Controllo della temperatura corporea
Abstract :
Attraverso questo studio ci proponiamo di analizzare come varia nel tempo la temperatura corporea
al variare di parametri relativi alle condizioni ambientali,quali la temperatura,l’umidità relativa,la
presenza e la velocità di eventuali flussi d’aria. Si terrà conto inoltre delle caratteristiche fisiche del
soggetto,come peso e altezza,nonché delle possibili attività da esso svolte.
Il modello a cui faremo riferimento è quello elaborato da J.A.J. Stolwijk e J.D. Hardy [1].Tale
modello prevede l’esistenza di un sistema di termoregolazione costituito da elementi controllori
(sistema attivo) ed elementi controllati (sistema passivo).
Per descrivere i fenomeni che influenzano l’andamento della temperatura nel corpo umano,quali la
conduzione e la convezione del calore tra i diversi strati del corpo e tra questi ultimi e il
sangue,useremo equazioni differenziali al primo ordine.
Il linguaggio in cui è scritto il programma utilizzato per ricavare le soluzioni numeriche è il
FORTRAN 90[2].
1. Introduzione :
L’uomo,come tutti gli animali omeotermi[3],è in grado di mantenere la variazione della propria
temperatura all’interno di una gamma di oscillazioni piuttosto ristretta grazie all’attivazione di
meccanismi che regolano la termodispersione e la termoproduzione in risposta a variazioni della
temperatura ambientale.
Nell'uomo la maggior parte degli organi vitali lavora, in condizioni di normalità, alla temperatura
pressoché costante di 37 °C, comunque per valori compresi tra i 35.5 ed i 40 °C non si rilevano
danni all'organismo. Variazioni dal valore medio possono essere dovute ad esercizio fisico, età,
stress emotivi, digestione, alterazioni del battito cardiaco o cicliche nelle donne, temperatura
ambientale, etc. Al di fuori dei limiti dell'intervallo considerato il corpo è in condizioni di estrema
vulnerabilità (a basse temperature si corre il rischio di congelamento, alle alte la coagulazione di
alcune proteine). Condizioni ambientali ottimali [4] si riscontrano per temperature comprese tra i
20°C e i 25°C e con un grado di saturazione del 50%. In tale situazione i livelli di temperatura del
corpo di un soggetto a riposo e normalmente vestito sono in equilibrio termico con l’ambiente.
Molti degli elementi di controllo della temperatura sono localizzati nell’ipotalamo, a livello del
quale viene operata un’integrazione delle informazioni inviate dai termocettori periferici localizzati
in tutto il corpo (cute,midollo spinale,visceri) e dai termocettori centrali,ossia neuroni sensibili al
caldo o al freddo, disposti nell’ipotalamo stesso,la cui frequenza di scarica dipende dalla
temperatura locale,determinata principalmente dal sangue. La stimolazione dell’ipotalamo anteriore
induce vasodilatazione cutanea e soppressione del brivido,determinando una riduzione della
temperatura corporea,mentre la stimolazione dell’ipotalamo posteriore induce risposte
opposte,generando o conservando calore.
2. Problema fisico – matematico:
Il sistema di regolazione proprosto dal modello di riferimento è costituito da due componenti
principali: un sistema attivo (o controllore) e un sistema passivo (o controllato).
1
FIG.1
Schema a blocchi di
un
sistema
di
autoregolazione
I sistemi di controllo regolano una variabile da controllare che viene mantenuta all’interno di una
certa gamma di valori. Per far ciò un segnale a feed-back viene confrontato,ad opera di un
comparatore,con un segnale di riferimento. Se il livello della variabile da controllare è inferiore o
superiore al valore di riferimento viene generato un segnale di errore che ha la funzione di attivare
le risposte fisiologiche appropriate e di sopprimere quelle incompatibili con le condizioni
dell’organismo. I segnali che generano un impulso possono anche provenire dagli stimoli esterni
che fungono da incentivi per il comportamento.
Nel nostro caso il sistema passivo è il corpo umano,mentre il sistema attivo è costituito dal sistema
endocrino e dal sistema nervoso centrale e periferico.
2.1 Sistema controllato:
Il sistema passivo del modello,mostrato in Figura 2,è
costituito da 5 cilindri di dimensioni opportune,che
schematizzano il tronco,le braccia,le mani,le gambe e i
piedi,e da una sfera che rappresenta la testa. La
simmetria del corpo umano ci permette di utilizzare per
braccia,mani,gambe e piedi un solo cilindro per paio,in
modo da ridurre e semplificare i calcoli. Ogni cilindro,o
segmento,è poi suddiviso in 4 strati concentrici per
distinguere la parte centrale,i muscoli,il grasso e la
pelle. A questi si aggiunge il compartimento centrale
del sangue che scambia calore in modo convettivo con
gli altri 24 compartimenti.
FIG. 2 Modello passivo con i 6 elementi
identificati dai numeri
Per ognuno dei 25 compartimenti considerati deve essere sviluppata l’equazione di bilancio termico
tenendo conto dei flussi di calore in entrata e in uscita da ogni compartimento per conduzione e
convezione, e della produzione metabolica di calore all’interno del singolo compartimento. Per i
compartimenti più esterni bisogna considerare anche gli scambi di calore con l’ambiente per
radiazione,convezione ed evaporazione (Figura 3).
2
FIG. 3 Rappresentazione schematica degli scambi di calore tra i diversi compartimenti di uno dei segmenti
Il modello proposto da J.A.J. Stolwijk e James Hardy nell’articolo del 1977 fa riferimento ad un
uomo standard di 74.4 Kg e 172 cm di altezza. Noti questi due parametri gli studi di DuBois &
DuBois [5] consentono di ricavare la superficie corporea totale attraverso la seguente relazione:
Superficie totale = 0.202 ⋅ PESO 0.425 ⋅ ALTEZZA 0.725
Nel nostro caso essa equivale a 1.89 m2 .
