Fondamenti di Informatica [Appunti del corso di Fondamenti di Informatica tenuto
dal Pro: Giovanni degli Antoni press oil Polo di Crema
della Università di Milano]
gmbclan
a.a: 2006-2007
Fondamenti di Informatica
Come gestire il cambiamenti in una società che evolve continuamente.
Il problema è progettare il futuro in una società che evolve.
Il fturo è una risorsa
Progettare
La società
implementa
Qualcuno prepara il futuro dell società
Progettare il
futuro
La società evolve
Prodotto
La società
influenza
Web
I fondamenti dell’informatica sono la raccolta delle informazioni per la progettazione.
Il trend è un web dove la rete è il computer.
Li oggetti per liNel web importante è l’evoluzione della mail .
Mail crisis
La Mai distrugge il web.
La mail è un sistema di supporto alle attività umane.
La mail diventa sempre più integrata ed è necessario aggiungere intelligenza artificiale agli oggetti
ed ai problemi.
Aggiungere intelligenza artificiale serve a risolvere meglio i problemi ed a gestire i conflitti.
I problemi sono legati alla richiesta di risore rispetto alla complessità e alla loro importanza.
1. Conflitti
2. Cooperazione
3. Risorse
Sono fondamenti per la risoluzione dei problemi.
TECNOLOGIA WIKY
Mailspaces
www. Goarmy.com
Chatbot
Sono esempi disistemi che aggiungono intelligenza
Col passare del tempo la progettazione di un PC è diventato u problema sociale.
Viasitare il sito di W3C Consortium dove vengono create le regole del web.
Preparare la capacità per capire il futuro è lo scopo del W3C Consortium che agiscetramite:
•
Questo problema ha fatto nascere negli USA Il movimento dwl WEB 2.0 Basato tu AJAX.
(Asyncronouus javascript and XML)
Internet diventa Lo strumento di accesso universale
Le forze in gioco
Quali sono le forze in gioco nel cambiamento e perché la tecnologia si è evoluta cosi velocemente ?
Rispota:
Iil trianglolo delle Bermuda
Tecnologia
Competizione
Produttività
Dalla pietra scheggiata l’uomo è evoluto fino alle nano tecnolegie.
Produrre tecnologia aumenta la produttività
La competizione migliora la tecnologia
E’ importante vedere i processi di sviluppo della società
La Misura
La misura è un concetto imposto dalla società
La scienza cerca i legami tra le misure
In quanto tale è :
Arbitraria
Empirica
La scienza legami tra le misure
Le misure hanno multipli e sottomultipli
Schematizzazione del concetto di misura
GRANDEZZE
STRUMENTI di MISURA
MISURA
PREVISIONI
EMPIRICHE
TEORIA
UNITA’ di MISURA
CONFERME
Esercizio 1:
Scegliere una distanza dello schema e commentarla:
Previsioni e teoria: Una teoria ci permette di generalizzare delle regole la
generalizzazione di queste regole e la loro applicazione coerente possono trovare
solo risposta nelle conferme empiriche.
La conferma della teoria deriva dalla misura cioè solo ciò che possiamo
quantificare e quindi misurare ci da la conferma della veridicità di una teoria e
quindi ci mette nella condizione di poter fare delle previsioni
L’Evoluzione dell’elettronica
L’elettronica nasce con Marconi. Da allora ha avuto uno sviluppo esponenziale.
Le leggi che regolano lo sviluppo dell’elettronica sono le leggi d MOORE
La programmazione
La programmazione è unarte
Utilizza delle notazioni per rappresentare le cose
Sapere programmare significa sapere il linguaggio con cui rappresentare le cose.
Flex è un programma che serve a programmare.
Le Nanotecnologie
Le nanotecnologie consentono di aumentare la densità e questo di aumentare la velocità.
Oggigiorno siamo ai limiti della tecnologia usuale.
La densità aumenta con il quadrato della lunghezz.
L’integrazione è la tecnologia che permette di assmblare in parallelo sullo stesso supporto piu
componenti.
L’origine della integrazione è nella elettronica dei semiconduttori.
