Risoluzioni

 PREMIO PER LA FISICA “VALERIO FILIPPINI”
SOLUZIONE DEI TEST DI SELEZIONE
Pavia Aula Volta dell’Università, 13 marzo 2012
Indicare con una crocetta una sola risposta nei seguenti quesiti. Solo una risposta è corretta.
Valutazione: risposta esatta 2 punti, nessuna risposta 0 punti, risposta errata −1 punto .
1) Un raggio di luce viene “guidato” lungo una fibra ottica perché
a)
b)
c)
d)
e)
le pareti della fibra ottica hanno un elevato potere di assorbimento.
le pareti della fibra ottica sono ricoperte da un metallo riflettente.
nella fibra ottica cambiano la frequenza e la lunghezza d’onda della luce.
ha luogo la riflessione totale.
le pareti della fibra ottica sono trasparenti.
Risposta corretta: d).
2) In relazione ad un gas perfetto contenuto in un recipiente, consideriamo le seguenti affermazioni:
i) esiste una corrispondenza fra moto delle molecole e temperatura.
ii) l’energia cinetica di ogni molecola rimane costante nel tempo, nonostante gli urti con le altre
molecole.
iii) gli urti delle particelle contro le pareti del recipiente sono elastici, per cui l’energia cinetica si
conserva.
Le tre affermazioni sono:
a)
b)
c)
d)
e)
vera, vera, vera.
vera, vera, falsa.
vera, falsa, vera.
falsa, vera, vera.
falsa, falsa, falsa.
Risposta corretta: c).
3) L’intensità del suono emesso da una sorgente sonora puntiforme
a) è proporzionale all’ampiezza dell’onda.
b) è proporzionale al quadrato dell’ampiezza dell’onda.
c) decresce in modo inversamente proporzionale alla distanza dalla sorgente.
d) è direttamente proporzionale alla durata del tempo di emissione.
e) è inversamente proporzionale alla durata del tempo di emissione.
Risposta corretta: b).
4) Un palloncino pieno di gas perfetto è racchiuso in un recipiente, termicamente isolato e a pareti rigide. Il
palloncino viene fatto scoppiare e il gas occupa tutto il volume del recipiente. L’energia interna del gas alla
fine dell’espansione
a) è rimasta invariata.
1 b) è diminuita perché è aumentata l’entropia.
c) è rimasta invariata perché il processo è avvenuto in modo reversibile.
d) è aumentata perché il processo è irreversibile.
Risposta corretta: a). Poiché il calore scambiato è Q = 0 e il lavoro effettuato è L = 0, per il primo principio
della termodinamica ΔU = Q − L = 0.
5) Due mezzi trasparenti hanno indici di rifrazione n1 e n2 = 1.25 n1. Se nel primo mezzo la velocità della
luce è v1, nel secondo mezzo essa è
a) v2 = 0.8 v1
b) v2 = 1.25 v1
c) v2 = 1. 5 v1
d) v2 = 0.75 v1
Risposta corretta: a).
Per definizione
,
; quindi
0.8
.
6) Corpi di differenti dimensioni e di differenti materiali ma con lo stesso peso
a) cadono con velocità dipendenti dalla loro forma.
b) cadono in ogni mezzo con la stessa velocità, indipendentemente dalle dimensioni, perché
l’accelerazione di gravità è indipendente dalla massa.
c) cadono più velocemente se hanno dimensioni grandi.
d) in un fluido possono cadere con velocità diverse.
Risposta corretta: d).
7) Le immagini di uno specchio sferico possono essere
a)
b)
c)
d)
virtuali se lo specchio è concavo e l’oggetto è posto fra il centro e l’infinito.
virtuali se lo specchio è convesso, qualunque sia la posizione dell’oggetto sull’asse.
reali se lo specchio è concavo e l’oggetto è posto tra il fuoco e il vertice.
sempre reali se lo specchio è convesso.
Risposta corretta: b)
8) Un corpo avente la massa di 3 kg e il volume di 2 litri viene totalmente immerso in acqua (ρ=1 g/cm3).
Lasciato libero di muoversi
a) sale verso la superficie dell’acqua spinto da una forza uguale a 9.8 N.
b) affonda sotto l’azione di una forza di 9.8 N.
c) rimane in equilibrio nell’acqua.
d) rimane in equilibrio a causa delle forze viscose.
Risposta corretta: b). Sul corpo immerso agisce una forza uguale alla forza peso meno la spinta di
Archimede:
Vg = (3 − 103 2 10-3) 9.8 9.8 N. La forza è diretta verso il basso.
