07 05 09 - Dipartimento di Fisica

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Università della Calabria
Corso di Laurea in Ingegneria
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE
07/05/2009
PROBLEMI SUL POTENZIALE E IL TEOREMA DI GAUSS
1) Due cariche puntiformi positive ed uguali sono separate da una distanza 2a. Si consideri il piano π
normale alla linea che le congiunge ed equidistante da esse. Il luogo dei punti dove la forza su una carica
puntiforme q* posta nel piano è massima è, per simmetria, un cerchio. Calcolare il raggio di questo cerchio.
2) Due sferette aventi cariche q e -q sono sospese, tramite due fili di lunghezza l, inestensibili e di peso
trascurabile, ad uno stesso punto P. Il sistema può ruotare con velocità angolare ω attorno ad un asse
verticale che contiene P.
Dare l’espressione per l’angolo θ formato dai fili rispetto a1l’asse di rotazione all’equilibrio, trascurando la
forza di gravità e assumendo le sferette di uguale massa m.
q =2.4 x 10-5C, m = 1 g, l = 1 m, ω = 100 rad/s.
3) Due sferette metalliche di eguale massa pari a 1 g, e aventi cariche q1 e q2 sono sospese, tramite due fili
inestensibili di lunghezza d = 1m e di peso trascurabile, ad uno stesso punto P. In condizioni di equilibrio
l’angolo θ1 tra i fili è = 4°. A questo punto si spostano le sferette sino a farle toccare, modificando quindi, le
loro cariche iniziali in q1’ e q2’. A causa di ciò le due sferette trovano una nuova posizione di equilibrio con
θ2 = 6°. Quanto valgono le cariche iniziali possedute dalle due sferette?
4) Si considerino le porzioni di due lamine isolanti, molto estese, ciascuna con una carica uniforme fissa su
un lato. Queste hanno densità di carica superficiale σ(+) = 6.8 μC/m2 per la lamina con carica positiva e σ(-) =
4.3 μ C/m2 per la lamina con carica negativa.
Si trovi il campo elettrico E (a) alla sinistra delle due lamine, (b) nella regione compresa tra le due lamine e
(c) alla destra delle due lamine.
5) La parte visibile di un fulmine è preceduta da una fase invisibile in cui una colonna di elettroni si estende
da una nuvola verso terra. Questi elettroni provengono dalla nuvola e dalle molecole dell’aria ionizzate
all’interno della colonna. La densità di carica lineare λ lungo la colonna è tipicamente di 10-3 C/m. Quando
la colonna raggiunge la terra, gli elettroni contenuti in essa vengono scaricati rapidamente a terra. Durante la
scarica, le collisioni tra gli elettroni e l’aria della colonna danno luogo ad un lampo brillante di luce. Se le
molecole d’aria si ionizzano quando l’intensità del campo elettrico supera i 3 x 106 N/C, qual è il raggio della
colonna?
6) (a) Due punti, iniziale e finale, sono situati in un campo elettrico uniforme E. I punti si trovano sulla
stessa linea di campo elettrico e sono separati da una distanza d. Si trovi la differenza di potenziale Vf -Vi ,
muovendo una carica di prova positiva q0 dal punto iniziale al punto finale lungo un percorso parallelo alla
direzione del campo.
(b) Si trovi poi la differenza di potenziale Vf - Vi , spostando la carica di prova positiva q0 dal punto iniziale
al punto finale lungo il percorso passante per c, posto orizzontalmente a i e poi attraverso una traiettoria
inclinata di 45° rispetto alla direzione del campo suddetto.
7) Si calcoli il potenziale nel punto P al centro di un quadrato i cui vertici sono occupati da cariche
puntiformi q1= +12 nC , q2 = -24 nC, q3 = +31 nC e q4 = +17 nC. Si assuma che la distanza tra le cariche sia
d = 1.3 m.
8) Il potenziale al centro di un disco circolare carico uniformemente di raggio R = 3.5 cm è V0 = 550 v. (a)
Qual è la carica totale q sul disco ? (b) Qual è il potenziale in un punto sull’asse del disco ad una distanza z =
5.0 R dal centro del disco ?
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Prof. Alessandro Fantini
A.A. 2008/2009
Esercitazioni di Fisica Generale
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