Università degli Studi di Firenze

Università degli Studi di Firenze
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di Laurea in Fisica e Astrosica
Sviluppo di un circuito elettronico per la
lettura di un misuratore di campi elettrici
Development of an electronic circuit for reading on electric eld mill
Relatore: Lorenzo Bonechi
.......................................................................................
Laureando: Alessio Borgheresi
.......................................................................................
Anno Accademico: 2011/2012
Indice
Introduzione
ii
1 Misure di campi Elettrici
1
1.1
Campi elettrici nell'atmosfera terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Principali strumenti di rivelazione di campi elettrici . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Electric eld mill
electric eld mill . . .
electric eld mill utilizzato
1.3.1
Il segnale analogico dell'
. . . . . . . . . . .
8
1.3.2
Aspetti tecnici dell'
. . . . . . . . . . .
10
2 Sviluppo del circuito di lettura
11
2.1
Schema elettrico
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2
Realizzazione pratica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.3
Analisi del segnale analogico dell'
dal preamplicatore
electric eld mill
e del rumore generato
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Calibrazione dell'electric eld mill
18
24
3.1
Realizzazione pratica dell'apparato di misura
. . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.2
Misure eettuate e trattamento dati
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Conclusioni
31
Bibliograa
32
i
Introduzione
Le leggi siche che regolano il campo elettrico ed il campo magnetico sono le quattro ben
note leggi di Maxwell; per spiegare il principio di funzionamento di alcuni strumenti di
rivelazione dei campi elettrici si utilizza la prima equazione di Maxwell, detta anche legge
di Gauss, che permette di comprendere il fenomeno dell'induzione elettrostatica. La presenza di campi elettrici è dovuta alla presenza di una distribuzione di carica elettrica non
nulla, dunque le misure relative al campo elettrico risultano strettamente collegate alla
misura di cariche ed alla loro distribuzione spaziale. Poiché il campo elettrico rappresenta
il gradiente del potenziale elettrico a meno di segno, misure di campi elettrici possono
essere utilizzate anche per conoscere il valore del potenziale rispetto ad un potenziale di
riferimento detto solitamente riferimento di terra.
In questa tesi viene trattato il principio di funzionamento di un misuratore di campo elettrico, strumento che consente in generale di misurare il modulo del campo elettrico ed il
suo segno in una o più particolari direzioni, e discusso lo sviluppo del circuito elettronico
di lettura.
Nel capitolo uno vengono esposti i principali metodi di misura di campi elettrici e le loro
eventuali applicazioni pratiche, soprattutto per quanto riguarda la misura del campo elettrico presente nell'atmosfera terrestre. Nello stesso capitolo è discusso anche il principio
di funzionamento del misuratore di campo elettrico utilizzato in questa tesi, più comunemente chiamato con il nome inglese
electric eld mill, ed il segnale che esso genera in
presenza di un campo elettrico.
Nel secondo capitolo viene discusso lo sviluppo del circuito elettronico di lettura. In questa sezione è prestata particolare attenzione alla realizzazione pratica del circuito ed alle
precauzioni prese per ridurre il rumore elettronico, eettuando anche un'analisi matematica del segnale dell'
electric eld mill
e del circuito così da capirne il comportamento nel
dominio delle frequenze ed in quello del tempo.
Nell'ultimo capitolo vengono descritti la procedura e la strumentazione utilizzata nella
taratura dell'
electric eld mill.
Vengono riportate in graco le misure ottenute e vericata
la linearità della lettura con il valore del campo elettrico presente eseguendo un t sui dati
sperimentali. Inne, vengono discussi i problemi rimanenti sullo strumento e sul circuito,
fornendo una possibile spiegazione ed esponendo alcune idee per risolverli.
ii
Capitolo 1
Misure di campi Elettrici
Senza arontare in maniera troppo particolareggiata l'argomento, in questo capitolo vengono brevemente presentate le varie situazioni per cui diventa di fondamentale importanza
la misura del campo elettrico, in particolare viene riportato il caso dell'atmosfera terrestre.
Successivamente si forniscono dei cenni su alcuni tra gli strumenti più utilizzati per la
misura dei campi elettrici. Una particolare attenzione viene rivolta all'
electric eld mill,
strumento per il quale è stato sviluppato il circuito di lettura durante questo lavoro di
tesi.
1.1 Campi elettrici nell'atmosfera terrestre
Dalle misure di carica elettrica della supercie terrestre risulta che essa non è neutra,
bensì carica negativamente. Di fatto l'atmosfera compresa tra la supercie terrestre e la
1 può essere schematizzata come un grande condensatore di forma sferica che
ionosfera
presenta, sulla supercie terrestre, una densità superciale di carica pressoché costante
2
nel tempo del valore, nei giorni con condizioni meteo serene, di circa -1 nC/m . Integrando questo valore su tutta la supercie si ottiene una carica totale Q di circa -0.5 MC.
Una rappresentazione di quanto detto è riportata in Figura 1.1. L'idea di schematizzare
l'atmosfera terrestre come una grande capacità fatta da distanti piastre conduttive risulta
appropriata in quanto sia per la supercie terrestre che per la ionosfera la conduttività è
molto elevata rispetto a quella dell'atmosfera, con valori dell'ordine di
10−2 m−1 Ω−1
[1].
Per capire l'andamento del campo elettrico nell'atmosfera terrestre si considera la conduttività
σ
dell'aria che è proporzionale all'inverso della densità, la quale decresce espo-
nenzialmente con l'altezza con un andamento del tipo
e
− Hh
0
, dove
H0 ' 8 km
e h quota
rispetto al suolo terrestre. Dunque, la conduttività varia anch'essa esponenzialmente con
h
l'altezza
[1].
H1
σ = σ0 e H1
con
risulta minore di
σ0 ' 10−14 m−1 Ω−1 e con una lunghezza scala di H1 ' 5 km
H0 perché la conduttività ad alte quote viene aumentata dalla
ionizzazione dell'aria che avviene per mezzo dei raggi cosmici e per eetto fotoelettrico
dell'aria con la radiazione solare. Poiché il campo elettrico è direttamente proporzionale
all'inverso della conduttività allora anch'esso ha un andamento esponenziale con la quota del tipo
E = E0 e
− Hh
1
dove si è considerato che il campo elettrico presenti solo una
componente verticale. La densità superciale di carica media della Terra è
raggio terrestre (R
' 6400 km)
Q
, con R il
4πR2
e Q carica elettrica presente sulla supercie. Utilizzando
1
Per ionosfera si intende quella fascia atmosferica nella quale si trovano gas ionizzati a causa dei raggi
cosmici e della radiazione solare; questa si estende fra i 60 ed i 450 km di altitudine e presenta una carica
elettrica positiva. Nella ionosfera sono presenti campi elettrici in un intervallo pari a 0.1100 mV/m.
1
CAPITOLO 1.
2
MISURE DI CAMPI ELETTRICI
la legge di Gauss si può scrivere l'intensità del campo elettrico alla supercie in termini
della densità di carica ovvero
E0 =
Q
4πR2 ε
' 110 V/m,
con
ε
permeabilità elettrica del
vuoto.
Il campo elettrico decresce dunque esponenzialmente con la distanza dalla supercie: partendo da un valore medio di circa 100150 V/m alla supercie terrestre arriva a valori di
15 V/m a 10 km di quota, riducendosi a soli 0.3 V/m all'altezza di 30 km. La dierenza di
potenziale tra il suolo e l'altezza di 100 km è pari a
V =
R 100 km
0
E dh ' E0 H1 ' 500 kV.
In generale, la presenza di un campo elettrico in una regione dove la conduttività non
→
−
→
−
J = σ E , dunque l'ordine di
I ' σ0 E0 4πR2 ' 1000 A, mentre la
è nulla produce una densità di corrente pari a
grandezza
della corrente di scarica prodotta risulta
densità di
corrente è
J '
2
1 pA/m [1]. Questa dovrebbe portare alla neutralità la Terra con tempi
dell'ordine delle decine di minuti, cosa che sperimentalmente non avviene.
L'ipotesi più accreditata è che la Terra sia costantemente mantenuta carica dalle scariche
temporalesche che avvengono su tutta la supercie terrestre [2]. Da notare che in questo
meccanismo di scarica la potenza elettrica risultante è dell'ordine di
IV ' 500 MW.
Dalle misure risulta evidente che i fulmini contribuiscono alla ricarica della Terra, poiché
possono rilasciare no a -20 C di carica elettrica
2 ed una nuvola temporalesca riesce a ri-
caricarsi abbastanza velocemente per poter far nascere un fulmine ogni circa 5 secondi,
dunque una nuvola contribuisce con circa 4 A di corrente [1]. L'alta conducibilità della
supercie terrestre fa sì che questi eetti locali di scariche temporalesche siano comunicati
in tempi brevi a tutte le parti globo.
Figura 1.1: Schematizzazione dell'atmosfera terrestre attraverso un condensatore sferico,
il mantenimento della carica sulla supercie terrestre si ritiene sia dovuto alle scariche dei
fulmini.
Nonostante una vasta collezione di dati raccolti nell'arco di due secoli, non c'è ancora un
preciso accordo tra il mantenimento della carica negativa della Terra, quindi anche della
presenza stabile del campo elettrico nell'atmosfera, ed i fenomeni elettrici che avvengono
durante i temporali. Dalle misure eettuate sotto le nuvole temporalesche si osserva che il
campo elettrico assume valori molto elevati, dell'ordine dei kV/m, con forti oscillazioni e
rapide inversioni di polarità durante le scariche dei fulmini. Inoltre, variazioni nel campo
elettrico sono osservate anche prima dell'arrivo di nebbie e delle inversioni di temperatu-
2
Un fulmine trasporta sulla supercie terrestre alcuni degli elettroni negativi presenti sulla nuvola.
CAPITOLO 1.
3
MISURE DI CAMPI ELETTRICI
3 nella bassa atmosfera.
ra
Uno dei problemi principali nello studio del comportamento elettrico delle nuvole viene
dalla dicoltà di studiare la loro struttura interna in maniera sucientemente dettagliata.
Alcuni di questi problemi possono essere risolti con l'utilizzo di satelliti, sopratutto per
monitorare l'attività dei fulmini e la loro distribuzione su vaste aree, oltre che per avere
i dati sulle condizioni a tali altitudini da confrontare con i valori rilevati alla supercie
terrestre. Tutto questo potrebbe aiutare a comprendere in che modo il campo elettrico,
presente in assenza di nuvole, sia inuenzato dai fulmini presenti su tutta la supercie
terrestre.
Lo studio dell'atmosfera terrestre è dunque un campo dove gli eetti dovuti alla presenza
di campi elettrici risultano di fondamentale importanza, in particolare si cerca di misu-
4 in quanto la presenza
rare i campi elettrici prodotti nella ionosfera e nella magnetosfera
di particelle cariche in moto, che sono sorgenti di campi elettromagnetici, modicano le
caratteristiche elettriche dell'aria circostante.
Di recente interesse è la misura dei campi elettrici prodotti da linee di trasmissione ad alta
5
tensione in continua , per queste misure è necessaria una tecnica per stimare il potenziale
della linea senza connessioni dello strumento a terra o a qualsiasi punto di riferimento
della linea. Per queste misure sono infatti utilizzati degli
electric eld mill
con un inter-
vallo di misura di potenziale che va da 0 V a 500 kV, capaci di misurare il campo elettrico
in due direzioni tra loro perpendicolari [3].
Un primo esempio di come si possa misurare il campo elettrico nell'atmosfera consiste
nel mettere un conduttore ad una certa altezza, di modo che questo assuma il valore del
potenziale presente a quella quota e quindi misurarne il valore del potenziale dal quale si
può risalire, al valore del campo elettrico. Esempi schematici di questo tipo di approccio
sono riportati in Figura 1.2.
I vari strumenti di misura dei campi elettrici, alcuni dei quali verranno introdotti nel
prossimo paragrafo, vengono spesso utilizzati nei campi di ricerca precedentemente citati.
