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9 Radice quadrata

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ARITMETICA
R ADICE
QUADRATA
PREREQUISITI
l
l
l
l
l
conoscere le proprietaÁ delle
quattro operazioni e operare
con esse
conoscere le proprietaÁ delle
potenze
fattorizzare un numero
operare con le frazioni
arrotondare un numero per
difetto e per eccesso
CONOSCENZE
ABILITAÁ
1. gli elementi dell'estrazione
della radice quadrata di un
numero
2. le proprietaÁ delle radici quadrate
3. i quadrati perfetti
4. la radice quadrata approssimata di un numero
A. calcolare mentalmente la
radice quadrata di un numero approssimando all'unitaÁ
B. applicare le proprietaÁ delle
radici quadrate
C. calcolare la radice quadrata di un numero
D. calcolare espressioni con
le radici quadrate
P ER R ICORDARE
Il concetto di radice quadrata e le proprietaÁ:
1. l'operazione di estrazione di radice o piuÁ semplicemente radice eÁ l'operazione inversa dell'operazione
di elevamento a potenza che ci consente di calcolare la base conoscendo l'esponente e il valore della
potenza;
2. la radice quadrata di un numero (radicando) eÁ quel numero che elevato al quadrato (ossia moltiplicato
per se stesso) daÁ come risultato il radicando stesso;
3. la radice quadrata di un prodotto eÁ uguale al prodotto delle radici quadrate dei suoi fattori;
4. la radice quadrata di un quoziente eÁ uguale al quoziente delle radici quadrate del dividendo e del divisore;
5. un numero intero eÁ un quadrato perfetto se tutti gli esponenti dei fattori primi ottenuti dalla sua scomposizione sono pari; in tal caso la radice quadrata si ottiene dal prodotto degli stessi fattori primi con gli
esponenti dimezzati;
6. la radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unitaÁ eÁ il numero intero piuÁ grande che
elevato alla seconda si avvicina di piuÁ al numero considerato senza superarlo;
7. la radice quadrata approssimata per eccesso a meno di una unitaÁ eÁ il numero intero piuÁ piccolo che
elevato alla seconda si avvicina di piuÁ al numero considerato restandogli maggiore.
Il calcolo della radice quadrata mediante le tavole numeriche:
8. se il radicando ha un valore compreso tra 1 e 1000 si deve individuare il numero sulla colonna n e
p
scorrere le tavole sulla stessa riga in corrispondenza della colonna n;
9. se il radicando ha un valore compreso tra 1001 e 1000000 si possono presentare due casi:
a. il numero si trova nella colonna n2 : il numero eÁ dunque un quadrato perfetto e basta scorrere le
tavole sulla stessa riga in corrispondenza della colonna n;
b. il numero non si trova nella colonna n 2 : il numero non eÁ un quadrato perfetto e bisogna ricorrere ad
una approssimazione;
2
R ADICE QUADRATA
Q I STITUTO I TALIANO E DIZIONI A TLAS
10. se il radicando eÁ un numero decimale si deve determinare la radice quadrata del numero intero ottenuto da quello decimale togliendo la virgola, moltiplicandolo cioeÁ per 100, 10 000; il risultato ottenuto
deve essere diviso per la radice quadrata dello stesso valore per cui abbiamo moltiplicato il radicando
per ottenere il numero intero.
E SERCIZI
