Presentazione standard di PowerPoint

Il vettore di informazioni
astronomiche principe
Mauro Dolci
INAF-OATe / SAIt
XX Scuola Estiva di Astronomia
della Società Astronomica Italiana
Stilo (RC)
20 – 25 luglio 2015
ASTROFISICA: LA SCIENZA «DA LONTANO»
Biologia…
Fisica…
Astrofisica
Geologia…
Chimica…
Medicina…
L’informazione dagli oggetti astrofisici ci arriva INDIRETTAMENTE in
tre modi, e DIRETTAMENTE in un solo modo (invero raro e limitato).
Particelle (raggi cosmici,
vento solare, neutrini)
Onde
gravitazionali
Campioni prelevati direttamente in situ
(meteoriti, rocce lunari, atmosfere planetarie,
superfici di pianeti/comete/asteroidi,…)
Radiazione
elettromagnetica
La Radiazione Elettromagnetica
Equazioni di Maxwell (1864)
div𝐃 = 𝜌
div𝐁 = 0
legge di Coulomb
solenoidalità del
campo magnetico
𝜕𝐁
rot𝐄 = −
𝜕𝑡
𝜕𝐃
rot𝐇 = 𝐣 +
𝜕𝑡
legge di Faraday
legge di Ampère e
corrente di spostamento
Relazioni costitutive della materia
𝐃 = 𝜀0 𝐄 + 𝐏 = 𝜀0 1 + 𝜒 𝐄 = 𝜀0 𝜀𝑟 𝐄
𝐁 = 𝜇0 𝐇 + 𝐌 = 𝜇0 1 + 𝜒𝑚 𝐇=𝜇0 𝜇𝑟 𝐇
proprietà dielettriche
della materia
proprietà magnetiche
della materia
In assenza di cariche (=0, j=0):
div𝐄 = 0
div𝐁 = 0
𝜕𝐁
rot𝐄 = −
𝜕𝑡
𝜕𝐄
rot𝐁 = 𝜀𝜇
𝜕𝑡
𝜀 = 𝜀0 𝜀𝑟
𝜇 = 𝜇0 𝜇𝑟
con ben noti passaggi si trova:
2𝐄
𝜕
𝛻 2 𝐄 − 𝜀𝜇 2 = 0
𝜕𝑡
equazione di
propagazione
velocità di
propagazione
2𝐁
𝜕
𝛻 2 𝐁 − 𝜀𝜇 2 = 0
𝜕𝑡
2𝐮
1
𝜕
𝛻 2𝐮 − 2 2 = 0
𝑣 𝜕𝑡
1
𝑣=
𝜀𝜇
𝐮 = 𝐮(𝑥 ± 𝑣𝑡)
Nel vuoto :
(r= r= 1)
In un mezzo:
1
𝑣=
=𝐜
𝜀0 𝜇0
𝑐
𝒄
𝑣=
=
𝜀𝑟 𝜇𝑟 𝒏
Soluzione generale in onde piane
𝐁 = 𝐁0 𝑒 𝑖(𝐤∙𝐱−𝜔𝑡)
𝐄 = 𝐄0 𝑒 𝑖(𝐤∙𝐱−𝜔𝑡)
Dipendenza dal tempo e dalle coordinate spaziali solo in apparenza.
La dipendenza da x esprime la propagazione, che avviene nel tempo t .
Dunque la dipendenza fondamentalmente è solo dal tempo.
𝑘=
2𝜋
= numero d’onda: esprime la periodicità spaziale con lunghezza d’onda 
𝜆
𝜔=
2𝜋
= pulsazione: esprime la periodicità temporale con periodo T
𝑇

P1
P2
v
A
𝐴 = 𝐄 = 𝐄0
𝐼 = 𝐴2 = 𝐄0
T
𝑣=
2
𝜆 2𝜋 𝜔
𝜔
=
∙
=
𝑇
𝑘 2𝜋 𝑘
Sviluppo generale in onde piane
L’importanza della soluzione generale in onde piane risiede nella possibilità di scrivere
qualsiasi forma d’onda elettromagnetica come sovrapposizione di un numero infinito
di onde piane, ciascuna di ampiezza opportuna e ad una diversa frequenza:
𝑥
𝐄 −𝑡 =
𝑣
+∞
𝐄0 (𝜔)𝑒
𝑥
𝑖𝜔(𝑣 −𝑡)
−∞
Tale formulazione è nota anche come sviluppo di Fourier.
𝑑𝜔
Spettro elettromagnetico
Alcune proprietà fondamentali del vettore
k
(1)
Mentre il modulo del vettore k esprime il numero d’onda, la sua direzione e verso
indicano la direzione e il verso di propagazione dell’onda.