1.2 Principali strumenti di rivelazione di campi elettrici
Attraverso la misura di campi elettrici si possono determinare alcune informazioni elettrostatiche di un oggetto, come ad esempio la densità di carica superciale o volumica,
la carica netta, il voltaggio presente su certe superci e l'abilità di dissipare cariche elettriche da parte del materiale. La misura dei campi elettrici è strettamente connessa con
la misura delle cariche elettrostatiche; di fatto tutti i vari strumenti che misurano campi
elettrici sono basati principalmente sulla rivelazione della carica indotta su di una supercie sensibile dello strumento stesso e sulla sua misura. Uno dei primi strumenti basati su
questo principio ed utilizzato per misurare le cariche elettrostatiche è il cosiddetto
day pails.
Fara-
Questo strumento, rappresentato schematicamente in Figura 1.3(a), consiste in
un contenitore conduttivo dentro il quale viene inserita la carica da misurare; il tutto è
schermato da eventuali cariche esterne da un ulteriore contenitore che racchiude lo strumento. La carica che si induce sul contenitore più interno, che fa da supercie sensibile,
viene letta attraverso un amplicatore di carica. Una delle possibili applicazioni di questo
strumento è la misura della carica elettrica contenuta in un gas, opportunamente inserito
3
La temperatura a cui fa riferimento il testo è espressa in gradi Celsius.
Per magnetosfera terreste si intende la regione di atmosfera entro la quale il campo magnetico terrestre
domina il moto delle eventuali particelle cariche presenti.
5
Questo tipo di linee di trasmissione sta acquistando una maggiore importanza nei moderni sistemi di
alimentazione.
4
CAPITOLO 1.
4
MISURE DI CAMPI ELETTRICI
Figura 1.2: Esempi di misura di potenziale elettrico atmosferico. In (a) si utilizza una
piastra sensibile, in (b) viene usata un'antenna, mentre in (c) viene introdotta anche una
sorgente alfa. Quest'ultima aumenta la conduttività dell'aria nelle vicinanze dell'elemento
sensibile, così da permettere una migliore accuratezza nel raggiungimento del potenziale
a quella quota. Inne in (d) viene usato un semplice lo metallico [4].
all'interno del primo contenitore.
Un altro strumento rivelatore di cariche stazionarie e di campi elettrici è la sonda a induzione, che presenta una supercie conduttiva (elemento sensibile) sulla quale, una volta
immersa la sonda nel campo elettrico da misurare, quest'ultimo induce una carica che
viene accumulata in una capacità, della quale si misura il voltaggio. Se la sonda sente un
campo elettrico E uniforme che incide perpendicolarmente alla supercie allora il potenziale della sonda assume il valore
V = ε AE
C ;
con A l'area della sonda,
ε
la permeabilità
elettrica del vuoto e C il valore del condensatore. Nelle misure dove si vuole monitorare
il campo elettrico per un lungo lasso di tempo, l'utilizzo della sonda induttiva risulta
limitato dalla presenza di eetti di deriva della carica accumulata sul condensatore; la
causa di tale deriva è dovuta alla nita resistenza di ingresso dell'amplicatore usato per
la lettura. Per ridurre questa deriva viene utilizzato un amplicatore con un'elevata resistenza in ingresso per la lettura del voltaggio presente sul condensatore. Un esempio
schematico di sonda induttiva è riportato in Figura 1.3(b).
Questa limitazione è superata dall'
electric eld mill
grazie all'utilizzo di un
chopper
tenu-
to al potenziale di terra per modulare il campo elettrico presente sulla supercie sensibile,
in questo modo si riesce ad eliminare i problemi di deriva che presentava la sonda induttiva.
Con l'
electric eld mill
si riesce a misurare no a pochi V/m con un'accuratezza dell'1%;
è da notare che a questa contribuisce anche l'incertezza sulla determinazione dell'area
electric eld mill
della supercie sensibile. Questa precisione permette di rendere l'
uno
strumento utilizzabile anche nelle misure di campi elettrici distanti dall'oggetto carico
electric eld mill
che li genera. In questa sezione l'
è solamente accennato per metterlo a
confronto con gli altri strumenti ed evidenziarne la sua versatilità nel riuscire a seguire il
valore del campo elettrico nel tempo, mentre verrà approfondito nel paragrafo successivo.
Per misurare alti voltaggi e campi elettrici esistono anche dei metodi che fanno uso di sensori elettro-ottici; non menzioneremo questi tipi di tecniche in quanto dieriscono troppo,
electric eld mill.
come principio di misura, da quelle dell'
Una descrizione dettagliata di
CAPITOLO 1.
5
MISURE DI CAMPI ELETTRICI
(a) Faraday pails
(b) Induction probe
Figura 1.3: Due semplici strumenti utilizzati per misurare la carica elettrostatica sfruttando l'induzione su un elemento sensibile. In (a) si introduce la carica da misurare dentro
il contenitore sensibile, mentre in (b) è l'elemento sensibile ad essere avvicinato alla carica
[5].
tali tecniche è riportata in [6].
1.3 Electric eld mill
electric eld mill
L'
è uno strumento che misura, in modulo e verso, la componente di un
campo elettrico in una certa direzione.
I più comuni
electric eld mill
rilevano campi
elettrici in un intervallo che spazia dalla decine di V/m no alle decine di kV/m. Dunque
questi strumenti risultano ottimali per le misure di campi elettrici nell'atmosfera terrestre
ove sono presenti campi elettrici che variano di svariati ordini di grandezza, ma che sono
in media dell'ordine dei 100150 V/m (in condizioni di tempo sereno).
Per spiegarne il principio di funzionamento si supponga di essere in presenza di un gradiente di potenziale sopra una supercie di riferimento di terra (per ssare le idee si
può pensare all'atmosfera terrestre) e si immagini di inserire, ad un certa altezza, una
supercie conduttiva, debolmente isolata attraverso una resistenza di grosso valore (per
l'esempio supposto la resistenza può essere associata all'aria stessa, avendo questa bassa
conducibilità elettrica); su questa lastra si andrà ad accumulare della carica in valore
proporzionale sia all'intensità del campo elettrico normale alla piastra sia all'area della
supercie della piastra, dunque quest'ultima raggiungerà il valore del potenziale presente
a quella quota. Questa situazione è riportata in Figura 1.4(a).
Se si aggiunge una seconda piastra, collegata direttamente a terra e quindi a potenziale
di terra qualunque sia la sua altezza, al di sopra della precedente, la prima si troverà
schermata dagli eetti del campo elettrico.
In Figura 1.4(b) è riportata anche questa
situazione.
Così schermata la prima piastra perde la carica, accumulata attraverso la resistenza di
carico presente tra essa e la terra; togliendo la piastra superiore si ripristina la situazione
iniziale.
Alternando la presenza della seconda piastra si crea una corrente alternata
uscente dalla piastra mediana tra terra e piastra superiore; tale corrente di carica può
essere misurata per mezzo di un opportuno circuito elettronico e dall'ampiezza del segnale
di uscita si può ricavare il modulo del campo elettrico normale alla piastra sensibile.
Nell'
electric eld mill
il segnale è creato con l'ausilio di un motore che fa ruotare una
CAPITOLO 1.
6
MISURE DI CAMPI ELETTRICI
(a) 1°piastra
(b) 2°piastra
Figura 1.4: Spiegazione schematica del principio di funzionamento di un
electric eld mill :
in presenza di un gradiente di potenziale (ad esempio l'atmosfera terrestre) introducendo
una piastra sensibile ad una certa altezza, gura (a), questa assume il valore del potenziale
a quella quota. Inserendo sopra la prima una seconda piastra collegata a terra, la prima
viene schermata dal campo elettrico e la carica precedentemente accumulata uisce verso
terra [7].
piastra, posta al potenziale di terra, permettendo così di schermare ed esporre, in maniera
alternata, una seconda piastra sensibile. Questa piastra è collegata ad un amplicatore
in congurazione a transimpedenza
6 (che va a sostituire la resistenza di carico inserita
nell'esempio precedente) atto a prelevare la carica indotta, proporzionale al modulo del
campo elettrico, e a convertirla in una tensione la cui ampiezza è proporzionale a tale
carica.
electric eld mill
Per quanto riguarda la parte costruttiva dell'
vi sono due geometrie
principali, una cilindrica e una a disco. Nella prima congurazione, in Figura 1.5, l'
eld mill
electric
è composto di due metà cilindriche conduttive isolate tra loro; in presenza di un
campo elettrico uniforme, per una metà cilindrica il campo elettrico è uscente mentre per
l'altra risulta entrante, dunque sulle due piastre si accumula una carica opposta. Mettendo
in rotazione (stessa rotazione per entrambe) le due metà, queste verranno sottoposte, in
maniera alterna, ad un usso entrante o uscente di campo elettrico, in questa situazione si
produrrà un segnale alternato che può essere amplicato e letto, segnale la cui ampiezza
è proporzionale all'intensità del campo elettrico.
Nella geometria cilindrica, riuscendo
anche ad accompagnare la misura con una rivelazione della posizione delle due metà e
tenendo l'
electric eld mill
in posizione ssata, si può riuscire a rilevare anche il verso del
campo elettrico.
Nella geometria a disco, rappresentata in Figura 1.6, si ha un elettrodo che viene
periodicamente esposto al campo elettrico o schermato attraverso un disco rotante mantenuto al potenziale di terra.
Per riuscire a capire il verso del campo elettrico si usa
una retticazione sincronizzata ovvero sì utilizza la posizione del disco rotante per capire
se durante l'esposizione della piastra sensibile la carica indotta abbia segno positivo o
negativo e quindi se il campo elettrico sia uscente o entrante rispetto alla supercie sen-
6
Un amplicatore in congurazione a transimpedenza è un amplicatore che converte un segnale
in corrente in un segnale in tensione; idealmente un amplicatore in congurazione a transimpedenza
dovrebbe presentare una impedenza in ingresso nulla così da non subire perdite di correnti nel segnale.
Vi è anche un altro tipo di congurazione per gli amplicatori, detta congurazione a transconduttanza
nella quale è prodotta in uscita una corrente da un segnale in tensione all'ingresso [8].
CAPITOLO 1.
7
MISURE DI CAMPI ELETTRICI
Figura 1.5: Esempio di geometria di un
electric eld mill cilindrico.
Le due metà subiscono
un'opposta induzione di carica, che alternativamente assume segno positivo e negativo
quando le due metà vengono messe in rotazione [4].
electric eld mill.
sibile dell'
Maggiori spiegazioni su una possibile implementazione della
retticazione sincronizzata verranno esposte nel capitolo 2.
Figura 1.6: Esempio di
electric eld mill.
La supercie sensibile è schermata periodi-
camente da una pala mantenuta al potenziale di terra; la posizione della pala rotante è
ottenuta attraverso una fotocellula composta da un led ed un fototransistor [5].
Per quanto riguarda la risposta in frequenza dell'
electric eld mill
nel caso di campi
elettrici variabili nel tempo, la limitazione principale è dovuta alla velocità angolare nita delle pale. Per riuscire ad ampliare l'intervallo di frequenze nel quale l'oggetto può
funzionare, senza andare ad aumentare enormemente la velocità delle pale, sono state utilizzate tecniche opportune di cui non ci addentreremo nella descrizione. Una descrizione
dettagliata di queste tecniche è presente in [9].
Electric eld mill
con un intervallo di
frequenze esteso vengono utilizzati negli studi sulla scarica dei fulmini.
Un
electric eld mill
è spesso usato per misurare alti voltaggi (decine o centinaia di kV)
senza andare a creare un contatto con la supercie di potenziale ignoto. Di fatto questa
caratteristica è uno dei vantaggi che presenta un
electric eld mill
rispetto ad una misura
CAPITOLO 1.
8
MISURE DI CAMPI ELETTRICI
di voltaggio che utilizzi una resistenza di carico la quale dissiperebbe troppa energia.
Gli
electric eld mill
standard, come quello descritto, usano una supercie rotante messa
a terra per modulare il campo elettrico presente sulla supercie sensibile. Questo tipo di
congurazione, che utilizza la messa a terra di una supercie rotante, presenta però degli
svantaggi dovuti alla non perfetta stabilità, quando le pale sono mosse ad alte velocità
di rotazione. Per risolvere questi problemi sono stati ideati degli
electric eld mill
che
non presentano una piastra rotante messa a terra; dettagliati sviluppi di questa nuova
congurazione sono riportati in [10].
