Apparati, pId e spettrometri magnetici - ALICE Muon Arm
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RIVELATORI E APPARATI SPERIMENTALI K. Kleinknecht Particle Detectors (Ferbel) R. Fernow CERN Summer students lectures Layout tipico degli apparati in fisica delle alte energie Tipi di misure (PID, tracciamento, impulso, energia,TOF...) Caratteristiche dei rivelatori e campi di applicazione Alessandro De Falco, INFN Cagliari 1 8/19/09 Apparati La fisica delle alte energie studia le interazioni tra le particelle elementari mediante i loro urti Il risultato delle interazioni è: Cambiamento di p delle particelle Produzione di nuove particelle Un apparato sperimentale dedicato ad una misura specifica deve avere: Un sistema di trigger per la selezione dei segnali interessanti sul fondo di collisioni non rilevanti per l'esperimento Un sistema di rivelatori ottimizzati per la misura dei segnali ✔ Misura di impulso (spettrometri) ✔ PID (TPC, RHIC, TOF...) ✔ Misura di energia (calorimetri) ✔ Molteplicita' (contatori ad alta granularita', tracciamento) ✔ ..... Alessandro De Falco, INFN Cagliari 2 8/19/09 Geometria dei rivelatori Lo scopo è misurare le variabili che caratterizzano le particelle (p,, massa, carica, spin, decadimenti,...) - Rivelare tutte le particelle su 4 Confrontare con la teoria Esperimenti con fasci collidenti Devono coprire l'intero angolo solido “barili” simmetrici intorno al fascio Rate di interazione limitati se confrontati con gli esperimenti a bersaglio fisso Alta energia nel centro di massa Esperimenti a bersaglio fisso A causa del boost di Lorentz non richiedono un'ampia copertura angolare Esperimenti estesi in lunghezza con dimensioni trasverse ridotte Le alte intensita' dei fasci permettono studi di processi rari L'energia utile per la produzione di particelle (ECM) cresce con E beam Alessandro De Falco, INFN Cagliari 3 8/19/09 Layout tipico di un apparato sperimentale in un esperimento con fasci collidenti Alessandro De Falco, INFN Cagliari 4 8/19/09 Solenoid magnet 0.5 T Cosmic rays trigger Forward detectors: • PMD • FMD, T0, V0, ZDC Specialized detectors: • HMPID • PHOS Central tracking system: MUON Spectrometer: • ITS • absorbers •TPC • tracking stations • TRD • trigger chambers • TOF • dipole Alessandro De Falco, INFN Cagliari 5 8/19/09 Alessandro De Falco, INFN Cagliari 6 8/19/09 Alessandro De Falco, INFN Cagliari 7 8/19/09 Alessandro De Falco, INFN Cagliari 8 8/19/09 Misure effettuate Metodi di identificazione Segnale caratteristico sui rivelatori dE/dx TOF Contatori Cherenkov (RHIC) TRD (transition radiation detector) Misura di tempo Scintillatori Multigap RPC Parallel plate spark counters (Pestov counters) Misura di posizione Camere a ionizzazione in gas Rivelatori a stato solido Misura di impulso Tracciamento in campo magnetico Misura di energia Calorimetri elettromagnetici Calorimetri adronici Alessandro De Falco, INFN Cagliari 9 8/19/09 Particle Identification - ALICE uses several particle identification methods (dE/dx, Cerenkov, Time-of-Flight, Transition Radiation), which allow charged hadrons to be identified to about 2-3 GeV/c, or 5 GeV/c for HMPID. Alessandro De Falco, INFN Cagliari 10 8/19/09 Identificazione: topologia dell'evento Le particelle rivelate possono essere identificate mediante il segnale caratteristico sui vari rivelatori. Altri sistemi, quando necessari, richiedono tecniche di rivelazione specifiche Gli spettrometri per muoni sono preceduti da un assorbitore di opportune dimensioni (in termini di X0, λI) che permette il passaggio