In un’onda piana, i vettori k, E e B formano una terna ortogonale ordinata: un’onda
piana è dunque in realtà un’onda trasversale.
Si ricavano abbastanza facilmente le seguenti relazioni:
𝐤 × 𝐄 = 𝜔𝐁
𝐤×𝐁=
𝜔
𝐄
𝑐2
𝐤=
1
𝐄
𝐸0 𝐵0
×𝐁
𝐄 =𝑐𝐁
ed in particolare, con una serie di passaggi matematici:
𝜕𝐤
𝜕𝑡
=0
ovvero il vettore di propagazione si mantiene sempre parallelo a sé stesso.

PROPAGAZIONE RETTILINEA DELLA LUCE.
Alcune proprietà fondamentali del vettore
k
(2)
In un mezzo, sostituendo nell’equazione delle onde, si ricava:
𝐤
2
𝜔2 𝜔2 2
= 2 = 2 𝑛 = 𝐤 𝟎 2 𝑛2
𝑣
𝑐
dove k0 è il vettore di propagazione nel vuoto ed n è l’indice di rifrazione: 𝑛 = 𝜀𝑟 𝜇𝑟
Se n=n(x,y,z) si ricava, in analogia con il caso del vuoto:
𝐤 𝟎 ∙ 𝒙 𝛁𝑛 + 𝑛𝐤 𝟎 × 𝐄 = 𝜔𝐁
direzione di
propagazione
n1  n2 :
velocità di
propagazione
n  –n :
𝛁𝑛 × 𝐄 ∝ 𝑛 ∙ sin(𝑖)
𝐤 𝟎 ∙ 𝒙 𝛁𝑛  −𝐤 𝟎 ∙ 𝒙
Legge della rifrazione
(o di Snell)
Legge della riflessione
Alcune proprietà fondamentali del vettore
k
(3)
L’indice di rifrazione n non è necessariamente un numero reale: 𝑛 = 𝜀𝑟 𝜇𝑟 = 𝑛 + 𝑖𝛼
Ne consegue che, in un’onda piana, si scriverà:
𝟐
𝐄 = 𝐄0 𝑒 𝑖[(𝑛+𝑖𝛼)𝐤0 ∙𝐱−𝜔𝑡+𝜑] = 𝐄0 𝑒 −(𝐤0 ∙𝐱)𝛼 𝑒 𝑖[𝑛𝐤0 ∙𝐱−𝜔𝑡+𝜑]
ovvero l’onda viene smorzata con un fattore esponenziale.
 è il coefficiente di assorbimento, e dipende in genere dalla frequenza: =().
Nell’interazione della radiazione e.m. con
la materia, quest’ultima esibisce spesso
fenomeni di risonanza in cui, per ben
definite frequenze o intervalli di frequenza
(bande), la suscettività dielettrica o la
permeabilità magnetica assumono valori
grandi e negativi. Il coefficiente di
assorbimento risulta quindi assumere
localmente valori molto elevati, e la
componente dell’onda elettromagnetica
alle frequenze interessate è fortemente
assorbita dal materiale (righe e/o bande
di assorbimento).
Propagazione (rettilinea) della luce
Rifrazione della luce
i
i
n1
n1
n2
n2
r
r
𝑛1 sin 𝑖 = 𝑛2 sin 𝑟
Riflessione della luce
i
i
i’
𝑖 = 𝑖′
i’
Sistemi ottici semplici, composti, complessi…
Telescopi e radiotelescopi, che sfruttano appieno le leggi dell’Ottica
Geometrica, ci permettono di “instradare” ed “imbrigliare” la
radiazione elettromagnetica proveniente dalle sorgenti astronomiche
Quale “informazione” viene trasportata dal mero propagarsi della luce
in linea retta ?
Conservazione delle proporzioni. Relazione diretta
tra dimensione angolare e dimensione lineare.
Astrometria
Determinazione delle distanze
astronomiche con il metodo
della parallasse
Quale “informazione” viene trasportata dal mero propagarsi della luce
in linea retta ?
Conservazione della relazione tra
dimensione angolare e dimensione
lineare.
Test di modelli cosmologici.
Riflessione totale
FIBRE OTTICHE
SPETTROGRAFI MULTI-OGGETTO…
Osservazioni da terra – La rifrazione disordinata dell’atmosfera
turbolenta (seeing)
𝐤 𝟎 ∙ 𝒙 𝛁𝑛 + 𝑛𝐤 𝟎 × 𝐄 = 𝜔𝐁
perturbazione
della propagazione
con n=n(x,y,z).
propagazione
«indisturbata»
La radiazione astronomica che
giunge al suolo trasporta
informazione anche su come è stata
disturbata durante il suo percorso.
