RISONANZA MAGNETICA

RISONANZA MAGNETICA
INTRODUZIONE............................................................................................................................................................. 2
PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE ............................................................................. 4
Comportamento dei nuclei in un Campo Magnetico esterno ......................................................................................... 5
Dalle equazioni di Bloch ai Fenomeni di rilassamento ............................................................................................... 12
HARDWARE MRI ......................................................................................................................................................... 16
Magnete principale ...................................................................................................................................................... 16
Bobine di gradiente ...................................................................................................................................................... 17
RF Coil......................................................................................................................................................................... 22
RF Surface Coil ....................................................................................................................................................... 22
Saddle shape RF coil ............................................................................................................................................... 26
Bobine ausiliarie .......................................................................................................................................................... 27
Bobine di shimming................................................................................................................................................. 27
Bobine di schermatura (shielding) .......................................................................................................................... 27
La Radiofrequenza ....................................................................................................................................................... 27
Impulso RF .............................................................................................................................................................. 28
Modulazione SSB.................................................................................................................................................... 31
Separatore................................................................................................................................................................ 33
FORMAZIONE DELLE IMMAGINI MRI ................................................................................................................ 35
Gradiente di campo...................................................................................................................................................... 35
Selezione della fetta ..................................................................................................................................................... 35
Codifica in frequenza ................................................................................................................................................... 36
Codifica in fase ............................................................................................................................................................ 37
Equazione delle immagini dall’equazione di Bloch ..................................................................................................... 37
Immagini a risonanza magnetica 2-D .......................................................................................................................... 38
Ricostruzione con retroproiezione ............................................................................................................................... 39
Ricostruzione con la trasformata di Fourier 2D .......................................................................................................... 46
La trasformata di Fourier bidimensionale ................................................................................................................... 51
Sequenze di eccitazione................................................................................................................................................ 52
Sequenza 90-FID ..................................................................................................................................................... 53
Sequenza Spin-Echo ................................................................................................................................................ 53
Imaging con sequenze Spin-Echo ........................................................................................................................... 54
Sequenza Inversion Recovery ................................................................................................................................. 55
Imaging con sequenze Inversion Recovery ............................................................................................................. 56
Imaging con sequenze Gradient Echo ..................................................................................................................... 57
Immagini pesate T1 e T2 .............................................................................................................................................. 58
K spazio........................................................................................................................................................................ 62
FOV e risoluzione ........................................................................................................................................................ 65
Aliasing ........................................................................................................................................................................ 66
1
INTRODUZIONE
La Risonanza magnetica per Imaging (MRI) è una tecnica di diagnostica per immagini basata
sull’utilizzo di campi RF e campi magnetici. L’MRI è basata sui principi della Risonanza
Magnetica Nucleare (NMR), una tecnica spettroscopica usata dai ricercatori per ottenere
informazioni di tipo microscopico, chimico e fisico, sulle molecole. L’MRI è una tecnica di
imaging tomografico, in grado cioè di produrre un’immagine del segnale NMR di una sottile fetta
del corpo umano. Ciascuna fetta in cui possiamo pensare suddiviso il distretto anatomico in esame
ha un determinato spessore (thickness). Ricordiamo che con il termine “imaging tomografico” si
intende una modalità di imaging in grado di produrre l’immagine di una “fetta” del corpo umano.
Una fetta è composta di vari elementi tridimensionali detti voxel. L’ immagine tomografica è
composta da molti elementi bidimensionali chiamati pixel; l’ intensità di un pixel è proporzionale
all’ intensità del segnale NMR del voxel corrispondente.
Figura 1: immagini rappresentative di voxel e pixel
Le informazioni date dalle immagini di risonanza magnetica sono essenzialmente di natura diversa
rispetto a quelle degli altri metodi di imaging, infatti è possibile la discriminazione tra tessuti sulla
base della loro composizione biochimica. L’imaging a risonanza magnetica è basato
sull’assorbimento e l’emissione di energia nel range delle frequenze radio dello spettro
elettromagnetico. Le immagini vengono prodotte sulla base di variazioni spaziali in fase e frequenza
dell'energia assorbita ed emessa dall'oggetto esaminato.
