INTRODUZIONE
AL
QUANTUM COMPUTING
L. Martina, G. Soliani
Dipartimento di Fisica dell'Universita' e
Sezione INFN, Lecce
Sommario
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• Universalità delle porte 1-qubit e
Quadro d’insieme
CNOT
La Storia
• La Trasformata di Fourier
Stati Quantici e qubit
Quantistica
Quantum Entanglement
• Il problema della Stima della Fase
Capacità del Quantum Computer
• Algoritmo di fattorizzazione di un
Disuguaglianza di Bell
Intero
Sistema binario
• Il problema della decoerenza
Porte Logiche Quantistiche a
1-qubit
Bibliografia
Trappole Ioniche
M.A. Nielsen, I. L. Chuang: “Quantum Computation and
Porte Logiche Quantistiche a Quantum Information”,
Cambridge Univ. Press (Cambridge,2000)
2-qubit
Teorema di No - Cloning
G. P. Berman, G. D. Doolen, R. Manieri, V. I.
Teletrasporto Quantistico
Tsifrinovich:” Introduction to quantum Computers”,
Control-Control-Not
World Scientific (Singapore, 1998)
D. Bouwmeester, A. Ekert, A. Zeilinger:” The Physics of
Quantum Information”, Springer Verlag (Berlin, 2000)
Quadro
d’insieme
Concetti base
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Cos’è il
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Quantum Computing ?
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Quantum Information ?
Come si sono sviluppati ?
Quale il loro uso ?
• Storia del QC e QI
• Qubits
• QuComputer qugate qucircuiti qualgoritmi
• Procedure sperimentali dell’informazione quantistica
• Informatica Quantistica e Comunicazione Quantistica
La Storia
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1926 –’27
La Meccanica Quantistica
(Schrödinger, Heisenberg, Born, Dirac,...)
> 1970 controllo di sistemi atomici singoli, (trappole
ioniche, microscopio a effetto tunnel, ....) Quantum
criptography
1936 La Macchina di Turing Universale,
Tesi di Church – Turing
J. von Neumann
1947 Transistor (Bardeen, Brattain, Shockley)
1965 Legge di Moore
La Macchina di Turing
Tre parti:
a) nastro
b) Testina di lettura/scrittura
c) Unità di controllo
La testina legge i simboli scritti in una cella, può scrivervi un
nuovo simbolo, si muove in entrambi i versi di una singola cella
Il nastro è infinito e suddiviso in celle, nelle quali può
essere scritto un simbolo di un alfabeto predefinito
(tipicamente {0,1, _ }
L’ unità di controllo è definita ad ogni passo da una quintupla di elementi:
s: lo stato della macchina al passo presente;
i: il simbolo letto al passo presente;
S(s, i): lo stato della macchina al passo successivo, funzione dei primi due parametri.
I(s, i): il simbolo scritto sul nastro al passo successivo, funzione dei primi due parametri.
D(s, i): il verso (movimento) della testina (destra/sinistra), funzione dei primi due parametri
Tesi di Church – Turing
– Esiste una Macchina di Turing Universale che
simula ogni altra Macchina di Turing
– Se un calcolo può essere eseguito
algoritmicamente su un qualunque apparato
fisico (PC,...), allora esiste un equivalente
algoritmo per una Macchina di Turing
(Universale), che esegue esattamente lo
stesso calcolo.
Oltre la Legge di Moore
Metodi litografici in UV (193 nm)
Computers “Classici”
Le previsioni di Intel per la tecnologia
CMOS si estendono fino al 2016
Per immagazzinare dati
•La microelettronica si basa sugli stati di corrente elettrica nei dispositivi
ma si sono usati
•Fori nei nastri di carta, Momenti di dipolo magnetici, Momenti di dipolo elettrico
o si possono usare
•Campi fotonici
•
Stati quantici :
Uso della MQ invece della MC
Complessità Computazionale
T ≈ N
Algoritmo efficiente
p
Tempo “lunghezza”
dei dati
di calcolo
Esempio: Fattorizzazione di un intero n -> L = log2 n bits
# di passi per trovare un fattore in 1, n :
[
]
S (L ) ≈ n = e
L
2
T. di C – T forte Ogni
algoritmo può essere simulato
efficientemente
usando una macchina di Turing
?
?
Classi di Complessità
P - efficientemente risolvibili
NP - soluzioni efficientemente verificabili
BQP
P
NP
PSPACE – problemi localizzati spazialmente
BQP – efficientemente risolvibili con il QC
PSPACE
Oltre l’efficienza della Macchina di Turing
• Computer analogici – Effetto del Rumore
– Un computer analogico realistico (con rumore) non può risolvere un
problema più efficientemente di una Macchina di Turing
• (1976) Algoritmi probabilistici , Test di primalità SolovayStrassen
• (1989) D. Deutsch, Proc. R. Soc. London, Ser A 425,73
Universal Quantum Computer T. di C – T forte modificata
E’ lo strumento computazionale che può simulare un
arbitrario
sistema fisico
• Un computer “classico” può simulare un computer quantistico,
MA può farlo in maniera EFFICIENTE?
• Correlazioni di Bell-EPR.
•
E’ possibile per un QC risolvere efficientemente un
problema computazionale, che non può esserlo per una
macchina di Turing?
• 1994 P. Shor, Proc. 35th Symp. IEEE, :
efficiente risolubilità del problema della
“fattorizzazione di un intero” e del “logaritmo discreto
T QC ≈ N
2
T Cl ≈ exp
(N
1 3
)
• 1995 L. Grover : algotitmo di ricerca in un database non
strutturato
• 1995 Barenco et al., Phys. Rev. A 52, 3457
CONTROL – NOT gate
• J.I. Cirac, P. Zoller Phys. Rev. Lett. 74, 4091
manipolazione laser di trappole ioniche
• C. Monroe et al. Phys. Rev. Lett. 75, 4714
2 qubit quantum logic gate
• 1996 N. Gershenfeld et al., D.G. Cory et al. Phys. Comp. 96,
QC a temperatura ambiente
Decoerenza quantistica
