Il “gap” medievale - Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Il “gap” medievale
E. Grant, The Foundations of Modern Science in the Middle Ages (1996)
D. C. Lindberg, The Beginnings of Western Science (1992)
H. Butterfield, The origins of modern science (1957)
Hieronymus Bosch, Ascesa all'Empirèo (1490 ca.)
“condizioni iniziali” e “al contorno”

dall' XI sec.

nascita universitas (Bologna, Parigi, Oxford)
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Accumulazione e traduzione:
greco → latino;
arabo → latino

Ricucitura cristianesimo – dottrine secolari

Trasformazioni della dottrina aristotelica

Inoltre … miglioramenti prod. economica
(aratro pesante, turnazione terre)
Ruolo del Medio Evo: il dibattito

Interpretazione classica degli storici della scienza:
nel medioevo non succede nulla

Koyré: la rivoluzione del 1600 è una
“mutation décisive”
niente a che vedere con quanto la ha preceduta; stacco radicale

Lavoro di P. Duhem (1900 ca.)
Le système du monde: histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic - 10 volumi
“Duhem was the first to blow away the dust of centuries from manuscript codices that had lain untouched
since the Middle Ages. What he discovered led him to make the startling claim that the Scientific Revolution
[…] was but an extension and elaboration of physical and cosmological ideas formulated in the XIV
century, primarily by Parisian masters at the University of Paris. ” (E.G.)
[ su Duhem: - principio di “economia di pensiero” → convenzionalismo

recentemente: E. Grant ...
- tesi di Duhem-Quine]
“the expression “medieval science” [...] until the appearance of Pierre Duhem, was regarded by
many scholars as an oxymoron.” (E. G.)
E. Grant su sé stesso:
prima
“the conviction that […] the Middle Ages had not contributed significantly to the Scientific
Revolution of the seventeenth century”
poi
“A few years ago [anni '90] my attitude changed dramatically, however, when, some years ago, I
asked myself whether a Scientific Revolution could have occurred in the seventeenth century
if the level of science in Western Europe had remained what it was in the first half of the
twelfth century, […] if the massive translations of Greco-Arabic science and natural
philosophy into Latin had never taken place? The response seemed obvious: no, it could not.”
Infine:
“Per tutto il pensiero occidentale, ignorare il suo Medioevo significa ignorare se stesso”
Etienne Gilson
Naturalismo: la Scuola di Chartres (XII secolo)
•
Influenza platonica (Timeo)
•
“Est mundus ordinata collectio creaturarum” (Guglielmo di Conches)
“ Il cosmo è un'immensa cetra, le cui corde compongono, nella distinzione dei suoni, uno stupendo accordo,
nel rispetto delle leggi proprie di ogni essere” (G.d.C.)
Idea di natura penetrabile, prevedibile, è di pertinenza della scienza profana; la natura cela valori sacri nel
senso che:
“l'ordine del mondo rivela l'esistenza del suo creatore”
→
•
ricerca delle cause, cercare la ragione delle cose è un grande compito del credente (G.d.C.)
“se trascurassimo di conoscere la mirabile bellezza razionale dell'universo in cui abitiamo,
meriteremmo di esserne cacciati, come un ospite incapace di apprezzare la dimora in cui viene
accolto” (Adelardo di Bath)
L'aristotelismo
(preceduto da Platonismo e Neoplatonismo, arriva attraverso
traduzione e commenti arabi)
•
Logica + atto/potenza, sostanza, forma, causa, natura... → quadro concettuale potente
•
PROBLEMI (relazione filosofia -anche naturale- /teologia)
eternità
↔
creazione
determinismo (Primo Motore Immobile, causa/effetto)
astrologia
↔
↔
miracoli, Provvidenza
libero arbitrio
anima mortale (principio organizzativo)
↔
immortalità dell'anima individuale
→ “The problem was not how to eradicate Aristotelian influence, but how to domesticate it” (Lindberg)
•
Conciliatori (domenicani): Alberto Magno e Tommaso d'Aquino (†1274)
•
NB → Proibizioni periodiche di singole tesi aristoteliche: 1210, 1215, 1231...
Insegnamento obbligatorio dal 1255
1277 – antiaristotelismo: fu reazione o rivoluzione?
Tempier, vescovo di Parigi: condanna (ampia e non ad personam)
di 219 tesi aristoteliche

