Transistor a effetto di campo

Transistor a effetto di
campo
Questa classe di dispositivi comprende numerosi esempi di
dispositivo a tre terminali. Essi hanno in comune il principio
di funzionamento, secondo il quale il flusso di corrente tra
due dei tre terminali (source e drain) è regolato dalla
tensione (e quindi dal campo) applicata al terzo terminale
(gate). Anche in questo caso occorre definire un terminale di
riferimento, messo in comune tra ingresso e uscita. In questo
caso, la configurazione in uso è una sola, quella a source
comune. La tensione di ingresso è applicata tra gate e source,
quella di uscita tra drain e source.
Un’altra caratteristica comune ai dispositivi a effetto di
campo è che il gate è normalmente isolato elettricamente
dagli altri due terminali, a volte con uno strato di ossido
(MOSFET), altre attraverso una giunzione polarizzata
inversamente (JFET e MESFET). Questo implica che la
corrente di ingresso (in continua) sia nulla
JFET
Source e drain sono realizzati mediante contatti ohmici
sul materiale n. Le giunzioni pn superiore e inferiore
sono collegate allo stesso generatore di tensione VG.
Definiamo alcune grandezze di interesse:
L = lunghezza del canale
Z= larghezza del canale
2a = distanza tra le due zone p+
W = estensione della regione svuotata
VS = tensione di source =0
VD = tensione di drain (>=0)
VG = tensione di gate (<=0)
JFET
JFET
JFET
Per trovare la corrente che scorre lungo il canale, si trova
prima la resistenza di quest’ultimo.
R=ρ
L 1
L
L
=
=
A σ 2 Z (a − W ) 2qµ n N D Z (a − W )
W è una funzione della differenza di potenziale
esistente tra la zona p delle giunzioni (ovvero il
gate, equipotenziale per le due giunzioni) e la
zona n, ovvero il canale. Se non c’è tensione
applicata al gate, questa risulta essere
determinata dalla VD.
Il potenziale si distribuisce lungo il canale
partendo dal valore che ha in source, ovvero 0,
fino al valore che ha in drain, ovvero VD.
Conseguentemente, l’ampiezza delle regioni di
svuotamento relative alle due giunzioni cresce
e il canale diventa progressivamente più stretto.
Per piccoli valori di VD, l’effetto di restrizione
progressiva del canale è trascurabile e perciò, la
resistenza complessiva del canale risulta
praticamente indipendente da VD.
JFET
Pertanto in questo intervallo di tensioni vale la relazione:
ID
VD
=
R
Per questo motivo, questo intervallo di valori della
tensione è detto zona lineare.
All’aumentare di VD, l’effetto di restringimento del canale
diventa più rilevante. Inoltre, se al gate è applicata una
tensione VG, tra il gate e il canale si stabilisce una
differenza di potenziale (funzione della coordinata y) che
varia tra VG (in corrispondenza del source, y=0) e VG + VD
(in corrispondenza del drain, y=L). Diminuendo la sezione
media del canale, la corrente cresce meno velocemente
con VD e corrispondentemente la curva viene ad assumere
una pendenza minore rispetto a quella della regione
lineare.
JFET
Questo andamento sublineare prosegue fino a che W(L)=a
Questo avviene per un ben preciso valore della tensione di
drain, detto Vdsat. Se non c’è tensione applicata al gate,
tale valore si ricava dalla seguente relazione:
W (L ) = a
2ε S
⇒
(Vbi − (−VDsat )) = a
qN D
qN D a 2
qN D a 2
