ESEMPI DI DOMANDE DI MATEMATICA PER LA TERZA PROVA 1.
Qual è la definizione di integrale indefinito? Il candidato presenti alcuni esempi. 2.
Quali sono le principali formule di integrazione immediata? 3.
Quali sono le regole di integrazione? Il candidato presenti alcuni esempi di loro applicazione. 4.
Quali sono i principali metodi di integrazione? Il candidato ne descriva uno a sua scelta. 5.
In cosa consiste il metodo di integrazione per scomposizione. Il candidato ne illustri un esempio. 6.
Come si integrano le funzioni razionali fratte? il candidato presenti degli esempi. 7.
In che cosa consiste il metodo di integrazione per parti? Il candidato proponga un esempio di applicazione di tale metodo. 8.
In che cosa consiste il metodo di integrazione per sostituzione? Il candidato proponga un esempio di applicazione di tale metodo. 9.
In che cosa consiste il metodo di esaustione di Eudosso? 10. Come si definisce l’integrale definito? 11. Qual è la relazione tra integrale indefinito e integrale definito? 12. Che cosa afferma il teorema fondamentale del calcolo integrale? Il candidato proponga un esempio di applicazione di tale teorema. 13. Come si calcola l’area sottesa al grafico di una funzione? Il candidato proponga un esempio. 14. Come si calcola l’area della regione di piano delimitata dai grafici di due funzioni? Il candidato proponga un esempio. 15. Come si calcola il volume di un solido di rotazione? Il candidato proponga un esempio. 16. Che cosa sono gli integrali impropri? Il candidato proponga un esempio. 17. Come si calcola l’area sottesa al grafico di una funzione in un intervallo chiuso se la funzione ha una discontinuità di seconda specie nel primo estremo dell’intervallo? Il candidato proponga un esempio. 18. Come si calcola l’area sottesa al grafico di una funzione se l’intervallo è illimitato? Il candidato proponga un esempio. 19. Quali sono i principali metodi di integrazione numerica? Il candidato ne scelga uno e lo descriva. 20. In cosa consiste il metodo di integrazione numerica dei rettangoli? Il candidato proponga un esempio di applicazione di tale metodo. 21. In cosa consiste il metodo di integrazione numerica dei trapezi? Il candidato proponga un esempio di applicazione di tale metodo. 22. In cosa consiste il metodo di integrazione numerica di Cavalieri-­‐Simpson? Il candidato proponga un esempio di applicazione di tale metodo. 23. A cosa serve un foglio di calcolo elettronico (Excel, Calc, …)? 24. Nella scrittura di una formula in un foglio di calcolo elettronico, quando si usa un riferimento di cella relativo e quando un riferimento di cella assoluto? 25. Come si costruisce un foglio elettronico che calcola numericamente un’area delimitata dal grafico di una funzione? 26. Dato un insieme di dati, è possibile effettuare un’analisi statistica descrittiva e inferenziale con un foglio di calcolo elettronico? Il candidato proponga un esempio. 27. Che cosa sono e a cosa servono le variabili casuali? 28. Che cos’è una variabile casuale discreta? Il candidato ne descriva le caratteristiche principali. 29. Che cos’è una variabile casuale continua? Il candidato ne descriva le caratteristiche principali. 30. Quali sono le più importanti distribuzioni di probabilità discrete? Il candidato ne scelga una e ne descriva le principali caratteristiche. 31. Quali sono le più importanti distribuzioni di probabilità continue? Il candidato ne scelga una e ne descriva le principali caratteristiche. 32. Quali sono le caratteristiche della variabile casuale discreta Uniforme? 33. Quali sono le caratteristiche della variabile casuale di Bernoulli? 34. Quali sono le caratteristiche della variabile casuale Binomiale? 35. Quando è opportuno utilizzare una variabile casuale Binomiale? Il candidato ne illustri un esempio. 36. Quali sono le caratteristiche della variabile casuale di Poisson? 37. Quali sono le caratteristiche della variabile casuale continua Uniforme? 38. Quali sono le caratteristiche della variabile casuale Normale? 