UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CASSINO FACOLTA’ DI INGEGNERIA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE DOTTORATO DI RICERCA IN INGEGNERIA ELETTRICA E DELL’INFORMAZIONE TESI DI DOTTORATO MERCATO ELETTRICO LIBERALIZZATO: GESTIONE OTTIMALE CON UN APPROCCIO DI DECOMPOSIZIONE/COORDINAMENTO Giovanni Mercurio Casolino NOVEMBRE 2003 UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CASSINO FACOLTA’ DI INGEGNERIA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE DOTTORATO DI RICERCA IN INGEGNERIA ELETTRICA E DELL’INFORMAZIONE TESI DI DOTTORATO MERCATO ELETTRICO LIBERALIZZATO: GESTIONE OTTIMALE CON UN APPROCCIO DI DECOMPOSIZIONE/COORDINAMENTO TUTOR Chiar.mo Prof. Ing. Arturo Losi CANDIDATO Giovanni Mercurio Casolino COORDINATORE Chiar.mo Prof. Ing. Giovanni Busatto NOVEMBRE 2003 MERCATO ELETTRICO LIBERALIZZATO: GESTIONE OTTIMALE CON UN APPROCCIO DI DECOMPOSIZIONE/COORDINAMENTO Indice Introduzione 1 Parte Prima 1.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La gestione del sistema elettrico . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Il bilancio di potenza . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 L’affidabilità, la sicurezza e la qualità . . . . . . 1.2.3 La generazione economica . . . . . . . . . . . . 1.3 La richiesta di deregolamentazione . . . . . . . . . . . 1.3.1 L’evoluzione verso il mercato competitivo . . . . 1.3.2 Le particolarità del settore elettrico . . . . . . . 1.4 Il passaggio al modello liberalizzato . . . . . . . . . . . 1.4.1 Coordinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Sicurezza ed economia . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Dispacciamento e bilanciamento in tempo reale 1.5 Gli approcci utilizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 L’approccio MaxISO (power exchange) . . . . . 1.5.2 L’approccio MinISO (contratti bi/multi-laterali) 1.6 Il mercato ed il sistema elettrico . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Le congestioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Le tariffe di trasmissione . . . . . . . . . . . . . 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione . . . . . . . . . . 1.7.1 I mercati fondati sull’OPF . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Il mercato Nordico (Nord Pool) . . . . . . . . . 1.7.3 I mercati statunitensi basati sull’ATC . . . . . . 1.8 Alcune considerazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parte Seconda 2.1 La liberalizzazione e la rete elettrica . . 2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni 2.3 Problema Generale . . . . . . . . . . . 2.4 Decomposizione Mercato-Rete . . . . . 2.4.1 La decomposizione del problema i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tecnico-economico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 6 6 7 9 11 11 13 15 15 16 17 18 20 21 23 24 26 27 27 34 40 45 . . . . . 50 51 54 62 65 65 Indice 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 70 72 75 77 79 82 85 88 92 93 96 98 98 100 102 104 105 107 108 109 110 114 115 120 142 143 143 146 146 148 Appendice I moltiplicatori associati alle equazioni di load-flow . . . . . . . . Definizione dei parametri di sensitivita’ . . . . . . . . . . . . . . . Derivate per il calcolo dei parametri di sensitivita’ . . . . . . . . . (V,ϑ) (V,ϑ) e ∂P∂ϑ in assenza di perdite di potenza attiva . Analisi di ∂P∂V . . . . . . . . . . . . . . . . 151 152 156 160 162 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 Il modello di decomposizione adottato . . . . . . . . 2.5.1 Il modello coordinato di scambio multilaterale 2.5.2 La formulazione degli scambi . . . . . . . . . 2.5.3 L’azione del gestore di rete . . . . . . . . . . . 2.5.4 Alcuni cenni al problema delle perdite . . . . Problema di Mercato . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problema di Rete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Confronto dei problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . Analisi decomposizione Mercato-Rete . . . . . . . . . Algoritmo di limitazione . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.1 Primo criterio di limitazione . . . . . . . . . . 2.10.2 Secondo criterio di limitazione . . . . . . . . . Algoritmo Mercato-Rete . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11.1 Fase di Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11.2 Fase di Run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Risultati numerici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12.1 Gli scambi iniziali del mercato . . . . . . . . . 2.12.2 Le decurtazioni di rete (curtailment) . . . . . 2.12.3 Gli scambi addizionali del mercato . . . . . . 2.12.4 Curtailment addizionale . . . . . . . . . . . . 2.12.5 Fasi successive . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12.6 Risultati e osservazioni . . . . . . . . . . . . . 2.12.7 Esempio algoritmo di limitazione . . . . . . . 2.12.8 Primo criterio di limitazione . . . . . . . . . . 2.12.9 Secondo criterio di limitazione . . . . . . . . . 2.12.10 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Un possibile approccio alla ripartizione delle perdite . 2.13.1 La ripartizione delle perdite . . . . . . . . . . La gestione in linea della rete elettrica . . . . . . . . 2.14.1 La regolazione di frequenza . . . . . . . . . . 2.14.2 La regolazione di tensione . . . . . . . . . . . Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 ii Introduzione Introduzione La liberalizzazione del mercato dell’energia elettrica ha portato alla definizione di un nuovo paradigma per la gestione del sistema elettrico. I modelli tradizionali, sviluppati per un regime monopolistico, sono infatti inadeguati alle mutate condizioni del settore. Con la nuova struttura ci si aspetta il raggiungimento di tre obiettivi: mantenere la sicurezza di rete, garantire la qualità del servizio, promuovere l’efficienza economica. Per soddisfare queste esigenze, l’operatore di sistema (ISO) è considerato l’agente che deve garantire un accesso paritetico alla rete elettrica, assicurandone la sicurezza del funzionamento. I vari modelli proposti per l’azione del gestore di rete si differenziano per gli obiettivi dell’azione stessa e per l’autorità che viene concessa a tale operatore; fondamentalmente, però, è possibile individuare due strutture in contrapposizione. La prima indicata con MaxISO, trova origine nel poolco model anglosassone, e si propone di raggiungere l’efficienza del mercato attraverso una vasta opera di regolamentazione. In tale modello i produttori ed i consumatori partecipano ad un’asta gestita dall’operatore di sistema, il quale si occupa di garantire la sicurezza del sistema e di promuoverne l’efficienza attraverso un opportuno sistema di prezzi. La seconda struttura, indicata con MinISO, è basata sul modello coordinato di scambio multilaterale e preferisce limitare l’autorità del gestore di rete al mantenimento della sicurezza del sistema elettrico, riducendo cosı̀ la necessità di regolamentare il mercato. Nel MinISO, le decisioni riguardanti il mercato e la sicurezza vengono prese separatamente: mentre i soggetti economici si occupano delle decisioni di mercato, l’operatore di sistema garantisce il rispetto dei vincoli di rete. Nell’ambito della tesi viene esaminata la possibilità di applicare i principi di decomposizione e coordinamento alla gestione ottimale del mercato elettrico, concordemente alla logica MinISO, attraverso la formulazione di un modello generalizzato 1 Introduzione che porti in conto il reattivo e i vincoli del sistema elettrico nella loro complessità. Lo studio è condotto con l’intento di separare la trattazione delle questioni tecniche della rete elettrica e quelle economiche del mercato, mirando alla definizione di una struttura che, partendo da tale separazione, permetta il coordinamento degli operatori tecnici ed economici coinvolti. Si cerca inoltre di valutare l’influenza del reattivo sul mercato e di proporne il trattamento. Nell’ottica di favorire la comprensione della tematica trattata, la tesi viene divisa in due parti. Nella prima parte si esaminano le particolarità connesse alla liberalizzazione del settore elettrico e le motivazioni che hanno indotto al cambiamento, analizzando le problematiche introdotte dal passaggio ad un modello liberalizzato. Vengono descritte, inoltre, le correlazioni esistenti tra gli aspetti tecnici ed economici del problema, valutando le soluzioni possibili per il passaggio alla logica competitiva. Nella seconda parte l’attenzione viene focalizzata sulla formulazione di un modello economico per la liberalizzazione del mercato elettrico, nel quale la gestione degli aspetti tecnici ed economici sia trattata separatamente. L’analisi viene condotta inizialmente su un problema non decomposto per il quale vengono esaminati, attraverso una descrizione analitica, gli aspetti legati alle congestioni e alla formazione dei prezzi di mercato. Viene poi studiato un problema equivalente, mirato al raggiungimento della stessa soluzione, ma contraddistinto da una struttura decentralizzata. Nella tesi la formulazione del problema decomposto avviene attraverso l’introduzione di due sottoproblemi, definiti in modo che le loro condizioni di ottimo, viste complessivamente, coincidano con quelle del problema non decomposto originale. Vengono poi definite le informazioni di scambio necessarie al raggiungimento di una soluzione comune e un criterio di convergenza. La trattazione si conclude riportando i risultati numerici derivanti dall’applicazione dell’algoritmo implementato. 2 PARTE PRIMA 1.1 Generalità 1.1 Generalità Finora i mercati dell’energia elettrica sono stati gestiti attraverso modelli organizzativi propri dei sistemi integrati verticalmente. In tali modelli il mercato è affidato ad un unico soggetto, realizzando quindi un monopolio, regolamentato dallo stato. I motivi che hanno portato a questa soluzione sono stati legati da una parte ai vantaggi offerti dai sistemi integrati verticalmente, come ad esempio le forti economie di scala e l’uso ottimale delle risorse naturali, e dall’altra al bisogno di semplificare i problemi organizzativi che caratterizzavano le fasi iniziali della formazione del sistema elettrico. Nonostante tale organizzazione abbia permesso progressi considerevoli nelle caratteristiche di sicurezza del funzionamento e qualità del servizio elettrico, consentendo la realizzazione della struttura elettrica attuale, lo sviluppo dei sistemi elettrici, unita all’esigenza di una migliore efficienza economica, ha portato a richiedere un cambiamento dei metodi di gestione del mercato. Questo ha spinto il sistema verso una maggiore deregolamentazione, fondata sul bisogno di una maggiore competitività. Nel corso di tale processo è mutata la concezione stessa dell’energia elettrica che ha perso la sua connotazione di bene pubblico per divenire, a tutti gli effetti, una merce libera [1]. La necessità di favorire la competizione dei soggetti economici ha indotto gli stati a modificare la struttura economica del settore elettrico per adattarla a quella dei modelli economici liberalizzati. Ad esempio il Regno Unito, agli inizi degli anni novanta, sulla base dei benefici ottenuti dalla deregolamentazione in altri settori come quello delle telecomunicazioni e delle compagnie aeree, ed in un clima politico favorevole al concetto di deregolamentazione, ha iniziato a ristrutturare il suo sistema elettrico, cercando di promuovere, attraverso la nascita di compagnie private, la vendita concorrenziale dell’energia elettrica. La stessa strada è poi stata seguita, sebbene con modalità diverse, dalla Norvegia, dall’Australia, dalla Nuova Zelanda 4 1.1 Generalità e nel 1992, attraverso il National Energy Policy Act (NEPA), dagli Stati Uniti. Il processo di liberalizzazione del settore elettrico, attuato attraverso una serie di direttive a livello nazionale e internazionale ha portato alla definizione di forme di mercato anche fortemente differenti, in relazione soprattutto all’assetto che ciascun sistema elettrico possedeva precedentemente [2]. Questo ha condotto alla formazione di strutture organizzative più o meno conservative, caratterizzate da una maggiore o minore centralizzazione [3], che trovano la loro origine nelle ragioni storiche, politiche ed economiche dei singoli paesi [4]. Fondamentalmente, comunque, i modelli proposti attualmente operano secondo tre metodi di base. Il primo, indicato come “optimal power flow” (OPF), può essere trovato, seppure sotto realizzazioni differenti, nel Regno Unito, in parte degli Stati Uniti, in Australia e in Nuova Zelanda. Il secondo, detto delle tariffe puntuali, basato sul controllo delle congestioni per aree di prezzo, trova la sua applicazione nel mercato Nordico e quindi in paesi come la Norvegia e la Svezia. L’ultimo modello, fondato sugli scambi bilaterali, è rappresentato, infine, dal modello statunitense per il controllo delle transazioni (ATC). Ognuno di questi metodi possiede vantaggi e svantaggi e presenta un diverso impatto sulla sicurezza del sistema elettrico e sul mercato dell’energia elettrica. Al momento non esiste un metodo nettamente superiore agli altri e la sfida maggiore è quella di coordinare efficacemente l’azione dei molteplici individui al fine di preservare il buon funzionamento del sistema elettrico, senza sacrificare l’efficienza economica. E’ intuibile, in questi termini, che un discorso basato su un principio di regolamentazioni mal si concili con l’idea di liberalizzazione. Una soluzione a questi ed altri problemi può provenire dalla nascita di nuovi modelli, ottenuti combinando le soluzioni di un mercato decentralizzato con l’uso dell’optimal power flow [5]. Tali modelli presentano caratteristiche che ben si adattano alle esigenze del nuovo mercato e possono rappresentare la via per il conseguimento del traguardo tecnico-economico ricercato. 5 1.2 La gestione del sistema elettrico 1.2 La gestione del sistema elettrico Per capire come sono nati e come si sono sviluppati i modelli liberalizzati è necessario far riferimento alle problematiche connesse alla gestione della rete elettrica. Lo scopo del sistema elettrico è quello di assicurare il raggiungimento di tre obiettivi, rappresentati dal soddisfacimento del bilancio di potenza, dalla garanzia di affidabilità della rete elettrica e da una condizione di convenienza economica del mercato. Partendo dal modello tradizionale vengono allora esaminati i cambiamenti ed i problemi introdotti dalla liberalizzazione. 1.2.1 Il bilancio di potenza Per consentire il corretto funzionamento del sistema elettrico è necessario assicurare il mantenimento del bilancio di potenza, in modo che la potenza erogata dai generatori soddisfi istante per istante la richiesta dei carichi. Per garantire tale condizione, devono essere operate una serie di decisioni, atte a coordinare efficacemente le risorse disponibili e garantire il bilancio richiesto. Nel modello tradizionale, tali decisioni vengono prese dall’operatore del sistema elettrico e si articolano in tre fasi. Nella prima fase, viene operata l’acquisizione delle risorse del sistema elettrico. Tale fase serve a valutare l’evoluzione negli anni delle risorse disponibili e di quelle richieste, allo scopo di prevedere con qualche anno di anticipo come soddisfare la domanda del carico. La seconda fase (scheduling), con periodi di previsione dell’ordine del giorno, della settimana o dell’anno, si articola in più funzioni che riguardano l’hydro scheduling (ossia la stima nel tempo della riserva d’acqua disponibile per le centrali idroelettriche), la maintenance scheduling (che riguarda la scelta di quali centrali termiche fermare per manutenzione), l’interchange schedule tra le compagnie ed infine l’unit commitment (nel quale vengono determinati i generatori da attivare o 6 1.2 La gestione del sistema elettrico disattivare per la nuova settimana). La terza ed ultima fase del bilancio di potenza è relativa al dispacciamento e viene eseguita in linea. In essa vengono svolte le funzioni del dispacciamento economico, aumentando o diminuendo il livello di generazione in accordo con il costo del combustibile e del controllo di generazione automatica e garantendo un bilancio continuo tra la potenza generata e quella assorbita. Inoltre, vengono anche considerate le problematiche connesse alla corretta gestione della potenza reattiva, allo scopo di mantenere il livello di tensione in un intervallo accettabile rispetto al valore di riferimento; tali aspetti vengono portati in conto attraverso metodi di dispacciamento e previsione simili a quelli utilizzati per la potenza attiva, anche se con livelli di complessità e sofisticazione minori. Le perdite di potenza attiva della rete si ritengono sempre incluse nella funzione del bilancio di potenza. Le perdite sono, infatti, considerate nel modello tradizionale come una parte della generazione totale necessaria a far fronte alla richiesta complessiva dei carichi e sono tipicamente sostenute da un insieme di generatori appartenenti ad una stessa compagnia. Diversamente dal modello tradizionale, in cui l’allocazione delle perdite non determina problemi, si vedrà che essa può essere causa di complessità nell’ottica del nuovo mercato. 1.2.2 L’affidabilità, la sicurezza e la qualità Nel sistema elettrico il bilancio tra potenza generata ed assorbita deve essere mantenuto nel tempo, ai fini di assicurare la continuità dell’alimentazione ai carichi anche in seguito a disturbi o malfunzionamenti del sistema. La capacità di garantire tale condizione, rispettando la qualità di fornitura del servizio, prende il nome di affidabilità del sistema elettrico. Affinchè tale proprietà possa essere soddisfatta, devono essere prese in considerazione opportune misure di sicurezza sia per il lato di generazione che per quello 7 1.2 La gestione del sistema elettrico di trasmissione. Tipicamente, per evitare problemi, si opera in modo da garantire una capacità di generazione disponibile superiore a quella prevista per la domanda. In questo modo la riserva di generazione, normalmente inutilizzata, viene messa a disposizione ogni qual volta eventi inattesi (come malfunzionamenti dei generatori o aumento della domanda) ne rendano necessario l’impiego. Oltre al lato di generazione, ulteriori richieste per il mantenimento dell’affidabilità del sistema vengono introdotte dalla presenza della rete di trasmissione. Esistono infatti diversi limiti operativi che coinvolgono tutti i componenti del sistema di trasmissione. Tali limiti dipendono da molti fenomeni e portano in conto limiti termici, limiti di tensione e limiti di stabilità. Il sistema elettrico è, inoltre, soggetto a disturbi imprevedibili come ad esempio fulminazioni, danneggiamenti sulle linee e malfunzionamento dei generatori. Ognuno di tali fenomeni determina una ridistribuzione della potenza generata e concorre ad un possibile sovraccarico delle linee. Per motivi di sicurezza viene quindi installato un sistema di protezione in modo da disconnettere i componenti sovraccaricati. Un possibile risultato del sovraccarico sulla linea congestionata è che la potenza ridistribuita può portare al sovraccarico di un’altra linea determinando un ulteriore intervento del sistema di protezione. Questo può determinare un processo in cascata nel quale le linee vengono sovraccaricate e scollegate, con il risultato di un eventuale totale black-out del sistema elettrico. La possibilità di evitare tali malfunzionamenti, come la capacità di limitare le conseguenze legate ai guasti, ricade nel concetto di sicurezza del sistema elettrico. Oltre alla sicurezza, è importante garantire anche la qualità del servizio elettrico. In tale ambito ricade la capacità di ridurre al minimo gli effetti dei disturbi sulle utenze, cosı̀ come la possibilità di mantenere i parametri dell’energia elettrica (ampiezza, forma d’onda, frequenza) ai valori nominali di riferimento. Sia la sicurezza che la qualità di fornitura del servizio assumono un ruolo importante per il corretto funzionamento del sistema e concorrono a migliorarne l’affidabilità. 8 1.2 La gestione del sistema elettrico Come si è visto, nonostante le perturbazioni, il sistema deve comunque mantenersi stabile e raggiungere un nuovo bilancio di potenza nel quale nessun suo componente ecceda i limiti operativi. Naturalmente ciò dipenderà dalla situazione della domanda e dell’offerta di potenza nella rete e dalla condizione in cui si trova il sistema di trasmissione. Per garantire la sicurezza può anche essere necessario verificare che la potenza che fluisce in una specifica linea di trasmissione o un insieme di linee non assuma un valore troppo elevato. Oltre al limite termico, bisogna infatti ricordare che per una linea esiste un altro limite, di carattere teorico, detto limite di trasmissione. Per garantire il rispetto di questo limite, bisogna prevedere il modo in cui evolve il carico. A questo fine l’operatore di rete studia il comportamento del sistema ad una serie di disturbi, che costituiscono possibili contingenze, stabilendo tutti i livelli di carico e verificando per mezzo di simulazioni la presenza o meno di problemi di sicurezza. Quando una linea di trasmissione o la potenza trasferita tra due regioni raggiunge il suo limite di trasmissione, si dice che il sistema di trasmissione è congestionato e delle opportune misure di intervento devono essere prese per eliminare la congestione. Nella pratica i limiti devono essere ben definiti, evitando la possibilità di interpretazioni. E’ quindi compito dell’operatore di sistema selezionare quali condizioni studiare (come ad esempio le eventuali contingenze e i livelli di generazione e di domanda) e tradurre i risultati della simulazione in limiti di trasmissione. Si può capire, comunque, come, essendo la scelta delle condizioni di contingenza e l’interpretazione dei risultati legate al giudizio dell’operatore, la definizione dei limiti possa essere alle volte imprecisa e soggettiva. 1.2.3 La generazione economica L’ultima condizione da verificare è quella di una generazione economicamente conveniente. Nel modello tradizionale l’aspetto economico è lasciato all’operatore di 9 1.2 La gestione del sistema elettrico sistema che dispone delle curve di costo per ogni generatore. Sulla base della conoscenza di tali curve, l’operatore opera un dispacciamento economico, con l’obiettivo di minimizzare il costo complessivo di produzione. Nel dispacciamento non vengono considerati i limiti di trasmissione, mentre si portano in conto le perdite di potenza attiva attraverso l’uso di adeguati fattori correttivi (relativamente ai generatori), detti “fattori di penalità”. In assenza di perdite ed assumendo che nessun generatore si porti a lavorare al limite, il dispacciamento economico richiede che tutti i generatori lavorino allo stesso costo marginale; portandole in conto, invece, ogni costo marginale dei generatori è moltiplicato per il corrispondente fattore correttivo, che riflette il contributo relativo di ogni generatore alle perdite [6]. Il dispacciamento economico viene eseguito ogni pochi minuti, e si basa sui dati in tempo reale della generazione e del carico. Per determinare i fattori di penalità da impiegare per i generatori si ricorre a due metodi: nel primo, i fattori di penalità vengono calcolati in base ad una previsione del comportamento del sistema, basandosi su una serie di dati pianificati disponibili negli elaboratori dei centri di controllo; nel secondo, i fattori di penalità vengono invece determinati utilizzando i dati in linea e calcoli del load-flow. Tali informazioni vengono acquisite attraverso un sistema di raccolta dati indicato come SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition). Grazie all’AGC (Automatic Generation Control) si valuta poi la deviazione della frequenza attuale da quella di riferimento (un’indicazione dello sbilancio di potenza) e si aggiornano i dati archiviati, ridistribuendo la generazione del sistema in base ai risultati del dispacciamento economico. La necessità di combinare sicurezza e convenienza economica, includendo i limiti di trasmissione in un dispacciamento economico generalizzato, ha portato alla definizione di un modello di optimal power flow, che porta in conto più equamente di entrambi gli aspetti. In questo caso è norma comune che le questioni relative alla sicurezza debbano 10 1.3 La richiesta di deregolamentazione prevalere sulle decisioni economiche. Questo sta ad indicare che quando su una linea di trasmissione si verifica un sovraccarico, oppure la potenza che fluisce tra due regioni eccede il limite di trasmissione, la generazione viene ridistribuita e si tiene conto solo limitatamente dell’aspetto economico. Il calcolo dell’optimal power flow è però impegnativo e richiede un consumo di tempo non indifferente, il che determina molti problemi pratici per la sua implementazione in tempo reale. Per questo motivo ne è stata anche sviluppata una versione semplificata, detta “transmission constrained economic dispatch”, che trova la sua applicazione in alcuni moderni centri di calcolo. Invece di usare per la formulazione un modello di load-flow complesso, si ricorre all’analisi delle variazioni di generazione e carico, con la differenza, rispetto al dispacciamento tradizionale, di portare in conto tanto l’aspetto economico che i limiti di trasmissione. 1.3 La richiesta di deregolamentazione Esaminate la struttura e le richieste del sistema elettrico nel modello tradizionale, possono essere considerate le motivazioni e le problematiche legate al passaggio ad un mercato competitivo. 1.3.1 L’evoluzione verso il mercato competitivo L’energia elettrica ha sempre giocato un ruolo molto importante in ambito sociale. Ciò ha portato a vederla per lungo tempo come un bene di pubblica utilità, il cui sfruttamento poteva essere garantito esclusivamente dallo stato, o da società da esso controllate. Questo ha portato alla nascita di monopoli nazionali direttamente gestiti dagli Stati, con la formazione di strutture verticalmente integrate in cui la generazione, la trasmissione e la distribuzione erano controllate da un unico ente. 11 1.3 La richiesta di deregolamentazione L’intento iniziale era quello di favorire un più regolare sviluppo delle reti elettriche e un maggiore coordinamento tra le diverse attività legate all’energia elettrica, razionalizzando le risorse disponibili. Questo ha permesso progressi considerevoli nelle caratteristiche di sicurezza di funzionamento e qualità del servizio elettrico, con il conseguimento di traguardi probabilmente non raggiungibili da altre forme di mercato nelle condizioni in cui si è sviluppato il sistema elettrico. L’adozione dei sistemi verticalmente integrati è continuata finchè, a partire dai primi anni 90, si è avvertita l’esigenza di modificare la struttura del mercato elettrico verso forme più competitive. Il Regno Unito ha iniziato a ristrutturare il suo sistema elettrico, eliminando la struttura verticalmente integrata preesistente e favorendo la vendita concorrenziale dell’energia elettrica attraverso la nascita di compagnie private. Ciò ha portato a separare le attività di generazione, trasmissione e distribuzione, lasciando il coordinamento al gestore della rete di trasmissione, quale operatore indipendente di sistema (ISO). L’indicazione del Regno Unito è stata poi seguita, sebbene con modalità diverse, dalla Norvegia, dall’Australia, dalla Nuova Zelanda e nel 1992, attraverso il National Energy Policy Act (NEPA), dagli Stati Uniti. Successivamente la Direttiva Europea 96/92/CE, relativa a “norme comuni per il mercato interno dell’energia elettrica” ha introdotto ufficialmente il concetto di mercato dell’energia elettrica, innescando un processo di riforma radicale del settore elettrico per il quale l’energia elettrica perdeva la sua connotazione di bene pubblico e diveniva una merce libera. Il processo di deregolamentazione è quindi continuato attraverso una serie di direttive nazionali, che hanno portato all’adeguamento dei singoli mercati elettrici alle disposizioni comunitarie (come, ad esempio, nel caso italiano del Decreto Legislativo 16/3/1999 n.79 (Decreto Bersani [7])). In ogni stato il passaggio alla nuova forma di mercato è avvenuto secondo forme e tempi legati all’assetto preesistente di ciascun sistema elettrico e a ragioni sia storiche che politiche. Nei paesi caratterizzati da strutture decisionali 12 1.3 La richiesta di deregolamentazione maggiormente centralizzate, ad esempio, il processo di trasformazione è avvenuto attraverso lunghi tempi di transizione (vedi Italia e Francia). In questi casi, infatti, l’esigenza di limitare i compiti e l’autorità dell’ente verticalmente integrato ha comportato, ai fine dell’organizzazione e della sicurezza del sistema elettrico, la necessità di adottare una maggiore cautela nel processo di trasformazione del mercato. Allo stato attuale, comunque, nonostante gli sviluppi compiuti, la liberalizzazione è ancora in fase di sviluppo, e molti problemi sia tecnici che economici devono ancora essere risolti. 1.3.2 Le particolarità del settore elettrico L’esigenza di migliorare l’efficienza economica del mercato ed il bisogno di una maggiore libertà dei soggetti economici hanno portato a richiedere un cambiamento dei metodi di gestione del sistema elettrico. Il passaggio alla nuova forma di mercato non è però semplice, nè immediato. Anche se le questioni legate alla deregolamentazione sono comuni in economia, la loro applicazione al settore elettrico è fonte di complessità. A differenza di altri mercati liberalizzati, esistono infatti delle particolarità che rendono il mercato elettrico differente. Tra queste vi è l’impossibilità di accumulare energia in forma elettrica in quantità significative, le grandi variazioni giornaliere e stagionali della domanda, i requisiti operativi per il sistema elettrico di qualità e sicurezza, e le proprietà e i limiti del sistema di trasmissione che trasporta energia elettrica dai generatori ai carichi. Nel tentativo di definire una struttura per il nuovo mercato, è stato operato un confronto tra la deregolamentazione del sistema elettrico e quella di altre reti di trasporto liberalizzate, come, ad esempio, quella delle compagnie aeree e del gas. L’accostamento è nato dalle numerose analogie che accomunano questo 13 1.3 La richiesta di deregolamentazione tipo di reti a quelle dei sistemi elettrici. Nelle reti di trasporto classiche è possibile individuare dei nodi, che hanno la loro corrispondenza nel sistema elettrico con i nodi di generazione e di carico, e dei collegamenti vincolati da limiti di trasferimento, che corrispondono alle linee di trasmissione. Inoltre, la quantità di bene che entra in un nodo deve essere uguale alla quantità che ne esce, il che è equivalente al principio di Kirchhoff delle correnti che si applica ai sistemi di trasmissione elettrici. Tuttavia, le reti elettriche presentano particolarità che impediscono di estendere i risultati dei modelli di trasporto al mercato elettrico. Tipicamente le reti di trasporto permettono una libera scelta tra percorsi alternativi tra i nodi sorgente e quelli di destinazione e implicitamente assumono che i beni possano essere accumulati se nell’impossibilità di essere trasferiti. Il sistema di trasmissione elettrico non possiede questa proprietà. L’energia elettrica non può essere accumulata in quantità significativa. Inoltre, dato un insieme di sorgenti e di destinazioni, la capacità di controllare il percorso del flusso di potenza è estremamente limitato. La fisica dei sistemi elettrici, governata dai principi di Kirchhoff e dalla legge di Ohm, definisce in modo rigido l’ammontare di potenza che fluisce su ogni collegamento della rete elettrica. Pur esistendo dispositivi di potenza come trasformatori traslatori di fase o apparati di tecnica elettronica di potenza (come ad esempio la famiglia dei dispositivi conosciuti come Flexible AC Transmission Systems (FACTS)), che permettono di controllare l’ammontare di potenza che circola su una data linea, essi sono ancora poco diffusi, e costosi. L’esigenza di coniugare le limitazioni connesse al corretto funzionamento della rete elettrica con l’autonomia dei soggetti economici ha determinato, nel settore elettrico, la necessità di definire adeguatamente la struttura organizzativa del mercato. 14 1.4 Il passaggio al modello liberalizzato 1.4 Il passaggio al modello liberalizzato Per poter definire un modello per la gestione del mercato elettrico liberalizzato è necessario esaminare i requisiti che la nuova struttura organizzativa deve possedere. Vengono perciò analizzati i cambiamenti e le trasformazioni richieste per il passaggio alla logica competitiva. 1.4.1 Coordinamento Per assicurare il corretto funzionamento della rete elettrica, provvedere alle perdite di trasmissione e soddisfare i servizi comuni è importante coordinare efficacemente l’azione di tutte le parti coinvolte negli scambi di potenza. Relativamente a tale richiesta è bene però prestare attenzione a non confondere coordinamento con centralizzazione. Sarebbe infatti semplicistico ritenere che il bisogno di coordinamento implichi inevitabilmente la necessità di ricorrere a strutture centralizzate [8]. La ricerca del coordinamento dovrebbe infatti essere volta alla definizione di metodi più efficienti per il controllo e la distribuzione delle informazioni, piuttosto che alla realizzazione di un’unità centralizzata. Tale considerazione diviene particolarmente importante quando si decide di passare dal modello di mercato tradizionale a quello liberalizzato. Nella struttura tradizionale, sia le informazioni che le decisioni vengono affidate ad un’autorità centrale, che si occupa di garantire i tre obiettivi principali: il bilancio di potenza, la sicurezza/qualità del servizio e la convenienza economica. Nel momento, però, in cui si cerca di passare ad una struttura competitiva come quella del libero mercato, affidarsi ad un’autorità centralizzata può non essere necessario o desiderabile per ottenere il coordinamento. E’ infatti possibile raggiungere gli stessi risultati attraverso un adeguato sistema informativo ed una adeguata struttura decisionale. In base a questa considerazione si cerca di separare i vari obiettivi tra loro, 15 1.4 Il passaggio al modello liberalizzato determinando per ognuno di essi un differente meccanismo decisionale e quindi definendo differenti strutture operative in termini di efficienza economica, affidabilità ed implementabilità. Lo scopo è quello di trovare un nuovo modello che raggiunga l’efficienza economica e la sicurezza del modello tradizionale, ma che operi in un mercato concorrenziale. 