dei soli muoni. Alessandro De Falco, INFN Cagliari 11 8/19/09 Particle Identification by dE/dx Energy loss (Bethe-Bloch) dE 2mv 2 δ 2 Z 1 2 − = Kz ln − β − dx A β 2 J (1 − β 2 ) 2 m z, v J δ mass of electron charge and velocity of incident particle mean ionization energy density effect term – Energy loss (dE/dx) depends on the particle velocity. – The mass of the particle can be identified by measuring simultaneously momentum and dE/dx (ion pairs produced) – Particle identification possible in the non-relativistic region (large ionization differences) – Major problem is the large Landau fluctuations on a single dE/dx sample. » 60% for 4 cm track » 120% for 4 mm track Alessandro De Falco, INFN Cagliari 12 8/19/09 dE/dx: Results Per una buona risoluzione sulla dE/dx occorrono: tracce lunghe (code di Landau meno importanti) numero elevato di tracce (compatibilmente con l'occupazione) buona calibrazione, basso rumore di fondo... Alessandro De Falco, INFN Cagliari 13 8/19/09 Misura di ionizzazione multipla ID in regioni con 100<~γ<~1000 non coperte da altri rivelatori (Cerenkov e TRD). Misura della dE/dx per ionizzazione nella regione della risalita relativistica: richiesta grande precisione Problema: code di Landau dovute agli urti energetici con e- del mezzo Misura in diversi rivelatori sottili consecutivi Vengono scartate le misure con valori di ionizzazione superiori alla media del 40-60%. Es. a 100 GeV <dEπ>/<dEK> = 1.05 E' richiesta una risoluzione del 2% nella misura di dE/dx per la separazione π/K: alcune centinaia di rivelatori per uno spessore totale di alcuni metri di gas. Alessandro De Falco, INFN Cagliari 14 Argon (80%) Metano (20%) 8/19/09 Lunghezza del rivelatore Curve tratteggiate: spaziatura tra due campionamenti Curve a tratto pieno: Risoluzione del rivelatore Numero di campionamenti T C'è un valore ottimale di N, fissata la lunghezza del rivelatore Alessandro De Falco, INFN Cagliari 15 8/19/09 Dipendenza della risoluzione dalla pressione del gas Alessandro De Falco, INFN Cagliari 16 8/19/09 Un esempio: TPC di ALEPH log scale ! Gas: Ar/CH4 90/10 Npunti=338, spaziatura dei fili 4mm Risoluzione di dE/dx: 4.5% per i Bhabha, 5% per i MIP. Alessandro De Falco, INFN Cagliari 17 8/19/09 Identificazione: TOF (bassi impulsi) L'identificazione delle particelle cariche puo' essere effettuata attraverso il loro tempo di volo (TOF) misurato ad es. tra due scintillatori, noto il loro impulso Per impulsi sopra 1 GeV/c sono richiesti buona risoluzione temporale e una grande distanza L tra i rivelatori La differenza di tempo tra due particelle aventi lo stesso impulso p e masse m1 e m2 sarà (per p>>mc): t= L 1 c − L 2 c = L c 2 1 m1 c p 2 2 − 2 1 m2 c p 2 2 Usando scintillatori con σT=300 ps, p=1 GeV una separazione /K a 4σ richiede L=3m (12 m per p=2 GeV) Prestazioni migliori possono essere ottenute usando rivelatori con migliore risoluzione temporale. Alessandro De Falco, INFN Cagliari 18 2 2 ≈ m1 −m 2 Lc 2 2p L=1 m 8/19/09 Separazione col TOF in scala logaritmica L=1 m t= 300 ps Alessandro De Falco, INFN Cagliari 19 8/19/09 Un esempio: NA49 detail of the grid TOF requires fast detectors (plastic scintillator, gaseous detectors), approporiate signal processing (constant fraction discrimination), corrections + continuous stability monitoring. Long scint. (48 or 130 cm), read out on both sides Small, but thick scint. 