parti, di quello splendore che affascina e incanta o di quel ritmo (come
quello di certi motivi musicali) che rimandano all’armonico fluire dei ritmi naturali.
La natura offre molteplici esempi e forme di bellezza, a partire dall’armonia del cosmo, fino alla
enorme varietà di forme e di colori offerte dalle piante e dai fiori (vedi fig. 1).
La bellezza, come si vede da questo esempio, si fonda sulla forma che le cose (i rami, le foglie e i
fiori) assumono nel processo creativo, un processo organico che possiamo analizzare e di cui possiamo ripercorrere le tappe e lo sviluppo. In questo senso si può capire l’attività dell’artista, che
imita la natura, ma nel contempo con la sua inventiva, e con le tecniche che ha a disposizione, riesce, in un senso metaforico, a riprodurre il processo creativo della natura e a creare qualche
cosa di nuovo.
La fecondità dell’osservazione della natura da
parte dell’artista consiste quindi sia nella sua
potenza evocativa di immagini archetipi, che vengono poi rielaborate nella creazione artistica, sia
nella capacità di risvegliare la potenza creatrice
dell’immaginazione dell’artista.
Basta considerare a mò di esempio i diversi quadri di Mondrian sugli alberi (vedi fig. 2), che rappresentano chiaramente un percorso di evoluzione Fig. 1 - Melo in fiore.
190
Capitolo 4. Temi trasversali
artistica dalla rappresentazione della natura verso l’ astrazione e l’espressione degli echi che la vista
dell’albero suscitano nel suo animo.
L’albero rappresenta con i suoi rami che puntano al cielo, un’aspirazione verso la luce. Nel dipinto
“Albero rosso” il tronco è ben definito mentre i rami cominciano ad essere sintetizzati in forme più
semplici. Nel seguente “Albero grigio” la forma è sempre riconoscibile e si stacca ancora dal fondo,
che nel frattempo è diventato una superficie piatta. Una successiva evoluzione verso l’astrazione
è rappresentata dall”Albero argentato e dal “Melo in fiore” dove l’artista mostra solamente linee e
forme geometriche. Si vede così che l’albero è diventato un nuovo oggetto: la struttura è semplificata, rappresenta l’essenza della realtà in uno dei suoi aspetti, e riesce a comunicare all’osservatore
dei pensieri e delle emozioni nuove. L’artista non rappresenta più la natura ma ciò che la contemplazione della bellezza naturale evoca nella sua mente e nella sua immaginazione. Possiamo quindi
concludere che l’avventura intellettuale ed emotiva dell’artista che ammira uno spettacolo naturale e cerca di rappresentarlo, produce un piacere estetico, disinteressato, che è alla base del libero
gioco dell’immaginazione e dell’intelletto dell’artista stesso e che si riverbera anche nell’osservatore dell’opera d’arte.
A
B
C
D
Fig. 2 - A: L’albero rosso, B: L’albero grigio, C:L’albero argentato, D: il melo in fiore. Mondrian P (19).
La possibilità di esperimentare la bellezza sia in natura che nell’arte, come gioia e “fascinazione”
può rappresentare il flauto magico che conduce i ragazzi a un’attività diversa, ma intimamente collegata: l’osservazione scientifica. In effetti, alla base dell’esplorazione scientifica della natura da
parte dell’uomo, è presente, oltre a interessi pratici, una sorta di stupita curiosità e di ammirazione,
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
191
che conduce a quello che potremmo definire come un esercizio di contemplazione estetica, cioè ad
una osservazione più approfondita e alla maturazione di una capacità critica e argomentativa su ciò
che si osserva. Questo può essere un utile viatico per il percorso da seguire nello studio delle scienze
naturali.
Il termine di “esercizio di contemplazione estetica” si applica bene ad una osservazione che non è
solo irrazionale godimento dell’oggetto estetico, sia questo naturale o un prodotto artistico, ma anche
osservazione analitica delle sue caratteristiche, delle peculiarità che lo rendono attraente e di eventuali regole di simmetria che sottendono e guidano quell’insieme armonioso di oggetti o di parole,
o di note che ci lasciano estasiati.
Un esempio calzante che può essere proposto ai ragazzi è dato dalla simmetria della foglia o di un
fiore (fig .3): si osserva in entrambi i casi l’applicazione e la manifestazione di quelle regole di simmetria e di armonia che sono all’origine delle emozioni più o meno consapevoli suscitate da una
mera contemplazione visiva. Quando guardiamo anche con la mente, e cerchiamo di capire il significato funzionale della forma del fiore o della foglia, ci accorgiamo che quella bellezza è il risultato
di una fine architettura anatomica, curata fin nei minimi dettagli al fine di ottimizzare il processo
della fotosintesi clorofilliana nella foglia o quello riproduttivo nel fiore. Si acquista così una nuova
consapevolezza della “bellezza naturale” che, se a prima vista, sembra fine a sé stessa, poi si rivela
come l’effetto di un piano strutturale e funzionale che in un tempo lunghissimo è stato selezionato
perché più utile alla vita della pianta.
Questo esempio può essere riproposto per molti altri aspetti del mondo vegetale e animale, che, siano
questi vistosi o quasi invisibili all’occhio umano, dimostrano sempre dei motivi costanti e ricorrenti di simmetria e di armonia. Basti pensare a certe farfalle o alle forme complesse di certe spugne
(vedi fig.3) o più semplicemente alla simmetria del corpo umano, così splendidamente rappresentata da Leonardo da Vinci nell’Uomo Vitruviano. Come in una sorta di struttura a frattali, anche questi motivi di simmetria bilaterale o radiale si riproducono su scale diverse, su creature microscopiche o molto grandi e vengono accostati a “palette” di colori variegate e caratteristiche per ogni specie. Anche il DNA, la molecola che dà “forma” a tutti gli esseri viventi, suggerisce, con la sua semplice e armoniosa struttura a doppia elica composta da due filamenti complementari, un’idea di perfezione, e attraverso le spire dell’elica sembra quasi riproporre il ritmo del continuo fluire della vita.
Un flusso che noi cerchiamo di arrestare, di fissare in forme stabili e determinate, attraverso la loro
rappresentazione artistica o attraverso lo studio analitico.
Oltre al significato chimico e funzionale, l’immagine di questa molecola sembra alludere ad una bellezza sempre uguale e sempre diversa che troviamo in tutte le espressioni fenotipiche che del DNA
sono il prodotto (fig. 3).
Fig 3 Strutture di Calcispongie.
L’uomo vitruviano (Leonardo da Struttura del DNA schematizzata.
Vinci).
192
Capitolo 4. Temi trasversali
È proprio questa ricchezza di significati e di espressione che spinge l’uomo a esplorare sempre più
in profondità la natura, anche a livello molecolare, mettendo in evidenza le meravigliose potenzialità
della fusione di scienza e arte nel processo dell’apprendimento e nell’acquisizione di nuove conoscenze.
Gli artisti copiano la natura e le sue tecniche e cercano, attraverso la creazione di nuove forme e di
nuovi approcci tecnici di declinare la voce “bellezza” in una grande molteplicità di espressioni artistiche, rivelando la complessità della percezione psicologica del reale. Questo nel secolo scorso ha
aperto la strada alla consapevolezza di una nuova dimensione del tempo e dello spazio, intuizione
quest’ultima che è stata sviluppata e analizzata razionalmente dagli scienziati con le ricerche nel
campo della fisica moderna. Così anche questi ultimi, con altri metodi e linguaggi, hanno ripreso
queste nuove esplorazioni del mondo artistico per spiegare fenomeni fisici e chimici che altrimenti
sarebbero sfuggiti ad una comprensione e schematizzazione tradizionale. Quindi, attraverso un esame
razionale di alcune strutture o fenomeni della natura, per mezzo di misure, sperimentazioni, modellizzazioni dei processi, essi riescono a interpretare questi ultimi con un approccio sempre più complesso e approfondito.
E tuttavia la bellezza naturale forse non viene mai catturata del tutto, ma solo interpretata meravigliosamente dall’artista o spiegata razionalmente dallo scienziato: si può dire in questo senso che la
rincorsa dell’uomo verso il bello continua….
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
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„PHYSICS IS FUN” – COME SI COSTRUISCE LA FISICA MODERNA
OSSERVAZIONI SUI CONTENUTI E METODI DEL MESSAGGIO DIDATTICO
Grzegorz Karwasz
Divisione di Didattica della Fisica, Università di Nicolao Copernico, Toruń, Polonia
1. Premessa
- “Come ci si immagina un elettrone?”
- “Come un puntino”.
- “Ed un protone?”
- “Come un puntino.”
- “Ed un quark?”
- “Anch’esso come un puntino.”
Davvero? Non abbiamo nessun’altra immaginazione? Una Terra è un puntino e la Luna un puntino?
Non e’ per caso che abbiamo un po’ ridotto il nostro senso di creatività? Non è che i quark potrebbero avere la loro identità sovrana?
2. Motivazione
Un’altra motivazione mi è venuta stando seduto a tavola con esperti di fisica a Bruxelles e votando
l’assegnazione di finanziamenti per i progetti europei di ricerca. Ogni talvolta si votava un progetto
di ingegneria di materiali alzavano la mano gli esperti di stato solido, quando si votavano i progetti
delle particelle elementari – i fisici nucleari. Mi sono accorto che, come nella favola del Imperatore nudo, ognuno è esperto nella sua specializzazione ma si dimostra dilettante nelle materie affini.
Risulta chiaro che il sistema d’insegnamento della fisica moderna negli atenei europei come anche la
divulgazione di essa fra gli scienziati attivi non funziona correttamente. Da queste riflessioni nacque
l’idea di insegnare la fisica non solo agli studenti degli anni superiori (il secondo biennio universitario e master) ma anche ai fisici professionali: ecco l’origine del progetto “Physics is Fun” [1].
Il Progetto che fu finanziato dal VI Programma Quadro nel Panel “Science and Society” – public
understanding of science coinvolse 4 università fra l’Italia, la Francia e la Polonia e tre case editrici
multimediali. L’attività principale del Proggetto consisteva in una serie di mostre interattive in ambito
internazionali sui problemi di fisica, sia elementari, sia di fisica moderna.
3. Le tematiche
Dopo la letture di vari testi, da un papa che vola in elicottero sopra Vaticano con una palla di antimateria a i buchi neri esistenti all’inizio dell’Universo ma evaporati circa tredici miliardi di anni fa’, si
arrivò a sintetizzare che due erano le costatazioni rilevanti da fare – una sulla natura dei contenuti e
l’altra sulla scelta di messaggio. La natura di contenuti sembra andare alla deriva verso le cose più
strane possibili – universi paralleli, tunnel di spazio-tempo, undici dimensioni di cui sette arrotolate
come un tappeto e così via. Dove sta in questa visione il principio fondamentale di tutta la scienza
“moderna” cioe’ la via tracciata da Bacone (non moltiplicare gli esseri oltre il dovuto) e da Galileo
(la scienza vuol dire un esperimento, cioè una situazione ripetibile e verificabile). In una delle proposte di ricerca avevo letto “I cractets [uso un termine diverso da quello originale] sono oggetti estremamente utili nella descrizione della fisica dei plasmi, della evoluzione delle stelle di neutroni, della
teoria di superconduttori; può darsi che i cractets esistano anche in natura” (!) . In un panel dell’UE
abbiamo finanziato ben 25 borse europee nella teoria delle stringhe. Gli esperti possiono chiedere
delle consulenze esterne. Un mio collega, professore di fisica nucleare, chiesto sulla teoria di stringhe, si espresse dicendo:“la teoria di stringhe in 25 anni non ha tirato fuori un ragno dal buco”.
Così, nel “Physics is Fun” la motivazione per la scelta delle tematiche è stata di scegliere fenomeni
meno appariscenti delle particelle elementari e magari un po’ più utili o pratiche . Leidemann, premio Nobel, scopritore del neutrino mu, dell’asimmetria di parità-carica ed un paio di altri fenomeni,
nel uso libro “Particella di Dio” tutto dedicato ad un lamento sul governo americano che non volle
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Capitolo 4. Temi trasversali
costruire un mega-acceleratore, la qual cosa impedisce la scoperta del bosone di Higgs dice “- Così
no potremmo scoprire la particella di Dio”. Ma, da grande scienziato, alla fine del libro aggiunge
onestamente “-Ovviamente, se ne esiste solo una...”. Nel commento di prof. Lev Pitaevski, uno di
più grandi teorici viventi la decisione del governo americano fu saggia, perché con i vecchi (cioè
della metà di anni novanta) superconduttori il costo sarebbe elevato e la resa bassa. Poi Pitaevski
aggiunge anche “Con le tecnologie attuali un acceleratore in grado di verificare la teoria delle stringhe dovrebbe avere il diametro dell’Universo”. E senza aggiungere altre parole si capisce che un
desiderio così viola il principio di Bacone, vuol dire temporaneamente non appartiene ancora alle
Scienze percepita come le nozioni verificabili, in modo ripetibile.
Così tocchiamo anche il secondo aspetto della moda odierna nella pseudo- divulgazione scientifica:
chi spara la più grossa? Non togliendo niente alle recenti opere sembra che si formi un divario tra la
cultura letteraria e la scienza. Un abbaglio delle permutazioni di cinque lettere tradisce il mancante
calcolo combinatorio nella (passata) scuola superiore. Da una parte “ i letterati” che mostrano i segni
di non capire la scienza moderna, dall’altra gli scienziati, sinceramente molto illustri, ed anche pochissimi, che si esprimono in programmi TV della seconda fascia mattutina e rimango fermi sulle posizioni divulgative di anni sessanta. La divulgazione della Scienza Moderna davvero vacilla!
Altro aspetto della stessa storia della fisica nucleare lascia “scheletri negli armadi”, oppure nozioni
nascoste sotto il tappeto, come la determinazione delle masse dei quark. Se conosciamo con una
discreta precisione quelle dei quark esotici come il “top”, quelle dei due comuni, come “up” e “down”
le conosciamo con la barra di errore del ±50% 1]. Perché non usare la debolezza come un’arma vincente? “- Guardate, ragazzi, che persino le masse di quark di cui siamo fatti sono sconosciute. Tutto
da scoprire aspetta a Voi!”
Così la motivazione per la scelta sia della forma che delle problematiche fu puntare sul semplice per
esplorare lo sconosciuto.
4. Fisica, ma questa leggera
Nell’immaginario collettivo, ancora di più dei giornalisti e dei divulgatori scientifici che dei comuni
lettori, la fisica si riduce ai grandi acceleratori sotto la terra e chilometri di (ultracostosi) tubi di ultra
alto vuoto. Con i risultati definibili così:
- la fisica è una materia per gli scelti, quasi extra terrestri, chiusi nelle loro torri di cristallo
- i risultati che portano sono estremamente interessanti, se anche non si capisce a che cosa servano
- le ricerche, sicuramente, richiedono grossi finanziamenti.
Chiaro, che non solo un cittadino comune ma anche un politico, non necessariamente grande esperto
di scienza, dubita sull’utilità quotidiana dei finanziamenti richiesti (e necessari). La lettura di un messaggio divulgativo sbagliato torna al mittente...
Altri ampi spazi di scienza moderna sono invece, ugualmente, se non più utili e non richiedono finanziamenti così esuberanti. È quella branca che definiamo fisica leggera o soft. Ad essa appartiene la
fisica medica, la fisica chimica, metodi analitici, fisica dei beni culturali, geofisica etc. Chiaro che
quell’ultimo “etc.” richiede qualche spiegazione, anzi, sistematizzazione.
5. La traccia
Con “etc.” diventa necessaria qualche scelta della traccia per i percorso attraverso la fisica moderna.
Ovviamente, si potrebbe dividere la fisica in settori: atomica, molecolare, nucleare, delle particelle
elementari, geofisica, astrofisica, fisica dello stato solido arrivando di nuovo a un “etc”. Un’altra traccia potrebbe essere lo sviluppo storico: “100 anni dalla scoperta dell’elettrone” [3], “100 anni dalla
scoperta di raggi X” [4] che però non esplora tutta la ricchezza della fisica moderna. Comunque, la
traccia storica rimane interessante, e la utilizzeremo in combinazione con altre. Utilizzeremo, in par(1)
Essattamente, i limiti recentemente stabiliti per le masse di quark up e down sono seguenti: 1/2(mu+md)=4.2 MeV/
c2; 1.5<mu<5 MeV/c2; 5<md<9 MeV/c2 [2].
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
195
ticolare, il contesto storico delle prime scoperte (con le apparecchiature) che hanno aperto un settore di ricerca, come gli strumenti originali con cui Thompson scoprì l’elettrone o i primi apparati di
raggi X [5]. I primi apparati sono come una parentesi che si apre. La parentesi che si chiude corrisponde alle nuovissime applicazioni del settore, come i moderni fasci di luce di sincrotrone, vedasi
fig. 1. Un’altra traccia storica e’ formata, per esempio, dalla storia di premi Nobel [6].
Fig. 1 - Un possibile percorso metodologico “Sulla strada di Fisica Moderna” consiste nella storia di apparati sperimentali, come
in questo caso i tubi per raggi X e moderni fasci di luce di sincrotrone [5].
6. Spettroscopia, cioè la scienza degli spiriti
Tornando alla definizione della fisica “leggera” ci si accorge che un denominatore comune dei metodi
ottici, di spettroscopia di massa, della diffrazione di raggi X o di elettroni rimane la parola “spettro”.
Maggior parte delle parole scientifiche deriva dal greco; inutile però cercare la parola “spettro” nel
dizionario del greco – non esiste. Cognata solo da Cicerone, significa immagine, visione, simulacro
[7]. Fu ripresa da Newton nel 1672 nella sua lettera su luce e colori: “Comparing the length of this
coloured Spectrum with its breadth…” [8].
Esplorando significato etimologico di Cicerone possiamo costruire la definizione di “spettro” che
non e’ oggetto stesso su cui viene fatta la misura ma la sua rappresentazione o meglio la proiezione
delle sue proprietà ottenuta con un determinato apparato sperimentale. (Rimaniamo comunque diametralmente opposti alle proiezioni di Platone; per un fisico sperimentale l’oggetto è reale, se anche
conoscibile solo attraverso le Democritiane emanazioni, come per esempio lo spettro di emissione
od assorbimento dell’atomo di idrogeno [6]).
Fig. 2 - Due esempio di spettri: spettro ottico nel visibile dell’emissione elettromagnetica delle molecole di azoto in una scarica
a bassa pressione [cortesia Eryk Rajch, PAP Słupsk]; spettro di massa del “profumo” delle fragole ottenuto con il metodo di ionizzazione via cedimento del protone (Proton transfer mass spectroscopy) [cortesia prof. David Bassi, Università di Trento]. Lo
spettro porta l’informazione sull’oggetto esaminato se anche apparentemente simili spettri usano totalmente diverse metodologie.
http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Physics_is_fun/posters/ghost5.ppt.
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Capitolo 4. Temi trasversali
Dopo l’analisi etimologica e esempi di spettri moderni facciamo “il giro di boa” e ritorniamo
“sull’umano”. “-Ad occhio nudo, senza lo spettrometro o addirittura senza il prisma di Newton è possibile fare la spettroscopia?” “Certo! Basta guardare i colori del cielo al tramonto. La stessa atmosfera [attraverso lo scattering di Rayleigh] funge da spettrometro”.
Fig. 3 - Tre tramonti a Saõ Paolo, secondo Carmen Busco: spettroscopia “intrinseca” – attraverso il fenomeno di diffusione (scattering) di luce in atmosfera. Si notino vari colori del cielo e delle nuvole, diversi, ma sempre complementari a vicenda. http://
dydaktyka.fizyka.umk.pl/Physics_is_fun/posters/ita-ghost6.ppt
La definizione della spettroscopia ci permette di esplorare diversi settori della fisica “soft”:
- spettroscopie ottiche (“See, to believe”)
- spettroscopie di massa, in particolare tecniche molto sensibili di trasferimento di protone con applicazioni in campo agroalimentare e di controllo ambientale “Salad dressing”
- spettroscopia fotoacustica “How are you, Miss Orchidea?” [9]
A margine di questi ultimi esempi si possono fare tre osservazioni metodologiche. La prima, nell’insegnamento in generale utilizziamo non solo la sfera della percezione cosciente ma anche la sfera
emotiva – sorpresa, sorriso, a volte di terrore. Così, i percorsi didattici utilizzano queste emozioni per
mantenere alta l’attenzione dello studente. Seconda osservazione, costruendo un percorso interlocutorio ci si basa sulle nozioni quotidiane, apparentemente così banali che non si pensa neanche al loro
significato. “Salad dressing” e’ uno di migliori esempi. Alla domanda (esclusivamente alle ragazze,
per mantenere la parità) “-Come si condisce l’insalata?” otteniamo in giro di poche frasi ed indipendentemente dalla cucina nazionale una scelta variabile: olio, maionese, salse unte. In altre parole:
sempre grassi. Un ricetta sorprendente ed apparentemente inspiegabile senza gli spettri di complesse
(ed amare) molecole organiche che si formano quando il foglio di insalata viene spezzato.
Terzo aspetto: già parzialmente toccato la multiculturalità. Vuol dire, ricordarsi che il messaggio
deve essere percepito in modo gradevole dai diversi lettori/ studenti. Non solo quelli con gli interessi nelle scienze esatte e in tecnologia ma anche da quelli con spiccati gusti artistici, letterari, storici. Così la storia di un’orchidea viene “corredata” con una galleria di foto di fiori, e sarebbe meglio,
con dei veri vasi fiorenti.
Fig. 3 - Spettroscopia fotoacustica: il principio di funzionamento [cortesia dott. A.
Boschetti, Trento], l’intensità di emissione di etilene durante l’impollinazione di orchidee, foto di orchidee per alleggerire il
messaggio troppo scientifico [giardini botanici di Berlino, foto M. Karwasz].
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7. Entrare nella psiche degli scienziati
Un errore grosso di utilizzo della scienza come modelli comportamentali consiste nella glorificazione,
anzi mitologizzazione dello scienziato. “-Guardate! Questo è un busto in bronzo del premio Nobel.
Guardate, e non toccate!” E i premio Nobel non furono mai ragazzi normali? Anzi. La mitologizzazione va anche nelle direzione opposta. “-Vero che persino Einstein aveva problemi con la matematica, così non fu ammesso all’università? Ed i suoi tutti scritti furono fatti dalla prima moglie, a cui
in compensa diede il suo premio Nobel.”
In risposta utilizziamo la traccia “umana” della scienza in diversi percorsi tematici. Tutta la storia
delle scoperte di Einstein è intitolata “Un matrimonio felice”. Basandosi, ovviamente, su dettagliate
bibliografie ma eseguendo una forte semplificazione, necessaria per essere più concisi nel trasferimento del messaggio al lettore. Un lettore incuriosito di tale semplificazione con una discreta probabilità tornerà alla discussione da solo, utilizzano la bibliografia disponibile.
Nel caso di Einstein, per spiegare l’esplosione della sua creatività in un anno, apparentemente, miracoloso, 1905, torniamo alla sua tormentata giovinezza: trasferimenti da uno stato ad altro (Ulm, Monaco,
Pavia, Svizzera), la figura del suo padre proprietario (fallimentare) di una fabbrichetta di attrezzature
elettriche, la ragazza profuga slava, la nascita della figlia prima del matrimonio etc. L’anno mirabile scoppiò quando finalmente il giovane Einstein potè avere una famiglia ed una paga. Così non fu
Albert, ma Mileva la chiave del miracolo.
Il caso di Marie Curie, da ammirare non sono i sui due premi Nobel ma il coraggio con cui partì dalla
Polonia per raggiungere la sorella sposata in Francia, la determinazione con cui in una baracca di legno
per tutto un inverno separava goccia per goccia 15 quintali di “detriti” radioattivi (minerali di uranio),
l’amore con cui fece crescere le figlie dopo la morte del marito. E per sottolineare l’applicabilità di questo modello culturale ad ogni età e nazione i poster sono stati intitolati “Una dottoranda laboriosa”.
Fig. 4 - La faccia umana della ricerca: tra diverse foto di Albert Einstein abbiamo scelto quella del suo matrimonio (1903), momento cruciale per il prossimo “annus mirabimus”. Per Marie Curie abbiamo scelto il periodo più triste per lei: morto il marito, da
donna deve affrontare la sfida della cattedra alla Sorbona, da straniera - l’ostilità di ambienti ultracattolici francesi, da mamma – il
difficile connubio tra il lavoro ed impegni familiari. Sia la figlia maggiore – Irene, sia la minore – Eva, presero il premio Nobel
(per la fisica, e per la pace).
8. Completare il quadro
Con la metodologia descritta sopra: semplificazioni, interpretazioni personali, uso frequente di esempi
quotidiani, appellarsi alle emozioni del lettore si rischierebbe di trasmettere un messaggio banale.
“Gli scienziati sono comuni mortali, che ogni tanto, chi sa perché, scoprono qualcosa”. La nozione
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Capitolo 4. Temi trasversali
completa deve dire cosa scoprono, perché e in che modo. Torniamo all’esempio delle particelle elementari. Il primo poster della serie introduce scherzosamente il concetto di quark, che non sono gli
oggetti puntiformi, ma potrebbero avere la loro fisionomia. Che sia un cagnetto od un cigno non
importa. [Casualmente, uno degli scienziati insigniti con premio Nobel per i quark si chiama Wilczek, che in polacco vuol dire “Lupetto”; ma il premio fu assegnato a Wilczek qualche anno dopo i
nostri disegni]. Il messaggio scientifico nei disegni dei cagnolini sta nelle loro dimensioni, che scalano come la massa dei quark (con una piccola variazione, che per motivi di spazio scalano non come
la terza ma come la quarta potenza della dimensione lineare), nel loro colore, nel loro segno elettrico
(indicato dalla direzione della coda).
La seconda nozione importante da dare è quali combinazioni di quark “funzionano” in natura: il matrimonio quark-antiquark che forma un mesone ed una triade, di diverse combinazioni – due up ed un
down che danno un protone o viceversa, che danno il neutrone. Praticamente, questo rimane tutto il
messaggio da memorizzare. Il resto delle informazioni importanti la danno i dettagli dei poster: un
diverso spin di quark all’interno di barione produce una massa diversa, sia mesoni sia barioni possiedono la struttura energetica interna, un po’ come gli atomi, i loro tempi di vita variano etc. Tutto
viene dato nelle tabelle distribuite tra i sei poster della serie “particelle elementari”.
Ancora una volta con lo scopo di fissare le nozioni i poster “collaterali” raccontano:
- una probabile etimologia della parola quark con il verso della poesia di J. Joyce
- la traccia deduttiva che aveva portato Gell Man e Newman alla ipotesi di quark (ottetti, decupletti)
- fotocopie di articoli in cui furono pubblicate evidenze di quark
- esempio particolare della scoperta di primo mesone con il quark charm e tutta la serie di articoli
che la seguì (abbiamo sfogliato una annata intera di Phys. Rev. Lett.).
Fig. 5 - Completare il quadro del messaggio sulla Scienza Moderna: della rappresentazione scherzosa di quark, alle indicazioni che hanno portato all’ipotesi sulla lora esistenza, ed all’esempio
della scoperta storica (mesone J/Ψ)
[J.J. Aubert et al. Phys. Rev. Lett. 33, 1404–1406 (1974)]
9. Il hook (gancetto) e il fissatore
Parecchi centri di divulgazione scientifica soffrono del peccato di superbia: “-Adesso fermati e leggi,
che ti devo insegnare” In un museo con centinai di oggetti l’attenzione del visitatore si esaurisce
con poche scritte. Questo rende difficile un tentativo di comprimere un intero discorso sul fenomeno
fisico, con il suo principio, inizio storico ed applicazioni in un unico poster 70x100 cm. Per rimediare, la costruzione dei poster in “Physics is Fun” segue, possibilmente, un unico schema. Prima,
ottenere l’attenzione del lettore, anche con un titolo “accattivante”. Nella nostra cultura il testo viene
letto da sinistra a destra – così l’informazione con cui vogliamo attirare l’attenzione poniamo in piccolo riquadro nell’angolo sinistro alto. “Come trovare un quark?” – dice il titolo. Il riquadro risponde,
in modo scherzoso: “Bisogna avere un po’ di fortuna ed un grande acceleratore che consuma ener-
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
199
gia come l’intera città di Udine”. Poi, ovviamente, il resto del quadro è un po’ più serio, dando delle
scoperte le informazioni sia scientifiche, sia tecniche che storiche.
Alla fine Si torna sul tono scherzoso: “E se non credi in altri quark [che e’ vero] comprati un dolce
al quark a Bolzano”. Al doppio anglo-tedesco significato di “quark” si torna subito nel poster successivo. Notiamo solo che “il fissaggio” non deve necessariamente essere solo uno scherzo, una battuta. Potrebbe essere un inizio del discorso successivo, un esempio di applicazione, una curiosità storica. In altre parole di nuovo il ritorno al subconscio del lettore. Il fissatore ha la stessa funzione che
la soluzione di tiophene nella fotografia: di assodare l’immagine formatasi nel processo della esposizione alla luce e sviluppata in ferrocianina. Un poster scientifico diventa come una ouverture in
musica: introduce, sviluppa e conclude un tema.
10. Oggetti reali, poster e il web
Il Progetto “Physics is Fun” comprende due filoni – oltre la Fisica Moderna, difficile e poco appariscente per un pubblico il “FiF” contiene anche una buona dose di fisica elementare, anzi, la fisica dei
giocattoli, iniziata a Trento dal prof. Vittorio Zanetti. Le mostre dei “giocattoli” o di semplici esperimenti [11] attirano sempre un gran numero di visitatori. In Polonia abbiamo sperimentato le mostre
di fisica dei giocattoli dal 1997 con una lunga serie di eventi. Così, al Congresso Nazionale di Fisica
a Gdańsk nel 2003 eravamo un po’ “saturi” dei soliti giocattoli. La pre-edizione di “FiF” si svolse in
parallelo alla “Fisica dei giocattoli” a Danzica durante quel Congresso [12]. Seguendo l’idea di Aristotele, che alla fisica appartengono oggetti che si possano sperimentare con i sensi, anche la Fisica
Moderna si poteva sperimentare. A Gdańsk abbiamo mostrato un tubo laser (grande, tutto in vetro
soffiato, fatto negli anni 70-ta), un esperimento di Perrin per misurare il diametro di un atomo, un
modello di scatola nera di Planck, ma anche i semplici oggetti che mostrano i principi di funzionamento degli strumenti della Fisica Moderna, come gli occhiali da sole con un film antiriflettente (un
filtro ottico ad interferenza), e tanti altri. Persino un leptone fu visualizzato (che e’ un centesimo di
euro in Grecia) [13]. La Fisica Moderna si riesca a toccare con mano!
Ovviamente esperimenti completi, come la misura di carica elettrica dell’elettrone, sono ancora più
convincenti (e come si vede dalla fig. 6, anche coinvolgenti). Oggi, gli esperimenti di Fisica Moderna
possono essere eseguiti anche on-line [14] od off-line [15].
Fig. 6 - La Fisica Moderna si tocca con la mano: un leptone greco pesa 2.7 g, una misura della carica elettrica dell’elettrone alla
SISS di Udine [ringraziamenti Matteo Grott] e la sua versione multimediale off-line [14].
I poster tematici costituiscono la seconda forma, la terza versione, virtuale invece migra su web. Tutte
le edizioni delle mostre ed anche i percorsi tematici trovano spazio nell’universo di Internet. I siti sono
molteplici, ed anche le versioni linguistiche. In prospettiva, si spera, attraverso una rete di riferimenti
internet, di creare per i lettori di Fisica Moderna un sito divertente e scientificamente esauriente.
Ringraziamenti
Ringrazio la professoressa Marisa Michelini per l’invito alla presente collana e alle possibilità pluriennali di sperimentare le diverse forme di insegnamento della Fisica Moderna nell’ambito internazionale.
Ringraziamenti speciali alla professoressa Maria Moser del Liceo Socio-Psicologico di Trento.
200
Capitolo 4. Temi trasversali
Bibliografie
[1] On the Track of Modern Physics, Science and Society Project No. 020772 PhysFun, Coordinator G. Karwasz, Pomeranian Academy, Słupsk, 2005, http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Physics_is_fun/.
[2] Hagiwara K. et al. (2002) Review of Particle Physics, Phys. Rev., D 66 (2002) 010001.
[3] Janine Adler-Parker, Electron Centennial Page, www.davidparker.com/janine/electron.html
[4] Dalba G., Fornasini P. (1998) 100 anni dalla scoperta di raggi X, Università di Trento, http://
alpha.science.unitn.it/raggi_X.
[5] Karwasz G., Penetrating radiation, nel “Sulla strada della Fisica Moderna - a virtual exhibition. I primi apparati di raggi X, http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Wystawy_archiwum/z_omegi/
rontg.jpg.
[6] Pliszka D., Nobel Prize in Physics, in “On the Track of Modern Physics”, http://dydaktyka.
fizyka.umk.pl/Physics_is_fun/html/nobel.html.
[7] Karwasz G., Spettroscopia, o scienza dei fantasmi, in “On the Track of Modern Physics”, versione italiana Gloria Zen, http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Physics_is_fun/posters/ita-ghost6.
ppt.
[8] Isaac Newton, A Letter of Mr. Isaac Newton, Professor of the Mathematicks in the University
of Cambridge; containing his New Theory about Light and Colors, Philosophical Transactions
of the Royal Society, No. 80 (19 Feb. 1671/2), pp. 3075-3087.
http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/view/texts/normalized/NATP00006.
[9] Karwasz G., Come stai, Signora Orchidea? in “On the Track of Modern Physics”, versione italiana Gloria Zen, http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Physics_is_fun/posters/ita1-orchid5.ppt
[10] Wróblewski T., Super-multiplets, in “On the Track of Modern Physics” http://dydaktyka.fizyka.
umk.pl/Physics_is_fun/posters/multip5.ppt.
[11] La ricerca sposa la didattica, XIX Giornate di diffusione della cultura, coordinatrice M. Michelini, Università di Udine, 2009, http://qui.uniud.it/notizieEventi/young-future-for-you/articolo.2009-03-12.5533231004.
[12] Karwasz G., Wróblewski T. (2003) Sulla strada della Fisica Moderna, Mostra interattiva,
XXXVII Congresso Nazionale dall Fisica Polacca, Danzica, http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/
Wystawy_archiwum/z_omegi/index-pl.html.
[13] Karwasz G., Pliszka D. (2003) Leptone e protone, in “Sulla strada della Fisica Moderna”, Mostra
interattiva, Danzica, http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Wystawy_archiwum/z_omegi/lepto1.jpg.
[14] Remotely Controlled Laboratory, H. J. Jodl (coordinator), University Kaiserslautern, http://rcl.
physik.uni-kl.de/.
[15] Karwasz G., Michelini M. (2006) Mostra di Fisica Moderna, Udine, Aula S. Massimiliano Kolbe
29-31.03, http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Physics_is_fun/conf/UDINE/udine.html.
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
Introduzione
Ciascun Corsista del Master IDIFO ha redatto 4 project works comprensivi della progettazione
didattica e della sperimentazione.
In questo capitolo riportiamo i quattro progetti didattici sperimentati durante la prima scuola estiva
nazionale di fisica moderna tenutasi ad Udine nel luglio 2007. Ricordo in questa sede che essi sono
la testimonianza di una proposta di formazione degli insegnanti integrata, in cui la parte situata e
la relativa valutazione sono una parte importante del percorso formativo. Tutti i corsisti del Master
IDIFO hanno infatti vissuto le seguenti fasi formative: A) studio e discussione delle proposte didattiche che i docenti hanno proposto loro come esito di anni di ricerca didattica su 4 principali aree
(Relatività, Quantistica, Fisica della Materia, Orientamento Formativo); B) rielaborazione critica
in laboratori didattici di discussione in web forum di nuclei, nodi e aspetti cruciali; C) Progettazione
di un percorso didattico da sottoporre a sperimentazione, collaudo e autovalutazione delle attività
didattiche del percorso (esperimenti, attività multimediali, etc) e messa a punto dei materiali didattici (schede per ragazzi, esercizi, test); D) discussione con i docenti del Master del percorso e di tutti
i materiali proposti e loro revisione; E) sperimentazione didattica con i ragazzi; F) analisi dei dati
di apprendimento; G) documentazione in un Project Work delle basi teoriche e concettuali e del percorso formativo,con analisi critica del lavoro svolto e del ruolo che esso ha avuto nella formazione
personale, oltre alla discussione sui processi di apprendimento per i ragazzi messi in campo. La sperimentazione didattica ha avuto luogo a volte nelle classi degli stessi corsisti, a volte nelle classi
individuate dai responsabili di sede del progetto IDIFO. Nel caso dei primi quattro lavori di questo capitolo ha avuto luogo in un contesto speciale: quello della Scuola Estiva di Fisica Moderna a
cui hanno partecipato 49 studenti selezionati tra oltre 450 che hanno fatto domanda. I corsiti Martino Caporusso, Alberto Casellato, Fabio Ciralli e Valter Giuliani hanno accettato la sfida di sperimentare i loro percorsi con gli studenti della scuola estiva. Si sono sottoposti ad un vaglio più duro
delle loro proposte didattiche e si sono cimentati sul campo alla presenza di due docenti del Master
che svolgevano il compito di osservatori critici e valutatori ed almeno uno studente come valutatore locale. Il segretario della Sezione di Udine dell’Associazione per l’Insegnamento della Fisica,
Lorenzo Marcolini, quello della Sezione di Pordenone, Isidoro Sciarratta hanno seguito attentamente
questo lavoro assieme a Filomena Rocca, osservatore del Ministero della Istruzione e dell’Università. Tutti hanno discusso con gli insegnanti sperimentatori i risultati delle osservazioni. Il valore
formativo di questa esperienza per gli insegnanti è stato notevole. Quello per gli studenti è contenuto nei progetti che qui pubblichiamo.
Durante il Workshop in presenza c’e’ stata anche la discussione dei percorsi progettati dagli insegnanti (fase D), da sperimentare in altra sede sui diversi temi. A titolo rappresentativo riportiamo
il lavoro di Luigia Cazzaniga, che costituisce un ulteriore modo di guardare all’introduzione della
fisica moderna nella scuola ed offre un’occasione di completezza rispetto ai contenuti del presente
volume.
È impossibile documentare per iscritto la ricchezza della formazione in presenza degli insegnanti
nel Workshop, che ha indotto riflessioni sulla fase B) e completato la fase D. Si è pertanto deciso di
documentarla in modo multimediale. Sono state effettuate videoregistrazioni di tutte le discussioni,
ora disponibili in CD-Rom ed in web all’indirizzo www.fisica.uniud.it/URDF.
Marisa Michelini
202
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
EVENTI NELLO SPAZIO-TEMPO E TRASFORMAZIONI
DI SISTEMI DI RIFERIMENTO
Caporusso Martino
Master IDIFO, sede di Modena
Il percorso didattico qui illustrato è stato progettato dall’autore in qualità di corsista del Master
IDIFO. Esso è stato revisionato dai docenti del Master IDIFO Anna De Ambrosis e Olivia Levrini
e sperimentato dallo stesso autore con 25 studenti di diverse città italiane partecipanti alla Scuola
Estiva di Fisica Moderna, tenutasi a Udine dal 23 al 28 luglio 2007. Durante la sperimentazione con
i ragazzi svolgevano la funzione di osservatori critici i docenti del Master IDIFO Erica Bisesi e Gian
Luigi Michelutti e due studenti dei licei locali. Non sono riportate per brevità le schede di lavoro per
i ragazzi, impostate secondo una strategia di Inquiry Learning. Le schede sono state utilizzate dal
corsista per l’analisi degli apprendimenti secondo i metodi della ricerca empirica.
Marisa Michelini
1. I contenuti del percorso
Introduzione teorica generale su: sistemi di assi cartesiani e sistemi di riferimento; eventi e fenomeni
nello spazio-tempo; Concetti di invarianza, conservazione e costanza.
Applicazione dei concetti ad un percorso classico di relatività (Resnick 1979).
- Eventi ed intervalli spazio-temporali. Eventi simultanei ed eventi che avvengono nella stessa posizione.
- Velocità limite.
- Le trasformazioni di Galileo e di Lorentz e loro conseguenze sulla legge di composizione delle velocità. Rappresentazione grafico/analitica di un sistema di riferimento in moto in uno fermo.
- Illustrazione mediante i diagrammi spazio-temporali degli effetti relativistici della relatività della
simultaneità e della dilatazione temporale
- Discussione del paradosso dei gemelli attraverso una rappresentazione dinamica in diagramma spazio-tempo.
2. Motivazioni della scelta
Tenendo conto del contesto eterogeneo di studenti e dei tempi dell’intervento, il percorso si pone
l’obiettivo di illustrare alcuni concetti quali quello della differenza tra sistema di riferimento e sistema
di assi cartesiani, evento e fenomeno (inteso qui come relazione spazio-temporale tra eventi); aggettivi “invariante/conservato/costante” applicati ad una grandezza fisica.
Dopo la loro presentazione teorica si ritiene di applicare i concetti all’interno di un percorso di relatività, attraverso una rappresentazione analitica delle trasformazioni di sistemi di riferimento, agevolata con esperimenti ideali osservati in simulazioni. La trattazione “applicativa” dunque si centra
pertanto sulle Trasformazioni di Lorentz a confronto con le trasformazioni di Galileo e sulla visualizzazione mediante strumenti grafici in excel dei principali effetti relativistici.
Qualora i tempi lo consentissero è stata preparata la possibilità di illustrare il paradosso dei gemelli per
evidenziarne l’origine nella “non equivalenza” dei due sistemi in moto relativo (Resnick 1979).
3. Obiettivi specifici
Gli obiettivi del percorso sono:
• Comprendere il concetto di “evento” e di “fenomeno” nello spazio tempo; della loro rappresentazione in un diagramma spazio-tempo e in più sistemi di riferimento in moto relativo.
• Comprendere il significato e la distinzione tra i concetti di sistema di coordinate e sistema di riferimento.
• Comprendere il significato e la distinzione tra i concetti di invarianza e costanza di una grandezza
fisica.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
203
• Applicare i concetti sopra menzionanti nella trattazione classica della relatività ristretta, che partendo dalle trasformazione dei sistemi di riferimento giunge alla illustrazione dei principali effetti
relativistici.
• Comprendere gli elementi di reciprocità delle descrizioni si due sistemi di riferimento in moto relativo.
4. Nodi concettuali
I nodi concettuali su cui si incentra il percorso sono:
• Concetto di invariante/conservato/costante applicato ad una grandezza fisica.
• Trasformazioni di sdr nello spazio-tempo.
• Ruolo della velocità limite c nel quadro della relatività ristretta.
• Reciprocità delle osservazioni dei diversi sdr in moto relativo.
5. Strategia di insegnamento e strumenti didattici
Il presente percorso didattico è corredato dai seguenti materiali: Test ingresso; tre Schede Studente;
due Schede docente; Test Uscita. Le schede studente sono basate sul metodo PEC. Le schede docente
approfondiscono i punti nodali del percorso (Eventi, curve nei diagrammi spazio-tempo
e trasformazioni tra diversi sistemi di riferimento; Dalla rappresentazione grafica delle trasformazioni
di Lorentz agli effetti relativistici). La metodologia di lavoro si incentra su lezioni dialogate con l’uso
delle schede di lavoro e il supporto di schede operative di lavoro su foglio elettronico.
In particolare l’osservazione di eventi spazio-temporali e loro rappresentazione viene effettuata con
lezione dialogata e in parte frontale, utilizzo del foglio elettronico per la visione di simulazioni software.
