Cenni di Statistica NON parametrica

STATISTICA
MEDICA
Prof. Tarcisio Niglio
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Anno Accademico 2011-2012
Statistica Parametrica
e
Statistica Non Parametrica
Cosa ne dicono i “Sacri Testi” statistici ?!?
Nell'ambito della statistica parametrica
si ipotizza che la variabile casuale X
su cui si effettua l'inferenza,
sia descritta da una distribuzione
la cui espressione sia nota.
Se f(x) esprime
la distribuzione di probabilità/densità
della variabile casuale X
allora f(x) = f(x,μ),
dove μ è uno scalare
o un vettore di parametri.
Nella statistica non parametrica
i modelli matematici
non necessitano
di ipotesi a priori
sulle caratteristiche
della popolazione
(ovvero di un Parametro)
o comunque le ipotesi
sono meno restrittive
di quelle usuali
nella statistica parametrica.
1
2
0
2
In un questionario poniamo:
1 = maschio
2 = femmina
0 = non so (???)
.
1
2
0
Analisi della Frequenza:
2
Risposta “1” = una evenienza
Risposta “2” = due evenienze
Risposta “0” = una evenienza
In un questionario poniamo:
1 = maschio
2 = femmina
0 = non so (???)
Proviamo ad applicare la statistica parametrica a questi dati …..
La formula per calcolare la media aritmetica è:
di conseguenza
µ = ( 1 + 2 + 2 + 0 ) / 4 = 1,25
Proviamo ad applicare la statistica parametrica a questi dati …..
La formula per calcolare la media aritmetica è:
MA
CHE
STI
AFF
AMO
ERM
A ND
= ( 1 + 2 + 2 + 0 ) / 4O
= 1,25
?!?
di conseguenza
µ
1
2
0
2
Il valore caratteristico del nostro campione
che rappresenta la relativa popolazione è:
?!?
1 = maschio
2 = femmina
0 = non so
1,25
?!?
In un questionario poniamo:
1 = maschio
2 = femmina
0 = non so
=0
=1
=2
=M
=F
=?
=₪
=Ђ
=₴
Il test dei segni per ranghi di Wilcoxon
si applica nel caso
di un singolo campione
con due misure accoppiate.
Esso ipotizza che
la variabile dipendente
derivi da una variabile casuale continua
misurabile almeno su intervalli.
Il test dei “run”
(detto pure test di Wald-Wolfowitz)
verifica
l'ipotesi di casualità
nella distribuzione di una sequenza di dati.
Si definisce “run”
una sequenza di simboli uguali adiacenti.
Ad esempio la seguente sequenza:
++++---+++--++++++---è divisa in sei run,
tre formati da “+” e tre da “-”.
Il test di Wilcoxon-Mann-Whitney
noto pure come “test U” di Mann-Whitney
o test di Wilcoxon
è uno dei più potenti test non parametrici
per verificare,
in presenza di valori ordinali
provenienti da una distribuzione
continua,
se due campioni statistici
provengono dalla stessa popolazione.
Con test chi quadrato (χ²)
si intende uno dei test di
verifica d'ipotesi.
La variabile casuale Chi Quadrato
verifica se l'ipotesi nulla è
probabilisticamente compatibile
con i dati.
A seconda delle ipotesi di partenza,
tale test viene considerato
a volte parametrico
ed altre volte non parametrico.
DRY_T1_A
Frequency
Percent
DRY_T1_B
Frequency
Percent
1
15
37 %
1
4
10 %
2
24
60 %
2
34
85 %
3
1
3%
3
2
5%
4
0
0%
4
0
0%
Total
40
Total
40
100 %
χ² = 8.43
p =
100 %
d.f. = 3 x 1 = 3
0.01480269