Nella tabella 1 sono riportati i valori delle superfici relative dei vari segmenti e i relativi coefficienti
calorici.
Tabella 1. Percentuali di superficie dei segmenti e coefficienti calorici.
% superficie totale
Coeff. Radiante
Coeff. Convettivo
Coeff. Combinato
Calore perso per evap.
Testa
7.00
4.8
3.0
7.8
0.81 W
Tronco
36.02
4.8
2.1
6.9
14.23 W
Braccia
13.41
4.2
2.1
6.3
3.78 W
Mani
5.00
3.6
4.0
7.6
1.40 W
Gambe
31.74
4.2
2.1
6.3
3.32 W
Piedi
6.86
4.0
4.0
8.0
0.72 W
A partire da tali valori è possibile determinare la capacità termica C(N) dei vari compartimenti.
Capacità termica = (peso totale) * (% peso compartimento) / 100 * (calore specifico)
Per far ciò si considera un calore specifico pari a 0,58 W·h/kg·°C per lo scheletro,0,70 W·h/kg·°C
per il grasso e 1,05 W·h/kg·°C per gli altri tessuti. Il compartimento sanguigno
centrale,comprendente il sangue nel cuore e nei grossi vasi,si assume costituito da 2,5 litri di sangue
con calore specifico di 1,4 W·h/°C. Questi e gli altri dati necessari per il calcolo delle capacità
termiche relative ai diversi compartimenti sono riportati nel suddetto articolo.
2.1.2 Scambio di calore con l’ambiente
La quantità di calore scambiato tra i compartimenti esterni di ogni segmento e l’ambiente è
fortemente influenzata dall’abbigliamento,dalle dimensioni caratteristiche,dalla sudorazione e da
altri fattori come l’umidità,la velocità dell’area,etc.
Nella tabella 1 abbiamo riportato i coefficienti di scambio calorico dei vari segmenti con
l’ambiente,calcolati facendo riferimento ad un uomo nudo. La velocità dell’aria,calcolata in termini
di coefficienti convettivi,si riferisce alla condizione di convezione naturale,i coefficienti radiativi
sono invece validi per mura e aria a temperature comprese tra i 10 e i 50°C.
In riferimento alle condizioni assunte nella tabella 1,la perdita sensibile di calore attraverso a pelle
del segmento I può essere scritta come segue:
3
(HR(I) + HC(I))*(T(4*I) – TAIR) = H(I)*(T(4*I) – TAIR)
In molti esperimenti il valore del coefficiente convettivo può essere calcolato più semplicemente
attraverso la differenza
HC(I) = H(I)/S(I) – HR(I)
Per un soggetto a riposo in ambiente neutro il calore totale perso per evaporazione è di circa 21 W,
metà del quale si riferisce alla perdita di calore respiratorio,considerato proveniente dal centro del
tronco,mentre l’altra metà proviene dalla pelle e rappresenta la perdita di calore per diffusione
attraverso di essa.
Per ogni condizione ambientale esiste una quantità massima di evaporazione possibile,indicata con
EMAX. Come si può vedere dalla seguente equazione tale valore,riferito al segmento I,dipende
dalla pressione del vapore nell’aria (PAIR),nella pelle (PSKIN) e dal coefficiente convettivo (HC):
EMAX(I) = (PSKIN(I) – PAIR)*2.2*(H(I)– HR(I)+S(I))
dove 2,2 è un coefficiente calcolato sperimentalmente. Se l’evaporazione supera tale valore deve
essere ridotta ad EMAX.
Simboli usati nel sistema controllato
Simbolo
C(N)
T(N)
F(N)
HF(N)
TC(N)
TD(N)
QB(N)
Q(N)
EB(N)
E(N)
BFB(N)
BF(N)
BC(N)
HC(N)
S(I)
HR(I)
H(I)
V
TAIR
RH
TIME
PAIR
Definizione
Capacità termica
Temperatura
Velocità di variazione temperatura
Flusso di calore
Conduttanza termica
Calore trasmesso per conduzione
Calore metabolico basale
Calore metabolico totale
Perdita calorica per evaporazione basale
Perdita calorica per evaporazione totale
Flusso sanguigno basale verso N
Flusso sanguigno totale verso N
Trasferimento calorico convettivo tra il sangue ed N
Trasferimento calorico convettivo con l’ambiente
Superficie del segmento I
Coefficiente di trasferimento di calore per radiazione
Coefficiente di trasferimento di calore con l’ambiente totale
Velocità dell’aria
Temperatura dell’aria
Umidità ambientale relativa
Tempo trascorso (ore)
Pressione di vapor d’acqua ambientale
ITIME
INT
DT
P(I)
EMAX(I)
WORK
PSKIN(I)
Tempo trascorso (minuti)
Intervallo tra gli output
Passo d’integrazione
Pressione di vapore
Massima velocità d’evaporazione
Velocità metabolica richiesta dall’attività fisica
Pressione del vapor d’acqua satura alla temperatura della pelle
u.d.m.
W*h/°C
°C
°C/h
W
W/°C
W
W
W
W
W
1/h
1/H
W
W/(°C*m2)
m2
W/(°C*m2)
W/°C
m/s
°C
ND
H
Torr
min
min
h
Torr
W
W
Torr
4
2.1.3 Produzione di calore basale
Circa il 17 % del calore metabolico basale del corpo umano proviene dal cervello,mentre il 60 %
deriva dalla parte centrale del tronco. Nel complesso la pelle e la muscolatura ne producono il 18 %
e il rimanente 5 % è opera dello scheletro e del tessuto connettivo. Dal momento che il calore
metabolico totale per un uomo standard è stimato essere intorno a 86,5 W,e cioè 45,8
W/m²,possiamo calcolare il contributo per ogni segmento.
