BREVI CENNI SULLA METROLOGIA DELLA FORZA
Carlo Ferrero
I.N.RI.M
1.Introduzione
Massa e Forza sono fra le principali grandezze fisiche connesse a processi di misura di tipo
ingegneristico.
La conoscenza della forza e del concetto collegato al momento della stessa risalgono ad oltre 4000
anni or sono. Infatti leve e bilance sono stati trovati negli scavi effettuati sia in Egitto che in
Mesopotania; in alcuni affreschi su tombe egizie è rappresentato l’uso della bilancia associato a
scambi commerciali ma anche al “peso delle anime” prima che queste affrontassero il viaggio dopo
la morte.
Il problema della scomposizione e della sommatoria delle forze e quindi della natura vettoriale delle
stessa viene evidenziato in un periodo leggermente successivo ma è già di largo utilizzo nella
geometria sviluppata in Grecia circa 700 anni prima dell’era cristiana.
Bisogna arrivare però all’opera di Galileo Galilei per avere dei contributi significativi, basati
strettamente sul metodo sperimentale, all’approfondimento del concetto di forza associato a quelli
di moto e di energia cinetica e staccarsi da una visione mistica pre-aristotelica delle forze che
muovono l’universo.
Nel “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo” [1] Galileo fa dire a Salviati (che si fa
paladino dei nuovi concetti galileiani): “……dico che quello che fa muovere la terra è una cosa
simile a quella che muove Marte, Giove, e che e’ crede si muova anco la sfera stellata………..Ma
più, io voglio far l’istesso s’ei mi sa insegnare chi muova le parti della terra in giù.”
Ed alla risposta di Simplicio, che sostiene la vecchia posizione aristotelica: …..” La causa di
quest’effetto è notissima, e ciaschedun sa che è la gravità.”
Salviati replica: “…….Voi errate signor Simplicio: voi dovevi dire che ciaschedun sa ch’ella si
chiama gravità. Ma io non vi domando del nome, ma dell’essenza della cosa: della quale essenza
voi non sapete più di quello che voi sappiate dell’essenza del movente le stelle in giro, eccettuatone
il nome, che a questa è stato posto e fatto familiare e domestico per la frequente esperienza che
mille volte il giorno ne veggiamo; ma non è che realmente noi intendiamo più, che principio o che
virtù sia quella che muove la pietra in giù, di quel che noi sappiamo che la muova in su, separata
dal proiciente, o chi muova la luna in giro, eccettochè (come ho detto) il nome, che più singulare e
proprio gli abbiamo assegnato di gravità…….”.
2
Figura 1: Studi di Galileo sulla resistenza dei materiali (tratto dal rif [2])
Per chi volesse approfondire l’argomento, nel libro di Max Jammer [2] troviamo una mirabile
sintesi dell’evoluzione del concetto di forza dal pensiero antico, alla meccanica classica, al
dinamismo di Leibniz, Kant, Spencer, alla meccanica quantistica e relativistica di Einstein.
L’importanza della forza non è solo strettamente legata alla resistenza dei materiali, ma una sua
realizzazione sperimentale, con elevati livelli di accuratezza, è necessaria per la determinazione di
altre grandezze metrologicamente importanti.
Si pensi, ad esempio, alla definizione dell’unità di corrente elettrica in cui si fa riferimento alla
forza esercitata da due bobine percorse da una corrente ed ancora alla realizzazione dell’unità di
pressione o di quella di alcuni punti fissi nella Scala Internazionale Pratica di Temperatura.
Le applicazioni scientifiche e tecnologiche si estendono in un campo molto vasto che va dalle
frazioni di newton nella microbiologia o nella chimica farmaceutica alle decine di milioni di newton
nel campo aerospaziale o in quello dei materiali speciali (quali ad esempio i materiali ceramici per
altissime temperature e pressioni).
