Anno scolastico 2008/2009
Le classi quinte
dell’Europa Unita presentano:
Messer Coniglio geometra.
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Messer Coniglio ricorda una storia che raccontava sempre suo nonno, gliela
ripeteva quasi tutte le sere. All’inizio per lui era una noia mortale, ma quando diventò
un po’ più grande decise di raccontarla a tutti i bambini che volevano conoscere e
imparare divertendosi. Il nonno, probabilmente, sperava che il nipote diventasse un
esperto e bravo geometra. Desiderava molto, infatti, poter vivere in una nuova tana e
l’unico modo per poterla avere era di insegnare a quello “scapestrato” del nipote le
prime basi della geometria.
Messer Coniglio ricorda che non voleva sentir parlare di punti, di linee, di
segmenti, di definizioni, ma un giorno cambiò decisamente idea e …
Silenzio ora, inizia il racconto!
N
el lontano paese dei Poligoni viveva felice Re Quadrato
attorniato dalla sua numerosa corte. Era un sovrano tranquillo e
riflessivo, amava i suoi sudditi e li aiutava quando era necessario.
Era da tutti considerato il poligono perfetto, colui che non aveva
difetti ma solo pregi. Chissà da dove veniva poi questa sua fama!
In realtà, a ben pensarci, questo lo si poteva dire di certo: prima di
tutto aveva ben quattro lati uguali, ben quattro angoli uguali e retti, ben
quattro assi di simmetria (e non vi dico cosa formavano questi segmenti
messi assieme! Invece no, ve lo dico: triangoli rettangoli uguali, quadrati
uguali)! Insomma tutti lo invidiavano, e ogni suddito voleva essere al suo
posto.
Lo credo bene!
Re Quadrato era invitato a tutte le feste nei castelli dei dintorni, alle
varie manifestazioni che si svolgevano in ogni stagione, alle danze
paesane, …
Era molto soddisfatto e contento della sua vita movimentata: in
questo modo, infatti, poteva fare nuove conoscenze, nuove amicizie,
imparare lingue e costumi diversi. Scommetto che siete curiosi di sapere
chi gli stava attorno.
Ebbene il suo consigliere più fidato era Rettangolo; era un tipetto
piuttosto deciso e previdente: aveva anche il compito di controllare ciò
che accadeva nel castello; per questo motivo aveva scelto
scrupolosamente dei “Poligoni Osservatori”, essi dovevano fare rapporto,
a lui personalmente, ogni sera alle sette in punto! Non un minuto dopo!
Questi Poligoni, tutti regolari, perché più affidabili, avevano dai cinque ai
dieci lati e angoli uguali, il numero dipendeva dal compito che dovevano
svolgere: la percezione dei vari tipi di pericolo dipendeva infatti da quanti
“occhi-lati/angoli” bisognava utilizzare.
Non era un compito semplice, ma devo ammettere che avevano
coraggio da vendere! Erano sempre in missione segreta, in pratica degli
005, 006, 007…
D’altra parte era su Rettangolo che si affidava il sovrano, ed egli non
poteva e non doveva deluderlo in nessun modo!
Il Re aveva per il suo consigliere una certa predilezione, avevano
infatti un “carattere” molto simile. Forse, perché anche lui aveva ben
quattro angoli uguali e retti? Di certo non per il fatto di avere i lati uguali
a due a due e per le sole due assi di simmetria!
La guardia personale del Re era formata invece da Triangoli;
naturalmente anche loro erano sempre attenti alle necessità del regno e
ogni tipo di triangolo aveva la sua postazione ben precisa. Difficilmente si
scambiavano i ruoli, Rettangolo non l’avrebbe mai permesso, anche se
talvolta era costretto a cedere! Nel caso dei triangoli rettangoli ma non
isosceli, per esempio.
I triangoli rettangoli/ isosceli infatti erano coloro che avevano il
diritto di stare vicino al trono: la prima postazione, la più importante.
Questo perché avevano lo stesso modo di pensare del “capo”! Avere due
lati uguali e in più l’angolo retto era una situazione di cui bisognava
tener conto. Ecco perché i cugini triangoli rettangoli prendevano, solo
talvolta, il loro posto: infatti non erano del tutto qualificati a occupare la
prima postazione. Se era necessario farlo, indubbiamente lo si
concretizzava!
C’erano poi i triangoli equilateri, poi quelli isosceli e infine, a
chiudere la fila, i triangoli scaleni. Era bellissimo vedere le file composte
di tutti i poligoni con solo tre lati, davano proprio una sensazione di
serenità. Poterli ammirare nelle loro divise, pulite e colorate, aiutava i
sudditi a vivere in armonia con l’intero reame. Davano, come dire, una
certa sicurezza!
Re Quadrato si vantava spesso, con gli amici, dei suoi soldati: erano
leali, schietti, ordinati, bravi, ma soprattutto attenti e precisi. Nel paese dei
poligoni questo era indispensabile.