Il sistema controllato è inoltre caratterizzato dagli scambi convettivi di calore tra le sue parti,come
risultato della presenza del flusso sanguigno. Alcune regioni sono caratterizzate da un flusso
sanguigno che può essere considerato costante. Il cervello,ad esempio,riceve un flusso costante di
circa 45 l/h,i muscoli a riposo necessitano di un flusso sanguigno di 1.2 l/h per 1.16 W di calore
metabolico prodotto,mentre gli organi viscerali nella parte centrale del tronco ricevono un flusso
totale di 210 l/h. Per quel che riguarda la pelle,essa riceve 240 ml/min*m2 in un ambiente avente
una temperatura di circa 35°C,in cui è perciò favorita la vasodilatazione. Se la temperatura esterna
scende a 30°C il flusso può ridursi fino a 105 ml/min*m2.
L’equazione di Pennes regola gli scambi di calore tra il sangue e gli altri compartimenti:
Qb = GbCpρb (T-Ts)
in cui Qb è il calore scambiato, Gb è la portata del flusso di sangue, Cp è la capacità, ρb è la densità
e (T-Ts) è la differenza tra la temperatura del compartimento in esame e quella del sangue.
2.2 Il sistema controllore
Il sistema controllore può essere diviso in tre parti:
I. Sistema sensoriale
II. Sistema integratore
III. Sistema effettore
2.2.1 Sistema sensoriale
Ha il compito di rilevare lo stato termico del sistema passivo. La sensibilità alla temperatura[3] ha
una distribuzione puntiforme. Vi sono punti distinti della cute a livello dei quali la stimolazione
termica provoca sensazioni di caldo o di freddo,a seconda che essi siano innervati da termocettori
per il caldo o per il freddo. I recettori per il freddo vengono attivati da stimoli appartenenti a un
range di temperatura che va da 1 a 20°C,mentre quelli per il caldo vengono selettivamente attivati
da stimoli termici di temperatura compresa tra i 32 e i 45°C. A temperature ancora superiori non si
ha più la percezione di calore,ma di dolore a causa dell’attivazione dei nocicettori termici che
rispondono selettivamente al calore elevato o al freddo intenso.
L’output totale dei recettori per il caldo è dato dall’espressione che segue:
WARMS = SKINR(I)*WARM(4*I)
in cui con SKINR(I) si indica la densità superficiale dei termocettori nel segmento I.
5
2.2.2 Il sistema di integrazione
Nel sistema di controllo della temperatura l’integratore e molti elementi di controllo sono localizzati
nell’ipotalamo.
L’integratore è la parte del sistema controllore che riceve le informazioni riguardanti lo stato
termico del sistema controllato,le integra e le invia,attraverso opportuni comandi,ai sistemi effettori.
Per semplicità assumiamo che siano presenti termocettori in tutti i tessuti. Segnali di errore,definiti
in prima approssimazione,come la differenza tra la temperatura istantanea misurata e quella di
riferimento,arrivano da ogni compartimento con l’espressione
ERROR(N) = T(N) – TSET(N) + RATE(N)*F(N)
dove RATE(N)*F(N) è il prodotto tra la sensibilità dinamica dei recettori e la velocità di
adattamento dei recettori stessi e può assumere sia valori positivi che negativi.
Mentre T(N) e F(N) sono calcolati continuamente dal sistema passivo, TSET(N) e RATE(N) sono
condizioni iniziali costanti del sistema controllore.
Il valore di ERROR(N) può risultare positivo o negativo. Nel primo caso si ha l’attivazione dei
recettori per il caldo,nel secondo quella dei recettori per il freddo.
2.2.3 Il sistema effettore
L’ipotalamo è implicato nella regolazione di diversi comportamenti che hanno lo scopo di
soddisfare esigenze omeostatiche [3]. La regolazione della temperatura comporta l’integrazione di
risposte del sistema nervoso autonomo,endocrine e scheletro-motorie e l’ipotalamo è in grado di
assolvere questa funzione grazie alle sue connessioni anatomiche. La stimolazione elettrica
dell’ipotalamo dimostra che esso possiede due meccanismi di controllo. La stimolazione
dell’ipotalamo anteriore induce risposte che determinano una riduzione della temperatura
corporea,mentre la stimolazione dell’ipotalamo posteriore ha conseguenze opposte. La regolazione
della temperatura indotta dalla stimolazione elettrica comprende anche risposte appropriate del
sistema
scheletro-motorio.
La
stimolazione
dell’ipotalamo
anteriore
genera,ad
esempio,ansito,mentre quella dell’ipotalamo posteriore provoca l’insorgenza del brivido.
L’ipotalamo controlla anche le risposte endocrine alle variazioni della temperatura. L’esposizione
prolungata al freddo può ad esempio aumentare la liberazione di tiroxina,un ormone tiroideo in
grado di accrescere il calore prodotto dal corpo attraverso l’aumento del metabolismo tessutale. Il
segnale di errore del sistema di controllo della temperatura,oltre a provocare risposte
involontarie,può indurre la comparsa di un comportamento volontario capace di indirizzare il
sistema da controllare nella direzione che minimizza il segnale di errore. Nel nostro modello le
equazioni del sistema controllore producono segnali che guidano il sistema effettore alla
termoregolazione e sono tutte costituite da tre termini:
i.
ii.
iii.
un primo termine costituito dal prodotto tra il coefficiente di controllo e la temperatura
centrale;
un secondo termine in cui compare il prodotto tra il coefficiente di controllo e la
temperatura della pelle;
un terzo termine che consiste nel prodotto del coefficiente di controllo con la temperatura
centrale e la temperatura della pelle.