Il lavoro di gruppo su schede studente con domande stimolo, che occupa il cuore dell’attività e preceduto dalla proposizione di un questionario di ingresso e seguito dal test di uscita.
6. Collocazione e prerequisiti
Il percorso si ritiene indicato per studenti con formazione scientifica equivalente a studenti di 4°
liceo scientifico PNI
I percorso è appositamente pensato per essere esposto ad un contesto eterogeneo e su cui non è possibile il controllo dei prerequisiti. Sono tuttavia date per acquisite le conoscenze generali sulla geometria analitica e sulle trasformazioni di assi cartesiani e l’impianto classico della cinematica.
7. Mappa concettuale del “percorso applicativo” di relatività sviluppato
204
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
9. Sviluppo Dei Contenuti
Parte 1 Proposizione questionario (TEST_IN) – 0,5 ore
Si propone un questionario di ingresso allo scopo di verificare le conoscenze di partenza degli studenti per poterne tener conto durante lo sviluppo dell’intervento. Il questionario è anche oggetto di
confronto con le conoscenze acquisite dopo l’intervento.
Parte 2 - 1,5 ore
Introduzione teorica sui concetti di sistema di assi cartesiani/di riferimento (rif. appendice in questo
documento); evento/fenomeno; invariante/conservato/costante (Taylor &Wheeler 1996, pag.208);
(questa parte verrà ripetuta con gli studenti di Giuliani). Scheda studente SK_ST_1: Eventi, curve
nei diagrammi spazio-tempo.
Parte 3 – 2 ore – Applicazione dei concetti sopra esposti in un percorso classico di relatività.
Gli studenti saranno suddivisi in gruppi di 5. Ogni gruppo sarà dotato di una scheda studente (scheda
studente SK_ST2 Trasformazioni tra diversi sistemi di riferimento e SK_ST3 Dalla rappresentazione grafica delle TDL agli effetti relativistici. La velocità limite c la diversa prospettiva nello spazio-tempo.) contenente domande stimolo a cui rispondere nel corso della presentazione dei contenuti del “percorso applicativo” di relatività).
In classe vengono predisposti alcuni dispositivi ed individuati di volta in volta sistemi di riferimento
spaziali o spazio-temporali per permettere le rappresentazioni degli eventi.
Trasformazioni tra diversi sistemi di riferimento (sdr). Trasformazioni di Galileo e di Lorentz.
A partire da grafici su eventi in movimento verrà introdotto il sistema di trasformazioni di Galileo e
da qui la regola di composizione delle velocità che ne scaturisce.
A partire dal concetto di velocità limite e dalla sua invarianza e finitezza verranno proposte le trasformazioni di Lorentz (con utilizzo di simulazioni in foglio elettronico).
Osservazioni sulle diverse composizioni delle velocità nei due sistemi di trasformazioni.
Sui grafici spazio-temporali in cui sono rappresentati in un sistema di riferimento S, gli assi di un
sistema in moto relativo S’, saranno illustrati gli effetti relativistici della relatività della simultaneità
della dilatazione temporale e della contrazione delle lunghezze. Quest’ultimo effetto sarà anticipato
discutendo la simulazione del paradosso del treno.
Infine sarà illustrato il paradosso dei gemelli mediante digramma spazio-temporale in forma dinamica (con utilizzo di simulazioni in foglio elettronico).
Qualora i tempi consentissero sviluppi, la presentazione del paradosso seguirà il filo seguito da
Resnick (1979)
Parte 3 – 1,5 ore
Esperimento interferometro Michelson&Morley con microonde, sulla invarianza della velocità della
luce (Giuliani) – Mia lezione dialogata agli studenti di Giuliani sui temi Parte 1.
Parte 4 – Questionario di uscita – TEST_ OUT – 0,5 ore
Viene proposto un questionario di uscita che in parte contiene ed in parte amplia quello di ingresso.
Il questionario viene discusso successivamente con gli studenti allo scopo di permettere loro una
autovalutazione delle conoscenze acquisite.
Lo stesso questionario è elemento per una valutazione da parte dell’insegnante dell’efficacia della
proposta didattica e permettere infine un report verso i docenti del master sulla attività di sperimentazione attuata.
Il tempo totale per l’intervento è di 6 ore.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
205
Bibliografia
Caporusso M. (2007) Simulazioni Excel e schede docente.
De Ambrosis A., Levrini O. (2007) Dispense corsi RR (– Master IDIFO).
Levrini O. (2007) Analisi della prospettiva di Minkowski.
Resnick R. (1979) Introduzione alla Relatività Ristretta, Milano: Ambrosiana fisica.
Taylor E.F. e Wheeler J. A. (1992) Spacetime Physic, New York: Freeman and Company, (la prima
versione della proposta risale al 1966). Traduzione italiana Fisica dello Spazio- tempo, Bologna:
Zanichelli, 1996.
206
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
APPENDICE 1
SISTEMA DI RIFERIMENTO E DI COORDINATE
Vorrei sapere che differenza c’è tra un sistema di riferimento e un sistema di coordinate, ovvero
cosa e come si specifica l’uno e l’altro.
Un sistema di riferimento è la schematizzazione di un corpo rigido rispetto al quale si definiscono
posizioni e moti. Un esempio elementare e comodo è quello fornito dalle pareti di un laboratorio.
L’esempio è anche utile per chiarire in modo elementare come a un sistema di riferimento si associ
un sistema di coordinate: si tratta di associare ai tre spigoli della stanza in cui è situato il laboratorio
i tre assi di una terna cartesiana ortogonale; allora la posizione di un punto materiale è individuata,
rispetto al sistema di riferimento del laboratorio, da una terna di coordinate cartesiane ortogonali,
che costituisce un sistema di coordinate: è la terna di assi che schematizza il sistema di riferimento
fisico. Alla terna sono associati i versori degli assi coordinati, vettori unitari tangenti alle rette degli
assi in ogni loro punto, che nel loro insieme formano una base.
È chiaro allora come si possa cambiare sistema di coordinate senza cambiare sistema di riferimento:
la posizione di un punto materiale rispetto al sistema di riferimento può essere assegnata anche, per
esempio, in termini di coordinate polari sferiche. Si osservi che si può assegnare una base anche in corrispondenza di un tale sistema di coordinate: i versori che la costituiscono saranno tangenti alle curve
coordinate in ogni loro punto. Nulla di fisico è implicato da un puro cambiamento di coordinate.
Le cose cambiano se quello che è in gioco è un cambiamento del sistema di riferimento, tipicamente
se posizioni e moti sono riferiti a sistemi di riferimento in moto relativo. Le leggi della fisica possono risultare o meno invarianti per cambiamento del sistema di riferimento. Un primo esempio elementare: la legge d’inerzia non vale rigorosamente in un sistema di riferimento terrestre (esperimento del pendolo di Foucault).
Se un cambiamento di coordinate non implica necessariamente un cambiamento di sistema di riferimento, un cambiamento di sistema di riferimento implica invece sempre un cambiamento di coordinate, anche se non necessariamente del tipo di coordinate (si possono usare, per esempio, coordinate
cartesiane ortogonali nell’uno come nell’altro dei due sistemi di riferimento). Nel caso si usino coordinate dello stesso tipo, il cambiamento di coordinate può essere descritto come un cambiamento dei
valori delle coordinate stesse, o come trasformazione delle coordinate. Si è scoperto che la risposta
alla domanda: “come cambiano i valori delle coordinate nel passaggio da un sistema di riferimento a
un altro anche solo in moto rettilineo uniforme rispetto al primo” non è banale, essenzialmente come
conseguenza dell’esistenza in natura di una velocità limite (trasfornazioni di Lorentz).
Un cambiamento di coordinate implica ovviamente un cambiamento di base. Consideriamo ora un
vettore dello spazio ordinario. Cambiando base, cambiano necessariamente le sue componenti, sia
che il cambiamento di base si abbia come pura conseguenza di un cambiamento di coordinate sia che
esso sia dovuto a un cambiamento del sistema di riferimento. Il vettore resta in ogni caso lo stesso.
Da ciò segue che le componenti del vettore devono variare in modo controvariante rispetto ai versori che formano la base, cioè (ma qui il discorso dovrebbe farsi un po’ più preciso) in modo inverso
rispetto a quello in cui varia la base. Il discorso si estende a tensori di ogni ordine (i vettori sono
tensori di ordine 1). Dopo l’avvento della relatività ristretta, vettori e tensori devono essere vettori
e tensori di Lorentz; con questo si vuol dire che sotto una trasformazione di Lorentz le loro componenti devono variare controvariantemente rispetto ai vettori che formano una base nello spaziotempo di Minkowski. Essendo qui in gioco un cambiamento di sistema di riferimento, la richiesta è
fisicamente significativa.
Campi gravitazionali non uniformi modificano la geometria dello spaziotempo di Minkowski, che
però rimane valida localmente. Vettori e tensori che rappresentano quantità fisiche devono appartenere a spazi lineari (piatti) tangenti alla varietà spaziotemporale (spaziotempo di Minkowski incurvato dai campi), e devono quindi continuare a essere vettori e tensori di Lorentz.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
207
Dato che un puro cambiamento di coordinate non implica nulla di fisico, la richiesta che si fa in relatività generale, che le leggi della fisica siano invarianti sotto cambiamenti di coordinate, i più generali
possibili (principio di covarianza generale; il termine covarianza significa qui: tutti i termini dell’equazione esprimente la legge variano nello stesso modo), di per sé non implica immediatamente nulla
di fisico. Essa appare necessaria in generale: dovrà essere lecito cambiare semplicemente il modo di
coordinatizzare una data regione spaziotemporale senza cambiare sistema di riferimento.
Fisicamente significativa è certamente la richiesta che le leggi fisiche siano espresse come relazioni fra
vettori e tensori di Lorentz: si tratta pur sempre di una richiesta di controvarianza rispetto al modo in
cui si trasforma la base, ma in questo caso il modo in cui si trasforma la base è fisicamente significativo. Come pure diventa fisicamente significativa la stessa richiesta di covarianza delle leggi quando
il cambiamento di coordinate (o di base) corrisponde a un cambiamento di sistema di riferimento.
Silvio Bergia, Dipartimento di Fisica, Università di Bologna
208
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
UN PERCORSO SULLA RELATIVITÀ BASATO SU SEMPLICI ESPERIMENTI
Valter Giuliani
Master IDIFO, sede di Milano
Il percorso didattico qui illustrato è stato progettato dall’autore in qualità di corsista del Master
IDIFO. Esso è stato revisionato dai docenti del Master IDIFO Anna De Ambrosis,Marco Giliberti
ed Olivia Levrini e sperimentato dallo stesso autore con 24 studenti di diverse città italiane partecipanti alla Scuola Estiva di Fisica Moderna, tenutasi a Udine dal 23 al 28 luglio 2007. Durante
la sperimentazione con i ragazzi svolgevano la funzione di osservatori critici i docenti del Master
IDIFO Erica Bisesi e Gian Luigi Michelutti ed uno studente di un liceo locale, che ne hanno fatto la
valutazione. Non sono riportate per brevità le schede di lavoro per i ragazzi, impostate secondo una
strategia di laboratorio esplorativo e neppure l’analisi di dei dati di apprendimento. Sono invece
riportati alcuni esercizi significativi, redatti dallo stesso autore. Il percorso è stato successivamente
sperimentato in due scuole lombarde.
Marisa Michelini
1. La proposta e le sue motivazioni.
Come è stato evidenziato negli insegnamenti di teoria della relatività ristretta (TRR) di questo Master,
affinché gli studenti possano cogliere appieno i principi della TRR è necessario porre estrema attenzione al significato dei vari termini e definizioni e quindi sottolineare il valore epistemologico del
ragionamento di Einstein. Ad esempio, non sempre viene messo in risalto il fatto che il nerbo della
teoria della relatività ristretta è il principio secondo cui la velocità della luce c è una velocità limite,
da cui discende la costanza della velocità della luce nel vuoto rispetto al moto del sistema di riferimento da cui è misurata.
Per raggiungere questo obiettivo si ritiene efficace la presentazione di una serie di esperimenti facilmente riproducibili in un laboratorio scolastico. Le esperienze proposte, che riguardano le proprietà
della velocità della luce - costanza, finitezza, isotropia, l’essere una velocità limite, il suo ruolo come
fattore di conversione di unità di misura - sono ciascuna dettagliatamente descritte in una scheda dove,
oltre alla descrizione delle attrezzature e delle procedure vi è anche la presentazione e la discussione
dei concetti, quesiti e problemi risolti e/o proposti.
Verrà inoltre dato spazio ad una discussione dialogata su alcune tematiche centrali che sono state
anche oggetto dei dibattiti tra i corsisti nei forum.
Si pone in tal modo la relatività in una forma accattivante, coinvolgente e quindi più facilmente comprensibile, in modo da condurre gli studenti verso una corretta riflessione, favorendone l’intuizione.
La nuova teoria viene supportato dall’esperienza diretta in grado, di fornire spessore e concretezza
ai concetti appresi.
2. Il Percorso
Fase1. Test d’ingresso. Viene proposto un questionario di ingresso allo scopo di verificare le conoscenze di partenza degli studenti per poterne tener conto durante lo sviluppo dell’intervento. Il questionario è anche oggetto di confronto con le conoscenze acquisite dopo l’intervento. (tempo 0.5 h)
Fase 2. Esecuzione dei seguenti quattro esperimenti della durata di 1 ora ciascuno:
• Misura della velocità di un segnale elettromagnetico in un cavo coassiale
• L’esperimento di Michelson-Morley con le microonde
• Guardiamo il cielo per tornare nel passato
• I sensori antifumo rivelano la formula più famosa della fisica
Fase 3. Attività sull’invariante spazio-temporale con le macro Excel proposta dal corsista
Caporosso (tempo 1 h)
Fase 4. – Questionario di uscita (tempo 1/2 ora)
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
3. Gli esperimenti
ESP
MISURA DELLA
DELLA VELOCITA'
DI UN
UN SEGNALE
SEGNALE ELETTROMAGNETICO
ESP 1.
1. MISURA
VELOCITÀ DI
ELETTROMAGNETICOIN
INUN
UN
CAVO
COASSIALE
CAVO COASSIALE
Concetto chiave: La velocità della luce è una velocità limite, i segnali che trasportano
“informazione” hanno velocità minore di c
Introduzione
La velocità della luce nel vuoto, comunemente indicata con c, è indipendente dalla
velocità relativa dell’osservatore e della sorgente della radiazione e pertanto assume il
ruolo di costante universale della fisica, come la costante di gravitazione universale G, la
carica dell’elettrone, la sua massa etc.
Secondo le attuali conoscenze c è la velocità massima a cui può viaggiare non soltanto la
luce ma anche ogni tipo di onda elettromagnetica e quindi in generale ogni tipo di segnale
in grado di trasportare energia e quindi informazioni.
Nella vita di tutti i giorni utilizziamo segnali a radiofrequenza che si propagano attraverso
un particolare tipo di cavo, noto come cavo coassiale. Basti pensare al segnale catturato da
un’antenna ed inviato ad un televisore o ai cavi che collegano tra di loro più personal
computer in rete e ad internet. Se pensiamo alle distanze dell’esperienza quotidiana, i
segnali sembra propagarsi istantaneamente; per questo, pur ammettendo l’esistenza di un
valore limite finito, i modi per misurare c non risultano affatto banali, dovendo stimare la
velocità di un segnale che percorre migliaia di chilometri al secondo.
Nell’esperimento proposto verrà inviato un segnale a radiofrequenza all’interno di un cavo
coassiale lungo qualche decina di metri per mostrare che è fattibile una misura della sua
velocità anche su brevi distanze pur di utilizzare un oscilloscopio cioè un dispositivo in
grado di visualizzare l’andamento nel tempo di rapidi segnali.
Scopo. Il postulato secondo cui la velocità della luce è una velocità limite non è direttamente
verificabile dal punto di vista sperimentale. In altre parole, è sperimentalmente certo che la velocità
della luce nel vuoto sia uguale a c e che la luce non supera questa velocità; ma non esiste alcuna
prova sperimentale del fatto che nessun fenomeno fisico superi tale velocità. Quello che verrà
mostrato è che i segnale elettrici comunemente inviati in un cavo coassiale per scambiare
informazioni hanno una velocità minore di c.
Tematiche affrontate direttamente: c come velocità limite non solo della luce ma
anche dell’energia e quindi delle informazioni; linee di trasmissione; propagazione di
un segnale elettromagnetico nel vuoto, nell’aria e in un mezzo materiale; riflessione e
assorbimento di un’onda elettromagnetica;
Discussione dialogata sul perché è importante distinguere tra costanza di c e il fatto che c sia
una velocità limite. La costanza della velocità della luce è il fatto che la luce emessa da una
sorgente che si muove a velocità v rispetto a un osservatore P viaggia comunque rispetto a P a
velocità c, cioè che la velocità della luce in qualsiasi sistema di riferimento inerziale è sempre la
stessa. Questo, però, pur essendo assai strano, poiché comporta che per la luce non vale la normale
somma delle velocità della fisica classica, non dimostra che c sia una velocità che non può essere
superata; potrebbe ben essere che qualche fenomeno fisico viaggi a velocità superiore a c e se così
fosse i principi della TRR, come quella della relatività della simultaneità perderebbero buona parte
del loro senso.
Workshop di Fisica Moderna. Udine 23 – 28 Luglio 2007 - Sperimentazione di Relatività Ristretta – prof.Valter Giuliani
Attività sperimentale: “Misura della velocità di un segnale elettromagnetico in un cavo coassiale” Scheda insegnanti
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210
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
Premessa
Che cos’è un cavo coassiale. Un cavo coassiale è
formato da una coppia di conduttori metallici di forma
cilindrica, diversi tra loro isolati e disposti in modo tale
che l’uno si trova all’interno dell’altro. Il conduttore
interno è pieno mentre quello esterno è formato da una
treccia di fili (calza). I due conduttori per mantenersi
concentrici sono distanziati da materiale isolante. Il
conduttore esterno è ricoperto da una guaina di materiale
term
oplas
tico di protezione.
Si consideri un generatore che eroga un
segnale di tensione variabile e dotato di
impedenza interna Zg collegato, attraverso
un cavo coassiale di impedenza
caratteristica Zo, ad un carico ZL. La
propagazione del segnale
Workshop di Fisica Moderna. Udine 23 – 28 Luglio 2007 - Sperimentazione di Relatività Ristretta – prof.Valter Giuliani
Attività sperimentale: “Misura della velocità di un segnale elettromagnetico in un cavo coassiale” Scheda insegnanti Pag.2
lungo il cavo avviene come una variazione del campo elettrico e magnetico che risultano
concatenati. Nel cavo, pertanto, si propaga un’onda elettromagnetica che, dopo un certo
tempo, raggiunge il termine della linea. Se Zo z ZL si genera un’onda riflessa che riattraversa
il cavo.
La velocità di un segnale in un cavo coassiale. La velocità del segnale erogato dal
generatore è data dalla relazione:
1
v
HP
dove H e P sono, rispettivamente, la costante dielettrica e la permeabilità magnetica del mezzo
isolante che separa i conduttori. Tale materiale è caratterizzato da una permeabilità P=Po,
dove Po è la permeabilità magnetica del vuoto. Definendo la costante dielettrica del mezzo in
termini relativi Hr si ottiene:
v
1
PoH oH r
1
PoH o
˜
1
Hr
c
Hr
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Materiale occorrente:
- Generatore di impulsi, ad esempio Philips
PM 5712 in grado di generare un segnale a
circa 1 MHz;
- Oscilloscopio digitale, ad esempio
Tektronix TDS 210 (larghezza di banda
100MHz)
- Connettore a T;
-Almeno 50m di cavo coassiale con
impedenza da 50 :, ad esempio RG 58;
-Potenziometro da 1000 :.
211
212
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
Esecuzione dell’esperimento Collegare il
generatore
di
impulsi
al
canale
1
dell'oscilloscopio ove si pone una connessione a
T e da questa si fa proseguire 50 metri di cavo
coassiale terminato con un potenziometro da
1000 :.
Come segnale selezionare un’onda rettangolare
di frequenza pari a circa 1,8 MHz. Il singolo
impulso
si
presenta
all’ingresso
dell’oscilloscopio che lo visualizza e prosegue
lungo i 50 metri di cavo al termine del quale
incontra il potenziometro. Se il potenziometro è
predisposto per un’impedenza diversa da quella
di 50 : del cavo si genera un’onda riflessa che torna indietro dove viene visualizzata in
ritardo rispetto all’onda incidente. Modificando il valore del potenziometro si ottengono
alcune immagini caratteristiche.
Misure. Si otterranno le seguenti schermate dell'oscilloscopio digitale se il generatore di
impulsi verrà impostato nel seguente modo:
duration: 10 nanosecond; repetition time: 10 microsecondi; delay: 1 microsecondi. Il
Time/div dell'oscilloscopio dovrà essere di 0.1 microsecondi.
Linea disadattata. Il segnale partito dal
generatore (a sinistra nell'immagine) è stato
visualizzato dall'oscilloscopio ed è proseguito fino
al termine della linea dove ha incontrato il
potenziometro la cui manopola è stata ruotata in
modo da selezionare una resistenza minore di
quella da 50 : del cavetto. Si è formata un'onda
riflessa, capovolta rispetto a quella di partenza,
che ha riattraversato il cavo fino all'ingresso dove
è stata visualizzata.
Linea adattata. Quando il potenziometro assume
il valore di 50 : manca la riflessione.
213
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Linea disadattata. Se l'impedenza di carico è
maggiore di 50 :, che è l'impedenza del cavo
coassiale, si forma l'onda riflessa non capovolta.
Misurando a che distanza si trovano i due picchi è stato possibile misurare il tempo intercorso fra i
due segnali. Utilizzando due cavi di lunghezza differente sono stati raccolti i seguenti dati:
lunghezza cavo (m)
50
80
distanza percorsa (m)
100
160
tempo (ns)
524
824
tempo (s)
5,240E-07
8,240E-07
velocità (m/s)
1,908E+08
1,942E+08
1.908 ˜108 1.942 ˜108
m
1.925 ˜108
2
s
La costante dielettrica del mezzo isolante che separa i due conduttori vale:
vm
Hr
§c·
¨v¸
© ¹
2
§ 3 ˜108 ·
¨¨
8¸
¸
© 1.925 ˜10 ¹
2
2.43
Considerazioni finali
L’esperienza ha permesso di stabilire che la velocità di un segnale elettromagnetico in un
cavo coassiale è, circa, il 35% inferiore a quella della luce nel vuoto. Il suo valore dipende
dalla costante dielettrica dell’isolante del cavo. Il valore ottenuto (2.4) per tale grandezza
mostra che il dielettrico utilizzato è TEFLON. Si tratta di un ottimo isolante decisamente
migliore del PVC o del TPR, utilizzati nei cavi più economici, che presentano una costante
dielettrica tra gli 8 e 15.
E’ stato, inoltre, mostrato che quando un generico carico deve essere connesso ad un
generatore, tramite una linea di trasmissione, è importante adattare il carico alla linea. Se
l’impedenza del carico non è uguale a quella della linea si genera un’onda riflessa la quale
assorbe una parte della potenza incidente sul carico.
214
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
ESP. 2 L’ESPERIMENTO
ESP.2
L’ESPERIMENTODELL’INTERFEROMETRO
DELL’INTERFEROMETRO DI
DI MICHELSON
MICHELSON CON
CON LE
LE
MICROONDE
MICROONDE
L’isotropia della luce ferma il vento d’etere
Scopo. Verrà proposto agli studenti di montare e definire le condizioni di interferenza in un
interferometro di Michelson utilizzando le microonde. La relativamente grande lunghezza d’onda di tali
radiazioni (qualche cm) e la facile reperibilità dei componenti accessori (ad esempio la formica
utilizzata per rivestire le cucine è un ottimo “specchio separatore” di fasci a microonde) rende
semplice e chiara la riproduzione semplificata della classica esperienza di M&M
Tematiche affrontate direttamente: il concetto di etere; isotropia della velocità della luce; fenomenologia delle
microonde; interferenza delle onde elettromagnetiche;
Introduzione Storica
Nel 1887, A Michelson (1852-1931) e il suo collaboratore Morley (1838-1923), tentarono di
misurare la velocità della Terra rispetto al sistema di riferimento fisso dell’etere, che era
immaginato essere una materia sottilissima come l’aria (etere in greco significa aria), che non
trasla né ruota, ma è in grado soltanto di oscillare e vibrare localmente. Era proprio questa
capacità di vibrare che, fino a quel tempo, aveva permesso agli scienziati di spiegare la
propagazione delle radiazioni luminose.
Benché le prove dell’esistenza dell’etere non fossero mai state oggetto di vere e proprie
misure sperimentali, il modello funzionava abbastanza bene. Anzi, sull’ipotesi dell’etere si
appoggiava tutta la teoria elettromagnetica di Maxwell, la quale dimostrava, in particolare, la
natura ondulatoria della radiazione ed era ormai accettata implicitamente da tutti gli scienziati,
al pari della meccanica newtoniana.
Michelson pensò che fosse possibile l’osservazione dell’effetto del movimento della Terra
rispetto all’etere. Quest’ultimo avrebbe dovuto causare un “vento apparente” che favoriva o
meno la propagazione della luce a seconda delle direzione.
L’idea di Michelson era la seguente:
a) quando la sorgente è esterna alla Terra (per esempio una stella), la vibrazione luminosa è creata
nel sistema di riferimento solidale con l’etere, e ciò non comporta alcun cambiamento nel valore
della velocità di propagazione della luce;
b) se invece la sorgente luminosa è solidale con la Terra, la luce emessa dovrebbe risentire del vento
d’etere, che la ostacolerebbe se la propagazione avvenisse “contro vento” mentre la favorirebbe in
caso di “favore di vento”.
Michelson e Morley usarono come apparecchio di misura un interferometro, cioè uno strumento con
il quale era possibile misurare, attraverso la visione delle frange di interferenza di due raggi luminosi,
il ritardo causato da due cammini ottici differenti. Lo schema semplificato dell’apparato sperimentale
è riportato nella figura a fianco. I due raggi arrivano al rivelatore in istanti differenti, a causa del
diverso percorso, causando una classica figura d’interferenza dovuta al loro sfasamento. Anche il
vento d’etere contribuisce a tale sfasamento ma solo nella direzione di spostamento della Terra. Gli
scienziati prevedevano che ruotando l’apparato di 90o (ossia cambiando il ruolo di ciascun raggio) si
dovesse osservare un cambiamento della figura d’interferenza, cosa che però non avvenne, mettendo
in evidenza l’effettiva inconsistenza dell’ipotesi dell’etere.
215
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Figura 1
Materiale occorrente
Per realizzare un interferometro di Michelson con un fascio a microonde occorre poter
disporre di un sistema per “ottica delle microonde”, ad esempio quello della Pasco: il sistema
è pensato per produrre in dimensioni diciamo più maneggevoli i fenomeni tipici dell’ottica
ondulatoria, normalmente difficili da indagare. Il cuore del sistema e un emettitore a 10.525
GHz e il relativo ricevitore di sensibilità regolabile e gli accessori che consentono di creare
con semplicità riflessioni, rifrazioni, polarizzazioni diffrazioni e interferenze.
Fig. 2 Trasmettitore con antenna a tromba
(horn). Nel trasmettitore viene impiegato un
particolare circuito a semiconduttori (diodo Gunn),
il quale lavora alla frequenza di 10,7 GHz ed ha una
potenza di 2 mW; il segnale a microonde è
polarizzato linearmente con la direzione della
componente elettrica del campo coincidente con la
direzione del diodo. Il supporto del trasmettitore
essendo rotante permette di variare in modo
continuo l’angolo di polarizzazione del fascio
emesso.
Fig. 3 Ricevitore con antenna a tromba (horn).
Nel ricevitore viene utilizzato, quale dipolo lineare
rilevatore, un diodo Schottky collegato ad un
amplificatore e ad un microamperometro. Anche il
supporto del ricevitore è ruotabile: un disco
goniometrico permette la misura dell’angolo di
rotazione. Il trasmettitore e il ricevitore possono
scorrere su aste metriche collegate al centro da una
piattaforma ruotabile dove è possibile collocare su
un supporto magnetico diversi accessori.
216
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
L’apparecchiatura deve essere disposta come nell’immagine seguente:
Figura 4 Interferometro di Michelson realizzato (sopra) e relativo schema di principio (sotto) nella sua versione che
utilizza microonde. Si compone, oltre che del trasmettitore e del ricevitore, di altri tre elementi disposti su un tavolo: un
divisore di fascio (o lamina separatrice) costituito da un pannello di formica, e due schermi metallici che sono riflettenti
alle microonde. Lo schermo di destra è mobile in modo da poter variare la distanza relativa rispetto al divisore.
Funzionamento dell’interferometro
Il funzionamento dell’interferometro è il seguente. La sorgente di microonde (trasmettitore) invia
sul divisore di fascio (lamina separatrice) sotto incidenza di 45 gradi, un fascio di microonde. Il
divisore sdoppia questo fascio in due parti di uguale intensità, il fascio riflesso B che va a riflettersi
sullo schermo fisso e torna verso la lamina, e il fascio rifratto A che va a riflettersi sullo schermo
mobile e torna indietro ugualmente verso la lamina. Ciascuno dei due fasci di ritorno va a sdoppiarsi a
sua volta sulla lamina in modo che dall’apparecchio escano quattro fasci che a due a due si
sovrapporranno. Due fasci andranno verso il trasmettitore e gli altri due verso il ricevitore. Lo stato di
217
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
interferenza osservato dipende essenzialmente dalla differenza del cammino tra i percorsi del fasci A e
B dal punto in cui si separano sulla lamina fino al punto in cui si ricongiungono di nuovo sulla lamina
medesima.
Si può mostrare che, se le lunghezze dei due cammini ottici seguiti dai fasci A e B sono uguali le
vibrazioni dei fasci che vanno verso il trasmettitore sono in accordo di fase e le loro ampiezze si
sommano. Nelle stesse condizioni, i fasci che si dirigono verso il ricevitore sono in opposizione di fase
e le loro ampiezze si sottraggono. Valutiamo queste ampiezze ricordandoci che le intensità sono
proporzionali ai quadrati delle ampiezze: designiamo con a l’ampiezza delle vibrazioni del fascio
incidente e con I a 2 l’intensità corrispondente. Siccome la lamina ha un potere riflettente del 50 %,
ognuno dei due fasci A e B trasporta la metà dell’intensità luminosa, e le vibrazioni rispettive avranno
ampiezza a / 2 . Ciascuno dei quattro fasci in uscita corrisponderà dunque a un’ampiezza:
a
2˜ 2
a
2
Verso il ricevitore, dove c’è accordo di fase si osserverà dunque un’ampiezza risultante:
a a
2 2
a
mentre verso il ricevitore dove c’è opposizione di fase, osserveremo un’ampiezza risultante:
a a
2 2
0
In altri termini, quando i cammini dei due tratti A e B sono esattamente uguali, tutta l’intensità del
fascio a microonde (tutti i fotoni) entrato nel separatore ritorno verso il trasmettitore. Il ricevitore non
registra alcun segnale. Ma basta spostare lo schermo mobile della distanza O / 4 0, 7 cm , dove O è
la lunghezza d’onda delle microonde, per allungare il cammino corrispondente andata-ritorno di
O / 2 e per invertire il fenomeno d’interferenza. In questa nuova disposizione saranno le vibrazioni dei
fasci diretti verso il ricevitore che saranno in accordo di fase. Stavolta tutta l’intensità luminosa sarà
registrata dal ricevitore.
Esecuzione dell’esperimento
-
Collocare l’apparecchiatura come in fig. 4. Porre particolare attenzione alla disposizione della las
separatrice la quale dovrà essere ruotata fino a quando il ricevitore colga il massimo segnale emes
dal trasmettitore.
Spostare lo specchio metallico mobile fino ad ottenere due massimi successivi e misurare la distan
fra le due posizioni dello specchio.
Esercizio. Si assuma che la velocità della Terra attraverso l’etere coincida con la sua velocità orbitale
( v 30 Km / s ), cosicché v 104 c . Consideriamo l’interferometro descritto precedentemente in cui
i bracci siano lunghi ciascuno 70 cm ed un braccio sia nella direzione del moto della Terra attraverso
l’etere. Calcolare la differenza nel tempo necessaria perché i due fasci di microonde uscenti dal
divisore percorrano ciascuno dei due bracci.
Risoluzione
Per il braccio A, il tempo necessario perché la luce raggiunga lo specchio A si ottiene dividendo la
lunghezza del cammino lA per la velocità della luce, la quale in base alle trasformazioni galileiane
delle velocità è c-v. Al ritorno, la lunghezza del cammino è ancora lA, ma ora la velocità è c+v, per cui
il tempo totale del viaggio di andata e ritorno è:
tA
lA
l
A
cv cv
2 ˜ lA ˜ c
c2 v2
2l A / c
1 v / c
2
218
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
Da notare che il tempo necessario per compiere un’andata e un ritorno è maggiore di un fattore
1/(1 v 2 / c 2 ) di quello che si avrebbe se l’etere fosse ferma. Come mai il vento pur aiutando in una
parte del percorso nello stesso modo in cui ritarda nell’altra, il tempo necessario a compiere un’andata
e un ritorno non è uguale a quello che si ha in “aria calma”?
Per viaggiare lungo l’altro braccio un raggio deve essere diretto in modo tale che il vettore della sua
velocità risultante (velocità rispetto all’etere più velocità dell’etere rispetto all’interferometro) sia
perpendicolare al braccio A. Ciò fornisce una velocità pari a c 2 v 2 per entrambe le direzioni
rispetto al cammino lB, così che il tempo per il viaggio di andata e ritorno è:
tB
2 ˜ lB
c v
2
2lB / c
2
1 v / c
2
Anche ora un risultato che può lasciare perplessi: da notare che il tempo necessario per compiere
un’andata e un ritorno è maggiore di un fattore 1/(1 v 2 / c 2 )1/ 2 di quello che si avrebbe se l’etere
fosse fermo.
Se assumiamo
v
1 , i tempi tA e tB possono essere sviluppati in serie troncata al primo ordine in
c
2
§v·
¨ ¸ e si può così valutare la differenza fra i due tempi.
©c¹
tA |
2l A § v 2 ·
¨1 ¸
c © c2 ¹
't |
2 l A lB
2l ˜ v 2 l ˜ v 2
A3 B 3
c
c
c
tB |
2lB §
v2 ·
¨1 2 ¸
c © 2c ¹
2
v2
l A lB 3 2l A lB
c
c
2
104 c
2
0, 70 0, 70 2 ˜ 0, 70 0, 70
c
c3
108 c 2
108
˜ 0, 70
0, 70 0, 23 ˜1016 s
3
c
3 ˜108
La variazione osservabile del fenomeno dell’interferenza è data dal rapporto
dell’onda elettromagnetica utilizzata.
't
ove T è il periodo
T
219
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Fascio di luce:
f | 1015 Hz T | 1015 s
't 2,3 ˜1017
|
1015
T
2,3 ˜102
f | 1010 Hz T | 1010 s
't 2,3 ˜1017
|
1010
T
2,3 ˜107
Fascio di microonde:
È evidente che è più facile osservare le eventuali variazioni nella figura di interferenza se si utilizza la
luce rispetto alle microonde.
Da notare che il ritardo 't previsto in base all’ipotesi del vento d’etere è troppo piccolo per essere
misurato direttamente, anche con gli strumenti che sono a disposizione al giorno d’oggi. Per tale
motivo Michelson e Morley non utilizzarono l’interferometro nella disposizione semplice come quella
mostrata ma sue varianti, in una delle quali i bracci erano lunghi 11 metri e il percorso di andata e
ritorno del fascio di luce (monocromatico proveniente da una lampada ai vapori di sodio) veniva
ripetuto quattro volte con l’utilizzo di specchi aggiuntivi.
Discussione dialogata sul ruolo dell’esperimento di M&M e più in generale sul ruolo
dell’esperimento e della teoria nello sviluppo della fisica
E’ stato messo in evidenza come nei libri di testo si dà una preferenza non meritata all’esperimento
di M&M; Einstein disse che nel periodo in cui scrisse il suo lavoro sulla TRR (1905) non aveva mai
sentito parlare dell’esperimento.
Posto come base per l’esposizione della TRR, l’esperimento di M&M introduce inevitabilmente
l’etere. Ma oggi sappiamo che un tale mezzo non è necessario, e da un punto di vista metodologico è
da qui che bisogna partire. Non c’è alcun bisogno di tornare indietro all’atmosfera intellettuale della
fine del secolo scorso dove l’etere svolse un ruolo preponderante nelle concezioni fisiche del XIX
secolo. Fu proprio il concetto di etere che suggerì a Maxwell l’idea dell’esperimento condotto infine
da M&M.
Non ritenete che una convinzione errata che può avere avuto il suo peso in un certo stadio dello
sviluppo della scienza deve essere definitivamente scartata? Quando Galileo enunciò il principio di
inerzia, scartò immediatamente la dottrina di Aristotele, secondo cui il moto doveva essere
costantemente mantenuto da una forza. La TRR iniziò con il rifiuto del moto assoluto e dell’etere. Ma
se oggigiorno nessuno riprende le dottrine di Aristotele nell’esporre la meccanica, perché bisogna
ricorrere all’etere per spiegare la TRR nelle scuole e nelle università?
Einstein, in merito al ruolo dell’esperimento e della teoria nello sviluppo della fisica, scrisse:
“ Con la teoria della relatività ci si avvicina di più allo scopo scientifico per eccellenza, che è di
abbracciare per deduzione logica, a mezzo di un minimo di ipotesi e di assiomi, un massimo di
contenuto sperimentale. In questo modo, il pensiero che, partendo dagli assiomi, penetra il
contenuto delle esperienze o verifica le proprie conclusioni, diventa sempre più logico e sottile.
Nella ricerca delle teorie, il teorico è forzato a lasciarsi guidare sempre più da formulazioni
puramente matematiche perché il fisico sperimentale in quanto tale non può elevarsi fino a questi
domini della più alta astrazione. Al posto del metodo prevalentemente induttivo della scienza, che
corrisponde alla giovinezza di questa, appare, brancolante la deduzione. Ma un tale edificio
teorico deve essere estremamente perfezionato fin nei più piccoli particolari per poter condurre a
risultati paragonabili con quelli dell’esperienza. Senza dubbio, anche qui, il fatto sperimentale è la
guida onnipossente; ma il suo verdetto non è applicabile che basandosi su un lavoro potente e
delicato, che ha in primo luogo stabilito i vincoli fra gli assiomi e gli effetti verificabili.”
E’ evidente come per Einstein la fisica non si può restringere ai risultati sperimentali. La fisica è
impossibile senza la teoria che si usa per sistemare e spiegare i vari fenomeni naturali sulla base di un
piccolo numero di leggi fondamentali. Quando il materiale sperimentale si accumula, appare una
teoria a spiegare un insieme specifico di fenomeni.
220
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
Mi chiedo in che modo esperimento o una serie di esperimenti possa confermare o rifiutare una teoria.
Siete d’accordo con le seguenti regole:
a) Ovviamente si devono, in primo luogo, eliminare gli esperimenti sbagliati, che possono sempre
capitare; in ultima analisi si dimostra sempre la loro infondatezza.
b) Se almeno un singolo esperimento corretto, condotto entro i limiti di validità di una data teoria,
contraddice quella teoria, la teoria deve considerarsi sbagliata.
c) Come “prova” di una teoria o di una legge non c’è un numero di esperimenti in accordo con la
teoria che possa essere considerata come prova definitiva.
ESP. 33 GUARDARE
GUARDAREIL
ILCIELO
CIELO PER
PER TORNARE
TORNARE NEL
ESP.
NEL PASSATO
PASSATO
Concetto chiave: La velocità della luce ha le dimensioni fisiche necessarie per trasformare un
tempo in una distanza
Scopo. Il fatto che la velocità delle onde elettromagnetiche e quindi della luce sia finita, vale a dire
che luce impieghi un certo intervallo di tempo per andare dall’oggetto osservato all’osservatore,
permette agli astronomi di osservare tutte le fasi dell’evoluzione dei corpi celesti guardando
semplicemente nello spazio e quindi indietro nel tempo. Da questa constatazione si evidenzia come
spazio e tempo possano essere misurate con le stesse unità di misura e quindi la possibilità di
definire uno spazio-tempo caratterizzato dalla sua distanza invariante. Viene proposta la
determinazione dell’invariante tra due eventi per due osservatori che condurrà alla formula della
dilatazione temporale. La formula delle contrazioni delle lunghezze verrà proposto con il il metodo
dello spostamento del regolo suggerito durante l’Insegnamento di TRR.
Tematiche affrontate direttamente: la velocità della luce come fattore di conversione tra le unità di misura
dello spazio e del tempo; lo spazio-tempo; l’intervallo spazio-temporale; dilatazione dei tempi; contrazione delle
lunghezze.
Una prima fondamentale considerazione. Ogni volta che osservo il cielo è come se mi sedessi
all’interno di una macchina del tempo e questo grazie alla finitezza della velocità della luce!
Qual è la professione che vi permetterà di
viaggiare nel tempo? L’astronomo.
Il fatto che la velocità delle onde elettromagnetiche e
quindi della luce sia finita, vale a dire che luce impieghi un
certo intervallo di tempo per andare dall’oggetto osservato
all’osservatore, costituisce un grande vantaggio per gli
astronomi. Permette loro di osservare tutte le fasi
dell’evoluzione delle stelle e delle galassie guardando
semplicemente nello spazio e indietro nel tempo. Tutti i tipi
di fenomeni che sono avvenuti dalla nascita dell’universo
fino ad ora possono effettivamente essere osservati in
qualche punto del cielo. Per andare dalla luna alla Terra,
la luce impiega circa i secondo, e quindi, in ogni momento,
noi vediamo la Luna come era 1 secondo prima.
Analogamente, vediamo la stella più vicina e luminosa
come essa era cinque anni fa, quella più debole come
era 300 anni fa e con i più potenti telescopi possiamo
vedere le galassie come erano milioni o miliardi di anni fa.
221
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Lo spazio e il tempo nella stessa unità
Spesso descriviamo le distanze che ci separano dalle stelle o dalle galassie in unità di
tempo. Infatti misuriamo queste distanze in anni-luce. Un anno-luce è pari alla distanza che la
luce percorre in un anno. Insieme con l’anno-luce di distanza trascorre un anno di tempo.
Quindi, spazio e tempo sono misurati con la stessa unità di misura: l’anno. Dal nostro punto di
vista quotidiano un anno-luce di spazio è piuttosto grande, quasi 10000 milioni di milioni di
metri: 1 anno-luce= 0.946 *1016 metri. Ciò nonostante, si tratta di un’unità di misura
conveniente per misurare la distanza tra stelle. Per esempio, la stella più vicina al sole,
Proxima Centauri, dista da noi 4.28 anni-luce. Ognuna delle comuni unità di misura per lo
spazio o per il tempo può essere usata come l’unità comune per spazio e tempo. Possiamo
misurare lo spazio nella stessa unità: il secondo-luce. La luna è a 1 secondo-luce e il nostro
Sole è a 499 secondi-luce (o, più semplicemente, 499 secondi = 8.32 minuti) di distanza dalla
Terra. In tutti i casi la velocità della luce è il fattore di conversione tra le unità di misura
dello spazio e del tempo. Quindi in natura, lo spazio e tempo formano un’unità: lo spaziotempo!
