Risposta 3
Una persona che conosce la Teoria delle Probabilita, per esempio uno
statistico, vi dirà che il valore del vostro stipendio può essere calcolato utilizzando la famosa formula di Black e Scholes (la formula ha vinto il premio
Nobel nel 1999) per il prezzamento delle opzioni. Prima di scrivere la formula
dobbiamo spiegare che cosa è un’opzione. Un’opzione è un contratto che dà il
diritto, ma non l’obbligo, di comprare in un ben de…nito momento nel futuro
una unità di un certo titolo …nanziario per una certa somma, speci…cata al
momento di vendita dell’opzione. E’importante notare che un contratto di
questo tipo può essere venduto e comprato in ogni momento prima della sua
scadenza.
Per esempio: è un opzione un contratto che mi dà il diritto, ma non l’obbligo,
di comprare il 4 maggio 2009 un’azione Google per 10 euro. Se quel giorno
il titolo varrà 12 euro, allora io avrò guadagnato 2 euro senza fare nulla, se
invece il titolo varrà 8 euro, allora avrò perso i miei soldi!
Contratti di questo tipo sono sempre stati presenti nelle attivita’economiche,
…n dall’antichità. Il problema maggiore è assegnare un prezzo ad un contratto
del genere. Black (un matematico) e Scholes (un economista) nel 1973 dimostrarono che se un opzione mi dà il diritto di comprare per K euro l’azione
S in un certo momento nel futuro, che denotiamo con T , allora, assumendo
che il prezzo dell’azione S vari in un certo modo, il valore, in ogni momento
t, dell’opzione è dato dalla formula
S
dove
log (S=K) + (r + 21 2 )(T t)
p
T t
log (S=K) + (r
p
Ke r(T t)
T
Z
1
(x) = p
2
x
e
t2
2
1
2
t
2
)(T
t)
;
dt
1
(r rappresenta il costo del denaro e la volatilità del mercato).
Questa formula, che è un po’complicata, può esser facilmente usata,
infatti molti calcolatori tascabili permettono di fare il calcolo in una frazione
di secondo. La sua utilità è enorme e viene utilizzata quotidianamente in
1
tutte le piazze …nanziarie. La sua introduzione, avvenuta nel 1975 ad opera
del Chicago Board Options Exchange, ha letteralmente rivoluzionato la Finanza.
Per valutare lo stipendio è allora su¢ ciente osservare che se la ditta o¤re
un certo numero di opzioni N al nostro giovane, egli le può vendere in ogni
momento, prima della scadenza del contratto, e ricavare di fatto N pt dove t
è il momento in cui sceglie di vendere il suo pacchetto di opzioni. Quindi lui
ottiene in media, nel periodo in cui lavora per la ditta,
mS + N pt 1
m
(m è il numero dei mesi).
E’interessante osservare che quando uno statistico usa questa formula
assume che i prezzi dell’azioni saranno descritti da un oggetto matematico
che e’conosciuto in Fisica grazie ad Albert Einstein, che lo ricavò quando studiava la teoria cinetica della materia e il moto Browniano2 , ovvero il caotico
moto delle spore di polline sospese in un liquido,
Tale fenomeno fu osservato per la prima volta dal botanico inglese Brown,
da cui prese il nome, il quale si rese subito conto che quel moto caotico che
osservava al miscroscopio non aveva nulla a che fare con la Botanica!
Per ragioni di completezza è necessario dire che lo studio matematico del moto
Browniano fu indipendentemente e precedentemente intrapreso da un giovane
matematico francese di nome Bachelier, che sembra esser stato uno dei primi
matematici a studiare i mercati …nanziari del punto di vista matematicostatistico. Sfortunatamente per lui, al suo tempo i matematici pensavano
che lo studio dei mercati …nanziari non fosse importante; quindi considerarono il lavoro di Bechelier poco interessante e, come conseguenza, egli non
fece una gran carriera, cioè non ottenne molto facilmente la cattedra universitaria. La situazione oggi e’letteralmente cambiata e i mercati …nanziari
attraggono un alto numero di matematici e statistici. Di conseguenza oggetti
come la Black-Scholes vengono studiati in quasi tutti i dipartimenti di Statistica e Matematica.
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Per render la formula semplice noi stiamo assumendo che il nostro giovane, se decide
di vendere, allora vende tutto il pacchetto.
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Per farsi un idea piu precisa
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stu¤ /Applets/brownian/brownian.html
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