La vita a palazzo reale però non poteva basarsi e contare solo sui
consiglieri e sui soldati, bisognava organizzare turni di guardia, ideare
vestiti e divise, preparare pranzi e cene… insomma fare in modo che il
vivere quotidiano fosse il più normale possibile, dopo tutto era un regno
come tutti gli altri!
Sapete chi svolgeva parte di questo importantissimo lavoro? Una
schiera di trapezi: ben preparati professionalmente e consapevoli del loro
ruolo all’interno della comunità.
I trapezi rettangoli erano coloro che organizzavano i turni di
guardia, sia in tempo di pace che in tempo di guerra. Preparavano inoltre
le mappe e i piani d’azione nel caso di un attacco nemico.
Perché proprio loro, chiedete voi? Cosa volete, si sentivano molto
vicini al sovrano! Avere gli angoli “consanguinei” non è di poco conto,
giusto?
I trapezi isosceli invece erano bravissimi a cucire e a creare nuovi
abiti e nuove divise a seconda delle feste e delle occasioni. In effetti ce
n’erano così tante che spesso erano costretti a chiedere aiuto ai romboidi,
i quali erano ben felici di soccorrerli in quanto avevano idee
rivoluzionarie da vendere! Sapete avere due coppie di lati paralleli dava a
tutti un aiuto maggiore: più concreto e alla moda.
I trapezi scaleni infine riuscivano a preparare banchetti
indimenticabili, erano infatti cuochi provetti ed esperti nel ricercare
qualità e bontà. I piatti che preparavano erano insoliti e strani, ma
decisamente gustosi. La maggior parte degli invitati si leccava le dita di
nascosto, ben sapendo che non era proprio educato farlo.
Perché i trapezi scaleni, chiedete ancora? Il fatto di avere tutti e
quattro i lati diversi, permetteva loro di essere particolarmente creativi!
Non pensavo che foste così curiosi e desiderosi di conoscere questa realtà!
Bravi, vi faccio i miei complimenti: significa che siete attenti e
concentrati…
Pensate che ognuno di loro aveva partecipato ad almeno dieci “corsi
per addetti ai lavori” nel lontano Cerchio: un luogo definito da tutti “non
poligono”. Esso aveva fama, in tutto il Mondo di Geometria, nell’essere
altamente specializzato a preparare chef qualificati. Bisognava superare
una dura selezione per parteciparvi, ma alla fine i risultati si potevano
toccare, anzi mangiare con mano… e con bocca naturalmente!
I rombi insieme ai deltoidi, invece, erano soliti organizzare
divertimenti vari: nell’arco di un anno venivano preparate circa una
ventina di feste e altrettante parate, tutte importanti e coinvolgenti allo
stesso tempo.
I deltoidi si erano specializzati in voli acrobatici, ogni volta
sapevano preparare schemi diversi ed entusiasmanti. A vederli da terra
facevano venire voglia di essere lassù con loro. Chi non voleva infatti
provare almeno per una volta l’esperienza di librarsi spensierati nel cielo
azzurro?
Devo dirvi però in gran segreto che i rombi talvolta prendevano il
posto dei cugini deltoidi, ma… non erano certamente alla loro altezza,
anche se, ce la mettevano proprio tutta! I lati uguali dei rombi infatti non
permettevano loro di svolazzare con disinvoltura nell’aria. Per questo
motivo Re Quadrato li voleva presenti soprattutto alle feste danzanti, in
quelle occasioni erano decisamente dei ballerini fantastici. Riuscivano a
condurre la propria dama come nessun altro in quel reame! Avevano
senso del ritmo e portamento quasi regale.
… che bello sarebbe poter vivere in quel paese!
Ogni poligono, come avete potuto constatare, ha un compito
preciso, ha le proprie caratteristiche, ha un ruolo ben specifico
all’interno del paese dei Poligoni nel mondo di Geometria.
Gli alunni di V A e di V B della
scuola primaria “Europa Unita”, lo
sanno bene, questo è il motivo per il quale
hanno completato la storia che iniziò mio
nonno molto tempo fa.
Hanno creato dei link che collegano
parte della storia con… formule e
disegni. Spero vi siate divertiti!
Quadrato
RE
Quadrato
jj
A=l
2
2p = l
x4
Formula inverse
l = 2p:4
oppure
A=
l l
x
Il quadrato è una figura geometrica piana formata da una linea spezzata chiusa, è
un poligono. E’ un quadrilatero, è un parallelogramma.
Ha quattro lati della stessa lunghezza (sono quindi congruenti).
Ha 4 angoli congruenti e retti (90°).
E’ equilatero ed equiangolo, è il “RE” delle figure geometriche perché è perfetto in
tutto: ha 4 assi di simmetria: 2 diagonali congruenti incidenti e perpendicolari, si
tagliano a metà.
Ha 2 mediane congruenti.
Se tracciamo le diagonali possiamo notare che il quadrato viene diviso in 4 triangoli
rettangoli isosceli uguali.
Se tracciamo le mediane possiamo notare che il quadrato viene diviso in 4 quadrati
uguali.
