RIVELATORI E
APPARATI SPERIMENTALI
K. Kleinknecht Particle Detectors (Ferbel)
R. Fernow CERN Summer students lectures
Layout tipico degli apparati in fisica delle alte energie
Tipi di misure (PID, tracciamento, impulso, energia,TOF...)
Caratteristiche dei rivelatori e campi di applicazione
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
1
8/19/09
Apparati
La fisica delle alte energie studia le interazioni tra le particelle
elementari mediante i loro urti
Il risultato delle interazioni è:
Cambiamento di
p
delle particelle
Produzione di nuove particelle
Un apparato sperimentale dedicato ad una misura specifica deve
avere:
Un sistema di trigger per la selezione dei segnali interessanti sul fondo
di collisioni non rilevanti per l'esperimento
Un sistema di rivelatori ottimizzati per la misura dei segnali
✔
Misura di impulso (spettrometri)
✔
PID (TPC, RHIC, TOF...)
✔
Misura di energia (calorimetri)
✔
Molteplicita' (contatori ad alta granularita', tracciamento)
✔
.....
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
2
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Geometria dei rivelatori
Lo scopo è misurare le variabili che caratterizzano le particelle (p,, massa, carica,
spin, decadimenti,...)
- Rivelare tutte le particelle su 4
Confrontare con la teoria
Esperimenti con fasci collidenti
Devono coprire l'intero angolo solido
“barili” simmetrici intorno al fascio
Rate di interazione limitati se confrontati con gli esperimenti a bersaglio fisso
Alta energia nel centro di massa
Esperimenti a bersaglio fisso
A causa del boost di Lorentz non richiedono un'ampia copertura angolare
Esperimenti estesi in lunghezza con dimensioni trasverse ridotte
Le alte intensita' dei fasci permettono studi di processi rari
L'energia utile per la produzione di
particelle (ECM) cresce con E beam
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
3
8/19/09
Layout tipico di un apparato sperimentale in un esperimento con fasci collidenti
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
4
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Solenoid magnet 0.5 T Cosmic rays trigger
Forward detectors:
• PMD
• FMD, T0, V0, ZDC
Specialized detectors:
• HMPID
• PHOS
Central tracking system:
MUON
Spectrometer:
• ITS
•
absorbers
•TPC
•
tracking
stations
• TRD
• trigger chambers
• TOF
• dipole
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
5
8/19/09
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
6
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Alessandro De Falco, INFN Cagliari
7
8/19/09
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
8
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Misure effettuate
Metodi di identificazione
Segnale caratteristico sui rivelatori
dE/dx
TOF
Contatori Cherenkov (RHIC)
TRD (transition radiation detector)
Misura di tempo
Scintillatori
Multigap RPC
Parallel plate spark counters (Pestov counters)
Misura di posizione
Camere a ionizzazione in gas
Rivelatori a stato solido
Misura di impulso
Tracciamento in campo magnetico
Misura di energia
Calorimetri elettromagnetici
Calorimetri adronici
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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Particle Identification
-
ALICE uses several particle identification methods (dE/dx,
Cerenkov, Time-of-Flight, Transition Radiation), which
allow charged hadrons to be identified to about 2-3 GeV/c,
or 5 GeV/c for HMPID.
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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Identificazione: topologia dell'evento
Le particelle rivelate possono essere identificate mediante il segnale caratteristico sui vari rivelatori. Altri sistemi, quando necessari, richiedono tecniche di rivelazione specifiche
Gli spettrometri per muoni sono preceduti da un assorbitore di opportune dimensioni (in termini
di X0, λI) che permette il passaggio dei soli muoni. Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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Particle Identification by dE/dx
Energy loss (Bethe-Bloch)
dE
2mv 2
δ
2 Z 1
2
−
= Kz
ln
−
β
−
dx
A β 2 J (1 − β 2 )
2
m
z, v
J
δ
mass of electron
charge and velocity of
incident particle
mean ionization
energy
density effect term
– Energy loss (dE/dx) depends on the
particle velocity.
