Resistenza dei BioMateriali
BioStrutture naturali
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali
1
Organi umani
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali R
2
Scheletro umano
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali R
3
Cartilagine articolare
Resistenza dei
BioMateriali
•
La cartilagine articolare è esposta
principalmente
a
carico
di
compressione da parte della
superficie della giunzione (freccia
piena).
•
Dal momento che la cartilagine si
comporta come un materiale
praticamente
incompressibile
alle frequenze fisiologiche (1
Hz), il materiale della cartilagine
adiacente fornisce uno sforzo di
compressione nella direzione
tangente sotto la superficie di
contatto (frecce vuote).
•
Pertanto si crea un’elevata
pressione
sferica
sotto
la
superficie di contatto (frecce
vuote).
BioStrutture naturali L
4
Tessuto fibroso
• Le fibre di collagene
nei tendini e nei
legamenti si allineano
nella direzione del
carico assiale di
trazione.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
5
FibroCartilagine
Resistenza dei
BioMateriali
•
In strutture nelle quali la
compressione è esercita in
direzioni
ortogonali
alla
direzione del carico di trazione
principale, le cellule e la matrice
extracellulare
manifestano
un’apparenza più vicina a quella
della fibro-cartilagine.
•
Inoltre, le fibre di collagene nei
tessuti
fibrocartilaginei
sono
orientate per resistere agli
sforzi di trazione.
•
Infine, si crea fibrocartilagine in un
tendine quando le forze di
contatto di compressione sono
imposte dove il tendine si
avvolge
intorno
ad
una
prominenza ossea.
BioStrutture naturali L
6
Menisco: fibrocartilagine
Resistenza dei
BioMateriali
•
In strutture nelle quali la
compressione è esercita in
direzioni
ortogonali
alla
direzione del carico di
trazione principale, le cellule
e la matrice extracellulare
manifestano un’apparenza più
vicina a quella della fibrocartilagine.
•
Inoltre, le fibre di collagene
nei tessuti fibrocartilaginei
sono orientate per resistere
agli sforzi di trazione.
BioStrutture naturali L
7
Contatto Tendine-Osso
Resistenza dei
BioMateriali
•
Le pressioni imposte su un Tendine che
si avvolge intorno ad una prominenza
ossea vicino ad un giunto sono
analoghe possono essere illustrate
mediante una semplice analisi statica di
una cinghia in trazione che si avvolge
attorno ad un perno.
•
•
•
•
T è la forza di trazione,
w è la larghezza della cinghia,
r è il raggio del perno, e
P è la pressione di contatto.
•
Le proprietà materiali e strutturali dei
Tendini sono regolate dal punto di vista
mecanobiologico in modo da mantenere
livelli di deformazione tra
0.015 e 0.03 mm/mm
(ε=15,000÷30,000 microstrain[1]
= 1.5%÷3.0%)
in condizioni di massa e attività fisiche
variabili.
[1] 1 microstrain = 1 µ/m = 0,0001%
BioStrutture naturali L
8
Immobilizzazione non rigida
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
9
Piani di riferimento
del corpo umano
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
10
Giunto del Ginocchio
• Cinematica
• Statica
• Dinamica
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
11
6 gradi di libertà del ginocchio
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
12
Il ginocchio
è un’articolazione la cui cinematica è molto più complessa di quella dell’anca, ma i
carichi trasmessi sono minori (Diap. 28).
Il movimento dell’articolazione del ginocchio è definito da strutture legamentose che
vincolano le posizioni relative di tibia e femore e rendono possibili solo i
movimenti consentiti all’interno del rango fisiologico.
Nella figura seguente è mostrato uno schema cinematico rappresentativo del
movimento del ginocchio. Tale schema riguarda esclusivamente il movimento nel
piano sagittale, che è il principale movimento del ginocchio, ma è opportuno
ricordare che il ginocchio consente anche modeste rotazioni in altri piani, rotazioni
che sono stabilizzate da altri legamenti.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
13
Movimento del Ginocchio nel piano
sagittale
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali
14
Due legamenti crociati
(AD posteriore e BC anteriore) formano, insieme al femore e alla tibia, un quadrilatero
articolato. La forma delle superfici articolari può essere determinata sulla base del
movimento che ne deriva. Si tenga presente che i legamenti non sono strutture
rigide, ma possono subire allungamenti in condizioni fisiologiche di carico.
•
Il ginocchio, oltre alla complessa anatomia delle superfici articolari, comprende altre
strutture quali i menischi e la rotula, i quali hanno ruoli di:
–
–
–
stabilizzazione,
riduzione dell’attrito e
trasmissione dei carichi.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
15
Rotazioni relative del ginocchio nel piano sagittale
durante la passeggiata in un ciclo di camminata
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
16
Intervalli di rotazione relativa totale durante attività usuali
Intervallo di rotazione relativa dalla
estensione alla flessione [gradi]
Attività
Passeggiare
0 ÷ 67°
Salire le scale
0 ÷ 83°
Scendere le scale
0 ÷ 90°
Sedersi
0 ÷ 93°
Allacciarsi una scarpa
0 ÷ 106°
Sollevare un oggetto
0 ÷ 117°
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
17
Flessione del ginocchio durante la fase di
appoggio nel camminare e nel correre
Intervallo della flessione
[gradi]
Attività
Camminare
Lentamente
0 – 6°
Liberamente
6 – 12°
Velocemente
12 – 18°
Correre
Resistenza dei
BioMateriali
18 – 30°
BioStrutture naturali L
18
CINEMATICA
Vista obliqua della
Femore e della
Tibia.
La zona
ombreggiata indica
il piatto della Tibia.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
19
CINEMATICA
Localizzazione del centro
istantaneo di rotazione.
A) Due punti facilmente identificabili
sul femore sono designati su una
radiografia di un ginocchio flesso ad
80°.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
20
Resistenza dei
BioMateriali
•
CINEMATICA
Localizzazione del centro
istantaneo di rotazione.
•
B) Questa radiografia è
confrontata con la radiografia del
ginocchio flesso a 90°, sulla
quale i medesimi due punti sono
stati indicati.
•
Le immagini delle tibie sono
sovrapposte, e sono tracciate le
linee che connettono ciascun
insieme di punti.
•
Sono allora tracciate le bisettrici
ortogonali di queste due linee.
•
Il posto nel quale queste bisettrici
si intersecano è il centro
istantaneo di rotazione del giunto
tibio-femorale per il moto tra 80°
e 90° di flessione.
BioStrutture naturali L
21
CINEMATICA
Percorso semi-circolare del
centro istantaneo di rotazione
per il giunto tibio-femorale di
un individuo giovane e sano.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
22
Percorso anormale del centro
istantaneo di rotazione
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
23
CINEMATICA
In un ginocchio normale, una linea tracciata
dal centro istantaneo di rotazione al punto di
contatto del giunto tibio-femorale (linea A)
forma un angolo retto con
una linea
tangente alla superficie tibio-femorale (linea
B).
La freccia indica la direzione dello
spostamento dei punti di contatto.
La linea B è tangente alla superficie della
tibia, indicando che il femore scorre sui
condili della tibia durante l’intervallo di
misura del moto.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
24
CINEMATICA
Slittamento puro del femore sulla
tibia con estensione del ginocchio.
Si noti che il punto di contatto della tibia
non cambia allorché il femore slitta
sopra di essa. Alla fine avverrebbe un
urto se tutto il moto superficiale fosse
limitato allo slittamento.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
25
CINEMATICA
Puro rotolamento del femore sulla tibia con flessione del
ginocchio. Si noti che i punti di contatto cambiano al rotolare del
femore sulla tibia. Si noti anche che con una moderata flessione, il
femore comincerebbe a rotolare fuori dalla tibia se il moto lungo
la superficie fosse ristretto al solo rotolamento (senza
scorrimento).
