analisi delle prestazioni di nano-interconnessioni realizzate

ANALISI DELLE PRESTAZIONI DI NANO-INTERCONNESSIONI
REALIZZATE CON BUNDLE DI NANOTUBI AL CARBONIO
A.G. Chiariello1, A. Maffucci2, G. Miano1, F. Villone2, W. Zamboni2
1
2
DIEL, Università Federico II di Napoli, Via Claudio 21, 80125, Napoli
DAEIMI, Università di Cassino, Via Di Biasio 43, 03043 Cassino (FR)
I nanotubi al carbonio (CN) sono materiali di recente scoperta [1] considerati come
alternativa alla tecnologia convenzionale per la realizzazione di componenti nano-elettronici,
quali transistor, antenne, filtri ed interconnessioni, in virtù delle loro interessanti proprietà in
termini di densità di corrente massima, conducibilità termica e libero cammino medio [2-3].
Un singolo CN consiste in un layer di grafene, arrotolato con un raggio di pochi nanometri e
lunghezze fino a centimetri. Per le interconnessioni convenzionali di rame, la roadmap dei
semiconduttori (ITRS) prevede seri limiti tecnologici alle dimensioni nanometriche delle
prossime generazioni di componenti [4]. Al di sotto dei 45 nm i fenomeni di
elettromigrazione comportano un incremento notevole del valore di resistività. Altro punto
critico è dato dalla densità di corrente: per la tecnologia 45 nm si prevede ad esempio una
densità di corrente nelle vias di 8·106 A/cm2, a fronte di una densità massima tollerabile dal
rame di 4.5·106 A/cm2. Interconnessioni realizzate con CNT presenterebbero una densità
massima di corrente tollerabile dell’ordine di 1010 A/cm2.
Gli Autori hanno recentemente proposto un modello per la descrizione del trasporto degli
elettroni di conduzione dei CN basato sull’idea di considerarli come un fluido confinato sulla
superficie cilindrica dei CN [5]. Linearizzando il modello a fluido compressibile descritto
dall’equazione di Eulero e utilizzando l’equazione di continuità, il modello descrittivo per un
singolo CN che si sviluppa lungo l’asse z è dato dal seguente sistema di equazioni
∂σ en0
∂j
−
ez − ν j ,
= −c s2
∂z me
∂t
∂j
∂σ
=− .
∂t
∂z
(1)
dove ez è la componente tangenziale del campo elettrico sulla superficie del CN, σ e j le
densità superficiali di carica e di corrente, mentre ν, cs, e, n0, me, sono parametri che
definiscono le proprietà fisiche del fluido: ν è la frequenza di collisioni, cs la velocità delle
onde di pressione, e la carica degli elettroni, me la loro massa e n0 la loro densità. Il modello
completo si ottiene accoppiando le equazioni (1) con le equazioni di Maxwell.
In [5] è stato presentato un modello full-wave ottenuto accoppiando il sistema (1) con una
formulazione integrale delle equazioni di Maxwell, basata sui potenziali vettore magnetico e
scalare elettrico con la gauge di Lorenz. Ne risulta una Electric Field Integral Equation (EFIE)
nelle incognite σ e j. Le equazioni risultanti sono risolte, una volta introdotta una
discretizzazione per S, usando come funzioni di base e funzioni test i facet elements per j, e le
funzioni costanti a tratti per σ, ed usando la decomposizione null-pinv.
In [6-7] è stato presentato un modello a linea di trasmissione derivato dallo stesso modello
fluido, nell’ipotesi di propagazione quasi-TEM. La presenza di termini cinetici di induttanza e
capacità ha un effetto notevole sui parametri per unità di lunghezza di questa particolare linea
di trasmissione, caratterizzata da una bassa velocità di propagazione, elevata impedenza e
resistenza per unità di lunghezza. Per mitigare gli effetti legati all’elevato valore della
resistenza, nella realizzazione di interconnessioni si pensa a bundle di n CN.
Per confrontare le prestazioni delle interconnessioni in CN con quelle in rame abbiamo
analizzato una microstriscia la cui traccia è realizzata con un bundle di 200 (10 x 20) CN di
raggio rc = 1.35 nm , a distanza d = 2rc , quindi una traccia di larghezza w = 27 nm ed altezza
t = 2 w , dimensioni previste dalla tecnologia dei 22 nm (anno 2016). Il dielettrico ha spessore
y h = 2t e presenta una ε r ,eff = 2.2 . In alternativa è stata considerata la traccia realizzata in
rame, con resistività di ρ = 8.8 Ωμcm (valore previsto per queste dimensioni [4]).
Considerando un semplice sistema di trasmissione di segnali, in cui il driver è descritto da
un generatore di tensione reale ed il ricevitore da una pura capacità, il ritardo introdotto dalla
linea è essenzialmente legato agli effetti RC, piuttosto che al ritardo di propagazione. La
Figura 1 riporta il rapporto tra il tempo di ritardo introdotto dalla interconnessione in rame e
quello introdotto dal CN: in Fig.1a si fa riferimento al livello locale ed in Fig.1b a quello
intermedio. Le prestazioni dei CN risultano essere migliori, anche se fortemente condizionate
dal numero di CN metallici effettivamente presenti nel bundle. L’area occupata dai 200 CN
metallici del caso in esame è pari all’80% della sezione traversa. Supponendo un’occupazione
del 60% (dovuta ad esempio alla presenza di 50 CN non metallici), le prestazioni degradano,
pur essendo ancora migliori della microstriscia in rame.
1.9
2.8
(a)
(b)
1.8
2.6
1.7
2.4
1.6
1.5
2.2
1.4
2
1.3
1.8
1.2
200
150
1.1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 [um] 10
200
150
1.6
1.4
10
20
30
40
50
60
70
80
90 [um] 100
Figura 1. Rapporto tra ritardo introdotto da una linea in rame e da una linea in CN, al variare del
numero di CN in un bundle: (a) livello locale; (b) livello intermedio.
Referenze
[1] S. Iijima, “Helical Microtubules of Graphitic Carbon”, Nature, Vol.354, pp.56-58, 1991.
[2] P.Avouris, J.Appenzeller, R. Marte, S. J. Wind, “Carbon Nanotube Electronics”, Proceedings of
IEEE, Vol. 91, No. 11, pp. 1772-1784, 2003.
[3] W. Hoenlein et al., “Carbon nanotube applications in microelectronics”, IEEE Trans. on Comp.
and Packaging Techn., Vol. 27, No. 4, pp. 629-634, 2004.
[4] International Technology Roadmap For Semiconductors, Edition 2005, http://public.itrs.net
[5] G. Miano, F. Villone, “An Integral Formulation for the Electrodynamics of Metallic Carbon
Nanotubes Based on a Fluid Model”, IEEE Trans. Antennas and Prop., 54, pp.2713-2724, 2006.
[6] A. G. Chiariello, A. Maffucci, G. Miano, F. Villone, W. Zamboni, “Metallic Carbon Nanotube
Interconnects, Part II: a Transmission Line Model”, IEEE Workshop on Signal Propagation on
Interconnects SPI 2006, pp. 185-188, Berlin, Germany, 9-12 maggio 2006.
[7] A. Maffucci, G. Miano, F.Villone, “A transmission line model for metallic carbon nanotube
interconnects”, Intern. Journal of Circuit Theory and Applications, Vol. 35, 2007.