– The mass of the particle can be
identified by measuring simultaneously
momentum and dE/dx (ion pairs
produced)
– Particle identification possible in the
non-relativistic region (large ionization
differences)
– Major problem is the large Landau
fluctuations on a single dE/dx sample.
» 60% for 4 cm track
» 120% for 4 mm track
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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dE/dx: Results
Per una buona risoluzione sulla
dE/dx occorrono:
tracce lunghe (code di Landau
meno importanti)
numero elevato di tracce
(compatibilmente con
l'occupazione)
buona calibrazione, basso rumore
di fondo...
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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Misura di ionizzazione multipla
ID in regioni con 100<~γ<~1000 non
coperte da altri rivelatori (Cerenkov e
TRD).
Misura della dE/dx per ionizzazione
nella regione della risalita relativistica:
richiesta grande precisione
Problema: code di Landau dovute agli
urti energetici con e- del mezzo
Misura in diversi rivelatori sottili
consecutivi
Vengono scartate le misure con
valori di ionizzazione superiori alla
media del 40-60%.
Es. a 100 GeV <dEπ>/<dEK> = 1.05
E' richiesta una risoluzione del 2% nella
misura di dE/dx per la separazione π/K:
alcune centinaia di rivelatori per uno
spessore totale di alcuni metri di gas.
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
14
Argon (80%)
Metano (20%)
8/19/09
Lunghezza del rivelatore
Curve tratteggiate: spaziatura tra due campionamenti
Curve a tratto pieno:
Risoluzione del rivelatore
Numero di campionamenti
T
C'è un valore ottimale di N, fissata la lunghezza del rivelatore
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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Dipendenza della risoluzione dalla pressione del gas
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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Un esempio: TPC di ALEPH
log scale !
Gas: Ar/CH4 90/10
Npunti=338, spaziatura dei fili 4mm
Risoluzione di dE/dx: 4.5% per i Bhabha, 5% per i MIP.
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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Identificazione: TOF (bassi impulsi)
L'identificazione delle particelle cariche puo' essere effettuata
attraverso il loro tempo di volo (TOF) misurato ad es. tra due
scintillatori, noto il loro impulso
Per impulsi sopra 1 GeV/c sono richiesti buona risoluzione temporale
e una grande distanza L tra i rivelatori
La differenza di tempo tra due particelle aventi lo stesso impulso p e
masse m1 e m2 sarà (per p>>mc):
t=
L
1 c
−
L
2 c
=
L
c
2
1
m1 c
p
2
2
−
2
1
m2 c
p
2
2
Usando scintillatori con σT=300 ps, p=1 GeV
una separazione /K a 4σ richiede L=3m
(12 m per p=2 GeV)
Prestazioni migliori possono essere
ottenute usando rivelatori con migliore
risoluzione temporale.
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
18
2
2
≈ m1 −m 2
Lc
2
2p
L=1 m
8/19/09
Separazione col TOF in scala logaritmica
L=1 m
t= 300 ps
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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Un esempio: NA49
detail of the grid
TOF requires fast detectors (plastic scintillator, gaseous detectors), approporiate signal processing (constant fraction discrimination), corrections + continuous stability monitoring.
Long scint. (48 or 130 cm), read out on both sides
Small, but thick scint.