In questi ultimi anni si è assistito pertanto ad un incremento notevole della domanda nella misura
delle forze, per quanto concerne l’estensione dei campi di misura e nei livelli delle incertezze. Per
questo si ha un continuo miglioramento dei campioni primari e dei campioni secondari, in altre
parole in un’ulteriore necessità di :
•
•
•
•
miglioramento delle tarature
certificazione
disseminazione
riferibilità.
In conformità alla legge 273/91 l’I.N.RI.M. fornisce al paese campioni primari delle grandezze
meccaniche, termiche, elettriche e di tempo e frequenza (disseminazione) , in modo da consentire
misure e prove di elevata qualità.
Ogni miglioramento dei campioni primari e dei campioni di trasferimento della forza contribuisce
ad un miglioramento dell’intero sistema gerarchico della grandezza Forza ed è convertito in una più
grande affidabilità di tutta la produzione industriale.
Per dare un’idea del peso economico del solo settore produttivo delle celle di carico1 e dei sistemi
legati alla pesatura ed alla caratterizzazione dei materiali una pur breve indagine ha indicato come
per le celle di carico ed i sistemi di pesatura il mercato europeo sia stato, nel 2003, di quasi 445 M€,
mentre quello americano ha raggiunto i 1250 M€.
1
Una cella di carico è un sistema, di solito elettronico, (trasduttore) che converte una forza ad esso applicata in un
segnale elettrico. Esso è generalmente costituito da un corpo metallico elastico a cui vengono applicati uno o più
estensimetri che convertono un allungamento o una compressione in una variazione di resistenza elettrica. Per
amplificare l’entità del segnale la scelta più comune è quella di usare quattro estensimetri collegati tra di loro in una
configurazione a ponte di Wheatstone (ma se ne può usare anche solo uno oppure due). Il segnale elettrico ottenuto è
normalmente dell’ordine di pochi millivolt e richiede un’ulteriore amplificazione con un apposito amplificatore prima
di essere utilizzato. Il segnale è poi elaborato per calcolare la forza applicata al trasduttore. Di solito è necessario
applicare delle correzioni, per esempio per la non linearità o compensazioni per la temperatura, ecc. La maggior parte
delle celle di carico sia di tipo elettronico, ma ve ne sono anche per esempio di tipo idraulico che non sono soggette a
disturbi elettrici o di tipo piezoelettrico.
3
In ottemperanza alle direttive CEE sulla certificazione delle caratteristiche dei prodotti e la
liberalizzazione degli scambi si sono sviluppati infine vari sistemi nazionali di taratura nei diversi
paesi della Comunità Europea nell’ambito dell’EA --European cooperation for Accreditation ( ex
Western European Calibration Cooperation).
2. Unità di misura
L’unità di forza è un’unità derivata nel Sistema Internazionale di Unità, o sistema SI delle unità di
misura.
Massa e Forza sono collegate attraverso la seconda legge del moto:
F=ma
(1)
dove: a = accelerazione ed m = massa
Mentre la massa è una quantità fondamentale nel SI e rappresenta la quantità di materia di un corpo
oppure, alternativamente la grandezza che caratterizza l’inerzia di quel corpo, la forza è, nel SI, una
grandezza derivata incorporando le dimensioni di una lunghezza, del tempo, oltre che della massa.
L’unità di misura SI associata alla grandezza forza è il newton (simbolo N), definito come la forza
in grado di imprimere ad una massa di 1 kg un’accelerazione pari ad 1 m s -2. All’atto pratico, per la
realizzazione dell’unità di forza, non risulta conveniente applicare effettivamente l’accelerazione di
1 m/s2 ad una massa di 1 kg; si utilizzano invece masse note che, sottoposte all’effetto
dell’accelerazione di gravità locale, esercitano forze note su di un supporto vincolato a terra.
Il peso (o forza peso) è definita come la forza risultante dall’attrazione gravitazionale fra la massa
di un corpo e la massa della terra.
La risultante accelerazione del corpo è l’accelerazione di gravità, indicata con g.
In termini più generali la gravità è intesa come l’azione mutua fra masse, in virtù della quale ogni
massa viene attratta da un’altra con una forza: F = m g
Il valore reale di g varia con la località (distanza dall’equatore) e la distanza del corpo dalla
superficie della terra (altezza), non è quindi una costante fisica, ma una grandezza geofisica, il cui
valore standard è stato fissato in sede internazionale essere:
g = 9,80665 m s -2
Nel sistema pratico di unità di misura, l’unità di forza o kilogrammo-forza (kgf) era definita come la
forza acquisita dalla massa di 1 kg, quando su essa agisce un’accelerazione di gravità standard.
La relazione fra la vecchia unità della forza (kgf) e l’unità del sistema internazionale, il newton (N),
risulta quindi:
1 kgf = 9,80665 N
Solo a titolo informativo è utile sottolineare come in natura, oltre alla forza gravitazionale, ne
esistono altre, come ad esempio le forze elettriche, magnetiche, di attrito, di coesione e, per ultima,
la quinta forza su cui sono ancora in corso, a livello nazionale ed internazionale, vari tipi di
esperimenti per confermarne o meno l’esistenza.
4
Un altro aspetto di particolare importanza che occorre avere sempre presente è che la forza (ed a
maggior ragione il momento) è una grandezza fisica di tipo vettoriale (a differenza della maggior
parte delle altre grandezze fisiche quali ad esempio la pressione, la temperatura, ecc. che sono
grandezze di tipo scalare) e che quindi, per la sua espressione, sia necessario far ricorso ad una
terna di parametri (e cioè, rispettivamente, direzione, verso e modulo):
3
F = ∑ Fj i j
(2)
j =1
La (2) mette in evidenza la natura vettoriale della grandezza; questa sarà pertanto esprimibile
mediante le tre componenti F1, F2, F3 ottenute proiettando il vettore F lungo i tre assi x1, x2, x3 di
coseni direttori i1, i2, i3 di un generico sistema di riferimento cartesiano nello spazio, e dove l’asse
x3
è fatto coincidere con la linea verticale di azione della gravità.
Questo aspetto peculiare della forza va costantemente tenuto in conto quando si progettano
campioni primari i quali debbono realizzare l’unità di forza il più possibile esente da componenti
spurie. Ottenendo quindi nel caso ideale:
F = F3 i3
(3)
dove in vettore F ha un’unica componente verticale diretta lungo la retta d’azione della gravità.
3. Catena metrologica della forze
La misura di ogni quantità fisica implica la necessità di realizzare una catena metrologica, che abbia
come punto di partenza il campione primario di quella grandezza e che sia facilmente trasferibile ai
campioni secondari ed ai campioni di lavoro, con le necessarie caratteristiche metrologiche.
Lo schema base delle misure di forza che parte quindi dai campioni primari e, passando da quelli
secondari, arriva agli strumenti di lavoro, con le differenti relazioni reciproche ed incertezze, è
indicato nella seguente figura:
Riferibilità delle
Grandezze Fisiche
Quantità
Tutte
National
standard
Laboratorio
INRIM
da misurare
le unità
meccaniche
elettriche
SI
, termiche
,
, tempo e
frequenza
standard
Centro
di
Forza,
Taratura SIT
coppia
Pressione
temperatura
Working
Laboratori
taratura
standard
di
Tutte
, mV/V,
,
, ecc .
le grandezze
utilizzate nell
‘ industria
Î
Riferibilità
Incertezze migliori
Reference
Measuring and
Carlo Ferrero
Utilizzo degli
strumenti
testing equipment
INRIM
– Torino
- Italy
Figura 2: riferibilità
14
della grandezze
fisiche
5
Il trasferimento della forza peso agli standard secondari è ottenuto ricorrendo a macchine campioni
di forza di grandi dimensioni e di elevata accuratezza.