9) Due corpi composti di sostanze con calori specifici c1 e c2 = 4c1, subiscono lo stesso aumento di
temperatura a parità di calore fornito. Ciò significa che le masse corrispondenti stanno nel rapporto
a) m1/m2 = 4
b) m1/m2 = ½
2 c) m1/m2 = 1/√2
d) m1/m2 =1/ 4
Risposta corretta: a). Il calore fornito a entrambi i corpi è Q = m1c1ΔT = m2c2ΔT. Quindi m1/m2 = c2/c1 = 4.
10) Un corpo lanciato verticalmente da terra verso l’alto con velocità iniziale di 20 m/s raggiunge l’altezza di
15 m. Si può concludere che
a)
b)
c)
d)
ha perduto energia a causa dell’attrito dell’aria.
l’attrito esercitato dall’aria è trascurabile.
ha percorso una traiettoria parabolica.
l’accelerazione di gravità varia sensibilmente durante il moto.
Risposta corretta: a). In assenza di attriti, per la conservazione dell’energia, mgh = ½ mv2, il corpo
dovrebbe raggiungere l’altezza h = ½ v2/g =1/2 400/9.8 ~ 20 m, maggiore dell’altezza di 15 m
effettivamente raggiunta.
11) Una barca impiega circa 30 minuti per attraversare un fiume quando la corrente, parallela alle sponde, è
lenta. Se la velocità di scorrimento del fiume aumenta, il tempo di attraversamento
a)
b)
c)
d)
aumenta solo all’andata.
aumenta sia all’andata sia al ritorno.
diminuisce sia all’andata sia al ritorno.
resta invariato.
Risposta corretta: d). Il moto longitudinale dell’acqua non modifica la componente trasversale della velocità
della barca, da cui dipende il tempo di attraversamento.
12) Se lasciamo cadere un oggetto fermo e trascuriamo la resistenza dell’aria, la sua accelerazione è di 9.8
m/s2. Se invece lo lanciamo verso il basso verticalmente imprimendogli una certa velocità iniziale la sua
accelerazione è
a) maggiore di 9.8 m/s2
b) minore di 9.8 m/s2
c) di 9.8 m/s2 .
Risposta corretta: c). L’accelerazione di gravità è indipendente dalla direzione e dal verso del moto.
Rispondere ai seguenti quesiti giustificando la risposta.
Valutazione: da 0 punti (nessuna risposta o risposta sbagliata) a 3 punti (risposta esatta)
13) Due palline uguali di materiale plastico di massa m vengono lanciate l’una contro l’altra con velocità
v1 > v2 lungo una linea retta. Dopo la collisione le due palline rimangono appiccicate l’una all’altra.
Quanta energia viene dissipata nella fusione delle due palline?
a)
b)
c)
Risposta corretta: b). Dopo la collisione le palline si muovono solidalmente con velocità v determinata dal
principio di conservazione dell’impulso:
3 2
2
L’energia dissipata nella fusione è la differenza fra l’energia cinetica iniziale e quella finale:
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
4
1
4
14) Due ladri che viaggiano ad una velocità di 30 m/s superano una pattuglia di
polizia. La polizia si lancia all’ inseguimento con una accelerazione costante di 25 m/s2.
Che spazio percorre prima di raggiungere i ladri?
a)
b)
c)
d)
La polizia non raggiungerà mai il ladri perché si muove più lentamente.
La polizia raggiunge i ladri dopo poco più di 25 m.
La polizia raggiunge i ladri dopo 36 m.
La polizia raggiunge i ladri dopo 72 m.
Risposta corretta: d). Le equazioni orarie dei due moti sono: s1 = v t; s2 = (1/2) a t².
Se i ladri superano la polizia all’istante t = 0, la polizia raggiunge i ladri quando s1 = s2 , cioè all’istante
t = 2 v/a. Quindi s1 = s2 = 2 v²/a = 72 m.
15) In un palloncino sferico contenente aria, totalmente immerso nell’acqua, viene aggiunta dell’aria in
modo che il suo raggio raddoppi. La spinta di Archimede esercitata dall’acqua sul palloncino
a)
b)
c)
d)
e)
aumenta di 8 volte.
si dimezza.
aumenta di 4 volte.
raddoppia.
si annulla.