Tecnologia
Competizione
Produttività
Oggigiorno sono disponibili interi laboratori per analisi mediche onchip adirittura con sensoristica
integrata.
L
t
Andament nel empo delle dimensioni
clock
t
andamento nel tempo delle densità
t
Andamento nel tempo della velocità
Leggi di MOORE
Prima legge di MOORE
Ogni 5 anni il costo dell’elettronica diminuisce di 10 volte
Costo
t
Seconda legge di MOORE
Ogni 18 mesi la velocità del clock raddoppia
clock
t
Tterza legge di MOORE
Ogni 3 anni il costo di un impianto per la produzione di semiconduttori raddoppia
Costo
t
attualmente il costo si aggira attorno a 1 M€
Le tre leggi di MOORE hanno comeconseguenza ripercussioni sociali.
Ad esempio la Globalizzazione dei mercati
Il Trading online
Esercizio da fare ricercare siti di trading online virtuali.:
Build you first
Aug italy
Conseguenze delle Leggi di MOORE
Opportunità e problemi sono legati tra loro.
L’elettronica è lo sviluppo di tutto e il futuro è in Africa.
Pogettazione
Produzione
Modelli d’uso
Europa
Cina
Elaborazione
Trasmissione
Lavoro =
Evoluzione di dati
Archiviazione
Esercizio : Completare lo schema sulla base delle proprie esperienze e nelle varie epoche:
Nel triangolo sopra rappresentato mancano i modelli d’uso
I modelli d’uso
Chi inventa i m odelli d’uso genera i prodotti che vengono realizzati ai prezzi più bassi.
La conseguenza dei modelli d’uso è la PROGETTAZIONE.
Dai modelli d’uso deriva la cultura dell’uso
La cultura dell’uso deriva dalla cultura in generale.
Oggi noi siamo tra i modelli d’uso e la produzione
Per progettare si deve conoscere
Conoscere il mondo serve a descriverlo
Descrivere serve a progettare
CONOSCERE
DESCRIVERE
PROGETTARE
Esigenz primaria:
REALTA’
Strumenti per
Conoscere
DOCUMENTI SULLA REALTA’
STUMENTI FISICI
STRUMENTI MENTALI
Esercizio:
Costruire esempi degli strumenti fisici per conoscere:
Tutti gli strumenti usati per fare misurazioni e /o osservazioni sono strumenti per conocere.
Il microscopio, il telescopio, l’oscilloscopio.
Il metro.
La radiografia, anche la fotografia: conoscere e riconoscere. La TV , internet.
Oggigionro internet permette un rapido e universale scambio di conoscenze e di informazioni.
Le conoscenzee non sono più a disposizione di pochi. Serve però…….
Gli agenti cognitivi
Cosa
Come
Chi
Perché
Esercitano atti mentali
Dove
Quando
Quanto
La SCIENZA COGNITIVA studia la conoscenza.
Lo scopo è codificare i problemi mentalmente
Gli agenti cognitivi sono tentativi di risolvere i problemi legati alla SOPRAVVIVENZA.
Riprendendo lo schema precedente:
REALTA’
IMMAGINE MENTALE
DELLA RAPPRESENTAZIONE
EVOLUZIONE
ARTIFICIALE
CONCETTI
RAPPRESENTAZIONE della
LINGUAGGI
ESECUZIONE
INTELLIGENZA
AGENTI COGNITIVI
LINGUAGGI ICONICI
TEORIA DEI SISTEMI
Il triangolo diviene cosi modificato
Lavoro-Elaborazione
Trasmissione-Trasporto
Archiviazione-Accumulo
La comunicazione è alla base della sopravvivenza.
Comunicazione
SOCIETA’
Trasmissione
Accumulo
Nella esecuzione delle rappresentazioni i modelli d’uso portano all’AUTOMAZIONE.
AUTOMAZIONE significa mettere un po di elettronica in ogni cosa.
COMPETIZIONE-COLLABORAZIONE
Esercizio:
Analizzare mediante gli agenti cognitivi in modo non banale il rapporto tra COMPETIZIONE E
COLLABORAZIONE.