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
26
CINEMATICA
Moto
effettivo
del
Ginocchio che include sia
lo scorrimento sia il
rotolamento.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
27
Moto lungo la superficie in
due Giunti tibio-femorali
con Centri Istantanei di
Rotazione
dislocati.
In entrambi i Giunti, le linee
con frecce ortogonali alla
linea tra il Centro Istantaneo
di Rotazione e il punto di
contatto tibio-femorale indica
la
direzione
dello
spostamento dei punti di
contatto.
A, La freccia piccola indica
con ulteriore flessione, il
Giunto tibio-femorale sarà
distratto.
B, Con un aumento di
flessione, questo Giunto
sarà compresso.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
28
Dopo
che
è
stato
determinato
il
Centro
Istantaneo di Rotazione
(IC) per il Giunto patellofemorale per il moto da
75° a 90° di flessione del
Ginocchio, si traccia una
linea
dal
Centro
Istantaneo di Rotazione al
punto di contatto (CP) tra
la patella e il condilo
femorale.
Una linea tracciata ad
angolo retto rispetto a
questa linea è tangente
alla
superficie
della
patella,
indicando
scorrimento.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
29
STATICA
Le tre principali forze complanari
agenti sulla gamba inferiore:
la forza reattiva del Terreno (W),
uguale al peso del corpo,
la forza del Tendine patellare
(P),
la forza reattiva del Giunto (J)
sono indicate sul diagramma di
corpo libero della gamba
inferiore mentre si salgono le
scale.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
La forza reattiva del Terreno è
uguale al peso corporeo meno il
peso della gamba inferiore.
Poiché quest’ultimo è meno di
un decimo del peso del corpo,
esso può essere trascurato,
30
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
•
Poiché la gamba inferiore è in
equilibrio, le linee di
applicazione per tutte e tre le
forze si intersecano in un unico
punto.
•
Poiché le linee di applicazione
per due forze (W e P) sono
note, la linea di applicazione
per la terza forza (J) può
essere determinata.
•
Le linee di applicazione per le
forze W e P sono prolungate
fino alla loro intersezione.
•
La linea di applicazione per J
può essere allora tracciata dal
suo punto di applicazione sulla
superficie tibiale attraverso il
punto di intersezione.
31
Ora che la linea di applicazione per J è
stata determinata, è possibile costruire
un
triangolo
delle
forze.
Dapprima, si
rappresentante
traccia
un
vettore
W.
In seguito, si traccia P dalla punta del
vettore
W.
Poi, per chiudere il triangolo, si traccia la
forza J dalla punta del vettore W.
Il punto nel quale le forze P e J si
intersecano definisce la lunghezza di
questi
vettori.
Ora che la lunghezza di tutti e tre i vettori
è nota, l’intensità delle forze P e J può
essere scalata dalla forza W, che è
uguale
al
peso
del
corpo.
In questo caso, la forza P è 3.2 volte il
peso del corpo, mentre la forza J è 4.1
volte il peso del corpo.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
32
Resistenza dei
BioMateriali
•
I due momenti principali che agiscono intorno al
centro istantaneo di rotazione del Giunto tibiofemorale (punto spesso) sono indicati sul
diagramma di corpo libero della gamba inferiore
durante l’ascesa di scale.
•
Il momento di flessione sulla gamba inferiore è il
prodotto del peso del corpo (il peso della gamba
inferiore è trascurato poiché è meno di un decimo
del peso del corpo) (W, la forza reattiva del terreno)
per il suo braccio (a), che è la distanza della forza W
dal CIR del Giunto tibio-femorale.
•
L’opposto momento di estensione è il prodotto
della forza del Muscolo Quadricipite attraverso il
tendine patellare (P) per il suo braccio (b).
•
Poiché la gamba inferiore è in equilibrio, la somma
di questi due momenti deve essere uguale a
zero.
•
I valori dei bracci a e b possono essere misurati da
campioni anatomici o mediante immagini di
tessuti soffici o fluoroscopia, e l’intensità di W può
essere determinata dall’equazione di bilancio dei
momenti.
BioStrutture naturali L
33
DINAMICA
•
Un esempio classico servirà ad illustrare l’uso dell’analisi dinamica nel calcolare la
forza reattiva del Giunto sul Giunto tibio-femorale in un particolare istante durante
un’attività dinamica (ad es. calciare un pallone).
•
Si effettua una ripresa cinematografica stroboscopica del ginocchio e della gamba
inferiore, e si trova che l’accelerazione angolare è massima quando il piede
colpisce la palla; la gamba inferiore è quasi verticale in quell’istante. Dal filmato,
si calcola che la massima accelerazione angolare è ad es. 453 rad/sec2.
•
Tabelle di dati antropometrici forniscono per il momento d’inerzia della gamba
inferiore il valore 0.35 Nm sec2.
•
La coppia d’inerzia intorno al Giunto tibio-femorale è data dal prodotto del
momento d’inerzia per l’accelerazione angolare
T = I α 0.35 x 453 = 158.5 Nm
•
La distanza tra Il Tendine patello-femorale del soggetto in esame e il Centro
Istantaneo di Rotazione è 0.05 m
•
La forza del muscolo agente sul Giunto attraverso il Tendine patellare è data dal
prodotto della coppia d’inerzia per il braccio
T = F x d 158.5 = F x 0.05 F 158.5 / 0.05 = 3170 N
•
Pertanto F è la massima forza esercitata dal Muscolo quadricipite durante il calcio
del pallone.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
34
Braccio del Quadricipite
Il braccio del muscolo Quadricipite è rappresentato
dalla linea punteggiata.
Il braccio di leva è la distanza tra
la forza esercitata dal Quadricipite attraverso il
Tendine patellare e
il Centro Istantaneo di Rotazione del Giunto tibiofemorale
per gli ultimi due gradi di estensione.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
35
Quadricipite
Ginocchio
α
Calcio ad un
pallone:
Cinematica
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
36
F=Iα/d
d
Menisco
J = F - W/10
W/10
Calcio ad un
pallone:
Dinamica
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
37
•Forze reattive del Giunto
(espresse come multiplo del
peso corporeo) trasmesse
attraverso il piatto tibiale
durante la passeggiata, in un
ciclo di camminata.
Sono anche indicate le forze
muscolari che producono le
intensità di picco della forza
reattiva del Giunto.
Hamstrings: tendine del
ginocchio,
Gastrocnemius: il complesso
dei 2 muscoli gemelli, laterale
e mediale della gamba,
Quadriceps: muscolo
anteriore della coscia.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
38
Momento di
adduzione durante
la passeggiata
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
39
Effetto dell’adduzione
•
Resistenza dei
BioMateriali
Maggiorazione del carico sul
comparto mediale rispetto a quello
laterale al crescere dell’adduzione
durante la passeggiata
BioStrutture naturali L
40
• Sinistra. In un arto
inferiore varo, l’asse
meccanico
passa
medialmente
rispetto
al
ginocchio.
• Destra.
Quando
l’allineamento
è
normale,
l’asse
meccanico
del
Femore è in linea
con
l’asse
meccanico
della
tibia.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
41
Momenti di
(A) Flessione-estensione,
(B) abduzione-adduzione, e
(C) rotazione interna-esterna,
prodotti durante un ciclo di camminata.