Fronte d’onda piano (incidente)
k0
Strato atmosferico (celle isoplanatiche)
(k0x)n
Analizzando opportunamente la
radiazione, siamo in grado di
compensare quasi completamente
gli effetti di tale disturbo.
nk0
Fronte d’onda aberrato (trasmesso)
OTTICA ADATTIVA (AO)
Raggiungere il limite fisico di risoluzione spaziale (diffrazione), come nel caso dei
telescopi al di fuori dell’atmosfera (ma con il vantaggio di una maggiore apertura)
Assorbimento (selettivo) della luce
[ il passaggio dalla Fisica Classica alla Fisica Quantistica ]
In presenza di assorbimento con coefficiente :
𝟐
𝐄 = 𝐄0 𝑒 𝑖[(𝑛+𝑖𝛼)𝐤0 ∙𝐱−𝜔𝑡+𝜑] = 𝐄0 𝑒 −(𝐤0 ∙𝐱)𝛼 𝑒 𝑖[𝑛𝐤0 ∙𝐱−𝜔𝑡+𝜑]
𝐼(𝜔) = 𝐄
2
2
𝟐
= 𝐄0 𝑒 −2(𝐤0 ∙𝐱)𝛼 = 𝐼0 ∙ 𝑒 −2(𝐤 0 ∙𝐱)𝛼(𝜔)
𝟐
 assume valori elevati a ben precise frequenze, dando luogo alle cosiddette righe di
assorbimento.
Dispersione della luce solare con un prisma ( n = n() ): lo spettro visibile (Newton, 1671).
È un fenomeno di rifrazione, in cui l’indice di rifrazione dipende dalla frequenza: n = n() .
La luce incidente è rifratta in direzioni diverse a seconda della lunghezza d’onda.
Nel 1814 si notano zone dello spettro solare in cui la luce… non c’è ! Sono le righe di Fraunhofer.
La natura discreta della materia e della radiazione
Nel 1900 Max Planck, per spiegare l’emissione termica dei solidi, ipotizza che l’energia si trasmetta
non come un fluido continuo, ma per piccolissime quantità discrete, che chiama quanti.
Alla radiazione elettromagnetica, in particolare, viene riconosciuta una natura corpuscolare.
I quanti di luce sono chiamati fotoni.
Ciascun fotone ha un’energia che non dipende più dal campo elettrico, ma dalla frequenza:
𝓔 = 𝒉𝝂 = ℏ𝝎
Nella radiazione convivono le due nature, corpuscolare ed ondulatoria. Nella visione quantistica di
De Broglie, in cui ad ogni particella è associata un’onda di probabilità, l’onda elettromagnetica
assume il significato di onda di probabilità del fotone.
Nel 1905 Albert Einstein utilizza l’ipotesi di Planck per spiegare l’effetto fotoelettrico: una piastrina
di metallo colpita da radiazione elettromagnetica comincia ad emettere elettroni quando la
frequenza supera un dato valore; inoltre l’energia degli elettroni dipende dalla frequenza dell’onda, e
solo il loro numero dipende dalla sua intensità.
Nel 1913 Niels Bohr, utilizzando ancora l’ipotesi quantistica di Planck e la spiegazione dell’effetto
fotoelettrico fornita da Einstein, presenta un modello di atomo in cui gli elettroni possono orbitare
intorno al nucleo solo a distanze ben definite.
Il modello di Bohr, per la prima volta, spiega l’esistenza delle righe isolate negli spettri del Sole e
delle altre stelle, nonché negli spettri di laboratorio prodotti su campioni di gas.
La natura discreta della materia e della radiazione
Nel modello di Bohr, ad ogni distanza specifica dal nucleo,
l’elettrone possiede una ben definita energia εn.
Quando un fotone di frequenza  incide sull’elettrone, esso
viene assorbito solo se la frequenza soddisfa la relazione
ℇ𝒇 − ℇ𝒊
𝝎=
ℏ
ovvero se consente all’elettrone di effettuare un salto
energetico esattamente pari alla differenza tra due livelli
energetici.
Questo modello, in particolare, spiegava molto bene lo
spettro dell’idrogeno (un solo elettrone).
La struttura dei livelli energetici varia al variare della
specie atomica, e risulta esclusivamente caratteristica del
particolare tipo di atomo.
Ciascuna riga, quindi, è una firma inconfondibile di una
specie atomica presente nel campione esaminato.