8 x 3.3 x 2.3 cm Alessandro De Falco, INFN Cagliari 20 8/19/09 NA49 From γ conversion in scintillators t/t Alessandro De Falco, INFN Cagliari L=15 m 21 8/19/09 Misura di TOF in ALICE Dedicato all'identificazione delle particelle cariche Ampia copertura angolare (160 m2 di superficie coperta) Multi­gap RPC Eventi ad alta molteplicità Range di p: pmin~0.5 GeV (limite per la separazione p/K ottenibile con la dE/dx nella TPC) pmax~2.5 GeV Risoluzione temporale intrinseca ~50 ps (necessaria T~150 ps ­includendo tutte le sorgenti che la deteriorano­ per una separazione p/K a 3s fino a 1.7 GeV) Efficienza = 99% Alessandro De Falco, INFN Cagliari 22 8/19/09 Alice TOF Cross section of 130 mm active width 74 mm The detector can measure time­of­flight with a precision of around 60 ps, allowing separation of hadron species over a momentum range up to around 3 GeV/c the honeycomb panel (10 mm thick) Differential signal to FE Cathode PCB card double­stack MRPC Ext. glass + resistive coating (0.55 mm thick) nylon screw to hold fishing­line spacer Int. glass plates (0.4 mm thick) Anode PCB Mylar film 5 gas gaps of 250 micron Cathode PCB connection to bring cathode signal to central read­out PCB Alessandro De Falco, INFN Cagliari 23 8/19/09 Identificazione mediante contatori Cerenkov Riprendiamo l'argomento già trattato in precedenza Tre tipi di contatori Cerenkov sono usati per identificare le particelle. Sono (in ordine di complessità): Contatori a soglia (on/off device) Contatori differenziali (usano l'angolo della radiazioneCerenkov) Ring imaging counter (usano il “cono” di luce) Contatori a soglia: Ciascun tipo di contatore è progettato per lavorare in un certo range di impulso. Identificano le particelle che danno luce Cerenkov. Utilizzabili per separare gli elettroni dalle particelle più pesanti (π, K, p) Limiti: oltre un certo impulso diverse particelle producono luce Cerenkov solitamente i contatori a soglia usano gas che implicano bassi livelli di luce ­> Inefficienza, es. <nγ>=3: P(0)=e­3=5%! I fototubi devono essere schermati dal campo magnetico oltre qualche decina di gauss Alessandro De Falco, INFN Cagliari 24 8/19/09 Contatori differenziali Usano l'angolo di emissione della radiazione Cerenkov Campionano la luce solo a certi angoli Fissato l'impulso, cosθ è funzione della massa: 2 2 cos θ = 1 1 = = nβ n( p / E ) m +p np Utili nelle misure ad un determinato range di impulso (buoni monitor di fascio, es. misurano il contenuto di π or K del fascio). Limiti: Ottiche complicate. Problemi nei campi magnetici (i fototubi devono essere schermati da B>~10 gauss) Not all light will make it to phototube Alessandro De Falco, INFN Cagliari 25 8/19/09 Ring Imaging Cerenkov Counters (RICH) RICH counters usano il cono di luce Cerenkov. 2 2 1 −1 −1 m + p cosθ = ⇒ θ = cos nβ np 2θ r L r=Ltanθ Per una particella con p=1GeV/c, L=1 m, eLiF come mezzo(n=1.392) troviamo: θ(deg) r(m) π 43.5 0.95 Grande separazione π/K/p K 36.7 0.75 P 9.95 0.18 Misurando p e r possiamo identificare il tipo di particella. Limiti: ottica molto complicata (Le proiezioni solitamente non sono cerchi) readout molto complicato (e.g. wire chamber readout, 105­106 channels) Sistema di gas complicato Pochi fotoni(10­20)­> pochi punti sui cerchi Alessandro De Falco, INFN Cagliari 26 8/19/09 Identificazione delle particelle: TRD Trattazione classica: vedi Jackson, Classical electrodynamics, cap. 14 Una particella carica che attraversa un mezzo con costante dielettrica variabile (una serie periodica di piani sottili separati da aria) emette una radiazione (radiazione di transizione) all'interfaccia tra i due materiali (Ginzburg & Frank, 1946). mezzo + + ++ Alessandro De Falco, INFN Cagliari La componente trasversale