1.3.1
Il segnale analogico dell'
electric eld mill
(a) triangolare
(b) esponenziale
Figura 1.7: Segnale prodotto da un
electric eld mill.
In (a) il segnale è preso attraverso
una resistenza di carico, si noti la linearità del segnale in un semiperiodo. In (b) viene
fatto cadere su un parallelo resistenza-capacità, stavolta l'andamento nel semiperiodo è di
tipo esponenziale. In entrambi i casi l'ampiezza del segnale è direttamente proporzionale
al campo elettrico che induce il segnale [11].
7 un campo elettrico E perpendicolare alla piastra
In accordo con la legge di Gauss
conduttiva vi induce una carica Q, che si può calcolare attraverso l'integrale
con
−
→
dS elemento di supercie innitesimo orientato normalmente.
ε
RR →
→
− −
E · dS ,
Nel caso di campo elet-
trico uniforme, costante nel tempo e normale ad una supercie conduttrice di area A, la
carica totale indotta risulta essere
Q = ε2EA.
L'intensità del campo elettrico può essere
determinata misurando la carica indotta, in quanto questa è proporzionale al modulo del
campo incidente.
Nel caso specico dell'
electric eld mill, dove il campo elettrico incidente sulla supercie
sensibile è periodicamente schermato per mezzo di alcune pale rotanti, la supercie esposta varia linearmente nel tempo e dunque, nel caso di campi elettrici costanti nel tempo
ed uniformi, anche la carica elettrica indotta subisce una variazione temporale lineare.
L'andamento di questa variazione è crescente nel caso in cui aumenti l'area esposta al
campo elettrico e decresce quando quest'ultima diminuisce. Inoltre, è da tenere presente
che l'elemento sensibile non sente eettivamente il campo elettrico esterno, poiché questo
viene modicato dalle superci metalliche che compongono lo strumento stesso; quello
che la piastra sensibile eettivamente sente è una frazione f del campo elettrico esterno,
−
→
In forma dierenziale la legge di Gauss, o prima equazione di Maxwell, si esprime nella forma ∇· E =
ρ
, nel sistema di unità di misura internazionale. Dove ρ indica la densità volumica di carica ed ε è la
ε
costante dielettrica del vuoto.
7
CAPITOLO 1.
9
MISURE DI CAMPI ELETTRICI
frazione che dipende dalla geometria e dai materiali costruttivi
dall'
8 . La corrente prodotta
electric eld mill, che può essere elettricamente schematizzato come un generatore di
corrente, risulta essere
i=
dq
dt
= ε2f E dA
dt
[11]. Se si utilizza solo una resistenza di carico
per la lettura del segnale e si suppone ideale il comportamento della supercie sensibile
e delle pale rotanti, la corrente che uisce attraverso la resistenza ha un andamento periodico come quello riportato in Figura 1.7(a).
Si denisce il periodo T del segnale come il tempo impiegato dalla pala rotante per esporre e schermare la supercie sensibile una sola volta; è utile denire anche il parametro b
come il numero di pale presenti nella piastra, che coincide con il numero di periodi pre-
ω0
senti durante una rotazione completa della piastra. Dunque se
è la velocità angolare
di rotazione della piastra, fornita dal motore, la frequenza angolare del segnale, stando
alla denizione data di periodo, è pari a
ω =bω 0 = 2π
T
[11].
Considerando all'istante iniziale t=0 s la supercie completamente schermata, si ottiene
che l'ampiezza massima della corrente al tempo t=
dipende però dalla frequenza
ωε2Af E
T
. Quest'ampiezza
2 è pari a
π
ω , il valore della misura è dunque sensibile a variazioni nella
velocità di rotazione della pala. Si può riuscire ad ottenere un segnale indipendente dalla
velocità di rotazione della pala sotto certe condizioni. Inserendo una capacità in parallelo
alla resistenza di carico si crea, ai capi del parallelo RC e nell'intervallo di tempo da
T
2 , una corrente con un andamento esponenziale con cui si raggiunge il voltaggio
T
ω
π
massimo, che calcolato a t=
2 è pari a V = π 2Af ER tanh( 2ωRC ). L'andamento espo-
0<t<
nenziale è riportato in Figura 1.7(b).
Dunque, se il prodotto
vato (ωRC
1)
ωRC
è abbastanza ele-
il voltaggio presente ai capi
del parallelo RC di carico risulta indipendente
dalla velocità di rotazione delle pale
V =
ε2Af E
[11].
2C
Un'ulteriore tecnica, applicata all'
mill,
ω,
ovvero
electric eld
per ridurre il rumore presente sul segnale
si realizza inserendo un'ulteriore supercie sensibile con la stessa area A di quella già presente,
in modo tale che i segnali prodotti dalle due piastre siano identici ma sfasati di 90°, si veda FiguFigura 1.8:
Illustrazione schematica
di una comune tecnica utilizzata negli
electric eld mill
per ridurre il rumo-
re elettrico spiegata nel testo.
presenti
due
superci
sensibili,
B, di uguale area e forma.
gando
i
due
segnali
Sono
delle
A
e
Colledue
pia-
stre ad un amplicatore dierenziale
si riducono notevolmente i disturbi di
modo comune [11].
ra 1.8. Ciò viene realizzato nella congurazione
geometrica in cui quando una delle due piastre
risulta schermata l'altra è esposta al campo elettrico e viceversa.
Utilizzando un amplicatore
dierenziale per i due segnali prodotti dalle piastre si cancellano tutti i modi comuni del segnale, tra cui anche il rumore indotto dal motore
che mette in rotazione la pala messa a terra.
electric eld
Per ottimizzare la sensibilità dell'
mill
vengono
presi
particolari
accorgimenti
riguardo l'eettiva messa a terra della piastra
rotante ed il
design
delle piastre anché siano
ridotte le scariche parziali. Inoltre, sarebbe opportuno tenere le due piastre ad una distan-
8
La quantità f è in generale molto complicata da calcolare matematicamente, in quanto richiede di
risolvere le equazioni di Poisson imponendo che le superci metalliche dell'electri eld mill siano superci
equipotenziali, ed utilizzando delle opportune condizioni al contorno per il valore di tali potenziali.
CAPITOLO 1.
10
MISURE DI CAMPI ELETTRICI
za tale da non rendere la misura aetta da variazioni dell'
oset, causate dal campo elet-
trico generato da un'eventuale dierenza di potenziale tra le due superci [11]. Inne, si
deve avere cura di mantenere la regione adiacente alle superci sensibili chimicamente stabile e pulita, così da diminuire la dipendenza temporale della frazione f precedentemente
introdotta.
1.3.2
electric eld mill
Aspetti tecnici dell'
electric eld mill
L'
utilizzato
presente il laboratorio, il cui circuito di lettura verrà descritto nel
capitolo 2, è composto da un motore per far ruotare le pale racchiuso con delle pareti
metalliche in una scatola a forma di parallelepipedo dalle dimenzioni di 20.0 cm x 20.0 cm
per quanto riguarda la base e con un'altezza pari a 15.3 cm. Una fotograa dello strumento è riportata in Figura 1.9.
Tutte le superci metalliche esterne sono
collegate al riferimento di terra dello strumento;
poiché il motore è racchiuso den-
tro queste pareti metalliche, esso si trova
schermato dall'elettronica esterna e viceversa, questo riduce notevolmente l'interferenza tra i segnali presenti nel circuito elettrico e l'elettronica che regola il motore.
Nel-
l'interno sono presenti delle ventole utilizzate per rareddare alcuni componenti elettronici che consentono di regolare la velocità delle pale; per permettere alle ventole di
mantenere costante il usso d'aria, sia quelFigura 1.9: L'
electric eld mill
presente il
laboratorio. Sono mostrate le dimensioni
delle pale e la manopola per controllarne
la velocità di rotazione.
lo proveniente dall'esterno che quello uscente,
sono stati fatti dei buchi nelle pareti laterali.
Su una parete è presente una manopola
che permette di modicare la velocità di rotazione delle pale e quindi la frequenza del
segnale prodotto dalla piastra sensibile.
La
piastra rotante è formata da quattro pale identiche; le dimensioni della singola pala sono
riportate in Figura 1.9.
Le dimensioni e la forma della piastra sensibile sono le stesse
della piastra rotante. L'area totale di una pala è
(32.2 ± 0.8) cm2 ,
la distanza tra piastra
rotante collegata al potenziale di riferimento a terra e la piastra sensibile è invece pari a
0.9 cm. La piastra sensibile è tenuta isolata dal riferimento di terra presente sulla parete
sottostante sulla quale la piastra è ssata attraverso delle viti in teon. Su di una parete
dell'
electric eld mill
è stato ssato il circuito di lettura creato utilizzando delle viti in
teon per tenere isolata la scheda del circuito dalla parete. Nella supercie superiore dello
strumento è stata ssata la fotocellula, rialzandola con degli spessori, in modo tale da far
sì che le pale rotanti passassero in mezzo alla fotocellula.
Capitolo 2
Sviluppo del circuito di lettura
electric eld mill,
Senza un circuito di lettura appropriato l'
descritto nel capitolo prece-
dente, non è in grado di rilevare il verso del campo elettrico, in quanto il segnale in
electric eld mill
uscita dalle pale dell'
contiene, nella sua ampiezza, solo l'informazione
sul modulo del campo. Per ottenere il verso del campo elettrico è necessario conoscere
anche il movimento delle pale, così da poter stabilire quando la pala, sulla quale il campo
elettrico induce la carica, è schermata o meno. Si può collegare questa informazione alla
retticazione del segnale cosicché il segnale retticato assuma un segno denito solo dal
verso del campo elettrico. Questa procedura è detta retticazione sincronizzata.
In questo capitolo viene descritto il circuito utilizzato per implementare tale retticazione
sincronizzata e le precauzioni prese per ridurre il rumore elettrico. Nel secondo paragrafo
viene discussa brevemente la realizzazione pratica del circuito ed il suo montaggio sull'
electric eld mill ;
inne, nell'ultimo paragrafo vengono arontati matematicamente lo
electric eld
studio della funzione di trasferimento del circuito e il segnale prodotto dall'
mill.
2.1 Schema elettrico
Lo schema elettrico del circuito costruito è riportato in Figura 2.1.
I cinque amplicatori utilizzati, di cui quattro sono presenti nel dispositivo LM324,
lavorano a tensioni di alimentazione di
±8 V,
mentre la batteria, che alimenta il circuito
ed il motore della pala rotante, fornisce una tensione stabile di +12 V; è dunque necessario un regolatore lineare da +8 V (STMicroelectronics L7808CV, identicato con 7808
in Figura 2.1). Alla tensione di +8 V, generata all'uscita del regolatore lineare, vengono
collegati in parallelo al riferimento di terra, due condensatori di ltro, uno elettrolitico
dal valore di 22 µF ed uno ceramico di 0.1 µF, per ridurre l'eventuale rumore ad alte
frequenze presente sulla tensione di alimentazione; quest'accortezza è stata seguita per
tutte le alimentazioni presenti nel circuito. Come suggerito dal manuale dello strumento,
in ingresso al regolatore lineare è stata inserita una capacità per assicurarsi operazioni
stabili ad alte frequenze qualora l'alimentazione risulti distante dal regolatore [12].
Per ottenere la tensione di alimentazione negativa si usa un
chip (Intersil ICL7660SCPAZ,
identicato con ICL7660 in Figura 2.1) che è un convertitore di voltaggio monolitico che
utilizza la tecnologia
CMOS.
Per il suo funzionamento sono necessari due condensatori
dal valore di 10 µF: un condensatore di pompaggio ed un condensatore di serbatoio. Il
principio di funzionamento di un invertitore di tensione è illustrato in Figura 2.2(a); tale
meccanismo consiste nell'utilizzare quattro interruttori ed un segnale di
11
clock
che viene
CAPITOLO 2.
