MOTORE A CORRENTE CONTINUA

MOTORE A CORRENTE CONTINUA
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO:
I motori a corrente continua sono costruttivamente identici alla dinamo, la stessa macchina può
infetti funzionare sia da generatore sia da motore. Il principio su cui si basa il suo funzionamento è
quello delle forze elettromagnetiche, il quale afferma che facendo attraversare una corrente in un
conduttore avvolto in un campo magnetico esso è sollecitato da una forza, determinabile con la
legge della Mano Sinistra. Nel momento in cui l’indotto incomincia a ruotare i conduttori attivi si
muovono in un campo magnetico, si genera quindi una forza elettromotrice. Questa nuova fem è
diretta verso la spazzola positiva, in altre parole agisce in verso opposto alla corrente assorbita
dall’indotto.
SENSO DI ROTAZIONE:
Il senso di rotazione è stabilito dalla regola della mano sinistra, il senso di rotazione è quindi
determinato dal verso della corrente e del campo magnetico. L’inversione di una sola di queste due
grandezze comporta l’inversione della rotazione del motore. Invece l’inversione di entrambe le due
grandezze non comporta l’inversione della rotazione, è possibile notare questo nella figura.
LE 3 EQUAZIONI CHE CARATTERIZANO IL MOTORE:
Il motore a corrente continua è caratterizzato da 3 formule: E = kφΩ ; T = kφI i ; V = E + Ri I i .
La prima formula E = kφΩ è l’espressione della fem generata dalla macchina nel funzionamento
come generatore, la quale, nel funzionamento come motore è detta fcem. Questa fcem, se si
analizza lo schema elettrico del motore, bilancia le tensioni alla maglia del motore:
Ie
Ve
Ii
E
Re
V
Ri
Circuito elettrico del motore ad eccitazione
separata
La seconda formula T = kφI i lega la corrente e il flusso alla coppia sviluppata dal motore, invece la
prima legava la fcem alla velocità e al flusso. Al contrario delle prime due la terza formula è
semplicemente la legge di kirchoff alle maglie sulla maglia del motore.
LE 3 CARATTERISTICHE DEL MOTORE AD ECCITAZIONE DERIVATA, SEPARATA E
SERIE.
(Ricordiamo che il motore ad eccitazione separata è identico al motore ad eccitazione derivata,
infatti essendo la tensione d’alimentazione della rete costante il circuito d’eccitazione di questi due
casi è soggetto ad una tensione costante. Questo punto non è valido per la dinamo)
GENERALE
Al contrario della dinamo il motore a 3 caratteristiche: una detta caratteristica meccanica, perché le
due grandezze che vi compaiono sono grandezze meccaniche (la coppia in funzione della velocità,
T = f (Ω ) ), e le altre due dette caratteristiche elettromeccaniche, perché le due grandezze che vi
compaiono sono una meccanica e l’altra elettrica (la velocità in funzione della corrente, Ω = f (I ) , e
la coppia in funzione della corrente, T = f (I ) ). La caratteristica meccanica del motore è
paragonabile alla caratteristica esterna della dinamo, infatti per queste due caratteristiche
compaiono le grandezze d’uscita del sistema in quel funzionamento, motore o generatore.
CARATTERISTICHE MOTORE ECCITAZIONE DERIVATA E INDIPENDENTE
- T = f (I )
Per disegnare questa caratteristica si prende in esame la formula che lega la coppia sviluppata alla
corrente: T = kφI i . Per i due tipi d’eccitazione presi in considerazione, il flusso è costante, perciò
risulta che la coppia è direttamente proporzionale alla corrente. Quest’affermazione è però
un’approssimazione, infatti non è tenuta in considerazione la reazione d’indotto la quale provoca
una diminuzione del flusso ad elevate correnti.
- Ω = f (I )
Sostituendo alla formula E = V − Ri I la formula E = kφΩ e esplicitando Ω si ricava la seguente
V − Ri I
formula: Ω =
. Questa formula mette in legame la velocità in funzione della corrente, e
kφ
R
V
spezzando in numeratore, Ω = − i I +
, si può ritrovare l’equazione di una retta. Il coefficiente
kφ
kφ
R
) è molto piccolo, infatti normalmente la resistenza d’indotto è
angolare di tale retta ( − i
kφ
dell’ordine di pochi decimi di Ω. Con queste considerazioni si può già disegnare questa
caratteristica, si tenga comunque in considerazione che la velocità massima è a vuoto, cioè con I≈0,
e quella minima all’avviamento, cioè con l’albero fermo e I=Ta.