1.4.2 Sicurezza ed economia In base alle considerazioni precedenti è possibile capire come il passaggio da un modello monopolistico ad uno concorrenziale, per essere effettivamente efficiente ed affidabile, richieda il decentramento dell’autorità decisionale. Affinchè ciò possa avvenire è però necessaria una adeguata struttura informativa. A tal proposito, può essere utile analizzare separatamente la sicurezza e la generazione economica, esaminandone le differenze sia a livello decisionale che informativo. Nell’analizzare la parte economica è necessario ricordare l’obiettivo del mercato. In un mercato libero, la struttura decisionale dovrebbe essere decentrata, lasciando a produttori e consumatori partecipanti il compito di decidere l’andamento degli scambi. Inoltre la struttura informativa dovrebbe essere tale da facilitare l’efficienza economica, evitando al contempo situazioni di dominio del mercato e di opportunità anticompetitive. Per realizzare ciò si ritiene necessario mantenere le informazioni di costo/beneficio completamente private [9]. La sicurezza del sistema di trasmissione deve invece essere vista come una responsabilità condivisa tra tutti i partecipanti al mercato. Con i mezzi attualmente disponibili è impossibile o indesiderabile mitigare una violazione della sicurezza del sistema dopo che essa si è presentata. Per questo motivo, nel funzionamento del sistema, le considerazioni relative alla sicurezza devono essere portate in conto nel momento un cui vengono prese le decisioni economiche. Questo è in accordo con la pratica corrente del trattare la sicurezza come un 16 1.4 Il passaggio al modello liberalizzato vincolo operativo nell’aspetto decisionale economico. Dal punto di vista del mercato concorrenziale, questo si traduce nella necessità di determinare il grado di centralizzazione della struttura decisionale, e nel progettare una struttura informativa tale che i partecipanti al mercato abbiano a disposizione le informazioni necessarie per concordare scambi sicuri ed economicamente convenienti. Per garantire una corretta competizione, inoltre, le informazioni disponibili dovrebbero essere condivise e trasparenti, in modo che, ad esempio, il metodo attraverso cui i dati sono ottenuti e i vincoli di sicurezza calcolati siano noti e facilmente riproducibili da chiunque. 1.4.3 Dispacciamento e bilanciamento in tempo reale Al fine di semplificare la gestione del sistema elettrico e di favorire l’organizzazione degli scambi del mercato, può essere conveniente dividere il compito di mantenere il bilancio di potenza in rete in due fasi: il dispacciamento e il bilancio di potenza in tempo reale, tenendo conto in ognuna dei vincoli di sicurezza/qualità della rete elettrica. Nel dispacciamento, relativo alla gestione non in linea del sistema elettrico, si opera la programmazione del grosso degli scambi da attuare sulla rete, mentre nel bilancio in tempo reale del sistema elettrico si definiscono le azioni necessarie a garantire, all’atto dell’esecuzione degli scambi, il bilanciamento tra potenza generata e potenza assorbita. In tali fasi rientra anche la considerazione delle perdite di potenza attiva che si determinano nella rete. Le perdite di potenza attiva risultano legate al complesso degli scambi operati nel sistema elettrico; per tale motivo ogni operatore che volesse determinare la propria aliquota di perdita dovrebbe tenere conto anche della presenza degli altri operatori economici in rete. Ogni scambio diviene, quindi, dipendente dagli altri. Anche se le perdite rappresentano una percentuale marginale della produzione 17 1.5 Gli approcci utilizzati di potenza giornaliera, e sono quindi apparentemente insignificanti, il loro effetto complessivo su un periodo di un anno può essere rilevante. E’ quindi importante che in un mercato competitivo le perdite siano tenute in debita considerazione. Per il corretto funzionamento del sistema elettrico si richiede, inoltre, il mantenimento del bilancio di potenza in tempo reale del sistema elettrico, anche se tutti i livelli di potenza determinati dal dispacciamento sono bilanciati. Ciò a causa dell’incertezza legata alle fluttuazioni della generazione e del carico e ad eventuali malfunzionamenti che potrebbero verificarsi nel sistema di trasmissione. Questo è il motivo per cui la riserva di generazione e l’AGC (Automatic Generation Control) rivestono un ruolo fondamentale per il raggiungimento del bilancio di potenza in tempo reale nei moderni sistemi di trasmissione. Per distribuire la responsabilità della struttura decisionale del bilancio di potenza in tempo reale tra gli scambi individuali sono necessarie tre condizioni: 1) deve essere noto l’esatto ammontare delle perdite causate da ogni scambio; 2) devono essere disponibili delle adeguate strumentazioni di misura per tutti i partecipanti allo scambio; 3) devono essere disponibili dei dispositivi per il controllo in tempo reale, in modo da consentire la compensazione tra generazione, carichi e perdite. La prima condizione può essere raggiunta attraverso analisi teoriche, mentre le altre richiedono soluzioni tecnologiche e sono legate tanto alla spinta del mercato che al progresso della tecnologia. 1.5 Gli approcci utilizzati Dall’analisi dei cambiamenti richiesti dal nuovo mercato si intuisce come il passaggio ad un modello competitivo richieda una completa revisione della struttura 18 1.5 Gli approcci utilizzati decisionale. E’ perciò necessario ridefinire il grado di centralizzazione e decentralizzazione ed i metodi di gestione dell’ente decisionale, nonchè progettare una adeguata struttura informativa, tale da permettere agli operatori economici di definire accordi sicuri ed economicamente convenienti. Questo può determinare anche un cambiamento dei ruoli svolti dai vari soggetti presenti sulla scena elettrica [10]. In tal senso, le realizzazioni possibili per il nuovo mercato sono molteplici [11]. Ogni soluzione è caratterizzata da un diverso grado di interazione tra i soggetti economici e da una diversa struttura informativa. Muta anche il coinvolgimento degli operatori economici negli aspetti tecnici e la conoscenza posseduta dal gestore di rete delle questioni economiche del mercato. In tutti i casi, comunque, all’operatore del sistema elettrico (ISO) viene riconosciuto il compito di garantire l’accesso paritetico alla rete di trasmissione, assicurandone la sicurezza di funzionamento. I vari modelli proposti per l’azione del gestore di rete si differenziano per gli obiettivi dell’azione stessa e per l’autorità concessa a tale operatore; fondamentalmente, però, è possibile individuare due strutture in contrapposizione. La prima, indicata con MaxISO [5], del tipo poolco model anglosassone, si propone di raggiungere l’efficienza del mercato attraverso una vasta opera di regolamentazione. In tale modello, i produttori ed i consumatori partecipano ad un’asta gestita dall’operatore di sistema, il quale si occupa di garantire la sicurezza del sistema elettrico e di promuoverne l’efficienza attraverso un opportuno sistema di prezzi. La seconda struttura, indicata con MinISO [5], è basata sul modello coordinato di scambio multilaterale e preferisce limitare l’autorità del gestore di rete al mantenimento della sicurezza del sistema elettrico, riducendo cosı̀ la necessità di regolamentare il mercato. Nell’approccio MinISO, le decisioni riguardanti il mercato e la sicurezza di rete vengono prese separatamente: mentre i soggetti economici 19 1.5 Gli approcci utilizzati si occupano delle decisioni di mercato, l’operatore di sistema garantisce il rispetto dei vincoli di rete. In questo caso riveste grande importanza il coordinamento tra le parti coinvolte. Esaminiamo più in dettaglio queste strutture. 1.5.1 L’approccio MaxISO (power exchange) Nell’approccio MaxISO, la definizione degli accordi economici e la verifica delle condizioni di buon funzionamento del sistema elettrico vengono condotte in un’unica fase, sotto la guida di un ente centralizzato super partes. La gestione ottimale della rete elettrica viene realizzata permettendo che l’operatore di sistema possieda indicazioni di carattere sia tecnico che economico. Basandosi sulle informazioni di volontà di acquisto/vendita degli operatori economici, l’ente centrale è in grado di ricostruire le curve di offerta e di domanda complessive del mercato e stabilire il prezzo dell’energia elettrica. In questo caso la risoluzione del problema economico generale è lasciata nelle mani dell’operatore di sistema, che di fatto simula il mercato elettrico. Ciò semplifica le problematiche connesse al coordinamento dei soggetti tecnici ed economici e limita lo scambio di informazioni tra i soggetti coinvolti. Malgrado i suoi vantaggi, tale struttura non è esente da problemi. Uno di essi è rappresentato dalla forte autorità concessa all’operatore di sistema. E’ l’operatore e non il mercato a stabilire la convenienza economica di uno scambio (in base a criteri di sicurezza di rete) e a determinare il prezzo al quale tale scambio deve avvenire (in base a princı̀pi di efficienza economica). Esso detiene una posizione di privilegio, dalla quale può influenzare profondamente la scena economica. Appare quindi evidente come in tal caso sia necessaria una profonda opera di regolamentazione per garantire la correttezza e la trasparenza del mercato. In tal caso il rischio maggiore è rappresentato dal fatto che un mercato teoricamente libero degeneri in un monopolio regolato. 20 1.5 Gli approcci utilizzati Un altro rischio può derivare dalla curva di offerta che i singoli produttori presentano all’operatore di sistema. Secondo la teoria della formazione dei prezzi nei mercati concorrenziali, nei quali si assume che tutti gli agenti siano price-takers (ossia non siano tali da alterare direttamente il prezzo in base alle loro decisioni), la curva di offerta che ogni produttore propone al mercato per massimizzare i suoi profitti dovrebbe rispecchiare i suoi costi marginali di produzione. Nella realizzazione di un mercato che si vuole orientare ad essere concorrenziale non si può però richiedere che il produttore presenti obbligatoriamente la sua curva dei costi marginali, ed in generale egli sarà libero di offrire la curva che vuole. Ciò è particolarmente vero nelle condizioni attuali del mercato elettrico, dove un elevato numero di clienti e un ristretto numero di produttori prefigurano lo scenario di un oligopolio. In questo caso, nell’ottica della massimizzazione del profitto, un produttore potrebbe presentare una curva di offerta che, riflettendo la sua percezione della curva di domanda e delle offerte degli altri produttori, può essere ben diversa da quella dei suoi costi marginali. Il che può anche comportare un andamento di mercato fortemente diverso da quello concorrenziale. 1.5.2 L’approccio MinISO (contratti bi/multi-laterali) Secondo l’approccio MinISO, è possibile realizzare una gestione ottimale del sistema elettrico in cui il gestore della rete non possiede alcuna informazione economica. In tale modello, la funzione dell’operatore di sistema è limitata esclusivamente al mantenimento della sicurezza/qualità della rete elettrica. Per garantire il rispetto dei vincoli di buon funzionamento del sistema, il gestore di rete richiede informazioni su tutti gli scambi di potenza che gli agenti economici hanno in programma di stabilire in un dato periodo di tempo. Tali informazioni forniscono indicazioni sul complesso di iniezioni/assorbimenti stabilito dal mercato 21 1.5 Gli approcci utilizzati e permettono all’operatore di rete di ricavare la condizione di funzionamento del sistema elettrico per il periodo considerato. Gli operatori economici rimangono gli unici detentori delle informazioni di carattere economico e sono liberi di operare per il raggiungimento dei loro obiettivi. Agendo nel mercato è ragionevole ritenere che sarà la loro azione complessiva a determinare il raggiungimento dell’obiettivo economico globale. Le uniche informazioni necessarie ai soggetti economici sono legate alla conoscenza della fattibilità delle loro decisioni e alle possibilità di intervenire per variarle, nel caso esse non siano realizzabili. Tale tipo di struttura trova il suo fondamento nelle contrattazioni bilaterali (che coinvolgono due nodi della rete) e/o multilaterali (che coinvolgono più di due nodi della rete). I contratti vengono definiti in modo autonomo dagli operatori economici e sono verificati ed eventualmente modificati dal gestore della rete. Per il modo in cui è organizzata la struttura di mercato, la definizione degli accordi economici è il risultato di un processo iterativo nel quale i soggetti economici e il gestore di rete continuano a scambiarsi informazioni fino al raggiungimento di una soluzione compatibile con i vincoli di rete ed economicamente conveniente. E’ compito dell’operatore di sistema fornire le corrette informazioni ai soggetti economici per indirizzarli verso il rispetto dei vincoli di rete, ed è compito degli operatori economici saper sfruttare le indicazioni di sicurezza/qualità provenienti dal gestore di rete per trovare accordi vantaggiosi. Le informazioni disponibili dovrebbero essere condivise e trasparenti in modo che, ad esempio, il metodo attraverso cui i dati sono ottenuti e i vincoli di sicurezza calcolati siano noti e facilmente riproducibili da chiunque. Se da un certo punto di vista questo si traduce in una maggiore complessità per il coordinamento dei soggetti coinvolti, dall’altro permette di evitare di dover realizzare fisicamente un mercato dell’energia elettrica, lasciando che siano gli 22 1.6 Il mercato ed il sistema elettrico operatori stessi ad occuparsi di tale compito. Ciò permette anche il raggiungimento dell’ottimo economico complessivo senza la necessità di dover ricorrere ad una formulazione esplicita dell’obiettivo. 1.6 Il mercato ed il sistema elettrico La necessità di salvaguardare il corretto funzionamento del sistema elettrico e di promuovere l’efficienza economica del mercato ha portato ad una stretta correlazione tra le questioni tecniche e quelle economiche. La definizione di un qualsiasi accordo economico che riguardi la rete non può avvenire, infatti, senza considerare i limiti del sistema elettrico. La presenza di una congestione nella rete può alterare in modo significativo la convenienza degli scambi ed in generale determinare una forte ripercussione in termini economici (oltre a causare problemi tecnici). E’ perciò necessario riuscire a indirizzare correttamente l’azione dei soggetti economici in modo che la loro azione complessiva garantisca il corretto compromesso tra economia e sicurezza. Le informazioni da inviare agli operatori economici per tenere conto dei vincoli di rete mutano a seconda della struttura del mercato e possono essere fornite sia in termini di segnali di prezzo, sia, in modo più esplicito, attraverso l’assegnazione di limiti alla generazione e assorbimento in una specifica zona della rete. E’ quindi importante valutare le correlazioni che si stabiliscono tra mercato e sistema elettrico. In base alla teoria economica dei mercati concorrenziali una indicazione della bontà per il nuovo mercato, intesa come ottimo economico, può essere fornita dal benessere sociale. Nel mercato elettrico il benessere sociale è una combinazione dei costi dei generatori e dei benefici dei carichi e misura la volontà della società, nel suo complesso, di pagare per l’energia. Può essere mostrato che un mercato perfetto presenta il massimo benessere 23 1.6 Il mercato ed il sistema elettrico sociale mentre i mercati reali lavorano sempre a benessere sociale minore [12]. Affinchè un mercato possa essere definito perfetto, devono essere soddisfatte una serie di condizioni, riassumibili nei punti seguenti: 1) deve esistere un grande numero di produttori, ognuno tale da produrre lo stesso bene; 2) ogni produttore deve cercare di massimizzare il suo profitto; 3) nessun produttore è in grado di alterare il prezzo di mercato modificando la sua offerta; 4) il prezzo di mercato è noto a tutti i produttori; 5) la trasmissione dei beni non è soggetta a costi. Ovviamente nessuna di queste condizioni è mai pienamente verificata e la differenza nel beneficio sociale rispetto al mercato perfetto misura l’efficienza del mercato reale. Nel mercato perfetto i singoli produttori non possono alterare direttamente il prezzo di mercato e la massimizzazione del profitto dei produttori è ottenuta facendo coincidere la loro curva di offerta con quella dei costi marginali. Diversamente, quando esiste la possibilità per un produttore di incrementare i suoi profitti, presentando una curva di offerta diversa dai suoi costi marginali in uno sforzo di sfruttare le imperfezioni di mercato, usando mezzi diversi da quelli di abbassare i costi, si dice che esistono condizioni di potere di mercato e l’efficienza economica diminuisce [13]. 1.6.1 Le congestioni Nei termini del benessere sociale del sistema, è sempre conveniente cercare di evitare condizioni di potere di mercato. Nel caso del mercato elettrico, sfortunatamente, la presenza di congestioni può portare a questo tipo di inefficienza economica. 24 1.6 Il mercato ed il sistema elettrico Se si considerano, ad esempio, due generatori che offrono i loro costi incrementali e si suppone che uno di essi abbia un costo incrementale maggiore, si capisce come, in presenza di congestioni che limitino la produzione del generatore dal costo incrementale più basso, un dato carico sarà costretto a comprare dal generatore a costi incrementali maggiori, determinando per quel generatore una condizione di potere di mercato. Poichè il potere di mercato è sempre a danno del benessere sociale, esiste, quindi, una ragione economica oltre che tecnica per cercare di evitare le congestioni. Altri fattori possono concorrere a determinare potere di mercato, come, ad esempio, difetti nelle regole di mercato, sfruttamento di parametri tecnici e conflitti di interessi, e, a differenza delle congestioni, non forniscono segnali economici utili per essere portati in conto. Il tentativo di definire una struttura organizzativa per il nuovo mercato ha portato alla realizzazione di tre modelli per la gestione delle congestioni. Il primo cerca di affrontare il problema attraverso un processo di ottimizzazione e può trovare la sua realizzazione o esplicitamente attraverso qualche forma di OPF, oppure implicitamente sulla base di indicazioni fornite dall’operatore del sistema elettrico. Un approccio diverso, che costituisce la seconda forma di gestione delle congestioni, ricorre invece all’uso dei segnali di prezzo derivati da una risoluzione preliminare del mercato. In questo caso, sulla base dei prezzi, si cerca di indurre il mercato ad evitare condizioni che potrebbero essere pericolose per la sicurezza del sistema elettrico. Inevitabilmente, però, qualche congestione può ancora sorgere e deve essere corretta in tempo reale attraverso l’utilizzo di un adeguato controllo centralizzato. Un terzo approccio, basato su contrattazioni bilaterali, infine, cerca di controllare le congestioni permettendo o meno agli scambi tra le parti di avvenire a seconda della capacità di trasmissione stimata per il sistema elettrico. 25 1.6 Il mercato ed il sistema elettrico Una trattazione più dettagliata di questi metodi viene affrontata nei paragrafi successivi; è possibile anticipare, comunque, che, nonostante gli sviluppi, nessuno di essi riesce ancora a coniugare correttamente economia e sicurezza e molti problemi sia tecnici che economici devono ancora essere risolti. 1.6.2 Le tariffe di trasmissione Oltre alle congestioni un altro aspetto importante nella gestione del sistema elettrico, che lega le questioni tecniche a quelle economiche, è rappresentato dalla definizione delle tariffe di trasmissione. Le tariffe di trasmissione vengono usate per decidere chi e quanto deve pagare per l’utilizzo della rete elettrica e possono essere adottate per migliorare la gestione della rete elettrica. Tipicamente le tariffe vengono impiegate per assicurare che esista una sufficiente rendita per coprire i costi degli operatori e dei proprietari del sistema di trasmissione (che potrebbero non essere rappresentati dagli stessi soggetti). Anche se questa condizione non si rivela tipicamente un problema è importante che la rendita sia tale da motivare la costruzione di un sistema di trasmissione efficiente. Le tariffe di trasmissione, comunque, possono anche essere usate in modi diversi per cercare di evitare l’insorgere di congestioni. Infatti, oltre a permettere di ridistribuire il carico a cui è sottoposto il sistema elettrico attraverso l’utilizzo di segnali di prezzo, possono fornire indicazioni di lungo periodo che motivino la costruzione di nuovi generatori e carichi nelle zone in cui la loro presenza stabilizzerebbe il funzionamento del sistema elettrico. Infine occorre prendere in considerazione il fatto che le tariffe possono essere usate per indirizzare il processo di ottimizzazione del mercato elettrico a tenere conto delle perdite di trasmissione. Le perdite rappresentano forse l’aspetto più marginale nella gestione della rete elettrica, ma la loro trattazione dovrebbe comunque essere condotta nel modo più 26 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione efficiente possibile (anche se il loro effetto può apparire piccolo se confrontato ad altre inefficienze del mercato). La gestione delle congestioni rimane, tuttavia, la questione principale, in quanto, senza un corretto controllo, le operazioni del sistema di trasmissione possono essere compromesse dall’azione dei partecipanti che non possiedono gli incentivi per mantenere l’affidabilità del sistema elettrico. Senza un’attenta analisi delle interazioni tra congestioni ed economia, infatti, i difetti del mercato potrebbero portare ad inficiare i vantaggi della liberalizzazione. 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione Analizzati i requisiti richiesti per il passaggio al nuovo modello, può essere utile esaminare come è stato affrontato il problema della liberalizzazione nei diversi paesi. Complessivamente, si può affermare che le strutture proposte operano secondo tre metodi di base. Il primo metodo, utilizzato nei mercati power exchange, è basato sull’Optimal Power Flow (OPF ) e può essere trovato, seppure sotto realizzazioni differenti, nel Regno Unito, in parte degli Stati Uniti, in Australia e in Nuova Zelanda. Il secondo metodo, detto delle tariffe puntuali è fondato sul controllo delle congestioni per aree di prezzo e trova la sua applicazione nel mercato Nordico (Nord Pool ) e quindi in paesi come la Norvegia e la Svezia. L’ultimo metodo, definito su scambi bilaterali, è rappresentato, infine, dal modello statunitense per il controllo delle transazioni (ATC ). Nel seguito vengono esaminate le caratteristiche di tali strutture, analizzando i pregi ed i difetti legati alla loro utilizzazione. 1.7.1 I mercati fondati sull’OPF Nei mercati power exchange il mercato è strutturato a borsa ed è affidato ad un operatore di sistema super partes che dispone delle informazioni di volontà di acquisto/vendita degli operatori economici. La definizione degli accordi economici e 27 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione la verifica delle condizioni di buon funzionamento del sistema vengono condotte in un’unica fase da tale operatore, sulla base di un problema di Optimal Power Flow. L’approccio utilizzato è quello MaxISO. I prezzi di acquisto/vendita del mercato derivano dalla soluzione dell’OPF. Esaminiamo come è articolato il problema. Il nome OPF deriva dal processo di ottimizzazione eseguito per minimizzare i costi operativi dei generatori. L’obiettivo coincide con quello del più semplice dispacciamento economico con in più l’aggiunta di un insieme di vincoli rappresentativi del modello di trasmissione elettrico all’interno del quale operano i partecipanti al mercato. Rispetto al dispacciamento economico, l’OPF utilizza una formulazione 1 nella quale viene aggiunto l’insieme completo delle equazioni di power flow, unito ai vincoli di disuguaglianza che coinvolgono le correnti sulle linee di trasmissione e di tensione nelle sottostazioni. In questo modo il calcolo permette di determinare la soluzione che assicura il minimo costo di esercizio per il mercato e contemporaneamente il soddisfacimento di un modello realistico dei vincoli di rete. Oltre ai vincoli propri dell’OPF, utilizzati per gestire il funzionamento in condizioni normali del sistema elettrico, possono esserne aggiunti altri che tengano conto dei valori di corrente e delle tensione che potrebbero instaurarsi in condizioni di contingenza. Questo tipo di OPF viene generalmente indicato come SCOPF (security constrained OPF) e mira al raggiungimento di una migliore sicurezza del sistema elettrico. La realizzazione di un SCOPF può comunque comportare delle difficoltà, legate al fatto che il sistema potrebbe non esibire problemi di contingenza all’inizio del calcolo ma solo dopo che l’OPF inizia ad operare aggiustamenti sulla generazione. Nella trattazione dell’OPF tradizionale i carichi sono assunti come dati 2 e si ritengono perciò costanti e indipendenti dal prezzo. Nell’ottica della liberalizzazione essi divengono, invece, una variabile del problema e la formulazione dell’OPF deve 1 Per una descrizione dettagliata e completa della formulazione di un OPF si rimanda a [14]. Ci si riferisce al dispacciamento in condizioni di funzionamento normale per il quale i carichi sono considerati assegnati. 2 28 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione essere condotta in modo da portare in conto la dipendenza della richiesta di energia dal prezzo 3 . Nel modello liberalizzato, quindi, la potenza (nell’unità di tempo) sarà acquistata solo se il suo prezzo è conveniente. Per portare in conto le relazioni che legano le potenze assorbite al prezzo vengono associati ai carichi delle opportune funzioni di costo, inserite come termini aggiuntivi nell’obiettivo dell’OPF liberalizzato. Le funzioni di costo considerate forniscono il valore, in termini monetari, che i carichi attribuiscono all’energia richiesta e sono negative perchè i carichi pagano per acquistare energia. Esse definiscono la volontà dei carichi a pagare per un dato ammontare di potenza e sono quindi da essa dipendenti. Tipicamente invece di utilizzare direttamente tali quantità, si preferisce far riferimento al loro valore cambiato di segno, definendo delle corrispondenti funzioni di “beneficio”. Indicando allora con Bj (Pd j ) la funzione di beneficio associata al carico j, l’obiettivo per il problema di OPF liberalizzato può essere posto nella forma: " # X X min Ci (Pg i ) − Bj (Pd j ) , (1.7.1) i j dove i e j appartengono rispettivamente ai nodi di generazione e di carico e Pg i e Pd j rappresentano le potenze generate e assorbite dal singolo produttore e consumatore. La (1.7.1) definisce il criterio di ottimizzazione utilizzato per l’OPF liberalizzato ed è mirato alla massimizzazione del beneficio sociale. Se si deriva la funzione di costo del singolo generatore rispetto alla potenza da esso generata e la funzione di beneficio del singolo carico rispetto alla potenza da esso assorbita, si ottengono la curva di offerta e quella di domanda che il proprietario del generatore e quello del carico presentano al mercato o all’autorità centralizzata in cui l’OPF è eseguito; tali funzioni sono indicate nel seguito come ρg i (Pg i ) e ρd j (Pd j ) e rappresentano il costo e il beneficio marginale dei generatori 3 Poichè i carichi sono variabili, vengono inseriti ulteriori vincoli sul legame tra le potenze attive e reattive di carico. Per la formulazione completa di un OPF nello scenario di libero mercato si rimanda alla seconda parte della presente tesi. 29 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione e dei carichi, indicativi rispettivamente dei prezzi offerti e pagati per una unità addizionale di potenza. La somma delle ρg i (Pg i ) sui nodi di generazione e quella delle ρd j (Pd j ) sui nodi di carico permettono di definire rispettivamente la funzione di offerta complessiva dei generatori e di domanda totale dei carichi, la cui intersezione determina il prezzo stabilito per l’energia a cui si porta a lavorare il mercato (clearing price) 4 . Se nessun vincolo di rete è violato, il prezzo per tutte le zone del sistema elettrico è uguale e tutti i generatori/carichi vendono/comprano energia allo stesso prezzo 5 . In questo caso, nei termini economici, l’incremento di carico in una zona può essere compensato indifferentemente attraverso l’aumento della generazione nella zona corrente o in una qualsiasi altra zona. La presenza di limiti tecnici del sistema elettrico limita, però, l’efficienza del mercato. Se si verifica, ad esempio, la congestione di una linea elettrica, il sistema elettrico viene diviso in zone a prezzo differente [15]. Ciò è dovuto al fatto che in queste condizioni l’incremento di carico non verrà compensato necessariamente dal generatore a costo minore: la presenza di una congestione sul collegamento può infatti prevenire l’incremento di generazione da parte di quell’unità. Nell’OPF completo, comunque, anche il caso non congestionato può presentare zone del sistema elettrico caratterizzate da prezzi diversi dell’energia elettrica. Il motivo è legato all’effetto delle perdite di trasmissione e la differenza di prezzo uguaglia il valore delle perdite marginali tra le zone [2]. I prezzi zona determinati dall’OPF sono utilizzati nella seguente maniera: 1) I generatori sono pagati al prezzo di zona a cui appartengono; 2) I carichi pagano il prezzo di zona a cui appartengono. 4 Si vedrà che la possibilità di avere un prezzo unico di mercato per l’energia è verificata solo nelle ipotesi che nessun vincolo di rete sia violato e che le perdite attive siano nulle. 5 Si suppone di trascurare il contributo delle perdite. 30 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione Supponendo di trascurare il contributo delle perdite, esaminiamo i casi che si possono verificare. Se nessun vincolo di rete è violato, esiste un’unica zona di prezzo nell’intero sistema e i generatori sono pagati allo stesso prezzo pagato dai carichi. In questo caso si verifica che: X ρi Pd i = X ρi P g i , (1.7.2) dove ρi è il prezzo della zona i e la sommatoria è intesa su tutte le zone. L’espressione (1.7.2) indica che tutto il denaro raccolto dai carichi viene usato per pagare i generatori. In presenza di congestioni, invece, i prezzi di zona sono diversi ed i generatori e i carichi sono pagati e pagano per la loro zona di prezzo. Poichè i prezzi delle zone sono differenti si verifica che: X ρi Pd i 6= X ρi Pg i , (1.7.3) In questo caso si può dimostrare [2] che esiste sempre un surplus nel denaro raccolto dall’operatore di sistema, dovuto al fatto che i carichi pagano sempre una quantità di denaro superiore a quella ricevuta dai generatori, ossia: X ρi Pd i ≥ X ρi Pg i , (1.7.4) Considerando che tale condizione è verificata ogni volta che il sistema è congestionato, è stato suggerito [16, 17] di utilizzare questo denaro extra come sorgente per un sistema di contratti di rete. L’idea dietro i contratti di rete è quella di fornire un meccanismo per controllare i rischi finanziari prodotti dalle congestioni, legati alle variazioni di prezzo nelle aree del sistema elettrico. A titolo di esempio, consideriamo uno scambio bilaterale, assumendo che una compagnia di generazione abbia un contratto per fornire energia elettrica ad un carico posto in un’altra zona del sistema elettrico. In particolare, supponiamo che la compagnia di generazione della zona A abbia un contratto di fornitura con la 31 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione compagnia di carico della zona B. I termini del contratto stabiliscono che il carico paghi l’energia elettrica al costo marginale della compagnia di generazione della zona A. In assenza di congestioni, il prezzo pagato dal carico nella zona B è lo stesso pagato alla compagnia di generazione nella zona A. Quando si verificano congestioni, invece, il prezzo nella zona B è più alto. Il mercato riceve il pagamento del carico al prezzo dell’area B e paga il generatore al prezzo dell’area A. Per contratto il carico dovrebbe pagare l’energia al prezzo dell’area A e perciò il generatore deve pagare al carico una quantità pari a (ρB − ρA )Pd(B) in modo che il carico si trovi ad aver pagato ρA Pd(B) . La compagnia di generazione si trova cosı̀ a veder diminuiti i suoi profitti per questo tipo di transazione, rispetto al caso di assenza di congestioni. Per evitare tale situazione, la compagnia di generazione può decidere di acquistare in anticipo un contratto di rete per Pd(B) MW dalla zona A alla zona B. Questo contratto stabilisce che se i prezzi nell’area A e B non sono uguali, il mercato rimborserà il titolare del contratto per la differenza di prezzo tra le aree moltiplicata la quantità di potenza Pd(B) tra esse scambiata. Il mercato possiede i fondi per poter operare in questa direzione, grazie al surplus raccolto, dovuto alla differenza di prezzo tra le aree. In questo modo, tanto la compagnia di generazione, che quella di carico si trovano a pagare e a ricevere per quanto avevano preventivamente deciso. Sulla base di queste considerazioni, si possono fare alcune osservazioni: 1) Un carico o una compagnia di generazione può comprare un contratto di rete per proteggersi contro variazioni delle zone di prezzo causate dalle congestioni. 