Matematica cl 4 IT Costr

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE “Michele BUNIVA”
L
Settore Economico Amministrazione, Finanza e Marketing - Sistemi Informativi Aziendali Settore Tecnologico
Relazioni Internazionali per il Marketing
Costruzioni, Ambiente e Territorio
Liceo Artistico Arti Figurativ e – Architettura e Ambiente
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA e INFORMATICA
Programma di MATEMATICA
Classe 4
CAT
Anno scolastico 2014 / 2015
Docente
firma
BELTRAMO Fausto
COJOCARU Angela
DE SIMONI Cinzia
MODENA Eliana
NESPOLINO Simona
REVELLI Paola
SIGNORETTI Nicolina
Pinerolo, .............................. 2015
Il Coordinatore del Dipartimento
------------------------------------------VISTO:
IL DIRIGENTE SCOLASTICO
(prof. Danilo CHIABRANDO)
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Relazioni Internazionali per il Marketing
Costruzioni, Ambiente e Territorio
Liceo Artistico Arti Figurativ e – Architettura e Ambiente
1. Articolazione (moduli, unità didattiche…) delle conoscenze e dei contenuti.
CURRICULO
N° ORE
PERIODO
MODALITÀ
TEMA 0: Raccordo e ampliamento classe terza
TEMA 1: Limiti e continuità
TEMA 2: Calcolo differenziale
TEMA 3: Calcolo integrale
TEMI DI MATEMATICA
18
32
36
13
Settembre-Ottobre
Novembre -Gennaio
Febbraio - Aprile
Maggio - Giugno
Intensiva
Intensiva
Intensiva
Intensiva
MONTE ORE ANNUO PREVENTIVATO
99
N° ORE
PERIODO
MODALITÀ
TEMA C1: Complementi di statistica
TEMA C2: Variabili aleatorie discrete e campionamento
TEMA C3: Funzioni in due variabili
TEMI DI COMPLEMENTI DI MATEMATICA
10
10
10
Settembre - Dicembre
Dicembre - Marzo
Marzo - Giugno
Intensiva
Intensiva
Intensiva
MONTE ORE ANNUO PREVENTIVATO
30
MATEMATICA
TEMA 0: Raccordo e ampliamento classe terza
Prerequisiti: conoscere le funzioni e le loro caratteristiche, proprietà delle potenze
Unità di Apprendimento
Contenuti
Obiettivi
1: Ripasso Disequazioni
 Disequazioni e sistemi di dise- 1. Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni di
grado superiore
quazioni di grado superiore
2. Risolvere Disequazioni irrazionali
 Disequazioni irrazionali
3. Risolvere Disequazioni con i moduli
 Disequazioni con i moduli
2: Esponenziale e logaritmi
 La funzione logaritmica: caratteri- 4. Saper individuare le caratteristiche di una funzione
logaritmica*
stiche
5.
Saper definire il logaritmo di un numero*
 Definizione di logaritmo
6.
Conoscere ed applicare le proprietà dei logaritmi*
 Proprietà dei logaritmi
7. Saper passare da un sistema di logaritmi ad un
 Equazioni esponenziali
altro
 Equazioni logaritmiche
8. saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmi Disequazioni esponenziali
che di vario tipo
 Disequazioni logaritmiche
9. saper risolvere disequazioni esponenziali e logaritmiche di vario tipo
Saper risolvere semplici disequazioni di vario tipo
Sapere calcolare logaritmi e applicarne le proprietà
Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
COMPETENZE: Individuare strategie per risolvere problemi che hanno come modello equazioni, disequ azioni
STANDARD MINIMI:
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Costruzioni, Ambiente e Territorio
Liceo Artistico Arti Figurativ e – Architettura e Ambiente
TEMA 1 : Limiti e continuità
Prerequisiti: : risolvere equazioni e disequazioni algebriche e trascendenti, operare con le funzioni e conoscerne le caratteristiche
Unità di Apprendimento
Contenuti
Obiettivi
1: Funzioni reali
 Le funzioni e le loro caratteristiche
Conoscenze/ Abilità
 Classificazione delle funzioni
1. Riconoscere una funzione e determinarne le caratteristiche
 La funzione inversa e composta
2. Calcolare il C. E. di una funzione
 Il C. E. di una funzione
3. Determinare la funzione inversa e la composta
 Zeri e segno di una funzione
4. Possedere il concetto limite di una funzione
2: Limiti di funzioni
 Introduzione al concetto di limite: ap5. Saper interpretare il limite di una funzione su di un
proccio numerico, grafico e con defigrafico
nizione rigorosa (1° def.)
