Esame 1998
Un riduttore, costituito da un rotismo ordinario, è asservito, tramite una prima trasmissione con catena,
ad un motore elettrico che eroga la potenza di 30 kW. Il suo albero d’ingresso ruota alla velocità di 250
giri/min mentre quello d’uscita compie 15 giri/min.
Il rotismo è dotato di due rinvii con assi complanari e ha ruote a denti diritti con profilo ad evolvente aventi
le seguenti caratteristiche: prima coppia: modulo 5, larghezza 60 mm, denti della motrice 16, denti della
condotta 70, materiale C 10 UNI 5331; seconda coppia: modulo 6,5, larghezza 70 mm, denti motrice 16,
denti della condotta 61, materiale C 16 UNI 5331.
Il candidato, dopo aver fissato con motivati criteri i dati eventualmente mancanti, sviluppi i calcoli necessari e disegni il complessivo del rotismo in sezione. Tale disegno dovrà comprendere anche la rappresentazione degli alberi che devono lavorare con grado di sicurezza non inferiore a 7 e dei relativi collegamenti unificati con le ruote.
Rediga infine il disegno di fabbricazione della prima ruota del treno proporzionato, corredandola di quote,
tolleranze, rugosità e compili il ciclo di lavorazione e gli utensili necessari per la produzione di un lotto di
alcune centinaia di pezzi.
Soluzione
Caratteristiche albero (I)
a - Potenza e velocità di rotazione degli alberi
P1 = P ⋅ η1 = 30 ⋅ 0,97 = 29,1 kW
Rapporto di trasmissione ingranaggio 1-2:
n1 = 250 giri/min
i1 =
z 2 70
=
= 4, 4
z1 16
Rapporto di trasmissione ingranaggio 3-4:
z
61
i2 = 4 =
= 3, 8
z 3 16
Per i rendimenti si assumono i valori (stimati):
– trasmissione a catena: η1 = 0,97;
– primo ingranaggio: η2 = 0,98 (compreso supporti);
– secondo ingranaggio: η3 = 0,98 (compreso supporti).
Caratteristiche albero (II)
P2 = P1 ⋅ η2 = 29,1 ⋅ 0,98 = 28,5 kW
n2 =
n1 250
=
= 57 giri/min
i1
4, 4
Caratteristiche albero (III)
P3 = P2 ⋅ η3 = 28,5 ⋅ 0,98 = 28 kW
n3 =
n2
57
=
= 15 giri/min
i2
3, 8
b - Dimensioni delle ruote dentate
m
z
d
ha
hf
da
df
b
=
=
=
=
=
=
=
=
RUOTA 1
RUOTA 2
RUOTA 3
RUOTA 4
5 mm
16
80 mm
5 mm
6,25 mm
90 mm
67,5 mm
60 mm
5 mm
70
350 mm
5 mm
6,25 mm
360 mm
337,5 mm
60 mm
6,5 mm
16
104 mm
6,5 mm
8,125 mm
117 mm
87,75 mm
70 mm
6,5 mm
61
396,5 mm
6,5 mm
8,125 mm
409,5 mm
380,25 mm
70 mm
c - Dimensionamento degli alberi
Gli alberi sono sollecitati a flesso-torsione. Per calcolare i valori dei momenti flettenti occorre conoscere le dimensioni assiali. Supponendo che i
sostegni degli alberi siano cuscinetti a rulli con
ingombro assiale massimo di 40 mm e tenendo
conto della larghezza b delle ruote, si fissano per i
tre alberi le dimensioni riportate nello schema che
segue.
Le quote superiori si riferiscono alle larghezze dei
cuscinetti e delle ruote, le inferiori sono i rispettivi
interassi.