2) Se il sistema di trasmissione è congestionato e una zona non può importare potenza addizionale a causa delle ridotte capacità di trasmissione, i carichi ad essa appartenenti potrebbero essere esposti a prezzi molto elevati, legati 32 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione al potere di mercato esercitabile dalle compagnie di generazione locali. Un contratto di rete può tutelare i carichi da questo tipo di inconvenienti. 3) Il mercato che vende il contratto di rete potrebbe essere soggetto a perdite se vendesse i diritti al trasferimento per una quantità di energia superiore ai limiti dell’interfaccia. Una possibile opzione per proteggere il venditore potrebbe essere di stipulare un’assicurazione o quello di vendere solo la minima capacità del collegamento quando il caso peggiore si verifica. 4) Se il mercato volesse vendere solo un limitato numero di contratti per i diritti di trasmissione, non tutti gli utenti potrebbero essere protetti dagli effetti delle congestioni e quelli non protetti sarebbero soggetti al rischio di costi elevati nel caso in cui esse si verifichino. L’utilizzo dei contratti di rete permette quindi di mitigare i rischi causati dalle congestioni e ben si concilia con la logica utilizzata dall’OPF; va comunque considerato che possono esserci limiti legati all’incapacità di vendere contratti di rete a tutti coloro che lo desiderano. Per ridurre i problemi legati alla gestione della rete elettrica e favorire la formulazione degli scambi, la definizione del mercato è tipicamente condotta in tempi diversi, considerando uno o più mercati di dispacciamento, precedenti al tempo reale, caratterizzati da tempi di previsione via via decrescenti. E’ previsto, naturalmente, anche un controllo in tempo reale. Il numero di mercati intermedi ed il modo in cui risultano formulati è comunque legato alle disposizioni nazionali e alle caratteristiche del sistema elettrico considerato. Tra i modelli attuali quello basato sull’OPF è l’unico che fornisce un approccio al problema della liberalizzazione del mercato elettrico attraverso la risoluzione esplicita di un problema di ottimo. Per tale motivo dovrebbe anche essere quello 33 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione caratterizzato dalla migliore soluzione teorica. Va comunque sottolineato che l’efficienza economica di questo modello è legata al mercato da esso simulato e, in questi termini, rivestono una grande importanza le condizione al contorno in cui esso opera. Le critiche a tale modello sono fondamentalmente quelle derivate dall’approccio MaxISO (vedi sez. 1.5.1), e quindi legate all’utilizzo di un’autorità centrale che agisce sostituendosi al mercato. 1.7.2 Il mercato Nordico (Nord Pool) Il Nord Pool è il modello definito dai paesi nordici per affrontare la liberalizzazione del settore elettrico. Esso ha avuto origine dall’esperienza Norvegese (in particolare con la definizione dell’Energy Act del 1991) e si è poi sviluppato per includere le altre reti scandinave, fino alla formazione di un’area nordica comune per lo scambio di energia. Attualmente, il mercato Nordico rappresenta l’unico mercato elettrico liberalizzato multinazionale e comprende paesi quali la Norvegia, la Svezia, la Finlandia e dal luglio 1999, la Danimarca. In ogni nazione aderente al Nord Pool è presente un operatore indipendente del sistema di trasmissione che risulta essere anche l’unico proprietario della rete di trasmissione nazionale. Al fine di garantire un’organizzazione del mercato secondo criteri di neutralità, trasparenza e obiettività, i vari operatori di sistema hanno sottoscritto un accordo comune (System Operation Agreement) contenente le linee guida da utilizzare per esercire il sistema di trasmissione, nonchè le funzioni svolte da ogni singolo operatore [18]. Tale struttura presenta aspetti sia dell’approccio MaxISO che di quello MinISO. Diversamente da altri modelli deregolati il mercato è a borsa facoltativa e lascia la libertà a produttori e clienti di stipulare contratti bilaterali; tutti i clienti sono idonei e i produttori sono liberi di gestire i propri gruppi notificando all’operatore 34 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione di sistema il programma di produzione [19]. Il fatto di lasciare alcune funzioni di dispacciamento agli operatori economici permette di avvicinare maggiormente la struttura del mercato Nordico a quella del libero mercato, con gli evidenti benefici economici che ne conseguono [20]. Per garantire la sicurezza/qualità di servizio della rete elettrica gli operatori di sistema utilizzano la combinazione di una serie di tecniche per il controllo delle congestioni, rappresentate dalle tariffe di trasmissione, dalle aree di prezzo e dal buyback. L’utilizzo del buyback, in particolare, trova impiego per la gestione delle congestioni in tempo reale. La borsa è divisa in un insieme di mercati, organizzati in modo centralizzato e basati su una procedura standardizzata di offerta. Attualmente ne esistono tre: il mercato spot, il mercato regolante e il mercato futuro. 1) Il mercato spot è definito con un giorno di anticipo rispetto all’attuazione degli scambi. Le offerte individuali fornite dagli operatori economici e ottenute su base oraria sono aggregate dall’operatore di mercato per formare le curve complessive di domanda e di offerta. L’intersezione delle due curve viene poi utilizzata per la determinazione del prezzo e della quantità stabiliti per il mercato. L’insorgere di eventuali congestioni viene gestita, in questo caso, attraverso la tecnica delle aree di prezzo. 2) Il mercato regolante è usato per adattare la potenza generata a quella assorbita durante l’utilizzo in tempo reale della rete elettrica. I produttori forniscono all’operatore di sistema una indicazione di quanto sono disposti a regolare la generazione (in aumento e in diminuizione), a quali prezzi e per quanto tempo. Sulla base delle informazioni ricevute, l’operatore di sistema preleva il regolatore più economico dalla lista di ordine di merito e lo utilizza per la regolazione in tempo reale. Il prezzo del mercato regolante è definito successivamente, quando il costo marginale del regolatore è noto per ogni ora. 35 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione Tutti i regolatori partecipanti ricevono poi il prezzo del regolatore di riferimento. Gli aggiustamenti necessari per la generazione in tempo reale sono ottenuti attraverso il meccanismo di buyback di gestione delle congestioni. 3) Il mercato futuro, con una risoluzione temporale settimanale, è un mercato puramente finanziario. La sua funzione è quella di permettere una programmazione del mercato a venire. Come avviene in molti mercati futuri, gli scambi aumentano man mano che i tempi di previsione si riducono. Essendo basato sul prezzo stabilito nel mercato spot in assenza di congestioni, non fornisce alcun ostacolo alla loro formazione. Oltre alla borsa, come già osservato, il sistema è aperto agli scambi bilaterali, rappresentativi di circa i due terzi degli scambi totali del mercato Nordico. Per come è definita, la struttura del Nord Pool necessita il coordinamento di tre soggetti principali rappresentati da: 1) I partecipanti del mercato, costituiti dai compratori e dai venditori di energia elettrica e rappresentati da compagnie di generazione, compagnie di distribuzione caratterizzate da una maggiore o minore capacità di generazione e utenti finali. Tra essi compare anche l’operatore di sistema in quanto acquirente delle perdite di rete nel mercato spot. 2) L’operatore del mercato, responsabile del processo di definizione dei prezzi per il mercato spot e per quello futuro e per le operazioni di fatturazione e di gestione dei costi. 3) L’operatore di sistema, proprietario del sistema di trasmissione. Il coordinamento è permesso, oltre che attraverso la definizione dei mercati della borsa e dei contratti bilaterali, dalle tecniche di gestione delle congestioni. Come 36 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione si è visto, all’interno del mercato Nordico esistono differenti approcci utilizzabili. Il primo di essi è rappresentato dall’uso delle tariffe di trasmissione. Ogni utente è tenuto a pagare un costo di connessione, o tariffa di punto, per connettersi alla rete elettrica. Il pagamento della tariffa garantisce l’accesso all’intera rete del mercato Nordico e la possibilità di una libera compravendita di energia. Non esistono costi addizionali legati ai trasferimenti di potenza tra le reti nazionali. La tariffa di punto è composta da tre componenti. La prima, indicata come tassa di investimento, è imposta per coprire i costi di espansione della rete elettrica, rappresentati ad esempio dalla costruzione di nuove linee. La seconda componente, indicata come tassa per l’energia, ha invece lo scopo di adeguare i costi degli utenti per permettere una soluzione di mercato che sia ottimale nei termini delle perdite di trasmissione ed è basata su coefficienti di perdita incrementali. L’ultima componente, infine, indicata come tassa di capacità, viene valutata sulla base dei picchi di potenza consumati o generati e ha lo scopo di compensare la rete per le spese rimanenti. Tipicamente la tariffa di punto è rappresentata per la maggior parte da questa tassa. Oltre alle tariffe di trasmissione un altro meccanismo di gestione delle congestioni è quello delle aree di prezzo; esso trova applicazione nel mercato spot della borsa ed è utilizzato prevalentemente dall’operatore del sistema elettrico norvegese. Nel momento in cui si prevede la formazione di una congestione l’operatore di sistema dichiara che la rete è divisa in aree di prezzo e la divisione è definita in corrispondenza del collegamento per il quale i vincoli sarebbero violati. In assenza di congestioni, invece, il prezzo di mercato è unico ed esiste un’unica area di prezzo. Nel caso di congestioni i partecipanti del mercato spot devono sottomettere offerte separate per ogni area di prezzo nella quale risultano coinvolti. I prezzi delle 37 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione aree sono imposti in modo da determinare il soddisfacimento dei vincoli di trasmissione. Le aree con eccesso di generazione avranno prezzi più bassi e le aree con eccesso di carico, prezzi più alti. La rendita del mercato derivante da queste differenze di prezzo viene pagata all’operatore di sistema ed è usata per ridurre la tassa di capacità. Anche i contratti bilaterali sono influenzati dalla divisione del sistema in aree di prezzo. I contratti bilaterali che avvengono tra aree a prezzo differente devono acquistare l’energia di carico al corrispondente prezzo di area e tenere conto del contributo delle congestioni esponendo il contratto alle conseguenze finanziare ad esse legate. Questa è anche l’unica forma di partecipazione che i contratti bilaterali presentano nei confronti del mercato spot. Può essere utile osservare che una filosofia differente è stata utilizzata invece dalla Svezia. Secondo il modello svedese il sistema di trasmissione non deve influenzare la risoluzione del mercato. Per tale motivo, anche in presenza di congestioni, la Svezia è sempre costituita da un’unica area di prezzo. In questo caso, le rendite derivanti dalla differenza di prezzo tra la Svezia e le altre aree del mercato Nordico sono convenzionalmente divise tra i vari operatori di sistema nazionali. L’ultima tecnica utilizzata per il controllo delle congestioni è rappresentata dal buyback ed è adottata nel mercato regolante per gestire tutte quelle situazioni che possono mettere in pericolo la sicurezza del sistema elettrico, derivanti da dispacciamenti successivi al mercato spot o che insorgono nel mercato in tempo reale. In questo caso la nascita di congestioni viene corretta dall’operatore di sistema acquistando dai generatori una diminuzione o un aumento della potenza prodotta, in accordo al mantenimento dei parametri di buon funzionamento della rete elettrica. I costi, sostenuti dall’operatore di sistema per l’acquisto della variazione di potenza generata, sono poi recuperati attraverso le tariffe di trasmissione (anche 38 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione se non esiste una diretta correlazione tra tariffe e costi di buyback). Allo stato attuale, il buyback è la principale forma di gestione delle congestioni utilizzata in Svezia, mentre in Norvegia trova applicazione solo per gli aggiustamenti minori o per rispondere ai fuoriservizi. Tra i modelli considerati il Nord Pool è quello che finora ha garantito i risultati migliori. Infatti, anche se operativamente le congestioni sono state frequenti nell’area Nordica, le differenze di prezzo tra le aree si sono mantenute sempre piuttosto piccole. Questo risulta anche dall’osservazione che in Norvegia la rendita per congestione è tipicamente inferiore all’1% delle entrate dell’operatore di rete e che in Svezia i costi per il buyback si mantengono normalmente bassi. Un problema può essere invece costituito dal fatto che le differenti tariffe di trasmissione, applicate dai diversi operatori di sistema, possono indurre un vantaggio competitivo dei generatori di una nazione rispetto a quelli di un’altra. E’ nata perciò la proposta di stabilire un operatore unico di sistema che si svincoli dalle questioni economiche delle singole nazioni. Si è chiesto cioè di sostituire i vari operatori di sistema nazionali con un unico operatore indipendente di sistema. E’ importante sottolineare, comunque, come l’evoluzione del mercato nordico liberalizzato sia stata favorita non solo dal buon funzionamento delle procedure di gestione del sistema, ma anche dalle particolarissime caratteristiche strutturali del sistema stesso, che vedono una fortissima preponderanza di generazione idroelettrica rispetto ad altre fonti; ciò ha prodotto immediate conseguenze sia sui costi medi di produzione (migliore efficienza economica), sia sulla disponibilità di potenza di riserva (migliore sicurezza di rete). Inoltre la struttura di rete fortemente radiale ha ridotto i problemi legati ai possibili loop-flow nel mercato zonale 6 . 6 I loop-flow sono fenomeni che si possono verificare nelle reti magliate, per i quali la potenza fluisce dalle zone in cui il costo dell’energia è maggiore a quelle in cui è minore, contrariamente alla logica del mercato [17, 21]. 39 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione 1.7.3 I mercati statunitensi basati sull’ATC La liberalizzazione del mercato elettrico statunitense è avvenuta a partire da una condizione molto particolare. A differenza di altre nazioni, la maggior parte della potenza elettrica degli Stati Uniti è prodotta, infatti, da compagnie regolate possedute da privati. Questa condizione ha limitato la capacità del governo federale di indurre la separazione tra generazione, trasmissione e distribuzione, nell’ottica di evitare una soluzione che comportasse la centralizzazione dei vari stati. La strategia adottata è stata quindi quella di definire un insieme minimo di requisiti, sulla base dei quali sviluppare strutture autonome locali. Per evitare vantaggi legati all’utilizzazione della rete, il governo federale, nella veste della FERC (Federal Energy Regulatory Commission), ha inoltre richiesto un accesso libero ai servizi di trasmissione elettrica, in modo che ogni compagnia di generazione avesse un’uguale possibilità di mettere in comunicazione i siti di generazione e di carico. Il sistema elettrico nazionale è stato cosı̀ definito su un insieme di estese strutture regionali deregolate, fortemente differenti, tra le quali ad esempio l’ISO californiano (basato sul controllo delle congestioni per aree di prezzo) e l’interconnessione PJM (basata sull’OPF), ognuna chiamata ad operare nel rispetto dei criteri federali. Al fine di favorire il processo di liberalizzazione si è poi cercato di evitare che il governo divenisse parte integrante della struttura organizzativa. La necessità di mantenere il sistema diviso in aree ha portato ad affrontare le problematiche connesse al coordinamento delle strutture regionali esistenti ed in particolare alla gestione degli scambi di potenza operati lungo le loro zone di confine. Le regole della FERC sono state perciò definite per un sistema decentralizzato in cui il controllo degli scambi all’interno di ogni regione è stato affidato a singoli operatori indipendenti di sistema (ISO). Ogni operatore è responsabile del monitoraggio del proprio sistema di trasmissione e del calcolo della capacità di 40 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione trasferimento disponibile per gli scambi di potenza lungo le interconnessioni con gli altri sistemi regionali. Tale struttura segue un approccio fondamentalmente MinISO. Non esiste una borsa ed il mercato è articolato su contratti bilaterali. Per valutare la capacità di trasmissione disponibile tra le regioni è si è inizialmente fatto ricorso al concetto di ATC (Available Transfer Capability) [22]. L’ATC viene calcolato sulla base di parametri di sensitività della rete elettrica e nasce come strumento per valutare la quantità di potenza addizionale che il sistema di trasmissione è in grado di trasportare lungo un percorso tra due nodi del sistema. I valori di ATC per ogni area, necessari alla definizione degli scambi bilaterali del mercato, vengono aggiornati ogni ora e inseriti su un sito conosciuto come OASIS (Open Access Same-Time Information System) che ha il compito di fornire le informazioni necessarie al coordinamento degli operatori economici. Sulla base delle informazioni disponibili, l’OASIS permette di determinare se una data transazione può avere luogo e, in caso positivo, di riservarne il relativo servizio di rete. La natura distribuita di questa gestione non è però esente da problemi. Non è raro infatti che all’interno delle regioni in cui opera l’ISO locale si verifichino congestioni e che i servizi di trasmissione riservati lungo le interconnessioni regionali debbano essere cancellati per mantenere la sicurezza del sistema. La causa è molto spesso legata a concetto stesso di ATC e all’errore che il suo impiego determina nella valutazione delle condizioni di funzionamento della rete elettrica reale. A questo proposito è importante osservare che, quando il singolo operatore di sistema valuta l’ATC tra due nodi i e j: 1) Significa che l’intera rete è in grado di trasportare la quantità di potenza stabilita dall’ATC per una transazione la cui sorgente è il nodo i e la destinazione è il nodo j. 2) Non significa che l’ATC è la capacità del collegamento tra il nodo i e il nodo j. 41 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione Una implicazione di queste osservazioni è che le transazioni che non si originano o terminano nella zona in cui viene calcolato l’ATC possono influenzare l’ATC in o da quella zona. A differenza di quanto avviene con l’ATC, quindi, ogni zona dovrebbe prestare attenzione a tutte le transazioni che la possono influenzare e non solo a quelle della sua area. Una seconda implicazione riguarda, invece, i limiti sulle interconnessioni regionali. Ogni regione si occupa esclusivamente di calcolare i valori di ATC per le zone che la riguardano e che sono ad essa direttamente connesse; non valuta invece l’ATC per quelle zone con le quali non possiede un collegamento diretto. Sulla base dell’informazioni passate da OASIS, un utente che volesse operare una transazione tra zone non direttamente collegate sarebbe quindi costretto a calcolarne il relativo ATC e sulla base di quello stabilire se è possibile o meno operare lo scambio. Poichè però l’utente non possiede informazioni sulla struttura di rete è più probabile che ricorra al concetto di percorso di contratto. Il percorso di contratto è usato per semplificare la gestione degli scambi tra gli operatori economici ed indica il percorso sul quale si suppone che il flusso di potenza della transazione abbia luogo. La capacità di trasferimento del percorso di contratto è poi ricavata sulla base del più basso valore di ATC sui collegamenti del percorso. L’utilizzo di questo criterio ha però l’inconveniente di sovrastimare fortemente la capacità di trasferire potenza e se non è corretto adeguatamente può anche comportare serie conseguenze per la sicurezza di rete. L’unico modo per evitare questi problemi è quindi quello di fornire agli utenti tutte le informazioni necessarie all’attuazione degli scambi. Questo comporta la necessità di ricalcolare un nuovo valore di ATC per ogni nuovo scambio prenotato non solo per la regione in cui è previsto lo scambio ma anche per tutte le altre regioni che risultano influenzate dalla transazione. Cosı̀ facendo si rischia però di rendere il processo di prenotazione per il servizio di trasmissione lento e inefficiente 42 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione e per tale motivo questa soluzione non è stata adottata. Per risolvere i problemi di sicurezza legati all’ATC regionale una metodologia più generale è stata proposta dal NERC (North American Electric Council), con il nome di “Transaction Management System” (TMS) [23]. Pur non utilizzando i percorsi di contratto essa lavora comunque sui punti di inizio e di fine transazione. Per la gestione delle congestioni si avvale di uno strumento di calcolo chiamato “Interchange Distribution Calculator” (IDC) che sfrutta un modello semplificato della rete elettrica (DC power flow) per la rappresentazione dell’intero sistema statunitense ed è in grado di calcolare rapidamente l’impatto sulla sicurezza di una qualsiasi transazione proposta. Il TMS richiede che tutti gli utenti del sistema di trasmissione immettano le informazioni relative alle loro transazioni e consente, sulla base dei calcoli eseguiti dall’IDC, di informare gli operatori sulla violazione o meno dei limiti tecnici del sistema elettrico. Per ridurre il carico sulle linee di trasmissione in condizioni di emergenza, viene invece utilizzato un approccio denominato “Transmission line Loading Relief” (TLR) che si basa sui fattori di sensitività di rete calcolati attraverso l’IDC. Complessivamente, le funzioni svolte dal TMS, si articolano nei seguenti punti: 1) Prenotazione dei servizi di trasmissione; 2) Fornitura dei servizi ancillari; 3) Dispacciamento dell’interscambio di energia che attraversa i limiti regionali; 4) Un processo in linea per l’integrazione della parte economica per l’ora a venire, incluse la prenotazione per la trasmissione, i servizi ancillari e il dispacciamento dell’energia; 5) Notifica della decurtazione. 43 1.7 Lo stato attuale della liberalizzazione Ogni operazione si appoggia poi ad una serie di applicazioni, rappresentate da: 1) TIS (Sistema informativo delle transazioni); 2) IDC; 3) TLR. L’applicazione TIS, fornisce un mezzo per inserire, aggiornare, modificare e controllare i dati sulle transazioni. Tali dati includono informazioni come: 1) Identificativo dell’area di generazione; 2) Entità che inizia la transazione; 3) Identificativo univoco di transazione; 4) Area di controllo di carico. Il sistema di calcolo dell’IDC permette, invece, il monitoraggio dello stato di funzionamento delle maggiori compagnie di trasmissione e, a partire dai dati ottenuti, la costruzione di un modello di rete per l’intero sistema elettrico statunitense. Infine, il TLR, che si occupa della procedura di alleggerimento del carico di linea, individua i collegamenti che sono sovraccaricati e gli scambi che li influenzano maggiormente. La soluzione adottata per eliminare le condizioni di sovraccarico si basa sul decurtare le transazioni secondo un ordine inverso di priorità. Le prime transazioni non fisse sono decurtate secondo una sequenza LIFO (last in-first out). Se questo non porta all’alleggerimento necessario nel flusso di trasmissione si procede a decurtare le transazioni fisse e cosı̀ via per ogni livello di priorità di classe addizionale. Il meccanismo utilizzato per accettare una transazione consiste, invece, nel moltiplicare lo scambio proposto per un fattore di sensitività, legato ai collegamenti monitorati, aggiungendo l’incremento di flusso determinato in questo 44 1.8 Alcune considerazioni modo al flusso nella linea monitorata e controllando che non si verifichino sovraccarichi. Se il test fallisce la transazione non è consentita. Il secondo passo per l’accettazione della transazione consiste nell’aggiungere la transazione alla rete e valutare sulla base degli indici di sensitività il comportamento del sistema elettrico ad un insieme fissato di casi di fuoriservizio. Se si determinano gravi condizioni di sovraccarico la transazione viene rifiutata. Dal momento che il meccanismo di gestione degli scambi permette una visione globale del sistema elettrico, i problemi regionali presenti nell’ATC/OASIS sono automaticamente corretti. Pur garantendo tipicamente una migliore affidabilità del’ATC, una critica all’impiego di tale soluzione è derivata dall’utilizzo del modello semplificato dell’IDC che non considera tensioni diverse da quelle nominali, trascura i contributi legati alla potenza reattiva e in generale manca della valutazione dei controlli e delle non linearità tipiche dei sistemi di potenza. Anche se valide, queste osservazioni sono indirizzate a quelle che sono forse le questioni minori. Il problema principale del TMS è che esso appare come una soluzione tecnica ai problemi tecnici del sistema elettrico, senza portare in conto, in modo specifico, il problema dell’efficienza economica. A differenza dell’approccio OPF e dell’approccio ad aree di prezzo, il TMS ha un debole collegamento con il mercato. La priorità iniziale, usata per la cancellazione delle transazioni possiede qualche legame con l’economia, in quanto ad esempio, le transazioni fisse pagano di più per i servizi di trasmissione perchè a maggiore priorità, ma la successiva cancellazione LIFO risulta completamente insensibile alle questioni di efficienza economica. 1.8 Alcune considerazioni Dall’esame dei modelli attualmente adottati si può osservare come l’insieme di tecniche disponibili per raggiungere l’obiettivo della liberalizzazione si componga 45 1.8 Alcune considerazioni fondamentalmente di tecniche deterrenti, basate su incentivi economici, che tentano di dispacciare la generazione in modo che essa non produca congestioni, e tecniche correttive, basate sull’imposizione di limiti tecnici, che intervengono sulla generazione quando essa è tale da determinare condizioni di sovraccarico. Le tecniche deterrenti possono anche essere denominate ex-ante, dal momento che trovano applicazione prima che le operazioni di mercato siano definite, mentre le tecniche correttive possono prendere il nome di ex-post, in quanto trovano il loro impiego solo dopo che le decisioni di mercato sono state prese e l’insieme degli scambi è tale da determinare inevitabilmente una congestione. La gestione ex-ante delle congestioni non è comunque in grado da sola di garantire l’affidabilità della rete elettrica. Questo in quanto, nell’esercizio in tempo reale del sistema, potrebbero comunque presentarsi condizioni che si discostano da quanto preventivato. Per tale motivo deve essere sempre garantita la presenza di tecniche correttive che tengano conto delle variazioni impreviste di generazione e carico e che permettano di assicurare in qualsiasi circostanza il rispetto dei vincoli di buon funzionamento della rete. Anche se la gestione ex-ante delle congestioni non è sufficiente per la sicurezza/qualità di servizio del sistema elettrico, può comunque facilitare il carico dell’operatore di sistema all’atto di decidere gli interventi da prendere in tempo reale e fornisce comunque benefici di carattere economico ed organizzativo. Caricare i generatori di tariffe più alte ed i carichi di tariffe più basse in aree dove l’eccesso di generazione crea congestioni e, analogamente, caricare di tariffe più elevate le linee di trasmissione che sono soggette più facilmente ai sovraccarichi, fornisce gli incentivi economici ai generatori e ai carichi su dove installarsi per limitare i problemi di sicurezza del sistema elettrico. L’effetto qualitativo di queste 46 1.8 Alcune considerazioni tariffe è chiaramente benefico, ma non esiste attualmente un metodo analitico per decidere esattamente come queste tariffe dovrebbero essere. Indipendentemente dal modo in cui vengono definite le tariffe, comunque, la questione di fondo nel problema della liberalizzazione del mercato elettrico rimane legata al trovare un giusto compromesso tra economia e sicurezza. Tutti i metodi presentati, infatti, possono essere visti fondamentalmente come modi diversi di affrontare il problema della gestione delle congestioni di rete e, più in generale, del problema di coniugare gli aspetti economici del mercato con quelli tecnici di rete. In questi termini ognuna delle tecniche utilizzate possiede vantaggi e svantaggi. La versione statunitense dell’ATC/OASIS ad esempio, pur contraddistinta da una notevole autonomia degli agenti del mercato, ha mostrato una debolezza di fondo nel mantenere la l’affidabilità, causata soprattutto da un errore tra il percorso contrattuale utilizzato e le prestazioni reali del sistema di trasmissione. Al contrario il TMS, che è caratterizzato da una migliore sicurezza tecnica, all’atto di garantire il rispetto dei vincoli di rete finisce con il trascurare completamente l’efficienza economica del mercato. Il Nord Pool stesso, pur avendo assicurato finora i risultati migliori, pone dei dubbi legati all’esportabilità del modello in paesi che non abbiano le caratteristiche strutturali del sistema elettrico Nordico; persino un modello come l’OPF, che rappresenta la via più accurata per coniugare gli aspetti tecnici ed economici, non è totalmente privo di difetti. In quest’ultimo caso le problematiche derivano essenzialmente dalla natura centralizzata con cui è strutturato il mercato, che richiede una forte regolamentazione, e dal fatto che gli operatori economici potrebbero sfruttare le informazioni da fornire all’algoritmo di ottimizzazione per ottenere potere di mercato a scapito dell’efficienza economica [13]. 47 1.8 Alcune considerazioni E’ evidente quindi come, nell’ottica di una liberalizzazione che sia effettivamente tale, debbano essere compiuti ancora ulteriori sviluppi. Questo può comportare anche la necessità di ricorrere a meccanismi di gestione che siano completamente diversi da quelli finora adottati. Teoricamente a livello economico l’ideale sarebbe quello di creare un mercato nel quale ogni produttore possa fornire il bene richiesto al minor costo possibile. Questo richiederebbe nel mercato elettrico lo stesso prezzo dell’energia per tutti gli utenti, indipendentemente da dove essi si trovino. Tuttavia, come si è visto, non sempre ciò è possibile a causa della presenza dei vincoli tecnici della rete elettrica che limitano la capacità di trasferire energia e che possono far insorgere condizioni di potere di mercato che alterano la soluzione di quello che potrebbe essere altrimenti un mercato concorrenziale. In questi termini il sistema di trasmissione introduce perciò un grado di inefficienza nel mercato dell’energia elettrica. Nella pratica il problema si riconduce alla ricerca della migliore soluzione economica compatibile con la sicurezza del sistema elettrico. Nel mercato elettrico liberalizzato ciò si traduce nella massimizzazione del benessere complessivo degli operatori economici [24] sottoposta ai vincoli non lineari completi del sistema elettrico. L’analisi non è quindi differente dallo studio di un OPF. E’ evidente, però, che se si vuole agire nell’ottica della flessibilità del mercato, limitando l’intervento dell’operatore di sistema, è necessario pensare ad un altra forma in cui organizzare il mercato. Una alternativa può essere allora quella di cercare di disaccoppiare il più possibile il problema economico da quello tecnico [25, 9] (approccio MinISO). In questo modo mentre gli operatori economici si occupano delle decisioni di mercato, l’operatore tecnico si occupa di garantire il rispetto dei vincoli di rete. Affrontare il problema in questi termini significa operare una decomposizione 48 1.8 Alcune considerazioni del problema generale in una serie di sottoproblemi, ognuno legato all’altro attraverso un opportuno scambio di informazioni. E’ necessario, inoltre, definire la struttura dati necessaria al loro coordinamento. L’analisi e lo studio delle problematiche connesse a questo tipo di approccio vengono affrontate nella seconda parte del presente lavoro. 49 PARTE SECONDA 2.1 La liberalizzazione e la rete elettrica 2.1 La liberalizzazione e la rete elettrica Nella seconda parte della tesi si esamina la possibilità di formulare un modello economico per la liberalizzazione del mercato elettrico nel quale la gestione degli aspetti tecnici ed economici sia trattata separatamente. L’approccio considerato, concorde alla logica MinISO, trova fondamento in un lavoro di Wu-Varaiya [9] ed esamina le problematiche connesse all’applicazione dei principi di decomposizionecoordinamento alla gestione ottimale del mercato elettrico che porti in conto il reattivo e la presenza delle non linearità tipiche dei sistemi elettrici di potenza. Allo scopo di migliorare la comprensione delle tematiche studiate, l’analisi del problema viene affrontata considerando inizialmente il caso di un problema non decomposto, per il quale vengono esaminati, attraverso una descrizione analitica, gli aspetti legati alle congestioni e alla formazione dei prezzi di mercato. Per la descrizione del modello si assume lo scenario di un mercato concorrenziale che, oltre ai vincoli propri del mercato, porti in conto anche quelli strutturali di rete. In tale ambito la ricerca del miglior compromesso tra economia e sicurezza viene ricondotta alla determinazione della soluzione di un problema di ottimo vincolato nel quale, sulla base della teoria economica relativa alla formazione dei prezzi, si ricerca il massimo benessere sociale compatibilmente con i limiti del sistema elettrico. Da un punto di vista formale la trattazione è quindi analoga a quella di un OPF, nel quale vengano introdotti gli aspetti legati alla liberalizzazione del mercato dell’energia elettrica (i carichi sono anch’essi variabili del problema) e in cui i vincoli del sistema elettrico vengano considerati nella loro complessità. Oltre a considerare la formulazione del problema, lo studio prosegue esaminando le dinamiche attraverso le quali l’attivazione dei vincoli di corrente e di tensione influenza la condizione di equilibrio del mercato. L’approccio considerato, applicabile attraverso una logica centralizzata, viene 51 2.1 La liberalizzazione e la rete elettrica poi affiancato dallo studio di un problema equivalente, mirato al raggiungimento della stessa soluzione, ma contraddistinto da una struttura decentralizzata. In tale modello le decisioni riguardanti il mercato e quelle riguardanti la sicurezza del sistema elettrico vengono prese separatamente: mentre i soggetti economici si occupano delle decisioni di mercato, l’operatore di rete garantisce la salvaguardia del sistema elettrico. Ciò consente di assicurare l’efficienza economica e la qualità del servizio elettrico, senza che l’operatore di sistema intervenga direttamente nelle decisioni economiche. Al gestore di rete spetta unicamente la decisione se accettare o meno le transazioni proposte dal mercato in base a definiti e prestabiliti criteri di sicurezza. Esso interviene solo in caso di necessità (ad esempio, per il sovraccarico di qualche linea), fornendo informazioni utili alla formulazione di una nuova proposta di mercato, compatibile con i vincoli di sicurezza della rete. Anche in questo caso comunque, l’operatore opera secondo uno schema che è noto e concordato da tutte le parti in causa, garantendo la trasparenza dell’intervento [25]. Questo evita le problematiche connesse alla regolamentazione di una autorità centrale che gestisca il mercato e la rete elettrica e assicura che il compito dell’operatore di sistema sia limitato unicamente a garantire il rispetto dei vincoli tecnici di rete. Per poter operare questo tipo di decomposizione è però necessario separare il più possibile il problema economico di mercato da quello tecnico di rete, definendo al contempo la struttura informativa necessaria al coordinamento dei sottoproblemi ottenuti. Inoltre è necessario definire le condizioni per le quali la soluzione del problema decomposto coincide con quella originale. Nella tesi la formulazione del problema decomposto avviene attraverso l’introduzione di due sottoproblemi (indicati rispettivamente come problema di mercato e problema di rete), definiti in modo che le loro condizioni di ottimo, viste complessivamente, coincidano con quelle del problema originale (indicato nel seguito come problema generale). Vengono poi definite le informazioni di scambio tra i 52 2.1 La liberalizzazione e la rete elettrica due sottoproblemi, necessarie al raggiungimento di una soluzione comune, ricavate come sensitività dei vincoli di rete linearizzati alle grandezze di mercato. Inoltre, viene definito un criterio di convergenza. La trattazione si conclude riportando i risultati numerici derivanti da una applicazione dell’algoritmo implementato, illustrando in dettaglio le diverse fasi di mercato e di rete. 53 2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni 2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni L’impatto dei vincoli di rete sui prezzi di un mercato può essere valutato attraverso l’analisi delle condizioni di ottimo di un problema di OPF. Per ottenere una realistica formulazione del problema è necessario considerare tutti gli aspetti che possono influire sulla soluzione. Questo include la trattazione delle questioni connesse al reattivo, le quali risultano determinanti dal momento che il legame tra la sicurezza di rete e il livello di potenza reattiva è molto stretto [26]. L’eccesso o la mancanza di reattivo nel funzionamento della rete può, infatti, condurre a situazioni di congestione per la rete, attraverso la violazione, ad esempio, dei vincoli di tensione e/o di corrente. E’ quindi importante che la rappresentazione del sistema elettrico sia completa, in modo da fornire i corretti segnali economici (e tecnici) ai vari operatori coinvolti [27, 28, 29]. Rispetto al caso di un OPF tradizionale, in cui i carichi sono fissati e l’obiettivo è quello di determinare il punto operativo che minimizza i costi totali di generazione, nella definizione di un OPF per il libero mercato è necessario considerare che la potenza assorbita rappresenta una variabile del problema decisionale e che l’obiettivo ricercato è quello del massimo benessere sociale. Se si indica allora con ρg i (Pg i ) la funzione di offerta del generatore al nodo i, espressa come il suo costo incrementale a differenti livelli di generazione, e con ρd j (Pd j ), la funzione di domanda del carico, espressa come beneficio incrementale del carico per diversi livelli di consumo, è possibile scrivere che: ∂Ci = ρg i (Pg i ), ∂Pg i ∂Bj = ρd j (Pd j ), ∂Pd j (2.2.1) dove Ci e Bj , rappresentano rispettivamente il costo di generazione al nodo i e il beneficio di consumo al nodo j. Il problema di ottimizzazione si riconduce allora alla massimizzazione di: WS = X j∈Nd Bj (Pd j ) − X Ci (Pg i ), (2.2.2) i∈Ng 54 2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni sottoposto ai vincoli di rete e di mercato. Indicando con f (z) la quantità: f (z) = −WS , la formulazione del problema può anche essere posta nella forma: minf (z), sottoposto a: ϕ(z) = 0, π(z) ≥ 0, dove z è un vettore rappresentato da: z T = [PgT QTg PdT QTd V T ϑT ]T . Nel seguito si assume la seguente notazione 1 : N : Numero di nodi della rete; Ng : Numero di nodi di generazione attiva; Ng0 : Numero di nodi di generazione reattiva; Nd : Numero di nodi di carico; NL : Numero di linee della rete; Pg : Potenza attiva dei generatori [Ng ]; Pd : Potenza attiva di carico [Nd ]; Qg : Potenza reattiva dei generatori [Ng0 ]; Qd : Potenza reattiva di carico [Nd ]; V : Moduli delle tensioni nodali, [N ]; I : Moduli delle correnti di linea , [NL ]; ϑ : Argomenti delle tensioni nodali, [N − 1]; Sg : Potenza apparente dei generatori [Ng ]; Y : Matrice moduli degli elementi della matrice ammettenze nodali, [N × N ]; Θ : Matrice argomenti degli elementi della matrice ammettenze nodali, [N × N ]. 1 Al fine di avere un riferimento di fase, si considera che l’argomento della tensione in un nodo sia assegnato (nel seguito ϑN = 0). 55 2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni Per la rappresentazione delle funzioni di costo dei generatori e di beneficio dei carichi, è possibile considerare la seguente forma generale: 1 Ci (Pg i ) = c2 i Pg i 2 + c1 i Pg i + c0 i 2 1 Bj (Pd j ) = b2 j Pd j 2 + b1 j Pd j + b0 j 2 i ∈ Ng , (2.2.3) j ∈ Nd , (2.2.4) cosı̀ che l’offerta dei generatori e la domanda dei carichi può essere espressa come: ρg i = c 2 i P g i + c 1 i i ∈ Ng , (2.2.5) ρd j = b 2 j P d j + b 1 j j ∈ Nd , (2.2.6) I vincoli di uguaglianza ϕ e di disuguaglianza π del problema sono dati da 2 : Bilanci di potenza attiva (moltiplicatore associato λP k ): Pg k − P d k − N X Vk Vm Ykm cos(ϑk − ϑm − Θkm ) = 0 k ∈ N, (2.2.7) Vk Vm Ykm sin(ϑk − ϑm − Θkm ) = 0 k ∈ N, (2.2.8) m=1 Bilanci di potenza reattiva (λQ k ): Qg k − Qd k − N X m=1 Equazione di carico reattivo (λQd j ): Qd j − tgϕj Pd j = 0 j ∈ Nd , (2.2.9) Limiti di generazione attiva e reattiva (µP g i , µP g i , µQg i , µQg i ): Pg i max − Pg i ≥ 0 i ∈ Ng , (2.2.10) Pg i − Pg i min ≥ 0 i ∈ Ng , (2.2.11) Qg t max − Qg t ≥ 0 t ∈ Ng0 , (2.2.12) t ∈ Ng0 , (2.2.13) Qg t − Qg t min ≥ 0 Limite sulla potenza apparente dei generatori (µSg i ) 3 : Sg i max2 − (Pg i 2 + Qg i 2 ) ≥ 0, i ∈ Ng , 2 (2.2.14) Ci si riferisce alla configurazione di funzionamento normale; non si portano cioè in conto le questioni legate alla sicurezza (normalmente, sicurezza N − 1). Cio non pregiudica comunque la generalità del modello trattato. 3 La presenza del quadrato ha il compito di semplificare i successivi sviluppi. 56 2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni Limiti per le tensioni nodali (µV k , µV k ): Vk max − Vk ≥ 0 k ∈ N, (2.2.15) Vk − Vk min ≥ 0 (2.2.16) k ∈ N, Limiti di corrente di linea (µI l ): Il max − Il ≥ 0 l ∈ NL , (2.2.17) Ricorrendo alla funzione di Lagrange associata al problema di ottimo, è possibile esprimere i prezzi di offerta e di domanda in funzione dei moltiplicatori associati ai vincoli. Applicando le condizioni del primo ordine, si ricava infatti che: ∂L = ρg i + λP i − µP g i + µP g i − 2µSg i Pg i = 0 i ∈ Ng , ∂Pg i ∂L = 0 j ∈ Nd , = −ρd j − λP j − λQd j tgϕj ∂Pd j ∂L = −λQ j + λQd j = 0 j ∈ Nd , ∂Qd j (2.2.18) (2.2.19) (2.2.20) Riscrivendo le equazioni (2.2.18) e (2.2.19) in funzione delle funzioni di offerta e di domanda ρg i e ρd j , si ottengono allora le espressioni seguenti: ρg i = −λP i + µP g i − µP g i + 2µSg i Pg i i ∈ Ng , (2.2.21) ρd j = −λP j − λQ j tgϕj j ∈ Nd , (2.2.22) che forniscono il legame tra i prezzi di mercato e l’attivazione dei vincoli del sistema elettrico. Dalla (2.2.21) si osserva che l’offerta del generatore ρg i è uguale al corrispondente moltiplicatore di potenza attiva solo se nessun limite di generazione attiva e potenza apparente viene raggiunto. Analogamente, dalla (2.2.22) si ricava che il prezzo di carico ρd j è uguale al moltiplicatore di potenza attiva λP j , solo se il corrispondente moltiplicatore λQ j = 0 (condizione che si verifica nei sistemi senza perdite e senza congestioni (vedi appendice A)). Poichè i moltiplicatori associati ai vincoli del problema di ottimizzazione (λ, µ) definiscono le componenti dei prezzi di offerta e di domanda, essi vengono a volte 57 2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni indicati anche come prezzi ombra [30] (ogni moltiplicatore è infatti responsabile di una aliquota del prezzo finale). Per valutare gli effetti dei vincoli di rete sui prezzi di mercato ci si avvale di una serie di funzioni che hanno il compito di stimare il grado di soddisfacimento dei singoli operatori di mercato. Le funzioni in questione sono [12, 24, 31]: Surplus del produttore Wg i : Wg i = ρg i Pg i − Ci (Pg i ) i ∈ Ng , (2.2.23) j ∈ Nd , (2.2.24) Surplus del consumatore Wd j : Wd j = Bj (Pd j ) − ρd j Pd j Prezzo medio di generazione ρg : X X ρg = ρg i (Pg i )Pg i / Pg i i i ∈ Ng , (2.2.25) j ∈ Nd , (2.2.26) i Prezzo medio di domanda ρd : ρd = X ρd j (Pd j )Pd j / j X Pd j j Surplus totale dei produttori WG : X Wg i , WG = (2.2.27) i∈Ng Surplus totale dei consumatori WD : WD = X Wd j , (2.2.28) j∈Nd Surplus di mercato WM : X X WM = ρd j (Pd j )Pd j − ρg i (Pg i )Pg i , j∈Nd (2.2.29) i∈Ng Surplus sociale WS : WS = WG + WD + WM , (2.2.30) Il surplus di mercato WM è legato alla rendita del gestore di rete, ed è diverso da zero solo se il sistema è con perdite o se è influenzato da qualche congestione (ossia se si presentano condizioni che determinano la divisione della rete in aree di prezzo). 58 2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni Osservando che i moltiplicatori del problema di ottimo incorporano gli effetti della sensitività della funzione obiettivo ai vincoli di rete, è possibile analizzare una serie di casi che evidenzino l’impatto di questi ultimi sulla soluzione di mercato. Tutti i casi sono ricavati nell’ipotesi di trascurare le perdite di potenza attiva. Caso base - assenza di perdite e di vincoli di rete Il caso base è rappresentato dall’assenza di perdite e di vincoli di rete. Questo caso corrisponde alla soluzione trovata dal mercato in condizioni ideali di concorrenza perfetta, trascurando l’influenza del sistema elettrico. Dalle condizioni di ottimo del primo ordine si ricava che sono nulli tutti i moltiplicatori associati ai vincoli di rete e i prezzi di offerta e di domanda coincidono esattamente con i moltiplicatori di potenza attiva λP k in ogni nodo della rete (vedi appendice A), tutti uguali fra loro. Tutti i moltiplicatori λQ k sono nulli ed il reattivo non è in grado di influenzare in alcun modo la soluzione di mercato, per cui non si determinano alterazioni nè per i prezzi di offerta nè per quelli di domanda. Poichè i prezzi di tutte le aree coincidono, esiste un unico prezzo di mercato (clearing price) e il gestore di rete non accumula denaro dalle operazioni di rete (WM = 0). Impatto delle congestioni nel caso di assenza di perdite In una rete senza perdite la violazione di un limite di tensione o di corrente tende a determinare la violazione di un altro limite di corrente o di tensione. Infatti, se un limite di tensione in un nodo o di corrente su una linea tende a divenire attivo, il problema di ottimo di rete tende a modificare i valori delle altre correnti e delle altre tensioni per evitare che ciò accada. La spiegazione può essere fornita osservando che la funzione obiettivo del mercato è legata alle potenze attive generate e assorbite: quando una tensione o una corrente è al limite, il problema altera le altre grandezze elettriche in modo che la potenza circolante su una linea sia quanto più possibile prossima al valore di ottimo economico. Se la potenza circolante su una linea deve crescere per migliorare l’ottimo, ma è limitata dal limite di corrente, il problema tende ad evolvere in 59 2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni modo da aumentare i valori delle tensioni ai capi della linea. La variazione delle grandezze elettriche necessaria ad evitare che un vincolo divenga attivo, comunque, può continuare solo fino a che non viene attivato un altro limite che si oppone alla direzione in cui sta evolvendo la soluzione del problema. L’entità delle variazioni dipende dalla sensibilità delle tensioni e correnti alle potenze generate e assorbite, ed è valutabile sulla base di opportuni fattori di sensitività (vedi appendice B). a) Impatto delle congestioni - limiti di tensione minimo e massimo Si suppone di considerare la condizione in cui un limite di tensione massimo e uno di minimo siano attivati. L’attivazione di questi limiti determina una non uniforme ridistribuzione dei moltiplicatori di potenza attiva λP k a causa dei moltiplicatori λQ k che assumono valori diversi da zero (vedi appendice A). Il moltiplicatore λQ k diverso da zero causa inoltre una variazione del prezzo di domanda ρd j rispetto ai corrispondenti moltiplicatori di potenza attiva λP j e mostra che, a causa delle congestioni, la potenza reattiva influenza i prezzi dell’attivo. Da uno studio della distribuzione dei prezzi di rete si osserva che per tutti i carichi ρd j è maggiore del moltiplicatore di potenza attiva λP j (in modulo) e la differenza è dovuta alla presenza del termine di sensitività reattivo λQ in (2.2.22). La presenza delle congestioni, inoltre, determina una riduzione della potenza scambiata nella rete ed il sistema si porta a lavorare ad un punto di funzionamento economicamente meno efficiente rispetto al caso ideale. In questo caso, poichè il sistema è diviso in aree di prezzo con un prezzo medio di domanda superiore a quello medio di offerta (WM > 0), il gestore di rete può accumulare denaro dalle operazioni di rete. b) Impatto delle congestioni - limite di corrente e di tensione massimo. In una rete senza perdite l’attivazione di un limite di corrente può avvenire solo se viene raggiunto anche un limite di tensione massimo; in caso contrario le tensioni possono essere portate ad un valore che impedisce l’attivazione del vincolo. La situazione è simile a quella che si verifica nel caso di attivazione dei vincoli 60 2.2 Il modello liberalizzato e le congestioni di tensione: il raggiungimento dei limiti determina una non uniforme ridistribuzione dei moltiplicatori di potenza attiva λP k a causa dei moltiplicatori λQ k che assumono valori diversi da zero. Osservando che i moltiplicatori λP k sono sempre negativi, in quanto esprimono la sensitività del welfare ai bilanci di potenza attiva, si deduce che il moltiplicatore λQ k diverso da zero può causare un incremento o una diminuzione del prezzo di domanda ρd j rispetto ai corrispondenti moltiplicatori di potenza attiva λP j (in modulo) a seconda se λQ k tgϕk sia negativo o positivo. Da uno studio sulla distribuzione dei prezzi di rete si osserva, quindi, che per tutti i carichi ρd j è diverso dal moltiplicatore di potenza attiva λP j (in modulo), e la differenza è causata dalla presenza del termine di sensitività reattivo λQ in (2.2.22). La presenza delle congestioni conduce, inoltre, ad una riduzione della potenza scambiata ed il sistema di rete si porta a lavorare ad un punto di funzionamento che è meno efficiente economicamente rispetto al caso ideale. In questo caso, poichè il sistema è diviso in aree di prezzo, a seconda che il prezzo medio di domanda sia superiore o meno a quello medio di offerta (WM > 0 o WM < 0), il gestore di rete può o meno accumulare denaro dalle operazioni di rete. Dai casi esaminati, si rileva che l’esistenza di un unico prezzo di mercato è verificata esclusivamente nel caso di assenza di perdite e di congestioni. Negli altri casi il risultato è sempre quello di ottenere differenti prezzi di offerta e di domanda (con la divisione del sistema elettrico in aree di prezzo se si verificano congestioni e la divisione in differenti prezzi nodali se sono incluse le perdite). Ciò e dovuto, oltre che ai limiti di generazione, alla presenza dei moltiplicatori associati ai bilanci di potenza reattiva (λQ ), che divengono diversi da zero, per i nodi di carico, ogni volta che un limite di tensione e corrente viene attivato. 61 2.3 Problema Generale 2.3 Problema Generale Sulla base di quanto riportato nella sez. 2.2, la formulazione del problema che descrive il funzionamento di un mercato dell’energia elettrica nello scenario della liberalizzazione può essere riportata come segue: minf (Pg , Pd ), (G.1) sottoposto ai vincoli: GPg − U Pd − P (V, ϑ) = 0, ⇔ λP (G) [N ] (G.2) G0 Qg − U Qd − Q(V, ϑ) = 0, ⇔ λQ (G) [N ] (G.3) Qd − tgϕPd = 0, ⇔ λQd (G) [Nd ] (G.4) Pgmax − Pg ≥ 0, ⇔ µP g (G) [Ng ] (G.5) Pg − Pgmin ≥ 0, ⇔ µP g (G) [Ng ] (G.6) Qmax − Qg g ≥ 0, ⇔ µQg (G) [Ng0 ] (G.7) Qg − Qmin g ≥ 0, ⇔ µQg (G) [Ng0 ] (G.8) Sgmax − Sg (Pg , Qg ) ≥ 0, ⇔ µSg (G) [Ng ] (G.9) V max − V ≥ 0, ⇔ µV (G) [N ] (G.10) V − V min ≥ 0, ⇔ µV (G) [N ] (G.11) I max − I(V, ϑ) ≥ 0, ⇔ µI (G) (G.12) [NL ] Le variabili del problema sono costituite dalle potenze attive e reattive di generazione e carico e dai moduli ed argomenti delle tensioni nodali (Pg , Qg , Pd , Qd , V, ϑ), mentre λ e µ rappresentano i vettori di moltiplicatori di Lagrange associati rispettivamente ai vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza del problema considerato. Si assume la seguente notazione: N : Numero di nodi della rete; 62 2.3 Problema Generale Ng : Numero di nodi di generazione attiva; Ng0 : Numero di nodi di generazione reattiva; Nd : Numero di nodi di carico; NL : Numero di linee della rete; Pg : Potenze attive erogate dai generatori, [Ng ]; Qg : Potenze reattive erogate dai generatori, [Ng0 ]; Pd : Potenza attive assorbite dai carichi, [Nd ]; Qd : Potenze reattive assorbite dai carichi, [Nd ]; V : Moduli delle tensioni di nodo, [N ]; ϑ : Argomenti delle tensioni di nodo, [N − 1]; P (V, ϑ) : Funzione vettoriale potenze attive nette iniettate nei nodi della rete, [N ]; Q(V, ϑ) : Funzione vettoriale potenze reattive nette iniettate nei nodi della rete, [N ]; Sg (Pg , Qg ) : Funzione vettoriale potenze apparenti erogate dai generatori, [Ng ]; tgϕ : Matrice del legame potenza reattiva/attiva (assunto costante), [Nd × Nd ]; G : Matrice di posizione dei generatori di potenza attiva, [N × Ng ]; G0 : Matrice di posizione dei generatori di potenza reattiva, [N × Ng0 ]; U : Matrice di posizione dei carichi, [N × Nd ]. La funzione Lagrangiana per il problema in esame è data da: L = f (Pg , Pd )+ λP (G) T GPg − U Pd − P (V, ϑ) + λQ (G) T G0 Qg − U Qd − Q(V, ϑ) + λQd (G) T (Qd − tgϕPd )+ µP g (G) T (Pgmax − Pg )+ µP g (G) T (Pg − Pgmin )+ µQg (G) T (Qmax − Qg )+ g 63 2.3 Problema Generale µQg (G) T (Qg − Qmin )+ g µSg (G) T Sgmax − Sg (Pg , Qg ) + µV (G) T (V max − V )+ µV (G) T (V − V min )+ µI (G) T I max − I(V, ϑ) Le condizioni necessarie del primo ordine per il problema generale sono: ∂f (Pg , Pd ) ∂Sg (Pg , Qg ) ∂L = + GT λP (G) − µP g (G) + µP g (G) − µSg (G) ∂Pg ∂Pg ∂Pg = 0, (G.13) ∂f (Pg , Pd ) ∂L = − U T λP (G) − tgϕλQd (G) ∂Pd ∂Pd = 0, (G.14) ∂Sg (Pg , Qg ) ∂L = G0T λQ (G) − µQg (G) + µQg (G) − µSg (G) ∂Qg ∂Qg = 0, (G.15) ∂L = −U T λQ (G) + λQd (G) ∂Qd = 0, (G.16) ∂P (V, ϑ) ∂I(V, ϑ) ∂Q(V, ϑ) ∂L =− λP (G) − λQ (G) − µV (G) + µV (G) − µI (G) = 0, ∂V ∂V ∂V ∂V (G.17) ∂L ∂ϑ =− ∂P (V, ϑ) ∂Q(V, ϑ) ∂I(V, ϑ) λP (G) − λQ (G) − µI (G) ∂ϑ ∂ϑ ∂ϑ = 0, (G.18) insieme alle D(µi (G) )π (G) = 0, (G.19) ≤ 0, (G.20) µ(G) e alle (G.2) - (G.12). Nella (G.19) si è indicata con D(xi ) la matrice diagonale caratterizzata dall’avere le componenti del vettore x sulla diagonale principale. 64 2.4 Decomposizione Mercato-Rete 2.4 Decomposizione Mercato-Rete Dopo aver esaminato la formulazione di un modello per la liberalizzazione del mercato elettrico, basato su una logica di gestione centralizzata, vengono esaminati gli aspetti e le caratteristiche che possono motivare il passaggio ad una organizzazione differente, nella quale la risoluzione delle problematiche tecniche ed economiche sia trattata separatamente. 2.4.1 La decomposizione del problema tecnico-economico Una delle questioni chiave nella liberalizzazione del mercato dell’energia elettrica è quella di definire un insieme di regole chiare e trasparenti che garantiscano un accesso paritetico alla rete di trasmissione e promuovano un corretto ed efficiente sviluppo del mercato. In questo ambito il processo di deregolamentazione può essere snellito e reso più trasparente se si riesce a decomporre il problema generale in modo da separare il più possibile le questioni tecniche da quelle economiche. Se gli operatori del mercato sono gli unici detentori delle informazioni economiche e i soggetti tecnici agiscono esclusivamente nell’ambito della salvaguardia della rete elettrica viene infatti a cadere la necessità di organi centrali di controllo che svolgano anche funzioni economiche e si riduce la necessità di regolamentare il sistema, favorendo il libero svolgimento del mercato [32, 33]. In quest’ottica la capacità di decomporre il problema complessivo in più compiti elementari, da assegnare ai singoli partecipanti coinvolti, cosı̀ come la definizione delle informazioni necessarie alla loro organizzazione, riveste un ruolo fondamentale. Diviene perciò necessario non confondere la volontà di coordinare l’azione delle parti con l’esigenza di ricorrere a strutture centralizzate. Tale considerazione diviene particolarmente importante quando si decide di passare dal modello di mercato tradizionale a quello liberalizzato. 65 2.4 Decomposizione Mercato-Rete Nella struttura tradizionale, sia le informazioni che le decisioni vengono affidate ad una autorità centrale, che si occupa di garantire i tre obiettivi principali: il bilancio di potenza, la sicurezza/qualità del sistema elettrico e la convenienza economica. Nel momento, però, in cui si cerca di passare ad una struttura più competitiva, come è quella del libero mercato, affidarsi ad un’autorità centralizzata può non essere necessario o desiderabile per il coordinamento. Questo sia per evitare il rischio di dover regolamentare eccessivamente il mercato, contrariamente all’intento iniziale di deregolamentarlo, sia per evitare che la soluzione ottenuta risulti in qualche modo alterata da questo tipo di organizzazione (vedi sez. 1.5.1). Lasciare che il funzionamento del mercato sia affidato a forzamenti esterni, piuttosto che ad incentivi economici interni, a meno di non affidarsi ad un robusto sistema di regole, può inoltre portare alla nascita di complicazioni impreviste che possono condurre il sistema a comportamenti pericolosi o non voluti [34]. Può essere allora preferibile raggiungere gli obiettivi di affidabilità e di convenienza economica attraverso un differente sistema informativo ed una differente struttura decisionale, che nasca in partenza per adattarsi al nuovo mercato. In questi termini, una delle critiche mosse alle soluzioni attualmente adottate è proprio quella di essere ancora troppo legate alla logica delle strutture verticalmente integrate [9]. Al fine di definire una nuova struttura organizzativa, può quindi essere utile analizzare separatamente gli aspetti legati alla sicurezza e alla generazione economica, esaminandone le differenze sia a livello decisionale che informativo. In un mercato libero, la struttura decisionale dovrebbe essere decentrata, lasciando a produttori e consumatori partecipanti il compito di decidere l’andamento degli scambi. Inoltre la struttura informativa dovrebbe essere tale da facilitare l’efficienza economica, evitando al contempo situazioni di dominio del mercato e di opportunità anticompetitive. In tale scenario, le informazioni di costo/beneficio dovrebbero essere perciò mantenute completamente private. 66 2.4 Decomposizione Mercato-Rete La sicurezza del sistema di trasmissione dovrebbe essere invece vista come una responsabilità condivisa tra tutti i partecipanti del mercato. Ricordiamo che con i mezzi attualmente disponibili esiste un ritardo tra le comunicazioni ed il controllo che rende impossibile o indesiderabile mitigare una violazione della sicurezza del sistema dopo che essa si è presentata; per tale motivo, le considerazioni relative alla sicurezza dovrebbero essere portate in conto nel momento in cui vengono prese le decisioni economiche. Per una corretta competizione, inoltre, è necessario che le informazioni disponibili, relative alla sicurezza di rete, siano condivise e trasparenti, in modo che, ad esempio, il metodo attraverso cui i dati sono ottenuti e i vincoli calcolati siano noti e facilmente riproducibili da chiunque. Dal punto di vista del mercato concorrenziale questo si traduce nel determinare il grado di centralizzazione e decentralizzazione nel processo della struttura decisionale e nel progettare una struttura informativa tale che i partecipanti al mercato abbiano a disposizione le informazioni necessarie a concordare scambi sicuri ed economicamente convenienti. In base alle considerazioni precedenti è quindi possibile capire come il passaggio da un modello monopolistico ad uno concorrenziale, per essere effettivamente efficiente ed affidabile, richieda il decentramento dell’autorità decisionale. Solo in questo modo, infatti, esistono i presupposti per conciliare la necessità di flessibilità del mercato con il rispetto dei vincoli di rete. E’ evidente, comunque, come una struttura di questo tipo, caratterizzata da una gestione ottimale decomposta, ponga delle problematiche completamente nuove per il mercato dell’energia elettrica. E’ inoltre intuibile come la formalizzazione di un tale tipo di problema non sia esente da criticità; tuttavia è innegabile il vantaggio di non dover realizzare fisicamente un mercato dell’energia elettrica, potendo lasciare ai singoli operatori la sua libera realizzazione. Si evita, infatti, in questo modo di dover formulare esplicitamente l’obiettivo che il mercato deve perseguire, 67 2.4 Decomposizione Mercato-Rete evitando, quindi, la necessità di simulare il mercato. Uno dei problemi fondamentali nella liberalizzazione del sistema elettrico è proprio quello di fare in modo che sia il sistema stesso ad evolvere verso una situazione che sia compatibile tanto con l’ottimo economico che con i vincoli tecnici di rete [5, 35, 34, 36, 37]. Questo può avvenire solo coordinando opportunamente i soggetti economici attraverso indicazioni che tengano conto delle limitazioni del sistema elettrico e che siano tali da fornire agli operatori economici i corretti segnali per il raggiungimento di una soluzione economica e tecnicamente sicura. Sulla base di questi presupposti può essere allora utile ricercare un modo per decomporre il problema generale in due sottoproblemi, uno economico ed uno tecnico. Il sottoproblema economico deve essere concepito in modo da portare in conto tutti i vincoli di mercato, quali ad esempio i vincoli di potenza attiva e reattiva dei generatori e di corrente statorica, mirando, come funzione obiettivo, al raggiungimento dell’ottimo economico complessivo. Il sottoproblema tecnico deve invece portare in conto soltanto i vincoli di rete, quali ad esempio i limiti di tensione nei nodi e di correnti nelle linee, cercando di limitare per quanto possibile gli interventi sulla soluzione indicata dal sottoproblema di mercato. In questo modo mentre i soggetti economici si occupano delle decisioni di mercato l’operatore tecnico garantisce il rispetto dei vincoli di rete. Ciò consente di assicurare l’efficienza economica e la qualità del servizio elettrico senza che l’operatore di sistema intervenga direttamente nelle decisioni economiche. Al gestore di rete spetta unicamente la decisione se accettare o meno le transazioni proposte dal mercato in base a definiti e prestabiliti criteri di sicurezza. Esso interviene solo in caso di necessità (ad esempio un sovraccarico di linea), fornendo informazioni utili alla formulazione di una nuova proposta di mercato, compatibile con i vincoli di sicurezza della rete. Anche in questo caso, comunque, l’operatore 68 2.4 Decomposizione Mercato-Rete opera secondo uno schema che è noto e concordato da tutte le parti in causa, garantendo la trasparenza dell’intervento. A livello matematico, affinchè sia possibile tale decomposizione, è necessario che siano soddisfatte alcune condizioni relative alla soluzione dei due sottoproblemi [38]; è inoltre necessario che venga definito un opportuno sistema di scambio di informazioni che permetta di mirare al raggiungimento di una soluzione comune. Nel seguito viene presentato un possibile approccio al problema considerato, cercando di chiarire le problematiche ad esso connesse. La separazione del problema originale nei due sottoproblemi viene condotta considerando una serie di ipotesi. In particolare si assume che: 1) le perdite di potenza attiva siano nulle; 2) gli operatori economici operino in modo da massimizzare il beneficio collettivo dei partecipanti al mercato; 3) le indicazioni inviate dal gestore di rete agli operatori economici siano poste sotto forma di vincoli lineari; 4) l’operatore di rete non abbia indicazioni di carattere economico, e non conosca la funzione obiettivo del mercato; 5) la correzione degli scambi di mercato operata dall’operatore di rete avvenga esclusivamente per mezzo di decurtazioni. Dopo aver presentato la formulazione per i problemi di mercato e di rete, vengono valutate le condizioni per le quali il problema decomposto converge alla soluzione del problema originale. 69 2.5 Il modello di decomposizione adottato 2.5 Il modello di decomposizione adottato L’approccio utilizzato per la gestione ottimale del mercato elettrico liberalizzato, basato sulla separazione delle problematiche tecniche ed economiche, trova origine in un lavoro di Wu-Varaiya con la definizione del modello coordinato di scambio multilaterale [9]. Riprendendo il principio organizzativo adottato per tale modello, viene esaminata la possibilità di estenderne l’approccio ad un caso più generale, che includa il reattivo e le non linearità tipiche dei sistemi elettrici di potenza. Nell’ottica di favorire la comprensione delle problematiche trattate, vengono richiamate le basi del modello esaminato, considerando sia la formulazione degli scambi definiti dal mercato che i compiti del gestore di rete. I cambiamenti necessari per la generalizzazione della struttura organizzativa, legati ad un diverso sistema informativo e ad una differente articolazione dei problemi di rete e di mercato, sono invece riportati nelle sezioni successive della presente tesi. 2.5.1 Il modello coordinato di scambio multilaterale I problemi legati alla liberalizzazione del mercato dell’energia elettrica hanno prodotto la necessità di dar vita ad un nuovo modello che fosse in grado di incoraggiare un’efficiente competizione del mercato e al tempo stesso garantire il coordinamento necessario alla sicurezza del sistema elettrico. Questo ha portato alla realizzazione del modello coordinato di scambio multilaterale per i sistemi elettrici. La nascita di questo modello coincide sostanzialmente con la consapevolezza che i modelli tradizionali, ancora legati alla logica monopolistica, finiscono per accrescere la necessità di regolamentazione invece che diminuirla, contrariamente agli intenti originari di liberalizzazione. Questo accade perchè tali modelli si fondano su un principio di base (efficienza economica o sicurezza di rete) e in relazione a tale principio cercano di adeguare il mercato. Questo fa sı̀ che paradossalmente, 70 2.5 Il modello di decomposizione adottato invece di adattare il modello al mercato, si cerca di adattare il mercato al modello, finendo con l’ottenere un risultato opposto a quello sperato. Il modello coordinato di scambio multilaterale è basato invece su un approccio differente; in questo caso, infatti, in relazione alle esigenze del mercato, si cerca di sviluppare una struttura operativa nella quale la sicurezza di rete possa coesistere efficacemente con la libertà dei soggetti economici. In tale struttura il coordinamento non assume più il significato della centralizzazione e la competitività economica può esprimersi liberamente. Con questo obiettivo si cerca di assicurare la competitività economica e la sicurezza della rete elettrica senza che l’operatore di rete intervenga nelle decisioni economiche dei partecipanti al mercato stesso. In questo caso, quindi, le decisioni economiche e quelle riguardanti la sicurezza del sistema elettrico vengono prese separatamente: mentre i soggetti economici si occupano delle decisioni di mercato, l’operatore del sistema elettrico garantisce il rispetto dei vincoli di rete. Le parti economiche che si occupano della formulazione degli scambi di potenza prendono anche il nome di “broker”. Un broker può essere un generatore o un carico coinvolto nello scambio o ancora una non ben definita terza parte. Sebbene il broker possa organizzare scambi che coinvolgono duo o più parti, per evitare congestioni e per assicurare la sicurezza di funzionamento è fondamentale che il coordinamento degli scambi possa coinvolgere tre o più parti. In caso di congestione di una linea, si può dimostrare, infatti, che avere uno scambio trilaterale è condizione necessaria per costruire un nuovo scambio economicamente vantaggioso e compatibile con il vincolo di rete [9]. Al gestore di rete spetta, invece, la decisione se accettare o meno le transizioni proposte del mercato, in modo da assicurare il rispetto dei vincoli di rete ed il corretto funzionamento del sistema elettrico. Esso interviene solo in caso di necessità, operando in base a definiti e concordati criteri di sicurezza, garantendo cosı̀ la trasparenza dell’intervento. L’operatore si occupa, inoltre, di rendere disponibili 71 2.5 Il modello di decomposizione adottato le informazioni necessarie alla formulazione di una nuova proposta di mercato nel caso che quella corrente non soddisfi i criteri stabiliti. In questo modo i partecipanti al mercato collaborano nella responsabilità di mantenere la sicurezza, grazie alle informazioni messe a disposizione del gestore di rete. Per garantire tale obiettivo, vengono fornite informazioni ai generatori e ai carichi sulla struttura di generazione e carico che non determina la violazione dei vincoli di rete. Poichè il mantenimento della sicurezza è uno sforzo comune, tutte le informazioni ad essa relative sono pubbliche. Essendo gli operatori di mercato gli unici ad occuparsi delle decisioni economiche, spetta loro assicurare l’efficienza economica. Le informazioni relative ai prezzi tra i partecipanti e le decisioni economiche sono perciò tutte private. In conseguenza del fatto che tutti gli scambi vengono formulati indipendentemente è però richiesto un metodo per calcolare e allocare le perdite di trasmissione. Tra i modelli proposti, quindi, questo è l’unico nel quale è possibile conciliare efficacemente la competitività economica e la sicurezza del sistema elettrico senza sacrificare nessuno dei due aspetti. Esso possiede, inoltre, l’indubbio vantaggio di non richiedere modifiche sostanziali ai programmi di calcolo attualmente utilizzati. Al momento, comunque, nonostante la bontà dell’approccio esaminato, non esiste alcuna proposta che, basandosi sulla struttura del modello coordinato di scambio multilaterale, permetta di portare in conto le considerazioni legate alla presenza del reattivo e delle non linearità tipiche dei sistemi elettrici. Compito della tesi è proprio quello di esaminare le problematiche e le complicazioni legate al passaggio ad un modello che, sfruttando l’approccio considerato, includa anche questi aspetti. 