6. Calcolare limiti di funzioni
 Limite finito per x  x0 e x  
7. Saper riconoscere funzioni continue in un punto
 Limite infinito per x  x0 e x  
8. Riconoscere e classificare i punti di discontinuità di
una funzione
 Limite destro e sinistro
9. Calcolare limiti di funzioni, anche in forma indetermi Limiti fondamentali
nata
 Calcolo di limiti di funzioni trascen10.
Applicare i limiti notevoli
denti
11.
Determinare la continuità di una funzione
0 
 Forme indeterminate: , ,    12. Classificare i punti di discontinuità
0 
13. Studiare il comportamento agli estremi del C. E.
 Forme indeterminate di funzioni tra14. Individuare gli asintoti di una funzione
scendenti e limiti notevoli
15. Analizzare e costruire il grafico probabile di una fun3: Continuità
 La funzione continua
zione
 Punti di discontinuità e loro classificazione
 Il metodo di bisezione
 Comportamento agli estremi del C. E.
 Gli asintoti di una funzione
 Grafico probabile di una funzione
STANDARD MINIMI:
COMPETENZE:
Saper determinare dominio, gli zeri e il segno di semplici funzioni.
Saper calcolare semplici limiti di qualunque tipo.
Saper trovare gli asintoti di semplici funzioni .
Saper rappresentare il grafico probabile di semplici funzioni .
Utilizzare le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica.
Individuare strategie appropriate per risolvere problemi.
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TEMA 2 : Calcolo differenziale
Prerequisiti: Concetto di funzione. Rappresentare funzioni, risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni algebriche e trascendenti
Unità di Apprendimento
Contenuti
Obiettivi
1: La derivata
 Introduzione al concetto di derivata
Conoscenze/ Abilità
 Rapporto incrementale e definizione 1. Calcolare il rapporto incrementale e trovare la derivadi derivata
ta di una funzione applicando la definizione
2. Calcolare l’equazione della retta tangente ad una
 Derivata e retta tangente
curva
 Continuità e derivabilità
3. Calcolare la derivata di una funzione applicando le
 Derivate delle funzioni elementari
derivate fondamentali e le regole di derivazione
 Regole di derivazione
4. Calcolare il differenziale di una funzione
 Derivata di funzioni composte
5. Conoscere ed applicare i teoremi di Lagrange, Rolle
 Derivate di ordine superiore
6. Risolvere forme indeterminate mediante i teoremi di
2: Teoremi sulle funzioni deriva-  Teoremi di Lagrange, Rolle e loro
de L’Hopital
bili
applicazioni
7. Determinare gli intervalli in cui una funzione cresce o
 I Teoremi di de L’Hopital
decresce e i punti di massimo e minimo di una fun Forme indeterminate:    , 0  
zione
8.
Individuare la concavità di una curva e trovare i punti
 Intervalli di crescenza e i punti di
di flesso
massimo e minimo di una funzione
9.