DI
C ONOSCENZA
1 Completa la seguente frase:
l'estrazione di radice permette di calcolare la ...................... conoscendo l'esponente e il valore della
......................
2 La radice quadrata di un numero eÁ:
a. quel numero che moltiplicato per due daÁ come risultato il radicando stesso;
b. quel numero che elevato al quadrato daÁ come risultato il radicando stesso;
c. quel numero che elevato al quadrato daÁ come risultato se stesso.
3 Completa le seguenti frasi:
a. la radice quadrata di un prodotto eÁ uguale ..................... delle radici quadrate ..................................;
b. la radice quadrata di un quoziente eÁ uguale ........................ della radice quadrata del ......................
e del divisore.
4 Un numero intero eÁ un quadrato perfetto se:
a. tutti i fattori primi ottenuti dalla sua scomposizione sono pari;
b. tutti gli esponenti dei fattori primi ottenuti dalla sua scomposizione sono dispari;
c. tutti gli esponenti dei fattori primi ottenuti dalla sua scomposizione sono pari.
5 Completa le seguenti frasi:
a. la radice quadrata di un quadrato perfetto si ottiene dal ......................... dei fattori primi con gli esponenti .......................;
b. per calcolare la radice quadrata di un numero compreso tra 1 e 1000 con l'uso delle tavole, si individua il numero nella colonna ..... e, sulla stessa ........, in corrispondenza della colonna ......., si determina la sua radice quadrata;
c. per calcolare la radice quadrata di un numero compreso tra 1001 e 1000000, quadrato perfetto, con
l'uso delle tavole, si individua il numero sulla colonna ....... e, sulla stessa ........, in corrispondenza
della colonna ......., si determina la sua radice quadrata;
d. la radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unitaÁ eÁ il ........................... piuÁ grande che
............................................. si avvicina di piuÁ al numero considerato ..............................;
e. la radice quadrata approssimata per eccesso all'unitaÁ eÁ il ..................................... piuÁ piccolo che
............................................. si avvicina di piuÁ al numero considerato ..............................
6 Completa la seguente frase:
per calcolare la radice quadrata di un numero con una cifra intera e una cifra decimale si moltiplica il
numero per ........., si calcola ......................................... del numero cosõÁ ottenuto e si ............... per .......
il numero.
7 Per verificare se l'algoritmo del calcolo della radice quadrata eÁ stato eseguito correttamente:
a. si determina il quadrato della radice, lo si sottrae al resto, e si controlla che il risultato sia uguale al
radicando;
b. si determina il quadrato della radice, lo si aggiunge al resto, e si controlla che il risultato sia uguale al
radicando;
c. si determina il prodotto della radice, lo si aggiunge al resto, e si controlla che il risultato sia uguale al
radicando.
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E SERCIZI
1
DI
A BILITAÁ
) LIVELLO BASE *
Esercizio Svolto
La radice quadrata di un numero