Completa la seguente tabella
Tempo in secondi di percorrenza
della luce
Tempo in metri
Inviare un sms ad un amico
distante 600 Km
Lampo di luce (flare) emesso
dal Sole che giunge sulla Terra
Lampo di luce laser riflesso
dalla Luna
Quando il tempo e lo spazio vengono misurati nella stessa unità (metro, secondo, anno,..) nello
spazio-tempo l’espressione per il quadrato dell’intervallo spazio-temporale tra due eventi è un
invariante e assume la seguente forma:
(1)
§ int ervallo tra due eventi ·
¨
¸
© o tempo proprio
¹
2
2
dis tan za temporale dis tan za spaziale
2
't 2 'x 2
Da notare che l’invarianza spazio-temporale evidenzia l’unità dello spazio e del tempo ma
conserva contemporaneamente, grazie al segno meno della (1), la distinzione tra i due.
Quindi è corretto dire che il tempo e lo spazio sono parti inseparabili di un’unità più ampia.
E’sbagliato affermare che lo spazio e il tempo sono identici nello loro caratteristiche.
Esercizio
Una particella D che si muove rispetto all’aula con una velocità pari a ¾ di quella della luce
attraversa due contatori Geiger che distano tra di loro 2 metri. Gli eventi 1 e 2 sono costituti
dai passaggi attraverso i contatori. Quali sono le distanze spaziale e temporale tra i due eventi
nell’aula e nel sistema della particella, espresse in metri?
Nel sistema dell’aula la distanza spaziale è di 2m. La luce impiegherebbe 2 metri di tempo
per percorrere lo spazio tra i due rivelatori, perciò la particella impiega allora:
222
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
2 metri /(3 / 4)
2.67 metri di tempo
§ int ervallo spazio temporale ·
¨
¸
© sistema aula
¹
(2)
2
2
2.67 2
2
3.13 m 2
Nel sistema della particella poiché i due eventi accadono nella posizione occupata dalla
particella, lo spostamento spaziale tra i due eventi è nullo. Pertanto l’intervallo tra i due eventi
(il tempo proprio) nel sistema della particella è uguale al tempo che intercorre tra i due eventi:
§ int ervallo spazio temporale ·
¨
¸
© sistema particella D
¹
(3)
2
dis tan za temporale
2
Poiché l’intervallo spazio temporale è un’invariante, uguagliando la (1) e la (2) si ottiene:
dis tan za temporale particella
2
dis tan za temporale particella
3.13 m 2
3.13 1.77 metri di tempo
't ' = 1.77 metri di tempo è l’intervallo di tempo (tempo proprio) tra i due eventi misurato da
un orologio connesso con la particella beta, cioè posto in un certo luogo nel riferimento in cui
la particella è a riposo. Invece 't = 2.67 metri di tempo è l’intervallo di tempo nel riferimento
dell’aula dove la particella è in movimento e qui l’intervallo di tempo (non proprio) risulta più
grande vale a dire che gli orologi in movimento sembrano andare più lentamente. E’ facile
verificare che:
(4) 't
't '
§v·
1 ¨ ¸
©c¹
2
Poiché è sempre 't ! 't ' la (4) è nota come legge di dilatazione dei tempi.
Per presentare la formula della contrazione delle lunghezze si utilizzerà il metodo del regolo
proposto nell’Insegnamento di TRR. Una possibile scorciatoia, che però potrebbe presentare
delle “insidie didattiche” potrebbe essere la seguente.
Ci si domanda ora qual è la distanza percorsa dalla particella D nel tempo proprio. Se fossimo
connessi con la particella, la distanza di tra i due contatori ci apparirebbe più corta poiché
l’aula si muove con una velocità 3 / 4 c rispetto a noi (alla particella). Effettivamente
misureremmo la distanza:
(5) d '
§v·
d 1 ¨ ¸
©c¹
E quindi d = 1.32 m
Il tempo trascorso nel percorrere questa distanza è:
2
223
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
d ' /(3 / 4)c 5.87 ˜109 s 1.77 metri di tempo luce
Che è esattamente il tempo proprio nel riferimento della particella.
E’ stato così verificato che vale sempre la reciprocità, oppure se volete la relatività tra due
osservatori. Se l'osservatore che si trova nell’aula verifica l'arrivo della particella nel secondo
contatore anche l'osservatore solidale con la particella deve confermare che la particella sarà
in grado di raggiungere il secondo contatore. Per tale osservatore la distanza percorsa
dall’aula in avvicinamento è data dal prodotto della sua velocità e del tempo di vita proprio.
Necessariamente la distanza iniziale tra i due contatori deve "contrarsi" fino a divenire più
piccola del valore precedente, affinché la particella possa raggiungere il secondo contatore.
FUMO RIVELANO
RIVELANOLA
LAFORMULA
FORMULAPIU’
PIÙFAMOSA
FAMOSADELLA
DELLA
ESP. 4 IIRIVELATORI
RIVELATORI DI FUMO
FISICA
Concetto chiave. Il quadrato della velocità della luce converte l’energia dalle unità convenzionali
a quelle di massa.
Scopo. Alcuni rivelatori di fumo sono basati su una piccola capsula di americio (Am-241). Questo
isotopo presenta una bassa radioattività che è tuttavia facilmente rilevabile con un semplice ed
economico contatore geiger. Viene proposto lo studio di questo fenomeno di decadimento radioattivo
2
per verificare la famosa relazione relativistica E mc . Vengono anche fatti dei cenni al quadrivettore
enermoto, in particolare al ruolo svolto dalle sue componenti.
Tematiche affrontate direttamente: decadimenti radioattivi; il ruolo della velocità della luce nella
conversione dell’energia dalle unità convenzionali a quelle di massa. Quadrivettore enermoto.
Invarianza della massa, non invarianza dell’energia.
Alcuni rivelatori di fumo sono basati su una piccola capsula di americio (Am-241) posta tra due
lamelle metalliche alimentate in corrente continua. In questo modo l’americio emette delle particelle
che ionizzano l’aria, rendendola conduttiva. In presenza di particelle di fumo, che penetrano
all’interno della camera ionizzata del sensore, la corrente generata dall’americio subisce una
variazione - a causa dell’aumento della densità dell’aria - che viene rilevata da appositi circuiti del
rivelatore attivando il sistema di allarme.
Rivelatore di fumo
Capsula di americio
Quando un nucleo decade emettendo una particella alfa 24 He , perde due protoni e due neutroni. Di
conseguenza il suo numero atomico, Z, diminuisce di 2 e il suo numero di massa diminuisce di 4. In
224
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
questo processo la somma dei numeri atomici del membro di destra è uguale al numero atomico del
membro di sinistra e un analogo comportamento hanno i rispettivi numeri di massa.
241
95
Am o
237
93
Np 24 He 5.63 MeV
Durante il processo di decadimento una piccola frazione della massa dell’americio - data dalla
differenza tra la sua massa e la somma delle masse del 237
93 Np e della particella alfa - si è trasformata in
5.63 MeV di energia.
Il quadrivettore enermoto
Da notare che l’energia e la massa non sono la stessa cosa, tuttavia possono essere espresse con le
stesse unità di misura. Non soltanto l’energia ma anche la quantità di moto può essere con la stessa
unità di misura: quella della massa. Le tre grandezze: energia, quantità di moto e massa sono inglobate
in un unico quadrivettore, l’enermoto, che ha quattro componenti. In un dato SRI le tre componenti
spaziali descrivono la quantità di moto della particella. La parte temporale è uguale all’energia. La
massa è il modulo di tale quadrivettore.
Le quattro componenti dell’enermoto di un corpo in movimento dipendono dal sistema in cui lo
guardiamo: in un sistema possono essere enormi, e in un altro piccole. In particolare in un sistema di
riferimento che si muove con l’oggetto la componente temporale dell’enermoto - e quindi l’energia di
un oggetto - assume il valore minimo possibile, che è uguale alla massa stessa dell’oggetto. Pertanto
l’energia di un oggetto, espressa nelle unità convenzionali, ha il suo valore mc 2 solo quando
quell’oggetto viene misurato in un sistema in cui esso è in quiete, in tal caso si parla di energia a
riposo. In tutti gli altri SRI l’energia di un oggetto è maggiore della sua energia a riposo. Concludiamo
che l’energia di una particella non è un’invariante (e neppure la quantità di moto).
Esercizio. Determinare l’energia liberata nel processo di decadimento dell’americo e stimare
kla velocità della particella alfa emessa in tale decadimento sapendo che:
m 241
95 Am
241,056822 u
1u 1, 660540 ˜ 10
27
m 237
93 Np
237,048166 u
m 24 He
4,002603 u
Kg
La differenza tra la massa finale del sistema e la massa iniziale è:
'm
E
¬ª 241, 056822 237, 048166 4, 002603 ¼º u 0.00605275u
§ 931.5 MeV / c 2 · 2
'm ˜ c 2 0.00605275u ˜ ¨
¸ c 5.63 MeV
1u
©
¹
Questa considerevole appare sotto forma di energia cinetica del nucleo figlio e della particella
alfa che si muovono in direzioni opposte. Poiché non ci sono forze esterne coinvolte nel
processo di decadimento la quantità di moto del sistema si conserva. Ponendo l’indice 1 per il
nucleo del 237
93 Np e l’indice 2 per la particella alfa, la condizione per la conservazione della
quantità di moto è:
m1v1
m2 v2 o v2
m1
v1
m2
Quindi la particella alfa ha la velocità maggiore, ma questo non vuol dire che sicuramente
avrà anche l’energia cinetica maggiore, poiché le due masse sono notevolmente diverse.
225
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
E2
1
m2 v22
2
1 ª§ m1 · º
m2 «¨ ¸ v1 »
2 ¬© m2 ¹ ¼
2
§m · 1
1
m1v12 ¨ 1 ¸ ! m1v12
2
© m2 ¹ 2
237
E1 | 59 E1
4
E2
La velocità della particella alfa è:
v
2 E2
m
2 ˜ 5 ˜106 ˜1.6 ˜1019
4 ˜1˜ 67 ˜1027
2.4 ˜1014 | 1.5 ˜107
m
s
5% c
Discussione dialogata su fisica classica e relatività: in particolare sulla seguente affermazione
“Solitamente si ritiene che nello studio di un fenomeno fisico il fatto di utilizzare la meccanica classica
o quella relativistica sia soltanto un problema di velocità dei corpi che partecipano al fenomeno. Non
ritenete che questo esperimento metta ben in evidenza come la teoria einsteiniana non descriva
soltanto fenomeni nei casi limite delle alte velocità, ma che giunga a delle conclusioni che non sono
possibili nell’ambito della meccanica classica? Consideriamo, per esempio, l’esistenza dell’energia a
riposo di un corpo. Ora non è più lecito affermare come fanno alcuni libri - specialmente i più vecchi che
la
meccanica
relativistica
comprende
quella
classica
senza
falsificarla.”
226
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
DALLA POLARIZZAZIONE AL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE
Alberto Casellato
Master IDIFO, sede di Udine
Il percorso didattico qui illustrato è stato progettato dall’autore in qualità di corsista del Master
IDIFO, in collaborazione con Alberto Stefanel. Esso è stato revisionato da me e dallo stesso Stefanel
e sperimentato dall'autore con 25 studenti di diverse città italiane partecipanti alla Scuola Estiva di
Fisica Moderna, tenutasi a Udine dal 23 al 28 luglio 2007. Durante la sperimentazione con i ragazzi
svolgevano la funzione di osservatori critici i docenti del Master IDIFO Riccardo Giannitrapani,
Luca Marinatto ed Alberto Stefanel ed uno studente di un liceo locale, che ne hanno fatto la valutazione. Non sono riportate per brevità le schede di lavoro per i ragazzi, impostate secondo l’approccio alla meccanica quantistica di Giancarlo Ghirardi dell’Università di Trieste (Ghirardi 1997, Ghirardi et al 1997) ed una strategia di Inquiry Learning, messe a punto dall’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine.
Marisa Michelini
1. Obiettivi
L’obiettivo disciplinare del percorso didattico è quello di proporre un’introduzione alla meccanica
quantistica focalizzata sui nodi concettuali della teoria, sottolineandone il distacco drastico e insanabile dalla fisica classica. Ci si propone anche di introdurre in modo semplice il formalismo, evidenziandone gli aspetti concettuali in esso impliciti. Si tratta quindi di un percorso che si discosta sensibilmente dalla trattazione generalmente adottata nella quasi totalità dei libri di testo, in genere proposta in classe e focalizzata sulla cosiddetta Old Quantum Theory.
2. Impostazione disciplinare
La trattazione e l’approccio non si discostano sensibilmente dalla proposta di Udine (Ghirardi et al
1997; Michelini, Stefanel 2004). A partire dagli esperimenti con i filtri polaroid, si propone di interpretarli nel caso di bassa intensità. Le ipotesi interpretative, in grado di rendere conto dei risultati
sperimentali, vengono sottoposte a verifica, confrontando ipotesi da esse dedotte e esiti sperimentali
di ulteriori esperimenti. Si passa ad introdurre una nuova interpretazione in grado di rendere conto
dei vari fenomeni, che risulta in contrasto con la fisica classica. Si introducono a questo punto gli
strumenti formali della teoria che permettono di descrivere matematicamente la nuova situazione per
giungere poi al principio di sovrapposizione.
Rispetto alla proposta di Udine vi sono comunque delle differenze:
1. non si è ritenuto (anche per motivi di tempo) di svolgere la parte sperimentale (studio dell’assorbimento della luce da parte dei filtri e verifica della legge di Malus);
2. si è preferito separare e trattare in due momenti distinti, gli esperimenti fatti con i filtri polaroid
da quelli fatti con i cristalli birifrangenti;
3. si è ritenuto di introdurre da subito il formalismo di Dirac
4. si è dato spazio ai paradossi che il principio di sovrapposizione porta nel caso lo si applichi a
sistemi macroscopici (come guida si è utilizzato l’eccellente libro di Ghirardi (1997).
3. Collocazione
L’attività è stata svolta nel work-shop in presenza svoltosi a Udine nel luglio 2007. Il gruppo di 25
studenti era composto da ragazzi interessati e di buona preparazione, ma piuttosto disomogenei per
provenienza. Questo ha comportato la necessità di riaggiustare i tempi preventivamente progettati.
227
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
4. Il percorso concettuale
4.1. Primi esperimenti coi polaroid, polarizzazione della luce e legge di Malus.
a - Si appoggia un polaroid sulla lavagna luminosa e si osserva una diminuzione dell’intensità. Si fa
poi osservare che l’intensità non dipende dall’orientazione del polaroid. La diminuzione dell’intensità è dovuta a due cause:
i) assorbimento della luce da parte del polaroid che non è un filtro perfetto
ii) il polaroid non lascia passare tutta la luce ma solo quella che gode della proprietà di essere polarizzata parallelamente alla direzione permessa del polaroid (non è necessario sapere in che cosa
consista la polarizzazione della luce, basta solo riconoscerla operativamente come proprietà)
Visto che ruotando il polaroid l’intensità luminosa non varia significa che la luce emessa dalla lampada del proiettore non è polarizzata (più precisamente potremmo dire che è costituita dalla sovrapposizione di raggi luminosi aventi varie polarizzazioni). Diremo che la luce è polarizzata verticalmente (orizzontalmente) se supera un polaroid con direzione permessa verticale (orizzontale).
b - si sovrappone, al primo, un secondo polaroid e si osserva che l’intensità luminosa diminuisce
all’aumentare, da 0° a 90°, dell’angolo formato dalle direzioni dei due polaroid secondo la legge
empirica, detta legge di Malus:
I=I0 cos2 θ
dove I è l’intensità della luce che emerge dal secondo polaroid, I0 è l’intensità della luce che emerge
dal primo, mentre θ è l’angolo formato tra le direzioni permesse dei due polaroid.
Quando i due polaroid sono ortogonali l’uno all’altro (polaroid incrociati) si osserva che non vi è
passaggio di luce; si può già trarre una prima conclusione: una raggio di luce che è in grado di attraversare un polaroid orizzontale non può poi attraversare un polaroid verticale. Più precisamente: un
raggio di luce polarizzato orizzontalmente non può, contemporaneamente, essere polarizzato anche
verticalmente, possibilità questa che a priori non si poteva escludere.
Sempre in base all’esperimento si può però concludere anche che di un fascio di luce, con polarizzazione orizzontale, una parte di esso viene trasmessa da un altro polaroid non verticale.
c - Si interpone, tra due polaroid incrociati, un ulteriore polaroid e si osserva che vi è passaggio di luce
e che l’intensità presenta un massimo quando il terzo polaroid è posto a 45°, rispetto ai primi due
incrociati. Si richiede agli studenti di interpretare il fenomeno alla luce della legge di Malus.
La legge di Malus permette, infatti, di spiegare questo fenomeno all’apparenza singolare. Dato che
i primi due filtri sono inclinati di 45° l’uno rispetto all’altro secondo la legge di Malus, l’intensità
della luce che emerge dal secondo polaroid sarà:
dove I1 è l’intensità della luce uscente dal primo polaroid mentre I2 è l’intensità della luce che emerge
dal secondo. Applicando nuovamente la legge di Malus al secondo e terzo polaroid si ha:
4.2. La legge di Malus nel caso di fotoni singoli e sua interpretazione
La luce può essere pensata come costituita da ‘grumi’ di energia che convenzionalmente vengono
chiamati fotoni. L’esistenza dei fotoni viene assunta come evidenza sperimentale. Come la luce,
anche i fotoni sono polarizzati ed inoltre l’intensità di un fascio luminoso dipende dal numero di
fotoni.
Con il termine di esperimenti a singolo fotone, si intendono quegli esperimenti in cui il fascio luminoso ha un’intensità così bassa che i fotoni arrivano sul filtro uno alla volta. Questi esperimenti, anche
se effettivamente effettuati, sono stati comunque introdotti come esperimenti ideali. Essi hanno evidenziato ancora la validità della legge di Malus. Tale legge, tuttavia, deve essere interpretata in modo
diverso. Ma come?
228
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
Si suppone di inviare un fascio di singoli fotoni incidente su un polaroid verticale. Per quanto detto
i fotoni che escono sono tutti polarizzati verticalmente. Si può dire che questi fotoni possiedono la
proprietà di essere polarizzati verticalmente, e che per comodità si può indicare con il simbolo Δ. Si
fa ora incidere il fascio di fotoni polarizzati verticalmente su un polaroid che ha una direzione permessa che forma un angolo θ con la direzione verticale. Osserveremo che il numero Nθ di fotoni che
supera il polaroid sarà:
Nθ =N cos2 ϑ
dove N è il numero di fotoni incidenti. Questa relazione va interpretata nel seguente modo: il numero
cos2 θ (numero intero minore di 1) rappresenta la probabilità che un fotone polarizzato verticalmente
riesca a superare il secondo polaroid. Ogni volta che un fotone colpisce il secondo polaroid non è
possibile stabilire con certezza se riuscirà ad attraversare il polaroid o meno. Tutto ciò che si può
calcolare è la probabilità che ciò avvenga. Questo fatto fa emergere una prima e profonda differenza
fra la meccanica quantistica e la fisica classica: i fenomeni descritti dalla MQ sono rappresentati da
leggi probabilistiche (o stocastiche).
4.3. Rappresentazione grafica della polarizzazione
Risulta comodo rappresentare graficamente le proprietà di polarizzazione dei fotoni. Si indicano con:
Δ polarizzazione verticale
◊ polarizzazione a 45°
□ polarizzazione a 135°
* polarizzazione orizzontale
In base agli esperimenti fatti si possono riassumere i seguenti risultati
1° risultato
Un fotone con proprietà Δ ha probabilità 1 di superare un polaroid verticale
Un fotone con proprietà ◊ ha probabilità 1 di superare un polaroid a 45°
Un fotone con proprietà □ ha probabilità 1 di superare un polaroid a 135°
Un fotone con proprietà * ha probabilità 1 di superare un polaroid orizzontale
2° risultato
Un fotone con proprietà Δ ha probabilità nulla di superare un polaroid orizzontale. Viceversa un
fotone con proprietà * ha probabilità nulla di superare un polaroid verticale. Si deve allora concludere che le proprietà Δ e * sono mutuamente esclusive cioè un fotone che possiede la proprietà Δ
non può possedere contemporaneamente anche la proprietà *. Discorso del tutto analogo vale per le
proprietà ◊ e □.
4.4. Interpretazione (classica) dei fenomeni
Si suppone di far incidere dei fotoni su un polaroid a 45° e che N di questi lo attraversino. Sperimentalmente si osserva che:
a) tutti gli N fotoni attraversano un secondo polaroid 45°
b) nessuno degli N fotoni attraversa un polaroid a 135°
c) N/2 fotoni attraversano un polaroid verticale
d) N/2 fotoni attraversano un polaroid orizzontale
Si può fare qualche ipotesi per cercare di interpretare il fenomeno.
1° ipotesi: gli N fotoni che attraversano il primo polaroid hanno la proprietà ◊ e visto che metà di essi
attraverserà un polaroid verticale e metà un polaroid orizzontale si può ipotizzare che l’insieme formato dagli N fotoni con proprietà ◊ sia equivalente a un insieme formato da N/2 fotoni con proprietà
Δ e N/2 fotoni con proprietà *. Si prova a fare un esperimento per confrontarne l’esito con i risultati
che deriverebbero logicamente dall’ipotesi appena fatta.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
229
Figura 1 - Esito sperimentale (a sinistra) e previsione in base alla ipotesi 1° (a destra).
I risultati dell’esperienza sono incompatibili con le conseguenze dell’ipotesi. L’ipotesi fatta, di conseguenza, non è corretta. Le proprietà ◊ e * o ◊ e Δ sono incompatibili.
Si può provare una seconda ipotesi:
2° ipotesi: gli N fotoni hanno tutti due proprietà: metà di essi ha sia la proprietà ◊ che la proprietà Δ,
mentre l’altra metà ha la proprietà ◊ e la proprietà Confrontando, come prima, esiti sperimentali e
conseguenze dell’ipotesi fatti, si ritrovano risultato o incompatibilità:
Anche la 2° ipotesi non è corretta.
Il fatto che N fotoni con proprietà ◊ si comportino diversamente da un insieme formato da N/2 fotoni
con proprietà ◊ e Δ, e N/2 fotoni con proprietà Δ e *, permette di concludere che la proprietà ◊ è
incompatibile sia con la proprietà Δ sia con la proprietà *, cioè un fotone con proprietà ◊ non può
possedere contemporaneamente anche la proprietà Δ (analogamente per le proprietà ◊ e *). Quindi
tutti gli N fotoni che possiedono la proprietà ◊ sono uguali e l’attraversamento di un polaroid verticale (od orizzontale) da parte di un fotone polarizzato a 45° è, di conseguenza, un fenomeno genuinamente stocastico. Rafforzando l’idea precedentemente esposta che i fenomeni descritti dalla meccanica quantistica sono soggetti a leggi probabilistiche.
Altra conseguenza importante è che il processo di misura influenza (in modo stocastico) l’esito della
misura stessa: un fotone polarizzato a 45° che supera un polaroid verticale in uscita da questo risulterà
polarizzato verticalmente (sul processo di misura torneremo dopo il principio di sovrapposizione).
4.5. Introduzione del formalismo di Dirac e principio di sovrapposizione
Si vuole adesso formalizzare matematicamente quanto finora evidenziato dagli esperimenti. Gli strumenti che verranno usati per la rappresentazione matematica dei fenomeni saranno i vettori, o più
precisamente i versori. Invece dell’usuale simbologia per rappresentare i vettori, useremo una simbologia che si usa in meccanica quantistica e che è dovuta a Dirac (1930). Il generico versore verrà
rappresentato con il simbolo
detto ket. Il prodotto scalare fra due versori, due ket, verrà rappresentato invece che con l’usuale espressione
con l’espressione
, il simbolo
viene detto
bra quindi
è detto braket (che in inglese significa parentesi).
Si considera un sistema di assi cartesiani e si indicano con
i versori di base.
Un generico versore
potrà essere scritto nella forma:
(1)
dove a e b sono due numeri complessi tali che
e θ angolo tra la direzione del versore
nello spazio astratto dei vettori e quella del versore
.
Si osserva che dalle proprietà del prodotto scalare segue immediatamente che:
(2’)
(2’’)
e in generale:
230
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
queste proprietà assicurano che i versori
costituiscono una base ortogonale (in realtà ortonormale) per lo spazio vettoriale.
, dato da
, e si calcola il
Si considera il versore per cui ϑ=45° con il vettore
modulo quadro del suo prodotto scalare con il versore
prima e con il versore
poi:
Il valore ottenuto coincide con la probabilità che un fotone a 45° riesca a superare un polaroid orizzontale o verticale, rispettivamente.
È forse opportuno far osservare che nella seconda relazione compare il seno e non il coseno che compare nella legge di Malus. Ma nella legge di Malus l’angolo da considerare, in questo caso, è quello
formato dal vettore con la verticale che non è quello che compare nella relazione. Basta poi ricordare
che cos ϑ = sin(90° – ϑ)
Viene allora naturale di associare ai ket
rispettivamente alla direzione permessa di un
polaroid orizzontale e verticale, e di associare, a un fotone con una polarizzazione generica, il vettore:
. Per questo motivo i vettori
si dicono vettori
di stato.
Lo stato di un fotone polarizzato verticalmente allora sarà rappresentato dal vettore
, lo stato si un
fotone polarizzato orizzontalmente sarà rappresentato da un vettore
e lo stato di uno polarizzato
a 45° con
. A supporto di questo viene il Principio di sovrapposizione. Questo
principio che probabilmente rappresenta il punto di maggior distacco tra la Fisica Classica e la Meccanica Quantistica afferma che se
rappresentano
pp
i vettori
tori di stat
stato di un sistema quantistico allora qualsiasi loro combinazione lineare
con
=1 rappresenta un possibile stato del sistema.
Questo principio riesce a spiegare i fenomeni prima descritti e ci autorizza a scrivere lo stato di un
fotone polarizzato a 45° come:
. Sulle sue conseguenze si ritornerà in seguito.
Domanda: quale sarà il vettore di stato di un fotone polarizzato a 135°? Risposta
Si supponga ora di avere due polaroid uno orizzontale e l’altro formante un angolo ϑ rispetto all’orizzontale. Ci si chiede quanto valga la probabilità che un fotone che attraversa il primo polaroid riesca a
superare anche il secondo. La legge di Malus dice che questa probabilità è uguale a cos2 ϑ. Il formalismo costruito permette di prevedere questo risultato. Se
rappresenta lo stato iniziale del fotone,
una volta che esso ha superato il primo polaroid avrà
vrà polar
polarizzazione orizzontale e il suo stato sarà
rappresentato del versore
. Se si calcola, adesso
e si utilizza la relazione (1) si ottiene:
.
In conclusione, si può associare al quadrato del prodotto scalare tra i versori di stato iniziale e finale
la probabilità che un fotone che attraversa il primo polaroid attraversi anche il secondo. Si può osservare che le espressioni (2) sono in accordo con i dati sperimentali: la probabilità che un fotone che
attraversa un polaroid verticale, ne attraversi dopo un altro verticale è 1, mentre la probabilità che
dopo il primo ne attraversi un secondo orizzontale è nulla.
231
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Si può adesso, utilizzando il formalismo appena introdotto, calcolare la probabilità che un fotone a
45° attraversi un polaroid orizzontale:
(3)
quello che ci si aspettava!
Quali conseguenze si possono trarre?
La prima osservazione è che prima di attraversare il polaroid orizzontale il fotone si trovava in uno
stato detto di sovrapposizione di due stati. Che proprietà si può attribuire a un fotone in detto stato?
Non si può attribuire al fotone sia la proprietà Δ che la proprietà *, come potrebbe suggerire un ingenuo tentativo di interpretazione della (1), in quanto come visto in precedenza le proprietà Δ e * sono
mutuamente esclusive (se un fotone ha la proprietà * non può possedere la proprietà Δ. Conseguenza
di ciò è che non si può attribuire al fotone né la proprietà Δ né la proprietà *. Come si è visto in precedenza nel caso dei fotoni polarizzati a 45°, essi possiedono la proprietà ◊. Le proprietà ◊ e Δ, (o le
proprietà ◊ e *), sono incompatibili, aspetto questo che esprime il cosiddetti principio di indeterminazione. Si può quindi dire che se il fotone ha tale proprietà, non possiede anche la proprietà Δ o la
proprietà *. Si può dire che il sistema si trova in una situazione di ‘sospensione’ tra gli stati
e che l’operazione di misura ha l’effetto di ‘costringerlo a scegliere su quale stato stare’, e la scelta
è di tipo stocastico. È sicuramente utile sottolineare che l’operazione di misura determina lo stato
futuro di un sistema dopo la misura, consentendo di prevedendo la probabilità che il sistema si trovi
al termine della misura in detto stato, ma non fornisce informazioni su qual’era lo stato immediatamente prima della misura stessa, come invece avviene nel caso di una misura in FC.
Un problema che il principio di sovrapposizione pone è quello relativo alla sua possibile applicazione ai sistemi macroscopici. È un dibattito tuttora aperto che non ha ancora trovato una conclusione definitiva e condivisa e vede impegnati fisici e filosofi della scienza.
Si può partire da un celeberrimo esperimento mentale conosciuto come il paradosso del gatto di
Schrodinger. Si suppone di avere all’interno di una scatola un gatto e con esso un marchingegno
composto da una piccola quantità di una sostanza radioattiva, un contatore Geiger, un martello e una
fialetta di cianuro. Se in un’ora di tempo un solo atomo della sostanza radioattiva decade (il decadimento radioattivo è un processo stocastico) il contatore geiger rileva il decadimento, aziona il martello che rompe la fialetta con conseguente morte del gatto. Se le pareti della scatola non sono trasparenti non si può sapere che sorte è toccata al gatto, fino a che non si apre la scatola. Se si suppone che il gatto sia un ‘gatto quantistico’, si può vedere che cosa prevederebbe per lui il principio di
lo stato in cui il gatto è vivo e con
il caso in cui il gatto
sovrapposizione. Si indica con
sia morto. Il principio di sovrapposizione prevede che lo stato del gatto all’interno della scatola sia
rappresentato dal vettore
dove v e m sono uguali e valgono
se la probabilità
di decadimento della sostanza radioattiva in un tempo assegnato è del 50%. L’apertura della scatola
coincide in questo caso con l’operazione di misura la quale ‘costringe’ il gatto quantistico a “essere”
morto o vivo. Se pperò il ggatto non è un gatto quantistico ma è un gatto reale, che senso ha attribuirgli lo stato
? Nel mondo macroscopico un tale stato non è concepibile. Una possibile risoluzione del problema è quella di dire che la teoria quantistica, nonostante non abbia limiti
intrinseci di applicabilità, non è di fatto applicabile ai sistemi macroscopici. Sorgono spontanee tuttavia alcune domande: come mai la teoria quantistica non può essere applicata ad un sistema macroscopico (in questo caso il gatto) che è formato da atomi che sono oggetti che vengono descritti dalla
MQ? e ancora: quali devono essere le dimensioni perché un oggetto sia da considerarsi microscopico e quindi soggetto alle leggi della MQ e quando invece sia da considerarsi macroscopico e soggetto alla leggi della FC?
232
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
4.6. Esperimenti con i cristalli birifrangenti e loro interpretazione
I cristalli di calcite (carbonato di calcio CaCO3) sono detti birifrangenti perché hanno la proprietà di
scindere in due fasci, un fascio luminoso su essi incidente.
Si suppone di inviare su in cristallo birifrangente, opportunamente orientato, un fascio di luce polarizzato verticalmente. Il fascio entra nel cristallo e prosegue inalterato il suo cammino uscendo con
la stessa polarizzazione. Se il fascio invece è polarizzato orizzontalmente esso viene deviato verso
l’alto, uscirà dalla parte superiore del cristallo mantenendo la stessa polarizzazione (quando esce cambia nuovamente direzione riportandosi parallelo al fascio incidente). Infine se sul cristallo incide un
fascio polarizzato a 45° il fascio si scinde in due fasci uno polarizzato verticalmente che prosegue
nella direzione di entrata detto fascio ordinario, l’altro deflesso verso l’alto, polarizzato orizzontalmente detto fascio straordinario.
Negli esperimenti seguenti, si suppone di lavorare a singolo fotone e di mettere un rivelatore all’uscita
del fascio ordinario e uno all’uscita del fascio straordinario:
1. I fotoni incidenti sono polarizzati verticalmente. Il rivelatore del fascio ordinario misurerà lo
stesso numero di fotoni in entrata mentre il rivelatore del fascio straordinario non rileverà alcun
fotone. È inoltre facile vedere che tutti i fotoni uscenti sono polarizzati verticalmente (basta utilizzare un polaroid verticale).
Si modifica lievemente il dispositivo introducendo uno schermo all’uscita del fascio ordinario.
Nessuno dei due rivelatori registrerà alcun fotone.
2. I fotoni incidenti siano ora polarizzati orizzontalmente. Scatterà solo il rivelatore posto all’uscita
del fascio straordinario. Il numero di fotoni rivelati sarà uguale al numero di fotoni incidenti e
avranno tutti polarizzazione orizzontale. Se si pone uno schermo all’uscita del fascio straordinario nessuno dei due rivelatori registrerà alcun fotone.
3. I fotoni incidenti sono polarizzati a 45°. In media metà dei fotoni sarà rivelata dal rivelatore
all’uscita del fascio ordinario e metà dal rivelatore all’uscita del fascio straordinario. I fotoni del
fascio ordinario avranno polarizzazione verticale, quelli del fascio straordinario avranno polarizzazione orizzontale. Se si interpone uno schermo all’uscita del fascio ordinario, il rivelatore
conterà metà fotoni polarizzati orizzontalmente. Inutile specificare cosa succede se si pone uno
schermo all’uscita del fascio straordinario o all’uscita di entrambi.
I cristalli birifrangenti però hanno anche un’altra proprietà! Se si pone un secondo cristallo rovesciato
dietro al primo, il secondo ha la caratteristica di ricombinare i due fasci.
Si suppone ora di eseguire una nuova serie di esperimenti con questa nuova configurazione. Si invia
un fascio di fotoni polarizzati orizzontalmente. Il fascio sarà deviato verso l’alto dal primo cristallo,
uscirà da questo ed entrerà nel secondo che lo riporta verso il basso e lo fa uscire nella stessa direzione del fascio incidente. Un paio di polaroid posti dopo il primo cristallo, uno verticale a intercettare il fascio ordinario e uno verticale a intercettare quello straordinario, assicureranno che i fotoni del
fascio ordinario hanno polarizzazione verticale, mentre quelli del fascio straordinario orizzontale.
Si suppone adesso che il fascio incidente sia polarizzato a 45° gradi e di porre un polaroid a 45° in
uscita del secondo cristallo (Fig. 2). Ci si chiede quanti fotoni rivelerà un contatore posto dietro il
polaroid, se il fascio incidente è composto da N fotoni? Per dare una risposta si può fare una previsione in base ai risultati ottenuti sino ad ora. All’interno del primo cristallo il fascio si scinde in due
fasci, circa metà fotoni seguirà il fascio ordinario e uscirà con polarizzazione verticale, l’altra metà
seguirà il fascio straordinario e uscirà polarizzata orizzontalmente. I due fasci entrano nel secondo
cristallo. Quelli del fascio straordinario verranno deflessi verso il basso mantenendo la loro polarizzazione, quelli del fascio ordinario proseguiranno in linea retta mantenendo anch’essi la loro polarizzazione verticale. Dal secondo cristallo uscirà pertanto un fascio di fotoni metà (in media) dei quali
con polarizzazione verticale e metà (in media) con polarizzazione orizzontale. Questo fascio va a
incidere sul polaroid a 45°. Metà dei fotoni verticali e metà dei fotoni orizzontali riusciranno a superarlo gli altri saranno fermati. Concludendo il rivelatore conterà N/2 fotoni.
Se si esegue l’esperimento: il contatore rivela N fotoni!
I dati sperimentali sono quindi in disaccordo con quanto previsto. La cosa è molto più strana di quanto
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
233
possa sembrare ad un primo momento. Infatti i vari passi che sono stati seguiti nella deduzione logica
della previsione hanno una base sperimentale, Tuttavia mettendoli tutti insieme forniscono un risultato finale che non è quello che si ottiene sperimentalmente nel caso dei due cristalli!
Figura 2 - Fotoni polarizzati a 45° incidono sul sistema dei due cristalli inversi.
Cosa si può dedurre da questi risultati? I fotoni in uscita sono polarizzati a 45° altrimenti non supererebbero un polaroid a 45° posto all’uscita del secondo cristallo. Quindi non hanno seguito né il cammino del fascio ordinario (altrimenti sarebbero polarizzati verticalmente) né quello del fascio straordinario (sarebbero polarizzati orizzontalmente). Ma non possono neanche aver seguito entrambi
i cammini, perché i fotoni sono entità indivisibili. Non si è mai osservato un ‘pezzo’ di fotone. Non
rimane che pensare che i fotoni arrivino sul rilevatore seguendo un qualche altro diverso cammino.
Anche questo però è impossibile: Se si pone, infatti, uno schermo che intercetti entrambi i fasci dopo
il primo cristallo, nessun fotone arriva sul rivelatore. Non esistono altre alternative! Cosa si deve
dedurre? “La risposta risulta semplice anche se rivoluzionaria essa mostra inequivocabilmente che
i microsistemi …hanno dei modi di comportarsi che non si lasciano inquadrare in nessuna degli
schemi concettuali che abbiamo elaborato sulla base della nostra esperienza con gli oggetti microscopici. Questo modo di essere si esprime formalmente nel linguaggio della teoria dicendo che i
fotoni del nostro esperimento stanno nella sovrapposizione del trovarsi lungo il cammino ordinario
e lungo quello straordinario:” (Ghirardi pag. 79).
Si deve concludere dicendo che in Meccanica Quantistica il concetto di traiettoria perde di significato: non è possibile associare tale concetto ad un oggetto quantistico.
Ritornando al problema sollevato precedentemente riguardo al fatto che i singoli passaggi dell’esperimento sono coretti mentre quando li si mette insieme portano ad un risultato errato. Il punto cruciale sta nel fatto che ogni volta che si va a verificare con un rivelatore posto in uscita del raggio straordinario (o ordinario) del primo cristallo si esegue un’operazione di misura, con conseguente riduzione del pacchetto d’onda: si costringe, per così dire, il fotone, che prima si trovava in uno stato di
sovrapposizione, a ‘collassare’ su uno dei due stati. Nell’esperimento finale l’operazione di misura
viene fatta verificando la presenza di una proprietà che già era posseduta dai fotoni, quella di essere
polarizzati a 45°.
5. Strumenti didattici
Gli strumenti didattici utilizzabili sono il libretto, gli articoli, gli appunti e le schede sulla esplorazione fenomenologica proposte dall’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di
Udine anche nell’insegnamento del Master IDIFO, che sono utilizzabili anche come strumenti di
verifica (formativa).
234
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
Bibliografia
Allori V., Zanghì N. (2005) Un viaggio nel mondo quantistico, in AAVV “La natura delle cose”,
Carrocci, Roma.
Ghirardi G.C. (1997) Un’occhiata alle carte di Dio, Milano: Il Saggiatore.
Ghirardi G.C., Grassi R., Michelini M. (1997) Introduzione delle idee della fisica quantistica e il ruolo
del principio di sovrapposizione lineare, La Fisica nella Scuola, XXX, 3 Sup., Q7, pp. 46-57.
Michelini M., Ragazzon R., Santi L. Stefanel A. (2004) Implementing a formative nodule on quantum
physics far pre-service teacher training, in Qualily Developinent in the Teacher Education and Training, Girep book of selected papers, PTG8, Forum, Udine, pp. 429-435 [ISBN: 88-8420-225-6].
Michelini M., Stefanel A. eds. (2004) Avvicinarsi alla teoria della FISICA QUANTISTICA - una proposta per la didattica, Università di Udine, Litho Stampa, Udine.
Stefanel A., Michelini M., Ragazzon R., Santi L. (2003) Mecaniche cuantistiche te scuele secondarie - Quantum physics in secondary school, Friulan journal of sci (ISBN 88-8420-1 19-5) - researches, 3, pp. 9-19.
Stefanel A. (2007) Dispense del corso “Impostazione alla Dirac-La proposta di Udine”.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
235
UN PERCORSO DI MECCANICA QUANTISTICA BASATO SUGLI STATI DI SPIN
Fabio Ciralli
Master IDIFO, sede di Palermo
Il percorso didattico qui illustrato è stato progettato dall’autore in qualità di corsista del Master IDIFO.
Esso è stato revisionato da me e da Alberto Stefanel in qualità di docenti del Master IDIFO e sperimentato dallo stesso autore con 25 studenti di diverse città italiane partecipanti alla Scuola Estiva di Fisica
Moderna, tenutasi a Udine dal 23 al 28 luglio 2007. Durante la sperimentazione con i ragazzi svolgevano la funzione di osservatori critici i docenti del Master IDIFO Renzo Ragazzon e Lorenzo Santi e
due studenti dei licei locali. Si riportano in appendice le schede di lavoro per i ragazzi in quanto costituiscono un’interessante proposta alternativa a quelle presentate nel Master, con l’impiego di strumenti
multimediali. Esse sono impostate secondo una strategia di Inquiry Learning. Le schede sono state utilizzate dal corsista per l’analisi degli apprendimenti secondo i metodi della ricerca empirica.
Marisa Michelini
1. Motivazioni
La finalità del progetto didattico è Introdurre il paradigma della fisica quantistica sottolineando i nodi
concettuali principali che la caratterizzano e mostrando il ruolo e significato del formalismo matematico necessario alla sua fondazione.
Gli obiettivi disciplinari sono:
1. Evidenziare un tipico comportamento quantistico ed introdurre una nuova proprietà quantistica:
lo spin
2. Distinguere chiaramente i vari passi di un esperimento in fisica quantistica (preparazione, evoluzione, misura) discutendo un semplice caso concreto, gli stati di spin di una particella di spin
1/2, ed utilizzando l’apparato di Stern e Gerlach (esperienze ideali).
3. Partendo dal caso concreto indicato, ed il parallelo con il caso analogo della fenomenologia della
polarizzazione della luce (percorso di Udine ), introdurre i concetti di proprietà mutuamente esclusive ed incompatibili, di indeterminismo quantistico, e il principio di indeterminazione.
4. Cenni ad alcune nozioni di algebra lineare necessarie: spazio vettoriale astratto, vettore in uno
spazio vettoriale, base di uno spazio, prodotto scalare.
5. Introdurre i concetti di “stato quantistico” e di “osservabile”, discutere il significato di sovrapposizione di stati ed il principio di sovrapposizione, mostrare come è possibile estrarre predizioni fisiche da essi. Discutere le conseguenze fisiche del principio di sovrapposizione (termine di interferenza quantistica): formulazione di ipotesi sulla natura di uno stato combinazione lineare.
6. Il concetto di misura in fisica quantistica: la transizione ad un autostato dell’osservabile misurato
(riduzione del pacchetto d’onda). Ogni processo di misura può essere considerato come una fabbrica di stati ortogonali.
7. Introdurre i postulati della meccanica quantistica.
2. Impostazione Disciplinare
Si pensa di utilizzare, come sistema fisico da studiare, una particella di spin 1/2 (atomi di argento in
un apparato di Stern e Gerlach). La dimensione dello spazio degli stati di spin è due come nel caso
della fenomenologia della polarizzazione della luce con polaroid e cristalli birifrangenti. Quest’ultima fenomenologia in parte nota, avendo i corsisti (da programma) seguito una lezione introduttiva,
permetterà di effettuare paralleli tra i due differenti sistemi fisici.
Si inizia quindi con una breve parte dedicata al recupero o introduzione dei concetti di momento
angolare, momento magnetico, energia potenziale di un dipolo magnetico in un campo magnetico,
interazione di un dipolo magnetico con un campo magnetico costante omogeneo e fortemente disomogeneo, di modo da poter introdurre la quantizzazione del momento angolare attraverso la discussione dell’esperienza di Stern e Gerlach.
236
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
Si descrive quindi l’uso di un dispositivo di Stern e Gerlach come polarizzatore (per la preparazione
di uno specifico stato di spin) e come analizzatore (per la misura dello spin di una particella) sottolineando che si tratta comunque di uno stesso dispositivo e che la misura della proiezione di spin
lungo una direzione può essere considerata, al contempo, come fabbrica di stati ortogonali. Ponendo
quindi in serie dispositivi di questo tipo è possibile realizzare esperienze simulate al computer utili
per l’introduzione dei nodi concettuali e del formalismo secondo quanto indicato negli obiettivi del
punto precedente. Si confrontano tali esperienze con quelle sulla polarizzazione della luce effettuate
con polaroid secondo quanto indicato nella proposta di Udine. Si utilizza per la descrizione dello
stato quantico il formalismo di Dirac (in termini di ket e bra). Si fanno cenni sui concetti di spazio
vettoriale, vettore in uno spazio vettoriale astratto, prodotto scalare tra vettori.
Il percorso didattico utilizza il software open source, OSP_spins , un’applicazione JAVA, che permette di simulare esperienze con dispositivi ideali di Stern e Gerlach e magneti. Sono state elaborate diverse attività, corredate da cinque schede di lavoro per lo studente, basate sull’utilizzo di questo Applet JAVA. Si cerca di condurre lo studente, con attività mirate, all’acquisizione dei concetti
e del formalismo, limitando al minimo le lezioni frontali del docente, coordinatore del processo di
apprendimento. D’altro canto, gli interventi del docente necessari all’avvio del lavoro, al recupero
di prerequisiti, alle riflessioni in itinere, al consolidamento/confronto delle idee sono condotti principalmente nella forma di presentazioni powerpoint.
3. Collocazione
L’intervento didattico è effettuato nell’ambito della Scuola Estiva per studenti-WS3 Master IDIFO-Udine
(23-28 luglio 2007). Gli alunni che frequentano la scuola estiva di Udine provengono da differenti tipi
di Istituti Secondari Superiori di diverse città italiane. Si tratta di alunni che hanno frequentato il quarto
o quinto anno del Superiore con curricoli scolastici brillanti. La diversità di indirizzi di studio frequentati e/o dell’anno di corso seguito comporta differenti livelli di preparazione su tematiche specifiche
e sui prerequisiti matematici. Si cerca di semplificare al massimo la trattazione matematica e di introdurre in itinere quanto serve. Il percorso didattico ha una durata complessiva di circa otto ore.
4. Traccia del percorso
PARTE I (2 h 15 min)
Mercoledì 25 luglio, ore 8.30 – 10.45
ATTIVITÀ,
tempo previsto
Descrizione
Strumenti didattici
A1
45 minuti
Test d’ingresso
Prova semi-strutturata: 11
quesiti a scelta multipla e 4
domande aperte
A2
60 minuti
Il presente percorso utilizza la fenomenologia sugli stati di Presentazione powerpoint.
spin di una particella di spin ½ per introdurre alcuni nodi
concettuali di base della fisica quantistica, con diversi riferimenti ed agganci alla fenomenologia della polarizzazione
ottica (percorso di Udine) su cui gli studenti hanno seguito
una lezione introduttiva di due ore del prof. Stefanel.
Argomenti oggetto della lezione/discussione:
Magnetismo atomico ed esperienza di Stern e Gerlach.
Richiami di fisica classica: momento angolare e momento
magnetico, momento di dipolo magnetico in un campo
magnetico uniforme e non uniforme. Energia potenziale
di un dipolo magnetico in un campo B. Apparato ed esperienza di Stern e Gerlach: quantizzazione del momento
angolare di un sistema atomico.
A4
30 minuti
Dimostrazione pratica sull’utilizzo del software
OSP-Spins ed esercitazione ai computer. I 25 alunni
sono divisi in 6 gruppi di lavoro, ogni gruppo ha a
disposizione un computer.
Presentazione powerpoint.
Applicazione Java:
OSP-spins
237
PARTE III (2 h 15 min)
Giovedì 26 luglio, ore 8.30 – 10.45
PARTE II (2 h)
Mercoledì 25 luglio, ore 11.00 – 13.00
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
A5
45 minuti
Esperienza simulata:
Esperienza n.1: “Esperienza di Stern e Gerlach: misura
della componente dello spin di atomi di argento lungo una
specifica direzione.”
Obiettivi: Comprendere il significato dell’esperienza di
Stern e Gerlach con la simulazione di un singolo dispositivo di Stern e Gerlach (programma OSP_spins). Comprendere la natura essenzialmente casuale (random) dell’esperienza effettuata con un singolo atomo di argento.
Scheda di lavoro studente
nr. 1.
Applicazione Java:
OSP-spins.
Foglio elettronico EXCEL.
A6
75 minuti
Richiami sulle grandezze statistiche da utilizzare per l’interpretazione delle esperienze simulate (presentazione
powerpoint.)
Esperienza simulata:
Esperienza n.2: “Misura della proiezione di spin lungo
zeta di atomi di argento con un singolo analizzatore. Considerazioni statistiche.”
Obiettivi: Comprendere il ruolo della probabilità e della
statistica nella misura di sistemi quantistici. Utilizzare
considerazioni statistiche per l’interpretazione dei risultati delle esperienze simulate.
Scheda di lavoro studente
nr. 2.
Applicazione Java:
OSP-spins.
Foglio elettronico EXCEL.
Presentazione powerpoint.
A7
60 minuti
Esperienze simulate:
Esperienza n.3: Misura della componente Sz dello spin due
volte in successione utilizzando due dispositivi di Stern e
Gerlach orientati lungo zeta.
Esperienza n.4: Misura delle componenti dello spin in
successione lungo due direzioni ortogonali.
Obiettivi: distinguere in una misura quantistica la fase di
preparazione dello stato e quella della successiva misura.
Definire lo stato di spin di una particella mediante la misura
della proiezione di spin lungo una direzione: misura della
proiezione di spin come fabbrica di stati ortogonali. Utilizzo del formalismo di Dirac (ket e bra) per la rappresentazione degli stati di spin. Il primo postulato della meccanica quantistica. Comprendere il significato di proprietà
mutuamente esclusive e proprietà incompatibili. Comprendere che proprietà mutuamente esclusive corrispondono a stati ortogonali. Capire il significato di sovrapposizione di stati e del principio di sovrapposizione in meccanica quantistica. Confronto con il caso della polarizzazione della luce con polaroid.
Schede di lavoro studente nr.
3 e 4.
Applicazione Java:
OSP-spins.
Foglio elettronico EXCEL.
A8
60 minuti
Esperienza simulata.
Esperienza n.5:
Misura delle proiezioni di spin tre volte in successione.
Obiettivi:
Comprendere che in meccanica quantistica la misura perturba il sistema (collasso del pacchetto d’onda). Acquisire il significato di osservabili incompatibili. Il principio di indeterminazione di Heisemberg. Comprendere
il significato di sovrapposizione di stati e del termine di
interferenza quantistica. Il principio di sovrapposizione
in fisica quantistica.
Scheda di lavoro studente
nr. 5.
Applicazione Java:
OSP-spins.
Presentazione powerpoint.
A9
15 min
Generalizzazione: i postulati della meccanica quanti- Slides powerpoint
stica
PARTE I 1h 15 min) Giovedì
26 luglio, ore 11.45 – 13.00
PARTE IV (45 nin)
Giovedì 26 luglio, ore 11.00 – 11.45 nin)
- Giovedì 26 luglio, ore 11.00 – 11.45
238
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
A10
45 minuti
Test Conclusivo
A11
1 h 15 min
Lavoro di gruppo sui nodi concettuali della meccanica quantistica.
È la stessa prova somministrata
in ingresso
5. Valutazione dell’attività svolta
La valutazione dell’attività svolta è stata condotta attraverso:
1. un questionario, somministrato in ingresso ed uscita.
2. le risposte date dagli studenti a quesiti e richieste delle cinque schede di lavoro distribuite.
3. le annotazioni raccolte dal docente nel corso delle attività e nei colloqui con gli alunni.
1. Il questionario è costituito da 11 quesiti a scelta multipla e 4 domande aperte. Esso è stato somministrato, tanto in ingresso che in uscita, assegnando un tempo massimo di 45 minuti.
Questi gli obiettivi dei quesiti a scelta multipla.
I primi due quesiti mirano a verificare la conoscenza dei prerequisiti matematici (elementi di calcolo delle probabilità e algebra lineare). Due ulteriori quesiti verificano la conoscenza del concetto
di quantizzazione delle proprietà di un sistema quantistico legato e del concetto di set di autovalori
di un osservabile come insieme discreto di valori ben definiti che esso può assumere. Quattro successivi quesiti mirano a verificare la comprensione di concetti legati alla misura delle proprietà di
un sistema quantistico: la natura probabilistica, indeterministica, dell’occorrenza di un risultato di
misura; il valore misurato come appartenente ad un insieme di ben definiti autovalori; l’influenza
del processo di misura sullo stato e le proprietà del sistema stesso; il principio di indeterminazione
di Heisemberg. Tre ulteriori quesiti mirano a verificare la conoscenza di concetti legati alla descrizione di un sistema quantistico mediante il vettore di stato. In particolare si indaga la comprensione
da parte degli studenti del Principio di Sovrapposizione in fisica quantistica e del ruolo e significato
del formalismo matematico.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
239
Per quello che riguarda i quesiti risposta aperta (quesiti 12-15), vengono indicati gli elementi che si
ritiene a priori debbano essere inseriti nelle risposte e che sono stati oggetto di riflessione durante le
attività svolte con gli studenti.
Quesito 12. In meccanica classica è possibile, almeno in linea di principio, ridurre a piacimento l’indeterminazione su una misura. L’influenza della misura sullo stato del sistema è considerata ordinariamente trascurabile. Inoltre non ci sono limitazioni, almeno in linea teorica, alla possibilità di misurare contemporaneamente due qualsivoglia grandezze fisiche diverse. Viceversa, in MQ, se il sistema
non è in un autostato dell’osservabile misurato, esso a seguito della misura, evolve in maniera irreversibile, “collassando” in un autostato dell’osservabile. È possibile solo calcolare la probabilità che
esca uno specifico autovalore.
Quesito 13. In fisica quantistica se ψ1 e ψ2 descrivono due stati possibili del sistema, una sovrapposizione lineare ψ = a ψ1 + bψ2, con a e b numeri complessi qualsiasi, è uno stato possibile del sistema.
Tale principio si basa su evidenze sperimentali (fenomeni di interferenza) ed emerge dalla struttura
lineare degli spazi vettoriali su campo complesso. Il principio di sovrapposizione in fisica classica
dovrebbe essere conosciuto dagli studenti che hanno affrontato lo studio delle onde meccaniche: quando
due onde si combinano in una certa regione dello spazio, lo spostamento di ciascuna particella, ad un
tempo t, è la somma vettoriale degli spostamenti che ogni onda produrrebbe se agisse da sola.
Quesito 14. In fisica quantistica esistono coppie di osservabili incompatibili che non possono essere
misurati contemporaneamente con precisione arbitraria, ossia che non possono avere contemporaneamente valori determinati (es. posizione e momento lungo un asse, le proiezioni del momento angolare
lungo due assi qualsiasi, etc). Non si tratta di una limitazione dovuta ad inadeguatezza degli apparati
di misura, ma piuttosto un limite teorico di tipo ontologico, non superabile. D’altro canto in Meccanica Quantistica sono molto importanti gli insiemi di grandezze fisiche che possono essere determinate contemporaneamente. Per un dato sistema quantistico il massimo numero di grandezze che possono essere determinate contemporaneamente è detto insieme completo. Lo stato di un sistema quantistico è descritto in modo completo da una misura simultanea di un set completo di osservabili.
Quesito 15. I tre elementi su cui si è maggiormente focalizzata l’attenzione in questo percorso didattico sono: indeterminismo quantistico e il significato del processo di misura, il principio di indeterminazione, il principio di sovrapposizione e la descrizione dello stato di un sistema. Questi concetti
segnano una rivoluzione sul piano delle idee rispetto alla fisica classica.
Bibliografia
Michelini M., Stefanel A. (2004) Fisica quantistica, una proposta per la didattica. Università di
Udine, Unità di ricerca in didattica della fisica, Forum, Udine.
Michelini M., Ragazzon R., Santi L., Stefanel A. (2004) Discussion of a didactical proposal on
quantum mechanics with secondary school students, Il nuovo cimento, 27C, 5 (DOI 10.1393/ncc/
i2005-10027-3) pp. 555-567.
Michelini M., Ragazzon R., Santi L., Stefanel A. (2004) Un Modulo di Intervento Formativo (MIF)
per i futuri insegnanti secondari sulla fisica quantistica,in Michelini M, Ed, L’educazione Scientifica nel raccordo territorio/università a Udine, Forum, Udine.
Belloni M. e Christian W. (2006) Osp-Spins Package, Open Source Physics project, www.opensourcephysics.org.
Cohen-Tannoudji C., Diu B. and Laloe F. (1977) Quantum Mechanics, John Wiley & Sons, New
York.
McIntyre D.H. (2002) Spin and Quantum Measurement, PH 425 Paradigm, Oregon State University.
Feynman R.P., Leighton R.B. and Sands M. (1965) The Feynman Lectures on Physics, Volume 3,
Quantum Mechanics, Addison-Wesley Publishing, Reading.
240
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
SCHEDA N. 1
Esperienza di Stern e Gerlach: misura della componente
dello spin di atomi di argento, lungo una specifica direzione
Obiettivi di apprendimento:
Familiarizzare con un singolo apparato di Stern e Gerlach e il programma di simulazione osp-spins.
Comprendere il ruolo della probabilità e della statistica nella misura di sistemi quantistici.
Come indicato nella figura 1 sottostante, l’esperienza di Stern e Gerlach del 1922 mostrò che un fascio
di atomi di argento (particelle di spin 1/2), proveniente da un forno, nell’attraversare la regione tra
i poli di un magnete con un campo magnetico lungo zeta fortemente disomogeneo, si scinde in due
fasci che raggiungono lo schermo in due spot, contrariamente alla previsione classica di una distribuzione continua di particelle tra un massimo e un minimo di deflessione.
Fig. 1 - Schema dell'apparato di Stern e Gerlach.
Esegui adesso tu delle esperienze virtuali con un singolo apparato ideale di Stern e Gerlach (SG)
Fig. 2 - Programma di simulazione osp-spins.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
241
La figura 2 riporta l’interfaccia grafica del programma di simulazione osp-spins. La lettera segnata
al centro dell’apparato SG indica la direzione del campo magnetico. Un fascio di atomi di spin 1/2
emessi dal forno, posto a sinistra, attraversa le regione del campo magnetico e si scinde in due pennelli in corrispondenza dei quali sono posti 2 contatori (a destra nella figura). Il numero sotto il contatore indica il totale di particelle rilevate. Il programma permette di lanciare una particella per volta
(do step), 10, 100, 1000, 10000 particelle per volta (do step dopo avere selezionato il numero di particelle dal menù control), un flusso continuo (pulsante GO).
Esegui le seguenti operazioni.
Passo 1.
Lancia l’applicativo e poi: sezione ABOUT -> osp spins program -> doppio click su default configuration -> comando new del menu a tendina file.
Adesso costruisci l’apparato di misura come indicato in figura 2: seleziona un forno, un analizzatore
di SG con campo B lungo zeta, i relativi contatori utilizzando i pulsanti indicati in alto nell’interfaccia grafica del programma. Collega le varie parti trascinando il mouse da una all’altra, tenendo premuto il pulsante di sinistra (drag and drop).
Passo 2.
Prima di eseguire la misura con l’apparato ideale, predici il risultato in termini di percentuale di
atomi che raggiungono i due contatori. Il fascio incidente contiene particelle con orientazioni di spin
casuali.
Le tue previsioni sono:
contatore up __________________%
contatore down ______________%
Passo 3.
Esegui la misura dapprima simulando una particella per volta (premi qualche volta il pulsante do
step), le tue previsioni sono variate?
SI
NO
NON SO
(barrare risposta).
Eventuali considerazioni
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
Azzera i conteggi (pulsante reset). Aumenta adesso la statistica: seleziona do 1000 dal menu a tendina control, premi più volte il pulsante do step per collezionare un numero elevato di conteggi. Quali
sono le tue conclusioni sulla percentuale di atomi che raggiungono i due contatori?
Le tue conclusioni sono: contatore up __________________%
contatore down ______________%
eventuali altre considerazioni: ___________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
242
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
SCHEDA N. 2
Misura della proiezione di spin lungo zeta di atomi di argento
con un singolo analizzatore. Considerazioni statistiche
Obiettivi di apprendimento:
Comprendere il ruolo della probabilità e della statistica nella misura di sistemi quantistici.
Utilizzare considerazioni statistiche per l’interpretazione dei risultati delle esperienze virtuali.
Ripeti le esperienze virtuali con un singolo apparato ideale di Stern e Gerlach (SG) predisposto come
in figura1.
Fig. 1 - Programma di simulazione osp-spins.
Esegui le seguenti operazioni.
Passo 1.
Lancia l’applicativo e poi: sezione ABOUT -> osp spins program -> doppio click su default configuration -> l’esperimento indicato in figura 1 è pronto per essere eseguito.
Passo 2.
Seleziona do 1000 dal menu a tendina control, premi più volte il pulsante do step per collezionare
un numero elevato di conteggi. Quali sono le tue conclusioni sulla percentuale di atomi che raggiungono i due contatori e sulla probabilità che una misura fornisca spin up o spin down?
Le tue conclusioni sono:
conteggi contatore up
__________________%
probabilità spin up
__________________
conteggi contatore down __________________% probabilità spin down __________________
Passo 4.
Utilizziamo adesso considerazioni statistiche per verificare la correttezza delle stime sulla probabilità che l’atomo misurato abbia spin up o down.
Seleziona dal menù a tendina control il numero di particelle (M= 100, 1000, 10000) lanciate in ciascun run. Per ciascun numero prefissato di atomi M che lasciano il forno ripeti 10 volte la misura ed
annota il numero di atomi con spin up nella tabella sottostante. Premi reset prima di eseguire ciascuna
misura. Nella tabella sono stati inseriti, a modo esemplificativo, i risultati ottenuti con M=10.
243
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Tabella 1
M, Nr. Atomi per run
10
Conteggi 1° run
8
Conteggi 2° run
6
Conteggi 3° run
4
Conteggi 4° run
5
Conteggi 5° run
5
Conteggi 6° run
7
Conteggi 7° run
4
Conteggi 8° run
3
Conteggi 9° run
2
Conteggi 10° run
8
<x>, media cont.
5,20
S, dev. standard
2,04
Sm, dev. st su media
0,65
P, probabilità
0,52
Sp
0,065
Sp/P
0,12
100
1000
10000
M atomi lasciano il forno in ciascun run, si misura e registra il numero xi di quelli che hanno
spin up. Sia N il numero di misure eseguite per ogni M fissato.
Calcola, per mezzo di un foglio elettronico EXCEL, ed inserisci nella tabella le seguenti grandezze statistiche:
Fissato M:
il numero medio di atomi che hanno spin up è:
la deviazione standard è
la deviazione standard sulla media è
La stima sperimentale della probabilità che un atomo misurato abbia spin up è:
l’incertezza su questa stima è data da
e
, l’incertezza percentuale sulla probabilità è
Annota adesso le tue conclusioni sulla probabilità che una misura fornisca spin up o spin down?
Le tue conclusioni sono:
probabilità spin up
_________________
probabilità spin down _________________
Cosa osservi all’aumentare del numero M di atomi che lasciano il forno in ciascun run?
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
244
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
SCHEDA DI LAVORO N. 3
Misura della componente Sz dello spin lungo l’asse zeta due volte in successione utilizzando
due dispositivi di Stern e Gerlach orientati lungo zeta.
Obiettivi di apprendimento: distinguere in una misura quantistica la fase di preparazione dello stato
e quella della successiva misura. Una prima introduzione al formalismo (rappresentando gli stati di
spin con ket e bra) e al primo postulato della meccanica quantistica.
L’apparato, come indicato nella figura 1 sottostante, consiste in un forno che emette un fascio collimato di atomi di argento (particelle di spin 1/2), due dispositivi di Stern e Gerlach orientati entrambi
lungo l’asse zeta, e tre contatori in corrispondenza di alcune porte dei dispositivi. I due dispositivi
di Stern e Gerlach sono uguali, ma possiamo chiamare il primo polarizzatore, in considerazione del
fatto che prepara gli atomi in specifici stati (
con valore di
ed il secondo analizzatore in quanto permette una successiva misura di Sz.
Fig. 1 - L’apparato con due SG.
Con il software OSP –Spins esegui la seguente esperienza virtuale.
e con valore di
)
245
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Passo 1.
Costruisci l’apparato di misura come indicato in figura 1: seleziona un forno, i due dispositivi di
Stern e Gerlach ed i relativi contatori utilizzando i pulsanti indicati in alto nell’interfaccia grafica
del programma. Collega le varie parti trascinando il mouse da una all’altra, tenendo premuto il pulsante di sinistra (drag and drop).
Passo 2.
Prima di eseguire la misura con l’apparato ideale, predici il risultato in termini di percentuale di atomi
che raggiungono i tre contatori e di probabilità che un atomo entrante in un dispositivo raggiunga
un contatore in output. C1 indica contatori del primo dispositivo, C2 indica contatori del secondo
dispositivo. Le tue previsioni sono:
probabilità C1down _______________
Conteggi contatore C1down _______________% =
Conteggi contatore C2up _______________%
=
Conteggi contatore C2down _______________% =
probabilità C2up _______________
probabilità C2down _______________
L’espressione matematica indica la probabilità che un atomo che entra nel dispositivo di SG nello
stato sia rilevato in uscita da esso nello stato.
Passo 3.
Adesso esegui l’esperienza virtuale.
Seleziona do 1000 dal menu a tendina control, premi più volte il pulsante do step per collezionare
un numero elevato di conteggi. Quali sono le tue conclusioni sulla percentuale di atomi che raggiungono i tre contatori e sulla probabilità che una misura fornisca spin up o spin down?
Le tue conclusioni sono:
Conteggi contatore C1down _______________%
= probabilità C1down _______________
Conteggi contatore C2up _______________%
= probabilità C2up _______________
Conteggi contatore C2down _______________%
= probabilità C2down _______________
Cosa possiamo concludere sulla proprietà, la componente Sz del momento angolare di spin, degli
atomi di argento che raggiungono il secondo apparato di Stern e Gerlach?
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
Cosa possiamo dire sullo stato degli atomi di argento che raggiungono il secondo apparato di Stern
e Gerlach?
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
Trascurando la posizione e la velocità del fascio di atomi, ritieni che le informazioni in tuo possesso
sullo stato e la proprietà di spin degli atomi che raggiungono il secondo dispositivo di SG siano complete o rappresentino invece una conoscenza parziale?
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
246
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
SCHEDA DI LAVORO N. 4
Misura delle componenti dello spin in successione lungo due direzioni ortogonali
Obiettivi di apprendimento:
Definire lo stato di spin di una particella mediante la misura della proiezione di spin lungo una data
direzione. Comprendere il significato di proprietà mutuamente esclusive e proprietà incompatibili.
Comprendere che proprietà mutuamente esclusive corrispondono a stati ortogonali. La sovrapposizione di stati, formulazione di ipotesi e verifica.
Fig. 1 - Apparato con due SG.
Passo 1.
Dopo aver lanciato l’applicativo, costruisci l’apparato di misura come indicato in figura 1: seleziona
un forno, due dispositivi di SG, tre contatori in corrispondenza ad alcune uscite dei dispositivi. Con
un click sulla lettera indicata al centro del dispositivo di SG è possibile selezionare le direzioni x, y,
z, n(θ, φ). Dovrai impostare il primo apparato lungo z e il secondo lungo x e viceversa, e poi ripetere
le prove mandando in input al secondo dispositiv il fascio con spin down. Prima di eseguire le misure
riporta nella tabella a doppia entrata sottostante le tue previsioni sulla probabilità che un atomo con
un certo stato in input al secondo dispositivo sia rivelato in un certo stato di output dopo la misura.
Le tue previsioni sono:
Tabella 1
1
0
0
1
247
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Passo 3.
Adesso esegui le esperienze virtuali.
Seleziona do 1000 dal menu a tendina control, premi più volte il pulsante do step per collezionare
un numero elevato di conteggi e determina le probabilità per i vari casi riempiendo la tabella sottostante. Le tue conclusioni sono:
Tabella 2
1
0
0
1
Sulla base dei risultati ottenuti puoi dire quali proprietà sono tra loro mutuamente esclusive?
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
Sulla base dei risultati ottenuti puoi dire quali osservabili sono tra loro incompatibili?
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
Rappresentiamo lo stato
con l’espressione
e valutiamo l’ipotesi che lo
stato
corrisponda ad una miscela statistica di atomi negli stati
, che indichiamo ipotesi
A. Considera il set-up indicato in figura 1, ossia il primo dispositivo orientato lungo x ed il secondo
orientato lungo zeta. Sulla base dell’ipotesi A i due contatori del secondo dispositivo cosa dovrebbero indicare in termini di percentuale di atomi collezionati?
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
La simulazione di questo caso con il programma, i cui risultati sono già in tabella 2, cosa indica?
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
Cosa si può concludere riguardo l’ipotesi A?
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
248
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
SCHEDA N. 5
Misure delle proiezioni di spin tre volte in successione
Obiettivi di apprendimento:
Maturare la comprensione del concetto di misura in meccanica quantistica e conseguente collasso
del pacchetto d’onda. In F.Q. la misura perturba il sistema.
Rafforzare la comprensione del significato di grandezze fisiche (osservabili) incompatibili.
Sul fascio di atomi di argento proveniente dal forno, con orientazioni di spin casuali, si opera una
prima misura della proiezione di spin lungo zeta. Sugli atomi con spin up lungo zeta si opera una
ulteriore misura della proiezione di spin lungo x e infine sugli atomi che hanno spin up lungo x si
opera una nuova misura della proiezione dello spin lungo zeta. Vedi figura 1.
Figura 1
Passo 1.
Lancia l’applicativo, quindi seleziona: sezione ABOUT -> osp spins program -> doppio click su
default configuration -> comando new del menu a tendina file.
Adesso costruisci l’apparato di misura come indicato in figura 1: seleziona un forno, tre dispositivi
di SG (un click sulla lettera al centro del dispositivo ti consente di scegliere l’orientazione del campo
magnetico) e i relativi contatori. Collega le varie parti trascinando il mouse da una all’altra, tenendo
premuto il pulsante di sinistra (drag and drop).
Passo 2.
Prima di procedere alla misure (simulate) esprimi una tua previsione sui risultati della terza misura,
tenendo conto che il primo dispositivo misura/seleziona atomi con
misura/seleziona atomi con
, il secondo dispositivo
ed il terzo dispositivo opera una nuova misura dell’osservabile
Sz. Le tue previsioni in termini di valori misurati di Sz e stati dopo la misura sono:
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
249
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Passo 3.
Esegui la misura con un’alta statistica di conteggi: seleziona do 1000 dal menu a tendina control,
premi più volte il pulsante do step per collezionare un numero elevato di conteggi. Quali sono le tue
conclusioni sulla percentuale di atomi che raggiungono i due contatori del terzo dispositivo rispetto
al numero di quelli in ingresso e sulla relativa probabilità che un atomo in input al terzo dispositivo
abbia spin up o down?
Terzo disposositivo
di Stern e Gerlach.
Misura di Sz
Percentuale conteggi
Spin up
Probabilità
Spin down
Spin up
Spin down
Sulla base dei risultati ottenuti esprimi le tue conclusioni:
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
Paragona il processo di misura in fisica classica e in fisica quantistica, esemplifica le principali differenze basandoti sulle simulazioni analizzate.
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
Effettuata una misura di spin lungo zeta, con conseguente determinazione di Sz, cosa posso dire della
proiezione di spin lungo una qualsiasi altra direzione per esempio x?
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
Effettuata una prima misura di spin lungo zeta, con conseguente determinazione di Sz, poi una misura
di spin lungo x, con conseguente determinazione di Sx, e successivamente una nuova misura di spin
lungo zeta, cosa puoi dire dei valori di Sz ottenuti e delle relative probabilità? Commenta.
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
Basandoti sugli esperimenti simulati eseguiti fai un esempio di grandezze fisiche incompatibili?
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
Sulla base delle misure simulate cosa si può dire della direzione nello spazio del momento angolare di spin?
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
Sulla base delle misure simulate è possibile determinare il vettore momento angolare di spin, con
componenti Sx, Sy, Sz, di un atomo?
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
250
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
SCHEDA N. 6
Misura delle proiezioni di spin tre volte in successione, lungo zeta (primo e terzo dispositivo),
lungo x (dispositivo intermedio) usando un fascio dal dispositivo intermedio (casi A e B)
o due fasci ricombinati (caso C)
Obiettivi d’apprendimento: sovrapposizione di stati e termine di interferenza quantistica
A
B
C
Fig. 1 - Apparato con tre SG.
Passo 1.
Prima di eseguire le misure virtuali fai le tue previsioni sulla probabilità che un atomo, uscito dal
primo dispositivo di SG, ha di essere misurato con spin up o down dal terzo dispositivo di SG e
riempi la tabella 1 sottostante.
Tabella 1
PREVISIONI
CASO A
CASO B
CASO C
Probabilità spin up
Probabilità spin down
251
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Passo 2.
Esegui adesso l’esperienza simulata con il programma osp_spins ed inserisci i risultati nella tabella
2 sottostante.
Tabella 2.
SIMULAZIONE
Probabilità spin up
Probabilità spin down
CASO A
CASO B
CASO C
Paragona i casi A e B, quali somiglianze o differenze osservi nei risultati ottenuti?
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
Nel caso C entrambe le porte up e down del secondo analizzatore sono aperte e il relativo output e
posto in ingresso al terzo analizzatore (fasci ricombinati), è possibile ottenere le probabilità di ottenere spin up o down sommando le probabilità ricavate nei casi A e B? Commenta.
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
252
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
SCHEDA N. 7
Misura della proiezione di spin degli atomi due volte in successione,
ma tra i due dispositivi di Stern e Gerlach è posto un magnete che genera
un campo magnetico uniforme tra i suoi poli
Obiettivo: comprendere l’influenza del magnete intermedio sullo stato e sugli osservabili di spin
degli atomi che lo attraversano.
Fig. 1 - Apparato con due SG e un magnete.
Passo 1.
Mantieni fissa la direzione del primo dispositivo di SG, come indicato in figura, e regola l’intensità di
B del magnete centrale con clicks sulla relativa icona (seleziona un valore tra 1 e 15 corrispondente
alla numerazione del computer che stai usando nel laboratorio). Misura quindi le proiezioni di spin
lungo z e lungo x con il secondo dispositivo di SG, determinando le probabilità che un atomo proveniente dal magnete abbia spin up o down ed inserendo i risultati nella tabella sottostante.
PROBABILITÀ
Spin up
Spin down
Direzione x
Direzione z
Osservazioni:
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
Confronta i risultati ottenuti con i tuoi compagni. Dall’insieme dei risultati ottenuti al variare di B è
possibile farsi un’idea dell’influenza esercitata dal magnete centrale?
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
- __________________________________________________________________________________________________________________________________
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
253
OTTICA FISICA, OTTICA MATERIALE E PRIMO APPROCCIO
AL CONCETTO DI QUANTO
Luigia Cazzaniga
I.T.C.G.”Primo Levi” Seregno, Milano
Abstract
L’articolo descrive una sperimentazione didattica di introduzione alla quantizzazione in Fisica Moderna,
realizzata nell’ambito del Master IDIFO1. La progettazione del percorso didattico e i nuclei concettuali
seguono le linee guida di uno dei moduli di insegnamento del Master [1]. Il lavoro è stato realizzato
in un Istituto Tecnico di Scuola Superiore2. Dati e/o risultati di sperimentazioni pregresse (sia provenienti dalla letteratura, sia da insegnamenti “prototipali” realizzati dal gruppo di ricerca in didattica
dell’Università di Milano), hanno fortemente influenzato le scelte progettuali e metodologiche.
1. Il quadro epistemologico e teoria di riferimento
Gli effetti quantistici, così come gli effetti elettrici, termici, magnetici …, in altre parole l’insieme
dei fenomeni oggetto d’interesse della fisica e la loro correlazione con la loro descrizione e le possibili spiegazioni, rappresentano il quadro epistemologico di riferimento in cui inserire i contenuti
disciplinari della Fisica. “In assenza di una discussione esplicita del contesto in cui inserire i discorsi
sui fenomeni, modelli e teorie è evidente che gli studenti escano dai corsi con una conoscenza frammentata” [2] “Le teorie classiche sono teorie fenomenologiche. Una teoria fenomenologica tenta di
descrivere e di compendiare i fatti sperimentali entro un dominio limitato della fisica; non si propone
di descrivere ogni cosa che avviene in fisica, ma se è una teoria fenomenologica valida descrive con
grande precisione tutto ciò che accade in un dominio limitato. … In questo senso le leggi della fisica
classica sono leggi di natura approssimate, considerate come forme – limite delle leggi più fondamentali e più ampie della fisica quantistica.” [3].
“Per insegnare fisica è molto importante avere una teoria di riferimento la cui ontologia costituisce
la “realtà” descritta dal formalismo…” 4. Per quanto riguarda la M.Q., essa si colloca in un quadro
di teoria più generale che è quello della Teoria Quantistica dei Campi.
“…la località, basilare nella Meccanica Quantistica,riguarda l’interazione tra i campi quantizzati;
è questa località che soddisfa l’esigenza di semplificare i processi fisici, l’esigenza che induce a cercare ciò che Lucrezio chiamava primordia rerum…”[4]
Ed è appunto dalla Teoria Quantistica dei Campi che traggono origine alcune linee guida [4]; [5] alla
base delle motivazioni teoriche inerenti le scelte didattiche della sperimentazione:
1. Per mezzo del campo elettromagnetico si costruiscono distribuzioni di energia, di quantità di
moto, di momento angolare “portate” dalle onde elettromagnetiche.
2. L’elettromagnetismo classico descrive benissimo i fenomeni di diffrazione ed interferenza della
radiazione E.M.
3. In modo simile, i fenomeni di interferenza di fasci materiali “opportunamente preparati” sono
descritti da un formalismo matematico analogo a quello che descrive la materia elettromagnetica,
cioè da un campo d’onda quantizzato (tipicamente, la materia elettronica è descritta dal campo di
Dirac quantizzato)
3
(1)
Master universitario di secondo livello in “Innovazione Didattica in Fisica e Orientamento” ’Università degli Studi
di Udine a.a. 2005/2006 e 2006/2007
(2)
I.T.C.G. “Primo Levi” di Seregno; classe terza di un Corso per Geometri
(3)
Da “Un primo approccio all’interpretazione microscopica dei fenomeni legati alla conduzione elettrica e alla superconduttività” Tesi finale del Master I.D.I.F.O. di Luigia Cazzaniga
(4)
Da un questionario di fine corso del Master I.D.I.F.O.
254
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
4. Nell’interazione tra campi (campi elettromagnetici quantizzati, campi materiali quantizzati) si
“evidenziano” i quanti
5. In un modo forse un po’ semplice si potrebbe dire che risulta difficile dare una definizione dei
“quanti” se non entità che si evidenziano nelle interazioni tra campi; essi sono descrivibili mediante
un adeguato “linguaggio” matematico, sono piccole quantità di energia, quantità di moto, momento
angolare del sistema cui appartengono. Essi non sono gli usuali corpuscoli “oggetto” della fisica
classica (non hanno traiettoria, non sono localizzati…).
6. L’indicazione più semplice della struttura a quanti della materia viene dalla chimica; da questo
punto di vista la Fisica Moderna è giunta ad una completa analogia concettuale tra chimica ed
elettromagnetismo
2. Le finalità, i nuclei concettuali e le motivazioni alla base della scelta didattica
nella sperimentazione
Nella sperimentazione, dopo aver introdotto in modo qualitativo il concetto di campo, ho voluto sottolineare l’analogia di comportamento tra campi di materia e di radiazione come logica conseguenza
della loro natura continua. Sono stati proposti esperimenti di interferenza con fasci di luce, fasci elettronici, di diffrazione con fasci di luce, elio e fullerene mostrando agli alunni che si possano interpretare perfettamente con l’ottica fisica.
È stato evitato qualunque riferimento agli aspetti particellari della materia e a quelli “corpuscolari”
della radiazione tralasciando, in questo modo, ogni riferimento alle “storiche” dicotomie e “paradossi”
interpretativi (dualismo onda – corpuscolo, continuo – discreto, determinismo – indeterminismo…)
che, se pur culturalmente interessanti e stimolanti, anche per il loro intrinseco carattere interdisciplinare, da un punto di vista di un eventuale approfondimento, in un primo approccio all’insegnamento
dell’argomento potrebbero rivelarsi fortemente ostative ad un corretto apprendimento. [6], [7], [8],
[9], [10]. Tutti gli esperimenti che non richiedono la quantizzazione sono stati visti come classici.
L’obiettivo è stato quello di far emergere come nucleo concettuale centrale l’idea di campo.
Alla prima parte dell’intervento didattico afferisce quindi tutta l’ottica dei pennelli materiali così come
è proposta nel modulo di insegnamento del Master [1]. Dopo aver messo in evidenza alcune conseguenze importanti del confinamento di particolari campi, si passa, anche attraverso la relazione di De
Broglie (che, in questo contesto di scuola ad indirizzo tecnico ed ai primi anni, viene “postulata”),
verso una spiegazione semi-quantitativa dell’esistenza di livelli energetici atomici quantizzati (dei
quali gli allievi erano a conoscenza dai pregressi insegnamenti ed esperimenti di chimica). Si sono
alternate lezioni teoriche ad esercitazioni di laboratorio al fine di far comprendere agli allievi:
• analogie di comportamento tra pennelli materiali e pennelli elettromagnetici
• la quantizzazione di alcuni campi come conseguenza del loro confinamento
• perché nasce il concetto di quanto
• l’origine dei livelli di energia atomici
3. Il contesto
Il contesto nel quale ho svolto la sperimentazione (terza classe di un istituto tecnico per geometri) ha fortemente influenzato la modalità di trattazione dell’argomento, anche per la mancanza, da
parte degli allievi, di prerequisiti matematici appropriati: ho cercato di strutturare un percorso che,
pur lasciando spazio all’intuizione nell’introduzione di alcuni concetti teorici, non fosse prettamente
“divulgativo”. Nel corso per geometri la fisica è materia d’insegnamento solo per i primi tre anni.
Nel biennio si trattano: la cinematica, la dinamica, la termodinamica e l’ottica geometrica. Il modulo
in esame si è svolto al terzo anno, in parallelo con la trattazione dell’elettromagnetismo. Gli allievi
avevano già trattato l’ottica geometrica, la cinematica, la dinamica, l’acustica, l’elettrostatica e avevano già realizzato, in laboratorio, durante le lezioni di chimica, alcuni esperimenti qualitativi sugli
spettri di emissione dei gas. Erano note le principali proprietà delle onde meccaniche.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
255
4. La sperimentazione in classe
L’intervento in classe è stato suddiviso in due parti:
• una prima parte (della durata di 17 ore) sull’ottica fisica con particolare attenzione all’analogia di
comportamento tra “pennelli di luce e di materia” che si è conclusa con un’introduzione qualitativa al concetto di “quanto” (strettamente correlata alle interazioni in chimica)5 (paragrafi 4.1; 4.2
e 4.3)
• una seconda parte di introduzione alla quantizzazione ed all’esistenza di livelli atomici quantizzati
(della durata di 5 ore) (paragrafi 4.4, 4.5 e 4.6)
Saranno qui di seguito riportate, in modo schematico, le tappe più significative dei contenuti, riservando più spazio alla trattazione della seconda.
4.1 Campi classici continui: dall’ottica elettromagnetica all’ottica materiale
In questa prima Parte è stata trattata l’ottica fisica: sono stati introdotti fondamentali esperimenti di
interferenza e diffrazione. Si è sottolineato che, per capire la Fisica Moderna, è fondamentale il concetto di campo. Sono stati richiamati i campi di velocità (fluido che scorre in un tubo che soddisfa
l’equazione di Bernoulli), di pressione in un fluido e di temperatura. Per aiutare i ragazzi a capire
che anche il campo magnetico è (descritto da) un continuo, in laboratorio gli allievi hanno osservato
differenti disposizioni della limatura di ferro in presenza di magneti.
4.1.1 Variazioni dei campi
I campi continui dipendono sia dalla posizione (in punti diversi di una stanza si hanno temperature
differenti, ad esempio vicino ad un calorifero acceso fa più caldo che lontano da esso) sia dal tempo
(accendendo e spegnendo un calorifero la temperatura si modifica nel tempo). Le variazioni nel tempo
di un campo generano perturbazioni ondulatorie: ad esempio, muovendo le punte o la sbarretta in un
ondoscopio si generano le onde nell’acqua, modificando la pressione si creano rarefazioni e compressioni nell’aria, cioè le onde sonore, e per analogia, accendendo e spegnendo velocemente un calorifero, si generano onde di temperatura.
4.1.2 Natura ondulatoria di acqua, luce e suono
È stato analizzato il comportamento dell’acqua, della luce e del suono: la loro natura ondulatoria
emerge dagli esperimenti di interferenza e diffrazione. Si sono analizzate l’interferenza e la sovrapposizione delle onde meccaniche generate da un ondoscopio. Per la luce si è utilizzato un banco ottico:
è stato fatto incidere un pennello di luce laser su un telaio con doppia fenditura e su uno schermo
posto dietro di esso si sono osservate zone luminose alternate a zone scure. È stato detto agli allievi
che l’immagine sullo schermo si può interpretare con la teoria ondulatoria, con la quale è anche possibile prevedere la posizione dei massimi e dei minimi dell’onda in funzione della lunghezza d’onda
in diverse figure di interferenza. Un secondo esperimento è realizzato ponendo un reticolo (con 300
linee/mm) di fronte ad un raggio laser: sullo schermo si osservano in questo caso punti (interferenza
costruttiva) lontani tra loro, cioè le zone di interferenza distruttiva sono molto ampie. Sono stati fatti
altri esempi: è stato suggerito agli allievi di pensare ad un persona dietro ad un porta socchiusa: il
suono si diffrange da una fenditura perché la sua lunghezza d’onda è confrontabile con le dimensioni dell’apertura, mentre la luce che penetra nella stanza prosegue in linea retta perché la sua lunghezza d’onda è più piccola dell’apertura….
(5)
La sperimentazione si basa su di una pregressa esperienza di ricerca didattica condotta nell’a.s.2002/03 con più di
100 alunni di un Liceo scientifico (C. Cornali “Lezioni di Fisica Moderna” Relazione finale per la classe di abilitazione
A049, Relatore M. Giliberti Insegnante Supervisore L.Cazzaniga).
256
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
4.2 Dai fasci di luce ai fasci di materia
4.2.1 Alcune caratteristiche dei fasci a raggi catodici
In laboratorio sono stati mostrati agli allievi esperimenti con il tubo di Perrin, il tubo a croce d’ombra, il tubo per la deviazione dei raggi catodici. Si è voluto far acquisire “familiarità” agli allievi con
un particolare fascio materiale: il fascio elettronico (si è messo in evidenza che i raggi catodici si
propagano in linea retta così come fanno i raggi luminosi nell’ottica geometrica; a differenza della
luce, viceversa, i raggi catodici sono deviati sia da campi elettrici sia da campi magnetici. Dal tipo
di deflessione si può associare ai raggi un carica negativa.
Il fascio elettronico, posto in un’ampolla in cui è presente un campo magnetico uniforme, (classico
dispositivo per la misura del rapporto e/m) si incurva, descrivendo una circonferenza: poiché la traiettoria del pennello non si disperde, si può concludere che il rapporto tra le densità di carica ρ e di
massa δ è costante, cioè che il fascio è caricato uniformemente…
4.2.2 Ottica materiale
Sono stati presentati, su lucido, alcuni esperimenti realizzati da Möllenstedt con un biprisma elettronico e da Tonomura6 (Am. J. Phys. 57 (2) February 1989): agli allievi è stato detto che il biprisma elettronico “funziona” per un pennello elettronico, nello stesso modo in cui un bisprisma ottico
“funziona” per la luce; si tratta cioè di dividere in due un unico fascio incidente e poi ricomporre le
due parti per farle interferire. Tonomura osservò che, se un fascio elettronico penetra tra i due piatti,
esso risulterà diviso, da un filo carico, in due parti che si sovrappongono nella zona sottostante il filo
dando ancora origine a frange di interferenza. Anche in questo caso tali frange si possono interpretare con un modello ondulatorio del tutto simile a quello della luce. È stato fatto notare che il fenomeno può essere interpretato come un fenomeno ondulatorio pensando il pennello elettronico come
“caratterizzato” da un lunghezza d’onda che è possibile determinare sperimentalmente utilizzando la
distanza tra i massimi di interferenza esattamente come si fa in ottica elettromagnetica.
Si è parlato, inoltre, del fullerene: una particolare forma del carbonio. È stato descritto l’esperimento7,
realizzato dal fisico austriaco Zeilinger, nel quale un pennello di fullerene, riscaldato, fuoriesce da
un “forno” posto nel vuoto. Il gas viene collimato e poi fatto incidere su un reticolo di diffrazione e,
successivamente, “raccolto su di uno schermo”. Vengono mostrati i risultati sperimentali in due grafici: in assenza di reticolo è rivelato un chiaro picco di densità del fullerene, con il reticolo si osservano vari picchi, segno di diffrazione. Interpretando l’esperimento con l’ottica fisica, si giunge ad
“associare”, alla sostanza un’opportuna lunghezza d’onda.
Si è introdotta la focalizzazione, per diffrazione, di un pennello di elio.
Agli allievi è stato spiegato che è possibile costruire microscopi che utilizzino sostanze diverse dalla
luce. L’ecografo ne è un esempio. Nel 1999 si è pensato di utilizzare l’elio per costruire un microscopio. Come primo passo si è dovuto costruire un sistema di focalizzazione con questa sostanza. Doak
è riuscito in questo inviando un pennello di elio su un reticolo circolare con cui interferisce e poi
collimandolo in un punto. Si ottiene così lo stesso effetto di una lente. Si descrive il reticolo zonato
come dispositivo in grado di concentrare pennelli luminosi senza far uso di lenti.
È stato anche accennato al fatto che, pochi anni fa, sono stati realizzati esperimenti in cui i ruoli
classici di materia e radiazione risultavano invertiti: il pennello luminoso è sostituito da un pennello
materiale e un’onda elettromagnetica stazionaria gioca il ruolo di reticolo materiale. È stato così creato una sorta di “reticolo di luce”8. Si è descritto ai ragazzi l’effetto Kapitza-Dirac9 e l’apparato utilizzato per evidenziarlo: anche in questo caso si ha una sorgente atomica, da cui fuoriesce un pen-
(6)
Gli esperimenti realizzati da Tonomura sono a singolo quanto, ma essi sono stati interpretati dal docente come se
fossero ad alta intensità. Tale scelta è dovuta al fatto che l’attenzione non è rivolta all’aspetto particellare.
(7)
Anche in questo caso gli esperimenti sono interpretati come se fossero ad alta intensità.
(8)
Un reticolo di luce è un’onda di luce stazionaria che viene riflessa in uno specchio.
(9)
R.B. Doak, Phys. Rev. Lett. 83 21, 4229 (1999).
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
257
nello materiale collimato che viene fatto incidere sul “reticolo di luce”. Su uno schermo posto dietro di esso si osserva il fenomeno di diffrazione della materia da parte di un campo elettromagnetico.
Emerge quindi la simmetria di comportamento di materia (campo materiale) e radiazione (campo
elettromagnetico).
4.3 I quanti e le interazioni
Con l’obiettivo di introdurre in modo molto intuitivo come nasce il concetto di quanto, sono state
richiamate agli studenti alcune leggi della chimica (legge dei rapporti costanti, dei rapporti multipli,
degli equivalenti e dei volumi), perché da esse si ricava che le interazioni chimiche sono spiegabili
tramite atomi e che l’idea di atomo (nata in chimica a inizio ‘800) nelle interazioni è un modello che
chiarisce tutte le leggi sopra riportate. È stato ripetuto più volte questo fondamentale concetto con
parole diverse: in chimica le interazioni (che si hanno quando un elemento reagisce con un altro) sono
descritte da leggi che si interpretano con il modello atomico. Questo suggerisce l’idea di considerare
l’interazione tra luce e materia in modo del tutto simile all’interazione materia - materia tipica della
chimica, immaginando quindi che esista un “atomo della luce” (fotone) che interagisce con un atomo
della materia. Esempi di interazione tra luce e materia sono la fotosintesi (fenomeno per il quale una
foglia colpita dalla luce dà origine al suo interno a reazioni chimiche) e la pelle scottata dal sole.
4.4 I campi confinati
Si richiama agli allievi la relazione: λ = h/p (introdotta, come già detto, per la luce, come postulato)
e si stimola la loro partecipazione per rispondere alla domanda: “ è possibile che questa relazione
valga, oltre che per i fasci di luce, anche per i fasci elettronici, protonici, in generale per fasci materiali?” Dopo ampio dibattito e dopo primi, non argomentati “schieramenti”, anche a seguito di esplicito invito ad analizzare le caratteristiche comuni già viste a proposito di fasci materiali, la risposta della classe è affermativa, pressappoco così argomentata: diversi esperimenti con fasci materiali
danno origine a una figura di interferenza; poiché l’interferenza è la proprietà più caratteristica delle
onde, possiamo supporre che, in perfetta analogia con i fasci di luce, la relazione λ = h/p valga anche
per i fasci materiali.
Si fa notare che, in altre parole, p = h/λ rappresenta la minima quantità di moto che un campo può
scambiare in un’interazione, associando, quindi, tale quantità (anche se in modo un po’ impreciso),
al “fotone”, all’”elettrone”, al “protone” … intesi come utili rappresentazioni nelle interazioni.
In altre parole si fa notare agli allievi che ogni campo ha il suo “quanto” che gioca il ruolo di attore
nelle interazioni con altri campi, i quali scambiano, appunto, energia o quantità di moto: (quantizzate
per interazioni tra campi “quantizzati”: si portano come esempio i fenomeni legati all’emissione di
righe spettrali degli atomi dei gas che gli allievi hanno già incontrato nella chimica, si accenna agli
esperimenti di Franck e Hertz) . Gli scambi di energia nelle interazioni avvengono in punti precisi
e in tempi determinati.
Sono state elencate alcune caratteristiche dei “quanti” agli allievi già noti da insegnamenti precedenti:
• il quanto del campo elettromagnetico è il fotone (“particella” priva di massa che si muove, nel
vuoto, alla velocità della luce.)
• l’elettrone è il quanto del campo elettronico (è una “particella” dotata di carica pari a:-1,6 10 -19 C,
ha una massa di : 9,1 10 -31 kg)
Possiamo, altresì, dire che anche il protone e il neutrone sono quanti dei rispettivi campi, anche se non
si usa parlare di campo protonico o di campo neutronico (poiché esistono campi più fondamentali),
• Il protone ha una carica pari a quella dell’elettrone, ma con segno positivo; la sua massa è di 1,67252
10 -27 kg.
• Il neutrone è una “particella” neutra dotata anch’essa di massa: 1,67482 10 -27 kg.
A questo punto (ed anche considerando le ultime considerazioni fatte a proposito dei “quanti”) gli
allievi sono stati invitati a ricavare le lunghezze d’onda “associate” ad alcune particelle (o quanti,
appunto) assegnando, per ognuna di esse, la massa e la velocità.
258
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
Come possiamo capire l’esistenza dei livelli di energia negli atomi e le semplici relazioni numeriche
che qualche volta esistono tra essi?
Il fluido elettronico presente nell’atomo ha un comportamento ondulatorio. Esso è confinato dall’interazione con l’intenso campo coulombiano del nucleo; gli scambi di energia tra il “fluido” elettronico e l’atomo sono quantizzati.10
Come si comporta un campo ondulatorio “confinato”? La matematica che descrive questa situazione
è conosciuta dai fisici, ma è piuttosto complicata. Per capire, comunque, il senso della descrizione
matematica è stata fatta un’analogia: gli allievi sono stati invitati a prendere in considerazione il confinamento più semplice possibile, ad esempio quello che riguarda le vibrazioni meccaniche in una
corda vibrante (meccanica) fissata agli estremi.
Sono state ricordate agli allievi le condizioni affinché si possano ottenere onde stazionarie; è stato
detto loro che tali onde non mutano la propria configurazione e non si propagano. Per fare alcuni
esempi sono state citate quelle che si hanno, in certe condizioni, nelle corde vibranti o nelle vaschette
d’acqua. Esse non si muovono, ma rimangono dove sono, mantenendo immutata la loro forma mentre gli spostamenti crescono e diminuiscono periodicamente senza cambiare di posizione. È stato
detto che, se si guarda la Fig. 1 si nota che vi sono dei nodi, punti cioè che non si muovono; fra ciascuna coppia di nodi si trovano le regioni in cui gli spostamenti sono massimi.
Queste regioni rimangono sempre nello stesso posto rispetto alle estremità della zona in cui l’onda è
confinata; ma, col passare del tempo, lo spostamento oscilla da un massimo in un verso, a zero, a un
massimo nel verso opposto. In tutti i punti si hanno delle oscillazioni periodiche, pur non avendosi
l’impressione che qualcosa si muova. Si è accennato, senza approfondimenti, alla matematica che
descrive tale situazione. La sovrapposizione di due onde identiche che viaggiano in direzioni opposte è espressa dalle seguenti relazioni:
y1(x, t)= A sin (k x – ωt); y2(x, t)= A sin (k x + ωt)
che, combinate tra loro, danno come risultato:
y1 + y2 = 2A sin k x cos ωt
La dipendenza dal tempo è fattorizzata.
L’onda risultante non si propaga: è stazionaria. È stato detto agli allievi che si possano ottenere onde
stazionarie su di una corda di lunghezza L vincolata agli estremi: l’onda è sottoposta a condizioni al
contorno; solo le onde che hanno nodi alle estremità sono permesse:
(n/2) λ = L ovvero
λ = 2L/n
Il moto di ogni punto della corda è armonico con frequenza definita e andamento sinusoidale con il
tempo
Fig. 1 - Rappresentazione di onde stazionarie a)
λ = 0; b) λ = 2L; c) λ = L; λ = 2/3 L.
(10)
Si è fatto riferimento all’effetto fotoelettrico, all’esperienza di Frank e Hertz, descrivendoli qualitativamente.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
259
4.5 Sovrapposizione di onde
L’attività si è svolta nel laboratorio d’informatica, dove gli allievi, suddivisi in gruppi, hanno utilizzato applet di fisica per simulare la sovrapposizione di onde, ottenendo fenomeni d’interferenza
costruttiva, distruttiva, battimenti e onde stazionarie11 [11] e [12], con il duplice scopo di richiamare
concetti già trattati in precedenza e di avere un riscontro “visivo” delle onde stazionarie che si producono in una corda vibrante.
È stato detto agli allievi che si ottengono onde stazionarie anche nel caso bidimensionale con un
piatto di metallo messo in vibrazione nel suo centro: il fisico tedesco Ernst Chladni, alla fine del 1700,
pubblicò i risultati di lunghi studi da lui effettuati sulla possibile influenza del suono sulla materia:
utilizzando delle lastre di vetro ricoperte di sabbia molto fine, e utilizzando un arco di violino che
veniva sfregato lungo il bordo delle lastre stesse, egli dimostrò come la sabbia tendesse a disporsi
secondo schemi geometrici ben precisi. Un approfondimento degli studi di Chladni, venne eseguito
dal fisico svizzero Hans Jenny, che al giorno d’oggi viene considerato il padre della cimatica, cioè di
quella scienza che studia le onde, ( in particolare quelle sonore. Hans Jenny, alla metà del 1900, fece
esperimenti analoghi: egli aveva a disposizione strumenti molto più sofisticati rispetto all’epoca di
Chladni; con un oscillatore egli produceva uno spettro di frequenze.
Collegando l’oscillatore a un piatto metallico, sopra il quale era stata dispersa della sabbia, assieme
a polvere di licopodio (erba che nasce specialmente nelle alture e nei boschi) e altre sostanze
liquide, Jenny osservò che tutte le sostanze che si trovavano sopra il piatto, tendevano a disporsi
secondo figure geometriche tridimensionali (anche frattali) che variavano a seconda della frequenza.
Vi era quindi una diretta relazione tra struttura e ‘vibrazione’ sonora che la determina. E scoprì che
le forme create dal suono erano prevedibili. Scoprì inoltre che se faceva vibrare una lastra secondo
frequenza e ampiezza specifiche — vibrazione — sul materiale della lastra comparivano le forme e
gli schemi di movimento caratteristici di quella vibrazione. Se modificava la frequenza o l’ampiezza,
variavano anche lo sviluppo e lo schema. [13] e [14]
Fig. 2 - Figure di Chladni (immagine presa dal sito: http://www.mednat.org/new_scienza/cimatica.htm).
(11)
Indico, a titolo di esempio, due dei siti internet maggiormente consultati dagli allievi: http://www.walter-fendt.de/
ph14i/stlwaves_i.htm; http://www.mi.infn.it/~phys2000/
260
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
Fig. 3 - Figure di Chladni Immagine presa dal sito: http://www.mednat.org/new_scienza/cimatica.htm.
Gli allievi sono stati invitati a visualizzare una rappresentazione “animata” sulla formazione di onde
stazionarie in due dimensioni su piatti di diverse dimensioni consultando il sito:
http://www.teachersdomain.org/resources/lsps07/sci/phys/energy/chladni/assets/lsps07_int_chladni/
lsps07_int_chladni_swf.html). Due esempi sono riportati nella Fig. 4
Fig. 4 - Formazione di onde stazionarie in due dimensioni su di un piatto rettangolare ( [15] ).
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
261
È stato detto agli allievi che potevano provare a legare un tubo di gomma tra due punti fissi, e con
una mano fare oscillare il tubo in vicinanza di uno dei supporti. Variando il movimento della mano
fino a ottenere la frequenza giusta, avrebbero potuto produrre un’onda stazionaria in cui i punti del
tubo oscillano avanti e indietro, ma la configurazione non si sposta lungo il tubo. Questa può presentare tra i supporti terminali uno o più ventri: due, tre, quattro.
Questo è il tipo di moto che sarà utilizzato per una rappresentazione di un atomo in uno stato stabile.
Quando le estremità del tubo sono fisse, saranno possibili solo quei modi di oscillazione con un
numero intero di ventri (e con le corrispondenti frequenze ben definite). I ragazzi sono stati invitati a
osservare che, nel caso in cui si “comanda” il tubo con qualunque altra frequenza, il moto della loro
mano distrugge in parte il preesistente moto del tubo anziché andare al passo con esso e aumentarne
l’ampiezza. Perciò, a meno di non usare la frequenza appropriata, i loro sforzi avranno scarsissimi
effetti e non riusciranno a produrre un’onda stazionaria stabile lungo il tubo. Si è passati a considerare le onde stazionarie come sovrapposizione di due treni d’onda uguali che si propagano in versi
opposti. Una volta prodotta un’onda stazionaria, si può immaginare che due pareti rigide riflettenti
siano rapidamente poste nei nodi dell’onda. Poiché le suddette pareti sono poste in punti nei quali
non vi è movimento, esse intrappoleranno una parte di onda stazionaria e questa apparirà come una
configurazione oscillante anziché come una configurazione di onda in movimento. Per poter ottenere un’onda stazionaria, all’interno di una corda vincolata agli estremi, si deve quindi far vibrare
la corda in modo che la lunghezza d’onda dell’onda prodotta sia pari a 2L/n essendo L la lunghezza
del “confinamento”.
4.6 Livelli energetici e struttura dell’atomo
A questo punto è introdotto l’argomento della lezione: la quantizzazione dei livelli energetici degli
elettroni in un atomo (in analogia al fenomeno delle frequenze caratteristiche che si verifica quando
un’onda è confinata in una certa regione dello spazio). La modalità di trattazione ha seguito le linee
guida della proposta di Milano [16]. Si supponga di confinare un campo tra due pareti poste a distanza
L. Si è posta agli allievi la seguente domanda: cosa succede se confino un campo materiale in una
regione finita di spazio? Gli allievi avevano già appreso che le interazioni sono quantizzate e che il
quanto possiede quantità di moto: p = h/λ. Se il campo si trova nello stato fondamentale, non scambierà quanti: fino a quando non interagirà si comporterà come un’onda. In particolare, poiché è vincolato, descriverà onde stazionarie con due nodi fissi agli estremi e n-1 nodi interni. La lunghezza
d’onda di un’onda stazionaria tra due pareti a distanza L è:
Con n = 1, 2, …
Poiché il campo è generato da un campo quantizzato (perché interagendo scambia quanti) allora,
dalla relazione di De Broglie,
Ove 1/L2 dipende dalla distanza tra le pareti, n2 indica il modo di oscillazione e h2/8m è una costante
che dipende dal campo considerato.
La situazione di un campo elettronico all’interno di un atomo è analoga. Le pareti rigide della scatola
sono, in questo caso, sostituite dalla forza di attrazione elettrostatica, che confina il campo stesso in
una zona determinata dello spazio e determina i livelli discreti di energia.
In altre parole:
n rappresenta il livello energetico
h2 / 2m è un coefficiente che caratterizza il campo in questione, e dipende dalla massa m del quanto
262
Capitolo 5. Progetti didattici degli insegnanti
L / 2 è una stima del raggio d’azione del campo coulombiano centrale.
Ad esempio, per il campo elettronico
Da cui si ricava l’energia minima (n=1), il cui ordine di grandezza è:
.
Se L=10-10m
(dimensioni di un atomo), allora Emin ≅ 10 eV;
se L=1m (oggetto macroscopico), allora Emin ≅ 10-19 eV.
Dunque quando un campo è confinato in una zona di spazio, esso vibra con onde stazionarie che
scambiano quanti con diverse energie che dipendono dalla dimensione del sistema. In particolare, in
un sistema macroscopico, non ci si accorge dei livelli energetici perché sono molto vicini e indistinguibili: l’energia è continua. Sono stati fatti altri esempi.
Per il campo protonico
Da cui si ricava che l’energia minima ha l’ordine di grandezza di:
.
Se L=10-14m (cioè il campo protonico è confinato nel nucleo), allora Emin ≅ 1MeV: questo conferma
il fatto che le energie nucleari compaiono nel nucleo. Se L=10-14m, il campo elettronico nel nucleo
avrebbe Emin ≅ 1GeV, che però è troppo grande (l’elettrone risente solo della forza coulombiana e
non delle forze nucleari). Come si vede l’esistenza di livelli energetici discreti dipende da due cose
fondamentali: la prima è che il campo considerato sia confinato e la seconda è che sia quantizzato.
Queste due sole cose implicano la discretizzazione dei livelli energetici. Per finire si osserva che una
semplice onda in moto di qualunque genere, meccanica, acustica o luminosa, è descritta in termini
di una grandezza che varia in modo oscillatorio. Per la luce, ad esempio, questa grandezza è E (x, y,
z; t), ossia la componente campo elettrico dell’onda. Il valore osservato in un punto dipende dalla
posizione di quel punto e dall’istante in cui è eseguita l’osservazione.
5. Conclusioni
Mi sembra importante sottolineare tre aspetti, di natura diversa ma, per molti versi, tra loro complementari.
5.1 Gli esiti della sperimentazione
Dalla partecipazione degli allievi ai lavori di gruppo, alle attività laboratoriali, dalle numerose discussioni collettive e dai “liberi” commenti degli stessi allievi, dai risultati dei questionari (sia relativi ai
contenuti, sia al gradimento nei confronti della proposta) e delle prove finali ed intermedie (riportati sui W.S. e sulla tesi finale 3 ), emerge l’impressione di un certo “fascino” che la trattazione della
Fisica Moderna evoca negli stessi allievi.
5.2 Le implicazioni sulla programmazione
Un approccio per certi versi “innovativo” all’insegnamento della Fisica Moderna presuppone un ripensamento su gran parte della programmazione disciplinare in merito alle scelte sui contenuti, sull’individuazione dei nuclei concettuali rilevanti e sulla metodologia.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
263
5.3 Il contributo del Master I.D.I.F.O.
I vari corsi del Master IDIFO hanno offerto la possibilità di poter “rivisitare” i contenuti della Fisica
Moderna da diversi “punti di vista” e con differenti inquadramenti teorici – concettuali (uno basato
sul principio di sovrapposizione e sul formalismo della Meccanica Quantistica, uno sulle problematiche e sulle “tappe” più significative legate alla cosiddetta “evoluzione storica” della stessa M.Q.,
uno sulla Teoria Quantistica dei Campi, un altro sul contributo di Feynman allo studio della Q.E.D.,
un altro ancora sugli aspetti statistici. Questa pluralità di approcci e di scelte, anche grazie alle numerose discussioni collettive (tra allievi e/o tra allievi e gli stessi docenti) ed ai lavori di progettazione
didattica, ha favorevolmente condizionato il superamento di una conoscenza pregressa (acquisita
a livello universitario, sulla Fisica Moderna) per taluni aspetti “un po’ frammentaria”. Le numerose osservazioni e considerazioni sui fondamenti, sugli aspetti epistemologici e sugli elementi su
cui focalizzare la riflessione intorno all’insegnamento/apprendimento della MQ, hanno contribuito
sicuramente allo sviluppo della meta-conoscenza sull’argomento, migliorando la “consapevolezza”
delle scelte didattiche
Bibliografia
[1] Giliberti M. Teoria dei campi e proposta didattica di meccanica quantistica: la proposta di
Milano, http://idifo.fisica.uniud.it/uPortal/render.userLayoutRootNode.uP.
[2] Vicentini M., Sperandeo R.M. (2007) Cinematica generalizzata, Aracne editrice.
[3] Ey Vind H. Wichman (1973) La fisica di Berkeley, Fisica quantistica, Zanichelli Bologna.
[4] Lanz L. (1993) Il mondo dei quanti, Le Scienze Quaderno NO 70 – 3-4.
[5] M. Giliberti (2007) Elementi per una didattica della Fisica Quantistica, Materiali didattici
dell’indirizzo FIM n. 2, CUSL Milano.
[6] Johnston I.D., Crawford K. e Fletcher P. (1998) Student difficulties and learning quantum mechanics, INT.J.EDUC., vol.20, No, 4, pp. 427-446.
[7] Fischler H. and Lichtfeldt M. (1992) Modern hysics and students’ conceptions, INT. J. SCI.
EDUC., No 2, pp. 181-190.
[8] Cazzaniga L., Giliberti M., Sormani F., Cavallini G. (2007) Teaching Atom in Secondary school
presentazione al Seminario del GIREP.
[9] Cavallini G. (1995) La formazione dei concetti scientifici. Senso comune, scienza, apprendimento (La Nuova Italia Firenze).
[10] Cavallini G. and Giliberti M. La lezione della Fisica Quantistica, to be published in Epistemologia.
[11] http://www.walter-fendt.de/ph14i/stlwaves_i.htm.
[12] http://www.mi.infn.it/~phys2000/.
[13] http://www.numeriedestino.it/sillabe.html e http://www.mednat.org/new_scienza/cimatica.
htm.
[14] http://www-1.unipv.it/fis/fisica_semiconduttori/TESTO19/HTMLLinks/index_2.html21.
[15] http://www.teachersdomain.org/resources/lsps07/sci/phys/energy/chladni/assets/lsps07_int_
chladni/lsps07_int_chladni_swf.html.
[16] Giliberti M. (2007) Elementi per una didattica della Fisica Quantistica, Materiali didattici
dell’indirizzo FIM n. 2, CUSL Milano.
Capitolo 6. Studenti liceali e meccanica quantistica
I NUCLEI INTERPRETATIVI DEGLI STUDENTI SULLA MECCANICA
QUANTISTICA: UNO STUDIO FENOMENOGRAFICO
Alberto Stefanel
Unità di Ricerca In Didattica della Fisica dell’Università degli Studi di Udine
Abstract
La teoria quantistica gioca un ruolo centrale nella odierna visione fisica del mondo microscopico e
pertanto deve essere parte integrante dei curricoli della scuola superiore. Le ricerche sull’apprendimento dei concetti della meccanica quantistica hanno evidenziato l’inefficacia degli approcci tradizionalmente seguiti a scuola, per il superamento delle difficoltà degli studenti e il cambiamento
da una visione classica dei fenomeni a una quantistica. È stato sperimentato a scuola un percorso
basato sulla ricerca e mirato ai principali concetti della meccanica quantistica, per la costruzione
del pensiero teoretico. È stato condotto uno studio con approccio fenomenografico sul modo con cui
gli studenti apprendono i nodi concettuali fondanti e come questi vengono sintetizzati nel formalismo vettoriale di Dirac. I percorsi di apprendimento che gli studenti mostrano di seguire a partire
da un quadro di riferimento classico verso uno quantistico, ricostruiti dall’analisi di diverse fonti,
evidenziano spesso l’insorgere di radicati nuclei concettuali coerenti con approcci a variabili nascoste alla meccanica quantistica. Tali nuclei in alcuni casi costituiscono un ponte verso interpretazioni
ortodosse della teoria, in altri casi si rinforzano in cluster via via sempre più coerenti.
1. Introduzione
Le ricerche su come gli studenti apprendono i nodi concettuali della Meccanica Quantistica (QM d’ora
in poi) hanno evidenziato le seguenti tre principali aree problematiche: A) lo status ontologico dei
sistemi quantistici, rispetto a quelli classici (Johnston et al. 1998; Mashadi, Woolnough 1999; Mannila et al. 2002); B) nodi disciplinari e fondamentali, come per esempio l’identificazione dello stato
e la distinzione tra stato, sua rappresentazione, autovalore associate (Niedderer Daylitz 1999; Styer
1996; Bao et al 1998; Singh 2001); C) impossibilità di associare una traiettoria a un sistema quantistico
(Niedderer, Deylitz 1998; Fischler 1999); D) uso si modelli classici o semiclassici, come ad esempio
quello di Drude-Lorentz per la conduzione elettrica (Steinberg et al 1999; Redish et al. 2000) o quello
di Bohr per l’atomo (Fischler, Lichtfeld 1992; Johnston et al. 1998; Müller, Wiesner, 1999).
L’analisi delle difficoltà degli studenti sono spesso condotte sulla base di strategie di insegnamento
innovative differenziate valutando l’evoluzione verso una visione, di sistemi e processi, coerente con
una ben definita interpretazione della meccanica quantistica (Zollmann 1999), come per esempio:
l’interpretazione statistica (Fischler 1999); l’interpretazione dualistica (Müller, Wiesner, 2002); l’interpretazione basata sul modello a fluido (Niedderer, Deylitz 1998, Budde Niedderer 2005). In questi studi, le concezioni quantistiche vengono poste a confronto con le concezioni coerenti con i principi della fisica classica. Qui si vogliono sottolineare due aspetti critici. Per prima cosa, la visione
degli studenti sul mondo quotidiano è solo parzialmente coincidente e coerente con la struttura della
scienza classica. In secondo luogo, c’è bisogno di maggiori informazioni sulle idée sviluppate dagli
studenti quando affrontano l’analisi dei fenomeni microscopici, il raggio di coerenza di queste idee,
la struttura logica dei percorsi di apprendimento seguiti.
Nel contesto di una ricerca basata sul MER (Duit 2005) è stato progettato un percorso di apprendimento/insegnamento sulla QM. Esso mira a: costruire il pensiero teorico; favorire la formulazione
di ipotesi interpretative e confronto con esperimenti-problema (Ghirardi et al 1995, 1997; Michelini et al. 2000). Propone come ambito di riferimento quello dell’interazione di fotoni con polaroid
e cristalli birifrangenti: gli studenti esplorano questa fenomenologia prima sperimentalmente e poi
266
Capitolo 6. Studenti liceali e meccanica quantistica
ri-analizzano le stesse situazioni come sfide interpretative quando sono considerati come processi a
singoli fotoni in casi ideali anche con l’utilizzo di simulazioni.
Sono stati sviluppati quattro studi sull’apprendimento degli studenti, come risultato di sperimentazioni condotte in classi curricolari o attività pomeridiane di approfondimento. Dai risultati è emerso
che molte difficoltà degli studenti nell’acquisizione dei concetti di base della QM sono spesso legati
a profonde e spesso implicite concezioni deterministiche e di natura locale più che genericamente
coerenti con la fisica classica (Stefanel 1996, 2001; Michelini et al 2001, 2004). Le precedenti idee
sono vicine alle assunzioni tipiche delle concezioni a variabili nascoste della QM come la convinzione che il sistema stesso possieda ben definite proprietà, indipendenti dalla misura che viene fatta
su di esso (Michelini et al. 2001, 2004, 2008; Michelini, Stefanel 2008). Per questo, viene fatta l’ipotesi che molte difficoltà evidenziate dagli studenti, per esempio correlate all’impossibilità di associare una traiettoria a un sistema quantistico, sono in realtà primi tentativi di sviluppare concezioni
più vicine a interpretazioni a variabili nascoste della QM, piuttosto che una contraddittoria mescolanza di idee classiche e quantistiche.
Qui presentiamo i risultati di due studi, realizzati in due classi dell’ultimo anno di una scuola secondaria superiore, negli anni scolastici 2004/05 e rispettivamente 2005/06, per esplorare la precedente
ipotesi.
2. Le domande di ricerca
Gli studi qui presentati mirano a dare risposta ai seguenti problemi di ricerca:
R1) quali sono i punti di partenza tipici degli studenti quando affrontano la QM?
R2) Quali ragionamenti seguono nella riflessione concettuale sui fenomeni microscopici che manifestano aspetti “non-classici”?
R3) Quale ruolo giocano, in questa riflessione, lo schema classico, lo schema quantistico, lo schema
a variabili nascoste?
R4) Come cambiano le idée degli studenti da un modo di pensare tipicamente classico a uno quantistico?
R5) Quali elementi favoriscono l’elaborazione di nuove idée interpretative coerenti?
3. Strumenti e metodi
3.1 Strumenti di monitoraggio
Per valutare le sperimentazioni a scuola sono stati utilizzati i seguenti strumenti di monitoraggio,
progettati in base a validati criteri di ricerca (Aiello Nicosia et al. 1997):
a) Valutazione della classe Pre/Post (a cura dell’insegnante di fisica della classe)
b) Un test usato sia come pre-test, sia come post-test, composto di 15 quesiti, 2 a risposta aperta,
13 quesiti con risposta a scelta multipla e motivazione della scelta, di cui solo una risposta considerata completamente coerente con la teoria QM (Stefanel 2006, Michelini e Stefanel 2008).
I primi 8 quesiti sono focalizzati sui seguenti nodi concettuali:
Q1. Aspetti caratterizzanti QM rispetto alla meccanica classica (risposta aperta)
Q2. Aspetti caratterizzanti la misura di una osservabile fisica (5 opzioni e motivazione della
scelta)
Q3. Confronto delle previsioni probabilistiche nei due casi: K) l’uscita testa nel lancio di una moneta;
J) L’esito positivo di un test di trasmissione di un fotone polarizzato verticalmente quando incide
su un polaroid a 45° (3 opzioni e motivazione della scelta)
Q4. Significato fisico delle relazioni di Heisenberg (5 opzioni e motivazione della scelta)
Q5. Indeterminismo quantistico e concetto di stato in QM (2 opzioni e motivazione della scelta)
Q6. Attribuzione di una traiettoria a una particella quantistica (5 opzioni e motivazione della
scelta)
Q7. Significato fisico del principio di sovrapposizione (5 opzioni e motivazione della scelta)
Q8. Significato fisico di Ψ(x) (5 opzioni e motivazione della scelta)
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
267
Le formulazioni complete dei quesiti Q2-Q3-Q6 e le relative opzioni sono riportate nelle tabelle
2-3.
I quesiti Q9-Q15 sono focalizzati sul formalismo.
c) Schede per studenti progettate in base alla strategia PEC (previsione, esperimento, confronto)
(Sokoloff et al. 2004; Michelini et al. 2002; Lawson 2008; Theodorakis 2010), che propongono
agli studenti sfide interpretative su specifiche fenomenologie, stimolano alla costruzione di ipotesi interpretative con progressivo grado di coerenza e al riconoscimento del ruolo del principio di sovrapposizione nella teoria QM (URDF 2002; Michelini et al 2008);
d) Note scritte dal ricercatore durante e al termine dell’attività
e) Trascrizione delle registrazioni audio della discussione in classe
f) Discussione in web e esame finale, solo nel 2005/06.
3.2 Metodologia di analisi dati
L’analisi dei dati è stata condotta sia a livello qualitativo sia a livello quantitativo. L’analisi qualitativa è stata condotta classificando in categorie le risposte aperte e commenti ai quesiti del test, quesiti delle schede studente, stimoli offerti nell’attività in classe e dall’interazione tra pari.
Sono state individuate le categorie di risposte su tre livelli: le parole chiave; le asserzioni elementari
espresse in singole frasi; le asserzioni complesse espresse in risposte comprendenti più asserzioni
elementari. L’analisi quantitativa è stata effettuata valutando le frequenze delle categorie definite, la
distribuzione di queste categorie, confronto della distribuzione in relazione al pre-test e la distribuzione in relazione al post-test, con test statistico di χ2.
È stata inoltre effettuata un’analisi fenomenografica dei dati (Marton 1986; Fishler, Lichtfeld 1992;
Johnstone et al. 1997), facendo riferimento ai seguenti profili a priori (Michelini, Stefanel 2008):
Clas – Profilo Classico. I sistemi microscopi hanno una natura analoga a quella dei sistemi macroscopici. Tutte le osservabili hanno sempre valori ben definiti. Per descrivere la loro evoluzione, può
essere utilizzato il concetto di traiettoria, anche se è necessario usare un approccio statistico a causa
della carenza di informazione sullo stato iniziale del sistema in osservazione.
Hid – Profilo a Variabili Nascoste (locale). I sistemi microscopici conservano alcune proprietà dei
sistemi macroscopici classici, in particolare la traiettoria, anche se non è conoscibile/rilevabile. Il
comportamento non-classico è dovuto a un disturbo incontrollabile o piuttosto a qualche loro proprietà che non è misurabile/accessibile.
Quant – Profilo Quantistico. Sistemi classici e quantistici hanno diversa natura. È possibile associare
proprietà dinamiche ai sistemi quantistici solo per mezzo di misure. Queste proprietà sono in generale non compatibili con quelle che caratterizzano lo stato prima della misura. Posizione e traiettoria perdono il loro significato. Il processo di misura può essere descritto solo con una transizione tra
uno stato iniziale a uno stato finale.
Le risposte ai quesiti del test e a ogni punto analizzato con le schede-studente sono state classificate
secondo i tre precedenti profili. È stato costruito un profilo globale considerando la prevalenza delle
classificazioni fatte. A posteriori è stata introdotta una categoria (Profilo Conf: profilo conflittuale),
quando è stato impossibile attribuire in modo univoco un profilo secondo le categorie a priori.
Per avere elementi oggettivi di attribuzione del profilo globale a ogni studente è stato effettuato un
controllo di coerenza tra risposte correlate del test e degli altri strumenti di monitoraggio.
Quando il controllo è risultato positivo è stato attribuito uno dei tre profili-a priori. Quando il controllo ha dato esito negative è stato assegnato un profilo Confl. Il controllo è stato anche supportato
valutando un indice QC (Michelini, Stefanel 2008) costruita in analogia all’indice C proposto da Müller, Wiesner (2002). L’indice QC è stato valutato assegnando a ciascuno studente i punteggi come di
seguito specificato: A) risposte Q1-Q8: -2 per ogni risposta tipo Clas; -1 per ogni risposta tipo Hid;
+2 per ogni risposta di tipo Quant; B) Correlazioni: per ogni correlazione nelle coppie di risposte
Q2-Q4, Q6-Q8, Q3-Q5, assegnando: -1, quando entrambe le risposte di ogni coppia sono di tipo Clas;
+1, quando le risposte sono di tipo Quant. L’indice CQ (-20<CQ<+20) assume valore minimo per un
profilo completamente classico, massimo per un profilo completamente quantistico.
268
Capitolo 6. Studenti liceali e meccanica quantistica
Per ottenere una migliore distinzione tra profilo Hid e profilo Confl, è stata introdotta una rappresentazione tridimensionale (X,Y,Z) delle risposte date dagli studenti al test. Le tre coordinate sono definite pesando i numeri delle risposte nClas, nHid, nQuant associate ai profili Clas, Hid, Quant come nel
seguito: X = nClas * pc, Y = nHid * ph, Z = nQuant * pq. I valori dei pesi p sono stati assegnati in base alla
coerenza delle risposte date alle coppie di quesiti Q2-Q4, Q6-Q8, Q3-Q5: p =1, nessuna risposta coerente; p=1.2, una sola coppia di risposte coerenti; p=1.5, almeno due coppie di risposte coerenti.
4. Il contesto
4.1 Il contesto del primo studio
Il primo studio è stato condotto nel 2004-2005, in un’ultima classe di scuola secondaria superiore
(C45 d’ora in poi), composta di 22 studenti di 18-19 anni (21 femmine e 1 maschio). In base all’analisi iniziale del docente della classe è emerso che: gli studenti hanno seguito tre anni di corso di fisica
con approccio tradizionale; non hanno precedente esperienza di laboratorio né alcuna conoscenza di
ottica; il livello generale in fisica è piuttosto basso.
Il campione qui analizzato è composto dai 18 studenti sempre presenti alle attività svolte, in particolare che hanno completato il pre-test e il post-test. Il cuore della sperimentazione si è sviluppato
in 9 ore di attività di laboratorio e di gruppo, come illustrato in tabella 1, condotta da un ricercatore,
usando schede studente costruite per stimolare il personale coinvolgimento degli studenti in sfide
interpretative basate su strategie tipo Inqury base learning (Martongelli et al. 2001; Michelini et al.
2004, Stefanel 2006b). Lo stesso test è stato proposto come pre-test in 1 ora all’inizio dell’attività e
come post-test in un’altra ora alla fine del corso.
04/05 - giorno (ora)
Obiettivi (Attività)
05/06 - giorno
(ora)
I (1)
Pre Test(I)
II
(2-3)
Esplorazione dell’interazione luce-polaroid, con osservazione visiva (sulla lavagna
luminosa) (T-C); con sensori (leggi Malus e trasmittività) (G)
III (4)
Elaborazione dati e discussione nel laboratorio computer (T e C)
IV (5)
Riepilogo dati sperimentali e leggi fenomenologiche. Discussione sul significato fisico dei
fattori coinvolti (T). Esperimenti simulati a singolo fotone e interpretazione probabilistica
(C).
III (4)
V (6)
Associazione operative di proprietà di fotoni e rappresentazione iconografica. Proprietà
mutuamente esclusive. Esplorazione di ipotesi: sovrapposizione di stati – miscela statistica
(T – C)
IV (5-6)
V (7-8)
VI (7)
Esplorazione della fenomenologia dei cristalli birifrangenti (T-C)
VII (8) Impossibilità di associare una traiettoria a un fotone (T-C)
I (1)
II (2-3)
VI (9)
VII (10)
IX
(9-10)
Principio di sovrapposizione per la polarizzazione e generalizzazione ad altri osservabili
VIII
(T-C); operatori lineari e loro significato fisico (T-C)
(11-12-13)
X(11)
Post Test,(I)
IX (14)
Tabella 1 - Prospetti delle sperimentazioni: primo studio nel 2004/05 (a sinistra); secondo studio nel 2005/06 (a destra). Attività:
(I) lavoro individuale; (C) lavoro in gruppo di 2-3 studenti; (G) lavoro in gruppo di 5-6 studenti; (T) intera classe.
269
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
4.2 Il contesto del secondo studio
Il secondo studio è stato condotto nel 2005-06 in un’ultima classe (C56 d’ora in poi) della stessa
scuola superiore , composta di 17 studenti di 18-19 anni (12 femmine e 5 maschi). L’analisi qualitativa del docente evidenza che la classe: è di livello medio-buono; ha seguito un corso sperimentale di
5 anni; possiede una buona esperienza in laboratorio in particolare nel correlare dati e modelli fisici;
conosce le basi fenomenologiche della polarizzazione della luce.
Il campione qui analizzato è composto dai 16 studenti sempre presenti alle attività. Queste hanno
previsto 12 ore di laboratorio e attività di gruppo condotte da un ricercatore, usando gli stessi materiali del primo studio. Sono state dedicate 2 ore aggiuntive per i test pre/post.
5. Dati del primo studio
Nel seguito viene discussa la sintesi dei dati relativi alla prima sperimentazione, rimandando ad altro
lavoro per una documentazione più estesa (Michelini, Stefanel 2008).
In tabella 2 sono riportate le risposte nel pre-test e nel post-test ai quesiti Q2 and Q3, relative al processo
di misura di un’osservabile quantistica e l’interpretazione probabilistica di questo processo. La maggioranza degli studenti ha scelto in entrambi i casi risposte coerenti con il profilo Quant (in grassetto).
Quesito Q2 - Nella misura di una osservabile fisica, quale tra i seguenti aspetti caratterizza in modo
peculiare la meccanica quantistica rispetto alla meccanica classica?
Pre
Post
A
Sotto determinate condizioni, si ottengono valori discreti (non continui) della osservabile
misurata
Opzione risposta
3
2
B
I risultati delle misure sono prevedibili solo in termini probabilistici
9
13
C
In generale, sistemi preparati inizialmente nello stesso stato evolvono in modo diverso
quando sono sottoposti ad un processo di misura
2
0
D
L’interazione con l’apparato di misura produce una perturbazione sul sistema
1
0
E
Il risultato di una misura è affetto da una indeterminazione ineliminabile
2
3
1
0
NR
Quesito Q3, Considera le seguenti due previsioni probabilistiche:
K) l’esito testa nel lancio di una moneta ha probabilità ½ di realizzarsi;
J) un fotone con polarizzazione verticale ha probabilità ½ di essere trasmesso da un polaroid a 45º.
Opzione risposta
Pre
Post
A) Nel caso K non conosciamo con precisione sufficiente le condizioni iniziali, nel caso J
le condizioni iniziali sono note, ma è il fenomeno stesso che ha natura probabilistica.
5
16
B) In entrambi i casi non conosciamo con precisione sufficiente le condizioni iniziali
0
0
C) Nel caso K non conosciamo con sufficiente precisione le condizioni iniziali, nel caso J, pur
conoscendo le condizioni iniziali, non conosciamo con sufficiente precisione come avviene
l’interazione fotone-polaroid.
12
2
NR
1
0
Tabella 2 - Dati del primo studio: Frequenza delle risposte relative ai quesiti 2-3 del pre/post-test; in grassetto i dati relativi alla
risposta ritenuta più esauriente per un profilo Quant. Risposte considerate più coerenti con un profilo Hid sono in corsivo. NR:
mancata risposta.
