Mercato elettrico liberalizzato - Scuola di Dottorato in Ingegneria

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CASSINO
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
DOTTORATO DI RICERCA IN
INGEGNERIA ELETTRICA E DELL’INFORMAZIONE
TESI DI DOTTORATO
MERCATO ELETTRICO LIBERALIZZATO:
GESTIONE OTTIMALE CON UN APPROCCIO
DI DECOMPOSIZIONE/COORDINAMENTO
Giovanni Mercurio Casolino
NOVEMBRE 2003
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CASSINO
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
DOTTORATO DI RICERCA IN
INGEGNERIA ELETTRICA E DELL’INFORMAZIONE
TESI DI DOTTORATO
MERCATO ELETTRICO LIBERALIZZATO:
GESTIONE OTTIMALE CON UN APPROCCIO
DI DECOMPOSIZIONE/COORDINAMENTO
TUTOR
Chiar.mo Prof. Ing.
Arturo Losi
CANDIDATO
Giovanni Mercurio Casolino
COORDINATORE
Chiar.mo Prof. Ing.
Giovanni Busatto
NOVEMBRE 2003
MERCATO ELETTRICO LIBERALIZZATO:
GESTIONE OTTIMALE CON UN APPROCCIO
DI DECOMPOSIZIONE/COORDINAMENTO
Indice
Introduzione
1
Parte Prima
1.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 La gestione del sistema elettrico . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Il bilancio di potenza . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 L’affidabilità, la sicurezza e la qualità . . . . . .
1.2.3 La generazione economica . . . . . . . . . . . .
1.3 La richiesta di deregolamentazione . . . . . . . . . . .
1.3.1 L’evoluzione verso il mercato competitivo . . . .
1.3.2 Le particolarità del settore elettrico . . . . . . .
1.4 Il passaggio al modello liberalizzato . . . . . . . . . . .
1.4.1 Coordinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Sicurezza ed economia . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Dispacciamento e bilanciamento in tempo reale
1.5 Gli approcci utilizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 L’approccio MaxISO (power exchange) . . . . .
1.5.2 L’approccio MinISO (contratti bi/multi-laterali)
1.6 Il mercato ed il sistema elettrico . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Le congestioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Le tariffe di trasmissione . . . . . . . . . . . . .
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione . . . . . . . . . .
1.7.1 I mercati fondati sull’OPF . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Il mercato Nordico (Nord Pool) . . . . . . . . .
1.7.3 I mercati statunitensi basati sull’ATC . . . . . .
1.8 Alcune considerazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parte Seconda
2.1 La liberalizzazione e la rete elettrica . .
2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni
2.3 Problema Generale . . . . . . . . . . .
2.4 Decomposizione Mercato-Rete . . . . .
2.4.1 La decomposizione del problema
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tecnico-economico
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Indice
2.5
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143
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146
148
Appendice
I moltiplicatori associati alle equazioni di load-flow . . . . . . . .
Definizione dei parametri di sensitivita’ . . . . . . . . . . . . . . .
Derivate per il calcolo dei parametri di sensitivita’ . . . . . . . . .
(V,ϑ)
(V,ϑ)
e ∂P∂ϑ
in assenza di perdite di potenza attiva .
Analisi di ∂P∂V
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2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
Il modello di decomposizione adottato . . . . . . . .
2.5.1 Il modello coordinato di scambio multilaterale
2.5.2 La formulazione degli scambi . . . . . . . . .
2.5.3 L’azione del gestore di rete . . . . . . . . . . .
2.5.4 Alcuni cenni al problema delle perdite . . . .
Problema di Mercato . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problema di Rete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Confronto dei problemi . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisi decomposizione Mercato-Rete . . . . . . . . .
Algoritmo di limitazione . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10.1 Primo criterio di limitazione . . . . . . . . . .
2.10.2 Secondo criterio di limitazione . . . . . . . . .
Algoritmo Mercato-Rete . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11.1 Fase di Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11.2 Fase di Run . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Risultati numerici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12.1 Gli scambi iniziali del mercato . . . . . . . . .
2.12.2 Le decurtazioni di rete (curtailment) . . . . .
2.12.3 Gli scambi addizionali del mercato . . . . . .
2.12.4 Curtailment addizionale . . . . . . . . . . . .
2.12.5 Fasi successive . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12.6 Risultati e osservazioni . . . . . . . . . . . . .
2.12.7 Esempio algoritmo di limitazione . . . . . . .
2.12.8 Primo criterio di limitazione . . . . . . . . . .
2.12.9 Secondo criterio di limitazione . . . . . . . . .
2.12.10 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Un possibile approccio alla ripartizione delle perdite .
2.13.1 La ripartizione delle perdite . . . . . . . . . .
La gestione in linea della rete elettrica . . . . . . . .
2.14.1 La regolazione di frequenza . . . . . . . . . .
2.14.2 La regolazione di tensione . . . . . . . . . . .
Bibliografia
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164
ii
Introduzione
Introduzione
La liberalizzazione del mercato dell’energia elettrica ha portato alla definizione di
un nuovo paradigma per la gestione del sistema elettrico. I modelli tradizionali,
sviluppati per un regime monopolistico, sono infatti inadeguati alle mutate condizioni del settore.
Con la nuova struttura ci si aspetta il raggiungimento di tre obiettivi: mantenere
la sicurezza di rete, garantire la qualità del servizio, promuovere l’efficienza economica. Per soddisfare queste esigenze, l’operatore di sistema (ISO) è considerato
l’agente che deve garantire un accesso paritetico alla rete elettrica, assicurandone la
sicurezza del funzionamento. I vari modelli proposti per l’azione del gestore di rete
si differenziano per gli obiettivi dell’azione stessa e per l’autorità che viene concessa
a tale operatore; fondamentalmente, però, è possibile individuare due strutture in
contrapposizione.
La prima indicata con MaxISO, trova origine nel poolco model anglosassone,
e si propone di raggiungere l’efficienza del mercato attraverso una vasta opera di
regolamentazione. In tale modello i produttori ed i consumatori partecipano ad
un’asta gestita dall’operatore di sistema, il quale si occupa di garantire la sicurezza
del sistema e di promuoverne l’efficienza attraverso un opportuno sistema di prezzi.
La seconda struttura, indicata con MinISO, è basata sul modello coordinato di
scambio multilaterale e preferisce limitare l’autorità del gestore di rete al mantenimento della sicurezza del sistema elettrico, riducendo cosı̀ la necessità di regolamentare il mercato. Nel MinISO, le decisioni riguardanti il mercato e la sicurezza
vengono prese separatamente: mentre i soggetti economici si occupano delle decisioni di mercato, l’operatore di sistema garantisce il rispetto dei vincoli di rete.
Nell’ambito della tesi viene esaminata la possibilità di applicare i principi di decomposizione e coordinamento alla gestione ottimale del mercato elettrico, concordemente alla logica MinISO, attraverso la formulazione di un modello generalizzato
1
Introduzione
che porti in conto il reattivo e i vincoli del sistema elettrico nella loro complessità.
Lo studio è condotto con l’intento di separare la trattazione delle questioni tecniche della rete elettrica e quelle economiche del mercato, mirando alla definizione di
una struttura che, partendo da tale separazione, permetta il coordinamento degli
operatori tecnici ed economici coinvolti. Si cerca inoltre di valutare l’influenza del
reattivo sul mercato e di proporne il trattamento.
Nell’ottica di favorire la comprensione della tematica trattata, la tesi viene divisa in due parti.
Nella prima parte si esaminano le particolarità connesse alla liberalizzazione del
settore elettrico e le motivazioni che hanno indotto al cambiamento, analizzando
le problematiche introdotte dal passaggio ad un modello liberalizzato. Vengono
descritte, inoltre, le correlazioni esistenti tra gli aspetti tecnici ed economici del
problema, valutando le soluzioni possibili per il passaggio alla logica competitiva.
Nella seconda parte l’attenzione viene focalizzata sulla formulazione di un modello economico per la liberalizzazione del mercato elettrico, nel quale la gestione
degli aspetti tecnici ed economici sia trattata separatamente. L’analisi viene condotta inizialmente su un problema non decomposto per il quale vengono esaminati,
attraverso una descrizione analitica, gli aspetti legati alle congestioni e alla formazione dei prezzi di mercato. Viene poi studiato un problema equivalente, mirato al
raggiungimento della stessa soluzione, ma contraddistinto da una struttura decentralizzata.
Nella tesi la formulazione del problema decomposto avviene attraverso l’introduzione di due sottoproblemi, definiti in modo che le loro condizioni di ottimo,
viste complessivamente, coincidano con quelle del problema non decomposto originale. Vengono poi definite le informazioni di scambio necessarie al raggiungimento di una soluzione comune e un criterio di convergenza. La trattazione si
conclude riportando i risultati numerici derivanti dall’applicazione dell’algoritmo
implementato.
2
PARTE PRIMA
1.1 Generalità
1.1
Generalità
Finora i mercati dell’energia elettrica sono stati gestiti attraverso modelli organizzativi propri dei sistemi integrati verticalmente. In tali modelli il mercato è affidato
ad un unico soggetto, realizzando quindi un monopolio, regolamentato dallo stato.
I motivi che hanno portato a questa soluzione sono stati legati da una parte ai
vantaggi offerti dai sistemi integrati verticalmente, come ad esempio le forti
economie di scala e l’uso ottimale delle risorse naturali, e dall’altra al bisogno
di semplificare i problemi organizzativi che caratterizzavano le fasi iniziali della
formazione del sistema elettrico.
Nonostante tale organizzazione abbia permesso progressi considerevoli nelle caratteristiche di sicurezza del funzionamento e qualità del servizio elettrico, consentendo la realizzazione della struttura elettrica attuale, lo sviluppo dei sistemi elettrici, unita all’esigenza di una migliore efficienza economica, ha portato a richiedere
un cambiamento dei metodi di gestione del mercato. Questo ha spinto il sistema
verso una maggiore deregolamentazione, fondata sul bisogno di una maggiore
competitività. Nel corso di tale processo è mutata la concezione stessa dell’energia
elettrica che ha perso la sua connotazione di bene pubblico per divenire, a tutti gli
effetti, una merce libera [1].
La necessità di favorire la competizione dei soggetti economici ha indotto gli
stati a modificare la struttura economica del settore elettrico per adattarla a quella
dei modelli economici liberalizzati. Ad esempio il Regno Unito, agli inizi degli anni
novanta, sulla base dei benefici ottenuti dalla deregolamentazione in altri settori
come quello delle telecomunicazioni e delle compagnie aeree, ed in un clima politico
favorevole al concetto di deregolamentazione, ha iniziato a ristrutturare il suo sistema elettrico, cercando di promuovere, attraverso la nascita di compagnie private,
la vendita concorrenziale dell’energia elettrica. La stessa strada è poi stata seguita,
sebbene con modalità diverse, dalla Norvegia, dall’Australia, dalla Nuova Zelanda
4
1.1 Generalità
e nel 1992, attraverso il National Energy Policy Act (NEPA), dagli Stati Uniti.
Il processo di liberalizzazione del settore elettrico, attuato attraverso una serie
di direttive a livello nazionale e internazionale ha portato alla definizione di forme di mercato anche fortemente differenti, in relazione soprattutto all’assetto che
ciascun sistema elettrico possedeva precedentemente [2]. Questo ha condotto alla
formazione di strutture organizzative più o meno conservative, caratterizzate da
una maggiore o minore centralizzazione [3], che trovano la loro origine nelle ragioni
storiche, politiche ed economiche dei singoli paesi [4].
Fondamentalmente, comunque, i modelli proposti attualmente operano secondo
tre metodi di base. Il primo, indicato come “optimal power flow” (OPF), può essere trovato, seppure sotto realizzazioni differenti, nel Regno Unito, in parte degli
Stati Uniti, in Australia e in Nuova Zelanda. Il secondo, detto delle tariffe puntuali,
basato sul controllo delle congestioni per aree di prezzo, trova la sua applicazione nel
mercato Nordico e quindi in paesi come la Norvegia e la Svezia. L’ultimo modello,
fondato sugli scambi bilaterali, è rappresentato, infine, dal modello statunitense
per il controllo delle transazioni (ATC).
Ognuno di questi metodi possiede vantaggi e svantaggi e presenta un diverso
impatto sulla sicurezza del sistema elettrico e sul mercato dell’energia elettrica. Al
momento non esiste un metodo nettamente superiore agli altri e la sfida maggiore è quella di coordinare efficacemente l’azione dei molteplici individui al fine di
preservare il buon funzionamento del sistema elettrico, senza sacrificare l’efficienza
economica. E’ intuibile, in questi termini, che un discorso basato su un principio
di regolamentazioni mal si concili con l’idea di liberalizzazione.
Una soluzione a questi ed altri problemi può provenire dalla nascita di nuovi
modelli, ottenuti combinando le soluzioni di un mercato decentralizzato con l’uso dell’optimal power flow [5]. Tali modelli presentano caratteristiche che ben si
adattano alle esigenze del nuovo mercato e possono rappresentare la via per il
conseguimento del traguardo tecnico-economico ricercato.
5
1.2 La gestione del sistema elettrico
1.2
La gestione del sistema elettrico
Per capire come sono nati e come si sono sviluppati i modelli liberalizzati è necessario far riferimento alle problematiche connesse alla gestione della rete elettrica.
Lo scopo del sistema elettrico è quello di assicurare il raggiungimento di tre
obiettivi, rappresentati dal soddisfacimento del bilancio di potenza, dalla garanzia
di affidabilità della rete elettrica e da una condizione di convenienza economica del
mercato. Partendo dal modello tradizionale vengono allora esaminati i cambiamenti
ed i problemi introdotti dalla liberalizzazione.
1.2.1
Il bilancio di potenza
Per consentire il corretto funzionamento del sistema elettrico è necessario
assicurare il mantenimento del bilancio di potenza, in modo che la potenza erogata
dai generatori soddisfi istante per istante la richiesta dei carichi. Per garantire tale
condizione, devono essere operate una serie di decisioni, atte a coordinare efficacemente le risorse disponibili e garantire il bilancio richiesto. Nel modello tradizionale,
tali decisioni vengono prese dall’operatore del sistema elettrico e si articolano
in tre fasi.
Nella prima fase, viene operata l’acquisizione delle risorse del sistema elettrico.
Tale fase serve a valutare l’evoluzione negli anni delle risorse disponibili e di quelle
richieste, allo scopo di prevedere con qualche anno di anticipo come soddisfare la
domanda del carico.
La seconda fase (scheduling), con periodi di previsione dell’ordine del giorno,
della settimana o dell’anno, si articola in più funzioni che riguardano l’hydro scheduling (ossia la stima nel tempo della riserva d’acqua disponibile per le centrali
idroelettriche), la maintenance scheduling (che riguarda la scelta di quali centrali
termiche fermare per manutenzione), l’interchange schedule tra le compagnie ed
infine l’unit commitment (nel quale vengono determinati i generatori da attivare o
6
1.2 La gestione del sistema elettrico
disattivare per la nuova settimana).
La terza ed ultima fase del bilancio di potenza è relativa al dispacciamento
e viene eseguita in linea. In essa vengono svolte le funzioni del dispacciamento
economico, aumentando o diminuendo il livello di generazione in accordo con il
costo del combustibile e del controllo di generazione automatica e garantendo un
bilancio continuo tra la potenza generata e quella assorbita. Inoltre, vengono anche
considerate le problematiche connesse alla corretta gestione della potenza reattiva,
allo scopo di mantenere il livello di tensione in un intervallo accettabile rispetto
al valore di riferimento; tali aspetti vengono portati in conto attraverso metodi di
dispacciamento e previsione simili a quelli utilizzati per la potenza attiva, anche se
con livelli di complessità e sofisticazione minori.
Le perdite di potenza attiva della rete si ritengono sempre incluse nella funzione
del bilancio di potenza. Le perdite sono, infatti, considerate nel modello tradizionale come una parte della generazione totale necessaria a far fronte alla richiesta
complessiva dei carichi e sono tipicamente sostenute da un insieme di generatori
appartenenti ad una stessa compagnia. Diversamente dal modello tradizionale, in
cui l’allocazione delle perdite non determina problemi, si vedrà che essa può essere
causa di complessità nell’ottica del nuovo mercato.
1.2.2
L’affidabilità, la sicurezza e la qualità
Nel sistema elettrico il bilancio tra potenza generata ed assorbita deve essere mantenuto nel tempo, ai fini di assicurare la continuità dell’alimentazione ai carichi
anche in seguito a disturbi o malfunzionamenti del sistema. La capacità di garantire tale condizione, rispettando la qualità di fornitura del servizio, prende il nome
di affidabilità del sistema elettrico.
Affinchè tale proprietà possa essere soddisfatta, devono essere prese in considerazione opportune misure di sicurezza sia per il lato di generazione che per quello
7
1.2 La gestione del sistema elettrico
di trasmissione. Tipicamente, per evitare problemi, si opera in modo da garantire
una capacità di generazione disponibile superiore a quella prevista per la domanda.
In questo modo la riserva di generazione, normalmente inutilizzata, viene messa a
disposizione ogni qual volta eventi inattesi (come malfunzionamenti dei generatori
o aumento della domanda) ne rendano necessario l’impiego.
Oltre al lato di generazione, ulteriori richieste per il mantenimento dell’affidabilità del sistema vengono introdotte dalla presenza della rete di trasmissione.
Esistono infatti diversi limiti operativi che coinvolgono tutti i componenti del sistema di trasmissione. Tali limiti dipendono da molti fenomeni e portano in conto
limiti termici, limiti di tensione e limiti di stabilità. Il sistema elettrico è, inoltre,
soggetto a disturbi imprevedibili come ad esempio fulminazioni, danneggiamenti
sulle linee e malfunzionamento dei generatori. Ognuno di tali fenomeni determina
una ridistribuzione della potenza generata e concorre ad un possibile sovraccarico
delle linee. Per motivi di sicurezza viene quindi installato un sistema di protezione
in modo da disconnettere i componenti sovraccaricati.
Un possibile risultato del sovraccarico sulla linea congestionata è che la potenza
ridistribuita può portare al sovraccarico di un’altra linea determinando un ulteriore intervento del sistema di protezione. Questo può determinare un processo in
cascata nel quale le linee vengono sovraccaricate e scollegate, con il risultato di un
eventuale totale black-out del sistema elettrico. La possibilità di evitare tali malfunzionamenti, come la capacità di limitare le conseguenze legate ai guasti, ricade
nel concetto di sicurezza del sistema elettrico.
Oltre alla sicurezza, è importante garantire anche la qualità del servizio elettrico. In tale ambito ricade la capacità di ridurre al minimo gli effetti dei disturbi
sulle utenze, cosı̀ come la possibilità di mantenere i parametri dell’energia elettrica
(ampiezza, forma d’onda, frequenza) ai valori nominali di riferimento. Sia la sicurezza che la qualità di fornitura del servizio assumono un ruolo importante per il
corretto funzionamento del sistema e concorrono a migliorarne l’affidabilità.
8
1.2 La gestione del sistema elettrico
Come si è visto, nonostante le perturbazioni, il sistema deve comunque mantenersi stabile e raggiungere un nuovo bilancio di potenza nel quale nessun suo
componente ecceda i limiti operativi. Naturalmente ciò dipenderà dalla situazione
della domanda e dell’offerta di potenza nella rete e dalla condizione in cui si trova
il sistema di trasmissione.
Per garantire la sicurezza può anche essere necessario verificare che la potenza
che fluisce in una specifica linea di trasmissione o un insieme di linee non assuma un
valore troppo elevato. Oltre al limite termico, bisogna infatti ricordare che per una
linea esiste un altro limite, di carattere teorico, detto limite di trasmissione. Per garantire il rispetto di questo limite, bisogna prevedere il modo in cui evolve il carico.
A questo fine l’operatore di rete studia il comportamento del sistema ad una serie
di disturbi, che costituiscono possibili contingenze, stabilendo tutti i livelli di carico
e verificando per mezzo di simulazioni la presenza o meno di problemi di sicurezza.
Quando una linea di trasmissione o la potenza trasferita tra due regioni raggiunge il suo limite di trasmissione, si dice che il sistema di trasmissione è congestionato
e delle opportune misure di intervento devono essere prese per eliminare la congestione. Nella pratica i limiti devono essere ben definiti, evitando la possibilità
di interpretazioni. E’ quindi compito dell’operatore di sistema selezionare quali
condizioni studiare (come ad esempio le eventuali contingenze e i livelli di generazione e di domanda) e tradurre i risultati della simulazione in limiti di trasmissione.
Si può capire, comunque, come, essendo la scelta delle condizioni di contingenza
e l’interpretazione dei risultati legate al giudizio dell’operatore, la definizione dei
limiti possa essere alle volte imprecisa e soggettiva.
1.2.3
La generazione economica
L’ultima condizione da verificare è quella di una generazione economicamente conveniente. Nel modello tradizionale l’aspetto economico è lasciato all’operatore di
9
1.2 La gestione del sistema elettrico
sistema che dispone delle curve di costo per ogni generatore. Sulla base della conoscenza di tali curve, l’operatore opera un dispacciamento economico, con l’obiettivo
di minimizzare il costo complessivo di produzione. Nel dispacciamento non vengono
considerati i limiti di trasmissione, mentre si portano in conto le perdite di potenza
attiva attraverso l’uso di adeguati fattori correttivi (relativamente ai generatori),
detti “fattori di penalità”.
In assenza di perdite ed assumendo che nessun generatore si porti a lavorare al
limite, il dispacciamento economico richiede che tutti i generatori lavorino allo stesso costo marginale; portandole in conto, invece, ogni costo marginale dei generatori
è moltiplicato per il corrispondente fattore correttivo, che riflette il contributo relativo di ogni generatore alle perdite [6]. Il dispacciamento economico viene eseguito
ogni pochi minuti, e si basa sui dati in tempo reale della generazione e del carico.
Per determinare i fattori di penalità da impiegare per i generatori si ricorre a
due metodi: nel primo, i fattori di penalità vengono calcolati in base ad una previsione del comportamento del sistema, basandosi su una serie di dati pianificati
disponibili negli elaboratori dei centri di controllo; nel secondo, i fattori di penalità vengono invece determinati utilizzando i dati in linea e calcoli del load-flow.
Tali informazioni vengono acquisite attraverso un sistema di raccolta dati indicato come SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition). Grazie all’AGC
(Automatic Generation Control) si valuta poi la deviazione della frequenza attuale
da quella di riferimento (un’indicazione dello sbilancio di potenza) e si aggiornano
i dati archiviati, ridistribuendo la generazione del sistema in base ai risultati del
dispacciamento economico.
La necessità di combinare sicurezza e convenienza economica, includendo i limiti di trasmissione in un dispacciamento economico generalizzato, ha portato alla
definizione di un modello di optimal power flow, che porta in conto più equamente
di entrambi gli aspetti.
In questo caso è norma comune che le questioni relative alla sicurezza debbano
10
1.3 La richiesta di deregolamentazione
prevalere sulle decisioni economiche. Questo sta ad indicare che quando su una
linea di trasmissione si verifica un sovraccarico, oppure la potenza che fluisce tra
due regioni eccede il limite di trasmissione, la generazione viene ridistribuita e si
tiene conto solo limitatamente dell’aspetto economico.
Il calcolo dell’optimal power flow è però impegnativo e richiede un consumo
di tempo non indifferente, il che determina molti problemi pratici per la sua implementazione in tempo reale. Per questo motivo ne è stata anche sviluppata una
versione semplificata, detta “transmission constrained economic dispatch”, che trova la sua applicazione in alcuni moderni centri di calcolo.
Invece di usare per la formulazione un modello di load-flow complesso, si ricorre all’analisi delle variazioni di generazione e carico, con la differenza, rispetto
al dispacciamento tradizionale, di portare in conto tanto l’aspetto economico che i
limiti di trasmissione.
1.3
La richiesta di deregolamentazione
Esaminate la struttura e le richieste del sistema elettrico nel modello tradizionale,
possono essere considerate le motivazioni e le problematiche legate al passaggio ad
un mercato competitivo.
1.3.1
L’evoluzione verso il mercato competitivo
L’energia elettrica ha sempre giocato un ruolo molto importante in ambito sociale.
Ciò ha portato a vederla per lungo tempo come un bene di pubblica utilità, il cui
sfruttamento poteva essere garantito esclusivamente dallo stato, o da società da esso controllate. Questo ha portato alla nascita di monopoli nazionali direttamente
gestiti dagli Stati, con la formazione di strutture verticalmente integrate in cui la
generazione, la trasmissione e la distribuzione erano controllate da un unico ente.
11
1.3 La richiesta di deregolamentazione
L’intento iniziale era quello di favorire un più regolare sviluppo delle reti elettriche e un maggiore coordinamento tra le diverse attività legate all’energia elettrica,
razionalizzando le risorse disponibili. Questo ha permesso progressi considerevoli
nelle caratteristiche di sicurezza di funzionamento e qualità del servizio elettrico,
con il conseguimento di traguardi probabilmente non raggiungibili da altre forme
di mercato nelle condizioni in cui si è sviluppato il sistema elettrico.
L’adozione dei sistemi verticalmente integrati è continuata finchè, a partire dai
primi anni 90, si è avvertita l’esigenza di modificare la struttura del mercato elettrico verso forme più competitive.
Il Regno Unito ha iniziato a ristrutturare il suo sistema elettrico, eliminando la
struttura verticalmente integrata preesistente e favorendo la vendita concorrenziale
dell’energia elettrica attraverso la nascita di compagnie private. Ciò ha portato a
separare le attività di generazione, trasmissione e distribuzione, lasciando il coordinamento al gestore della rete di trasmissione, quale operatore indipendente di
sistema (ISO). L’indicazione del Regno Unito è stata poi seguita, sebbene con
modalità diverse, dalla Norvegia, dall’Australia, dalla Nuova Zelanda e nel 1992,
attraverso il National Energy Policy Act (NEPA), dagli Stati Uniti.
Successivamente la Direttiva Europea 96/92/CE, relativa a “norme comuni per
il mercato interno dell’energia elettrica” ha introdotto ufficialmente il concetto di
mercato dell’energia elettrica, innescando un processo di riforma radicale del settore elettrico per il quale l’energia elettrica perdeva la sua connotazione di bene
pubblico e diveniva una merce libera. Il processo di deregolamentazione è quindi
continuato attraverso una serie di direttive nazionali, che hanno portato all’adeguamento dei singoli mercati elettrici alle disposizioni comunitarie (come, ad esempio,
nel caso italiano del Decreto Legislativo 16/3/1999 n.79 (Decreto Bersani [7])).
In ogni stato il passaggio alla nuova forma di mercato è avvenuto secondo
forme e tempi legati all’assetto preesistente di ciascun sistema elettrico e a ragioni sia storiche che politiche. Nei paesi caratterizzati da strutture decisionali
12
1.3 La richiesta di deregolamentazione
maggiormente centralizzate, ad esempio, il processo di trasformazione è avvenuto attraverso lunghi tempi di transizione (vedi Italia e Francia). In questi casi,
infatti, l’esigenza di limitare i compiti e l’autorità dell’ente verticalmente integrato ha comportato, ai fine dell’organizzazione e della sicurezza del sistema elettrico,
la necessità di adottare una maggiore cautela nel processo di trasformazione
del mercato.
Allo stato attuale, comunque, nonostante gli sviluppi compiuti, la liberalizzazione è ancora in fase di sviluppo, e molti problemi sia tecnici che economici devono
ancora essere risolti.
1.3.2
Le particolarità del settore elettrico
L’esigenza di migliorare l’efficienza economica del mercato ed il bisogno di una
maggiore libertà dei soggetti economici hanno portato a richiedere un cambiamento dei metodi di gestione del sistema elettrico. Il passaggio alla nuova forma di
mercato non è però semplice, nè immediato.
Anche se le questioni legate alla deregolamentazione sono comuni in economia,
la loro applicazione al settore elettrico è fonte di complessità. A differenza di
altri mercati liberalizzati, esistono infatti delle particolarità che rendono il mercato
elettrico differente. Tra queste vi è l’impossibilità di accumulare energia in forma
elettrica in quantità significative, le grandi variazioni giornaliere e stagionali della
domanda, i requisiti operativi per il sistema elettrico di qualità e sicurezza, e le
proprietà e i limiti del sistema di trasmissione che trasporta energia elettrica dai
generatori ai carichi.
Nel tentativo di definire una struttura per il nuovo mercato, è stato operato un confronto tra la deregolamentazione del sistema elettrico e quella di altre
reti di trasporto liberalizzate, come, ad esempio, quella delle compagnie aeree e
del gas. L’accostamento è nato dalle numerose analogie che accomunano questo
13
1.3 La richiesta di deregolamentazione
tipo di reti a quelle dei sistemi elettrici.
Nelle reti di trasporto classiche è possibile individuare dei nodi, che hanno la
loro corrispondenza nel sistema elettrico con i nodi di generazione e di carico, e
dei collegamenti vincolati da limiti di trasferimento, che corrispondono alle linee di
trasmissione. Inoltre, la quantità di bene che entra in un nodo deve essere uguale
alla quantità che ne esce, il che è equivalente al principio di Kirchhoff delle correnti
che si applica ai sistemi di trasmissione elettrici.
Tuttavia, le reti elettriche presentano particolarità che impediscono di estendere
i risultati dei modelli di trasporto al mercato elettrico.
Tipicamente le reti di trasporto permettono una libera scelta tra percorsi alternativi tra i nodi sorgente e quelli di destinazione e implicitamente assumono che i
beni possano essere accumulati se nell’impossibilità di essere trasferiti. Il sistema
di trasmissione elettrico non possiede questa proprietà. L’energia elettrica non può
essere accumulata in quantità significativa. Inoltre, dato un insieme di sorgenti e
di destinazioni, la capacità di controllare il percorso del flusso di potenza è estremamente limitato.
La fisica dei sistemi elettrici, governata dai principi di Kirchhoff e dalla legge
di Ohm, definisce in modo rigido l’ammontare di potenza che fluisce su ogni collegamento della rete elettrica.
Pur esistendo dispositivi di potenza come trasformatori traslatori di fase o apparati di tecnica elettronica di potenza (come ad esempio la famiglia dei dispositivi
conosciuti come Flexible AC Transmission Systems (FACTS)), che permettono di
controllare l’ammontare di potenza che circola su una data linea, essi sono ancora
poco diffusi, e costosi.
L’esigenza di coniugare le limitazioni connesse al corretto funzionamento
della rete elettrica con l’autonomia dei soggetti economici ha determinato, nel
settore elettrico, la necessità di definire adeguatamente la struttura organizzativa
del mercato.
14
1.4 Il passaggio al modello liberalizzato
1.4
Il passaggio al modello liberalizzato
Per poter definire un modello per la gestione del mercato elettrico liberalizzato è
necessario esaminare i requisiti che la nuova struttura organizzativa deve possedere. Vengono perciò analizzati i cambiamenti e le trasformazioni richieste per il
passaggio alla logica competitiva.
1.4.1
Coordinamento
Per assicurare il corretto funzionamento della rete elettrica, provvedere alle perdite
di trasmissione e soddisfare i servizi comuni è importante coordinare efficacemente
l’azione di tutte le parti coinvolte negli scambi di potenza.
Relativamente a tale richiesta è bene però prestare attenzione a non confondere
coordinamento con centralizzazione. Sarebbe infatti semplicistico ritenere che il
bisogno di coordinamento implichi inevitabilmente la necessità di ricorrere a strutture centralizzate [8].
La ricerca del coordinamento dovrebbe infatti essere volta alla definizione di
metodi più efficienti per il controllo e la distribuzione delle informazioni, piuttosto che alla realizzazione di un’unità centralizzata. Tale considerazione diviene
particolarmente importante quando si decide di passare dal modello di mercato
tradizionale a quello liberalizzato. Nella struttura tradizionale, sia le informazioni
che le decisioni vengono affidate ad un’autorità centrale, che si occupa di garantire
i tre obiettivi principali: il bilancio di potenza, la sicurezza/qualità del servizio e
la convenienza economica. Nel momento, però, in cui si cerca di passare ad una
struttura competitiva come quella del libero mercato, affidarsi ad un’autorità centralizzata può non essere necessario o desiderabile per ottenere il coordinamento.
E’ infatti possibile raggiungere gli stessi risultati attraverso un adeguato sistema
informativo ed una adeguata struttura decisionale.
In base a questa considerazione si cerca di separare i vari obiettivi tra loro,
15
1.4 Il passaggio al modello liberalizzato
determinando per ognuno di essi un differente meccanismo decisionale e quindi definendo differenti strutture operative in termini di efficienza economica, affidabilità
ed implementabilità. Lo scopo è quello di trovare un nuovo modello che raggiunga
l’efficienza economica e la sicurezza del modello tradizionale, ma che operi in un
mercato concorrenziale.
1.4.2
Sicurezza ed economia
In base alle considerazioni precedenti è possibile capire come il passaggio da un
modello monopolistico ad uno concorrenziale, per essere effettivamente efficiente
ed affidabile, richieda il decentramento dell’autorità decisionale. Affinchè ciò possa
avvenire è però necessaria una adeguata struttura informativa. A tal proposito,
può essere utile analizzare separatamente la sicurezza e la generazione economica,
esaminandone le differenze sia a livello decisionale che informativo.
Nell’analizzare la parte economica è necessario ricordare l’obiettivo del mercato.
In un mercato libero, la struttura decisionale dovrebbe essere decentrata, lasciando
a produttori e consumatori partecipanti il compito di decidere l’andamento degli
scambi. Inoltre la struttura informativa dovrebbe essere tale da facilitare l’efficienza economica, evitando al contempo situazioni di dominio del mercato e di
opportunità anticompetitive. Per realizzare ciò si ritiene necessario mantenere le
informazioni di costo/beneficio completamente private [9].
La sicurezza del sistema di trasmissione deve invece essere vista come una
responsabilità condivisa tra tutti i partecipanti al mercato. Con i mezzi attualmente disponibili è impossibile o indesiderabile mitigare una violazione della sicurezza
del sistema dopo che essa si è presentata. Per questo motivo, nel funzionamento
del sistema, le considerazioni relative alla sicurezza devono essere portate in conto
nel momento un cui vengono prese le decisioni economiche.
Questo è in accordo con la pratica corrente del trattare la sicurezza come un
16
1.4 Il passaggio al modello liberalizzato
vincolo operativo nell’aspetto decisionale economico. Dal punto di vista del mercato concorrenziale, questo si traduce nella necessità di determinare il grado di
centralizzazione della struttura decisionale, e nel progettare una struttura informativa tale che i partecipanti al mercato abbiano a disposizione le informazioni
necessarie per concordare scambi sicuri ed economicamente convenienti.
Per garantire una corretta competizione, inoltre, le informazioni disponibili dovrebbero essere condivise e trasparenti, in modo che, ad esempio, il metodo attraverso cui i dati sono ottenuti e i vincoli di sicurezza calcolati siano noti e facilmente
riproducibili da chiunque.
1.4.3
Dispacciamento e bilanciamento in tempo reale
Al fine di semplificare la gestione del sistema elettrico e di favorire l’organizzazione
degli scambi del mercato, può essere conveniente dividere il compito di mantenere
il bilancio di potenza in rete in due fasi: il dispacciamento e il bilancio di potenza
in tempo reale, tenendo conto in ognuna dei vincoli di sicurezza/qualità della rete
elettrica.
Nel dispacciamento, relativo alla gestione non in linea del sistema elettrico, si
opera la programmazione del grosso degli scambi da attuare sulla rete,
mentre nel bilancio in tempo reale del sistema elettrico si definiscono le azioni
necessarie a garantire, all’atto dell’esecuzione degli scambi, il bilanciamento tra
potenza generata e potenza assorbita. In tali fasi rientra anche la considerazione
delle perdite di potenza attiva che si determinano nella rete.
Le perdite di potenza attiva risultano legate al complesso degli scambi operati nel sistema elettrico; per tale motivo ogni operatore che volesse determinare la
propria aliquota di perdita dovrebbe tenere conto anche della presenza degli altri
operatori economici in rete. Ogni scambio diviene, quindi, dipendente dagli altri.
Anche se le perdite rappresentano una percentuale marginale della produzione
17
1.5 Gli approcci utilizzati
di potenza giornaliera, e sono quindi apparentemente insignificanti, il loro effetto complessivo su un periodo di un anno può essere rilevante. E’ quindi importante
che in un mercato competitivo le perdite siano tenute in debita considerazione.