I momenti sono normalizzati rispetto al
prodotto del peso corporeo per
l’altezza del soggetto ed espressi
come percentuale
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
42
Articolazione femore/patella
• Posizione della patella
per diversi intervalli di
flessione del ginocchio:
• oltre i 90° la patella ruota
esternamente;
• alla completa flessione
(140°) la patella affonda
nella cavità
intercondilare.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
43
Articolazione femore/patella
Resistenza dei
BioMateriali
•
Alla flessione completa (140°),
l’area di contatto della faccetta
laterale della patella è
maggiore di quella mediale:
0.5÷2.5 cm2 > 0.5÷2.0 cm2
•
Le aree di contatto aumentano
all’aumentare della flessione
dell’articolazione del ginocchio
e della forza di trazione del
muscolo quadricipite.
BioStrutture naturali L
44
Movimenti dei menisci mediale e laterale nel piano trasversale
A, Stazione eretta e sostenimento di un peso
B, Stazione seduta senza sopportazione di pesi
• Gli spostamenti, espressi in mm, dalla piena estensione
alla flessione di 90°, sono significativamente maggiori
nel caso A che nel caso B.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
45
Distribuzione degli sforzi in un ginocchio normale ed in un ginocchio
con i menisci rimossi.
La rimozione dei menisci aumenta l’intensità degli sforzi sulla cartilagine del piatto tibiale
e modifica la dimensione e la localizzazione dell’area di contatto tibio-femorale. Con i
menisci intatti, l’area di contatto comprende quasi interamente la superficie del piatto
tibiale. Con i menisci rimossi, l’area di contatto è limitata al centro del piatto tibiale.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
46
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
47
Forza del Muscolo
quadricipite richiesta
durante il moto del
Ginocchio
da 90° di flessione
all’estensione
completa
(studio in vitro).
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
48
Forza reattiva nel giunto del Ginocchio in flessione
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
49
Forza reattiva nel giunto del Ginocchio in flessione
•
La flessione del Ginocchio influenza la forza reattiva del Giunto patellofemorale modificando l’angolo tra il Tendine patellare ed il Tendine
quadricipite.
•
L’angolo tra il Tendine patellare (P) ed il Tendine quadricipite (Q) è 35° con
il Ginocchio flesso a 5° e 80° con il Ginocchio flesso a 90°.
•
I valori per gli angoli dei Tendini sono determinati mediante radiografia dopo
aver posto due fili metallici lungo ciascuno dei tendini.
•
La forza reattiva del Giunto patello-femorale con il Ginocchio flesso a 5° e
90° si ottiene costruendo un parallelogramma di forze per ciascuna
situazione ed usando calcoli trigonometrici.
•
La forza reattiva del Giunto patello-femorale (J) è la risultante delle due
uguali componenti di forza attraverso il Tendine patellare (P) ed il Tendine
quadricipite (Q).
•
Allorché l’angolo tra queste componenti di forza diventa più acuto al
crescere della flessione del Ginocchio, la forza reattiva del Giunto patellofemorale (J) diventa più grande.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
50
Valori massimi delle forze che si trasmettono attraverso l’Anca e il
Ginocchio per diversi tipi di attività
Forza articolare [multiplo del peso corporeo]
Attività
Anca
Ginocchio
Lentamente
4.9
2.7
Normalmente
4.9
2.8
Velocemente
7.6
4.3
Salire le scale
7.2
4.4
Scendere
7.1
4.4
Salire una rampa
5.9
3.7
Scendere una rampa
5.1
4.4
Camminare in piano
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
51
Articolazione dell’Anca
• Cinematica
• Statica
• Dinamica
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
52
Piani di riferimento
del corpo umano
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
53
Rotazione dell’articolazione dell’Anca
nel piano sagittale
• Intervallo di rotazione del
Giunto
dell’Anca
nel
piano sagittale durante
la passeggiata in pianura,
per
un
ciclo
di
camminata.
• Per
confronto
sono
riportati
anche
gli
intervalli di rotazione per
il Ginocchio e la Caviglia.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
54
Rotazione dell’articolazione dell’Anca
nei piani frontale e trasversale
• Tipico andamento della
rotazione nei piani
– frontale (in alto) e
– trasversale (in basso),
durante la passeggiata in
pianura, per un ciclo di
camminata
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
55
Valori medi per la massima rotazione
dell’Anca nei 3 piani durante attività comuni
Attività
Piano del moto
Valore registrato [gradi]
Allacciare le scarpe con
Sagittale
124
piede sul pavimento
Frontale
19
Trasversale
15
Allacciare le scarpe con
Sagittale
110
piede accavallato alla
Frontale
23
Trasversale
33
Sedere su una sedia e
Sagittale
104
sollevarsi
Frontale
20
Trasversale
17
Chinarsi per raccogliere un
Sagittale
117
oggetto dal pavimento
Frontale
21
Trasversale
18
gamba
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
56
Valori medi per la massima rotazione
dell’Anca nei 3 piani durante attività comuni
Attività
Accovacciarsi
Salire le scale
Scendere le scale
Resistenza dei
BioMateriali
Piano del moto
Valore registrato [gradi]
Sagittale
122
Frontale
28
Trasversale
26
Sagittale
67
Frontale
16
Trasversale
18
Sagittale
36
Frontale
-
Trasversale
-
BioStrutture naturali S
57
Appoggio bipodalico
•
Il peso corporeo meno il peso
di entrambi gli arti inferiori (C)
risulta distribuito sulle due
articolazioni (C/2).
•
O baricentro
•
Forze
che
agiscono
sull’articolazione dell’anca in
caso di appoggio bipodalico:
– C peso corporeo – peso arti
inferiori
– F = C/2 = forza agente
sull’articolazione.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
58
Diagramma di corpo libero della
gamba superiore in appoggio
•
L’arto in fase di appoggio a
terra è considerato come un
corpo libero, e si traccia il
corrispondente diagramma.
•
Tra tutte le forze agenti
sull’arto, le 3 principali forze
complanari sono:
– forza reattiva W del Terreno
contro il piede, che equilibra la
forza di gravità, e che è
trasmessa attraverso la Tibia
fino ai Condili del Femore;
– forza
A
prodotta
dalla
contrazione del Muscolo
adduttore;
– forza reattiva J sulla Testa
del Femore.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
59
Diagramma di corpo libero della
gamba superiore in appoggio
•
•
Della forza reattiva W del terreno
sono noti:
l’intensità (stimata 5/6 del peso del
corpo),
– direzione
– verso
– punto
di applicazione.
•
Della forza A esercitata dal
Muscolo adduttore, l’intensità non
è nota mentre sono noti:
– direzione
– verso
– punto
(stimato
all’inserzione
radiografia)
dall’origine
mediante
di applicazione.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
60
Diagramma di corpo libero della
gamba superiore in appoggio
• Poiché diversi Muscoli sono coinvolti nell’azione di
adduzione dell’Anca, per determinare la direzione delle
forze prima citate si introducono alcune assunzioni
semplificative.
• Inoltre, le forze prodotte da altri Muscoli attivi nell’azione
che stabilizza l’articolazione dell’Anca non sono prese in
considerazione.
• La forza reattiva J dell’Articolazione ha un punto di
applicazione noto sulla superficie della Testa del
Femore, ma di essa non si conoscono a priori intensità,
verso e retta d’azione.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
61
Triangolo delle forze complanari
•
Le intensità delle forze del
Muscolo
adduttore
e
di
reazione
dell’Articolazione
possono
essere
derivate
indicando tutte e tre le forze
sul diagramma di corpo libero
e costruendo un triangolo
delle forze.
•
Si trova che la forza del
Muscolo
è
approssimativamente 2 volte il
peso corporeo, mentre la forza
reattiva dell’Articolazione è un
po’ maggiore.