- T = f (Ω )
Sostituendo alla formula T = kφI i la formula V = E + Ri I i , avendo prima provveduto ad esplicitare
kφV k 2φ 2 Ω
. Essendo il flusso costante, per i due casi in
−
Ri
Ri
considerazione, la caratteristica meccanica risulta anch’essa una retta. Per disegnarla si prendono in
considerazione due punti, all’avviamento dove la velocità è nulla e la coppia massima perché I=Ia la
quale è molto elevata; e a vuoto dove la coppia sviluppata è quella necessaria per vincere le perdite
meccaniche e nel ferro, e la velocità è massima. Con questi due punti si può disegnare la
caratteristica:
la corrente, otteniamo: T =
CARATTERISTICHE MOTORE ECCITAZIONE SERIE
Per il motore a eccitazione serie trattiamo una sola caratteristica elettromeccanica: T = f (I ) .
Per disegnare tale caratteristica si approssima il flusso con una linea spezzata come nel disegno:
Si può distinguere due segmenti: a e b. Il segmento a è
Flusso
rappresentabile dalla formula φ=kI, invece il segmento b dalla
formula φ=k, dove k è una generica costante e non è
b
necessariamente la stessa per tutti e due i segmenti.
Con ciò è possibile disegnare la caratteristica come due “pezzi” di
a
funzioni: per il tratto a è sostituendo la formula del flusso alla
formula della coppia risulta un ramo di parabola (T=k*kI*I=k’I2), e
per il tratto b invece risulta una semiretta (T=k*k*I=k’*I).
La caratteristica elettromeccanica presa in considerazione risulta
Ii=I
quindi:
Per la caratteristica meccanica del motore a corrente continua con eccitazione serie vedi il libro di
elettrotecnica a pag.217.
LE PERDITE MECCANICHE E LE PERDITE NEL FERRO, CON LA SCORPARAZIONE
DELLE DUE
Le perdite meccaniche e le perdite nel ferro sono delle perdite di tipo meccanico. Le prime sono
causate dagli attriti, le seconde dall’isteresi magnetica e correnti parassite. Per poter calcolare
queste perdite bisogna utilizzare il bilancio energetico a vuoto, infatti essendo a vuoto la corrente
molto piccola si possono escludere con buona approssimazione altre perdite. Il risultato di tali
approssimazioni è, sia per la dinamo a eccitazione derivata o serie e per la dinamo a eccitazione
indipendente se nella potenza a vuoto misurata sono incluse le perdite per eccitazione:
P0 = PM + Pfe + Pecc. ⇒ P0 − Pecc. = PM + Pfe . Quindi con una misura di potenza a vuoto e conoscendo
le perdite di eccitazione è possibile calcolare la somma delle perdite meccaniche più le perdite nel
ferro.
Inoltre è possibile scorporare le due perdite in esame con due misure di potenza a vuoto a tensione
di alimentazione diverse e con un’approssimazione: la velocità nelle due prove non varia. Infatti, le
perdite meccaniche dipendono solo dalla velocità, al contrario delle perdite nel ferro che dipendono
dal quadrato della tensione ( Pfe = kV 2 ). Facendo queste due misure a vuoto con tensioni differenti,
le cui tensioni devono essere note, si trovano due valori di potenza a vuoto, la cui variazione è
dovuta alla variazione delle perdite nel ferro. Infatti, variando la tensione, come già detto, variano le
perdite nel ferro, e non le perdite meccaniche le quali variano con la velocità che è stata ipotizzata
costante. Ora si può procedere in due modi: uno grafico e uno analitico.
P'0 − P'ecc. = PM + kV '2
ANALITICO: si imposta un sistema del seguente tipo:
. Si risolve il sistema
P ' '0 − P ' 'ecc. = PM + kV ' '2
dove le incognite sono k e PM. Ora conosciamo le perdite meccaniche, e per differenza o
moltiplicando a k il quadrato della tensione nominale possiamo trovare le perdite nel ferro.
GRAFICO: si disegna un grafico con ordinate Po-Pfe e ascisse V2. In questo modo disegnando i due
punti trovati con le due prove a vuoto si può disegnare una retta. Questa retta non passa per
l’origine, l’intersezione con l’asse delle y è infatti il valore delle perdite meccaniche. Questo è
dimostrabile dalla formula P0 − Pecc. = PM + kV 2 , infatti sostituendo V2 con x e P0-Pfe con y, si
ottiene l’equazione di una retta dove con x=0, cioè a V2=0, risulta y=q, cioè P0 − Pecc. = PM . Vedi
grafico: