ITIS OMAR
Dipartimento di Meccanica
ESAME DI MATURITA’ TECNICA INDUSTRIALE 1998
Indirizzo: MECCANICA
Un riduttore, costituito da un rotismo ordinario, è asservito, tramite una prima trasmissione con
catena, ad un motore elettrico che eroga la potenza di 30 kW. Il suo albero di ingresso ruota alla velocità
di 250 giri/min mentre quello di uscita compie 15 giri/min.
Il rotismo è dotato di due rinvii con assi complanari ed ha ruote a denti diritti con profilo ad evolvente
aventi le seguenti caratteristiche:
Prima coppia
modulo
larghezza denti
numero denti ruota motrice
numero di denti ruota mossa
materiale
m=5
b = 60 mm
z1 = 16
z2 = 70
C10 UNI 5331
Seconda coppia
modulo
larghezza denti
numero di denti ruota motrice
numero di denti ruota mossa
materiale
m = 6.5
b = 70 mm
z3 = 16
z4 = 61
C16 UNI 5331
Il candidato, dopo aver fissato con motivati criteri i dati eventualmente mancanti, sviluppi i calcoli
necessari e disegni il complessivo del rotismo in sezione. Tale disegno dovrà comprendere anche la
rappresentazione degli alberi, che devono lavorare con un grado di sicurezza non inferiore a 7, e dei
relativi collegamenti unificati con le ruote. Rediga, infine, il disegno di fabbricazione della prima ruota
del treno proporzionato, corredandolo di quote, tolleranze e rugosità, e compili il ciclo di lavorazione
definendo il grezzo di partenza, i mezzi di produzione, le macchine, le attrezzature, le lavorazioni e gli
utensili necessari per una produzione di un lotto di alcune centinaia di pezzi.
Relazione di calcolo
Schema del complessivo
Disegno dell’albero di ingresso
Ciclo di lavoro
Calcolo dei diametri primitivi delle ruote e gli interassi
Diametri primitivi (ruote 1-2 prima coppia; ruote 3-4 seconda coppia)
dp1 = 80 mm
dp2 = 350 mm
dp3 = 104 mm
dp4 = 396.5 mm
Interassi (I1 interasse della prima coppia; I2 interasse della seconda coppia)
I1 = 215 mm
I2 = 250.25 mm
Calcolo, al solo momento torcente, il diametro d’attacco dell’albero di ingresso
Ipotizzando di realizzare la prima ruota di pezzo, il materiale dell’albero è pari al materiale costituente
la ruota (C10). Per tale materiale si può ritenere:
carico di rottura a trazione (Cmt-Tmp)
carico di sicurezza a trazione
800 N/mm2
σ amm =
800
= 100 N / mm2
8
τ amm =
σ amm
= 58 N / mm2
3
(grado di sicurezza 8)
carico di sicurezza a torsione
Il momento torcente in ingresso MT1 vale (trascurando le perdite a favore della stabilità)
N
30 kW
potenza in ingresso
n
250 giri/min
velocità di ingresso
M T1 =
N ⋅ 60 1000 ⋅ 1000 ⋅ 60 ⋅ 30
=
= 1146
.
106 Nmm
2⋅π ⋅n
2 ⋅ π ⋅ 250
Il diametro dell’albero vale:
d1 =
3
16 M T 1
=
π ⋅ τ amm
3
16 ⋅ 1146000
= 46 ≅ 48 mm
π ⋅ 58
Calcolo, in prima approssimazione, del diametro dell’albero intermedio
Ipotizzando di realizzare l’albero intermedio con un materiale ‘equivalente’, dal punto di vista della
resistenza, al C10 utilizzato per l’albero di ingresso, il diametro d2 dell’albero intermedio risulta:
d 2 = d1 ⋅ 3
z2
70
= 48 ⋅ 3
≅ 80 mm
z1
16
Calcolo, in prima approssimazione, del diametro d’attacco dell’albero di uscita
Materiale albero di uscita
C40 bonificato
carico di rottura a trazione
800 N/mm2
carico di sicurezza a trazione
100 N/mm2
carico di sicurezza a torsione
58 N/mm2
d3 =
3
16 ⋅ 1146000 ⋅ 250
≅ 120 mm
π ⋅ τ amm ⋅ 15
Disegno del complessivo in sezione
Con i diametri e gli interassi definiti ai punti precedenti, si è in grado di impostare uno schema del
complessivo.