del campo elettrico di una particella carica relativistica è molto elevata (proporzionale a ) Quando la particella attraversa l'interfaccia tra due mezzi,quello più denso viene polarizzato, riducendo l'effetto del campo. La variazione del campo viene compensata mediante l'emissione di fotoni di transizione vuoto o aria ­ 27 8/19/09 Distribuzione della radiazione di transizione Per interfaccia singola: d 2 S0 dd 2 = 2 z ℏ 3 1 2 2 2 1 / 1 / − 2 2 1 2 2 2 1/ 2 / 2 =angolo che il fotone forma con la direzione della particella incidente =frequenza angolare del fotone =frequenza di plasma del mezzo 1 (2) 2 plasma = 4 N A Z A me Angolo di emissione più probabile 0 = 1 2 ≈2 Z A Angolo di emissione massima 2 2 2 21 eV max = 2 1 2 2 1 2 In generale I fotoni sono emessi a Alessandro De Falco, INFN Cagliari 28 1 ≈ 8/19/09 Intensità della radiazione di transizione Integrando su angolo e frequenza: S 0= z 2 ℏ 12 −22 2 3 1 2 L'intensità emessa per singola interfaccia è bassa (proporzionale alla costante di struttura fine) L'intensità cresce linearmente con , e dunque diventa importante ad alte energie (nota: quello che cresce è l'energia dei fotoni piuttosto che il numero) Spettro di emissione simulato su radiatori di CH2 Alessandro De Falco, INFN Cagliari 29 8/19/09 Radiazione di transizione: caratteristiche Riassumendo: I fotoni vengono emessi in un cono stretto lungo la direzione della particella (picco a ) L'intensità della radiazione è proporzionale a , e questo permette l'identificazione di particelle ad alta energia (=E/m>1000) Il numero di fotoni emessi ogni volta che la particella attraversa l'intefraccia tra due mezzi è basso L'energia dei fotoni avviene principalmente nella regione dei raggi X (2-20 keV). La probabilità di emissione è di circa 1% per ciascun attraversamento Alessandro De Falco, INFN Cagliari 30 8/19/09 Identificazione delle particelle: TRD Un TRD (transition radiation detector) viene ottenuto usando un radiatore costituito da un gran numero di fogli alternati ad aria, e dei rivelatori per i fotoni emessi. Radiatori e rivelatori formano una struttura a sandwich Radiatore Rivelatore L'assorbimento dei raggi X nel materiale radiatore va come Z3.5: radiatori a basso Z (tipicamente di plastica) I rivelatori sono composti tipicamente da qualche centinaio di radiatori accoppiati a camere a ionizzazione che rivelano i raggi X (solitamente si usa una miscela ricca di Xe) Alessandro De Falco, INFN Cagliari 31 8/19/09 Identificazione delle particelle: TRD I fogli devono avere uno spessore minimo (lunghezza di formazione) D= c p 16 −1 per =1 D=10 m Per materiali plastici p ≈3 10 s Per fogli più sottili il numero dei fotoni scende rapidamente per via di fenomeni di interferenza Zona di formazione Alessandro De Falco, INFN Cagliari 32 8/19/09 Buone misure per Ee>0.5 GeV, Eπ>150 GeV non produce TR: segnale dovuto alla ionizzazione Alessandro De Falco, INFN Cagliari 33 8/19/09 Alessandro De Falco, INFN Cagliari 34 8/19/09 Misure di posizione Effettuate principalmente con camere a fili. Già trattate nel corso di laboratorio Es. MWPC, TPC,... Alessandro De Falco, INFN Cagliari 35 8/19/09 Proprieta' dei rivelatori per il tracciamento <100 Rivelatori a pixel: 10 µm ~50 ns Alessandro De Falco, INFN Cagliari 36 8/19/09 Traiettorie delle particelle cariche E + ­ + ­ + ­ Le traiettorie delle particelle cariche vengono determinate rivelandone il passaggio solitamente mediante rivelatori a ionizzazione in gas o rivelatori a semiconduttore (pixels, microstrips...) Partiamo dal caso piu' semplice: una sola traccia in assenza di campo magnetico. Alessandro De Falco, INFN Cagliari 37 8/19/09 Come si esegue il fit? Position of i hit Si parametrizza la traccia: y( x ) = θ x + d th (y ∑ Si determina la traccia migliore minimizzandonhits 2 la somma degli errori normalizzati = i=1 Questa quantita' e' funzione dei parametri liberi i Predicted track position at ith hit −y (xi )) 2 2 i Accuracy of measurement 2 nhits (yi −θx i −d ) 2 =∑ 2 i i=1 La traccia migliore e' quella per cui la somma degli errori normalizzati e' minima Dunque il problema si riduce alla ricerca dei minimi: ∂χ 2 =0 ∂θ Alessandro De Falco, INFN Cagliari ∂χ 2 =0 ∂d 38 8/19/09 ∂χ2 (y −θxi − d ) −x =2∑ i ( i) 2 ∂θ σi y i xi xi x i2 0 = ∑ 2 − ∑ 2 d − ∑ 2 θ i i i y i −θ xi − d ) ∂χ2 ( =2∑ (−1) 2 ∂d σi yi 1 xi 0 = ∑ 2 − ∑ 2 d − ∑ 2 θ i i i Due equazioni in due incognite Termini tra () sono costanti proprie del rivelatore Generalizzabile facilmente in 3D, tracce elicoidali con 5 parametri 5 equazioni in 5 incognite Alessandro De Falco, INFN Cagliari 39 8/19/09 E' possibile calcolare l'errore in θ, d E' “più probabile” che il valore vero di d (intercetta in Y) sia entro la banda ±σd Simile errore in θ, dove θreal è più probabilmente entro ±σθ Nota: i parametri sono correlati ∆d = “+” ­ 0 > 0 ∆θ = “­” ­ 0 < 0 ∆d ∆θ ∆d = “­” ­ 0 < 0 ∆θ = “+” ­ 0 > 0 Alessandro De Falco, INFN Cagliari 40 8/19/09 Dimensione tipica degli errori 10cm ±10microns x , y ≈10 m 10cm ±10microns ≈0.1 mrad La presenza del rivelatore perturba la particella La posizione della particella viene rivelata mediante la ionizzazione del mezzo Maggiore è la ionizzazione, maggiore il segnale, maggiore la precisione della misura D'altra parte ad una maggiore ionizzazione corrisponde una maggiore perdita di energia della particella incidente Alessandro De Falco, INFN Cagliari 41 8/19/09 Effetto dello scattering multiplo Le particelle cariche che attraversano la materia subiscono una diffusione di un angolo casuale: 2 ms 300µ Si 15 M eV/ c = p θms thicknes s Xrad RMS : 0.9 milliradianti / βp 1mm Be RMS : 0.8 milliradianti / βp3 1 2 4 θ3 θ2 L'effetto dello scattering multiplo risulta in un termine aggiuntivo nel χ2 2 = χold + ∑ 2 i Alessandro De Falco, INFN Cagliari 42 θi2 2 ms 8/19/09 Pattern recognition Finora abbiamo considerato una singola particella che viene tracciata mediante la misura della posizione ripetuta a diverse z Questo caso è piuttosto semplice perchè sappiamo che tutti i punti appartengono alla traccia della stessa particella Se abbiamo più particelle nel rivelatore di posizione, è necessario stabilire quali hit nel rivelatore appartengono ad una traccia Questo problema è il pattern recognition. Ovviamente il problema è tanto più complicato quanto più alta è la molteplicità (numero di particelle) dell'evento Un aspetto nella progettazione dei rivelatori consiste nella determinazione della granularità, che sarà legata all'occupazione (numero di hit per unità di area). Alessandro De Falco, INFN Cagliari 43 8/19/09 Alessandro De Falco, INFN Cagliari 44 8/19/09 Una possibile strategia per il pattern recognition Un metodo comunemente utilizzato per associare le hit alle tracce consiste nei seguenti passi: Supponiamo di avere un rivelatore costituito da n piani posti a una distanza dal vertice di interazione pari a z1, z2,...zn. Si cercano i punti più lontani dal vertice di interazione. La densità dei punti sarà minore nella zona più lontana dal vertice Scelto un punto a z=zn si procede a ritroso, cercando tutte le possibili combinazioni con gli altri punti