“SAPIENZA” - UNIVERSITA' DI ROMA
FACOLTA' DI INGEGNERIA – SEDE DI RIETI
Corso di Laurea in Ingegneria per l’Edilizia e il Territorio
A. A. 2010 - 2011 – Fisica I – 04 Aprile 2012 - Fila A
Si raccomanda di scrivere chiaro e di giustificare le risposte
1)
Due macchine viaggiano su due corsie parallele come mostrato in figura. La
macchina 2 si immette nella curva ad U di raggio R2=7 m con velocità v2=14 m/s,
e la percorre con velocità costante. La macchina 1 si immette nella curva ad U di
raggio R1=5 m con una velocità v1=5 m/s. Determinare l’accelerazione angolare
della macchina 1 affinché le due macchine escano dalla curva nello stesso istante
di tempo.
2)
Due masse sono collegate come in figura mediante una fune di massa
trascurabile che passa su una carrucola priva di attrito. La massa m1=4
kg si muove su un piano inclinato a 30°, privo di attrito. La massa
m2=2 kg si muove su un piano orizzontale con coefficiente di attrito
dinamico di μk=0.5. Trascurando la massa della carrucola,
determinare:
a) La tensione della fune e l’accelerazione del sistema.
b) La velocità del sistema dopo uno spostamento di 20 cm.
3)
Una persona di massa 50.5 kg si trova su un piano con coefficiente di attrito
µ=0.01. La persona lancia una scarpa di massa 500 g da una altezza di 1.7 m
con angolo α=30° rispetto all’orizzontale con velocità iniziale 20 m/s. Si
determini:
a) di quanto si sposta la persona a causa del rinculo
b) la massima altezza della scarpa dal suolo.
Si assumano la freccia e l’uomo come punti materiali.
4)
Una persona mette in bocca un cubetto di ghiaccio di peso 3 g alla temperatura di 0° C.
L’organismo deve bruciare energia per scioglierlo (calore latente di fusione del ghiaccio 80 cal/g)
e poi per portarlo alla temperatura del corpo (37° C). Determinate
a) energia necessaria per sciogliere il cubetto di ghiaccio.
b) di quanto una persona (senza ghiaccio in bocca) dovrebbe comprimere una molla con
costante K=1000 N/m per bruciare una energia equivalente a quella bruciata
sciogliendo in bocca il cubetto di ghiaccio di cui sopra.
Si assuma che il lavoro fatto dalla persona sulla molla vada tutto in energia.
Soluzioni
1)
Il tempo necessario per fare un giro vale t2=πR2/v2= π/2 s dove per il moto rotatorio si trova
da cui: α1=2(θ1-ω1t)/t2
per la distanza percorsa θ1 =ω1t+½α1t2
ω1=v1/R1=1 rad/s
t=t2 per cui
α2=1.27 rad/s2
con θ1=π
2) Scomponendo lungo gli assi si trovano:
massa 1: -T+m1gsen(30°)=m1a
massa 2: +T -m2gμk =m2a
da cui, sommando, a= [m1g sin(30°)- m2gμk]/(m1+m2)=1.64 m/s2
Dalla eq.2 si ricava T= m2a+ m2gμk =13.08 N
da cui: v=√(2*Δs*a)=0.81 m/s
Moto unif. Accelerato, Δs=½at2 e t=v/a
3)
Per la conservazione della quantità di moto, nella direzione parallela al piano, abbiamo
muvux0=vsx0ms o
vsx0=vo * cos (30°) vux0=(ms/mu)*vsx0=0.173 m/s.
L’energia cinetica dell’uomo viene convertita in lavoro della forza di attrito: m/2 * (vux0)² =
µ*Fd*s= µ*mu*g*s
Da cui: s=[m/2 * (vux0)²]/[µ*mu*g]=[25*0.173²]/[0.01*50*9.81]= 15.29 cm
La scarpa invece esegue un moto parabolico con accelerazione verso il basso di valore g e
velocità iniziale verso l’alto vsy0=20 * sin(30°)=10 m/s. La velocità istantanea (verso l’alto) e’
quindi vs(t)=-gt+vsy0. La scarpa raggiunge il massimo quando questa velocità è nulla quindi t=
vsy0/g=1.02 s e si trova quindi ad una distanza dal suolo (moto uniformemente decelerato con
velocita iniziale) s=h+t* vsy0 -g/2*t², trova t* vsy0 -g/2*t²=5.1 m e quindi l’altezza massima =6.8
m dal suolo.
4)
Il lavoro fatto dall’uomo vale (tutto in grammi, 1 cal = 4.186 J) l’energia per sciogliere il
ghiaccio (calore latente) e per portarlo alla temperatura del corpo (calore specifico).
L=mg(Lf + ca ΔT) = 3 (80*4.186+4.186*37)= 1469 J. Questa energia viene interamente
trasformata in energia potenziale della molla, quindi U=k/m x² da qui x=sqrt(2*U/k)=1.71 m