I principali tipi di macchine campioni di forza, che sono utilizzate a livello internazionale si
differenziano ovviamente non solo per i livelli di incertezza, ma anche per i costi e le dimensioni;
esse sono:
1. macchine a pesi diretti, in cui la forza è generata dall’azione diretta di masse sotto l’azione del
campo gravitazionale;
2. macchine a moltiplicazione a leva, che amplificano l’azione delle masse tramite leve meccaniche
con differente rapporto di trasmissione (semplici o multiple);
3. macchine a moltiplicazione idraulica, che amplificano l’azione delle masse attraverso sistemi
pistone-cilindro di differente area efficace;
4. macchine a confronto o a build-up, che utilizzano celle di trasferimento per la misura della forza.
Nella tabella è illustrato il quadro delle macchine esistenti nel mondo ed utilizzate per disseminare
l’unità di forza; esso è stato ricavato da un approfondito lavoro di svolto dal PTB e sistematizzato
dal Prof. Anthos Bray [3]
La Figura 3 evidenzia la situazione mondiale delle macchine campioni di forza sviluppate nei vari
anni e le relative capacità e incertezze fino all’inizio degli anni ‘90 e la posizione dell’IMGC (oggi
I.N.RI.M.)2.
1996: NPL, 1,2 MN
1998 : I.N.RI.M., 30 kN
2000: I.N.RI.M., 1 MN
2005: PTB, 2 MN
a
n
n
o
Incertezza relativa
carico/kN
2000: I.N.RI.M., 1 MN
Figura 3: linee di tendenza, in (a) sviluppo di macchine
campione di forza, in (b) incertezze estese
2
NPL=National Physical Laboratory
6
Per quanto riguarda l’Italia i campioni di forza sono realizzati e conservati presso l’I.N.RI.M., il cui
parco macchine risulta così costituito:
• macchina a pesi diretti manuale Galdabini avente fondo scala di 2 kN
• macchina a pesi diretti Galdabini avente fondo scala di 30 kN
• macchina a pesi diretti Galdabini avente fondo scala di 1MN
• macchina a pesi diretti Amsler avente fondo scala di 2.5 kN
• macchina a pesi diretti Amsler avente fondo scala di 100 kN
• macchina a moltiplicazione idraulica da 1 MN
• sistema a build-up da 3 MN, realizzato con 3 dinamometri di elevata precisione.
• macchina per confronto da 10 MN.
3. Macchine campioni di forza a pesi diretti
3.1 Macchine campioni a pesi diretti
Come è noto un peso di massa m può generare nel vuoto una forza gravitazionale F pari a :
F= m g
(1)
Poichè l’accelerazione di gravità g è determinabile direttamente nel luogo in cui è situata la
macchina campione di forza tramite misure assolute di lunghezza e tempo e la massa può essere
misurata anch’essa con riferibilità, entro l’incertezza dichiarata, al kilogrammo prototipo
internazionale, la forza generata tramite le macchine a pesi diretti risulta definita tramite riferimento
diretto alle unità di base del Sistema Internazionale.
Agendo il peso non nel vuoto ma nell’aria occorre tenere conto della spinta di Archimede.
La forza reale generata sarà quindi:
F= m g (1 - ρ1 / ρ2)
dove :
(2)
ρ1 = densità dell’aria , kg / m3
ρ2 =densità delle masse , kg / m3
Per generare una forza F data occorrerà quindi determinare la massa m tenendo conto oltre
che della gravità locale anche della spinta di Archimede; il trascurare quest’ultimo fattore comporta
un errore dell’ordine di 1,5 10-4.
Le macchine a pesi diretti operano secondo il principio di sostituzione.
Il peso campione sostenuto inizialmente da un telaio fisso viene trasferito sul dinamometro in
taratura tramite un telaio di carico, applicandogli quindi una forza gravitazionale.