Per il corretto funzionamento del sistema elettrico si richiede, inoltre, il mantenimento del bilancio di potenza in tempo reale del sistema elettrico, anche se tutti
i livelli di potenza determinati dal dispacciamento sono bilanciati. Ciò a causa
dell’incertezza legata alle fluttuazioni della generazione e del carico e ad eventuali
malfunzionamenti che potrebbero verificarsi nel sistema di trasmissione. Questo è
il motivo per cui la riserva di generazione e l’AGC (Automatic Generation Control)
rivestono un ruolo fondamentale per il raggiungimento del bilancio di potenza in
tempo reale nei moderni sistemi di trasmissione.
Per distribuire la responsabilità della struttura decisionale del bilancio di
potenza in tempo reale tra gli scambi individuali sono necessarie tre condizioni:
1) deve essere noto l’esatto ammontare delle perdite causate da ogni scambio;
2) devono essere disponibili delle adeguate strumentazioni di misura per tutti i
partecipanti allo scambio;
3) devono essere disponibili dei dispositivi per il controllo in tempo reale, in
modo da consentire la compensazione tra generazione, carichi e perdite.
La prima condizione può essere raggiunta attraverso analisi teoriche, mentre le altre
richiedono soluzioni tecnologiche e sono legate tanto alla spinta del mercato che al
progresso della tecnologia.
1.5
Gli approcci utilizzati
Dall’analisi dei cambiamenti richiesti dal nuovo mercato si intuisce come il passaggio ad un modello competitivo richieda una completa revisione della struttura
18
1.5 Gli approcci utilizzati
decisionale. E’ perciò necessario ridefinire il grado di centralizzazione e decentralizzazione ed i metodi di gestione dell’ente decisionale, nonchè progettare una
adeguata struttura informativa, tale da permettere agli operatori economici di definire accordi sicuri ed economicamente convenienti.
Questo può determinare anche un cambiamento dei ruoli svolti dai vari soggetti
presenti sulla scena elettrica [10].
In tal senso, le realizzazioni possibili per il nuovo mercato sono molteplici [11].
Ogni soluzione è caratterizzata da un diverso grado di interazione tra i soggetti
economici e da una diversa struttura informativa. Muta anche il coinvolgimento
degli operatori economici negli aspetti tecnici e la conoscenza posseduta dal gestore
di rete delle questioni economiche del mercato.
In tutti i casi, comunque, all’operatore del sistema elettrico (ISO) viene riconosciuto il compito di garantire l’accesso paritetico alla rete di trasmissione, assicurandone la sicurezza di funzionamento.
I vari modelli proposti per l’azione del gestore di rete si differenziano per gli
obiettivi dell’azione stessa e per l’autorità concessa a tale operatore; fondamentalmente, però, è possibile individuare due strutture in contrapposizione.
La prima, indicata con MaxISO [5], del tipo poolco model anglosassone, si
propone di raggiungere l’efficienza del mercato attraverso una vasta opera di regolamentazione. In tale modello, i produttori ed i consumatori partecipano ad
un’asta gestita dall’operatore di sistema, il quale si occupa di garantire la sicurezza del sistema elettrico e di promuoverne l’efficienza attraverso un opportuno
sistema di prezzi.
La seconda struttura, indicata con MinISO [5], è basata sul modello coordinato di scambio multilaterale e preferisce limitare l’autorità del gestore di rete al
mantenimento della sicurezza del sistema elettrico, riducendo cosı̀ la necessità di
regolamentare il mercato. Nell’approccio MinISO, le decisioni riguardanti il mercato e la sicurezza di rete vengono prese separatamente: mentre i soggetti economici
19
1.5 Gli approcci utilizzati
si occupano delle decisioni di mercato, l’operatore di sistema garantisce il rispetto
dei vincoli di rete. In questo caso riveste grande importanza il coordinamento tra
le parti coinvolte. Esaminiamo più in dettaglio queste strutture.
1.5.1
L’approccio MaxISO (power exchange)
Nell’approccio MaxISO, la definizione degli accordi economici e la verifica delle condizioni di buon funzionamento del sistema elettrico vengono condotte in
un’unica fase, sotto la guida di un ente centralizzato super partes.
La gestione ottimale della rete elettrica viene realizzata permettendo che
l’operatore di sistema possieda indicazioni di carattere sia tecnico che economico.
Basandosi sulle informazioni di volontà di acquisto/vendita degli operatori
economici, l’ente centrale è in grado di ricostruire le curve di offerta e di domanda
complessive del mercato e stabilire il prezzo dell’energia elettrica.
In questo caso la risoluzione del problema economico generale è lasciata nelle
mani dell’operatore di sistema, che di fatto simula il mercato elettrico. Ciò semplifica le problematiche connesse al coordinamento dei soggetti tecnici ed economici
e limita lo scambio di informazioni tra i soggetti coinvolti.
Malgrado i suoi vantaggi, tale struttura non è esente da problemi. Uno di essi è
rappresentato dalla forte autorità concessa all’operatore di sistema. E’ l’operatore
e non il mercato a stabilire la convenienza economica di uno scambio (in base a
criteri di sicurezza di rete) e a determinare il prezzo al quale tale scambio deve
avvenire (in base a princı̀pi di efficienza economica). Esso detiene una posizione di privilegio, dalla quale può influenzare profondamente la scena economica.
Appare quindi evidente come in tal caso sia necessaria una profonda opera di regolamentazione per garantire la correttezza e la trasparenza del mercato. In tal caso
il rischio maggiore è rappresentato dal fatto che un mercato teoricamente libero
degeneri in un monopolio regolato.
20
1.5 Gli approcci utilizzati
Un altro rischio può derivare dalla curva di offerta che i singoli produttori presentano all’operatore di sistema.
Secondo la teoria della formazione dei prezzi nei mercati concorrenziali, nei quali si assume che tutti gli agenti siano price-takers (ossia non siano tali da alterare
direttamente il prezzo in base alle loro decisioni), la curva di offerta che ogni produttore propone al mercato per massimizzare i suoi profitti dovrebbe rispecchiare
i suoi costi marginali di produzione. Nella realizzazione di un mercato che si vuole orientare ad essere concorrenziale non si può però richiedere che il produttore
presenti obbligatoriamente la sua curva dei costi marginali, ed in generale egli sarà
libero di offrire la curva che vuole.
Ciò è particolarmente vero nelle condizioni attuali del mercato elettrico, dove un elevato numero di clienti e un ristretto numero di produttori prefigurano
lo scenario di un oligopolio. In questo caso, nell’ottica della massimizzazione del
profitto, un produttore potrebbe presentare una curva di offerta che, riflettendo la
sua percezione della curva di domanda e delle offerte degli altri produttori, può
essere ben diversa da quella dei suoi costi marginali. Il che può anche comportare
un andamento di mercato fortemente diverso da quello concorrenziale.
1.5.2
L’approccio MinISO (contratti bi/multi-laterali)
Secondo l’approccio MinISO, è possibile realizzare una gestione ottimale del sistema
elettrico in cui il gestore della rete non possiede alcuna informazione economica.
In tale modello, la funzione dell’operatore di sistema è limitata esclusivamente al
mantenimento della sicurezza/qualità della rete elettrica.
Per garantire il rispetto dei vincoli di buon funzionamento del sistema, il gestore
di rete richiede informazioni su tutti gli scambi di potenza che gli agenti economici
hanno in programma di stabilire in un dato periodo di tempo. Tali informazioni
forniscono indicazioni sul complesso di iniezioni/assorbimenti stabilito dal mercato
21
1.5 Gli approcci utilizzati
e permettono all’operatore di rete di ricavare la condizione di funzionamento del
sistema elettrico per il periodo considerato.
Gli operatori economici rimangono gli unici detentori delle informazioni di carattere economico e sono liberi di operare per il raggiungimento dei loro obiettivi.
Agendo nel mercato è ragionevole ritenere che sarà la loro azione complessiva a
determinare il raggiungimento dell’obiettivo economico globale. Le uniche informazioni necessarie ai soggetti economici sono legate alla conoscenza della fattibilità
delle loro decisioni e alle possibilità di intervenire per variarle, nel caso esse non
siano realizzabili.
Tale tipo di struttura trova il suo fondamento nelle contrattazioni bilaterali
(che coinvolgono due nodi della rete) e/o multilaterali (che coinvolgono più di due
nodi della rete). I contratti vengono definiti in modo autonomo dagli operatori
economici e sono verificati ed eventualmente modificati dal gestore della rete.
Per il modo in cui è organizzata la struttura di mercato, la definizione
degli accordi economici è il risultato di un processo iterativo nel quale i soggetti economici e il gestore di rete continuano a scambiarsi informazioni fino al raggiungimento di una soluzione compatibile con i vincoli di rete ed economicamente
conveniente.
E’ compito dell’operatore di sistema fornire le corrette informazioni ai soggetti
economici per indirizzarli verso il rispetto dei vincoli di rete, ed è compito degli
operatori economici saper sfruttare le indicazioni di sicurezza/qualità provenienti dal gestore di rete per trovare accordi vantaggiosi. Le informazioni disponibili
dovrebbero essere condivise e trasparenti in modo che, ad esempio, il metodo attraverso cui i dati sono ottenuti e i vincoli di sicurezza calcolati siano noti e facilmente
riproducibili da chiunque.
Se da un certo punto di vista questo si traduce in una maggiore complessità
per il coordinamento dei soggetti coinvolti, dall’altro permette di evitare di dover realizzare fisicamente un mercato dell’energia elettrica, lasciando che siano gli
22
1.6 Il mercato ed il sistema elettrico
operatori stessi ad occuparsi di tale compito. Ciò permette anche il raggiungimento dell’ottimo economico complessivo senza la necessità di dover ricorrere ad una
formulazione esplicita dell’obiettivo.
1.6
Il mercato ed il sistema elettrico
La necessità di salvaguardare il corretto funzionamento del sistema elettrico e di
promuovere l’efficienza economica del mercato ha portato ad una stretta correlazione tra le questioni tecniche e quelle economiche.
La definizione di un qualsiasi accordo economico che riguardi la rete non può
avvenire, infatti, senza considerare i limiti del sistema elettrico. La presenza di una
congestione nella rete può alterare in modo significativo la convenienza degli scambi ed in generale determinare una forte ripercussione in termini economici (oltre a
causare problemi tecnici).
E’ perciò necessario riuscire a indirizzare correttamente l’azione dei soggetti
economici in modo che la loro azione complessiva garantisca il corretto compromesso tra economia e sicurezza. Le informazioni da inviare agli operatori economici
per tenere conto dei vincoli di rete mutano a seconda della struttura del mercato e
possono essere fornite sia in termini di segnali di prezzo, sia, in modo più esplicito,
attraverso l’assegnazione di limiti alla generazione e assorbimento in una specifica
zona della rete. E’ quindi importante valutare le correlazioni che si stabiliscono tra
mercato e sistema elettrico.
In base alla teoria economica dei mercati concorrenziali una indicazione della
bontà per il nuovo mercato, intesa come ottimo economico, può essere fornita dal
benessere sociale. Nel mercato elettrico il benessere sociale è una combinazione dei
costi dei generatori e dei benefici dei carichi e misura la volontà della società, nel
suo complesso, di pagare per l’energia.
Può essere mostrato che un mercato perfetto presenta il massimo benessere
23
1.6 Il mercato ed il sistema elettrico
sociale mentre i mercati reali lavorano sempre a benessere sociale minore [12].
Affinchè un mercato possa essere definito perfetto, devono essere soddisfatte una
serie di condizioni, riassumibili nei punti seguenti:
1) deve esistere un grande numero di produttori, ognuno tale da produrre lo
stesso bene;
2) ogni produttore deve cercare di massimizzare il suo profitto;
3) nessun produttore è in grado di alterare il prezzo di mercato modificando la
sua offerta;
4) il prezzo di mercato è noto a tutti i produttori;
5) la trasmissione dei beni non è soggetta a costi.
Ovviamente nessuna di queste condizioni è mai pienamente verificata e la differenza
nel beneficio sociale rispetto al mercato perfetto misura l’efficienza del mercato
reale. Nel mercato perfetto i singoli produttori non possono alterare direttamente
il prezzo di mercato e la massimizzazione del profitto dei produttori è ottenuta
facendo coincidere la loro curva di offerta con quella dei costi marginali.
Diversamente, quando esiste la possibilità per un produttore di incrementare i
suoi profitti, presentando una curva di offerta diversa dai suoi costi marginali in
uno sforzo di sfruttare le imperfezioni di mercato, usando mezzi diversi da quelli di
abbassare i costi, si dice che esistono condizioni di potere di mercato e l’efficienza
economica diminuisce [13].
1.6.1
Le congestioni
Nei termini del benessere sociale del sistema, è sempre conveniente cercare di evitare condizioni di potere di mercato. Nel caso del mercato elettrico, sfortunatamente,
la presenza di congestioni può portare a questo tipo di inefficienza economica.
24
1.6 Il mercato ed il sistema elettrico
Se si considerano, ad esempio, due generatori che offrono i loro costi incrementali e si suppone che uno di essi abbia un costo incrementale maggiore, si
capisce come, in presenza di congestioni che limitino la produzione del generatore dal costo incrementale più basso, un dato carico sarà costretto a comprare dal
generatore a costi incrementali maggiori, determinando per quel generatore una
condizione di potere di mercato. Poichè il potere di mercato è sempre a danno del
benessere sociale, esiste, quindi, una ragione economica oltre che tecnica per cercare di evitare le congestioni.
Altri fattori possono concorrere a determinare potere di mercato, come, ad
esempio, difetti nelle regole di mercato, sfruttamento di parametri tecnici e conflitti di interessi, e, a differenza delle congestioni, non forniscono segnali economici
utili per essere portati in conto.
Il tentativo di definire una struttura organizzativa per il nuovo mercato ha portato alla realizzazione di tre modelli per la gestione delle congestioni.
Il primo cerca di affrontare il problema attraverso un processo di ottimizzazione e può trovare la sua realizzazione o esplicitamente attraverso qualche forma
di OPF, oppure implicitamente sulla base di indicazioni fornite dall’operatore del
sistema elettrico.
Un approccio diverso, che costituisce la seconda forma di gestione delle congestioni, ricorre invece all’uso dei segnali di prezzo derivati da una risoluzione
preliminare del mercato. In questo caso, sulla base dei prezzi, si cerca di indurre il
mercato ad evitare condizioni che potrebbero essere pericolose per la sicurezza del
sistema elettrico. Inevitabilmente, però, qualche congestione può ancora sorgere e
deve essere corretta in tempo reale attraverso l’utilizzo di un adeguato controllo
centralizzato.
Un terzo approccio, basato su contrattazioni bilaterali, infine, cerca di controllare le congestioni permettendo o meno agli scambi tra le parti di avvenire a seconda
della capacità di trasmissione stimata per il sistema elettrico.
25
1.6 Il mercato ed il sistema elettrico
Una trattazione più dettagliata di questi metodi viene affrontata nei paragrafi
successivi; è possibile anticipare, comunque, che, nonostante gli sviluppi, nessuno di
essi riesce ancora a coniugare correttamente economia e sicurezza e molti problemi
sia tecnici che economici devono ancora essere risolti.
1.6.2
Le tariffe di trasmissione
Oltre alle congestioni un altro aspetto importante nella gestione del sistema elettrico, che lega le questioni tecniche a quelle economiche, è rappresentato dalla
definizione delle tariffe di trasmissione. Le tariffe di trasmissione vengono usate
per decidere chi e quanto deve pagare per l’utilizzo della rete elettrica e possono
essere adottate per migliorare la gestione della rete elettrica.
Tipicamente le tariffe vengono impiegate per assicurare che esista una sufficiente rendita per coprire i costi degli operatori e dei proprietari del sistema di
trasmissione (che potrebbero non essere rappresentati dagli stessi soggetti). Anche
se questa condizione non si rivela tipicamente un problema è importante che la
rendita sia tale da motivare la costruzione di un sistema di trasmissione efficiente.
Le tariffe di trasmissione, comunque, possono anche essere usate in modi diversi per cercare di evitare l’insorgere di congestioni. Infatti, oltre a permettere
di ridistribuire il carico a cui è sottoposto il sistema elettrico attraverso l’utilizzo
di segnali di prezzo, possono fornire indicazioni di lungo periodo che motivino la
costruzione di nuovi generatori e carichi nelle zone in cui la loro presenza stabilizzerebbe il funzionamento del sistema elettrico.
Infine occorre prendere in considerazione il fatto che le tariffe possono essere
usate per indirizzare il processo di ottimizzazione del mercato elettrico a tenere
conto delle perdite di trasmissione.
Le perdite rappresentano forse l’aspetto più marginale nella gestione della rete
elettrica, ma la loro trattazione dovrebbe comunque essere condotta nel modo più
26
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
efficiente possibile (anche se il loro effetto può apparire piccolo se confrontato ad
altre inefficienze del mercato).
La gestione delle congestioni rimane, tuttavia, la questione principale, in quanto, senza un corretto controllo, le operazioni del sistema di trasmissione possono
essere compromesse dall’azione dei partecipanti che non possiedono gli incentivi
per mantenere l’affidabilità del sistema elettrico.
Senza un’attenta analisi delle interazioni tra congestioni ed economia, infatti, i
difetti del mercato potrebbero portare ad inficiare i vantaggi della liberalizzazione.
1.7
Lo stato attuale della liberalizzazione
Analizzati i requisiti richiesti per il passaggio al nuovo modello, può essere
utile esaminare come è stato affrontato il problema della liberalizzazione nei diversi paesi. Complessivamente, si può affermare che le strutture proposte operano
secondo tre metodi di base. Il primo metodo, utilizzato nei mercati power exchange,
è basato sull’Optimal Power Flow (OPF ) e può essere trovato, seppure sotto realizzazioni differenti, nel Regno Unito, in parte degli Stati Uniti, in Australia e in Nuova
Zelanda. Il secondo metodo, detto delle tariffe puntuali è fondato sul controllo
delle congestioni per aree di prezzo e trova la sua applicazione nel mercato Nordico (Nord Pool ) e quindi in paesi come la Norvegia e la Svezia. L’ultimo metodo,
definito su scambi bilaterali, è rappresentato, infine, dal modello statunitense per il
controllo delle transazioni (ATC ). Nel seguito vengono esaminate le caratteristiche
di tali strutture, analizzando i pregi ed i difetti legati alla loro utilizzazione.
1.7.1
I mercati fondati sull’OPF
Nei mercati power exchange il mercato è strutturato a borsa ed è affidato ad un
operatore di sistema super partes che dispone delle informazioni di volontà di acquisto/vendita degli operatori economici. La definizione degli accordi economici e
27
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
la verifica delle condizioni di buon funzionamento del sistema vengono condotte in
un’unica fase da tale operatore, sulla base di un problema di Optimal Power Flow.
L’approccio utilizzato è quello MaxISO. I prezzi di acquisto/vendita del mercato
derivano dalla soluzione dell’OPF. Esaminiamo come è articolato il problema.
Il nome OPF deriva dal processo di ottimizzazione eseguito per minimizzare i costi operativi dei generatori. L’obiettivo coincide con quello del più semplice dispacciamento economico con in più l’aggiunta di un insieme di vincoli rappresentativi
del modello di trasmissione elettrico all’interno del quale operano i partecipanti al
mercato. Rispetto al dispacciamento economico, l’OPF utilizza una formulazione 1
nella quale viene aggiunto l’insieme completo delle equazioni di power flow, unito
ai vincoli di disuguaglianza che coinvolgono le correnti sulle linee di trasmissione e
di tensione nelle sottostazioni. In questo modo il calcolo permette di determinare
la soluzione che assicura il minimo costo di esercizio per il mercato e contemporaneamente il soddisfacimento di un modello realistico dei vincoli di rete.
Oltre ai vincoli propri dell’OPF, utilizzati per gestire il funzionamento in condizioni normali del sistema elettrico, possono esserne aggiunti altri che tengano
conto dei valori di corrente e delle tensione che potrebbero instaurarsi in condizioni
di contingenza. Questo tipo di OPF viene generalmente indicato come SCOPF
(security constrained OPF) e mira al raggiungimento di una migliore sicurezza del
sistema elettrico. La realizzazione di un SCOPF può comunque comportare delle
difficoltà, legate al fatto che il sistema potrebbe non esibire problemi di contingenza
all’inizio del calcolo ma solo dopo che l’OPF inizia ad operare aggiustamenti sulla
generazione.
Nella trattazione dell’OPF tradizionale i carichi sono assunti come dati 2 e si ritengono perciò costanti e indipendenti dal prezzo. Nell’ottica della liberalizzazione
essi divengono, invece, una variabile del problema e la formulazione dell’OPF deve
1
Per una descrizione dettagliata e completa della formulazione di un OPF si rimanda a [14].
Ci si riferisce al dispacciamento in condizioni di funzionamento normale per il quale i carichi
sono considerati assegnati.
2
28
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
essere condotta in modo da portare in conto la dipendenza della richiesta di energia
dal prezzo 3 . Nel modello liberalizzato, quindi, la potenza (nell’unità di tempo)
sarà acquistata solo se il suo prezzo è conveniente.
Per portare in conto le relazioni che legano le potenze assorbite al prezzo vengono associati ai carichi delle opportune funzioni di costo, inserite come termini
aggiuntivi nell’obiettivo dell’OPF liberalizzato. Le funzioni di costo considerate forniscono il valore, in termini monetari, che i carichi attribuiscono all’energia
richiesta e sono negative perchè i carichi pagano per acquistare energia. Esse definiscono la volontà dei carichi a pagare per un dato ammontare di potenza e sono
quindi da essa dipendenti. Tipicamente invece di utilizzare direttamente tali quantità, si preferisce far riferimento al loro valore cambiato di segno, definendo delle
corrispondenti funzioni di “beneficio”.
Indicando allora con Bj (Pd j ) la funzione di beneficio associata al carico j,
l’obiettivo per il problema di OPF liberalizzato può essere posto nella forma:
"
#
X
X
min
Ci (Pg i ) −
Bj (Pd j ) ,
(1.7.1)
i
j
dove i e j appartengono rispettivamente ai nodi di generazione e di carico e
Pg i e Pd j rappresentano le potenze generate e assorbite dal singolo produttore
e consumatore. La (1.7.1) definisce il criterio di ottimizzazione utilizzato per
l’OPF liberalizzato ed è mirato alla massimizzazione del beneficio sociale.
Se si deriva la funzione di costo del singolo generatore rispetto alla potenza
da esso generata e la funzione di beneficio del singolo carico rispetto alla potenza da esso assorbita, si ottengono la curva di offerta e quella di domanda che il
proprietario del generatore e quello del carico presentano al mercato o all’autorità
centralizzata in cui l’OPF è eseguito; tali funzioni sono indicate nel seguito come
ρg i (Pg i ) e ρd j (Pd j ) e rappresentano il costo e il beneficio marginale dei generatori
3
Poichè i carichi sono variabili, vengono inseriti ulteriori vincoli sul legame tra le potenze attive
e reattive di carico. Per la formulazione completa di un OPF nello scenario di libero mercato si
rimanda alla seconda parte della presente tesi.
29
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
e dei carichi, indicativi rispettivamente dei prezzi offerti e pagati per una unità
addizionale di potenza.
La somma delle ρg i (Pg i ) sui nodi di generazione e quella delle ρd j (Pd j ) sui nodi
di carico permettono di definire rispettivamente la funzione di offerta complessiva
dei generatori e di domanda totale dei carichi, la cui intersezione determina il prezzo stabilito per l’energia a cui si porta a lavorare il mercato (clearing price) 4 .
Se nessun vincolo di rete è violato, il prezzo per tutte le zone del sistema elettrico
è uguale e tutti i generatori/carichi vendono/comprano energia allo stesso prezzo 5 .
In questo caso, nei termini economici, l’incremento di carico in una zona può essere compensato indifferentemente attraverso l’aumento della generazione nella zona
corrente o in una qualsiasi altra zona.
La presenza di limiti tecnici del sistema elettrico limita, però, l’efficienza del
mercato. Se si verifica, ad esempio, la congestione di una linea elettrica, il sistema
elettrico viene diviso in zone a prezzo differente [15]. Ciò è dovuto al fatto che
in queste condizioni l’incremento di carico non verrà compensato necessariamente
dal generatore a costo minore: la presenza di una congestione sul collegamento
può infatti prevenire l’incremento di generazione da parte di quell’unità. Nell’OPF
completo, comunque, anche il caso non congestionato può presentare zone del sistema elettrico caratterizzate da prezzi diversi dell’energia elettrica. Il motivo è
legato all’effetto delle perdite di trasmissione e la differenza di prezzo uguaglia il
valore delle perdite marginali tra le zone [2].
I prezzi zona determinati dall’OPF sono utilizzati nella seguente maniera:
1) I generatori sono pagati al prezzo di zona a cui appartengono;
2) I carichi pagano il prezzo di zona a cui appartengono.
4
Si vedrà che la possibilità di avere un prezzo unico di mercato per l’energia è verificata solo
nelle ipotesi che nessun vincolo di rete sia violato e che le perdite attive siano nulle.
5
Si suppone di trascurare il contributo delle perdite.
30
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
Supponendo di trascurare il contributo delle perdite, esaminiamo i casi che si possono verificare. Se nessun vincolo di rete è violato, esiste un’unica zona di prezzo
nell’intero sistema e i generatori sono pagati allo stesso prezzo pagato dai carichi.
In questo caso si verifica che:
X
ρi Pd i =
X
ρi P g i ,
(1.7.2)
dove ρi è il prezzo della zona i e la sommatoria è intesa su tutte le zone. L’espressione (1.7.2) indica che tutto il denaro raccolto dai carichi viene usato per pagare
i generatori. In presenza di congestioni, invece, i prezzi di zona sono diversi ed
i generatori e i carichi sono pagati e pagano per la loro zona di prezzo. Poichè i
prezzi delle zone sono differenti si verifica che:
X
ρi Pd i 6=
X
ρi Pg i ,
(1.7.3)
In questo caso si può dimostrare [2] che esiste sempre un surplus nel denaro raccolto
dall’operatore di sistema, dovuto al fatto che i carichi pagano sempre una quantità
di denaro superiore a quella ricevuta dai generatori, ossia:
X
ρi Pd i ≥
X
ρi Pg i ,
(1.7.4)
Considerando che tale condizione è verificata ogni volta che il sistema è congestionato, è stato suggerito [16, 17] di utilizzare questo denaro extra come sorgente per
un sistema di contratti di rete. L’idea dietro i contratti di rete è quella di fornire
un meccanismo per controllare i rischi finanziari prodotti dalle congestioni, legati
alle variazioni di prezzo nelle aree del sistema elettrico.
A titolo di esempio, consideriamo uno scambio bilaterale, assumendo che una
compagnia di generazione abbia un contratto per fornire energia elettrica ad un
carico posto in un’altra zona del sistema elettrico. In particolare, supponiamo che
la compagnia di generazione della zona A abbia un contratto di fornitura con la
31
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
compagnia di carico della zona B. I termini del contratto stabiliscono che il carico
paghi l’energia elettrica al costo marginale della compagnia di generazione della
zona A. In assenza di congestioni, il prezzo pagato dal carico nella zona B è lo
stesso pagato alla compagnia di generazione nella zona A. Quando si verificano
congestioni, invece, il prezzo nella zona B è più alto.
Il mercato riceve il pagamento del carico al prezzo dell’area B e paga il generatore al prezzo dell’area A. Per contratto il carico dovrebbe pagare l’energia al
prezzo dell’area A e perciò il generatore deve pagare al carico una quantità pari a
(ρB − ρA )Pd(B) in modo che il carico si trovi ad aver pagato ρA Pd(B) . La compagnia di generazione si trova cosı̀ a veder diminuiti i suoi profitti per questo tipo di
transazione, rispetto al caso di assenza di congestioni.
Per evitare tale situazione, la compagnia di generazione può decidere di acquistare in anticipo un contratto di rete per Pd(B) MW dalla zona A alla zona B.
Questo contratto stabilisce che se i prezzi nell’area A e B non sono uguali, il
mercato rimborserà il titolare del contratto per la differenza di prezzo tra le aree
moltiplicata la quantità di potenza Pd(B) tra esse scambiata.
Il mercato possiede i fondi per poter operare in questa direzione, grazie al surplus raccolto, dovuto alla differenza di prezzo tra le aree. In questo modo, tanto
la compagnia di generazione, che quella di carico si trovano a pagare e a ricevere
per quanto avevano preventivamente deciso. Sulla base di queste considerazioni, si
possono fare alcune osservazioni:
1) Un carico o una compagnia di generazione può comprare un contratto di rete
per proteggersi contro variazioni delle zone di prezzo causate dalle congestioni.
2) Se il sistema di trasmissione è congestionato e una zona non può importare
potenza addizionale a causa delle ridotte capacità di trasmissione, i carichi
ad essa appartenenti potrebbero essere esposti a prezzi molto elevati, legati
32
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
al potere di mercato esercitabile dalle compagnie di generazione locali. Un
contratto di rete può tutelare i carichi da questo tipo di inconvenienti.
3) Il mercato che vende il contratto di rete potrebbe essere soggetto a perdite
se vendesse i diritti al trasferimento per una quantità di energia superiore ai
limiti dell’interfaccia. Una possibile opzione per proteggere il venditore potrebbe essere di stipulare un’assicurazione o quello di vendere solo la minima
capacità del collegamento quando il caso peggiore si verifica.
4) Se il mercato volesse vendere solo un limitato numero di contratti per i diritti
di trasmissione, non tutti gli utenti potrebbero essere protetti dagli effetti
delle congestioni e quelli non protetti sarebbero soggetti al rischio di costi
elevati nel caso in cui esse si verifichino.
L’utilizzo dei contratti di rete permette quindi di mitigare i rischi causati dalle
congestioni e ben si concilia con la logica utilizzata dall’OPF; va comunque considerato che possono esserci limiti legati all’incapacità di vendere contratti di rete a
tutti coloro che lo desiderano.
Per ridurre i problemi legati alla gestione della rete elettrica e favorire la formulazione degli scambi, la definizione del mercato è tipicamente condotta in tempi
diversi, considerando uno o più mercati di dispacciamento, precedenti al tempo
reale, caratterizzati da tempi di previsione via via decrescenti. E’ previsto, naturalmente, anche un controllo in tempo reale. Il numero di mercati intermedi ed il
modo in cui risultano formulati è comunque legato alle disposizioni nazionali e alle
caratteristiche del sistema elettrico considerato.
Tra i modelli attuali quello basato sull’OPF è l’unico che fornisce un approccio al problema della liberalizzazione del mercato elettrico attraverso la risoluzione
esplicita di un problema di ottimo. Per tale motivo dovrebbe anche essere quello
33
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
caratterizzato dalla migliore soluzione teorica. Va comunque sottolineato che l’efficienza economica di questo modello è legata al mercato da esso simulato e, in questi
termini, rivestono una grande importanza le condizione al contorno in cui esso opera. Le critiche a tale modello sono fondamentalmente quelle derivate dall’approccio
MaxISO (vedi sez. 1.5.1), e quindi legate all’utilizzo di un’autorità centrale che
agisce sostituendosi al mercato.
1.7.2
Il mercato Nordico (Nord Pool)
Il Nord Pool è il modello definito dai paesi nordici per affrontare la liberalizzazione
del settore elettrico. Esso ha avuto origine dall’esperienza Norvegese (in particolare
con la definizione dell’Energy Act del 1991) e si è poi sviluppato per includere
le altre reti scandinave, fino alla formazione di un’area nordica comune per lo
scambio di energia. Attualmente, il mercato Nordico rappresenta l’unico mercato
elettrico liberalizzato multinazionale e comprende paesi quali la Norvegia, la Svezia,
la Finlandia e dal luglio 1999, la Danimarca.
In ogni nazione aderente al Nord Pool è presente un operatore indipendente del
sistema di trasmissione che risulta essere anche l’unico proprietario della rete di
trasmissione nazionale. Al fine di garantire un’organizzazione del mercato secondo
criteri di neutralità, trasparenza e obiettività, i vari operatori di sistema hanno
sottoscritto un accordo comune (System Operation Agreement) contenente le linee
guida da utilizzare per esercire il sistema di trasmissione, nonchè le funzioni svolte
da ogni singolo operatore [18].
Tale struttura presenta aspetti sia dell’approccio MaxISO che di quello MinISO.
Diversamente da altri modelli deregolati il mercato è a borsa facoltativa e lascia
la libertà a produttori e clienti di stipulare contratti bilaterali; tutti i clienti sono
idonei e i produttori sono liberi di gestire i propri gruppi notificando all’operatore
34
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
di sistema il programma di produzione [19]. Il fatto di lasciare alcune funzioni di
dispacciamento agli operatori economici permette di avvicinare maggiormente la
struttura del mercato Nordico a quella del libero mercato, con gli evidenti benefici
economici che ne conseguono [20]. Per garantire la sicurezza/qualità di servizio
della rete elettrica gli operatori di sistema utilizzano la combinazione di una serie di
tecniche per il controllo delle congestioni, rappresentate dalle tariffe di trasmissione,
dalle aree di prezzo e dal buyback. L’utilizzo del buyback, in particolare, trova
impiego per la gestione delle congestioni in tempo reale.
La borsa è divisa in un insieme di mercati, organizzati in modo centralizzato e
basati su una procedura standardizzata di offerta. Attualmente ne esistono tre: il
mercato spot, il mercato regolante e il mercato futuro.
1) Il mercato spot è definito con un giorno di anticipo rispetto all’attuazione degli
scambi. Le offerte individuali fornite dagli operatori economici e ottenute su
base oraria sono aggregate dall’operatore di mercato per formare le curve
complessive di domanda e di offerta. L’intersezione delle due curve viene poi
utilizzata per la determinazione del prezzo e della quantità stabiliti per il
mercato. L’insorgere di eventuali congestioni viene gestita, in questo caso,
attraverso la tecnica delle aree di prezzo.
2) Il mercato regolante è usato per adattare la potenza generata a quella assorbita durante l’utilizzo in tempo reale della rete elettrica. I produttori
forniscono all’operatore di sistema una indicazione di quanto sono disposti a
regolare la generazione (in aumento e in diminuizione), a quali prezzi e per
quanto tempo. Sulla base delle informazioni ricevute, l’operatore di sistema
preleva il regolatore più economico dalla lista di ordine di merito e lo utilizza
per la regolazione in tempo reale. Il prezzo del mercato regolante è definito
successivamente, quando il costo marginale del regolatore è noto per ogni ora.
35
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
Tutti i regolatori partecipanti ricevono poi il prezzo del regolatore di riferimento. Gli aggiustamenti necessari per la generazione in tempo reale sono
ottenuti attraverso il meccanismo di buyback di gestione delle congestioni.
3) Il mercato futuro, con una risoluzione temporale settimanale, è un mercato
puramente finanziario. La sua funzione è quella di permettere una programmazione del mercato a venire. Come avviene in molti mercati futuri, gli
scambi aumentano man mano che i tempi di previsione si riducono. Essendo
basato sul prezzo stabilito nel mercato spot in assenza di congestioni, non
fornisce alcun ostacolo alla loro formazione.
Oltre alla borsa, come già osservato, il sistema è aperto agli scambi bilaterali,
rappresentativi di circa i due terzi degli scambi totali del mercato Nordico.
Per come è definita, la struttura del Nord Pool necessita il coordinamento di
tre soggetti principali rappresentati da:
1) I partecipanti del mercato, costituiti dai compratori e dai venditori di energia
elettrica e rappresentati da compagnie di generazione, compagnie di distribuzione caratterizzate da una maggiore o minore capacità di generazione e utenti finali. Tra essi compare anche l’operatore di sistema in quanto acquirente
delle perdite di rete nel mercato spot.
2) L’operatore del mercato, responsabile del processo di definizione dei prezzi
per il mercato spot e per quello futuro e per le operazioni di fatturazione e
di gestione dei costi.
3) L’operatore di sistema, proprietario del sistema di trasmissione.
Il coordinamento è permesso, oltre che attraverso la definizione dei mercati della
borsa e dei contratti bilaterali, dalle tecniche di gestione delle congestioni. Come
36
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
si è visto, all’interno del mercato Nordico esistono differenti approcci utilizzabili.
Il primo di essi è rappresentato dall’uso delle tariffe di trasmissione. Ogni utente è tenuto a pagare un costo di connessione, o tariffa di punto, per connettersi alla
rete elettrica. Il pagamento della tariffa garantisce l’accesso all’intera rete del mercato Nordico e la possibilità di una libera compravendita di energia. Non esistono
costi addizionali legati ai trasferimenti di potenza tra le reti nazionali.
La tariffa di punto è composta da tre componenti. La prima, indicata come
tassa di investimento, è imposta per coprire i costi di espansione della rete elettrica, rappresentati ad esempio dalla costruzione di nuove linee.
La seconda componente, indicata come tassa per l’energia, ha invece lo scopo di
adeguare i costi degli utenti per permettere una soluzione di mercato che sia ottimale nei termini delle perdite di trasmissione ed è basata su coefficienti di perdita
incrementali.
L’ultima componente, infine, indicata come tassa di capacità, viene valutata
sulla base dei picchi di potenza consumati o generati e ha lo scopo di compensare
la rete per le spese rimanenti. Tipicamente la tariffa di punto è rappresentata per
la maggior parte da questa tassa.
Oltre alle tariffe di trasmissione un altro meccanismo di gestione delle congestioni è quello delle aree di prezzo; esso trova applicazione nel mercato spot della
borsa ed è utilizzato prevalentemente dall’operatore del sistema elettrico norvegese.
Nel momento in cui si prevede la formazione di una congestione l’operatore di
sistema dichiara che la rete è divisa in aree di prezzo e la divisione è definita in
corrispondenza del collegamento per il quale i vincoli sarebbero violati. In assenza
di congestioni, invece, il prezzo di mercato è unico ed esiste un’unica area di prezzo.
Nel caso di congestioni i partecipanti del mercato spot devono sottomettere offerte separate per ogni area di prezzo nella quale risultano coinvolti. I prezzi delle
37
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
aree sono imposti in modo da determinare il soddisfacimento dei vincoli di trasmissione. Le aree con eccesso di generazione avranno prezzi più bassi e le aree con
eccesso di carico, prezzi più alti.
La rendita del mercato derivante da queste differenze di prezzo viene pagata
all’operatore di sistema ed è usata per ridurre la tassa di capacità. Anche i contratti bilaterali sono influenzati dalla divisione del sistema in aree di prezzo. I
contratti bilaterali che avvengono tra aree a prezzo differente devono acquistare
l’energia di carico al corrispondente prezzo di area e tenere conto del contributo
delle congestioni esponendo il contratto alle conseguenze finanziare ad esse legate.
Questa è anche l’unica forma di partecipazione che i contratti bilaterali presentano
nei confronti del mercato spot.
Può essere utile osservare che una filosofia differente è stata utilizzata invece
dalla Svezia. Secondo il modello svedese il sistema di trasmissione non deve influenzare la risoluzione del mercato. Per tale motivo, anche in presenza di congestioni,
la Svezia è sempre costituita da un’unica area di prezzo. In questo caso, le rendite
derivanti dalla differenza di prezzo tra la Svezia e le altre aree del mercato Nordico
sono convenzionalmente divise tra i vari operatori di sistema nazionali.
L’ultima tecnica utilizzata per il controllo delle congestioni è rappresentata dal
buyback ed è adottata nel mercato regolante per gestire tutte quelle situazioni che
possono mettere in pericolo la sicurezza del sistema elettrico, derivanti da dispacciamenti successivi al mercato spot o che insorgono nel mercato in tempo reale.
In questo caso la nascita di congestioni viene corretta dall’operatore di sistema
acquistando dai generatori una diminuzione o un aumento della potenza prodotta,
in accordo al mantenimento dei parametri di buon funzionamento della rete elettrica. I costi, sostenuti dall’operatore di sistema per l’acquisto della variazione di
potenza generata, sono poi recuperati attraverso le tariffe di trasmissione (anche
38
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
se non esiste una diretta correlazione tra tariffe e costi di buyback).
Allo stato attuale, il buyback è la principale forma di gestione delle congestioni
utilizzata in Svezia, mentre in Norvegia trova applicazione solo per gli aggiustamenti minori o per rispondere ai fuoriservizi.
Tra i modelli considerati il Nord Pool è quello che finora ha garantito i risultati
migliori. Infatti, anche se operativamente le congestioni sono state frequenti nell’area Nordica, le differenze di prezzo tra le aree si sono mantenute sempre piuttosto
piccole. Questo risulta anche dall’osservazione che in Norvegia la rendita per congestione è tipicamente inferiore all’1% delle entrate dell’operatore di rete e che in
Svezia i costi per il buyback si mantengono normalmente bassi.
Un problema può essere invece costituito dal fatto che le differenti tariffe di
trasmissione, applicate dai diversi operatori di sistema, possono indurre un vantaggio competitivo dei generatori di una nazione rispetto a quelli di un’altra. E’
nata perciò la proposta di stabilire un operatore unico di sistema che si svincoli
dalle questioni economiche delle singole nazioni. Si è chiesto cioè di sostituire i vari
operatori di sistema nazionali con un unico operatore indipendente di sistema.
E’ importante sottolineare, comunque, come l’evoluzione del mercato nordico
liberalizzato sia stata favorita non solo dal buon funzionamento delle procedure di
gestione del sistema, ma anche dalle particolarissime caratteristiche strutturali del
sistema stesso, che vedono una fortissima preponderanza di generazione idroelettrica rispetto ad altre fonti; ciò ha prodotto immediate conseguenze sia sui costi medi
di produzione (migliore efficienza economica), sia sulla disponibilità di potenza di
riserva (migliore sicurezza di rete). Inoltre la struttura di rete fortemente radiale
ha ridotto i problemi legati ai possibili loop-flow nel mercato zonale 6 .
6
I loop-flow sono fenomeni che si possono verificare nelle reti magliate, per i quali la potenza
fluisce dalle zone in cui il costo dell’energia è maggiore a quelle in cui è minore, contrariamente
alla logica del mercato [17, 21].
39
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
1.7.3
I mercati statunitensi basati sull’ATC
La liberalizzazione del mercato elettrico statunitense è avvenuta a partire da una
condizione molto particolare. A differenza di altre nazioni, la maggior parte della
potenza elettrica degli Stati Uniti è prodotta, infatti, da compagnie regolate possedute da privati. Questa condizione ha limitato la capacità del governo federale
di indurre la separazione tra generazione, trasmissione e distribuzione, nell’ottica
di evitare una soluzione che comportasse la centralizzazione dei vari stati.
La strategia adottata è stata quindi quella di definire un insieme minimo di
requisiti, sulla base dei quali sviluppare strutture autonome locali. Per evitare vantaggi legati all’utilizzazione della rete, il governo federale, nella veste della FERC
(Federal Energy Regulatory Commission), ha inoltre richiesto un accesso libero ai
servizi di trasmissione elettrica, in modo che ogni compagnia di generazione avesse
un’uguale possibilità di mettere in comunicazione i siti di generazione e di carico.
Il sistema elettrico nazionale è stato cosı̀ definito su un insieme di estese strutture regionali deregolate, fortemente differenti, tra le quali ad esempio l’ISO californiano (basato sul controllo delle congestioni per aree di prezzo) e l’interconnessione
PJM (basata sull’OPF), ognuna chiamata ad operare nel rispetto dei criteri federali. Al fine di favorire il processo di liberalizzazione si è poi cercato di evitare che
il governo divenisse parte integrante della struttura organizzativa.
La necessità di mantenere il sistema diviso in aree ha portato ad affrontare le problematiche connesse al coordinamento delle strutture regionali esistenti
ed in particolare alla gestione degli scambi di potenza operati lungo le loro zone
di confine. Le regole della FERC sono state perciò definite per un sistema decentralizzato in cui il controllo degli scambi all’interno di ogni regione è stato affidato
a singoli operatori indipendenti di sistema (ISO). Ogni operatore è responsabile
del monitoraggio del proprio sistema di trasmissione e del calcolo della capacità di
40
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
trasferimento disponibile per gli scambi di potenza lungo le interconnessioni con
gli altri sistemi regionali. Tale struttura segue un approccio fondamentalmente
MinISO. Non esiste una borsa ed il mercato è articolato su contratti bilaterali. Per
valutare la capacità di trasmissione disponibile tra le regioni è si è inizialmente
fatto ricorso al concetto di ATC (Available Transfer Capability) [22].
L’ATC viene calcolato sulla base di parametri di sensitività della rete elettrica e nasce come strumento per valutare la quantità di potenza addizionale che il
sistema di trasmissione è in grado di trasportare lungo un percorso tra due nodi
del sistema. I valori di ATC per ogni area, necessari alla definizione degli scambi
bilaterali del mercato, vengono aggiornati ogni ora e inseriti su un sito conosciuto
come OASIS (Open Access Same-Time Information System) che ha il compito di
fornire le informazioni necessarie al coordinamento degli operatori economici.
Sulla base delle informazioni disponibili, l’OASIS permette di determinare se
una data transazione può avere luogo e, in caso positivo, di riservarne il relativo
servizio di rete. La natura distribuita di questa gestione non è però esente da problemi. Non è raro infatti che all’interno delle regioni in cui opera l’ISO locale si
verifichino congestioni e che i servizi di trasmissione riservati lungo le interconnessioni regionali debbano essere cancellati per mantenere la sicurezza del sistema.
La causa è molto spesso legata a concetto stesso di ATC e all’errore che il suo
impiego determina nella valutazione delle condizioni di funzionamento della rete
elettrica reale. A questo proposito è importante osservare che, quando il singolo
operatore di sistema valuta l’ATC tra due nodi i e j:
1) Significa che l’intera rete è in grado di trasportare la quantità di potenza stabilita dall’ATC per una transazione la cui sorgente è il nodo i e la destinazione
è il nodo j.
2) Non significa che l’ATC è la capacità del collegamento tra il nodo i e il nodo j.
41
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
Una implicazione di queste osservazioni è che le transazioni che non si originano o
terminano nella zona in cui viene calcolato l’ATC possono influenzare l’ATC in o da
quella zona. A differenza di quanto avviene con l’ATC, quindi, ogni zona dovrebbe
prestare attenzione a tutte le transazioni che la possono influenzare e non solo a
quelle della sua area. Una seconda implicazione riguarda, invece, i limiti sulle interconnessioni regionali. Ogni regione si occupa esclusivamente di calcolare i valori
di ATC per le zone che la riguardano e che sono ad essa direttamente connesse;
non valuta invece l’ATC per quelle zone con le quali non possiede un collegamento
diretto. Sulla base dell’informazioni passate da OASIS, un utente che volesse operare una transazione tra zone non direttamente collegate sarebbe quindi costretto
a calcolarne il relativo ATC e sulla base di quello stabilire se è possibile o meno
operare lo scambio. Poichè però l’utente non possiede informazioni sulla struttura
di rete è più probabile che ricorra al concetto di percorso di contratto.
Il percorso di contratto è usato per semplificare la gestione degli scambi tra
gli operatori economici ed indica il percorso sul quale si suppone che il flusso di
potenza della transazione abbia luogo. La capacità di trasferimento del percorso
di contratto è poi ricavata sulla base del più basso valore di ATC sui collegamenti
del percorso. L’utilizzo di questo criterio ha però l’inconveniente di sovrastimare
fortemente la capacità di trasferire potenza e se non è corretto adeguatamente può
anche comportare serie conseguenze per la sicurezza di rete.
L’unico modo per evitare questi problemi è quindi quello di fornire agli utenti
tutte le informazioni necessarie all’attuazione degli scambi. Questo comporta la
necessità di ricalcolare un nuovo valore di ATC per ogni nuovo scambio prenotato
non solo per la regione in cui è previsto lo scambio ma anche per tutte le altre
regioni che risultano influenzate dalla transazione. Cosı̀ facendo si rischia però di
rendere il processo di prenotazione per il servizio di trasmissione lento e inefficiente
42
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
e per tale motivo questa soluzione non è stata adottata.
Per risolvere i problemi di sicurezza legati all’ATC regionale una metodologia
più generale è stata proposta dal NERC (North American Electric Council), con
il nome di “Transaction Management System” (TMS) [23]. Pur non utilizzando i
percorsi di contratto essa lavora comunque sui punti di inizio e di fine transazione.
Per la gestione delle congestioni si avvale di uno strumento di calcolo chiamato
“Interchange Distribution Calculator” (IDC) che sfrutta un modello semplificato
della rete elettrica (DC power flow) per la rappresentazione dell’intero sistema statunitense ed è in grado di calcolare rapidamente l’impatto sulla sicurezza di una
qualsiasi transazione proposta. Il TMS richiede che tutti gli utenti del sistema di
trasmissione immettano le informazioni relative alle loro transazioni e consente,
sulla base dei calcoli eseguiti dall’IDC, di informare gli operatori sulla violazione o
meno dei limiti tecnici del sistema elettrico.
Per ridurre il carico sulle linee di trasmissione in condizioni di emergenza,
viene invece utilizzato un approccio denominato “Transmission line Loading Relief” (TLR) che si basa sui fattori di sensitività di rete calcolati attraverso l’IDC.
Complessivamente, le funzioni svolte dal TMS, si articolano nei seguenti punti:
1) Prenotazione dei servizi di trasmissione;
2) Fornitura dei servizi ancillari;
3) Dispacciamento dell’interscambio di energia che attraversa i limiti regionali;
4) Un processo in linea per l’integrazione della parte economica per l’ora a
venire, incluse la prenotazione per la trasmissione, i servizi ancillari e il
dispacciamento dell’energia;
5) Notifica della decurtazione.
43
1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione
Ogni operazione si appoggia poi ad una serie di applicazioni, rappresentate da:
1) TIS (Sistema informativo delle transazioni);
2) IDC;
3) TLR.
L’applicazione TIS, fornisce un mezzo per inserire, aggiornare, modificare e controllare i dati sulle transazioni. Tali dati includono informazioni come:
1) Identificativo dell’area di generazione;
2) Entità che inizia la transazione;
3) Identificativo univoco di transazione;
4) Area di controllo di carico.
Il sistema di calcolo dell’IDC permette, invece, il monitoraggio dello stato di funzionamento delle maggiori compagnie di trasmissione e, a partire dai dati ottenuti,
la costruzione di un modello di rete per l’intero sistema elettrico statunitense.
Infine, il TLR, che si occupa della procedura di alleggerimento del carico di linea, individua i collegamenti che sono sovraccaricati e gli scambi che li influenzano
maggiormente. La soluzione adottata per eliminare le condizioni di sovraccarico si
basa sul decurtare le transazioni secondo un ordine inverso di priorità. Le prime
transazioni non fisse sono decurtate secondo una sequenza LIFO (last in-first out).
Se questo non porta all’alleggerimento necessario nel flusso di trasmissione si procede a decurtare le transazioni fisse e cosı̀ via per ogni livello di priorità di classe
addizionale. Il meccanismo utilizzato per accettare una transazione consiste, invece, nel moltiplicare lo scambio proposto per un fattore di sensitività, legato ai
collegamenti monitorati, aggiungendo l’incremento di flusso determinato in questo
44
1.8 Alcune considerazioni
modo al flusso nella linea monitorata e controllando che non si verifichino sovraccarichi. Se il test fallisce la transazione non è consentita. Il secondo passo per
l’accettazione della transazione consiste nell’aggiungere la transazione alla rete e
valutare sulla base degli indici di sensitività il comportamento del sistema elettrico
ad un insieme fissato di casi di fuoriservizio. Se si determinano gravi condizioni
di sovraccarico la transazione viene rifiutata. Dal momento che il meccanismo di
gestione degli scambi permette una visione globale del sistema elettrico, i problemi
regionali presenti nell’ATC/OASIS sono automaticamente corretti.
Pur garantendo tipicamente una migliore affidabilità del’ATC, una critica all’impiego di tale soluzione è derivata dall’utilizzo del modello semplificato dell’IDC
che non considera tensioni diverse da quelle nominali, trascura i contributi legati
alla potenza reattiva e in generale manca della valutazione dei controlli e delle non
linearità tipiche dei sistemi di potenza. Anche se valide, queste osservazioni sono
indirizzate a quelle che sono forse le questioni minori.
Il problema principale del TMS è che esso appare come una soluzione tecnica ai
problemi tecnici del sistema elettrico, senza portare in conto, in modo specifico, il
problema dell’efficienza economica. A differenza dell’approccio OPF e dell’approccio ad aree di prezzo, il TMS ha un debole collegamento con il mercato. La priorità
iniziale, usata per la cancellazione delle transazioni possiede qualche legame con
l’economia, in quanto ad esempio, le transazioni fisse pagano di più per i servizi
di trasmissione perchè a maggiore priorità, ma la successiva cancellazione LIFO
risulta completamente insensibile alle questioni di efficienza economica.
1.8
Alcune considerazioni
Dall’esame dei modelli attualmente adottati si può osservare come l’insieme di
tecniche disponibili per raggiungere l’obiettivo della liberalizzazione si componga
45
1.8 Alcune considerazioni
fondamentalmente di tecniche deterrenti, basate su incentivi economici, che tentano di dispacciare la generazione in modo che essa non produca congestioni, e
tecniche correttive, basate sull’imposizione di limiti tecnici, che intervengono sulla
generazione quando essa è tale da determinare condizioni di sovraccarico.
Le tecniche deterrenti possono anche essere denominate ex-ante, dal momento
che trovano applicazione prima che le operazioni di mercato siano definite, mentre
le tecniche correttive possono prendere il nome di ex-post, in quanto trovano il
loro impiego solo dopo che le decisioni di mercato sono state prese e l’insieme degli
scambi è tale da determinare inevitabilmente una congestione.
La gestione ex-ante delle congestioni non è comunque in grado da sola di garantire l’affidabilità della rete elettrica. Questo in quanto, nell’esercizio in tempo
reale del sistema, potrebbero comunque presentarsi condizioni che si discostano da
quanto preventivato.
Per tale motivo deve essere sempre garantita la presenza di tecniche correttive che tengano conto delle variazioni impreviste di generazione e carico e che
permettano di assicurare in qualsiasi circostanza il rispetto dei vincoli di buon funzionamento della rete.
Anche se la gestione ex-ante delle congestioni non è sufficiente per la sicurezza/qualità di servizio del sistema elettrico, può comunque facilitare il carico dell’operatore di sistema all’atto di decidere gli interventi da prendere in tempo reale e
fornisce comunque benefici di carattere economico ed organizzativo.
Caricare i generatori di tariffe più alte ed i carichi di tariffe più basse in aree dove l’eccesso di generazione crea congestioni e, analogamente, caricare di tariffe più
elevate le linee di trasmissione che sono soggette più facilmente ai sovraccarichi,
fornisce gli incentivi economici ai generatori e ai carichi su dove installarsi per
limitare i problemi di sicurezza del sistema elettrico. L’effetto qualitativo di queste
46
1.8 Alcune considerazioni
tariffe è chiaramente benefico, ma non esiste attualmente un metodo analitico per
decidere esattamente come queste tariffe dovrebbero essere. Indipendentemente
dal modo in cui vengono definite le tariffe, comunque, la questione di fondo nel
problema della liberalizzazione del mercato elettrico rimane legata al trovare un
giusto compromesso tra economia e sicurezza.
Tutti i metodi presentati, infatti, possono essere visti fondamentalmente come
modi diversi di affrontare il problema della gestione delle congestioni di rete e, più
in generale, del problema di coniugare gli aspetti economici del mercato con quelli
tecnici di rete. In questi termini ognuna delle tecniche utilizzate possiede vantaggi
e svantaggi.
La versione statunitense dell’ATC/OASIS ad esempio, pur contraddistinta da
una notevole autonomia degli agenti del mercato, ha mostrato una debolezza di
fondo nel mantenere la l’affidabilità, causata soprattutto da un errore tra il percorso contrattuale utilizzato e le prestazioni reali del sistema di trasmissione. Al
contrario il TMS, che è caratterizzato da una migliore sicurezza tecnica, all’atto
di garantire il rispetto dei vincoli di rete finisce con il trascurare completamente
l’efficienza economica del mercato.
Il Nord Pool stesso, pur avendo assicurato finora i risultati migliori, pone dei
dubbi legati all’esportabilità del modello in paesi che non abbiano le caratteristiche strutturali del sistema elettrico Nordico; persino un modello come l’OPF, che
rappresenta la via più accurata per coniugare gli aspetti tecnici ed economici, non
è totalmente privo di difetti. In quest’ultimo caso le problematiche derivano essenzialmente dalla natura centralizzata con cui è strutturato il mercato, che richiede
una forte regolamentazione, e dal fatto che gli operatori economici potrebbero
sfruttare le informazioni da fornire all’algoritmo di ottimizzazione per ottenere potere di mercato a scapito dell’efficienza economica [13].
47
1.8 Alcune considerazioni
E’ evidente quindi come, nell’ottica di una liberalizzazione che sia effettivamente tale, debbano essere compiuti ancora ulteriori sviluppi. Questo può comportare
anche la necessità di ricorrere a meccanismi di gestione che siano completamente
diversi da quelli finora adottati.
Teoricamente a livello economico l’ideale sarebbe quello di creare un mercato
nel quale ogni produttore possa fornire il bene richiesto al minor costo possibile.
Questo richiederebbe nel mercato elettrico lo stesso prezzo dell’energia per tutti gli
utenti, indipendentemente da dove essi si trovino. Tuttavia, come si è visto, non
sempre ciò è possibile a causa della presenza dei vincoli tecnici della rete elettrica
che limitano la capacità di trasferire energia e che possono far insorgere condizioni di potere di mercato che alterano la soluzione di quello che potrebbe essere
altrimenti un mercato concorrenziale. In questi termini il sistema di trasmissione
introduce perciò un grado di inefficienza nel mercato dell’energia elettrica.
Nella pratica il problema si riconduce alla ricerca della migliore soluzione economica compatibile con la sicurezza del sistema elettrico. Nel mercato elettrico
liberalizzato ciò si traduce nella massimizzazione del benessere complessivo degli
operatori economici [24] sottoposta ai vincoli non lineari completi del sistema
elettrico. L’analisi non è quindi differente dallo studio di un OPF. E’ evidente,
però, che se si vuole agire nell’ottica della flessibilità del mercato, limitando l’intervento dell’operatore di sistema, è necessario pensare ad un altra forma in cui
organizzare il mercato.
Una alternativa può essere allora quella di cercare di disaccoppiare il più possibile il problema economico da quello tecnico [25, 9] (approccio MinISO). In
questo modo mentre gli operatori economici si occupano delle decisioni di mercato,
l’operatore tecnico si occupa di garantire il rispetto dei vincoli di rete.
Affrontare il problema in questi termini significa operare una decomposizione
48
1.8 Alcune considerazioni
del problema generale in una serie di sottoproblemi, ognuno legato all’altro attraverso un opportuno scambio di informazioni. E’ necessario, inoltre, definire la
struttura dati necessaria al loro coordinamento. L’analisi e lo studio delle problematiche connesse a questo tipo di approccio vengono affrontate nella seconda parte
del presente lavoro.
49
PARTE SECONDA
2.1 La liberalizzazione e la rete elettrica
2.1
La liberalizzazione e la rete elettrica
Nella seconda parte della tesi si esamina la possibilità di formulare un modello
economico per la liberalizzazione del mercato elettrico nel quale la gestione degli
aspetti tecnici ed economici sia trattata separatamente. L’approccio considerato,
concorde alla logica MinISO, trova fondamento in un lavoro di Wu-Varaiya [9] ed
esamina le problematiche connesse all’applicazione dei principi di decomposizionecoordinamento alla gestione ottimale del mercato elettrico che porti in conto il
reattivo e la presenza delle non linearità tipiche dei sistemi elettrici di potenza.
Allo scopo di migliorare la comprensione delle tematiche studiate, l’analisi del
problema viene affrontata considerando inizialmente il caso di un problema non
decomposto, per il quale vengono esaminati, attraverso una descrizione analitica,
gli aspetti legati alle congestioni e alla formazione dei prezzi di mercato. Per la
descrizione del modello si assume lo scenario di un mercato concorrenziale che,
oltre ai vincoli propri del mercato, porti in conto anche quelli strutturali di rete.
In tale ambito la ricerca del miglior compromesso tra economia e sicurezza viene ricondotta alla determinazione della soluzione di un problema di ottimo vincolato nel quale, sulla base della teoria economica relativa alla formazione dei
prezzi, si ricerca il massimo benessere sociale compatibilmente con i limiti del
sistema elettrico.
Da un punto di vista formale la trattazione è quindi analoga a quella di un
OPF, nel quale vengano introdotti gli aspetti legati alla liberalizzazione del mercato dell’energia elettrica (i carichi sono anch’essi variabili del problema) e in cui
i vincoli del sistema elettrico vengano considerati nella loro complessità. Oltre a
considerare la formulazione del problema, lo studio prosegue esaminando le dinamiche attraverso le quali l’attivazione dei vincoli di corrente e di tensione influenza
la condizione di equilibrio del mercato.
L’approccio considerato, applicabile attraverso una logica centralizzata, viene
51
2.1 La liberalizzazione e la rete elettrica
poi affiancato dallo studio di un problema equivalente, mirato al raggiungimento
della stessa soluzione, ma contraddistinto da una struttura decentralizzata. In tale
modello le decisioni riguardanti il mercato e quelle riguardanti la sicurezza del sistema elettrico vengono prese separatamente: mentre i soggetti economici si occupano
delle decisioni di mercato, l’operatore di rete garantisce la salvaguardia del sistema
elettrico. Ciò consente di assicurare l’efficienza economica e la qualità del servizio
elettrico, senza che l’operatore di sistema intervenga direttamente nelle decisioni
economiche.
Al gestore di rete spetta unicamente la decisione se accettare o meno le transazioni proposte dal mercato in base a definiti e prestabiliti criteri di sicurezza.
Esso interviene solo in caso di necessità (ad esempio, per il sovraccarico di qualche linea), fornendo informazioni utili alla formulazione di una nuova proposta di
mercato, compatibile con i vincoli di sicurezza della rete. Anche in questo caso
comunque, l’operatore opera secondo uno schema che è noto e concordato da tutte
le parti in causa, garantendo la trasparenza dell’intervento [25]. Questo evita le
problematiche connesse alla regolamentazione di una autorità centrale che gestisca
il mercato e la rete elettrica e assicura che il compito dell’operatore di sistema sia
limitato unicamente a garantire il rispetto dei vincoli tecnici di rete.
Per poter operare questo tipo di decomposizione è però necessario separare il
più possibile il problema economico di mercato da quello tecnico di rete, definendo
al contempo la struttura informativa necessaria al coordinamento dei sottoproblemi ottenuti. Inoltre è necessario definire le condizioni per le quali la soluzione del
problema decomposto coincide con quella originale.
Nella tesi la formulazione del problema decomposto avviene attraverso l’introduzione di due sottoproblemi (indicati rispettivamente come problema di mercato
e problema di rete), definiti in modo che le loro condizioni di ottimo, viste complessivamente, coincidano con quelle del problema originale (indicato nel seguito
come problema generale). Vengono poi definite le informazioni di scambio tra i
52
2.1 La liberalizzazione e la rete elettrica
due sottoproblemi, necessarie al raggiungimento di una soluzione comune, ricavate
come sensitività dei vincoli di rete linearizzati alle grandezze di mercato. Inoltre,
viene definito un criterio di convergenza.
La trattazione si conclude riportando i risultati numerici derivanti da una applicazione dell’algoritmo implementato, illustrando in dettaglio le diverse fasi di
mercato e di rete.
53
2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni
2.2
Il modello liberalizzato e le congestioni
L’impatto dei vincoli di rete sui prezzi di un mercato può essere valutato attraverso l’analisi delle condizioni di ottimo di un problema di OPF. Per ottenere
una realistica formulazione del problema è necessario considerare tutti gli aspetti
che possono influire sulla soluzione. Questo include la trattazione delle questioni
connesse al reattivo, le quali risultano determinanti dal momento che il legame tra
la sicurezza di rete e il livello di potenza reattiva è molto stretto [26].
L’eccesso o la mancanza di reattivo nel funzionamento della rete può, infatti,
condurre a situazioni di congestione per la rete, attraverso la violazione, ad esempio,
dei vincoli di tensione e/o di corrente. E’ quindi importante che la rappresentazione
del sistema elettrico sia completa, in modo da fornire i corretti segnali economici
(e tecnici) ai vari operatori coinvolti [27, 28, 29].
Rispetto al caso di un OPF tradizionale, in cui i carichi sono fissati e l’obiettivo
è quello di determinare il punto operativo che minimizza i costi totali di generazione, nella definizione di un OPF per il libero mercato è necessario considerare
che la potenza assorbita rappresenta una variabile del problema decisionale e che
l’obiettivo ricercato è quello del massimo benessere sociale. Se si indica allora con
ρg i (Pg i ) la funzione di offerta del generatore al nodo i, espressa come il suo costo
incrementale a differenti livelli di generazione, e con ρd j (Pd j ), la funzione di domanda del carico, espressa come beneficio incrementale del carico per diversi livelli
di consumo, è possibile scrivere che:
∂Ci
= ρg i (Pg i ),
∂Pg i
∂Bj
= ρd j (Pd j ),
∂Pd j
(2.2.1)
dove Ci e Bj , rappresentano rispettivamente il costo di generazione al nodo i e il
beneficio di consumo al nodo j.
Il problema di ottimizzazione si riconduce allora alla massimizzazione di:
WS =
X
j∈Nd
Bj (Pd j ) −
X
Ci (Pg i ),
(2.2.2)
i∈Ng
54
2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni
sottoposto ai vincoli di rete e di mercato. Indicando con f (z) la quantità:
f (z) = −WS ,
la formulazione del problema può anche essere posta nella forma:
minf (z),
sottoposto a:
ϕ(z) = 0,
π(z) ≥ 0,
dove z è un vettore rappresentato da: z T = [PgT QTg PdT QTd V T ϑT ]T .
Nel seguito si assume la seguente notazione 1 :
N
: Numero di nodi della rete;
Ng : Numero di nodi di generazione attiva;
Ng0 : Numero di nodi di generazione reattiva;
Nd : Numero di nodi di carico;
NL : Numero di linee della rete;
Pg : Potenza attiva dei generatori [Ng ];
Pd : Potenza attiva di carico [Nd ];
Qg : Potenza reattiva dei generatori [Ng0 ];
Qd : Potenza reattiva di carico [Nd ];
V
: Moduli delle tensioni nodali, [N ];
I
: Moduli delle correnti di linea , [NL ];
ϑ
: Argomenti delle tensioni nodali, [N − 1];
Sg : Potenza apparente dei generatori [Ng ];
Y
: Matrice moduli degli elementi della matrice ammettenze nodali, [N × N ];
Θ
: Matrice argomenti degli elementi della matrice ammettenze nodali, [N × N ].
1
Al fine di avere un riferimento di fase, si considera che l’argomento della tensione in un nodo
sia assegnato (nel seguito ϑN = 0).
55
2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni
Per la rappresentazione delle funzioni di costo dei generatori e di beneficio dei
carichi, è possibile considerare la seguente forma generale:
1
Ci (Pg i ) = c2 i Pg i 2 + c1 i Pg i + c0 i
2
1
Bj (Pd j ) = b2 j Pd j 2 + b1 j Pd j + b0 j
2
i ∈ Ng ,
(2.2.3)
j ∈ Nd ,
(2.2.4)
cosı̀ che l’offerta dei generatori e la domanda dei carichi può essere espressa come:
ρg i = c 2 i P g i + c 1 i
i ∈ Ng ,
(2.2.5)
ρd j = b 2 j P d j + b 1 j
j ∈ Nd ,
(2.2.6)
I vincoli di uguaglianza ϕ e di disuguaglianza π del problema sono dati da 2 :
Bilanci di potenza attiva (moltiplicatore associato λP k ):
Pg k − P d k −
N
X
Vk Vm Ykm cos(ϑk − ϑm − Θkm ) = 0
k ∈ N,
(2.2.7)
Vk Vm Ykm sin(ϑk − ϑm − Θkm ) = 0 k ∈ N,
(2.2.8)
m=1
Bilanci di potenza reattiva (λQ k ):
Qg k − Qd k −
N
X
m=1
Equazione di carico reattivo (λQd j ):
Qd j − tgϕj Pd j = 0 j ∈ Nd ,
(2.2.9)
Limiti di generazione attiva e reattiva (µP g i , µP g i , µQg i , µQg i ):
Pg i max − Pg i ≥ 0
i ∈ Ng ,
(2.2.10)
Pg i − Pg i min ≥ 0
i ∈ Ng ,
(2.2.11)
Qg t max − Qg t ≥ 0 t ∈ Ng0 ,
(2.2.12)
t ∈ Ng0 ,
(2.2.13)
Qg t − Qg t min ≥ 0
Limite sulla potenza apparente dei generatori (µSg i ) 3 :
Sg i max2 − (Pg i 2 + Qg i 2 ) ≥ 0, i ∈ Ng ,
2
(2.2.14)
Ci si riferisce alla configurazione di funzionamento normale; non si portano cioè in conto le
questioni legate alla sicurezza (normalmente, sicurezza N − 1). Cio non pregiudica comunque la
generalità del modello trattato.
3
La presenza del quadrato ha il compito di semplificare i successivi sviluppi.
56
2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni
Limiti per le tensioni nodali (µV k , µV k ):
Vk max − Vk ≥ 0 k ∈ N,
(2.2.15)
Vk − Vk min ≥ 0
(2.2.16)
k ∈ N,
Limiti di corrente di linea (µI l ):
Il max − Il ≥ 0 l ∈ NL ,
(2.2.17)
Ricorrendo alla funzione di Lagrange associata al problema di ottimo, è possibile
esprimere i prezzi di offerta e di domanda in funzione dei moltiplicatori associati
ai vincoli. Applicando le condizioni del primo ordine, si ricava infatti che:
∂L
= ρg i + λP i − µP g i + µP g i − 2µSg i Pg i = 0 i ∈ Ng ,
∂Pg i
∂L
= 0 j ∈ Nd ,
= −ρd j − λP j − λQd j tgϕj
∂Pd j
∂L
= −λQ j + λQd j
= 0 j ∈ Nd ,
∂Qd j
(2.2.18)
(2.2.19)
(2.2.20)
Riscrivendo le equazioni (2.2.18) e (2.2.19) in funzione delle funzioni di offerta e di
domanda ρg i e ρd j , si ottengono allora le espressioni seguenti:
ρg i = −λP i + µP g i − µP g i + 2µSg i Pg i
i ∈ Ng ,
(2.2.21)
ρd j = −λP j − λQ j tgϕj
j ∈ Nd ,
(2.2.22)
che forniscono il legame tra i prezzi di mercato e l’attivazione dei vincoli del
sistema elettrico.
Dalla (2.2.21) si osserva che l’offerta del generatore ρg i è uguale al corrispondente moltiplicatore di potenza attiva solo se nessun limite di generazione attiva
e potenza apparente viene raggiunto. Analogamente, dalla (2.2.22) si ricava che
il prezzo di carico ρd j è uguale al moltiplicatore di potenza attiva λP j , solo se il
corrispondente moltiplicatore λQ j = 0 (condizione che si verifica nei sistemi senza
perdite e senza congestioni (vedi appendice A)).
Poichè i moltiplicatori associati ai vincoli del problema di ottimizzazione (λ, µ)
definiscono le componenti dei prezzi di offerta e di domanda, essi vengono a volte
57
2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni
indicati anche come prezzi ombra [30] (ogni moltiplicatore è infatti responsabile di
una aliquota del prezzo finale).
Per valutare gli effetti dei vincoli di rete sui prezzi di mercato ci si avvale di
una serie di funzioni che hanno il compito di stimare il grado di soddisfacimento
dei singoli operatori di mercato. Le funzioni in questione sono [12, 24, 31]:
Surplus del produttore Wg i :
Wg i = ρg i Pg i − Ci (Pg i )
i ∈ Ng ,
(2.2.23)
j ∈ Nd ,
(2.2.24)
Surplus del consumatore Wd j :
Wd j = Bj (Pd j ) − ρd j Pd j
Prezzo medio di generazione ρg :
X
X
ρg =
ρg i (Pg i )Pg i /
Pg i
i
i ∈ Ng ,
(2.2.25)
j ∈ Nd ,
(2.2.26)
i
Prezzo medio di domanda ρd :
ρd =
X
ρd j (Pd j )Pd j /
j
X
Pd j
j
Surplus totale dei produttori WG :
X
Wg i ,
WG =
(2.2.27)
i∈Ng
Surplus totale dei consumatori WD :
WD =
X
Wd j ,
(2.2.28)
j∈Nd
Surplus di mercato WM :
X
X
WM =
ρd j (Pd j )Pd j −
ρg i (Pg i )Pg i ,
j∈Nd
(2.2.29)
i∈Ng
Surplus sociale WS :
WS = WG + WD + WM ,
(2.2.30)
Il surplus di mercato WM è legato alla rendita del gestore di rete, ed è diverso da
zero solo se il sistema è con perdite o se è influenzato da qualche congestione (ossia
se si presentano condizioni che determinano la divisione della rete in aree di prezzo).
58
2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni
Osservando che i moltiplicatori del problema di ottimo incorporano gli effetti
della sensitività della funzione obiettivo ai vincoli di rete, è possibile analizzare
una serie di casi che evidenzino l’impatto di questi ultimi sulla soluzione di mercato. Tutti i casi sono ricavati nell’ipotesi di trascurare le perdite di potenza attiva.
Caso base - assenza di perdite e di vincoli di rete
Il caso base è rappresentato dall’assenza di perdite e di vincoli di rete. Questo caso
corrisponde alla soluzione trovata dal mercato in condizioni ideali di concorrenza
perfetta, trascurando l’influenza del sistema elettrico. Dalle condizioni di ottimo
del primo ordine si ricava che sono nulli tutti i moltiplicatori associati ai vincoli di
rete e i prezzi di offerta e di domanda coincidono esattamente con i moltiplicatori
di potenza attiva λP k in ogni nodo della rete (vedi appendice A), tutti uguali fra
loro. Tutti i moltiplicatori λQ k sono nulli ed il reattivo non è in grado di influenzare
in alcun modo la soluzione di mercato, per cui non si determinano alterazioni nè
per i prezzi di offerta nè per quelli di domanda. Poichè i prezzi di tutte le aree
coincidono, esiste un unico prezzo di mercato (clearing price) e il gestore di rete
non accumula denaro dalle operazioni di rete (WM = 0).
Impatto delle congestioni nel caso di assenza di perdite
In una rete senza perdite la violazione di un limite di tensione o di corrente tende
a determinare la violazione di un altro limite di corrente o di tensione. Infatti, se
un limite di tensione in un nodo o di corrente su una linea tende a divenire attivo,
il problema di ottimo di rete tende a modificare i valori delle altre correnti e delle
altre tensioni per evitare che ciò accada.
La spiegazione può essere fornita osservando che la funzione obiettivo del mercato è legata alle potenze attive generate e assorbite: quando una tensione o una
corrente è al limite, il problema altera le altre grandezze elettriche in modo che
la potenza circolante su una linea sia quanto più possibile prossima al valore di
ottimo economico. Se la potenza circolante su una linea deve crescere per migliorare l’ottimo, ma è limitata dal limite di corrente, il problema tende ad evolvere in
59
2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni
modo da aumentare i valori delle tensioni ai capi della linea. La variazione delle
