PROGRAMMA di MATEMATICA A. S. 2015 /16
PRIVATIS TI
CLASSE PRIMA
Aritmetica:
Gli insiemi numerici N, Z, Q con le operazioni e le proprietà. Utilizzare le procedure del calcolo
aritmetico(a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere
problemi. Operare coi numeri interi e razionali e valutare l’ordine di grandezza dei risultati.
Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione. Calcolare espressioni con potenze. Potenze,
rapporti, percentuali, approssimazioni, sistema di misura di peso e capacità.
Multipli e divisori. Utilizzare in modo adeguato i concetti di multiplo e divisore (MCD, mcm).
Risolvere problemi applicativi relativi all’indirizzo di studio anche contenenti problematiche di
proporzionalità diretta e inversa.
Algebra 1:
Monomi e polinomi. Padroneggiare l’uso della lettera come simbolo e come variabile. Eseguire
operazioni coi monomi e polinomi contenenti i prodotti notevoli quadrato di binomio, somma per
differenza, cubo di binomio. Fattorizzare un polinomio qualsiasi utilizzando i metodi proposti
(raccoglimento totale e parziale, le scomposizioni derivanti dai prodotti notevoli, il trinomio
notevole, somma e differenza di cubi).
Algebra 2:
Equazioni e disequazioni di primo grado. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado
numeriche intere a coefficienti interi e frazionari. Impostazione e risoluzione di problemi di primo
grado anche inerenti la realtà.
Funzioni:
Le funzioni e la loro rappresentazione (numerica e grafica). Il metodo delle coordinate. Funzioni
lineari e di proporzionalità diretta e inversa. Rappresentare sul piano cartesiano le principali
funzioni incontrate di primo grado. Risolvere problemi che implicano l’uso di funzioni e di
equazioni anche per via grafica, collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come
primo passo verso la modellizzazione matematica.
Gli insiemi:
Rappresentare un insieme. Individuare i sottoinsiemi ed eseguire operazioni di unione, intersezione,
differenza, prodotto cartesiano.
Statistica descrittiva:
Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzione delle frequenze a seconda del tipo di
carattere e principali rappresentazioni grafiche. Valori medi.
Competenza digitale:
Software libero per la didattica della matematica: Geo-Gebra, il foglio di calcolo, altro.
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PRIVATIS TI
CLASSE SECONDA
Aritmetica:
L’insieme numerico dei reali in forma intuitiva; ordinamento e rappresentazione su una retta.
Potenze e radici. Approssimazioni.
Algebra 1:
Riduzione ai minimi termini delle frazioni algebriche. Somme, moltiplicazioni, divisioni e
elevamenti a potenza di frazioni algebriche. Equazioni di primo grado fratte.
Algebra 2:
Risolvere sistemi di equazioni di primo e secondo grado con metodi algebrici e grafici.
Algebra 3:
Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado numeriche intere a coefficienti interi e
frazionari. Risolvere equazioni di secondo grado fratte. Impostazione e risoluzione di problemi di
secondo grado anche inerenti la realtà.
Funzioni:
Rappresentare sul piano cartesiano funzioni incontrate di primo e secondo grado.
Utilizzo delle formule: distanza tra due punti, punto medio di un segmento. Retta: retta per due
punti, fascio di rette proprio e improprio, rette parallele e perpendicolari, problemi.
Geometria:
La geometria del piano: proprietà delle principali figure piane. Teorema di Pitagora. Conoscere e
usare misure di grandezze geometriche: perimetro e area delle principali figure geometriche del
piano. Porre, analizzare e risolvere problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure
geometriche.
Probabilità:
Semplici spazi (discreti) di probabilità: eventi disgiunti, probabilità composta, eventi indipendenti.
Competenza digitale:
Software libero per la didattica della matematica: Geo-Gebra, il foglio di calcolo, altro.
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PRIVATIS TI
CLASSE TERZA
Le coniche:
Definizioni come luoghi geometrici e loro rappresentazione nel piano cartesiano di parabola, ellisse,
circonferenza e iperbole. Relazioni tra curve algebriche, sistemi di secondo grado e di grado
superiore al secondo. Saper rappresentare le curve algebriche riconoscendo analogie e differenze.