Nel Power Point 1 sono schematizzati differenti tipi di macchine di differente portata.
Come è evidente, al di là delle differenze strutturali, dovute principalmente alla necessità di
risolvere i problemi connessi alla movimentazione di masse atte a generare da 10 N a 200 kN , lo
schema di principio è il medesimo.
Un campione di forza a pesi diretti è quindi costituito da:
1. una struttura di supporto;
2. un sistema di generazione dei carichi;
7
3. un sistema di trasmissione dei carichi.
Le strutture di supporto possono essere a due, tre o quattro colonne a seconda della portata
delle macchine e dei requisiti di incertezza e stabilità richiesti. In Figura 4 è visualizzata la
macchina AMSLER-I.N.RI.M. da 105 kN a due colonne.
I limiti di incertezza della forza dipendono dalle incertezze con cui sono determinate le varie
grandezze nell'equazione (2).
La formula da applicare per il calcolo dell'incertezza è la seguente:
2
2
2
∂F
∂F ∂F ∂F
U 0 = σm + σ g +
σ ρ1 +
σρ2
∂m ∂g ∂ρ1
∂ρ2
2
(3)
con:
ρ
∂F
= g1 − 1
∂m
ρ2
ρ
∂F
= m 1 − 1
∂g
ρ2
∂F
mg
=−
∂ρ1
ρ2
ρ
∂F
= mg 1
∂ρ2
ρ2
e σm, σg, σρa, σρm, sono gli scarti tipo delle differenti grandezze d'ingresso. L'incertezza relativa
risulta quindi:
2
2
2
ρ1σ ρ 2
σ ρ1
σg
U0
σm
+
δ0 =
= + +
m
F
g
ρ2 − ρ1
ρ2 ( ρ2 − ρ1 )
2
(4)
Il valore dell'accelerazione di gravità g è stato determinato con il gravimetro assoluto portatile
dell'I.N.RI.M. /4/, con una incertezza di 10 µgal (10 -8 ).
I valori di g sono stati rilevati a tre differenti livelli di altezza nella sala Campioni di Forza (livello
0 = piano operativo ; livello 1 = -4,15 m ; livello -9,15 m).
∆g
La variazione di g con l'altezza è risultata
= -0,27 10 -6 s-2
∆h
Più difficile determinare i valori della densità dell'aria e del materiale con cui sono realizzate le
masse.
Per grandi masse ad esempio, data la non omogeneità dei manufatti, possono esserci variazioni
dell'ordine di 10-4. La densità dell'acciaio AISI 304 utilizzato per la costruzione delle masse è
pari a ρm = 7902 ± 7 kg/m3.
La densità dell'aria dipende infine da numerose altre grandezze d'influenza, quali la pressione
atmosferica, la temperatura, l'umidità relativa ed il contenuto di CO2.
I valori di incertezza con cui viene determinata non superano i 10-3.
Fortunatamente dati i valori relativi di densità dell'aria (1,2 kg/m3) e delle masse (8000 kg/m3) il
rapporto ρ1 / ρ2 ha un valore di circa 10-4.
L'incertezza relativa con cui viene determinato il termine (1 - (ρ1 / ρ2)) risulta dell'ordine di alcune
unità per 10-7.
Per le misure di grande precisione occorrerà tener conto dei valori reali di pressione, umidità e
temperatura dell'aria utilizzando una formula teorica adottata dalla XVI Conference General des
Poids et Mesures (1981)./5/
8
Per quanto riguarda i valori di pressione atmosferica questi sono stati ricavati prendendo in esame
sia i valori forniti dai Servizio Metereologico sia determinati direttamente in vari laboratori
dell'I.N.RI.M. nell'arco di alcuni anni. I valori medi annuali sono risultati molto stabili: Patm =
743 torr (98,82 kPa) con una variazione contenuta in 2,2 kPa nell'arco di un anno.