grandezze elettriche necessaria ad evitare che un vincolo divenga attivo, comunque,
può continuare solo fino a che non viene attivato un altro limite che si oppone alla
direzione in cui sta evolvendo la soluzione del problema. L’entità delle variazioni
dipende dalla sensibilità delle tensioni e correnti alle potenze generate e assorbite,
ed è valutabile sulla base di opportuni fattori di sensitività (vedi appendice B).
a) Impatto delle congestioni - limiti di tensione minimo e massimo
Si suppone di considerare la condizione in cui un limite di tensione massimo e uno
di minimo siano attivati. L’attivazione di questi limiti determina una non uniforme
ridistribuzione dei moltiplicatori di potenza attiva λP k a causa dei moltiplicatori
λQ k che assumono valori diversi da zero (vedi appendice A).
Il moltiplicatore λQ k diverso da zero causa inoltre una variazione del prezzo di
domanda ρd j rispetto ai corrispondenti moltiplicatori di potenza attiva λP j e mostra che, a causa delle congestioni, la potenza reattiva influenza i prezzi dell’attivo.
Da uno studio della distribuzione dei prezzi di rete si osserva che per tutti i
carichi ρd j è maggiore del moltiplicatore di potenza attiva λP j (in modulo) e la
differenza è dovuta alla presenza del termine di sensitività reattivo λQ in (2.2.22).
La presenza delle congestioni, inoltre, determina una riduzione della potenza
scambiata nella rete ed il sistema si porta a lavorare ad un punto di funzionamento
economicamente meno efficiente rispetto al caso ideale.
In questo caso, poichè il sistema è diviso in aree di prezzo con un prezzo medio
di domanda superiore a quello medio di offerta (WM > 0), il gestore di rete può
accumulare denaro dalle operazioni di rete.
b) Impatto delle congestioni - limite di corrente e di tensione massimo.
In una rete senza perdite l’attivazione di un limite di corrente può avvenire solo se
viene raggiunto anche un limite di tensione massimo; in caso contrario le tensioni
possono essere portate ad un valore che impedisce l’attivazione del vincolo.
La situazione è simile a quella che si verifica nel caso di attivazione dei vincoli
60
2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni
di tensione: il raggiungimento dei limiti determina una non uniforme ridistribuzione dei moltiplicatori di potenza attiva λP k a causa dei moltiplicatori λQ k che
assumono valori diversi da zero.
Osservando che i moltiplicatori λP k sono sempre negativi, in quanto esprimono
la sensitività del welfare ai bilanci di potenza attiva, si deduce che il moltiplicatore λQ k diverso da zero può causare un incremento o una diminuzione del prezzo
di domanda ρd j rispetto ai corrispondenti moltiplicatori di potenza attiva λP j (in
modulo) a seconda se λQ k tgϕk sia negativo o positivo.
Da uno studio sulla distribuzione dei prezzi di rete si osserva, quindi, che
per tutti i carichi ρd j è diverso dal moltiplicatore di potenza attiva λP j (in modulo), e la differenza è causata dalla presenza del termine di sensitività reattivo
λQ in (2.2.22). La presenza delle congestioni conduce, inoltre, ad una riduzione
della potenza scambiata ed il sistema di rete si porta a lavorare ad un punto di
funzionamento che è meno efficiente economicamente rispetto al caso ideale.
In questo caso, poichè il sistema è diviso in aree di prezzo, a seconda
che il prezzo medio di domanda sia superiore o meno a quello medio di offerta
(WM > 0 o WM < 0), il gestore di rete può o meno accumulare denaro dalle operazioni di rete.
Dai casi esaminati, si rileva che l’esistenza di un unico prezzo di mercato è
verificata esclusivamente nel caso di assenza di perdite e di congestioni. Negli altri
casi il risultato è sempre quello di ottenere differenti prezzi di offerta e di domanda
(con la divisione del sistema elettrico in aree di prezzo se si verificano congestioni
e la divisione in differenti prezzi nodali se sono incluse le perdite).
Ciò e dovuto, oltre che ai limiti di generazione, alla presenza dei moltiplicatori
associati ai bilanci di potenza reattiva (λQ ), che divengono diversi da zero, per i
nodi di carico, ogni volta che un limite di tensione e corrente viene attivato.
61
2.3 Problema Generale
2.3
Problema Generale
Sulla base di quanto riportato nella sez. 2.2, la formulazione del problema che
descrive il funzionamento di un mercato dell’energia elettrica nello scenario della
liberalizzazione può essere riportata come segue:
minf (Pg , Pd ),
(G.1)
sottoposto ai vincoli:
GPg − U Pd − P (V, ϑ) = 0,
⇔
λP (G) [N ]
(G.2)
G0 Qg − U Qd − Q(V, ϑ) = 0,
⇔
λQ (G) [N ]
(G.3)
Qd − tgϕPd
= 0,
⇔
λQd (G) [Nd ]
(G.4)
Pgmax − Pg
≥ 0,
⇔
µP g (G) [Ng ]
(G.5)
Pg − Pgmin
≥ 0,
⇔
µP g (G) [Ng ]
(G.6)
Qmax
− Qg
g
≥ 0,
⇔
µQg (G) [Ng0 ]
(G.7)
Qg − Qmin
g
≥ 0,
⇔
µQg (G) [Ng0 ]
(G.8)
Sgmax − Sg (Pg , Qg )
≥ 0,
⇔
µSg (G) [Ng ]
(G.9)
V max − V
≥ 0,
⇔
µV (G) [N ]
(G.10)
V − V min
≥ 0,
⇔
µV (G) [N ]
(G.11)
I max − I(V, ϑ)
≥ 0,
⇔
µI (G)
(G.12)
[NL ]
Le variabili del problema sono costituite dalle potenze attive e reattive di generazione e carico e dai moduli ed argomenti delle tensioni nodali (Pg , Qg , Pd , Qd , V, ϑ),
mentre λ e µ rappresentano i vettori di moltiplicatori di Lagrange associati rispettivamente ai vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza del problema considerato.
Si assume la seguente notazione:
N : Numero di nodi della rete;
62
2.3 Problema Generale
Ng : Numero di nodi di generazione attiva;
Ng0 : Numero di nodi di generazione reattiva;
Nd : Numero di nodi di carico;
NL : Numero di linee della rete;
Pg : Potenze attive erogate dai generatori, [Ng ];
Qg : Potenze reattive erogate dai generatori, [Ng0 ];
Pd : Potenza attive assorbite dai carichi, [Nd ];
Qd : Potenze reattive assorbite dai carichi, [Nd ];
V : Moduli delle tensioni di nodo, [N ];
ϑ : Argomenti delle tensioni di nodo, [N − 1];
P (V, ϑ) : Funzione vettoriale potenze attive nette iniettate nei nodi della rete, [N ];
Q(V, ϑ) : Funzione vettoriale potenze reattive nette iniettate nei nodi della rete, [N ];
Sg (Pg , Qg ) : Funzione vettoriale potenze apparenti erogate dai generatori, [Ng ];
tgϕ : Matrice del legame potenza reattiva/attiva (assunto costante), [Nd × Nd ];
G : Matrice di posizione dei generatori di potenza attiva, [N × Ng ];
G0 : Matrice di posizione dei generatori di potenza reattiva, [N × Ng0 ];
U : Matrice di posizione dei carichi, [N × Nd ].
La funzione Lagrangiana per il problema in esame è data da:
L = f (Pg , Pd )+
λP (G) T GPg − U Pd − P (V, ϑ) +
λQ (G) T G0 Qg − U Qd − Q(V, ϑ) +
λQd (G) T (Qd − tgϕPd )+
µP g (G) T (Pgmax − Pg )+
µP g (G) T (Pg − Pgmin )+
µQg (G) T (Qmax
− Qg )+
g
63
2.3 Problema Generale
µQg (G) T (Qg − Qmin
)+
g
µSg (G) T Sgmax − Sg (Pg , Qg ) +
µV (G) T (V max − V )+
µV (G) T (V − V min )+
µI (G) T I max − I(V, ϑ)
Le condizioni necessarie del primo ordine per il problema generale sono:
∂f (Pg , Pd )
∂Sg (Pg , Qg )
∂L
=
+ GT λP (G) − µP g (G) + µP g (G) −
µSg (G)
∂Pg
∂Pg
∂Pg
= 0,
(G.13)
∂f (Pg , Pd )
∂L
=
− U T λP (G) − tgϕλQd (G)
∂Pd
∂Pd
= 0,
(G.14)
∂Sg (Pg , Qg )
∂L
= G0T λQ (G) − µQg (G) + µQg (G) −
µSg (G)
∂Qg
∂Qg
= 0,
(G.15)
∂L
= −U T λQ (G) + λQd (G)
∂Qd
= 0,
(G.16)
∂P (V, ϑ)
∂I(V, ϑ)
∂Q(V, ϑ)
∂L
=−
λP (G) −
λQ (G) − µV (G) + µV (G) −
µI (G) = 0,
∂V
∂V
∂V
∂V
(G.17)
∂L
∂ϑ
=−
∂P (V, ϑ)
∂Q(V, ϑ)
∂I(V, ϑ)
λP (G) −
λQ (G) −
µI (G)
∂ϑ
∂ϑ
∂ϑ
= 0,
(G.18)
insieme alle
D(µi (G) )π (G) = 0,
(G.19)
≤ 0,
(G.20)
µ(G)
e alle (G.2) - (G.12). Nella (G.19) si è indicata con D(xi ) la matrice diagonale
caratterizzata dall’avere le componenti del vettore x sulla diagonale principale.
64
2.4 Decomposizione Mercato-Rete
2.4
Decomposizione Mercato-Rete
Dopo aver esaminato la formulazione di un modello per la liberalizzazione del
mercato elettrico, basato su una logica di gestione centralizzata, vengono esaminati gli aspetti e le caratteristiche che possono motivare il passaggio ad una
organizzazione differente, nella quale la risoluzione delle problematiche tecniche
ed economiche sia trattata separatamente.
2.4.1
La decomposizione del problema tecnico-economico
Una delle questioni chiave nella liberalizzazione del mercato dell’energia elettrica
è quella di definire un insieme di regole chiare e trasparenti che garantiscano un
accesso paritetico alla rete di trasmissione e promuovano un corretto ed efficiente
sviluppo del mercato. In questo ambito il processo di deregolamentazione può essere snellito e reso più trasparente se si riesce a decomporre il problema generale
in modo da separare il più possibile le questioni tecniche da quelle economiche.
Se gli operatori del mercato sono gli unici detentori delle informazioni economiche e i soggetti tecnici agiscono esclusivamente nell’ambito della salvaguardia
della rete elettrica viene infatti a cadere la necessità di organi centrali di controllo
che svolgano anche funzioni economiche e si riduce la necessità di regolamentare il
sistema, favorendo il libero svolgimento del mercato [32, 33].
In quest’ottica la capacità di decomporre il problema complessivo in più compiti elementari, da assegnare ai singoli partecipanti coinvolti, cosı̀ come la definizione delle informazioni necessarie alla loro organizzazione, riveste un ruolo
fondamentale.
Diviene perciò necessario non confondere la volontà di coordinare l’azione delle parti con l’esigenza di ricorrere a strutture centralizzate. Tale considerazione
diviene particolarmente importante quando si decide di passare dal modello di
mercato tradizionale a quello liberalizzato.
65
2.4 Decomposizione Mercato-Rete
Nella struttura tradizionale, sia le informazioni che le decisioni vengono affidate ad una autorità centrale, che si occupa di garantire i tre obiettivi principali:
il bilancio di potenza, la sicurezza/qualità del sistema elettrico e la convenienza
economica. Nel momento, però, in cui si cerca di passare ad una struttura più
competitiva, come è quella del libero mercato, affidarsi ad un’autorità centralizzata può non essere necessario o desiderabile per il coordinamento. Questo sia per
evitare il rischio di dover regolamentare eccessivamente il mercato, contrariamente
all’intento iniziale di deregolamentarlo, sia per evitare che la soluzione ottenuta
risulti in qualche modo alterata da questo tipo di organizzazione (vedi sez. 1.5.1).
Lasciare che il funzionamento del mercato sia affidato a forzamenti esterni,
piuttosto che ad incentivi economici interni, a meno di non affidarsi ad un robusto
sistema di regole, può inoltre portare alla nascita di complicazioni impreviste che
possono condurre il sistema a comportamenti pericolosi o non voluti [34].
Può essere allora preferibile raggiungere gli obiettivi di affidabilità e di convenienza economica attraverso un differente sistema informativo ed una differente
struttura decisionale, che nasca in partenza per adattarsi al nuovo mercato. In
questi termini, una delle critiche mosse alle soluzioni attualmente adottate è proprio quella di essere ancora troppo legate alla logica delle strutture verticalmente
integrate [9].
Al fine di definire una nuova struttura organizzativa, può quindi essere utile
analizzare separatamente gli aspetti legati alla sicurezza e alla generazione economica, esaminandone le differenze sia a livello decisionale che informativo.
In un mercato libero, la struttura decisionale dovrebbe essere decentrata, lasciando a produttori e consumatori partecipanti il compito di decidere l’andamento
degli scambi. Inoltre la struttura informativa dovrebbe essere tale da facilitare l’efficienza economica, evitando al contempo situazioni di dominio del mercato e di
opportunità anticompetitive. In tale scenario, le informazioni di costo/beneficio
dovrebbero essere perciò mantenute completamente private.
66
2.4 Decomposizione Mercato-Rete
La sicurezza del sistema di trasmissione dovrebbe essere invece vista come una
responsabilità condivisa tra tutti i partecipanti del mercato.
Ricordiamo che con i mezzi attualmente disponibili esiste un ritardo tra le
comunicazioni ed il controllo che rende impossibile o indesiderabile mitigare una
violazione della sicurezza del sistema dopo che essa si è presentata; per tale motivo, le considerazioni relative alla sicurezza dovrebbero essere portate in conto nel
momento in cui vengono prese le decisioni economiche.
Per una corretta competizione, inoltre, è necessario che le informazioni disponibili, relative alla sicurezza di rete, siano condivise e trasparenti, in modo che, ad
esempio, il metodo attraverso cui i dati sono ottenuti e i vincoli calcolati siano noti
e facilmente riproducibili da chiunque.
Dal punto di vista del mercato concorrenziale questo si traduce nel determinare
il grado di centralizzazione e decentralizzazione nel processo della struttura decisionale e nel progettare una struttura informativa tale che i partecipanti al mercato
abbiano a disposizione le informazioni necessarie a concordare scambi sicuri ed economicamente convenienti.
In base alle considerazioni precedenti è quindi possibile capire come il passaggio da un modello monopolistico ad uno concorrenziale, per essere effettivamente
efficiente ed affidabile, richieda il decentramento dell’autorità decisionale. Solo in
questo modo, infatti, esistono i presupposti per conciliare la necessità di flessibilità
del mercato con il rispetto dei vincoli di rete.
E’ evidente, comunque, come una struttura di questo tipo, caratterizzata da
una gestione ottimale decomposta, ponga delle problematiche completamente nuove per il mercato dell’energia elettrica. E’ inoltre intuibile come la formalizzazione
di un tale tipo di problema non sia esente da criticità; tuttavia è innegabile il vantaggio di non dover realizzare fisicamente un mercato dell’energia elettrica, potendo
lasciare ai singoli operatori la sua libera realizzazione. Si evita, infatti, in questo
modo di dover formulare esplicitamente l’obiettivo che il mercato deve perseguire,
67
2.4 Decomposizione Mercato-Rete
evitando, quindi, la necessità di simulare il mercato.
Uno dei problemi fondamentali nella liberalizzazione del sistema elettrico è proprio quello di fare in modo che sia il sistema stesso ad evolvere verso una situazione che sia compatibile tanto con l’ottimo economico che con i vincoli tecnici
di rete [5, 35, 34, 36, 37].
Questo può avvenire solo coordinando opportunamente i soggetti economici attraverso indicazioni che tengano conto delle limitazioni del sistema elettrico e che
siano tali da fornire agli operatori economici i corretti segnali per il raggiungimento
di una soluzione economica e tecnicamente sicura. Sulla base di questi presupposti
può essere allora utile ricercare un modo per decomporre il problema generale in
due sottoproblemi, uno economico ed uno tecnico.
Il sottoproblema economico deve essere concepito in modo da portare in conto
tutti i vincoli di mercato, quali ad esempio i vincoli di potenza attiva e reattiva dei
generatori e di corrente statorica, mirando, come funzione obiettivo, al raggiungimento dell’ottimo economico complessivo.
Il sottoproblema tecnico deve invece portare in conto soltanto i vincoli di rete,
quali ad esempio i limiti di tensione nei nodi e di correnti nelle linee, cercando di limitare per quanto possibile gli interventi sulla soluzione indicata dal sottoproblema
di mercato.
In questo modo mentre i soggetti economici si occupano delle decisioni di mercato l’operatore tecnico garantisce il rispetto dei vincoli di rete. Ciò consente di
assicurare l’efficienza economica e la qualità del servizio elettrico senza che l’operatore di sistema intervenga direttamente nelle decisioni economiche.
Al gestore di rete spetta unicamente la decisione se accettare o meno le transazioni proposte dal mercato in base a definiti e prestabiliti criteri di sicurezza. Esso
interviene solo in caso di necessità (ad esempio un sovraccarico di linea), fornendo
informazioni utili alla formulazione di una nuova proposta di mercato, compatibile
con i vincoli di sicurezza della rete. Anche in questo caso, comunque, l’operatore
68
2.4 Decomposizione Mercato-Rete
opera secondo uno schema che è noto e concordato da tutte le parti in causa, garantendo la trasparenza dell’intervento.
A livello matematico, affinchè sia possibile tale decomposizione, è necessario
che siano soddisfatte alcune condizioni relative alla soluzione dei due sottoproblemi [38]; è inoltre necessario che venga definito un opportuno sistema di scambio di
informazioni che permetta di mirare al raggiungimento di una soluzione comune.
Nel seguito viene presentato un possibile approccio al problema considerato,
cercando di chiarire le problematiche ad esso connesse.
La separazione del problema originale nei due sottoproblemi viene condotta
considerando una serie di ipotesi. In particolare si assume che:
1) le perdite di potenza attiva siano nulle;
2) gli operatori economici operino in modo da massimizzare il beneficio collettivo
dei partecipanti al mercato;
3) le indicazioni inviate dal gestore di rete agli operatori economici siano poste
sotto forma di vincoli lineari;
4) l’operatore di rete non abbia indicazioni di carattere economico, e non conosca
la funzione obiettivo del mercato;
5) la correzione degli scambi di mercato operata dall’operatore di rete avvenga
esclusivamente per mezzo di decurtazioni.
Dopo aver presentato la formulazione per i problemi di mercato e di rete, vengono
valutate le condizioni per le quali il problema decomposto converge alla soluzione
del problema originale.
69
2.5 Il modello di decomposizione adottato
2.5
Il modello di decomposizione adottato
L’approccio utilizzato per la gestione ottimale del mercato elettrico liberalizzato,
basato sulla separazione delle problematiche tecniche ed economiche, trova origine
in un lavoro di Wu-Varaiya con la definizione del modello coordinato di scambio
multilaterale [9]. Riprendendo il principio organizzativo adottato per tale modello,
viene esaminata la possibilità di estenderne l’approccio ad un caso più generale,
che includa il reattivo e le non linearità tipiche dei sistemi elettrici di potenza.
Nell’ottica di favorire la comprensione delle problematiche trattate, vengono
richiamate le basi del modello esaminato, considerando sia la formulazione degli
scambi definiti dal mercato che i compiti del gestore di rete. I cambiamenti necessari
per la generalizzazione della struttura organizzativa, legati ad un diverso sistema
informativo e ad una differente articolazione dei problemi di rete e di mercato, sono
invece riportati nelle sezioni successive della presente tesi.
2.5.1
Il modello coordinato di scambio multilaterale
I problemi legati alla liberalizzazione del mercato dell’energia elettrica hanno prodotto la necessità di dar vita ad un nuovo modello che fosse in grado di incoraggiare
un’efficiente competizione del mercato e al tempo stesso garantire il coordinamento
necessario alla sicurezza del sistema elettrico.
Questo ha portato alla realizzazione del modello coordinato di scambio multilaterale per i sistemi elettrici.
La nascita di questo modello coincide sostanzialmente con la consapevolezza
che i modelli tradizionali, ancora legati alla logica monopolistica, finiscono per accrescere la necessità di regolamentazione invece che diminuirla, contrariamente agli
intenti originari di liberalizzazione. Questo accade perchè tali modelli si fondano
su un principio di base (efficienza economica o sicurezza di rete) e in relazione a
tale principio cercano di adeguare il mercato. Questo fa sı̀ che paradossalmente,
70
2.5 Il modello di decomposizione adottato
invece di adattare il modello al mercato, si cerca di adattare il mercato al modello,
finendo con l’ottenere un risultato opposto a quello sperato.
Il modello coordinato di scambio multilaterale è basato invece su un approccio
differente; in questo caso, infatti, in relazione alle esigenze del mercato, si cerca di
sviluppare una struttura operativa nella quale la sicurezza di rete possa coesistere
efficacemente con la libertà dei soggetti economici. In tale struttura il coordinamento non assume più il significato della centralizzazione e la competitività economica
può esprimersi liberamente.
Con questo obiettivo si cerca di assicurare la competitività economica e la sicurezza della rete elettrica senza che l’operatore di rete intervenga nelle decisioni
economiche dei partecipanti al mercato stesso. In questo caso, quindi, le decisioni
economiche e quelle riguardanti la sicurezza del sistema elettrico vengono prese
separatamente: mentre i soggetti economici si occupano delle decisioni di mercato,
l’operatore del sistema elettrico garantisce il rispetto dei vincoli di rete.
Le parti economiche che si occupano della formulazione degli scambi di potenza
prendono anche il nome di “broker”. Un broker può essere un generatore o un
carico coinvolto nello scambio o ancora una non ben definita terza parte. Sebbene
il broker possa organizzare scambi che coinvolgono duo o più parti, per evitare
congestioni e per assicurare la sicurezza di funzionamento è fondamentale che il
coordinamento degli scambi possa coinvolgere tre o più parti. In caso di congestione di una linea, si può dimostrare, infatti, che avere uno scambio trilaterale è
condizione necessaria per costruire un nuovo scambio economicamente vantaggioso
e compatibile con il vincolo di rete [9].
Al gestore di rete spetta, invece, la decisione se accettare o meno le transizioni
proposte del mercato, in modo da assicurare il rispetto dei vincoli di rete ed il
corretto funzionamento del sistema elettrico. Esso interviene solo in caso di necessità, operando in base a definiti e concordati criteri di sicurezza, garantendo cosı̀
la trasparenza dell’intervento. L’operatore si occupa, inoltre, di rendere disponibili
71
2.5 Il modello di decomposizione adottato
le informazioni necessarie alla formulazione di una nuova proposta di mercato nel
caso che quella corrente non soddisfi i criteri stabiliti. In questo modo i partecipanti al mercato collaborano nella responsabilità di mantenere la sicurezza, grazie
alle informazioni messe a disposizione del gestore di rete.
Per garantire tale obiettivo, vengono fornite informazioni ai generatori e ai carichi sulla struttura di generazione e carico che non determina la violazione dei
vincoli di rete. Poichè il mantenimento della sicurezza è uno sforzo comune, tutte
le informazioni ad essa relative sono pubbliche. Essendo gli operatori di mercato
gli unici ad occuparsi delle decisioni economiche, spetta loro assicurare l’efficienza
economica. Le informazioni relative ai prezzi tra i partecipanti e le decisioni economiche sono perciò tutte private. In conseguenza del fatto che tutti gli scambi
vengono formulati indipendentemente è però richiesto un metodo per calcolare e
allocare le perdite di trasmissione.
Tra i modelli proposti, quindi, questo è l’unico nel quale è possibile conciliare
efficacemente la competitività economica e la sicurezza del sistema elettrico senza
sacrificare nessuno dei due aspetti. Esso possiede, inoltre, l’indubbio vantaggio di
non richiedere modifiche sostanziali ai programmi di calcolo attualmente utilizzati.
Al momento, comunque, nonostante la bontà dell’approccio esaminato, non
esiste alcuna proposta che, basandosi sulla struttura del modello coordinato di
scambio multilaterale, permetta di portare in conto le considerazioni legate alla
presenza del reattivo e delle non linearità tipiche dei sistemi elettrici.
Compito della tesi è proprio quello di esaminare le problematiche e le complicazioni legate al passaggio ad un modello che, sfruttando l’approccio considerato,
includa anche questi aspetti.
2.5.2
La formulazione degli scambi
La formulazione degli scambi si basa sull’obiettivo principale dei broker, che è quello di dar luogo a scambi economicamente convenienti. Per poter organizzare uno
72
2.5 Il modello di decomposizione adottato
scambio vantaggioso è necessario che il beneficio di tutti i carichi coinvolti nello
scambio sia superiore al costo di tutti i generatori.
Se si suppone che la sicurezza della rete non sia un vincolo per il mercato, si può
ritenere che la situazione in cui operano i partecipanti agli scambi sia quella di un
mercato competitivo di domanda/offerta, per il quale valgono le teorie economiche
tradizionali. In tal caso, assumendo che nessun partecipante abbia un significativo
potere di mercato, è possibile determinare una condizione di equilibrio o di ottimo
per il mercato.
Nel punto di ottimo, trascurando le perdite di trasmissione, il costo marginale
di tutti i generatori uguaglia il beneficio marginale di tutti i consumatori, mentre
portandole in conto, costo e beneficio si differenziano per via di opportuni fattori
correttivi legati alle perdite.
In questo modo, se un broker formula uno scambio vantaggioso per i partecipanti e se lo scambio non è tale da sovraccaricare la rete, una soluzione ottimale può
essere raggiunta senza alcun intervento dell’operatore di sistema 1 . Se lo scambio
determina invece il superamento del limite di trasmissione, l’operatore di rete, la
cui responsabilità primaria è assicurare la sicurezza, decurta l’ammontare domandato nello scambio ad un punto nel quale il sovraccarico non può più avvenire.
Nello schema di decurtazione il metodo attraverso il quale la generazione
viene ridotta e l’ammontare di tale riduzione non riguarda il costo/beneficio dei
partecipanti ma unicamente la sicurezza del sistema. La sola funzione dell’operatore di sistema è infatti quella di salvaguardare il corretto funzionamento del
sistema elettrico.
Poichè lo schema di decurtazione è tendenzialmente arbitrario è però evidente
come sia ragionevole cercare il modo migliore per ridurre il sovraccarico. Inoltre,
sempre al fine di migliorare l’efficienza del mercato, è necessario lasciare la libertà
1
Come si vedrà successivamente, relativamente al modello considerato, l’operatore di rete si
occupa comunque di valutare le potenze reattive nette da iniettare per sostenere gli scambi di
potenza attiva.
73
2.5 Il modello di decomposizione adottato
agli operatori economici di formulare scambi addizionali dopo i tagli operati dal
gestore di rete. Per assicurare la fattibilità degli scambi ed evitare che si determinino nuove congestioni, il sistema di trasmissione richiede il coordinamento tra le
parti. Per tale motivo l’operatore di sistema provvede a guidare tutti i partecipanti
attraverso un sistema di informazioni pubbliche volte ad assicurare la fattibilità degli scambi. In base a tali informazioni i broker possono poi costruire privatamente
nuovi scambi economicamente vantaggiosi e compatibili con la sicurezza della rete
di trasmissione. Si viene cosı̀ a determinare un ciclo nel quale i broker propongono
degli scambi ed il gestore di rete provvede ad eventuali decurtazioni con l’obiettivo
di determinare una condizione di mercato che assicuri sia l’efficienza economica che
la sicurezza del sistema elettrico.
Le informazioni necessarie per il coordinamento possono essere ricavate dall’analisi della rete elettrica, attraverso la definizione di opportuni vettori di sensitività.
I dati necessari per la determinazione di tali quantità coincidono sostanzialmente
con quelli utilizzati per lo studio di un load-flow e riguardano la struttura di rete e
le condizioni in cui si assume stia lavorando il sistema elettrico (vedi appendice B).
Attraverso la conoscenza di questi vettori, il broker può controllare come uno
scambio programmato possa causare un sovraccarico addizionale. Essi forniscono,
infatti, una indicazione sulla variazione di corrente in una linea o di tensione in
un nodo ottenuta se una data potenza attiva o reattiva viene iniettata in un nodo.
Il singolo operatore economico può allora stimare l’influenza che una iniezione o
prelievo di potenza in un dato nodo determina sui vincoli di rete, ed intervenire per
fare in modo che gli scambi concordati, oltre ad essere economicamente vantaggiosi,
concorrano a preservare la sicurezza del sistema elettrico.
Poichè le relazioni sui flussi di potenza non sono lineari, i vettori di sensitività,
basati su una approssimazione lineare locale, sarebbero teoricamente validi solo
per scambi di modesta entità. In pratica, però, la differenza tra l’approssimazione
lineare e quella non lineare per i power-flow reali è normalmente piccola. Inoltre i
74
2.5 Il modello di decomposizione adottato
limiti di trasmissione possiedono una fascia di incertezza nella quale viene mantenuto comunque un margine di sicurezza. Per tali motivi piccole violazioni dei limiti
per tempi ridotti non costituiscono una minaccia per la sicurezza del sistema.
Comunque, anche nel caso in cui l’approssimazione lineare non sia accettabile,
esiste una alternativa pratica per la quale l’operatore di rete richiede che un margine di sicurezza venga aggiunto al calcolo per portare in conto dell’errore delle
approssimazioni lineari. L’operatore di rete si occupa di fornire tutti i vettori di
sensitività relativi ai vincoli violati e i partecipanti possono usare questi vettori per
assicurarsi che il loro scambio non determini la violazione di nessuno di essi.
In questo modo si può dimostrare che, anche senza un’autorità centrale, i partecipanti al modello coordinato di scambio multilaterale riescono a raggiungere il
punto di ottimo operativo. Infatti, anche supponendo che il punto operativo corrente non sia ottimale, i partecipanti al mercato possono sempre trovare uno scambio
economicamente vantaggioso e compatibile con i vincoli di sicurezza della rete nel
quale tutte le parti coinvolte possano trarre profitto.
E’ infatti evidente come sia nell’interesse delle parti determinare tali scambi.
In questo modo la sequenza tra scambi proposti dal broker e decurtazioni operate
dal gestore di rete prosegue fino a che non è più possibile trarre nessun ulteriore
vantaggio economico e la soluzione ottimale viene raggiunta.
Nei termini del modello decomposto considerato nella tesi, l’azione complessiva dei soggetti economici viene schematizzata supponendo di considerare per il
mercato l’obiettivo di massimizzare il benessere sociale. Degli esempi numerici sul
funzionamento della struttura adottata sono sono riportati in sez. 2.12.
2.5.3
L’azione del gestore di rete
Il compito prioritario del gestore del sistema di trasmissione è quello di assicurare
il rispetto dei vincoli di rete. Esso interviene nei confronti dei soggetti economici
solo in caso di necessità (ad esempio il sovraccarico di qualche linea), fornendo
75
2.5 Il modello di decomposizione adottato
informazioni utili alla formulazione di una nuova proposta di mercato, compatibile
con i vincoli di sicurezza della rete elettrica. La sua azione deve quindi basarsi solo
su criteri tecnici e non deve coinvolgere interessi economici.
Ai fini pratici questo significa che, una volta ricevute le informazioni del mercato, la prima operazione del gestore di rete è quella di verificare la correttezza degli
scambi nei termini del corretto funzionamento del sistema elettrico. In questo modo si limita l’intervento dell’operatore di rete allo stretto necessario, in quanto, se
la verifica va a buon fine, è possibile comunicare immediatamente ai broker l’accettazione degli scambi.
Diverso è il caso in cui le transazioni proposte comportino condizioni di pericolo per la rete elettrica. In questo caso l’operatore di sistema, in base alla
conoscenza della struttura di rete, deve valutare di quanto è necessario ridurre gli
scambi per evitare sovraccarichi. Questo avviene attraverso la determinazione di
opportuni fattori di decurtazione.
Poichè non tutti gli scambi influenzano allo stesso modo un dato vincolo di
rete, è intuibile come, in linea di principio, non sia corretto ridurre tutti gli scambi
della stessa misura. La determinazione di tali fattori è quindi realizzata attraverso
opportuni algoritmi di ottimizzazione che, tenendo conto dei vincoli di rete e di
adeguate funzioni obiettivo, valutano il modo più opportuno di effettuare le decurtazioni. Alcuni possibili criteri di riduzione sono riportati in [39].
La conoscenza dei fattori di riduzione è utile ai broker sia per valutare l’influenza
degli scambi sui sovraccarichi di rete, sia, eventualmente, per accettare direttamente le correzioni proposte dal gestore di rete. Conoscere però solo l’ammontare di
decurtazione sullo scambio proposto non è sufficiente per indirizzare i broker alla
definizione di nuovi scambi compatibili con il rispetto dei vincoli del sistema elettrico. Per tale motivo il gestore del sistema di trasmissione fornisce anche ulteriori
informazioni, relative a vettori di sensitività per i vincoli violati. Essi forniscono
una indicazione di come si modifica la corrente in una linea o la tensione in un
76
2.5 Il modello di decomposizione adottato
nodo se una data potenza attiva o reattiva viene iniettata in un nodo e consentono
di indirizzare il mercato verso il rispetto (al primo ordine) dei vincoli del sistema
elettrico. Una volta che i broker ed il gestore di rete siano arrivati alla determinazione di scambi economicamente convenienti e sicuri, avviene l’accettazione delle
transazioni proposte ed è possibile operare l’immissione di potenza in rete, in base
agli accordi stabiliti.
Tipicamente la pianificazione degli accordi dovrebbe essere realizzata con un
sufficiente margine di anticipo rispetto alla messa in atto degli scambi (ad esempio
il giorno prima), in modo da porre al riparo da eventuali imprevisti e da garantire
alle parti in causa il tempo necessario alla contrattazione. E’ probabile, comunque,
che con il tempo nasca l’esigenza di realizzare un controllo più rapido e flessibile,
in grado di intervenire ora per ora. Attualmente l’unica limitazione a questo tipo
di controllo è costituita dai tempi necessari ad accordare broker e gestore di rete.
Tali tempi sono essenzialmente legati al numero di scambi operati in rete e alla
complessità della rete stessa.
2.5.4
Alcuni cenni al problema delle perdite
Tra i vari problemi connessi alla liberalizzazione del mercato elettrico vi è quello della allocazione delle perdite di trasmissione. Le perdite di trasmissione sono
legate al complesso degli scambi di potenza definiti dagli operatori economici e, nell’ottica della liberalizzazione, devono essere viste come una responsabilità a carico
di tutti i partecipanti del mercato. Poichè dipendono dall’insieme degli scambi, le
perdite associate ad ogni transazione economica sono interdipendenti e la loro determinazione può avvenire solo dopo che tutti gli scambi in rete sono stati definiti.
In generale ogni accordo economico sulla rete dovrebbe includere la sua quota
di perdite, in modo tale che la potenza netta generata meno quella assorbita fornisca la perdita causata dallo scambio. Questo si traduce, partendo dalla conoscenza
delle perdite totali di trasmissione, nella determinazione dell’aliquota di perdita
77
2.5 Il modello di decomposizione adottato
posseduta da ogni singolo scambio.
Anche se la determinazione delle perdite totali di trasmissione non è problematica (le perdite totali possono essere sia calcolate che misurate), la loro ripartizione
tra i singoli scambi può essere complicata [40].
Le perdite dipendono dalla topologia di rete, dal tipo e dal livello delle transazioni [41] e, a causa della loro natura non lineare, è difficile risalire a criteri
teoricamente corretti per la loro allocazione. Ciò ha portato ad affrontare il problema attraverso procedure iterative approssimate.
In letteratura sono stati proposti diversi criteri per l’allocazione delle perdite
[40, 42, 43, 25], nei quali le perdite possono essere ripartite tra i singoli generatori
e/o carichi oppure tra i singoli scambi; in quest’ultimo caso è compito degli agenti
economici decidere come dividere le perdite tra i partecipanti allo scambio [9].
Considerare le perdite di trasmissione è necessario, oltre per garantire il corretto bilancio tra potenza generata e potenza assorbita, soprattutto per una questione economica. Infatti anche se le perdite di trasmissione sono nell’ordine del
3 ÷ 4 % della generazione totale, e quindi apparentemente insignificanti, trascurare il loro contributo su un periodo di un anno può comportare una perdita
economica rilevante.
In un mercato competitivo, inoltre, la conoscenza delle perdite provocate da
ogni singola transazione è utile a chi formula lo scambio per decidere come coprire
queste perdite, attraverso una generazione addizionale o un acquisto esterno, ed è
importante, ai fini dell’efficienza economica, che venga lasciata libertà di scelta ai
partecipanti al mercato.
78
2.6 Problema di Mercato
2.6
Problema di Mercato
Nell’ottica della decomposizione del problema generale, utilizzato per lo studio
del modello di mercato e di rete nell’ambito della liberalizzazione del mercato
dell’energia elettrica, il sottoproblema di mercato può essere posto nella forma:
minf (Pg , Pd ),
(M.1)
sottoposto ai vincoli:
ν T Pg − ν 0T Pd
= 0,
⇔
λPΣ (M ) [1]
(M.2)
Qd − tgϕPd
= 0,
⇔
λQd (M ) [Nd ]
(M.3)
Pgmax − Pg
≥ 0,
⇔
µP g (M ) [Ng ]
(M.4)
Pg − Pgmin
≥ 0,
⇔
µP g (M ) [Ng ]
(M.5)
Qmax
− Qg
g
≥ 0,
⇔
µQg (M ) [Ng0 ]
(M.6)
Qg − Qmin
g
≥ 0,
⇔
µQg (M ) [Ng0 ]
(M.7)
Sgmax − Sg (Pg , Qg )
≥ 0,
⇔
µSg (M ) [Ng ]
(M.8)
Pg ∗
∗ Pd
Qd −x −kV ≥ 0,
Qg −U
⇔
µnkV (M ) [NVlim ]
(M.9)
Pg ∗
∗ Pd
Qd −x −kI ≥ 0,
Qg −U
⇔
µnkI (M ) [NIlim ]
(M.10)
nkV lim G∗
nkI lim G∗
Le variabili del problema sono costituite dalle potenze attive e reattive di generazione e carico (Pg , Qg , Pd , Qd ), mentre λ e µ rappresentano i vettori di moltiplicatori
di Lagrange associati rispettivamente ai vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza.
Si assume inoltre la seguente notazione:
N : Numero di nodi della rete;
Ng : Numero di nodi di generazione attiva;
Ng0 : Numero di nodi di generazione reattiva;
Nd : Numero di nodi di carico;
79
2.6 Problema di Mercato
NVlim : Numero di tensioni di nodo al limite nel prb. di rete ;
NIlim : Numero di correnti di linea al limite nel prb. di rete;
Pg : Potenza attiva dei generatori, [Ng ];
Qg : Potenza reattiva dei generatori, [Ng0 ];
Pd : Potenza attiva di carico, [Nd ];
Qd : Potenza reattiva di carico, [Nd ];
ν : Vettore di uno, [Ng ];
ν 0 : Vettore di uno, [Nd ];
kV : Vettore dei limiti di tensione proveniente dal prb. di rete, [NVlim ];
kI : Vettore dei limiti di corrente proveniente dal prb. di rete, [NIlim ];
x : Vettore ridotto delle iniezioni nodali, pari a: x = G∗
Pg ∗ Pd
, [2N − 1];
Qd
Qg −U
x∗ : Vettore ridotto delle iniezioni nodali passato dal prb. di rete, [2N − 1];
tgϕ : Matrice del legame potenza reattiva/attiva (assunto costante), [Nd × Nd ];