– A = 2.00 W
– J = 2.75 W
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
62
Forze esterne agenti su una gamba in
equilibrio statico durante la fase di appoggio
• Forza reattiva del terreno,
che è uguale al peso
corporeo (W),
• Peso
della
gamba
appoggiata, uguale 1/6
del peso corporeo,
• Peso della rimanente
parte del corpo, uguale ai
5/6 del peso corporeo.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
63
Forze interne agenti
sull’articolazione dell’Anca
•
Si separa l’Articolazione in un
corpo libero superiore ed in uno
inferiore;
•
il bilancio del primo si ottiene
uguagliando il momento della
forza (A) del Muscolo adduttore
per il braccio (c) al momento della
forza peso del corpo sovrastante
(5/6 W) per il braccio (b):
(5/6 W x b) – (A x c) = 0
A = (5/6 W x b) / c
•
Resistenza dei
BioMateriali
quest’ultimo momento tende a far
ribaltare il bacino dall’estremità
inferiore di sostegno Q, centro di
rotazione
dell’Articolazione
dell’Anca.
BioStrutture naturali S
64
Composizione delle Forze
•
•
•
•
•
Resistenza dei
BioMateriali
La forza A è uguale a 2 volte il
peso corporeo ed ha una
direzione di 30° rispetto alla
verticale.
Le intensità delle sue componenti
orizzontale (Ax) e verticale (Ay)
sono
determinate
mediante
l’analisi vettoriale.
Si tracciano le rette ortogonali
dall’estremità superiore di A fino
ad
individuare
i
segmenti
orizzontale
e
verticale
che
e
Ay,
rappresentano
Ax
rispettivamente.
Ax e Ay possono essere quindi
rappresentate in scala.
Alternativamente si può ricorrere
alla Trigonometria per trovare le
intensità delle componenti.
BioStrutture naturali S
65
Diagramma di corpo libero della
gamba superiore in appoggio
• A, forza del Muscolo
adduttore,
• J, forza reattiva
dell’Articolazione,
• 1/6 W, peso dell’arto,
• W, forza reattiva del
terreno,
• Q, centro di rotazione
dell’Articolazione
dell’Anca.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
66
Componenti delle forze
Resistenza dei
BioMateriali
•
Poiché il corpo è in equilibrio,
la somma delle forze nella
direzione orizzontale deve
essere uguale a zero e così
devono pure le forze nella
direzione verticale.
•
Dalle equazioni di equilibrio si
trovano le componenti Jx e Jy:
Ax – Jx = 0, Ay – Jy – W/6 + W
= 0;
Ax = Jx, 1.7W – Jy –W/6 + W =
0;
Ax = W, Jy= 1.7W – W/6 + W;
Jx = W, Jy = 1.7W + 5W/6;
Ay = 1.7W, Jy = 2.5W.
BioStrutture naturali S
67
Somma grafica delle componenti Jx e Jy
Resistenza dei
BioMateriali
•
Si
costruisce
parallelogramma delle forze
•
e si determina l’inclinazione
della forza J come diagonale
del
parallelogramma
medesimo, rispetto al piano
orizzontale (angolo α);
•
l’intensità J della forza può
essere allora misurata in scala.
•
Alternativamente si può fare
uso della Trigonometria.
BioStrutture naturali S
il
68
Risultati
• La
forza
reattiva
dell’Articolazione
ha
un’intensità
approssimativamente di
2.7 il peso corporeo
ed agisce ad un angolo di
69°
rispetto all’orizzontale.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
69
Forza reattiva sulla Testa del Femore (espressa in unità di peso
corporeo) in funzione del rapporto tra i bracci della forza del muscolo
adduttore (c) e della forza peso (b).
Resistenza dei
BioMateriali
•
Poiché la retta d’azione della
forza del Muscolo adduttore (il
suo angolo di inclinazione nel
piano
frontale)
ha
limiti
superiore ed inferiore finiti (10°
e 50°) si traccia l’inviluppo
della forza.
•
La curva può essere utilizzata
per determinare la forza
minima agente sulla Testa del
Femore durante l’appoggio su
una gamba se il rapporto c/b è
noto.
BioStrutture naturali S
70
Forza reattiva dell’Anca in unità di peso corporeo
durante la passeggiata, in un ciclo di camminata.
Resistenza dei
BioMateriali
•
Nell’Uomo, durante la fase di
appoggio si producono due picchi di
forza.
•
Un picco di circa 4 volte il peso
corporeo si manifesta appena dopo il
“colpo di tacco”, ed un grande picco di
circa 7 volte il peso corporeo viene
raggiunto
subito
prima
del
sollevamento delle dita.
•
Durante il “piede piatto”, la forza
reattiva del Giunto decresce a circa il
peso corporeo.
•
Durante la fase di oscillazione, la forza
reattiva
del
Giunto
rimane
relativamente
bassa,
approssimativamente uguale al peso
corporeo.
BioStrutture naturali S
71
Forza reattiva dell’Anca in unità di peso corporeo
durante la passeggiata, in un ciclo di camminata.
•
Nella Donna, il diagramma della
forza è simile a quello dell’Uomo,
ma l’intensità è un po’ minore,
raggiungendo un massimo di circa
4 volte il peso corporeo nell’ultima
parte della fase di appoggio.
•
La minore intensità della forza
reattiva del Giunto nella Donna
può essere il risultato di differenti
fattori:
– la maggiore larghezza del bacino
femminile,
– una differenza nell’inclinazione
dell’angolo tra il collo e il tronco
del Femore,
– una differenza nelle calzature, e
– differenze nella modalità di
camminata.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
72
Intervallo di valori di picco delle forze sull’Anca
(BW = peso corporeo, EMG = elettromiografia)
Attività
Passeggiata
Passeggiata
Resistenza dei
BioMateriali
Forza di picco [BW]
Strumento di misura
2.7 ÷ 4.3
Impianti strumentati
2.7 ÷ 3.6
“
2.7
“
1.8 ÷ 3.3
“
4.9 ÷ 7.0
EMG/piatto di forza
4.5 ÷ 7.5
“
5.0 ÷ 8.0
“
2.2 ÷ 2.8
accelerometri
BioStrutture naturali S
73
Valori massimi delle forze che si trasmettono attraverso l’Anca e il
Ginocchio per diversi tipi di attività
Forza articolare [multiplo del peso corporeo]
Attività
Anca
Ginocchio
Lentamente
4.9
2.7
Normalmente
4.9
2.8
Velocemente
7.6
4.3
Salire le scale
7.2
4.4
Scendere
7.1
4.4
Salire una rampa
5.9
3.7
Scendere una rampa
5.1
4.4
Camminare in piano
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
74
Valori di picco delle forze sull’Anca
•
Misure esterne forniscono generalmente forze di picco (calcolate)
sull’articolazione dell’Anca più alte mentre misure su impianti
strumentati in vivo forniscono forze di picco più basse, in quanto
queste ultime situazioni sono “abnormi”.
•
Attività quali salire/scendere le scale forniscono carichi da 2.6 a
5.5 volte il peso corporeo se misurate con un impianto d’Anca
strumentato.
•
La intensità di carico più alte durante la attività quotidiane sono
rilevate durante la salita dei scale e il sollevamento da una sedia
bassa quando l’Anca è flessa a più di 100°.
•
La corsa e lo sci usando accelerometri forniscono forze (calcolate)
fino a 8 volte il peso corporeo.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
75
Valori di picco delle forze sull’Anca
• L’inserzione di piastre chiodate strumentate nella
parte prossimale del Femore dopo un’osteotomia o
durante la fissazione di una frattura del Collo del Femore
consentono una successiva determinazione delle forze
che agiscono sull’impianto durante le attività della vita
quotidiana.