Questa conclusione è confermata dal fatto che lo stesso
gas, attraversato da luce o stimolato in modo da produrre
luce, presenta righe di emissione esattamente alle stesse
frequenze delle righe di assorbimento.
SPETTROSCOPIA ASTRONOMICA
Il fenomeno delle righe di assorbimento e di emissione riguarda gli atomi e le molecole.
Dalle righe presenti negli spettri stellari, è possibile dunque ricavare indicazioni sulla
composizione chimica e sulle condizioni fisiche delle fotosfere stellari e delle nubi
interstellari.
Uno spettro, inoltre, è quantitativamente un «censimento» di fotoni per intervallo di
lunghezza d’onda. La profondità delle righe di assorbimento (o l’intensità delle righe di
emissione) permette di risalire alla quantità di atomi (o molecole) coinvolti nel processo,
e quindi alle abbondanze delle specie chimiche (o molecolari) presenti.
SPETTROSCOPIA ASTRONOMICA
Uno spettro sufficientemente dettagliato è una autentica miniera di informazioni.
I livelli energetici degli atomi dipendono dalla carica, dalla massa e dallo spin del
nucleo: le righe spettrali per diversi isotopi dello stesso elemento si formano perciò a
frequenze leggermente diverse (spostamento isotopico).
 es. spettri ad alta risoluzione di stelle in fase avanzata (AGB) mostrano doppietti
isotopici che testimoniano la presenza (e indicano l’abbondanza) di 12C e 13C
SPETTROSCOPIA ASTRONOMICA
Uno spettro sufficientemente dettagliato è una autentica miniera di informazioni.
Un elettrone (carico) che orbita intorno ad un nucleo genera una corrente elettrica che
interagisce con un eventuale campo magnetico esterno. Il risultato è la suddivisione di
un unico livello energetico in un certo numero di livelli ad energie leggermente
differenti (effetto Zeeman), con la conseguente suddivisione di una singola riga
spettrale in doppietti, tripletti o multipletti equispaziati, con spaziatura proporzionale
all’intensità del campo magnetico applicato B.
 es. l’analisi di spettri solari presi in corrispondenza delle «macchie» permette di
evidenziare l’intensità del campo magnetico punto per punto, e quindi di «mapparlo»
SPETTROSCOPIA ASTRONOMICA
Uno spettro sufficientemente dettagliato è una autentica miniera di informazioni.
La radiazione elettromagnetica, in quanto onda, subisce l’effetto
Doppler nel caso in cui la sorgente sia in moto relativo rispetto
all’osservatore:
1−𝑣 𝑐
𝑣
𝜔 = 𝜔0
≅
𝜔
1
−
𝑠𝑒 𝑣 ≪ 𝑐
0
𝑐
1+𝑣 𝑐
dove v = velocità della sorgente (positiva se in allontanamento).
L’analisi Doppler è utilizzata in molti campi
dell’astronomia:
1) moto proprio delle stelle lungo la linea di
vista (spostamento fisso delle righe)
2) presenza di pianeti extrasolari
(spostamento periodico delle righe)
SPETTROSCOPIA ASTRONOMICA
Uno spettro sufficientemente dettagliato è una autentica miniera di informazioni.
3) rotazione delle stelle attorno al
proprio asse (allargamento delle righe)
0
0
0
0
0
4) rotazione delle galassie (spostamento differenziale delle righe)

importanza cosmologica: problema della massa mancante, materia oscura, …
SPETTROSCOPIA ASTRONOMICA
Uno spettro sufficientemente dettagliato è una autentica miniera di informazioni.
3) redshift gravitazionale (spostamento delle righe)
4) redshift cosmologico (spostamento delle righe)
SPETTROSCOPIA ASTRONOMICA
Uno spettro sufficientemente dettagliato è una autentica miniera di informazioni.
Inoltre, sempre attraverso l’effetto Doppler legato alla distribuzione statistica delle
velocità in un gas (distribuzione di Maxwell), l’allargamento delle righe risulta
proporzionale alla pressione (pressure broadening) della fotosfera stellare.
Infine, il profilo di luminosità lungo una riga spettrale può non essere simmetrico
rispetto alla frequenza centrale: ciò è dovuto all’effetto combinato di velocità e
temperatura nelle celle convettive della fotosfera, e fornisce quindi indicazioni sui
moti convettivi stellari.
Il panorama è lungi dall’essere completo: diversi altri effetti (es. l’Effetto Stark in
presenza di campi elettrici) o ulteriori utilizzi dell’effetto Doppler (su tutti la tecnica del
Doppler Imaging per la mappatura delle superfici stellari) permettono di ricavare
sorprendenti informazioni sulle condizioni fisiche delle sorgenti astronomiche.