G : Matrice di posizione dei generatori di potenza attiva, [N × Ng ];
G0 : Matrice di posizione dei generatori di potenza reattiva, [N × Ng0 ];
U : Matrice di posizione dei carichi, [N × Nd ];
H : Matrice
0I
con “0” colonna di zeri, e “I” matrice identità, [(2N − 1) × 2N ];
G∗ : Matrice ottenuta come: H
G
, [(2N − 1) × (Ng + Ng0 )];
U ∗ : Matrice ottenuta come: H
U
, [(2N − 1) × (Nd + Nd )];
0
0 G0
0
0 U
nkV lim : Matrice di sensitività delle tensioni a limite, [NVlim × (2N − 1)];
nkI lim : Matrice di sensitività delle correnti a limite, [NIlim × (2N − 1)].
La funzione Lagrangiana per il problema in esame è data da:
L = f (Pg , Pd )+
λPΣ (M ) T (Pg ν − Pd ν 0 )+
λQd (M ) T (Qd − tgϕPd )+
µP g (M ) T (Pgmax − Pg )+
80
2.6 Problema di Mercato
µP g (M ) T (Pg − Pgmin )+
µQg (M ) T (Qmax
− Qg )+
g
µQg (M ) T (Qg − Qmin
)+
g
µSg (M ) T Sgmax − Sg (Pg , Qg ) +
µnkV (M ) T nkV lim x − x∗ − kV +
µnkI (M ) T nkI lim x − x∗ − kI
Le condizioni necessarie del primo ordine per il problema di mercato si ottengono
dalle equazioni:
∂L
∂f (Pg , Pd )
∂Sg (Pg , Qg )
=
+ νλPΣ (M ) − µP g (M ) + µP g (M ) −
µSg (M ) +
∂Pg
∂Pg
∂Pg
+
∂nkV lim x(Pg , Pd , Qg , Qd )
∂nkI lim x(Pg , Pd , Qg , Qd )
µnkV (M ) +
µnkI (M ) = 0,
∂Pg
∂Pg
(M.11)
∂f (Pg , Pd )
∂L
=
− ν 0 λPΣ (M ) − tgϕλQd (M ) +
∂Pd
∂Pd
+
∂nkV lim x(Pg , Pd , Qg , Qd )
∂nkI lim x(Pg , Pd , Qg , Qd )
µnkV (M ) +
µnkI (M ) = 0,
∂Pd
∂Pd
(M.12)
∂Sg (Pg , Qg )
∂L
µSg (M ) +
= − µQg (M ) + µQg (M ) −
∂Qg
∂Qg
+
∂nkI lim x(Pg , Pd , Qg , Qd )
∂nkV lim x(Pg , Pd , Qg , Qd )
µnkV (M ) +
µnkI (M ) = 0,
∂Qg
∂Qg
(M.13)
∂nkV lim x(Pg , Pd , Qg , Qd )
∂L
= λQd (M ) +
µnkV (M ) +
∂Qd
∂Qd
+
∂nkI lim x(Pg , Pd , Qg , Qd )
µnkI (M )
∂Qd
= 0,
(M.14)
insieme alle
D(µi (M ) )π (M ) = 0,
(M.15)
≤ 0,
(M.16)
µ(M )
e alle (M.2) - (M.10). Nella (M.15) si è indicata con D(xi ) la matrice diagonale
caratterizzata dall’avere le componenti del vettore x sulla diagonale principale.
81
2.7 Problema di Rete
2.7
Problema di Rete
Nell’ottica della decomposizione del problema generale utilizzato per lo studio
del modello di mercato e di rete nell’ambito della liberalizzazione del mercato
dell’energia elettrica, il sottoproblema di rete può essere posto nella forma:
minf (γ),
(R.1)
sottoposto ai vincoli:
TR (Pg , Pd )γ − P (V, ϑ)∗ = 0,
⇔
λP (R) [N − 1]
(R.2)
Qin − Q(V, ϑ)
= 0,
⇔
λQ (R) [N ]
(R.3)
− U T Qin − F (tgϕ, Pd )γ = 0,
⇔
λQd (R) [Nd ]
(R.4)
V max − V
≥ 0,
⇔
µV (R) [N ]
(R.5)
V − V min
≥ 0,
⇔
µV (R) [N ]
(R.6)
I max − I(V, ϑ)
≥ 0,
⇔
µI (R) [NL ]
(R.7)
ν−γ
≥ 0,
⇔
µγ (R) [NT ]
(R.8)
γ
≥ 0,
⇔
µγ (R) [NT ]
(R.9)
Le variabili del problema sono costituite dai fattori di decurtazione sugli scambi
definiti dal mercato, dalle potenze reattive nette iniettate nei nodi della rete, dai
moduli e dagli argomenti delle tensioni nodali (γ, Qin , V, ϑ); λ e µ rappresentano,
invece, i vettori di moltiplicatori di Lagrange associati rispettivamente ai vincoli di
uguaglianza e di disuguaglianza. f (γ) è scelta in modo da determinare la minima
riduzione sugli scambi proposti dal mercato [39].
Si assume inoltre la seguente notazione:
N : Numero di nodi della rete;
Nd : Numero di nodi di carico;
NL : Numero di linee della rete;
82
2.7 Problema di Rete
NT : Numero di scambi operati dal mercato;
Pg : Potenza attiva dei generatori, [Ng ];
Qg : Potenza reattiva dei generatori, [Ng0 ];
Pd : Potenza attiva di carico, [Nd ];
Qd : Potenza reattiva di carico, [Nd ];
γ : Vettore dei fattori di decurtazione sugli scambi di potenza attiva del mercato, [NT ];
Qin : Vettore delle potenze reattive nette entranti nei nodi della rete, [N ];
P (V, ϑ)∗ : Vettore ridotto delle potenze attive nette iniettate nei nodi, [N − 1];
Q(V, ϑ) : Vettore delle potenze reattive nette iniettate nei nodi della rete, [N ];
U : Matrice di posizione dei carichi, [N × Nd ];
tgϕ : Matrice del legame potenza reattiva/attiva (assunto costante), [Nd × Nd ];
M : Matrice di posizione dei carichi nei trade, [Nd × NT ];
TR (Pg , Pd ) : Matrice degli scambi di potenza del mercato, [N × NT ];
F (tgϕ, Pd ) : Matrice tale che: F (tgϕ, Pd ) = −U T B, [Nd × NT ];
Φ : Matrice tale che: Φ = U tgϕM , [N × NT ];
B : Matrice tale che: Bij = Φij TR (Pg , Pd )ij , [N × NT ];
ν : Vettore di uno, [NT ].
La funzione Lagrangiana per il problema in esame è data da:
L = f (γ)+
λP (R) T TR (Pg , Pd )γ − P (V, ϑ)∗ +
λQ (R) T Qin − Q(V, ϑ) +
λQd (R) T −U T Qin − F (tgϕ, Pd )γ +
µV (R) T (V max − V )+
µV (R) T (V − V min )+
µI (R) T I max − I(V, ϑ) +
µγ (R) T (ν − γ)+
µγ (R) T γ
83
2.7 Problema di Rete
Le condizioni necessarie del primo ordine per il problema di rete si ottengono dalle
equazioni:
∂L
∂γ
∂L
∂Qin
∂L
∂V
∂L
∂ϑ
=
∂f (γ)
+ TR (Pg , Pd )T λP (R) − F (tgϕ, Pd )T λQd (R) − µγ (R) + µγ (R)
∂γ
= λQ (R) − U λQd (R)
= 0,
(R.10)
= 0,
(R.11)
∂I(V, ϑ)
∂P (V, ϑ)∗
∂Q(V, ϑ)
λP (R) −
λQ (R) − µV (R) + µV (R) −
µI (R) = 0,
∂V
∂V
∂V
∂P (V, ϑ)∗
∂Q(V, ϑ)
∂I(V, ϑ)
=−
λP (R) −
λQ (R) −
µI (R)
= 0,
∂ϑ
∂ϑ
∂ϑ
=−
(R.12)
(R.13)
insieme alle
D(µi (R) )π (R) = 0,
(R.14)
≤ 0,
(R.15)
µ(R)
e alle (R.2) - (R.9). Nella (R.14) si è indicata con D(xi ) la matrice diagonale
caratterizzata dall’avere le componenti del vettore x sulla diagonale principale.
84
2.8 Confronto dei problemi
2.8
Confronto dei problemi
Dopo aver richiamato la formulazione dei modelli, si esaminano le condizioni necessarie per la decomposizione del problema generale di sez. 2.3 nei due sottoproblemi
di mercato e di rete (sez. 2.6 e 2.7).
A livello teorico per poter operare la divisione di un problema in più sottoproblemi è richiesto che le condizioni di ottimo di questi ultimi, considerate collettivamente, soddisfino le condizioni necessarie del primo ordine del problema originale [38].
Inoltre, deve essere verificato che i sottoproblemi siano tali da convergere iterativamente verso questa soluzione.
L’analisi viene perciò condotta confrontando inizialmente le condizioni di ottimo
del primo ordine dei vari problemi esaminati, che sono contemporaneamente valide
alla convergenza, e poi verificando che i due sottoproblemi di mercato e di rete
convergano iterativamente verso la soluzione del problema generale. Per lo studio
delle condizioni di ottimo si assume che le uniche disuguaglianze attive siano quelle
connesse alle limitazioni dei fattori di decurtazione γ nel problema di rete.
Riprendendo le condizioni necessarie di ottimo del primo ordine per il problema
generale e per i sottoproblemi di mercato e di rete si ottiene allora che:
Nelle ipotesi considerate, le equazioni (G.13)-(G.18) del problema generale, possono
essere riscritte come:
∂f (Pg , Pd )
∂L
=
+ GT λP (G) = 0,
∂Pg
∂Pg
(G.13r)
∂f (Pg , Pd )
∂L
=
− U T λP (G) − tgϕλQd (G) = 0,
∂Pd
∂Pd
∂L
= G0T λQ (G) = 0,
∂Qg
∂L
= −U T λQ (G) + λQd (G) = 0,
∂Qd
(G.14r)
(G.15r)
(G.16r)
∂L
∂P (V, ϑ)
∂Q(V, ϑ)
=−
λP (G) −
λQ (G) = 0,
∂V
∂V
∂V
∂L
∂P (V, ϑ)
∂Q(V, ϑ)
=−
λP (G) −
λQ (G) = 0,
∂ϑ
∂ϑ
∂ϑ
85
(G.17r)
(G.18r)
2.8 Confronto dei problemi
le equazioni (M.11) - (M.14) del sottoproblema di mercato, assumono la forma:
∂L
∂f (Pg , Pd )
=
+ νλPΣ (M ) = 0,
∂Pg
∂Pg
(M.11r)
∂L
∂f (Pg , Pd )
=
− ν 0 λPΣ (M ) − tgϕλQd (M ) = 0,
∂Pd
∂Pd
(M.12r)
∂L
= 0,
∂Qg
(M.13r)
∂L
= λQd (M ) = 0,
∂Qd
(M.14r)
mentre le equazioni (R.10)-(R.13) del sottoproblema di rete, divengono le seguenti:
∂L
∂γ
=
∂f (γ)
+ TR (Pg , Pd )T λP (R) − F (tgϕ, Pd )T λQd (R) − µγ (R) = 0,
∂γ
∂L
= λQ (R) − U λQd (R) = 0,
∂Qin
∂L
∂V
∂L
∂ϑ
(R.10r)
(R.11r)
∂P (V, ϑ)∗
∂Q(V, ϑ)
λP (R) −
λQ (R) = 0,
∂V
∂V
∂P (V, ϑ)∗
∂Q(V, ϑ)
=−
λP (R) −
λQ (R) = 0.
∂ϑ
∂ϑ
=−
(R.12r)
(R.13r)
Confrontando le equazioni (G.13r) - (G.18r) con le (M.11r) - (M.14r) e le (R.10r) (R.13r), è possibile risalire alle condizioni per le quali i sottoproblemi di mercato e
di rete, determinano, nel loro punto di ottimo, una soluzione equivalente a quella
del problema generale.
Se si sviluppano le (G.13r) - (G.18r), è possibile osservare che:
∂L
= 0,
∂V
∂L
= 0,
∂Qg
∂L
= 0,
∂Pg
∂L
= 0;
∂ϑ
∂L
= 0;
∂Qd
∂L
= 0;
∂Pd
⇒
λQ (G) = 0,
λP (G) i = λP (G) k i, k ∈ N ;
⇒
λQd (G) = 0;
⇒
∂f
λP (G) i = −( ∂P
) i ∈ Ng ,
g i
∂f
) i ∈ Nd ;
λP (G) i = ( ∂P
d i
mentre dalle (M.11r) - (M.14r) si ricava che:
∂L
= 0,
∂Qg
∂L
= 0,
∂Pg
∂L
= 0;
∂Qd
∂L
= 0;
∂Pd
⇒
λQd (M ) = 0;
⇒
∂f
λPΣ (M ) = −( ∂P
) i ∈ Ng ,
g i
86
∂f
λPΣ (M ) = ( ∂P
) i ∈ Nd ;
d i
2.8 Confronto dei problemi
Infine, dalle (R.10r) - (R.13r), si ottiene che (si noti che nel problema di rete il
numero di colonne delle matrici
∂L
= 0,
∂V
∂L
= 0;
∂Qin
∂L
∂γ
∂L
= 0;
∂ϑ
= 0;
∂P (V,ϑ)∗
∂V
e
⇒
λP (R) = 0,
⇒
λQd (R) = 0;
⇒
µγ (R) =
∂P (V,ϑ)∗
∂ϑ
è (N − 1), vedi appendice A):
λQ (R) = 0;
∂f (γ)
.
∂γ
Sulla base delle relazioni precedenti si verifica allora che:
1) le componenti di λP (G) sono uguali tra loro e coincidono con λPΣ (M ) .
2) le componenti di λP (R) sono nulle e la funzione obiettivo di rete è insensibile
al bilancio di potenza attiva.
3) le componenti di λQ (G) sono nulle, e lo stesso vale per λQ (R) .
4) le componenti di λQd (G) sono nulle, e lo stesso vale per λQd (M ) e λQd (R) .
5) la soluzione di rete introduce una condizione sui moltiplicatori µγ (R) legata al
solo sottoproblema di rete.
Riconoscendo che:
λP (G) i =λPΣ (M ) ∀ i ∈ Ng ,
λP (G) i =λPΣ (M ) ∀ i ∈ Nd ,
le soluzioni dei sottoproblemi di rete e di mercato, viste collettivamente, soddisfano
le condizioni di ottimo del problema generale. Ne discende che, alla convergenza, la
soluzione individuata dai due sottoproblemi coincide con la soluzione del problema
generale.
87
2.9 Analisi decomposizione Mercato-Rete
2.9
Analisi decomposizione Mercato-Rete
Per capire come viene operata la decomposizione del problema generale, consideriamo il problema descritto dalle (G.1) - (G.12) nell’ipotesi che le perdite attive di rete
siano nulle e confrontiamolo con le (M.1) - (M.10) e le (R.1) - (R.9) che definiscono rispettivamente i problemi di mercato e di rete. Dall’analisi delle equazioni, si
può osservare che:
1) le equazioni (M.3) - (M.8) coincidono con le (G.4) - (G.9);
2) le equazioni (R.5) - (R.7) coincidono con le (G.10) - (G.12);
3) le equazioni (R.2) - (R.4) corrispondono alle (G.2) - (G.4), osservando che l’operatore di rete opera sulle iniezioni nodali;
4) il bilancio di potenza attiva è portato in conto dal mercato con la (M.2);
5) il legame tra la potenza reattiva di carico e quella attiva è considerato sia nel
problema di mercato che in quello di rete (eq. G.4, M.3, R.4);
6) le equazioni (M.9) e (M.10) portano in conto i vincoli linearizzati di rete per
le tensioni e le correnti al limite (eq. (R.5) - (R.7) attivate);
7) la funzione obiettivo del problema di mercato coincide con quella del problema
generale (eq. (M.1), (G.1));
8) la funzione obiettivo del problema di rete non considera le grandezze economiche, ed è scelta in modo tale da minimizzare le decurtazioni sugli scambi
proposti dal mercato (eq. (R.1));
Come si nota dalle 1) - 8), la divisione del problema generale nei due sottoproblemi di mercato e di rete è condotta in modo da separare il più possibile la parte
economica da quella tecnica. Per operare in tal senso, tutti i vincoli legati agli
operatori economici sono lasciati al problema di mercato, mentre quelli connessi
88
2.9 Analisi decomposizione Mercato-Rete
alla sicurezza tecnica vengono gestiti attraverso il problema di rete.
Alcuni vincoli 4), 5), 6), comunque, devono essere mantenuti in entrambi i
sottoproblemi (anche se in forma semplificata) allo scopo di assicurare il corretto
legame tra le grandezze di rete e quelle di mercato.
Attraverso la divisione considerata si permette la massima libertà degli operatori economici, lasciando al contempo all’operatore di rete esclusivamente il compito
di verificare il corretto funzionamento del sistema elettrico.
Per assicurare che il complesso degli scambi definito dal mercato sia formulato
nella direzione del raggiungimento di una soluzione compatibile con la sicurezza del
sistema elettrico, il gestore di rete fornisce delle indicazioni sui vincoli linearizzati
del sistema di trasmissione, espressi in una forma compatibile con le grandezze di
mercato 6). Le limitazioni inviate dal gestore di rete riguardano esclusivamente i
limiti tecnici sulle tensioni e le correnti che sono stati attivati nel problema di rete
(strategia dei vincoli attivi [44, 45]); questo evita un appesantimento eccessivo del
problema di mercato. Per impedire poi che un vincolo possa essere continuamente
ripreso e lasciato, i vincoli attivati in una iterazione di rete vengono mantenuti
anche nelle iterazioni successive di mercato, attraverso la considerazione del margine disponibile per l’attivazione del vincolo (vettori kV e kI in (M.9) e (M.10)).
In questo modo si permette il coordinamento tra i soggetti coinvolti esclusivamente attraverso le informazioni scambiate tra l’operatore del sistema di trasmissione e gli operatori economici, senza la necessità di ricorrere ad un ente centralizzato
che gestisca il mercato. Poichè gli scambi sono definiti sulla base della ottimizzazione economica, ci si assicura inoltre che lo spostamento del mercato sia condotto
nell’ottica di garantire la migliore condizione di mercato, compatibilmente con il
soddisfacimento dei vincoli tecnici. Relativamente a tali aspetti, le considerazioni
legate alla definizione degli accordi economici e alla loro eventuale decurtazione da
parte dell’operatore di rete seguono quanto riportato in [25, 9, 39].
La presenza del reattivo e la necessità di mantenere i vincoli da passare al
89
2.9 Analisi decomposizione Mercato-Rete
mercato in forma lineare (allo scopo di semplificare la definizione del mercato)
comportano, comunque, delle complicazioni nella formulazione del modello decomposto. In particolare il fatto che le potenze reattive non rientrino espressamente
all’interno della funzione obiettivo di mercato può determinare la possibilità di
difficoltà di convergenza per il metodo considerato (legata fondamentalmente alle
caratteristiche del sottoproblema economico) 1 .
La difficoltà viene risolta, in questo caso, attraverso l’introduzione del legame
tra potenze attive e reattive assorbite 5) e di una opportuna limitazione sulle potenze reattive generate (vedi sez. 2.10). In questo modo, si evita che le grandezze
reattive subiscano oscillazioni incontrollate e si garantisce la convergenza del problema decomposto alla soluzione del problema generale.
Relativamente a questi aspetti possono essere fatte alcune ulteriori precisazioni.
1) Se si osservano i dati scambiati tra il sottoproblema di rete e quello di mercato, è possibile notare che, tra le varie informazioni trasmesse, il gestore
di rete restituisce al mercato una indicazione sulle potenze reattive nette da
iniettare nei nodi. Poichè l’informazione trasmessa è sulla potenza reattiva
nodale netta iniettata, esiste la possibilità per il mercato di decidere come
ripartire le sorgenti reattive tra i vari operatori economici appartenenti allo
stesso nodo. In questo caso una ripartizione possibile può essere quella di
lasciare che ogni operatore economico fornisca una potenza reattiva generata
proporzionale alla suo limite massimo. Cosı̀ facendo ci si assicura, infatti, che,
nel caso limite, tutti gli operatori, connessi al nodo, si trovino a lavorare alla
massima potenza reattiva erogabile e nessun operatore raggiunga il proprio
limite prima degli altri.
2) Il soddisfacimento della condizione di convergenza dell’algoritmo decomposto
1
Và osservato a tale proposito, che la funzione obiettivo di mercato è strettamente convessa
nelle potenze attive ma non in quelle reattive; questo può determinare problemi di instabilità per
quest’ultimo tipo di grandezze. Per maggiori dettagli vedere anche la sez. 2.10.
90
2.9 Analisi decomposizione Mercato-Rete
alla soluzione del problema generale evita che nella condizione di equilibrio
corrispondente al punto di ottimo sia possibile richiedere una potenza reattiva
netta superiore a quella erogabile dal mercato (se questo si verificasse, sarebbe
violata, infatti, l’ipotesi di trovarsi nel punto di ottimo del problema generale).
91
2.10 Algoritmo di limitazione
2.10
Algoritmo di limitazione nel modello
decomposto Mercato-Rete
Se si analizza il comportamento dell’algoritmo finora considerato per una data configurazione di rete, si può osservare che esiste una condizione per la quale, riducendo
i limiti ammissibili per i vincoli di corrente attivi, pur esistendo la soluzione del
problema generale, l’algoritmo non converge, ma oscilla intorno alla soluzione del
problema completo.
In particolare si nota che questo comportamento è dovuto, nel sottoproblema di
mercato, alle potenze reattive generate che, in queste condizioni, subiscono violente
variazioni, tali da pregiudicare la convergenza dell’algoritmo decomposto 1 .
Le ragioni della non convergenza possono essere individuate nelle particolarità
del problema esaminato. In una rete senza perdite esiste un forte disaccoppiamento tra le potenze attive e quelle reattive, e, se nessun vincolo di rete fosse violato,
sarebbe possibile ritenere tali grandezze completamente indipendenti le une dalle
altre (in queste condizioni ricordiamo che le componenti di λQ sono tutte nulle ed il
reattivo non è in grado di influenzare in alcun modo l’attivo). Inoltre, nel problema
di ottimo considerato, le potenze reattive vengono portate in conto solo in maniera
indiretta, all’atto della violazione di qualche vincolo che determina un legame con
le potenze attive.
In queste condizioni, per i casi considerati, poichè le potenze attive e reattive
sono ottimizzate insieme ed i vincoli sono lineari, possono presentarsi casi di forti
variazioni di potenza reattiva [46, 47], determinati da un cattivo condizionamento
della matrice Lagrangiana [48] 2 .
Per evitare questo tipo di problemi è necessario utilizzare degli accorgimenti
1
Il problema non si avverte invece per le potenze reattive assorbite che sono legate dalla
relazione sui fattori di potenza alle corrispondenti potenze attive assorbite.
2
La matrice Lagrangiana può essere utilizzata per fornire una rappresentazione matriciale
delle condizioni di ottimo del primo ordine del problema di ottimizzazione, ed è rappresentata
dall’Hessiana della funzione obiettivo, orlata dal gradiente dei vincoli.
92
2.10 Algoritmo di limitazione
che servano a limitare le oscillazioni delle potenze reattive e permettano il raggiungimento della convergenza. Uno di essi è quello di considerare una tecnica di
ottimizzazione prossimale [45]. Tale tecnica trova applicazione in [46], proprio allo
scopo di evitare le oscillazioni eccessive delle potenza reattive.
Seguendo questo approccio, è possibile introdurre nella funzione obiettivo di
mercato degli ulteriori addendi, rappresentati dalle variazioni (quadre) che le potenze reattive iniettate subiscono nel passaggio dalla soluzione di rete a quella di
mercato; poichè nel punto di ottimo tali variazioni dovranno essere necessariamente nulle, si limitano le oscillazioni di reattivo (che seguono una indicazione dettata
dalla funzione obiettivo), evitando al contempo di dover assegnare loro un peso
preciso nei confronti delle potenze attive. Nel caso considerato però, non volendo
inquinare il criterio di mercato con considerazioni legate al funzionamento della
rete, si è cercato un modo alternativo di procedere.
2.10.1
Primo criterio di limitazione
Poichè il problema di non convergenza nasce dalle forti oscillazioni subite dalle
potenze reattive generate, è necessario introdurre delle limitazioni che riducano lo
spostamento del punto di funzionamento di mercato rispetto all’ultima soluzione di
rete raggiunta. A tale scopo sono state introdotte delle limitazioni sulle variazioni
di potenza reattiva generata, valutate sulla base della soluzione che il sottoproblema di rete determina nella prima iterazione.
Osservando come varia lo spostamento del punto di funzionamento del sottoproblema di mercato rispetto alla soluzione precedente di rete tra due iterazioni
successive, viene poi valutato come alterare la limitazione imposta in modo che
l’algoritmo converga alla soluzione del problema completo. La procedura utilizzata
è riportata di seguito:
a) Inizialmente il mercato determina la soluzione ottimale, evitando di portare in
93
2.10 Algoritmo di limitazione
conto i vincoli di rete e le potenze reattive. Ciò determina il raggiungimento
di una soluzione caratterizzata da una funzione obiettivo di mercato migliore/uguale a quella del problema generale: tale soluzione non porta in conto
infatti tutti i vincoli del problema generale, mentre ne mantiene l’obiettivo.
b) Sulla base degli scambi proposti dal mercato, il gestore di rete valuta i fattori di riduzione richiesti per rendere gli scambi fattibili e determina i valori
di potenza reattiva necessari a sostenere tali scambi. Tale soluzione (come
anche quelle raggiunte dal problema di rete nelle iterazioni successive), è caratterizzata da una funzione obiettivo peggiore/uguale a quella del problema
generale: se cosı̀ non fosse si sarebbe individuata una soluzione migliore di
quella del problema generale e compatibile con i vincoli di rete, il che confuta
l’ipotesi che quest’ultima sia la soluzione migliore compatibile con i vincoli
di rete. Il massimo valore di potenza reattiva generata ottenuto ∆0Qmax , in
termini assoluti, viene utilizzato come parametro di limitazione per le potenze reattive iniettate nella successiva iterazione di mercato. Il segno della
variazione massima ottenuta, insieme a quello delle altre variazioni di potenza reattiva generata, viene invece utilizzato come prima indicazione di
spostamento del mercato.
c) Sulla base dei vincoli linearizzati passati dal sottoproblema di rete e della limitazione sulla variazione di potenza reattiva iniettata, il problema di
mercato determina una nuova soluzione. La soluzione individuata, è caratterizzata da una certa variazione massima di potenza reattiva rispetto alla
precedente iterazione di rete. Se il segno di questa variazione è concorde con
quello della precedente indicazione di spostamento, il paramemetro di limitazione viene mantenuto per la prossima iterazione di mercato, altrimenti viene
ridotto di un fattore 0.5. Il segno delle variazioni di potenza reattiva per l’iterazione corrente di mercato, viene poi utilizzato come nuova indicazione di
94
2.10 Algoritmo di limitazione
spostamento del mercato.
d) Sulla base della soluzione di mercato il problema di rete valuta dei nuovi
fattori di decurtazione e i nuovi vincoli lineari da passare al mercato per
l’iterazione successiva.
e) L’algoritmo continua ripetendo le fasi c) ed d) fino a che non vi è più alcun
incentivo economico per il mercato, a proseguire gli scambi.
Sulla base dell’assunzione che gli operatori economici si muovano sempre nella direzione che assicura un miglioramento della funzione obiettivo di mercato e che
l’operatore di rete fornisca i corretti segnali per rispettare al primo ordine i vincoli
di rete, decurtando gli scambi in base al problema definito in sez. 2.7, l’algoritmo
esaminato assicura la convergenza dei problemi di mercato e di rete alla soluzione
del problema completo. Infatti se il segno della variazione massima di potenza
reattiva si mantiene inalterato tra due iterazioni successive di mercato, significa
che è necessario continuare a spostarsi in quella direzione per individuare l’ottimo;
invece se tale variazione cambia segno, significa che l’ottimo è stato superato ed è
necessario utilizzare un passo di limitazione più fine per raggiungere l’ottimo.
Cosı̀ facendo ci si assicura di spostarsi nella direzione del punto di ottimo del
problema generale, rispettando i vincoli di rete al primo ordine. Inoltre man mano
che la limitazione viene raffinata, migliora la precisione con la quale i vincoli lineari
seguono quelli non lineari. Poichè mano mano che ci si sposta intorno all’ottimo
le limitazioni divengono più stringenti, esisterà una iterazione per la quale la limitazione è tale che lo scostamento tra il punto di ottimo di mercato e quello del
problema generale è minore di una costante positiva ε piccola a piacere. Ne discende che il sottoproblema di mercato converge alla soluzione del problema completo.
Ma in tale punto per la proprietà del sottoproblema di rete dovrà anche valere che
tutti i fattori di riduzione siano unitari, per cui anche il problema di rete converge alla soluzione del problema globale. Ne consegue che sia il sottoproblema di
95
2.10 Algoritmo di limitazione
mercato che quello di rete convergono alla soluzione del problema completo.
2.10.2
Secondo criterio di limitazione
Un altro criterio utilizzabile per limitare le oscillazioni di potenza reattiva generata
può essere quello di legarle alle variazioni di potenza reattiva assorbita. Le potenze
reattive assorbite sono, infatti, direttamente collegate alle potenze attive di carico
(attraverso le relazioni sui fattori di potenza), e non presentano perciò il problema
di oscillazione delle potenze reattive generate. In questo caso, una limitazione
possibile da inserire nel problema di mercato può essere, ad esempio, quella di
imporre, per ogni nodo di generazione reattiva, che il modulo della variazione di
potenza reattiva generata (tra la soluzione di mercato e quella precedente di rete)
sia minore della somma dei moduli della variazione di potenza reattiva assorbita
nei nodi di carico. Ossia che siano verificate le disequazioni:
SQg i (M ) (k+1) − SQg i (R) (k) ≥ −
X
|Qd j (M ) (k+1) − Qd j (R) (k) |
con i ∈ Ng0
(2.10.1)
con i ∈ Ng0
(2.10.2)
j∈Nd
SQg i (M ) (k+1) − SQg i (R) (k) ≤
X
|Qd j (M ) (k+1) − Qd j (R) (k) |
j∈Nd
dove:
k : Indice di iterazione;
Ωdi : Insieme dei carichi appartenenti al nodo i;
Ng0 : Numero di nodi di generazione reattiva;
Nd : Numero di nodi di carico;
SQg i : Somma delle potenze reattive generate nel nodo i;
β(γ) : Fattore di riduzione legato alla decurtazione sulle potenze attive assorbite;
Qd j (R) (k) = β(γ)(k) Qd j (M ) (k)
SQg i (R) (k) = Qin i (R) (k) −
X
con j ∈ Nd
Qd j (R) (k) ;
con i ∈ Ng0
j∈Ωdi
Ciò equivale a ritenere che, al limite, i generatori reattivi di uno stesso nodo si
facciano carico di tutta la variazione di potenza reattiva assorbita in rete. In
96
2.10 Algoritmo di limitazione
questo modo si limitano le variazioni delle potenze reattive generate e si garantisce
che, nel punto di ottimo, il loro valore sia nullo.
Per entrambi gli algoritmi di limitazione considerati, sono riportati degli esempi
numerici nella sez. 2.12.7.
97
2.11 Algoritmo Mercato-Rete
2.11
Algoritmo Mercato-Rete
L’approccio utilizzato per la gestione del mercato elettrico liberalizzato è basato su
una procedura iterativa, nella quale i due sottoproblemi di mercato e di rete, attraverso un reciproco scambio di informazioni, concorrono al raggiungimento della
soluzione del problema generale. Le modalità attraverso cui gestire i sottoproblemi
di mercato e di rete al fine del raggiungimento di tale soluzione sono riportate nel
seguito (per maggiori dettagli vedere anche la sez. 2.12).
Per semplicità di descrizione, vengono distinte due fasi in cui articolare lo scambio dati tra i sottoproblemi: una fase di Setup e una di Run. La fase di Setup
corrisponde alla prima iterazione del problema decomposto, ed è quella nella quale
viene operata l’inizializzazione delle grandezze dei sottoproblemi di rete e di mercato. La fase di Run è invece quella corrispondente a tutte le iterazioni successive
alla prima e nella quale lo scambio di informazioni tra i due sottoproblemi avviene
nella sua interezza.
2.11.1
Fase di Setup
Mercato:
Inizialmente viene considerato il problema del mercato in assenza dei vincoli linearizzati di rete (eq. (M.9), (M.10)), corrispondente alla condizione di funzionamento ottimale del mercato (mercato non condizionato dalla presenza del sistema
elettrico). La risoluzione di questo problema fornisce i livelli di potenza attiva generata e assorbita che massimizzano la funzione obiettivo di mercato.
Successivamente il mercato trasmette all’operatore di rete i valori di potenza
attiva ottimali che ha individuato e una matrice Φ che tiene conto del legame tra
potenza attiva e reattiva assorbita. Si evita, in questa fase, di fornire indicazioni
sulle potenze reattive, di cui il mercato non può ancora tenere conto e sulle quali
non potrebbe restituire indicazioni significative.
98
2.11 Algoritmo Mercato-Rete
L’informazione trasmessa all’operatore di rete, relativa alla matrice degli scambi
di potenza attiva operati dal mercato TR (Pg , Pd ) , è ottenuta dalla composizione
dei vettori di scambio dei singoli operatori. Essa fornisce indicazioni sul numero di
scambi di potenza attiva operati e sui nodi coinvolti negli scambi.
Ogni singola transazione è rappresentata da un vettore N dimensionale, le cui
uniche componenti non nulle sono quelle legate al nodo di generazione e al nodo di
carico e in cui la somma delle componenti è nulla (scambi senza perdite) [25].
Insieme alla matrice TR (Pg , Pd ), viene inviata al problema di rete anche la matrice Φ, che fornisce una indicazione sui fattori di potenza richiesti per i carichi
(che si suppongono assegnati) in relazione agli scambi operati.
Come per la matrice TR (Pg , Pd ), vengono riportate sulle righe il numero di nodi
e sulle colonne il numero di scambi di potenza attiva, ma diversamente dalla precedente matrice, gli unici termini diversi da zero sono quelli corrispondenti ai
nodi di carico.
Rete:
Sulla base delle informazioni passate dal mercato, l’operatore di rete definisce un
problema di rete il cui obiettivo è quello di determinare la minima riduzione possibile degli scambi di potenza attiva del mercato, compatibilmente con i vincoli
tecnici del sistema elettrico. In questi termini, alcuni criteri di riduzione possibili,
sono riportati in [39].
Nel modello considerato, l’operatore di rete non possiede alcuna conoscenza sui
parametri economici del mercato e le decisioni vengono prese esclusivamente in
base a considerazioni di carattere tecnico, concernenti la sicurezza di rete. Questo
è anche il motivo per cui l’unica forma di variazione sugli scambi del mercato è
intesa dall’operatore di rete sotto forma di decurtazione.
Come punto iniziale si assume di considerare i moduli delle tensioni unitarie (in
pu) e gli argomenti nulli, di avere potenze reattive nette iniettate nulle e fattori
99
2.11 Algoritmo Mercato-Rete
di decurtazione sulle potenze attive scambiate prossimi a uno. La determinazione
dei valori di potenza reattiva netta iniettata che sostengono gli scambi di potenza
attiva decurtati viene condotta sulla base delle equazioni di bilancio di reattivo e
del legame tra le potenze attive e reattive assorbite (vedi eq. (R.3), (R.4)).
Le informazioni che la rete fornisce al mercato sono relative ai fattori di decurtazione sugli scambi proposti, alle potenze reattive necessarie al mantenimento degli
scambi di potenza attiva decurtati, ai vincoli di corrente e di tensione violati (forniti
al mercato come vincoli linearizzati) ed eventualmente (a seconda dell’algoritmo di
limitazione utilizzato) ai limiti sulle variazioni di potenza reattiva generata applicabili dal mercato (utilizzate per evitare problemi di convergenza legati a possibili
mal condizionamenti del problema decomposto, (vedi sez. 2.10)).
2.11.2
Fase di Run
Mercato:
Successivamente gli operatori economici considerano un nuovo problema di mercato, comprensivo delle indicazioni tecniche, e determinano una condizione di ottimo
economico in grado di soddisfare al primo ordine i vincoli del sistema elettrico.
Il punto iniziale per la determinazione della nuova soluzione del mercato è scelto
compatibilmente con la soluzione precedente del problema di rete.
In particolare, le potenze attive iniziali per il nuovo problema di mercato vengono ottenute in base ai fattori di decurtazione passati dal sistema elettrico, mentre
le potenze reattive sono determinate secondo una ripartizione nodale decisa dal
mercato, sulla base delle potenze reattive nette iniettate nei nodi provenienti dal
problema di rete.
Anche in questo caso le informazioni inviate all’operatore di rete sono relative
alla matrice degli scambi di potenza attiva operati dal mercato e alla matrice Φ,
legata ai fattori di potenza dei carichi, ma, a differenza del caso iniziale, questa
volta vengono fornite anche indicazioni sui livelli di potenza reattiva da iniettare
100
2.11 Algoritmo Mercato-Rete
nei nodi (ricavate sulla base delle potenze reattive generate e assorbite).
Rete:
Partendo dai dati del mercato l’operatore di rete determina la nuova soluzione per
il problema di rete.
Il punto iniziale è scelto concordemente ai valori dei moduli delle tensioni e
degli argomenti ottenuti nella soluzione precedente di rete, mentre le potenze
reattive iniettate iniziali vengono ricavate sulla base dei valori forniti dal mercato. Anche in questo caso il valore iniziale per i fattori di decurtazioni è assunto
prossimo ad uno.
La soluzione per il problema di rete fornisce i nuovi fattori di decurtazione
per gli scambi di potenza attiva, i valori di potenza reattiva iniettata e i vincoli
linearizzati per il nuovo punto di funzionamento della rete, che costituiscono le
informazioni da passare al mercato (eventualmente, a seconda dell’algoritmo di limitazione considerato, vengono anche forniti i nuovi limiti per le potenze reattive
generate del mercato (vedi sez. 2.10 )).
Al fine di evitare che uno stesso vincolo sia continuamente ripreso e rilasciato,
la selezione dei vincoli linearizzati di rete da inviare ai soggetti economici viene
condotta portando in conto sia quelli attualmente attivi nel problema di rete, sia
quelli attivati nelle iterazioni precedenti del problema decomposto.
Per operare in tal senso, i vincoli violati nelle iterazioni precedenti ma non in
quella attuale, vengono considerati fornendo al mercato le informazioni relative al
margine disponibile per l’attivazione di tali vincoli (rappresentati per i vincoli di
tensione e di corrente rispettivamente dai vettori kV e kI (ovviamente nulli nella
fase di Setup)).
Successivamente le fasi di mercato e di rete continuano finchè non vi è più alcun
incentivo economico a proseguire gli scambi.
101
2.12 Risultati numerici
2.12
Risultati numerici
Per valutare la bontà dell’algoritmo utilizzato per la decomposizione del problema
generale è stata considerata una classica rete studio [49], le cui caratteristiche sono
riportati in Tab. 2.1 assumendo una rappresentazione in valore relativo 1 . La rete
è caratterizzata da:
N = 5,
Ng = 2,
Ng0 = 2,
NL = 7;
in cui si assumono i generatori localizzati nei nodi 1, 2 e i carichi nei nodi 3, 4 e 5.
Lo studio è stato effettuato considerando nulle le perdite di potenza attiva (r=0).
Tab. 2.1: Caratteristiche della rete
linea
r
x
I max
1-2
1-3
2-3
2-4
2-5
3-4
4-5
0.020
0.080
0.060
0.060
0.040
0.010
0.020
0.060
0.240
0.180
0.180
0.120
0.030
0.040
0.750
0.750
0.750
0.750
0.750
0.750
0.750
La funzione obiettivo da minimizzare, utilizzata per il problema generale e quello
di mercato, è stata ottenuta come:
f (Pg , Pd ) =
X
Ci (Pg i ) −
i∈Ng
X
Bj (Pd j ) = −WS ,
j∈Nd
Dove i termini Ci(Pg i ) e Bj (Pd j ) sono definiti in base alle (2.2.3) e (2.2.4), che vengono
qui riportate per comodità:
1
Ci (Pg i ) = c2 i Pg i 2 + c1 i Pg i + c0 i
2
1
Bj (Pd j ) = b2 j Pd j 2 + b1 j Pd j + b0 j
2
i ∈ Ng ,
(2.2.3)
j ∈ Nd ,
(2.2.4)
I coefficienti di costo e di beneficio utilizzati per i generatori e per i carichi fanno
riferimento alla Tab. 2.2.
1
Con Pbase = 100 MVA.
102
2.12 Risultati numerici
Tab. 2.2: Coefficienti di costo dei generatori e di beneficio dei carichi
nodo
1
2
c2 /2
200
150
c1
6070.8
6413.8
c0
0
0
nodo
3
4
5
b2 /2
-211.85
-211.85
-211.85
b1
7000
7000
7000
b0
0
0
0
Sulla base del modello considerato non esistono limiti alla potenza massima che i
carichi possono assorbire, mentre il limite di potenza minima assorbibile per tutti
i carichi è pari a zero (il che deriva dal ritenere che il singolo carico possa essere
escluso dal mercato). Per tutti i carichi si assume un fattore di potenza pari a 0.9.
I limiti per le altre grandezze di rete e di mercato, sono riportati in Tab. 2.3.
Tab. 2.3: Limiti inferiori e superiori
Var.
Pg 1
Pg 2
Qg 1
Qg 2
Sg 1
Sg 2
V1
V2
V3
V4
V5
Lim. inf.
0.1
0.1
-0.5
-0.5
0.0
0.0
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
Lim. sup.
1.5
1.5
1.5
1.5
2.0
2.0
1.1
1.1
1.1
1.1
1.1
L’analisi viene condotta ricercando la soluzione del problema decomposto e confrontandola con quella del problema generale e analizzando i valori assunti dai
moltiplicatori associati ai vincoli.
Il programma utilizzato per le simulazioni è stato realizzato in C++ [50], avvalendosi di SGRA (Sequential Gradient Restoration Algorithm) [51], un algoritmo
esterno che rappresenta la parte di codice utilizzata per la risoluzione dei problemi di ottimizzazione [52]. La caratteristica peculiare di questo tipo di algoritmo
103
2.12 Risultati numerici
è quella di consentire la risoluzione del problema di ottimo tenendo conto esclusivamente dei vincoli “attivi” (ossia di quei vincoli che vengono violati). Questo
modo di procedere permette una notevole riduzione dei calcoli da effettuare perchè
generalmente il numero di vincoli violati è decisamente minore di quello dei vincoli
totali. Ai fini pratici ciò si traduce in una più rapida ed efficiente esecuzione della
simulazione.
Nel seguito si analizzano in dettaglio le diverse fasi di mercato e di rete, utilizzate per il problema decomposto, e si confrontano i risultati con quelli del
problema generale.
2.12.1
Gli scambi iniziali del mercato
Inizialmente gli operatori economici si accordano non tenendo conto dei vincoli di
rete. La condizione di ottimo del mercato è trovata in corrispondenza del punto per
il quale i costi marginali dei generatori uguagliano i benefici marginali dei carichi 2 .
Con i dati considerati in Tab. 2.2, ciò si verifica quando le potenze attive di generazione e carico assumono i valori riportati in Tab. 2.4, nella quale sono riportati
anche i valori dei corrispondenti costi/benefici marginali:
Tab. 2.4: Soluzione di mercato (senza vincoli di rete)
Var.
Pg 1
Pg 2
Pd 3
Pd 4
Pd 5
Val.
1.4950
0.8500
0.7817
0.7817
0.7817
ρg i o ρd j
6668.8
6668.8
6668.8
6668.8
6668.8
Se si assume, per semplicità, che ogni generatore provveda al soddisfacimento di
ogni carico in relazione alla aliquota percentuale che quest’ultimo possiede rispetto
al carico totale, la matrice degli scambi di potenza attiva del mercato da passare
2
Si ricorda che questo è valido in quanto si sta trascurando il contributo delle perdite di
potenza attiva.
104
2.12 Risultati numerici
al problema di rete può essere posta nella forma:

 0.4983





0



TR (Pg , Pd ) = 
−0.4983




0




0

0.4983
0.4983
0
0
0
0
0.2833
0.2833
0
0
−0.2833
0
−0.4983
0
0
−0.2833
0
−0.4983
0
0
0





0.2833 



;
0





0




−0.2833
(2.12.1)
in cui le colonne danno una indicazione sul numero di scambi operati e le righe
sui nodi coinvolti nello scambio. Alla (2.12.1) è poi possibile associare una corrispondente matrice Φ legata ai fattori di potenza (vedi sez. 2.7), dove però gli unici
elementi diversi da zero sono quelli legati ai carichi negli scambi.
La fase considerata coinvolge i soli operatori economici, e definisce la condizione
ottimale che il mercato potrebbe raggiungere se non ci fossero i vincoli di rete (o
se tali vincoli fossero tutti soddisfatti).
La potenza reattiva non entra ancora in gioco perchè il mercato non ha ancora ricevuto nessuna informazione dal gestore di rete e non ha indicazioni di come
tenerne conto.
2.12.2
Le decurtazioni di rete (curtailment)
La fase successiva agli scambi iniziali è quella del “curtailment”. In tale fase l’operatore di rete, partendo dalla conoscenza delle matrici TR (Pg , Pd ) e Φ, si occupa di
ridurre l’ammontare di potenza trasmessa negli scambi che, altrimenti, determinerebbe la violazione dei vincoli di sicurezza del sistema elettrico.
Nel caso nessun vincolo di rete sia violato gli scambi possono essere accettati
direttamente e le uniche indicazioni significative di rete fanno riferimento alle potenze reattive iniettate che sostengono gli scambi decisi dal mercato. Con i limiti
considerati nelle Tab. 2.1 e Tab. 2.3, l’insieme degli scambi definiti in (2.12.1) determina la violazione dei vincoli di corrente sulle linee 1-2, 2-5 e di tensione nei nodi
1 e 2, con la conseguente necessità da parte dell’operatore di rete di intervenire.
105
2.12 Risultati numerici
L’azione dell’operatore del sistema elettrico deve essere quella di determinare la
minima riduzione sugli scambi definiti dal mercato, compatibilmente con la sicurezza del sistema elettrico. Nel caso esaminato, la funzione obiettivo f (γ), utilizzata
nel problema di rete per la riduzione degli scambi, è ottenuta come [39]:
f (γ) = [−ε(γ T ν)] con γmin ≤ ε ≤ γ
(2.12.2)
in cui γmin è il più piccolo dei fattori di decurtazione. Con la funzione obiettivo considerata (caratterizzata da pesare il valor medio dei γ con il più piccolo dei fattori
di decurtazione), la soluzione del problema di rete che assicura la minore riduzione
degli scambi del mercato è riportata in Tab. 2.5, in cui sono riportate anche le
correnti al limite.
Tab. 2.5: Soluzione di rete alla prima riduzione
Var.
γ1
γ2
γ3
γ4
γ5
γ6
γmin
Soluzione
0.8979
0.8979
0.8979
0.9243
0.8979
0.8979
0.8979
Var.
Qin 1
Qin 2
Qin 3
Qin 4
Qin 5
Soluzione
0.2454
1.0288
-0.3436
-0.3399
-0.3399
Var.
V1
V2
V3
V4
V5
Soluzione
1.1000
1.1000
1.0562
1.0544
1.0554
Var.
ϑ1
ϑ2
ϑ3
ϑ4
Soluzione
0.1135
0.0726
0.0064
1.64e-5
Ilim
I1−2
I2−5
Val.
0.750
0.750
Poichè il mercato non fornisce indicazione sui livelli di potenza reattiva, si assumono
le potenze reattive nette iniettate inizialmente nulle. Determinate le correzioni sugli
scambi l’operatore di rete trasmette al mercato le informazioni relative ai vincoli
di rete violati (in questo caso relative alla tensione V1 , V2 , e alle correnti I1−2 e
I2−5 ) e alle potenze reattive necessarie a sostenere gli scambi di potenza attiva
(Qin 1 , · · · , Qin 5 ). Per evitare che nelle varie iterazioni dell’algoritmo un vincolo di
rete venga continuamente ripreso e lasciato, il gestore di rete tiene memoria di tutti
i vincoli che sono stati incontrati iterazione dopo iterazione e li invia al mercato
con una indicazione del margine al superamento del vincolo (kV , kI ) (se il vincolo
è attivo nell’iterazione corrente il margine è nullo).
I vincoli trasmessi al mercato sono linearizzati intorno al punto soluzione della
106
2.12 Risultati numerici
rete perchè il mercato non avrebbe la capacità di gestirli come vincoli non lineari.
La definizione dei vincoli di rete in una forma utilizzabile dal mercato avviene
attraverso l’utilizzo di matrici di sensitività che tengono conto della variazione della
tensione in un nodo e della corrente in una linea al variare delle potenze attive e
reattive iniettate in un nodo.
Per il modo in cui vengono definite queste matrici, la dipendenza dalle potenze
attive e reattive iniettate nei nodi è su (2N − 1) nodi e non 2N (uno dei nodi
viene infatti utilizzato come riferimento, vedi appendice A). Per il caso esaminato
le matrici di sensitività di interesse sono riportate in Tab. 2.6.
Tab. 2.6: Matrici di sensitività per i vincoli linearizzati di rete al limite
nk
nkV 1
nkV 2
nkI 1−2
nkI 2−5
Pin 2
Pin 3
Pin 4
Pin 5
Qin 1
Qin 2
Qin 3
Qin 4
Qin 5
-0.1662
-0.4490
-0.4767
-0.4765
-2.0002
-2.0335
-2.2166
-2.2257
-2.2223
-0.1676
-0.4500
-0.4775
-0.4770
-2.0335
-2.0214
-2.2145
-2.2207
-2.2154
-0.0587
-0.0254
-0.0279
-0.0308
0.1255
0.1270
0.1378
0.1387
0.1387
0.0298
0.0283
0.0212
-0.0041
0.2721
0.2759
0.2757
0.2707
0.2565
Una volta che il gestore di rete ha finito di determinare le riduzioni sugli scambi
che assicurano il funzionamento in sicurezza del sistema elettrico, può passare le
informazioni al mercato. I dati da inviare al mercato sono costituiti dai fattori
di decurtazione (γ), dalle matrici di sensitività per i vincoli al limite e i relativi
margini per il superamento del limite (nkV , nkI , kV , kI ), e dai valori delle potenze
reattive nette iniettate nei nodi che sostengono gli scambi di potenza attiva (Qin ).
2.12.3
Gli scambi addizionali del mercato
Sulla base delle informazioni provenienti dalla rete gli operatori economici valutano
la possibilità di operare o meno scambi addizionali. Se non ci sono incentivi economici a continuare gli scambi, le riduzioni del gestore di rete vengono accettate e
l’iterazione mercato-rete si conclude.
Nel caso esista invece la possibilità di migliorare la soluzione proposta dal gestore di rete, il mercato determina una nuova condizione di ottimo economico che
tenga conto delle indicazioni sui vincoli di rete linearizzati e sulle potenze reattive
107
2.12 Risultati numerici
passate dall’operatore del sistema elettrico. La nuova condizione di ottimo rappresenta la migliore soluzione che il mercato riesce a determinare rispetto alla soluzione
di rete, soddisfacendo i vincoli del sistema elettrico al primo ordine. Attraverso i
vincoli (M.9) e (M.10) nel problema di mercato (vedi sez. 2.6) si opera un confronto
tra le iniezioni di potenza attiva e reattiva del mercato e quelle provenienti dagli
scambi decurtati della rete, assicurando che la variazione tra l’iniezione di mercato
e quella decurtata di rete non sia tale da determinare il superamento del margine
consentito sulle tensioni e sulle correnti al limite.
Per il caso esaminato, la condizione di ottimo raggiunta dal mercato sulla base
delle indicazioni di rete si verifica in corrispondenza dei valori di Tab. 2.7, in cui
vengono riportati anche i costi/benefici marginali per i generatori e i carichi.
Tab. 2.7: Soluzione di mercato con i vincoli linearizzati di rete (1a iterazione)
Var.
Pg 1
Pg 2
Pd 3
Pd 4
Pd 5
Val.
1.3514
0.7910
0.7549
0.7241
0.6633
ρg i o ρd j
6611.4
6651.1
6680.2
6693.2
6719.0
Var.
Qg 1
Qg 2
Qd 3
Qd 4
Qd 5
Val.
0.2517
1.0427
0.3656
0.3507
0.3213
Anche in questo caso, come già avveniva negli scambi iniziali del mercato, ai dati
riportati in Tab. 2.7 è possibile associare una matrice TR (Pg , Pd ) di scambi di potenza attiva e una matrice Φ che tiene conto dei fattori di potenza.
Le informazioni connesse alle potenze reattive generate e assorbite del mercato
possono invece essere usate per definire un vettore di potenze reattive nette iniettate nei nodi della rete che il gestore del sistema elettrico utilizzerà come punto
iniziale per la nuova iterazione del problema di rete.
2.12.4
Curtailment addizionale
Sulla base delle informazioni inviate dal mercato l’operatore di rete definisce una
nuova fase di curtailment, nella quale le iniezioni di potenza attiva e reattiva determinate dagli scambi del mercato vengono verificate rispetto ai vincoli di sicurezza
108
2.12 Risultati numerici
del sistema elettrico. L’unica differenza rispetto al curtailment iniziale è costituita
dal fatto che l’operatore del sistema elettrico acquisisce in questo caso anche una
indicazione sulle potenze reattive nette iniettate dal mercato. Tale informazione è
utilizzata per definire il punto iniziale di Qin per la nuova iterazione di rete.
Anche in questo caso le informazioni inviate al mercato riguardano i fattori di
decurtazione (γ) sugli scambi di potenza attiva, le matrici di sensitività per i vincoli violati (nella iterazione corrente e in quelle precedenti), i relativi margini per
il superamento del limite (nkV , nkI , kV , kI ) e i valori delle potenze reattive nette
iniettate nei nodi (Qin ) che sostengono gli scambi di potenza attiva.
Assumendo che la matrice degli scambi di potenza attiva sia ricavata come
in (2.12.1) sulla base dei dati di Tab. 2.7, la soluzione del problema di rete è
riportata in Tab. 2.8.
Tab. 2.8: Soluzione di rete alla seconda riduzione (1a iterazione)
Var.
γ1
γ2
γ3
γ4
γ5
γ6
γmin
2.12.5
Soluzione
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
Var.
Qin 1
Qin 2
Qin 3
Qin 4
Qin 5
Soluzione
0.2517
1.0428
-0.3656
-0.3507
-0.3213
Var.
V1
V2
V3
V4
V5
Soluzione
1.1000
1.1000
1.0550
1.0536
1.0553
Var.
ϑ1
ϑ2
ϑ3
ϑ4
Soluzione
0.1134
0.0725
0.0043
-0.0014
Ilim
I1−2
I2−5
Val.
0.750
0.750
Fasi successive
Le fasi successive dell’algoritmo sono costituite da iterazioni tra i sottoproblemi
di mercato e di rete come quelle fino ad ora esaminate. Esse hanno termine nel
momento in cui il modulo della differenza tra la soluzione di mercato e quella
decurtata di rete, nei termini della funzione obiettivo del mercato, diviene minore
di una costante ε prefissata. Ciò è equivalente a dire che non vi è più alcun incentivo
economico per il mercato a proseguire gli scambi.
Per l’esempio considerato, avendo posto ε =1.0 e-6, questa condizione si verifica
109
2.12 Risultati numerici
in corrispondenza della terza iterazione mercato-rete. I valori soluzione sono quelli
riportati in Tab. 2.9, in cui sono presenti anche quelli del problema completo. Per
completezza vengono riportati anche i valori dei moltiplicatori associati ai vincoli,
sia per il problema generale che per quello di mercato e di rete.
2.12.6
Risultati e osservazioni
Dal confronto tra i risultati del problema completo e quelli del problema decomposto è possibile fare una serie di osservazioni:
1) I valori delle variabili di rete e di mercato al termine delle iterazioni coincidono
con la condizione di ottimo del problema generale nei termini della tolleranza
adottata come condizione terminale per l’algoritmo.
2) I moltiplicatori associati al problema di rete forniscono indicazioni sulla sensitività della funzione obiettivo di rete ai vincoli del sistema elettrico, mentre
non danno alcuna indicazione economica.
3) I moltiplicatori associati al problema di mercato forniscono indicazioni sulla
sensitività della funzione obiettivo di mercato ai vincoli del mercato e a quelli
linearizzati di rete. Con essi è possibile fare alcune considerazioni:
a) Il moltiplicatore λPΣ (M ) , associato all’ equazione del problema di mercato, (M.2) coincide in modulo con la più piccola componente del moltiplicatore λP (G) , associata alle equazioni del problema generale (G.2).
b) Le componenti del moltiplicatore λQd (M ) , associate alle equazioni del
problema di mercato (M.3), coincidono con quelle del moltiplicatore
λQd (G) , associate alle equazioni del problema generale (G.4).
c) Le componenti del moltiplicatore µnkV (M ) , associate alle disuguaglianze
110
2.12 Risultati numerici
Tab. 2.9: Soluzione per il problema completo e per quello decomposto
PROBLEMA COMPLETO
PROBLEMA DECOMPOSTO
PROBLEMA GENERALE
Var.
Pg 1
Pg 2
Pd 3
Pd 4
Pd 5
Qg 1
Qg 2
Qd 3
Qd 4
Qd 5
V1
V2
V3
V4
V5
ϑ1
ϑ2
ϑ3
ϑ4
Soluzione
1.3514
0.7908
0.7547
0.7241
0.6634
0.2517
1.0427
0.3655
0.3507
0.3213
1.1000
1.1000
1.0550
1.0536
1.0553
0.1135
0.0725
0.0043
-0.0014
Molt.
λP 1 (G)
λP 2 (G)
λP 3 (G)
λP 4 (G)
λP 5 (G)
λQ 1 (G)
λQ 2 (G)
λQ 3 (G)
λQ 4 (G)
λQ 5 (G)
λQd 3 (G)
λQd 4 (G)
λQd 5 (G)
µV 1 (G)
µV 2 (G)
µI 1−2 (G)
µI 2−5 (G)
PROBLEMA MERCATO
Valore
-6611.3
-6651.1
-6670.8
-6681.7
-6702.5
0.0000
0.0000
-19.408
-23.771
-33.898
-19.408
-23.771
-33.898
-123.05
-19.774
-652.17
-750.58
Var.
Pg 1
Pg 2
Pd 3
Pd 4
Pd 5
Qg 1
Qg 2
Qd 3
Qd 4
Qd 5
Soluzione
1.3514
0.7908
0.7547
0.7241
0.6634
0.2517
1.0427
0.3655
0.3507
0.3213
Var.
γ1
γ2
γ3
γ4
γ5
γ6
γmin
Qin 1
Qin 2
Qin 3
Qin 4
Qin 5
V1
V2
V3
V4
V5
ϑ1
ϑ2
ϑ3
ϑ4
Soluzione
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.2517
1.0427
-0.3655
-0.3507
-0.3213
1.1000
1.1000
1.0550
1.0536
1.0553
0.1135
0.0725
0.0043
-0.0014
Molt.
λPΣ (M )
λQd 3 (M )
λQd 4 (M )
λQd 5 (M )
µnkV1 (M )
µnkV2 (M )
µnkI1−2 (M )
Valore
-6611.3
-19.408
-23.771
-33.898
-123.05
-19.774
-652.17
µnkI2−5 (M )
-750.58
Nodo
1
2
3
4
5
ρg i o ρd j
6611.3
6651.1
6680.2
6693.2
6718.9
PROBLEMA RETE
111
Molt.
λP 2 (R)
λP 3 (R)
λP 4 (R)
λP 5 (R)
λQ 1 (R)
λQ 2 (R)
λQ 3 (R)
λQ 4 (R)
λQ 5 (R)
λQd 3 (R)
λQd 4 (R)
λQd 5 (R)
µI 2−5 (R)
µγ 1 (R)
µγ 2 (R)
µγ 3 (R)
µγ 4 (R)
µγ 5 (R)
µγ 6 (R)
Valore
0.5962
-2.7290
-3.6324
-5.7245
0.0000
0.0000
-2.0975
-2.6090
-3.7513
-2.0975
-2.6090
-3.7513
-83.265
-0.7880
-1.2413
-2.1562
-0.2146
-0.4731
-1.1270
Ilim
I1−2
I2−5
Val.
0.750
0.750
2.12 Risultati numerici
del problema di mercato (M.9), coincidono con quelle del moltiplicatore
µV (G) , associate alle disuguaglianze del problema generale (G.10).
d) Le componenti del moltiplicatore µnkI (M ) , associate alle disuguaglianze
del problema di mercato (M.10), coincidono con quelle del moltiplicatore
µI (G) , associate alle disuguaglianze del problema generale (G.12).
e) Poichè nessun vincolo legato ai limiti sulle potenze attive generate è al
limite, i costi marginali ρg dei generatori coincidono (in modulo) con
le componenti del moltiplicatore λP (G) , associate ai nodi di generazione
(vedi eq. (G.13)).
f) Poichè nessun vincolo legato ai limiti sulle potenze attive assorbile è al
limite, i benefici marginali ρd dei carichi sono legati (in modulo) alla
somma delle componenti del moltiplicatore λP (G) , associate ai nodi di
carico e delle componenti di tgϕλQd (G) (vedi eq. (G.14)).
4) Le componenti del moltiplicatore λQ (G) , associate alle equazioni (G.3) del problema generale sono nulle per i nodi di generazione e uguali alle componenti
di λQd (G) per i nodi di carico.
5) La presenza dei moltiplicatori associati ai vincoli di disuguaglianza delle correnti µI e delle tensioni µV e µV determina la presenza del moltiplicatore
λQ (G) 6= 0 nell’equazione (G.14) del problema generale, e attraverso le (G.17)
e (G.18), fa sı̀ che le componenti del moltiplicatore λP (G) possano assumere
valore diverso tra loro.
6) La presenza di almeno un moltiplicatore di corrente o di tensione è certamente
verificata nei sistemi reali con perdite attive (vedi appendice A), mentre non
è assicurata se tali perdite non vengono portate in conto.
7) Dall’analisi del problema decomposto si è osservato che, quando le componenti del moltiplicatore associato ai bilanci di potenza attiva (G.2) assumono
112
2.12 Risultati numerici
valore differente (λP (G) i 6= λP (G) k , i, k ∈ N ) il moltiplicatore legato al bilancio
di potenza attiva del mercato (λPΣ ), coincide in modulo con la più piccola
delle componenti di λP (G) ed è negativo.
La spiegazione può essere fornita ricordando che i moltiplicatori esprimono
la sensitività della funzione obiettivo al vincolo. Considerare moltiplicatori
più grandi in modulo significa considerare una maggiore dipendenza della
funzione obiettivo al vincolo e, conseguentemente, una deviazione maggiore
dalla condizione di ottimo non vincolata. Nel problema di mercato, che non
tiene conto della topologia della rete, il moltiplicatore associato al bilancio di
potenza attiva (λPΣ ) si porta nel punto corrispondente alla migliore soluzione
economica, caratterizzato dal più piccolo valore in modulo dei λP (G) .
Nella rete elettrica, invece, i moltiplicatori associati al bilancio di potenza attiva sono diversi e la differenza rispetto al valore di λPΣ è legata ai costi della
sicurezza [53], necessari a fare in modo che il sistema elettrico lavori nelle
corrette condizioni operative. Metodi economici per tenere conto di questi
costi sono riportati in letteratura [54, 55].
113
2.12 Risultati numerici
2.12.7
Esempio algoritmo di limitazione
Consideriamo la rete studio di sez. 2.12, in cui i limiti di corrente siano modificati
concordemente alla Tab. 2.10, ed in cui si trascurino le resistenze di linea.
Tab. 2.10: Caratteristiche della rete
linea
I max
1-2
1-3
2-3
2-4
2-5
3-4
4-5
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
In tali condizioni la presenza dei vincoli di rete influenza pesantemente la soluzione
di mercato e, pur esistendo una soluzione per il problema generale, per le considerazioni riportate in sez. 2.10 l’algoritmo decomposto mercato-rete non converge.
Per risolvere il problema è allora necessario limitare opportunamente le potenze
reattive generate nel sottoproblema di mercato, in accordo a quanto definito nella
sez. 2.10. Nel seguito vengono esaminate alcune applicazioni dei metodi proposti,
operando il confronto tra il risultato raggiunto e la soluzione del problema completo.
Inizialmente il mercato non considera i limiti di rete e trascura l’effetto delle potenze reattive. La condizione di ottimo per gli operatori economici è ottenuta, in
questo caso, in corrispondenza dei valori di Tab. 2.11.
Tab. 2.11: Soluzione di mercato iniziale (senza vincoli di rete)
Var.
Pg 1
Pg 2
Pd 3
Pd 4
Pd 5
Val.
1.4950
0.8500
0.7817
0.7817
0.7817
114
ρg i o ρd j
6668.8
6668.8
6668.8
6668.8
6668.8
2.12 Risultati numerici
Relativamente a quanto descritto nella sez. 2.12, la matrice degli scambi considerata
è data da:

TR (Pg , Pd )(0)
 0.4983





0



=
−0.4983




0




0

0.4983
0.4983
0
0
0
0
0.2833
0.2833
0
0
−0.2833
0
−0.4983
0
0
−0.2833
0
−0.4983
0
0
0





0.2833 



;
0





0




−0.2833
(2.12.3)
Sulla base degli accordi proposti, con il problema di rete si determina la soluzione
riportata in Tab. 2.12. Come si nota, tale soluzione è caratterizzata da una drastica
riduzione degli scambi proposti. Anche se considerare una condizione di questo
tipo può apparire eccessivo, in quanto significa supporre un complesso di scambi
fortemente superiore alle capacità del sistema elettrico, può comunque essere utile
per valutare la bontà dell’algoritmo e per verificare che, anche in condizioni critiche,
una adeguata limitazione sulle potenze reattive generate permette comunque il
raggiungimento della soluzione generale.
Tab. 2.12: Soluzione di rete alla prima riduzione
Var.
γ1
γ2
γ3
γ4
γ5
γ6
γmin
2.12.8
Soluzione
0.3612
0.3612
0.3612
0.4731
0.3612
0.3612
0.3612
Var.
Qin 1
Qin 2
Qin 3
Qin 4
Qin 5
Soluzione
0.1541
0.3127
-0.1521
-0.1367
-0.1367
Var.
V1
V2
V3
V4
V5
Soluzione
1.1000
1.0969
1.0805
1.0797
1.0801
Var.
ϑ1
ϑ2
ϑ3
ϑ4
Soluzione
0.0454
0.0293
0.0019
-0.0002
Ilim
I1−2
I2−5
Val.
0.300
0.300
Primo criterio di limitazione
Esaminiamo il primo metodo di limitazione considerato nella sez. 2.10. Per determinare la limitazione da applicare sulle potenze reattive per la successiva iterazione
di mercato si procede nel seguente modo. Sulla base dei risultati di rete e limitatamente ai nodi di generazione reattiva, vengono valutate le potenze reattive
115
2.12 Risultati numerici
iniettate necessarie agli scambi decurtati. La potenza reattiva massima ottenuta
(in valore assoluto) viene considerata come limite alle variazioni di potenza reattiva iniettata per la successiva iterazione del problema di mercato (limite applicato
esclusivamente ai nodi di generazione reattiva). I valori delle variazione di potenza
reattiva iniettata ricavati (ed in particolare i relativi segni), vengono invece utilizzati come prima indicazione di spostamento della soluzione di mercato rispetto a
quella di rete. In particolare, per il caso considerato, si ricava che il valore limite
da applicare alle potenze reattive generate, per la successiva iterazione di mercato
è pari a 0.3127, mentre l’indicazione iniziale sullo spostamento del mercato rispetto
al problema di rete, relativamente ai nodi di generazione reattiva, è rappresentato
dal vettore [-0.1541 -0.3127]. Con il limite imposto, partendo dai valori passati dal
gestore di rete e considerando i vincoli linearizzati di rete, il problema di mercato
determina la nuova soluzione di Tab. 2.13. Dall’esame dei valori di potenza reattiva
generata ottenuti si nota che nel secondo nodo si presenta la massima variazione
possibile di potenza reattiva generata, la quale aumenta dal valore di 0.3127 fornito
dalla rete al valore di 0.6253 del mercato.
Tab. 2.13: Soluzione di mercato con i vincoli linearizzati di rete (1a iterazione)
Var.
Pg 1
Pg 2
Pd 3
Pd 4
Pd 5
Val.
0.6421
0.4269
0.6118
0.4213
0.0359
ρg i o ρd j
6327.6
6541.9
6740.8
6821.5
6984.8
Var.
Qg 1
Qg 2
Qd 3
Qd 4
Qd 5
Val.
-0.0517
0.6253
0.2963
0.2041
0.0174
In corrispondenza dei nuovi valori di mercato la matrice degli scambi diviene:

TR (Pg , Pd )(1)
 0.3675





0



=
−0.3675




0




0

0.2531
0.0216
0
0
0
0
0.2443
0.1682
0
0
−0.2443
0
−0.2531
0
0
−0.1682
0
−0.0216
0
0
116
0





0.0143 



;
0





0




−0.0143
(2.12.4)
2.12 Risultati numerici
Sulla base dei valori di mercato ottenuti, la variazione di potenza reattiva iniettata
rispetto alla soluzione precedente di rete è espressa, per i nodi di generazione reattiva, dal vettore [-0.2058 0.3127].
Confrontando i valori ottenuti con quelli della prima indicazione di spostamento
[-0.1541 -0.3127] è possibile valutare se è necessario o meno ridurre il valore della limitazione nella successiva iterazione di mercato per avvicinarsi alla soluzione.
Poichè si nota che la seconda componente, corrispondente alla massima variazione
di potenza reattiva attuale, subisce una variazione di segno rispetto all’indicazione
precedente, la limitazione sullo spostamento da applicare nella successiva iterazione
di mercato viene ridotta di un fattore 0.5.
Utilizzando i valori di mercato ottenuti, il problema di rete determina poi una
nuova soluzione, riportata in Tab. 2.14.
Tab. 2.14: Soluzione di rete (1a iterazione)
Var.
γ1
γ2
γ3
γ4
γ5
γ6
γmin
Soluzione
0.9260
0.9260
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.9260
Var.
Qin 1
Qin 2
Qin 3
Qin 4
Qin 5
Soluzione
0.1148
0.4383
-0.2831
-0.1950
-0.0174
Var.
V1
V2
V3
V4
V5
Soluzione
1.1000
1.1000
1.0771
1.0786
1.0834
Var.
ϑ1
ϑ2
ϑ3
ϑ4
Soluzione
0.0440
0.0276
-0.0100
-0.0082
Ilim
I1−2
I2−5
Val.
0.300
0.287
Sulla base di tali valori, dei vincoli linearizzati per il nuovo punto di rete e della
nuova limitazione sulle potenze reattive generate (0.3127×0.5 = 0.1563), il mercato
si porta alla soluzione di Tab. 2.15.
Tab. 2.15: Soluzione di mercato con i vincoli linearizzati di rete (2a iterazione)
Var.
Pg 1
Pg 2
Pd 3
Pd 4
Pd 5
Val.
0.6060
0.4681
0.6133
0.4226
0.0381
ρg i o ρd j
6313.2
6554.2
6740.1
6820.9
6983.9
117
Var.
Qg 1
Qg 2
Qd 3
Qd 4
Qd 5
Val.
0.2712
0.3124
0.2971
0.2047
0.0185
2.12 Risultati numerici
A cui corrisponde la matrice degli scambi:

TR (Pg , Pd )(2)

 0.3460





0



=
−0.3460




0




0
0.2384
0
0
0
0.2673
0.1842
0
−0.2673
0
−0.2384
0
−0.1842
0
0
0
0.0215
−0.0215
0





0.0166 



;
0





0




−0.0166
(2.12.5)
Sulla base dei nuovi valori di rete e di mercato è possibile valutare il nuovo vettore
di spostamento del mercato.
Dai valori riportati si nota come in questo caso la variazione massima di potenza
reattiva iniettata sia associata al primo nodo. Limitatamente ai nodi di generazione
reattiva, il nuovo vettore di variazione delle potenze reattive iniettate di mercato
rispetto a quelle di rete è infatti dato da [0.1563 -0.1259].
Confrontando tali valori con quelli precedentemente ottenuti [-0.2058 0.3127]
ed osservando che la componente associata alla massima variazione di potenza
reattiva cambia di segno, si deduce la necessità di ridurre ulteriormente il termine
di limitazione nella successiva iterazione di mercato. Il nuovo valore di limitazione
viene quindi ricavato dimezzando ancora il limite ammissibile per le variazioni di
potenza reattiva iniettata, che diviene 0.3127 × (0.5)2 = 0.0782.
In relazione ai dati di mercato precedentemente ottenuti, la successiva soluzione
di rete è riportata in Tab. 2.16.
Tab. 2.16: Soluzione di rete (2a iterazione)
Var.
γ1
γ2
γ3
γ4
γ5
γ6
γmin
Soluzione
0.9939
0.9939
1.0000
0.9939
0.9939
1.0000
0.9939
Var.
Qin 1
Qin 2
Qin 3
Qin 4
Qin 5
Soluzione
0.1644
0.4153
-0.2953
-0.2034
-0.0185
Var.
V1
V2
V3
V4
V5
118
Soluzione
1.1000
1.0980
1.0744
1.0759
1.0808
Var.
ϑ1
ϑ2
ϑ3
ϑ4
Soluzione
0.0453
0.0290
-0.0105
-0.0086
Ilim
I1−2
I2−5
Val.
0.300
0.300
2.12 Risultati numerici
Sulla base della soluzione di rete, il mercato determina i risultati di Tab. 2.17.
Tab. 2.17: Soluzione di mercato con i vincoli linearizzati di rete (3a iterazione)
Var.
Pg 1
Pg 2
Pd 3
Pd 4
Pd 5
Val.
0.6112
0.4567
0.6135
0.4210
0.0333
ρg i o ρd j
6315.3
6550.8
6740.1
6821.6
6985.9
Var.
Qg 1
Qg 2
Qd 3
Qd 4
Qd 5
Val.
0.0863
0.4934
0.2971
0.2039
0.0161
La matrice degli scambi è data da:


TR (Pg , Pd )(3)
 0.3511





0



=
−0.3511




0




0
0.2410
0.0191
0
0
0
0
0.2624
0.1800
0
0
−0.2624
0
−0.2410
0
0
−0.1800
0
−0.0191
0
0
0





0.0142 



;
0





0




−0.0142
(2.12.6)
In questo caso si osserva che le variazioni di potenza reattiva iniettata tra mercato
e rete sono pari a [-0.0781 0.0782]. Poichè i precedenti valori delle variazioni erano
[0.1563 -0.1259], si ricava che, anche in questo caso, poichè la componente corrispondente alla maggiore variazione cambia di segno, il termine di limitazione deve essere
dimezzato. Il nuovo valore di limitazione diviene quindi 0.3127 × (0.5)3 = 0.0391.
In corrispondenza dei valori trovati per il mercato, la soluzione di rete per la terza
iterazione diviene quella di Tab. 2.18.
Tab. 2.18: Soluzione di rete (3a iterazione)
Var.
γ1
γ2
γ3
γ4
γ5
γ6
γmin
Soluzione
0.9878
0.9878
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.9878
Var.
Qin 1
Qin 2
Qin 3
Qin 4
Qin 5
Soluzione
0.1196
0.4558
-0.2951
-0.2025
-0.0161
Var.
V1
V2
V3
V4
V5
119
Soluzione
1.1000
1.1000
1.0762
1.0778
1.0828
Var.
ϑ1
ϑ2
ϑ3
ϑ4
Soluzione
0.0450
0.0286
-0.0106
-0.0086
Ilim
I1−2
I2−5
Val.
0.300
0.297
2.12 Risultati numerici
Continuando ad operare in questo modo, dimezzando la limitazione sulle potenze reattive di mercato ogni volta che la componente che determina la maggiore
variazione di potenza reattiva cambia segno rispetto alla precedente variaziazione
trovata, e mantenendola inalterata quando il segno rimane inalterato, si raggiunge
la soluzione del problema generale. In questo caso, però, la convergenza può essere
molto lenta e sono necessarie molte iterazioni per ottenere una elevata precisione
della soluzione.
Nel caso considerato la riduzione del termine di limitazione deve avvenire almeno dieci volte per ottenere un errore relativo sulla funzione obiettivo di mercato
dell’ordine di 1.e-7. Il confronto tra la soluzione ottenuta con il metodo adottato e
quella del problema generale è riportata nel seguito.
2.12.9
Secondo criterio di limitazione
Il secondo criterio di limitazione considerato, lega le variazioni di potenza reattiva
generata a quelle di potenza reattiva assorbita (vedi sez. 2.10).
A differenza del primo metodo, in questo caso il termine di limitazione per
le potenze reattive generate è ottenuto automaticamente all’interno del problema
di ottimo attraverso l’inclusione dei vincoli (2.10.1) - (2.10.1) di sez. 2.10. Questo
permette un avvicinamento più rapido alla soluzione del problema generale, ma i
tempi di assestamento intorno a tale soluzione risultano più lunghi.
Il confronto numerico tra i due criteri di limitazione utilizzati è riportato nelle
Tab. 2.20 - Tab. 2.26, in cui sono mostrate le soluzioni ottenute per le varie grandezze di rete e di mercato, al variare delle iterazioni, per entrambi i metodi considerati.
Nella Tab. 2.20, in particolare, sono riportati i valori delle funzioni obiettivo del
problema di mercato per ogni iterazione, insieme ai corrispondenti errori relativi
rispetto alla soluzione del problema generale.
120
2.12 Risultati numerici
Tab. 2.19: Soluzione del problema generale
ρg 1
ρg 2
ρd 3
ρd 4
ρd 5
6313.0
6553.2
6739.8
6821.4
6985.5
Pg 1
Pg 2
Pd 3
Pd 4
Pd 5
0.6054
0.4646
0.6142
0.4216
0.0342
Qg 1
Qg 2
Qd 3
Qd 4
Qd 5
0.1368
0.4442
0.2975
0.2042
0.0166
V1
V2
V3
V4
V5
1.0000
1.0993
1.0754
1.0770
1.0819
θ1
θ2
θ3
θ4
0.0453
0.0289
-0.0107
-0.0087
f. ob.
-611.366
Tab. 2.20: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (f.ob.)
Primo metodo di limitazione
Secondo metodo di limitazione
it
f.ob
e.r. f.ob
it
f.ob
e.r. f.ob
0
1
2
3
4
5
6
7
7b
7c
8
9
9b
9c
9d
10
11
12
-943.721
-619.913
-613.315
-612.076
-611.720
-611.385
-611.385
-611.370
-611.374
-611.367
-611.365
-611.365
-611.366
-611.366
-611.366
-611.366
-611.366
-611.366
-0.5436
-0.0140
-0.0032
-0.0012
-0.0006
-3.1e-05
-3.2e-05
-6.3e-06
-1.3e-05
-1.9e-06
7.7e-07
7.0e-07
-7.0e-07
-5.3e-07
-7.0e-07
1.4e-09
4.1e-08
7.5e-09
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
-943.721
-621.424
-612.092
-611.490
-611.487
-611.392
-611.345
-611.388
-611.386
-611.378
-611.368
-611.366
-611.364
-611.368
-611.368
-611.366
-611.366
-611.367
-0.5436
-0.0165
-0.0012
-0.0002
-0.0002
-4.3e-05
3.4e-05
-3.6e-05
-3.3e-05
-2.0e-05
-3.2e-06
-5.1e-07
2.6e-06
-3.8e-06
-2.8e-06
-7.6e-07
-2.7e-08
-1.1e-06
121
2.12 Risultati numerici
Tab. 2.21: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (ρg o ρd )
Primo metodo di limitazione
it
ρg 1
ρg 2
ρd 3
ρd 4
ρd 5
0
1
2
3
4
5
6
7
7b
7c
8
9
9b
9c
9d
10
11
12
6668.8
6327.6
6313.2
6315.3
6313.0
6313.2
6313.0
6313.0
6312.9
6313.0
6313.0
6313.0
6313.0
6312.9
6313.0
6313.0
6313.0
6313.0
6668.8
6541.9
6554.2
6550.8
6553.1
6552.9
6552.9
6553.0
6553.1
6553.1
6553.1
6553.1
6553.1
6553.2
6553.2
6553.2
6553.2
6553.2
6668.8
6740.8
6740.1
6740.1
6740.5
6739.7
6740.3
6740.2
6739.9
6739.8
6739.9
6739.9
6739.8
6739.8
6739.8
6739.8
6739.8
6739.8
6668.8
6821.5
6820.9
6821.6
6821.5
6821.4
6821.5
6821.5
6821.4
6821.4
6821.4
6821.4
6821.4
6821.4
6821.4
6821.4
6821.4
6821.4
6668.8
6984.8
6983.9
6985.9
6984.8
6985.7
6985.2
6985.3
6985.4
6985.5
6985.5
6985.5
6985.5
6985.5
6985.5
6985.5
6985.5
6985.5
Secondo metodo di limitazione
it
ρg 1
ρg 2
ρd 3
ρd 4
ρd 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
6668.8
6334.5
6313.1
6313.2
6313.0
6312.7
6313.5
6312.9
6313.7
6312.7
6313.3
6312.9
6313.2
6312.9
6313.2
6313.0
6313.1
6312.9
6668.8
6544.0
6553.0
6552.7
6552.6
6553.5
6554.3
6552.6
6554.3
6553.1
6553.8
6553.2
6553.6
6553.0
6553.5
6553.1
6553.5
6553.2
6668.8
6728.1
6736.2
6743.6
6736.3
6740.4
6737.4
6740.7
6737.0
6740.2
6738.4
6739.8
6738.9
6740.0
6739.0
6739.8
6739.0
6739.9
6668.8
6808.7
6829.1
6816.9
6828.9
6820.3
6818.4
6822.5
6818.1
6821.9
6819.7
6821.4
6820.4
6821.7
6820.4
6821.5
6820.5
6821.5
6668.8
7000.0
6981.6
6986.7
6982.2
6985.7
6988.7
6984.4
6989.1
6984.9
6987.3
6985.5
6986.6
6985.2
6986.6
6985.5
6986.5
6985.4
122
2.12 Risultati numerici
Tab. 2.22: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (Pg o Pd )
Primo metodo di limitazione
it
Pg 1
Pg 2
Pd 3
Pd 4
Pd 5
0
1
2
3
4
5
6
7
7b
7c
8
9
9b
9c
9d
10
11
12
1.4950
0.6421
0.6060
0.6112
0.6055
0.6061
0.6055
0.6054
0.6053
0.6056
0.6055
0.6054
0.6054
0.6054
0.6054
0.6054
0.6054
0.6054
0.8500
0.4269
0.4681
0.4567
0.4642
0.4635
0.4636
0.4640
0.4644
0.4642
0.4643
0.4644
0.4645
0.4646
0.4645
0.4646
0.4645
0.4646
0.7817
0.6118
0.6133
0.6135
0.6125
0.6142
0.6129
0.6133
0.6138
0.6141
0.6140
0.6139
0.6140
0.6142
0.6142
0.6142
0.6142
0.6142
0.7817
0.4213
0.4226
0.4210
0.4214
0.4215
0.4213
0.4213
0.4215
0.4215
0.4216
0.4215
0.4215
0.4216
0.4216
0.4216
0.4216
0.4216
0.7817
0.0359
0.0381
0.0333
0.0358
0.0338
0.0349
0.0347
0.0345
0.0342
0.0343
0.0343
0.0343
0.0342
0.0342
0.0342
0.0342
0.0342
Secondo metodo di limitazione
it
Pg 1
Pg 2
Pd 3
Pd 4
Pd 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1.4950
0.6593
0.6057
0.6061
0.6056
0.6048
0.6067
0.6053
0.6072
0.6049
0.6062
0.6052
0.6059
0.6054
0.6059
0.6055
0.6059
0.6053
0.8500
0.4341
0.4639
0.4628
0.4627
0.4656
0.4683
0.4627
0.4685
0.4644
0.4665
0.4648
0.4659
0.4640
0.4657
0.4643
0.4656
0.4646
0.7817
0.6418
0.6227
0.6052
0.6223
0.6126
0.6198
0.6121
0.6206
0.6132
0.6173
0.6141
0.6161
0.6136
0.6161
0.6141
0.6159
0.6140
0.7817
0.4516
0.4033
0.4323
0.4039
0.4241
0.4285
0.4190
0.4293
0.4203
0.4255
0.4215
0.4240
0.4208
0.4238
0.4214
0.4236
0.4213
0.7817
0.0000
0.0436
0.0315
0.0420
0.0337
0.0268
0.0368
0.0258
0.0357
0.0300
0.0344
0.0316
0.0350
0.0317
0.0343
0.0319
0.0345
123
2.12 Risultati numerici
Tab. 2.23: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (Qg o Qd )
Primo metodo di limitazione
it
Qg 1
Qg 2
Qd 3
Qd 4
Qd 5
0
1
2
3
4
5
6
7
7b
7c
8
9
9b
9c
9d
10
11
12
0.0000
-0.0517
0.2712
0.0863
0.1586
0.1207
0.1304
0.1333
0.1376
0.1323
0.1341
0.1351
0.1363
0.1375
0.1363
0.1368
0.1365
0.1367
0.0000
0.6253
0.3124
0.4934
0.4222
0.4601
0.4501
0.4473
0.4433
0.4486
0.4468
0.4457
0.4446
0.4435
0.4447
0.4442
0.4445
0.4443
0.0000
0.2963
0.2971
0.2971
0.2967
0.2975
0.2968
0.2970
0.2973
0.2974
0.2974
0.2973
0.2974
0.2975
0.2975
0.2975
0.2975
0.2975
0.0000
0.2041
0.2047
0.2039
0.2041
0.2042
0.2041
0.2041
0.2041
0.2042
0.2042
0.2041
0.2042
0.2042
0.2042
0.2042
0.2042
0.2042
0.0000
0.0174
0.0185
0.0161
0.0173
0.0164
0.0169
0.0168
0.0167
0.0165
0.0166
0.0166
0.0166
0.0166
0.0165
0.0166
0.0166
0.0166
Secondo metodo di limitazione
it
Qg 1
Qg 2
Qd 3
Qd 4
Qd 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0.0000
-0.1028
0.1579
0.1204
0.1474
0.1527
0.1422
0.1282
0.1396
0.1446
0.1380
0.1411
0.1383
0.1338
0.1376
0.1339
0.1369
0.1390
0.0000
0.6901
0.4227
0.4599
0.4325
0.4286
0.4420
0.4515
0.4450
0.4359
0.4448
0.4399
0.4438
0.4468
0.4444
0.4469
0.4451
0.4419
0.0000
0.3109
0.3016
0.2931
0.3014
0.2967
0.3002
0.2964
0.3006
0.2970
0.2990
0.2974
0.2984
0.2972
0.2984
0.2974
0.2983
0.2974
0.0000
0.2187
0.1953
0.2094
0.1956
0.2054
0.2075
0.2029
0.2079
0.2036
0.2061
0.2042
0.2054
0.2038
0.2053
0.2041
0.2052
0.2041
0.0000
0.0000
0.0211
0.0152
0.0204
0.0163
0.0130
0.0178
0.0125
0.0173
0.0145
0.0166
0.0153
0.0169
0.0154
0.0166
0.0155
0.0167
124
2.12 Risultati numerici
Tab. 2.24: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (V )
Primo metodo di limitazione
it
V1
V2
V3
V4
V5
0
1
2
3
4
5
6
7
7b
7c
8
9
9b
9c
9d
10
11
12
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.0969
1.1000
1.0980
1.1000
1.0992
1.1000
1.0996
1.0995
1.0993
1.0995
1.0994
1.0993
1.0993
1.0992
1.0993
1.0993
1.0993
1.0993
1.0805
1.0771
1.0744
1.0762
1.0754
1.0760
1.0757
1.0755
1.0754
1.0756
1.0755
1.0754
1.0754
1.0753
1.0754
1.0754
1.0754
1.0754
1.0797
1.0786
1.0759
1.0778
1.0769
1.0776
1.0773
1.0771
1.0770
1.0772
1.0771
1.0770
1.0770
1.0769
1.0770
1.0770
1.0770
1.0770
1.0801
1.0834
1.0808
1.0828
1.0819
1.0826
1.0823
1.0821
1.0819
1.0821
1.0821
1.0820
1.0820
1.0819
1.0820
1.0819
1.0819
1.0819
Secondo metodo di limitazione
it
V1
V2
V3
V4
V5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.1000
1.0969
1.1000
1.0988
1.1000
1.0994
1.0987
1.0991
1.0998
1.0994
1.0990
1.0993
1.0991
1.0992
1.0994
1.0993
1.0994
1.0993
1.0992
1.0805
1.0765
1.0750
1.0760
1.0755
1.0750
1.0751
1.0759
1.0752
1.0752
1.0753
1.0752
1.0753
1.0755
1.0753
1.0755
1.0753
1.0753
1.0797
1.0782
1.0767
1.0776
1.0772
1.0765
1.0767
1.0775
1.0769
1.0767
1.0769
1.0768
1.0769
1.0771
1.0769
1.0771
1.0769
1.0769
1.0801
1.0835
1.0815
1.0826
1.0820
1.0815
1.0818
1.0824
1.0820
1.0817
1.0819
1.0818
1.0819
1.0821
1.0819
1.0821
1.0819
1.0819
125
2.12 Risultati numerici
Tab. 2.25: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (ϑ)
Primo metodo di limitazione
it
ϑ1
ϑ2
ϑ3
ϑ4
0
1
2
3
4
5
6
7
7b
7c
8
9
9b
9c
9d
10
11
12
0.0454
0.0440
0.0453
0.0450
0.0453
0.0452
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0293
0.0276
0.0290
0.0286
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0019
-0.0100
-0.0105
-0.0106
-0.0106
-0.0107
-0.0106
-0.0107
-0.0107
-0.0107
-0.0107
-0.0107
-0.0107
-0.0107
-0.0107
-0.0107
-0.0107
-0.0107
-0.0002
-0.0082
-0.0086
-0.0086
-0.0086
-0.0087
-0.0086
-0.0087
-0.0087
-0.0087
-0.0087
-0.0087
-0.0087
-0.0087
-0.0087
-0.0087
-0.0087
-0.0087
Secondo metodo di limitazione
it
ϑ1
ϑ2
ϑ3
ϑ4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0.0454
0.0436
0.0453
0.0452
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0453
0.0293
0.0272
0.0290
0.0289
0.0289
0.0290
0.0289
0.0289
0.0289
0.0290
0.0289
0.0290
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0289
0.0019
-0.0114
-0.0106
-0.0106
-0.0106
-0.0107
-0.0110
-0.0106
-0.0111
-0.0106
-0.0109
-0.0107
-0.0108
-0.0107
-0.0108
-0.0107
-0.0108
-0.0107
-0.0002
-0.0093
-0.0084
-0.0087
-0.0084
-0.0087
-0.0089
-0.0086
-0.0090
-0.0086
-0.0088
-0.0087
-0.0088
-0.0086
-0.0088
-0.0087
-0.0088
-0.0087
126
2.12 Risultati numerici
Tab. 2.26: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (γ)
Primo metodo di limitazione
it
γ1
γ2
γ3
γ4
γ5
γ6
min γ
0
1
2
3
4
5
6
7
7b
7c
8
9
9b
9c
9d
10
11
12
0.3612
0.9260
0.9939
0.9878
0.9990
0.9992
0.9998
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.3612
0.9260
0.9939
0.9878
0.9990
0.9992
0.9998
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.3612
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.4731
1.0000
0.9939
1.0000
0.9990
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.3612
1.0000
0.9939
1.0000
0.9990
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.3612
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.3612
0.9260
0.9939
0.9878
0.9990
0.9992
0.9998
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
Secondo metodo di limitazione
it
γ1
γ2
γ3
γ4
γ5
γ6
min γ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0.3612
0.9116
0.9976
0.9981
0.9994
0.9998
1.0000
0.9997
0.9998
0.9999
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.3612
0.9116
0.9976
0.9981
0.9994
0.9998
1.0000
0.9997
0.9998
0.9999
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.3612
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.4731
1.0000
0.9976
1.0000
0.9994
0.9998
1.0000
1.0000
0.9998
0.9999
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.3612
1.0000
0.9976
1.0000
0.9994
0.9998
1.0000
1.0000
0.9998
0.9999
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.3612
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.3612
0.9116
0.9976
0.9981
0.9994
0.9998
1.0000
0.9997
0.9998
0.9999
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
127
2.12 Risultati numerici
Sulla base dei dati ottenuti è stato riportato l’andamento delle grandezze per i
due criteri di limitazione adottati, confrontato con il corrispondente risultato del
problema generale. Relativamente alle figure e alle tabelle che si riferiscono al
primo criterio di limitazione, le iterazioni nelle quali il termine di limitazione viene
mantenuto sono indicate con un numero ripetuto (es. 7, 7b, etc.).
1,0E+00
1,0E-01
1,0E-02
1,0E-03
1,0E-04
1,0E-05
1,0E-06
1,0E-07
1,0E-08
1,0E-09
0
1
2
3
4
5
6
7
7b 7c
8
9
9b 9c 9d 10 11 12
Fig. 2.1: Modulo dell’errore relativo sulla funzione obiettivo (criterio 1)
1,0E+00
1,0E-01
1,0E-02
1,0E-03
1,0E-04
1,0E-05
1,0E-06
1,0E-07
1,0E-08
1,0E-09
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
Fig. 2.2: Modulo dell’errore relativo sulla funzione obiettivo (criterio 2)
128
2.12 Risultati numerici
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
0
1
2
3
gamma1
4
5
6
gamma2
7
7b 7c
gamma3
8
9
gamma4
9b 9c 9d 10 11 12
gamma5
gamma6
Fig. 2.3: Fattori di decurtazione, γ (criterio 1)
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
0
1
2
3
gamma1
4
5
gamma2
6
7
8
gamma3
9
10 11 12 13 14 15 16 17
gamma4
gamma5
Fig. 2.4: Fattori di decurtazione, γ (criterio 2)
129
gamma6
2.12 Risultati numerici
6700
6600
6500
6400
6300
6200
6100
0
1
2
3
4
5
6
ro_g1 (criterio 1)
7
8
9
10
ro_g1 (criterio 2)
11
12
13
14
15
16
17
16
17
ro_g1 (prb. generale)
Fig. 2.5: Costo marginale generatore 1, ρg 1
6680
6640
6600
6560
6520
6480
6440
0
1
2
3
4
5
6
ro_g2 (criterio 1)
7
8
9
10
ro_g2 (criterio 2)
11
12
13
15
ro_g2 (prb. generale)
Fig. 2.6: Costo marginale generatore 2, ρg 2
130
14
2.12 Risultati numerici
6760
6740
6720
6700
6680
6660
6640
0
1
2
3
4
5
6
ro_d3 (criterio 1)
7
8
9
10
ro_d3 (criterio 2)
11
12
13
14
15
16
17
16
17
ro_d3 (prb. generale)
Fig. 2.7: Beneficio marginale carico 3, ρd 3
6850
6800
6750
6700
6650
6600
6550
0
1
2
3
4
5
6
ro_d4 (criterio 1)
7
8
9
10
ro_d4 (criterio 2)
11
12
13
15
ro_d4 (prb. generale)
Fig. 2.8: Beneficio marginale carico 4, ρd 4
131
14
2.12 Risultati numerici
7100
7000
6900
6800
6700
6600
6500
0
1
2
3
4
5
6
ro_d5 (criterio 1)
7
8
9
10
ro_d5 (criterio 2)
11
12
13
14
15
16
17
16
17
ro_d5 (prb. generale)
Fig. 2.9: Beneficio marginale carico 5, ρd 5
1,800
1,500
1,200
0,900
0,600
0,300
0,000
0
1
2
3
4
5
6
Pg1 (criterio 1)
7
8
9
10
Pg1 (criterio 2)
11
12
13
Pg1 (prb. generale)
Fig. 2.10: Potenza attiva generatore 1, Pg 1
132
14
15
2.12 Risultati numerici
0,900
0,750
0,600
0,450
0,300
0,150
0,000
0
1
2
3
4
5
6
7
Pg2 (criterio 1)
8
9
10
Pg2 (criterio 2)
11
12
13
14
15
16
17
15
16
17
Pg2 (prb. generale)
Fig. 2.11: Potenza attiva generatore 2, Pg 2
0,900
0,750
0,600
0,450
0,300
0,150
0,000
0
1
2
3
4
5
6
Pd3 (criterio 1)
7
8
9
10
Pd3 (criterio 2)
11
12
13
Pd3 (prb. generale)
Fig. 2.12: Potenza attiva carico 3, Pd 3
133
14
2.12 Risultati numerici
0,900
0,750
0,600
0,450
0,300
0,150
0,000
0
1
2
3
4
5
6
7
Pd4 (criterio 1)
8
9
10
Pd4 (criterio 2)
11
12
13
14
15
16
17
15
16
17
Pd4 (prb. generale)
Fig. 2.13: Potenza attiva carico 4, Pd 4
0,900
0,750
0,600
0,450
0,300
0,150
0,000
0
1
2
3
4
5
6
Pd5 (criterio 1)
7
8
9
10
Pd5 (criterio 2)
11
12
13
Pd5 (prb. generale)
Fig. 2.14: Potenza attiva carico 5, Pd 5
134
14
2.12 Risultati numerici
0,320
0,240
0,160
0,080
0,000
-0,080
-0,160
0
1
2
3
4
5
6
7
Qg1 (criterio 1)
8
9
10
Qg1 (criterio 2)
11
12
13
14
15
16
17
15
16
17
Qg1 (prb. generale)
Fig. 2.15: Potenza reattiva generatore 1, Qg 1
0,720
0,600
0,480
0,360
0,240
0,120
0,000
0
1
2
3
4
5
6
Qg2 (criterio 1)
7
8
9
10
Qg2 (criterio 2)
11
12
13
14
Qg2 (prb. generale)
Fig. 2.16: Potenza reattiva generatore 2, Qg 2
135
2.12 Risultati numerici
0,360
0,300
0,240
0,180
0,120
0,060
0,000
0
1
2
3
4
5
6
Qd3 (criterio 1)
7
8
9
10
Qd3 (criterio 2)
11
12
13
14
15
16
17
15
16
17
Qd3 (prb. generale)
Fig. 2.17: Potenza reattiva carico 3, Qd 3
0,240
0,200
0,160
0,120
0,080
0,040
0,000
0
1
2
3
4
5
6
Qd4 (criterio 1)
7
8
9
10
Qd4 (criterio 2)
11
12
13
Qd4 (prb. generale)
Fig. 2.18: Potenza reattiva carico 4, Qd 4
136
14
2.12 Risultati numerici
0,024
0,020
0,016
0,012
0,008
0,004
0,000
0
1
2
3
4
5
6
Qd5 (criterio 1)
7
8
9
10
Qd5 (criterio 2)
11
12
13
14
15
16
17
15
16
17
Qd5 (prb. generale)
Fig. 2.19: Potenza reattiva carico 5, Qd 5
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
0
1
2
3
4
5
6
V1 (criterio 1)
7
8
9
V1 (criterio 2)
10
11
12
13
V1 (prb. generale)
Fig. 2.20: Modulo tensione nodo 1, V 1
137
14
2.12 Risultati numerici
1,101
1,100
1,099
1,098
1,097
1,096
1,095
0
1
2
3
4
5
6
7
V2 (criterio 1)
8
9
10
V2 (criterio 2)
11
12
13
14
15
16
17
15
16
17
V2 (prb. generale)
Fig. 2.21: Modulo tensione nodo 2, V 2
1,082
1,080
1,078
1,076
1,074
1,072
1,070
0
1
2
3
4
5
6
V3 (criterio 1)
7
8
9
V3 (criterio 2)
10
11
12
13
V3 (prb. generale)
Fig. 2.22: Modulo tensione nodo 3, V 3
138
14
2.12 Risultati numerici
1,082
1,080
1,078
1,076
1,074
1,072
1,070
0
1
2
3
4
5
6
7
V4 (criterio 1)
8
9
10
V4 (criterio 2)
11
12
13
14
15
16
17
15
16
17
V4 (prb. generale)
Fig. 2.23: Modulo tensione nodo 4, V 4
1,084
1,083
1,082
1,081
1,080
1,079
1,078
0
1
2
3
4
5
6
V5 (criterio 1)
7
8
9
V5 (criterio 2)
10
11
12
13
V5 (prb. generale)
Fig. 2.24: Modulo tensione nodo 5, V 5
139
14
2.12 Risultati numerici
0,048
0,047
0,046
0,045
0,044
0,043
0,042
0
1
2
3
4
5
6
teta1 (criterio 1)
7
8
9
10
teta1 (criterio 2)
11
12
13
14
15
16
17
15
16
17
teta1 (prb. generale)
Fig. 2.25: Fase tensione nodo 1, ϑ1
0,031
0,030
0,029
0,028
0,027
0,026
0,025
0
1
2
3
4
5
6
teta2 (criterio 1)
7
8
9
10
teta2 (criterio 2)
11
12
14
teta2 (prb. generale)
Fig. 2.26: Fase tensione nodo 2, ϑ2
140
13
2.12 Risultati numerici
0,008
0,004
0,000
-0,004
-0,008
-0,012
-0,016
0
1
2
3
4
5
6
teta3 (criterio 1)
7
8
9
10
teta3 (criterio 2)
11
12
13
14
15
16
17
15
16
17
teta3 (prb. generale)
Fig. 2.27: Fase tensione nodo 3, ϑ3
0,000
-0,002
-0,004
-0,006
-0,008
-0,010
-0,012
0
1
2
3
4
5
6
teta4 (criterio 1)
7
8
9
10
teta4 (criterio 2)
11
12
14
teta4 (prb. generale)
Fig. 2.28: Fase tensione nodo 4, ϑ4
141
13
2.12 Risultati numerici
2.12.10
Conclusioni
Dall’esame dei risultati ottenuti si osserva come, limitando opportunamente le potenze reattive generate, il problema decomposto converga alla soluzione del problema generale. Dalla Tab. 2.20 risulta infatti che la soluzione del problema decomposto concorre a quella del problema generale per entrambi i metodi di limitazione
proposti.
Anche se il numero di iterazioni necessario per raggiungere una elevata precisione può apparire elevato, deve essere considerato che i metodi per limitare le
potenze reattive generate possono essere migliorati; inoltre, nell’ipotesi di considerare un modello decomposto che incorpori anche le perdite di potenza attiva,
la convergenza delle potenze reattive rispetto alla funzione obiettivo di mercato è
destinata a migliorare 1 .
Ponendo a confronto l’andamento delle grandezze di rete e di mercato per i
due metodi di limitazione considerati si rileva come il primo criterio, pur essendo
caratterizzato da una maggiore complessità nella determinazione del parametro di
limitazione sulle potenze reattive, permetta il conseguimento di una soluzione più
accurata per un numero elevato di iterazioni (vedi Tab. 2.20).
Il secondo criterio è di più semplice implementazione, in quanto non occorre calcolare di volta in volta il parametro di limitazione per le potenze reattive generate (essendo esso ottenuto direttamente attraverso l’inclusione dei vincoli
(2.10.1) - (2.10.1) di sez. 2.10 all’interno del problema di mercato), e consente un
avvicinamento più rapido alla soluzione del problema generale (dalla Tab. 2.20 risulta che nella quarta iterazione l’errore relativo rispetto alla soluzione del problema
generale è più piccolo per questo criterio); i tempi di assestamento intorno a tale
soluzione risultano però più lunghi.
1
Infatti, poichè le perdite di potenza attiva sono legate attraverso i valori di corrente alle
potenze reattive, si viene a creare una dipendenza tra potenze attive e reattive che favorisce la
convergenza dell’algoritmo rispetto alla funzione obiettivo di mercato considerata (che ricordiamo
essere funzione delle sole potenza attive).
142
2.13 Un possibile approccio alla ripartizione delle perdite
2.13
Un possibile approccio
alla ripartizione delle perdite
Come è già stato accennato l’allocazione delle perdite di trasmissione viene generalmente condotta una volta concordati gli scambi di potenza da attuare sulla rete.
Le perdite dipendono, infatti, dal complesso della potenza circolante nel sistema
elettrico e, nell’ottica della liberalizzazione, devono essere viste come una responsabilità a carico di tutti i partecipanti del mercato.
Questo si traduce, partendo dalla conoscenza delle perdite totali del sistema,
nella determinazione della aliquota di perdita posseduta dal singolo scambio o dal
singolo operatore economico. Vista la natura non lineare di tali grandezze è però
difficile risalire a criteri teoricamente corretti per la loro allocazione ed è necessario affidarsi a procedure iterative approssimate che permettano di valutare il
contributo di ogni singolo partecipante alle perdite.
Le perdite possono essere allocate tra i singoli generatori e/o carichi oppure tra
i singoli scambi, ed in quest’ultimo caso è compito degli agenti economici decidere come dividere le perdite tra i singoli partecipanti allo scambio. A tale scopo,
un possibile approccio, utile per una formulazione generale del problema, viene
descritto nel seguito.
2.13.1
La ripartizione delle perdite
Se si indica con τ il vettore colonna NA -dimensionale, rappresentativo del singolo
scambio di potenza organizzato dagli operatori economici attivi sul mercato, è
possibile esprimere la matrice T degli scambi del mercato, di dimensione NA × NT ,
nella forma:
h
i
T = τ1 τ2 . . . τNT ,
(2.13.1)
143
2.13 Un possibile approccio alla ripartizione delle perdite
avendo indicato rispettivamente con NA ed NT il numero di agenti attivi sul mercato
e il numero di scambi proposti sulla rete. In questo modo le potenze attive nette
iniettate nei nodi sono esprimibili come:
Pin = UA T νNT = TR νNT ,
(2.13.2)
dove:
νNT : Vettore di uno, [NT ];
Pin : Vettore delle potenze attive nette iniettate nei nodi, [N ];
UA : Matrice di incidenza degli agenti economici nei nodi, [N × NA ];
TR
: Matrice degli scambi di potenza del mercato, [N × NT ];
T
: Matrice degli scambi degli operatori economici, [NA × NT ];
Se si indica allora con Te la matrice degli scambi comprensiva delle perdite e con
pL il valore delle perdite totali di trasmissione e si allocano le perdite ai singoli
generatori/carichi, si può scrivere che:
Te = T + ApL ,
(2.13.3)
dove A è la matrice NA × NT dei fattori di allocazione delle perdite ad ogni partecipante in ogni scambio, determinati sulla base di un dato criterio.
Se si assume invece di allocare le perdite ai singoli scambi, introducendo il
vettore LT , (NT -dimensionale), rappresentativo delle perdite allocate agli scambi,
vale:
LT = ΛpL ,
(2.13.4)
dove Λ è il vettore NT -dimensionale dei fattori di distribuzione delle perdite ripartite tra ogni scambio, determinati sulla base di un dato criterio. Indicando allora
con B, la matrice NA × NT rappresentativa delle ripartizione delle perdite, come
144
2.13 Un possibile approccio alla ripartizione delle perdite
autonomamente determinate dagli agenti economici tra i partecipanti allo scambio,
la matrice Te può essere ottenuta sulla base della relazione:
Te = T + BD(LT i ) = T + BD(Λi )pL ,
(2.13.5)
dove con D(xi ) si è indicata la matrice diagonale caratterizzata dall’avere le componenti del vettore x sulla diagonale principale.
Ai fini della ripartizione delle perdite può essere necessario che la (2.13.3) o le
(2.13.4) - (2.13.5) siano usate in un algoritmo iterativo, nel quale, partendo dalla matrice T , la matrice Te sia ricavata attraverso successive correzioni del valore di perdita pL . Questo può naturalmente richiedere la necessità di aggiornare
iterativamente anche la matrice A o il vettore Λ.
145
2.14 La gestione in linea della rete elettrica
2.14
La gestione in linea della rete elettrica
Qualsiasi modello organizzativo, utilizzato per la gestione del mercato elettrico,
per poter essere realizzato, deve tenere conto degli aspetti legati al controllo in
tempo reale della rete elettrica, necessari al funzionamento in linea del sistema
elettrico. Questi aspetti, che pure sono definiti dai livelli gerarchicamente inferiori
della struttura di controllo, condizionano la scelta dei valori limite utilizzabili per le
grandezze di mercato e richiedono la divisione in più fasi, temporalmente separate,
del problema economico.
Nei termini del mercato liberalizzato è conveniente, infatti, far riferimento ad
uno o più mercati di dispacciamento, precedenti al tempo reale, nei quali viene
definito il grosso degli scambi da attuare sulla rete ed un mercato del tempo reale,
che si occupa degli aggiustamenti necessari a garantire il bilancio di potenza in
linea del sistema elettrico 1 . In questo modo si riducono gli interventi da attuare
in tempo reale sulla rete elettrica e si favorisce la gestione in sicurezza del sistema
elettrico (tale divisione permette anche di favorire l’organizzazione degli scambi.
L’organizzazione dei mercati di dispacciamento può essere condotta attraverso
i meccanismi già esaminati in precedenza (quali possono essere quelli usati per
il modello decomposto considerato), mentre il mercato in tempo reale, legato alle
regolazioni di frequenza e di tensione di rete, viene articolato sulla base delle riserve
di potenza attiva e reattiva disponibili nel sistema elettrico.
Ai fini della comprensione della logica usata per quest’ultimo tipo di mercato,
può essere utile richiamare le funzioni svolte dalle singole regolazioni.
2.14.1
La regolazione di frequenza
La regolazione di frequenza [57] viene utilizzata per contenere, entro limiti prefissati, le oscillazioni della frequenza di rete causate dagli squilibri tra la potenza
1
Tali aggiustamenti possono derivare da disturbi imprevedibili a cui è soggetto il sistema
elettrico, quali ad esempio fulmini, malfunzionamento dei generatori o linee danneggiate.
146
2.14 La gestione in linea della rete elettrica
generata e quella assorbita. Ogni sbilanciamento di potenza sulla rete determina,
sui singoli generatori ad essa collegati, uno squilibrio tra la coppia motrice e quella
resistente. Per tale motivo i rotori dei generatori accelerano oppure rallentano,
determinando un aumento o una diminuzione della frequenza.
Per poter regolare la frequenza occorre quindi stabilire e mantenere l’equilibrio
tra la potenza complessiva immessa in rete dai generatori e la potenza complessiva
assorbita dai carichi. A questo scopo vengono utilizzati tre livelli di regolazione
frequenza-potenza attiva (regolazione primaria, secondaria e terziaria).
La regolazione primaria viene eseguita automaticamente ed in maniera autonoma dai regolatori di velocità dei singoli gruppi di produzione. Nel caso di un deficit
di potenza generata, ciascun regolatore, avvertita la diminuzione di frequenza in
rete, reagisce aumentando gradualmente la potenza generata dal rispettivo motore primo. In questo modo la potenza generata perduta viene compensata mano
mano da quella immessa in rete dai gruppi in servizio. Affinchè ciò sia possibile è
necessario ovviamente che i gruppi dispongano, al momento del disservizio, di una
adeguata riserva di potenza attiva (riserva di regolazione primaria).
L’azione autonoma dei regolatori ha termine quando l’equilibrio di potenza in
rete si è ristabilito e la diminuzione di frequenza si è conseguentemente arrestata.
La rete si porta quindi ad una nuova situazione di regime in cui la frequenza ha
un valore inferiore a quello di programma e la riserva complessiva di regolazione
primaria è stata parzialmente consumata. Inoltre la potenza importata da altre
reti interconnesse è aumentata rispetto al valore stabilito perchè anche queste reti
hanno contribuito a sopperire alla perdita di generazione ipotizzata.
La regolazione secondaria ha lo scopo di riportare la frequenza di rete e la
potenza importata ai valori di programma. Come la regolazione primaria anch’essa viene realizzata per mezzo dei regolatori di velocità dei gruppi ma sotto
il controllo di un dispositivo automatico centralizzato (regolatore secondario) sensibile agli errori di frequenza e di potenza importata. Anche in questo caso è
147
2.14 La gestione in linea della rete elettrica
necessaria una adeguata riserva di potenza da parte dei gruppi per poter operare la
regolazione (riserva di regolazione secondaria).
L’ultima regolazione è quella terziaria e viene eseguita manualmente su indicazione dell’operatore di rete con lo scopo di ricostituire le “riserve di regolazione
secondaria”. Per far ciò l’operatore di rete impartisce ai singoli produttori disposizioni, quali entrata in servizio di gruppi di generazione di riserva, variazione della
potenza prodotta da gruppi in servizio.
Per assicurare la disponibilità delle riserve di potenza necessarie al controllo in
tempo reale della rete elettrica, l’operatore di rete può intervenire o definendo dei
mercati per la riserva (e quindi usando incentivi economici) oppure imponendo la
prestazione del servizio (e quindi definendo dei vincoli tecnici). La scelta del metodo da operare è fondamentalmente legata all’importanza che il tipo di regolazione
considerata riveste nel funzionamento in sicurezza del sistema elettrico, nonchè allo
stato in cui si trova ad operare la rete elettrica.
Una soluzione adottabile [58] è quella di obbligare i gruppi alla partecipazione
della regolazione primaria di frequenza (attraverso un margine di potenza che deve
essere lasciato disponibile per tale regolazione), lasciando la definizione delle riserve di regolazione secondaria e terziaria ad un opportuno mercato per il quale gli
operatori economici hanno comunque l’obbligo di presentare un offerta.
Come si nota, la necessità di garantire una riserva di potenza attiva per la
regolazione di frequenza nel mercato del tempo reale condiziona anche i limiti di
potenza attiva impiegati nel mercato del dispacciamento; questi limiti, infatti, devono portare in conto la banda di regolazione necessaria per il controllo in tempo
reale della rete elettrica.
2.14.2
La regolazione di tensione
Oltre alla regolazione di frequenza, nel controllo in linea del sistema elettrico è
necessario portare in conto anche la regolazione di tensione.
148
2.14 La gestione in linea della rete elettrica
La regolazione di tensione [59] è l’insieme delle attività necessarie per contenere, entro limiti prefissati, le fluttuazioni di tensione in tutti i nodi del sistema
elettrico. Poichè le tensioni nei nodi della rete elettrica sono determinate essenzialmente dai transiti di potenza reattiva sulle linee che la compongono, è possibile
regolare i livelli di tensioni agendo sulla produzione (o l’assorbimento) di potenza
reattiva degli alternatori (intervenendo sulla loro corrente di eccitazione per mezzo
del regolatore automatico di tensione di cui ogni gruppo è dotato). Altri metodi
per regolare i profili di tensione sono naturalmente quelli di agire su dispositivi
quali trasformatori e autotrasformatori, condensatori di rifasamento e reattanze
di compensazione trasversali presenti nel sistema elettrico, nonchè imponendo dei
limiti ai fattori di potenza degli impianti utilizzatori.
Nei termini della regolazione dei generatori si distinguono tre livelli di regolazione tensione-potenza reattiva (regolazione primaria, secondaria e terziaria).
La regolazione primaria è il più basso livello di regolazione di tensione e consiste
nella semplice regolazione della tensione ai morsetti di ciascun gruppo di generazione. Il valore di riferimento della tensione viene impostato manualmente sul
regolatore automatico di tensione del gruppo, sulla base delle indicazioni fornite
dall’operatore di rete.
Nell’attuare la regolazione si tiene conto di opportuni segnali correttori, quali
un segnale di compound, proporzionale alla potenza reattiva erogata dal gruppo,
che ha lo scopo di compensare parte della caduta di tensione sul trasformatore
elevatore e un segnale stabilizzatore, che ha lo scopo di smorzare le oscillazioni
elettromeccaniche del rotore, causate da fenomeni transitori.
La regolazione secondaria consiste, invece, nella regolazione centralizzata della
tensione di alcuni nodi della rete di particolare rilevanza, definiti come
“nodi pilota”. La regolazione viene attuata, in questo caso, attraverso un regolatore regionale di tensione che controlla più nodi pilota ed i livelli di tensione delle
centrali prossime a ciascuno di essi. In questi termini, un nodo pilota con le stazioni
149
2.14 La gestione in linea della rete elettrica
e le centrali ad esso associate costituiscono un “area”, mentre le aree controllate
dallo stesso regolatore regionale di tensione costituiscono una “regione”.
L’ultima regolazione, infine, è quella terziaria nella quale l’operatore di rete definisce, su base nazionale, il profilo di riferimento per ciascun nodo pilota. I profili
ottenuti vengono poi trasmessi ai vari regolatori regionali di tensione che li attuano
in base alle caratteristiche della regolazione secondaria.
Per garantire la disponibilità alla regolazione della potenza reattiva da parte
dei gruppi di centrale, necessaria per il controllo in linea della rete elettrica, l’operatore di rete può intervenire imponendo la prestazione del servizio. La produzione
del reattivo non determina, infatti, costi di generazione a meno di non richiedere
l’alterazione della potenza attiva prodotta dall’operatore 2 .
Poichè la regolazione della tensione, attuata attraverso i gruppi di generazione,
può essere accompagnata dall’azione dei trasformatori variatori di rapporto sotto carico, è possibile richiedere ai generatori la fornitura della massima potenza
reattiva producibile dal gruppo. Per tale motivo, a differenza di quanto avviene
per le potenze attive, ciò non determina l’alterazione dei limiti di potenza reattiva
utilizzati nel mercato del dispacciamento.
2
Questa condizione può verificarsi quando, lavorando al limite della curva di capability del
generatore, viene richiesto un ulteriore aumento della potenza reattiva. In questo caso, gli operatori economici possono ricevere un pagamento dall’operatore di rete per la variazione di potenza
attiva necessaria.
150
APPENDICE
Appendice A
APPENDICE A
I MOLTIPLICATORI ASSOCIATI ALLE EQUAZIONI DI LOAD-FLOW
E’ possibile dimostrare che nel caso di assenza di perdite e assenza di vincoli di
disuguaglianza attivi, nella formulazione del problema generale si verifica che
λQ (G) = 0 e le componenti di λP (G) , sono tutte uguali tra loro.
Ricordando la formulazione del problema generale (sez. 2.3), si ricava che nel caso
di assenza di perdite e assenza di vincoli di disuguaglianza, tutti i moltiplicatori µ
sono nulli ed il problema di ottimo si riduce alla forma:
minf (Pg , Pd );
(A.1)
sottoposto ai vincoli:
GPg − U Pd − P (V, ϑ) = 0,
⇔
λP (G) [N ]
(A.2)
G0 Qg − U Qd − Q(V, ϑ) = 0,
⇔
λQ (G) [N ]
(A.3)
Qd − tgϕPd = 0.
⇔
λQd (G) [Nd ]
(A.4)
La funzione Lagrangiana associata al problema considerato diviene:
L = f (Pg , Pd )+
λP (G) T (GPg − U Pd − P (V, ϑ))+
λQ (G) T (G0 Qg − U Qd − Q(V, ϑ))+
λQd (G) T (Qd − tgϕPd ),
e le condizioni di ottimo del primo ordine sono esprimibili come:
∂f (Pg , Pd )
∂L
=
+ GT λP (G) = 0,
∂Pg
∂Pg
(A.5)
∂L
∂f (Pg , Pd )
=
− U T λP (G) − tgϕλQd (G) = 0,
∂Pd
∂Pd
∂L
= G0T λQ (G) = 0,
∂Qg
152
(A.6)
(A.7)
Appendice A
∂L
= −U T λQ (G) + λQd (G) = 0,
∂Qd
(A.8)
∂P (V, ϑ)
∂Q(V, ϑ)
∂L
=−
λP (G) −
λQ (G) = 0,
∂V
∂V
∂V
∂P (V, ϑ)
∂Q(V, ϑ)
∂L
=−
λP (G) −
λQ (G) = 0.
∂ϑ
∂ϑ
∂ϑ
(A.9)
(A.10)
Consideriamo il sistema di equazioni costituito dalle derivate della funzione Lagrangiana rispetto alle tensioni ed alle fasi.
Poichè esiste almeno un nodo di generazione reattiva, almeno una componente
del vettore λQ (G) è uguale a zero (infatti, dalla condizione di ottimo espressa per i
nodi di generazione reattiva (eq. (A.7)), si ricava che in questi nodi le componenti
di λQ (G) sono nulle). Il numero di incognite è allora costituito dalle N componenti
di λP (G) e dalle rimanenti (N − Ng0 ) componenti di λQ (G) . Il sistema (A.9) - (A.10)
può allora essere posto nella forma:



∗
∂Q(V, ϑ)
∂P (V, ϑ)






 ∗

∂V
∂V
= 0,
 λP (G) + 
λ

 ∂Q(V, ϑ) ∗  Q (G)
 ∂P (V, ϑ) 
∂ϑ
∂ϑ

in cui “*” sta ad indicare che nelle matrici
(A.11)
∂Q(V,ϑ)
∂V
e
∂Q(V,ϑ)
∂ϑ
sono state eliminate le
colonne relative alle componenti nulle di λQ (G) e in λ∗Q (G) sono stati eliminati gli
elementi ad esse corrispondenti.
Quello che si ottiene è un sistema N + (N − Ng0 ) equazioni in N + (N − Ng0 )
incognite (le componenti di λP (G) e di λ∗Q (G) ). A causa dell’assenza di perdite si
verifica che sia una colonna di
∂P (V,ϑ)
∂V
che di
∂P (V,ϑ)
∂ϑ
possono essere espresse come
somma delle altre colonne (vedi appendice D), per cui il rango della matrice associata al sistema di equazioni non è pieno ma è pari a N + N − 1 − Ng0 .
Si nota inoltre che tutti i minori principali corrispondenti alle componenti di
λP (G) hanno determinante pari a quello di quest’ultima matrice, mentre i minori
principali legati alle componenti di λ∗Q (G) sono nulli, perchè contengono interamente
(V,ϑ)
la matrice [ ∂P∂V
∂P (V,ϑ) T
] ,
∂ϑ
in cui una colonna è combinazione delle altre.
Poichè il sistema omogeneo del tipo considerato ammette come soluzione generale per ogni incognita, una quantità proporzionale al determinante del suo minore
153
Appendice A
principale [60], si verifica che le uniche quantità diverse da zero sono quelle legate
alle componenti di λP (G) , che sono proporzionali al determinante della matrice di
rango N + N − 1 − Ng0 .
Per questo motivo, tutte le componenti di λP (G) sono uguali e tutte quelle di
λ∗Q (G) sono nulle. Poichè le componenti di λQ (G) non comprese in λ∗Q (G) sono anch’esse nulle, ne deriva che tutte le componenti di λQ (G) sono nulle, il che conclude
la dimostrazione.
Osservazione 1:
Dal sistema di equazioni scritte per λP (G) e λ∗Q (G) è possibile osservare che,
nell’ipotesi di presenza di perdite e assenza di vincoli, il sistema diventa omogeneo
con matrice a rango pieno (in questo caso, infatti, la presenza delle perdite deter(V,ϑ)
mina che una colonna di [ ∂P∂V
∂P (V,ϑ) T
]
∂ϑ
non è più esprimibile come combinazione
lineare delle altre e la matrice complessiva del sistema in λP (G) e λ∗Q (G) non assume
più determinante nullo). In questo caso quindi si otterrebbe che λP (G) = λQ (G) = 0.
Ciò è in contrasto con la pratica comune del mercato elettrico in cui i moltiplicatori λP (G) e λQ (G) sono in generale diversi tra loro. La spiegazione di questo
comportamento è legata all’ipotesi di assenza di limiti sulle grandezze in gioco,
che porta il processo di ottimizzazione a far assumere a queste ultime valori non
realizzabili nella pratica (ad esempio tensioni elevatissime).
Nel mercato elettrico reale, invece, almeno un vincolo viene raggiunto ed il sistema di equazioni in λP (G) e λ∗Q (G) acquista un termine noto divenendo un sistema
di equazioni a soluzione generale non nulla (λP (G) 6= λ∗Q (G) 6= 0).
Osservazione 2:
Nel caso del sottoproblema di rete, in assenza di perdite di potenza attiva, il numero di equazioni indipendenti necessarie a descrivere le equazioni di load-flow delle
potenze attive è pari a (N −1). Questo perchè il bilancio di potenza è già portato in
154
Appendice A
conto dalla matrice dei trade TR (Pg , Pd ) (caratterizzata dal fatto che le componenti
dei singoli scambi sommano zero) e tale bilancio non è alterato dalla decurtazione
del problema di rete (che riduce il singolo scambio).
La dimensione dei moltiplicatori λP (R) associati alle equazioni di bilancio di attivo è quindi (N − 1). Riprendendo le condizioni del primo ordine del problema
di rete associate alle derivate rispetto a V e ϑ, nell’ipotesi di assenza di vincoli di
disuguaglianza attivi, si può scrivere che:



∗
∂Q(V, ϑ)
∂P (V, ϑ)





 ∗


∂V
∂V
 λP (R) + 
 λQ = 0,

 ∂Q(V, ϑ)  (R)
 ∂P (V, ϑ) ∗ 
∂ϑ
∂ϑ

(A.12)
dove:
λ∗P (R) : Vettore moltiplicatori associati alle equazioni di bilancio attivo, [N − 1];
λQ (R) : Vettore moltiplicatori associati alle equazioni di bilancio reattivo, [N ];
∂P (V,ϑ) ∗
∂V
∂Q(V,ϑ)
∂V
∂P (V,ϑ) ∗
∂ϑ
∂Q(V,ϑ)
∂ϑ
: Matrice delle derivate di P (V, ϑ)∗ rispetto a V , [N × (N − 1)];
: Matrice delle derivate di Q(V, ϑ) rispetto a V , [N × N ];
: Matrice delle derivate di P (V, ϑ)∗ rispetto a ϑ, [(N − 1) × (N − 1)];
: Matrice delle derivate di Q(V, ϑ) rispetto a ϑ, [N × (N − 1)].
A differenza del problema generale in cui la matrici
avevano dimensione di colonna pari a N , la matrice
∂P (V,ϑ)
∂V
∂P (V,ϑ) ∗
∂V
e la matrice
e la matrice
∂P (V,ϑ)
∂ϑ
∂P (V,ϑ) ∗
∂ϑ
sono caratterizzate da un numero di colonne pari a N − 1 e non è più possibile
esprimere una colonna come somma delle altre, anche se le perdite attive sono nulle.
Il sistema omogeneo di equazioni che si ottiene è allora caratterizzato da N +
(N − 1) equazioni in (N − 1) + N incognite (rispettivamente λ∗P (R) e λQ (R) ) ed è
a rango pieno. Ne discende che nel caso del sottoprolema di rete, in assenza di
perdite e di vincoli di disuguaglianza attivi, λ∗P (R) = λQ (R) = 0.
155
Appendice B
APPENDICE B
DEFINIZIONE DEI PARAMETRI DI SENSITIVITA’
Per poter operare una corretta decomposizione del problema Mercato-Rete,
consentendo la separazione del problema generale in un problema legato alla
parte economica ed in uno legato alla gestione dei vincoli del sistema elettrico,
è necessario definire un opportuno sistema di informazioni che permetta ai
sottoproblemi ottenuti di concorrere al raggiungimento della stessa soluzione.
Le informazioni richieste possono essere ricavate sulla base delle caratteristiche
dei sottoproblemi considerati.
Nel sottoproblema tecnico, il criterio di ottimizzazione è quello di assicurare
la minima variazione, in riduzione, degli scambi proposti dal mercato, compatibilmente con i vincoli del sistema elettrico. Le informazioni trasmesse all’operatore
di sistema riguardano quindi gli scambi di potenza attiva e reattiva, che devono
essere valutati nei termini della sicurezza di rete.
Nel sottoproblema economico, invece, il criterio da seguire è quello di massimizzare una certa funzione obiettivo (come il benessere sociale) con il rispetto,
oltre dei vincoli di mercato, di opportune indicazioni del gestore di rete, volte alla
salvaguardia del sistema elettrico. Le informazioni passate al mercato riguardano, perciò, i limiti di tensione e di corrente e sono espresse sotto forma di vincoli
linearizzati 1 .
Per poter fornire queste informazioni in una forma utile al sottoproblema economico è però necessario determinare il legame fra variazioni di tensione e di corrente
e le variazioni di potenza attiva e reattiva (che sono le grandezze usate dal mercato).
1
Questo allo scopo di evitare un eccessivo appesantimento dell’azione richiesta ai soggetti
economici, che non sarebbero in grado di portare in conto i vincoli di rete non lineari.
156
Appendice B
Tale legame può essere ricavato, per piccole variazioni, sulla base della relazione:



T
 ∂P (V, ϑ)
∆P  
∂V

=

 
 ∂Q(V, ϑ) T
∆Q
∂V


T 
∂P (V, ϑ) 
∆V


∂ϑ
,



T
∂Q(V, ϑ)
∆ϑ
∂ϑ
(B.1)
dove è stata utilizzata la seguente simbologia:
∆P : Vettore delle variazioni di potenze attive iniettate nei nodi della rete, [N ];
∆Q : Vettore delle variazioni di potenze reattive iniettate nei nodi della rete, [N ];
∆V : Vettore delle variazioni sui moduli delle tensioni nei nodi, [N ];
∆ϑ : Vettore delle variazioni sulle fasi delle tensioni nei nodi, [N − 1];
P (V, ϑ) : Vettore delle potenze attive nette iniettate nei nodi della rete, [N ];
Q(V, ϑ) : Vettore delle potenze reattive nette iniettate nei nodi della rete, [N ];
∂P (V,ϑ)
∂V
: Matrice delle derivate di P (V, ϑ) rispetto a V , [N × N ];
∂Q(V,ϑ)
∂V
: Matrice delle derivate di Q(V, ϑ) rispetto a V , [N × N ];
∂P (V,ϑ)
∂ϑ
: Matrice delle derivate di P (V, ϑ) rispetto a ϑ, [N × (N − 1)];
∂Q(V,ϑ)
∂ϑ
: Matrice delle derivate di Q(V, ϑ) rispetto a ϑ, [N × (N − 1)].
Poichè la matrice che lega [∆P , ∆Q] a [∆V , ∆ϑ] non è quadrata, per poter ricavare
i valori di [∆V , ∆ϑ] in funzione di [∆P , ∆Q], è necessario eliminare una riga di tale
matrice (il che sta ad indicare che una delle 2N potenze attive e reattive iniettate
in un nodo della rete può essere ottenuta a partire dalle altre (2N − 1)).
La riga da eliminare in questa matrice è in generale arbitraria ma, nel caso di
rete senza perdite attive, deve necessariamente essere una riga corrispondente a una
(V,ϑ)
potenza attiva iniettata; in questo caso infatti una delle righe di [ ∂P∂V
T ∂P (V,ϑ) T
]
∂ϑ
è linearmente dipendente dalle altre e l’eliminazione di una qualsiasi altra riga renderebbe la matrice complessiva risultante non invertibile. Assumendo di eliminare
(V,ϑ)
la prima riga di [ ∂P∂V
T ∂P (V,ϑ) T
]
∂ϑ
e di indicare con ∆P ∗ il corrispondente vettore
157
Appendice B
ridotto delle variazioni di potenze attive iniettate [(N − 1)], si può scrivere che:



T∗
∂P (V, ϑ)

∆V  
∂V

=
 ∂Q(V, ϑ) T
∆ϑ
∂V
∂P (V, ϑ)
∂ϑ
T∗
−1



T 
∂Q(V, ϑ)
∂ϑ

 
∗
∆P  A

=
C
∆Q


∗
B  ∆P 
,

∆Q
D
(B.2)
dove:
A : Matrice, [N × (N − 1)];
B : Matrice, [N × N ];
C : Matrice, [(N − 1) × (N − 1)];
D : Matrice, [(N − 1) × N ].
In modo analogo a quanto fatto per le variazioni di tensione e fase è possibile risalire
alle variazioni di corrente, espresse come funzioni di ∆V e ∆ϑ e quindi di ∆P e
∆Q. E’ possibile scrivere infatti che:
∆I =
∂I
∂V
T


∆V

∂I T 
,

∂ϑ
∆ϑ
(B.3)
dove:
∆I : Vettore delle variazioni di corrente, [NL ];
∂I
∂V
: Matrice delle derivate di I rispetto a V , [N × NL ];
∂I
∂ϑ
: Matrice delle derivate di I rispetto a ϑ, [(N − 1) × NL ].
Sviluppando la relazione precedente, in cui si sostituisce il valore di [∆V , ∆ϑ]
precedentemente trovato, si ricava che:
T∗

∆I =
∂I
∂V
T
 ∂P (V, ϑ)
∂V
∂I T 

T

∂ϑ
∂Q(V, ϑ)
∂V
∂P (V, ϑ)
∂ϑ
T∗
−1



T 
∂Q(V, ϑ)
∂ϑ


∗
∆P



,
∆ϑ
(B.4)
che fornisce la variazione di corrente cercata. Dalla conoscenza di (B.2) e di (B.3)
è possibile valutare i parametri di sensitività delle tensioni e delle correnti alle
potenze attive e reattive iniettate.
158
Appendice B
Si possono definire, infatti, le seguenti quantità:
nkV = A
nkI =
∂I
∂V
B ,
T
(B.5)

T∗
 ∂P (V, ϑ)
∂V
∂I T 

∂ϑ  ∂Q(V, ϑ) T
∂V
∂P (V, ϑ)
∂ϑ
T∗
−1



T 
∂Q(V, ϑ)
∂ϑ
.
(B.6)
Le matrici individuate attraverso la (B.5) e la (B.6) definiscono i parametri di sensitività nkV e nkI che legano le variazioni di tensione e corrente alle corrispondenti
variazioni di potenza attiva e reattiva. Esse forniscono una indicazione sulla variazione di corrente in una linea o di tensione in un nodo che si viene a stabilire se
una data potenza attiva o reattiva viene iniettata in un nodo.
In generale l’operatore di rete non ha bisogno di inviare interamente le matrici
nkV e nkI al mercato, ma può limitarsi a trasferire esclusivamente quelle righe che
corrispondono alle tensioni e alle correnti che violano i vincoli di rete (indicate come
nkV lim e nkI lim ). Attraverso queste informazioni l’operatore economico può stimare
l’influenza che una iniezione o prelievo di potenza in un dato nodo determina sui
vincoli di rete e definire, insieme agli altri operatori presenti sul mercato, degli
scambi che, oltre ad essere economicamente vantaggiosi, concorrano a preservare
la sicurezza del sistema elettrico.
Se si assume, ad esempio, che una corrente raggiunga il suo valore limite e che
una componente del vettore di sensitività nkI lim corrispondente a tale corrente sia
negativa, gli operatori economici possono accordarsi tra loro per aumentare la potenza netta iniettata relativa a quella componente e concorrere cosı̀ ad alleggerire il
sovraccarico in rete (viene infatti a stabilirsi una variazione di corrente negativa).
In questo modo gli operatori possiedono le informazioni necessarie per soddisfare
sia l’efficienza economica che la sicurezza di rete [9].
159
Appendice C
APPENDICE C
DERIVATE PER IL CALCOLO DEI PARAMETRI DI SENSITIVITA’
Indicando rispettivamente con P (V, ϑ) e Q(V, ϑ) i vettori N dimensionali delle
potenze attive e reattive nette iniettate nei nodi, è possibile esprimere le i-esime
componenti che li costituiscono come (si assume ϑN = 0):
Pi = Vi
N
X
Vk Yik cos(ϑi − ϑk − Θik ),
(C.1)
Vk Yik sin(ϑi − ϑk − Θik ).
(C.2)
k=1
Qi = Vi
N
X
k=1
Per la corrente di linea vale invece la relazione:
Iik
p
Vi2 + Vk2 − 2Vi Vk cos(ϑi − ϑk )
,
=
Zik
(C.3)
in cui:
V : Vettore dei moduli delle tensioni di nodo, [N ];
ϑ : Vettore degli argomenti delle tensioni di nodo, [N − 1];
I : Vettore dei moduli delle correnti di linea, [NL ];
Z : Vettore dei moduli delle impedenze di linea, [NL ];
Y : Matrice moduli degli elementi della matrice ammettenze nodali, [N × N ];
Θ : Matrice argomenti degli elementi della matrice ammettenze nodali, [N × N ].
Derivando P (V, ϑ) e Q(V, ϑ) in funzione di V e di ϑ si ricavano:
N
X
∂Pi
= 2Vi Yii cos(−Θii ) +
Vk Yik cos(ϑi − ϑk − Θik ),
∂Vi
(C.4)
k6=i
∂Pi
= Vi Yik cos(ϑi − ϑk − Θik ),
∂Vk
N
X
∂Pi
=−
Vi Vk Yik sen(ϑi − ϑk − Θik ),
∂ϑi
(C.5)
(C.6)
k6=i
∂Pi
= Vi Vk Yik sen(ϑi − ϑk − Θik ),
∂ϑk
(C.7)
160
Appendice C
N
X
∂Qi
= 2Vi Yii sen(−Θii ) +
Vk Yik sen(ϑi − ϑk − Θik ),
∂Vi
(C.8)
k6=i
∂Qi
= Vi Yik sen(ϑi − ϑk − Θik ),
∂Vk
N
X
∂Qi
=
Vi Vk Yik cos(ϑi − ϑk − Θik ),
∂ϑi
(C.9)
(C.10)
k6=i
∂Qi
= −Vi Vk Yik cos(ϑi − ϑk − Θik ),
∂ϑk
(C.11)
che forniscono i valori necessari per il calcolo dei fattori di sensitività delle
tensioni (nkV ).
Analogamente a quanto fatto per le tensioni, vengono sviluppate le derivate necessarie al calcolo dei fattori di sensitività per le correnti.
A questo proposito va osservato che invece che riferirsi all’espressione della corrente precedentemente scritta, può essere più conveniente considerare la relazione
2
, che permette una semplificazione delle derivate e scala la corrente nelle
in Zik Iik
dimensioni di una potenza. Si ottiene allora che:
2
ZIik
=
Vi2 + Vk2 − 2Vi Vk cos(ϑi − ϑk )
.
Zik
(C.12)
Derivando la (C.12) rispetto a V e ϑ si ottengono:
2
2Vi − 2Vk cos(ϑi − ϑk )
∂ZIik
=
,
∂Vi
Zik
(C.13)
2
2Vk − 2Vi cos(ϑi − ϑk )
∂ZIik
=
,
∂Vk
Zik
(C.14)
2
∂ZIik
2Vi Vk sen(ϑi − ϑk )
=
,
∂ϑi
Zik
(C.15)
2
−2Vi Vk sen(ϑi − ϑk )
∂ZIik
=
,
∂ϑk
Zik
(C.16)
che rappresentano i valori necessari per il calcolo dei fattori di sensitività delle
correnti (nkI ). Va precisato comunque che, per utilizzare questi fattori di sensitività
all’interno dei sottoproblemi di rete e di mercato, anche i limiti di corrente impiegati
devono essere concordemente scalati.
161
Appendice D
APPENDICE D
ANALISI DI
∂P (V,ϑ)
∂V
E
∂P (V,ϑ)
∂ϑ
IN ASSENZA DI PERDITE DI POTENZA ATTIVA
In assenza di perdite, le matrici
∂P (V,ϑ)
∂V
e
∂P (V,ϑ)
,
∂ϑ
hanno una colonna esprimibile
come combinazione lineare delle altre.
Indichiamo con P (V, ϑ) il vettore N dimensionale delle potenze attive iniettate
nei nodi, i cui i-esimi termini sono esprimibili come (si assume ϑN = 0):
Pi = Vi
N
X
Vk Yik cos(ϑi − ϑk − Θik ).
(D.1)
k=1
L’espressione precedente può anche essere scritta come [61]:
Pi =
X
gik Vi2 +
k
X
−gik Vi Vk cos(ϑi − ϑk ) +
k
X
bik Vi Vk sen(ϑi − ϑk ),
(D.2)
k
dove i parametri gik e bik sono definiti in base alla relazione:
yik = 1/zik = gik − jbik ,
in cui yik rappresenta il reciproco dell’impedenza di linea per km.
Nel caso di assenza di perdite attive, la parte reale di yik è nulla, e la relazione
precedente (D.2), può essere scritta come:
Pi =
X
bik Vi Vk sen(ϑi − ϑk )
con gik = 0 ,
(D.3)
k
che rappresenta l’espressione della potenza attiva iniettata nel nodo i nel caso di
assenza di perdite.
162
Appendice D
Derivando l’espressione di Pi trovata rispetto a Vi e ϑi si ottiene che, in assenza di
perdite, valgono le relazioni:
X
∂Pi
=
bik Vk sen(ϑi − ϑk ),
∂Vi
(D.4)
X
∂Pi
=
bik Vi Vk cos(ϑi − ϑk ),
∂ϑi
(D.5)
k
k
che costituiscono le espressioni degli elementi di
∂P (V,ϑ)
∂V
e di
∂P (V,ϑ)
∂ϑ
per i quali il
numero di riga e di colonna coincidono.
Le espressioni degli altri elementi si ricavano invece dalle relazioni:
∂Pk
= bik Vk sen(ϑk − ϑi ) = −bik Vk sen(ϑi − ϑk ),
∂Vi
(D.6)
∂Pk
= −bik Vk Vi cos(ϑk − ϑi ) = −bik Vi Vk cos(ϑi − ϑk ).
∂ϑi
(D.7)
La somme degli elementi riga di
∂P (V,ϑ)
∂V
e di
∂P (V,ϑ)
∂ϑ
possono allora essere scritte
come:
X
bik Vk sen(ϑi − ϑk ) +
k
X
X
−bik Vk sen(ϑi − ϑk ) = 0
per
∂P (V,ϑ) ,
∂V
per
∂P (V,ϑ) ,
∂ϑ
k
bik Vi Vk cos(ϑi − ϑk ) +
X
k
−bik Vi Vk cos(ϑi − ϑk ) = 0
k
che rappresentano la dimostrazione che, in assenza di perdite, una delle colonne
delle matrici
∂P (V,ϑ)
∂V
e
∂P (V,ϑ)
∂ϑ
è esprimibile come combinazione lineare delle altre.
163
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