Saper rappresentare la funzione iperbole equilatera traslata. Risolvere problemi relativi a parabola,
ellisse, circonferenza e iperbole. Saper affrontare il problema della retta tangente ad una conica.
Funzioni esponenziali e logaritmiche:
Definizione di logaritmo, teoremi applicativi. Relazione tra esponenziale e logaritmo. Saper
rappresentare nel piano cartesiano la funzione esponenziale e la funzione logaritmica cogliendo le
analogie e differenze. Risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche.
Algebra:
Disequazioni fratte e sistemi di disequazioni di primo e secondo grado. Richiami alle disequazioni
di primo e secondo grado intere e fratte e ai sistemi di disequazioni.
Competenza digitale:
Software libero per la didattica della matematica: Geo-Gebra, il foglio di calcolo, altro.
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PRIVATIS TI
CLASSE QUARTA
Studio di funzione:
Analisi degli aspetti teorici di una funzione. Studio di funzioni algebriche razionali e irrazionali
intere e fratte, definizioni. Studio di semplici funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni definite
a tratti.
Saper studiare l’iniettività e la suriettività di una funzione. Saper individuare gli intervalli di
crescenza e decrescenza di una funzione.
Assegnata l’equazione una funzione saper classificare, calcolare il campo di esistenza in forma
intervallare, determinare le simmetrie rispetto all'asse y e rispetto all'origine, individuare i punti di
intersezione con gli assi cartesiani, studiare il segno e delimitare il grafico di una funzione.
Assegnato il grafico di una funzione saper classificare, individuare il campo di esistenza e
l’insieme delle immagini in forma intervallare, determinare le simmetrie rispetto all'asse y e rispetto
all'origine, individuare i punti di intersezione con gli assi cartesiani e gli intervalli in cui la funzione
è positiva o negativa, crescente o decrescente. Individuare la monotonia di una funzione, l’iniettività
e suriettività.
Continuità e limite di una funzione. Assegnata l’equazione una funzione calcolare i limiti.
Analizzare esempi di funzioni discontinue. Saper determinare gli asintoti di una funzione. Saper
disegnare approssimativamente il grafico di una funzione.
Saper riconoscere i limiti, gli asintoti e le discontinuità dal grafico proposto.
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PRIVATIS TI
CLASSE QUINTA
Studio di funzioni algebriche razionali intere e fratte.
Studio di semplici funzioni irrazionali intere e fratte, esponenziali e logaritmiche.
Saper studiare l’iniettività e la suriettività di una funzione. Saper individuare gli intervalli di
crescenza e decrescenza di una funzione.
Saper classificare, determinare il campo di esistenza in forma intervallare, determinare le simmetrie
rispetto all'asse y e rispetto all'origine, individuare i punti di intersezione con gli assi cartesiani,
studiare il segno e delimitare il grafico di una funzione. Descrivere le proprietà qualitative di una
funzione e costruirne il grafico.
Assegnato il grafico di una funzione saper classificare, individuare il campo di esistenza e l’insieme
delle immagini in forma intervallare, determinare le simmetrie rispetto all'asse y e rispetto
all'origine, individuare i punti di intersezione con gli assi cartesiani e gli intervalli in cui la funzione
è positiva o negativa, crescente o decrescente. Individuare la monotonia di una funzione, l’iniettività
e suriettività.
Continuità e limite di una funzione:
Calcolare limiti di funzioni. Analizzare esempi di funzioni discontinue. Saper determinare gli
asintoti di una funzione.
Concetto di derivata di una funzione.
Calcolare derivate di funzioni. Calcolare i punti di massimo e minimo relativo. Saper individuare gli
intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione a partire dalla sua derivata. Saper calcolare
l’equazione della retta tangente alla funzione in un suo punto. Determinare i punti di non
derivabilità. Saper disegnare il grafico di una funzione utilizzando le informazioni acquisite.
Integrali indefiniti e definiti:
Calcolo di aree sottese da funzioni algebriche razionali intere.
Cenni al calcolo della probabilità:
Calcolo della probabilità di un evento.