La competizione può essere vista come una forma di collaborazione, ci si osserva ci si controlla e si
cerca di superarci.
Come : cogliendo e osservando le novità e le variazioni introdotte dal competitore.
Perché: l’osservazione ci fornisce informazioni in un certo qual modo la controparte collabora.
Chi: ambedue i competitori agiscono allo stesso modo . Quindi competono e collaborano . Ciascuno
fa tesoro dell’esperienza dell’altro.
Quando: Sempre sia nella fase di progettazione che di produzione
Perché: servono retroazioni di consenso al nostro lavoro.
Esercizio:
Analizzare l’intelligenza del mondo artificiale:
Linguaggi
REALTA’
SISTEMI
Agenti cognitivionici
Linguaggiformali
Linguaggi iconici
Testi etichettati
Teoria dei sistemi
Testi etichettati
Libri e giornali
<evento del giorno>
1. Oggi…………
………………
………………
………………
</evento del giorno>
Le parentesi angolate catturano il testo e indicano anche la fine del testo
Il sistema può essere visto con occhio analitico
O in modo sintetico (SINTESI)
SISTEMA
SINTESI
ANALISI
( ANALISI)
Per capire
Per Progettare
PROGETTARE SIGNIFICA PENSARE AD UN RAPPORTO TRA ME ED UNA REALTA’
MODIFICATA
La realizzazione dalla conoscenza per progettare . La progettazione semplifica la vita dell’uomo.
Gli informatici sono problem solving
Testo
<Parte1>
……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………….
……………………………………………………..<Parte2>…..
………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………….
L’individuazione di parte del testo può essere fatta in altro modo ad esempio:
…………..<Parte1>……………………………………………………..</parte1>………
……………………………………<Parte2>………………………………….<parte2.1>
…………………………………………………………………………………….</parte2.1>
…………………………………………………………………………………….</parte2>
Testo
Parte1
Parte2
Parte 2.1
Si realizza cosi un albero piatto (FLAT)
Altro modo di rapprenetare è il seguente:
Test0
PARTE 1
PARTE 2
PARTE 2.1
Le etichette
Chiamate sia etichette che TAG o anche Lable
La notazione è stata standardizzata in due momenti.
SGML
Standardized
XML
Extended
General Markup
Language
Markup
Language
Tutti pi programmi e gli strumenti sono influenzati e dipendono dalla marcatura.
A partire dal SGML è nato un meccanismo per creare gli ipertesti
XHTML
Già i romani attraverso lo spago effettuavano una marcatura delle tavolette di legno
Marcare i link significa trasformare un testo in ipertesto.
Esercizio da fare:
www.nova-multimedia.it
google w3 school
youtube
Il linguaggio e la descrizione
Tipologia di linguaggi:
•
•
•
•
•
•
Linguaggi naturali
Grafici
Iconici
Grafonici
Matematici
Informatici
Alcuni esempi :
•
•
•
•
Linguaggio naturale
Agenti cognitivi ( Sono strumenti di descrizione)
XML
Teoria dei Sistemi (Come esempio di linguaggio Naive)
Taylor è stato l’inventore degli schemi a blocchi che sono un linguaggio utilizzato nella descrizione
dei Sistemi.
Esempi di sistemi sono:
La lavagna luminosa , come strumento per insegnare
Norbert Weiner negli anni 50 inventa la CIBERNETICA. Ovvero il controllo e la comunicazione
nelle macchine e negli animali.
Oggi la Cibernetica si occupa anche del controllo e della organizzazione della società.
Di cosa si tratta:
Il Controllo : sono azioni su una entità per ottenere obiettivi
La Comunicazione: sono atti orientati a chi deve esercitare il controllo
Controllo e Comunicazione sono due facce della stessa medaglia:
UNIVERSO ( del Discorso)
nversn
UNIVERSO
SISTEMA
(Stati)
IN
OUT
Atto di indicazione
L’atto di indicazione è un atto per indicare una entità ed è la base di tutto lo
sviluppo scientifico e culturale.