SVILUPPO DEL CIRCUITO DI LETTURA
Figura 2.1: Schema elettrico del circuito di lettura dell'
le numerazioni dei
pin
electric eld mill.
12
Sono riportate
dei vari dispositivi ed i valori dei componenti passivi usati durante
la realizzazione pratica del circuito. Le spiegazioni del funzionamento dei vari componenti
del circuito sono riportate nel testo [13].
CAPITOLO 2.
(a) Schema
ICL7660.
Figura 2.2:
13
SVILUPPO DEL CIRCUITO DI LETTURA
elettrico
del
dispositivo
(b) Schema logico di un interruttore del
dispositivo 14066.
In (a) è rappresentato il principio di funzionamento di un invertitore di
tensione che utilizza quattro interruttori indicati con S e due capacità oltre ad un segnale
di
clock per controllare gli interruttori.
Sono riportati anche i
pin dei vari ingressi e uscite.
In (b) viene riportato lo schema logico, la tavola di verità e la restrizione nel voltaggio
dei segnali inviati di uno dei quattro interruttori del dispositivo 14066 [14] [15].
mandato ai due interruttori, S1 ed S3, che regolano il condensatore di pompaggio C1,
mentre viene inviato negato agli altri due interruttori, S2 ed S4, che regolano il condensatore di serbatoio C2.
Dunque, quando S1 ed S3 sono aperti S2 ed S4 sono chiusi e
viceversa. Durante la semionda positiva del segnale di
clock
vengono chiusi gli interrut-
tori S1 ed S3 ed il condensatore C1 si carica ed assume il voltaggio +8 V a uno dei suoi
capi, mentre durante la semionda negativa i condensatori C1 e C2 sono messi in parallelo.
In quest'ultima congurazione la carica si dispone in modo tale da far assumere lo stesso
potenziale alle armature dei due condensatori, ma poiché l'armatura di C1, che prima
era a potenziale +8 V, è ora messa a terra l'altra armatura assume il valore di potenziale
di -8 V. Si noti che per realizzare l'inversione del potenziale non servono due capacità di
uguale valore.
Il segnale di
clock
che fa lavorare l'ICL7660 è realizzato con un oscillatore RC (contenu-
to nel dispositivo stesso) e gli interruttori sono realizzati attraverso la tecnologia
MOS
cosicché la dissipazione avviene solo durante il trasferimento della carica tra le due capacità. La frequenza nominale del segnale di
clock
modicarla aumentandola a 35 kHz connettendo il
andando ad inserire una capacità tra il
pin
è 10 kHz, il dispositivo permette di
pin
1 a +8 V, oppure di abbassarla
OSC e la terra. La frequenza del
clock
che
si ottiene in funzione della capacità inserita si trova nel manuale del dispositivo [14]. Si
può utilizzare anche un segnale di
clock
esterno inviandolo allo specico
pin
del disposi-
tivo (contrassegnato con l'etichetta OSC in Figura 2.1). Anché l'uscita del dispositivo
sia eettivamente pari all'inverso del potenziale di ingresso devono risultare trascurabili
sia i valori delle impedenze delle due capacità alla frequenza del segnale di
resistenze degli interruttori, così come un loro eventuale
oset
clock,
sia le
di potenziale.
Oltre agli amplicatori anche il dispositivo utilizzato per retticare il segnale (ON semiconductor MC14066BCP, identicato con 14066 in Figura 2.1) lavora a tensioni di alimentazioni di
±8 V.
I livelli logici del dispositivo sono determinati dai valori di alimentazione
imposti: Vdd e Vss, la cui dierenza non deve essere superiore a 18 V per un corretto
funzionamento.
Il dispositivo è composto di quattro interruttori indipendenti ciascuno
dei quali dotato di un input (I), un output (O) ed un controllo (C). Il controllo connette
l'input all'output quando il suo segnale è nello stato logico alto e tiene, invece, input ed
output scollegati quando il segnale di controllo è basso. Lo schema logico di un interrut-
CAPITOLO 2.
14
SVILUPPO DEL CIRCUITO DI LETTURA
tore del dispositivo è riportato in Figura 2.2(b); per realizzare gli interruttori è utilizzata
la tecnologia
MOS.
Il segnale analogico in ingresso ad un qualsiasi
pin
del dispositivo
deve essere compreso tra i valori di tensione Vss e Vdd. Il modo in cui questo dispositivo
viene usato per retticare il segnale è spiegato successivamente.
Il segnale prodotto dalla piastra sensibile dell'
electric eld mill
è portato, attraverso un
cavo coassiale, all'ingresso di un amplicatore montato in congurazione a transimpedenza (Analog Devices AD795JRZ, identicato con AD795 in Figura 2.1), scelto per la sua
bassa corrente di
bias
così da diminuire l'
oset
di corrente in ingresso.
In reazione al preamplicatore sono poste in parallelo una resistenza ed una capacità che
formano un passa basso con una frequenza di taglio di 1.064 kHz. Per cambiare l'intervallo di misura del campo elettrico potrebbe convenire intervenire già a questo punto
del circuito inserendo un ponticello che permetta di scegliere tra una coppia di paralleli
resistenza-capacità da mettere in reazione nel preamplicatore. Questa soluzione non è
stata realizzata, in quanto l'
electric eld mill
realizzato verrà utilizzato per monitorare
il campo elettrico atmosferico sulla supercie terrestre; sono stati quindi scelti i valori
di 680 kΩ e 220 pF per la resistenza e la capacità di reazione ottenendo un intervallo di
misura che si estende, in valore assoluto, da 0 V/m a 550 V/m circa.
Dopo il preamplicatore sono presenti due stadi di amplicazione identici, preceduti entrambi da una resistenza ed un condensatore in serie; questi due stadi possono essere
sostituiti da un solo amplicatore, in quanto l'amplicazione richiesta non è elevata, però
con un solo amplicatore si potrebbe riscontrare un
dalla corrente di
bias
oset
in output.
oset
L'
creato
dell'amplicatore singolo potrebbe non essere trascurabile, invece
nel caso di due amplicatori l'
oset
prodotto dal primo è ridotto dalla resistenza e dal
condensatore in serie posti in ingresso al secondo amplicatore.
Alle alimentazioni degli amplicatori sono inserite delle capacità di ltro per le alte frequenze utili in quando l'ICL7660, che genera l'alimentazione negativa, lavora alla frequenza di 10 kHz. L'amplicazione complessiva dei due stadi, per frequenze comprese tra
quelle di taglio e trascurando l'eetto del taglio, è circa
R2 2
(R
) =100 e le frequenze di taglio
1
dei singoli stadi sono 2.842 kHz per il passa basso e 159 Hz per il passa alto.
Dopo i due stadi identici di amplicazione il segnale viene sia inviato direttamente in
ingresso ad un interruttore del dispositivo 14066, sia invertito attraverso un amplicatore
con guadagno unitario negativo; quest'ultimo segnale viene inviato ad un altro interruttore del dispositivo 14066. Andando a selezionare, alternativamente, solo una semionda
(positiva o negativa, a seconda del segno del campo elettrico presente) di entrambi i segnali inviati si ottiene la retticazione del segnale. Per realizzare la retticazione serve
l'informazione sulla posizione della pala rotante che viene ottenuta utilizzando una fotocellula che genera il segnale di controllo per gli interruttori del dispositivo 14066. La
fotocellula, composta da un led e un fototransistor, crea dunque un segnale di
clock
che
va dalla tensione negativa a quella positiva di alimentazione (livello logico richiesto dal
dispositivo di controllo). Per attivare il fototransistor serve una corrente in ingresso al
collettore di massimo 1 mA di valore, per realizzare questa corrente si è inserita una resistenza da 82 kΩ tra collettore ed alimentazione positiva, mentre l'emettitore è collegato
alla tensione negativa di alimentazione. Quando la regione di svuotamento tra base e collettore del fototransistor è illuminata dal led, ovvero quando la fotocellula non è oscurata
dalle pale rotanti, si ha una corrente di collettore non nulla ed il potenziale che assume
il collettore è circa +8 V; mentre quando non è presente illuminazione il potenziale del
collettore si trova al valore di -8 V. Un esempio del segnale generato dalla fotocellula è
riportato in Figura 2.3.
Rifacendosi allo schema del circuito in Figura 2.1, il segnale della fotocellula è mandato
CAPITOLO 2.
15
SVILUPPO DEL CIRCUITO DI LETTURA
Figura 2.3: Immagine del segnale di
clock
presa attraverso un oscilloscopio.
Il segnale
visualizzato è preso dall'uscita della fotocellula, il periodo del segnale serve per misurare
la frequenza di rotazione delle pale.
sia al controllo 3 che al controllo 1.
Sfruttando il controllo 1 e la resistenza da 10 kΩ,
con un capo collegato all'alimentazione positiva, si inverte il segnale di
clock
e si utilizza
quest'ultimo per regolare il controllo 4. Nel terzo e nel quarto ingresso vengono inviati
rispettivamente il segnale dopo i due stadi identici di amplicazione ed il suo segnale
invertito.
Unendo le uscite degli interruttori 3 e del 4, poiché i loro controlli vengo-
no selezionati alternativamente attraverso i rispettivi segnali sopra citati, si realizza la
retticazione sincronizzata. Si noti che a seconda del segno della proiezione del campo
elettrico lungo la normale alla supercie sensibile, nelle uscite 3 e 4 si trovano o solo le
semionde positive o solo le negative. La retticazione sincronizzata è dunque sensibile al
segno della proiezione del campo elettrico, poiché segni opposti del campo E producono
segnali identici ma sfasati di 180°.
Per eliminare il
ripple
del segnale si utilizza un ltro passa basso passivo con frequenza
di taglio 0.06 Hz. Dopo il passa basso si è utilizzato un amplicatore, in congurazione
non invertente, con cui modicando il guadagno, agendo sulla resistenza variabile posta
nella reazione, è possibile far assumere al segnale un valore di facile lettura come misura
1
di campo elettrico .
display che digitalizza il risultato con un' accudisplay visualizza cinque cifre, delle quali la più signicativa può
1
assumere solo i valori 01, ovvero è a 4 digits e . Il display lavora ad una alimentazione
2
Inne, il segnale analogico è inviato ad un
ratezza di
±2 conteggi.
Il
di +5 V che viene realizzata attraverso un apposito regolatore lineare, che ha in ingresso
la tensione di alimentazione +12 V della batteria.
namento del
display
Si può variare l'intervallo di funzio-
in modo che legga segnali compresi o tra
±2 V
oppure
±20 V.
Per
poter sfruttare tutto l'intervallo delle possibili tensioni assunte dal il segnale, intervallo
determinato dall'alimentazione
±8 V
del circuito, è stata scelta l'impostazione a
±20 V.
La scelta della posizione del punto decimale viene fatta in modo da facilitare la lettura
della misura, ovvero regolando l'amplicazione del circuito durante la fase di taratura si
potrebbe far sì che il
display legga il valore 200.00 V quando è presente un campo elettrico
di 200 V/m. In questo modo il punto decimale indica, sempre supponendo che la risposta
dell'
1
electric eld mill
sia lineare, quanti V/m vale il campo elettrico presente.
Stiamo supponendo che la risposta dell'electric eld mill e del circuito sia lineare con il campo
elettrico, proprietà vericata nella calibrazione dello strumento descritta nel prossimo capitolo.
CAPITOLO 2.
16
SVILUPPO DEL CIRCUITO DI LETTURA
2.2 Realizzazione pratica
Prima di montare il circuito sono stati controllati alcuni componenti singolarmente, per
vericarne il funzionamento nelle condizioni in cui vengono utilizzati nel circuito.
componente controllato in questo modo è il
zionalità:
display
Un
alimentato a 5 V, e le sue varie fun-
la posizione del punto decimale, il mantenimento dell'ultimo valore letto, il
cambiamento dell'intervallo di misura da
±2 V a ±20 V; inoltre si è vericato che il valore
letto sullo schermo corrispondesse eettivamente al voltaggio del segnale inviato.