Figura 2: Imaging a risonanza magnetica di un cervello sano (a destra) e di un cervello affetto dal morbo di
Alzheimer (a sinistra)
2
L'RM è generalmente considerata non dannosa nei confronti del paziente, e quest'ultimo non è
sottoposto a radiazioni ionizzanti come nel caso delle tecniche facenti uso di raggi X o di isotopi
radioattivi. Tuttavia gli svantaggi dell'utilizzo di questa tecnica sono principalmente i costi e i tempi
necessari all'acquisizione delle immagini.
3
PRINCIPI FISICI
NUCLEARE
DI
RISONANZA
MAGNETICA
Per comprendere l’MRI dobbiamo comprendere i principi fisici basilari dell’NMR fenomeno per il
quale alcuni nuclei esibiscono un certo comportamento in presenza di un campo magnetico. Il corpo
umano è principalmente costituito da grasso e acqua. Grasso e acqua contengono atomi di idrogeno
in una misura pari al 63% del totale degli atomi di idrogeno del corpo umano. I nuclei di idrogeno
possono generare un segnale NMR. Il segnale MRI rappresenta il segnale NMR proveniente dai
nuclei di idrogeno opportunamente “sollecitati”. Per l’MRI, quindi, l’idrogeno è l’elemento più
significativo per via dell’ elevata concentrazione nel corpo umano delle molecole d’acqua. Ciascun
voxel di una immagine del corpo umano contiene uno o più tessuti. Per esempio possiamo avere un
voxel costituito da un unico tipo di tessuto. All’ interno di ogni singolo voxel sono presenti le
cellule. In ogni cellula ci sono molecole di acqua che come sappiamo sono costituite da un atomo di
ossigeno e due di idrogeno. Ogni atomo di idrogeno è costituito da un singolo protone dotato di uno
spin (spin nucleare) a cui può essere associato un piccolo campo magnetico (momento magnetico)
grazie al quale gli atomi di idrogeno interagiscono a sollecitazioni magnetiche esterne.
Che cosa è lo spin? Lo spin è una proprietà fondamentale della natura come la carica elettrica o la
massa. In meccanica quantistica lo spin è il momento angolare intrinseco associato alle particelle
(legato alla rotazione di un corpo intorno al suo centro di massa). Lo spin assume valori multipli di
1/2 e puo' essere positivo (+) o negativo (-). I protoni, gli elettroni e i neutroni possiedono uno spin.
In MRI si prende in considerazione l’ interazione del singolo protone dell’atomo di idrogeno con il
campo magnetico statico B o . Due o piu' particelle con spin di segno opposto possono appaiarsi ed
annullare gli effetti misurabili dello spin risultante dell’ intero atomo. Sono gli spin nucleari spaiati
ad essere importanti nell'NMR. In questo caso il nucleo dell’atomo di idrogeno ha un momento
magnetico “somma” diverso da zero e pari proprio a quello del protone, quindi può interagire con
un campo magnetico esterno. Ad esempio, consideriamo un nucleo con due protoni come un
sistema isolato. Il principio di esclusione di Pauli indica che il momento angolare di ogni protone
deve assumere spin opposti. Questa è la configurazione energetica più stabile. In questa
configurazione il momento magnetico netto del nucleo è zero. Pertanto tali nuclei non
interagiscono con un campo magnetico esterno. Per nuclei che hanno un numero dispari di protoni è
impossibile arrangiare gli spin per produrre un momento magnetico netto pari a zero. Nei nuclei con
magnetizzazione netta diversa da zero si ha interazione con il campo magnetico esterno e si verifica
il fenomeno della risonanza magnetica nucleare.