• Sebbene il dispositivo misuri le forze sull’impianto e non
sul Giunto dell’Anca, è possibile determinare la
proporzione del carico trasmesso attraverso il dispositivo
e di calcolare il carico totale agente sul Giunto d’Anca
per mezzo dell’analisi statica. La piastra chiodata
trasmette circa ¼ del carico totale.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
76
Effetti dello stimolo meccanico
Resistenza dei
BioMateriali
•
L’epifisi all’estremità convessa
dell’osso è stimolata a formare
una forma più arrotondata, più
vicina alla forma sferica che non
l’epifisi
piuttosto
piatta
dell’estremità concava.
•
Questa descrizione generale è
applicabile a tutti i giunti sinoviali
ed è evidente nelle ossa della
mano.
•
L’osso spongioso soggiacente alla
cartilagine
articolare
si
è
complessivamente rimodellato in
risposta agli sforzi ciclici.
BioStrutture naturali S
77
Effetti dello stimolo meccanico
Resistenza dei
BioMateriali
•
Le
architetture
trabecolari
presentano delle caratteristiche
molto diverse alle estremità
convessa e concava dell’osso.
•
Queste differenze sono un diretto
risultato di differenti storie di
sforzo imposte durante lo sviluppo
all’interno di ciascuna estremità
dell’osso.
BioStrutture naturali S
78
Effetti dello stimolo meccanico
Resistenza dei
BioMateriali
•
Nelle regioni subcondriche centrali
delle
estremità
convesse
dell’osso, i 3 sforzi principali sono
tutti di compressione, esiste cioè
uno stato di sforzo triassiale di
compressione.
•
Questo stato di sforzo è una
conseguenza della pressione
distribuita che è imposta su una
struttura a cupola o ad arco.
•
Nell’osso
subcondrico
ad
entrambe le estremità sia concava
sia convessa, le pressioni di
contatto sul giunto creano, in
direzione
ortogonale
alla
superficie del giunto, una
componente principale dello
sforzo di compressione.
BioStrutture naturali S
79
Effetti dello stimolo meccanico
Resistenza dei
BioMateriali
•
Tuttavia, a causa della forma
concava,
la
componente
principale in direzione tangente
alla superficie dell’osso è di
trazione.
•
All’estremità convessa, invece,
questa ultima componente è di
compressione.
BioStrutture naturali S
80
Effetti dello stimolo meccanico
Resistenza dei
BioMateriali
•
All’estremità convessa, l’osso
dell’epifisi si sviluppa sotto uno
stato di sforzo sferico di
compressione più omogeneo
e tende ad avere una
sistemazione trabecolare più
omogenea ed isotropa.
•
Questo stato di sforzo tende
anche
ad
allontanare
il
sangue, ponendo le superfici
concave ad un maggior rischio
di osteonecrosi.
BioStrutture naturali S
81
Effetti dello stimolo meccanico
Resistenza dei
BioMateriali
•
Nell’estremità
concava
dell’osso, si può osservare una
estesa rete di trabecole
disposte
in
direzione
tangente
alla
superficie
dell’osso.
•
Questa morfologia ossea è il
risultato della risposta di
rimodellamento
dell’osso
subcondrico
agli
sforzi
principali di trazione agenti
localmente.
BioStrutture naturali S
82
Effetti dello stimolo meccanico
• Le trabecole orientate in
direzione
ortogonale
alla
superficie
del
giunto si sono sviluppate
in
risposta
alla
componente di sforzo
principale
di
compressione
creata
dalla
pressione
di
contatto del giunto.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali S
83
BioMeccanica del Piede e della Caviglia
• Piede
– Cinematica
– Cinetica
• Caviglia
– Cinematica
– Statica
– Dinamica
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
84
Assi di rotazione del Piede
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
85
Rotazioni della Caviglia e del Subtalare durante la normale passeggiata.
La massima eversione subtalare avviene a piede piatto nella prima parte della fase di
appoggio.
La massima inversione subtalare avviene al distacco delle dita.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
86
Modello meccanico della gamba, della
Caviglia e del Piede
Resistenza dei
BioMateriali
•
A, Rotazione esterna dell’asta
superiore causa la rotazione
interna dell’asta inferiore.
•
B,
La
rotazione
interna
dell’asta superiore causa la
rotazione esterna dell’asta
inferiore.
•
C, La rotazione esterna della
Tibia causa la supinazione del
Piede.
•
D, La rotazione interna della
Tibia causa la pronazione del
Piede.
BioStrutture naturali L
87
Confronto della faccia posteriore del
Calcagno del Giunto subtalare destro
con una vita destrogira
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
•
La freccia rappresenta il
percorso del corpo che
segue la vite.
•
hh’ è la tangente alla
traiettoria
seguita
dal
piede;
•
tt’ è la traccia del piano
ortogonale all’asse della
vite;
•
s è l’angolo d’elica della
vite, uguale a s’, che è
ottenuto tracciando la
perpendicolare
pp’
dall’asse del piede (e della
vite).
•
Quando il calcagno inverte
(supina), esso ruota in
verso antiorario e trasla in
avanti lungo l’asse.
88
Modello di trave flessionale dell’arco longitudinale
•
•
•
L’arco è una trave curva consistente di giunti interconnessi e
sostenente legamenti plantari.
Le forze di trazione sono concentrate sulla superficie inferiore
della trave.
Le forze di compressione sono generate sulla superficie
superiore.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
89
Statica del piede
Resistenza dei
BioMateriali
•
A, La forza reattiva del terreno
(Fv) è sempre davanti all’asse
della caviglia (cerchietto nero).
•
B, Pertanto, i muscoli del
polpaccio (Fs) devono essere
costantemente attivi.
•
C, Valori medi dei bracci di leva
per le forze dei muscoli del
polpaccio e della reazione del
terreno in relazione alla lunghezza
del piede (l).
•
D, Bracci di leva per le forze
risultanti sul tallone (Fh) e
sull’avampiede (Fm) in relazione
alla lunghezza del piede(l).
BioStrutture naturali L
90
Dinamica del piede
Resistenza dei
BioMateriali
•
A, Il colpo di tacco produce un
momento sul piede, che batte a
terra.
•
B, Il tacco della scarpa aumenta
questo momento sul piede e il
movimento della caviglia.
•
C, Il taglio del bordo posteriore del
tacco riduce il momento verso il
basso sul piede e produce un
movimento più orizzontale della
caviglia.
•
F = forza reattiva del terreno
dovuta al colpo di tacco; a, a’, a” =
bracci di leva della forza F.
BioStrutture naturali L
91
Stabilità del piede
• Stabilità:
– A (vista dall’alto), 3
punti di supporto.
– C (vista laterale), 2
punti di supporto
– D (vista frontale), 2
punti di supporto
• Instabilità:
– B (vista dorsale), 2
punti di supporto
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
92
Analogia con l’arco
• A, L’arco del piede
confrontato con un
arco.
• B, Le superfici piatte
dei giunti subiscono
compressione mentre
è evitata la forza
trasversale.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
93
Modello di trave reticolare dell’arco longitudinale
•
•
•
I due elementi di legno, o aste reticolari, sono connesse alla base da una fune, o
“catena”.
Le aste reticolari sono analoghe alle strutture ossee del piede e la catena è analoga alla
fascia plantare.