Ciclo di Vita
Sistema
Nome
Sistemi
Parti
Output
atto di indicazione (arbitrario)
Stati
Descrizione
Materiali
Input
Comportamento
Un sistema raramente è isolato ma sempre parte di una famiglia di sistemi.
Un Sistema è dotato di un comportamento
Esercizio:
Descrivere 10 tipi diversi di sistema
Le parti di un sistema godono della proprietà di AUTOSIMILITUDINE le parti costituenti un
sistema sono anch’esse Sistemi.
Il comportamento fa si che l’uscita dipenda :
Dalle parti
Dall’input
Dagli Stati
Qui si hanno due possibili atteggiament:
Olistico
Riduzionistico
OLISMO
SISTEMA
PARTI
COMPORTAMENTO
RIDUZIONISMO
Olismo e Riduzionismo sono atteggiamenti contrapposti.
Natura
Famiglia
Come le parti sono interconnesse
Punti diVista
Struttura
Descrizione
Linguaggio di descrizione
Ciclo di Vita
Parti
SISTEMA
Atto di indicazione
Sono sistemi
Comportamento Input
Stati
Nome Output
Lo schema che vediamo è fatto di linguaggio naturale.
I nomi rappresentati sono METANOMI cioè TAG
Il tutto è fatto di : (Espressione del linguaggio nozionale)
METASIMBOLI
ASSOCIAZIONI TRA METASIMBOLI
Le parti compongono il sistema mediante la Struttura o Architettura che è una descrizione rete di
come è fatta la struttura.
I SISTEMI
Esempio di un sistema
C
S: A,B,C,D, struttura , A
B,
B
,D
A
D
Parti
A
B
C
D
L’architettura si riferisce ala descrizione della struttura ed il sistema è descrivibile con gli agenti
cognitivi, il linguaggio specifico, il linguaggio naturale.
Olismo o Riduzionismo
PARTI
SISTEMA
Come è fatto
Struttuta
COMPORTAMENTO
Astrazione sulla struttura
Integrazione
Non esiste un modo per capire il tutto a partire da cosa fanno le singole parti (OLISMO)
La visione riduzionista è una visione filosofica occidentale.
La vsione Olistica è una visione filosofica Orientale.
COMPORTAMENTO
Lo studio del comportamento si basa su:
CONTROLLO
COMUNICAZIONE
Km/h
Obiettivo del Controllo è mantenere costante la velocità del l’automobile.
Strada
Velocità attuale
MOTORE
Regolatore
Velocità desiderata
Il Controllo semplifica la vita.
Esercizio:
L’auto come sistemanel caso della velocità costante e pendenza variabile.
Il navigatore del 2050.
Analizzare un articolo di Nova con gli agento cognitivi
TEORIA DEI SISTEMI
APPLICAZIONE
CONTROLLO
COMUNICAZIONE
DESCRIZIONE DELLE AZIONI DI CONTROLLO
Rappresentazione iconica
SISTEMA PER IL CONTROLLO
OBIETTIVO DEL CONTROLLO
COMPORTAMENTO DESIDERATO
AZIONI
SISTEMA DA CONTROLLARE
DI CONTROLLO
PILOTA
PROGETTARE AZIONI DI CONTROLLO
Rappresentazione a blocchi
Sistema
Sistema
Di
Da
Controllo
Controlllare
Lo schema a blocchi è un luogo concettuale che fa parte delle Scienze Cognitive.
COME SI ATTUA LA PROGETTAZIONE
COSA SERVE ALLA PROGETTAZIONE
1. UN MODELLO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
2. UNA CAPACITÀ DI PRECISIONE
PER COLPIRE IL BERSAGLIO È NECESSARIO AVERE LA CAPACITÀ DI PREVISIONE
UN BUON SISTEMA DI CONTROLL0
IL MODELLO È UNA REGOLA DI COMPORTAMENTO
AZIONI ESTERNE
USCITA
SISTEMA
REGOLATORE
OSSERVAZIONE
AZIONE DI CONTROLLO
CONFRONTO CON LA
TRAIETTORIA DESIDERATA
LOOP DI RETROAZIONE (O FEED-BACK)
TRAIETTORIA DESIDERATA
UN BUON MODELLO DI SISTEMA È QUELLO CHE ATUA LA RETROAZIONE DESIDERATA.