Studiare in modo completo funzioni algebriche di
 Ricerca dei punti stazionari
media complessità
 La concavità e ricerca dei punti di in10. Rappresentare graficamente una funzione algebrica
flessione
di media complessità
3: Studio di funzioni
 Calcolare il dominio di una funzione

Determinare le caratteristiche della
funzione
 Trovare le intersezioni con gli assi
 Determinare il segno della funzione
 Analizzare il comportamento agli estremi del C. E. e determinare gli eventuali asintoti
 Studiare l’andamento crescente/decrescente della funzione e ricercare gli eventuali punti stazionari
 Studiare la concavità e ricerca gli eventuali punti di inflessione
 Rappresenta correttamente il grafico
della funzione
STANDARD MINIMI:
Saper calcolare derivate di funzioni di media complessità.
Saper risolvere forme indeterminate mediante il teorema di de L’Hopital.
Saper determinare punti stazionari e di inflessione di semplici funzioni
Saper studiare semplici funzioni algebriche.
COMPETENZE: Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura.
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TEMA 3 : Calcolo integrale
Prerequisiti: conoscere gli elementi di base del calcolo differenziale
Unità didattica
Contenuti
1: Introduzione al calcolo integrale

Obiettivi
Conoscenze/ Abilità
Definire la primitiva di una funzione
Definire l’integrale indefinito di una funzione
Definire l’area di un trapezoide
Calcolare integrali indefiniti e definiti che conducono a integrazioni immediate o ad esse riconducibili.
Concetto di primitiva e di integrale
1.
indefinito
2.
 Proprietà degli integrali indefiniti
3.
 Integrazioni immediate
4.
 Metodo di scomposizione
 Integrazione di funzioni scomposte
 Aree di superfici piane
 Definizione di integrale definito e proprietà
STANDARD MINIMI:
Saper calcolare semplici integrali, indefiniti e definiti, immediati o riconducibili ad immediati.
COMPETENZE: Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura.
COMPLEMENTI DI MATEMATICA
TEMA C1 : Complementi di statistica
Prerequisiti: Elementi di insiemistica e statistica univariata
Unità di Apprendimento
Contenuti
1: Statistica bivariata
 Valori medi e indici di variabilità.
 Distribuzioni doppie di frequenze.
 Dipendenza e indipendenza statistica
 Correlazione e regressione.
STANDARD MINIMI:
Obiettivi
Conoscenze/ Abilità
1. Calcolare valori medi e misure di variabilità di una
distribuzione.
2. Analizzare distribuzioni doppie di frequenze, individuando distribuzioni condizionate e marginali.
3. Riconoscere se due caratteri sono dipendenti o indipendenti.
4. Scrivere l’equazione della retta di regressione e valutare il grado di correlazione.
Saper analizzare una tabella a doppia entrata .
Saper stabilire la connessione di due variabili aleatorie.
COMPETENZE: Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l’ausilio di rappresetazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo.
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TEMA C2: Variabili aleatorie discrete e campionamento
Prerequisiti: elementi di statistica e di probabilità
Unità di Apprendimento
Contenuti
Obiettivi
1: Variabili aleatorie discrete  Variabili aleatorie discrete
1. Saper descrivere fenomeni casuali mediante distribuzioni discrete
 Distribuzioni discrete
2. Modellizzare mediante la distribuzione binomiale
 La distribuzione Binomiale
3. Saper determinare le propagazione degli errori
2: Il campionamento
 Universo e campioni
4. Saper estrarre campioni da una popolazione
 Estrazione bernoulliana e in blocco dei
5. Saper utilizzare le principali distribuzioni campionarie
campioni
 Stimatori e stime
 Distribuzione campionaria delle medie
 Teorema del limite centrale
 Distribuzione campionaria della varianza
 Distribuzione campionaria delle frequenze
STANDARD MINIMI: Operare con numeri reali e saperli approssimare
Trattare dati statistici
COMPETENZE: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.
