Esperimenti di
Informazione Quantistica
con i metodi
dell’Ottica Quantistica
Gruppo di Ottica Quantistica
Dipartimento di Fisica
Università di Roma “La Sapienza”
Roma, 3 Febbraio 2009
Informazione classica vs.
Informazione quantistica
Classical Information: Boolean logic
Bit: variabile dicotomica (0 o 1)
Elaborazione dell’Informazione
Logic gate NAND: porta universale
Teoria dell’Informazione
Meccanica Quantistica
Informazione
Quantistica
Spazio di Hilbert H2 di dimensione 2 with basis
{0 , 1 }
Quantum bit (qubit): quantum state in H2
α 0 +β 1
con α , β ∈ C e α + β = 1
2
2
Classical
Information
Quantum Information
Roma, 3 Febbraio 2009
Quantum Information
Obiettivi
Dagli aspetti più fondamentali alle tecnologie
quantistiche emergenti
Fisica fondamentale
Fisica applicata
L’entanglement
essenziale
per investigare le proprietà
non-locali della meccanica
quantistica:
L’entanglement rappresenta una
nuova risorsa per quantum
information processing:
- Quantum cryptography
- Quantum metrology
- Quantum computation
- Quantum simulation
- Bell tests
-- Quantum to classical transition
Condensed matter physics:
-- Studio diretto delle proprietà di
many body quantum systems
-
Roma, 3 Febbraio 2009
La legge di Moore
2020
What happens when 1 bit = atom?
1879
1 nanometer
1986
1 pollice
« Le prestazioni dei processori, e il numero di transistor
ad esso relativo, raddoppiano ogni 18 mesi. »
i386
1 micrometer
Roma, 3 Febbraio 2009
Quantum computation:
Idea originale
“There's Plenty of Room at the Bottom”
(1959 APS annual meeting)
“When we get to the very, very small world – say
circuits of seven atoms - we have a lot of new things
that would happen that represent completely new
opportunities for design. Atoms on a small scale
behave like nothing on a large scale, for they
satisfy the laws of quantum mechanics…”
•
•
Richard Feynman
Computation with coherent atomic-scale dynamics.
The behaviour of a quantum computer is governed by the laws of
quantum mechanics.
Roma, 3 Febbraio 2009
Information processing
mediante porte logiche
Informazione classica
unità d’informazione: bit
Informazione quantistica
unità d’informazione: qubit
Porta logica ad 1 qubit
Pauli Operators
ψ out = U (α 0 + β 1
ψ in = α 0 + β 1
)
σ Z (α 0 + β 1 ) = α 0 − β 1
σ X (α 0 + β 1 ) = β 0 + α 1
iσ Y (α 0 + β 1 ) = α 1 − β 0
U
Interazioni fra qubits: gate per 2 qubits
ψ
φ
A
UAB
(
UAB ψ
A
φ
B
)
Control-NOT gate
B
Roma, 3 Febbraio 2009
Circuito quantistico
Quantum
adder
• Here we use Pauli
rotations notation.