CIOÈ CHE AVVICINI IL COMPORTAMENTO ATTUALE A QUELLO DESIDERATO. (REATROAZIONE NEGATIVA)
QUESTO IMPLICA L’ESISTENZA DI UN BUON MODELLO DI REGOLATORE
REGOLATORE
VANTAGGIOSO ?
MODELLI
ACCELERATORE AUTO
SI
SE PREMO ACCELERO
MANOVELLA DEL TRAM
SI
SE RUOTO ACCELERO
DENARO
SI(?)
INTERRUTTORE
SI
POLIZIA CARICA GLI STUDENTI
?
SE CHIUDO FUNZIONA
LA VAGHEZZA ATTUALMENTE È UN CONCETTO MATEMATICO.
FUZZYNESS!!!!
TEORIA MATEMATICA DEI SISTEMI FUZZY
COMUNICAZIONE
Le comunità sono luoghi di comunicazione.
La comunità è una tecnologia per la società
Capire “Second life” e fare a proposte d’uso.
DALLA TEORIA DEI SISTEMI AGLI AUTOMI
A = < Σ,S,Δ,f,s0>
La Struttura = Descrizione dele parti invarianti (cioè che ci sono)
FUNZIONE DI TRANSIZIONE
f: Σx S
S
s0 C S
s0
σ
δ
Diagramma degli stati
Σ
Δ
S
s0
DIAGRAMMA A BLOCCHI
AUTOMI DI RICONOSCIMENTO
A = < Σ,S,Δ,F,s0>
f:SxΣ
S
FcS
F è un sottoinsieme degli stati finali
S0 è un elemento di
σ
S
s0
S
ed è lo stato inizial
s
La sequenza di ingresso è riconosciuta ed accettatta se e solo se l’automa si trova in uno stato finale
Esempio:
S=
a,b,c
Σ=
0,1
0, 1
f:
1
So
a
1
0
1
c
0,1
b
0
0
S
Lo stato prossimo è determinato, ciò significa che : L’AUTOMA È DETERMINISTICO
DI SOTTO È RIPORTATA LA SEQUENZA DEGLI INPUT E DEGLI STATI INIZIALI:
SO
CF
SEQUENZA DI OUTPUT
STATO
INPUT
a
a
b
b
b
c
b 1
0
0
0
1
0
1
SEQUENZA DI INPUT
LA SEQUENZA
1000101 È ACCCETTATA DA A.
Esercizio:
Modellare situazioni reali mediante automi
Uso di un’aula
Uso del cellulare
Un laboratorio ecc….
I LINGUAGGI RICONOSCIUTI DAGLI AUTOMI
LE STRINGHE
La stringa è una sequenza
Σ
= alfabeto finito
Σ+
= Insieme di tutte le stringhe costituite con simboli di
Esempio:
Σ
(dizionario)
Σ=
0,1
Σ+=
0,1,00,01,10,11,001,……………
Tutte le strighe che si costruiscono sono con l’alfabeto [ 0,1]
Definire le cose e poi definire le cose sulle cose per fare ciò va introdotto il concetto di :
Σ*= Σ*U
λ
λ = lettera vuota
se x (
Σ*
se x,y (
cioè
Σ
Xλ = X , λX=X
Σ*
=
xy
(
Σ*
a,b,c
abbc, ccbaaa
abbcccbaaa
PROPIETA’ DI CHIUSURA
Σ*
Σ*
se x,y (
se x (
Σ*
Σ*
Σ*
xy = yx
xλ = λx
Esempio:
Calcolare matematicamente la lunghezza di una stringa
Σ=
a,b.c
x = aabbcba
lung (x) = lung (aabcba) = 6 (per conteggio)
Σ*, N, x ( Σ*, lung (x) x ( N
lung:
Σ*
N
la lunghezza è una funzione
TEORIA DEGLI AUTOMI
E’ una astarzione della TEORIA DEI SISTEMI.