Utilizzando le tavole calcola le seguenti radici quadrate di quadrati perfetti:
p
p
p
a. 64;
b. 256;
c. 14641.
Svolgimento
Nei primi due casi il numero eÁ inferiore a 1000 pertanto si cerca nella colonna n il numero e nella
p
colonna n si ha il risultato: pertanto
p
p
a. 64 ˆ 8;
b. 256 ˆ 16.
Nel terzo caso, poiche il numero supera 1000, si deve cercare il numero nella colonna n2 ; il valore
della radice si trova nella colonna n.
p
c. 14641 ˆ 121.
2 Utilizzando le tavole calcola il valore delle seguenti radici quadrate di quadrati perfetti:
p
p
p
p
a. 961;
b. 2209;
c. 8464;
d. 81796.
3
Esercizio Svolto
La radice quadrata di un prodotto e di un quoziente
Calcola il valore della radice quadrata delle seguenti espressioni con quadrati perfetti:
a. 25 64;
b. 4 144 : 9;
c. 576 : 9 4.
Svolgimento
p p p p p
a. 25 64 ˆ 25 64 ˆ 52 82 ˆ 5 8 ˆ 40;
p p p p p p p
b. 4 144 : 9 ˆ 4 144 : 9 ˆ 22 122 : 32 ˆ 2 12 : 3 ˆ 8;
p p p p p p p
c. 576 : 9 4 ˆ 576 : 9 4 ˆ 242 : 32 22 ˆ 24 : 3 2 ˆ 16.
4 Calcola il valore della radice quadrata delle seguenti espressioni con quadrati perfetti:
a. 16 36;
5
b. 49 64 : 4;
c. 81 4 100.
Esercizio Svolto
La radice quadrata di frazioni i cui termini sono quadrati perfetti
Calcola la radice quadrata delle frazioni:
Svolgimento
a.
64
;
9
b.
121
.
324
Il principio fondamentale eÁ quello di applicare l'estrazione di radice sia al numeratore sia al denominatore, pertanto:
r p
r p
p
p
2
64
121
8
112
64
8
121
11
a.
ˆ p ˆ p ˆ ;
b.
ˆ p ˆ p ˆ
.
2
2
9
3
324
18
9
324
3
18
6 Calcola la radice quadrata delle seguenti frazioni:
25
225
441
;
b.
;
c.
.
a.
256
169
225
3
4
R ADICE QUADRATA
7
Q I STITUTO I TALIANO E DIZIONI A TLAS
Esercizio Svolto
La radice quadrata di quadrati perfetti mediante la scomposizione in fattori primi
Calcola la radice quadrata esatta del numero 3969.
Svolgimento
Scomponiamo in fattori primi il radicando: 3969 ˆ 34 72
p p p p
Pertanto
3969 ˆ 34 72 ˆ 34 72 ˆ 32 7 ˆ 9 7 ˆ 63.
8 Calcola la radice quadrata esatta dei seguenti numeri scomponendoli in fattori primi:
a. 324;
b. 2500;
c. 5929.
9
Esercizio Svolto
La radice quadrata dei quadrati non perfetti
Calcola la radice quadrata approssimata per difetto e per eccesso a meno di un'unitaÁ di 2153.
Svolgimento
p
46
2153
47
infatti 462 ˆ 2116 < 2153
approssimazione per difetto a meno di una unita,
infatti 472 ˆ 2209 > 2153
approssimazione per eccesso a meno di una unita,
10 Calcola la radice quadrata approssimata per difetto e per eccesso a meno di un'unitaÁ dei seguenti numeri:
a. 134;
b. 327;
c. 1215.
11
Esercizio Svolto
Le espressioni sotto il segno di radice quadrata
Calcola il valore delle seguenti espressioni:
p
a.
3 ‡ 2 2 ‡ 5 4 : 2† ‡ 3 2 4† ‡ 1;
Svolgimento
p
a.
3 ‡ 2 2 ‡ 5 4 : 2† ‡ 3 2 4† ‡ 1 ˆ
p
ˆ 3 ‡ 2 2 ‡ 5 2† ‡ 6 4† ‡ 1 ˆ
p
ˆ 3 ‡ 2 5 ‡ 2 ‡ 1† ˆ
p
ˆ 3 ‡ 10 ‡ 2 ‡ 1† ˆ
p
ˆ 16 ˆ 4.
b.
b.
0,1
p
‰5 3 ‡ 2† 10Š 2 ‡ 4 7 2 .
0,1
p
‰5 3 ‡ 2† 10Š 2 ‡ 4 7 2 ˆ
0,1
p
ˆ ‰5 5 10Š 2 ‡ 4 14 ˆ
0, 1
p
ˆ ‰25 10Š 2 ‡ 4 14 ˆ
0, 1
p
ˆ 15 2 ‡ 4 14 ˆ
0, 1
p
ˆ 30 ‡ 4 14 ˆ
0,1
p
ˆ 20 ˆ 4,4.
Calcola il valore delle seguenti espressioni sotto il segno di radice quadrata.
q
2
12
7 3 5 2 2† ‡ 2 7 3† 3.
q