Verifica dell’albero di ingresso
Indicato con 2 l’angolo di pressione (20°), si determina la forza F agente sulla prima ruota
F=
2 ⋅ MT1
2 ⋅ 1146000
=
= 30490 N
dp1 ⋅ cos ϑ
80 ⋅ 0.93
Il tiro della catena T si può determinare, in prima approssimazione, ipotizzando una velocità periferica
intorno ai 5 m/sec.
Indicata con N la potenza di ingresso in kW e con v la velocità della catena si ha:
T=
1000 ⋅ N 30000
=
= 6000 N
v
5
Ai fini della verifica a flesso-torsione l’albero di ingresso può essere schematizzato nel modo seguente:
30490 N
75
6000 N
80
272
Il diagramma del momento flettente vale:
A
B
480000 Nmm
1800000 Nmm
Il momento flettente ideale nelle sezioni A e B vale:
M fiA =
M 2fA + 0.75 M t2 = 1102446 Nmm
M fiB =
M 2fB + 0.75 M t2 = 2055000 Nmm
Poiché nelle sezioni A e B i diametri valgono rispettivamente 55 e 66 mm le rispettive tensioni ideali
assumeranno i seguenti valori:
σ iA =
32 ⋅ M fiA
π ⋅d
3
A
≅ 67 Nmm2
σ iB =
32 ⋅ M fiB
π ⋅d
3
B
≅ 73 Nmm2
Entrambe le tensioni risultano inferiori ai limiti ammissibili.
L’albero di ingresso risulta verificato.
Verifica dell’albero intermedio
L’albero intermedio può essere così schematizzato:
75
30490 N
85
102606 N
272
Di seguito si riporta il diagramma del momento flettente
5280000 Nmm
748650 Nmm
C
D
Nei punti C e D il diametri dell’albero assumono i valori rispettivamente di 84 e 75 mm.
I momenti flettenti ideali, nelle sezioni precedentemente indicate, valgono:
M fiC =
M 2fC + 0.75 M t2 = 6836057 Nmm
M fiD = 4406103 Nmm
Le tensioni ideali valgono:
σ iC =
32 ⋅ M fiC
π ⋅d
3
C
= 117 Nmm2
σ iD = 107 Nmm2
entrambe risultano inferiori alla tensione ammissibile riferita a un acciaio C16 cementato e temprato.
σ amm =
σ R 900
=
= 128 Nmm2
7
7
Verifica dell’albero di uscita
272
85
102606 N
Diagramma del momento flettente
6000000 Nmm
E
Nella sezione il momento flettente ideale vale:
M fiE =
M 2fE + 0.75 M t2 = 17606466 Nmm
La tensione ideale vale:
σ iE =
32 ⋅ M fiE
π ⋅d
3
E
≅ 82 Nmm2
d E = 130 mm
inferiore alla tensione ammissibile riferibile ad un acciaio C40 bonificato.
Verifica delle linguette
Linguetta posta sull’albero intermedio
Momento torcente
5000000
Diametro albero [d]
75
Larghezza linguetta [b]
20
Lunghezza linguetta [l]
70
Nmm
mm
mm
mm
Sezione resistente al taglio
A = b ⋅ l = 20 ⋅ 70 = 1400 mm2
Forza tagliante T agente sulla linguetta
T=
2 ⋅ Mt
= 134000 N
d
Tensione di taglio media
τ =
T 134000
=
= 96 N / mm2
A
1400
Tensione compatibile con una linguetta realizzata in acciaio bonificato C40
Linguetta posta sull’albero di uscita
Momento torcente
19000000
Diametro albero
130
Larghezza linguetta [b]
32
Lunghezza linguetta [l]
80
Nmm
mm
mm
mm
Sezione resistente al taglio
A = b ⋅ l = 80 ⋅ 32 = 2560 mm2
Forza tagliante T agente sulla linguetta
T=
2 ⋅ Mt
= 293000 N
d
Tensione di taglio media
τ =
T 293000
=
= 114 N / mm2
A
2560
Potrebbe essere opportuno utilizzare due linguette poste a 180°