Le motivazioni date alle scelte fatte relative al quesito Q2 (7 nel pre-test, 13 nel post-test) sono riepilogate nelle seguenti categorie:
270
Capitolo 6. Studenti liceali e meccanica quantistica
Categoria 1 – caratterizza un profilo Quant. Comprende risposte B motivate dicendo che: a) “le previsioni sono probabilistiche, perché nel microscopico il comportamento non è descritto della meccanica classica”; “Una delle caratteristiche peculiari della meccanica quantistica è l’indeterminismo
per cui si può parlare solo in termini probabilistici”; b) “Perché i dati che risultano dalle misure non
sono veri per ogni misura, si ottiene solo la probabilità di un risultato su un certo numero (elevato)
di misure”.
Categoria 2 – caratterizza un profilo Hid. Comprende anche in questo caso risposte B, per cui le previsioni di misure sono probabilistiche ma con diverse motivazioni: “poiché in ogni momento le condizioni delle particelle possono cambiare e quindi modificare la misurazione”; “non si possiedono
conoscenze precise sufficienti”; “è possibile, per esempio, calcolare la probabilità che un fotone ha
di seguire il raggio ordinario o straordinario, dopo aver attraversato un cristallo birifrangente, ma non
è possibile stabilire esattamente a priori quale traiettoria seguirà un preciso fotone”.
Categoria 3 – caratterizza un profilo Clas. Ogni risultato di misura è affetto da indeterminazione,
perché: “Nelle misurazioni che noi abbiamo effettuato non abbiamo avuto un solo valore costante,
ma più valori molto vicini tra loro e quindi il risultato, generalmente, è una media dei risultati delle
esperienze”.
Secondo le categorie descritte, è stato associate ogni risposta a uno specifico profilo, come riportato in
fig. 1 per il quesito Q2, dove sono evidenziate le distribuzioni delle categorie del pre-test e quelle del
post-test. Il cambiamento nelle distribuzioni (p<0.1) evidenzia un’evoluzione verso il profilo Quant,
per quello che concerne il processo di misura in QM. Analogo andamento si evidenzia in relazione
al quesito Q3, di cui qui sono solo riepilogate le risposte in tabella 2 (Michelini, Stefanel 2008).
Fig. 1 - Profili relativi alle risposte date al quesito Q2 (Primo studio).
Quando si considerano le risposte date al quesito Q6, dai dati riportato in tabella 3, emerge che gli
studenti nel post-test scelgono prevalentemente opzioni relative al profilo Hid.
271
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Q6. In meccanica classica è sempre possibile attribuire una traiettoria a una particella. Quale affermazione
si può fare, in merito ad una particella quantistica (scegliere una sola opzione):
In
Out
A) è possibile attribuirle una traiettoria, ma non sono determinabili sperimentalmente con
precisione arbitraria tutte le informazioni necessarie per determinarla
Opzione risposta
8
6
B) è possibile attribuirle una traiettoria, ma non sono accessibili sperimentalmente tutte le
informazioni necessarie per determinarla
1
1
C) è possibile attribuire una traiettoria solo nel momento in cui viene eseguita una misura di
posizione
2
4
D) non è possibile attribuire una traiettoria alla particella, perché è sempre soggetta a
perturbazioni casuali
5
3
E) non è possibile neppure in linea di principio associare una traiettoria alla particella
2
0
NR
0
4
Tabella 3 - Frequenza di risposte al quesito Q6 nel test Pre/Post. In grassetto la risposta ritenuta più esauriente per un profilo
Quant. Risposte considerate più coerenti con un profilo Hid sono in corsivo. NR: mancata risposta.
La maggior parte delle motivazioni sono classificate con un profilo Hid, poiché includono il concetto
di traiettoria e la presenza di un disturbo incontrollato sulla particella, come nei seguenti esempi:
“D-Le particelle, ad esempio gli elettroni, sono sempre soggetti a movimenti e a collisioni tra di loro,
quindi non è possibile attribuire una traiettoria ben definita”
“A - In MQ possiamo ipotizzare la traiettoria di una particella, ma non possiamo essere certi che essa
la seguirà (per esempio fotoni polarizzati a 45º, possiamo ipotizzare che attraversando un cristallo
birifrangente in cui il fascio di divide in raggio ordinario e straordinario giungono ad un rivelatore
(sensore) piuttosto che ad un altro, ma non ne abbiamo la certezza)”
La sola motivazione di un profilo Quant è: “Principio di indeterminazione”.
Se si considerano gli altri strumenti di monitoraggio, è possibile documentare la crisi cognitiva sperimentata dai ragazzi durante l’attività, come nel seguente dialogo, riguardante la discussione dell’esperimento simulato in cui fotoni interagiscono con cristalli birifrangenti:
Insegnante (I): “Il fotone segue il percorso ordinario?”
Studente 1 (S1): “a volte”
Studente 2 (S2): “No: poiché i risultati stanno cambiando [I valori rilevati da ciascun rivelatore
all’uscita del cammino ordinario e di quello straordinario rispettivamente]”
I: “Il fotone segue il camino straordinario?”, S2: “No”
I: “Ne segue un altro?”; S2: “No”;
I: “Segue entrambi i cammini?”; S2: “No”;
I: “Ma noi riveliamo un fotone ogni volta”. S2 “Ah”
Per lo studente S1, il processo ha natura probabilistica, ma l’evoluzione dei fotoni è ancora descritta
dalla traiettoria. Lo studente S1 è stato classificato alla fine con un profilo Hid. Lo studente S2 riconosce logicamente, che un singolo fotone non segue uno dei due cammini, né li segue entrambi, ma
non riesce spontaneamente a raggiungere la conclusione che il fotone non segue alcun cammino.
Come discusso in 3.1, documentiamo i cambiamenti delle idée degli studenti dal pre-test al post-test:
A) valutando l’indice CQ; B) costruendo i profili globali; C) usando la rappresentazione tridimensionale dello stato concettuale degli studenti.
In figura 2 sono presentate la distribuzione dell’indice CQ al pre-test e al post-test. Le due distribuzioni sono evidentemente diverse (p<0,005). In tutti i casi, il valore dell’indice CQ cresce, con un
cambiamento medio di 10 punti (σ=4); il minimo cambiamento è 3, il massimo è 16; 12/18 cambiamenti sono nell’intervallo 7÷13. Nel primo studio, perciò, la situazione delle idee finali degli studenti dipende fortemente dalla condizione iniziale, ma il valore di tale cambiamento è molto vicino
al valore medio, indipendentemente dalla condizione iniziale.
272
Capitolo 6. Studenti liceali e meccanica quantistica
Fig. 2 - Indice CQ per le risposte ai quesiti Q1-Q8 (Primo studio).
In figura 3 sono stati riportati i profili globali iniziali, costruiti dai dati del pre-test, e i profili globali
finali, costruiti con i dati del post-test. I 6 casi che hanno evidenziato analoga prevalenza di risposte
classificate secondo profili Clas e Quant allo stesso tempo sono stati classificati con un profilo Confl
(profilo conflittuale). La distribuzione dei profili evidenzia cambiamenti dai profili iniziali a quelli
finali in 14 casi su 18. Le concezioni classificate come profilo-Hid sono state prevalentemente confermate (4 casi) o sono evolute verso un profilo Quant. Solo in due casi si è evidenziata una evoluzione verso un profilo Confl. Se si confronta quanto emerge dall’analisi dati con l’indice CQ e con
l’approccio fenomenografico, si può vedere che l’indice dicotomico CQ non è adatto per distinguere
tra un profilo Hid e uno Confl.
Fig. 3 - Profili globali, prima e dopo la sperimentazione (Primo studio).
Per questo introduciamo la rappresentazione tridimensionale come descritto nella sezione 3.1. In figura
4 sono riportati lo stato iniziale e quello finale. Nel grafico relativo al pre-test le idee degli studenti
sono rappresentate essenzialmente nel piano X-Y, essendo i valori delle coordinate X-Clas e Y-Hid
maggiori dei valori delle coordinate Z-Quant. Il baricentro della distribuzione è (5.2;1.4;1.8), dato dalla
media dei valori delle tre coordinate (le deviazioni standard sono rispettivamente: 2.0;1.0;1.2).
Nel grafico relativo al post-test il baricentro è il punto: (2.4;1.4;4.9) (deviazioni standard: 1.2; 1.1;
2.3). Si evidenzia una significativa evoluzione del baricentro della distribuzione dal punto (5.2;1.4;1.8)
al punto (2.4;1.4;4.9), a coordinata Y-Hid contante, da Clas a Quant (p<0.005). Le tre aree eviden-
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
273
ziate nella distribuzione in uscita in figura 4 a destra sono caratterizzate dai seguenti baricentri rispettivamente: (1.8;1.0;6.9), per la regione Quant; (3.1;1.1;3.3) per la regione Conf; (1.5;3.8;3.0) per la
regione Hid.
Fig. 4 - Spazio tridimensionale degli stati iniziale e finale (primo studio).
6. Risultati emersi dal primo studio
Dai dati del primo studio, relativi all’indice CQ, si riconosce che le idee finali degli studenti dipendono fortemente dalle concezioni iniziali, ma con cambiamenti che non dipendono apprezzabilmente
dalla condizione iniziale. Questo suggerisce l’esistenza di stati di evoluzione delle idee. I cambiamenti sono attivati dal coinvolgimento diretto degli studenti nell’analisi di situazioni-problema nel
laboratorio reale prima e in quello simulato poi. Una più chiara illustrazione dei cambiamenti è evidenziata dall’analisi fenomenografica. Un’evoluzione coerente verso nuclei di concezioni quantistiche avviene in 7 casi (profilo Quant). Idee compatibili con concezioni a variabili nascoste locali sono
emerse in 5 casi, 4 dei quali hanno manifestato simili idee prima e dopo l’attività (profilo Hid). In
particolare questi studenti attribuiscono una traiettoria ai sistemi, che, per quanto concerne le altre
proprietà, hanno tipiche proprietà e comportamento quantistici. Un’ulteriore categoria è emersa a
posteriori, quando idee quantistiche e classiche emergono alternativamente a seconda delle situazioni (Profilo Confl.).
La rappresentazione tridimensionale delle concezioni degli studenti introdotta in questo lavoro evidenziati anche con i tre profili emersi con l’analisi fenomenografica e offre una nuova visione dell’evoluzione delle idee dal piano clas-hid al piano quant-hid, che avviene a coordinata Y-Hid costante. Da
questo emerge che nuclei di concezioni a variabili nascoste agiscono come ponte tra concezioni di
tipo classico a concezioni di tipo quantistico.
7. Dati del secondo studio
Per approfondire l’analisi su come gli studenti si avvicinano ai concetti quantistici è stato condotto
un secondo studio con la classe C56 nel 2005-2006. Come presentato nella sezione 3 il profilo in
ingresso di questa classe è caratterizzato da maggiori competenze di quelle evidenziate dalla classe
C45 del primo studio per quello che riguarda le metodologie del laboratorio e la fenomenologia della
polarizzazione. Analizziamo i dati per la classe C56 in modo analogo a quanto fatto nel precedente
paragrafo per la classe C45. Per far emergere le principali differenze si considerano gli stessi quesiti analizzati per il primo studio.
In tabella 4 sono riportate le risposte ai quesiti Q2-Q3-Q6.
274
Capitolo 6. Studenti liceali e meccanica quantistica
Q2
Q3
PRE POST
Q6
PRE POST
PRE POST
A)
4
0
6
10
1
1
B)
5
6
1
0
5
0
C)
2
5
8
5
1
1
D)
0
4
3
2
E)
3
1
3
11
NA
4
0
2
0
Tabella 4 - Frequenza di risposte ai quesiti Q2, Q3 e Q6 nel Pre/Post test (si veda le tabelle 1-2-3 per quello che riguarda i quesiti
e i codici delle rispettive opzioni).
Per quello che riguarda il quesito Q2 le motivazioni date alle scelte fatte nel pre-test (7 in totale)
sono riepilogate in 5 categorie:
Pre2-1. A- “penso alla luce e ai quanti di energia che caratterizzano gli orbitali elettronici negli atomi,
questi assumono valori discreti” – “Si ottengono valori discreti probabilmente a causa del principio
d’indeterminazione di Heisenberg”
Pre2-2. B – “Si ha che fare con particelle elementari e quindi non si può sapere con certezza la loro
posizione e il tempo in cui variano”
Pre2-3. B- “Di un atomo non possiamo conoscere contemporaneamente due variabili fisiche come
ad esempio spazio e velocità”
Pre2-4. C – “Perché si trattano misure a bassa intensità e per osservarle è inevitabile che si perturbino”
Pre2-5. E – “In qualsiasi misura che viene effettuata ci sarà sempre un margine di errore di cui si
deve tenere conto”
Le categorie Pre2-1 e Pre2-3 caratterizzano un profilo Quant, le categorie Pre2-2 and Pre2-4 caratterizzano un profilo Hid, la categoria Pre2-5 caratterizza un profilo clas.
Le motivazioni nel post-test sono più numerose (13 contro 7), ma possono essere riassunte in quattro categorie:
Post2-1. D – “Utilizzando un sensore di movimento non si perturba un corpo in movimento, analizzando un fotone con un sensore, la particella viene distrutta” - “Non è possibile misurare due grandezze relative ad un sistema in contemporanea, dunque misurandone una i …… comprometterà l’altra, perturbando lo stato del sistema”
Post2-2. C – “La misura ha un effetto ineliminabile sul sistema perché è la misurazione che fa decadere il fotone in uno stato o nell’altro” – “Le altre [scelte], come sono esposte, potrebbero adattarsi
anche alla MC”.
Post2-3. B – “I risultati sono interpretabili solo in termini probabilistici poiché non è possibile conoscere con certezza il comportamento (nel caso per esempio della polarizzazione a bassa intensità) di
un singolo fotone facente parte del fascio di fotoni che incide su un filtro polarizzante” - “Poiché non
si ha mai la massima certezza che avvenga un determinato evento, non conoscendo a fondo tutto ciò
che va a influire sul sistema”. Post2-4. E- “Si tratta di indeterminismo epistemico, in FQ so che proprietà assume il mio fotone all’inizio, conosco le proprietà finali che analizzo con un rivelatore, ma
non so cosa succede in mezzo”
Le categorie Post2-1 e Post2-2 caratterizzano un profilo quant, le categorie Post2 -3 e Post2-4 caratterizzano un profilo hid.
In figura 5 sono riepilogate le evoluzioni dei profili per quello che concerne il quesito Q2. L’evoluzione prevalente avviene da sinistra a destra (ClasÆHid, ClasÆQuant, HidÆQuant), ma si sottolineano anche i casi in cui si osserva un’evoluzione QuantÆHid.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
275
Fig. 5 - Profili correlati alle risposte date al quesito Q2.
Per quello che riguarda il quesito Q6, le categorie di risposte evidenziate nel pre-test sono le
seguenti:
Pre6 1 – “E, Principio di indeterminazione”
Pre6 2 – “B, sperimentalmente non so produrre esperimenti che analizzino tali fenomeni”
Pre6 3 – “C, Poiché non posso vedere a occhio nudo una particella la posso far scontrare contro un
ostacolo sapendo in questo modo la sua posizione e ricostruire una sua probabile traiettoria”
Pre6 4 – “D, la particella viene continuamente in contatto con sistemi che ne perturbano il moto”.
Le categorie Pre6-1 caratterizzano un profilo Quant, la categoria Pre6 2 caratterizza un profilo Clas,
le categorie Pre6-3 e Pre6-4 caratterizzano un profilo Hid.
Le categorie di risposte correlate al post-test sono le seguenti:
Post6-1 – “E, Perché si conoscono solo punto di partenza e di arrivo, se si volesse controllare al centro si perturberebbe il sistema”
Post6- 2 – “E, In quanto si incorre alla formulazione di ipotesi come l’ipotesi A (ΔΔ=◊+□) [uno
stato puro è equivalente a una miscela statistica di stati] che sperimentalmente dà risultati contraddittori alle nostre aspettative” – “In quanto per noi la particella è in uno stato assolutamente inconcepibile per cui non riusciamo ad attribuirgli un percorso, possiamo sapere solo dove inizia e dove
finisce questo, ma non com’è fatto”.
Post6- 3. “E, La particella si trova in uno stato di sovrapposizione di stati possibili e solo interazione con il rivelatore, dovuta al processo di misura, ne causa la precipitazione in uno stati dei possibili stati rivelabili.
Post6 – 4. “C, non possiamo prevedere la traiettoria di una particella, solo ricercarla a posteriori, a
causa dell’indeterminazione. Ciò comunque non esclude il concetto di traiettoria in generale, poiché
abbiamo visto che una particella segue un processo preciso e non casuale”
Post6 – 5. “D, Non abbiamo nessuna possibilità di rilevare il modo in cui una particella si muove”
Post6 – 6. “D, Nel momento in cui, per esempio, il fotone entra in contatto con il polaroid o con il
cristallo, questo subisce una perturbazione e una modificazione delle sue proprietà tale per cui non è
possibile attribuirgli una traiettoria. Nel cristallo i fotoni seguono casualmente la polarizzazione del
fascio ordinario o di quello straordinario”.
Le categorie Post6 – 1, Post6 – 2, Post6 - 3 sono tutte incluse in un profilo Quant. Le categorie Post6 4, Post6 - 5, Post6 - 6 evidenziano diversi aspetti di un profilo Hid. Il riepilogo relativo al quesito Q6
è riportato in fig. 6, i cui dati sono coerenti con quelli relativi alle schede studente mirate alla discussione dell’attribuzione di una traiettoria a un sistema quantistico, considerando il contesto dell’interazione di fotoni con due cristalli birifrangenti: uno diretto e uno inverso.
276
Capitolo 6. Studenti liceali e meccanica quantistica
Alla domanda conclusiva, se è possibile attribuire una traiettoria a un fotone queste sono tipiche
risposte che caratterizzano rispettivamente profili Quant e Hid:
- tipica risposta classificata Quant è la seguente: Antino: NO - “se ipotizzo una traiettoria non ottengo
i risultati sperimentali”;
- tipiche risposte classificate nel profilo Hid sono le seguenti: Marta: No – “Perché non possiamo
attribuire ad ogni fotone quale traiettoria seguirà sicuramente”
- Stefania: NO “non è possibile stabilire a priori il percorso che un fotone può seguire, a causa
dell’indeterminazione quantistica”; Sean: NO “analizzando in particolare 1 solo fotone, se questo
avrà una traiettoria o l’altro non possiamo dirlo”.
Fig. 6 - Profili correlati alle risposte date al quesito Q6.
Come nel primo studio si utilizzano tre differenti modi di analizzare le differenze globali dal pre-test
al post-test.
La distribuzione dell’indice CQ sono riportati in figura 7.
Fig. 7 - L'indice CQ per il Pre-test e il Post-test.
Le due distribuzioni sono statisticamente differenti (p<0,01). In tutti i casi, eccetto quello dello studente n. 11 della fig. 7 (classificato Hid), il valore dell’indice CQ cresce. La variazione media è
uguale a 12 (σ=10).
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
277
Il minimo incremento è 3.5, il massimo 34; 7/17 dei cambiamenti rientrano nell’intervallo 11÷15. La
maggiore dispersione dei dati rispetto al primo studio dei dati relativi all’indice CQ non è adeguata per
caratterizzare l’evoluzione complessiva delle idee degli studenti. Dalla distribuzione dell’indice CQ relativa al secondo studio emerge che lo stato finale delle idee non sembra dipendere dallo stato iniziale.
La sintesi dei profili relativi al pre/post test è riportata in figura 8 (p<0,005).
Fig. 8 -Resume of the pre-test and post test profiles distribution.
I due profili assegnati come Confl, evidenziano un numero di risposte classificate Quant a quello
delle risposte classificate Hid.
Per avere un altro punto di vista sull’evoluzione delle idee degli studenti applichiamo la rappresentazione tridimensionale introdotta precedentemente. In figura 9 sono riportati rispettivamente lo stato
iniziale e quello finale, da cui è immediato riconoscere i cambiamenti avvenuti.
Questa rappresentazione mostra immediatamente il differente profilo finale della classe C56 del
secondo studio rispetto a quello della classe C45 del primo studio.
Nel diagramma relativo al pre-test di figura 9 le idee degli studenti in base alla classificazione fatta
sono distribuite in un volume il cui baricentro è il punto (3.7; 3.5; 2.1), con una dispersione relativamente alta (2.8; 2.9, 1.9). Nel post- test la distribuzione è centrata sul baricentro (0.3; 3.7; 6.8),
con dispersione limitata al solo piano Quant –Hid (0.5; 3.3; 3.6). L’evoluzione del baricentro della
distribuzione avviene dal punto (3.7;3.5; 2.1) al punto (0.3; 3.7; 6.8) a coordinata Hid-Y praticamente
costante, in modo analogo a quanto emerso nel primo studio nel verso da Clas a Quant (p<0.005). Il
profilo Hid in questo secondo studio sembra fungere da ponte da idee classiche a idee quantistiche.
Fig. 9 - Riepilogo delle distribuzioni dei profili del pre-test e post-test per il secondo studio classe C56.
278
Capitolo 6. Studenti liceali e meccanica quantistica
8. Risultati emersi dal secondo studio
L’evoluzione delle idee emerso nel secondo studio sono messe in evidenza in modo diverso con i diversi
metodi utilizzati. L’indice CQ (fig. 7) rivela rilevanti cambiamenti apparentemente non correlati allo
stato iniziale degli studenti. L’analisi fenomenografica (fig. 8) mostra un’evoluzione prevalente verso
un profilo Quant e in un numero minore di casi verso profili Hid o Confl. La rappresentazione tridimensionale (fig. 9) evidenzia uno stato finale delle idee degli studenti essenzialmente contenuta nel piano
Quant-Hid. Dal confronto delle rappresentazioni tridimensionali dei due studi (fig. 4 e fig. 9) si evidenzia che le evoluzioni dipendenti dallo stato iniziale sono immediatamente riconoscibili rispetto a quanto
emerge con le altre rappresentazioni. Questa rappresentazione tridimensionale riesce a caratterizzare
meglio l’evoluzione verso idee coerenti con un profilo Hid, documentate dalle risposte degli studenti
quando sono stati richiesti di discutere l’attribuzione di una traiettoria a un sistema quantistico.
Gli aspetti chiave sembrano essere la competenza nell’analisi della fenomenologia e nella costruzione di sequenze logiche.
9. Conclusioni
I due studi condotti per seguire i percorsi di apprendimento seguiti dagli studenti nell’affrontare i
concetti base della meccanica quantistica sono stati basati sulla proposta di apprendimento/insegnamento sviluppata in precedenti ricerche.
Sono state utilizzate diverse metodologie per l’analisi dei dati: la valutazione dell’indice complessivo
dicotomico CQ, in accordo con l’indice C introdotto da Müller e Wiesner (2002); un’analisi fenomenografica (Marton 1986) per classificare le concezioni degli studenti nei diversi passaggi e in particolare all’inizio e alla fine del percorso didattico; una rappresentazione tridimensionale, qui proposta per seguire l’evoluzione delle idee degli studenti da profili classici a idee quantistiche o alternative a interpretazioni ortodosse della teoria.
I due studi hanno confermato il ruolo centrale del coinvolgimento degli studenti in attività hands-on/
minds-on nell’attivare personali percorsi di apprendimento e sviluppare linee indipendenti di pensiero (Stefanel 2001; Michelini et al. 2001, 2004; Michelini, Stefanel 2008). Una completa comprensione della fenomenologia e la competenza nella costruzione di rigorose argomentazioni sono alla
base delle marcate differenze evidenziate nei due studi (R5).
Il punto di partenza degli studenti è caratterizzato prevalentemente da una miscela di idée coerenti
con la meccanica classica e concezioni genericamente deterministiche.
Il concetto di traiettoria di un sistema gioca un ruolo fondamentale nella descrizione degli studenti
non solo nelle loro concezioni iniziali (R1), ma, in molti casi, anche quando sono state sviluppate
idee quantistiche. L’affrontare il nodo dell’impossibilità di attribuire una traiettoria a una particella
quantistica dà l’opportunità di riconoscere: a) studenti più orientati verso una concezione standard
della meccanica quantistica, quando questa impossibilità viene considerata come conseguenza del
principio di sovrapposizione o dell’indeterminismo quantistico; studenti più inclini verso concezioni a variabili nascoste dei fenomeni quantistici, quando questa impossibilità viene associata a un
disturbo stocastico agente su particelle microscopiche (R3). Gli studenti seguono i due modi di pensare quando correlano la fenomenologia e l’indeterminismo quantistico, dopo aver riconosciuto in
modo generalizzato l’interpretazione probabilistica dei processi quantistici (R2). L’evoluzione di
idée verso concezioni tipicamente quantistiche avviene sia in accordo con un riferimento concettuale ortodosso, così pure verso idée in accordo con schemi a variabili nascoste. Concezioni a variabili nascoste spesso giocano il ruolo ponte da idee classiche verso idee quantistiche, ma a volte queste idee sono rinforzate e supportate. (R4)
Queste idée, che richiamano in nuce gli elementi base di concezioni a variabili nascoste, sono le vere
antagoniste delle idée quantistiche ortodosse, che di solito rappresentano l’obiettivo dei percorsi innovativi sulla didattica della meccanica quantistica.
Nel nostro studio questi risultati emergono come aspetto generale che influenza il percorso di apprendimento degli studenti con differenti competenze, attitudini e conoscenze pregresse come emerso nei
due gruppi di studenti qui analizzati.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
279
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280
Capitolo 6. Studenti liceali e meccanica quantistica
IL RAGIONAMENTO DEGLI STUDENTI E IL FORMALISMO
DELLA MECCANICA QUANTISTICA
Alberto Stefanel
Unità di Ricerca in Didattica della Fisica, Università di Udine
1. Introduzione
Il formalismo matematico in meccanica quantistica (QM) dà significato a concetti, entità e grandezze
fisiche (Auletta 2001), come si riconosce ripercorrendo la nascita e la storia della teoria quantistica
(Ghirardi 2004) e come emerge dalla stretta interconnessione tra aspetti concettuali/teorici e aspetti
formali che li rappresentano (Styer at al. 2002; Newton R. G. 2004). Ad esempio concetti fondamentali della meccanica quantistica, come l’entanglement quantistico o la non-località, furono riconosciuti e realmente capiti nelle loro implicazioni solo dopo che la teoria fu completata nella sua formulazione definitiva.
Assunta la necessità di includere QM nei curricola scolastici, come oramai previsto nella maggioranza dei paesi (ad esempio per l’area OCSE: Cern 2002) e come oramai riconosciuto da ampia parte
della ricerca didattica (Zollman 1999), l’insegnamento della QM nella scuola secondaria superiore
non può prescindere dall’esplicitare la connessione tra formalismo e concetti. Nonostante sia oramai relativamente ampia la letteratura su come gli studenti apprendono i concetti della meccanica
quantistica, sono stati evidenziati solo pochi risultati riguardanti il ruolo del formalismo nella comprensione dei concetti.
Müller -Wiesner (2002) hanno trovato che gli studenti, seguendo percorsi didattici tradizionali, interpretano Δx e Δp nelle relazioni di Heisenberg prevalentemente come: indeterminazioni o disturbi di
misure. Analoghi risultati sono stati ottenuti da Fletcher-Johnston (1999), che hanno inoltre specificato che gli studenti (almeno 90% del loro campione) “non guardano all’indeterminazione come a
un nuovo concetto”.
Il gruppo di Niedderer ha trovato un “livello piuttosto basso” della comprensione qualitativa della
funzione d’onda e della equazione di Schrödinger. Tipiche asserzioni degli studenti sono del tipo:
“L’elettrone non è in alcuna posizione, la sua posizione può essere approssimativamente descritta da
psi”. È stato anche analizzato l’implicito legame tra Ψ(x) e la posizione: soltanto ¼ circa del campione ha usato la funzione d’onda in accordo con QM, ½ ha usato prevalentemente una concezione
puramente classica di traiettoria, ¼ ha usato qualche concezione intermedia con elementi di traiettoria e di statistica (Niedderer et al. 1995,1997). Gli approcci degli studenti alla probabilità in QM
sono: algoritmico (strumento per risolvere problemi); descrittivo-causale (comprensione della distribuzione come ricostruzione passo dopo passo di un processo); probabilità come inaccuratezza (Niedderer et al. 1999). Bao e Redisch (2002) hanno messo in evidenza una connessione tra le difficoltà
sulla comprensione della interpretazione probabilistica di psi e una limitata comprensione della probabilità classica. Il PERG dell’Università di Maryland ha trovato anche che molti studenti di college
attribuiscono una natura reale-materiale alla funzione d’onda (Steinberg et al. 1999). Singh (2001)
ha messo in luce difficoltà degli studenti di college in merito a: utilizzo del principio di sovrapposizione, attribuzione di significato alla funzione d’onda, distinzione tra stato, sua rappresentazione
formale, autovalore associato (associabile) a detto stato.
A partire da questo scenario, sono stati condotti in Italia diversi studi con i ragazzi di ultimo anno di
scuola secondaria superiore mirati a esplorare come gli studenti affrontano i nodi quantistici (Stefanel 2001; Michelini 2008; Michelini et al. 2004; Michelini, Stefanel 2008, 2010).
Lo studio qui presentato mira a mostrare come gli studenti affrontano il formalismo vettoriale quantistico e lo correlano con i concetti della QM. Si documentano e discuteno i risultati emersi dai dati
raccolti e analizzati con diversi strumenti e metodi.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
281
2. Problemi di ricerca
Il presente studio si focalizza sui seguenti problemi di ricerca.
RQ1. Come gli studenti correlano i concetti con la corrispondente rappresentazione formale?
Siamo interessati a individuare che cosa attiva questa correlazione in particolare in merito a: interpretazione probabilistica delle misure quantistiche; la rappresentazione vettoriale di uno stato e il principio di sovrapposizione; il significato di autovalore/autovettore.
RQ2. Come gli studenti usano il formalismo quantistico per rappresentare i concetti?
Il nostro obiettivo è di esplorare come gli studenti manipolano e usano il formalismo per andare a
fondo nella comprensione dei concetti quantistici.
RQ3. Quali aspetti matematici sono risonanti con i modi di pensare e comunicare da parte degli studenti ai concetti quantistici?
Il nostro obiettivo è di individuare quali aspetti formali possono essere utili nell’organizzazione concettuale degli studenti.
3. Strumenti, Metodi, Contesti
Sono stati utilizzati otto differenti strumenti per condurre la ricerca, raccogliere dati e seguire i processi di apprendimento degli studenti. Qui discuteremo in particolare: il percorso didattico; le schede
studente; il Pre/Post test; le brevi composizioni scritte prodotte dagli studenti due mesi dopo la fine
della sperimentazione.
3.1 Il percorso didattico
Si richiamano qui gli elementi principali del percorso didattico focalizzando in particolare sugli aspetti
legati allo sviluppo del formalismo quantistico di base, rimandando ad altri lavori per la sua presentazione dettagliata. Le sperimentazioni sono state condotte seguendo un percorso di insegnamento/apprendimento della meccanica quantistica sviluppato in precedenti ricerche che segue un approccio alla Dirac
(Ghirardi et al. 1995,1997; Michelini et al. 2000; Michelini, Stefanel 2004; Michelini 2008).
Mira a costruire i concetti quantomeccanici fondamentali con: uno sviluppo verticale, dalla fenomenologia al formalismo; uno sviluppo orizzontale, dagli spazi vettoriali bi-dimensionali degli stati di
polarizzazione (Michelini, Stefanel 2006), alla generalizzazione in spazi n-dimensionali (Michelini,
Stefanel 2004; Michelini 2008, Michelini et al. 2008). Qui ci focalizziamo sui passaggi che portano
all’introduzione del formalismo.
Il primo passo è la rappresentazione degli stati di polarizzazione dei fotoni con una freccia. Questa
freccia, rappresentata da un vettore, può essere utilizzata per valutare le previsioni probabilistiche
delle misure (legge di Malus), usando il quadrato di un prodotto scalare. Vettori mutuamente ortogonali sono associati a proprietà di polarizzazione mutuamente esclusive.
La rappresentazione formale del principio di sovrapposizione lineare quantistico emerge come sviluppo di un vettore di stato di polarizzazione u, secondo due vettori base v e v⊥: u=ψ1 v⊥+ψ2v.
Le ampiezze ψ1 e ψ2 sono associate alla probabilità di transizione dallo stato u agli stati v⊥ o v e fornisce una rappresentazione alternativa degli stati (il formalismo della funzione d’onda). Partendo da
questa rappresentazione è facile far emergere la natura non classica della probabilità quantistica (interferenza quantistica). Usando i concetti di stati ortogonali e di prodotto scalare, i risultati formali vengono generalizzati estendendo quanto ottenuto per n=2 al caso in cui n sia qualsiasi (al limite ∞).
L’ultimo passo suggerisce di analizzare un Polaroid come selettore di stato, rappresentato da un proiettore di vettori di stato della forma P̂v⊥= v⊥v⊥· o P̂v=vv·. Si costruisce quindi un operatore più generale Ô=ρ1vv· + ρ2v⊥v⊥·, di cui si riconosce il ruolo quando si va a determinare il valore di aspettazione di una osservabile quantistica (la polarizzazione). La generalizzazione di questo risultato completa il percorso.
3.2 Schede per studenti
Sono state utilizzate cinque schede (WS) basate sull’inquiry strategy e utilizzate dagli studenti durante
la sperimentazione (Michelini M. et al. 2008): WS1-2-3 mirano all’esplorazione e costruzione dei con-
282
Capitolo 6. Studenti liceali e meccanica quantistica
cetti; W4-5 mirano a creare un ponte tra concetti e rappresentazione formale. In tabella 1 vengono riepilogati gli obiettivi e principali nodi affrontati nelle schede WS4-5.
WS4 – Vettori e stati quantistici
Nodi
WS5 – Operatori lineari e osservabili fisiche
Nodi
• Interpretazione probabilistica della legge di Malus
e quadrato del prodotto scalare
• Vettori di stato
• Principio di sovrapposizione
• Ruolo dell’ampiezza di probabilità
• Interferenza quantistica
• Conclusioni
•
•
•
•
•
•
•
Riepilogo del principio di sovrapposizione
Polaroid come proiettori
Proiettori: vv·, v⊥v⊥·
Operatore: Ô=[g1(vv·)+g2(v⊥v⊥·)]
Operatori lineari e osservabili fisiche
Valore di aspettazione di un’osservabile
Autovettori e autovalori di un operatore lineare
Tabella 1. - Nodi concettuali considerati nelle schede WS4 e WS5.
3.3 Il Test
Il questionario, utilizzato come pre/post test, comprende 15 quesiti: 2 quesiti a risposta aperta, 13
quesiti a risposta a scelta multipla (solo una risposta considerata esauriente) e spiegazione della scelta
fatta. I primi sette quesiti riguardano i concetti e sono stati discussi in altri lavori (Michelini, Stefanel 2008, 2010); ulteriori tre quesiti riguardano la fenomenologia dei fotoni; i cinque quesiti rimanenti riguardano il formalismo.
Qui focalizziamo sul quesito 8, sull’interpretazione probabilistica di Ψ, e sul quesito 14, sul significato fisico di autovettori e autovalori.
3.4 La simulazione di esame finale
Due mesi dopo la fine della sperimentazione, è stata proposta la seguente richiesta aperta in occasione di una simulazione ufficiale dell’Esame di Stato Conclusivo (quesito di terza prova):
Discutere il significato dell’associazione operatori-osservabili fisiche in meccanica quantistica, in
particolare mostrando il ruolo che gli operatori hanno nella determinazione del valore di aspettazione di una osservabile fisica di un sistema e il significato fisico di autovalori e autovettori dell’operatore.
3.5. Metodologia di analisi
È stata valutata la frequenza delle tipologie di risposte per i quesiti a risposta a scelta multipla. Le
domande aperte, incluso il componimento finale scritto, sono state analizzate in tre passi: individuazione di categorie di risposte (definite a priori e riviste a posteriori); classificazione di ogni risposta in una categoria in base agli elementi prevalenti/caratterizzanti; valutazione delle frequenze per
ciascuna categoria.
3.6 Il contesto
Il percorso didattico è stato proposto a 17 studenti, di 18 anni, in una classe quinta di una scuola superiore di Udine. Il campione, lo stesso di un precedente lavoro focalizzato sulla concettualizzazione
(Michelini, Stefanel 2010), è composto da 16 studenti che hanno seguito l’intero modulo.
In base alla valutazione iniziale dell’insegnante di classe, il livello degli studenti era medio-alto; essi
avevano seguito un corso di studi quinquennale di fisica, avendo esperienza di costruzione dei concetti dagli esperimenti e conoscevano già la fenomenologia della polarizzazione della luce.
4. Dati e resultati
4.1 WS4-Punti 1-2
Gli studenti sono invitati ad analizzare la seguente situazione: un fascio di fotoni interagisce con due
Polaroids allineati con il fascio stesso. Viene richiesto agli studenti di A) valutare la probabilità P di
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
283
trasmissione dei fotoni, B) correlar tale probabilità con il prodotto scalare tra i versori U e W, che
formano un angolo θ e che rappresentano le direzioni permesse di ciascuno dei due polaroid. Viene
suggerito di C) rappresentare lo stato dei fotoni trasmessi dal primo Polaroid con un vettore u//U e
D) gli viene richiesto di indicare se questa associazione è sufficiente per riprodurre i risultati sperimentali e E) se il versore u può essere usato per rappresentare lo stato dei fotoni.
A) Tutti gli studenti hanno valutato P come P=cos2θ, B) collegando questo risultato con (U·W)2
(11/16 degli studenti), o ripetendo cos2θ (5/11); C) Tutti hanno scelto l’opzione per cui lo stato del
fotone è definito solo da U (16/16). D) Considerano sufficiente l’associazione dello stato iniziale
al vettore u per riprodurre i risultati sperimentali. E) Le categorie di motivazioni esemplificano the
diversi modi con cui gli studenti si avvicinano al formalismo: G1) modalità geometrica, in cui il riferimento è la geometria piana elementare (“Sì, abbiamo bisogno solo dell’angolo”) (8/16); corrispondenza fisica/operativa, il riferimento è l’apparato fisico (“Sì, perché il primo Polaroid non dipende
dal secondo “) (5/16); G3) modalità descrittiva/concettuale, in cui il riferimento è il concetto di stato
(“Quando conosco lo stato dei fotoni, posso riprodurre i risultati sperimentali per ogni orientazione
dei polaroid”) (3/16).
WS4-Punto 3
Viene proposto agli studenti di discutere il seguente aspetto: “La probabilità P rappresenta la probabilità di transizione tra due stati dei fotoni: Chiarisci questa asserzione alla luce del formalismo introdotto”. Le categorie di risposte sono state: A) formula-“P=(U·W)2“ (2/16); B) mescolamento delle
modalità G1-geometrica e G3-concettuale: “La probabilità P è rappresentata dalla probabilità che ha
un fotone di transire da uno stato U a uno stato W in relazione all’angolo di trasmissione θ" (3/16);
C) G3-modalità concettuale-“Se il fotone è trasmesso dal 2° polaroid è transitato in uno stato w//W
se non è trasmesso transita in uno stato che è mutuamente esclusivo di w//W. La probabilità di trasmissione corrisponde a quelle di transizione di stato” (5/16); D) Nessuna risposta (6/16).
WS4-Conclusioni
A conclusione della scheda, agli studenti viene richiesto di: A) “Riepiloga le conclusioni raggiunte
in questa scheda discutendo brevemente il caso dello stato di polarizzazione a 45º (rappresentato dal
vettore u45) considerato come sovrapposizione degli stati h e v, rappresentati rispettivamente dai versori v⊥ e v; B)”. “Concludi questa scheda riepilogando il significato fisico e l’espressione formale
del principio di sovrapposizione quantistico”.
Gli studenti non hanno risposto ai singoli quesiti separatamente, ma piuttosto limitandosi a un’unica
risposta per entrambe le richieste e facendo riferimento al solo caso della polarizzazione. Si possono
riconoscere quattro categorie di risposte: CA) Sovrapposizione (“U=Ψ1v+Ψ2v⊥: il versore U può
essere visto come sovrapposizione di stati v e v⊥ il prodotto u·u=1. Ψ1 e Ψ2 caratterizzano tutte le
possibili sorti del fotone che è in uno stato di sovrapposizione di stati” (6/16); CB) Formula (incompleta/incorretta) (2/16); CC) Asserzione (“U=Ψ1v+Ψ2v⊥: il versore u può essere visto come sovrapposizione di stati u e h il prodotto u·u=1 psi1 e psi2 caratterizzano tutte le possibili sorti del fotone
che è in uno stato di sovrapposizione di stati Il vettore U45 deve essere considerato come uno stato di
sovrapposizione di vettori mutuamente esclusivi (v⊥, v)” (6/16); Nessuna risposta (2/16).
4.2 WS5
Consideriamo solo il seguente quesito: “Riconosci una correlazione tra questo risultato formale [il
proiettore che agisce su un vettore] e l’azione di un polaroid con asse di trasmissione lungo V su un
fascio di fotoni preparato in uno stato generico rappresentato da u’? (Illustra la risposta)”.
Le categorie di risposte degli studenti sono state: O1) legame funzionale (5/16)- “Sì, perché dal polaroid con asse di trasmissione V passano solo i fotoni con polarizzazione v e (vv·) proietta u su v nel
caso in cui i fotoni abbiamo polarizzazione v. In entrambi i casi i fotoni negli stati ortogonali non passiamo”; O2) Identificazione (4/16)- “dovrebbe rappresentare il fenomeno della polarizzazione, poiché un polaroid fa passare 1 fotone dallo stato U allo stato V”; O4) Geometrica (4/16)- “maggiore
284
Capitolo 6. Studenti liceali e meccanica quantistica
è l’angolo tra u e v (cioè minore è la proiezione), minore sarà la proiezione, minore sarà la probabilità che il fotone venga trasmesso”; O4) Transizione di stato (2/16)-” il polaroid fa passare il fotone
dallo stato u allo stato v”; O5) Nessuna risposta (1/16).
4.3 Test
Per quello che riguarda il quesito 8, tutti gli studenti, dopo la sperimentazione, hanno associato Ψ(x)
all’informazione probabilistica. Per quello che riguarda il quesito 14, gli studenti prevalentemente
riconoscono il significato fisico degli auto vettori (13/16) e solo in pochi casi hanno considerato gli
autovettori come stati particolari di un sistema che si realizzano raramente (2/16), generici stati del
sistema (1/16). Gli studenti hanno considerato gli autovalori come: numeri associati alla probabilità
di ottenere i risultati delle misure di un osservabile A (8/16); numeri che hanno un immediato significato fisico (2/16); i possibili valori che sono ottenuti misurando un’osservabile A (5/16). Meno di
1/3 ha riconosciuto il significato di auto valori, facendo emergere in prevalenza un’associazione con
la probabilità.
4.4 Simulazione dell’esame finale
In merito al breve testo aperto che gli studenti hanno redatto nella simulazione di prova d’esame finale:
circa 60% del campione mostra competenza nel manipolare autonomamente gli operatori, riconoscendone anche il ruolo nella QM; una larga maggioranza di studenti è stata in grado di identificare
che cosa sia un autovettore, associandolo o al suo significato fisico (Gli autovettori sono: “I possibili
stati” “dopo la misura” (9/16)) o al suo significato geometrico (“Gli autovettori dell’operatore sono
i vettori a cui si associa un operatore e dà un vettore proporzionale al vettore stesso” (8/16)). 11/16
studenti hanno riconosciuto anche il ruolo degli autovalori (un risultato migliore di quello riscontrato nel test sullo stesso nodo); solo 5/16 hanno identificato gli autovalori con ampiezze di probabilità, stati, valori di aspettazione.
