gamba d'appoggio
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Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali 1 Organi umani Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali R 2 Scheletro umano Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali R 3 Cartilagine articolare Resistenza dei BioMateriali • La cartilagine articolare è esposta principalmente a carico di compressione da parte della superficie della giunzione (freccia piena). • Dal momento che la cartilagine si comporta come un materiale praticamente incompressibile alle frequenze fisiologiche (1 Hz), il materiale della cartilagine adiacente fornisce uno sforzo di compressione nella direzione tangente sotto la superficie di contatto (frecce vuote). • Pertanto si crea un’elevata pressione sferica sotto la superficie di contatto (frecce vuote). BioStrutture naturali L 4 Tessuto fibroso • Le fibre di collagene nei tendini e nei legamenti si allineano nella direzione del carico assiale di trazione. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 5 FibroCartilagine Resistenza dei BioMateriali • In strutture nelle quali la compressione è esercita in direzioni ortogonali alla direzione del carico di trazione principale, le cellule e la matrice extracellulare manifestano un’apparenza più vicina a quella della fibro-cartilagine. • Inoltre, le fibre di collagene nei tessuti fibrocartilaginei sono orientate per resistere agli sforzi di trazione. • Infine, si crea fibrocartilagine in un tendine quando le forze di contatto di compressione sono imposte dove il tendine si avvolge intorno ad una prominenza ossea. BioStrutture naturali L 6 Menisco: fibrocartilagine Resistenza dei BioMateriali • In strutture nelle quali la compressione è esercita in direzioni ortogonali alla direzione del carico di trazione principale, le cellule e la matrice extracellulare manifestano un’apparenza più vicina a quella della fibrocartilagine. • Inoltre, le fibre di collagene nei tessuti fibrocartilaginei sono orientate per resistere agli sforzi di trazione. BioStrutture naturali L 7 Contatto Tendine-Osso Resistenza dei BioMateriali • Le pressioni imposte su un Tendine che si avvolge intorno ad una prominenza ossea vicino ad un giunto sono analoghe possono essere illustrate mediante una semplice analisi statica di una cinghia in trazione che si avvolge attorno ad un perno. • • • • T è la forza di trazione, w è la larghezza della cinghia, r è il raggio del perno, e P è la pressione di contatto. • Le proprietà materiali e strutturali dei Tendini sono regolate dal punto di vista mecanobiologico in modo da mantenere livelli di deformazione tra 0.015 e 0.03 mm/mm (ε=15,000÷30,000 microstrain[1] = 1.5%÷3.0%) in condizioni di massa e attività fisiche variabili. [1] 1 microstrain = 1 µ/m = 0,0001% BioStrutture naturali L 8 Immobilizzazione non rigida Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 9 Piani di riferimento del corpo umano Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 10 Giunto del Ginocchio • Cinematica • Statica • Dinamica Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 11 6 gradi di libertà del ginocchio Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 12 Il ginocchio è un’articolazione la cui cinematica è molto più complessa di quella dell’anca, ma i carichi trasmessi sono minori (Diap. 28). Il movimento dell’articolazione del ginocchio è definito da strutture legamentose che vincolano le posizioni relative di tibia e femore e rendono possibili solo i movimenti consentiti all’interno del rango fisiologico. Nella figura seguente è mostrato uno schema cinematico rappresentativo del movimento del ginocchio. Tale schema riguarda esclusivamente il movimento nel piano sagittale, che è il principale movimento del ginocchio, ma è opportuno ricordare che il ginocchio consente anche modeste rotazioni in altri piani, rotazioni che sono stabilizzate da altri legamenti. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 13 Movimento del Ginocchio nel piano sagittale Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali 14 Due legamenti crociati (AD posteriore e BC anteriore) formano, insieme al femore e alla tibia, un quadrilatero articolato. La forma delle superfici articolari può essere determinata sulla base del movimento che ne deriva. Si tenga presente che i legamenti non sono strutture rigide, ma possono subire allungamenti in condizioni fisiologiche di carico. • Il ginocchio, oltre alla complessa anatomia delle superfici articolari, comprende altre strutture quali i menischi e la rotula, i quali hanno ruoli di: – – – stabilizzazione, riduzione dell’attrito e trasmissione dei carichi. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 15 Rotazioni relative del ginocchio nel piano sagittale durante la passeggiata in un ciclo di camminata Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 16 Intervalli di rotazione relativa totale durante attività usuali Intervallo di rotazione relativa dalla estensione alla flessione [gradi] Attività Passeggiare 0 ÷ 67° Salire le scale 0 ÷ 83° Scendere le scale 0 ÷ 90° Sedersi 0 ÷ 93° Allacciarsi una scarpa 0 ÷ 106° Sollevare un oggetto 0 ÷ 117° Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 17 Flessione del ginocchio durante la fase di appoggio nel camminare e nel correre Intervallo della flessione [gradi] Attività Camminare Lentamente 0 – 6° Liberamente 6 – 12° Velocemente 12 – 18° Correre Resistenza dei BioMateriali 18 – 30° BioStrutture naturali L 18 CINEMATICA Vista obliqua della Femore e della Tibia. La zona ombreggiata indica il piatto della Tibia. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 19 CINEMATICA Localizzazione del centro istantaneo di rotazione. A) Due punti facilmente identificabili sul femore sono designati su una radiografia di un ginocchio flesso ad 80°. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 20 Resistenza dei BioMateriali • CINEMATICA Localizzazione del centro istantaneo di rotazione. • B) Questa radiografia è confrontata con la radiografia del ginocchio flesso a 90°, sulla quale i medesimi due punti sono stati indicati. • Le immagini delle tibie sono sovrapposte, e sono tracciate le linee che connettono ciascun insieme di punti. • Sono allora tracciate le bisettrici ortogonali di queste due linee. • Il posto nel quale queste bisettrici si intersecano è il centro istantaneo di rotazione del giunto tibio-femorale per il moto tra 80° e 90° di flessione. BioStrutture naturali L 21 CINEMATICA Percorso semi-circolare del centro istantaneo di rotazione per il giunto tibio-femorale di un individuo giovane e sano. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 22 Percorso anormale del centro istantaneo di rotazione Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 23 CINEMATICA In un ginocchio normale, una linea tracciata dal centro istantaneo di rotazione al punto di contatto del giunto tibio-femorale (linea A) forma un angolo retto con una linea tangente alla superficie tibio-femorale (linea B). La freccia indica la direzione dello spostamento dei punti di contatto. La linea B è tangente alla superficie della tibia, indicando che il femore scorre sui condili della tibia durante l’intervallo di misura del moto. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 24 CINEMATICA Slittamento puro del femore sulla tibia con estensione del ginocchio. Si noti che il punto di contatto della tibia non cambia allorché il femore slitta sopra di essa. Alla fine avverrebbe un urto se tutto il moto superficiale fosse limitato allo slittamento. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 25 CINEMATICA Puro rotolamento del femore sulla tibia con flessione del ginocchio. Si noti che i punti di contatto cambiano al rotolare del femore sulla tibia. Si noti anche che con una moderata flessione, il femore comincerebbe a rotolare fuori dalla tibia se il moto lungo la superficie fosse ristretto al solo rotolamento (senza scorrimento). Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 26 CINEMATICA Moto effettivo del Ginocchio che include sia lo scorrimento sia il rotolamento. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 27 Moto lungo la superficie in due Giunti tibio-femorali con Centri Istantanei di Rotazione dislocati. In entrambi i Giunti, le linee con frecce ortogonali alla linea tra il Centro Istantaneo di Rotazione e il punto di contatto tibio-femorale indica la direzione dello spostamento dei punti di contatto. A, La freccia piccola indica con ulteriore flessione, il Giunto tibio-femorale sarà distratto. B, Con un aumento di flessione, questo Giunto sarà compresso. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 28 Dopo che è stato determinato il Centro Istantaneo di Rotazione (IC) per il Giunto patellofemorale per il moto da 75° a 90° di flessione del Ginocchio, si traccia una linea dal Centro Istantaneo di Rotazione al punto di contatto (CP) tra la patella e il condilo femorale. Una linea tracciata ad angolo retto rispetto a questa linea è tangente alla superficie della patella, indicando scorrimento. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 29 STATICA Le tre principali forze complanari agenti sulla gamba inferiore: la forza reattiva del Terreno (W), uguale al peso del corpo, la forza del Tendine patellare (P), la forza reattiva del Giunto (J) sono indicate sul diagramma di corpo libero della gamba inferiore mentre si salgono le scale. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L La forza reattiva del Terreno è uguale al peso corporeo meno il peso della gamba inferiore. Poiché quest’ultimo è meno di un decimo del peso del corpo, esso può essere trascurato, 30 Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L • Poiché la gamba inferiore è in equilibrio, le linee di applicazione per tutte e tre le forze si intersecano in un unico punto. • Poiché le linee di applicazione per due forze (W e P) sono note, la linea di applicazione per la terza forza (J) può essere determinata. • Le linee di applicazione per le forze W e P sono prolungate fino alla loro intersezione. • La linea di applicazione per J può essere allora tracciata dal suo punto di applicazione sulla superficie tibiale attraverso il punto di intersezione. 31 Ora che la linea di applicazione per J è stata determinata, è possibile costruire un triangolo delle forze. Dapprima, si rappresentante traccia un vettore W. In seguito, si traccia P dalla punta del vettore W. Poi, per chiudere il triangolo, si traccia la forza J dalla punta del vettore W. Il punto nel quale le forze P e J si intersecano definisce la lunghezza di questi vettori. Ora che la lunghezza di tutti e tre i vettori è nota, l’intensità delle forze P e J può essere scalata dalla forza W, che è uguale al peso del corpo. In questo caso, la forza P è 3.2 volte il peso del corpo, mentre la forza J è 4.1 volte il peso del corpo. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 32 Resistenza dei BioMateriali • I due momenti principali che agiscono intorno al centro istantaneo di rotazione del Giunto tibiofemorale (punto spesso) sono indicati sul diagramma di corpo libero della gamba inferiore durante l’ascesa di scale. • Il momento di flessione sulla gamba inferiore è il prodotto del peso del corpo (il peso della gamba inferiore è trascurato poiché è meno di un decimo del peso del corpo) (W, la forza reattiva del terreno) per il suo braccio (a), che è la distanza della forza W dal CIR del Giunto tibio-femorale. • L’opposto momento di estensione è il prodotto della forza del Muscolo Quadricipite attraverso il tendine patellare (P) per il suo braccio (b). • Poiché la gamba inferiore è in equilibrio, la somma di questi due momenti deve essere uguale a zero. • I valori dei bracci a e b possono essere misurati da campioni anatomici o mediante immagini di tessuti soffici o fluoroscopia, e l’intensità di W può essere determinata dall’equazione di bilancio dei momenti. BioStrutture naturali L 33 DINAMICA • Un esempio classico servirà ad illustrare l’uso dell’analisi dinamica nel calcolare la forza reattiva del Giunto sul Giunto tibio-femorale in un particolare istante durante un’attività dinamica (ad es. calciare un pallone). • Si effettua una ripresa cinematografica stroboscopica del ginocchio e della gamba inferiore, e si trova che l’accelerazione angolare è massima quando il piede colpisce la palla; la gamba inferiore è quasi verticale in quell’istante. Dal filmato, si calcola che la massima accelerazione angolare è ad es. 453 rad/sec2. • Tabelle di dati antropometrici forniscono per il momento d’inerzia della gamba inferiore il valore 0.35 Nm sec2. • La coppia d’inerzia intorno al Giunto tibio-femorale è data dal prodotto del momento d’inerzia per l’accelerazione angolare T = I α 0.35 x 453 = 158.5 Nm • La distanza tra Il Tendine patello-femorale del soggetto in esame e il Centro Istantaneo di Rotazione è 0.05 m • La forza del muscolo agente sul Giunto attraverso il Tendine patellare è data dal prodotto della coppia d’inerzia per il braccio T = F x d 158.5 = F x 0.05 F 158.5 / 0.05 = 3170 N • Pertanto F è la massima forza esercitata dal Muscolo quadricipite durante il calcio del pallone. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 34 Braccio del Quadricipite Il braccio del muscolo Quadricipite è rappresentato dalla linea punteggiata. Il braccio di leva è la distanza tra la forza esercitata dal Quadricipite attraverso il Tendine patellare e il Centro Istantaneo di Rotazione del Giunto tibiofemorale per gli ultimi due gradi di estensione. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 35 Quadricipite Ginocchio α Calcio ad un pallone: Cinematica Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 36 F=Iα/d d Menisco J = F - W/10 W/10 Calcio ad un pallone: Dinamica Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 37 •Forze reattive del Giunto (espresse come multiplo del peso corporeo) trasmesse attraverso il piatto tibiale durante la passeggiata, in un ciclo di camminata. Sono anche indicate le forze muscolari che producono le intensità di picco della forza reattiva del Giunto. Hamstrings: tendine del ginocchio, Gastrocnemius: il complesso dei 2 muscoli gemelli, laterale e mediale della gamba, Quadriceps: muscolo anteriore della coscia. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 38 Momento di adduzione durante la passeggiata Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 39 Effetto dell’adduzione • Resistenza dei BioMateriali Maggiorazione del carico sul comparto mediale rispetto a quello laterale al crescere dell’adduzione durante la passeggiata BioStrutture naturali L 40 • Sinistra. In un arto inferiore varo, l’asse meccanico passa medialmente rispetto al ginocchio. • Destra. Quando l’allineamento è normale, l’asse meccanico del Femore è in linea con l’asse meccanico della tibia. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 41 Momenti di (A) Flessione-estensione, (B) abduzione-adduzione, e (C) rotazione interna-esterna, prodotti durante un ciclo di camminata. I momenti sono normalizzati rispetto al prodotto del peso corporeo per l’altezza del soggetto ed espressi come percentuale Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 42 Articolazione femore/patella • Posizione della patella per diversi intervalli di flessione del ginocchio: • oltre i 90° la patella ruota esternamente; • alla completa flessione (140°) la patella affonda nella cavità intercondilare. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 43 Articolazione femore/patella Resistenza dei BioMateriali • Alla flessione completa (140°), l’area di contatto della faccetta laterale della patella è maggiore di quella mediale: 0.5÷2.5 cm2 > 0.5÷2.0 cm2 • Le aree di contatto aumentano all’aumentare della flessione dell’articolazione del ginocchio e della forza di trazione del muscolo quadricipite. BioStrutture naturali L 44 Movimenti dei menisci mediale e laterale nel piano trasversale A, Stazione eretta e sostenimento di un peso B, Stazione seduta senza sopportazione di pesi • Gli spostamenti, espressi in mm, dalla piena estensione alla flessione di 90°, sono significativamente maggiori nel caso A che nel caso B. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 45 Distribuzione degli sforzi in un ginocchio normale ed in un ginocchio con i menisci rimossi. La rimozione dei menisci aumenta l’intensità degli sforzi sulla cartilagine del piatto tibiale e modifica la dimensione e la localizzazione dell’area di contatto tibio-femorale. Con i menisci intatti, l’area di contatto comprende quasi interamente la superficie del piatto tibiale. Con i menisci rimossi, l’area di contatto è limitata al centro del piatto tibiale. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 46 Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 47 Forza del Muscolo quadricipite richiesta durante il moto del Ginocchio da 90° di flessione all’estensione completa (studio in vitro). Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 48 Forza reattiva nel giunto del Ginocchio in flessione Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 49 Forza reattiva nel giunto del Ginocchio in flessione • La flessione del Ginocchio influenza la forza reattiva del Giunto patellofemorale modificando l’angolo tra il Tendine patellare ed il Tendine quadricipite. • L’angolo tra il Tendine patellare (P) ed il Tendine quadricipite (Q) è 35° con il Ginocchio flesso a 5° e 80° con il Ginocchio flesso a 90°. • I valori per gli angoli dei Tendini sono determinati mediante radiografia dopo aver posto due fili metallici lungo ciascuno dei tendini. • La forza reattiva del Giunto patello-femorale con il Ginocchio flesso a 5° e 90° si ottiene costruendo un parallelogramma di forze per ciascuna situazione ed usando calcoli trigonometrici. • La forza reattiva del Giunto patello-femorale (J) è la risultante delle due uguali componenti di forza attraverso il Tendine patellare (P) ed il Tendine quadricipite (Q). • Allorché l’angolo tra queste componenti di forza diventa più acuto al crescere della flessione del Ginocchio, la forza reattiva del Giunto patellofemorale (J) diventa più grande. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 50 Valori massimi delle forze che si trasmettono attraverso l’Anca e il Ginocchio per diversi tipi di attività Forza articolare [multiplo del peso corporeo] Attività Anca Ginocchio Lentamente 4.9 2.7 Normalmente 4.9 2.8 Velocemente 7.6 4.3 Salire le scale 7.2 4.4 Scendere 7.1 4.4 Salire una rampa 5.9 3.7 Scendere una rampa 5.1 4.4 Camminare in piano Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 51 Articolazione dell’Anca • Cinematica • Statica • Dinamica Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 52 Piani di riferimento del corpo umano Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 53 Rotazione dell’articolazione dell’Anca nel piano sagittale • Intervallo di rotazione del Giunto dell’Anca nel piano sagittale durante la passeggiata in pianura, per un ciclo di camminata. • Per confronto sono riportati anche gli intervalli di rotazione per il Ginocchio e la Caviglia. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 54 Rotazione dell’articolazione dell’Anca nei piani frontale e trasversale • Tipico andamento della rotazione nei piani – frontale (in alto) e – trasversale (in basso), durante la passeggiata in pianura, per un ciclo di camminata Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 55 Valori medi per la massima rotazione dell’Anca nei 3 piani durante attività comuni Attività Piano del moto Valore registrato [gradi] Allacciare le scarpe con Sagittale 124 piede sul pavimento Frontale 19 Trasversale 15 Allacciare le scarpe con Sagittale 110 piede accavallato alla Frontale 23 Trasversale 33 Sedere su una sedia e Sagittale 104 sollevarsi Frontale 20 Trasversale 17 Chinarsi per raccogliere un Sagittale 117 oggetto dal pavimento Frontale 21 Trasversale 18 gamba Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 56 Valori medi per la massima rotazione dell’Anca nei 3 piani durante attività comuni Attività Accovacciarsi Salire le scale Scendere le scale Resistenza dei BioMateriali Piano del moto Valore registrato [gradi] Sagittale 122 Frontale 28 Trasversale 26 Sagittale 67 Frontale 16 Trasversale 18 Sagittale 36 Frontale - Trasversale - BioStrutture naturali S 57 Appoggio bipodalico • Il peso corporeo meno il peso di entrambi gli arti inferiori (C) risulta distribuito sulle due articolazioni (C/2). • O baricentro • Forze che agiscono sull’articolazione dell’anca in caso di appoggio bipodalico: – C peso corporeo – peso arti inferiori – F = C/2 = forza agente sull’articolazione. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 58 Diagramma di corpo libero della gamba superiore in appoggio • L’arto in fase di appoggio a terra è considerato come un corpo libero, e si traccia il corrispondente diagramma. • Tra tutte le forze agenti sull’arto, le 3 principali forze complanari sono: – forza reattiva W del Terreno contro il piede, che equilibra la forza di gravità, e che è trasmessa attraverso la Tibia fino ai Condili del Femore; – forza A prodotta dalla contrazione del Muscolo adduttore; – forza reattiva J sulla Testa del Femore. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 59 Diagramma di corpo libero della gamba superiore in appoggio • • Della forza reattiva W del terreno sono noti: l’intensità (stimata 5/6 del peso del corpo), – direzione – verso – punto di applicazione. • Della forza A esercitata dal Muscolo adduttore, l’intensità non è nota mentre sono noti: – direzione – verso – punto (stimato all’inserzione radiografia) dall’origine mediante di applicazione. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 60 Diagramma di corpo libero della gamba superiore in appoggio • Poiché diversi Muscoli sono coinvolti nell’azione di adduzione dell’Anca, per determinare la direzione delle forze prima citate si introducono alcune assunzioni semplificative. • Inoltre, le forze prodotte da altri Muscoli attivi nell’azione che stabilizza l’articolazione dell’Anca non sono prese in considerazione. • La forza reattiva J dell’Articolazione ha un punto di applicazione noto sulla superficie della Testa del Femore, ma di essa non si conoscono a priori intensità, verso e retta d’azione. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 61 Triangolo delle forze complanari • Le intensità delle forze del Muscolo adduttore e di reazione dell’Articolazione possono essere derivate indicando tutte e tre le forze sul diagramma di corpo libero e costruendo un triangolo delle forze. • Si trova che la forza del Muscolo è approssimativamente 2 volte il peso corporeo, mentre la forza reattiva dell’Articolazione è un po’ maggiore. – A = 2.00 W – J = 2.75 W Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 62 Forze esterne agenti su una gamba in equilibrio statico durante la fase di appoggio • Forza reattiva del terreno, che è uguale al peso corporeo (W), • Peso della gamba appoggiata, uguale 1/6 del peso corporeo, • Peso della rimanente parte del corpo, uguale ai 5/6 del peso corporeo. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 63 Forze interne agenti sull’articolazione dell’Anca • Si separa l’Articolazione in un corpo libero superiore ed in uno inferiore; • il bilancio del primo si ottiene uguagliando il momento della forza (A) del Muscolo adduttore per il braccio (c) al momento della forza peso del corpo sovrastante (5/6 W) per il braccio (b): (5/6 W x b) – (A x c) = 0 A = (5/6 W x b) / c • Resistenza dei BioMateriali quest’ultimo momento tende a far ribaltare il bacino dall’estremità inferiore di sostegno Q, centro di rotazione dell’Articolazione dell’Anca. BioStrutture naturali S 64 Composizione delle Forze • • • • • Resistenza dei BioMateriali La forza A è uguale a 2 volte il peso corporeo ed ha una direzione di 30° rispetto alla verticale. Le intensità delle sue componenti orizzontale (Ax) e verticale (Ay) sono determinate mediante l’analisi vettoriale. Si tracciano le rette ortogonali dall’estremità superiore di A fino ad individuare i segmenti orizzontale e verticale che e Ay, rappresentano Ax rispettivamente. Ax e Ay possono essere quindi rappresentate in scala. Alternativamente si può ricorrere alla Trigonometria per trovare le intensità delle componenti. BioStrutture naturali S 65 Diagramma di corpo libero della gamba superiore in appoggio • A, forza del Muscolo adduttore, • J, forza reattiva dell’Articolazione, • 1/6 W, peso dell’arto, • W, forza reattiva del terreno, • Q, centro di rotazione dell’Articolazione dell’Anca. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 66 Componenti delle forze Resistenza dei BioMateriali • Poiché il corpo è in equilibrio, la somma delle forze nella direzione orizzontale deve essere uguale a zero e così devono pure le forze nella direzione verticale. • Dalle equazioni di equilibrio si trovano le componenti Jx e Jy: Ax – Jx = 0, Ay – Jy – W/6 + W = 0; Ax = Jx, 1.7W – Jy –W/6 + W = 0; Ax = W, Jy= 1.7W – W/6 + W; Jx = W, Jy = 1.7W + 5W/6; Ay = 1.7W, Jy = 2.5W. BioStrutture naturali S 67 Somma grafica delle componenti Jx e Jy Resistenza dei BioMateriali • Si costruisce parallelogramma delle forze • e si determina l’inclinazione della forza J come diagonale del parallelogramma medesimo, rispetto al piano orizzontale (angolo α); • l’intensità J della forza può essere allora misurata in scala. • Alternativamente si può fare uso della Trigonometria. BioStrutture naturali S il 68 Risultati • La forza reattiva dell’Articolazione ha un’intensità approssimativamente di 2.7 il peso corporeo ed agisce ad un angolo di 69° rispetto all’orizzontale. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 69 Forza reattiva sulla Testa del Femore (espressa in unità di peso corporeo) in funzione del rapporto tra i bracci della forza del muscolo adduttore (c) e della forza peso (b). Resistenza dei BioMateriali • Poiché la retta d’azione della forza del Muscolo adduttore (il suo angolo di inclinazione nel piano frontale) ha limiti superiore ed inferiore finiti (10° e 50°) si traccia l’inviluppo della forza. • La curva può essere utilizzata per determinare la forza minima agente sulla Testa del Femore durante l’appoggio su una gamba se il rapporto c/b è noto. BioStrutture naturali S 70 Forza reattiva dell’Anca in unità di peso corporeo durante la passeggiata, in un ciclo di camminata. Resistenza dei BioMateriali • Nell’Uomo, durante la fase di appoggio si producono due picchi di forza. • Un picco di circa 4 volte il peso corporeo si manifesta appena dopo il “colpo di tacco”, ed un grande picco di circa 7 volte il peso corporeo viene raggiunto subito prima del sollevamento delle dita. • Durante il “piede piatto”, la forza reattiva del Giunto decresce a circa il peso corporeo. • Durante la fase di oscillazione, la forza reattiva del Giunto rimane relativamente bassa, approssimativamente uguale al peso corporeo. BioStrutture naturali S 71 Forza reattiva dell’Anca in unità di peso corporeo durante la passeggiata, in un ciclo di camminata. • Nella Donna, il diagramma della forza è simile a quello dell’Uomo, ma l’intensità è un po’ minore, raggiungendo un massimo di circa 4 volte il peso corporeo nell’ultima parte della fase di appoggio. • La minore intensità della forza reattiva del Giunto nella Donna può essere il risultato di differenti fattori: – la maggiore larghezza del bacino femminile, – una differenza nell’inclinazione dell’angolo tra il collo e il tronco del Femore, – una differenza nelle calzature, e – differenze nella modalità di camminata. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 72 Intervallo di valori di picco delle forze sull’Anca (BW = peso corporeo, EMG = elettromiografia) Attività Passeggiata Passeggiata Resistenza dei BioMateriali Forza di picco [BW] Strumento di misura 2.7 ÷ 4.3 Impianti strumentati 2.7 ÷ 3.6 “ 2.7 “ 1.8 ÷ 3.3 “ 4.9 ÷ 7.0 EMG/piatto di forza 4.5 ÷ 7.5 “ 5.0 ÷ 8.0 “ 2.2 ÷ 2.8 accelerometri BioStrutture naturali S 73 Valori massimi delle forze che si trasmettono attraverso l’Anca e il Ginocchio per diversi tipi di attività Forza articolare [multiplo del peso corporeo] Attività Anca Ginocchio Lentamente 4.9 2.7 Normalmente 4.9 2.8 Velocemente 7.6 4.3 Salire le scale 7.2 4.4 Scendere 7.1 4.4 Salire una rampa 5.9 3.7 Scendere una rampa 5.1 4.4 Camminare in piano Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 74 Valori di picco delle forze sull’Anca • Misure esterne forniscono generalmente forze di picco (calcolate) sull’articolazione dell’Anca più alte mentre misure su impianti strumentati in vivo forniscono forze di picco più basse, in quanto queste ultime situazioni sono “abnormi”. • Attività quali salire/scendere le scale forniscono carichi da 2.6 a 5.5 volte il peso corporeo se misurate con un impianto d’Anca strumentato. • La intensità di carico più alte durante la attività quotidiane sono rilevate durante la salita dei scale e il sollevamento da una sedia bassa quando l’Anca è flessa a più di 100°. • La corsa e lo sci usando accelerometri forniscono forze (calcolate) fino a 8 volte il peso corporeo. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 75 Valori di picco delle forze sull’Anca • L’inserzione di piastre chiodate strumentate nella parte prossimale del Femore dopo un’osteotomia o durante la fissazione di una frattura del Collo del Femore consentono una successiva determinazione delle forze che agiscono sull’impianto durante le attività della vita quotidiana. • Sebbene il dispositivo misuri le forze sull’impianto e non sul Giunto dell’Anca, è possibile determinare la proporzione del carico trasmesso attraverso il dispositivo e di calcolare il carico totale agente sul Giunto d’Anca per mezzo dell’analisi statica. La piastra chiodata trasmette circa ¼ del carico totale. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 76 Effetti dello stimolo meccanico Resistenza dei BioMateriali • L’epifisi all’estremità convessa dell’osso è stimolata a formare una forma più arrotondata, più vicina alla forma sferica che non l’epifisi piuttosto piatta dell’estremità concava. • Questa descrizione generale è applicabile a tutti i giunti sinoviali ed è evidente nelle ossa della mano. • L’osso spongioso soggiacente alla cartilagine articolare si è complessivamente rimodellato in risposta agli sforzi ciclici. BioStrutture naturali S 77 Effetti dello stimolo meccanico Resistenza dei BioMateriali • Le architetture trabecolari presentano delle caratteristiche molto diverse alle estremità convessa e concava dell’osso. • Queste differenze sono un diretto risultato di differenti storie di sforzo imposte durante lo sviluppo all’interno di ciascuna estremità dell’osso. BioStrutture naturali S 78 Effetti dello stimolo meccanico Resistenza dei BioMateriali • Nelle regioni subcondriche centrali delle estremità convesse dell’osso, i 3 sforzi principali sono tutti di compressione, esiste cioè uno stato di sforzo triassiale di compressione. • Questo stato di sforzo è una conseguenza della pressione distribuita che è imposta su una struttura a cupola o ad arco. • Nell’osso subcondrico ad entrambe le estremità sia concava sia convessa, le pressioni di contatto sul giunto creano, in direzione ortogonale alla superficie del giunto, una componente principale dello sforzo di compressione. BioStrutture naturali S 79 Effetti dello stimolo meccanico Resistenza dei BioMateriali • Tuttavia, a causa della forma concava, la componente principale in direzione tangente alla superficie dell’osso è di trazione. • All’estremità convessa, invece, questa ultima componente è di compressione. BioStrutture naturali S 80 Effetti dello stimolo meccanico Resistenza dei BioMateriali • All’estremità convessa, l’osso dell’epifisi si sviluppa sotto uno stato di sforzo sferico di compressione più omogeneo e tende ad avere una sistemazione trabecolare più omogenea ed isotropa. • Questo stato di sforzo tende anche ad allontanare il sangue, ponendo le superfici concave ad un maggior rischio di osteonecrosi. BioStrutture naturali S 81 Effetti dello stimolo meccanico Resistenza dei BioMateriali • Nell’estremità concava dell’osso, si può osservare una estesa rete di trabecole disposte in direzione tangente alla superficie dell’osso. • Questa morfologia ossea è il risultato della risposta di rimodellamento dell’osso subcondrico agli sforzi principali di trazione agenti localmente. BioStrutture naturali S 82 Effetti dello stimolo meccanico • Le trabecole orientate in direzione ortogonale alla superficie del giunto si sono sviluppate in risposta alla componente di sforzo principale di compressione creata dalla pressione di contatto del giunto. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali S 83 BioMeccanica del Piede e della Caviglia • Piede – Cinematica – Cinetica • Caviglia – Cinematica – Statica – Dinamica Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 84 Assi di rotazione del Piede Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 85 Rotazioni della Caviglia e del Subtalare durante la normale passeggiata. La massima eversione subtalare avviene a piede piatto nella prima parte della fase di appoggio. La massima inversione subtalare avviene al distacco delle dita. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 86 Modello meccanico della gamba, della Caviglia e del Piede Resistenza dei BioMateriali • A, Rotazione esterna dell’asta superiore causa la rotazione interna dell’asta inferiore. • B, La rotazione interna dell’asta superiore causa la rotazione esterna dell’asta inferiore. • C, La rotazione esterna della Tibia causa la supinazione del Piede. • D, La rotazione interna della Tibia causa la pronazione del Piede. BioStrutture naturali L 87 Confronto della faccia posteriore del Calcagno del Giunto subtalare destro con una vita destrogira Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L • La freccia rappresenta il percorso del corpo che segue la vite. • hh’ è la tangente alla traiettoria seguita dal piede; • tt’ è la traccia del piano ortogonale all’asse della vite; • s è l’angolo d’elica della vite, uguale a s’, che è ottenuto tracciando la perpendicolare pp’ dall’asse del piede (e della vite). • Quando il calcagno inverte (supina), esso ruota in verso antiorario e trasla in avanti lungo l’asse. 88 Modello di trave flessionale dell’arco longitudinale • • • L’arco è una trave curva consistente di giunti interconnessi e sostenente legamenti plantari. Le forze di trazione sono concentrate sulla superficie inferiore della trave. Le forze di compressione sono generate sulla superficie superiore. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 89 Statica del piede Resistenza dei BioMateriali • A, La forza reattiva del terreno (Fv) è sempre davanti all’asse della caviglia (cerchietto nero). • B, Pertanto, i muscoli del polpaccio (Fs) devono essere costantemente attivi. • C, Valori medi dei bracci di leva per le forze dei muscoli del polpaccio e della reazione del terreno in relazione alla lunghezza del piede (l). • D, Bracci di leva per le forze risultanti sul tallone (Fh) e sull’avampiede (Fm) in relazione alla lunghezza del piede(l). BioStrutture naturali L 90 Dinamica del piede Resistenza dei BioMateriali • A, Il colpo di tacco produce un momento sul piede, che batte a terra. • B, Il tacco della scarpa aumenta questo momento sul piede e il movimento della caviglia. • C, Il taglio del bordo posteriore del tacco riduce il momento verso il basso sul piede e produce un movimento più orizzontale della caviglia. • F = forza reattiva del terreno dovuta al colpo di tacco; a, a’, a” = bracci di leva della forza F. BioStrutture naturali L 91 Stabilità del piede • Stabilità: – A (vista dall’alto), 3 punti di supporto. – C (vista laterale), 2 punti di supporto – D (vista frontale), 2 punti di supporto • Instabilità: – B (vista dorsale), 2 punti di supporto Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 92 Analogia con l’arco • A, L’arco del piede confrontato con un arco. • B, Le superfici piatte dei giunti subiscono compressione mentre è evitata la forza trasversale. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 93 Modello di trave reticolare dell’arco longitudinale • • • I due elementi di legno, o aste reticolari, sono connesse alla base da una fune, o “catena”. Le aste reticolari sono analoghe alle strutture ossee del piede e la catena è analoga alla fascia plantare. Più è corta la catena, più l’arco è rialzato. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 94 Schema statico di una “capriata” • Il segmento di legno all’estrema sinistra rappresenta il calcagno, • il segmento ligneo di mezzo rappresenta il metatarso, e • il segmento all’estremità destra è la falange prossimale; • la corda è la fascia plantare. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 95 Schema statico di una “capriata” • La dorsiflessione della falange prossimale solleva l’arco mediante la trazione della fascia plantare. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 96 Distribuzione delle pressioni espresse come percentuale del peso totale sopportato dal piede nudo Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 97 Distribuzione delle pressioni espresse come percentuale del peso totale sopportato dal piede nudo • Oltre il 60% del peso è applicato sulla parte posteriore del piede, • lo 8% sulla parte centrale, • e il 28% anteriore. sulla parte • Le dita sono poco coinvolte nel processo di sopportazione del peso corporeo. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 98 Pressioni di picco durante la stazione eretta [kPa] Resistenza dei BioMateriali • Il rapporto tra i picchi di pressione sul tallone e sul metatarso è circa 2.6 : 1 BioStrutture naturali L 99 Distribuzione delle pressioni sul metatarso durante la stazione eretta • Resistenza dei BioMateriali La linea xx’ è tracciata sulle curve di livello approssimativamente tra le localizzazioni della prima e della quinta estremità metartarsale. BioStrutture naturali L 100 Distribuzione delle pressioni sul metatarso durante la stazione eretta • Resistenza dei BioMateriali La distribuzione delle pressioni lungo la linea xx’ delle estremità metatarsali indica che la massima pressione si ha sotto la seconda estremità metatarsale. BioStrutture naturali L 101 Forze reattive del terreno sul piede durante il ciclo del passo • • • • • • Resistenza dei BioMateriali HS, colpo di tacco FF, piede piatto HO, sollevamento del tallone, TO, sollevamento delle dita, Fore = avanti, AFT, after = dietro. BioStrutture naturali L 102 Pronatura vs. supinatura Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 103 Rotazione orizzontale del Tallone intorno all’asse verticale per diversi valori di flessione dorsale e plantare della caviglia Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L • Passando dalla flessione plantare a quella dorsale, il Tallone • inizialmente leggermente l’interno, • poi ruota verso l’esterno in misura marcata. ruota verso 104 Rotazione della Caviglia nel piano sagittale durante la passeggiata in piano in un ciclo di passo Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 105 Percorso del Centro istantaneo di rotazione per il moto della superficie del giunto tibio-talare nella Caviglia dalla piena flessione plantare alla piena flessione dorsale Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 106 Percorso del Centro istantaneo di rotazione per il moto della superficie del giunto tibio-talare nella Caviglia dalla piena flessione plantare alla piena flessione dorsale Resistenza dei BioMateriali • Tutti i Centri Istantanei di Rotazione cadono all’interno del Tallone. • La direzione dello spostamento dei punti di contatto mostra: – una distrazione delle superfici del giunto all’inizio del moto (punti 1 e 2) – e uno slittamento verso la fine del moto (punti 3 e 4). BioStrutture naturali L 107 Il diagramma di corpo libero del piede • Le linee di applicazione di W e A sono estese fino al loro punto di intersezione. • La linea di applicazione di J (linea tratteggiata) è allora determinata collegando il suo punto di applicazione, il punto di contatto tibiotalare, con il punto d’intersezione di W e A. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 108 Il diagramma di corpo libero del piede • Si costruisce il triangolo delle forze. La forza A è 1.2 volte il peso corporeo e la forza J è 2.1 volte il peso corporeo. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 109 Compressione della Caviglia durante la fase di appoggio nella passeggiata normale Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 110 Forza tangenziale sulla Caviglia nella fase di appoggio della passeggiata normale Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 111 Compressione sulla Caviglia durante la fase di appoggio del passo a due velocità Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 112 Compressione sulla Caviglia durante la fase di appoggio del passo a due velocità, espressa come multipli del peso corporeo [stride = distanza coperta con un passo] • Nella cadenza più rapida, ci sono 2 picchi da 3 a 5 volte il peso corporeo, – uno nella prima fase dell’appoggio – e l’altro nella fase finale. • Nella cadenza più lenta, si raggiunge un solo picco di forza di circa 5 volte il peso corporeo durante la tarda fase del passo. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 113 BioMeccanica del Gomito • Anatomia, • Cinematica, • Statica. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 114 Proiezioni anteriore (A) e posteriore(B) dell’omero distale Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali R 115 Misura del moto dell’Ulna rispetto all’Omero mediante gli angoli di Eulero • La abduzione-adduzione ruota intorno all’asse ortogonale ad entrambi gli assi Z e X4; • la flessione-estensione ruota intorno all’asse Z1; • la rotazione assiale dell’avambraccio ha luogo intorno all’asse X4. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 116 Forza reattiva sul Gomito in flessione Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 117 Forza reattiva del Gomito in flessione a 90° • La forza reattiva sul Gomito durante la fase di flessione con e senza un oggetto nella mano può essere calcolata per mezzo del semplicissimo diagramma di corpo libero per forze complanari e delle equazioni di bilancio ed equilibrio che stabiliscono che – la somma dei momenti e – la somma delle forze agenti sul Gomito devono essere uguali a zero. • Si assume che i principali muscoli flessori del Gomito siano il Bicipite e il Brachiale. • La forza prodotta attraverso i tendini di questi muscoli (B) agisce ad una distanza di 5 cm dal centro di rotazione del giunto (indicata dal cerchietto vuoto). • La forza prodotta dal peso dell’avambraccio (W), assunta essere 20 N, agisce ad una distanza di 13 cm dal centro di rotazione. • La forza prodotta da un qualunque peso tenuto in mano (P) agisce ad una distanza di 30 cm dal centro di rotazione. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 118 Nessun oggetto è tenuto in mano • La forza muscolare B è calcolata con l’equazione di bilancio dei momenti. Si assumono positivi i momenti orari: • ΣM=0 (13 cm x W) + (30 cm x P) - (5 cm x B) = 0 • Se W=20 N e P=0 allora B = (13 cm x 20 N) / 5 cm = 52 N • La forza reattiva sulla fossa trocleale dell’Ulna, può essere ora calcolata mediante l’equazione di equilibrio delle forze. Le forze dirette verso l’alto sono positive: ΣF=0 B–J–W–P=0 J = 52 N -20 N - 0 N = 32 N Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 119 Un oggetto pesante 1 Kg è tenuto nella mano • ΣM=0 Se W=20 N e P=10 N allora (13 cm x 20 N) + (30 cm x 10 N) - (5 cm x B) = 0 B = (260 Ncm + 300 Ncm) / 5 cm = 112 N • La forza reattiva può essere ora calcolata: ΣF=0 B–J–W–P=0 J = 112 N -20 N - 10 N = 82 N • Pertanto, in questo esempio, un oggetto pesante 1 Kg tenuto nella mano con il Gomito flesso a 90° aumenta la forza reattiva sul giunto di 50 N cioè di più di una volta e mezza (156 %). Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 120 Forza reattiva sul Gomito in estensione Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 121 Forza reattiva sul Gomito in estensione • ΣM=0 (13 cm x W) - (3 cm x T) = 0 • Se W=20 N allora T = (13 cm x 20 N) / 3 cm = 87 N • ΣF=0 J–W–T=0 J = 87 N + 20 N = 107 N • Pertanto, in questo esempio, la forza reattiva sul giunto durante l’estensione del Gomito è 75 N più grande di quella durante la flessione del Gomito, cioè aumenta di quasi due volte e mezza (234 %). Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 122 Spina lombare Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali R 123 Spina lombare • Anatomia • Cinematica • Cinetica – Statica – Dinamica Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 124 Vista sagittale di un modulo lombare • • Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali R Porzione anteriore: 1, legamento longitudinale posteriore; 2, legamento longitudinale anteriore; 3, coprpo vertebrale; 4, piatto cartilagineo; 5, disco intervertebrale; 6, foramen intervertebrale con radice nervosa. Porzione posteriore: 7, ligamentum flavum; 8, processo spinoso; 9, giunto intervertebrale formato dalle faccette superiore e inferiore; 10, legamento sopraspinato; 11 legamento intraspinoso; 12, processo trasversale; 13, arco; 14, canale vertebrale. 125 Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali R 126 Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 127 • Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L Valori rappresentativi per i tipi e gli intervalli di moto ai vari livelli della spina. 128 • La linea di gravità per il tronco (linea piena) è di solito ventrale rispetto all’asse trasversale del moto della spina e pertanto la spina è soggetta ad un momento flettente costante “in avanti”. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 129 Effetto dell’inclinazione pelvica sull’inclinazione del Sacro rispetto al piano trasversale durante la postura eretta Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali R • A, inclinare il bacino all’indietro riduce l’angolo sacrale e appiattisce la spina lombare. • B, Durante la postura rilassata in piedi, l’angolo sacrale è di circa 30°. • C, Piegare il bacino in avanti aumenta l’angolo sacrale e accentua la lordosi lombare. 130 Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 131 Misure di pressione intradiscale I carichi relativi sul terzo e quarto disco lombare misurati in vivo in varie posizioni del corpo sono confrontati con il carico durante la postura eretta assunta come 100% Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 132 Momento flettente sulla spina lombare Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 133 Momento flettente sulla spina lombare • La posizione piegata in avanti produce un momento flettente sulla spina lombare. • Il momento è il prodotto del peso della parte superiore del corpo (W) e del braccio della forza (Lw). • L’inclinazione in avanti della parte superiore del corpo provoca un aumento degli sforzi di trazione e a compressione sul disco. • Lo annulus si estroflette dalla parte della compressione mentre il nucleo trasla posteriormente. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 134 Influenza dell’inclinazione dello schienale e del supporto posteriore sui carichi agenti sulla spina lombare, in termini della pressione sul terzo disco lombare, durante la seduta sostenuta Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 135 Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 136 Rilassamento del muscolo Psoas • A, quando una persona assume una posizione supina con le gambe dritte, la trazione della porzione vertebrale dovuta al muscolo Psoas provoca una qualche sollecitazione sulla spina lombare. • B, Quando le Anche e le Ginocchia sono piegate e sostenute, il muscolo Psoas si rilassa e la sollecitazione sulla spina lombare si riduce. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 137 Influenza delle dimensioni dell’oggetto sui carichi agenti sulla spina lombare Resistenza dei BioMateriali • Se oggetti dello stesso peso, forma e densità ma di diverse dimensioni sono tenuti in mano, il braccio del peso degli oggetti è maggiore per gli oggetti più grandi e pertanto maggiore è il momento flettente sulla spina lombare. • In entrambe le situazioni mostrate in figura, la distanza tra il centro del moto nel disco e il limite dell’addome è 20 cm. L’oggetto ha densità uniforme e peso 20 Kg (1 Kg ≅ 10 N). • Nella situazione di sinistra la larghezza dell’oggetto cubico è 20 cm, pertanto il momento flettente in avanti agente sul disco lombare più basso è 60 Nm, poiché la forza di 200 N corrispondente al peso dell’oggetto agisce con un braccio (Lp) di 30 cm (200 N x 0.3 m). • Nella situazione di destra la larghezza è 40 cm e quindi il momento flettente in avanti è 80 Nm, poiché il braccio (Lp) è 40 cm (200 N x 0.4 m). BioStrutture naturali L 138 Influenza della postura della busto sui carichi agenti sulla spina lombare durante il sollevamento Resistenza dei BioMateriali • Nelle due situazioni mostrate in figura è sollevato un identico oggetto del peso di 20 Kg. • Nella situazione di sinistra (sollevamento in postura eretta) il braccio della forza peso dell’oggetto (Lp) è 30 