2.5.2 La formulazione degli scambi La formulazione degli scambi si basa sull’obiettivo principale dei broker, che è quello di dar luogo a scambi economicamente convenienti. Per poter organizzare uno 72 2.5 Il modello di decomposizione adottato scambio vantaggioso è necessario che il beneficio di tutti i carichi coinvolti nello scambio sia superiore al costo di tutti i generatori. Se si suppone che la sicurezza della rete non sia un vincolo per il mercato, si può ritenere che la situazione in cui operano i partecipanti agli scambi sia quella di un mercato competitivo di domanda/offerta, per il quale valgono le teorie economiche tradizionali. In tal caso, assumendo che nessun partecipante abbia un significativo potere di mercato, è possibile determinare una condizione di equilibrio o di ottimo per il mercato. Nel punto di ottimo, trascurando le perdite di trasmissione, il costo marginale di tutti i generatori uguaglia il beneficio marginale di tutti i consumatori, mentre portandole in conto, costo e beneficio si differenziano per via di opportuni fattori correttivi legati alle perdite. In questo modo, se un broker formula uno scambio vantaggioso per i partecipanti e se lo scambio non è tale da sovraccaricare la rete, una soluzione ottimale può essere raggiunta senza alcun intervento dell’operatore di sistema 1 . Se lo scambio determina invece il superamento del limite di trasmissione, l’operatore di rete, la cui responsabilità primaria è assicurare la sicurezza, decurta l’ammontare domandato nello scambio ad un punto nel quale il sovraccarico non può più avvenire. Nello schema di decurtazione il metodo attraverso il quale la generazione viene ridotta e l’ammontare di tale riduzione non riguarda il costo/beneficio dei partecipanti ma unicamente la sicurezza del sistema. La sola funzione dell’operatore di sistema è infatti quella di salvaguardare il corretto funzionamento del sistema elettrico. Poichè lo schema di decurtazione è tendenzialmente arbitrario è però evidente come sia ragionevole cercare il modo migliore per ridurre il sovraccarico. Inoltre, sempre al fine di migliorare l’efficienza del mercato, è necessario lasciare la libertà 1 Come si vedrà successivamente, relativamente al modello considerato, l’operatore di rete si occupa comunque di valutare le potenze reattive nette da iniettare per sostenere gli scambi di potenza attiva. 73 2.5 Il modello di decomposizione adottato agli operatori economici di formulare scambi addizionali dopo i tagli operati dal gestore di rete. Per assicurare la fattibilità degli scambi ed evitare che si determinino nuove congestioni, il sistema di trasmissione richiede il coordinamento tra le parti. Per tale motivo l’operatore di sistema provvede a guidare tutti i partecipanti attraverso un sistema di informazioni pubbliche volte ad assicurare la fattibilità degli scambi. In base a tali informazioni i broker possono poi costruire privatamente nuovi scambi economicamente vantaggiosi e compatibili con la sicurezza della rete di trasmissione. Si viene cosı̀ a determinare un ciclo nel quale i broker propongono degli scambi ed il gestore di rete provvede ad eventuali decurtazioni con l’obiettivo di determinare una condizione di mercato che assicuri sia l’efficienza economica che la sicurezza del sistema elettrico. Le informazioni necessarie per il coordinamento possono essere ricavate dall’analisi della rete elettrica, attraverso la definizione di opportuni vettori di sensitività. I dati necessari per la determinazione di tali quantità coincidono sostanzialmente con quelli utilizzati per lo studio di un load-flow e riguardano la struttura di rete e le condizioni in cui si assume stia lavorando il sistema elettrico (vedi appendice B). Attraverso la conoscenza di questi vettori, il broker può controllare come uno scambio programmato possa causare un sovraccarico addizionale. Essi forniscono, infatti, una indicazione sulla variazione di corrente in una linea o di tensione in un nodo ottenuta se una data potenza attiva o reattiva viene iniettata in un nodo. Il singolo operatore economico può allora stimare l’influenza che una iniezione o prelievo di potenza in un dato nodo determina sui vincoli di rete, ed intervenire per fare in modo che gli scambi concordati, oltre ad essere economicamente vantaggiosi, concorrano a preservare la sicurezza del sistema elettrico. Poichè le relazioni sui flussi di potenza non sono lineari, i vettori di sensitività, basati su una approssimazione lineare locale, sarebbero teoricamente validi solo per scambi di modesta entità. In pratica, però, la differenza tra l’approssimazione lineare e quella non lineare per i power-flow reali è normalmente piccola. Inoltre i 74 2.5 Il modello di decomposizione adottato limiti di trasmissione possiedono una fascia di incertezza nella quale viene mantenuto comunque un margine di sicurezza. Per tali motivi piccole violazioni dei limiti per tempi ridotti non costituiscono una minaccia per la sicurezza del sistema. Comunque, anche nel caso in cui l’approssimazione lineare non sia accettabile, esiste una alternativa pratica per la quale l’operatore di rete richiede che un margine di sicurezza venga aggiunto al calcolo per portare in conto dell’errore delle approssimazioni lineari. L’operatore di rete si occupa di fornire tutti i vettori di sensitività relativi ai vincoli violati e i partecipanti possono usare questi vettori per assicurarsi che il loro scambio non determini la violazione di nessuno di essi. In questo modo si può dimostrare che, anche senza un’autorità centrale, i partecipanti al modello coordinato di scambio multilaterale riescono a raggiungere il punto di ottimo operativo. Infatti, anche supponendo che il punto operativo corrente non sia ottimale, i partecipanti al mercato possono sempre trovare uno scambio economicamente vantaggioso e compatibile con i vincoli di sicurezza della rete nel quale tutte le parti coinvolte possano trarre profitto. E’ infatti evidente come sia nell’interesse delle parti determinare tali scambi. In questo modo la sequenza tra scambi proposti dal broker e decurtazioni operate dal gestore di rete prosegue fino a che non è più possibile trarre nessun ulteriore vantaggio economico e la soluzione ottimale viene raggiunta. Nei termini del modello decomposto considerato nella tesi, l’azione complessiva dei soggetti economici viene schematizzata supponendo di considerare per il mercato l’obiettivo di massimizzare il benessere sociale. Degli esempi numerici sul funzionamento della struttura adottata sono sono riportati in sez. 2.12. 2.5.3 L’azione del gestore di rete Il compito prioritario del gestore del sistema di trasmissione è quello di assicurare il rispetto dei vincoli di rete. Esso interviene nei confronti dei soggetti economici solo in caso di necessità (ad esempio il sovraccarico di qualche linea), fornendo 75 2.5 Il modello di decomposizione adottato informazioni utili alla formulazione di una nuova proposta di mercato, compatibile con i vincoli di sicurezza della rete elettrica. La sua azione deve quindi basarsi solo su criteri tecnici e non deve coinvolgere interessi economici. Ai fini pratici questo significa che, una volta ricevute le informazioni del mercato, la prima operazione del gestore di rete è quella di verificare la correttezza degli scambi nei termini del corretto funzionamento del sistema elettrico. In questo modo si limita l’intervento dell’operatore di rete allo stretto necessario, in quanto, se la verifica va a buon fine, è possibile comunicare immediatamente ai broker l’accettazione degli scambi. Diverso è il caso in cui le transazioni proposte comportino condizioni di pericolo per la rete elettrica. In questo caso l’operatore di sistema, in base alla conoscenza della struttura di rete, deve valutare di quanto è necessario ridurre gli scambi per evitare sovraccarichi. Questo avviene attraverso la determinazione di opportuni fattori di decurtazione. Poichè non tutti gli scambi influenzano allo stesso modo un dato vincolo di rete, è intuibile come, in linea di principio, non sia corretto ridurre tutti gli scambi della stessa misura. La determinazione di tali fattori è quindi realizzata attraverso opportuni algoritmi di ottimizzazione che, tenendo conto dei vincoli di rete e di adeguate funzioni obiettivo, valutano il modo più opportuno di effettuare le decurtazioni. Alcuni possibili criteri di riduzione sono riportati in [39]. La conoscenza dei fattori di riduzione è utile ai broker sia per valutare l’influenza degli scambi sui sovraccarichi di rete, sia, eventualmente, per accettare direttamente le correzioni proposte dal gestore di rete. Conoscere però solo l’ammontare di decurtazione sullo scambio proposto non è sufficiente per indirizzare i broker alla definizione di nuovi scambi compatibili con il rispetto dei vincoli del sistema elettrico. Per tale motivo il gestore del sistema di trasmissione fornisce anche ulteriori informazioni, relative a vettori di sensitività per i vincoli violati. Essi forniscono una indicazione di come si modifica la corrente in una linea o la tensione in un 76 2.5 Il modello di decomposizione adottato nodo se una data potenza attiva o reattiva viene iniettata in un nodo e consentono di indirizzare il mercato verso il rispetto (al primo ordine) dei vincoli del sistema elettrico. Una volta che i broker ed il gestore di rete siano arrivati alla determinazione di scambi economicamente convenienti e sicuri, avviene l’accettazione delle transazioni proposte ed è possibile operare l’immissione di potenza in rete, in base agli accordi stabiliti. Tipicamente la pianificazione degli accordi dovrebbe essere realizzata con un sufficiente margine di anticipo rispetto alla messa in atto degli scambi (ad esempio il giorno prima), in modo da porre al riparo da eventuali imprevisti e da garantire alle parti in causa il tempo necessario alla contrattazione. E’ probabile, comunque, che con il tempo nasca l’esigenza di realizzare un controllo più rapido e flessibile, in grado di intervenire ora per ora. Attualmente l’unica limitazione a questo tipo di controllo è costituita dai tempi necessari ad accordare broker e gestore di rete. Tali tempi sono essenzialmente legati al numero di scambi operati in rete e alla complessità della rete stessa. 2.5.4 Alcuni cenni al problema delle perdite Tra i vari problemi connessi alla liberalizzazione del mercato elettrico vi è quello della allocazione delle perdite di trasmissione. Le perdite di trasmissione sono legate al complesso degli scambi di potenza definiti dagli operatori economici e, nell’ottica della liberalizzazione, devono essere viste come una responsabilità a carico di tutti i partecipanti del mercato. Poichè dipendono dall’insieme degli scambi, le perdite associate ad ogni transazione economica sono interdipendenti e la loro determinazione può avvenire solo dopo che tutti gli scambi in rete sono stati definiti. In generale ogni accordo economico sulla rete dovrebbe includere la sua quota di perdite, in modo tale che la potenza netta generata meno quella assorbita fornisca la perdita causata dallo scambio. Questo si traduce, partendo dalla conoscenza delle perdite totali di trasmissione, nella determinazione dell’aliquota di perdita 77 2.5 Il modello di decomposizione adottato posseduta da ogni singolo scambio. Anche se la determinazione delle perdite totali di trasmissione non è problematica (le perdite totali possono essere sia calcolate che misurate), la loro ripartizione tra i singoli scambi può essere complicata [40]. Le perdite dipendono dalla topologia di rete, dal tipo e dal livello delle transazioni [41] e, a causa della loro natura non lineare, è difficile risalire a criteri teoricamente corretti per la loro allocazione. Ciò ha portato ad affrontare il problema attraverso procedure iterative approssimate. In letteratura sono stati proposti diversi criteri per l’allocazione delle perdite [40, 42, 43, 25], nei quali le perdite possono essere ripartite tra i singoli generatori e/o carichi oppure tra i singoli scambi; in quest’ultimo caso è compito degli agenti economici decidere come dividere le perdite tra i partecipanti allo scambio [9]. Considerare le perdite di trasmissione è necessario, oltre per garantire il corretto bilancio tra potenza generata e potenza assorbita, soprattutto per una questione economica. Infatti anche se le perdite di trasmissione sono nell’ordine del 3 ÷ 4 % della generazione totale, e quindi apparentemente insignificanti, trascurare il loro contributo su un periodo di un anno può comportare una perdita economica rilevante. In un mercato competitivo, inoltre, la conoscenza delle perdite provocate da ogni singola transazione è utile a chi formula lo scambio per decidere come coprire queste perdite, attraverso una generazione addizionale o un acquisto esterno, ed è importante, ai fini dell’efficienza economica, che venga lasciata libertà di scelta ai partecipanti al mercato. 78 2.6 Problema di Mercato 2.6 Problema di Mercato Nell’ottica della decomposizione del problema generale, utilizzato per lo studio del modello di mercato e di rete nell’ambito della liberalizzazione del mercato dell’energia elettrica, il sottoproblema di mercato può essere posto nella forma: minf (Pg , Pd ), (M.1) sottoposto ai vincoli: ν T Pg − ν 0T Pd = 0, ⇔ λPΣ (M ) [1] (M.2) Qd − tgϕPd = 0, ⇔ λQd (M ) [Nd ] (M.3) Pgmax − Pg ≥ 0, ⇔ µP g (M ) [Ng ] (M.4) Pg − Pgmin ≥ 0, ⇔ µP g (M ) [Ng ] (M.5) Qmax − Qg g ≥ 0, ⇔ µQg (M ) [Ng0 ] (M.6) Qg − Qmin g ≥ 0, ⇔ µQg (M ) [Ng0 ] (M.7) Sgmax − Sg (Pg , Qg ) ≥ 0, ⇔ µSg (M ) [Ng ] (M.8) Pg ∗ ∗ Pd Qd −x −kV ≥ 0, Qg −U ⇔ µnkV (M ) [NVlim ] (M.9) Pg ∗ ∗ Pd Qd −x −kI ≥ 0, Qg −U ⇔ µnkI (M ) [NIlim ] (M.10) nkV lim G∗ nkI lim G∗ Le variabili del problema sono costituite dalle potenze attive e reattive di generazione e carico (Pg , Qg , Pd , Qd ), mentre λ e µ rappresentano i vettori di moltiplicatori di Lagrange associati rispettivamente ai vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza. Si assume inoltre la seguente notazione: N : Numero di nodi della rete; Ng : Numero di nodi di generazione attiva; Ng0 : Numero di nodi di generazione reattiva; Nd : Numero di nodi di carico; 79 2.6 Problema di Mercato NVlim : Numero di tensioni di nodo al limite nel prb. di rete ; NIlim : Numero di correnti di linea al limite nel prb. di rete; Pg : Potenza attiva dei generatori, [Ng ]; Qg : Potenza reattiva dei generatori, [Ng0 ]; Pd : Potenza attiva di carico, [Nd ]; Qd : Potenza reattiva di carico, [Nd ]; ν : Vettore di uno, [Ng ]; ν 0 : Vettore di uno, [Nd ]; kV : Vettore dei limiti di tensione proveniente dal prb. di rete, [NVlim ]; kI : Vettore dei limiti di corrente proveniente dal prb. di rete, [NIlim ]; x : Vettore ridotto delle iniezioni nodali, pari a: x = G∗ Pg ∗ Pd , [2N − 1]; Qd Qg −U x∗ : Vettore ridotto delle iniezioni nodali passato dal prb. di rete, [2N − 1]; tgϕ : Matrice del legame potenza reattiva/attiva (assunto costante), [Nd × Nd ]; G : Matrice di posizione dei generatori di potenza attiva, [N × Ng ]; G0 : Matrice di posizione dei generatori di potenza reattiva, [N × Ng0 ]; U : Matrice di posizione dei carichi, [N × Nd ]; H : Matrice 0I con “0” colonna di zeri, e “I” matrice identità, [(2N − 1) × 2N ]; G∗ : Matrice ottenuta come: H G , [(2N − 1) × (Ng + Ng0 )]; U ∗ : Matrice ottenuta come: H U , [(2N − 1) × (Nd + Nd )]; 0 0 G0 0 0 U nkV lim : Matrice di sensitività delle tensioni a limite, [NVlim × (2N − 1)]; nkI lim : Matrice di sensitività delle correnti a limite, [NIlim × (2N − 1)]. La funzione Lagrangiana per il problema in esame è data da: L = f (Pg , Pd )+ λPΣ (M ) T (Pg ν − Pd ν 0 )+ λQd (M ) T (Qd − tgϕPd )+ µP g (M ) T (Pgmax − Pg )+ 80 2.6 Problema di Mercato µP g (M ) T (Pg − Pgmin )+ µQg (M ) T (Qmax − Qg )+ g µQg (M ) T (Qg − Qmin )+ g µSg (M ) T Sgmax − Sg (Pg , Qg ) + µnkV (M ) T nkV lim x − x∗ − kV + µnkI (M ) T nkI lim x − x∗ − kI Le condizioni necessarie del primo ordine per il problema di mercato si ottengono dalle equazioni: ∂L ∂f (Pg , Pd ) ∂Sg (Pg , Qg ) = + νλPΣ (M ) − µP g (M ) + µP g (M ) − µSg (M ) + ∂Pg ∂Pg ∂Pg + ∂nkV lim x(Pg , Pd , Qg , Qd ) ∂nkI lim x(Pg , Pd , Qg , Qd ) µnkV (M ) + µnkI (M ) = 0, ∂Pg ∂Pg (M.11) ∂f (Pg , Pd ) ∂L = − ν 0 λPΣ (M ) − tgϕλQd (M ) + ∂Pd ∂Pd + ∂nkV lim x(Pg , Pd , Qg , Qd ) ∂nkI lim x(Pg , Pd , Qg , Qd ) µnkV (M ) + µnkI (M ) = 0, ∂Pd ∂Pd (M.12) ∂Sg (Pg , Qg ) ∂L µSg (M ) + = − µQg (M ) + µQg (M ) − ∂Qg ∂Qg + ∂nkI lim x(Pg , Pd , Qg , Qd ) ∂nkV lim x(Pg , Pd , Qg , Qd ) µnkV (M ) + µnkI (M ) = 0, ∂Qg ∂Qg (M.13) ∂nkV lim x(Pg , Pd , Qg , Qd ) ∂L = λQd (M ) + µnkV (M ) + ∂Qd ∂Qd + ∂nkI lim x(Pg , Pd , Qg , Qd ) µnkI (M ) ∂Qd = 0, (M.14) insieme alle D(µi (M ) )π (M ) = 0, (M.15) ≤ 0, (M.16) µ(M ) e alle (M.2) - (M.10). Nella (M.15) si è indicata con D(xi ) la matrice diagonale caratterizzata dall’avere le componenti del vettore x sulla diagonale principale. 81 2.7 Problema di Rete 2.7 Problema di Rete Nell’ottica della decomposizione del problema generale utilizzato per lo studio del modello di mercato e di rete nell’ambito della liberalizzazione del mercato dell’energia elettrica, il sottoproblema di rete può essere posto nella forma: minf (γ), (R.1) sottoposto ai vincoli: TR (Pg , Pd )γ − P (V, ϑ)∗ = 0, ⇔ λP (R) [N − 1] (R.2) Qin − Q(V, ϑ) = 0, ⇔ λQ (R) [N ] (R.3) − U T Qin − F (tgϕ, Pd )γ = 0, ⇔ λQd (R) [Nd ] (R.4) V max − V ≥ 0, ⇔ µV (R) [N ] (R.5) V − V min ≥ 0, ⇔ µV (R) [N ] (R.6) I max − I(V, ϑ) ≥ 0, ⇔ µI (R) [NL ] (R.7) ν−γ ≥ 0, ⇔ µγ (R) [NT ] (R.8) γ ≥ 0, ⇔ µγ (R) [NT ] (R.9) Le variabili del problema sono costituite dai fattori di decurtazione sugli scambi definiti dal mercato, dalle potenze reattive nette iniettate nei nodi della rete, dai moduli e dagli argomenti delle tensioni nodali (γ, Qin , V, ϑ); λ e µ rappresentano, invece, i vettori di moltiplicatori di Lagrange associati rispettivamente ai vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza. f (γ) è scelta in modo da determinare la minima riduzione sugli scambi proposti dal mercato [39]. Si assume inoltre la seguente notazione: N : Numero di nodi della rete; Nd : Numero di nodi di carico; NL : Numero di linee della rete; 82 2.7 Problema di Rete NT : Numero di scambi operati dal mercato; Pg : Potenza attiva dei generatori, [Ng ]; Qg : Potenza reattiva dei generatori, [Ng0 ]; Pd : Potenza attiva di carico, [Nd ]; Qd : Potenza reattiva di carico, [Nd ]; γ : Vettore dei fattori di decurtazione sugli scambi di potenza attiva del mercato, [NT ]; Qin : Vettore delle potenze reattive nette entranti nei nodi della rete, [N ]; P (V, ϑ)∗ : Vettore ridotto delle potenze attive nette iniettate nei nodi, [N − 1]; Q(V, ϑ) : Vettore delle potenze reattive nette iniettate nei nodi della rete, [N ]; U : Matrice di posizione dei carichi, [N × Nd ]; tgϕ : Matrice del legame potenza reattiva/attiva (assunto costante), [Nd × Nd ]; M : Matrice di posizione dei carichi nei trade, [Nd × NT ]; TR (Pg , Pd ) : Matrice degli scambi di potenza del mercato, [N × NT ]; F (tgϕ, Pd ) : Matrice tale che: F (tgϕ, Pd ) = −U T B, [Nd × NT ]; Φ : Matrice tale che: Φ = U tgϕM , [N × NT ]; B : Matrice tale che: Bij = Φij TR (Pg , Pd )ij , [N × NT ]; ν : Vettore di uno, [NT ]. La funzione Lagrangiana per il problema in esame è data da: L = f (γ)+ λP (R) T TR (Pg , Pd )γ − P (V, ϑ)∗ + λQ (R) T Qin − Q(V, ϑ) + λQd (R) T −U T Qin − F (tgϕ, Pd )γ + µV (R) T (V max − V )+ µV (R) T (V − V min )+ µI (R) T I max − I(V, ϑ) + µγ (R) T (ν − γ)+ µγ (R) T γ 83 2.7 Problema di Rete Le condizioni necessarie del primo ordine per il problema di rete si ottengono dalle equazioni: ∂L ∂γ ∂L ∂Qin ∂L ∂V ∂L ∂ϑ = ∂f (γ) + TR (Pg , Pd )T λP (R) − F (tgϕ, Pd )T λQd (R) − µγ (R) + µγ (R) ∂γ = λQ (R) − U λQd (R) = 0, (R.10) = 0, (R.11) ∂I(V, ϑ) ∂P (V, ϑ)∗ ∂Q(V, ϑ) λP (R) − λQ (R) − µV (R) + µV (R) − µI (R) = 0, ∂V ∂V ∂V ∂P (V, ϑ)∗ ∂Q(V, ϑ) ∂I(V, ϑ) =− λP (R) − λQ (R) − µI (R) = 0, ∂ϑ ∂ϑ ∂ϑ =− (R.12) (R.13) insieme alle D(µi (R) )π (R) = 0, (R.14) ≤ 0, (R.15) µ(R) e alle (R.2) - (R.9). Nella (R.14) si è indicata con D(xi ) la matrice diagonale caratterizzata dall’avere le componenti del vettore x sulla diagonale principale. 84 2.8 Confronto dei problemi 2.8 Confronto dei problemi Dopo aver richiamato la formulazione dei modelli, si esaminano le condizioni necessarie per la decomposizione del problema generale di sez. 2.3 nei due sottoproblemi di mercato e di rete (sez. 2.6 e 2.7). A livello teorico per poter operare la divisione di un problema in più sottoproblemi è richiesto che le condizioni di ottimo di questi ultimi, considerate collettivamente, soddisfino le condizioni necessarie del primo ordine del problema originale [38]. Inoltre, deve essere verificato che i sottoproblemi siano tali da convergere iterativamente verso questa soluzione. L’analisi viene perciò condotta confrontando inizialmente le condizioni di ottimo del primo ordine dei vari problemi esaminati, che sono contemporaneamente valide alla convergenza, e poi verificando che i due sottoproblemi di mercato e di rete convergano iterativamente verso la soluzione del problema generale. Per lo studio delle condizioni di ottimo si assume che le uniche disuguaglianze attive siano quelle connesse alle limitazioni dei fattori di decurtazione γ nel problema di rete. Riprendendo le condizioni necessarie di ottimo del primo ordine per il problema generale e per i sottoproblemi di mercato e di rete si ottiene allora che: Nelle ipotesi considerate, le equazioni (G.13)-(G.18) del problema generale, possono essere riscritte come: ∂f (Pg , Pd ) ∂L = + GT λP (G) = 0, ∂Pg ∂Pg (G.13r) ∂f (Pg , Pd ) ∂L = − U T λP (G) − tgϕλQd (G) = 0, ∂Pd ∂Pd ∂L = G0T λQ (G) = 0, ∂Qg ∂L = −U T λQ (G) + λQd (G) = 0, ∂Qd (G.14r) (G.15r) (G.16r) ∂L ∂P (V, ϑ) ∂Q(V, ϑ) =− λP (G) − λQ (G) = 0, ∂V ∂V ∂V ∂L ∂P (V, ϑ) ∂Q(V, ϑ) =− λP (G) − λQ (G) = 0, ∂ϑ ∂ϑ ∂ϑ 85 (G.17r) (G.18r) 2.8 Confronto dei problemi le equazioni (M.11) - (M.14) del sottoproblema di mercato, assumono la forma: ∂L ∂f (Pg , Pd ) = + νλPΣ (M ) = 0, ∂Pg ∂Pg (M.11r) ∂L ∂f (Pg , Pd ) = − ν 0 λPΣ (M ) − tgϕλQd (M ) = 0, ∂Pd ∂Pd (M.12r) ∂L = 0, ∂Qg (M.13r) ∂L = λQd (M ) = 0, ∂Qd (M.14r) mentre le equazioni (R.10)-(R.13) del sottoproblema di rete, divengono le seguenti: ∂L ∂γ = ∂f (γ) + TR (Pg , Pd )T λP (R) − F (tgϕ, Pd )T λQd (R) − µγ (R) = 0, ∂γ ∂L = λQ (R) − U λQd (R) = 0, ∂Qin ∂L ∂V ∂L ∂ϑ (R.10r) (R.11r) ∂P (V, ϑ)∗ ∂Q(V, ϑ) λP (R) − λQ (R) = 0, ∂V ∂V ∂P (V, ϑ)∗ ∂Q(V, ϑ) =− λP (R) − λQ (R) = 0. ∂ϑ ∂ϑ =− (R.12r) (R.13r) Confrontando le equazioni (G.13r) - (G.18r) con le (M.11r) - (M.14r) e le (R.10r) (R.13r), è possibile risalire alle condizioni per le quali i sottoproblemi di mercato e di rete, determinano, nel loro punto di ottimo, una soluzione equivalente a quella del problema generale. Se si sviluppano le (G.13r) - (G.18r), è possibile osservare che: ∂L = 0, ∂V ∂L = 0, ∂Qg ∂L = 0, ∂Pg ∂L = 0; ∂ϑ ∂L = 0; ∂Qd ∂L = 0; ∂Pd ⇒ λQ (G) = 0, λP (G) i = λP (G) k i, k ∈ N ; ⇒ λQd (G) = 0; ⇒ ∂f λP (G) i = −( ∂P ) i ∈ Ng , g i ∂f ) i ∈ Nd ; λP (G) i = ( ∂P d i mentre dalle (M.11r) - (M.14r) si ricava che: ∂L = 0, ∂Qg ∂L = 0, ∂Pg ∂L = 0; ∂Qd ∂L = 0; ∂Pd ⇒ λQd (M ) = 0; ⇒ ∂f λPΣ (M ) = −( ∂P ) i ∈ Ng , g i 86 ∂f λPΣ (M ) = ( ∂P ) i ∈ Nd ; d i 2.8 Confronto dei problemi Infine, dalle (R.10r) - (R.13r), si ottiene che (si noti che nel problema di rete il numero di colonne delle matrici ∂L = 0, ∂V ∂L = 0; ∂Qin ∂L ∂γ ∂L = 0; ∂ϑ = 0; ∂P (V,ϑ)∗ ∂V e ⇒ λP (R) = 0, ⇒ λQd (R) = 0; ⇒ µγ (R) = ∂P (V,ϑ)∗ ∂ϑ è (N − 1), vedi appendice A): λQ (R) = 0; ∂f (γ) . ∂γ Sulla base delle relazioni precedenti si verifica allora che: 1) le componenti di λP (G) sono uguali tra loro e coincidono con λPΣ (M ) . 2) le componenti di λP (R) sono nulle e la funzione obiettivo di rete è insensibile al bilancio di potenza attiva. 3) le componenti di λQ (G) sono nulle, e lo stesso vale per λQ (R) . 4) le componenti di λQd (G) sono nulle, e lo stesso vale per λQd (M ) e λQd (R) . 5) la soluzione di rete introduce una condizione sui moltiplicatori µγ (R) legata al solo sottoproblema di rete. Riconoscendo che: λP (G) i =λPΣ (M ) ∀ i ∈ Ng , λP (G) i =λPΣ (M ) ∀ i ∈ Nd , le soluzioni dei sottoproblemi di rete e di mercato, viste collettivamente, soddisfano le condizioni di ottimo del problema generale. Ne discende che, alla convergenza, la soluzione individuata dai due sottoproblemi coincide con la soluzione del problema generale. 87 2.9 Analisi decomposizione Mercato-Rete 2.9 Analisi decomposizione Mercato-Rete Per capire come viene operata la decomposizione del problema generale, consideriamo il problema descritto dalle (G.1) - (G.12) nell’ipotesi che le perdite attive di rete siano nulle e confrontiamolo con le (M.1) - (M.10) e le (R.1) - (R.9) che definiscono rispettivamente i problemi di mercato e di rete. Dall’analisi delle equazioni, si può osservare che: 1) le equazioni (M.3) - (M.8) coincidono con le (G.4) - (G.9); 2) le equazioni (R.5) - (R.7) coincidono con le (G.10) - (G.12); 3) le equazioni (R.2) - (R.4) corrispondono alle (G.2) - (G.4), osservando che l’operatore di rete opera sulle iniezioni nodali; 4) il bilancio di potenza attiva è portato in conto dal mercato con la (M.2); 5) il legame tra la potenza reattiva di carico e quella attiva è considerato sia nel problema di mercato che in quello di rete (eq. G.4, M.3, R.4); 6) le equazioni (M.9) e (M.10) portano in conto i vincoli linearizzati di rete per le tensioni e le correnti al limite (eq. (R.5) - (R.7) attivate); 7) la funzione obiettivo del problema di mercato coincide con quella del problema generale (eq. (M.1), (G.1)); 8) la funzione obiettivo del problema di rete non considera le grandezze economiche, ed è scelta in modo tale da minimizzare le decurtazioni sugli scambi proposti dal mercato (eq. (R.1)); Come si nota dalle 1) - 8), la divisione del problema generale nei due sottoproblemi di mercato e di rete è condotta in modo da separare il più possibile la parte economica da quella tecnica. Per operare in tal senso, tutti i vincoli legati agli operatori economici sono lasciati al problema di mercato, mentre quelli connessi 88 2.9 Analisi decomposizione Mercato-Rete alla sicurezza tecnica vengono gestiti attraverso il problema di rete. Alcuni vincoli 4), 5), 6), comunque, devono essere mantenuti in entrambi i sottoproblemi (anche se in forma semplificata) allo scopo di assicurare il corretto legame tra le grandezze di rete e quelle di mercato. Attraverso la divisione considerata si permette la massima libertà degli operatori economici, lasciando al contempo all’operatore di rete esclusivamente il compito di verificare il corretto funzionamento del sistema elettrico. Per assicurare che il complesso degli scambi definito dal mercato sia formulato nella direzione del raggiungimento di una soluzione compatibile con la sicurezza del sistema elettrico, il gestore di rete fornisce delle indicazioni sui vincoli linearizzati del sistema di trasmissione, espressi in una forma compatibile con le grandezze di mercato 6). Le limitazioni inviate dal gestore di rete riguardano esclusivamente i limiti tecnici sulle tensioni e le correnti che sono stati attivati nel problema di rete (strategia dei vincoli attivi [44, 45]); questo evita un appesantimento eccessivo del problema di mercato. Per impedire poi che un vincolo possa essere continuamente ripreso e lasciato, i vincoli attivati in una iterazione di rete vengono mantenuti anche nelle iterazioni successive di mercato, attraverso la considerazione del margine disponibile per l’attivazione del vincolo (vettori kV e kI in (M.9) e (M.10)). In questo modo si permette il coordinamento tra i soggetti coinvolti esclusivamente attraverso le informazioni scambiate tra l’operatore del sistema di trasmissione e gli operatori economici, senza la necessità di ricorrere ad un ente centralizzato che gestisca il mercato. Poichè gli scambi sono definiti sulla base della ottimizzazione economica, ci si assicura inoltre che lo spostamento del mercato sia condotto nell’ottica di garantire la migliore condizione di mercato, compatibilmente con il soddisfacimento dei vincoli tecnici. Relativamente a tali aspetti, le considerazioni legate alla definizione degli accordi economici e alla loro eventuale decurtazione da parte dell’operatore di rete seguono quanto riportato in [25, 9, 39]. La presenza del reattivo e la necessità di mantenere i vincoli da passare al 89 2.9 Analisi decomposizione Mercato-Rete mercato in forma lineare (allo scopo di semplificare la definizione del mercato) comportano, comunque, delle complicazioni nella formulazione del modello decomposto. In particolare il fatto che le potenze reattive non rientrino espressamente all’interno della funzione obiettivo di mercato può determinare la possibilità di difficoltà di convergenza per il metodo considerato (legata fondamentalmente alle caratteristiche del sottoproblema economico) 1 . La difficoltà viene risolta, in questo caso, attraverso l’introduzione del legame tra potenze attive e reattive assorbite 5) e di una opportuna limitazione sulle potenze reattive generate (vedi sez. 2.10). In questo modo, si evita che le grandezze reattive subiscano oscillazioni incontrollate e si garantisce la convergenza del problema decomposto alla soluzione del problema generale. Relativamente a questi aspetti possono essere fatte alcune ulteriori precisazioni. 1) Se si osservano i dati scambiati tra il sottoproblema di rete e quello di mercato, è possibile notare che, tra le varie informazioni trasmesse, il gestore di rete restituisce al mercato una indicazione sulle potenze reattive nette da iniettare nei nodi. Poichè l’informazione trasmessa è sulla potenza reattiva nodale netta iniettata, esiste la possibilità per il mercato di decidere come ripartire le sorgenti reattive tra i vari operatori economici appartenenti allo stesso nodo. In questo caso una ripartizione possibile può essere quella di lasciare che ogni operatore economico fornisca una potenza reattiva generata proporzionale alla suo limite massimo. Cosı̀ facendo ci si assicura, infatti, che, nel caso limite, tutti gli operatori, connessi al nodo, si trovino a lavorare alla massima potenza reattiva erogabile e nessun operatore raggiunga il proprio limite prima degli altri. 2) Il soddisfacimento della condizione di convergenza dell’algoritmo decomposto 1 Và osservato a tale proposito, che la funzione obiettivo di mercato è strettamente convessa nelle potenze attive ma non in quelle reattive; questo può determinare problemi di instabilità per quest’ultimo tipo di grandezze. Per maggiori dettagli vedere anche la sez. 2.10. 90 2.9 Analisi decomposizione Mercato-Rete alla soluzione del problema generale evita che nella condizione di equilibrio corrispondente al punto di ottimo sia possibile richiedere una potenza reattiva netta superiore a quella erogabile dal mercato (se questo si verificasse, sarebbe violata, infatti, l’ipotesi di trovarsi nel punto di ottimo del problema generale). 