Statistica Economica II
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Indicatori di produttività
• L’analisi della produttività ha in generale l’obiettivo di quantificare dei differenziali (ad es., il confronto della produttività
complessiva di due imprese può fornire utili informazioni sulla
loro posizione competitiva).
• L’analisi dei differenziali di produttività può basarsi su:
- serie storiche
- dati cross-section
• Gli indicatori di produttività possono essere espressi, teoricamente, sia in termini fisici sia in valore.
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Produttività
Parziale
Generica
Globale
Specifica
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Indicatori di produttività parziale
• Generica: si confronta il valore o la quantità di output (produzione) con il valore o la quantità di un dato input (fattore
produttivo).
• Le produttività parziali generiche riferite al capitale ed al lavoro sono:
1. πL = YL , prodotto per unità di lavoro (pul);
Y prodotto per unità di capitale (puk).
2. πK = K
Osservazione: misure analoghe per materie prime o consumi
intermedi.
Problema: la dinamica del PUL incorpora anche gli effetti
del progresso tecnico e le variazioni della intensità di capitale.
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• Specifica: si confronta la quota del valore dell’output che
remunera un dato fattore produttivo con il valore o la quantità
di quel fattore produttivo.
1. πα,L = αY
L , con α = quota di reddito che remunera il lavoro;
2. πβ,K = βY
K , β = quota di reddito che remunera il capitale.
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Quali misure di output e di input?
• Output
-
unità fisiche (se unico bene o servizio);
valore della produzione (netta o lorda) ai prezzi base;
valore aggiunto (netto o lordo) ai prezzi base;
indici di quantità/volume (per confronti temporali).
• Lavoro (quantità)
- numero di ore effettivamente lavorate h (flusso);
- numero degli occupati L (stock);
- se nel processo produttivo vengono prestati diversi tipi di
lavoro (L1, L2, · · · Ln) questi dovrebbero essere ponderati
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in base al loro costo relativo (w1, w2, · · · wn):
n wi
L=
,
i=1 w̄
dove w̄ è il costo medio per lavoratore.
- numero delle unità di lavoro standard (concetto della contabilità nazionale, che tiene conto del “grado di utilizzo”).
1 ULA=quantità di lavoro prestato nell’anno da un occupato a tempo pieno.
- valore del capitale umano (stima complessa):
Lt vt =
J
j=1
Ltj vtj
• Capitale (stock di beni materiali durevoli)
- ipotesi: servizi forniti dallo stock di capitale sono proporzionali all’ammontare dello stock;
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- stima indiretta dello stock di capitale: metodo dell’inventario
permanente. Suddivisione degli investimenti per durata [es.
costruzioni, macchinari, mezzi di trasporto]; deflazione delle
serie degli investimenti per rendere i valori confrontabili nel
tempo; calcolo del capitale lordo:
Kt =
k
i=1
It−i, i = 1, · · · , k;
calcolo del capitale netto sottraendo gli ammortamenti:
′
Kt =
k
i=1
′
It−i, i = 1, · · · , k;
- se l’analisi della produttività è condotta a livello aziendale,
la valutazione dello stock di capitale può essere effettuata
sulla base del concetto di costo di sostituzione, ossia il costo
che occorrerebbe sostenere per acquistare oggi beni di efficienza complessiva paragonabile allo stock effettivamente
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sostenuto.
Problema: poichè il progresso tecnico riduce la vita media dei vecchi beni capitali e favorisce nuovi investimenti, il
metodo dell’inventario permanente tende a sovrastimare lo
stock di capitale.
La misura dei servizi del capitale richiede la rettifica dello
stock di capitale in base al grado di utilizzo (idem per il lavoro se questo è misurato in base al numero degli addetti).
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• Una stima delle variazioni nel tempo del pul
n
Y0
Qi0vi0
πL,0 =
= i=1
n
H0
i hi0
n.b.: per i confronti temporali è necessario valutare il valore
aggiunto complessivo a prezzi costanti
n
Ȳ1
Qi1vi0
π̄L,1 =
= i=1
n
H1
i hi1
L’indice di variazione del pul, pertanto, è pari al rapporto
fra un indice della produzione di tipo Laspeyres e un numero
indice delle ore lavorate:
n
n
π̄L,1
Ȳ1/Y0
i=1 Qi1vi0/ i=1 Qi0vi0
Ip =
=
=
n
n
πL,0 H1/H0
i hi1/ i hi0
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Indicatori di produttività globale (totale)
• Si confronta l’output con il complesso degli input impiegati per
produrlo. Indicatore teoricamente preferibile agli indicatori
parziali perchè si tiene conto dei fenomeni di sostituzione tra i
fattori:
Y
π=
λL + µK
• Problema: bisogna ricorrere ad una appropriata aggregazione degli input.
Questo problema è risolvibile solamente assumendo una qualche
ipotesi sulla forma funzionale della fdp;
• Gli indici più utilizzati nella ricerca empirica sono quelli proposti da Kendrick (1956) e da Solow (1957), che misurano le
variazioni temporali della produttività totale;
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• L’indicatore proposto da Kendrick si basa sulla ipotesi che la
fdp abbia rendimenti di scala costanti. In questo caso, per il
teorema di Eulero si ha che:
∂Y
∂Y
Y =
L+
K
∂L
∂K
Inoltre, in condizioni concorrenziali, la produttività marginale
del lavoro [capitale] uguaglia il rispettivo saggio di remunerazione w[r]. Un indicatore di produttività globale sarà allora
dato da:
w1L1 + r1K1
Y1
π
=
=
1 0
w0L1 + r0K1 Y1∗
il quale rapporta l’output osservato al tempo 1 con l’output
teorico che si sarebbe ottenuto impiegando le medesime quantità di input se le produttività marginali dei fattori fossero
rimaste invariate dal tempo 0.
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- Interpretazione: si tratta di un indice di tipo Paasche dei
saggi di remunerazione dei fattori;
- Indici analoghi possono costruirsi assumendo altre ipotesi
sulla forma funzionale della fdp;
• A cosa sono dovuti gli incrementi di produttività globale?
- al progresso tecnico (spostamenti della forma e della posizione delle funzioni di produzione);
- a generali miglioramenti nell’organizzazione produttiva (eliminazione di inefficienze);
- a possibili rendimenti di scala crescenti (nel breve periodo).
• Spesso, nelle analisi empiriche, cambiamenti di lungo periodo
nella produttività totale dei fattori vengono interpretati come
cambiamenti tecnologici.