Energia trasportata dalla
radiazione elettromagnetica
L’effetto Compton (1922)
Un effetto di interazione (quantistica) tra fotoni ed elettroni (di energia minore), che
modifica l’energia (e quindi la frequenza) del fotone.
1
1
ℏ
=
+
(1 − cos 𝜑)
𝜔 𝜔0 𝑚𝑒 𝑐 2
Nel caso in cui l’elettrone abbia energia molto maggiore di quella del fotone, si parla
di Effetto Compton inverso (la cui trattazione è quantistico-relativistica).
Tale effetto si è verificato nell’interazione tra gli elettroni ad altissima energia delle
prime strutture cosmologiche (galassie) ed i fotoni della radiazione cosmica di fondo,
creando anisotropie oggi osservabili, che ci forniscono indicazioni sulla formazione
delle strutture discrete da un Universo inizialmente omogeneo. Il fenomeno è noto
come Effetto Sunyaev Zel’dovich termico.
In generale, scattering Compton ripetuti hanno caratterizzato le primissime fasi di vita
dell’Universo, dando luogo ad un Processo di Comptonizzazione responsabile delle
caratteristiche osservate oggi nella Radiazione Cosmica di Fondo…
Lo spettro di corpo nero (Kirchhoff 1862 – Planck 1900)
La radiazione cosmica di fondo ha uno spettro continuo che è quanto di più simile
alla radiazione termica ideale esista in natura.
2ℎ𝜈 3
𝐼(𝜈) = 2
𝑐
1
ℎ𝜈
𝑒 𝑘𝑇
−1
La proprietà notevole delle spettro di corpo nero è che esso è parametrizzato in modo
univoco dalla temperatura della sorgente. Sono note in particolare:
Legge dello spostamento di Wien:
𝜆𝑚𝑎𝑥 𝑇 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Legge di Stefan-Boltzmann:
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 𝜎𝑇 4
Spettro di corpo nero e spettri stellari
Il continuo degli spettri stellari può essere descritto con buona approssimazione, in
un ampio intervallo di lunghezze d’onda, da uno spettro di corpo nero:
Questo fa sì che da uno spettro stellare sia possibile non solo ricavare informazioni
dalle caratteristiche delle righe, ma anche dallo stesso continuo.
La prima informazione che esso fornisce è evidentemente sulla temperatura della
stella ( classificazione di Harvard…) o in generale della sorgente (come appare
particolarmente importante, ad esempio, nel caso di una esplosione di supernova).
Deviazioni dal corpo nero
Corpi non ideali producono uno spettro termico continuo costituito essenzialmente
dallo spettro di corpo nero, ma modulato da un termine di emissività spettrale ():
2ℎ𝜈 3 𝜀(𝜈)
𝐼(𝜈) = 2 ℎ𝜈
𝑐
𝑒 𝑘𝑇 − 1
(spettro di corpo grigio)
È evidente come, con indicazioni indipendenti sulla temperatura (ad esempio tramite
l’analisi delle righe spettrali), da un confronto tra uno spettro di corpo grigio ed il
corrispondente spettro di corpo nero sia possibile ricavare il profilo di emissività
spettrale e risalire al materiale costituente l’oggetto (es. un asteroide).
Questo aspetto è ancora di maggior rilievo se si considera che materiali solidi non
esibiscono necessariamente spettri di righe.
Il discorso si applica anche quando la radiazione non sia emessa, ma riflessa (es.
luce solare su pianeti, asteroidi, comete…). In questo caso, ciò che si può ricavare è
il profilo di riflettività a(), nota anche come albedo.
Spettri non termici
Il corpo nero/grigio sono esempi di emissione termica.
In natura esistono numerosi fenomeni energetici che producono spettri non-termici, i
quali seguono tipicamente delle leggi di potenza: I()   .
Sono fenomeni in cui cariche elettriche subiscono accelerazioni, per lo più di grande
entità, ad opera di campi magnetici o in fenomeni collisionali.
Trasportano informazione sulle condizioni fisiche estreme della materia che li ha prodotti.
Radiazione di ciclotrone: onde radio emesse
da elettroni in moto spiraleggiante intorno alle
linee di forza di un campo magnetico (es. c.m.
terrestre)
Radiazione di sincrotrone: onde e.m. di alta
frequenza (tipicamente raggi X o ) emesse da
particelle cariche di altissima energia costrette
da un campo magnetico a percorrere una
traiettoria curva.