91 2.10 Algoritmo di limitazione 2.10 Algoritmo di limitazione nel modello decomposto Mercato-Rete Se si analizza il comportamento dell’algoritmo finora considerato per una data configurazione di rete, si può osservare che esiste una condizione per la quale, riducendo i limiti ammissibili per i vincoli di corrente attivi, pur esistendo la soluzione del problema generale, l’algoritmo non converge, ma oscilla intorno alla soluzione del problema completo. In particolare si nota che questo comportamento è dovuto, nel sottoproblema di mercato, alle potenze reattive generate che, in queste condizioni, subiscono violente variazioni, tali da pregiudicare la convergenza dell’algoritmo decomposto 1 . Le ragioni della non convergenza possono essere individuate nelle particolarità del problema esaminato. In una rete senza perdite esiste un forte disaccoppiamento tra le potenze attive e quelle reattive, e, se nessun vincolo di rete fosse violato, sarebbe possibile ritenere tali grandezze completamente indipendenti le une dalle altre (in queste condizioni ricordiamo che le componenti di λQ sono tutte nulle ed il reattivo non è in grado di influenzare in alcun modo l’attivo). Inoltre, nel problema di ottimo considerato, le potenze reattive vengono portate in conto solo in maniera indiretta, all’atto della violazione di qualche vincolo che determina un legame con le potenze attive. In queste condizioni, per i casi considerati, poichè le potenze attive e reattive sono ottimizzate insieme ed i vincoli sono lineari, possono presentarsi casi di forti variazioni di potenza reattiva [46, 47], determinati da un cattivo condizionamento della matrice Lagrangiana [48] 2 . Per evitare questo tipo di problemi è necessario utilizzare degli accorgimenti 1 Il problema non si avverte invece per le potenze reattive assorbite che sono legate dalla relazione sui fattori di potenza alle corrispondenti potenze attive assorbite. 2 La matrice Lagrangiana può essere utilizzata per fornire una rappresentazione matriciale delle condizioni di ottimo del primo ordine del problema di ottimizzazione, ed è rappresentata dall’Hessiana della funzione obiettivo, orlata dal gradiente dei vincoli. 92 2.10 Algoritmo di limitazione che servano a limitare le oscillazioni delle potenze reattive e permettano il raggiungimento della convergenza. Uno di essi è quello di considerare una tecnica di ottimizzazione prossimale [45]. Tale tecnica trova applicazione in [46], proprio allo scopo di evitare le oscillazioni eccessive delle potenza reattive. Seguendo questo approccio, è possibile introdurre nella funzione obiettivo di mercato degli ulteriori addendi, rappresentati dalle variazioni (quadre) che le potenze reattive iniettate subiscono nel passaggio dalla soluzione di rete a quella di mercato; poichè nel punto di ottimo tali variazioni dovranno essere necessariamente nulle, si limitano le oscillazioni di reattivo (che seguono una indicazione dettata dalla funzione obiettivo), evitando al contempo di dover assegnare loro un peso preciso nei confronti delle potenze attive. Nel caso considerato però, non volendo inquinare il criterio di mercato con considerazioni legate al funzionamento della rete, si è cercato un modo alternativo di procedere. 2.10.1 Primo criterio di limitazione Poichè il problema di non convergenza nasce dalle forti oscillazioni subite dalle potenze reattive generate, è necessario introdurre delle limitazioni che riducano lo spostamento del punto di funzionamento di mercato rispetto all’ultima soluzione di rete raggiunta. A tale scopo sono state introdotte delle limitazioni sulle variazioni di potenza reattiva generata, valutate sulla base della soluzione che il sottoproblema di rete determina nella prima iterazione. Osservando come varia lo spostamento del punto di funzionamento del sottoproblema di mercato rispetto alla soluzione precedente di rete tra due iterazioni successive, viene poi valutato come alterare la limitazione imposta in modo che l’algoritmo converga alla soluzione del problema completo. La procedura utilizzata è riportata di seguito: a) Inizialmente il mercato determina la soluzione ottimale, evitando di portare in 93 2.10 Algoritmo di limitazione conto i vincoli di rete e le potenze reattive. Ciò determina il raggiungimento di una soluzione caratterizzata da una funzione obiettivo di mercato migliore/uguale a quella del problema generale: tale soluzione non porta in conto infatti tutti i vincoli del problema generale, mentre ne mantiene l’obiettivo. b) Sulla base degli scambi proposti dal mercato, il gestore di rete valuta i fattori di riduzione richiesti per rendere gli scambi fattibili e determina i valori di potenza reattiva necessari a sostenere tali scambi. Tale soluzione (come anche quelle raggiunte dal problema di rete nelle iterazioni successive), è caratterizzata da una funzione obiettivo peggiore/uguale a quella del problema generale: se cosı̀ non fosse si sarebbe individuata una soluzione migliore di quella del problema generale e compatibile con i vincoli di rete, il che confuta l’ipotesi che quest’ultima sia la soluzione migliore compatibile con i vincoli di rete. Il massimo valore di potenza reattiva generata ottenuto ∆0Qmax , in termini assoluti, viene utilizzato come parametro di limitazione per le potenze reattive iniettate nella successiva iterazione di mercato. Il segno della variazione massima ottenuta, insieme a quello delle altre variazioni di potenza reattiva generata, viene invece utilizzato come prima indicazione di spostamento del mercato. c) Sulla base dei vincoli linearizzati passati dal sottoproblema di rete e della limitazione sulla variazione di potenza reattiva iniettata, il problema di mercato determina una nuova soluzione. La soluzione individuata, è caratterizzata da una certa variazione massima di potenza reattiva rispetto alla precedente iterazione di rete. Se il segno di questa variazione è concorde con quello della precedente indicazione di spostamento, il paramemetro di limitazione viene mantenuto per la prossima iterazione di mercato, altrimenti viene ridotto di un fattore 0.5. Il segno delle variazioni di potenza reattiva per l’iterazione corrente di mercato, viene poi utilizzato come nuova indicazione di 94 2.10 Algoritmo di limitazione spostamento del mercato. d) Sulla base della soluzione di mercato il problema di rete valuta dei nuovi fattori di decurtazione e i nuovi vincoli lineari da passare al mercato per l’iterazione successiva. e) L’algoritmo continua ripetendo le fasi c) ed d) fino a che non vi è più alcun incentivo economico per il mercato, a proseguire gli scambi. Sulla base dell’assunzione che gli operatori economici si muovano sempre nella direzione che assicura un miglioramento della funzione obiettivo di mercato e che l’operatore di rete fornisca i corretti segnali per rispettare al primo ordine i vincoli di rete, decurtando gli scambi in base al problema definito in sez. 2.7, l’algoritmo esaminato assicura la convergenza dei problemi di mercato e di rete alla soluzione del problema completo. Infatti se il segno della variazione massima di potenza reattiva si mantiene inalterato tra due iterazioni successive di mercato, significa che è necessario continuare a spostarsi in quella direzione per individuare l’ottimo; invece se tale variazione cambia segno, significa che l’ottimo è stato superato ed è necessario utilizzare un passo di limitazione più fine per raggiungere l’ottimo. Cosı̀ facendo ci si assicura di spostarsi nella direzione del punto di ottimo del problema generale, rispettando i vincoli di rete al primo ordine. Inoltre man mano che la limitazione viene raffinata, migliora la precisione con la quale i vincoli lineari seguono quelli non lineari. Poichè mano mano che ci si sposta intorno all’ottimo le limitazioni divengono più stringenti, esisterà una iterazione per la quale la limitazione è tale che lo scostamento tra il punto di ottimo di mercato e quello del problema generale è minore di una costante positiva ε piccola a piacere. Ne discende che il sottoproblema di mercato converge alla soluzione del problema completo. Ma in tale punto per la proprietà del sottoproblema di rete dovrà anche valere che tutti i fattori di riduzione siano unitari, per cui anche il problema di rete converge alla soluzione del problema globale. Ne consegue che sia il sottoproblema di 95 2.10 Algoritmo di limitazione mercato che quello di rete convergono alla soluzione del problema completo. 2.10.2 Secondo criterio di limitazione Un altro criterio utilizzabile per limitare le oscillazioni di potenza reattiva generata può essere quello di legarle alle variazioni di potenza reattiva assorbita. Le potenze reattive assorbite sono, infatti, direttamente collegate alle potenze attive di carico (attraverso le relazioni sui fattori di potenza), e non presentano perciò il problema di oscillazione delle potenze reattive generate. In questo caso, una limitazione possibile da inserire nel problema di mercato può essere, ad esempio, quella di imporre, per ogni nodo di generazione reattiva, che il modulo della variazione di potenza reattiva generata (tra la soluzione di mercato e quella precedente di rete) sia minore della somma dei moduli della variazione di potenza reattiva assorbita nei nodi di carico. Ossia che siano verificate le disequazioni: SQg i (M ) (k+1) − SQg i (R) (k) ≥ − X |Qd j (M ) (k+1) − Qd j (R) (k) | con i ∈ Ng0 (2.10.1) con i ∈ Ng0 (2.10.2) j∈Nd SQg i (M ) (k+1) − SQg i (R) (k) ≤ X |Qd j (M ) (k+1) − Qd j (R) (k) | j∈Nd dove: k : Indice di iterazione; Ωdi : Insieme dei carichi appartenenti al nodo i; Ng0 : Numero di nodi di generazione reattiva; Nd : Numero di nodi di carico; SQg i : Somma delle potenze reattive generate nel nodo i; β(γ) : Fattore di riduzione legato alla decurtazione sulle potenze attive assorbite; Qd j (R) (k) = β(γ)(k) Qd j (M ) (k) SQg i (R) (k) = Qin i (R) (k) − X con j ∈ Nd Qd j (R) (k) ; con i ∈ Ng0 j∈Ωdi Ciò equivale a ritenere che, al limite, i generatori reattivi di uno stesso nodo si facciano carico di tutta la variazione di potenza reattiva assorbita in rete. In 96 2.10 Algoritmo di limitazione questo modo si limitano le variazioni delle potenze reattive generate e si garantisce che, nel punto di ottimo, il loro valore sia nullo. Per entrambi gli algoritmi di limitazione considerati, sono riportati degli esempi numerici nella sez. 2.12.7. 97 2.11 Algoritmo Mercato-Rete 2.11 Algoritmo Mercato-Rete L’approccio utilizzato per la gestione del mercato elettrico liberalizzato è basato su una procedura iterativa, nella quale i due sottoproblemi di mercato e di rete, attraverso un reciproco scambio di informazioni, concorrono al raggiungimento della soluzione del problema generale. Le modalità attraverso cui gestire i sottoproblemi di mercato e di rete al fine del raggiungimento di tale soluzione sono riportate nel seguito (per maggiori dettagli vedere anche la sez. 2.12). Per semplicità di descrizione, vengono distinte due fasi in cui articolare lo scambio dati tra i sottoproblemi: una fase di Setup e una di Run. La fase di Setup corrisponde alla prima iterazione del problema decomposto, ed è quella nella quale viene operata l’inizializzazione delle grandezze dei sottoproblemi di rete e di mercato. La fase di Run è invece quella corrispondente a tutte le iterazioni successive alla prima e nella quale lo scambio di informazioni tra i due sottoproblemi avviene nella sua interezza. 2.11.1 Fase di Setup Mercato: Inizialmente viene considerato il problema del mercato in assenza dei vincoli linearizzati di rete (eq. (M.9), (M.10)), corrispondente alla condizione di funzionamento ottimale del mercato (mercato non condizionato dalla presenza del sistema elettrico). La risoluzione di questo problema fornisce i livelli di potenza attiva generata e assorbita che massimizzano la funzione obiettivo di mercato. Successivamente il mercato trasmette all’operatore di rete i valori di potenza attiva ottimali che ha individuato e una matrice Φ che tiene conto del legame tra potenza attiva e reattiva assorbita. Si evita, in questa fase, di fornire indicazioni sulle potenze reattive, di cui il mercato non può ancora tenere conto e sulle quali non potrebbe restituire indicazioni significative. 98 2.11 Algoritmo Mercato-Rete L’informazione trasmessa all’operatore di rete, relativa alla matrice degli scambi di potenza attiva operati dal mercato TR (Pg , Pd ) , è ottenuta dalla composizione dei vettori di scambio dei singoli operatori. Essa fornisce indicazioni sul numero di scambi di potenza attiva operati e sui nodi coinvolti negli scambi. Ogni singola transazione è rappresentata da un vettore N dimensionale, le cui uniche componenti non nulle sono quelle legate al nodo di generazione e al nodo di carico e in cui la somma delle componenti è nulla (scambi senza perdite) [25]. Insieme alla matrice TR (Pg , Pd ), viene inviata al problema di rete anche la matrice Φ, che fornisce una indicazione sui fattori di potenza richiesti per i carichi (che si suppongono assegnati) in relazione agli scambi operati. Come per la matrice TR (Pg , Pd ), vengono riportate sulle righe il numero di nodi e sulle colonne il numero di scambi di potenza attiva, ma diversamente dalla precedente matrice, gli unici termini diversi da zero sono quelli corrispondenti ai nodi di carico. Rete: Sulla base delle informazioni passate dal mercato, l’operatore di rete definisce un problema di rete il cui obiettivo è quello di determinare la minima riduzione possibile degli scambi di potenza attiva del mercato, compatibilmente con i vincoli tecnici del sistema elettrico. In questi termini, alcuni criteri di riduzione possibili, sono riportati in [39]. Nel modello considerato, l’operatore di rete non possiede alcuna conoscenza sui parametri economici del mercato e le decisioni vengono prese esclusivamente in base a considerazioni di carattere tecnico, concernenti la sicurezza di rete. Questo è anche il motivo per cui l’unica forma di variazione sugli scambi del mercato è intesa dall’operatore di rete sotto forma di decurtazione. Come punto iniziale si assume di considerare i moduli delle tensioni unitarie (in pu) e gli argomenti nulli, di avere potenze reattive nette iniettate nulle e fattori 99 2.11 Algoritmo Mercato-Rete di decurtazione sulle potenze attive scambiate prossimi a uno. La determinazione dei valori di potenza reattiva netta iniettata che sostengono gli scambi di potenza attiva decurtati viene condotta sulla base delle equazioni di bilancio di reattivo e del legame tra le potenze attive e reattive assorbite (vedi eq. (R.3), (R.4)). Le informazioni che la rete fornisce al mercato sono relative ai fattori di decurtazione sugli scambi proposti, alle potenze reattive necessarie al mantenimento degli scambi di potenza attiva decurtati, ai vincoli di corrente e di tensione violati (forniti al mercato come vincoli linearizzati) ed eventualmente (a seconda dell’algoritmo di limitazione utilizzato) ai limiti sulle variazioni di potenza reattiva generata applicabili dal mercato (utilizzate per evitare problemi di convergenza legati a possibili mal condizionamenti del problema decomposto, (vedi sez. 2.10)). 2.11.2 Fase di Run Mercato: Successivamente gli operatori economici considerano un nuovo problema di mercato, comprensivo delle indicazioni tecniche, e determinano una condizione di ottimo economico in grado di soddisfare al primo ordine i vincoli del sistema elettrico. Il punto iniziale per la determinazione della nuova soluzione del mercato è scelto compatibilmente con la soluzione precedente del problema di rete. In particolare, le potenze attive iniziali per il nuovo problema di mercato vengono ottenute in base ai fattori di decurtazione passati dal sistema elettrico, mentre le potenze reattive sono determinate secondo una ripartizione nodale decisa dal mercato, sulla base delle potenze reattive nette iniettate nei nodi provenienti dal problema di rete. Anche in questo caso le informazioni inviate all’operatore di rete sono relative alla matrice degli scambi di potenza attiva operati dal mercato e alla matrice Φ, legata ai fattori di potenza dei carichi, ma, a differenza del caso iniziale, questa volta vengono fornite anche indicazioni sui livelli di potenza reattiva da iniettare 100 2.11 Algoritmo Mercato-Rete nei nodi (ricavate sulla base delle potenze reattive generate e assorbite). Rete: Partendo dai dati del mercato l’operatore di rete determina la nuova soluzione per il problema di rete. Il punto iniziale è scelto concordemente ai valori dei moduli delle tensioni e degli argomenti ottenuti nella soluzione precedente di rete, mentre le potenze reattive iniettate iniziali vengono ricavate sulla base dei valori forniti dal mercato. Anche in questo caso il valore iniziale per i fattori di decurtazioni è assunto prossimo ad uno. La soluzione per il problema di rete fornisce i nuovi fattori di decurtazione per gli scambi di potenza attiva, i valori di potenza reattiva iniettata e i vincoli linearizzati per il nuovo punto di funzionamento della rete, che costituiscono le informazioni da passare al mercato (eventualmente, a seconda dell’algoritmo di limitazione considerato, vengono anche forniti i nuovi limiti per le potenze reattive generate del mercato (vedi sez. 2.10 )). Al fine di evitare che uno stesso vincolo sia continuamente ripreso e rilasciato, la selezione dei vincoli linearizzati di rete da inviare ai soggetti economici viene condotta portando in conto sia quelli attualmente attivi nel problema di rete, sia quelli attivati nelle iterazioni precedenti del problema decomposto. Per operare in tal senso, i vincoli violati nelle iterazioni precedenti ma non in quella attuale, vengono considerati fornendo al mercato le informazioni relative al margine disponibile per l’attivazione di tali vincoli (rappresentati per i vincoli di tensione e di corrente rispettivamente dai vettori kV e kI (ovviamente nulli nella fase di Setup)). Successivamente le fasi di mercato e di rete continuano finchè non vi è più alcun incentivo economico a proseguire gli scambi. 101 2.12 Risultati numerici 2.12 Risultati numerici Per valutare la bontà dell’algoritmo utilizzato per la decomposizione del problema generale è stata considerata una classica rete studio [49], le cui caratteristiche sono riportati in Tab. 2.1 assumendo una rappresentazione in valore relativo 1 . La rete è caratterizzata da: N = 5, Ng = 2, Ng0 = 2, NL = 7; in cui si assumono i generatori localizzati nei nodi 1, 2 e i carichi nei nodi 3, 4 e 5. Lo studio è stato effettuato considerando nulle le perdite di potenza attiva (r=0). Tab. 2.1: Caratteristiche della rete linea r x I max 1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-4 4-5 0.020 0.080 0.060 0.060 0.040 0.010 0.020 0.060 0.240 0.180 0.180 0.120 0.030 0.040 0.750 0.750 0.750 0.750 0.750 0.750 0.750 La funzione obiettivo da minimizzare, utilizzata per il problema generale e quello di mercato, è stata ottenuta come: f (Pg , Pd ) = X Ci (Pg i ) − i∈Ng X Bj (Pd j ) = −WS , j∈Nd Dove i termini Ci(Pg i ) e Bj (Pd j ) sono definiti in base alle (2.2.3) e (2.2.4), che vengono qui riportate per comodità: 1 Ci (Pg i ) = c2 i Pg i 2 + c1 i Pg i + c0 i 2 1 Bj (Pd j ) = b2 j Pd j 2 + b1 j Pd j + b0 j 2 i ∈ Ng , (2.2.3) j ∈ Nd , (2.2.4) I coefficienti di costo e di beneficio utilizzati per i generatori e per i carichi fanno riferimento alla Tab. 2.2. 1 Con Pbase = 100 MVA. 102 2.12 Risultati numerici Tab. 2.2: Coefficienti di costo dei generatori e di beneficio dei carichi nodo 1 2 c2 /2 200 150 c1 6070.8 6413.8 c0 0 0 nodo 3 4 5 b2 /2 -211.85 -211.85 -211.85 b1 7000 7000 7000 b0 0 0 0 Sulla base del modello considerato non esistono limiti alla potenza massima che i carichi possono assorbire, mentre il limite di potenza minima assorbibile per tutti i carichi è pari a zero (il che deriva dal ritenere che il singolo carico possa essere escluso dal mercato). Per tutti i carichi si assume un fattore di potenza pari a 0.9. I limiti per le altre grandezze di rete e di mercato, sono riportati in Tab. 2.3. Tab. 2.3: Limiti inferiori e superiori Var. Pg 1 Pg 2 Qg 1 Qg 2 Sg 1 Sg 2 V1 V2 V3 V4 V5 Lim. inf. 0.1 0.1 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 Lim. sup. 1.5 1.5 1.5 1.5 2.0 2.0 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 L’analisi viene condotta ricercando la soluzione del problema decomposto e confrontandola con quella del problema generale e analizzando i valori assunti dai moltiplicatori associati ai vincoli. Il programma utilizzato per le simulazioni è stato realizzato in C++ [50], avvalendosi di SGRA (Sequential Gradient Restoration Algorithm) [51], un algoritmo esterno che rappresenta la parte di codice utilizzata per la risoluzione dei problemi di ottimizzazione [52]. La caratteristica peculiare di questo tipo di algoritmo 103 2.12 Risultati numerici è quella di consentire la risoluzione del problema di ottimo tenendo conto esclusivamente dei vincoli “attivi” (ossia di quei vincoli che vengono violati). Questo modo di procedere permette una notevole riduzione dei calcoli da effettuare perchè generalmente il numero di vincoli violati è decisamente minore di quello dei vincoli totali. Ai fini pratici ciò si traduce in una più rapida ed efficiente esecuzione della simulazione. Nel seguito si analizzano in dettaglio le diverse fasi di mercato e di rete, utilizzate per il problema decomposto, e si confrontano i risultati con quelli del problema generale. 2.12.1 Gli scambi iniziali del mercato Inizialmente gli operatori economici si accordano non tenendo conto dei vincoli di rete. La condizione di ottimo del mercato è trovata in corrispondenza del punto per il quale i costi marginali dei generatori uguagliano i benefici marginali dei carichi 2 . Con i dati considerati in Tab. 2.2, ciò si verifica quando le potenze attive di generazione e carico assumono i valori riportati in Tab. 2.4, nella quale sono riportati anche i valori dei corrispondenti costi/benefici marginali: Tab. 2.4: Soluzione di mercato (senza vincoli di rete) Var. Pg 1 Pg 2 Pd 3 Pd 4 Pd 5 Val. 1.4950 0.8500 0.7817 0.7817 0.7817 ρg i o ρd j 6668.8 6668.8 6668.8 6668.8 6668.8 Se si assume, per semplicità, che ogni generatore provveda al soddisfacimento di ogni carico in relazione alla aliquota percentuale che quest’ultimo possiede rispetto al carico totale, la matrice degli scambi di potenza attiva del mercato da passare 2 Si ricorda che questo è valido in quanto si sta trascurando il contributo delle perdite di potenza attiva. 104 2.12 Risultati numerici al problema di rete può essere posta nella forma: 0.4983 0 TR (Pg , Pd ) = −0.4983 0 0 0.4983 0.4983 0 0 0 0 0.2833 0.2833 0 0 −0.2833 0 −0.4983 0 0 −0.2833 0 −0.4983 0 0 0 0.2833 ; 0 0 −0.2833 (2.12.1) in cui le colonne danno una indicazione sul numero di scambi operati e le righe sui nodi coinvolti nello scambio. Alla (2.12.1) è poi possibile associare una corrispondente matrice Φ legata ai fattori di potenza (vedi sez. 2.7), dove però gli unici elementi diversi da zero sono quelli legati ai carichi negli scambi. La fase considerata coinvolge i soli operatori economici, e definisce la condizione ottimale che il mercato potrebbe raggiungere se non ci fossero i vincoli di rete (o se tali vincoli fossero tutti soddisfatti). La potenza reattiva non entra ancora in gioco perchè il mercato non ha ancora ricevuto nessuna informazione dal gestore di rete e non ha indicazioni di come tenerne conto. 2.12.2 Le decurtazioni di rete (curtailment) La fase successiva agli scambi iniziali è quella del “curtailment”. In tale fase l’operatore di rete, partendo dalla conoscenza delle matrici TR (Pg , Pd ) e Φ, si occupa di ridurre l’ammontare di potenza trasmessa negli scambi che, altrimenti, determinerebbe la violazione dei vincoli di sicurezza del sistema elettrico. Nel caso nessun vincolo di rete sia violato gli scambi possono essere accettati direttamente e le uniche indicazioni significative di rete fanno riferimento alle potenze reattive iniettate che sostengono gli scambi decisi dal mercato. Con i limiti considerati nelle Tab. 2.1 e Tab. 2.3, l’insieme degli scambi definiti in (2.12.1) determina la violazione dei vincoli di corrente sulle linee 1-2, 2-5 e di tensione nei nodi 1 e 2, con la conseguente necessità da parte dell’operatore di rete di intervenire. 105 2.12 Risultati numerici L’azione dell’operatore del sistema elettrico deve essere quella di determinare la minima riduzione sugli scambi definiti dal mercato, compatibilmente con la sicurezza del sistema elettrico. Nel caso esaminato, la funzione obiettivo f (γ), utilizzata nel problema di rete per la riduzione degli scambi, è ottenuta come [39]: f (γ) = [−ε(γ T ν)] con γmin ≤ ε ≤ γ (2.12.2) in cui γmin è il più piccolo dei fattori di decurtazione. Con la funzione obiettivo considerata (caratterizzata da pesare il valor medio dei γ con il più piccolo dei fattori di decurtazione), la soluzione del problema di rete che assicura la minore riduzione degli scambi del mercato è riportata in Tab. 2.5, in cui sono riportate anche le correnti al limite. Tab. 2.5: Soluzione di rete alla prima riduzione Var. γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 γmin Soluzione 0.8979 0.8979 0.8979 0.9243 0.8979 0.8979 0.8979 Var. Qin 1 Qin 2 Qin 3 Qin 4 Qin 5 Soluzione 0.2454 1.0288 -0.3436 -0.3399 -0.3399 Var. V1 V2 V3 V4 V5 Soluzione 1.1000 1.1000 1.0562 1.0544 1.0554 Var. ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 Soluzione 0.1135 0.0726 0.0064 1.64e-5 Ilim I1−2 I2−5 Val. 0.750 0.750 Poichè il mercato non fornisce indicazione sui livelli di potenza reattiva, si assumono le potenze reattive nette iniettate inizialmente nulle. Determinate le correzioni sugli scambi l’operatore di rete trasmette al mercato le informazioni relative ai vincoli di rete violati (in questo caso relative alla tensione V1 , V2 , e alle correnti I1−2 e I2−5 ) e alle potenze reattive necessarie a sostenere gli scambi di potenza attiva (Qin 1 , · · · , Qin 5 ). Per evitare che nelle varie iterazioni dell’algoritmo un vincolo di rete venga continuamente ripreso e lasciato, il gestore di rete tiene memoria di tutti i vincoli che sono stati incontrati iterazione dopo iterazione e li invia al mercato con una indicazione del margine al superamento del vincolo (kV , kI ) (se il vincolo è attivo nell’iterazione corrente il margine è nullo). I vincoli trasmessi al mercato sono linearizzati intorno al punto soluzione della 106 2.12 Risultati numerici rete perchè il mercato non avrebbe la capacità di gestirli come vincoli non lineari. La definizione dei vincoli di rete in una forma utilizzabile dal mercato avviene attraverso l’utilizzo di matrici di sensitività che tengono conto della variazione della tensione in un nodo e della corrente in una linea al variare delle potenze attive e reattive iniettate in un nodo. Per il modo in cui vengono definite queste matrici, la dipendenza dalle potenze attive e reattive iniettate nei nodi è su (2N − 1) nodi e non 2N (uno dei nodi viene infatti utilizzato come riferimento, vedi appendice A). Per il caso esaminato le matrici di sensitività di interesse sono riportate in Tab. 2.6. Tab. 2.6: Matrici di sensitività per i vincoli linearizzati di rete al limite nk nkV 1 nkV 2 nkI 1−2 nkI 2−5 Pin 2 Pin 3 Pin 4 Pin 5 Qin 1 Qin 2 Qin 3 Qin 4 Qin 5 -0.1662 -0.4490 -0.4767 -0.4765 -2.0002 -2.0335 -2.2166 -2.2257 -2.2223 -0.1676 -0.4500 -0.4775 -0.4770 -2.0335 -2.0214 -2.2145 -2.2207 -2.2154 -0.0587 -0.0254 -0.0279 -0.0308 0.1255 0.1270 0.1378 0.1387 0.1387 0.0298 0.0283 0.0212 -0.0041 0.2721 0.2759 0.2757 0.2707 0.2565 Una volta che il gestore di rete ha finito di determinare le riduzioni sugli scambi che assicurano il funzionamento in sicurezza del sistema elettrico, può passare le informazioni al mercato. I dati da inviare al mercato sono costituiti dai fattori di decurtazione (γ), dalle matrici di sensitività per i vincoli al limite e i relativi margini per il superamento del limite (nkV , nkI , kV , kI ), e dai valori delle potenze reattive nette iniettate nei nodi che sostengono gli scambi di potenza attiva (Qin ). 2.12.3 Gli scambi addizionali del mercato Sulla base delle informazioni provenienti dalla rete gli operatori economici valutano la possibilità di operare o meno scambi addizionali. Se non ci sono incentivi economici a continuare gli scambi, le riduzioni del gestore di rete vengono accettate e l’iterazione mercato-rete si conclude. Nel caso esista invece la possibilità di migliorare la soluzione proposta dal gestore di rete, il mercato determina una nuova condizione di ottimo economico che tenga conto delle indicazioni sui vincoli di rete linearizzati e sulle potenze reattive 107 2.12 Risultati numerici passate dall’operatore del sistema elettrico. La nuova condizione di ottimo rappresenta la migliore soluzione che il mercato riesce a determinare rispetto alla soluzione di rete, soddisfacendo i vincoli del sistema elettrico al primo ordine. Attraverso i vincoli (M.9) e (M.10) nel problema di mercato (vedi sez. 2.6) si opera un confronto tra le iniezioni di potenza attiva e reattiva del mercato e quelle provenienti dagli scambi decurtati della rete, assicurando che la variazione tra l’iniezione di mercato e quella decurtata di rete non sia tale da determinare il superamento del margine consentito sulle tensioni e sulle correnti al limite. Per il caso esaminato, la condizione di ottimo raggiunta dal mercato sulla base delle indicazioni di rete si verifica in corrispondenza dei valori di Tab. 2.7, in cui vengono riportati anche i costi/benefici marginali per i generatori e i carichi. Tab. 2.7: Soluzione di mercato con i vincoli linearizzati di rete (1a iterazione) Var. Pg 1 Pg 2 Pd 3 Pd 4 Pd 5 Val. 1.3514 0.7910 0.7549 0.7241 0.6633 ρg i o ρd j 6611.4 6651.1 6680.2 6693.2 6719.0 Var. Qg 1 Qg 2 Qd 3 Qd 4 Qd 5 Val. 0.2517 1.0427 0.3656 0.3507 0.3213 Anche in questo caso, come già avveniva negli scambi iniziali del mercato, ai dati riportati in Tab. 2.7 è possibile associare una matrice TR (Pg , Pd ) di scambi di potenza attiva e una matrice Φ che tiene conto dei fattori di potenza. Le informazioni connesse alle potenze reattive generate e assorbite del mercato possono invece essere usate per definire un vettore di potenze reattive nette iniettate nei nodi della rete che il gestore del sistema elettrico utilizzerà come punto iniziale per la nuova iterazione del problema di rete. 2.12.4 Curtailment addizionale Sulla base delle informazioni inviate dal mercato l’operatore di rete definisce una nuova fase di curtailment, nella quale le iniezioni di potenza attiva e reattiva determinate dagli scambi del mercato vengono verificate rispetto ai vincoli di sicurezza 108 2.12 Risultati numerici del sistema elettrico. L’unica differenza rispetto al curtailment iniziale è costituita dal fatto che l’operatore del sistema elettrico acquisisce in questo caso anche una indicazione sulle potenze reattive nette iniettate dal mercato. Tale informazione è utilizzata per definire il punto iniziale di Qin per la nuova iterazione di rete. Anche in questo caso le informazioni inviate al mercato riguardano i fattori di decurtazione (γ) sugli scambi di potenza attiva, le matrici di sensitività per i vincoli violati (nella iterazione corrente e in quelle precedenti), i relativi margini per il superamento del limite (nkV , nkI , kV , kI ) e i valori delle potenze reattive nette iniettate nei nodi (Qin ) che sostengono gli scambi di potenza attiva. Assumendo che la matrice degli scambi di potenza attiva sia ricavata come in (2.12.1) sulla base dei dati di Tab. 2.7, la soluzione del problema di rete è riportata in Tab. 2.8. Tab. 2.8: Soluzione di rete alla seconda riduzione (1a iterazione) Var. γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 γmin 2.12.5 Soluzione 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 Var. Qin 1 Qin 2 Qin 3 Qin 4 Qin 5 Soluzione 0.2517 1.0428 -0.3656 -0.3507 -0.3213 Var. V1 V2 V3 V4 V5 Soluzione 1.1000 1.1000 1.0550 1.0536 1.0553 Var. ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 Soluzione 0.1134 0.0725 0.0043 -0.0014 Ilim I1−2 I2−5 Val. 0.750 0.750 Fasi successive Le fasi successive dell’algoritmo sono costituite da iterazioni tra i sottoproblemi di mercato e di rete come quelle fino ad ora esaminate. Esse hanno termine nel momento in cui il modulo della differenza tra la soluzione di mercato e quella decurtata di rete, nei termini della funzione obiettivo del mercato, diviene minore di una costante ε prefissata. Ciò è equivalente a dire che non vi è più alcun incentivo economico per il mercato a proseguire gli scambi. Per l’esempio considerato, avendo posto ε =1.0 e-6, questa condizione si verifica 109 2.12 Risultati numerici in corrispondenza della terza iterazione mercato-rete. I valori soluzione sono quelli riportati in Tab. 2.9, in cui sono presenti anche quelli del problema completo. Per completezza vengono riportati anche i valori dei moltiplicatori associati ai vincoli, sia per il problema generale che per quello di mercato e di rete. 2.12.6 Risultati e osservazioni Dal confronto tra i risultati del problema completo e quelli del problema decomposto è possibile fare una serie di osservazioni: 1) I valori delle variabili di rete e di mercato al termine delle iterazioni coincidono con la condizione di ottimo del problema generale nei termini della tolleranza adottata come condizione terminale per l’algoritmo. 2) I moltiplicatori associati al problema di rete forniscono indicazioni sulla sensitività della funzione obiettivo di rete ai vincoli del sistema elettrico, mentre non danno alcuna indicazione economica. 