8 x 3.3 x 2.3 cm
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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8/19/09
NA49
From γ conversion in scintillators
t/t
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
L=15 m
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Misura di TOF in ALICE
Dedicato all'identificazione delle particelle cariche
Ampia copertura angolare (160 m2 di superficie coperta) Multi­gap RPC
Eventi ad alta molteplicità
Range di p: pmin~0.5 GeV (limite per la separazione p/K ottenibile con la dE/dx nella TPC)
pmax~2.5 GeV
Risoluzione temporale intrinseca ~50 ps (necessaria T~150 ps ­includendo tutte le sorgenti che la deteriorano­ per una separazione p/K a 3s fino a 1.7 GeV)
Efficienza = 99%
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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Alice TOF
Cross section of 130 mm
active width 74
mm
The detector can measure time­of­flight with a precision of around 60 ps, allowing separation of hadron species over a momentum range up to around 3 GeV/c
the honeycomb panel
(10 mm thick)
Differential signal to FE
Cathode PCB
card
double­stack MRPC
Ext. glass + resistive coating
(0.55 mm thick)
nylon screw to hold
fishing­line spacer
Int. glass plates
(0.4 mm thick)
Anode PCB
Mylar film
5 gas gaps
of 250 micron
Cathode PCB
connection to bring cathode signal
to central read­out PCB
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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8/19/09
Identificazione mediante contatori Cerenkov
Riprendiamo l'argomento già trattato in precedenza
Tre tipi di contatori Cerenkov sono usati per identificare le particelle.
Sono (in ordine di complessità):
Contatori a soglia (on/off device)
Contatori differenziali (usano l'angolo della radiazioneCerenkov)
Ring imaging counter (usano il “cono” di luce)
Contatori a soglia: Ciascun tipo di contatore è progettato per lavorare in un certo range di impulso.
Identificano le particelle che danno luce Cerenkov.
Utilizzabili per separare gli elettroni dalle particelle più pesanti (π, K, p) Limiti:
oltre un certo impulso diverse particelle producono luce Cerenkov
solitamente i contatori a soglia usano gas che implicano bassi livelli di luce ­> Inefficienza, es. <nγ>=3: P(0)=e­3=5%!
I fototubi devono essere schermati dal campo magnetico oltre qualche decina di gauss
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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8/19/09
Contatori differenziali Usano l'angolo di emissione della radiazione Cerenkov Campionano la luce solo a certi angoli
Fissato l'impulso, cosθ è funzione della massa: 2
2
cos θ =
1
1
=
=
nβ n( p / E )
m +p
np
Utili nelle misure ad un determinato range di impulso
(buoni monitor di fascio, es. misurano il contenuto di π or K del fascio).
Limiti:
Ottiche complicate.
Problemi nei campi magnetici (i fototubi devono essere schermati da B>~10 gauss)
Not all light will make it to phototube
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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Ring Imaging Cerenkov Counters (RICH)
RICH counters usano il cono di luce Cerenkov.
2
2
1
−1
−1 m + p
cosθ =
⇒ θ = cos
nβ
np
2θ
r
L
r=Ltanθ
Per una particella con p=1GeV/c, L=1 m, eLiF come mezzo(n=1.392) troviamo:
θ(deg) r(m)
π
43.5
0.95
Grande separazione π/K/p K
36.7
0.75
P
9.95
0.18
Misurando p e r possiamo identificare il tipo di particella.
Limiti:
ottica molto complicata (Le proiezioni solitamente non sono cerchi)
readout molto complicato (e.g. wire chamber readout, 105­106 channels)
Sistema di gas complicato
Pochi fotoni(10­20)­> pochi punti sui cerchi
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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8/19/09
Identificazione delle particelle: TRD
Trattazione classica: vedi Jackson, Classical electrodynamics, cap. 14 Una particella carica che attraversa un mezzo con costante
dielettrica variabile (una serie periodica di piani sottili
separati da aria) emette una radiazione (radiazione di
transizione) all'interfaccia tra i due materiali (Ginzburg &
Frank, 1946).