cm,ed il momento flettente in avanti è 60 Nm (= 200 N x 0.3 m). Il momento flettente dovuto al busto 9 Nm; il braccio (LW) è stimato in 2 cm e la forza peso del busto è circa 450 N. Pertanto, il momento flettente totale in avanti è uguale a 69 Nm (= 60 Nm + 9 Nm). • Nella situazione di destra (busto piegato in vanti) il braccio della forza peso dell’oggetto (Lp) è aumentato di 40 cm, determinando un momento flettente in avanti di 80 Nm (= 200 N x 0.4 m). Inoltre, la forza di 450 N dovuta al peso del busto aumenta in importanza in quanto agisce con un braccio (LW) di 25 cm, producendo un momento flettente in avanti di 112.5 Nm (= 450 N x 0.25 m). Pertanto,il momento flettente totale in avanti è 192.5 Nm (= 112.5 Nm + 80 Nm). BioStrutture naturali L 139 Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 140 La tecnica usata nel sollevamento influenza i carichi sulla spina lombare • Nelle 3 situazioni mostrate nella figura precedente è sollevato un identico oggetto pesante 20 Kg. Il 1° caso coincide con il 2° caso dello studio precedente dove il momento flettente totale in avanti era 192.5 Nm. • Nel 2° caso il sollevamento con le ginocchia piegate e il dorso dritto pone l’oggetto più vicino al tronco, diminuendo i momenti flettenti in avanti. I bracci dei pesi dell’oggetto (Lp) e del busto (LW) sono accorciati di 35 e 18 cm, rispettivamente, a questo punto del processo di sollevamento. Ne consegue un momento flettente totale in avanti di 151 Nm ([200 N x 0.35 m] +[450 Nx 0.18 m]). • Il 3° caso mostra che le ginocchia piegate di per sé non riducono i momenti flettenti in avanti. Se l’oggetto è sollevato in fuori di fronte alle ginocchia, il braccio del peso dell’oggetto (Lp) aumenta a 50 cm e e il braccio del peso del busto (LW) aumenta a 25 cm. Pertanto, il momento flettente totale in avanti così generato è 212.5 Nm ([200 N x 0.5 m] + [450 N x 0.25 m]). Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 141 Calcolo dei carichi statici sulla Spina lombare al sollevamento di un oggetto Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 142 Calcolo della forza esercitata dai muscoli erettori della Spina al sollevamento di un oggetto • I carichi su un disco lombare saranno calcolati nell’istante in cui una persona del peso di 70 Kg solleva un oggetto di 20 Kg. La spina è flessa di circa 35°. In questo esempio, le 3 forze principali che agiscono sulla spina lombare al livello lombosacrale sono: – (1) il peso del busto (W = 65 % TBW = 450 N), – (2) il peso dell’oggetto (P = 200 N), – (3) la forza E prodotta dai muscoli erettori della spina, che ha direzione e punto di applicazione noti ma intensità incognita. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 143 Calcolo della forza esercitata dai muscoli erettori della spina al sollevamento di un oggetto • Poiché queste 3 forze agiscono ad una certa distanza dal centro di rotazione della spina, esse generano momenti rispetto alla spina lombare. Due momenti flettenti in avanti (WLW e PLP) sono dovuti al prodotto di W e P per i rispettivi bracci LW=0.25 m e LP=0.4 m. La forza E moltiplicata per il suo braccio LE=0.05 m produce un momento antagonista. L’intensità di E può essere calcolata dall’equazione di bilancio dei momenti. Affinché il corpo sia in quiete occorre che sia nulla la somma dei momenti agenti sulla spina. Sono considerati positivi i momenti orari. Pertanto: ΣM = 0 (W x LW) + (P x LP) – E x LE) = 0 (450 N x 0.25 m) + (200 N x 0.4 m) – (E x 0.05 m) = 0 E x 0.05 m = 112.5 Nm + 80 Nm E = 3850 N Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 144 Calcolo della forza agente sul disco lombare al sollevamento di un oggetto • La forza di compressione C agente sul disco può essere calcolata trigonometricamente. C è la somma delle forze di compressione agenti sul disco, che è inclinato di 35° rispetto al piano trasversale. Queste forze sono: • la forza di compressione (W x Cos35°) dovuta al peso W del busto, • La forza (P x Cos35°) prodotta dal peso P dell’oggetto, • La forza E esercitata dai muscoli erettori della spina, che agisce approssimativamente in direzione ortogonale rispetto al disco. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 145 Calcolo della forza agente sul disco lombare al sollevamento di un oggetto • La forza totale C di compressione agente sul disco ha verso, punto di applicazione e retta d’azione noti, ma intensità incognita. La grandezza di C può essere determinata mediante l’equazione di equilibrio delle forze nella direzione ortogonale al piano del disco: ΣF = 0 (W x Cos35°) + (P x Cos35°) + E – C = 0 (450 N x Cos35°) + (200 N x Cos35°) + 3850 N - C = 0 C = 368.5 N + 163.8 N + 3850 N = 4382 N • La componente trasversale S della forza applicata al disco può essere calcolata in maniera analoga: (450 N x Sin35°) + (200 N x Sin35°) – S = 0 S = 373 N Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 146 Calcolo dei carichi statici sulla Spina al sollevamento di un oggetto Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 147 Calcolo dei carichi statici sulla Spina al sollevamento di un oggetto • L’intensità R della forza totale agente sul disco può essere calcolata in funzione delle componenti C e S: R = (C2 + S2)½ = 4398 N • La direzione del vettore R può essere trigonometricamente Sinα = C/R ⇒ α = ArcSin(C/R) = 85° determinata dove α è l’angolo tra il vettore R della forza totale e il piano del disco. • Il problema può essere risolto graficamente costruendo un diagramma vettoriale basato sui valori trovati precedentemente. Si traccia dapprima una retta verticale che rappresenta la linea d’azione della forza risultante (W+P), si aggiunge E ortogonalmente al piano del disco, e il vettore R chiude il triangolo. Si determina infine la direzione del vettore R. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 148 Carico assiale sul segmento vertebrale L3-L4 in funzione del peso corporeo durante la passeggiata a 4 velocità Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 149 • A. L’inarcamento del dorso nella posizione prona attiva fortemente i muscoli erettori della Spina ma produce anche elevati sforzi sui dischi lombari, che sono caricati in misura estrema. • B. La diminuzione dell’inarcamento del dorso mediante interposizione di un cuscino tra l’addome ed il suolo consente ai dischi di resistere meglio agli sforzi poiché le vertebre sono allineate l’una con l’altra. È quindi preferibile un esercizio isometrico in quest’ultima posizione. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 150 Minimizzazione del carico lombare di compressione • Incurvando il busto fino al punto in cui le scapole si sollevano dal pavimento minimizza il moto lombare e quindi il carico sulla Spina lombare è minore rispetto a quando ci si porta in una posizione eretta. • Un momento maggiore è prodotto se le braccia sono sollevate sopra la testa o le mani afferrano il collo da dietro, poiché il centro di gravità del busto si allontana dal centro di rotazione nella Spina. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 151 • L’incurvamento isometrico delle gambe fornisce un allenamento efficace dei muscoli addominali e produce sforzi moderati sui dischi lombari. • l carico relativo sul terzo disco lombare durante un sollevamento completo ed un incurvameto isometrico sono confrontati con il carico durante la posizione eretta, indicata come 100 %. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 152 La pressione intra-addominale funge da pallone pressurizzato per separare il diaframma dal bacino. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 153 La pressione intra-addominale funge da pallone pressurizzato per separare il diaframma dal bacino. • A. Rappresentazione schematica dell’effetto della pressione intraaddominale (IAP). Un incremento di pressione genera un momento flettente che estende il tratto lombare della Spina. • B. La pressione intra-addominale (misurata da un trasduttore a punta fine naso-gastrico) ed il flusso respiratorio (misurato mediante una PneumoTach) durante il sollevamento di un peso di 120 libbre (60 Kg) con il busto piegato. – Linea continua, IAP; – linea punteggiata, forza esercitata [in libbre]; – linea tratteggiata, flusso respiratorio (i valori negativi indicano espirazione e quelli negativi inspirazione)). • Si noti che il soggetto inspira prima del sollevamento e trattiene il respiro durante il sollevamento. IAP aumenta e raggiunge un valore di picco, aiutando a stabilizzare e scaricare la Spina lombare. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 154 Postura inchinata • Il baricentro Z del corpo giace verticalmente sopra i piedi. • Fg = peso del busto • Fv = reazione del terreno • Fs = forza dei muscoli posteriori • Frg = reazione al peso del corpo • Frs = reazione alla forza dei muscoli posteriori • a = braccio del peso del busto • b = braccio della forza dei muscoli posteriori Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 155 Postura inchinata: a = 0.27 m • Il grande valore del rapporto a/b tra i bracci provoca grandi forze muscolari nella zona lombare. • Fg è circa 500 N in una persona di altezza 1.80 m e peso di 770 N. • Con a=0,27 m e b=0.05 m, la forza dei muscoli posteriori è data da: Fs = Fg a/b = 500 0.27/0.05 = 2700 N Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 156 Postura inchinata: a = 0.11m Resistenza dei BioMateriali • Il braccio a=0.11 m provoca una forza dei muscoli posteriori Fs=Fg a/b = 500 11/5 = 1100 N. • Questa riduzione del 60% della forza muscolare dimostra che il mantenimento di un assetto del busto più diritto ha un’influenza notevole sul carico statico di servizio, dove il braccio a è un fattore importante. • Pertanto, una postura più eretta riduce considerevolmente le forze sui muscoli e sui dischi intervertebrali. BioStrutture naturali L 157 Postura seduta • A, Postura seduta con sostegno massimo. • B, Diagramma di corpo libero del tronco. • La forza del sostegno posteriore (Fb) e il peso della parte superiore del corpo (Fg) si intersecano nel punto S. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 158 Postura seduta • Anche la forza risultante del sedile in corrispondenza delle tuberosità ischiali (Ft) deve passare per il punto S, e pertanto si inclina all’indietro. • La componente orizzontale (Fh) deve provenire dall’attrito agente tra la pelle e i tessuti sottostanti. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 159 Postura seduta • C-D, Piegando il sedile leggermente all’indietro (a), la forza risultante del sedile (Ft) diventa quasi ortogonale alla superficie della sedia e • l’attrito sulle tuberosità ischiali si riduce sensibilmente. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 160 Postura seduta Resistenza dei BioMateriali • Relazione tra l’angolo del sostegno posteriore e l’angolo della seduta in condizioni di attrito nullo sulle tuberosità ischiali. • L’angolo è ottimale tra 90° e 95°, (sedia a “dondolo”). • La linea piena proviene da un calcolo su un modello. • Le barre verticali rappresentano misure (n=10), che includono persone alte e basse. BioStrutture naturali L 161 Decubito Resistenza dei BioMateriali • A, Equilibrio del corpo su un materasso di materiale solido. La superficie di supporto è ristretta. • B, Materasso fluido con contenitore elastico. La massima pressione si ha nel punto più profondo. • C, Materasso fluido con una coperta lasca; meno sforzo tangenziale che in B. • D, Equilibrio del corpo su un gas. Una distribuzione di pressione favorevole, uniforme su quasi tutta la massima superficie di appoggio disponibile. BioStrutture naturali L 162 Spina cervicale Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali R 163 BioMeccanica della spina cervicale • Anatomia • Cinematica • Statica Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 164 • Rappresentazione schematica di un segmento cervicale composto di – due tipiche vertebre cervicali (C4 e C5), – il disco intervetebrale e – i legamenti circostanti • A. Vista laterale. • B. Vista dall’alto Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali R 165 Struttura dello annulus fibrosus • Resistenza dei BioMateriali Le fibre intervertebrale organizzate “incrociato”. del in Disco sono modo • A, La sezione trasversale degli strati concentrici dello annulus fibrosus mostra l’orientazione alternata delle fibre di Collagene. • B, Gli strati delle fibre dello annulus sono orientate ad un angolo di 30° rispetto al corpo vertebrale e a 120° una rispetto all’altra. BioStrutture naturali L 166 Prova sperimentale sul corpo vertebrale mediante videofotogrammetria Resistenza dei BioMateriali • Questa tecnica consente di misurare gli spostamenti senza contatto con il campione. • A, diodi che emettono luce (LED). • B e C, barre per l’applicazione di trazione e compressione. • D, puleggia per l’applicazione di torsione. BioStrutture naturali L 167 Prova sperimentale sul corpo vertebrale mediante videofotogrammetria Resistenza dei BioMateriali • w, fili guida che girano attorno alla puleggia ai quali sono attaccati pesi, per torcere • (v) la parte superiore della vertebra. • n, disco intervertebrale; • g, cemento acrilico che attacca al campione di prova • (m) la piastra inferiore di alluminio, che è rigidamente imbullonala al telaio di supporto. BioStrutture naturali L 168 Prova sperimentale sul corpo vertebrale mediante videofotogrammetria • (p) La piastra superiore e • (v) la parte superiore della vertebra • sono gli elementi mobili ai quali sono applicate le sollecitazioni. • I LED sono rigidamente collegati alla piastra superiore e • il loro movimento è registrato da 2 videocamere. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 169 Cinematica del segmento vertebrale C4-C5 Resistenza dei BioMateriali • Analisi del moto superficiale dei giunti tra le vertebre C4 e C5 durante la flessioneestensione. • La vertebra inferiore C5 è ferma mentre la vertebra superiore C4 si muove. • La configurazione neutra è indicata da linea e punti pieni; la forma leggermente flessa è indicata da linea tratteggiata e punti vuoti. BioStrutture naturali L 170 Cinematica del segmento vertebrale C4-C5 Resistenza dei BioMateriali • Sono state tracciate le linee che collegano i due insiemi di punti e sono state aggiunte le loro bisettrici ortogonali. • L’intersezione delle bisettrici ortogonali individua il centro istantaneo di rotazione (punto pieno grande) per il grado di flessione in esame. • La bisettrice ortogonale (linea con freccia) di una linea tracciata dal centro di rotazione al punto di contatto della superficie del giunto indica moto di scorrimento. BioStrutture naturali L 171 Statica • Sul corpo vertebrale sono indicati gli assi Cartesiani x, y, z. • Lungo ogni asse una forza (positiva) +F è indicata dalla direzione della freccia rettilinea. • Le frecce curve indicano il piano in cui agisce una coppia positiva. Resistenza dei BioMateriali BioStrutture naturali L 172 Dinamica Resistenza dei BioMateriali • Questo diagramma illustra alcuni dei movimenti accoppiati che avvengono in risposta ad una coppia µz intorno all’asse z (flessione laterale). • La traslazione laterale Rx e il moto verticale Ry avvengono , come pure una rotazione orizzontale Φy che risulta in un moto dei processi spinosi verso destra o verso sinistra. BioStrutture naturali L 173 Equilibrio cervicale in posteroflessione Resistenza dei BioMateriali • A. Il baricentro (cerchio bianco/nero a cui è applicata la forza peso Fg) è dietro l’asse A del giunto atlanto-occipitale (Ft è la forza reattiva del giunto). • Con l’ausilio di un poggiatesta, non sono necessarie forze muscolari per l’equilibrio della testa (Fg = Ft). • B. Il poggiatesta è collocato troppo in avanti ed è inutile. La forza muscolare Fs rimane necessaria per l’equilibrio e Ft aumenta. BioStrutture naturali L 174 Equilibrio cervicale in anteroflessione Resistenza dei BioMateriali • L’anteroflessione della testa conduce ad un maggior braccio della forza peso Fg rispetto all’asse A del giunto atlantooccipitale rispetto all’assetto eretto. Per l’equilibrio, sono necessarie maggiori forze Fs dei muscoli del collo. • L’inclinazione in avanti aumenta pure la trazione Ft nel legamento trasverso atlantis per trasmettere la forza Fd dal dens, che è diretto trasversalmente rispetto alla spina cervicale. • Questa forza segue dall’equilibrio dello atlas, con forze reattive di giunto Ft e Fj. BioStrutture naturali L 175