TEMA C3 : Funzioni in due variabili
Prerequisiti: Calcolo differenziale per funzioni a una sola variabile
Unità di Apprendimento
Contenuti
1: Elementi di funzioni in due
 Disequazioni in due variabili
variabili
 Definizione, dominio e codominio di
una funzione in due variabili
 Grafico di funzioni in due variabili
 Linee di livello
 Derivate parziali
STANDARD MINIMI:
Obiettivi
Conoscenze/ Abilità
 Saper risolvere graficamente disequazioni in due variabili
 Saper determinare le caratteristiche delle funzioni in
due variabili
 Saper calcolare derivate parziali
Saper calcolare derivate parziali.
COMPETENZE: Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura.
2. Attività didattiche e formative, impostazione metodologia.
Dal punto di vista metodologico è fondamentale un rapporto organico tra didattica in aula, per la spiegazione della teoria e
l’applicazione mediante esempi significativi, e attività di tipo laboratoriale per la realizzazione di modelli e la sperimentazione di leggi. Si
procederà quindi all’accumulazione di conoscenze anche attraverso processi di realizzazione, sfruttando la metodologia del problem
solving.
Verranno utilizzati quindi i seguenti metodi:
o far pervenire al possesso delle conoscenze partendo, quando possibile, da situazioni reali, non ancora organizzate, così da
stimolare l’abitudine a costruire modelli;
o privilegiare momenti di scoperta e di successive generalizzazioni a partire da casi semplici, così da favorire l’acquisizione di
comportamenti produttivi;
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
Strumenti metodologici:
o di lavoro:
 libri di testo
 hardware e software di laboratorio
 appunti forniti dal docente
o
di osservazione:
 correzione compiti a casa
 verifiche formative
 dialogo con la classe
 schede di monitoraggio di attività di laboratorio
Le lezioni, organizzate prevalentemente con modalità frontale-interattiva, avranno luogo principalmente in classe ma anche in laboratorio
e saranno del seguente tipo:
o lezioni frontali-interattive per formalizzare concetti e regole e scoprire nessi, relazioni e leggi;
o lezioni teorico-pratiche in laboratorio per illustrare metodi e processi;
o esercitazioni per sviluppare le conoscenze acquisite;
o esercitazioni in laboratorio per implementare simulazioni e algoritmi mediante applicativi;
o eventuali attività di apprendimento cooperativo per sviluppare abilità sociali e cognitive;

Libro/i di testo in uso
Leonardo Sasso
Nuova Matematica a colori, vol. 3,4 (Edizione Verde)
PETRINI
3. Tipologie di verifica; griglie di correzione e di valutazione.
 Valutazione e strumenti di verifica
La valutazione verrà effettuata mediante: verifiche orali parziali al termine di una o più unità didattiche; verifiche scritte intermedie e/o di
fine modulo; test. Saranno inoltre valutati esercizi assegnati come compiti a casa. Le verifiche scritte saranno di tipo semi strutturato e
potranno contenere item di vario tipo oppure con quesiti a risposta aperta, esercizi. Per ognuna verrà specificato il punteggio grezzo minimo per raggiungere la sufficienza.

Criteri di valutazione
o Prove scritte:
 Comprensione del testo
 Rigorosità nello svolgimento degli esercizi
 Corretto uso dei simboli e della terminologia
specifica
 Costruzione corretta e precisa di schemi, diagrammi e grafici
o
Prove orali:
 Pertinenza della risposta
 Uso di un linguaggio appropriato e della terminologia tecnica
 Capacità di collegamento
 Sicurezza nell’argomentazione, anche mediante
esempi significativi
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Le valutazioni verranno espresse in decimi, usando l’intervallo 2-10.

Numero minimo di verifiche: almeno due verifiche per il trimestre e quattro per il pentamestre sotto forma di verifiche scritte, interrogazioni (eventualmente come sintesi di interrogazioni parziali) e test sulle conoscenze, anche
parziali
VEDI GRIGLIA DI VALUTAZIONE E CORREZIONE DI DIPARTIMENTO.
8