2
13
6 1 ‡ 5 3† 4 ‰ 2 1† 5 ‡ 7Šg ‡ 3.
q
0
14
‰3 1 ‡ 3† 2 5 1 1 ‡ 1†Š ‡ 3 22 4†.
Q I STITUTO I TALIANO E DIZIONI A TLAS
R ADICE QUADRATA
s
4
1
1 1
3 8 6
1
1
.
15
‡
5
3
4 2
4 5 2
30
s

3 1
1
1 1
1
13
‡1 ‡
.
16
:
2 4
2
3 2
6
3
Calcola il valore delle seguenti espressioni sotto il segno di radice quadrata con l'approssimazione indicata.
0,001
q


17
10 ‡ 4 3 2† 2 ‰10 2 4 2†Š 3 .
18
0,01
p

‰12 3 1 ‡ 3†Š 2 ‡ 4 2 .
0,001

s

1 1
15
1 1
‡
2
‡
19
2‡
2 .
3 2
3
2 6
0,01
s
5
1
3
2
1
‡1
2
1‡
20
.
4
2
4
3
2
21
Esercizio Svolto
Le espressioni con i numeri irrazionali
Calcola il valore delle seguenti espressioni con i numeri irrazionali:
p
p
p p p
p p p
a. 5 2 ‡ 3 2;
b. 3 7 5;
c. 15 2 : 5.
Svolgimento
p
p
p
p
a. 5 2 ‡ 3 2 ˆ 5 ‡ 3† 2 ˆ 8 2;
p p p p p
b. 3 7 5 ˆ 3 7 5 ˆ 105;
p p p p p
c. 15 2 : 5 ˆ 15 2 : 5 ˆ 6.
22 Calcola il valore delle seguenti espressioni con numeri irrazionali:
p p p
p
p
p p p
a. 4 5 2 5;
b. 2 11 3;
c. 12 : 2 3.
23
Esercizio Svolto
La traduzione di frasi in espressioni e il calcolo del loro valore
Aggiungi 2 al quoziente tra 42 e 3 e poi estrai la radice quadrata del risultato.
Svolgimento
p p p
2 ‡ 42 : 3 ˆ 2 ‡ 14 ˆ 16 ˆ 4.
24 Diminuisci di 3 il prodotto tra 7 e 4 e poi estrai la radice quadrata al risultato.
25 Aumenta di 8 il prodotto tra 7 e 4 e poi estrai la radice quadrata al risultato.
26 Dividi per 16 la radice quadrata della differenza tra 75 e 11.
27 Togli 6 alla radice quadrata del prodotto tra 18 e 8 e poi dividi il risultato per 3.
28 Moltiplica per 7 la radice quadrata del quoziente tra 448 e 7.
5
6
R ADICE QUADRATA
E SERCIZI
1
DI
A BILITAÁ
Q I STITUTO I TALIANO E DIZIONI A TLAS
) LIVELLO MEDIO **
Esercizio Guidato
La radice quadrata di un numero
Utilizzando le tavole numeriche calcola le seguenti radici quadrate:
p
p
a. 361;
b. 43681.
Svolgimento
a. Cerchiamo nella prima colonna n† il numero .........; il risultato di
p
nella colonna ..........; pertanto 361 ˆ ::::::;
p
361 si trova sulla stessa ..........
b. Cerchiamo nella ............ colonna il numero 43681; il risultato di
p
43681 si trova sulla stessa
.......... nella .........................; pertanto ..................
2 Utilizzando le tavole calcola il valore delle seguenti radici quadrate di quadrati perfetti:
p
p
p
a. 784;
b. 77284;
c. 772641.
3
Esercizio Guidato
La radice quadrata di un prodotto e di un quoziente
Calcola il valore della radice quadrata delle seguenti espressioni con quadrati perfetti:
a. 676 36;
b. 576 : 36 25;
c. 100 9 : 4 : 25.
Svolgimento
p p p
a. 676 36 ˆ 676 ::::: ˆ ::::: ::::: ˆ :::::;
p p p p
b. 576 : 36 25 ˆ ::::: : 36 ::::: ˆ ::::: : ::::: ::::: ˆ :::::;
p p p p p
c. 100 9 : 4 : 25 ˆ ::::: :::: : 4 : ::::: ˆ ::::: ::::: : ::::: : ::::: ˆ :::::
4 Calcola il valore della radice quadrata delle seguenti espressioni con quadrati perfetti:
a. 10000 4;
b. 961 36 : 4;
c. 4096 : 16 4.
5
Esercizio Guidato
La radice quadrata di quadrati perfetti mediante la scomposizione in fattori primi
Calcola la radice quadrata esatta del numero 48400.
Svolgimento
Scomponiamo in fattori primi il radicando: 2:::: ::::: 11:::: .