mezzo +
+
++
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
La componente trasversale del campo elettrico di una particella carica relativistica è molto elevata (proporzionale a )
Quando la particella attraversa l'interfaccia tra due mezzi,quello più denso viene polarizzato, riducendo l'effetto del campo. La variazione del campo viene compensata mediante l'emissione di fotoni di transizione
vuoto o aria
­
27
8/19/09
Distribuzione della radiazione di transizione
Per interfaccia singola:
d 2 S0
dd
2
=
2 z ℏ
3
1
2
2
2
1 / 1 /
−
2
2
1
2
2
2
1/ 2 /
2
=angolo che il fotone forma con la direzione della particella incidente
=frequenza angolare del fotone
=frequenza di plasma del mezzo 1 (2)
2
plasma
=
4 N A Z
A me
Angolo di emissione più probabile
0 =
1
2
≈2
Z
A
Angolo di emissione massima
2
2
2
21 eV
max =
2
1
2
2
1
2
In generale I fotoni sono emessi a
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
28
1
≈
8/19/09
Intensità della radiazione di transizione
Integrando su angolo e frequenza:
S 0=
z 2 ℏ 12 −22 2
3 1 2
L'intensità emessa per singola interfaccia è bassa
(proporzionale alla costante di struttura fine)
L'intensità cresce linearmente con , e dunque diventa
importante ad alte energie
(nota: quello che cresce è l'energia dei fotoni piuttosto che
il numero)
Spettro di emissione simulato su radiatori di CH2
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
29
8/19/09
Radiazione di transizione: caratteristiche
Riassumendo:
I fotoni vengono emessi in un cono stretto lungo la
direzione della particella (picco a )
L'intensità della radiazione è proporzionale a , e questo
permette l'identificazione di particelle ad alta energia
(=E/m>1000)
Il numero di fotoni emessi ogni volta che la particella
attraversa l'intefraccia tra due mezzi è basso
L'energia dei fotoni avviene principalmente nella regione
dei raggi X (2-20 keV). La probabilità di emissione è di
circa 1% per ciascun attraversamento
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
30
8/19/09
Identificazione delle particelle: TRD
Un TRD (transition radiation detector) viene ottenuto usando un radiatore costituito da un gran numero di fogli alternati ad aria, e dei rivelatori per i fotoni emessi. Radiatori e rivelatori formano una struttura a sandwich Radiatore
Rivelatore
L'assorbimento dei raggi X nel materiale radiatore va come Z3.5: radiatori a basso Z (tipicamente di plastica)
I rivelatori sono composti tipicamente da qualche centinaio di radiatori accoppiati a camere a ionizzazione che rivelano i raggi X (solitamente si usa una miscela ricca di Xe) Alessandro De Falco, INFN Cagliari
31
8/19/09
Identificazione delle particelle: TRD
I fogli devono avere uno spessore minimo (lunghezza di formazione) D= c
p
16 −1
per =1
D=10 m
Per materiali plastici p ≈3 10 s
Per fogli più sottili il numero dei fotoni scende rapidamente per via di fenomeni di interferenza
Zona
di formazione
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
32
8/19/09
Buone misure per Ee>0.5 GeV, Eπ>150 GeV
non produce TR: segnale dovuto alla ionizzazione
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
33
8/19/09
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
34
8/19/09
Misure di posizione
Effettuate principalmente con camere a fili.
Già trattate nel corso di laboratorio
Es. MWPC, TPC,...
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
35
8/19/09
Proprieta' dei rivelatori per il tracciamento
<100
Rivelatori a pixel: 10 µm ~50 ns
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
36
8/19/09
Traiettorie delle particelle cariche
E
+ ­
+ ­
+ ­
Le traiettorie delle particelle cariche vengono determinate rivelandone
il passaggio solitamente mediante rivelatori a ionizzazione in gas o rivelatori a semiconduttore (pixels, microstrips...)
Partiamo dal caso piu' semplice: una sola traccia in assenza di campo magnetico. Alessandro De Falco, INFN Cagliari
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8/19/09
Come si esegue il fit?