Radiazione di bremsstrahlung (o di
frenamento): onde e.m. di altissima frequenza
(tipicamente raggi ) emesse da particelle cariche
di altissima energia che subiscono una
decelerazione impulsiva (in genere a seguito di
un urto).
ONDE PIANE e ONDE SFERICHE
Il concetto di onda piana è chiaramente una approssimazione matematica.
Una sorgente puntiforme emette in realtà (nel vuoto o in un mezzo omogeneo e isotropo)
onde elettromagnetiche sferiche, delle quali localmente le onde piane costituiscono
una valida approssimazione.
In un’onda sferica i campi elettrico e magnetico giacciono su una superficie sferica che si
propaga radialmente ed il cui raggio aumenta nel tempo come r = v  t = (c/n)  t :
𝐄=
𝑒 𝑖(𝐤∙𝐫−𝜔𝑡+𝜑)
𝐄0
𝑟
𝐁=
𝑒 𝑖(𝐤∙𝐫−𝜔𝑡+𝜑)
𝐁0
𝑟
e l’intensità decresce come l’inverso del quadrato della distanza dalla sorgente:
𝐼0
𝐼= 2
𝑟
Conoscendo (per altra via) la luminosità intrinseca (o assoluta) I0 , da una misura
della luminosità apparente I si può ricavare la distanza della sorgente dall’osservatore
(determinazione fotometrica delle distanze).
Comportamento fisico delle
onde elettromagnetiche
Interferenza e diffrazione
La natura ondulatoria della radiazione elettromagnetica fa sì che anche per essa si
verifichino i fenomeni dell’interferenza e della diffrazione, tipici di ogni fenomeno
ondulatorio.
Per i campi elettrici è valido in generale il principio di sovrapposizione, per cui i campi
non interferiscono reciprocamente. Detti E1 ed E2 i campi generati da due sorgenti
distinte S1 ed S2, per il campo «combinato» Ecomb si ha cioè:
𝐄𝑐𝑜𝑚𝑏 = 𝐄1 + 𝐄2
Diverso è però ciò che accade all’intensità combinata:
𝐼𝑐𝑜𝑚𝑏 = 𝐄𝑐𝑜𝑚𝑏
2
= 𝐄1 + 𝐄2
𝐼𝑐𝑜𝑚𝑏 = 𝐄1
2
+ 𝐄2
2
2
= 𝐄1 + 𝐄2 ∙ 𝐄1 + 𝐄2
∗
∗
+ 𝐄1 ∙ 𝐄2 + 𝐄1 ∙ 𝐄2
nel caso delle onde sferiche
𝐼𝑐𝑜𝑚𝑏 = 𝐼1 + 𝐼2 +
𝐄0,1 ∙ 𝐄0,2
cos 𝐤1 − 𝐤 2 ∙ 𝐫 + ∆𝜑
𝑟2
∗
termine di
interferenza
Interferenza
Interferenza e diffrazione
L’interferenza può essere chiaramente generata tra un numero qualsiasi di sorgenti
discrete
𝐄𝑐𝑜𝑚𝑏 = 𝐄1 + 𝐄2 + 𝐄3 + ⋯ =
𝐄𝑗
𝑗
oppure da una distribuzione continua di sorgenti:
𝐄𝑐𝑜𝑚𝑏 =
𝐄𝑢 𝑑𝑢
Quest’ultima non è altro che l’espressione del Principio di Huygens-Fresnel:
Ogni punto investito da un’onda [elettromagnetica] (la assorbe e)
diviene sorgente di una nuova onda [elettromagnetica].
Quando un’onda elettromagnetica si propaga nello spazio vuoto, tutti i punti del fronte d’onda
rigenerano, ad ogni istante, il fronte d’onda che si propaga nell’istante successivo.
Quando un’onda elettromagnetica incontra una limitazione dello spazio di propagazione (ostacolo,
apertura, etc..) solo il sottoinsieme dei punti del fronte d’onda nella zona «libera» di propagazione
rigenererà, in quell’istante, il fronte d’onda che si propaga nell’istante successivo.
Questo presenterà propagazione ai lati della «zona geometrica di propagazione» (side lobes), e
spazialmente strutturato in modo simile –ma non uguale– ad una figura di interferenza.
Diffrazione
Interferenza e diffrazione
La presenza dei side lobes nella diffrazione costituisce evidentemente uno svantaggio.
La strumentazione intercetta necessariamente solo una porzione del fronte d’onda, di
fatto limitandolo e generando diffrazione.
L’ottica geometrica ha quindi un limite fisico, chiamato limite di diffrazione.