p p p p p
Pertanto
48400 ˆ 2:::: ::::2 11:::: ˆ 2:::: ::::2 11:::: ˆ 22 :::::: :::::: ˆ ::::::::
6 Calcola la radice quadrata esatta dei seguenti numeri scomponendo in fattori primi il radicando:
a. 900;
b. 4356;
c. 11025.
7
Esercizio Guidato
I quadrati perfetti
Stabilisci, dopo aver eseguito la scomposizione in fattori primi, quali dei seguenti numeri sono quadrati perfetti:
25
a. 676;
b. 96;
c.
;
d. 0,35.
81
Q I STITUTO I TALIANO E DIZIONI A TLAS
R ADICE QUADRATA
Svolgimento
25
l 676 e
sono ......................... in quanto tutti i loro fattori, ottenuti dalla scomposizione dei nu81
25
52
ˆ 4;
meri stessi in fattori primi, hanno gli esponenti ........... Infatti: 676 ˆ 22 :::::2 ;
81
::::
l
96 e 0,35 non sono .................... in quanto i loro fattori, ottenuti dalla scomposizione dei numeri stessi
35
7
7
ˆ
ˆ
in fattori primi, hanno almeno un fattore ........... Infatti: 96 ˆ ::::5 3; 0,35 ˆ
.
100
20
5 ::::2
8 Stabilisci, dopo aver eseguito la scomposizione in fattori primi, quali dei seguenti numeri sono quadrati
perfetti:
c. 0,25;
d. 0,036.
a. 441;
b. 36 ;
49
9
Esercizio Guidato
La radice quadrata dei quadrati non perfetti
Calcola la radice quadrata di 2123 approssimata per difetto e per eccesso all'unitaÁ.
Svolgimento
p
:::: approssimazione per ....................
2123
47 approssimazione per ....................
10 Calcola la radice quadrata approssimata per difetto e per eccesso fino all'unitaÁ di:
a. 2571;
b. 13228;
c. 156242.
11
Esercizio Guidato
Da un quadrato non perfetto a un quadrato perfetto
a. Trova il piuÁ piccolo numero che, moltiplicato per il quadrato non perfetto 1470, consente di ottenere un quadrato perfetto;
b. trova il piuÁ piccolo numero che divide il quadrato non perfetto 2420 e consente di ottenere un
quadrato perfetto.
Svolgimento
Scomponiamo i numeri in fattori primi.
a. 1470 ˆ 2 :::: :::: 72
Per ottenere un quadrato perfetto occorre che tutti i fattori abbiano .................................... quindi
saraÁ necessario .................. per :::: :::: :::: cioeÁ per .......
Infatti: :::::::::::: ::::: ˆ 44100 che eÁ il quadrato di ........
b. 2420 ˆ 22 :::: :::::2
Per ottenere fattori primi con esponenti .......... saraÁ necessario dividere per .......
Infatti: 2420 : ::::: ˆ ::::::: che eÁ il quadrato di .....
12 Trova il piuÁ piccolo numero che, moltiplicato per il quadrato non perfetto 28, consente di ottenere un
quadrato perfetto.
13 Trova il piuÁ piccolo numero che divide il quadrato non perfetto 810 e consente di ottenere un quadrato
perfetto.
14 Trova il numero piuÁ piccolo possibile che, moltiplicato per il quadrato non perfetto 56, consente di ottenere un quadrato perfetto.
7
8
R ADICE QUADRATA
Q I STITUTO I TALIANO E DIZIONI A TLAS
15 Trova il numero piuÁ piccolo possibile che divide il quadrato non perfetto 2904 e consente di ottenere un
quadrato perfetto.
16
Esercizio Guidato
La radice quadrata approssimata di una frazione
Calcola la radice quadrata delle seguenti frazioni con l'approssimazione richiesta:
0,1
0,01
r
r