Teoria dei sistemi
Sistema
ASTRAZIONE
Astrazione
Automi
Automi
COSA CARATTERIZZA UN AUTOMA:
1. Input
2. Output
3. Comportamento [Stati]
INPUT :
ha un alfabeto chiamato:
Σ* :alfabeto di Input
OUTPUT:
ha un alfabeto chiamato:
Δ* :alfabeto di Output
COMPORTAMENTO
ha un alfabeto chiamato:
S* : Stati
f
In questo modo abbiamo costruito un nuovo oggetto.
DEFINIZIONE DI AUTOMA
Tipo di nomi
A = < Σ,S,Δ,f,s0>
Σ : Insieme finito di simboli di ingresso
Δ : Insieme finito di simboli di uscita
S : Insieme degli Stati ( per ora finito)
f
: Funzione di transizione tra gli stati
s0 : Stato iniziale
TIPI:
: Transizione tra gli stati
Σ:
σ0, σ1,σ2,……….,σk-1
Σ
: k (cardinalità di Σ=k)
Δ
: δo,,δ1,…………….,σk-1
Δ
: m (cardinalità di Δ=m)
Sia S: s0, s1, s2,……………sn-1
Δ =n
f:SxΣ
SxΔ
la transizione fa capire come una azione di input fa cambiare lo stato
per ogni coppia S (s,δ) dove :
sC S
e
δ C Σ la funzione di transizione f è totale cioè:
f( s,σ)
(s’, δ)
Esempio
Si supponga di avere una rappresentazione come sotto:
s0 (stato)
δ transizione/δ
s’
s0 C S cioè lo stato iniziale è uno degli stati possibili.
Automi di riconoscimento a stati finiti
Riconoscere è una attività fondamentale
Il riconoscimento è una attività di tipo linguistico
L= < Σ,S,Δ,f,s0>
S stati
S =n
Σ ingressi
Σ =k
f : Sxs
S
F: stati finali F≤S
s0 C Σ
Esempio:
L= < Σ,S,Δ,f,s0>
S = a,b
0
Σ = 0,1
f= SxΣ
1
S
s0
a
F= b
1
b
b
0
s0 = a0 C S
SxΣ
a0
a 1
b 0
b 1
a
a
b
a
b
b
Sequenza di riconoscimento di b C F
0
1
0
1
1
da a con 1 andiamo in b
ma anche
01
011
001
0101
---------------------
le sequenze accettate sono infinite
L’automa ha la capacità di descrivere una qualunque delle infinite sequenze.
Pertanto è un automa che riconosce una stringa.
f
Stringa Σ
CF
s
S0
L’automa è perfettamente deterministico, perchè conoscendo la stringa di ingresso è determinata
l’uscita.
Alcuni esempi esplicativi:
REV (X)
rev (x): la funzione REVERSE fa passare da una stringa di Σ* ad un'altra stringa di Σ*.
L’operazione è:
rev:
Σ*
Σ*
Esempio:
rev: 01101110
01110110
CAR (X)
car (x) = primo elemento di x
T(X)
t(x) = resto di (x) dopo aver tolto car(x)
Esempio:
car (011011) = 0
t (011011) = 11011
Mescoliamo ora i tipi (stringhe e numeri)
Σ*,N
Sia (x) un elemnto di
Σ* vogliamo costruire l(x) = LUNGHEZZA DI (X)
Esempio:
l(0111100) = 7
Si tratta di una trasformazione cioè:
l:Σ*
N
la funzione fa passare da un argomento ad un valore
Esecuzione dello studio:
Prendiamo la stringa vuota λ ;
L(λ)=0,
l(λ)=0
l(σ)=1
σCΣ
l(σx) = 1 + l(x)
Questa è un definizione Ricorsiva
Esempio:
Calcolare la lunghezza di :
l(1101) = l(1) + l(101) = 1 + l(101)
= 1 + 1 + l(01)
= 1 + 1 + 1 + l(1)
= 1 + 1 +1+1 +1 = 4
Solo le funzioni ricorsive sono calcolabili
Esempio:
Definire la funzione reverse di una stringa di Σ*
rev: Σ*
Σ*
DEFINIZIONI
r:(σx) = (xσ)
r: (λ) = (λ)
r: (σ) =(σ)
Esempio:
r (11010)= r (1010) xxxx1
= r (010) xxx11
= r ( 10)
xx011
= r (0)
x1011
=r()
01011
Le stringhe possono calcolare tutto.