Per un’apertura circolare, il minimo dettaglio angolare risolvibile è dato da:
𝜃𝑑𝑖𝑓𝑓 (𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐) = 50.4
𝜆 (𝜇𝑚)
𝐷 (𝑐𝑚)
L’interferenza, viceversa, offre il vantaggio di accrescere la risoluzione angolare
rispetto al limite di diffrazione. Questo perché, con opportune scelte della
strumentazione, di fatto si «campiona» il fronte d’onda elettromagnetica in più parti,
potendo ricostruirne quindi con maggior completezza il contenuto di informazione.
Tale vantaggio si manifesta in tutta la sua evidenza laddove interferenza e diffrazione
sono utilizzate insieme, ovvero nei reticoli di diffrazione.
Diffrazione da un’apertura circolare
1 mm
Diffrazione da un’apertura circolare
2 mm
Diffrazione da una fenditura rettangolare
Interferenza dalla luce con due fenditure rettangolari reali
OTTICHE ADATTIVE (AO) riproposte… con cognizione di causa
Raggiungere il limite fisico di risoluzione spaziale (diffrazione), come nel caso dei
telescopi al di fuori dell’atmosfera (ma con il vantaggio di una maggiore apertura)
Large Binocular Telescope riproposto: l’interferometro
Immagine ricostruita
dall’interferenza dei
fasci raccolti dai due
specchi
Interferometria Radio
Polarizzazione
Le onde elettromagnetiche che abbiamo visto finora (e non solo quelle) si propagano
per oscillazione del campo elettrico e del campo magnetico.
La direzione in cui oscilla il campo definisce la polarizzazione dell’onda.
I fenomeni di polarizzazione possono essere osservati in tutte le onde, non solo quelle
elettromagnetiche: ad esempio, sulle onde elastiche in una corda.
La polarizzazione ha numerose applicazioni pratiche. Una consiste nel visualizzare
direttamente le tensioni a cui sono sottoposti i materiali trasparenti.
La visualizzazione è possibile nei cristalli grazie al fenomeno della birifrangenza:
l’indice di rifrazione del mezzo assume due distinti valori a seconda della direzione di
oscillazione del campo elettrico dell’onda che lo attraversa.
Nei materiali amorfi, come certe plastiche, il fenomeno avviene egualmente, ma grazie
alla polarizzazione per riflessione, che avviene nelle riflessioni interne al materiale.
In entrambi i casi, è evidente che è possibile costruire dei polarimetri, ovvero
strumenti in grado di rilevare e misurare il grado di polarizzazione della radiazione
elettromagnetica.
Una semplice trattazione della polarizzazione si fa con le matrici di Jones.
Si tratta di matrici 2x2 che esprimono le trasformazioni di un vettore di polarizzazione
bidimensionale.
Il formalismo di Jones è tuttavia limitato al solo caso di radiazione completamente
polarizzata e costituita da onde piane.
Il formalismo più generale è stato sviluppato da Stokes nel 1852 e permette di
descrivere onde qualsiasi, con un grado di polarizzazione anche parziale. Le grandezze
misurabili, note come Parametri di Stokes, sono quattro, di cui tre indipendenti:
preferenza lineare:
Q
preferenza a 45°:
U
preferenza circolare:
V
intensità totale:
𝐼=
𝑄2 + 𝑈 2 + 𝑉 2
In un polarimetro di Stokes, si misurano due parametri (in genere Q e V) e,
separatamente, l’intensità.
È così possibile conoscere completamente il grado di polarizzazione della radiazione.
La radiazione di origine astronomica viene polarizzata in diversi modi:
1) perché generata da fenomeni anisotropi
(es. esplosioni di supernova asimmetriche);
2) per riflessione (polarizzazione per
scattering): la luce stellare esibisce un
piccolo grado di polarizzazione (4% nel
migliore dei casi) dovuto allo scattering da
polveri insterstellari. Anche la luce solare
diffusa dall’atmosfera terrestre è
parzialmente polarizzata linearmente, con il
massimo grado di polarizzazione a 90° di
elongazione dal Sole.
3) per interazione con campi magnetici
interstellari. In questo caso si genera una
rotazione del piano di polarizzazione
(rotazione Faraday) che dipende dalla
frequenza ed è osservabile nel radio. La
misura della rotazione Faraday permette di
ricavare informazioni sull’intensità dei
debolissimi campi magnetici che permeano
lo spazio interstellare.
La velocità della luce
La determinazione della velocità della luce è stata
oggetto di tentativi e studi nel corso di diversi
secoli. Galileo, Roemer, Fizeau sono solo alcuni
dei nomi più famosi legati a questo problema.