Nuclei Protoni Spaiati Neutroni Spaiati Spin Risultante γ (MHz/T)
1
1
0
1/2
42.58
2
1
1
1
6.54
H
H
31
P
1
0
1/2
17.25
23
Na
1
2
3/2
11.27
14
N
1
1
1
3.08
13
C
0
1
1/2
10.71
19
F
1
0
1/2
40.08
Tabella 1: configurazione degli spin in vari atomi e relativi valori del rapporto giromagnetico
In altre parole per comprendere il significato dello spin si può immaginare il protone come una
piccola sfera di carica positiva distribuita che ruota ad alta velocità intorno al suo asse. Poiché il
protone ha una massa la rotazione genera un momento angolare. Ma il protone ha anche una carica:
4
al movimento della carica si associa una corrente. Questa corrente produce un piccolo campo
magnetico analogo a quello generato da un piccolo magnete (dipolo magnetico) a cui è possibile
associare un momento magnetico (μ). Quindi allo spin può essere associato un momento magnetico
(μ) analogo a quello generato da un piccolo magnete (dipolo magnetico). La relazione fra il
momento angolare J e il momento magnetico μ di un nucleo è
μ= γ*J
(1.1)
Figura 3: piccolo magnete con un polo nord e un polo sud
dove γè una costante di proporzionalità caratteristica del
giromagnetico.
nucleo conosciuta come rapporto
Comportamento dei nuclei in un Campo Magnetico esterno
Ora consideriamo gli effetti legati all’applicazione di un campo magnetico esterno B o (per
convenzione nella direzione z) ad un protone isolato. Il protone (si considera solo la sua
componente z) può assumere una fra due possibili posizioni di equilibrio rispetto al campo
applicato. C’è una configurazione o stato di bassa energia in cui i poli sono allineati al campo
magnetico principale e uno stato di alta energia in cui i vettori sono antiparalleli.
z
Bo
μ
Figura 4: Configurazioni possibili del momento magnetico del protone sotto l’azione di un campo magnetico
esterno
Entrambe gli stati sono considerati stabili, sebbene l’energia associata allo stato parallelo è minore
di quella associata allo stato antiparallelo.
Riepilogando quando un certo materiale viene sottoposto all’azione di un campo magnetico
esterno, i suoi nuclei originariamente orientati in maniera casuale, subiscono un momento
magnetico torcente che tende ad allinearli in due distinte direzioni: parallela ed antiparallela. La
percentuale di nuclei orientati in una direzione o nell’altra dipende dall’intensità del campo
magnetico e dall’agitazione termica; alla temperatura ambiente questa percentuale è relativamente
bassa. Da notare che quando si parla di campo magnetico, si intende una densità di flusso
magnetico.
5
Figura 5: Livelli energetici di spin in presenza di un campo magnetico esterno.
L’energia potenziale magnetostatica E del singolo dipolo μ m dipende dall’angolo che esso possiede
rispetto alla direzione del campo magnetico B di modulo B 0 secondo la relazione
E (θ ) = − μ m cos θ ⋅ B0 (1.2)
Si osserva che per θ= 0°, posizione parallela, l’energia potenziale E(θ) è minima e vale -μ m ·B 0 ,
mentre essa risulta massima per θ= 180°, posizione antiparallela, e vale μ m ·B 0 . Ne deriva che
l’energia ΔE da fornire ad un protone di momento magnetico μ m , per passare dallo stato parallelo a
quello antiparallelo, è pari a
∆E = E max − E min = 2 µ m B0
(1.3)
Questa relazione è nota come effetto Zeeman, all’equilibrio termico il numero di nuclei nello stato
energetico superiore è leggermente inferiore al numero di nuclei nello stato energetico inferiore. Un
nucleo dello stato energetico superiore può decadere nello stato inferiore emettendo un fotone di
energia pari alla differenza dei due stati, mentre un nucleo dello stato energetico inferiore può
saltare allo stato superiore assorbendo un fotone di energia pari alla differenza dei due stati.