Un altro componente di cui è stato vericato singolarmente il comportamento è la fotocellula, riproducendo la situazione utilizzata nel circuito attraverso le apposite resistenze da
560 Ω e 82 kΩ ed utilizzando tensioni a
±8 V
come in Figura 2.1, si osserva il segnale del
collettore attraverso un oscilloscopio, e si è vericato il corretto funzionamento quando la
fotocellula veniva o meno oscurata.
Per realizzare il circuito descritto nella sezione precedente si è utilizzata una basetta millefori di dimensioni 19.5 cm x 8 cm, realizzata in vetronite. La scheda è composta da fori
2 , ovvero 2.54 mm; la
del diametro di 0.9 mm distanziati tra loro di un decimo di pollice
scheda presenta anche un piano di massa raggiungibile attraverso una faccia della scheda
semplicemente rimuovendo il rivestimento isolante.
I li utilizzati per i collegamenti sono rivestiti in teon, un materiale isolante; solo alcuni
segnali, i più sensibili al rumore, sono portati attraverso dei cavi coassiali così da ridurre
le interferenze che possono subire a causa degli altri segnali.
Pass
Through Hole ) e la SMT (Surface Mount Technology ) i cui dispositivi sono detti di tipo
SMD (sourface mounting device ). Tra le molte dierenze tra questi due tipi di tecnologie
In generale, vi sono due tecnologie per i dispositivi e gli elementi passivi: la PTH (
ve n'è una che riguarda la struttura dei dispositivi: i dispositivi PTH hanno la distanza
tra piedini di 2.54 mm, pari dunque al passo della scheda millefori usata, mentre nella
seconda la distanza tra i piedini è ridotta della metà. L'unico dispositivo di tipo SMD
utilizzato è il preamplicatore AD795; per le capacità e resistenze vicine a questo dispositivo sono stati usati, per comodità, dei modelli di tipo SMD.
Sul circuito sono stati disposti quattro connettori di cui uno utilizzato per l'alimentazione
e quindi, in futuro, da collegare alla batteria che alimenterà il circuito, mentre gli altri tre
sono connettori per cavi LEMO coassiali, con cui vengono portati nel circuito i segnali
della fotocellula e della piastra sensibile.
L'utilizzo di cavi LEMO coassiali per questi
segnali, in particolare per quello della piastra sensibile, è necessario in quanto scherma il
segnale da eventuali interferenze esterne.
Si sono prese particolari attenzioni per quanto riguarda la distribuzione di massa del circuito, infatti attorno al preamplicatore è stata fresata la scheda per creare un'isola di
massa, anché risulti ridotto l'eventuale rumore introdotto da questa. Per ridurre sulle
masse il rumore che la parte del circuito esterno alla fresatura può indurre sul preamplicatore, si collegano le masse della zona fresata e del resto del circuito con un collegamento
a diodi. Il collegamento a diodi consiste nel collegare la massa di due zone attraverso due
diodi di verso contrario che permettono solo il passaggio di segnali opposti in segno tra le
due zone così da avere un risultato a media nulla. In generale è utilizzato un collegamento
a diodi delle masse quando si hanno due zone di circuito che lavorano a frequenze diverse,
ad esempio una parte analogica ed una parte digitale. Questo non è il nostro caso, ma si
è comunque eettuata questa fresatura per ridurre ulteriormente il rumore presente sulla
massa. Un'altra precauzione possibile potrebbe consistere nel rivestire con uno schermo
messo al riferimento di terra il preamplicatore così da ridurre l'interferenza con il resto
2
La lunghezza di un pollice corrisponde a 2.54 cm.
CAPITOLO 2.
del circuito.
17
SVILUPPO DEL CIRCUITO DI LETTURA
Poiché il collegamento a diodi non è ancora stato inserito la massa della
zona fresata è stata collegata, durante la fase di taratura, direttamente alla massa del
generatore che alimenta il circuito.
Per vericare il funzionamento del circuito senza la necessità di utilizzare il segnale dell'
electric eld mill 3 si è inserito un ulteriore connettore LEMO per creare un ingresso test
per il circuito. Il connettore dell'ingresso test è stato posizionato nella parte esterna della
basetta cosicché sia accessibile anche dopo un'eventuale schermatura del preamplicatore.
Collegata al connettore LEMO vi è una resistenza dal valore di 511 kΩ attraverso la quale,
utilizzando un ponticello che permette di impostare l'ingresso del circuito sul segnale di
test, il segnale viene inviato al preamplicatore così da sostituire quello dell'
mill.
electric eld
La resistenza da 551 kΩ è utilizzata per simulare un generatore di corrente, in quanto
al connettore LEMO test viene inviato un segnale da un generatore di tensione, così da
riportarci ad una situazione simile a quella presente con l'
electric eld mill.
Come segnale
test si devono utilizzare segnali sinusoidali a frequenze tra 150 Hz e 220 Hz circa, poiché
electric eld mill.
è questo l'intervallo di frequenze al quale lavora l'
Per vericare che funzioni la retticazione sincronizzata quando si utilizza l'ingresso test
si deve far uso anche di un segnale di
clock
per sostituire la fotocellula, questo deve essere
inserito nell'apposito connettore del fototransistor avendo cura che la massa del segnale di
clock
sia la stessa di quella del circuito, mentre l'esterno del connettore per il fototransis-
tor deve essere mantenuto al potenziale di -8 V. Il segnale di
clock
non può quindi essere
portato attraverso un semplice cavo LEMO coassiale. Si noti che se non viene utilizzato
un segnale di
clock
il circuito non utilizza il segnale invertito, ciò si deduce osservando che
il controllo 3 ed il controllo 1, del dispositivo 14066, sono sempre alti e dunque il controllo
4 risulta sempre basso (ovvero al potenziale di -8 V). Il risultato ottenuto è comunque un
segnale raddrizzato, in quanto il passa basso permette il passaggio solo delle componenti
a bassa frequenza del segnale, senza però essere sensibile al segno del campo elettrico.
Per simulare campi elettrici di diverso segno si deve sfasare il segnale di
clock
di 0° o 180°
rispetto al segnale inviato nell'ingresso test.
Attraverso il segnale di test è stato vericato il funzionamento del circuito, ad esempio i
tre stadi di amplicazione, l'inversione del segnale tramite l'amplicatore con guadagno
-1, il funzionamento della retticazione sincronizzata e l'amplicatore nale. Per quanto
riguarda il rumore presente, con il segnale di test è stato riscontrato che sull'alimentazione
negativa, creata dal dispositivo ICL7660, era presente un rumore di 60 mV picco-picco alla frequenza di circa 6.6 kHz. Questo rumore è stato ridotto al pari del rumore presente
sull'alimentazione positiva, ovvero 30 mV picco-picco, inserendo una capacità di 68 µF in
uscita all'ICL7660.
Ultimati i controlli sul circuito utilizzando l'ingresso test, si è vericato il funzionamento
electric eld mill andando ad utilizzare un sistema di taratura, che verrà
del circuito e dell'
descritto in dettaglio nel prossimo capitolo, per creare campi elettrici noti. Un'immagine dell'
segnale
electric eld mill con il circuito elettrico annesso è riportata in Figura 2.4. Sul
dell'electric eld mill, oltre ad un rumore di fondo, sono presenti degli spike la
cui origine non è ancora ben chiarita, ma che si presentano con la stessa periodicità del
spike potrebbe risiedere
in un qualche accumulo di carica sulla pala sensibile o in un altro punto dell'electric eld
mill oppure, ipotesi ritenuta più probabile, è dovuta al motore utilizzato per far ruotare
segnale. Una possibile spiegazione riguardo la creazione di questi
la pala messa a terra. Si è cercato, senza nessun risultato eettivo, di utilizzare un elet-
3
Per utilizzare il segnale dell'electric eld mill, questo deve essere immerso in una campo elettrico e
non può essere usato quello terrestre perché il laboratorio è schermato dai campi elettromagnetici esterni,
sarebbe quindi sempre necessario l'utilizzo del condensatore di taratura.
CAPITOLO 2.
electric eld mill
Figura 2.4:
18
SVILUPPO DEL CIRCUITO DI LETTURA
Immagine dell'
e del circuito di lettura utilizzati in
laboratorio. Sono indicate le varie componenti dello strumento e del circuito.
electric
troscopio a foglia per vericare la presenza di cariche stazionarie accumulate sull'
eld mill,
ma la poca sensibilità dello strumento usato non ha permesso di concludere
spike
nulla a riguardo. La presenza degli
inviato al
display.
aumenta il rumore presente sul segnale nale
Visualizzando contemporaneamente sull'oscilloscopio il segnale dall'us-
cita del secondo stadio di amplicazione ed il segnale in ingresso al
display
si osserva che
il rumore picco-picco aumenta, passando da 21.6 mV in una zona di non concomitanza
con lo
spike
no a 94.4 mV nella zona in corrispondenza dello
prodotto dalla presenza degli
spike
spike.
Per ridurre il rumore
si è diminuita la frequenza di taglio del passa basso
modicando la resistenza usata dal valore di 22 kΩ ad un valore di 120 kΩ, riportato in
Figura 2.1, che porta alla frequenza di taglio di 0.06 Hz già menzionata.
Poiché creando un campo elettrico di 200 V/m, il segnale del circuito satura al secondo stadio di amplicatore si è ridotto il guadagno complessivo del circuito andando a
sostituire le resistenze ed i condensatori, così da mantenere inalterata la frequenza di
taglio, nelle reazioni dei due stadi di amplicazione identici dal valore di 330 kΩ al valore
di 100 kΩ, valore riportato in Figura 2.1. Sempre con un campo elettrico di 200 V/m è
stata variata l'amplicazione andando ad agire sull'apposita resistenza variabile cosicché
sul
display
si ottenesse un valore di 2 V circa per il segnale. Il valore impostato per la
resistenza variabile è 5 kΩ e l'amplicazione del segnale, alla frequenza di 186 Hz circa, è
pari a 10.8.
2.3 Analisi del segnale analogico dell'electric eld mill e del
rumore generato dal preamplicatore
electric eld mill
Il segnale di corrente generato dall'
periodo
T =
2π
ω dove
ha un andamento periodico, con
ω = bω 0 , b è il numero delle pale rotanti e ω 0
è la frequenza angolare
di una singola pala rotante. Poiché il segnale è periodico può essere sviluppato in serie
CAPITOLO 2.
19
SVILUPPO DEL CIRCUITO DI LETTURA
di Fourier. Utilizzando la funzione theta di Heaviside H(x), che vale 1 per
electric eld mill
x<f0, si può scrivere la corrente generata dall'
I(t) = IA
∞
X
[H(t − nT )H(−t + nT +
n=−∞
x≥0
e 0 per
come
T (t − nT )
+
)
T
2
2
T
(nT + T − t)
+H(t − nT − )H(−t + nT + T )
]
T
2
2
dove
IA
è l'ampiezza del segnale e vale
IA =
ε
stesse introdotte nel capitolo 1, invece
(2.1)
2εAEf ω
[11]. Le grandezze f, E, A sono le
π
è la costante dielettrica del vuoto. Il graco del
segnale è riportato in Figura 1.7(a).
In generale una funzione periodica può essere riscritta attraverso lo sviluppo in serie di
Fourier, ovvero [16]:
∞
b0 X
f (x) =
+
ak sin(kω) + bk cos(kω)
2
(2.2)
k=1
Dove le formule per calcolare i coecienti sono:
Z
2 T
f (t)dt
b0 =
T 0
Z
2 T
ak =
f (t)sin(kω)dt
T 0
Z
2 T
f (t)cos(kω)dt
bk =
T 0
electric eld mill
Per come è stato scritto il segnale dell'
sviluppo in serie di Fourier avrà i tutti coecienti
ak
(2.3)
(2.4)
(2.5)
è una funzione pari, quindi il suo
nulli, come si ricava dalla formula
2.4. Dunque, utilizzando la 2.2, la 2.3 e la 2.5 si può riscrivere il segnale 2.1 come
∞
1
4 X cos((2k + 1)ωt)
I(t) = IA [ − 2
]
2 π
(2k + 1)2
(2.6)
k=0
dove si è scritto l'ordine dell'armonica con 2k+1, in quanto solo le armoniche di ordine
dispari risultano diverse da zero.