Più è corta la catena, più l’arco è rialzato.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
94
Schema statico di una “capriata”
•
Il segmento di legno all’estrema sinistra rappresenta il calcagno,
•
il segmento ligneo di mezzo rappresenta il metatarso, e
•
il segmento all’estremità destra è la falange prossimale;
•
la corda è la fascia plantare.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
95
Schema statico di una “capriata”
• La dorsiflessione della falange prossimale
solleva l’arco mediante la trazione della fascia
plantare.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
96
Distribuzione delle pressioni
espresse come percentuale
del peso totale sopportato dal
piede nudo
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
97
Distribuzione delle pressioni espresse come percentuale
del peso totale sopportato dal piede nudo
• Oltre il 60% del peso è
applicato
sulla
parte
posteriore del piede,
• lo 8% sulla parte centrale,
• e il 28%
anteriore.
sulla
parte
• Le dita sono poco
coinvolte nel processo di
sopportazione del peso
corporeo.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
98
Pressioni di picco
durante la
stazione eretta
[kPa]
Resistenza dei
BioMateriali
• Il rapporto tra i
picchi di
pressione sul
tallone e sul
metatarso è
circa 2.6 : 1
BioStrutture naturali L
99
Distribuzione delle
pressioni sul metatarso
durante la stazione eretta
•
Resistenza dei
BioMateriali
La linea xx’ è tracciata sulle
curve
di
livello
approssimativamente tra le
localizzazioni della prima e
della
quinta
estremità
metartarsale.
BioStrutture naturali L
100
Distribuzione delle pressioni
sul metatarso durante la
stazione eretta
•
Resistenza dei
BioMateriali
La distribuzione delle pressioni
lungo la linea xx’ delle
estremità metatarsali indica
che la massima pressione si
ha sotto la seconda estremità
metatarsale.
BioStrutture naturali L
101
Forze reattive del terreno
sul piede durante il ciclo
del passo
•
•
•
•
•
•
Resistenza dei
BioMateriali
HS, colpo di tacco
FF, piede piatto
HO, sollevamento del tallone,
TO, sollevamento delle dita,
Fore = avanti,
AFT, after = dietro.
BioStrutture naturali L
102
Pronatura vs. supinatura
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
103
Rotazione orizzontale del Tallone intorno
all’asse verticale per diversi valori di
flessione dorsale e plantare della caviglia
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
•
Passando
dalla
flessione plantare a
quella dorsale, il
Tallone
•
inizialmente
leggermente
l’interno,
•
poi
ruota
verso
l’esterno in misura
marcata.
ruota
verso
104
Rotazione della Caviglia nel piano sagittale durante la passeggiata
in piano in un ciclo di passo
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
105
Percorso del Centro
istantaneo di rotazione per il
moto della superficie del
giunto tibio-talare nella
Caviglia dalla piena
flessione plantare alla piena
flessione dorsale
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
106
Percorso del Centro istantaneo di rotazione per il moto
della superficie del giunto tibio-talare nella Caviglia dalla
piena flessione plantare alla piena flessione dorsale
Resistenza dei
BioMateriali
•
Tutti i Centri Istantanei di
Rotazione cadono all’interno
del Tallone.
•
La
direzione
dello
spostamento dei punti di
contatto mostra:
– una
distrazione
delle
superfici del giunto all’inizio
del moto (punti 1 e 2)
– e uno slittamento verso la
fine del moto (punti 3 e 4).
BioStrutture naturali L
107
Il diagramma di corpo
libero del piede
• Le linee di applicazione
di W e A sono estese
fino al loro punto di
intersezione.
• La linea di applicazione
di J (linea tratteggiata) è
allora
determinata
collegando il suo punto
di applicazione, il punto
di contatto tibiotalare,
con
il
punto
d’intersezione di W e A.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
108
Il diagramma di corpo libero
del piede
• Si
costruisce
il
triangolo delle forze.
La forza A è 1.2 volte
il peso corporeo e la
forza J è 2.1 volte il
peso corporeo.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
109
Compressione della Caviglia
durante la fase di appoggio nella
passeggiata normale
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
110
Forza tangenziale sulla Caviglia nella fase di
appoggio della passeggiata normale
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
111
Compressione sulla Caviglia
durante la fase di appoggio del
passo a due velocità
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
112
Compressione sulla Caviglia durante la fase di appoggio
del passo a due velocità, espressa come multipli del peso
corporeo [stride = distanza coperta con un passo]
• Nella cadenza più rapida,
ci sono 2 picchi da 3 a 5
volte il peso corporeo,
– uno nella prima fase
dell’appoggio
– e l’altro nella fase finale.
• Nella cadenza più lenta,
si raggiunge un solo
picco di forza di circa 5
volte il peso corporeo
durante la tarda fase del
passo.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
113
BioMeccanica del Gomito
• Anatomia,
• Cinematica,
• Statica.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
114
Proiezioni
anteriore (A) e
posteriore(B)
dell’omero
distale
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali R
115
Misura del moto dell’Ulna rispetto
all’Omero mediante gli angoli di Eulero
• La abduzione-adduzione
ruota intorno all’asse
ortogonale ad entrambi gli
assi Z e X4;
• la flessione-estensione
ruota intorno all’asse Z1;
• la rotazione assiale
dell’avambraccio ha luogo
intorno all’asse X4.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
116
Forza reattiva sul Gomito in flessione
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
117
Forza reattiva del Gomito in flessione a 90°
•
La forza reattiva sul Gomito durante la fase di flessione con e senza
un oggetto nella mano può essere calcolata per mezzo del
semplicissimo diagramma di corpo libero per forze complanari e
delle equazioni di bilancio ed equilibrio che stabiliscono che
– la somma dei momenti e
– la somma delle forze
agenti sul Gomito devono essere uguali a zero.
•
Si assume che i principali muscoli flessori del Gomito siano il
Bicipite e il Brachiale.
•
La forza prodotta attraverso i tendini di questi muscoli (B) agisce ad
una distanza di 5 cm dal centro di rotazione del giunto (indicata dal
cerchietto vuoto).
•
La forza prodotta dal peso dell’avambraccio (W), assunta essere 20
N, agisce ad una distanza di 13 cm dal centro di rotazione.
•
La forza prodotta da un qualunque peso tenuto in mano (P) agisce
ad una distanza di 30 cm dal centro di rotazione.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
118
Nessun oggetto è tenuto in mano
•
La forza muscolare B è calcolata con l’equazione di bilancio dei
momenti. Si assumono positivi i momenti orari:
• ΣM=0
(13 cm x W) + (30 cm x P) - (5 cm x B) = 0
•
Se W=20 N e P=0 allora
B = (13 cm x 20 N) / 5 cm = 52 N
•
La forza reattiva sulla fossa trocleale dell’Ulna, può essere ora
calcolata mediante l’equazione di equilibrio delle forze. Le forze
dirette verso l’alto sono positive:
ΣF=0
B–J–W–P=0
J = 52 N -20 N - 0 N = 32 N
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
119
Un oggetto pesante 1 Kg è tenuto nella mano
• ΣM=0
Se W=20 N e P=10 N allora
(13 cm x 20 N) + (30 cm x 10 N) - (5 cm x B) = 0
B = (260 Ncm + 300 Ncm) / 5 cm = 112 N
•
La forza reattiva può essere ora calcolata:
ΣF=0
B–J–W–P=0
J = 112 N -20 N - 10 N = 82 N
•
Pertanto, in questo esempio, un oggetto pesante 1 Kg tenuto nella
mano con il Gomito flesso a 90° aumenta la forza reattiva sul giunto
di 50 N cioè di più di una volta e mezza (156 %).
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
120
Forza reattiva sul Gomito in estensione
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
121
Forza reattiva sul Gomito in estensione
• ΣM=0
(13 cm x W) - (3 cm x T) = 0
•
Se W=20 N allora
T = (13 cm x 20 N) / 3 cm = 87 N
• ΣF=0
J–W–T=0
J = 87 N + 20 N = 107 N
•
Pertanto, in questo esempio, la forza reattiva sul giunto durante
l’estensione del Gomito è 75 N più grande di quella durante la
flessione del Gomito, cioè aumenta di quasi due volte e mezza (234
%).