In realtà sarebbe più corretto parlare di allineamento della componente z del momento magnetico
del protone perché l’ interazione con il campo magnetico determina la rotazione (precessione) del
momento magnetico elementare μ intorno alla direzione di B o con una precisa frequenza angolare
f o , detta frequenza di Larmor o frequenza di risonanza, che dipende dal tipo di nucleo e dall’
intensità del campo magnetico B o .
f o = γ * B o (1.4)
γ è il rapporto giromagnetico ed è caratteristico di ogni nucleo atomico che presenta il fen omeno
della risonanza. Per l'idrogeno, γ = 42.58 MHz / T.
Figura 6: Movimento “giroscopico” del momento magnetico del protone rispetto alla direzione del campo
magnetico B o
6
La differenza di energia fra i due stati è
ΔE=2μ m B 0 . (1.5)
Quindi se un protone “flippa”(cambia da uno stato di energia a un altro) esso emetterà o assorbirà
un fotone alla frequenza ν. Questa frequenza può essere ricavata dalla relazione di Bohr
ΔE=hν. (1.6)
Combinando le 1.5 e 1.6 si dimostra che la frequenza è direttamente proporzionale all’ intensità del
campo magnetico.
ν= 2μ m B 0 /h (1.7)
Si considera ora l’effetto del campo magnetico applicato sul movimento del momento magnetico.
(Vedi appendice). Senza perdere di generalità, si può assumere che l’istante iniziale è zero, ed il
momento magnetico è
∧
∧
∧
μ(0 ) = x μ x0 + y μ y0 + z μ z0
(1.8)
Il momento torcente che agisce sul momento magnetico è
τ = μ× B 0
(1.9)
D’altronde il momento torcente che agisce su un qualsiasi oggetto è proporzionale al suo momento
angolare, in base alla definizione di momento angolare
τ=
dJ
dt
(1.10)
Ricordando la relazione (1.1) e combinando le (1.9) e (1.10) si ha
dμ
= γ( μ× B 0 )
dt
(1.11)
Tale equazione rappresenta tre equazioni scalari 1
dμ x
= γμ y B0
dt
dμ y
= −γμ x B0
dt
dμ z
=0
dt
(1.12)
(1.13)
(1.14)
Che risolte con la condizione iniziale (1.8) forniscono
μ(t ) = x(μ x0 cosωt + μ y0 sinωt ) + y (μ y0 cosωt − μ x0 sinωt ) + z μ z0
∧
∧
∧
(1.15)
Dove ω = γΒ 0. Questa espressione rappresenta la precessione del momento magnetico intorno
all’asse del campo applicato
1
le equazioni scalari si ottengono considerando le tre componenti del prodotto vettoriale µ x Bo.
Ricordando che Bo ha componenti (0,0,Bo) e µ ha componenti (µx, µy, µz)
7
Figura 7: Un protone precede intorno all’asse del campo magnetico applicato.
La frequenza di tale moto di precessione è
f =
ω γB0
=
2π 2π
(1.16)
Che è la frequenza di Larmor, o di risonanza, del nucleo. Da cui si ha che
f =
γB0 2 μ z
B0
=
h
2π
(1.17)
Che corrisponde alla stessa frequenza della radiazione scambiata nella transizione tra gli stati
parallelo ed antiparallelo.
Nel caso più generale, si considera un campione di un materiale non magnetico, in condizioni di
equilibrio termodinamico con l’ambiente esterno. Prima dell’applicazione del campo sono presenti
protoni, e quindi spin, orientati casualmente in tutte le direzioni e ciò comporta un momento
magnetico risultante nullo
Figura 8: Un campione di un materiale non magnetico, in assenza di campo applicato, non ha un momento
magnetico risultante, a causa dell’orientamento casuale dei momenti magnetici individuali dei nuclei.
Poiché si è interessati solo ai nuclei di idrogeno 1H, si trascura l’effetto di altri nuclei sulla
magnetizzazione del materiale. Una volta che il campo magnetico è applicato, ogni singolo
momento magnetico deve allinearsi nello stesso verso o nel verso opposto del campo esterno.