5. Conclusioni
È stato condotto uno studio su come gli studenti di scuola secondaria superiore affrontano il formalismo quantomeccanico. In una classe pilota di 17 studenti dell’ultimo anno di un liceo Scientifico è
stato proposto un progetto basato sulla ricerca che utilizza un approccio alla Dirac della meccanica
quantistica. Il percorso didattico propone lo sviluppo dei concetti e quindi l’introduzione del formalismo di base della meccanica quantistica nel semplice contesto fenomenologico della polarizzazione
per poi generalizzare i risultati in altri contesti. I dati sono stati raccolti da differenti fonti: schede
stimolo compilate dagli studenti durante la sperimentazione; pre/post test; un breve testo scritto in
forma aperta dagli studenti come simulazione di terza prova.
Dai dati emerge che gli studenti non hanno difficoltà ad analizzare la fenomenologia della polarizzazione e a manipolare autonomamente il semplice formalismo bidimensionale degli stati di polarizzazione. Tale contesto ha avuto la funzione di ancora per il loro sviluppo concettuale e la costruzione di pensiero formale. In particolare ciò è avvenuto laddove gli studenti hanno potuto riconoscere
nella fenomenologia plausibilità e significato degli strumenti formali da introdurre, come si è visto
nel legame attivato tra previsioni probabilistiche e il prodotto scalare, il legame polaroid-proiettori.
Nello studio presentato gli apprendimenti degli studenti sono prevalentemente riferiti al contesto della
polarizzazione, evidenziando la necessità offrire ulteriori contesti rispetto a quello ancora. RQ1)
Sono state individuate quattro modalità su come gli studenti si avvicinano al formalismo (RQ2):
• La modalità formula (Le regole quantistiche sono ridotte a formule matematiche)
• La modalità geometrica (Le regole quantistiche acquistano significato perché esse possono essere
interpretati geometricamente)
• La modalità descrittiva/concettuale (La necessità di dare una descrizione a parole delle regole
quantistiche prevale sulla loro esplicitazione in termini formali)
• La corrispondenza fisica (tra concetto quantistici e rappresentazione matematica)
Gli studenti che si sono avvicinati al formalismo secondo la prima modalità, avevano in precedenza
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
285
manifestato una modalità geometrica. Essi non hanno evidenziato una effettiva connessione tra concetti e formalismo. La seconda e la terza modalità sono modi naturali di pensare per alcuni studenti,
che rappresentano in molti casi ponti verso la costruzione di rappresentazioni matematiche dei concetti.
Gli elementi matematici che risuonano con i modi di pensare degli studenti sono (RQ3): il prodotto
scalare e la probabilità di transizione; il vettore di stato e la combinazione lineare per esprimere il
principio di sovrapposizione; Ψ per correlare il formalismo vettoriale e la probabilità di transizione;
auto vettori come possibili stati dopo una misura.
D’altra parte, il concetto di autovalore e il suo esplicito legame con proprietà mutuamente esclusive
e stati ortogonali sono gli aspetti formali maggiormente critici, come emerso in altri studi. Da questo studio emerge l’indicazione che ciò possa essere correlato alla modalità geometrico/concreta con
cui alcuni studenti si avvicinano al formalismo.
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Capitolo 7. La prima scuola estiva
di Fisica Moderna per studenti
I WORKSHOP IN PRESENZA DI IDIFO E LA PRIMA SCUOLA ESTIVA NAZIONALE
DI FISICA MODERNA PER STUDENTI
Marisa Michelini, Lorenzo Santi, Alberto Stefanel
Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine
1. Introduzione
Il Progetto IDIFO aveva tra i principali obiettivi una sperimentazione basata sulla ricerca per la formazione degli insegnanti in merito all’innovazione didattica sui temi della fisica moderna, come
descritto alla pagina http://www.fisica.uniud.it/URDF/laurea/pls1.htm
IDIFO ha messo in campo moduli di intervento formativo a distanza ed in presenza per insegnanti
e studenti, in un complesso intreccio di proposte, offerte ed analisi di processi di apprendimento a
diversi livelli e su diversi piani.
L’impegno delle 15 sedi universitarie è stato grande ed ha prodotto risultati di diversa natura. Alla
pagina http://www.fisica.uniud.it/URDF/laurea/idifo1/piano.htm sono pubblicati tutti i materiali usati
per la formazione a distanza. Nel volume Formazione a distanza degli insegnanti all’innovazione
didattica in fisica moderna e orientamento. Contributi di una comunità di ricerca in didattica della
fisica a un progetto di formazione a distanza: strategie e metodi abbiamo pubblicato le discussioni
di ricerca su alcuni principali moduli formativi a distanza del Master IDIFO.
Le attività in presenza, tutte realizzate a Udine non sono state meno significative ed impegnative. Tra
queste sono stati organizzati 3 workshop (WS1, WS2, WS3) e la prima Scuola Estiva Nazionale di
Fisica Moderna (SEN_FM) per studenti degli ultimi due anni della scuola secondaria.
Il WS1 (settembre 2006) è stato gestito come attività in presenza per gli iscritti al Master IDIFO, come
occasione di approfondimento a metà percorso, in maniera autonoma da altre iniziative.
Il WS2 è stato pensato come ricaduta del lavoro effettuato nell’ambito del Master sul territorio in
cui opera l’Università di Udine: è stato organizzato in due sedi e due fasi: marzo a Udine ed aprile
a Pordenone per 2 settimane. Attività formative per insegnanti e per studenti imperniate sull’esplorazione sperimentale e l’attività di laboratorio hanno utilizzato i materiali prodotti per e nel Master :
percorsi didattici ed esperimenti cruciali di fisica moderna, laboratori concettuali, documenti e studi.
A Udine il WS2 è stato sinergico con le giornate di diffusione culturale del Progetto Lemi_Est organizzato dall’Università di Udine nell’ambito della L6/2000. A Pordenone si è inserito nell’ambito
dell’iniziativa Impara Sperimentando della Sezione AIF di Pordenone.
Il WS3 e la Scuola Estiva – SEN_FM (luglio 2007) sono stati organizzati in maniera sinergica tra
loro, offrendo da una parte agli studenti interessati un’introduzione ad argomenti di fisica moderna,
con lezione, seminari ed attività di laboratorio, dall’altra ai corsisti la possibilità di sperimentare i
materiali e percorsi sviluppati nell’ambito del Master.
I Workshop intensivi in presenza (WS) hanno avuto un valore formativo autonomo per i corsisti del
Master, e nello stesso tempo hanno potenziato enormemente la formazione a distanza. La possibilità di eseguire esperimenti significativi e confrontarsi sui risultati e sul loro ruolo, la discussione
intorno a seminari di rassegna o analisi comparata di approcci didattici ed il confronto, in tale sede,
sia delle proposte formative e didattiche degli insegnamenti, sia dei prodotti dei corsisti, ne ha fatto
una palestra di formazione di comunità di professionisti riflessivi di tipo esemplare per la natura particolarmente fertile.
In questo lavoro presentiamo uno spaccato degli aspetti più significativi delle attività in presenza di
IDIFO, che trovano documentazione esemplificativa nei lavori pubblicati in questo volume.
288
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
2. Il WS1 del Master IDIFO
È stato dedicato ai corsisti del Master IDIFO e realizzato nel periodo - 4-8 settembre 2006
Esso è stato diretto da Lorenzo Santi e curato dall’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica (URDF)
dell’Università di Udine. È stato molto impegnativo: 10 ore al giorno di attività (5 al mattino e 5 al
pomeriggio) per 5 giorni interi a cui si sono aggiunte due attività serali di 3 ore ciascuna. Sono stati
svolti 18 esperimenti di cui 7 eseguiti direttamente dai corsisti e 11 effettuati dalla cattedra. Le relazioni generali sono state sempre seguite da ampia discussione di merito. Tutti i partecipanti al WS
sono stati sempre presenti alle attività: le hanno trovate molto interessanti, anche se hanno lamentato l’eccessivo carico di lavoro.
La struttura del WS1 prevedeva le seguenti attività:
• Laboratorio ed esperimenti (20 ore)
• Seminari e lavori di gruppo (18 ore)
• Esperimenti di fisica quantistica: 12 + 6 sulla superconduttività
Un intero giorno era dedicato a ciascuna delle seguenti tematiche: Relatività, Quantistica, Orientamento, con particolare riguardo all’orientamento formativo ed al problem solving.
A tutti i corsisti sono stati distribuiti i kit per l’esplorazione della polarizzazione ottica ed altri materiali utili per la pianificazione di attività didattiche significative.
Nella tabella 1 è indicato il piano di lavoro.
Fig. 1 -L'avvio del Workshop 1.
Sia per favorire i pochi assenti al WS1, sia per l’intrinseco interesse, le discussioni (30%tempo/attività) e le attività principali del WS1 (seminari, attività di laboratorio) sono state riprese da una troupe
di una ditta specializzata nella produzione di materiali didattici multimediali (MEDIA project) e sono
disponibili sia sotto forma di DVD che direttamente visionabili sul sito
http://dida.unile.it/DIDACenter/Le%20News/files/UDINE/index.htm
289
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
Fig. 2 - I immagini dal DVD contenente le videoregistrazioni
del WS1 di IDIFO.
8.30
10.30
11.00
13.00
Pausa
14.00
15.50
16.15
19.00
21.00
23.00
Lunedì 4
Apertura Presentazione
esperimenti di laboratorio:
Gr4, Gr6, R1, R7, R10
Presentazione esperimenti
di laboratorio: Gr2,
R3 I Sciarratta -P8 –
Esperimento dalla cattedra
Gr 2°
Martedì 5
R1/3/7/10 B
Gr 2B
R1/3/7/10 A
Mercoledì 6
S. Bergia Dai
fondamenti alle
proposte didattiche
sulla Relatività
Discussione
Giovedì 7
Venerdì 8
MQ Percorso
M.Giliberti
polarizzazione Misconcezioni
(P5) (A. Stefanel) di FQ G.L.
Michelutti
-Corpo nero: una
proposta didattica
Seminario (A. De
Lavori di
C. Tarsitani FQ
Ambrosis, O Levrini)
Gruppo di MQ e prospettiva
a) Discutendo in rete (R.Giannitrapani, storica Lavori di
di Relatività: il punto
M Michelini,
Gruppo di MQ
della situazione b)
R Ragazzon,
(R.Giannitrapani
Verso la costruzione
L. Santi, A.
M Michelini,
di percorsi di
Stefanel)
L. Santi, A.
Relatività
Stefanel)
Gr 4B
R1/3/7/10 A
Gr 4°
R1/3/7/10 B
Lavoro di Gruppo
(A. De Ambrosis,
O Levrini) Verso
la costruzione di
percorsi di Relatività
G. Pegna – P11
-Velocità della luce
Gr-6B
R1/3/7/10 A
Gr 6°
R1/3/7/10 B
G. Pegna – P11
-Misura di indici
di rifrazione e di
velocità di segnali
elettrici M.Michelini
Discussione attività
del Master Progetti
PW. Tirocini.
M.Michelini
Orientamento e PSO
L.Santi, A Stefanel, I
Sciarratta Discussione
esperimenti eseguiti in
laboratorio
D. Cauz -P9 G.
Pegna – P12 –
Effetto Ramsauer:
assorbimento
quantistico
risonante degli
elettroni da parte
di atomi di Ar e
determinazione
del loro raggio
Esperimenti
Supercomet2 (6
esperimenti ) F
Corni
M.Michelini
Orientamento
e PSO
progettazioni
didattiche
Recuperi
Laboratorio
Cena sociale
Tabella 1 - Piano di lavoro del WS1 del Master IDIFO. Legenda Gr – attività a gruppi (4 gruppi in parallelo sullo stesso esperimento) A e B attività a rotazione (rotazione dei gruppi su 4 tavoli sperimentali fissi) P – Esperimenti dalla cattedra Gr e A e B si
svolgono a rotazione contemporaneamente.
290
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
Fig. 3 - Immagini tratte dal DVD delle videregistrazioni del WS1 di IDIFO.
3. I WS2 del Master IDIFO
L’Università di Udine è stata fondata per volontà popolare: i friulani hanno rinunciato a gran parte
dei finanziamenti per la ricostruzione a seguito del terremoto per fondare la loro università. Hanno
fatto la ricostruzione in tempi record con le loro mani e hanno investito nella formazione e nella
ricerca per lo sviluppo promuovendo la costituzione dell’Università di Udine con una vastissima raccolta di firme. La collaborazione forte che l’Università di Udine ha con il territorio e in particolare
con la scuola del territorio ha tre gambe principali: l’orientamento, la diffusione culturale e la formazione degli insegnanti primari e secondari. È stata promossa fin dal 1994 con la fondazione del
Centro Orientamento e Tutorato (CORT), tra i primi in Italia ed il Centro Laboratorio per la Didattica della Fisica (CLDF) del CIRD. Il CLDF è ancor oggi l’unica struttura universitaria italiana che
preveda la paritetica collaborazione di docenti universitari e del mondo della scuola per ricerche in
didattica della fisica e per la formazione basata sulla ricerca di insegnanti di ogni ordine e grado. La
diffusione culturale è pensata in questo contesto come un’attività per la scuola e con la scuola. Essa
ha visto realizzare ogni anno dal 1994 iniziative per la diffusione della cultura scientifica sostenute
dalla L.6/2000 e dall’Ateneo fiulano. Anche per questa ragione si è voluto che il progetto IDIFO
avesse una ricaduta sul territorio per insegnanti e ragazzi soprattutto. Esso si è pertanto integrato con
il Progetto LEMI_EST, approvato nell’ambito della citata L.6/2000, che ha prodotto una manifestazione a cui ha partecipato tutto l’Ateneo di Udine e la cui durata si è estesa ben oltre a quella prevista per le giornate di diffusione della cultura scientifica. Alle attività progettate in LEMI_EST, come
l’esposizione della mostra Giochi Esperimenti Idee (GEI) ed attività di laboratorio didattico per la
scuola di base, si sono aggiunte le attività per l’insegnamento della fisica moderna. Ricordiamo tra
queste: a) le tavole rotonde: due sulla meccanica quantistica a cui hanno preso parte alcuni dei mag-
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
291
giori esperti nel mondo in questo campo, una sui rapporti tra indagine scientifica e riflessione umanistica ed una sulla donna nella scienza con la partecipazione di esperti nazionali ed un nuovo sguardo
al problema, b) un convegno su su modelli e modellizzazione. Immagini e rappresentazioni della
scienza, c) seminari su filosofia e meccanica quantistica, scienza e cinema, i nodi di apprendimento
in elettromagnetismo, ricerche di avanguardia nel campo delle alte energie d) laboratori sperimentali
e laboratori didattici sulla fisica moderna, e) sfide ludiche di alto livello come Masterclass, f) illustrazione da parte di studenti di scuola secondaria dei loro studi di meccanica quantistica.
Alla pagina http://www.fisica.uniud.it/URDF/laurea/pls1.htm ed in particolare all’indirizzo http://
www.fisica.uniud.it/~cabras/master/idifo/idifo-ws2-prog.pdf è riportato il calendario delle attività
organizzate da IDIFO nella manifestazione, tenutasi a Udine dal 19 marzo al 3 aprile 2007. Particolarmente apprezzate dagli oltre 2000 partecipanti sono state le gare di fisica e le proposte di esperimenti per studenti con sensori per misure di ottica fisica: diffrazione, polarizzazione e con le attrezzature e sui temi proposti agli insegnanti.
Il Workshop 2 ha avuto un’edizione a Pordenone nell’ambito dell’iniziativa Imparare sperimentando
– 2a edizione, realizzata nell’ex Convento, a cura sella Sezione di Pordenone dell’Associazione per
l’Insegnamento della Fisica (AIF). Si tratta di una varietà di iniziative1 centrate su una mostra interattiva di esperimenti, che si trova descritta in http://www.aifpn.it. Se ne riferisce in questa sede bre-
Fig. 4 - Uno degli apparati di misura: le bobine di Helmoltz.
vemente, riportando i dati e le considerazioni di Isidoro Sciarratta, Segretario della Sezione AIF di
Pordenone ed organizzatore dell’iniziativa, il cui successo è dimostrato in modo significativo dalla
partecipazione. L’affluenza alla mostra interattiva di esperimenti è stata elevata: circa 2500 visitatori che hanno partecipato attivamente effettuando gli esperimenti proposti. Hanno visitato la mostra:
5 classi della Scuola Elementare, 12 classi di scuola secondaria di I grado, 36 classi della Scuola
Secondaria Superiore.
(1)
Per portare alla conoscenza dell’evento il più vasto pubblico possibile, sono stati stampati ed affissi per un mese 7
cartelloni per 7 locazioni diverse all’interno della città (quattro 6mx2m in siti del Comune di Pordenone e tre 6mx3m
a pagamento) stampati ed affissi 500 cartelloni 50x70 da interni, per scuole, negozi e altri luoghi pubblici. Sono state
distribuite 10.000 cartoline e 2000 inviti per l’inaugurazione. Sono stati stampati 39 pannelli (90 cm x 100 cm) in
materiale semiespanso da 1cm, per allestire la mostra.
È stato stampato, inoltre, in 4.000 copie un catalogo della Mostra di 24 pagine che riprende tutti i pannelli esposti con
le relative attività ed in ugual numero un righello da trenta centimetri, personalizzato.
292
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
Si è registrata anche la presenza sia di scolaresche che di famiglie provenienti da fuori provincia di
Pordenone, in particolare dalla Provincia di Belluno, da Portogruaro, Oderzo, Conegliano, Udine,
ecc. Si sono registrati casi frequenti di bambini e ragazzi che, avendo visitato in un primo momento
la mostra con i propri insegnanti, sono ritornati accompagnati da genitori e/o nonni con la voglia di
farsi rispiegare taluni esperimenti che li avevano particolarmente affascinati oppure divenendo esse
stessi comunicatori. Alcune scolaresche, almeno una decina, che non sono riuscite a venire in orario scolastico, si sono organizzate in gruppi e sono venuti spontaneamente di pomeriggio facendosi
talora accompagnare da un insegnante di riferimento. I numeri sopra citati sono davvero alti in rapporto al fatto che si tratta di visite guidate ad attività interattive: ciascuno dei visitatori, infatti, ha
ricevuto spiegazioni per oltre un’ora da esperti. Per rispondere alla massiccia partecipazione di pubblico si sono alternati, nelle sale di esposizione, una ventina di esperti tra docenti e studenti (maturandi ed universitari).
Alcuni insegnanti sono tornati più volte, anche senza i propri alunni, talora forniti di macchine fotografiche e/o di videocamere per riprendere gli esperimenti ed utilizzarli nella loro attività didattica.
Da questi elementi e dai commenti dei partecipanti emerge come l’evento abbia centrato l’obiettivo
di essere propositivo di una pratica sperimentale finalizzata alle scuole al fine di accrescere la consapevolezza di un sapere scientifico oggi fondamentale nella vita di tutti i cittadini.
Sono state organizzate e realizzate tre conferenze di divulgazione ad alto livello. Alle conferenze
hanno partecipato, oltre al pubblico vario 25 classi della scuola secondaria superiore.
Ogni visitatore ha lasciato la mostra ricevendo un righello con stampate le principali costanti universali ed il quaderno della mostra. Quest’ultimo contiene l’elenco dettagliato degli espositori (28),
delle scuole e degli Enti partecipanti (15) nonché di esperti e collaboratori (25). Il Progetto IDIFO ha
messo a disposizione le apparecchiature per l’allestimento di alcuni principali esperimenti di Fisica
Moderna, in particolare di:
1. apparecchiatura per l’esperimento di Frank-Hertz;
2. apparecchiatura per l’esperimento sulla carica specifica dell’elettrone.
3. Effetto fotoelettrico con calcolo della costante di Plank,
4. Effetto termoelettrico e
5. misura della velocità della luce con il metodo di Guido Pegna.
Tutti questi esperimenti sono stati proposti a tutte le scolaresche che si sono presentate, ovviamente
con livelli di approfondimento diversificati a seconda dell’età scolare. Hanno riscontrato un grande
interesse da parte di tutti gli studenti e dei docenti accompagnatori.
È stato proposto nell’ambito di IDIFO anche Termocrono2, un sistema, hardware e software, atto a
compiere contemporaneamente ed in tempo reale quattro misure di temperatura con i quali studiare
moltissimi fenomeni connessi con la termologia e la termodinamica. Anche questo sistema ha riscontrato un notevole successo sia da parte degli studenti che dal pubblico in genere.
Dalle dichiarazioni formulate per scritto sul registro delle firme, si evince una richiesta forte, motivata,
talmente ampia da suggerire ancora nuove edizioni nei prossimi anni, anche di durata maggiore.
4. Il WS3 del Master IDIFO
Il WS3 del Master IDIFO per insegnanti è stato realizzato in concomitanza con la prima Scuola Estiva
Nazionale di Fisica Moderna per studenti (SEN_FM), che ha intrecciato contenuti ed attività con esso.
In tale sede le sperimentazioni didattiche dei corsisti sono state applicate a studenti di eccellenza della
SEN_FM, con i docenti del Master che seguivano sul campo l’attuazione di proposte didattiche elaborate dai corsisti a seguito degli insegnamenti e da loro stessi revisionate. Le attività sperimentali su
cui erano stati formati i corsisti nel WS1 sono state proposte ai ragazzi, con due livelli di sostegno:
(2)
Termocrono è un sistema per la misura della temperatura con 4 sensori, realizzato da Marisa Michelini e Mario
Gervasio e brevettato dell’Università di Udine.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
293
quello dei corsisti e quello dei docenti del Master. La straordinaria ricchezza di un simile contesto ha
insegnato molto a tutti su molti livelli e ci ha dato un modello di formazione in presenza.
4.1 Le basi culturali della proposta di WS3 e scuola estiva per studenti
Le carenze nelle competenze scientifiche di base degli studenti secondari (Euler 2001, 2004 a,b; Duit
2008) emerse nelle indagini OCSE - PISA (Beaton et al. 1996; OECD-PISA 2005; PISA 2006) sono
coerenti con le difficoltà di apprendimento e i nodi concettuali, che le ricerche in didattica della fisica
evidenziano (Duit 2007). Esse in parte spiegano il calo di motivazioni per gli studi scientifici (Sjøberg, 2001; Mariano Longo 2003; Buldo et al 2004; Cammelli 2006), che ha fatto nascere il Progetto
Lauree Scientifiche (PLS) ed al suo interno il Progetto IDIFO.
Sul piano delle scelte per la didattica esse sono anche spesso assunte come argomentazione per limitare i contesti di studio nella scuola secondaria alla fisica classica nella logica di una propedeuticità
che storicizza metodologie e contenuti didattici, portando la scuola ad essere lontana dal mondo in
cui è inserita, soprattutto per effetto del dinamismo e della complessità, che lo sviluppo delle nuove
tecnologie dell’informazione e della comunicazione introducono.
Una scuola che non stimola le intelligenze e non attiva sfide per l’apprendimento perde occasioni di
sviluppo delle motivazioni. Come Laurence Viennot ha dimostrato al Congresso internazionale GIREPEPEC (Viennot 2007), quando i ragazzi sono stimolati sul piano cognitivo e del ragionamento si motivano allo studio e all’indagine anche affrontando tematiche difficili in modo brillante. Proprio gli studenti che avevano dimostrato maggior legame a procedure e processi ripetitivi si attivano di fronte a
sfide nuove ed elaborano ragionamenti che ci indicano la strada per nuovi percorsi didattici.
È chiaro che le tematiche di avanguardia, come nel caso di IDIFO, non hanno il ruolo di attrazione
superficiale, ma si propongono come nuove occasioni di apprendimento e di formazione integrate
con la fisica classica.
Affrontare alla Dirac la meccanica quantistica significa formarsi al pensiero teoretico, confrontandosi con i nodi delle meccanica quantistica; significa rivisitare e chiarire le basi della fisica classica
ed ampliare la propria capacità interpretativa. Parimenti applicare la conservazione della quantità di
moto e dell’energia ad urti Coulombiani e non solo meccanici per interpretare spettri RBS, significa
capire potenzialità e ruolo delle impostazioni semi classiche nello studio dei processi e nelle tecniche di analisi.
Accanto alla formazione degli insegnanti all’innovazione didattica basata sulla fisica moderna e le
tecnologie dell’informazione e della comunicazione, abbiamo perciò deciso di cimentarci in un lavoro
diretto con i ragazzi più bravi e motivati a livello nazionale per studiare come possono essere creati
percorsi di eccellenza accanto a quelli ordinari su questi temi, peraltro da noi già ampiamente sperimentati nella scuola.
Nel contesto internazionale gli studi per valutare, valorizzare e promuovere le eccellenze si intersecano con i primi studi sull’efficacia dell’insegnamento come scoperta, sull’importanza di incentrare
l’insegnamento sugli aspetti metodologici più che su quelli di contenuto, sull’importanza di differenziare l’offerta formativa e valorizzare il ruolo attivo degli studenti (Foshay 1961). Si inseriscono
nella ricca letteratura sviluppata in merito alla valutazione delle istituzioni universitarie e alla certificazione della qualità dei programmi di insegnamento (Astin 1968; Astin, and Solomon 1979; Levine
A.E. 1982). È stato in particolare messo in evidenza quali sono i criteri per la realizzazione di un programma di eccellenza per studenti secondari (college statunitensi):
1) Scopo e obiettivi del programma devono essere chiaramente correlati ai bisogni e agli interessi
degli studenti e i curricoli devono essere coerenti con agli obiettivi
2) Ci deve essere corrispondenza tra caratteristiche degli studenti e qualità e tipo di risorse essenziali
che vengono messe a disposizione degli studenti perché posano avere successo nel programma
3) Il programma delle avere stretta correlazione con l’insegnamento, lo sviluppo del curricolo e la
sua implementazione
4) Devono essere previste valutazioni interne ed esterne del processo formativo e dei progressi degli
studenti
294
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
5) Deve essere garantita la ricaduta del programma con ricerche e pubblicazioni
6) Deve essere previsto un processo di revisione interno del programma con feedback per migliorarlo. (da: Skinner, Tafel 1986)
Tali criteri si integrano con quelli adottati nel promuovere azioni per la valorizzazione di attività in
grado di rispondere a una formazione di eccellenza in diversi ambiti scientifici (Comer 2002) e i
risultati di recenti ricerche sulla loro valutazione (Reston 2003). In particolare è stato evidenziato che
l’eccellenza può essere garantita solo se vi è un processo di continuo rinnovamento, creatività e si
pone gli studenti di fronte a nuove sfide (Bowers 2008). Questi criteri trovano riscontro nelle ricerche, che hanno evidenziato il fondamentale ruolo del coinvolgimento personale nell’oggetto di studio per l’apprendimento scientifico e l’orientamento formativo (Michelini, Cobal 2001).
La prima Scuola Estiva Nazionale di Fisica Moderna (SEN_FM) è stata progettata su tali basi con i
materiali messi a punto da percorsi di ricerca didattica. È stata realizzata presso l’Università di Udine
nel luglio 2007 per studenti di IV-V classe di scuola secondaria superiore. È stata mirata a esplorare
i nodi concettuali di meccanica quantistica e relatività, a proporre esperimenti e contesti rilevanti
per la fisica moderna. Si è integrata nell’offerta del Progetto IDIFO del PLS e in particolare con il
seminario in presenza del Mater IDIFO, realizzato in collaborazione con 14 università italiane, per
insegnanti di scuola superiore sulle medesime tematiche (IDIFO 2008), di cui la scuola stessa è stata
occasione di ricaduta e potenziamento.
Pensata e realizzata prioritariamente da ricercatori dell’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica
(URDF) del Dipartimenti di Fisica dell’Università di Udine ha avuto come partner per un giorno di
attività l’Università di Trieste ed il Sincrotrone.
Nel presente contributo si presentano gli elementi di ricerca nell’impostazione della Scuola e le caratteristiche delle principali attività svolte. La documentazione dei dati relativi alle domande di iscrizione
pervenute in risposta al bando e agli studenti che sono stati ammessi alla scuola, offrono uno spaccato della grande domanda da parte delle scuole, degli insegnanti, degli studenti di proposte organiche per l’insegnamento/apprendimento della fisica e in particolare della fisica moderna.
4.2. Le problematiche affrontate nella progettazione
Le scelte di fondo nella organizzazione della Scuola hanno puntato all’integrazione di una molteplicità di valenze. Rispondere ai bisogni effettivi degli studenti in interventi organici, strutturati e
coerenti su temi effettivamente interessanti, perché attuali, culturalmente significativi, rilevanti sul
piano applicativo è stato alla base di un’attenzione a fornire esemplificazione delle metodiche tipiche dell’indagine fisica moderna. Sul piano metodologico si è deciso di integrare attività sperimentali ed esplorazioni concettuali, prevedendo il coinvolgimento attivo degli studenti nel loro processo
formativo. Sono state preparate attività che impiegano strategie e strumenti differenziati didattici ed
esplorano ambiti diversi, pur concorrendo alla realizzazione di una quadro concettuale e metodologico unitario. Efficaci attività di orientamento formativo sono state un motivo di fondo reso esplicito con strategie di problem solving.
Una vera e propria sfida è stata l’integrare il Workshop in presenza di formazione degli insegnanti
del Master IDIFO con la Scuola estiva per studenti. Una sfida che è stata affrontata in termini di ricchezza di occasioni per il confronto, la riflessione e l’analisi di modi di guardare alla didattica della
fisica moderna. Ciò ha portato ad offrire nuove situazioni formative per gli insegnanti del Master.
Sono state particolarmente fertili le presentazioni e la relativa discussione dei progetti didattici elaborati dagli insegnanti su una stessa area: relatività ristretta e meccanica quantistica. Ancora più importanti e formative sono state le occasioni di tirocinio, che hanno impegnato in prima persona i corsisti, valorizzando il ruolo della progettazione didattica e della riflessione operativa nel sottoporsi
ad un’analisi a più livelli. Alcuni corsisti hanno lavorato direttamente con i ragazzi nella sperimentazione di proposte didattiche, preventivamente validate dal corpo docente e precisate con schede
di lavoro. Gli insegnanti in formazione si sono sottoposti sia alla prova di efficacia con gli studenti
sia alla valutazione di due esperti osservatori in veste di amici critici ed hanno offerto agli studenti
occasioni di lavoro di alto livello. Non è stato semplice ricercare modalità organizzative e didatti-
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
295
che, che permettessero di massimizzare l’efficacia degli interventi in termini di tempo, spazi, attrezzature, così come.rendere effettivo il monitoraggio dell’intero processo attraverso strumenti diversi,
messi a punto dai ricercatori dell’URDF e dai docenti sperimentatori. La valutazione degli apprendimenti degli studenti nei diversi moduli è stata fatta attraverso schede di lavoro PEC3 e test, interviste, osservazione delle diverse attività, discussioni intermedie e finali. È stato creato un contesto
di ricerca in ciascuna delle attività svolte. Si sono così monitorate tutte le attività con strumenti di
ricerca ed è stata effettuata la videoripresa delle attività più significative. Per ciascuna attività è stata
realizzato un processo che ha coinvolto l’intero gruppo dei ricercatori dell’URDF ed anche quelli
delle altre sedi IDIFO per le attività con gli insegnanti.
Tale processo ha riguardato la fase di progettazione, quella di realizzazione, quella di riepilogo e
infine di raccolta della documentazione e analisi del monitoraggio. La valutazione degli apprendimenti è stata fatta invece a cura dei responsabili di diversi moduli. Tale processo ha previsto per ciascuna attività: una preliminare individuazione degli obiettivi disciplinari e metodologici specifici e
parallelamente di domande di ricerca a cui si voleva dare risposta; la messa a punto della proposta
tematica e/o operativa (proponendo differenziate modalità di lavoro che garantissero la multidimensionalità richiamata e soddisfacessero ai vincoli di contesto); messa a punto degli strumenti didattici
con cui far lavorare i ragazzi (esperimenti, schede, test, questionari), costruiti anche per poter raccogliere informazioni da cui estrarre risposta alle domande di ricerca che erano state individuate; la
conduzione dell’attività da parte di uno o più ricercatori o un docente esperto; il monitoraggio di un
tutor che da un lato fungeva da osservatore dell’attività, raccogliendo, in base a griglie aperte, indicazioni sulle modalità di lavoro del conduttore, sui nodi emersi e i processi cognitivi attivati dagli
studenti, e dall’altro aveva il compito di coadiuvare il conduttore soprattutto nella fase riepilogativa
del lavoro e in quelle in cui gli studenti svolgevano attività in gruppo; raccolta dei prodotti realizzati
dagli studenti (schede, test e questionari lasciandone copia agli studenti); prima analisi di tali materiali per dare un feedback immediato agli studenti indirizzando la discussione riepilogativa di ciascuna attività sui nodi che si sono riscontrati come maggiormente problematici.
Per ogni attività pertanto è stato previsto che gli studenti: a) realizzassero un prodotto, che restasse
loro come esito del lavoro svolto, ai ricercatori come documentazione da analizzare e ai corsisti sperimentatori come base per la loro tesi di Master; b) venissero valutati in merito ai loro apprendimenti
su più livelli; ricevessero un feedback che poteva essere immediato, nella discussione dei nodi emersi
al termine dell’attività, oppure parzialmente dilazionato, con eventuali ulteriori segmenti della scuola
stessa e con la discussione seminariale che ha chiuso la scuola.
5. Il bando e le domande di iscrizione alla Scuola Estiva Nazionale di Fisica Moderna
Alla scuola estiva gli studenti accedevano rispondendo al bando di iscrizione, aperto nella primavera
del 2007 e chiuso il 30 giugno 2007.
Per essere accettate le domande dovevano essere state fatte da studenti frequentanti il quarto o il
quinto anno di una scuola superiore nell’a.s. 2006/2007. Alla domanda dovevano essere allegate le
valutazioni riportate nelle discipline scientifiche nell’a.s. 2005/06 e al termine del I quadrimestre
dell’anno 2006/07.
Nel complesso delle 385 domande pervenute, 361 erano rispondenti ai requisiti del bando: 225 di
studenti di classe quarta; 136 di classe quinta.
(3)
Le schede PEC – Previsione Esperimento Confronto sono state messe a punto in ricerche di applicazione della strategia
dell’Inquiry Learning a percorsi didattici basati sulla ricerca per il superamento dei nodi concettuali di apprendimento
(Percorsi di Insegnamento / Apprendimento – I/A) basati sull’operatività manuale e concettuale degli studenti. Esempi
di tali schede sono pubblicate in www.fisica.uniud.it/URDF.
296
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
Il numero di domande pervenute risulta particolarmente alto, se si considera che la scuola veniva
organizzata in luglio ben dopo la chiusura delle scuole e lo svolgimento degli esami di maturità e non
era stata particolarmente pubblicizzata essendo stata originariamente proposta come occasione per
far svolgere le sperimentazioni del Master IDIFO sulle scuole correlate alle diverse sedi che hanno
cooperato alla realizzazione del Master.
Fig. 5 - Depliant con il bando di iscrizione e la scheda di iscrizione.
Abbiamo così scoperto che vi è una domanda di proposte di qualità in particolare su tematiche di
fisica moderna. Essa risulta ugualmente diffusa sul territorio come appare anche dai dati riportati
nelle figure 6 e 7.
REGIONE
Domande/Ammessi
Classi 4
Classi 5
ABRUZZI
3
7
BASILICATA
3
3
CALABRIA
3
0
CAMPANIA
1
2
13
5
EMILIA R
1
1
8
11
FRIULI VG
3
7
16
12
LAZIO
6
2
33
23
LIGURIA
3
3
LOMBARDIA
4
5
31
11
MARCHE
3
0
MOLISE
4
1
PIEMONTE
3
3
17
12
PUGLIA
4
5
12
10
SARDEGNA
2
3
SICILIA
2
23
12
TOSCANA
3
0
TRENTINO AA
0
1
UMBRIA
6
3
VENETO
1
42
19
Totale
Dom Amm
10
6
3
3
18
2
19
10
28
8
56
6
9
42
3
5
6
29
9
22
5
2
35
3
1
9
1
61
Distribuzione regionale domande
ABRUZZI
BASILICATA
CALABRIA
VENETO
EMILIA R
UMBRIA
TRENTINO AA
FRIULI VG
TOSCANA
SICILIA
SARDEGNA
LAZIO
PUGLIA
PIEMONTE
MOLISE
MARCHE
Totale
225
24
136
26
361
CAMPANIA
50
Fig. 6 - Numero di domande valutate e di ammessi alla scuola suddivise per regione.
LIGURIA
LOMBARDIA
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
297
Nelle domande regolari prevenute risultano rappresentate tutte le regioni, con l’eccezione della Valle
d’Aosta. La distribuzione ovviamente privilegia le regione geograficamente più vicine a Udine, ma
vede ben rappresentate anche le altre regioni sia del nord che del sud Italia, con particolare rilevanza
in quest’ultimo caso della Sicilia e della Puglia. Nel complesso sono pervenute domande di studenti
da 76 provincia di 19 regioni italiane. In Appendice sono riportati i dati scorporati per provincia.
Fig. 7 - Distribuzione geografica delle domande e degli ammessi alla Scuola (in parentesi).
Come previsto dal bando e in conformità alla connessione della scuola con il master IDIFO, i criteri
per la selezione delle domande erano il profitto nelle discipline scientifiche, l’essere iscritti a una
delle scuole dei docenti iscritti al master IDIFO ovvero delle province delle sedi universitarie collaboranti del Master, l’età anagrafica. Per la formulazione della graduatoria delle domande e individuazione dei 50 studenti ammessi alla scuola è stata istituita una commissione di valutazione che
ha provveduto alla definizione delle modalità di valutazione del profitto e dei pesi da assegnare ai
diversi criteri di selezione. Tale processo di valutazione ha consentito una adeguata presenza di studenti delle scuole degli insegnanti iscritti al master, garantendo al tempo stesso un adeguato filtro di
qualità degli studenti selezionati.
In tabella 2 e nei diagrammi delle figure 8 e 9, sono riportate le medie delle valutazioni ottenute nelle
materie scientifiche dagli studenti che hanno fatto pervenire regolare domanda.
298
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
Medie
Classe 4
Classe 5
TOTALE
M<6.0
0
7
7
6.0≤M<6.5
0
9
9
6.5≤M<7.0
7
17
24
7.0≤M<7.5
14
26
40
7.5≤M<8.0
35
36
71
8.0≤M<8.5
55
31
86
8.5≤M<9.0
66
9
75
9.0≤M<9.5
40
1
41
M=10.0
Tot
8
0
8
225
136
361
Tabella 2 - Distribuzione delle valutazioni degli studenti che ano presentato regolare domanda.
Le distribuzione delle valutazioni, come si vede sia per le classi quarte sia per le classi quinte sono
chiaramente asimmetriche con una prevalenza di valutazioni medie che si attestano intorno agli
8÷8.5/10. Per la precisione la distribuzione relativa alle classi quarte ha media 8.8 e σ = 0.7, quella
relativa alle classi quinte ha media 7.9 e σ = 0.8.
Fig. 8 - Valutazioni medie finali dell’a.s.2005/06 e del primo quadrimestre dell’a.s 2006/2007 rispettivamente per gli studenti
delle classi quarte e per quelli delle classi quinte.
La differenza tra le due medie non risulta statisticamente significativa, anche se le distribuzioni sono
solo qualitativamente simili. Il confronto tra le due distribuzioni può essere meglio apprezzato nel
diagramma di figura 18, in cui sono riportati i dati complessivi per classi di valutazione con indicazione di come ciascuno dei due gruppi interviene a comporre la distribuzione complessiva.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
299
Fig. 9 - Distribuzione totale delle valutazioni medie in cui in colore diverso sono riportati
i dati per le classi quinte e le classi quarte rispettivamente.
Dall’analisi delle distribuzioni riportate emerge in modo evidente il livello decisamente elevato degli
studenti che hanno inviato la loro domanda di partecipazione alla scuola. Aspetto rilevante da osservare qui è che le valutazioni non sono particolarmente differenziate sul piano regionale. Da questi dati emerge che la scuola estiva di fisica ha dato risposta a un bisogno fortemente espresso dagli
studenti di medio-alto livello di un campione che rappresenta in modo significativo la quasi totalità
delle regioni italiane e la gran parte delle loro province.
Nelle figure 10 e 11 sono riportate le distribuzioni delle valutazioni medie dei soli studenti selezionati per l’iscrizione alla scuola, che risultano in entrambi i casi con media complessiva di oltre 9/10
(9.2 con σ = 0.5 per le classi quarte, 9.4 con σ = 0.4 per le classi quinte).
Come è evidente la modalità di valutazione delle domande che è stata attuata ha garantito la selezione di studenti di alto livello.
Fig. 10 - Distribuzione delle valutazioni medie riportate dagli studenti ammessi alla scuola estiva per le classi quarte e per le
classi quinte.
300
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
Tutti gli studenti ammessi con media M: 8.5≤M<9 sono di classi quarte, mentre nelle altre tre categorie rappresentate, con medie M: 9≤M<9.5, 9.5≤M<10, M=10, sono prevalenti gli studenti delle
classi quinte. Questo evidentemente è una conseguenza delle maggiore peso che hanno avuto i criteri territoriali nella definizione della graduatoria nel caso delle classi quarte rispetto a quanto hanno
influito nel caso delle classi quinte.
6. Il programma di WS3 e della SEN_FM
La realizzazione attuativa del progetto si è concretizzata nel programma schematizzato all’indirizzo
http://www.fisica.uniud.it/URDF/laurea/pls1.htm ed in particolare in http://agenda.fisica.uniud.it/
difa/getFile.py/access?resId=0&materialId=13&confId=4
Fig. 11 - Home page della scuola estiva di fisica moderna SEN_FM.
Molteplici attività differenziate sia per contenuti sia per metodologie attuate hanno costituito il programma del WS3 e della SE_FM. Si sintetizzano qui le tipologie di attività, indicando tra parentesi
il numero di ore complessivamente dedicato ad ognuna di esse, lasciando ai paragrafi successivi la
loro discussione e documentazione:
- Laboratori a gruppi per condurre attività sperimentali di fisica moderna con proposte realizzato
con TIC – sensori on-line – prototipi innovativi (8 ore)
- Laboratori didattici partecipati condotti alternando fasi collettive, fasi di lavoro individuale o a piccoli gruppi utilizzando proposte operative, schede di lavoro (7 ore)
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
301
- Laboratori didattici per l’esplorazione di percorsi didattici (8+8ore)
- Laboratori di simulazione (2 ore)
- Seminari formativi di:
• discussione partecipata dei dati sperimentali (2 ore)
• presentazione e discussione di esperimenti con esecuzione dell’esperimento dalla cattedra e analisi di dati campione (4 ore)
• presentazione e discussione di nodi concettuali (6 ore)
• panoramica su tematiche specifiche (4 ore)
- Seminari finali: report degli studenti in merito ai nodi disciplinari affrontati nelle principali attività laboratoriali (2 ore)
Il totale delle attività organizzate ha comportato un impegno di oltre 50 ore.
Il programma attuato per la scuola estiva ha previsto quattro diverse modalità di intersezione con il
programma del WS3.
La prima modalità costituisce un completamento della formazione in rete telematica del Master IDIFO
mediante la sperimentazione di percorsi didattici sulla relatività e sulla meccanica quantistica, che
trasformano la preparazione in competenza professionale. Sono state realizzate nei laboratori per
l’esplorazione di percorsi organizzando macro-gruppi paralleli di studenti. I 4 percorsi sperimentati
erano stati messi a punto, sulla base dei progetti di ricerca proposti nei corsi del Master.