Il controllo del brivido è perciò dato dall’equazione:
CHILL=(CCHILL*ERROR(1) + SCHIL*(COLDS – WARMS))*PCHIL*(WARMS - COLDS)
6
La sudorazione è controllata da:
SWEAT = CSW*ERROR(1) + SSW(WARMS – COLDS) + PSW*WARM(1)*WARMS
L’equazione di controllo della vasodilatazione invece è :
DILAT=CDIL*ERROR(1) + SDIL*(WARMS-COLDS) +PDIL*WARM(1)*WARMS
Simboli usati nel sistema controllore
Simbolo
TSET(N)
ERROR(N)
RATE(N)
COLD(N)
WARM(N)
COLDS
WARMS
SWEAT
CHILL
DILAT
STRIC
SKINR(I)
SKINS(I)
SKINV(I)
SKINC(I)
MWORK(I)
MCHIL(I)
Descrizione
Temperature di riferimento
Output dei termocettori
Sensibilità dinamica termocettori
Output termocettori del freddo
Output termocettori del caldo
Output totale termocettori del freddo
Output totale termocettori del caldo
Comando efferente di sudorazione
Comando efferente di brividi
Comando efferente di vasodilatazione
Comando efferente di vasocostrizione
Frazione dei recettori della pelle
Frazione del comando di sudorazione applicabile alla pelle
Frazione del comando di vasodilatazione applicabile alla pelle
Frazione del comando di vasocostrizione applicabile alla pelle
Frazione del lavoro muscolare totale
Frazione dei brividi totali nei muscoli del segmento I
u.d.m.
°C
°C
°C
°C
°C
°C
°C
W
W
1/h
ND
ND
ND
ND
ND
ND
ND
Definizione dei simboli usati come coefficienti di controllo
Simbolo
CSW
SSW
CDIL
SDIL
CCON
SCON
CCHIL
SCHIL
PSW
PDIL
PCON
PCHIL
BULL
Definizione
Sudorazione dalla testa (centro)
Sudorazione dalla pelle
Vasodilatazione testa (centro)
Vasodilatazione pelle
Vasocostrizione testa (centro)
Vasocostrizione pelle
Brividi testa (centro)
Brividi pelle
Sudorazione pelle e testa
Vasodilatazione pelle e testa
Vasocostrizione pelle e testa
Brividi pelle e testa
Fattore di sensibilità alla temperatura delle ghiandole sudoripare
u.d.m.
W/°C
W/°C
1/h°C
1/h°C
1/°C
1/°C
W/°C
W/°C
W/°C2
1/h°C
1/°C2
1/°C2
1/°C
7
2.2.4 Produzione di calore – lavoro e brividi
Per facilitare la descrizione della distribuzione del calore metabolico prodotto nei vari
compartimenti di ogni segmento è usata la seguente convenzione:
-
N indica la parte centrale;
(N+1) indica lo strato muscolare concentrico;
(N+2) indica il grasso sottocutaneo;
(N+3) indica la pelle.
Il calore metabolico prodotto nel compartimento muscolare è dato dalla somma del calore prodotto
dal metabolismo basale QB(N+1),del calore prodotto dal lavoro muscolare e di quello prodotto dai
brividi:
Q(N+1) = QB(N+1) + WORKM(I)*(WORK) + CHILM(I)*CHILL
Per il compartimento centrale, per lo strato di grasso sottocutaneo e per la pelle si assume invece
Q(N) = QB(N)
Q(N+2) = QB(N+2)
Q(N+3) = QB(N+3)
e cioè che la produzione totale di calore sia pari a quella derivante dal metabolismo basale.
Come è stato già accennato,per aumentare la produzione di calore in caso di esposizione al
freddo,,altre alla vasocostrizione,intervengono i brividi,improvvise contrazioni muscolari sottoposte
al controllo volontario. L’equazione algebrica che regola il riflesso del brivido e’ la seguente:
CHILL = (13*ERROR(1) + 0.4(WARMS – COLDS))*1.0(WARMS-COLDS)
2.2.5 Perdita di calore per evaporazione e sudorazione
La perdita di calore per evaporazione è limitata alla pelle,attraverso la sudorazione, e alla parte
interna del tronco,a causa della perdita d’acqua respiratoria. Questa è funzione della pressione del
vapor d’acqua nell’aria inspirata (PAIR) e del volume di ventilazione,occupato dall’aria immessa ed
espulsa ritmicamente. La perdita di calore per evaporazione polmonare è:
E(5) = (86.4+WORKI)*0.023*(44.0-PAIR)
dove 44,0 è la pressione di vapore nell’aria inspirata. Tale equazione tiene conto del legame tra
ventilazione e lavoro fisico.
A livello dei compartimenti centrale,muscolare e del grasso sottocutaneo le perdite per
evaporazione sono nulle,perciò avremo:
E(N) = EB(N) = 0
E(N + 1) = EB(N +1) = 0
E(N + 2) = EB(N + 2) = 0
Nel caso della pelle invece è necessario tener conto anche della sudorazione. La risposta del sistema
controllore in questo compartimento dipende dall’area della superficie e dal numero di ghiandole
sudoripare presenti. La perdita di calore per evaporazione attraverso la pelle di ogni segmento è
perciò data da:
8
E(N+3) = (EB(N+3) + SKINS(I)*SWEAT)*2.**((T(N+3) – TSET(N+3)/BULL))
2.2.6 Flusso sanguigno
Gli scambi convettivi di calore con il sangue giocano un ruolo molto importante nella risposta
termica a stress interni ed esterni. Dal momento che solo pochi dati possono essere misurati
direttamente si rendono necessarie alcune approssimazioni.
Si assumerà,ad esempio,che il flusso di sangue nel compartimento centrale si mantenga
costantemente pari al valore basale:
BF(N) = BFB(N)
In primo luogo stiamo così trascurando il fatto che,durante l’esercizio,si ha ridistribuzione del
flusso sanguigno conseguente all’aumento della gittata cardiaca.