a z=zn-1 (eventualmente limitate dal particolare tipo di misura), e si creano così delle tracce di prova. Si controlla se ci sono punti a z=zn-2 che si trovano entro un cilindro (road) che ha per asse la traccia di prova e raggio determinato dalla risoluzione spaziale. Se tale punto esiste si reitera il procedimento, altrimenti si scarta la traccia Tolleranza Tracciamento in campo magnetico Un metodo alternativo: le reti neurali Alessandro De Falco, INFN Cagliari 45 8/19/09 Reti neurali Il calcolo con le reti neurali si basa sull'analogia coi sistemi neurali biologici Computer seriale: una CPU accentra le capacità di calcolo eseguendo le istruzioni in sequenza Approccio particolarmente efficiente quando il problema può essere ridotto ad un algoritmo ma presenta grossi limiti nella soluzione di problemi quali il riconoscimento e la processazione di immagini Reti neurali: numero elevato di processori dotati di capacità di calcolo elementare, che comunicano tra loro mediante delle connessioni a cui sono associati dei pesi. Alessandro De Falco, INFN Cagliari 46 8/19/09 Neurone for dummies Un neurone genera un impulso elettrico (di uguale intensità per tutti i neuroni) che si propaga lungo l'assone (output) quando la sua attività elettrica supera un valore di soglia. Il segnale di ingresso del neurone è dato dai dendriti che sono connessi agli assoni di altri neuroni tramite le sinapsi. La sinapsi modula l'impulso elettrico proveniente dall'assone. A parità di potenziale pre-sinaptico, due diverse sinapsi generano potenziali differenti. Dunque, la sinapsi PESA il segnale proveniente dall'assone. Se i segnali post-sinaptici provenienti dai vari dendriti superano un valore di soglia, il neurone si attiva. Le sinapsi modificano le loro proprietà sulla base degli stimoli esterni Alessandro De Falco, INFN Cagliari 47 8/19/09 Neuroni artificiali Un neurone artificiale (processing element, PE, o nodo) è l'unità di calcolo elementare nelle reti neurali. Il PE esegue la somma pesata dei diversi input, confronta il risultato con una certa soglia, e calcola il valore di output. (Nota: wi può essere <0; in tal caso il collegamento svolge una funzione inibitoria). L'output sarà in generale una funzione della somma pesata (funzione di trasferimento) w1 i1 Input w2 i2 Output w3 i3 Segnale ∑ wk ik Soglia w4 i4 Alessandro De Falco, INFN Cagliari 48 f ∑ wk i k Funzione di trasferimento [ es. 1/(1+e­t) ] 8/19/09 Architettura delle reti neurali I singoli nodi vengono organizzati in strati Un esempio di connessione (feed forward) è riportato in figura. Se si modificano i pesi delle singole connessioni, si modifica la risposta della rete. Si distinguono due casi: Rete supervisionata ✔ ✔ Si considera un campione di training, per cui è noto sia il pattern di ingresso che l'output desiderato Si modificano i pesi in modo da avere la risposta aspettata per gli elementi del campione di training. In questo modo la rete APPRENDE Rete non supervisionata ✔ La forma dell'output non è conosciuta a priori Alessandro De Falco, INFN Cagliari 49 8/19/09 Apprendimento: un esempio APPRENDIMENTO SUPERVISIONATO: L'immagine digitalizzata delle lettere F e L corrisponde ad una matrice di pixel (accesi o spenti) che costituiscono l'input. Si regolano i pesi (inizialmente definiti in maniera casuale) in modo da avere in output la risposta desiderata mediante minimizzzazione dello scarto quadratico medio. APPRENDIMENTO NON SUPERVISIONATO: I due pattern differiscono per il numero e la posizione dei pixel accesi. L'algoritmo modifica i