Position of i hit
Si parametrizza la traccia: y( x ) = θ x + d
th
(y
∑
Si determina la traccia migliore minimizzandonhits
2
la somma degli errori normalizzati
=
i=1
Questa quantita' e' funzione dei parametri liberi
i
Predicted track position at ith hit
−y (xi ))
2
2
i
Accuracy of measurement
2
nhits
(yi −θx i −d )
2
=∑
2
i
i=1
La traccia migliore e' quella per cui la somma
degli errori normalizzati e' minima
Dunque il problema si riduce alla ricerca dei
minimi:
∂χ 2
=0
∂θ
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
∂χ 2
=0
∂d
38
8/19/09
∂χ2
(y −θxi − d ) −x
=2∑ i
(
i)
2
∂θ
σi
y i xi
xi
x i2
0 = ∑ 2 − ∑ 2 d − ∑ 2 θ
i
i
i
y i −θ xi − d )
∂χ2
(
=2∑
(−1)
2
∂d
σi
yi
1
xi
0 = ∑ 2 − ∑ 2 d − ∑ 2 θ
i
i
i
Due equazioni in due incognite
Termini tra () sono costanti proprie del rivelatore
Generalizzabile facilmente in 3D, tracce elicoidali
con 5 parametri
5 equazioni in 5 incognite
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
39
8/19/09
E' possibile calcolare l'errore in θ, d
E' “più probabile” che il valore vero di d (intercetta in Y) sia
entro la banda ±σd
Simile errore in θ, dove θreal è più probabilmente entro ±σθ
Nota: i parametri sono correlati
∆d = “+” ­ 0 > 0
∆θ = “­” ­ 0 < 0
∆d
∆θ
∆d = “­” ­ 0 < 0
∆θ = “+” ­ 0 > 0
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
40
8/19/09
Dimensione tipica degli errori
10cm
±10microns
x , y ≈10 m
10cm
±10microns
≈0.1 mrad
La presenza del rivelatore perturba la particella
La posizione della particella viene rivelata mediante la
ionizzazione del mezzo
Maggiore è la ionizzazione, maggiore il segnale, maggiore la
precisione della misura
D'altra parte ad una maggiore ionizzazione corrisponde una
maggiore perdita di energia della particella incidente
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
41
8/19/09
Effetto dello scattering multiplo
Le particelle cariche che attraversano la
materia subiscono una diffusione di un angolo
casuale:
2
ms
300µ Si
15 M eV/ c
=
p
θms
thicknes s
Xrad
RMS : 0.9 milliradianti / βp
1mm Be RMS : 0.8
milliradianti
/ βp3
1
2
4
θ3
θ2
L'effetto dello scattering multiplo risulta in un
termine aggiuntivo nel χ2
2
= χold + ∑
2
i
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
42
θi2
2
ms
8/19/09
Pattern recognition
Finora abbiamo considerato una singola particella che
viene tracciata mediante la misura della posizione ripetuta
a diverse z
Questo caso è piuttosto semplice perchè sappiamo che
tutti i punti appartengono alla traccia della stessa
particella
Se abbiamo più particelle nel rivelatore di posizione, è
necessario stabilire quali hit nel rivelatore appartengono
ad una traccia
Questo problema è il pattern recognition.
Ovviamente il problema è tanto più
complicato quanto più alta è la molteplicità
(numero di particelle) dell'evento
Un aspetto nella progettazione dei
rivelatori consiste nella determinazione
della granularità, che sarà legata
all'occupazione (numero di hit per unità di area).
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
43
8/19/09
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
44
8/19/09
Una possibile strategia per il pattern recognition
Un metodo comunemente utilizzato per associare le hit alle
tracce consiste nei seguenti passi:
Supponiamo di avere un rivelatore costituito da n piani posti a
una distanza dal vertice di interazione pari a z1, z2,...zn.
Si cercano i punti più lontani dal vertice di interazione.
La densità dei punti sarà minore nella zona più lontana dal vertice
Scelto un punto a z=zn si procede a ritroso, cercando tutte le
possibili combinazioni con gli altri punti a z=zn-1 (eventualmente
limitate dal particolare tipo di misura), e si creano così delle
tracce di prova.