Quando il campione a pesi diretti viene fatto operare in ambiente controllato entro, per esempio,
±1 °C e ± 5% di umidità e con variazioni della pressione atmosferica contenute entro ± 4 kPa le
variazioni della forza peso, per masse in acciaio inossidabile, risultano minori di 5 10-6.
3.2 Le nuove soluzioni adottate presso l’I.N.RI.M.
I due campioni primari di forza rispettivamente da 30 kN e da 1 MN installati presso
l’I.N.RI.M., sono stati realizzati dalla ditta C. Galdabini in cooperazione, per quanto riguarda il
progetto e la caratterizzazione metrologica, con l’I.N.RI.M.
Nel progetto e nello sviluppo di tali macchine sono stati utilizzati i più recenti criteri costruttivi
introdotti su macchine e prototipi a livello internazionale.
La progettazione di qualunque macchina a pesi diretti deve soddisfare ai seguenti requisiti generali:
• le masse ed il sistema di sospensione devono agire lungo l’asse di simmetria;
• il sistema di trasmissione deve agire lungo l’asse longitudinale;
• il sistema di caricamento deve permettere l’applicazione continua dei carichi senza ritorno a zero
e con massimo numero di livelli di carico con il minimo numero di masse;
• i carichi devono poter essere applicati senza urti e senza generare componenti dinamiche.
Le principali caratteristiche innovative adottate sulle due nuove macchine I.N.RI.M. sono le
seguenti :
• struttura di supporto e telaio di carico a tre colonne in modo da garantire una elevata rigidezza
nelle diverse direzioni,
• composizione binaria delle masse,
• sospensione e trasferimento individuale di ciascuna massa,
• bilanciamento del peso del telaio di carico e del sistema di trasmissione del carico tramite un
sistema a leva.
Nella Figura 5a è riportato lo schema di massima del campione da 1 MN, mentre nella Figura 5b,
relativa alla parte superiore del “pacchetto” masse, si possono vedere le masse da 10 kN, 20 kN, 40
kN, 80 kN fino alla prima massa da 160 kN.
4.Campioni di trasferimento.
I campioni di forza precedentemente descritti richiedono grandi investimenti sia per il costo delle
macchine, sia per quello degli impianti necessari a contenerle.
Ovviamente non sono trasportabili e quindi per la disseminazione dell'unità di forza si impiegano
celle di carico o dinamometri, in cui la misura della forza è derivata dalla deformazione indotta in
elementi elastici dalla forza stessa e trasformata in altra grandezza, di cui sia più facile la lettura e la
trasmissione a distanza.
La relazione che lega la deformazione alla forza è stabilita periodicamente in fase di taratura con i
campioni primari.
L’elemento elastico è progettato in modo che la misura di deformazione sia relativa unicamente alla
forza applicata sul suo asse principale, riducendo al minimo la possibile influenza di forze laterali.
9
In Figura 6 sono riportate le sezioni di alcuni dei più diffusi tipi di elementi elastici impiegati in
dinamometri di differenti portate.
In Figura 7 è riportato invece un dinamometro speciale a 6-componenti sviluppato pressi
l’I.N.RI.M. per la determinazione delle 6 componenti del tensore forza applicate da una macchina
campione a pesi diretti.
I dinamometri possono a loro volta essere progettati, con tipologie diverse, da pochi newton fino a
portate di 10MN.
Essi costituiscono in larga parte i campioni di prima linea dei centri secondari di taratura (centri
SIT, ad esempio), con i quali sono tarate le macchine prova materiali, i pendoli a resilienza
(Charpy, Izod) ed i durometri.
I dinamometri o le celle di carico possono altresì costituire parte integrante delle stesse macchine
prova materiali o apparecchi di sollevamento oppure degli strumenti per pesare, quali piattaforme di
pesata, nastri trasportatori, silos, ecc.