pesi in modo da enfatizzare le differenze in uscita. F L F L Regolando i pesi mediante l'apprendimento si può ottenere una risposta “intermedia” quando il pattern di input ha alcune componenti in comune e altre discordanti con più elementi del campione di training Alessandro De Falco, INFN Cagliari 50 8/19/09 Implementation: 1 – definitions Neuron: oriented track segment 2 indexes: [sij] links two consecutive points in the particle’s path according to a well­defined direction Weight: geometrical relations between neurons 4 idxs: [wijkl] Geometrical constraint: only neurons which share a point have a non zero weight Case 1: sequence • guess for a track segment, • good alignment requested Case 2: crossing • negative weight • leads to a competition between units Excitatory : wijkl = A1−sin ijl n jk Inhibitory : wijkl =−B1− jl 1− ik l A , B0 Alessandro De Falco, INFN Cagliari 51 8/19/09 CMS Calorimeter System Barrel: 4 longitudinal read­ outs ECAL, HB1,HB2,HO Endcaps: 3 longitudinal read­ outs ECAL,HE1,HE2 Calibration: ECAL – e­beam scan and in situ calibration – Z e+e­ HCAL calibration – several wedges with hadron and muon beams Transfer of the calibration to the other wedges with radioactive source. In situ calibration – obligatory (response depends from magnetic field) Single track hadrons, photon + jet, dijet resonances W jj, Z bb, Z ττ From Raw Data to Physics Bob Jacobsen July 24, 2001 Energy reconstruction Hadron calorimeters – Intrinsic (stochastic) fluctuations Sampling fluctuations EM shower – Evis ~ Einc Hadron shower: E = EEM + Eh Eh = Ech + En + Enuc Response for e and hadrons is different – e/π > 1 Non­compensating Calorimeters Energy reconstruction Most common approach (SM): E rec = ∑ w j E j j wj are determined by minimization of the width of the energy distribution with additional constraint <E> = Einc (E rec − Einc ) L= Einc Linearity: Response depends on the type of the Test – MC events, e and π particle – it is different for e, hadrons and E = 5,10,20,50,100,200,300,500 GeV jets Jets ­ E = 30,50,100,200,300,500 GeV wj are energy dependent From Raw Data to Physics Bob Jacobsen July 24, 2001 Energy reconstruction To ensure the best possible measurement of the energy To every individual event – different correction factor Using the lateral and longitudinal development ­ EM part of the hadron shower should be estimated The type of the particle (electron, hadron, jet) should be determined We need a method Able to deal with many parameters Sensitive to correlation between them Flexible to react to fluctuations Possible solution – Neural Network From Raw Data to Physics Bob Jacobsen July 24, 2001 Neural Network Powerful tool for: Classification of particles and final states Track reconstruction Particle identification Reconstruction of invariant masses Energy reconstruction in calorimeters From Raw Data to Physics Bob Jacobsen July 24, 2001 Neural Network Multi­Layer­Feed Forward network consists of: Set of input neurons One or more layers of hidden neurons Set of output neurons The neurons of each layer are connected to the ones to the subsequent layer Training Presentation of pattern Comparison of the desired output with the actual NN output Backwards calculation of the error and adjustment of the weights Minimization of the error function 1 E = ∑(t j −o j ) 2 2 j From Raw Data to Physics Bob Jacobsen July 24, 2001 Neural Network From Raw Data to Physics Bob Jacobsen July 24, 2001 Spettrometri magnetici Uno spettrometro misura l'impulso delle particelle E' costituito da un sistema di tracciamento e un magnete. L'impulso e' determinato mediante la curvatura della particella d p q p× = B dt m Se il campo e' uniforme e trascuriamo la perdita di energia della particella, la traiettoria sara' elicoidale. L'equazione del moto sara' data da: z d 2 x q d x = ×B 2 x y z p ds ds = p cos qB 1 k= 0, e' la curvatura y s= s sin y0 1 z s= [sin 0 ks cos −sin 0 ]z 0 k Alessandro De Falco, INFN Cagliari 0 p x , y , z 1 x s= [ cos 0 ks cos −cos 0 ]x 0 k 0, x 0 y 58 8/19/09 Tracciamento in campo magnetico Se la perdita di energia e' rilevante (es. camere a bolle) la curvatura e' funzione di s Se il campo magnetico non e' uniforme, la traiettoria puo' essere divisa in piu' segmenti, ciascuno dei quali viene descritto con delle funzioni di spline (...) o determinato mediante integrazione numerica delle equazioni del moto Una volta determinato il modello della traccia, rappresentato da una funzione f, i parametri liberi αi vengono ottenuti con un fit 2 n =∑ i=1 xi − f zi , 0, 1,. .. i Alessandro De Falco, INFN Cagliari 2 ∂ 2 =0 ∂ i 59 8/19/09 Misura dell'impulso (Supposto p⊥B, altrimenti p­>pT) s ~ L2/8ρ x2 p GeV =0.3 q B T⋅m =0.3 q B x3 x1 q=1 p p = s L 2 8s Risoluzione in impulso s La sagitta s e' determinata mediante (almeno) tre misure indipendenti s= x 2 − p p = x1 x 3 2 s s = 3 2 x s = 3 2 x8 p 0.3 B L 2 Per N misure equidistanti (N>>1) si dimostra che: Alessandro De Falco, INFN Cagliari 60 p p = x p 0.3 B L 2 720 N 4 8/19/09 Risoluzione in impulso 1 2 1 ∆s 1m 1T ∆p p ≈ 0.25 p 100 m L B 100 GeV La risoluzione in impulso: migliora col QUADRATO di L migliora solo LINEARMENTE con B peggiora all'aumentare dell'impulso Errore del 100% ­> Il segno della carica non puo' essere misurato Alessandro De Falco, INFN Cagliari 61 8/19/09 Risoluzione in impulso e scattering multiplo Sezione d'urto per il processo di scattering di una particella con carica z su un bersaglio nucleare con carica Z: d d =4 z Z r 2 e me c 2 1 Formula di Rutherford p sin / 2 Valore medio dell'angolo di scattering: <θ>=0. 4 Z La sezione d'urto diverge per θ −> 0 Scattering multiplo: Formula approssimata 0 = 13.6 MeV c p z L X0 [ 10.038 log L / X ] 0 θ0 decresce al crescere di p va come il rapporto L/X0 Alessandro De Falco, INFN Cagliari 62 (X0 = lunghezza di radiazione) Precisione ~ 10% (0.001<L/X0<100) 8/19/09 Errore di misura ed errore sullo scattering multiplo Indipendente da p Alessandro De Falco, INFN Cagliari 63 8/19/09 Tracciamento in campo non uniforme Il campo magnetico sara' in generale non uniforme Possiamo determinare p se B e' misurato in tutti i punti mediante la: B dl T⋅m ∫ sin i sin o = 3.33 p GeV / c Il valore di B puo' essere misurato per es. mediante una sonda Hall Alessandro De Falco, INFN Cagliari 64 8/19/09 Tipi di magnete La configurazione del campo magnetico e delle camere traccianti e' ottimizzata in modo da ottenere una risoluzione ottimale nella regione di interesse Dipoli: B ⊥ z Utili per particelle prodotte in avanti (exp. a bersaglio fisso) Nei collider la deflessione del fascio deve essere compensata Solenoidi: B // z Non richiedono una forte compensazione Accettanza uniforme su φ Ideali per colliders e+e- (no radiazione di sinctrotrone) Inadatti per exp. a bersaglio (poco spazio Bi rfisso i trasverso di ingresso) B r = e r Campo assiale: permette un angolo di ingresso maggiore. Toroidi: B ⊥ z Le particelle attraversano avvolgimenti ed elementi strutturali Linee di campo circolari Adatto per muoni (scattering multiplo meno importante) Alessandro De Falco, INFN Cagliari 65 8/19/09