⇒ Vbi + V Dsat =
⇒ VDsat =
− Vbi
2ε S
2ε S
Il punto P, di coordinata y=L, è detto punto di pinch-off
(strozzamento) e in quel punto la tensione (rispetto al
source) vale esattamente Vdsat. Se VD aumenta
ulteriormente, P si sposta (di poco, e mantenendo sempre
lo stesso valore di tensione rispetto al source) nella
direzione del source. Corrispondentemente, a partire da
Vdsat, la corrente non cresce più con la tensione, dal
momento che il numero di portatori che possono
partecipare alla conduzione non varia più. A partire da
questo punto si dice che il dispositivo si trova in zona di
saturazione.
JFET
Ma cosa succede nel dispositivo quando VD supera il
valore Vdsat? Come si è detto, il punto di pinch-off si
sposta verso il source, mantenendosi, rispetto al source, ad
una tensione pari a VDsat. Pertanto, il resto della tensione,
ovvero VD – VDsat cade ai capi di una regione i cui
estremi sono, da un lato il punto di pinch-off e dall’altro la
coordinata y=L. Questa regione è completamente svuotata
di portatori, pertanto non può contribuire alla corrente che
scorre nel dispositivo. È però sede di un campo elettrico
attraverso il quale gli elettroni provenienti dal canale
scorrono andandosi poi a riversare nel drain.
Per esplicitare meglio questo concetto, si usa una metafora
idraulica che illustra esattamente lo stesso concetto riferito
però ad un liquido (la nostra corrente) che si riversa da una
cascata (la nostra serie di salti di potenziale elettrico)
Analogamente a ∆h, è Vdsat (che è una
costante, determinata solo da geometrie e
drogaggi) a determinare la corrente.
JFET
Ma cosa succede nel dispositivo quando si applica VG <0?
L’applicazione di una tensione negativa alla zona p di una
giunzione, la manda più in inversa, perciò ne fa allargare
le regioni svuotate e quindi, in questo caso, restringe il
canale. Pertanto, a parità di tensione VD, nel canale scorre
una corrente inferiore. Inoltre, il pinch-off viene raggiunto
per tensioni di drain inferiori, secondo la relazione
W ( L) = a
2ε S
⇒
(Vbi − (VG − VDsat ) ) = a
qN D
qN D a 2
qN D a 2
⇒ Vbi + VDsat − VG =
⇒ V Dsat =
− Vbi + VG
2ε S
2ε S
Da notare che in un JFET a canale n, la
tensione di gate non può mai essere positiva
perché questo farebbe si che le giunzioni di
gate andassero in diretta causando un
dirottamento della corrente dal canale al gate.
Caratteristiche corrente-tensione del JFET
L’andamento della corrente in funzione della
tensione si calcola nel JFET solo per tensioni
inferiori a quella di pinch-off. Quando questo si
instaura infatti si considera che la corrente
rimanga costante al valore che aveva al
momento del pinch-off (in realtà lo
spostamento di P verso l’interno del canale
implica un leggera variazione di I con V dovuta
all’accorciamento del canale, ma di solito
questo fenomeno è quasi impercettibile).
dV ( y) = I D dR = I D ρ
dy
I
dy
= D
=
2 Z ( a − W ( y )) σ 2 Z ( a − W ( y ))
I D dy
2 qµ n N D Z ( a − W ( y ))
D' altra parte :
2ε S
W(y) =
[V ( y ) − VG + Vbi ]
qN D
qN D
⇒ dV =
WdW
εS
=
⇒ I D dy = 2 qµ n N D Z ( a − W ( y)) dV = 2 qµ n N D Z
qN D
( a − W ( y ))WdW
εS
Caratteristiche corrente-tensione del JFET
Integrando ambo i membri tra 0 e L si ottiene:
W ( L)
qN D  aW 2 W 3 
I D L = 2qµ n N D Z
−


ε S  2
3 
W ( 0)
dove :
2ε S
W ( 0) =
[Vbi − VG ]
qN D
2ε S
W ( L) =
[Vbi − VG + VD ]
qN D
da cui, ponendo
VP = Vbi − VG + VDsat
µ n ZN D2 q 2 a 3
IP =
εSL
si ottiene :

2  V − VG + VD
V
I D = I P  D −  bi
V
3
VP
 P

3
2
3
2
2  V − VG
 +  bi
 
3  VP 



VP è detta tensione di pinch-off e rappresenta
la tensione del punto di pinch-off misurata
rispetto al gate.
Caratteristiche corrente-tensione del JFET
Vediamo
come
si
può
semplificare
l’espressione completa della corrente nelle
varie regioni di funzionamento:
REGIONE LINEARE

2  V − VG + VD
V
I D = I P  D −  bi
V
3
VP
 P
IP 
Vbi − VG 
≅
1 −
V D
VP 
VP 
3
2
3
2
2  V − VG
 +  bi
  =
3  VP 


La relazione lineare tra ID e VD consente di
derivare dalla precedente espressione la
conduttanza di canale, definita come:
∂I D
IP 
Vbi − VG 
gD =
=
1 −

∂VD V =cost VP 
VP 
G
analogamente è possibile definire la transconduttanza g m :
∂I
I
VP
gm = D
= P2
VD
∂VG V =cost 2Vp Vbi − VG
D
Caratteristiche corrente-tensione del JFET
REGIONE DI SATURAZIONE
3
3

2  V − VG + VD  2 2  Vbi − VG  2 
V
 + 
  =
I D = I P  D −  bi
V
3
VP
3  VP 

 P



3
3

VDsat 2  VP  2 2  Vbi − VG  2 
⇒ I Dsat = I D V =V = I P 
− 
+ 
=
D
Dsat
VP
3  VP 
3  VP  




3
3


V
−
V
+
V
2
2




V
−
V
2
V
2
 p
bi
G
G  
= IP
−  P  +  bi
=
VP
3  VP 
3  VP  




3


2


 1 V − VG 2  Vbi − VG  
= I P  − bi
+ 
3
VP
3  VP  




Come si vede la corrente non dipende più da
VD. Perciò:
∂I D
=0
∂VD V =cost
G
e, per quanto riguarda g m :
∂I D
I P 
V − VG
gm =
=−
1 − bi
∂VG V =cost
VP
Vp 
gD =
D




Si noti come, in valore assoluto, gm calcolata in
saturazione sia uguale a g D in zona lineare
Effetti di breakdown
Data la presenza di giunzioni polarizzate
inversamente, è lecito aspettarsi la possibilità
che si abbia breakdown relativo a queste
giunzioni, allorchè
VD − VG ≥ V BR
L’effetto sulle curve di uscita è analogo a
quello che si osserva nei BJT in emettitore
comune
Circuito equivalente per piccoli segnali
A questo punto si è ottenuto il circuito per
piccoli segnali in entrambe le regioni di
funzionamento. Il dispositivo, in zona lineare,
risponderà all’applicazione di un piccolo
segnale,≈con una≈ corrente:
i D = g D v D + g m vG
con g D e g m determinat i dalle condizioni di polarizzaz ione
stazionari a del JFET
In saturazion e :
≈
i D = g m vG
Estensione del modello a condizioni di non
idealità
Verranno in particolare presi in considerazione i
seguenti effetti:
• esistenza di resistenze serie
• possibilità che gD sia diverso da 0 in saturazione
• esistenza di capacità di svuotamento tra il gate e
gli altri terminali
Estensione del modello a condizioni di
non idealità
1)Effetti di resistenze serie
Sono dovuti a possibili cadute di potenziale nel
semiconduttore tra il canale vero e proprio e i
contatti di source e drain
Come conseguenza:
VD 'S ' = VDS + I D ( RS + RD )
VG 'S ' = VGS + I D RS
passando ai parametri di piccolo segnale :
≈
≈
≈
≈
≈
≈
v D 'S ' = v DS + i D ( RS + RD )
vG 'S ' = vGS + i D RS
≈
≈
≈
da cui si ricavano v DS e vGS da inserire in iD
≈
≈
≈
i D = g D v DS + g m vGS =
≈
≈
≈
= g D ( v D ' S ' − ( R S + R D ) i D ) + g m ( vG ' S ' − R S i D )
Estensione del modello a condizioni di
non idealità
da cui :
≈
≈
gm
iD =
vG ' S ' +
1 + RS g m + ( RS + R D ) g D
≈
gD
+
v D 'S '
1 + RS g m + ( RS + RD ) g D
da cui :
gm
g 'm =
Più piccoli
1 + RS g m + ( RS + RD ) g D
rispetto al
gD
'
gD =
caso ideale
1 + RS g m + ( RS + R D ) g D
2) gD diverso da 0 in saturazione
Man mano che il
punto di pinch-off si
sposta verso
l’interno, diminuisce
il percorso resistivo
della corrente
Estensione del modello a condizioni di
non idealità
Il circuito equivalente conterrà l’elemento gD
anche in saturazione (con un valore ovviamente
diverso rispetto a quello della zona lineare)
3) Capacità di giunzione
CGS e CGD rappresentano le capacità di
svuotamento delle giunzioni, mentre CDS
rappresenta il “capacitore” compreso tra Drain e
Source che ha come dielettrico l’intera regione
p+ e le sue regioni svuotate