La scelta dei trasduttori di forza più opportuni per una determinata applicazione è effettuata di volta
in volta considerando le varie "qualità" della cella in relazione alle particolari condizioni di utilizzo:
•
•
•
•
•
caratteristiche metrologiche
dimensioni e peso
robustezza e praticità di uso
sensibilità ai parametri ambientali
sensibilità alle componenti spurie della forza
Fra le caratteristiche metrologiche possiamo citarne alcune fra le più importanti:
•
•
•
•
•
•
•
incertezza di misura
ripetibilità
non linearità
isteresi
scorrimento del segnale
effetto rotazionale
coefficiente di temperatura
Tutte queste caratteristiche metrologiche devono essere determinate in sede di taratura a mezzo
dei campioni di forza precedentemente descritti. (per una descrizione più approfondita delle
normative utilizzate per la taratura e per la valutazione dell’incertezza di misura l’approfondimento
Misure di forza: i campioni e la taratura dei trasduttori).
Il privilegiare o meno qualità e caratteristiche metrologiche dipende dal particolare impiego, a cui la
cella è destinata.
Occorre fare attenzione a non "sovradimensionare" le richieste, perché la crescita del costo del
trasduttore può essere con andamento anche quadratico.
Alcune caratteristiche dipendono poi, come è ovvio, dalla tipologia metrologica della cella, mentre
altre richiedono, per la loro determinazione, metodologie ed attrezzature di prova di elevata
accuratezza e quindi costi aggiuntivi particolarmente elevati.
Si pensi ad esempio che per una bilancia per galleria del vento a 6-componenti (sting-balance), il
cui costo è di circa 40 k€, il costo della "semplice" taratura incide per oltre il 40%.
10
Una particolare classe di trasduttori è rappresentata dai dinamometri multicomponenti ed in
particolare da quelli progettati per valutare le componenti trasversali ed eccentriche generate dai
campioni primari di forza [6] (Power Point 3: Dinamometri e sistemi di taratura multicomponenti
I.N.RI.M.)
Bibliografia:
[1] Galileo Galilei: “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, Firenze 1632, Ed. Naz. Vol.
VII
[2] MaxJammer: “Storia del concetto di forza”, ed. Feltrinelli, Milano, 1971
[3] A.Bray, G.Barbato, R.Levi, Theory and practice of force measurements, Academic Press,
London,1990
[4] G.Cerutti et alii, Fourth international comp. of absolute gravimeter, Metrologia,32, 1995
[5] P.Giacomo, Equation for the determination of the density of moist air, Metrologia, 18, 1981
[6] C.Ferrero, The measurement of parasitic components in national force standard machines,
Measurement, 8, 1990
11
Figura 4: Macchina Amsler –I.N.RI.M. da 105 kN .
12
Figura 5a: Schema della macchina a pesi diretti I.N.RI.M. Campione di Forza da 1 MN
13
Figura 5b: Macchina I.N.RI.M. da 1 MN: visualizzazione della composizione binaria
delle prime masse
14
Figura 6: Alcuni esempi di elementi elastici, tipo di forza misurata e loro
portate:
a) cilindro pieno, per compressione: 50 kN – 50 MN;
b) cilindro cavo, per compressione: 10 kN – 50 MN;
c) anello toroidale, per compressione: 1 kN – 5 MN;
d) anello, per compressione: 1 kN – 1 MN;
e) “trave ad S”, a flessione o taglio: 200 N – 50 kN;
f) trave a doppio appoggio, a taglio: 20 kN – 2 MN;
g) trave a doppia flessione: 500 N – 50 kN;
h) trave a taglio: 1 kN – 500 kN;
i) tarve a doppia flessione: 100 N – 10 kN;
j) cilindro a trazione: 50 kN – 50 MN.
Figura 7: Dinamometro a 6-componenti I.N.RI.M. da 100 kN
15