Nel seguito si indica con α lo stato energetico inferiore, cioè parallelo, e con β lo stato energetico
superiore, cioè antiparallelo; inoltre si suppone che Nα rappresenta la probabilità che un certo
nucleo si trovi nello statoα, e che Nβ rappresenta la probabilità che si trovi nello stato β. Dato che
un certo protone deve assumere necessariamente uno stato si ha
8
Nα + Nβ = 1
(1.20)
Se il sistema è in condizioni di equilibrio termico, le probabilità sono governate dalla statistica di
Boltzmann
 ΔE 
Nα

= exp
Nβ
κ
T
 B 
(1.21)
Dove κ Β è la costante di Boltzmann e vale 1.38 × 10-23 J·K, T è la temperatura assoluta del
campione e ∆E è la differenza energetica tra i due stati. Per i protoni a 20 °C vale la cosiddetta high
temperature approximation
Nα
ΔE
≈1+
Nβ
κ BT
Supponendo N α ≈ N β ≈ 1/2 si ha
Nα − Nβ ≈
(1.22)
ΔE
2κ B T
(1.23)
L’equazione (1.23) rappresenta una stima della percentuale totale di protoni che sono allineati alla
direzione del campo magnetico esterno. Il momento magnetico risultante per unità di volume, o
magnetizzazione M, è pari a
M = (N α − N β )nμ z zˆ ≈
ΔE
nμ z zˆ
2κ B T
(1.24)
Dove n indica il numero di protoni per unità di volume. Si può osservare che la magnetizzazione
scompare all’aumentare della temperatura ed inoltre, poiché ∆E è proporzionale a B0, ne consegue
che è proporzionale all’intensità del campo applicato.
Figura 9: Moto di precessione delle due sottopopolazioni di nuclei che ruotano intorno all’asse
z.
Adesso si considera l’effetto della radiazione a radiofrequenza sulla magnetizzazione complessiva
del campione, in presenza di un campo magnetico applicato uniformemente. Per fare ciò, è
necessario sviluppare le equazioni che governano il comportamento della magnetizzazione in
presenza di campi magnetici.
9
Quando un campione di un materiale viene posto in un campo magnetico uniforme diretto lungo la
direzione z, esso sviluppa una magnetizzazione nella stessa direzione. Si suppone che all’istante t =
0 la magnetizzazione è diretta nella direzione, come indicato in figura (10 b)
M (0 ) = xˆ M x 0 + zˆ M z 0
(1.25)
L’equazione (1.25) è la condizione iniziale di un problema con le seguenti tre equazioni
differenziali 2
dM x
= γM y B0
dt
dM y
= − γM x B0
dt
dM z
=0
dt
(1.26)
(1.27)
(1.28)
La soluzione a queste equazioni è
M = M x 0 (xˆ cosωt − yˆ sinωt ) + zˆ M z 0
(1.29)
Dove ω = γΒ 0 è la frequenza angolare di precessione ed il vettore magnetizzazione M ruota nel
verso orario. L’espressione (1.29) rappresenta la traiettoria del vettore magnetizzazione nel sistema
di riferimento di laboratorio, che è un sistema di riferimento fisso. Si vuole trovare un sistema di
riferimento in cui il vettore magnetizzazione è stazionario, per fare ciò si sceglie un insieme di
vettori di base (x’, y’, z’) con
xˆ ′ = xˆ cosωr t − yˆ sinωr t
yˆ ′ = xˆ sinωr t + yˆ cosωr t
zˆ ′ = zˆ
(1.30)
(1.31)
(1.32)
Dove ωr è la frequenza angolare del riferimento, che si definisce sistema di riferimento rotante. Se
si assume ωr = γΒ 0 , il vettore magnetizzazione nel sistema di riferimento rotante risulta come
M = xˆ ′M x 0 + zˆ ′M z 0
(1.33)
Tale espressione è costante e ciò mostra che il vettore magnetizzazione è stazionario nel sistema di
riferimento rotante.
2
Si noti come la forma delle tre equazioni scalari sia analoga a quella del momento magnetico µ del singolo protone.
Stiamo osservando infatti adesso la magnetizzazione netta nell’intero volume dato dalla somma degli effetti dei
momenti magnetici dei vari protoni presenti nel campione di interesse.
10