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
122
Spina lombare
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali R
123
Spina lombare
• Anatomia
• Cinematica
• Cinetica
– Statica
– Dinamica
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
124
Vista sagittale di un modulo
lombare
•
•
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali R
Porzione anteriore: 1, legamento
longitudinale posteriore; 2,
legamento longitudinale anteriore;
3, coprpo vertebrale; 4, piatto
cartilagineo; 5, disco
intervertebrale; 6, foramen
intervertebrale con radice
nervosa.
Porzione posteriore: 7,
ligamentum flavum; 8, processo
spinoso; 9, giunto intervertebrale
formato dalle faccette superiore e
inferiore; 10, legamento
sopraspinato; 11 legamento
intraspinoso; 12, processo
trasversale; 13, arco; 14, canale
vertebrale.
125
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali R
126
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
127
•
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
Valori
rappresentativi
per i tipi e gli
intervalli di moto
ai vari livelli della
spina.
128
• La linea di gravità per
il tronco (linea piena)
è di solito ventrale
rispetto
all’asse
trasversale del moto
della spina e pertanto
la spina è soggetta ad
un momento flettente
costante “in avanti”.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
129
Effetto dell’inclinazione
pelvica sull’inclinazione del
Sacro rispetto al piano
trasversale durante la
postura eretta
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali R
•
A, inclinare il bacino
all’indietro riduce
l’angolo sacrale e
appiattisce la spina
lombare.
•
B, Durante la postura
rilassata in piedi,
l’angolo sacrale è di
circa 30°.
•
C, Piegare il bacino in
avanti aumenta
l’angolo sacrale e
accentua la lordosi
lombare.
130
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
131
Misure di
pressione
intradiscale
I carichi relativi
sul terzo e
quarto
disco
lombare
misurati in
vivo in varie
posizioni
del corpo
sono
confrontati
con il carico
durante la
postura
eretta
assunta
come 100%
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
132
Momento flettente sulla spina lombare
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
133
Momento flettente sulla spina lombare
• La posizione piegata in avanti produce un momento
flettente sulla spina lombare.
• Il momento è il prodotto del peso della parte superiore
del corpo (W) e del braccio della forza (Lw).
• L’inclinazione in avanti della parte superiore del corpo
provoca un aumento degli sforzi di trazione e a
compressione sul disco.
• Lo annulus si estroflette dalla parte della compressione
mentre il nucleo trasla posteriormente.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
134
Influenza dell’inclinazione dello schienale e del supporto
posteriore sui carichi agenti sulla spina lombare, in termini della
pressione sul terzo disco lombare, durante la seduta sostenuta
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
135
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
136
Rilassamento del muscolo Psoas
• A, quando una persona assume una posizione
supina con le gambe dritte, la trazione della
porzione vertebrale dovuta al muscolo Psoas
provoca una qualche sollecitazione sulla spina
lombare.
• B, Quando le Anche e le Ginocchia sono piegate
e sostenute, il muscolo Psoas si rilassa e la
sollecitazione sulla spina lombare si riduce.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
137
Influenza delle dimensioni dell’oggetto sui
carichi agenti sulla spina lombare
Resistenza dei
BioMateriali
•
Se oggetti dello stesso peso, forma e densità ma
di diverse dimensioni sono tenuti in mano, il
braccio del peso degli oggetti è maggiore per
gli oggetti più grandi e pertanto maggiore è il
momento flettente sulla spina lombare.
•
In entrambe le situazioni mostrate in figura, la
distanza tra il centro del moto nel disco e il limite
dell’addome è 20 cm. L’oggetto ha densità
uniforme e peso 20 Kg (1 Kg ≅ 10 N).
•
Nella situazione di sinistra la larghezza
dell’oggetto cubico è 20 cm, pertanto il momento
flettente in avanti agente sul disco lombare più
basso è 60 Nm, poiché la forza di 200 N
corrispondente al peso dell’oggetto agisce con un
braccio (Lp) di 30 cm (200 N x 0.3 m).
•
Nella situazione di destra la larghezza è 40 cm
e quindi il momento flettente in avanti è 80 Nm,
poiché il braccio (Lp) è 40 cm (200 N x 0.4 m).
BioStrutture naturali L
138
Influenza della postura della busto sui carichi
agenti sulla spina lombare durante il sollevamento
Resistenza dei
BioMateriali
•
Nelle due situazioni mostrate in figura è
sollevato un identico oggetto del peso di 20 Kg.
•
Nella situazione di sinistra (sollevamento in
postura eretta) il braccio della forza peso
dell’oggetto (Lp) è 30 cm,ed il momento
flettente in avanti è 60 Nm (= 200 N x 0.3 m). Il
momento flettente dovuto al busto 9 Nm; il
braccio (LW) è stimato in 2 cm e la forza peso
del busto è circa 450 N. Pertanto, il momento
flettente totale in avanti è uguale a 69 Nm (=
60 Nm + 9 Nm).
•
Nella situazione di destra (busto piegato in
vanti) il braccio della forza peso dell’oggetto
(Lp) è aumentato di 40 cm, determinando un
momento flettente in avanti di 80 Nm (= 200 N
x 0.4 m). Inoltre, la forza di 450 N dovuta al
peso del busto aumenta in importanza in
quanto agisce con un braccio (LW) di 25 cm,
producendo un momento flettente in avanti di
112.5 Nm (= 450 N x 0.25 m). Pertanto,il
momento flettente totale in avanti è 192.5 Nm
(= 112.5 Nm + 80 Nm).
BioStrutture naturali L
139
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
140
La tecnica usata nel sollevamento
influenza i carichi sulla spina lombare
•
Nelle 3 situazioni mostrate nella figura precedente è sollevato un
identico oggetto pesante 20 Kg. Il 1° caso coincide con il 2° caso
dello studio precedente dove il momento flettente totale in avanti era
192.5 Nm.
•
Nel 2° caso il sollevamento con le ginocchia piegate e il dorso dritto
pone l’oggetto più vicino al tronco, diminuendo i momenti flettenti in
avanti. I bracci dei pesi dell’oggetto (Lp) e del busto (LW) sono
accorciati di 35 e 18 cm, rispettivamente, a questo punto del
processo di sollevamento. Ne consegue un momento flettente totale
in avanti di 151 Nm ([200 N x 0.35 m] +[450 Nx 0.18 m]).
•
Il 3° caso mostra che le ginocchia piegate di per sé non riducono i
momenti flettenti in avanti. Se l’oggetto è sollevato in fuori di fronte
alle ginocchia, il braccio del peso dell’oggetto (Lp) aumenta a 50 cm
e e il braccio del peso del busto (LW) aumenta a 25 cm. Pertanto, il
momento flettente totale in avanti così generato è 212.5 Nm ([200 N
x 0.5 m] + [450 N x 0.25 m]).
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
141
Calcolo dei carichi statici sulla Spina lombare
al sollevamento di un oggetto
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
142
Calcolo della forza esercitata dai muscoli erettori della
Spina al sollevamento di un oggetto
• I carichi su un disco lombare saranno calcolati
nell’istante in cui una persona del peso di 70 Kg solleva
un oggetto di 20 Kg. La spina è flessa di circa 35°. In
questo esempio, le 3 forze principali che agiscono sulla
spina lombare al livello lombosacrale sono:
– (1) il peso del busto (W = 65 % TBW = 450 N),
– (2) il peso dell’oggetto (P = 200 N),
– (3) la forza E prodotta dai muscoli erettori della
spina, che ha direzione e punto di applicazione noti
ma intensità incognita.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
143
Calcolo della forza esercitata dai muscoli erettori della spina al
sollevamento di un oggetto
• Poiché queste 3 forze agiscono ad una certa distanza dal centro di
rotazione della spina, esse generano momenti rispetto alla spina
lombare. Due momenti flettenti in avanti (WLW e PLP) sono dovuti al
prodotto di W e P per i rispettivi bracci LW=0.25 m e LP=0.4 m. La
forza E moltiplicata per il suo braccio LE=0.05 m produce un
momento antagonista. L’intensità di E può essere calcolata
dall’equazione di bilancio dei momenti. Affinché il corpo sia in quiete
occorre che sia nulla la somma dei momenti agenti sulla spina.