Si controlla se ci sono punti a z=zn-2 che si trovano entro un
cilindro (road) che ha per asse la traccia di prova e raggio
determinato dalla risoluzione spaziale.
Se tale punto esiste si reitera il procedimento, altrimenti si scarta
la traccia
Tolleranza
Tracciamento in campo magnetico
Un metodo alternativo: le reti neurali
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
45
8/19/09
Reti neurali
Il calcolo con le reti neurali si basa sull'analogia coi sistemi
neurali biologici
Computer seriale: una CPU accentra le capacità di calcolo
eseguendo le istruzioni in sequenza
Approccio particolarmente efficiente quando il problema
può essere ridotto ad un algoritmo ma presenta grossi limiti
nella soluzione di problemi quali il riconoscimento e la
processazione di immagini
Reti neurali: numero elevato di processori dotati di
capacità di calcolo elementare, che comunicano tra loro
mediante delle connessioni a cui sono associati dei pesi.
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
46
8/19/09
Neurone for dummies
Un neurone genera un impulso elettrico (di uguale intensità per
tutti i neuroni) che si propaga lungo l'assone (output) quando
la sua attività elettrica supera un valore di soglia.
Il segnale di ingresso del neurone è dato dai dendriti che sono
connessi agli assoni di altri neuroni tramite le sinapsi.
La sinapsi modula l'impulso elettrico proveniente dall'assone.
A parità di potenziale pre-sinaptico, due diverse sinapsi
generano potenziali differenti. Dunque, la sinapsi PESA il
segnale proveniente dall'assone.
Se i segnali post-sinaptici
provenienti dai vari dendriti
superano un valore
di soglia, il neurone si attiva.
Le sinapsi modificano le loro
proprietà sulla base degli stimoli
esterni
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
47
8/19/09
Neuroni artificiali
Un neurone artificiale (processing element, PE, o nodo) è
l'unità di calcolo elementare nelle reti neurali.
Il PE esegue la somma pesata dei diversi input, confronta il
risultato con una certa soglia, e calcola il valore di output.
(Nota: wi può essere <0; in tal caso il collegamento svolge
una funzione inibitoria). L'output sarà in generale una
funzione della somma pesata (funzione di trasferimento)
w1
i1
Input
w2
i2
Output
w3
i3
Segnale
∑ wk ik
Soglia
w4
i4
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
48
f ∑ wk i k
Funzione di trasferimento
[ es. 1/(1+e­t) ]
8/19/09
Architettura delle reti neurali
I singoli nodi vengono organizzati in strati
Un esempio di connessione (feed forward)
è riportato in figura.
Se si modificano i pesi delle singole
connessioni, si modifica la risposta della rete.
Si distinguono due casi:
Rete supervisionata
✔
✔
Si considera un campione di training, per cui è noto sia il pattern
di ingresso che l'output desiderato
Si modificano i pesi in modo da avere la risposta aspettata per
gli elementi del campione di training. In questo modo la rete
APPRENDE
Rete non supervisionata
✔
La forma dell'output non è conosciuta a priori
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
49
8/19/09
Apprendimento: un esempio
APPRENDIMENTO SUPERVISIONATO: L'immagine digitalizzata delle
lettere F e L corrisponde ad una matrice di pixel (accesi o spenti) che
costituiscono l'input. Si regolano i pesi (inizialmente definiti in
maniera casuale) in modo da avere in output la risposta desiderata
mediante minimizzzazione dello scarto quadratico medio.
APPRENDIMENTO NON SUPERVISIONATO: I due pattern differiscono
per il numero e la posizione dei pixel accesi. L'algoritmo modifica i
pesi in modo da enfatizzare le differenze in uscita.