Risposta corretta: a). Se ρ è la densità dell’acqua e V il volume iniziale del palloncino, la spinta di
Archimede iniziale è
F = ρVg =(4/3)πR3ρg.
L’immissione di aria aumenta il volume al valore V’ e la forza di Archimede diviene
F’ = ρV’g =(4/3)π(R’)3ρg.
Quindi F’/F = (R’/R)3= 8.
4 16) La figura rappresenta un corpo rigido libero al quale è applicata un momento esterno M. Il punto nero è il
baricentro.
Il corpo:
a) trasla senza ruotare con moto rettilineo uniforme;
b) ruota intorno al punto medio del braccio della coppia; il baricentro si muove di moto rettilineo
uniforme.
c) ruota intorno al baricentro, che si muove di moto rettilineo uniforme.
Risposta corretta: c). Innanzitutto, poiché le due forze sono parallele e opposte, la loro risultante è nulla e
quindi il corpo (o meglio, il suo baricentro) è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme.
Consideriamo ora il moto rotatorio impresso dalla coppia. Con riferimento alla figura, si supponga il caso
del baricentro in quiete e su di esso si consideri un asse perpendicolare al foglio (ossia al piano in cui
giacciono le due forze). E’ evidente che il corpo non può ruotare attorno al punto medio del braccio (b =
GH) della coppia, perché in tale caso ruoterebbe anche il baricentro, violando il principio di inerzia. Invece
il corpo ruota attorno all’asse passante per il baricentro rispetto al quale è soggetto a un momento MB = F1
b1 –F2b2 che lo fa ruotare in senso antiorario. Attorno al baricentro ruotano sia il braccio della coppia, sia
le forze che rimangono parallele a se stesse. Al proseguire della rotazione il momento diminuisce e si
annulla quando F1 e F2 sono allineate con b1 = b2. Quindi il corpo è soggetto a una rotazione temporanea
attorno al baricentro e a una traslazione del medesimo con velocità costante (eventualmente nulla).
5 17) Un sonar emette onde sonore di frequenza uguale a 30 kHz e lunghezza d’onda uguale a 5 cm. Il tempo
impiegato dal segnale per tornare all’apparecchio emittente dopo essere stato riflesso da un ostacolo distante
500 m
a)
b)
c)
d)
e)
1/3 s.
3 s.
3/2 s.
2/3 s.
1s.
Risposta corretta: d). Il segnale percorre due volte (andata e ritorno) il tragitto sonar-bersaglio, quindi il
tempo impiegato è
2
2
5
2
10
500
30
10
2
3
Risolvere i seguenti esercizi.
Valutazione: da 0 punti (soluzione mancante o errata) a 5 punti (soluzione esatta).
18) Per determinare il numero di pesci in un lago si pescano n = 100 pesci che vengono tutti marcati e
rimessi nel lago. Dopo un certo tempo si pescano n1 = 300 pesci e si vede che di questi x = 20 sono marcati.
Fare una stima del numero N di pesci nel lago.
Soluzione.
Nella seconda pescata la probabilità di trovare un pesce marcato è P = n/N. Pescando n1 pesci si avrà
quindi x = n1. n/N. Si ricava pertanto N = n1 n/x = 300 100/20 = 1500.
19) Uno schermo opaco costituito da un foglio di carta bianca viene reso (parzialmente) trasparente nella
regione centrale spalmandolo con olio di paraffina. Lo schermo viene posto su un banco ottico di lunghezza
h ai cui estremi sono poste due sorgenti luminose puntiformi di intensità I1 e I2. Se si accende una sola
sorgente luminosa, lo schermo visto dal lato della sorgente appare più scuro in corrispondenza della macchia
d’olio; osservato dal lato opposto, in corrispondenza della macchia appare più chiaro. Se si accende anche
l’altra sorgente luminosa, si osserva che esiste una posizione dello schermo fra le due sorgenti nella quale
non si percepisce nessuna differenza fra la luminosità della macchia e quella della regione circostante. In
quale posizione fra le due sorgenti deve essere posto lo schermo?
Soluzione
i)
Sia accesa la sola sorgente 1 e si guardi lo schermo dal lato della sorgente stessa. Nella regione
della macchia lo schermo è trasparente; quindi non riflette la luce verso la sorgente ma la
trasmette oltre lo schermo; perciò appare più scura del resto dello schermo, che invece è
riflettente perché opaco. Visto dal lato opposto alla sorgente, la macchia appare chiara, perchè
trasparente, e il resto dello schermo scuro, perché opaco.
ii)
Quanto detto in i) vale anche per la sorgente 2 ma con effetti scambiati sulle due facce dello
schermo.
iii)
La vista della macchia scompare quando essa è illuminata con la stessa intensità dalle due
sorgenti, perché luce di uguale intensità attraversa la macchia nei due sensi. L’intensità della
6 luce sulla macchia da parte delle due sorgenti decresce con il quadrato della distanza; posto
dovrà essere
da cui si ricava
=
√
√
.