15
35
a.
;
b.
.
4
6
Svolgimento
a. Eseguiamo la divisione fra numeratore e denominatore fermandoci alla ................ cifra decimale
0,1
r
0, 1
p
p
15
ˆ 15 : 4 ˆ 3,75 ˆ ::::::;
4
b. Eseguiamo la divisione fra numeratore e denominatore fermandoci alla ............ cifra decimale
0,01
r

0,01
p
p
35
ˆ 35 : 6 ˆ :::::::::::: ˆ ::::::
6
17 Calcola la radice quadrata delle seguenti frazioni con l'approssimazione richiesta:
0,1
,001
0,01
r
r0
r

31
7
18
a.
;
b.
;
c.
.
25
15
25
18
Esercizio Guidato
Le espressioni sotto il segno di radice quadrata
Calcola il valore della seguente espressione sotto il segno di radice quadrata:
0, 1

v"
#
u 2
u
1 1
t 1‡3 1 2
5 ‡ 1†2 ˆ
2 4 3
11
2 3
Svolgimento
0,1
0, 1
s

s
::::: ::::: 2 ::::: 2 ::::: ‡ ::::: :::::
11
2
:::::
:::::2 ˆ
36 ˆ
12
6
12 11
6
ˆ
0,1
p
:::::::::::::::::::: ˆ ::::::::::::::::.
Calcola il valore delle seguenti espressioni sotto radice quadrata e, dove richiesto, esegui l'approssimazione.
s
2
1 1
2 1
5
1
2
‡
19
.
‡
2 3
5 2
3
3
0,01
s
3 1 1
3 5
‡
4‡2
20
.
2 4 4
2 6
0,01
s
5 1
1 1 5
1 1
1
‡
‡
2
‡
21
.
2
6 3
2 3 3
2 3
2
R ADICE QUADRATA
Q I STITUTO I TALIANO E DIZIONI A TLAS
22
Esercizio Guidato
Le espressioni con i numeri irrazionali
Calcola il valore delle seguenti espressioni con numeri irrazionali:
p
p
p
p
p
p p
a. 3 2 ‡ 4 2 5 2;
b. 2 ‡ 7 3 ‡ 2 2
3;
c. 10 p
p
6‡2 4
2
p
6.
Svolgimento
p
p
p
p
a. 3 2 ‡ 4 2 5 2 ˆ ::::: ‡ ::::: :::::† 2 ˆ :::::::::::;
p
p
p p
p
p
p
p
b. 2 ‡ 7 3 ‡ 2 2
3 ˆ 1 ‡ 2† ::::: ‡ ::::: :::::† 3 ˆ ::::::: 2 ‡ ::::::: 3;
p
p
p
p
p
p
c. 10 6 ‡ 2 4 2 6 ˆ 10 6 ‡ 2 2 2 6 ˆ ::::: ‡ 10 :::::† 6 ˆ ::::::::::::::.
Calcola il valore delle seguenti espressioni con numeri irrazionali.
p
p
p p
23 7 3 4 3 ‡ 2 3
3.
p p
p
p
p p
24
7
3‡2 7‡4 7‡2 3
5.
p p
p
p p
25 3 9 ‡ 4 16 ‡ 9 3 9 ‡ 7.
E SERCIZI
DI
A BILITAÁ
) LIVELLO AVANZATO ***
1 Dopo aver scomposto in fattori primi i seguenti numeri, stabilisci se sono quadrati perfetti, e in caso affermativo calcolane la radice quadrata:
a. 950625;
b. 73008;
c. 3600.
2 Calcola il valore della seguente espressione, considerando tutte le radici quadrate dei quadrati non perfetti con un'approssimazione a meno di una unitaÁ per difetto:
p p p p
135 ‡ 726
5 ‡ 248.
3 Usando l'algoritmo di calcolo della radice quadrata, determina la radice quadrata dei seguenti quadrati
perfetti:
a. 62001;
b. 204304;
c. 525625.
Calcola il valore delle seguenti espressioni contenenti radici quadrate e, dove richiesto, esegui l'approssimazione.

v
u"
2 # u
: 3:3‡ 2 3
4 t 1 ‡ 4 15
15.
4
4
8 2
2
0,001
v
# 
u" 2
0
u
1
5 t 5‡7 1 ‡12 1
20 : 2 3 .
3 3
2
4 7
15
5
v