3) I moltiplicatori associati al problema di mercato forniscono indicazioni sulla sensitività della funzione obiettivo di mercato ai vincoli del mercato e a quelli linearizzati di rete. Con essi è possibile fare alcune considerazioni: a) Il moltiplicatore λPΣ (M ) , associato all’ equazione del problema di mercato, (M.2) coincide in modulo con la più piccola componente del moltiplicatore λP (G) , associata alle equazioni del problema generale (G.2). b) Le componenti del moltiplicatore λQd (M ) , associate alle equazioni del problema di mercato (M.3), coincidono con quelle del moltiplicatore λQd (G) , associate alle equazioni del problema generale (G.4). c) Le componenti del moltiplicatore µnkV (M ) , associate alle disuguaglianze 110 2.12 Risultati numerici Tab. 2.9: Soluzione per il problema completo e per quello decomposto PROBLEMA COMPLETO PROBLEMA DECOMPOSTO PROBLEMA GENERALE Var. Pg 1 Pg 2 Pd 3 Pd 4 Pd 5 Qg 1 Qg 2 Qd 3 Qd 4 Qd 5 V1 V2 V3 V4 V5 ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 Soluzione 1.3514 0.7908 0.7547 0.7241 0.6634 0.2517 1.0427 0.3655 0.3507 0.3213 1.1000 1.1000 1.0550 1.0536 1.0553 0.1135 0.0725 0.0043 -0.0014 Molt. λP 1 (G) λP 2 (G) λP 3 (G) λP 4 (G) λP 5 (G) λQ 1 (G) λQ 2 (G) λQ 3 (G) λQ 4 (G) λQ 5 (G) λQd 3 (G) λQd 4 (G) λQd 5 (G) µV 1 (G) µV 2 (G) µI 1−2 (G) µI 2−5 (G) PROBLEMA MERCATO Valore -6611.3 -6651.1 -6670.8 -6681.7 -6702.5 0.0000 0.0000 -19.408 -23.771 -33.898 -19.408 -23.771 -33.898 -123.05 -19.774 -652.17 -750.58 Var. Pg 1 Pg 2 Pd 3 Pd 4 Pd 5 Qg 1 Qg 2 Qd 3 Qd 4 Qd 5 Soluzione 1.3514 0.7908 0.7547 0.7241 0.6634 0.2517 1.0427 0.3655 0.3507 0.3213 Var. γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 γmin Qin 1 Qin 2 Qin 3 Qin 4 Qin 5 V1 V2 V3 V4 V5 ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 Soluzione 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.2517 1.0427 -0.3655 -0.3507 -0.3213 1.1000 1.1000 1.0550 1.0536 1.0553 0.1135 0.0725 0.0043 -0.0014 Molt. λPΣ (M ) λQd 3 (M ) λQd 4 (M ) λQd 5 (M ) µnkV1 (M ) µnkV2 (M ) µnkI1−2 (M ) Valore -6611.3 -19.408 -23.771 -33.898 -123.05 -19.774 -652.17 µnkI2−5 (M ) -750.58 Nodo 1 2 3 4 5 ρg i o ρd j 6611.3 6651.1 6680.2 6693.2 6718.9 PROBLEMA RETE 111 Molt. λP 2 (R) λP 3 (R) λP 4 (R) λP 5 (R) λQ 1 (R) λQ 2 (R) λQ 3 (R) λQ 4 (R) λQ 5 (R) λQd 3 (R) λQd 4 (R) λQd 5 (R) µI 2−5 (R) µγ 1 (R) µγ 2 (R) µγ 3 (R) µγ 4 (R) µγ 5 (R) µγ 6 (R) Valore 0.5962 -2.7290 -3.6324 -5.7245 0.0000 0.0000 -2.0975 -2.6090 -3.7513 -2.0975 -2.6090 -3.7513 -83.265 -0.7880 -1.2413 -2.1562 -0.2146 -0.4731 -1.1270 Ilim I1−2 I2−5 Val. 0.750 0.750 2.12 Risultati numerici del problema di mercato (M.9), coincidono con quelle del moltiplicatore µV (G) , associate alle disuguaglianze del problema generale (G.10). d) Le componenti del moltiplicatore µnkI (M ) , associate alle disuguaglianze del problema di mercato (M.10), coincidono con quelle del moltiplicatore µI (G) , associate alle disuguaglianze del problema generale (G.12). e) Poichè nessun vincolo legato ai limiti sulle potenze attive generate è al limite, i costi marginali ρg dei generatori coincidono (in modulo) con le componenti del moltiplicatore λP (G) , associate ai nodi di generazione (vedi eq. (G.13)). f) Poichè nessun vincolo legato ai limiti sulle potenze attive assorbile è al limite, i benefici marginali ρd dei carichi sono legati (in modulo) alla somma delle componenti del moltiplicatore λP (G) , associate ai nodi di carico e delle componenti di tgϕλQd (G) (vedi eq. (G.14)). 4) Le componenti del moltiplicatore λQ (G) , associate alle equazioni (G.3) del problema generale sono nulle per i nodi di generazione e uguali alle componenti di λQd (G) per i nodi di carico. 5) La presenza dei moltiplicatori associati ai vincoli di disuguaglianza delle correnti µI e delle tensioni µV e µV determina la presenza del moltiplicatore λQ (G) 6= 0 nell’equazione (G.14) del problema generale, e attraverso le (G.17) e (G.18), fa sı̀ che le componenti del moltiplicatore λP (G) possano assumere valore diverso tra loro. 6) La presenza di almeno un moltiplicatore di corrente o di tensione è certamente verificata nei sistemi reali con perdite attive (vedi appendice A), mentre non è assicurata se tali perdite non vengono portate in conto. 7) Dall’analisi del problema decomposto si è osservato che, quando le componenti del moltiplicatore associato ai bilanci di potenza attiva (G.2) assumono 112 2.12 Risultati numerici valore differente (λP (G) i 6= λP (G) k , i, k ∈ N ) il moltiplicatore legato al bilancio di potenza attiva del mercato (λPΣ ), coincide in modulo con la più piccola delle componenti di λP (G) ed è negativo. La spiegazione può essere fornita ricordando che i moltiplicatori esprimono la sensitività della funzione obiettivo al vincolo. Considerare moltiplicatori più grandi in modulo significa considerare una maggiore dipendenza della funzione obiettivo al vincolo e, conseguentemente, una deviazione maggiore dalla condizione di ottimo non vincolata. Nel problema di mercato, che non tiene conto della topologia della rete, il moltiplicatore associato al bilancio di potenza attiva (λPΣ ) si porta nel punto corrispondente alla migliore soluzione economica, caratterizzato dal più piccolo valore in modulo dei λP (G) . Nella rete elettrica, invece, i moltiplicatori associati al bilancio di potenza attiva sono diversi e la differenza rispetto al valore di λPΣ è legata ai costi della sicurezza [53], necessari a fare in modo che il sistema elettrico lavori nelle corrette condizioni operative. Metodi economici per tenere conto di questi costi sono riportati in letteratura [54, 55]. 113 2.12 Risultati numerici 2.12.7 Esempio algoritmo di limitazione Consideriamo la rete studio di sez. 2.12, in cui i limiti di corrente siano modificati concordemente alla Tab. 2.10, ed in cui si trascurino le resistenze di linea. Tab. 2.10: Caratteristiche della rete linea I max 1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-4 4-5 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 In tali condizioni la presenza dei vincoli di rete influenza pesantemente la soluzione di mercato e, pur esistendo una soluzione per il problema generale, per le considerazioni riportate in sez. 2.10 l’algoritmo decomposto mercato-rete non converge. Per risolvere il problema è allora necessario limitare opportunamente le potenze reattive generate nel sottoproblema di mercato, in accordo a quanto definito nella sez. 2.10. Nel seguito vengono esaminate alcune applicazioni dei metodi proposti, operando il confronto tra il risultato raggiunto e la soluzione del problema completo. Inizialmente il mercato non considera i limiti di rete e trascura l’effetto delle potenze reattive. La condizione di ottimo per gli operatori economici è ottenuta, in questo caso, in corrispondenza dei valori di Tab. 2.11. Tab. 2.11: Soluzione di mercato iniziale (senza vincoli di rete) Var. Pg 1 Pg 2 Pd 3 Pd 4 Pd 5 Val. 1.4950 0.8500 0.7817 0.7817 0.7817 114 ρg i o ρd j 6668.8 6668.8 6668.8 6668.8 6668.8 2.12 Risultati numerici Relativamente a quanto descritto nella sez. 2.12, la matrice degli scambi considerata è data da: TR (Pg , Pd )(0) 0.4983 0 = −0.4983 0 0 0.4983 0.4983 0 0 0 0 0.2833 0.2833 0 0 −0.2833 0 −0.4983 0 0 −0.2833 0 −0.4983 0 0 0 0.2833 ; 0 0 −0.2833 (2.12.3) Sulla base degli accordi proposti, con il problema di rete si determina la soluzione riportata in Tab. 2.12. Come si nota, tale soluzione è caratterizzata da una drastica riduzione degli scambi proposti. Anche se considerare una condizione di questo tipo può apparire eccessivo, in quanto significa supporre un complesso di scambi fortemente superiore alle capacità del sistema elettrico, può comunque essere utile per valutare la bontà dell’algoritmo e per verificare che, anche in condizioni critiche, una adeguata limitazione sulle potenze reattive generate permette comunque il raggiungimento della soluzione generale. Tab. 2.12: Soluzione di rete alla prima riduzione Var. γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 γmin 2.12.8 Soluzione 0.3612 0.3612 0.3612 0.4731 0.3612 0.3612 0.3612 Var. Qin 1 Qin 2 Qin 3 Qin 4 Qin 5 Soluzione 0.1541 0.3127 -0.1521 -0.1367 -0.1367 Var. V1 V2 V3 V4 V5 Soluzione 1.1000 1.0969 1.0805 1.0797 1.0801 Var. ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 Soluzione 0.0454 0.0293 0.0019 -0.0002 Ilim I1−2 I2−5 Val. 0.300 0.300 Primo criterio di limitazione Esaminiamo il primo metodo di limitazione considerato nella sez. 2.10. Per determinare la limitazione da applicare sulle potenze reattive per la successiva iterazione di mercato si procede nel seguente modo. Sulla base dei risultati di rete e limitatamente ai nodi di generazione reattiva, vengono valutate le potenze reattive 115 2.12 Risultati numerici iniettate necessarie agli scambi decurtati. La potenza reattiva massima ottenuta (in valore assoluto) viene considerata come limite alle variazioni di potenza reattiva iniettata per la successiva iterazione del problema di mercato (limite applicato esclusivamente ai nodi di generazione reattiva). I valori delle variazione di potenza reattiva iniettata ricavati (ed in particolare i relativi segni), vengono invece utilizzati come prima indicazione di spostamento della soluzione di mercato rispetto a quella di rete. In particolare, per il caso considerato, si ricava che il valore limite da applicare alle potenze reattive generate, per la successiva iterazione di mercato è pari a 0.3127, mentre l’indicazione iniziale sullo spostamento del mercato rispetto al problema di rete, relativamente ai nodi di generazione reattiva, è rappresentato dal vettore [-0.1541 -0.3127]. Con il limite imposto, partendo dai valori passati dal gestore di rete e considerando i vincoli linearizzati di rete, il problema di mercato determina la nuova soluzione di Tab. 2.13. Dall’esame dei valori di potenza reattiva generata ottenuti si nota che nel secondo nodo si presenta la massima variazione possibile di potenza reattiva generata, la quale aumenta dal valore di 0.3127 fornito dalla rete al valore di 0.6253 del mercato. Tab. 2.13: Soluzione di mercato con i vincoli linearizzati di rete (1a iterazione) Var. Pg 1 Pg 2 Pd 3 Pd 4 Pd 5 Val. 0.6421 0.4269 0.6118 0.4213 0.0359 ρg i o ρd j 6327.6 6541.9 6740.8 6821.5 6984.8 Var. Qg 1 Qg 2 Qd 3 Qd 4 Qd 5 Val. -0.0517 0.6253 0.2963 0.2041 0.0174 In corrispondenza dei nuovi valori di mercato la matrice degli scambi diviene: TR (Pg , Pd )(1) 0.3675 0 = −0.3675 0 0 0.2531 0.0216 0 0 0 0 0.2443 0.1682 0 0 −0.2443 0 −0.2531 0 0 −0.1682 0 −0.0216 0 0 116 0 0.0143 ; 0 0 −0.0143 (2.12.4) 2.12 Risultati numerici Sulla base dei valori di mercato ottenuti, la variazione di potenza reattiva iniettata rispetto alla soluzione precedente di rete è espressa, per i nodi di generazione reattiva, dal vettore [-0.2058 0.3127]. Confrontando i valori ottenuti con quelli della prima indicazione di spostamento [-0.1541 -0.3127] è possibile valutare se è necessario o meno ridurre il valore della limitazione nella successiva iterazione di mercato per avvicinarsi alla soluzione. Poichè si nota che la seconda componente, corrispondente alla massima variazione di potenza reattiva attuale, subisce una variazione di segno rispetto all’indicazione precedente, la limitazione sullo spostamento da applicare nella successiva iterazione di mercato viene ridotta di un fattore 0.5. Utilizzando i valori di mercato ottenuti, il problema di rete determina poi una nuova soluzione, riportata in Tab. 2.14. Tab. 2.14: Soluzione di rete (1a iterazione) Var. γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 γmin Soluzione 0.9260 0.9260 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9260 Var. Qin 1 Qin 2 Qin 3 Qin 4 Qin 5 Soluzione 0.1148 0.4383 -0.2831 -0.1950 -0.0174 Var. V1 V2 V3 V4 V5 Soluzione 1.1000 1.1000 1.0771 1.0786 1.0834 Var. ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 Soluzione 0.0440 0.0276 -0.0100 -0.0082 Ilim I1−2 I2−5 Val. 0.300 0.287 Sulla base di tali valori, dei vincoli linearizzati per il nuovo punto di rete e della nuova limitazione sulle potenze reattive generate (0.3127×0.5 = 0.1563), il mercato si porta alla soluzione di Tab. 2.15. Tab. 2.15: Soluzione di mercato con i vincoli linearizzati di rete (2a iterazione) Var. Pg 1 Pg 2 Pd 3 Pd 4 Pd 5 Val. 0.6060 0.4681 0.6133 0.4226 0.0381 ρg i o ρd j 6313.2 6554.2 6740.1 6820.9 6983.9 117 Var. Qg 1 Qg 2 Qd 3 Qd 4 Qd 5 Val. 0.2712 0.3124 0.2971 0.2047 0.0185 2.12 Risultati numerici A cui corrisponde la matrice degli scambi: TR (Pg , Pd )(2) 0.3460 0 = −0.3460 0 0 0.2384 0 0 0 0.2673 0.1842 0 −0.2673 0 −0.2384 0 −0.1842 0 0 0 0.0215 −0.0215 0 0.0166 ; 0 0 −0.0166 (2.12.5) Sulla base dei nuovi valori di rete e di mercato è possibile valutare il nuovo vettore di spostamento del mercato. Dai valori riportati si nota come in questo caso la variazione massima di potenza reattiva iniettata sia associata al primo nodo. Limitatamente ai nodi di generazione reattiva, il nuovo vettore di variazione delle potenze reattive iniettate di mercato rispetto a quelle di rete è infatti dato da [0.1563 -0.1259]. Confrontando tali valori con quelli precedentemente ottenuti [-0.2058 0.3127] ed osservando che la componente associata alla massima variazione di potenza reattiva cambia di segno, si deduce la necessità di ridurre ulteriormente il termine di limitazione nella successiva iterazione di mercato. Il nuovo valore di limitazione viene quindi ricavato dimezzando ancora il limite ammissibile per le variazioni di potenza reattiva iniettata, che diviene 0.3127 × (0.5)2 = 0.0782. In relazione ai dati di mercato precedentemente ottenuti, la successiva soluzione di rete è riportata in Tab. 2.16. Tab. 2.16: Soluzione di rete (2a iterazione) Var. γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 γmin Soluzione 0.9939 0.9939 1.0000 0.9939 0.9939 1.0000 0.9939 Var. Qin 1 Qin 2 Qin 3 Qin 4 Qin 5 Soluzione 0.1644 0.4153 -0.2953 -0.2034 -0.0185 Var. V1 V2 V3 V4 V5 118 Soluzione 1.1000 1.0980 1.0744 1.0759 1.0808 Var. ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 Soluzione 0.0453 0.0290 -0.0105 -0.0086 Ilim I1−2 I2−5 Val. 0.300 0.300 2.12 Risultati numerici Sulla base della soluzione di rete, il mercato determina i risultati di Tab. 2.17. Tab. 2.17: Soluzione di mercato con i vincoli linearizzati di rete (3a iterazione) Var. Pg 1 Pg 2 Pd 3 Pd 4 Pd 5 Val. 0.6112 0.4567 0.6135 0.4210 0.0333 ρg i o ρd j 6315.3 6550.8 6740.1 6821.6 6985.9 Var. Qg 1 Qg 2 Qd 3 Qd 4 Qd 5 Val. 0.0863 0.4934 0.2971 0.2039 0.0161 La matrice degli scambi è data da: TR (Pg , Pd )(3) 0.3511 0 = −0.3511 0 0 0.2410 0.0191 0 0 0 0 0.2624 0.1800 0 0 −0.2624 0 −0.2410 0 0 −0.1800 0 −0.0191 0 0 0 0.0142 ; 0 0 −0.0142 (2.12.6) In questo caso si osserva che le variazioni di potenza reattiva iniettata tra mercato e rete sono pari a [-0.0781 0.0782]. Poichè i precedenti valori delle variazioni erano [0.1563 -0.1259], si ricava che, anche in questo caso, poichè la componente corrispondente alla maggiore variazione cambia di segno, il termine di limitazione deve essere dimezzato. Il nuovo valore di limitazione diviene quindi 0.3127 × (0.5)3 = 0.0391. In corrispondenza dei valori trovati per il mercato, la soluzione di rete per la terza iterazione diviene quella di Tab. 2.18. Tab. 2.18: Soluzione di rete (3a iterazione) Var. γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 γmin Soluzione 0.9878 0.9878 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9878 Var. Qin 1 Qin 2 Qin 3 Qin 4 Qin 5 Soluzione 0.1196 0.4558 -0.2951 -0.2025 -0.0161 Var. V1 V2 V3 V4 V5 119 Soluzione 1.1000 1.1000 1.0762 1.0778 1.0828 Var. ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 Soluzione 0.0450 0.0286 -0.0106 -0.0086 Ilim I1−2 I2−5 Val. 0.300 0.297 2.12 Risultati numerici Continuando ad operare in questo modo, dimezzando la limitazione sulle potenze reattive di mercato ogni volta che la componente che determina la maggiore variazione di potenza reattiva cambia segno rispetto alla precedente variaziazione trovata, e mantenendola inalterata quando il segno rimane inalterato, si raggiunge la soluzione del problema generale. In questo caso, però, la convergenza può essere molto lenta e sono necessarie molte iterazioni per ottenere una elevata precisione della soluzione. Nel caso considerato la riduzione del termine di limitazione deve avvenire almeno dieci volte per ottenere un errore relativo sulla funzione obiettivo di mercato dell’ordine di 1.e-7. Il confronto tra la soluzione ottenuta con il metodo adottato e quella del problema generale è riportata nel seguito. 2.12.9 Secondo criterio di limitazione Il secondo criterio di limitazione considerato, lega le variazioni di potenza reattiva generata a quelle di potenza reattiva assorbita (vedi sez. 2.10). A differenza del primo metodo, in questo caso il termine di limitazione per le potenze reattive generate è ottenuto automaticamente all’interno del problema di ottimo attraverso l’inclusione dei vincoli (2.10.1) - (2.10.1) di sez. 2.10. Questo permette un avvicinamento più rapido alla soluzione del problema generale, ma i tempi di assestamento intorno a tale soluzione risultano più lunghi. Il confronto numerico tra i due criteri di limitazione utilizzati è riportato nelle Tab. 2.20 - Tab. 2.26, in cui sono mostrate le soluzioni ottenute per le varie grandezze di rete e di mercato, al variare delle iterazioni, per entrambi i metodi considerati. Nella Tab. 2.20, in particolare, sono riportati i valori delle funzioni obiettivo del problema di mercato per ogni iterazione, insieme ai corrispondenti errori relativi rispetto alla soluzione del problema generale. 120 2.12 Risultati numerici Tab. 2.19: Soluzione del problema generale ρg 1 ρg 2 ρd 3 ρd 4 ρd 5 6313.0 6553.2 6739.8 6821.4 6985.5 Pg 1 Pg 2 Pd 3 Pd 4 Pd 5 0.6054 0.4646 0.6142 0.4216 0.0342 Qg 1 Qg 2 Qd 3 Qd 4 Qd 5 0.1368 0.4442 0.2975 0.2042 0.0166 V1 V2 V3 V4 V5 1.0000 1.0993 1.0754 1.0770 1.0819 θ1 θ2 θ3 θ4 0.0453 0.0289 -0.0107 -0.0087 f. ob. -611.366 Tab. 2.20: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (f.ob.) Primo metodo di limitazione Secondo metodo di limitazione it f.ob e.r. f.ob it f.ob e.r. f.ob 0 1 2 3 4 5 6 7 7b 7c 8 9 9b 9c 9d 10 11 12 -943.721 -619.913 -613.315 -612.076 -611.720 -611.385 -611.385 -611.370 -611.374 -611.367 -611.365 -611.365 -611.366 -611.366 -611.366 -611.366 -611.366 -611.366 -0.5436 -0.0140 -0.0032 -0.0012 -0.0006 -3.1e-05 -3.2e-05 -6.3e-06 -1.3e-05 -1.9e-06 7.7e-07 7.0e-07 -7.0e-07 -5.3e-07 -7.0e-07 1.4e-09 4.1e-08 7.5e-09 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 -943.721 -621.424 -612.092 -611.490 -611.487 -611.392 -611.345 -611.388 -611.386 -611.378 -611.368 -611.366 -611.364 -611.368 -611.368 -611.366 -611.366 -611.367 -0.5436 -0.0165 -0.0012 -0.0002 -0.0002 -4.3e-05 3.4e-05 -3.6e-05 -3.3e-05 -2.0e-05 -3.2e-06 -5.1e-07 2.6e-06 -3.8e-06 -2.8e-06 -7.6e-07 -2.7e-08 -1.1e-06 121 2.12 Risultati numerici Tab. 2.21: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (ρg o ρd ) Primo metodo di limitazione it ρg 1 ρg 2 ρd 3 ρd 4 ρd 5 0 1 2 3 4 5 6 7 7b 7c 8 9 9b 9c 9d 10 11 12 6668.8 6327.6 6313.2 6315.3 6313.0 6313.2 6313.0 6313.0 6312.9 6313.0 6313.0 6313.0 6313.0 6312.9 6313.0 6313.0 6313.0 6313.0 6668.8 6541.9 6554.2 6550.8 6553.1 6552.9 6552.9 6553.0 6553.1 6553.1 6553.1 6553.1 6553.1 6553.2 6553.2 6553.2 6553.2 6553.2 6668.8 6740.8 6740.1 6740.1 6740.5 6739.7 6740.3 6740.2 6739.9 6739.8 6739.9 6739.9 6739.8 6739.8 6739.8 6739.8 6739.8 6739.8 6668.8 6821.5 6820.9 6821.6 6821.5 6821.4 6821.5 6821.5 6821.4 6821.4 6821.4 6821.4 6821.4 6821.4 6821.4 6821.4 6821.4 6821.4 6668.8 6984.8 6983.9 6985.9 6984.8 6985.7 6985.2 6985.3 6985.4 6985.5 6985.5 6985.5 6985.5 6985.5 6985.5 6985.5 6985.5 6985.5 Secondo metodo di limitazione it ρg 1 ρg 2 ρd 3 ρd 4 ρd 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6668.8 6334.5 6313.1 6313.2 6313.0 6312.7 6313.5 6312.9 6313.7 6312.7 6313.3 6312.9 6313.2 6312.9 6313.2 6313.0 6313.1 6312.9 6668.8 6544.0 6553.0 6552.7 6552.6 6553.5 6554.3 6552.6 6554.3 6553.1 6553.8 6553.2 6553.6 6553.0 6553.5 6553.1 6553.5 6553.2 6668.8 6728.1 6736.2 6743.6 6736.3 6740.4 6737.4 6740.7 6737.0 6740.2 6738.4 6739.8 6738.9 6740.0 6739.0 6739.8 6739.0 6739.9 6668.8 6808.7 6829.1 6816.9 6828.9 6820.3 6818.4 6822.5 6818.1 6821.9 6819.7 6821.4 6820.4 6821.7 6820.4 6821.5 6820.5 6821.5 6668.8 7000.0 6981.6 6986.7 6982.2 6985.7 6988.7 6984.4 6989.1 6984.9 6987.3 6985.5 6986.6 6985.2 6986.6 6985.5 6986.5 6985.4 122 2.12 Risultati numerici Tab. 2.22: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (Pg o Pd ) Primo metodo di limitazione it Pg 1 Pg 2 Pd 3 Pd 4 Pd 5 0 1 2 3 4 5 6 7 7b 7c 8 9 9b 9c 9d 10 11 12 1.4950 0.6421 0.6060 0.6112 0.6055 0.6061 0.6055 0.6054 0.6053 0.6056 0.6055 0.6054 0.6054 0.6054 0.6054 0.6054 0.6054 0.6054 0.8500 0.4269 0.4681 0.4567 0.4642 0.4635 0.4636 0.4640 0.4644 0.4642 0.4643 0.4644 0.4645 0.4646 0.4645 0.4646 0.4645 0.4646 0.7817 0.6118 0.6133 0.6135 0.6125 0.6142 0.6129 0.6133 0.6138 0.6141 0.6140 0.6139 0.6140 0.6142 0.6142 0.6142 0.6142 0.6142 0.7817 0.4213 0.4226 0.4210 0.4214 0.4215 0.4213 0.4213 0.4215 0.4215 0.4216 0.4215 0.4215 0.4216 0.4216 0.4216 0.4216 0.4216 0.7817 0.0359 0.0381 0.0333 0.0358 0.0338 0.0349 0.0347 0.0345 0.0342 0.0343 0.0343 0.0343 0.0342 0.0342 0.0342 0.0342 0.0342 Secondo metodo di limitazione it Pg 1 Pg 2 Pd 3 Pd 4 Pd 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1.4950 0.6593 0.6057 0.6061 0.6056 0.6048 0.6067 0.6053 0.6072 0.6049 0.6062 0.6052 0.6059 0.6054 0.6059 0.6055 0.6059 0.6053 0.8500 0.4341 0.4639 0.4628 0.4627 0.4656 0.4683 0.4627 0.4685 0.4644 0.4665 0.4648 0.4659 0.4640 0.4657 0.4643 0.4656 0.4646 0.7817 0.6418 0.6227 0.6052 0.6223 0.6126 0.6198 0.6121 0.6206 0.6132 0.6173 0.6141 0.6161 0.6136 0.6161 0.6141 0.6159 0.6140 0.7817 0.4516 0.4033 0.4323 0.4039 0.4241 0.4285 0.4190 0.4293 0.4203 0.4255 0.4215 0.4240 0.4208 0.4238 0.4214 0.4236 0.4213 0.7817 0.0000 0.0436 0.0315 0.0420 0.0337 0.0268 0.0368 0.0258 0.0357 0.0300 0.0344 0.0316 0.0350 0.0317 0.0343 0.0319 0.0345 123 2.12 Risultati numerici Tab. 2.23: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (Qg o Qd ) Primo metodo di limitazione it Qg 1 Qg 2 Qd 3 Qd 4 Qd 5 0 1 2 3 4 5 6 7 7b 7c 8 9 9b 9c 9d 10 11 12 0.0000 -0.0517 0.2712 0.0863 0.1586 0.1207 0.1304 0.1333 0.1376 0.1323 0.1341 0.1351 0.1363 0.1375 0.1363 0.1368 0.1365 0.1367 0.0000 0.6253 0.3124 0.4934 0.4222 0.4601 0.4501 0.4473 0.4433 0.4486 0.4468 0.4457 0.4446 0.4435 0.4447 0.4442 0.4445 0.4443 0.0000 0.2963 0.2971 0.2971 0.2967 0.2975 0.2968 0.2970 0.2973 0.2974 0.2974 0.2973 0.2974 0.2975 0.2975 0.2975 0.2975 0.2975 0.0000 0.2041 0.2047 0.2039 0.2041 0.2042 0.2041 0.2041 0.2041 0.2042 0.2042 0.2041 0.2042 0.2042 0.2042 0.2042 0.2042 0.2042 0.0000 0.0174 0.0185 0.0161 0.0173 0.0164 0.0169 0.0168 0.0167 0.0165 0.0166 0.0166 0.0166 0.0166 0.0165 0.0166 0.0166 0.0166 Secondo metodo di limitazione it Qg 1 Qg 2 Qd 3 Qd 4 Qd 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0.0000 -0.1028 0.1579 0.1204 0.1474 0.1527 0.1422 0.1282 0.1396 0.1446 0.1380 0.1411 0.1383 0.1338 0.1376 0.1339 0.1369 0.1390 0.0000 0.6901 0.4227 0.4599 0.4325 0.4286 0.4420 0.4515 0.4450 0.4359 0.4448 0.4399 0.4438 0.4468 0.4444 0.4469 0.4451 0.4419 0.0000 0.3109 0.3016 0.2931 0.3014 0.2967 0.3002 0.2964 0.3006 0.2970 0.2990 0.2974 0.2984 0.2972 0.2984 0.2974 0.2983 0.2974 0.0000 0.2187 0.1953 0.2094 0.1956 0.2054 0.2075 0.2029 0.2079 0.2036 0.2061 0.2042 0.2054 0.2038 0.2053 0.2041 0.2052 0.2041 0.0000 0.0000 0.0211 0.0152 0.0204 0.0163 0.0130 0.0178 0.0125 0.0173 0.0145 0.0166 0.0153 0.0169 0.0154 0.0166 0.0155 0.0167 124 2.12 Risultati numerici Tab. 2.24: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (V ) Primo metodo di limitazione it V1 V2 V3 V4 V5 0 1 2 3 4 5 6 7 7b 7c 8 9 9b 9c 9d 10 11 12 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.0969 1.1000 1.0980 1.1000 1.0992 1.1000 1.0996 1.0995 1.0993 1.0995 1.0994 1.0993 1.0993 1.0992 1.0993 1.0993 1.0993 1.0993 1.0805 1.0771 1.0744 1.0762 1.0754 1.0760 1.0757 1.0755 1.0754 1.0756 1.0755 1.0754 1.0754 1.0753 1.0754 1.0754 1.0754 1.0754 1.0797 1.0786 1.0759 1.0778 1.0769 1.0776 1.0773 1.0771 1.0770 1.0772 1.0771 1.0770 1.0770 1.0769 1.0770 1.0770 1.0770 1.0770 1.0801 1.0834 1.0808 1.0828 1.0819 1.0826 1.0823 1.0821 1.0819 1.0821 1.0821 1.0820 1.0820 1.0819 1.0820 1.0819 1.0819 1.0819 Secondo metodo di limitazione it V1 V2 V3 V4 V5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.1000 1.0969 1.1000 1.0988 1.1000 1.0994 1.0987 1.0991 1.0998 1.0994 1.0990 1.0993 1.0991 1.0992 1.0994 1.0993 1.0994 1.0993 1.0992 1.0805 1.0765 1.0750 1.0760 1.0755 1.0750 1.0751 1.0759 1.0752 1.0752 1.0753 1.0752 1.0753 1.0755 1.0753 1.0755 1.0753 1.0753 1.0797 1.0782 1.0767 1.0776 1.0772 1.0765 1.0767 1.0775 1.0769 1.0767 1.0769 1.0768 1.0769 1.0771 1.0769 1.0771 1.0769 1.0769 1.0801 1.0835 1.0815 1.0826 1.0820 1.0815 1.0818 1.0824 1.0820 1.0817 1.0819 1.0818 1.0819 1.0821 1.0819 1.0821 1.0819 1.0819 125 2.12 Risultati numerici Tab. 2.25: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (ϑ) Primo metodo di limitazione it ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 0 1 2 3 4 5 6 7 7b 7c 8 9 9b 9c 9d 10 11 12 0.0454 0.0440 0.0453 0.0450 0.0453 0.0452 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0293 0.0276 0.0290 0.0286 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0019 -0.0100 -0.0105 -0.0106 -0.0106 -0.0107 -0.0106 -0.0107 -0.0107 -0.0107 -0.0107 -0.0107 -0.0107 -0.0107 -0.0107 -0.0107 -0.0107 -0.0107 -0.0002 -0.0082 -0.0086 -0.0086 -0.0086 -0.0087 -0.0086 -0.0087 -0.0087 -0.0087 -0.0087 -0.0087 -0.0087 -0.0087 -0.0087 -0.0087 -0.0087 -0.0087 Secondo metodo di limitazione it ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0.0454 0.0436 0.0453 0.0452 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0453 0.0293 0.0272 0.0290 0.0289 0.0289 0.0290 0.0289 0.0289 0.0289 0.0290 0.0289 0.0290 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0289 0.0019 -0.0114 -0.0106 -0.0106 -0.0106 -0.0107 -0.0110 -0.0106 -0.0111 -0.0106 -0.0109 -0.0107 -0.0108 -0.0107 -0.0108 -0.0107 -0.0108 -0.0107 -0.0002 -0.0093 -0.0084 -0.0087 -0.0084 -0.0087 -0.0089 -0.0086 -0.0090 -0.0086 -0.0088 -0.0087 -0.0088 -0.0086 -0.0088 -0.0087 -0.0088 -0.0087 126 2.12 Risultati numerici Tab. 2.26: Confronto tra i metodi di limitazione utilizzati (γ) Primo metodo di limitazione it γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 min γ 0 1 2 3 4 5 6 7 7b 7c 8 9 9b 9c 9d 10 11 12 0.3612 0.9260 0.9939 0.9878 0.9990 0.9992 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.3612 0.9260 0.9939 0.9878 0.9990 0.9992 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.3612 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.4731 1.0000 0.9939 1.0000 0.9990 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.3612 1.0000 0.9939 1.0000 0.9990 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.3612 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.3612 0.9260 0.9939 0.9878 0.9990 0.9992 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 Secondo metodo di limitazione it γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 min γ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0.3612 0.9116 0.9976 0.9981 0.9994 0.9998 1.0000 0.9997 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.3612 0.9116 0.9976 0.9981 0.9994 0.9998 1.0000 0.9997 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.3612 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.4731 1.0000 0.9976 1.0000 0.9994 0.9998 1.0000 1.0000 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.3612 1.0000 0.9976 1.0000 0.9994 0.9998 1.0000 1.0000 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.3612 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.3612 0.9116 0.9976 0.9981 0.9994 0.9998 1.0000 0.9997 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 127 2.12 Risultati numerici Sulla base dei dati ottenuti è stato riportato l’andamento delle grandezze per i due criteri di limitazione adottati, confrontato con il corrispondente risultato del problema generale. Relativamente alle figure e alle tabelle che si riferiscono al primo criterio di limitazione, le iterazioni nelle quali il termine di limitazione viene mantenuto sono indicate con un numero ripetuto (es. 7, 7b, etc.). 1,0E+00 1,0E-01 1,0E-02 1,0E-03 1,0E-04 1,0E-05 1,0E-06 1,0E-07 1,0E-08 1,0E-09 0 1 2 3 4 5 6 7 7b 7c 8 9 9b 9c 9d 10 11 12 Fig. 2.1: Modulo dell’errore relativo sulla funzione obiettivo (criterio 1) 1,0E+00 1,0E-01 1,0E-02 1,0E-03 1,0E-04 1,0E-05 1,0E-06 1,0E-07 1,0E-08 1,0E-09 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Fig. 2.2: Modulo dell’errore relativo sulla funzione obiettivo (criterio 2) 128 2.12 Risultati numerici 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 0 1 2 3 gamma1 4 5 6 gamma2 7 7b 7c gamma3 8 9 gamma4 9b 9c 9d 10 11 12 gamma5 gamma6 Fig. 2.3: Fattori di decurtazione, γ (criterio 1) 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 0 1 2 3 gamma1 4 5 gamma2 6 7 8 gamma3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 gamma4 gamma5 Fig. 2.4: Fattori di decurtazione, γ (criterio 2) 129 gamma6 2.12 Risultati numerici 6700 6600 6500 6400 6300 6200 6100 0 1 2 3 4 5 6 ro_g1 (criterio 1) 7 8 9 10 ro_g1 (criterio 2) 11 12 13 14 15 16 17 16 17 ro_g1 (prb. generale) Fig. 2.5: Costo marginale generatore 1, ρg 1 6680 6640 6600 6560 6520 6480 6440 0 1 2 3 4 5 6 ro_g2 (criterio 1) 7 8 9 10 ro_g2 (criterio 2) 11 12 13 15 ro_g2 (prb. generale) Fig. 2.6: Costo marginale generatore 2, ρg 2 130 14 2.12 Risultati numerici 6760 6740 6720 6700 6680 6660 6640 0 1 2 3 4 5 6 ro_d3 (criterio 1) 7 8 9 10 ro_d3 (criterio 2) 11 12 13 14 15 16 17 16 17 ro_d3 (prb. generale) Fig. 2.7: Beneficio marginale carico 3, ρd 3 6850 6800 6750 6700 6650 6600 6550 0 1 2 3 4 5 6 ro_d4 (criterio 1) 7 8 9 10 ro_d4 (criterio 2) 11 12 13 15 ro_d4 (prb. generale) Fig. 2.8: Beneficio marginale carico 4, ρd 4 131 14 2.12 Risultati numerici 7100 7000 6900 6800 6700 6600 6500 0 1 2 3 4 5 6 ro_d5 (criterio 1) 7 8 9 10 ro_d5 (criterio 2) 11 12 13 14 15 16 17 16 17 ro_d5 (prb. generale) Fig. 2.9: Beneficio marginale carico 5, ρd 5 1,800 1,500 1,200 0,900 0,600 0,300 0,000 0 1 2 3 4 5 6 Pg1 (criterio 1) 7 8 9 10 Pg1 (criterio 2) 11 12 13 Pg1 (prb. generale) Fig. 2.10: Potenza attiva generatore 1, Pg 1 132 14 15 2.12 Risultati numerici 0,900 0,750 0,600 0,450 0,300 0,150 0,000 0 1 2 3 4 5 6 7 Pg2 (criterio 1) 8 9 10 Pg2 (criterio 2) 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 Pg2 (prb. generale) Fig. 2.11: Potenza attiva generatore 2, Pg 2 0,900 0,750 0,600 0,450 0,300 0,150 0,000 0 1 2 3 4 5 6 Pd3 (criterio 1) 7 8 9 10 Pd3 (criterio 2) 11 12 13 Pd3 (prb. generale) Fig. 2.12: Potenza attiva carico 3, Pd 3 133 14 2.12 Risultati numerici 0,900 0,750 0,600 0,450 0,300 0,150 0,000 0 1 2 3 4 5 6 7 Pd4 (criterio 1) 8 9 10 Pd4 (criterio 2) 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 Pd4 (prb. generale) Fig. 2.13: Potenza attiva carico 4, Pd 4 0,900 0,750 0,600 0,450 0,300 0,150 0,000 0 1 2 3 4 5 6 Pd5 (criterio 1) 7 8 9 10 Pd5 (criterio 2) 11 12 13 Pd5 (prb. generale) Fig. 2.14: Potenza attiva carico 5, Pd 5 134 14 2.12 Risultati numerici 0,320 0,240 0,160 0,080 0,000 -0,080 -0,160 0 1 2 3 4 5 6 7 Qg1 (criterio 1) 8 9 10 Qg1 (criterio 2) 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 Qg1 (prb. generale) Fig. 2.15: Potenza reattiva generatore 1, Qg 1 0,720 0,600 0,480 0,360 0,240 0,120 0,000 0 1 2 3 4 5 6 Qg2 (criterio 1) 7 8 9 10 Qg2 (criterio 2) 11 12 13 14 Qg2 (prb. generale) Fig. 2.16: Potenza reattiva generatore 2, Qg 2 135 2.12 Risultati numerici 0,360 0,300 0,240 0,180 0,120 0,060 0,000 0 1 2 3 4 5 6 Qd3 (criterio 1) 7 8 9 10 Qd3 (criterio 2) 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 Qd3 (prb. generale) Fig. 2.17: Potenza reattiva carico 3, Qd 3 0,240 0,200 0,160 0,120 0,080 0,040 0,000 0 1 2 3 4 5 6 Qd4 (criterio 1) 7 8 9 10 Qd4 (criterio 2) 11 12 13 Qd4 (prb. generale) Fig. 2.18: Potenza reattiva carico 4, Qd 4 136 14 2.12 Risultati numerici 0,024 0,020 0,016 0,012 0,008 0,004 0,000 0 1 2 3 4 5 6 Qd5 (criterio 1) 7 8 9 10 Qd5 (criterio 2) 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 Qd5 (prb. generale) Fig. 2.19: Potenza reattiva carico 5, Qd 5 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 0 1 2 3 4 5 6 V1 (criterio 1) 7 8 9 V1 (criterio 2) 10 11 12 13 V1 (prb. generale) Fig. 2.20: Modulo tensione nodo 1, V 1 137 14 2.12 Risultati numerici 1,101 1,100 1,099 1,098 1,097 1,096 1,095 0 1 2 3 4 5 6 7 V2 (criterio 1) 8 9 10 V2 (criterio 2) 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 V2 (prb. generale) Fig. 2.21: Modulo tensione nodo 2, V 2 1,082 1,080 1,078 1,076 1,074 1,072 1,070 0 1 2 3 4 5 6 V3 (criterio 1) 7 8 9 V3 (criterio 2) 10 11 12 13 V3 (prb. generale) Fig. 2.22: Modulo tensione nodo 3, V 3 138 14 2.12 Risultati numerici 1,082 1,080 1,078 1,076 1,074 1,072 1,070 0 1 2 3 4 5 6 7 V4 (criterio 1) 8 9 10 V4 (criterio 2) 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 V4 (prb. generale) Fig. 2.23: Modulo tensione nodo 4, V 4 1,084 1,083 1,082 1,081 1,080 1,079 1,078 0 1 2 3 4 5 6 V5 (criterio 1) 7 8 9 V5 (criterio 2) 10 11 12 13 V5 (prb. generale) Fig. 2.24: Modulo tensione nodo 5, V 5 139 14 2.12 Risultati numerici 0,048 0,047 0,046 0,045 0,044 0,043 0,042 0 1 2 3 4 5 6 teta1 (criterio 1) 7 8 9 10 teta1 (criterio 2) 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 teta1 (prb. generale) Fig. 2.25: Fase tensione nodo 1, ϑ1 0,031 0,030 0,029 0,028 0,027 0,026 0,025 0 1 2 3 4 5 6 teta2 (criterio 1) 7 8 9 10 teta2 (criterio 2) 11 12 14 teta2 (prb. generale) Fig. 2.26: Fase tensione nodo 2, ϑ2 140 13 2.12 Risultati numerici 0,008 0,004 0,000 -0,004 -0,008 -0,012 -0,016 0 1 2 3 4 5 6 teta3 (criterio 1) 7 8 9 10 teta3 (criterio 2) 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 teta3 (prb. generale) Fig. 2.27: Fase tensione nodo 3, ϑ3 0,000 -0,002 -0,004 -0,006 -0,008 -0,010 -0,012 0 1 2 3 4 5 6 teta4 (criterio 1) 7 8 9 10 teta4 (criterio 2) 11 12 14 teta4 (prb. generale) Fig. 2.28: Fase tensione nodo 4, ϑ4 141 13 2.12 Risultati numerici 2.12.10 Conclusioni Dall’esame dei risultati ottenuti si osserva come, limitando opportunamente le potenze reattive generate, il problema decomposto converga alla soluzione del problema generale. Dalla Tab. 2.20 risulta infatti che la soluzione del problema decomposto concorre a quella del problema generale per entrambi i metodi di limitazione proposti. Anche se il numero di iterazioni necessario per raggiungere una elevata precisione può apparire elevato, deve essere considerato che i metodi per limitare le potenze reattive generate possono essere migliorati; inoltre, nell’ipotesi di considerare un modello decomposto che incorpori anche le perdite di potenza attiva, la convergenza delle potenze reattive rispetto alla funzione obiettivo di mercato è destinata a migliorare 1 . Ponendo a confronto l’andamento delle grandezze di rete e di mercato per i due metodi di limitazione considerati si rileva come il primo criterio, pur essendo caratterizzato da una maggiore complessità nella determinazione del parametro di limitazione sulle potenze reattive, permetta il conseguimento di una soluzione più accurata per un numero elevato di iterazioni (vedi Tab. 2.20). Il secondo criterio è di più semplice implementazione, in quanto non occorre calcolare di volta in volta il parametro di limitazione per le potenze reattive generate (essendo esso ottenuto direttamente attraverso l’inclusione dei vincoli (2.10.1) - (2.10.1) di sez. 2.10 all’interno del problema di mercato), e consente un avvicinamento più rapido alla soluzione del problema generale (dalla Tab. 2.20 risulta che nella quarta iterazione l’errore relativo rispetto alla soluzione del problema generale è più piccolo per questo criterio); i tempi di assestamento intorno a tale soluzione risultano però più lunghi. 