Allo stesso modo ipotizziamo che il flusso di sangue al grasso sottocutaneo,che non ha un valore
basale molto alto,non subisca modifiche nel corso della termoregolazione,perciò:
BF(N + 2) = BFB(N + 2)
Nel compartimento muscolare invece cambiamenti nel metabolismo provocano variazioni
sostanziali nel flusso sanguigno. La seguente equazione descrive in modo approssimato il flusso di
sangue ai muscoli:
BF(N + 1) = BFB(N + 1) + Q(N +1) – QB(N + 1)
Infine nel compartimento della pelle il flusso sanguigno è ampiamente dipendente dalla
termoregolazione. Il flusso sanguigno basale,in condizioni termiche neutrali,può essere ridotto a
valori minori attraverso la vasocostrizione e incrementato attraverso la vasodilatazione. A ciò si
aggiungono gli effetti della temperatura locale,in grado di modificare la resistenza delle vene
cutanee. L’espressione che regola il flusso sanguigno in questa zona diventa perciò:
BF(N + 3)= ((BFB(N + 3) + SKINV(I)*DILAT)/(1.+ SKINC(I)*STRIC))*2.**(ERROR (N+3)/10.)
In cui 2.**(ERROR (N+3)/10.) rappresenta gli effetti della temperatura locale della pelle sul flusso
totale e vale 1 in caso di neutralità termica,meno di 1 se la temperatura della pelle scende sotto la
norma e più di 1 se essa sale al di sopra del valore neutrale.
9
2.3 Problema di termoregolazione e risultati
Con il nostro modello vogliamo ora analizzare l’andamento della temperatura in un soggetto,di
altezza 165 cm e peso 55 kg,al variare di parametri relativi alle condizioni ambientali e a quelle
metaboliche dipendenti dall’attività fisica da esso svolta.
Consideriamo in un primo momento un soggetto a riposo che,dopo aver trascorso 50 minuti in una
stanza con temperatura pari a 20°C,viene trasferito in un ambiente aperto in cui la temperatura
raggiunge i 45 °C e la velocità dell’aria si mantiene intorno al valore di 0.1 m/s. Ipotizziamo infine
che passati 40 minuti rientri nella stanza e vi resti per altri 120 minuti. Consideriamo inoltre un
umidità relativa costante del 10% e un consumo metabolico che si mantiene intorno al valore
basale.
Temperatura (°C)
Andamento temperature a riposo
50
40
30
20
10
0
T1
T24
TAIR
10
60
110
160
210
tempo(min)
Nel grafico viene riportato in giallo l’andamento della temperatura esterna (TAIR). La linea rosa
rappresenta invece la temperatura della pelle (T24) che,come possiamo notare,tende a portarsi in
equilibrio termico con l’ambiente quando la temperatura corporea è maggiore di quella ambientale.
Al crescere della temperatura esterna fino al valore massimo di 45°C si accompagna invece
l’attivazione di fenomeni come la sudorazione che,con la conseguente perdita di calore per
evaporazione,permette alla pelle di assestarsi intorno alla temperatura di 37°C circa. Infine la linea
blu indica l’andamento pressoché costante della temperatura del centro della testa,cioè del cervello.
Proviamo ora ad analizzare come agisce la termoregolazione in caso di esercizio fisico.
Prendiamo un soggetto,con le stesse caratteristiche del caso precedente,a riposo per 100 minuti in
una stanza in cui la temperatura è di 25°C. Consideriamo che esso decida di andare a correre,perciò
al calore prodotto dal metabolismo basale andrà ad aggiungersi il contributo dovuto al lavoro
muscolare. Ipotizziamo che la temperatura all’esterno sia di circa 10°C e la velocità dell’aria
piuttosto bassa (0.1 m/s) e che dopo 60 minuti torni nella stanza e vi rimanga per 1 ora.
Dal grafico seguente si nota come la temperatura del centro della testa continui ad essere mantenuta
costante. Quella della pelle è ancora una volta più suscettibile a variazioni e,mentre l’attività fisica
10
tenderebbe a farla aumentare,il forte calo della temperatura spinge la pelle a trovare l’equilibrio
termico con l’ambiente.
Andamento
2.4 Conclusioni
della temperatura in
condizioni di esercizio
con buona approssimazione la risposta termoregolatoria a variazioni
Il modello valuta
della
temperatura ambientale e della produzione interna di calore,sia in condizioni di riposo che durante
50
l’esercizio
fisico.
temperatura
Come possiamo notare dai grafici,in un soggetto alto 165 cm e avente un peso pari a 55 kg,la
40
termoregolazione,coordinata
dall’ipotalamo,riesce a mantenere la temperatura corporea vicino al
T1
valore di riferimento,anche in condizioni termicamente poco favorevoli. In ambienti a temperature
(°
C)
elevate è30
l’attivazione di risposte come la sudorazione,la vasodilatazione con conseguente aumento
T24
del flusso sanguigno e la perdita di calore durante la respirazione ad impedire brusche variazioni
20
della temperatura corporea,sia interna che superficiale. Al contrario un ambiente TAIR
a bassa
temperatura
10stimola la produzione di calore attraverso fenomeni come l’insorgenza del brivido e la
vasocostrizione. La pelle tende invece a portarsi in equilibrio termico con l’aria.
Come abbiamo
0 detto l’ipotalamo gioca un ruolo chiave nella termoregolazione,che può essere
perciò seriamente compromessa da suoi eventuali danni [3]. Lesioni dell’ipotalamo anteriore
determinano ad10
esempio ipertermia
risposte che normalmente
60 cronica sopprimendo
110 quelle160
210 dissipano
l’eccesso di calore. Gli effetti di lesioni all’ipotalamo posteriore sono invece più modesti,ma
l’esposizione ad un ambiente freddo puòtempo(min)
comunque causare ipotermia per l’assenza dei meccanismi
deputati alla produzione e alla conservazione di calore.