Controlled-controlled
σx is the same as
Toffoli
• Controlled σx is
the same as
controlled NOT
Controlled σx is the
same as Feynman
Roma, 3 Febbraio 2009
Entanglement
Entanglement: correlazione unica dei sistemi quantistici
Φ
2 qubit nello stato
Φ
Ψ
−
Ψ
−
∈ H A ⊗ HB
AB
AB Entangled state
AB
AB
=2
−1 / 2
=2
(1
−1 / 2
(φ
A
0
A
B
φ
∃ ϕ A, φ
B
= ϕ
A
Φ
− 0
⊥
B
A
1
−φ
B
)
⊥
A
AB
⊗φ
B
0 0 + 1 1
ρ A = ρB =
2
φ
B
)
correlazioni in
tutte le basi
“The best possible knowledge of the whole system does not include the
best possible knowledge of its parts” (Schroedinger 1935)
Roma, 3 Febbraio 2009
Entanglement: non località
Ψ
−
AB
=2
−1 / 2
(1 A 0 B − 0 A 1 B )
ALICE
BOB
Qubit A
Qubit B
VICTOR
Misura sul qubit A Æ Informazione sullostato del qubit B
Einstein: “spooky action at distance”
Entanglement:
nuova risorsa per l’elaborazione
dell’Informazione Quantistica
Roma, 3 Febbraio 2009
Transizione quantisticoÆclassico
Il paradosso del gatto di Schroedinger
Atomo decade
1
(
2
)
+
Atomo non
decaduto
Gatto
vivo
Stato di sovrapposizione
(vivo e morto)
Atomo
decaduto
Perdita di
coerenza
Gatto
morto
mistura statistica
(vivo o morto)
Roma, 3 Febbraio 2009
Crittografia quantistica:
l’idea
Affidare la sicurezza della trasmissione alle leggi della
fisica:
“Non è possibile effettuare una misura su un
sistema quantistico senza perturbarlo”
EVE
ALICE
Spionaggio
Perturbazione
Misura
BOB
Perturbazione
Scopo della crittografia quantistica: distribuire una
chiave segreta tra due utenti da usare come onetime pad
Nessuna perturbazione
Chiave sicura
Roma, 3 Febbraio 2009
Quantum information
Quantum hardware
Necessario manipolare in modo controllato
sistema quantistico
DIVERSI APPROCCI SPERIMENTALI:
- Singoli ioni intrappolati con campi magnetici e manipolati
mediante laser
- Dispositivi superconduttori: SQUID
(Superconducting Quantum Interference Device)
- Atomi neutri in reticoli ottici
- Singoli fotoni in stati entangled
- Spin in semiconduttori (electron or nuclear spins)
etc..
Roma, 3 Febbraio 2009
Quantum Optics for
Quantum Information Processing
• Qubit state
α H +β V
α 0 +β 1
Polarizzazione di un singolo fotone
0 ⇔ H
1 ⇔ V
polarizzazione orizzontale
polarizzazione verticale
Mode of the electromagnetic field (k,λ)
λ = 800nm
• Trasformazione del qubit
Rotazione della polarizzazione: lamine
• Misura proiettiva
polarizing beam splitter
H
Rivelatore a singolo fotone
V
Roma, 3 Febbraio 2009
Quantum Optics for
Quantum Information Processing
• Interazione
– Lineare
Polarizing beam-splitter
Beam-splitter:
• Bell measurement
– Non-lineare
• Mezzo amplificatore
• Interazione con atomi
• Generazion di stati entangled
– Interazione parametrica
• Hardware più adatto per comunicazione quantistica
Roma, 3 Febbraio 2009
Generazione di stati bifotoni:
Fluorescenza parametrica
- Interazione fra un fascio laser molto intenso ed un cristallo
- Fenomeno non-lineare del 2° ordine (avviene in cristalli noncentrosimmetrici χ(2) ≠0): accoppiamento fra onde di diverse
frequence dovuto al contributo di polarizzazione non-lineare
k2
- Conservazione dell’energia
h ω P = hω 1 + hω 2
- Conservazione del momento
(phase-matching)
r
r r
k P = k1 + k 2
pompa e
kp
k1
cono-o
- Regime spontaneo: efficienza molto bassa
probabilità che un fotone di pompa generari una coppia ≈ 10-9
Roma, 3 Febbraio 2009
Generazione di stati
entangled in polarizzazione
λP = 400 nm
λ = 800 nm
Cristallo
Non-lineare
A
B
Interazione parametrica: cristallo non-lineare
kP λP
e LASER di frequenza νP
kA 2 λP
cono-o
pompa e
kp
k2
k1
cono-e
kB 2 λP
Ψ
−
AB
=
V
A
H
B
− H
A
V
B
2
Roma, 3 Febbraio 2009
Crittografia quantistica
su lunga distanza: 144 km
Roma, 3 Febbraio 2009
Laboratori di Ottica Quantistica