Problema
Realtà
Descrizione del problema Realtà
La descrizione è una funzione Esempio la reverse di una stringa è una funzione LE FUNZIONI Macchine o software hanno forma loro si possono descrivere con grafi delle funzioni tipi di ingresso e di uscita Logiche Funzioni Modalità di definizione Ricorsive Iterative Linguaggio di programmazione Gli automi sono modellati da un ingresso Σ = σ0………….σn‐1 Modellati da uno Stato S = s0……………….sn‐1 Con delle uscite Δ = δ0…………………δn‐1 Σ Δ AUTOMI ASTRATTI S Esiste unpassaggio da una situazione locale ad una globale mediante transizioni. Esistono due transizioni: f e σ funzioni di uscita transizione di f se conosciamo l’ingresso e lo Stato il tipo di f ci dice lo statpo prossimo. f: Σ x S S δ è una funzione di uscita δ: Σ x S δ Gli stati si disegnano
σ/δ
s
s’
da S con l’ingresso σ si va allo stato S’
Se si passa da Σ a Σ*
Sf
S0 Σ s0 Con Σ* tutto cambia da S a S* Δ
Δ a Δ* δ a δ* f* : Σ* x S S δ* : Σ* x S S DIAGRAMMA DEGLI STATI DELL’AUTOMA ESTESO
XC
s
Σ*
Y C Δ* 1
0
s’
f: 0/1
Σ = 0,1 S = s0,s1,s2 Σ* = λ,0,1,00,01,10,11,………. Σ*
f*
S
Δ*
s0
λ/11/0
λ/01/11
0
S0
S1
λ/00/01
0
1
S2
λ
Volendo trovare una numerazione è possibile fare l’esempio del Numero Primo Σ*: λ,σ,σ2…… , Σ = σ λ σ σ2 σ3………… 0 1 2 3…………. Come calcolare f* matematicamente f* è iterazione di f su Σ f*= incognita
f*: (λ,s) (λ azione nulla) = s f*:(σ,s) (σ è elemento di Σ) = f: ( f* (σ,x,s) = f* (x, f(σ,s)) Iterazione
x elemento di Σ*. QUESTA È UNA DEFINIZIONE RICORSIVA
ESEMPIO di f* in azione
Σ= (0,1),S,f
f* (10101,s)
f*(0101,f(1,s))
f*(101,f(0,f(1,s)))
Calcolo simbolico della funzione
Ricorsiva di f*
f*(01,f(1,f(0,f(1,s))))
f*(1,f(0,f(1,f(0,f(1,s)))))
Base nota
f*(1, storia di s)
Automa =>f=>f*=>f*(y,s)=>procedimento di calcolo=>f*(10101,s)=>procedimento di riduzione
ruolosimbolico di f*(10101,s)
AUTOMI ACCETTORI
Gli Automi Accettori definiscono un linguaggio <Σ,S,f,F,s0>
Σ,S,f: Σ
S
F≤S,s0
S
Σ
s1/si
s0
1
0
S0
S1
01
0
1
S2
F= (s1)
f*(010010,s0) = s0
Si dice che la sequenza 010010 non è accettata perchè si ritorna allostato iniziale. Se f* (10000,s0)=s1 Le stringhe acettate sono l’insieme di stringhe tali che: (X|f*(x,s0)≤F)
L’insieme di tutte le stringhe accettate si chiamano stringhe accettate
L (A)=(x|f*(x,s )≤F)
0
Le stringhe riconosciute costituiscono il linguaggio dell’automa. Un esempio di sequenza non deterministica è il lancio del dado. ALGEBRA DELLA LOGICA
Proposizioni semplici Algebra dei circuiti P,q,r,……. A,B,C Connettivi logici Operatori logici and, or, not Una proposizione composta è : una proposizione semplice la negazione di una proposizione semplice ( proposizione composta) proposizione semplece or proposizione semplice (proposizione composta or proposizione composta) proposizione semplice and proposizione semplice ( proposizione composta end proposizione compsta) P ( p) q (( p) ( q)) L’dea di un aproposizione composta usando proposizioni semplici è unan definizione ricorsiva P:= p/q/r/ P: = P P:P….P/P…..P Nient’altro è proposizione composta AB+C (Ab)+C v: x,y,z sono variabili v:vv/v v:=V X Xc