Listato in Fortran 90
PROGRAM TEMPERATURE
! I = SEGMENTO
! 1 = 1 TESTA
! 1 = 2 TRONCO
! 1 = 3 BRACCIA
! 1 = 4 MANI
! 1 = 5 GAMBE
! 1 = 6 PIEDI
! N = COMPARTIMENTO SPECIFICO
! N = 4*I - 3 CENTRO
! N = 4*I - 2 MUSCOLI
! N = 4*I - 1 GRASSO SOTTOCUTANEO
! N = 4*I PELLE
REAL*8 TSET(25)
REAL*8 RATE(25)
REAL*8 T(25)
REAL*8 C(25)
REAL*8 QB(24)
REAL*8 EB(24)
REAL*8 BFB(24)
REAL*8 TC(24)
REAL*8 TD(24)
!TEMPERATURE DI RIFERIMENTO PER I TERMORECETTORI
!SENSIBILITA' DINAMICA TERMORECETTORI
!TEMPERATURA DI N
!CAPACITA' TERMICA DI N
!PRODUZIONE DI CALORE METABOLICO BASALE
!PERDITA DI CALORE BASALE PER EVAPORAZIONE
!FLUSSO DI SANGUE EFFETTIVO AD N
!CONDUTTANZA TERMICA TRA N ED N+1
!SCAMBIO TERMICO PER CODUZIONE DA N AD N+1
11
REAL*8 S(6)
!AREA SUPERFICIALE DEL SEGMENTO I
!COEFF SCAMBIO RADIATIVO DI CALORE (SEGMENTO I)
REAL*8 HR(6)
!COEFF CONVETTIVO PER SCAMBI DI CALORE CON L'AMBIENTE(SEGMENTO I)
REAL*8 HC(6)
REAL*8 P(10)
!PRESSIONE DI VAPORE 5-5O°C
!VELOCITA' DI VARIAZIONE TEMPERATURA IN N
REAL*8 F(25)
!COEFF TOTALE SCAMBIO DI CALORE CON L'AMBIENTE (SEGMENTO I)
REAL*8 H(6)
REAL*8 HF(25)
!FLUSSO DI CALORE DA O VERSO N
REAL*8 Q(24)
!PRODUZIONE METABOLICA TOTALE IN N
!PERDITA CALORICA TOTALE PER EVAPORAZIONE IN N
REAL*8 E(24)
REAL*8 BF(24)
!FLUSSO SANGUIGNO TOTALE VERSO N
REAL*8 EMAX(6) !MASSIMA PERDITA DI CALORE PER EVAPORAZIONE (SEGMENTO I)
REAL*8 BC(24)
!SCAMBIO CONVETTIVO TRA SANGUE ED N
REAL*8 SKINR(6) !FRAZIONE DI RECETTORI SULLA PELLE DEL SEGMENTO I
REAL*8 SKINS(6) !FRAZIONE DI SUDORAZIONE APPLICABILE AD I
REAL*8 SKINV(6) !FRAZIONE DI VASODILATAZIONE APPLICABILE
REAL*8 SKINC(6) !FRAZIONE DI VASOCOSTRIZIONE APPLICABILE
REAL*8 WORKM(6) !LAVORO MUSCOLARE IN I
REAL*8 CHILM(6) !BRIVIDI TOTALI NEL SEGMENTO I
REAL*8 WARM(25) !OUTPUT RECETTORI DEL CALDO IN N
REAL*8 COLD(25) !OUTPUT RECETTORI DEL FREDDO IN N
REAL*8 ERROR(25) !OUTPUT DEI TERMORECETTORI (T EFFETTIVA)
REAL TAIR
REAL PESO, ALTEZZA
!
!
!
LEGGE LE COSTANTI PER IL SISTEMA CONTROLLATO DAL FILE DI INPUT
100 FORMAT(14F5.2)
101 CONTINUE
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
!
!
!
BFB
TC
S
HR
HC
P
LEGGE LE COSTANTI PER IL SISTEMA CONTROLLORE
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
READ(2,100)
!
!
!
C
QB
EB
TSET
RATE
CSW,SSW,PSW,CDIL,SDIL,PDIL,CCON,SCON,PCON,CCHIL,SCHIL,PCHIL
SKINR
SKINS
SKINV
SKINC
WORKM
CHILM
MENU' INIZIALE
CALL IN(PESO, ALTEZZA, C, S)
!
!
!
CONDIZIONI INIZIALI
READ(2,100)
T
12
102
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
TIME=0.
ITIME=0
JTIME=0
DO 102 N=1,25
F(N)=0.
CONTINUE
LEGGE LE CONDIZIONI SPERIMENTALI
TAIR
TEMPERATURA ARIA
V
VELOCITA' ARIA
UMIDITA'
RELATIVA DELL'AMBIENTE
WORK
CALORE METABOLICO RICHIESTO DALL'ATTIVITA' FISICA
INT
INTERVALLO (MINUTI) TRA GLI OUTPUT
PAIR
PRESSIONE DEL VAPOR D'ACQUA NELL'AMBIENTE
RH
UMIDITA' RELATIVA
READ(2,299) TAIR,V,RH,WORK,INT
299 FORMAT(4F5.0,I2)
IF(WORK-86.5) 104,104,105
104
WORK=0.
GO TO 106
105 WORK=(WORK-86.5)*0.78
106
CONTINUE
DO 202 I=1,6
H(I)=(HR(I)+3.16*HC(I)*V**0.5)*S(I)
202 CONTINUE
I= TAIR/5
PAIR=RH*(P(I)+(P(I+1)-P(I))*(TAIR-5*I)/5.)
!
!
!
!SE IL CALORE RICHIESTO E' NEGATIVO LO ANNULLA
!CALCOLO DELLA PRESSIONE DEL VAPOR D'ACQUA
STABILISCE L'OUTPUT DEI TERMORECETTORI
301 CONTINUE
DO 302 N=1,25
WARM(N)=0.
COLD(N)=0.
ERROR(N)=T(N)-TSET(N)+RATE(N)*F(N) !F VELOCITA' VARIAZ. TEMPERATURA = 0
IF(ERROR(N))
303,302,304
!DECIDE SE USARE RECETTORI DEL CALDO
303 COLD(N)=-ERROR(N)
!O DEL FREDDO
GO TO 302
304 WARM(N)=ERROR(N)
302 CONTINUE
!
!
!
INTEGRA LE AFFERENZE PERIFERICHE
WARMS=0.
COLDS=0.
DO 305 I=1,6
K=4*I
WARMS=WARMS+WARM(K)*SKINR(I)
COLDS=COLDS+COLD(K)*SKINR(I)
305 CONTINUE
!
!
!
!OUTPUT TOTALE DEI RECETTORI PER IL CALDO
!OUTPUT TOTALE DEI RECETTORI PER IL FREDDO
DETERMINA L'OUTFLOW DEL CONTROLLORE CHE GUIDA L'EFFETTORE
= (COEFFICIENTE CONTROLLORE) * (TEMPERATURA CENTRALE) +
13
!
!
+ (COEFFICIENTE CONTROLLORE) * (TEMPERATURA PERIFERIA INTEGRATA) +
+ (COEFF. CONTROL.) * (T CENTRALE) * (T PERIFERICA)
SWEAT=CSW*ERROR(1)+SSW*(WARMS-COLDS)+PSW*ERROR(1)*(WARMS-COLDS)
DILAT=CDIL*ERROR(1)+SDIL*(WARMS-COLDS)+PDIL*WARM(1)*WARMS
STRIC=-CCON*ERROR(1)-SCON*(WARMS-COLDS)+PCON*COLD(1)*COLDS
CHILL=(CCHIL*ERROR(1)+SCHIL*(WARMS-COLDS))*PCHIL*(WARMS-COLDS)
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
!
!
!
IF(SWEAT)
SWEAT=0.0
CONTINUE
IF(DILAT)
DILAT=0.0
CONTINUE
IF(STRIC)
STRIC=0.0
CONTINUE
IF(CHILL)
CHILL=0.0
CONTINUE
1500,1500,1501
!CONTROLLA CHE I COEFF SIANO >=0
!NON POSSO AVERE SUDORAZIONE NEGATIVA!!!
1502,1502,1503
1504,1504,1505
1506,1506,1507
ASSEGNA L'OUTPUT DELL'EFFETTORE, CON I PARAMETRI DEL CONTROLLORE
400
CONTINUE
DO 401 I=1,6
N=4*I-3
Q(N)=QB(N)
!METABOLISMO PARTI CENTRALI (COSTANTE)
BF(N)=BFB(N)
!FLUSSO SANGUIGNO CENTRALE COSTANTE
E(N)=EB(N)
!EVAPORAZIONE CENTRALE (RESPIRAZIONE) COSTANTE
Q(N+1)=QB(N+1)+WORKM(I)*WORK+CHILM(I)*CHILL
!METABOLISMO MUSCOLARE (BRIVIDI,LAVORO)
E(N+1)=0.
!NIENTE EVAPORAZIONE DAI MUSCOLI
BF(N+1)=BFB(N+1)+Q(N+1)-QB(N+1 !FLUSSO SANGUIGNO AI MUSCOLI,DIPENDENTE DAL METABOLISMO
Q(N+2)=QB(N+2)
!METABOLISMO STRATO GRASSO (COSTANTE)
E(N+2)=0.
!NIENTE EVAPORAZIONE DAL GRASSO
BF(N+2)=BFB(N+2)
!FLUSSO SANGUIGNO AL GRASSO COSTANTE
Q(N+3)=QB(N+3)
E(N+3)=(EB(N+3)+SKINS(I)*SWEAT)*2.**((T(N+3)-TSET(N+3))/4.)
!EVAPORAZIONE DALLA PELLE
BF(N+3)=(BFB(N+3)+SKINV(I)*DILAT)/(1.+SKINC(I)*STRIC)
!FLUSSO SANGUIGNO PELLE
K=T(N+3)/5
PSKIN=P(K)+(P(K+1)-P(K))*(T(N+3)-5*K)/5.
EMAX(I)=(PSKIN-PAIR)*2.14*(H(I)-HR(I)*S(I))
IF(E(N+3)-EMAX(I))
403,403,402
402 E(N+3)=EMAX(I)
403 CONTINUE
401 CONTINUE
!
!
!
CALCOLA I FLUSSI DI CALORE
DO 500 K=1,24
BC(K)=BF(K)*(T(K)-T(25))
TD(K)=TC(K)*(T(K)-T(K+1))
500 CONTINUE
DO 501 I=1,6
K=4*I-3
HF(K)=Q(K)-E(K)-BC(K)-TD(K)
HF(K+1)=Q(K+1)-BC(K+1)+TD(K)-TD(K+1)
HF(K+2)=Q(K+2)-BC(K+2)+TD(K+1)-TD(K+2)
HF(K+3)=Q(K+3)-BC(K+3)-E(K+3)+TD(K+2)-H(I)*(T(K+3)-TAIR)
501 CONTINUE
HF(25)=0.
DO 502 K=1,24
14
HF(25)=HF(25)+BC(K)
502 CONTINUE
HF(25)=HF(25)-0.08*WORK
!
!
!
DETERMINA IL PASSO D'INTEGRAZIONE OTTIMALE
DT=0.016666667
DO 600 K=1,25
F(K)=HF(K)/C(K)
U=ABS(F(K))
IF(U*DT-0.1)
600,600,601
601 DT=0.1/U
600 CONTINUE
!
!
!
CALCOLA LE NUOVE TEMPERATURE
DO 700 K=1,25
T(K)=T(K)+F(K)*DT
IF((T(K) - 80) .GE. 0) THEN
!SE SUPERA UNA CERTA TEMPERATURA, INTERROMPE
WRITE(1,699)
699
FORMAT('Simulazione interrotta per raggiunti 80 gradi')
ITIME = 220
GO TO 1101
END IF
700 CONTINUE
TIME=TIME+DT
LTIME=60.*TIME
IF(LTIME-INT-ITIME)
701 CONTINUE
!
!
!
301,701,701
OUTPUT
ITIME=ITIME+INT
IF (ITIME .LE. INT) THEN
WRITE(1,9914)
9914
FORMAT('T1
T5
T24
T25 TAIR')
END IF
WRITE(1,9915) T(1),T( 5),T(24),T(25),TAIR
9915 FORMAT(5F6.2)
950 CONTINUE
1100 JTIME=JTIME+INT
1102 IF(JTIME-10)
1101 JTIME=0
IF (ITIME-210)
901
301,1101,1101
!FINE CICLO INTERNO
102,102,901
!FINE CICLO ESTERNO
CONTINUE
end
15
!
!
!
INPUT DATI SUL SOGGETTO
SUBROUTINE IN (PESO, ALTEZZA, C, S)
REAL PESO, ALTEZZA, S_TOT
REAL*8 C(25)
REAL*8 S(6)
PRINT '(A25)', 'Inserire il peso in Kg: '
READ *, PESO
PRINT '(A1)', ' '
PRINT '(A27)', 'Inserire l''altezza in cm: '
READ *, ALTEZZA
ALTEZZA = ALTEZZA / 100
!
!
!
!
!
!
!TRASFORMA IN METRI
calori specifici:
SCHELETRO:
0.58 W*h/Kg
GRASSO:
0.70 W*h/Kg
ALTRI TESSUTI: 1.05 W*h/Kg
LEGGE USATA: (PESO TOTALE) * (% PESO COMPARTIMENTO) / 100 * (CALORE SPECIFICO) = CAPACITA'
!TESTA
C(1) = PESO * 1.63 * 0.58 / 100 + PESO * 2.4 * 1.05 / 100
C(2) = PESO * 0.49 * 1.05 / 100
C(3) = PESO * 0.49 * 0.70 / 100
C(4) = PESO * 0.36 * 1.05 / 100
!TRONCO
C(5) = PESO * 3.8 * 0.58 / 100 + PESO * 12.56 * 1.05 / 100
C(6) = PESO * 24.1 * 1.05 / 100
C(7) = PESO * 9.05 * 0.70 / 100
C(8) = PESO * 1.81 * 1.05 / 100
!BRACCIA
C(9) = PESO * 2.02 * 0.58 / 100 + PESO * 0.99 * 1.05 / 100
C(10) = PESO * 4.53 * 1.05 / 100
C(11) = PESO * 1.30 * 0.70 / 100
C(12) = PESO * 0.64 * 1.05 / 100
!MANI
C(13) = PESO * 0.30 * 0.58 / 100 + PESO * 0.04 * 1.05 / 100
C(14) = PESO * 0.09 * 1.05 / 100
C(15) = PESO * 0.20 * 0.70 / 100
C(16) = PESO * 0.26 * 1.05 / 100
!GAMBE
C(17) = PESO * 6.74 * 0.58 / 100 + PESO * 2.58 * 1.05 / 100
C(18) = PESO * 13.69 * 1.05 / 100
C(19) = PESO * 3.19 * 0.70 / 100
C(20) = PESO * 1.61 * 1.05 / 100
!PIEDI
C(21) = PESO * 0.49 * 0.58 / 100 + PESO * 0.08 * 1.05 / 100
C(22) = PESO * 0.09 * 1.05 / 100
C(23) = PESO * 0.29 * 0.70 / 100
C(24) = PESO * 0.32 * 1.05 / 100
!SANGUE
C(25) = PESO * 3.36 * 1.05 / 100
!PARTE CENTRALE (SCHELETRO + VISCERI)
!MUSCOLI
!GRASSO
!PELLE
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
S_TOT = 0.202*(PESO**0.425)*(ALTEZZA**0.725) !LEGGE DI DUBOIS
S(1) = S_TOT / 100 * 7.00 !TESTA
S(2) = S_TOT / 100 * 36.02 !TRONCO
S(3) = S_TOT / 100 * 13.41 !BRACCIA
S(4) = S_TOT / 100 * 5.00 !MANI
S(5) = S_TOT / 100 * 31.74 !GAMBE
16
S(6) = S_TOT / 100 * 6.86 !PIEDI
END
Bibliografia
[1]
J.A.J. Stolwijk e J.D. Hardy,
Temperature Regulation in Man – A Theoretical Study,
Pflugers Archiv, 291, 129-162, 1966.
[2]
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Control of Body Temperature,
Handbook of Physiology,
Section 9: Reaction to Enviromental Agents,
45-68, American Physiology Society, Bethesda, Maryland, 1977
[3]
PRINCIPI DI NEUROSCIENZE,
di E.R. Kandel, J.H. Schwartz, T.M. Jessell.
Casa Editrice Ambrosiana, 2003
17
[4]
Gori F.
Lezioni di termodinamica
Città Studi Edizioni
[5]
DuBois D, DuBois EF.
Clinical calorimetry: fifth paper, the measurement of surface area of
a man, 868-88,
Arch. Internal. Med..
18