Albero (I)
Sollecitazioni sull'albero
Mt1 = P1
ω1
n
250
ω1 = π ⋅ 1 = π ⋅
= 26,18 rad/s
30
30
Mt1 =
29 000
= 1 108 Nm = 1 108 000 Nmm
26,18
M
1 108 000
Ft1 = t1 =
= 27 700 N
d1
80
2
2
F1 =
Ft 1
27 700
=
= 29 478 N
cosθ cos 20º
Reazioni e momenti flettenti
ΣMB : F1 ⋅ 130 − RA ⋅ 185 = 0
RA =
3 832 140
= 20 714 N
185
ΣF : RA − F1 + RB = 0
RB = F1 − RA = 29 478 − 20 714 = 8 764 N
Mf1max = RA ⋅ 55 = 20 714 ⋅ 55 = 1 139 270 Nmm
Mfid1 =
Mf21max + 0,75 Mt21 = 1 489 525 Nmm
Albero (II)
Sollecitazioni sull’albero
MfyC = HA ⋅ 55 = 48 945 ⋅ 55 = 2 691 975 Nmm
P2
ω2
n
57
ω2 = π ⋅ 2 = π
= 5,97 rad/s
30
30
MfyD = HB ⋅ 60 = 70 143 ⋅ 60 = 4 208 580 Nmm
Mt 2 =
Mt 2
28 500
=
= 4 774 Nm = 4 774 000 Nmm
5, 97
Ft 2 =
Mt 2 4 774 000
=
= 27 280 N
d2
350
2
2
Fr 2 = Ft 2 ⋅ tgθ = 27 280 ⋅ tg 20º = 9 929 N
Ft 3 =
Mt 2 4 774 000
=
= 91 808 N
d3
104
2
2
Fr 3 = Ft 3 ⋅ tgθ = 91 808 ⋅ tg 20º = 33 415 N
Reazioni e momenti flettenti nel piano xz
Reazioni e momenti flettenti nel piano yz
Σ MxB : VA ⋅ 185 = Fr2 ⋅ 130 − Fr3 ⋅ 60
VA = 17 814 N
Σ Fy : VB = VA − Fr2 + Fr3 = 41 300 N
MfxC = VA ⋅ 55 = 979 770 Nmm
MfxD = VB ⋅ 60 = 2 478 000 Nmm
La sezione più pericolosa risulta la sezione D sollecitata a flesso-torsione dai momenti:
Mt2 = 4 774 000 Nmm
Mf2max =
2
2
M fyD
+ M fxD
= 4 883 915 Nmm
Σ MyB : HA ⋅ 185 = 27 280 ⋅ 130 + 91 808 ⋅ 60
HA = 48 945 N
Σ Fx : HB = Ft2 + Ft3 − HA = 70 143 N
Albero (III)
Mfid2 =
M f22max + 0, 75 Mt2 = 6 398 900 Nmm
Mt 3 =
ω3 = π ⋅
Mt 3 =
Si ottengono pertanto i seguenti diametri:
P3
ω3
W1 =
n3
15
=π⋅
= 1,571 rad/s
30
30
28 000
= 17 825 Nm = 17 825 000 Nmm
1,571
Mt 3 17 825 000
=
= 89 912 N
d4
396,5
2
2
F
89 912
F4 = t 4 =
= 95 682 N
cosθ cos 20º
Ft 4 =
Mfid 1
σ adm
d A1 = 3
W2 =
1 489 525
= 9 309 mm 3
160
32 W1
+ t1 = 46 + 5,5 = 51,5 mm
π
Mfid 2
σ adm
d A2 = 3
=
=
6 398 900
= 39 993 mm 3
160
32 W2
+ t1 = 74 + 7,5 = 81,5 mm
π
Σ MB : FA ⋅ 60 − RA ⋅ 185 = 0
Mfid 3
RA =
5 740 920
= 31 032 N
185
ΣF : RB = F4 − RA = 64 650 N
W3 =
Mf3max = RB ⋅ 60 = 3 879 000 Nmm
d A3 = 3
σ adm
=
15 916 800
= 99 480 mm 3
160
32 W3
+ t1 = 100 + 10 = 110 mm
π
Mfid 3 = Mf23max + 0,75 Mt23 = 15 916 800 Nmm
d - Disegno del complessivo
Scelta del materiale
Per gli alberi si deve adottare un acciaio con carico
di rottura elevato per ottenere dei diametri degli
alberi compatibili con i diametri primitivi delle ruote
d
che vi sono calettate (dA ≈ ).
2
Si sceglie l’acciaio da bonifica 30 Ni Cr Mo 12 UNI
7874, che per dimensioni da 40 fino a 100 mm
ha un carico di rottura R = 1 130 N/mm2.
Con il grado di sicurezza richiesto (n = 7) la tensione ammissibile risulta:
σ adm =
R 1 130
=
≈ 160 N/mm2
n
7
Ogni soluzione grafica comporta l’utilizzo di regole
del disegno tra le quali ogni candidato sceglie
quelle che ritiene opportuno adottare. Pertanto non
si propone una soluzione, perché avrebbe un
carattere troppo personale.
e - Ciclo di lavorazione
Anche per il ciclo di lavorazione le scelte dei criteri
per la lavorazione possono essere varie, per cui
ogni proposta di soluzione sarebbe solo un esercizio personale.