Nel nostro caso lo sviluppo in serie di Fuorier rappresenta la scomposizione del generatore di corrente che schematizzava il segnale dell'
electric eld mill
attraverso una serie di generatori di corrente alternata.
nel circuito elettronico
Ciascun generatore può essere
trattato singolarmente per il principio di sovrapposizione, che risulta valido nel nostro
caso in quanto il circuito elettrico è lineare. Il segnale ottenuto, utilizzando le prime tre
armoniche non nulle è riportato in Figura 2.5. L'utilità della scomposizione in serie di
Fuorier del segnale risiede nel fatto che la scrittura può essere semplicata non riportan-
4
do le armoniche di ordine superiore, se queste contribuiscono in maniera trascurabile .
Per una prima trattazione del segnale nel nostro caso possiamo considerare solo la prima armonica, supportati anche dal fatto che la successiva armonica non nulla mostra
un'ampiezza 9 volte inferiore alla prima armonica, ovvero circa un ordine di grandezza.
In generale per studiare la soluzione nel dominio del tempo di una rete lineare, che presenta
in ingresso un segnale S(t) ed in uscita un segnale R(t), si utilizza la funzione di trasferimento
4
A(ν)
dai due capi di ingresso del circuito ai due capi di uscita. Il segnale di uscita
Il limite sull'ultima armonica non trascurabile è dovuto sia alla precisione con cui viene misurato il
segnale, sia al valore del rumore che si sovrappone al segnale.
CAPITOLO 2.
Figura 2.5:
20
SVILUPPO DEL CIRCUITO DI LETTURA
Immagine del segnale dell'
electric eld mill
sviluppato in serie di Fourier
arrestando lo sviluppo alla prima armonica (linea continua rossa), alla terza armonica
(linea tratteggiata verde) e alla quinta armonica (linea tratteggiata blu). I valori utilizzati
per il calcolo di
4∗
IA
sono E=100 V/m, T=6.52 ms,
ε = 8.85418810−12 F/m,
f=1,
A =
32.2 cm2 .
R(t) si ottiene calcolando l'antitrasformata di Fuorier del prodotto della trasformata di
Fourier con la funzione di trasferimento, in formula
R(t) = F T −1 [F T [S(t)](ν)A(ν)](t).
La funzione di trasferimento, per denizione è la trasformata di Fourier della risposta
R(t) della rete lineare quando il segnale in ingresso è una delta di Dirac nel dominio dei
tempi cioè
S(t) = δ(t)
[17].
Si può dimostrare che il calcolo di
A(ν)
può essere svolto utilizzando il metodo simbo-
S0 ej2πν0 t e studianfrequenza ν0 , R(t) =
lico inviando in ingresso un segnale puramente sinusoidale del tipo
done la risposta, che risulta anch'essa sinusoidale con la stessa
R0 A(ν)ej2πν0 t ,
e quindi
A(ν) =
S0
R0 [17].
Nel caso in esame un calcolo approfondito sul segnale che si ottiene in uscita in funzione
del tempo non è necessario, né risulta particolarmente utile in quanto il segnale è composto principalmente da una frequenza (la prima armonica dello sviluppo in serie di Fourier),
stabilita attraverso la manovella che regola la velocità di rotazione delle pale. Per quanto
riguarda il circuito calcoleremo solo la funzione di trasferimento no al secondo stadio di
amplicazione, prima che il segnale venga sia invertito, sia inviato al dispositivo 14066
per poter essere raddrizzato.
Considerando gli amplicatori del circuito ed il generatore di corrente, che crea il segnale,
ideali
5 si può calcolare la funzione di trasferimento del circuito dall'ingresso del segna-
le no all'uscita del secondo stadio di amplicazione, ovvero prima che il segnale venga
5
In un amplicatore ideale si suppone che la resistenza di uscita sia trascurabile, e che la resistenza
tra i due ingressi, positivo e negativo, sia innita, così che si possa parlare di massa virtuale. Inoltre,
nell'amplicatore ideale non è presente alcuna fonte di rumore, come la corrente di bias o un voltaggio
di oset. Un generatore di corrente ideale all'uscita ha una resistenza in serie nulla.
CAPITOLO 2.
21
SVILUPPO DEL CIRCUITO DI LETTURA
raddrizzato utilizzando il dispositivo 14066. Si ottiene:
−Rpa
1
R2
1
R2
1
1
) (−
) (−
)
1 + j ννpa
R1 1 + j νν2 1 − j νν1
R1 1 + j νν2 1 − j νν1
{z
}|
{z
}
| {z } |
A(ν) = (
preamplif icatore I stadio di amplif icazione II stadio di amplif icazione
dove si è indicato con l'indice 2 le componenti presenti sulla reazione, con l'indice 1 le
componenti presenti all'ingresso dell'amplicatore e
1
2πR1 C1
= 159 Hz, ν2 =
1
2πR2 C2
1
2πRpa Cpa
νpa =
= 1063 Hz, ν1 =
= 2842 Hz.
I graci del modulo e della fase della funzione di trasferimento sono mostrati in Figura
2.6 e Figura 2.7, in questi è stata segnata, con un tratto verticale, la frequenza del segnale
dell'
electric eld mill
impostata durante la calibrazione dello strumento e pari a 186 Hz.
Il valore del modulo e della fase a tale frequenza sono rispettivamente 34 MΩ e -116°.
Si
Figura 2.6: Nel graco è riportato il modulo espresso in decibel della funzione di trasferimento in funzione della frequenza
ν
espressa in base logaritmica. Per il calcolo sono stati
utilizzati i valori delle resistenze e dei condensatori presenti sul circuito. Con la sbarretta
nera verticale è segnata la frequenza del segnale dell'
electric eld mill
durante la fase di
taratura e pari a 186 Hz.
electric eld mill
noti che la frequenza alla quale è avvenuta la taratura dell'
si trova in
un punto non stazionario della funzione di trasferimento. Per avere una risposta stabile
sarebbe opportuno modicare la funzione di trasferimento in modo che questa risulti più
piatta possibile nell'intorno della frequenza di rotazione della pala, così da assicurarsi
un'indipendenza nella risposta del segnale dalle variazioni di rotazione della pala dovute
al motore che le mette in movimento. La dipendenza dall'instabilità della frequenza del
electric eld mill
segnale dell'
è il principale difetto del circuito. In futuro per l'utilizzo
dello strumento dovranno essere apportate modiche al circuito, stabilendo così una fre-
electric eld mill
quenza di utilizzo denitiva dell'
ed eventualmente sostituendo il motore
presente con un motore più stabile.
Per quanto riguarda lo scopo del passa basso nale, questo viene utilizzato per far passare
solo la componente continua del segnale raddrizzato presente in uscita dagli interruttori
3 e 4 del dispositivo 14066, la frequenza di taglio, impostata con la combinazione del parallelo R-C utilizzata, è 0.06 Hz. Una così bassa frequenza di taglio permette di ridurre il
CAPITOLO 2.
22
SVILUPPO DEL CIRCUITO DI LETTURA
Figura 2.7: Nel graco viene riportata la fase della funzione di trasferimento in funzione
della frequenza
ν
espressa in base logaritmica. Per il calcolo sono stati utilizzati i valori
delle resistenze e dei condensatori presenti sul circuito. Con la sbarretta nera verticale è
segnata la frequenza del segnale dell'
electric eld mill
durante la fase di taratura e pari a
186 Hz.
contributo dovuto agli
spike presenti sul segnale, già descritti nel capitolo 2.
Nel modica-
re la funzione di trasferimento dei primi amplicatori converrebbe ridurre l'amplicazione
di questi
spike
così da renderli denitivamente trascurabili rispetto al segnale.
In generale, il rumore limita la risoluzione di uno strumento. Nel nostro caso riduce il
minimo valore di campo elettrico che l'
electric eld mill
riesce a misurare. Nell'analisi
del rumore di un circuito, le sorgenti di rumore successive allo stadio di preamplicazione
electric eld mill
sono trascurabili in quanto il segnale dell'
si presenta già amplicato,
dunque le uniche fonti di rumore del circuito da considerare, per massimizzare il rapporto segnale-rumore, sono quelle che precedono lo stadio di preamplicazione tenendo
anche presente che segnale e rumore possono subire amplicazioni diverse nella parte
restante del circuito.
Per quanto riguarda il rumore introdotto dal preamplicatore si
individuano tre principali sorgenti: la corrente di
bias,
la tensione di
oset
ed il gene-
ratore di rumore associato alla resistenza di reazione, presente in quanto la resistenza
ha una temperatura diversa dallo zero assoluto. La corrente di
bias
viene schematizzata
attraverso un generatore di corrente tra i due ingressi del preamplicatore, la tensione
di
oset
può essere considerata come un generatore di tensione posto ad uno dei due
ingressi, mentre il generatore di rumore della resistenza di reazione viene schematizzato
attraverso un generatore di corrente in parallelo alla resistenza stessa. Una ragurazione
delle sorgenti di rumore è riportata in Figura 2.8. Ogni sorgente di rumore può essere
trattata indipendentemente dalle altre ed il risultato nale per la densità spettrale di
rumore risulta la somma di tutti i singoli contributi. Stando ai valori letti sul manuale
del preamplicatore, a temperatura ambiente, la corrente di
di 1 pA, mentre la tensione di
oset
è pari a
250
bias
ha un valore massimo
µV, con una deriva termica pari a 3
Rpa è pari a
4KB T B
Rpa , dove con B si indica la larghezza della banda in frequenza espressa
µV/K. Il rumore bianco Johnson generato dalla resistenza nella reazione
IRpa =
q
in Hz, con T la temperatura espressa in Kelvin e con
KB
la costante di Boltzman.
CAPITOLO 2.
23
SVILUPPO DEL CIRCUITO DI LETTURA
Considerando come banda passante le frequenze
Rpa 4KB T
2 C 2π =5 pA, conRpa
pa
da 0 Hz alla frequenza di taglio del parallelo
Cpa ,
q
IRpa =
siderando Rpa =680 kΩ, Cpa =220 pF e T=300 K.
si ottiene
Dunque, il rumore presente all'uscita del preamplicatore è, in valore assoluto,
Rpa IB + Rpa IRpa =254
V = VOF F +
µV. Questo è da con-
frontare con il valore del segnale presente che,
arrestando lo sviluppo in 2.6 alla prima ar-
1
pari a IA Rpa 2 +
2π
4
=
4.276
mV,
dove
ω
=
e,
per
T
(1+jRpa Cpa ω)π 2
monica,
Figura 2.8: In gura sono mostrate le
sorgenti di rumore presenti nel preamplicatore:
tensione di
la corrente di
oset VOF F
bias IB ,
la
ed il generato-
re di rumore associato alla resistenza di
reazione
l'
IRpa
un'ampiezza
il calcolo numerico, si è usato un periodo del segnale T pari a 6.52 ms ed un campo elettrico di
100 V/m.
Il rapporto segnale/rumore è pari a
16.8, il voltaggio prodotto da queste sorgenti di
rumore risulta quindi trascurabile rispetto al se-
electric eld mill.
gnale dell'
[18].
electric eld mill
ha
Dunque, il principale rumore presente, escluso nella nostra trattazione, è quello dovuto alstesso.
Questo rumore consiste sia negli
spike
discussi precedente-
electric eld mill
mente, sia nel fatto che per avere una corretta schematizzazione dell'
come generatore di corrente sarebbe necessario introdurre una resistenza in serie con il
suo generatore di rumore ed anche il rumore della pala rotante collegata al riferimento di
terra. Altri contributi all'errore nella lettura nale sono il rumore presente sulla massa
del circuito e la variazione della velocità angolare della pale, oltre alle interferenze che
possono inuenzare il segnale dell'
electric eld mill.
Capitolo 3
Calibrazione dell'electric eld mill
electric eld mill
Per eettuare la taratura dell'
è necessario che lo strumento sia immerso
in un campo elettrico uniforme di cui siano noti il modulo e verso della componente in
electric eld mill
una determinata direzione. Per far questo si è inserito l'
un condensatore a facce piane e parallele.
all'interno di
Variando la dierenza di potenziale tra le
due armature del condensatore si è vericata la linearità tra il campo elettrico presente
all'interno del condensatore e l'uscita del circuito di lettura, ossia il valore letto sul
display.