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

10 % delle tesi: sul tema “eternità” del mondo
tesi sull'impossibilità di moti rettilinei in cielo
(onnipotenza divina! → teologia > filosofia – anche
naturale- )
Nota: è appena finito il gran lavoro di s. Tommaso
d'Aquino
Tesi mai ritirate del tutto, ma quelle in conflitto con i
maggiori teologi furono cancellate (s. Tommaso)
“Was the Condemnation of 1277 a significant influence in medieval natural philosophy?
Did its articles give birth to modern science, as Duhem […] claimed? Or were they irrelevant
to the advent of modern science, as Koyré, an eminent historian of the Scientific Revolution,
would have it? Neither of these two assessments is tenable. Although the truth may lie
somewhere between these extremes, it is elusive and may be ultimately indeterminable.
We can be certain only that the condemnation expanded the horizons of Aristotelian
natural philosophers and made medieval natural philosophy more interesting than it would
otherwise have been. [...] “natural impossibilities” were explored.” (E.G.)
H. Butterfield:
“a religious taboo operated for once in favour of freedom for scientific hypothesis”
D.C. Lindberg:
“the medieval natural philosopher […] took his starting point
from the text of Aristotle's Physics and other works, and
devoted his career to clarification of ambiguities,
disputation about difficult or contentius portions of the text,
and original application or extensions of Aristotelian
principles. But he was emphatically not a slave to the
Aristotelian text, as a widespread myth would have it; rather,
he was typically a gifted reader and interpreter of the texts
of Aristotle and his commentators (including critics), eager to
display his logical and creative powers in discussion and
debate. There were theological corners of which he needed to
be wary, but otherwise the medieval professor had the
freedom to go where reason and experience led.”
Kuhn direbbe
“risoluzione di rompicapo” e
“mopping up” del paradigma
PBM: capire la fisica medievale...
→ siamo in un paradigma... limiti dell'incommensurabilità!
“The customary way of approaching medieval theories of motion is to carry the conceptual framework of
modern dynamics back to the Middle Ages and use it as a grid through which to view medieval
developments. This procedure has the enormous advantage of keeping us on familiar intellectual ground; it
has the disadvantage of bringing into focus only those medieval developments that resemble some piece of
modern dynamics. The alternative is to adopt a medieval perspective - an approach that has the obvious
advantage of fidelity to the system of ideas that we are endeavoring to understand, but one that may be
nearly impossible to carry out in practice. The intellectual framework of medieval theories of motion is a
conceptual jungle [...].” (Lindberg)
“...take short excursions into
regions of the medieval jungle judged
safe for tourists, in order to give
some sense of the lay of the land...”
Il moto e il vuoto - Aristotele

Il moto è solo una delle varie forme di cambiamento (generazione/corruzione, alterazione,
accrescimento/diminuzione)

Ogni moto ha una causa (→ no inerzia)

Terra:
Moto rettilineo: causa formale, finale (→ luogo naturale)
Altro moto: causa efficiente (forza in contatto continuo)

Cielo: Moto circolare uniforme (c. finale) (“ciò che si muove in circolo non può mutar di luogo”)

Causa formale → composizione del corpo

V = F / R (visto dal ns. paradigma)
con R = composizione (es.: % terra tira verso il basso, % aria verso l'alto) + resistenza del mezzo.


Il vuoto (i.e. R → 0) permetterebbe il moto istantaneo! Problemi: occupazione di più luoghi nello stesso
istante, definizione di spazio come luogo (sup. dei corpi)
Pianeti si muovono in etere senza resistenza … → diverse velocità (finite) in spazio privo di resistenza ??
ok, contraddizione, ma... →
“When we examine Aristotle's theory of local motion, therefore, we are looking at [just] one
aspect of his theory of change. It was change in general that interested Aristotle and his
commentators, and local motion was but one of several varieties and by no means the most
fundamental. It will save us from a great deal of confusion if we keep this in mind. Features of
Aristotelian and medieval theories of motion that seem strange and idiosyncratic when
examined from the standpoint of modern dynamics frequently take on quite a different
appearance when we judge them in light of the questions they were intended to answer.”
(Lindberg)
Vediamo alcuni studi sul
moto...
Guglielmo di Ockham (fl. 1320)

Moto come “forma fluens”:
“ogni moto è generato da un motore”
riformulata in
“ogni oggetto che si muove è mosso da un motore”
→ il moto non è una cosa diversa da oggetto+luoghi, è un processo con cui
l'oggetto viene a trovarsi in diversi luoghi

Esempio di applicazione del noto “rasoio di Ockham” (economia di
pensiero)
Buridano (fl. 1340) , Alberto di Sassonia (fl. 1350)

Hp: esistenza del vuoto
→ non c'è R del mezzo, solo R interna (composizione: % terra fa
scendere, % aria fa salire)
→ Allora due corpi di massa diversa ma omogenei cadono con la stessa
v!
(corpi puri hanno v → inf)

Moto come “fluxus formae”: il moto è un qualcosa, una (ulteriore)
qualità posseduta dal corpo, con diversi gradi (“quantità di moto”)
(può esserci moto anche se non ci sono luoghi)
Merton College, Oxford (fl.1350)