20) Un pallone calciato da un calciatore è sottoposto alla forza di gravità che determina una traiettoria
parabolica giacente in un piano perpendicolare al terreno. Tuttavia, l’esperienza mostra che è possibile che il
pallone effettui una traiettoria che fuoriesce da tale piano, per esempio quando nell’esecuzione di un calcio di
punizione viene aggirata la barriera difensiva. Spiegare il fenomeno.
Soluzione
i)
ii)
iii)
iv)
v)
Se il pallone viene calciato in modo da non essere sottoposto a rotazione attorno a un proprio
asse, la traiettoria è una normale parabola, con percorso abbreviato, rispetto alla
corrispondente traiettoria nel vuoto, per la resistenza dell’aria all’avanzamento.
Invece di pensare il pallone lanciato nell’aria ferma, consideriamo il pallone fermo investito da
un flusso d’aria avente la stessa velocità del pallone (Fig. 1). Per superare l’ostacolo costituito
dal pallone, nei dintorni del pallone l’aria deve aumentare la sua velocità in modo simmetrico.
La velocità dell’aria rispetto al pallone è uguale sul lato A e sul lato B.
Consideriamo ora il pallone in rotazione nell’aria ferma. L’asse di rotazione sia verticale. Per
effetto del trascinamento originato dall’attrito fra aria e pallone, anche l’aria si mette in
rotazione (Fig.2). In questo caso la velocità è opposta sui lati A e B del pallone.
Sovrapponendo i due moti dell’aria, risulta una velocità maggiore sul lato B rispetto al lato A.
La pressione di un gas su una superficie è minore dove la velocità è più elevata; quindi la
pressione risulta più elevata sul lato A e dà origine a una forza che muove il pallone nella
direzione A→B. Il risultato è che la traiettoria risulta deviata rispetto a quella originale (in
Fig. 3 sono tracciate le proiezioni delle due traiettorie sul piano orizzontale)
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
21) In una condotta orizzontale scorre dell’acqua (ρ = 1 g/cm3) alla velocità di 5 m/s. Se si verifica una
improvvisa ostruzione e l’acqua cessa di scorrere, di quanto aumenta la pressione dell’acqua?
Soluzione
7 Per il teorema di Bernoulli
1
2
1
2
0
0.5
10
25
12.5
22) Un astronauta, posto sulla superficie lunare, dove l’accelerazione di gravità è uguale a g/6, lancia un
oggetto verso l’alto con la velocità di 60 cm/s. Con quale velocità l’oggetto ricade sulla superficie lunare?
Soluzione
L’energia gravitazionale è conservativa; quindi deve essere
Vgrav1+ Tcin1= Vgrav2+ Tcin2. Poiché la quota di partenza è uguale a quella di arrivo,risulta Vgrav1= Vgrav2;
= Tcin2 = ½ m
e, infine, v1 =v2 =60 cm/s.
quindi Tcin1= ½
23) Due sassi sono lasciati cadere partendo da fermi ad una certa distanza di tempo l’uno dall’altro.
1) La loro differenza di velocità mentre cadono aumenta, diminuisce o rimane costante?
2) La loro distanza spaziale mentre cadono, aumenta, diminuisce o rimane la stessa?
3) L’intervallo di tempo che separa il loro arrivo al suolo è più piccolo, più grande o rimane lo stesso
dell’intervallo di tempo tra gli istanti del loro rilascio iniziale?
Soluzione
1) Sia 0 l’istante di partenza del primo sasso e t2 l’istante di partenza del secondo. La velocità del
primo all’istante t è v1 = gt e quella del secondo v2 = g(t− t2); quindi v1 –v2 = gt2 = costante.
2) Aumenta perché il sasso lanciato per primo ha sempre velocità maggiore, trattandosi di moto
uniformemente accelerato:
1
1
1
2
2
2
e la differenza aumenta come
.
3) Rimane lo stesso. Il tempo di volo totale dei due oggetti è il medesimo, perché percorrono la stessa
distanza s, infatti
2 / .
8