39. Come si determinano i valori della funzione di ripartizione di una variabile casuale Normale? 40. Data una variabile casuale Normale di media µ e varianza s2, come si calcola la probabilità che essa assuma un valore in un intervallo [a;b]? 41. Che cosa afferma il Teorema del Limite Centrale? Il candidato illustri un esempio di applicazione di tale teorema. 42. Perché la variabile casuale Binomiale, sotto opportune condizioni, si può approssimare con una variabile casuale Normale? 43. Perché la variabile casuale Normale è considerata molto importante? 44. Quali sono le caratteristiche della variabile casuale Chi-­‐quadrato? Come si determinano i suoi valori critici? 45. Quali sono le caratteristiche della variabile casuale t di Student? Come si determinano i suoi valori critici? 46. Che cos’è l’inferenza statistica? 47. Che cos’è un campione casuale semplice? 48. Che cosa sono le statistiche campionarie? Il candidato descriva le più importanti. 49. Che cos’è la media campionaria e qual è la sua distribuzione nel caso di popolazione Normale? 50. Che cos’è la varianza campionaria corretta e qual è la sua distribuzione nel caso di popolazione Normale? 51. Che cos’è la media campionaria e qual è la sua distribuzione nel caso di grandi campioni? 52. Che cosa sono gli stimatori di un parametro di una popolazione e quali sono le loro principali proprietà? 53. Se si vogliono calcolare le stime puntuali della media e della varianza di un carattere osservato in una popolazione quali stimatori si usano? 54. Che cos’è un intervallo di confidenza? 55. Qual è e come si costruisce l’intervallo di confidenza per la media di una popolazione in caso di distribuzione Normale con varianza nota? 56. Qual è e come si costruisce l’intervallo di confidenza per la media di una popolazione in caso di distribuzione Normale con varianza ignota? 57. Qual è e come si costruisce l’intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione in caso di distribuzione Normale? 58. Qual è e come si costruisce l’intervallo di confidenza per la media di una popolazione nel caso di grande campione? 59. Qual è e come si costruisce l’intervallo di confidenza per una proporzione nel caso di grande campione? 60. Come si modifica un intervallo di confidenza al variare della dimensione del campione? E al variare del livello di confidenza? 61. Che cos’è un test statistico? 62. Come si esegue un test statistico? 63. Come si individua la statistica test? Il candidato illustri alcuni esempi. 64. Che cosa significa che un test statistico è significativo? 65. Come si calcola e cosa rappresenta il p-­‐value? 66. Come si effettua il test di indipendenza? 67. Che cos’è la statistica ufficiale e quali sono le differenze rispetto alla statistica non ufficiale? 68. Quali sono le fasi di un’indagine statistica? 69. Quali sono i vantaggi e gli svantaggi di un’indagine campionaria rispetto a un’indagine totale? 70. Come si estrae un campione da una popolazione finita? Il candidato descriva le principali tecniche di campionamento. 71. In che cosa consiste il campionamento da popolazioni infinite? 72. Campione probabilistico e campione non probabilistico: quali sono le differenze? 73. In che cosa consiste la raccolta dei dati? 74. Quali sono le principali tecniche di intervista? 75. Che cos’è il questionario e quali sono gli aspetti da tener presenti nella sua progettazione? GRIGLIA di VALUTAZIONE della PROVA di MATEMATICA 4 Domande a risposta aperta Il candidato non risponde a nessuna delle domande 1 Approfondito Completo Contenuto 3 2,5 Corretta Terminologia 0,5 Approfondito Completo 3 2,5 Corretta Terminologia 0,5 Contenuto 2 3 Approfondito Completo Contenuto 3 2,5 Corretta Terminologia 0,5 4 Approfondito Completo Contenuto 3 2,5 Corretta Terminologia 0,5 Sufficiente Parziale Scadente Nullo 2 1,5 1 0 Imprecisa Errata 0,25 0 Sufficiente Parziale Scadente Nullo 2 1,5 1 0 Imprecisa Errata 0,25 0 Sufficiente Parziale Scadente Nullo 2 1,5 1 0 Imprecisa Errata 0,25 0 Sufficiente Parziale Scadente Nullo 2 1,5 1 0 Imprecisa Errata 0,25 0 1 VOTO (__/15) =