Dipartimento di Fisica
• Attività di ricerca:
– Studio della transizione quantisticoÆclassico
• Generazione di stato di “Gatto di Schrodinger”
• Test di non-località con violazione crescente
– Generazione di stati entangled di molti qubits
• Entanglement di due particelle in diversi gradi di libertà
• Computazione quantistica con fotoni
• Studio di circuiti quantistici integrati
• Momento angolare orbitale di stati a singolo fotone
– Sviluppo di protocolli di informazione quantistica
• Trasmissione su canali di comunicazione rumorosi
• Quantum private queries
Roma, 3 Febbraio 2009
Transizione mondo
quantistico Æ classico
Amplificazione di una coppia di fotoni entangled
Cristallo
kA
UV
Non-lineare
pump
1
H
2
(
A
V
B
− V
A
H
B
)
Amplificatore
macroscopico
kB
Iniezione
Stato quantistico
(stato a singolo fotone)
amplificazione
- Multiphoton entanglement: nuove prospettive in quantum information
-“Schroedinger apologue”: Entanglement fra un singolo fotone ed un “cat” state
1
Σ = (H
2
+V
)
Roma, 3 Febbraio 2009
Stati entangled
a molte particelle
Cristallo 2
PBS
k’P
λ/2
kP
DM
Cristallo 1
1. Generazione della
coppia entangled
DM
kB
kA
IF
DA
B
λ/4 λ/2
PBS
IF
*
2. Amplificazione
DA
<n> ~ 5 x 104
particelle
Prospettive:
- Accoppiamento ed entanglement
con un sistema atomico
- Entanglement tra due sistemi
Macroscopici
- Decoerenza e transizione mondo
quantistico-> mondo classico
Roma, 3 Febbraio 2009
Hyper-entangled states
Entanglement su diversi gradi di libertà
e-r
M
θ
λ/4
BBO
π- entanglement
polarizzazione
[
k – entanglement
Momento lineare
]
[
1
1
iθ
Π =
H a H b + e VaVb ⊗
la rb + eiφ ra lb
2
2
]
2 photons → 4 qubits
Roma, 3 Febbraio 2009
Creazione di cluster states
da hyper-entangled states
HW
Π =
qubit
entanglement
[
]
[
1
1
H a H b + eiθ VaVb ⊗
la rb + eiφ ra lb
2
2
]
Porta logica C-NOT
fra momento e polarizzazione
1
[ H a la H b rb + H a ra H b lb + Va la Vb rb − Va ra Vb lb
4
]
Risorsa fondamentale per la one-way quantum computing
Roma, 3 Febbraio 2009
Computazione quantistica
con fotoni
- One-way quantum computing
- Cluster states: stato entangled di n qubits
- Serie di misure e rotazioni su singolo qubits
- Computazione quantistica con i fotoni
Roma, 3 Febbraio 2009
Generazione di stati entangled
di molti qubits
- Aumento numero di qubits n:
Generazione coerente di coppie di fotoni su un più modi
Roma, 3 Febbraio 2009
Momento angolare orbitale
del singolo fotone
HG00 = LG00
TEM00 mode :
Laguerre-Gauss : u p,l (r, ϕ , z) ∝ u(r, z)e il ϕ
Termine di fase
elicoidale
l = 0 , ± 1 , ± 2 ,...
Punto di incontro delle
fasi diverse al variare
dell’angolo
Doughnut Mode
(vortice ottico)
L’OAM trasportato è pari a lħ per fotone
Roma, 3 Febbraio 2009
Manipolazione del momento
angolare orbitale: q-plate
Stato in ingresso
q -plate
Stato in uscita
Spin:
TEM00:
Sz = -ħ
Lz = 0
Spin:
Sz = +ħ
Orbitale: Lz = - 2ħ
Spin:
TEM00:
Sz = +ħ
Lz = 0
Spin:
Sz = - ħ
Orbitale: Lz = +2ħ
00
Entanglement fra diversi gradi di libertà
11
10
01
0.5
0.25
0
- 0.25
- 0.5
00
01
10
11
Roma, 3 Febbraio 2009
Protocolli di informazione
quantistica
- Sviluppo di protocolli per la
trasmissione di fotoni entangled su
canali di comunicazione rumorosi
Roma, 3 Febbraio 2009
Protocolli di informazione quantistica
Quantum Private Queries
Alice
User Privacy
Bob
Database Privacy
QPQ protocol: interrogare il database con
un multi-qubit per garantire la sicurezza
di Alice e Bob
Bob
Alice
Single
Photon
Source
Query
Measurement
Bpr
Preparation
Ancillary Modes
Implementazione Sperimentale:
Singolo
Fotone
Modo spaziale
Qubit register
Polarizzazione
Qubit bus
Roma, 3 Febbraio 2009
http://quantumoptics.phys.uniroma1.it
Roma, 3 Febbraio 2009