In questo capitolo si discute la realizzazione di tale taratura e sono riportati i risultati
ottenuti, per la verica della linearità dello strumento, con una particolare attenzione ad
alcuni problemi sia del circuito di lettura che dell'
electric eld mill
stesso.
3.1 Realizzazione pratica dell'apparato di misura
Il condensatore a facce piane e parallele utilizzato è mostrato in Figura 3.1.
Tutto il supporto meccanico è al potenziale di terra mentre una lastra metallica, sorretta da quattro barrette cilindriche di materiale isolante, è messa al potenziale necessario
per creare il campo elettrico desiderato attraverso un generatore di alta tensione (EG&G
ORTEC High voltage power supply), utilizzando un cavo SHV per l'alta tensione.
La
distanza tra la lastra metallica ed il piano di terra (distanza tra le armature del condensatore) è
(40.0 ± 0.5) cm,
dunque si ottiene un campo elettrico di 25 V/m quando si
imposta 10 V tra la lastra ed il riferimento di terra. I limiti geometrici del condensatore
sono dovuti alla lastra metallica superiore la cui dimensioni sono 72.0 cm x 72.8 cm.
Dunque, poiché le dimensioni dell'
electric eld mill (20.0 cm x 20.0 cm x 15.3 cm) sono
electric eld mill posto al centro del condensatore1
inferiori a quelle del condensatore, l'
è immerso in un campo che in buona approssimazione è uniforme e perpendicolare alla
lastra metallica ed al piano di terra; si possono così trascurare eetti dovuti alla curvatura
del campo elettrico ai bordi. Con il supporto isolante la distanza delle pale sensibili dell'
electric eld mill
risulta di circa 20 cm, ovvero a metà altezza del condensatore.
Una
verica di uniformità del campo elettrico è stata fatta andando a cambiare la posizione
electric eld mill, pur mantenendolo sempre all'interno del condensatore, ed osservandisplay non subisse variazioni al di fuori dell'errore già presente
sulla misura. Il circuito ed il motore delle pale dell'electric eld mill vengono alimentati
dell'
do che il valore letto sul
attraverso un generatore di tensione continua a 12 V (TTi QL355T Power supply). Per la
lettura della tensione sul condensatore di taratura si è utilizzato un normale multimetro
modello Fluke 179 rds. Dividendo il valore della dierenza di potenziale per la distanza
1
Per fare ciò si è usato un supporto isolante alto 3.5 cm.
24
CAPITOLO 3.
ELECTRIC FIELD MILL
25
CALIBRAZIONE DELL'
Figura 3.1: Condensatore usato per la taratura, a 10 V di tensione applicata sulla lastra
metallica corrisponde un campo elettrico uniforme di 25 V/m. In gura è indicato anche
il verso considerato positivo del campo elettrico.
tra le armature del condensatore si ottiene il valore del campo elettrico al quale è sottoposto
l'electric eld mill. Durante la taratura per controllare alcuni segnali del circuito,
clock oppure il segnale in uscita dopo i due stadi di amplicazione,
ad esempio il segnale di
si è utilizzato un oscilloscopio Tektronix TDS3054B con il quale è stata realizzata anche
la Figura 2.3.
Dal segnale di
clock
si è misurata la frequenza di rotazione delle pale e si è controllata
la sua stabilità durante la taratura; un altro metodo utilizzato per vericare la stabilità
della frequenza è stato quello di osservare se la corrente erogata dal generatore di tensione
a 12 V, che alimenta il motore delle pale, rimanesse costante nel tempo oppure variasse
portando a variazioni di frequenza di rotazione.
oset
Per misurare l'
dello strumento
ho spento il generatore di alta tensione e cortocircuitato la piastra metallica superiore al
supporto di
ground
attraverso un cavo a banana.
Durante la taratura il circuito di lettura è stato posizionato in quella che sarà la sua
futura posizione a strumento ultimato, ovvero ssato ad una parete attraverso delle viti
in
teon
2
isolanti .
3.2 Misure eettuate e trattamento dati
Le misure eettuate sono riportate in tabella 3.1. Per la taratura è stato ssato un valore
della resistenza variabile dell'ultimo amplicatore dopo il passabasso pari a 5 kΩ. Questo
valore è stato scelto in modo da ottenere un valore di circa
sul
display
±2 V
nella lettura nale
quando lo strumento è sottoposto ad un campo elettrico di
corrisponde a
±80 V
±200 V/m
che
tra i capi del condensatore di taratura precedentemente descritto.
L'intervallo dei valori del campo elettrico utilizzati per la taratura è compreso tra i valori
di -550 V/m e valori di 550 V/m, dove si considera il campo elettrico positivo quando la
2
La posizione alla quale viene fatto riferimento è quella riportata in Figura 2.4.
CAPITOLO 3.
ELECTRIC FIELD MILL
26
CALIBRAZIONE DELL'
lamina metallica superiore è messa a potenziale minore rispetto al riferimento di terra,
ovvero i campi elettrici considerati positivi sono quelli che vanno dalla piastra di terra
del supporto alla lamina metallica superiore come mostrato in Figura 3.1.
Sono stati
presi più valori nell'intervallo da -200 V/m a 200 V/m in quanto sono i valori standard
dei campi elettrici presenti nell'atmosfera terrestre in condizioni di tempo sereno. Sono
stati controllati anche i massimi valori di campi elettrici (sia per il verso positivo che per
il verso negativo) che lo strumento può misurare prima di arrivare a saturazione, valori
che dipendono dalla scelta del valore della resistenza nella reazione dell'ultimo amplicatore. I valori di campi elettrici per i quali il circuito satura sono -525 V/m e 563 V/m,
essi rappresentano l'intervallo nel quale lo strumento riesce a misurare i campi elettrici.
electric eld mill
Per un futuro utilizzo dell'
ad intervalli diversi da quelli ora impostati
potrebbe essere utile dotare il circuito della possibilità di scegliere tra due diverse coppie
di resistenza-capacità in parallelo nella reazione del preamplicatore così da variare l'amplicazione del segnale a seconda della coppia scelta e quindi variare l'intervallo di campo
elettrico osservabile.
Durante la misura è stato controllato più volte il periodo del segnale di
clock, impostato
inizialmente (agendo sulla manopola di controllo della velocità di rotazione delle pale) a
electric eld mill
5.38 ms ovvero una frequenza del segnale dell'
di 186 Hz circa. Durante
la taratura questo periodo è eettivamente variato no a valori di 5.48 ms con variazioni
quindi di 0.10 ms, di circa 3 Hz in frequenza su 186 Hz e quindi una variazione relativa
del 2% circa.
Anche la corrente erogata dal generatore di tensione a 12 V del motore
che regola le pale ha subito, durante la taratura, una deriva dal suo valore iniziale di
1.359 A no ad assumere il valore di 1.324 A per le ultime misure. Questa variazione della
frequenza delle pale rotanti porta ad un aumento dell'errore di lettura sul
electric eld mill
ché l'ampiezza del segnale prodotto dalle pale dell'
display
per-
non è indipendente
dalla velocità di rotazione, come mostrato nel capitolo 2, e anche perché la funzione di
trasferimento del circuito, nel punto di frequenza di 186 Hz, ha una derivata rispetto alla
frequenza non nulla. Per diminuire questo contributo dell'errore converrebbe impostare la
frequenza di rotazione delle pale ad un valore dove la funzione di trasferimento presenta
un punto stazionario; questo non è stato fatto durante la taratura in quando questa voleva
solo essere una veloce verica della linearità dello strumento, il quale, circuito compreso, necessita di ulteriori miglioramenti prima di un'eettiva taratura denitiva ed il suo
utilizzo concreto. Oltre a questo errore è presente anche l'errore di lettura del
display,
ma questo risulta trascurabile rispetto alla variazione eettiva del segnale. Un'ulteriore
fonte di rumore nella lettura nale sul
display
è data dagli
spike
presenti sul segnale
dell'elettrometro che sono già stati discussi nel secondo capitolo. In conclusione l'errore
display è dato da numerosi contributi che fanno variare il risultato
3
si è quindi scelto di usare come valore della misura letta sul display una media
sulla lettura fornita dal
nale;
tra il minimo ed il massimo valore letti e per stimare l'errore sulla misura si è data la
metà della dierenza tra questi due valori.
L'errore che si compie nella misura del campo elettrico E, ricavato dalla formula
dove
VC
VC
d
è la dierenza di potenziale e d la distanza tra le due piastre del condensatore,
∆E = ∆Vd C + VCd∆d
2 . L'errore su d è
∆d = 0.5 cm, mentre l'errore sul valore VC
è pari a
E=
dato dalla sensibilità del metro usato e vale
letto dal multimetro è dato come
±(0,09%
del modulo della lettura +2digit). Con questi procedimenti appena descritti sono stati
calcolati gli errori delle grandezze riportate in tabella 3.1. Dai valori in tabella 3.1 si nota
anche che il circuito riesce a discriminare tra i campi elettrici negativi e quelli positivi,
3
Nella tabella 3.1 sono stati riportati i valori delle media calcolata in questo modo nella colonna VD .
ELECTRIC FIELD MILL
CAPITOLO 3.
27
CALIBRAZIONE DELL'
grazie alla retticazione sincronizzata discussa nel capitolo 2.
Per eettuare l'interpo-
lazione lineare sui dati ottenuti e vericare la linearità della risposta dello strumento al
campo elettrico presente si è utilizzato il programma Root [19]; i dati, con i loro errori,
sono stati interpolati con il metodo del minimo
χ2
ed i risultati sono stati riportati in
Figura 3.2. In tutte le interpolazioni sono stati esclusi dalla tabella 3.1 i valori a cui lo
strumento satura, in quanto non hanno un andamento lineare col campo elettrico. Inoltre la risposta del circuito a campo elettrico nullo, ottenuta cioè cortocircuitando la
lastra metallica al piano di terra, è stato controllato più volte durante la presa dati; per
−0.35 ± 0.05 V. Sup2
metodo del minimo χ è
l'interpolazione si è considerato una media dei valori ottenuti ovvero
ponendo un andamento lineare la funzione utilizzata nel t col
VD = a + bE ,
dove
VD
è il valore letto sul display, E il valore di campo elettrico ed a
e b sono i parametri del t. Il metodo del minimo
solo gli errori su
VD ,
χ2
richiederebbe che siano presenti
mentre nel nostro caso sono presenti errori sia su
VD
ovviare a questo inconveniente si riconduce l'errore su E ad un'incertezza su
la relazione
σVD
p
= (∆VD )2 + |b0 |(∆E)2 ,
dove si è indicato con
letto dal display e riportato in tabella 3.1, con
∆E
σVD
che su E. Per
VD
mediante
l'errore sul valore
l'errore sul campo elettrico anch'esso
riportato in tabella 3.1 e con b'=(14.12±0.07)mm il valore della pendenza della retta
di t ottenuto attraverso un primo t di prova considerando nulli gli errori sul campo
elettrico.
Una volta ricondotti gli errori su E nell'incertezza di
VD
si procede al t ef-
fettivo dal quale si ottengono i valori dei coecienti a e b, rispettivamente l'
oset
e la
pendenza della retta che meglio si accorda con i dati sperimentali, a=(-0.372±0.008) V,
b=(14.14±0.07) mm. Si noti che la lettura del
display è stata considerata in Volt in quan-
to essa rappresenta il voltaggio del segnale raddrizzato dalla retticazione sincronizzata.
Il valore del
χ2
Figura 3.2:
Risultato del t lineare, realizzato col programma Root [19], dei dati di
ridotto che si ottiene è 1.9±0.3. Si noti, dal graco 3.2, come i quattro
taratura della tabella 3.1.
Sono stati esclusi dal t i valori in regime di saturazione e
per quando riguarda il valore di 0.00 V/m è stato riportato una media delle tre misure
eettuate. Gli errori sulle misure non sono visualizzabili sulla scala usata in graco. I
valori ottenuti per i parametri e per il
χ2
ridotto sono riportati nel testo.
valori più negativi di campo elettrico, che coincidono con gli ultimi valori presi, presentino
CAPITOLO 3.