Paese dei poligoni
RETTANGOLO
Il rettangolo è una figura geometrica piana formata da una linea spezzata chiusa, è
un poligono. è un quadrilatero.
2p = (b + h) x 2
b = (2p : 2) – h
h = (2p : 2) – b
Rettangolo
A=bxh
b=A:h
h=A:b
Il rettangolo è una figura geometrica piana,
ha: 4 angoli uguali di 90°, i lati uguali a due a
due e paralleli, 2 assi di simmetria che sono le
2 mediane (una orizzontale e una verticale), 2
diagonali congruenti incidenti ma non
perpendicolari.
Paese dei poligoni
Rombo
2p = l x 4
l = 2p : 4
A=(Dxd):2
D = ( A x 2 ) :d
d = (A x 2 ) : D
Il rombo è un poligono, un quadrilatero.
Il rombo ha i lati paralleli a due a due, è un parallelogramma.
Il rombo ha tutti i lati uguali, ha due angoli acuti e due ottusi.
Ha due diagonali che sono disuguali , incidenti perpendicolari che si tagliano a
metà.
Le diagonali dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli uguali, invece le
mediane dividono il rombo in quattro rombi uguali.
Ha due assi di simmetria: le diagonali (D = diagonale maggiore , d = diagonale
minore).
Ha due mediane uguali.
Paese dei poligoni
Romboidi
Romboide o
parallelogramma
2p = (base + lato) x 2
A = base x
altezza
Il romboide o parallelogramma è una figura geometrica piana, è
un poligono, è un quadrilatero.
Ha 4 lati. I lati sono paralleli a due a due e della stessa lunghezza.
Ha quattro angoli: due acuti e due ottusi.
Nessun asse di simmetria.
Ha quattro altezze.
Ha due diagonali incidenti, non perpendicolari (una maggiore e
una minore).
Paese dei poligoni
Trapezi
Formule
Trapezio isoscele
2p=(B + b)+(lx2)
Trapezio rettangolo
Trapezio scaleno
2P= (B + b) + (l1+ l2)
2p=l1 +l2+l3+l4
A=[( B +b)xh]:2
Il trapezio ha almeno una coppia di lati paralleli: le
basi.
Il trapezio isoscele ha i due lati obliqui uguali, due
angoli acuti uguali, due angoli ottusi uguali. Un asse
di simmetria, due diagonali della stessa lunghezza,
due basi disuguali e parallele.
Il trapezio rettangolo ha un solo lato obliquo, un lato
è perpendicolare alle basi, ha due angoli retti, due
diagonali di diversa lunghezza, due basi disuguali.
Il trapezio scaleno ha i lati obliqui diversi, non ha
angoli retti, due diagonali di diversa lunghezza, due
basi disuguali e parallele, nessun asse di simmetria.
Paese dei poligoni
Triangoli
Tre punti non allineati in un piano determinano un TRIANGOLO.
Il triangolo è una figura geometrica piana, formata da una
linea spezzata chiusa, è un poligono.
Area: A = (bxh) : 2
Triangolo equilatero:
2p = l x 3
Triangolo isoscele:
2p = (l x 2) + b
Triangolo scaleno:
2p = l1 + l2 + l3
La somma degli angoli è pari a 180°.
Il triangolo è il poligono con il minor numero di lati e angoli.
Ha 3 altezze, 3 angoli, 3 vertici.
Triangoli in base ai lati:
Triangolo equilatero Ha tutti i lati uguali e gli angoli uguali (congruenti).
Triangolo isoscele
Ha due lati uguali.
Triangolo scaleno
Ha tutti e tre i lati disuguali.
Triangoli in base agli angoli:
Triangolo rettangolo ha un angolo di 90°.
Triangolo ottusangolo
ha un angolo maggiore di 90°.
Triangolo acutangolo ha angoli minori di 90°.
Paese dei poligoni
Triangolo equilatero
Il triangolo equilatero ha tre lati uguali e tre angoli uguali.
E’ un poligono regolare.
Ogni angolo misura 60°.
2p = l x 3
l = 2p : 3
A = (b x h): 2
Paese dei poligoni
Triangolo isoscele
t
Il triangolo isoscele ha due lati uguali e uno disuguale.
2p = (l x 2) + b
A = (b x h) : 2
Paese dei poligoni
Triangolo rettangolo
Il triangolo rettangolo o è isoscele o è scaleno.
I due lati che contengono l’angolo retto si chiamano CATETI, mentre il
lato opposto all’angolo retto si chiama IPOTENUSA.
A = (b x h) :2
2p isoscele = (l x2) +b
2p scaleno = l1+l2+l3
- ha un angolo retto (90°)
- ha due angoli acuti (< 90°)
- ha due cateti e un’ipotenusa
- è una figura geometrica piana
- è un poligono
Paese dei poligoni
Triangolo scaleno
Il triangolo scaleno ha tutti e tre i lati disuguali.
2p =
l1 + l 2 + l 3
A = (b x h) : 2
Paese dei poligoni