F L
F L
Regolando i pesi mediante l'apprendimento si può ottenere una
risposta “intermedia” quando il pattern di input ha alcune componenti
in comune e altre discordanti con più elementi del campione di training
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
50
8/19/09
Implementation: 1 – definitions
Neuron: oriented track segment 2 indexes: [sij]
links two consecutive points in the particle’s path according to a well­defined direction
Weight: geometrical relations between neurons 4 idxs: [wijkl]
Geometrical constraint: only neurons which share a point have a non zero weight
Case 1: sequence
• guess for a track segment,
• good alignment requested
Case 2: crossing
• negative weight
• leads to a competition
between units
Excitatory :
wijkl = A1−sin ijl n jk
Inhibitory :
wijkl =−B1− jl 1− ik
l
A , B0
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
51
8/19/09
CMS Calorimeter System
Barrel:
4 longitudinal read­
outs
ECAL, HB1,HB2,HO
Endcaps:
3 longitudinal read­
outs
ECAL,HE1,HE2
Calibration: ECAL – e­beam scan and in situ calibration – Z e+e­ HCAL calibration – several wedges with hadron and muon beams
Transfer of the calibration to the other wedges with radioactive source.
In situ calibration – obligatory (response depends from magnetic field)
Single track hadrons, photon + jet, dijet resonances W jj, Z bb, Z ττ
From Raw Data to Physics
Bob Jacobsen July 24, 2001
Energy reconstruction
Hadron calorimeters – Intrinsic (stochastic) fluctuations
Sampling fluctuations
EM shower – Evis ~ Einc Hadron shower:
E = EEM + Eh Eh = Ech + En + Enuc
Response for e and hadrons is
different – e/π > 1
Non­compensating Calorimeters
Energy reconstruction
Most common approach (SM):
E rec = ∑ w j E j
j
wj are determined by minimization of the width of the energy distribution with additional constraint
<E> = Einc
(E rec − Einc )
L=
Einc
Linearity:
Response depends on the type of the Test – MC events, e and π
particle – it is different for e, hadrons and E = 5,10,20,50,100,200,300,500 GeV
jets
Jets ­ E = 30,50,100,200,300,500 GeV
wj are energy dependent
From Raw Data to Physics
Bob Jacobsen July 24, 2001
Energy reconstruction
To ensure the best possible measurement of the energy
To every individual event – different correction factor
Using the lateral and longitudinal development ­ EM part of the hadron shower should be estimated
The type of the particle (electron, hadron, jet) should be determined
We need a method
Able to deal with many parameters
Sensitive to correlation between them
Flexible to react to fluctuations
Possible solution – Neural Network
From Raw Data to Physics
Bob Jacobsen July 24, 2001
Neural Network
Powerful tool for:
Classification of particles and final states
Track reconstruction
Particle identification
Reconstruction of invariant masses
Energy reconstruction in calorimeters
From Raw Data to Physics
Bob Jacobsen July 24, 2001
Neural Network
Multi­Layer­Feed Forward network consists of:
Set of input neurons
One or more layers of hidden neurons
Set of output neurons
The neurons of each layer are connected to the ones to the subsequent layer
Training
Presentation of pattern
Comparison of the desired output with the actual NN output
Backwards calculation of the error and adjustment of the weights
Minimization of the error function
1
E = ∑(t j −o j ) 2
2 j
From Raw Data to Physics
Bob Jacobsen July 24, 2001
Neural Network
From Raw Data to Physics
Bob Jacobsen July 24, 2001
Spettrometri magnetici
Uno spettrometro misura l'impulso delle particelle
E' costituito da un sistema di tracciamento e un magnete.
L'impulso e' determinato mediante la curvatura della
particella
d p
q
p×
=
B
dt
m
Se il campo e' uniforme e trascuriamo la perdita di energia
della particella, la traiettoria sara' elicoidale.