ELECTRIC FIELD MILL
CALIBRAZIONE DELL'
28
oset diverso dagli altri valori; si ricordi inoltre che la variazione del periodo del segnale di clock è stata osservata proprio in queste
un andamento tra loro lineare ma con un
ultime misure. Il dierente comportamento di questi quattro valori è riscontrato anche
nella distribuzione dei residui come si può notare nel graco 3.3. Per il calcolo dei residui
R si è usata la formula
∆a
e
∆b
R = VD − a − bE
e
∆R = σVD
per il calcolo dei suoi errori, dove
sono rispettivamente gli errori dei parametri a e b. Ripetendo il t, escludendo
Figura 3.3: In gura sono riportati i residui relativi al t di Figura 3.2.
Si noti come
i residui dei quattro valori più negativi abbiano un diverso comportamento rispetto agli
altri.
questi quattro valori, si ottiene un
χ2
ridotto di 1.0±0.4, mentre i parametri risultano
a=(-0.355±0.009) V, b=(13.90±0.08) mm.
Dunque, come si può anche notare gracamente in Figura 3.4, è vericata la linearità
della risposta dello strumento (
Il valore di
oset
electric eld mill
e circuito).
misurato in assenza di campo elettrico non è 0.00 V, come richiederebbe
uno strumento di misura ideale, ma -(0.35±0.05) V. Provando a rimisurare il valore che
rende il circuito a campo elettrico nullo in giorni diversi si è osservato che oltre ad essere non nullo il valore di
oset cambia, presentando a volte anche valori positivi. Lo
oset non stabile nel tempo4 . Quello che accade è che la
strumento presenta quindi un
linearità del circuito è sempre vericata, cioè il raccordo dei dati con una retta si ottiene
sempre in una qualsiasi sessione di presa dati, però diverse sessioni di prese dati presentano dierenti valori dell'
oset
con discostamenti che non sono trascurabili e che limitano
fortemente la precisione dello strumento, rendendolo attualmente inutilizzabile per un'effettiva misura. Non si è ancora compreso da quali eetti spuri provenga il segnale sulla
piastra sensibile che genera l'
oset
quando non è presente il campo elettrico creato dal
condensatore; l'ipotesi che reputiamo più probabile è l'accumulazione di cariche elettriche
in alcune parti dello strumento che crea un campo elettrico.
In conclusione lo strumento non è ancora utilizzabile per un'eettiva misura di campi elettrici, rimane infatti da risolvere il problema sopra citato dell'
oset
oltre alle modiche da
apportare alla funzione di trasferimento, modicando i primi due stadi di amplicazione.
4
Questa instabilità temporale dell'oset è stata anche riscontrata nella taratura stessa, passando da
un valore iniziale di -0.42 V ad un valore di -0.32 V da inizio a ne taratura.
CAPITOLO 3.
ELECTRIC FIELD MILL
CALIBRAZIONE DELL'
29
Figura 3.4: Risultato del t dei dati di taratura della tabella 3.1. Sono stati presi gli stessi
dati del t riportato in 3.2 escludendo i quattro valori più negativi dei campi elettrici,
l'accordo tra dati sperimentali e la retta di t risulta migliore rispetto al t precedente
che includeva anche questi ultimi valori.
Figura 3.5: In gura sono riportati i residui relativi al t di Figura 3.4.
CAPITOLO 3.
ELECTRIC FIELD MILL
CALIBRAZIONE DELL'
30
Tabella 3.1: Dati della taratura
VC (V)
∆VC (V)
E(V/m)
∆E (V/m)
VD (V)
∆VD (V)
0.000
0.002
0.000
0.005
-0.42
0.03
20.00
0.04
-50.0
0.7
-1.00
0.04
30.01
0.05
-75.0
1.1
-1.42
0.05
40.01
0.06
-100.0
1.4
-1.74
0.03
60.00
0.07
-150
2
-2.46
0.09
80.1
0.3
-200
3
-3.15
0.04
100.8
0.3
-252
4
-3.79
0.07
120.0
0.3
-300
5
-4.82
0.06
150.1
0.3
-375
6
-5.85
0.06
180.0
0.4
-450
7
-6.90
0.05
201.1
0.4
-503
7
-7.65
0.05
210.0
0.4
-525
8
-7.932
0.002
220.0
0.4
-550
8
-7.932
0.001
0.000
0.002
0.000
0.005
-0.32
0.04
-20.08
0.04
50.2
0.7
0.35
0.01
-30.07
0.05
75.2
1.1
0.61
0.03
-40.08
0.06
100.2
1.4
1.01
0.02
-60.03
0.07
150.1
2
1.81
0.05
-80.0
0.3
200.0
3
2.38
0.03
-100.0
0.3
250
4
3.08
0.04
-120.0
0.3
300
5
3.87
0.05
-150.0
0.3
375
6
4.96
0.08
-180.0
0.4
450
7
5.97
0.03
-220.0
0.4
550
8
7.33
0.03
-225.0
0.4
563
8
7.478
0.003
0.000
0.002
0.000
0.005
-0.32
0.07
Tabella 3.2: In tabella sono riportati i risultati della taratura, a partire da sinistra: il
valore della tensione applicata alla lastra metallica superiore del condensatore, l'errore
su tale tensione, il corrispettivo campo elettrico, l'errore sul campo elettrico calcolato
con la formula scritta nel testo, la media della lettura sul
quest'ultima.
display
e l'errore commesso su
Conclusioni
In conclusione, in questo lavoro di tesi, sono state discusse situazioni dove diventa essenziale la misura del campo elettrico, con particolare attenzione al caso dell'atmosfera
terrestre, dando una descrizione dei fenomeni elettrici presenti. Ho riportato vari strumenti che permettono la misura di campi elettrici soermandomi sull'
electric eld mill,
spiegandone il principio di funzionamento ed eventuali metodi per migliorare la sensibilità
dello strumento od aumentarne l'intervallo di valori letti. Dando anche una descrizione
dello strumento presente in laboratorio sono state descritte le caratteristiche del circuito
di lettura, in particolare la retticazione sincronizzata che permette di determinare il verso del campo elettrico presente.
Si è descritta l'amplicazione del segnale attraverso la funzione di trasferimento, proponendo eventuali migliorie future per diminuire la dipendenza del circuito dalla frequenza
del segnale, andando a ssare la velocità di rotazione delle pale ad una frequenza stabilita dove la funzione di trasferimento presenta un punto stazionario. Una modica alla
spike. La
spike ha un risultato eettivo di aumentare il rumore sulla lettura nale del
segnale al display. Per quanto riguarda il segnale prodotto dall'electric eld mill abbiamo
funzione di trasferimento è anche necessaria per eliminare il contributo degli
presenza degli
fatto una schematizzazione matematica attraverso lo sviluppo in serie di Fourier ed inoltre
sono state discusse le varie fonti di rumore presenti nello stadio di preamplicazione.
Si è impostato, agendo sulla resistenza nella reazione dell'ultimo amplicatore, un intervallo da circa -500 V/m a 500 V/m del campo elettrico misurabile; abbiamo eettuato
una verica della linearità del valore letto con il valore del campo elettrico. L'intervallo
dei valori di campo elettrico è stato scelto pensando all'utilizzo dello strumento per le
misure di campi elettrici sulla supercie terrestre i quali, in condizioni di cielo terso, assumono valori di circa 100200 V/m. Il campo elettrico noto per eettuare la verica della
linearità è stato creato utilizzando un condensatore a facce piane e parallele. I risultati
ottenuti sono riportati nel terzo capitolo. Nella verica della linearità si è anche osservato
il corretto funzionamento della retticazione sincronizzata, ovvero una dierente risposta
nel segno del valore letto tra campi elettrici di verso opposto.
Per modicare l'intervallo di valori dei campi elettrici che lo strumento può misurare si
è suggerito di aggiungere una scelta tra due coppie di parallelo resistenza-condensatore
nella reazione del preamplicatore così da modicare l'amplicazione del circuito e quindi
il
range
di valori di campo elettrico misurabili. Lo strumento non è ancora utilizzabile
per un'eettiva misura di campi elettrici, infatti rimane ancora da risolvere il problema
dell'
oset
oltre al problema dell'instabilità della velocità di rotazione delle pale per la
electric eld mill. Inoltre, vi è da migliorare la
spike sulla lettura nale.
quale è necessario sostituire il motore dell'
funzione di trasferimento così da ridurre l'eetto degli
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Bibliograa
Electrical properties of the fair-weather atmosphere and the possibility
of observable discharge on moving objects, Gennaio 1999.
[1] L.L. Williams,
[2] Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands,
The Feynman lectures
on physics, mainly electromagnetism and matter, California Institute of Technology,
cap.9 Eletricity in the Atmosphere, 1964.
[3] James M. Feldman, Nicholas Reinhardt, Kenneth Kuehn,
Estimation of the Potential of an HVDC Conductor,
A Hotstick Instrument for
IEEE Transactions on Power
Delivery, v. 7, n.3, Giugno 1992.
[4] Instrumentation and Measurements, cap. 6 pag. 99-108,
http://www.colutron.com/download_les/chap6.pdf.
[5] D. M. Taylor,
Measuring techniques for electrostatics
J. Electrost., vol. 51/52, pp.
502508, May 2001.
[6] K. Hidaka,
Electric eld and voltage measurement by using electro-optic sensor
in
Proc. IEE High Voltage Eng. Symp., Aug. 1999, pp. 2.12.14. No. 467.
[7] Paul Zimmermann,
Measuring High Voltages, Home, Van De Graa, Febbraio 2003,
http://freespace.virgin.net/paul.z/VDG/measurin.htm#Measuring High Voltage.
[8] Millman J. and Grabel A. 1987.
[9] L.G.Smith,
Microelectronics 2nd ed. McGraw Hill New York.
An Electric Field Meter with Extended Frequency Range, AIP Review of
Scientic Instruments, v.25 n.5 pag.510-513 , May 1954.
Two new designs of eld mill type eld meters not requiring earthing of
rotating chopper IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 26, no. 6, pp. 1178-1181, Nov./Dec.
[10] J.N.Chubb
1990.
[11] Peter Tant, Bruno Bolsens, Tom Sels, Daniel Van Dommelen, Johan Driesen, Ronnie
Belmans,
Design and Application of a Field Mill as a High-Voltage DC Meter
IEEE
T. Instrumentation and Measurement, v. 56 n. 4 pag. 1459-1464, 2007.
[12] STMicroelectronics L7808CV, manuale,
http://docs-europe.electrocomponents.com/webdocs/0daf/0900766b80daf4ad.pdf.
[13] Jim Campbell ,
Electric Field Mill Fabrication,
JC Home, Electric Field Mill Con-
struction Details, 2001, http://www.precisionstrobe.com/jc/eldmill/eldmill.html.
[14] Intersil, ICL7660SCPAZ manuale, Aprile 1999,
http://www.intersil.com/content/dam/Intersil/documents/fn31/fn3179.pdf.
32
33
BIBLIOGRAFIA
[15] ON semiconductor, MC14066BCP Quad Analog Switch/Quad Multiplexer, manuale,
http://html.alldatasheetde.com/html-pdf/174197/ONSEMI/MC14066BCP/444/2/
MC14066BCP.html.
[16] Andrea Perego,
Dispense sulle misure con l'analizzatore di spettro,
Università di
Firenze, Dipartimento di Fisica, 2005.
[17] Giacomo Poggi,
Appunti sul rumore elettrico,
Università degli Studi di Firenze,
Dipartimento di Fisica, 2002.
[18] Analog Devices,
AD795JRZ Low Power,
Low Noise Precision FET Op Amp,
manuale, http://www.analog.com/static/imported-les/data_sheets/AD795.pdf.
[19] Rene Brun and Fons Rademakers, ROOT - An Object Oriented Data Analysis Framework, Proceedings AIHENP'96 Workshop, Lausanne, Sep. 1996, Nucl. Inst. & Meth.
in Phys. Res. A 389 (1997) 81-86. See also http://root.cern.ch/.