x
xy
y
x
x+y
y
Espressioni circuitali AB +GB=Z espressione logica Segno
Contesto
Significato
Sintassi della logica
Variabilità nel tempo
Significato logico T/F
Sintassi dei circuiti
Contesto nel
Significato nei circuiti 0/1
A
A
B
C
B
C
Z
---------------------
--
-----------------------
--
----------------------
--
A B C Z
0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Nell’affrontare due problemi vi sono due fasi: Z
¾ Analisi Dato un circuito vedere cosa fa ¾ Sintesi Prendere un circuito e fargli fre ciò che si vuole A B Z A B Z
A Z
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 AND
OR
NOT
ESEMPIO DI ANALISI A
B
C
Z
A B Z 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B C Z 0 0 0 Ac Bc Cc
0 0 1 Ac Bc
C 0 1 0 Ac
B Cc
0 1 1 Ac
B C 1 0 0 A Bc Cc
Teorema
1 0 1 A Bc
fondamentale di BOOLE
C 1 1 0 A B Cc
Qualsiasi tabella della verità può essere costruita con and or e not. Dati n variabili di ingresso le possibili funzioni di uscita sono 2n A B C Z
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A B C Le espressioni minime sono il prodotto di variabili elementari AcBcCc
ABcC
Sintesi della parità BOOLEANA
A
B
C
Ogni soluzione è somma di termini minimi
COMPUTER QUANTICI
Dalle leggi dlla fisica classica sono derivati i computers classici co 0 e 1, cioè sistemi in uno stato e
uno solamente (modificabile).
Nella fisica classica l’osservazione non modifica la realtà.
Dalla fisica quantistica derivano i computer quantici.
I bit sono sovrapposti
Con 0 e 1 sovrapposti
L’ossevazione modifica la realtà
Tra le varie ipotesi esisterebbero degli oggetti gemelli e la velocità di comunicazione sarebbe
infinita.
La realtà quantistica osservata diviene realtà classica nella quale gli
stati sono singoli
Come si progetta una rete a stati logici
FLIP – FLOP = oggetto per ricordare un bit
A
A’
0 (RESET)
1
0
1 (SET)
0 (RESET)
1 (SET)
Cambia stato: se è a 0 passa a 1
0
0
Problema di fondo : il flip – flop deve essere in grado di sapere automaticamente dove andare
A
A’
S
R
Se mando SET e RESET insieme?
FENOMENO DEL GLITCH: a circuiti con ingressi diversi, il circuito sta a metà strada tra il bit 1 e il
bit 0 (QBIT)
Si denota quindi un fenomeno di instabilità nei circuiti sequenziali quando arrivano due fenomeni
“contemporanei”
S
CLOCK: oggetto che stabilisce i tempi di cambiamento
Si = SET interno
Ri = RESET interno
Si
Ri
S
Istanti, impulso del clock
R
AUTOMA
REALIZZAZIONE
(macchina sequenziale)
VARIABILE DI STATO
DIAGRAMMA A STATO
TRANSIZIONE
CIRCUITI PER LA TRASMISSIONE
TRA STATI
S1
S3
S2
ESEMPIO
0
α
0
γ
1/0
1
1. ASSEGNAMENTO CODICE
ß
X1
X2
X1
X2
S1
R1
COSTRUISCO LE FUNZIONI
S1 = E X 1
X2
R1 =
E X1
X2
S2 =
E X1
X2 + E
R2 = E
X1
X2 + E
X1
X1
X2
X2
S2
R2
X1
X2
S1
R1
S2
E
R2