1 Infatti, poichè le perdite di potenza attiva sono legate attraverso i valori di corrente alle potenze reattive, si viene a creare una dipendenza tra potenze attive e reattive che favorisce la convergenza dell’algoritmo rispetto alla funzione obiettivo di mercato considerata (che ricordiamo essere funzione delle sole potenza attive). 142 2.13 Un possibile approccio alla ripartizione delle perdite 2.13 Un possibile approccio alla ripartizione delle perdite Come è già stato accennato l’allocazione delle perdite di trasmissione viene generalmente condotta una volta concordati gli scambi di potenza da attuare sulla rete. Le perdite dipendono, infatti, dal complesso della potenza circolante nel sistema elettrico e, nell’ottica della liberalizzazione, devono essere viste come una responsabilità a carico di tutti i partecipanti del mercato. Questo si traduce, partendo dalla conoscenza delle perdite totali del sistema, nella determinazione della aliquota di perdita posseduta dal singolo scambio o dal singolo operatore economico. Vista la natura non lineare di tali grandezze è però difficile risalire a criteri teoricamente corretti per la loro allocazione ed è necessario affidarsi a procedure iterative approssimate che permettano di valutare il contributo di ogni singolo partecipante alle perdite. Le perdite possono essere allocate tra i singoli generatori e/o carichi oppure tra i singoli scambi, ed in quest’ultimo caso è compito degli agenti economici decidere come dividere le perdite tra i singoli partecipanti allo scambio. A tale scopo, un possibile approccio, utile per una formulazione generale del problema, viene descritto nel seguito. 2.13.1 La ripartizione delle perdite Se si indica con τ il vettore colonna NA -dimensionale, rappresentativo del singolo scambio di potenza organizzato dagli operatori economici attivi sul mercato, è possibile esprimere la matrice T degli scambi del mercato, di dimensione NA × NT , nella forma: h i T = τ1 τ2 . . . τNT , (2.13.1) 143 2.13 Un possibile approccio alla ripartizione delle perdite avendo indicato rispettivamente con NA ed NT il numero di agenti attivi sul mercato e il numero di scambi proposti sulla rete. In questo modo le potenze attive nette iniettate nei nodi sono esprimibili come: Pin = UA T νNT = TR νNT , (2.13.2) dove: νNT : Vettore di uno, [NT ]; Pin : Vettore delle potenze attive nette iniettate nei nodi, [N ]; UA : Matrice di incidenza degli agenti economici nei nodi, [N × NA ]; TR : Matrice degli scambi di potenza del mercato, [N × NT ]; T : Matrice degli scambi degli operatori economici, [NA × NT ]; Se si indica allora con Te la matrice degli scambi comprensiva delle perdite e con pL il valore delle perdite totali di trasmissione e si allocano le perdite ai singoli generatori/carichi, si può scrivere che: Te = T + ApL , (2.13.3) dove A è la matrice NA × NT dei fattori di allocazione delle perdite ad ogni partecipante in ogni scambio, determinati sulla base di un dato criterio. Se si assume invece di allocare le perdite ai singoli scambi, introducendo il vettore LT , (NT -dimensionale), rappresentativo delle perdite allocate agli scambi, vale: LT = ΛpL , (2.13.4) dove Λ è il vettore NT -dimensionale dei fattori di distribuzione delle perdite ripartite tra ogni scambio, determinati sulla base di un dato criterio. Indicando allora con B, la matrice NA × NT rappresentativa delle ripartizione delle perdite, come 144 2.13 Un possibile approccio alla ripartizione delle perdite autonomamente determinate dagli agenti economici tra i partecipanti allo scambio, la matrice Te può essere ottenuta sulla base della relazione: Te = T + BD(LT i ) = T + BD(Λi )pL , (2.13.5) dove con D(xi ) si è indicata la matrice diagonale caratterizzata dall’avere le componenti del vettore x sulla diagonale principale. Ai fini della ripartizione delle perdite può essere necessario che la (2.13.3) o le (2.13.4) - (2.13.5) siano usate in un algoritmo iterativo, nel quale, partendo dalla matrice T , la matrice Te sia ricavata attraverso successive correzioni del valore di perdita pL . Questo può naturalmente richiedere la necessità di aggiornare iterativamente anche la matrice A o il vettore Λ. 145 2.14 La gestione in linea della rete elettrica 2.14 La gestione in linea della rete elettrica Qualsiasi modello organizzativo, utilizzato per la gestione del mercato elettrico, per poter essere realizzato, deve tenere conto degli aspetti legati al controllo in tempo reale della rete elettrica, necessari al funzionamento in linea del sistema elettrico. Questi aspetti, che pure sono definiti dai livelli gerarchicamente inferiori della struttura di controllo, condizionano la scelta dei valori limite utilizzabili per le grandezze di mercato e richiedono la divisione in più fasi, temporalmente separate, del problema economico. Nei termini del mercato liberalizzato è conveniente, infatti, far riferimento ad uno o più mercati di dispacciamento, precedenti al tempo reale, nei quali viene definito il grosso degli scambi da attuare sulla rete ed un mercato del tempo reale, che si occupa degli aggiustamenti necessari a garantire il bilancio di potenza in linea del sistema elettrico 1 . In questo modo si riducono gli interventi da attuare in tempo reale sulla rete elettrica e si favorisce la gestione in sicurezza del sistema elettrico (tale divisione permette anche di favorire l’organizzazione degli scambi. L’organizzazione dei mercati di dispacciamento può essere condotta attraverso i meccanismi già esaminati in precedenza (quali possono essere quelli usati per il modello decomposto considerato), mentre il mercato in tempo reale, legato alle regolazioni di frequenza e di tensione di rete, viene articolato sulla base delle riserve di potenza attiva e reattiva disponibili nel sistema elettrico. Ai fini della comprensione della logica usata per quest’ultimo tipo di mercato, può essere utile richiamare le funzioni svolte dalle singole regolazioni. 2.14.1 La regolazione di frequenza La regolazione di frequenza [57] viene utilizzata per contenere, entro limiti prefissati, le oscillazioni della frequenza di rete causate dagli squilibri tra la potenza 1 Tali aggiustamenti possono derivare da disturbi imprevedibili a cui è soggetto il sistema elettrico, quali ad esempio fulmini, malfunzionamento dei generatori o linee danneggiate. 146 2.14 La gestione in linea della rete elettrica generata e quella assorbita. Ogni sbilanciamento di potenza sulla rete determina, sui singoli generatori ad essa collegati, uno squilibrio tra la coppia motrice e quella resistente. Per tale motivo i rotori dei generatori accelerano oppure rallentano, determinando un aumento o una diminuzione della frequenza. Per poter regolare la frequenza occorre quindi stabilire e mantenere l’equilibrio tra la potenza complessiva immessa in rete dai generatori e la potenza complessiva assorbita dai carichi. A questo scopo vengono utilizzati tre livelli di regolazione frequenza-potenza attiva (regolazione primaria, secondaria e terziaria). La regolazione primaria viene eseguita automaticamente ed in maniera autonoma dai regolatori di velocità dei singoli gruppi di produzione. Nel caso di un deficit di potenza generata, ciascun regolatore, avvertita la diminuzione di frequenza in rete, reagisce aumentando gradualmente la potenza generata dal rispettivo motore primo. In questo modo la potenza generata perduta viene compensata mano mano da quella immessa in rete dai gruppi in servizio. Affinchè ciò sia possibile è necessario ovviamente che i gruppi dispongano, al momento del disservizio, di una adeguata riserva di potenza attiva (riserva di regolazione primaria). L’azione autonoma dei regolatori ha termine quando l’equilibrio di potenza in rete si è ristabilito e la diminuzione di frequenza si è conseguentemente arrestata. La rete si porta quindi ad una nuova situazione di regime in cui la frequenza ha un valore inferiore a quello di programma e la riserva complessiva di regolazione primaria è stata parzialmente consumata. Inoltre la potenza importata da altre reti interconnesse è aumentata rispetto al valore stabilito perchè anche queste reti hanno contribuito a sopperire alla perdita di generazione ipotizzata. La regolazione secondaria ha lo scopo di riportare la frequenza di rete e la potenza importata ai valori di programma. Come la regolazione primaria anch’essa viene realizzata per mezzo dei regolatori di velocità dei gruppi ma sotto il controllo di un dispositivo automatico centralizzato (regolatore secondario) sensibile agli errori di frequenza e di potenza importata. Anche in questo caso è 147 2.14 La gestione in linea della rete elettrica necessaria una adeguata riserva di potenza da parte dei gruppi per poter operare la regolazione (riserva di regolazione secondaria). L’ultima regolazione è quella terziaria e viene eseguita manualmente su indicazione dell’operatore di rete con lo scopo di ricostituire le “riserve di regolazione secondaria”. Per far ciò l’operatore di rete impartisce ai singoli produttori disposizioni, quali entrata in servizio di gruppi di generazione di riserva, variazione della potenza prodotta da gruppi in servizio. Per assicurare la disponibilità delle riserve di potenza necessarie al controllo in tempo reale della rete elettrica, l’operatore di rete può intervenire o definendo dei mercati per la riserva (e quindi usando incentivi economici) oppure imponendo la prestazione del servizio (e quindi definendo dei vincoli tecnici). La scelta del metodo da operare è fondamentalmente legata all’importanza che il tipo di regolazione considerata riveste nel funzionamento in sicurezza del sistema elettrico, nonchè allo stato in cui si trova ad operare la rete elettrica. Una soluzione adottabile [58] è quella di obbligare i gruppi alla partecipazione della regolazione primaria di frequenza (attraverso un margine di potenza che deve essere lasciato disponibile per tale regolazione), lasciando la definizione delle riserve di regolazione secondaria e terziaria ad un opportuno mercato per il quale gli operatori economici hanno comunque l’obbligo di presentare un offerta. Come si nota, la necessità di garantire una riserva di potenza attiva per la regolazione di frequenza nel mercato del tempo reale condiziona anche i limiti di potenza attiva impiegati nel mercato del dispacciamento; questi limiti, infatti, devono portare in conto la banda di regolazione necessaria per il controllo in tempo reale della rete elettrica. 2.14.2 La regolazione di tensione Oltre alla regolazione di frequenza, nel controllo in linea del sistema elettrico è necessario portare in conto anche la regolazione di tensione. 148 2.14 La gestione in linea della rete elettrica La regolazione di tensione [59] è l’insieme delle attività necessarie per contenere, entro limiti prefissati, le fluttuazioni di tensione in tutti i nodi del sistema elettrico. Poichè le tensioni nei nodi della rete elettrica sono determinate essenzialmente dai transiti di potenza reattiva sulle linee che la compongono, è possibile regolare i livelli di tensioni agendo sulla produzione (o l’assorbimento) di potenza reattiva degli alternatori (intervenendo sulla loro corrente di eccitazione per mezzo del regolatore automatico di tensione di cui ogni gruppo è dotato). Altri metodi per regolare i profili di tensione sono naturalmente quelli di agire su dispositivi quali trasformatori e autotrasformatori, condensatori di rifasamento e reattanze di compensazione trasversali presenti nel sistema elettrico, nonchè imponendo dei limiti ai fattori di potenza degli impianti utilizzatori. Nei termini della regolazione dei generatori si distinguono tre livelli di regolazione tensione-potenza reattiva (regolazione primaria, secondaria e terziaria). La regolazione primaria è il più basso livello di regolazione di tensione e consiste nella semplice regolazione della tensione ai morsetti di ciascun gruppo di generazione. Il valore di riferimento della tensione viene impostato manualmente sul regolatore automatico di tensione del gruppo, sulla base delle indicazioni fornite dall’operatore di rete. Nell’attuare la regolazione si tiene conto di opportuni segnali correttori, quali un segnale di compound, proporzionale alla potenza reattiva erogata dal gruppo, che ha lo scopo di compensare parte della caduta di tensione sul trasformatore elevatore e un segnale stabilizzatore, che ha lo scopo di smorzare le oscillazioni elettromeccaniche del rotore, causate da fenomeni transitori. La regolazione secondaria consiste, invece, nella regolazione centralizzata della tensione di alcuni nodi della rete di particolare rilevanza, definiti come “nodi pilota”. La regolazione viene attuata, in questo caso, attraverso un regolatore regionale di tensione che controlla più nodi pilota ed i livelli di tensione delle centrali prossime a ciascuno di essi. In questi termini, un nodo pilota con le stazioni 149 2.14 La gestione in linea della rete elettrica e le centrali ad esso associate costituiscono un “area”, mentre le aree controllate dallo stesso regolatore regionale di tensione costituiscono una “regione”. L’ultima regolazione, infine, è quella terziaria nella quale l’operatore di rete definisce, su base nazionale, il profilo di riferimento per ciascun nodo pilota. I profili ottenuti vengono poi trasmessi ai vari regolatori regionali di tensione che li attuano in base alle caratteristiche della regolazione secondaria. Per garantire la disponibilità alla regolazione della potenza reattiva da parte dei gruppi di centrale, necessaria per il controllo in linea della rete elettrica, l’operatore di rete può intervenire imponendo la prestazione del servizio. La produzione del reattivo non determina, infatti, costi di generazione a meno di non richiedere l’alterazione della potenza attiva prodotta dall’operatore 2 . Poichè la regolazione della tensione, attuata attraverso i gruppi di generazione, può essere accompagnata dall’azione dei trasformatori variatori di rapporto sotto carico, è possibile richiedere ai generatori la fornitura della massima potenza reattiva producibile dal gruppo. Per tale motivo, a differenza di quanto avviene per le potenze attive, ciò non determina l’alterazione dei limiti di potenza reattiva utilizzati nel mercato del dispacciamento. 2 Questa condizione può verificarsi quando, lavorando al limite della curva di capability del generatore, viene richiesto un ulteriore aumento della potenza reattiva. In questo caso, gli operatori economici possono ricevere un pagamento dall’operatore di rete per la variazione di potenza attiva necessaria. 150 APPENDICE Appendice A APPENDICE A I MOLTIPLICATORI ASSOCIATI ALLE EQUAZIONI DI LOAD-FLOW E’ possibile dimostrare che nel caso di assenza di perdite e assenza di vincoli di disuguaglianza attivi, nella formulazione del problema generale si verifica che λQ (G) = 0 e le componenti di λP (G) , sono tutte uguali tra loro. Ricordando la formulazione del problema generale (sez. 2.3), si ricava che nel caso di assenza di perdite e assenza di vincoli di disuguaglianza, tutti i moltiplicatori µ sono nulli ed il problema di ottimo si riduce alla forma: minf (Pg , Pd ); (A.1) sottoposto ai vincoli: GPg − U Pd − P (V, ϑ) = 0, ⇔ λP (G) [N ] (A.2) G0 Qg − U Qd − Q(V, ϑ) = 0, ⇔ λQ (G) [N ] (A.3) Qd − tgϕPd = 0. ⇔ λQd (G) [Nd ] (A.4) La funzione Lagrangiana associata al problema considerato diviene: L = f (Pg , Pd )+ λP (G) T (GPg − U Pd − P (V, ϑ))+ λQ (G) T (G0 Qg − U Qd − Q(V, ϑ))+ λQd (G) T (Qd − tgϕPd ), e le condizioni di ottimo del primo ordine sono esprimibili come: ∂f (Pg , Pd ) ∂L = + GT λP (G) = 0, ∂Pg ∂Pg (A.5) ∂L ∂f (Pg , Pd ) = − U T λP (G) − tgϕλQd (G) = 0, ∂Pd ∂Pd ∂L = G0T λQ (G) = 0, ∂Qg 152 (A.6) (A.7) Appendice A ∂L = −U T λQ (G) + λQd (G) = 0, ∂Qd (A.8) ∂P (V, ϑ) ∂Q(V, ϑ) ∂L =− λP (G) − λQ (G) = 0, ∂V ∂V ∂V ∂P (V, ϑ) ∂Q(V, ϑ) ∂L =− λP (G) − λQ (G) = 0. ∂ϑ ∂ϑ ∂ϑ (A.9) (A.10) Consideriamo il sistema di equazioni costituito dalle derivate della funzione Lagrangiana rispetto alle tensioni ed alle fasi. Poichè esiste almeno un nodo di generazione reattiva, almeno una componente del vettore λQ (G) è uguale a zero (infatti, dalla condizione di ottimo espressa per i nodi di generazione reattiva (eq. (A.7)), si ricava che in questi nodi le componenti di λQ (G) sono nulle). Il numero di incognite è allora costituito dalle N componenti di λP (G) e dalle rimanenti (N − Ng0 ) componenti di λQ (G) . Il sistema (A.9) - (A.10) può allora essere posto nella forma: ∗ ∂Q(V, ϑ) ∂P (V, ϑ) ∗ ∂V ∂V = 0, λP (G) + λ ∂Q(V, ϑ) ∗ Q (G) ∂P (V, ϑ) ∂ϑ ∂ϑ in cui “*” sta ad indicare che nelle matrici (A.11) ∂Q(V,ϑ) ∂V e ∂Q(V,ϑ) ∂ϑ sono state eliminate le colonne relative alle componenti nulle di λQ (G) e in λ∗Q (G) sono stati eliminati gli elementi ad esse corrispondenti. Quello che si ottiene è un sistema N + (N − Ng0 ) equazioni in N + (N − Ng0 ) incognite (le componenti di λP (G) e di λ∗Q (G) ). A causa dell’assenza di perdite si verifica che sia una colonna di ∂P (V,ϑ) ∂V che di ∂P (V,ϑ) ∂ϑ possono essere espresse come somma delle altre colonne (vedi appendice D), per cui il rango della matrice associata al sistema di equazioni non è pieno ma è pari a N + N − 1 − Ng0 . Si nota inoltre che tutti i minori principali corrispondenti alle componenti di λP (G) hanno determinante pari a quello di quest’ultima matrice, mentre i minori principali legati alle componenti di λ∗Q (G) sono nulli, perchè contengono interamente (V,ϑ) la matrice [ ∂P∂V ∂P (V,ϑ) T ] , ∂ϑ in cui una colonna è combinazione delle altre. Poichè il sistema omogeneo del tipo considerato ammette come soluzione generale per ogni incognita, una quantità proporzionale al determinante del suo minore 153 Appendice A principale [60], si verifica che le uniche quantità diverse da zero sono quelle legate alle componenti di λP (G) , che sono proporzionali al determinante della matrice di rango N + N − 1 − Ng0 . Per questo motivo, tutte le componenti di λP (G) sono uguali e tutte quelle di λ∗Q (G) sono nulle. Poichè le componenti di λQ (G) non comprese in λ∗Q (G) sono anch’esse nulle, ne deriva che tutte le componenti di λQ (G) sono nulle, il che conclude la dimostrazione. Osservazione 1: Dal sistema di equazioni scritte per λP (G) e λ∗Q (G) è possibile osservare che, nell’ipotesi di presenza di perdite e assenza di vincoli, il sistema diventa omogeneo con matrice a rango pieno (in questo caso, infatti, la presenza delle perdite deter(V,ϑ) mina che una colonna di [ ∂P∂V ∂P (V,ϑ) T ] ∂ϑ non è più esprimibile come combinazione lineare delle altre e la matrice complessiva del sistema in λP (G) e λ∗Q (G) non assume più determinante nullo). In questo caso quindi si otterrebbe che λP (G) = λQ (G) = 0. Ciò è in contrasto con la pratica comune del mercato elettrico in cui i moltiplicatori λP (G) e λQ (G) sono in generale diversi tra loro. La spiegazione di questo comportamento è legata all’ipotesi di assenza di limiti sulle grandezze in gioco, che porta il processo di ottimizzazione a far assumere a queste ultime valori non realizzabili nella pratica (ad esempio tensioni elevatissime). Nel mercato elettrico reale, invece, almeno un vincolo viene raggiunto ed il sistema di equazioni in λP (G) e λ∗Q (G) acquista un termine noto divenendo un sistema di equazioni a soluzione generale non nulla (λP (G) 6= λ∗Q (G) 6= 0). Osservazione 2: Nel caso del sottoproblema di rete, in assenza di perdite di potenza attiva, il numero di equazioni indipendenti necessarie a descrivere le equazioni di load-flow delle potenze attive è pari a (N −1). Questo perchè il bilancio di potenza è già portato in 154 Appendice A conto dalla matrice dei trade TR (Pg , Pd ) (caratterizzata dal fatto che le componenti dei singoli scambi sommano zero) e tale bilancio non è alterato dalla decurtazione del problema di rete (che riduce il singolo scambio). La dimensione dei moltiplicatori λP (R) associati alle equazioni di bilancio di attivo è quindi (N − 1). Riprendendo le condizioni del primo ordine del problema di rete associate alle derivate rispetto a V e ϑ, nell’ipotesi di assenza di vincoli di disuguaglianza attivi, si può scrivere che: ∗ ∂Q(V, ϑ) ∂P (V, ϑ) ∗ ∂V ∂V λP (R) + λQ = 0, ∂Q(V, ϑ) (R) ∂P (V, ϑ) ∗ ∂ϑ ∂ϑ (A.12) dove: λ∗P (R) : Vettore moltiplicatori associati alle equazioni di bilancio attivo, [N − 1]; λQ (R) : Vettore moltiplicatori associati alle equazioni di bilancio reattivo, [N ]; ∂P (V,ϑ) ∗ ∂V ∂Q(V,ϑ) ∂V ∂P (V,ϑ) ∗ ∂ϑ ∂Q(V,ϑ) ∂ϑ : Matrice delle derivate di P (V, ϑ)∗ rispetto a V , [N × (N − 1)]; : Matrice delle derivate di Q(V, ϑ) rispetto a V , [N × N ]; : Matrice delle derivate di P (V, ϑ)∗ rispetto a ϑ, [(N − 1) × (N − 1)]; : Matrice delle derivate di Q(V, ϑ) rispetto a ϑ, [N × (N − 1)]. A differenza del problema generale in cui la matrici avevano dimensione di colonna pari a N , la matrice ∂P (V,ϑ) ∂V ∂P (V,ϑ) ∗ ∂V e la matrice e la matrice ∂P (V,ϑ) ∂ϑ ∂P (V,ϑ) ∗ ∂ϑ sono caratterizzate da un numero di colonne pari a N − 1 e non è più possibile esprimere una colonna come somma delle altre, anche se le perdite attive sono nulle. Il sistema omogeneo di equazioni che si ottiene è allora caratterizzato da N + (N − 1) equazioni in (N − 1) + N incognite (rispettivamente λ∗P (R) e λQ (R) ) ed è a rango pieno. Ne discende che nel caso del sottoprolema di rete, in assenza di perdite e di vincoli di disuguaglianza attivi, λ∗P (R) = λQ (R) = 0. 155 Appendice B APPENDICE B DEFINIZIONE DEI PARAMETRI DI SENSITIVITA’ Per poter operare una corretta decomposizione del problema Mercato-Rete, consentendo la separazione del problema generale in un problema legato alla parte economica ed in uno legato alla gestione dei vincoli del sistema elettrico, è necessario definire un opportuno sistema di informazioni che permetta ai sottoproblemi ottenuti di concorrere al raggiungimento della stessa soluzione. Le informazioni richieste possono essere ricavate sulla base delle caratteristiche dei sottoproblemi considerati. Nel sottoproblema tecnico, il criterio di ottimizzazione è quello di assicurare la minima variazione, in riduzione, degli scambi proposti dal mercato, compatibilmente con i vincoli del sistema elettrico. Le informazioni trasmesse all’operatore di sistema riguardano quindi gli scambi di potenza attiva e reattiva, che devono essere valutati nei termini della sicurezza di rete. Nel sottoproblema economico, invece, il criterio da seguire è quello di massimizzare una certa funzione obiettivo (come il benessere sociale) con il rispetto, oltre dei vincoli di mercato, di opportune indicazioni del gestore di rete, volte alla salvaguardia del sistema elettrico. Le informazioni passate al mercato riguardano, perciò, i limiti di tensione e di corrente e sono espresse sotto forma di vincoli linearizzati 1 . Per poter fornire queste informazioni in una forma utile al sottoproblema economico è però necessario determinare il legame fra variazioni di tensione e di corrente e le variazioni di potenza attiva e reattiva (che sono le grandezze usate dal mercato). 1 Questo allo scopo di evitare un eccessivo appesantimento dell’azione richiesta ai soggetti economici, che non sarebbero in grado di portare in conto i vincoli di rete non lineari. 156 Appendice B Tale legame può essere ricavato, per piccole variazioni, sulla base della relazione: T ∂P (V, ϑ) ∆P ∂V = ∂Q(V, ϑ) T ∆Q ∂V T ∂P (V, ϑ) ∆V ∂ϑ , T ∂Q(V, ϑ) ∆ϑ ∂ϑ (B.1) dove è stata utilizzata la seguente simbologia: ∆P : Vettore delle variazioni di potenze attive iniettate nei nodi della rete, [N ]; ∆Q : Vettore delle variazioni di potenze reattive iniettate nei nodi della rete, [N ]; ∆V : Vettore delle variazioni sui moduli delle tensioni nei nodi, [N ]; ∆ϑ : Vettore delle variazioni sulle fasi delle tensioni nei nodi, [N − 1]; P (V, ϑ) : Vettore delle potenze attive nette iniettate nei nodi della rete, [N ]; Q(V, ϑ) : Vettore delle potenze reattive nette iniettate nei nodi della rete, [N ]; ∂P (V,ϑ) ∂V : Matrice delle derivate di P (V, ϑ) rispetto a V , [N × N ]; ∂Q(V,ϑ) ∂V : Matrice delle derivate di Q(V, ϑ) rispetto a V , [N × N ]; ∂P (V,ϑ) ∂ϑ : Matrice delle derivate di P (V, ϑ) rispetto a ϑ, [N × (N − 1)]; ∂Q(V,ϑ) ∂ϑ : Matrice delle derivate di Q(V, ϑ) rispetto a ϑ, [N × (N − 1)]. Poichè la matrice che lega [∆P , ∆Q] a [∆V , ∆ϑ] non è quadrata, per poter ricavare i valori di [∆V , ∆ϑ] in funzione di [∆P , ∆Q], è necessario eliminare una riga di tale matrice (il che sta ad indicare che una delle 2N potenze attive e reattive iniettate in un nodo della rete può essere ottenuta a partire dalle altre (2N − 1)). La riga da eliminare in questa matrice è in generale arbitraria ma, nel caso di rete senza perdite attive, deve necessariamente essere una riga corrispondente a una (V,ϑ) potenza attiva iniettata; in questo caso infatti una delle righe di [ ∂P∂V T ∂P (V,ϑ) T ] ∂ϑ è linearmente dipendente dalle altre e l’eliminazione di una qualsiasi altra riga renderebbe la matrice complessiva risultante non invertibile. Assumendo di eliminare (V,ϑ) la prima riga di [ ∂P∂V T ∂P (V,ϑ) T ] ∂ϑ e di indicare con ∆P ∗ il corrispondente vettore 157 Appendice B ridotto delle variazioni di potenze attive iniettate [(N − 1)], si può scrivere che: T∗ ∂P (V, ϑ) ∆V ∂V = ∂Q(V, ϑ) T ∆ϑ ∂V ∂P (V, ϑ) ∂ϑ T∗ −1 T ∂Q(V, ϑ) ∂ϑ ∗ ∆P A = C ∆Q ∗ B ∆P , ∆Q D (B.2) dove: A : Matrice, [N × (N − 1)]; B : Matrice, [N × N ]; C : Matrice, [(N − 1) × (N − 1)]; D : Matrice, [(N − 1) × N ]. In modo analogo a quanto fatto per le variazioni di tensione e fase è possibile risalire alle variazioni di corrente, espresse come funzioni di ∆V e ∆ϑ e quindi di ∆P e ∆Q. E’ possibile scrivere infatti che: ∆I = ∂I ∂V T ∆V ∂I T , ∂ϑ ∆ϑ (B.3) dove: ∆I : Vettore delle variazioni di corrente, [NL ]; ∂I ∂V : Matrice delle derivate di I rispetto a V , [N × NL ]; ∂I ∂ϑ : Matrice delle derivate di I rispetto a ϑ, [(N − 1) × NL ]. Sviluppando la relazione precedente, in cui si sostituisce il valore di [∆V , ∆ϑ] precedentemente trovato, si ricava che: T∗ ∆I = ∂I ∂V T ∂P (V, ϑ) ∂V ∂I T T ∂ϑ ∂Q(V, ϑ) ∂V ∂P (V, ϑ) ∂ϑ T∗ −1 T ∂Q(V, ϑ) ∂ϑ ∗ ∆P , ∆ϑ (B.4) che fornisce la variazione di corrente cercata. Dalla conoscenza di (B.2) e di (B.3) è possibile valutare i parametri di sensitività delle tensioni e delle correnti alle potenze attive e reattive iniettate. 158 Appendice B Si possono definire, infatti, le seguenti quantità: nkV = A nkI = ∂I ∂V B , T (B.5) T∗ ∂P (V, ϑ) ∂V ∂I T ∂ϑ ∂Q(V, ϑ) T ∂V ∂P (V, ϑ) ∂ϑ T∗ −1 T ∂Q(V, ϑ) ∂ϑ . (B.6) Le matrici individuate attraverso la (B.5) e la (B.6) definiscono i parametri di sensitività nkV e nkI che legano le variazioni di tensione e corrente alle corrispondenti variazioni di potenza attiva e reattiva. Esse forniscono una indicazione sulla variazione di corrente in una linea o di tensione in un nodo che si viene a stabilire se una data potenza attiva o reattiva viene iniettata in un nodo. In generale l’operatore di rete non ha bisogno di inviare interamente le matrici nkV e nkI al mercato, ma può limitarsi a trasferire esclusivamente quelle righe che corrispondono alle tensioni e alle correnti che violano i vincoli di rete (indicate come nkV lim e nkI lim ). Attraverso queste informazioni l’operatore economico può stimare l’influenza che una iniezione o prelievo di potenza in un dato nodo determina sui vincoli di rete e definire, insieme agli altri operatori presenti sul mercato, degli scambi che, oltre ad essere economicamente vantaggiosi, concorrano a preservare la sicurezza del sistema elettrico. Se si assume, ad esempio, che una corrente raggiunga il suo valore limite e che una componente del vettore di sensitività nkI lim corrispondente a tale corrente sia negativa, gli operatori economici possono accordarsi tra loro per aumentare la potenza netta iniettata relativa a quella componente e concorrere cosı̀ ad alleggerire il sovraccarico in rete (viene infatti a stabilirsi una variazione di corrente negativa). In questo modo gli operatori possiedono le informazioni necessarie per soddisfare sia l’efficienza economica che la sicurezza di rete [9]. 159 Appendice C APPENDICE C DERIVATE PER IL CALCOLO DEI PARAMETRI DI SENSITIVITA’ Indicando rispettivamente con P (V, ϑ) e Q(V, ϑ) i vettori N dimensionali delle potenze attive e reattive nette iniettate nei nodi, è possibile esprimere le i-esime componenti che li costituiscono come (si assume ϑN = 0): Pi = Vi N X Vk Yik cos(ϑi − ϑk − Θik ), (C.1) Vk Yik sin(ϑi − ϑk − Θik ). (C.2) k=1 Qi = Vi N X k=1 Per la corrente di linea vale invece la relazione: Iik p Vi2 + Vk2 − 2Vi Vk cos(ϑi − ϑk ) , = Zik (C.3) in cui: V : Vettore dei moduli delle tensioni di nodo, [N ]; ϑ : Vettore degli argomenti delle tensioni di nodo, [N − 1]; I : Vettore dei moduli delle correnti di linea, [NL ]; Z : Vettore dei moduli delle impedenze di linea, [NL ]; Y : Matrice moduli degli elementi della matrice ammettenze nodali, [N × N ]; Θ : Matrice argomenti degli elementi della matrice ammettenze nodali, [N × N ]. Derivando P (V, ϑ) e Q(V, ϑ) in funzione di V e di ϑ si ricavano: N X ∂Pi = 2Vi Yii cos(−Θii ) + Vk Yik cos(ϑi − ϑk − Θik ), ∂Vi (C.4) k6=i ∂Pi = Vi Yik cos(ϑi − ϑk − Θik ), ∂Vk N X ∂Pi =− Vi Vk Yik sen(ϑi − ϑk − Θik ), ∂ϑi (C.5) (C.6) k6=i ∂Pi = Vi Vk Yik sen(ϑi − ϑk − Θik ), ∂ϑk (C.7) 160 Appendice C N X ∂Qi = 2Vi Yii sen(−Θii ) + Vk Yik sen(ϑi − ϑk − Θik ), ∂Vi (C.8) k6=i ∂Qi = Vi Yik sen(ϑi − ϑk − Θik ), ∂Vk N X ∂Qi = Vi Vk Yik cos(ϑi − ϑk − Θik ), ∂ϑi (C.9) (C.10) k6=i ∂Qi = −Vi Vk Yik cos(ϑi − ϑk − Θik ), ∂ϑk (C.11) che forniscono i valori necessari per il calcolo dei fattori di sensitività delle tensioni (nkV ). Analogamente a quanto fatto per le tensioni, vengono sviluppate le derivate necessarie al calcolo dei fattori di sensitività per le correnti. A questo proposito va osservato che invece che riferirsi all’espressione della corrente precedentemente scritta, può essere più conveniente considerare la relazione 2 , che permette una semplificazione delle derivate e scala la corrente nelle in Zik Iik dimensioni di una potenza. Si ottiene allora che: 2 ZIik = Vi2 + Vk2 − 2Vi Vk cos(ϑi − ϑk ) . Zik (C.12) Derivando la (C.12) rispetto a V e ϑ si ottengono: 2 2Vi − 2Vk cos(ϑi − ϑk ) ∂ZIik = , ∂Vi Zik (C.13) 2 2Vk − 2Vi cos(ϑi − ϑk ) ∂ZIik = , ∂Vk Zik (C.14) 2 ∂ZIik 2Vi Vk sen(ϑi − ϑk ) = , ∂ϑi Zik (C.15) 2 −2Vi Vk sen(ϑi − ϑk ) ∂ZIik = , ∂ϑk Zik (C.16) che rappresentano i valori necessari per il calcolo dei fattori di sensitività delle correnti (nkI ). Va precisato comunque che, per utilizzare questi fattori di sensitività all’interno dei sottoproblemi di rete e di mercato, anche i limiti di corrente impiegati devono essere concordemente scalati. 161 Appendice D APPENDICE D ANALISI DI ∂P (V,ϑ) ∂V E ∂P (V,ϑ) ∂ϑ IN ASSENZA DI PERDITE DI POTENZA ATTIVA In assenza di perdite, le matrici ∂P (V,ϑ) ∂V e ∂P (V,ϑ) , ∂ϑ hanno una colonna esprimibile come combinazione lineare delle altre. Indichiamo con P (V, ϑ) il vettore N dimensionale delle potenze attive iniettate nei nodi, i cui i-esimi termini sono esprimibili come (si assume ϑN = 0): Pi = Vi N X Vk Yik cos(ϑi − ϑk − Θik ). (D.1) k=1 L’espressione precedente può anche essere scritta come [61]: Pi = X gik Vi2 + k X −gik Vi Vk cos(ϑi − ϑk ) + k X bik Vi Vk sen(ϑi − ϑk ), (D.2) k dove i parametri gik e bik sono definiti in base alla relazione: yik = 1/zik = gik − jbik , in cui yik rappresenta il reciproco dell’impedenza di linea per km. Nel caso di assenza di perdite attive, la parte reale di yik è nulla, e la relazione precedente (D.2), può essere scritta come: Pi = X bik Vi Vk sen(ϑi − ϑk ) con gik = 0 , (D.3) k che rappresenta l’espressione della potenza attiva iniettata nel nodo i nel caso di assenza di perdite. 162 Appendice D Derivando l’espressione di Pi trovata rispetto a Vi e ϑi si ottiene che, in assenza di perdite, valgono le relazioni: X ∂Pi = bik Vk sen(ϑi − ϑk ), ∂Vi (D.4) X ∂Pi = bik Vi Vk cos(ϑi − ϑk ), ∂ϑi (D.5) k k che costituiscono le espressioni degli elementi di ∂P (V,ϑ) ∂V e di ∂P (V,ϑ) ∂ϑ per i quali il numero di riga e di colonna coincidono. Le espressioni degli altri elementi si ricavano invece dalle relazioni: ∂Pk = bik Vk sen(ϑk − ϑi ) = −bik Vk sen(ϑi − ϑk ), ∂Vi (D.6) ∂Pk = −bik Vk Vi cos(ϑk − ϑi ) = −bik Vi Vk cos(ϑi − ϑk ). ∂ϑi (D.7) La somme degli elementi riga di ∂P (V,ϑ) ∂V e di ∂P (V,ϑ) ∂ϑ possono allora essere scritte come: X bik Vk sen(ϑi − ϑk ) + k X X −bik Vk sen(ϑi − ϑk ) = 0 per ∂P (V,ϑ) , ∂V per ∂P (V,ϑ) , ∂ϑ k bik Vi Vk cos(ϑi − ϑk ) + X k −bik Vi Vk cos(ϑi − ϑk ) = 0 k che rappresentano la dimostrazione che, in assenza di perdite, una delle colonne delle matrici ∂P (V,ϑ) ∂V e ∂P (V,ϑ) ∂ϑ è esprimibile come combinazione lineare delle altre. 163 Bibliografia [1] Direttiva 96/92/CE del Parlamento Europeo e del Consiglio del 19 Dicembre 1996, Concernente Norme Comuni per il Mercato Interno dell’Energia Elettrica. Gazzetta Ufficiale delle Comunità Europee, No. L27, pp. 20-29, 30 Gennaio, 1997. [2] B.F. Wollenberg, R.D. Christie, I. Wangensteen. Transmission Management in the Deregulated Environment. 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