Oggi sappiamo che le radiazioni elettromagnetiche si propagano nel vuoto con
velocità finita
c = 299792458 m/s
e che tale velocità non subisce variazioni se la radiazione non attraversa mezzi con
indice di rifrazione molto diverso da 1, come nel caso degli spazi interstellari ed
intergalattici.
Sappiamo inoltre che tale velocità è invariante per qualsiasi cambiamento di
sistema di riferimento (esperimento di Michelson-Morley, 1887).
Ne consegue che l’informazione trasportata dalla radiazione elettromagnetica non
riguarda soltanto le proprietà delle sorgenti che l’hanno generata e della materia con
cui ha interagito, ma anche l’epoca (o le epoche) in cui ciò è avvenuto.
La radiazione elettromagnetica trasporta
non solo informazione «spaziale», ma anche «temporale».
Quando osserviamo l’Universo, vediamo la sua struttura in
profondità non solo nello spazio, ma anche nel tempo.
Riusciamo quindi ad avere informazioni uniche per
ricostruire la storia dll’Universo.
3.2 miliardi di anni fa
1.1 miliardi di anni fa
300 milioni di anni fa
Dall’invarianza di c alla Relatività Speciale e a quella Generale
È noto a tutti come Albert Einstein abbia sviluppato prima la Teoria della Relatività
Speciale (o Ristretta, nel 1905) partendo dal risultato dell’esperimento di Michelson e
Morley e poi, nel 1916, la Teoria della Relatività Generale, che ha rivoluzionato la
nostra visione dell’Universo.
La luce si propaga davvero in linea retta ?
Le equazioni di Maxwell «classiche» sono scritte in uno spazio euclideo («piatto»).
La formulazione matematica della Relatività Generale ha introdotto il conctto di
spazio-tempo curvo ed ha generalizzato il concetto di «propagazione rettilinea» della
radiazione elettromagnetica:
la radiazione elettromagnetica si propaga lungo le geodetiche dello spazio-tempo
(che sono linee rette nel caso di uno spazio euclideo).
Dall’esperimento di Eddington agli anelli di Einstein
Nel 1919, in seguito ad osservazioni effettuate da A. Eddington durante un’eclisse
totale di Sole, la Relatività Generale ricevette una clamorosa conferma dalla rilevazione
e misura della deflessione della luce stellare al suo passaggio in prossimità del Sole.
Stella
(posizione apparente)
Stella
(posizione reale)
Sole
Terra
Dall’esperimento di Eddington agli anelli di Einstein
Oggi sono numerosi i fenomeni di lente gravitazionale osservati dal Telescopio
Spaziale Hubble o dai grandi telescopi dell’ultima generazione.
Ciò che si osserva è la luce, deflessa dalla materia di grossi ammassi di galassie molto
lontani, proveniente da galassie o altri ammassi posti a distanza maggiore. La
deflessione, data la simmetria del problema, crea forme note come anelli di Einstein.
Dall’esperimento di Eddington agli anelli di Einstein
L’analisi di un anello di Einstein ci permette sia di «vedere al di là» della lente stessa
(oggetti più lontani e più remoti, e meglio visibili perché «focalizzati» dalla lente…),
sia di ricavare informazioni sulla massa totale della lente (inclusiva sia della
materia ordinaria sia della «materia oscura») e sulla sua distribuzione spaziale.
Tutto qui… o no?
Vortici ottici: una nuova era ?
Nella loro formulazione quanto-meccanica, le Equazioni di Maxwell contengono ben 23
gradi di libertà. Solo una parte di essi è stata esplicitata in quanto abbiamo esposto
finora.
Nel 1974, Nye & Berry proposero una nuova soluzione delle Equazioni di Maxwell, in
cui il fronte d’onda, anziché piano o sferico, assume una forma elicoidale con il campo
elettrico nullo al centro (dove la fase ha una singolarità). Tali soluzioni, che proiettate
su un piano creano degli anelli luminosi, sono chiamate vortici ottici.
Vortici ottici: una nuova era ?
Un’interessante particolarità dei vortici ottici è che possono esistere diversi vortici che
si differenziano per il numero (intero) di avvolgimenti che fanno all’interno di una
lunghezza d’onda. Tale numero prende il nome di carica topologica.
In linea di principio, quindi, un unico segnale elettromagnetico può trasportare una
quantità infinita di informazioni, grazie al numero infinito di vortici ottici indipendenti
–uno per ciascun valore della carica topologica – che esso può contenere.
Il risultato più immediato, al momento, è che con un vortice ottico un telescopio
avrebbe un limite di diffrazione fino a 50 volte minore rispetto ad un’onda….
La ricerca
Grazie per la vostra attenzione!
continua…