Separazione cinematica / dinamica

“Spazi percorsi in tempi”→ Velocità, velocita istantanea

Moto → moto uniforme, moto accelerato

Inizio matematizzazione del moto (non scontata! Provateci voi a matematizzare il
“cambiamento”...) anche se solo verbale
“the emergence of velocity as a new measure of motion, to go along with the ancient measures (distance and time), is
a development that needs to be explained. […] The fundamental idea was that qualities or forms can exist in
various degrees or intensities: there is not just a single degree of warmth or cold, but a range of intensities or
degrees running from very cold to very hot. Moreover, it was acknowledged that forms or qualities can vary within
this range; that is, they can be strenghtened and weakened, or, to employ the technical medieval terminology,
undergo intensification and remission. Now when this general discussion of qualities and their intensification and
remission was transferred to the particular case of local motion (motion being conceived as a quality or
something closely analogous to a quality), the idea of velocity quickly emerged. The intensity of the quality of
motion - that which measured its strength or degree - could be none other than “velocitas”.
(Lindberg)
Nicholas Oresme (fl. 1350)
Dà una forma geometrica alle speculazioni
mertoniane sulla distribuzione di una qualità in un
oggetto, e ottiene un teorema di cinematica!
Tractatus de configuratione qualitatum et motuum
Oresme, Tractatus de configuratione qualitatum et motuum
Uso di segmenti per rappresentare l'intensità di una qualità:
A
A
B
=
C
temperatura
← Posizione lungo la barra →
Intensità AC è il doppio dell'intensità AB
Velocità periferica
← Distanza dal perno →
Oresme, Tractatus de configuratione qualitatum et motuum
velocità:
← Posizione del punto nel tempo →
Moto uniforme
Moto vario
Moto uniformemente accelerato
N.B.: concetto di funzione; idea di geometria analitica;
idea di integrale
La regola di Merton o
“teorema della velocità media”
V
max
V
V
min
Spazio percorso con moto uniforme
=
a velocità media
Spazio percorso con moto uniformemente
accelerato
spazio primo intervallo = 1/3 spazio secondo intervallo
N.B.1: I Mertoniani sono logici, non fanno esperimenti (difficile misurare accel.)
N.B.2: prop.1, teo.1 Discorsi (1638, Galileo) = regola di Merton
E la dinamica?
Debolezze del paradigma aristotelico, problemi concettuali:
Moto naturale:
“motore” (la natura dell'oggetto) e “mosso” (l'oggetto stesso) coincidono...
→ interpretaz. araba (Averroè): la forma dell'oggetto è il motore, la massa dell'oggetto ciò che è
mosso
Moto violento:
che cosa lo sostiene quando la mano si stacca dall'oggetto?
→ Aristotele: il mezzo attraversato (aria) riceve dalla mano il potere di trasmettere il moto
(nota: principio di località)

Filopono (Alessandria..., VI sec.): il mezzo fa solo resistenza; il moto (anche
violento) ha solo causa “interna”, il corpo viene investito di una vis cinetica,
“forza motrice incorporea” (es.: organismi viventi)
Buridano
L' impetus impressus (Buridano, Alberto di Sassonia, Oresme)

Forza motrice interna
(“come il calore di un attizzatoio incandescente dopo che è stato allontanato dal fuoco”)
“come ciò che fa muovere il ferro verso il magnete” (il ferro riceve dal magnete questa qualità interna)

Misurabile con velocità e quantità di materia coinvolta (→ momento)

Si corrompe (come ogni cosa terrestre), ad es. a causa della resistenza dell'aria

Caduta è moto accelerato: la gravità aggiunge costantemente nuovo impetus
→ caso del tunnel intraterrestre: l'oggetto NON si arresta al centro (→ inerzia...)




Sfere celesti dotate di impeto da Dio al momento della creazione; in tal caso è qualità
che non si corrompe (come ogni cosa celeste)
Accelerazione = acquisizione di impeto (es. caduta)
Si impone fino al 1600 (→ inerzia: non serve una forza per dare il moto) come la teoria
dominante della dinamica.
N.B.: l'impeto è una causa della continuazione del moto, non una misura del moto (che
può essere anche non causato) e quindi …
… il paradigma è ancora quello aristotelico
L' impetus impressus (Buridano, Alberto di Sassonia, Oresme)

Giovanbattista Benedetti, professore di Galileo a Pisa (1590 ca.):
“Tutti i corpi pesanti, sia che si muovano naturalmente o violentemente, ricevono in
loro stessi un impetus, un impressione di movimento, in modo tale che, separato dalla
virtù movente, esso si continui a muovere, per un certo periodo di tempo”
(citato in Koyré, Studi galileiani)

Galileo stesso: l'impetus si “spegne” - esempio della campana (qualità sonora ricevuta con il colpo di
batacchio, si consuma)
(NB: l'inerzia non si “spegne”)
matematizzazione della dinamica
ancora gli Oxford calculators
in particolare: Bradwardine; NON guarda alle cause; analizza logicamente
varie possibilità (sempre in contesto aristotelico); oggi potremmo esprimere
(alla buona) le proposizioni logiche di B. così:
V = F/R
(Aristotele)
V = F-R
(Filòpono)
tutte in difetto secondo
B. (vedi pag. seguenti)
V = (F-R)/R (Averroè)
Bradwardine propone:
nV = (F/R)^n
(→ introduce il concetto che la resistenza del mezzo cresce rapidamente con la velocità; e V cresce quando cresce F)