L'equazione del moto sara' data da:
z
d 2 x q d x
=
×B
2
x y z
p ds
ds
=
p cos
qB
1
k=
0,
e' la curvatura
y s= s sin y0
1
z s= [sin 0 ks cos −sin 0 ]z 0
k
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
0
p
x , y , z
1
x s= [ cos 0 ks cos −cos 0 ]x 0
k
0,
x
0
y
58
8/19/09
Tracciamento in campo magnetico
Se la perdita di energia e' rilevante (es. camere a bolle) la
curvatura e' funzione di s
Se il campo magnetico non e' uniforme, la traiettoria puo'
essere divisa in piu' segmenti, ciascuno dei quali viene
descritto con delle funzioni di spline (...) o determinato
mediante integrazione numerica delle equazioni del moto
Una volta determinato il modello della traccia,
rappresentato da una funzione f, i parametri liberi αi
vengono ottenuti con un fit
2
n
=∑
i=1
xi − f zi , 0, 1,. ..
i
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
2
∂
2
=0
∂ i
59
8/19/09
Misura dell'impulso
(Supposto p⊥B, altrimenti p­>pT)
s ~ L2/8ρ
x2
p GeV =0.3 q B T⋅m =0.3 q B
x3
x1
q=1
p
p
=
s
L
2
8s
Risoluzione in impulso
s
La sagitta s e' determinata mediante (almeno) tre misure indipendenti
s= x 2 −
p
p
=
x1 x 3
2
s
s
=
3
2
x
s
=
3
2
x8 p
0.3 B L 2
Per N misure equidistanti (N>>1) si dimostra che: Alessandro De Falco, INFN Cagliari
60
p
p
=
x p
0.3 B L 2
720
N 4
8/19/09
Risoluzione in impulso
1
2
1
∆s 1m 1T
∆p
p
≈ 0.25
p
100 m L B 100 GeV
La risoluzione in impulso:
migliora col QUADRATO di L
migliora solo LINEARMENTE con B
peggiora all'aumentare dell'impulso
Errore del 100% ­> Il segno della carica non puo' essere misurato
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
61
8/19/09
Risoluzione in impulso e scattering multiplo
Sezione d'urto per il processo di scattering di una particella
con carica z su un bersaglio nucleare con carica Z:
d
d
=4 z Z r
2
e
me c
2
1
Formula di Rutherford
p sin / 2
Valore medio dell'angolo di scattering: <θ>=0.
4
Z
La sezione d'urto diverge per θ −> 0
Scattering multiplo:
Formula approssimata
0 =
13.6 MeV
c p
z
L
X0
[ 10.038 log L / X ]
0
θ0 decresce al crescere di p
va come il rapporto L/X0 Alessandro De Falco, INFN Cagliari
62
(X0 = lunghezza di radiazione)
Precisione ~ 10% (0.001<L/X0<100)
8/19/09
Errore di misura ed errore sullo scattering multiplo
Indipendente da p
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
63
8/19/09
Tracciamento in campo non uniforme
Il campo magnetico sara' in generale non uniforme
Possiamo determinare p se B e' misurato in tutti i punti
mediante la:
B dl T⋅m
∫
sin i sin o =
3.33 p GeV / c
Il valore di B puo' essere misurato per es. mediante una sonda
Hall
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
64
8/19/09
Tipi di magnete
La configurazione del campo magnetico e
delle camere traccianti e' ottimizzata in modo
da ottenere una risoluzione ottimale nella
regione di interesse
Dipoli: B ⊥ z
Utili per particelle prodotte in avanti (exp. a bersaglio
fisso)
Nei collider la deflessione del fascio deve essere
compensata
Solenoidi: B // z
Non richiedono una forte compensazione
Accettanza uniforme su φ
Ideali per colliders e+e- (no radiazione di sinctrotrone)
Inadatti per exp. a bersaglio
(poco spazio
Bi rfisso
i
trasverso di ingresso)
B r =
e
r
Campo assiale: permette un angolo
di ingresso maggiore.
Toroidi: B ⊥ z
Le particelle attraversano avvolgimenti
ed elementi strutturali
Linee di campo circolari
Adatto per muoni (scattering multiplo meno
importante)
Alessandro De Falco, INFN Cagliari
65
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