u
u
1
1
1: 1: 1: 1‡
1‡
u
u
2
2
u
.
6 u"
#
2 u
1
15
t 2 1 3 ‡ 2 3
‡ 2
:
4
2
16
8
9
R ADICE QUADRATA
10
Q I STITUTO I TALIANO E DIZIONI A TLAS
Calcola il valore delle seguenti espressioni con i numeri irrazionali.
p
p p p
p
p
7 5 5‡3 4 2 5
4 9 ‡ 5 5.
p
p p
p
p p
8
3
5 ‡ 7 5 ‡ 3 11 ‡ 7 5 ‡ 11.
p
p p
p
9
2 3 ‡ 3 6 ‡ 2 16 7.
Risolvi i seguenti problemi mediante l'uso delle radici quadrate.
10 La base di un triangolo isoscele eÁ doppia dell'altezza; calcola la sua lunghezza sapendo che l'area del
triangolo eÁ 49 cm2 .
11 Calcola il perimetro di un rettangolo avente le dimensioni congruenti ai lati di due quadrati aventi l'area
rispettivamente di 784 cm2 e di 1024 cm2 .
12 Calcola il perimetro di un rettangolo con le dimensioni una triplo dell'altra sapendo che eÁ equivalente
ad un altro rettangolo avente le dimensioni che misurano rispettivamente 42 cm e 56 cm.
13 Calcola la lunghezza della diagonale di un quadrato equivalente ad un rettangolo avente il perimetro di
170 cm ed una dimensione lunga 49 cm.
14 Calcola l'area di un rombo avente il perimetro doppio rispetto ad un quadrato avente l'area di 2025 cm2 ,
sapendo che una delle due diagonali del rombo misura 108 cm.
(Suggerimento: devi applicare il Teorema di Pitagora)
S OLUZIONE
DEGLI
E SERCIZI
VALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI CONOSCENZA
1
3
4
5
base; potenza.
2 b.
a. al prodotto; dei suoi fattori; b. al quoziente; dividendo.
c.
p
a. prodotto; dimezzati; b. n, riga, n; c. n2 , riga, n; d. numero intero; elevato alla seconda; senza superarlo; e. numero intero; elevato alla seconda; restandogli maggiore.
6 100; la radice quadrata; divide; 10.
7 b.
VALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ: LIVELLO BASE
2 a. 31;
b. 47;
c. 92;
5
15
7
; b.
; c. .
16
13
5
10 a. 11; 12; b. 18; 19;
d. 286.
6 a.
14 3.
17 2,449.
20 0,61.
25 6.
28 56.
c. 34; 35.
4 a. 24;
b. 28;
c. 180.
8 a. 18;
b. 50;
c. 77.
12 3.
13 2.
1
.
5
18 2,82.
1
.
2
19 2,236.
16
15
22 a. 2 26 2.
p
5;
b.
p
66;
c.
p
18.
24 5.
27 2.
R ADICE QUADRATA
Q I STITUTO I TALIANO E DIZIONI A TLAS
VALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ: LIVELLO MEDIO
p
p p
1 a. 361; riga; n; 361 ˆ 19; b. seconda; riga; prima colonna; 43681 ˆ 209.
2 a. 28; b. 278; c. 879.
p p p
p p p p
3 a. 676 36 ˆ 676 36 ˆ 26 6 ˆ 156; b. 576 : 36 25 ˆ 576 : 36 25 ˆ 24 : 6 5 ˆ 20;
p p p p p
c. 100 9 : 4 : 25 ˆ 100 9 : 4 : 25 ˆ 10 3 : 2 : 5 ˆ 3:
4 a. 200; b. 93; c. 32.
p p p p p
5 24 52 112 ;
48400 ˆ 24 52 112 ˆ 24 52 112 ˆ 22 5 11 ˆ 220.
6 a. 30; b. 66; c. 105.
25
52
ˆ 4 ; quadrati perfetti; con esponente dispari; 96 ˆ 25 3;
7 quadrati perfetti; pari; 676 ˆ 22 132 ;
81
3
35
7
7
ˆ
ˆ
.
0,35 ˆ
100
20
5 22
8 a. si; b. si; c. si; d. no.
9 46; difetto; eccesso.
10 a. 50; 51; b. 115; 116; c. 395; 396.
11 a. 1470 ˆ 2 3 5 72 ; esponente pari; moltiplicare; 2 3 5; 30; 1470 30 ˆ 44100; 210;
b. 2420 ˆ 22 5 112 ; pari; 5; 2420 : 5 ˆ 484; 22.
12 7.
13 10.
14 14.
15 6.
0
,
1
0,01
r
r

0, 1
0,01
p
p
p
p
15
35
ˆ 15 : 4 ˆ 3,75 ˆ 1,9; b. quarta;
ˆ 35 : 6 ˆ 5,8333 ˆ 2,41.
16 a. seconda;
4
6
0, 1
p
17 a. 1,1; b. 0,68; c. 0,848.
18 ::::: ˆ 5 ˆ 2,2
2
20 0,64.
21 0,52.
19 .
3
p
p
p
p
p
22 a. 3 2 ‡ 4 2 5 2 ˆ 3 ‡ 4 5† 2 ˆ 2 2;
p
p
p p
p
p
p
p
b. 2 ‡ 7 3 ‡ 2 2
3 ˆ 1 ‡ 2† 2 ‡ 7 1† 3 ˆ 3 2 ‡ 6 3;
p
p
p
p
p
p
p
c. 10 6 ‡ 2 4 2 6 ˆ 10 6 ‡ 2 2 2 6 ˆ 4 ‡ 10 2† 6 ˆ 4 ‡ 8 6.
p
p p p
p
23 4 3.
24 7 7
3
5.
25 19 ‡ 7.
VALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ: LIVELLO AVANZATO
p
54 32 132 ˆ 52 3 13 ˆ 975;
p
c. si, 24 32 52 ˆ 22 3 5 ˆ 60.
2 50.
1 a. si,
b. no,
p
p
24 33 132 ˆ 22 3 3 13;
3 a. 249;
1
.
2
b. 452;
5 0,447.
6
p
p
p
8 3 ‡ 13 5 ‡ 4 11.
11 120 cm.
14 7 776 cm2 .
p
9 4 6 ‡ 1.
12 224 cm.
c. 725.
4
5
.
2
7 8
p
5.
10 14 cm.
13 59,39 cm.
11
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