Una seconda modalità di integrazione è stata nelle attività di laboratorio sperimentale. Hanno operato assieme su esperimenti sulla fisica moderna gruppi misti composti da studenti partecipanti alla
scuola estiva e docenti iscritti al master, che avevano già avuto modo di avvicinarsi a quegli stessi
esperimenti nel primo workshop in presenza svoltosi nel settembre 2006. Ogni gruppo comprendeva un ricercatore con il compito di tutor. L’ipotesi di lavoro era che gli insegnanti iscritti al master
facessero da tutor agli studenti nella conduzione degli esperimenti, ciò si è realizzato soltanto con il
forte sostegno del ricercatore-tutor.
La terza modalità è consistita nei seminari conclusivi: singoli studenti hanno presentato brevi comunicazioni su che cosa avevano imparato nei tre ambiti principali della meccanica quantistica, della
relatività, dell’analisi degli spettri RBS, discutendo poi in forma collegiale i nodi affrontati, ponendo
domande su quelli lasciati aperti.
La quarta modalità è stata la fruizione di seminari congiuntamente: i seminari di carattere generale:
Philosophical aspects of quantum theory tenuto dalla prof. G. Pospiech, dell’Università di Brema e
How does an atom look like?-Come appare un atomo? Tenuto dal prof. F. Herman, dell’Università di
Karlsruhe; Gravità e meccanica quantistica al lavoro: l’espansione dell’Universo. tenuto dal prof. De
Angelis, preside del corso di laurea in fisica computazionale dell’Università di Udine; RBS-Rutherford Backscattering Spectroscopy. Cimentarsi in una tecnica di analisi della ricerca nella fisica dei
solidi, attività coordinata dal prof. Corni dell’Università di Modena Reggio; la parte sociale svoltasi
il venerdì pomeriggio, che comprendeva la vista al sincrotrone di TS e la visita alla SISSA presso il
centro di Miramare di fisica teorica, la cena sociale.
7. Tipologie di attività e strategie di lavoro
Le caratteristiche delle principali attività offerte ai partecipanti della scuola sono state le seguenti.
A - Laboratori didattici partecipati
Questi laboratori didattici sono stati condotti alternando a fasi collettive condotte da ricercatori, fasi
di lavoro individuale e/o a piccoli gruppi utilizzando proposte operative e schede di lavoro di tipo
Inquiry learning. A seconda delle fasi e della tematica considerata, sono state impiegate strategie tipo
Previsione Esperimento Confronto (PEC)4 e di problem solving.
(4)
La strategia PEC è stata messa a punto con le ricerche PRIN, che la comunità IDIFO ha svolto e di cui vi sono
esemplificazioni nel progetto EspB del sito www.fisica.uniud.it/URDF/
302
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
Sono di questa tipologia generale laboratori didattici sulla tecnica di analisi RBS e di introduzione
alla polarizzazione5.
Fig. 12 - Gli studenti discutono spettri di Rutherford Backscattering Spectroscopy (RBS).
Costruita la teoria dell’urto colombiano e applicata alla specifico caso delle particelle retro diffuse
da multistrati atomici, come si ha nel caso della RBS, agli studenti è stata proposta l’analisi di spettri
mirata alla determinazione di composizione di campioni incogniti. L’esito del laboratorio sono state
le schede di lavoro compilate e gli spettri RBS analizzati. La valutazione dell’apprendimento è stata
effettuata con uno specifico test. Il laboratorio RBS è stato il test di fattibilità su una proposta innovativa e la validazione dei materiali e della proposta messa a punto e mai sperimentata in precedenza.
Il laboratorio partecipato Introduzione ai concetti di base della meccanica quantistica con esperimenti
di polarizzazione ottica ha fornito agli studenti una base fenomenologica comune di riferimento, per
affrontare i percorsi sulla MQ progettati dai corsisti del Mater con approccio alla Dirac (Ghirardi et
al. 1997; Michelini et al. 2000). Il percorso esplorativo ha portato alla costruzione della polarizzazione come proprietà della luce, che si riconosce attraverso una variazione di intensità della luce, ma
che è distinta dall’intensità stessa. La strategia di lavoro è stata quella di alternare l’esplorazione guidata dalla cattedra, utilizzando una lavagna luminosa su cui appoggiare i polaroid e creare le diverse
situazioni da analizzare, e l’esplorazione libera seguendo le proposte di schede di lavoro. Gli studenti
hanno utilizzato i kit sulla polarizzazione della luce appositamente predisposti. Tali kit contengono
una serie di polaroid, filtri rifrangenti ordinari, un cristallo birifrangente, un puntatore laser, supporti
in legno grazie ai quali si possono realizzare le diverse situazioni sperimentali del percorso didattico.
Tutti i materiali sono facilmente reperibili oppure facilmente riproducibili. Le schede di lavoro compilate durante l’attività costituiscono hanno evidenziato per i ricercatori le rappresentazioni iconiche
degli studenti per la rappresentazione contemporanea di polarizzazione e intensità della luce.
Caratteristiche di problem solving ha avuto anche il laboratorio di simulazione sul caos, condotto da
Maria Peressi e Giorgio Pastore, della SISSA, Università di Trieste.
B - Laboratori di esplorazione di percorsi concettuali
In questi laboratori sono state svolte le sperimentazioni di 4 insegnanti iscritti al Master. Essi hanno
proposto percorsi di ragionamenti fondati sulle attività esplorative sperimentali o multimediali. Le
attività hanno previsto pre-test/post-test, schede di lavoro, attività sperimentali o di simulazione con
il coinvolgimento attivo degli studenti, per un totale di 8 unità orarie. Un ricercatore e un esperto
hanno monitorato silenti l’attività in ciascuna sperimentazione. Sono state attuate due sperimentazioni di relatività in parallelo in laboratori diversi con gruppi composti da metà degli studenti iscritti
alla scuola estiva. I contenuti erano stati progettati a partire dallo stesso percorso di formazione incentrato prevalentemente sulla proposta di Taylor e Wheleer (1992)6.
(5)
(6)
Il laboratorio RBS e quello sulla polarizzazione ottica sono presentati in questo stesso volume.
Si tratta dei lavori presentati in questo volume da V Giuliani e M Caporusso.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
303
Anche sulla meccanica quantistica sono state progettate e condotte, a cura di due docenti iscritti al master,
due sperimentazioni ciascuna realizzata sempre con metà degli iscritti alla scuola. In questo caso i moduli
sono stati svolti in parallelo con i laboratori sperimentali. Si è trattato di due percorsi coerenti con l’approccio alla meccanica quantistica di Dirac (Ghirardi et al 1997; Michelini et al. 2000), uno prioritariamente centrato sull’introduzione del formalismo a partire dalla base sperimentale della polarizzazione
e il secondo focalizzato sulla discussione del principio di sovrapposizione esplorando la fenomenologia dell’esperimento di Stern e Gerlach. Entrambi i percorsi sono finalizzati a far riconoscere il ruolo
fondante del principio di sovrapposizione nella costruzione della meccanica quantistica7.
Le schede di lavoro, i test e i questionari compilati dagli studenti, messe a punto dai tirocinanti con la
supervisione di ricercatori dell’URDF, sono stati i principali prodotti di questi laboratori. Significativo esito di questo lavoro è stato anche il seminario conclusivo della scuola in cui gli studenti hanno
presentato e discusso con sorprendente competenza i concetti esplorati in questi laboratori.
C - Laboratorio Sperimentale
Particolarmente qualificante è stato il laboratorio sperimentale in cui gli studenti e gli insegnanti del
Master hanno effettuato a rotazione i seguenti esperimenti, disponibili in 2 copie:
• Frank e Hertz, per la misura delle energie di transizione atomica del mercurio,
• Diffrazione ottica: acquisizione on-line di pattern di diffrazione da singola fenditura ed individuazione delle leggi fenomenologiche che li descrivono (Corni, Michelini 1993),
• Effetto Hall per misura della costante Hall per materiali diversi (Michelini 2001);
• Misura della velocità della luce, in aria e in materiali diversi (Pegna 2007).
Fig. 7 - Alcuni studenti in laboratorio.
Fig. 8 - Studenti e insegnanti in laboratorio.
(7)
I corrispondenti lavori sono presentati in questo volume a cura di A Casellato e F Ciralli.
304
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
Le attività sono state condotte in gruppi misti ciascuno composto da 3-4 studenti 1-2 insegnanti partecipanti al WS3 del Master (a volte insegnanti e studenti provenivano dalla stessa scuola) e un ricercatore dell’URDF. Dopo una breve presentazione da parte del tutor della misura, i componenti di
ciascun gruppo hanno eseguito la misura, raccolto i dati, utilizzando le schede appositamente predisposte ed discusso i dati. Ciascun gruppo ha prodotto una breve relazione su ciascun esperimento
con presentazione e discussione dei dati. La discussione degli esiti principali delle misure effettuate
è stata fatta nel seminario conclusivo.
Fig. 9 - Discussione dei dati raccolti e loro analisi.
D - Laboratori dimostrativi
L’obiettivo di offrire lo spettro più ampio possibile di attività sperimentali sulla fisica moderna ci ha
fatto differenziare le attività sperimentali. È stato previsto pertanto anche un laboratorio dimostrativo, in cui in tempi brevi un ricercatore o docente esperto eseguiva un singolo esperimento effettuando alcune misure sul campo e documentando e discutendo l’intera misura con dati campione. In
questo modo sono stati proposti i seguenti esperimenti:
• Effetto fotoelettrico e termoionico
• Risonanza di spin ed esperimento Ramsauer:
• Misura del rapporto tra carica e massa (e/m) dell’elettrone
Il ruolo attivo degli studenti è stato garantito dallo stile di presentazione, che non si riduceva a una
semplice lezione frontale ma prevedeva continui stimoli agli interventi degli studenti con domande,
o con sollecitazioni a porre domande.
Fig. 10 - Dati campione e apparato utilizzato per lo studio dell’effetto fotoelettrico.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
305
E - Seminari conclusivi
Il seminario conclusivo si è svolto il sabato mattina in cui si è conclusa la scuola. Per quanto tutti i
moduli proposti nella scuola abbiano previsto sistematiche valutazioni, si è scelto di creare un ambito
generale di confronto tra i diversi attori presenti a Udine in occasione della scuola: gli studenti iscritti,
gli insegnanti partecipanti al WS3, i docenti di diverse sedi presenti a Udine per l’occasione, i ricercatori dell’URDF che come docenti oppure osservatori/tutor hanno collaborato alla scuola. Agli studenti è stato dato il ruolo di attori principali, facendo loro presentare delle relazioni di 15-20 minuti
l’una, in cui presentare i nodi principali dei percorsi che avevano esplorato nei laboratori in merito al
percorso di meccanica quantistica, a quello di relatività, a quello sull’analisi degli spettri RBS.
I ragazzi che si sono assunti volontariamente il compito di riferire per i gruppi hanno in autonomia
preparato i loro brevi interventi.
Essi hanno anche risposto alle domande che venivano loro rivolte dai partecipanti all’assemblea. In
merito alla relatività la discussione si è incentrata su come cambi la concezione dello spazio tempo
relativistico. In merito alla meccanica quantistica il dibattito è stato più acceso, lungo e partecipato.
Dato l’alto numero di persone presenti e per garantire a tutti di poter dare un contributo, agli studenti
è stato richiesto di formulare delle domande scritte da presentare a compagni, insegnanti, ricercatori,
in modo che potessero essere date risposte sintetiche su più quesiti correlati. Alcune tra le domande
formulate evidenziano l’alto livello raggiunto dagli studenti nell’entrare nel cuore dei nodi concettuali della meccanica quantistica:
• ”in che cosa consiste esattamente uno stato entanglement?”, aspetto non trattato nei percorsi, ma
citato nel seminario iniziale della prof. Pospiech.
• macrosistemi-microsistemi: “come mai mondo macro e mondo micro sono uguali se nel macromondo non abbiamo bisogno di fare una misura per sapere che il sistema ha certe proprietà?”
• “È perché nei sistemi macroscopici di fatto facciamo continuamente misure?”
• “Quali conferme sperimentali ci sono della meccanica quantistica?”
Fig. 11 - Le presentazioni al seminario finale di relatività e di meccanica quantistica.
Fig. 12 - La replica di un ricercatore dell’URDF; le domande sulle relazioni degli studenti; la partecipazione congiunta di studenti,
insegnanti e docenti del Master al seminario conclusivo.
306
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
8. Conclusioni
La formazione degli insegnanti all’innovazione didattica è un problema intrigante per tutta la ricerca.
Abbiamo accolto tale sfida proprio con lo spirito di ricerca e con il vantaggio di essere una comunità che studia insieme da anni tali problemi. Per questo motivo le domande di ricerca e le azioni per
rispondere non si sono risparmiate.
I Workshop in presenza del Progetto IDIFO hanno arricchito sia il ruolo formativo del Progetto per
gli insegnanti sia le prospettive di integrazione di attività sul campo con la formazione di professionalità per l’innovazione didattica.
Il primo WS1 ci ha fornito importanti elementi per un modello di attività intensiva integrata con attività a distanza nella formazione degli insegnanti.
Il secondo WS2 ha svolto un ruolo di ricaduta e messa a punto di strumenti didattici con studenti.
Il terzo WS3 associato alla Scuola Estiva per studenti è stato un’esperienza modello, che ci ha fatto
scoprire il valore e i bisogni dei giovani motivati nella scuola.
Tutti i 50 studenti che sono stati ammessi alla scuola si sono iscritti e hanno partecipato attivamente
alle 51 ore di attività organizzate, sia giornaliere sia serali, come documentano i fogli presenza, da
cui emerge la sola defezione di uno studente a una mattinata di lavoro per indisposizione. I prodotti
sono stati moltissimi: le schede di lavoro e i test compilati da tutti i corsisti nei diversi moduli didattici, i questionari riepilogativi, compilati dalla quasi totalità degli studenti, questionari di monitoraggio riconsegnati da 45 studenti e da quelli sui punti di forza e punti deboli della scuola riconsegnati
da 31 studenti, i filmati delle parti che è stato possibile video riprendere e disponibili in rete.
Alle ore di lavoro ufficiali vanno aggiunte diverse ore serali e notturne in cui molti dei ragazzi che
hanno partecipato alla scuola hanno analizzato i problemi posti, compilato schede di valutazione e
test, preparato relazioni e presentazioni, come in particolare hanno fatto i rapporteur del seminario
conclusivo, che hanno preparato tra venerdì pomeriggio e sabato mattina le loro brevi presentazioni
di sintesi, facendosi in qualche caso aiutare dai compagni il venerdì pomeriggio durante il viaggio
verso Trieste. Vi sono state inoltre aggiunte per una trentina di studenti altre 2-3 ore di incontri di
orientamento, di tipo informale, con il preside della facoltà di scienze, e il prorettore per la didattica e l’orientamento.
Il clima di lavoro è stato sempre sereno, collaborativo, grazie al comportamento degli studenti che
definire esemplare sembra quasi riduttivo:
• Gli studenti hanno sempre affrontato le attività che venivano loro proposte con entusiasmo, anche
quando erano gravose
• Il clima di rispetto per i docenti (universitari o insegnanti di scuola) e per i compagni è stato esemplare
• Gli interventi sono sempre stati pertinenti, orientati a cercare di capire meglio gli obiettivi proposti e mai finalizzati a mettere in difficoltà l’interlocutore – in questo senso i corsisti Master che
hanno sperimentato i percorsi, all’inizio un po’ timorosi di trovarsi di fronte degli studenti di così
alto livello, hanno potuto lavorare molto serenamente e raccogliere ottimi risiltati dalle loro sperimentazioni.
• Sia nella sede di lavoro, sia nel collegio, sia nell’attività sociale non hanno mai fatto sorgere alcun
problema, rispettando gli orari di lavoro, adeguandosi ai ritmi che erano stati programmati, mantenendo un livello di attenzione fuori dal comune
Queste considerazioni acquistano anche maggiore peso se si considera, che le diverse attività non
hanno ricevuto le stesse valutazioni come emerge dai dati di monitoraggio, discussi in un articolo
di questo volume.
Le indicazioni che emergono dalla ricerca didattica, in merito alla valorizzazione della qualità delle
azioni formative hanno indirizzato alla realizzazione di una complessa struttura organizzativa in cui
modalità e strategie diverse di lavoro si sono integrate e alternate.
Le tematiche sviluppate hanno riguardato prioritariamente la fisica quantistica, la relatività, le tecniche di analisi sperimentale e in particolare la tecnica RBS. Ciascuna proposta didattica offerta è
stata progettata come ricaduta e contesto di ricerca didattica. Diversi tipi di laboratori sono stati atti-
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
307
vati: laboratori sperimentali, in cui a gruppi misti studenti e insegnati iscritti al Master effettuavano
gli esperimenti, laboratori didattici per l’esplorazione di percorsi,in cui insegnanti iscritti al Master
effettuavano sperimentazioni didattiche, laboratori partecipati condotti da ricercatori per l’esplorazione di fenomenologie e la costruzione di concetti. Contributi di ospiti internazionali e italiani hanno
arricchito le proposte locali.
Alcune elementi hanno prodotto risonanza rispetto agli obiettivi: la presenza contemporanea in aula
di docenti del master, insegnanti iscritti al master e studenti iscritti alla scuola, l’integrazione di attività sperimentali, ludiche esplorative di calcolo e studio.
Il monitoraggio delle attività e della scuola, svolto contestualmente a sistematiche valutazioni degli
apprendimenti, ha consentito di evidenziare l’importanza di proporre agli studenti tematiche che risultano culturalmente significative e quindi stimolanti per loro, come sono in particolare quelle sui nodi
cruciali dello sviluppo della fisica del ‘900 come la meccanica quantistica e la relatività. Accanto a
queste indicazioni è emerso fortemente il ruolo del laboratorio come privilegiato contesto d’apprendimento, l’alto valore dei docenti e le modalità di lavoro, il positivo e stimolante clima creatosi nella
scuola. L’operare con studenti motivati prima ancora che di livello eccellente, è stata una opportunità
per attuare analisi di fattibilità di proposte didattiche innovative, sperimentare strategie formative.
Tali esperienze anche se non generalizzabili proprio perché condotte sull’eccellenza hanno consentito di tracciare un limite superiore alla percorribilità delle proposte. Hanno permesso inoltre di evidenziare come anche operando con studenti di alto livello si riscontrino difficoltà di apprendimento
anche su aspetti d base. Hanno inoltre costituito un laboratorio in cui condurre ricerche su proposte
innovative sulla fisica contemporanea, già sperimentate in altri contesti, come nel caso dei percorsi
di meccanica quantistica e relatività, sia mai offerti a studenti, come è il caso del percorso di problem solving sulla tecnica RBS.
I risultati dell’analisi degli strumenti di monitoraggio hanno fornito indicazione per effettuare una
revisione del progetto IDIFO da attuare nel PLS2.
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309
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
APPENDICE
Dati relativi alle domande regolari pervenute
e agli ammessi alla scuola estiva disaggregate per provincia
CAMPANIA
Avellino
Benevento
Caserta
Napoli
Salerno
EMILIA R
Bologna
Ferrara
Forlì-Cesena
Modena
Parma
Reggio-E.
Rimini
FRIULI VG
Udine
Trieste
Pordenone
Gorizia
LAZIO
Frosinone
Latina
Rieti
Roma
LIGURIA
LOMBARDIA
Genova
Imperia
La Spezia
Bergamo
Brescia
13
1
2
1
1
2
1
8
13
1
2
16
5
11
17
33
1
1
1
3
3
7
0
3
2
5
3
3
1
2
1
1
11
8
1
2
1
12
3
4
2
14
23
2
1
3
1
1
1
1
1
1
0
10
6
0
6
0
3
0
3
18
2
16
19
2
17
28
10
18
56
8
48
6
0
6
6
1
1
3
2
1
3
1
2
3
1
3
1
7
12
1
2
0
1
2
1
7
12
0
1
1
1
1
1
3
7
13
5
11
6
6
2
2
11
27
1
1
1
3
3
7
0
10
2
1
1
5
1
1
0
7
2
1
3
CL 5
CL 5
CL 4
7
2
1
3
NON
AMM
Crotone
Reggio C
1
3
2
1
3
1
2
3
1
3
1
8
TOTALI
AMM
CALABRIA
6
1
Non ammessi
Regione
BASILICATA
Matera
Potenza
2
Ammessi
CL 4
Chieti
L’Aquila
Pescara
CL 5
ABRUZZI
PROVINCIA
CL 4
Domande
REGIONE
2
2
4
3
3
1
2
1
0
10
3
0
1
1
5
3
4
2
12
21
2
1
3
1
310
LOMBARDIA
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
Cremona
Lecco
Lodi
Mantova
Milano
Pavia
Varese
MARCHE
Ancona
Macerata
MOLISE
Campobasso
Isernia
Alessandria
Biella
Cuneo
Novara
Torino
Verbano-Cusio-Ossola
Vercelli
PIEMONTE
PUGLIA
SARDEGNA
SICILIA
Bari
Brindisi
Foggia
Lecce
Nuoro
Sassari
Agrigento
Caltanissetta
Catania
Messina
Palermo
Ragusa
Siracusa
Trapani
TOSCANA
Firenze
Lucca
Siena
TRENTINO AA
Trento
UMB
Perugia
VENETO
Belluno
Padova
Treviso
Venezia
Verona
Vicenza
1
4
2
3
3
4
4
31
2
1
3
3
1
4
4
4
1
4
3
1
17
4
2
6
12
2
2
2
0
0
0
14
2
2
3
23
1
1
1
3
0
6
6
6
6
16
8
1
5
42
3
2
2
2
1
3
1
2
1
2
11
4
5
0
0
0
1
1
2
0
0
1
6
3
3
3
12
8
1
3
1
3
5
1
10
3
4
5
0
0
3
3
0
1
2
1
4
1
3
0
12
0
1
1
3
3
2
2
9
3
3
19
2
2
0
0
0
0
0
1
0
1
1
2
2
3
1
4
4
27
2
1
3
3
1
4
4
4
1
1
3
1
14
3
2
3
8
2
2
2
0
0
0
12
2
2
3
21
1
1
1
3
0
6
6
6
6
16
8
1
5
42
3
0
1
1
6
42
9
33
0
3
0
3
1
1
2
5
0
5
29
6
23
22
9
13
5
0
5
35
2
33
3
0
3
1
0
1
9
0
9
61
1
60
1
3
3
9
3
1
1
5
3
3
0
1
2
1
4
1
3
0
12
0
1
1
3
3
2
2
8
3
3
18
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
311
I MATERIALI IDIFO DELLE ATTIVITÀ IN PRESENZA
Alessandra Mossenta, Alberto Stefanel
Unità di Ricerca in Didattica della Fisica, Università di Udine
1. Introduzione
Le diverse attività dei tre workshop in presenza organizzati nel contesto di IDIFO (WS1 nel settembre 2006; WS2 nel marzo 2007; WS3 nel luglio 2007) hanno avuto come elemento caratterizzante
e qualificante i materiali di lavoro, su cui è stato effettuato un particolare studio e lavoro di progettazione, valutazione, successiva rielaborazione e focalizzazione su obiettivi e destinatari differenziati. Questi materiali sono stati strettamente funzionali alle attività per le quali sono stati proposti e
ne hanno molto spesso rispecchiato e anche determinato le caratteristiche.
Nel primo workshop è stata dedicata particolare attenzione da un lato ai materiali che hanno permesso
di realizzare un laboratorio didattico su quindici esperimenti di fisica moderna, unico nel panorama
italiano, dall’altro il set di materiali (kit sperimentali, libretti, schede di lavoro) per la progettazione
degli insegnanti sul percorso didattico di meccanica quantistica.
Per il secondo work-shop è stato arricchito il set sperimentale, soprattutto grazie agli esperimenti
di elettromagnetismo e superconduttività del progetto europeo Supercoment2, e sono stati studiati e
validati i materiali relativi alle diverse tipologie di laboratori didattici messi a punto e in particolare
CLOE, problem solving (Moschetta et al. 2002; Fedele at al. 2005).
Le attività seminariali in entrambi i workshop sono state preparate e tutorate con documenti e presentazioni di supporto.
In occasione del terzo work-shop i materiali messi a punto per i primi due sono stati
riprogettati, ricalibrati e ampiamente arricchiti per essere proposti agli studenti della
scuola estiva come strumenti di lavoro e
forniti ai corsisti come materiali da utilizzare per sviluppare i personali progetti di
percorsi didattici (fig. 1 e tab. 1) (Michelini, Santi, Stefanel 2008, 2010).
Fig. 1 - Le borse con i materiali di studio e tutorato progettati per il WS3 e la Scuola Estiva di Fisica Moderna
(libretto con le schede di presentazione delle attività
sperimentali; schede operative e schede stimolo del tipo
PEC/Inquiry; libretti e documenti di illustrazioni dei
percorsi) e materiali di supporto ai partecipanti (invito
alla Scuola Estiva, lettera di benvenuto, programma,
informazioni turistiche sul territorio friulano), materiale
illustrativo della Scuola Superiore dell’Università di
Udine.
Tali materiali sono delle seguenti tipologie principali:
A) materiali per i laboratori di esplorazione di percorsi didattici: A1) materiali introduttivi e di supporto ai contenuti; A2) kit sperimentali per le attività hands-on/minds-on;
B) Materiali di supporto per i percorsi di esplorazione sugli esperimenti di fisica avanzata: B1)
schede esperienze; B2) schede operative; B3) schede per presa dati.
312
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
C) Materiali di presentazione delle attività seminariali;
Le loro caratteristiche vengono discusse nei paragrafi successivi.
Materiali di supporto e preparazione ai laboratori didattici :
Michelini M., Stefanel A., Avvicinarsi alla teoria della Fisica Quantistica. Una proposta per la didattica, Università degli Studi di Udine – Unità di Ricerca in Didattica della Fisica, 2004.
− Michelini M., Stefanel A., Esplorare con gli oggetti di ogni giorno i Fenomeni Elettromagnetici,
Università degli Studi di Udine – Unità di Ricerca in Didattica della Fisica, 2004.
Michelini M., Stefanel A., La polarizzazione della luce. Catalogo di esperimenti, Università degli Studi
di Udine – Unità di Ricerca in Didattica della Fisica, Forum, 2006.
Santi L., Schede Esperienze con relative schede di lavoro.
Michelini M., Stefanel A., L’esplorazione dei fenomeni di polarizzazione della luce come sfida per avvicinarsi alla teoria della Meccanica Quantistica.
Materiali di tutorato e studio relativi ai seminari
Il prevedibile e innovativo impatto tecnologico della Meccanica Quantistica, Giancarlo Ghirardi, Dipartimento di Fisica Teorica, Università di Trieste.
A1) Philosophical aspects of quantum theory, A2) Experiments concerning quantum information, A3)
Teaching quantum physics: the goals, the core of a course and possible ways, Gesche Pospiech, University of Dresden.
B1) Cimentarsi in una tecnica di analisi della ricerca nella fisica dei solidi; B2) Discussione del significato di: Sezione d’urto; sezione di stopping. B3) Dentro la ricerca con un problem solving: Analisi
dati RBS, Federico Corni, Università di Modena e Reggio Emilia.
C1) The energy-mass equivalence for beginners (L‘equivalenza energia-massa per principianti); C2) A
unified approach to nuclear physics (Un approccio unificato alla fisica nucleare); C3) How does an
atom look like? (Come appare un atomo?), Friedrich Herrmann, University of Karlsruhe.
Michelini M., Stefanel A., L’esplorazione dei fenomeni di polarizzazione della luce come sfida per avvicinarsi alla teoria della Meccanica Quantistica.
Tabella 1 - Materiali di tutorato e studio del WS3 e della scuola estiva 2007
2. Materiali per i laboratori di esplorazione di percorsi didattici
Vengono qui discusse le caratteristiche generali dei materiali progettati per i laboratori di esplorazione di percorsi didattici, facendo riferimento per esemplificazioni, in particolare, con quelli che
costituiscono parte integrante dei percorsi sperimentati nella scuola estiva su meccanica quantistica
e RBS.
A1) Materiali introduttivi e di supporto ai contenuti dei laboratori didattici sull’esplorazione di percorsi
e di riferimento per la progettazione di sperimentazione in classe
Per le sperimentazioni di percorsi in laboratorio didattico proposte nella scuola estiva e per fornire
agli insegnanti materiali di riferimento per la loro progettazione e sperimentazione, sono stati proposti documenti che ne riepilogassero il filo, offrissero supporti per approfondimenti e riferimenti
bibliografici. Tali documenti sono stati inoltre, in molti casi, esplicitati in attività preliminari ai veri
e propri laboratori didattici in seminari introduttivi e lezioni partecipate.
Come base e riferimento per il percorso sulla meccanica quantistica sono state proposte le due pubblicazioni Avvicinarsi alla teoria della Fisica quantistica (Michelini, Stefanel 2004) e il catalogo di
esperimenti su La Polarizzazione della luce (Michelini, Stefanel 2006a) (fig. 2).
La prima costituisce la presentazione del percorso didattico, basato sulla ricerca, progettato dall’URDF
sull’insegnamento/apprendimento della meccanica quantistica con approccio alla Dirac (Ghirardi et
al. 1995,1997; Michelini et al. 2000, 2001), che ha costituito il riferimento per una laboratorio partecipato con gli insegnanti nel WS3 e dei due moduli sulla meccanica quantistica progettati da due
corsisti IDIFO e sperimentati con gli studenti della scuola estiva. Si tratta di un agile libretto studiato appositamente per la formazione insegnanti, che è stato proposto agli studenti della scuola in
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
313
quanto presenta il filo del percorso didattico in forma accessibile, fornendo un quadro coerente dei
concetti quantistici fondanti, mostrando come sia possibile: costruirli nella semplice fenomenologia
della polarizzazione; generalizzarli facilmente a situazioni quali l’interferenza ottica; sintetizzarli e
formalizzarli con una rappresentazione vettoriale degli stati e con operatori lineari delle osservabili
fisiche. Illustrazioni delle diverse situazioni analizzate favoriscono la comprensione dei singoli passaggi in cui si articola il filo. Schemi di riepilogo aiutano a focalizzare sugli aspetti rilevanti e a favorire la costruzione del legame tra le diverse parti.
È completato, per il suo utilizzo nella formazione insegnanti, da: una presentazione generale; riferimenti bibliografici; indicazioni su obiettivi, motivazioni delle scelte, impostazione concettuale,
approccio, strategia, prerequisiti; una parte in cui si illustra il punte concettuale tra un approccio alla
meccanica quantistica alla Dirac e uno basato sui cammini di Feynman; la base fenomenologica e
sperimentale della polarizzazione su cui si fonda la proposta.
Fig. 2 - I libretti di esperimenti sulla Polarizzazione della Luce e sul percorso didattico di
meccanica quantistica.
La seconda pubblicazione riguarda la collezione di oltre quaranta semplici esperimenti osservativi e
misure, realizzate con sensori collegati in linea con il computer, sulla interazione di luce con polaroid e cristalli birifrangenti. Le proposte didattiche sottese a tale collezione da un lato suggeriscono
una esplorazione operativa della polarizzazione, efficace anche come proposta hand-on/minds-on
(Michelini, Stefanel 2006b), dall’altro offrono gli spunti per una selezione dei contesti fenomenologici di riferimento, la palestra concettuale in cui aprire la strada verso il mondo quantistico (Michelini
2008). Ciascun esperimento viene presentato con una foto, a volte affiancata da uno schema in modo
da esemplificare la situazione considerata, una sintetica presentazione del nodo problematico affrontato, una descrizione di ciò che l’esperimento evidenzia e di quali conclusioni permette di trarre.
Il percorso didattico sulla Rutherford Backscattering Spectrometry (RBS) è stato proposto avendo
come riferimento un documento appositamente redatto per gli studenti della scuola estiva, che costituisce una rielaborazione degli articoli di ricerca in cui è stata presentata la proposta didattica (Corni
1996; Corni et al 1996). Tale documento propone le basi teoriche (classiche) della tecnica RBS e i
principali concetti (sezione d’urto, fattore cinematico, stopping power) che vengono poi impiegati
nell’analisi degli spettri RBS proposta con una approccio tipico del problem solving.
Ulteriori documenti che sono stati forniti sono stati gli appunti sul percorso di relatività, predisposti
dai corsisti del master IDIFO che hanno condotto le sperimentazioni con gli studenti e il documento
314
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
Fare scienza con il computer: il moto browniano, fornito a supporto del laboratorio di simulazione
svolto presso l’Università di Trieste.
A2) Kit sperimentali
I docenti nel WS1 e gli studenti nella scuola estiva hanno potuto realizzare laboratori di esplorazione
sperimentale hands-on/mins-on sui percorsi didattici proposti utilizzando kit di semplici esperimenti
appositamente progettati, messi a punto e validati.
Questi kit consentono un coinvolgimento diretto degli studenti nella esplorazione delle specifiche
situazioni proposte per affrontare i nodi concettuali intorno a cui si sviluppano i percorsi. Sono stati
progettati e messi a punto con un insieme di oggetti e apparati semplici, piccoli strumenti di misura,
che possono essere variamente assemblati. Consentono quindi agli studenti di stabilire autonomamente quali aspetti variare, su quali soffermare maggiormente l’attenzione, quali ulteriori prove fare
seguendo personali percorsi concettuali e di apprendimento, mettendo alla prova ipotesi e confrontando fra loro diverse ipotesi interpretative della fenomenologia.
Le attività esplorative, descritte nei due libretti sul percorsi di meccanica quantistica e polarizzazione di fig. 2 sono state proposte operativamente agli insegnanti del WS1 con i trenta kit di semplici esperimenti sulla polarizzazione, appositamente studiati per esplorazioni mirate con approccio
di tipo inquiry (McDermot et al. 1998, 2000; Abd-ElKhalick 2004; Lawson 2008) e PEC (Thornton,
Sokoloff 1999; Martongelli et al 2001; Michelini et al 2002; Sokoloff et al. 2004; Theodorakis 2010)
nella formazione insegnanti e nella sperimentazione con gli studenti.
Fig. 3 - I kit di Polarizzazione con cui ciascuno studente ha potuto esplorare gli specifici aspetti indagati della fenomenologia
della polarizzazione della luce nel percorso di meccanica quantistica.
Tali kit sono stati riprodotti in ottanta copie per essere utilizzati anche con gli studenti della scuola
estiva in occasione del WS3. Sono costituiti da: filtri polaroid; filtri rifrangenti; cristalli birifrangente;
foglio da lucido con una lettera; foglio bianco con una lettera e pagina di un libro; puntatore laser;
supporti per puntatore, cristalli, polaroid (fig.3). È piuttosto ampia la gamma delle esplorazioni che
si possono effettuare, di cui qui se ne richiamano tre su nodi concettuali: l’analisi della trasmissione
della luce da due polaroid, per introdurre operativamente la polarizzazione come proprietà della luce
distinta dalla sua intensità, ma che pure si riconosce attraverso una sua variazione; l’analisi della trasmissione della luce da tre polaroid (due incrociati e uno inserito in mezzo a 45°), per riconoscere
il ruolo attivo del polaroid nell’interazione con la luce; l’analisi della interazione della luce con due
cristalli birifrangenti allineati, uno diretto e uno inverso, per riconoscere la ricombinazione dei fasci
e studiare la correlazione tra percorso di propagazione della luce e sua polarizzazione. Per l’esplorazione delle analoghe situazioni a singolo fotone, è stata messa punto una strategia basata sull’utilizzando della simulazione JQM, che costituisce un ambiente di simulazione delle stesse situazioni
sperimentali realizzabili con i kit sperimenta (Michelini et al. 2002).
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
315
L’introduzione alla superconduttività è stata proposta in occasione di WS2 e WS3 supportandola con
kit sperimentali realizzati come esito primario del progetto europeo LLL del programma Leonardo
Da Vinci Supercomet 2 (AAVV 2007; Engstrom et al 2009a,b; Michelini, Viola 2009). Tali kit sono
costituiti da materiali che possono essere diversamente assemblati per esplorare una vasta gamma di
proposte sperimentali su: fenomeni magnetici (esplorazioni dell’interazioni tra magneti, interazioni
tra magneti e oggetti di materiali diversi, esplorazione di campi magnetici con bussole, limatura di
ferro, oggetti ferromagnetici), interazioni campi e correnti elettriche (esperimento di Oersted, interazioni magnete-bobine percorse da corrente, la forza di Lorentz con la bilancia Elettro-dinamica e
la bilancia di Cotton), fenomeni di induzione elettromagnetica (L’anello che salta, in cui tre anelli di
diverso materiale (rame alluminio e plastic) a temperature ambiente o pre-riscaldati/pre-raffreddati
vengono sottoposti a un’improvvisa ed intensa variazione di flusso di campo magnetico. L’altezza del
salto viene analizzata in termini dei diversi materiali e temperature; il magnete che cade in un tubo
di rame); proprietà elettriche dei materiali (misura della resistività in funzione della temperatura per
metalli, semiconduttori e superconduttori; proprietà magnetiche dei superconduttori (Effetto Meissner e Penning, comportamento dei superconduttori di I e II tipo).
Il percorso sulla tecnica RBS, presentato ai docenti nel WS3 e sperimentato con gli studenti nella
scuola estiva è stato proposto a partire da un laboratorio di problem solving sperimentale sugli urti
con l’obiettivo di ottenere in un esperimento d’urto proiettile-sagoma la distribuzione angolare di
retrodiffusione (Produrre un istogramma della probabilità di retrodiffusione in funzione dell’angolo di
scattering). Allo scopo, oltre allo studio di urti centrali con carrelli su rotaia, sono stati utilizzati tre kit
completi di sagome di forma diversa (disco, triangolo, ellisse) e sfere d’acciaio inviate sulle sagome
con velocità e direzione d’impatto fissata facendole scendere lungo una guida a scivolo (Fig. 4).
Fig. 4 - Apparato per lo studio della sezione d’urto di diffusione
di palline che incidono su una sagoma bersaglio.
4. Materiali di supporto per i percorsi di esperimenti di fisica avanzata
Un’ampia proposta di quindici contesti sperimentali di fisica avanzata, rilevanti per le progettazioni
di percorsi didattici richieste ai corsisti IDIFO (Michelini, Santi, Stefanel 2008, 2010), ha caratterizzato le attività di laboratorio esperienziale degli insegnanti nei WS1 e WS3 e degli studenti nella
scuola estiva. I materiali didattici che fanno parte integrante della proposta di laboratorio esperienziale hanno consentito la realizzazione di micro percorsi sperimentali di problem solving focalizzati
su aspetti interpretativi cruciali.
Tale materiale è stato proposto sia per quello che riguarda gli esperimento condotti in piccolo gruppo,
con presa diretta di dati da parte degli studenti, sia per quegli esperimenti proposti dalla cattedra
all’intero gruppo di studenti.
Ciascun esperimento è stato messo a punto in almeno due copie, eccetto in un paio di casi di esperimenti
proposti a grande gruppo, per i quali è stati possibile mettere a punto un unico apparato prototipale.
316
Capitolo 7. La prima scuola estiva di Fisica Moderna per studenti
Ogni isola sperimentale è stata proposta con:
A) Scheda esperimento - In 1-2 pagine veniva presentato sinteticamente un esperimento, con indicazione delle fasi e dei principali risultati attesi. Ne è stata realizzata una per ciascuno degli esperimenti che gli studenti hanno o realizzato direttamente o hanno potuto osservare nei seminari dimostrativi. Avevano il principale obiettivo di fornire una base di riferimento, nelle fasi di lavoro di
gruppo e di rimanere in copia agli studenti come documentazione. Comprende la presentazione
del contesto problematico e dell’approccio didattico, descrizione dei materiali e discussione degli
aspetti teorici, che riguardano il processo esplorato, documentazione con dati campioni e loro elaborazioni le misure significative che l’esperimento proposto permette di effettuare e soprattutto
le conclusioni che se ne potessero trarre; una scheda operativa che, con poche indicazioni, mettesse in grado i corsisti di condurre autonomamente l’esperimento e stimolasse un atteggiamento
di esplorazione sperimentale di ipotesi, piuttosto che di semplice presa dati e loro elaborazione
predefinita; scheda per raccolta dati.
B) Schede raccolta dati – Sono state preparate solo per i quattro esperimenti offerti come laboratorio realizzato a rotazione a gruppi e prevedevano indicazioni su quali misure effettuare, quali dati
raccogliere, come effettuare le prime rielaborazioni, pur lasciando ampia libertà nella gestione
della misura e nella possibilità di ampliare l’esplorazione.
L’attività nel laboratorio sperimentale è stata preparata con presentazioni effettuate dai ricercatori
dell’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine (URDF) mettendo a disposizioni dei corsisti le relative slide di presentazione e filmati, che anno costituito ulteriore materiale a
supporto.
Un libretto ha raccolto questi materiali costituendo un compatto e prezioso strumento di lavoro per
la realizzazione di un laboratorio di fisica avanzata sulla fisica moderna presumibilmente unico nei
laboratori didattici in Italia (fig. 4).
Fig. 5 - Frontespizio del fascicoletto che raccoglie le schede esperienze sugli esperimenti di fisica moderna.
5. Materiali di introduzione ai seminari
I materiali di introduzione alle tematiche trattate nei seminari proposte nei tre WS e nella scuola estiva
sono stati sviluppati specificamente. In particolare per i ragazzi della scuola estiva sono stati proposti materiali appositamente studiati, realizzati ex-novo o più spesso riprogettati a partire dai materiali sviluppati per la formazione insegnanti del master IDIFO. Sono stati forniti ai corsisti IDIFO e
agli studenti della scuola estiva prima delle attività e sono restati a loro al termine della scuola. Sono
serviti, pertanto, come materiale sia di preparazione, sia di tutoraggio durante la scuola, sia di documentazione e consultazione successivamente alla scuola. La presentazione scritta di ciascun seminario ha fornito una traccia esauriente del tema affrontato, pur delineandolo in forma problematica e
suggerendo più stimoli per le discussioni e gli approfondimenti che si sono svolti al termine di ogni
seminario, che risultati conclusivi.
Progetto IDIFO - Fisica moderna per la scuola
317
Un primo gruppo di tali agili documenti ha proposto una problematizzazione dei fondamenti storicofilosofici della meccanica quantistica da un lato e della relatività speciale dall’altro, seguendo lo stile
delle discussioni-stimolo e affiancando anche articoli e documenti storici.
Nei contributi relativi ai seminari sulla meccanica quantistica (Seminari: Il prevedibile e innovativo
impatto tecnologico della Meccanica Quantistica, Phylosophical aspects of quantum theory; Il problema del corpo nero: entrare nel merito per capire; How does an atom look like?-Come appare un
atomo?) sono stati delineati i problemi interpretativi alla base della teoria quantistica, gli elementi
peculiari che la caratterizzano rispetto alla fisica classica come l’entanglement e la non località, sono
stati discussi aspetti rilevanti basati sulla meccanica quantistica come la fisica atomica, la computazione quantistica, la teoria dell’informazione quantistica.
Per quello che riguarda la teoria della relatività ne sono state discusse le basi concettuali anche in
una prospettiva storica, delineando il quadro di rottura rispetto alla concezione del tempo assoluto
della fisica classica e i nodi concettuali relativi alla teoria relativistica (Seminari: The energy-mass
equivalence for beginners- L‘equivalenza energia-massa per principianti; I problemi della relatività visti dal punto di vista storico).
Un secondo gruppo di documenti ha riguardato la fisica delle alte energia, con la presentazion