Sono considerati positivi i momenti orari. Pertanto:
ΣM = 0
(W x LW) + (P x LP) – E x LE) = 0
(450 N x 0.25 m) + (200 N x 0.4 m) – (E x 0.05 m) = 0
E x 0.05 m = 112.5 Nm + 80 Nm
E = 3850 N
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
144
Calcolo della forza agente sul disco
lombare al sollevamento di un oggetto
• La forza di compressione C agente sul disco può essere
calcolata trigonometricamente. C è la somma delle forze
di compressione agenti sul disco, che è inclinato di 35°
rispetto al piano trasversale. Queste forze sono:
• la forza di compressione (W x Cos35°) dovuta al peso W
del busto,
• La forza (P x Cos35°) prodotta dal peso P dell’oggetto,
• La forza E esercitata dai muscoli erettori della spina, che
agisce approssimativamente in direzione ortogonale
rispetto al disco.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
145
Calcolo della forza agente sul disco lombare al
sollevamento di un oggetto
•
La forza totale C di compressione agente sul disco ha verso, punto
di applicazione e retta d’azione noti, ma intensità incognita. La
grandezza di C può essere determinata mediante l’equazione di
equilibrio delle forze nella direzione ortogonale al piano del disco:
ΣF = 0
(W x Cos35°) + (P x Cos35°) + E – C = 0
(450 N x Cos35°) + (200 N x Cos35°) + 3850 N - C = 0
C = 368.5 N + 163.8 N + 3850 N = 4382 N
•
La componente trasversale S della forza applicata al disco può
essere calcolata in maniera analoga:
(450 N x Sin35°) + (200 N x Sin35°) – S = 0
S = 373 N
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
146
Calcolo dei carichi statici sulla Spina
al sollevamento di un oggetto
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
147
Calcolo dei carichi statici sulla Spina
al sollevamento di un oggetto
•
L’intensità R della forza totale agente sul disco può essere calcolata
in funzione delle componenti C e S:
R = (C2 + S2)½ = 4398 N
•
La direzione del vettore R può essere
trigonometricamente
Sinα = C/R ⇒ α = ArcSin(C/R) = 85°
determinata
dove α è l’angolo tra il vettore R della forza totale e il piano del disco.
•
Il problema può essere risolto graficamente costruendo un
diagramma vettoriale basato sui valori trovati precedentemente. Si
traccia dapprima una retta verticale che rappresenta la linea
d’azione della forza risultante (W+P), si aggiunge E ortogonalmente
al piano del disco, e il vettore R chiude il triangolo. Si determina
infine la direzione del vettore R.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
148
Carico assiale sul
segmento vertebrale
L3-L4
in funzione
del peso corporeo
durante la passeggiata
a 4 velocità
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
149
•
A. L’inarcamento del dorso nella posizione prona attiva fortemente i muscoli erettori della Spina
ma produce anche elevati sforzi sui dischi lombari, che sono caricati in misura estrema.
•
B. La diminuzione dell’inarcamento del dorso mediante interposizione di un cuscino tra
l’addome ed il suolo consente ai dischi di resistere meglio agli sforzi poiché le vertebre sono
allineate l’una con l’altra. È quindi preferibile un esercizio isometrico in quest’ultima posizione.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
150
Minimizzazione del carico lombare di compressione
•
Incurvando il busto fino al punto in cui le scapole si sollevano dal pavimento
minimizza il moto lombare e quindi il carico sulla Spina lombare è minore
rispetto a quando ci si porta in una posizione eretta.
•
Un momento maggiore è prodotto se le braccia sono sollevate sopra la testa
o le mani afferrano il collo da dietro, poiché il centro di gravità del busto si
allontana dal centro di rotazione nella Spina.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
151
•
L’incurvamento isometrico delle
gambe fornisce un allenamento
efficace dei muscoli addominali e
produce sforzi moderati sui
dischi lombari.
•
l carico relativo sul terzo disco
lombare
durante
un
sollevamento completo ed un
incurvameto isometrico sono
confrontati con il carico durante
la posizione eretta, indicata
come 100 %.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
152
La pressione intra-addominale
funge da pallone pressurizzato per
separare il diaframma dal bacino.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
153
La pressione intra-addominale funge da
pallone pressurizzato per separare il
diaframma dal bacino.
•
A. Rappresentazione schematica dell’effetto della pressione intraaddominale (IAP). Un incremento di pressione genera un momento
flettente che estende il tratto lombare della Spina.
•
B. La pressione intra-addominale (misurata da un trasduttore a
punta fine naso-gastrico) ed il flusso respiratorio (misurato mediante
una PneumoTach) durante il sollevamento di un peso di 120 libbre
(60 Kg) con il busto piegato.
– Linea continua, IAP;
– linea punteggiata, forza esercitata [in libbre];
– linea tratteggiata, flusso respiratorio (i valori negativi indicano
espirazione e quelli negativi inspirazione)).
•
Si noti che il soggetto inspira prima del sollevamento e trattiene il
respiro durante il sollevamento. IAP aumenta e raggiunge un valore
di picco, aiutando a stabilizzare e scaricare la Spina lombare.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
154
Postura inchinata
• Il baricentro Z del corpo giace
verticalmente sopra i piedi.
• Fg = peso del busto
• Fv = reazione del terreno
• Fs = forza dei muscoli posteriori
• Frg = reazione al peso del corpo
• Frs = reazione alla forza dei
muscoli posteriori
• a = braccio del peso del busto
• b = braccio della forza dei muscoli
posteriori
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
155
Postura inchinata: a = 0.27 m
•
Il grande valore del rapporto
a/b tra i bracci provoca grandi
forze muscolari nella zona
lombare.
•
Fg è circa 500 N in una
persona di altezza 1.80 m e
peso di 770 N.
•
Con a=0,27 m e b=0.05 m, la
forza dei muscoli posteriori è
data da:
Fs = Fg a/b = 500 0.27/0.05 =
2700 N
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
156
Postura inchinata: a = 0.11m
Resistenza dei
BioMateriali
•
Il braccio a=0.11 m provoca una
forza dei muscoli posteriori Fs=Fg
a/b = 500 11/5 = 1100 N.
•
Questa riduzione del 60% della
forza muscolare dimostra che il
mantenimento di un assetto del
busto più diritto ha un’influenza
notevole sul carico statico di
servizio, dove il braccio a è un
fattore importante.
•
Pertanto, una postura più eretta
riduce considerevolmente le forze
sui
muscoli
e
sui
dischi
intervertebrali.
BioStrutture naturali L
157
Postura seduta
• A, Postura seduta con
sostegno massimo.
• B, Diagramma di corpo
libero del tronco.
• La forza del sostegno
posteriore (Fb) e il peso
della parte superiore del
corpo (Fg) si intersecano
nel punto S.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
158
Postura seduta
• Anche la forza risultante
del
sedile
in
corrispondenza
delle
tuberosità ischiali (Ft)
deve passare per il punto
S, e pertanto si inclina
all’indietro.
• La
componente
orizzontale (Fh) deve
provenire
dall’attrito
agente tra la pelle e i
tessuti sottostanti.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
159
Postura seduta
• C-D, Piegando il sedile
leggermente all’indietro
(a), la forza risultante del
sedile (Ft) diventa quasi
ortogonale alla superficie
della sedia e
• l’attrito sulle tuberosità
ischiali
si
riduce
sensibilmente.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
160
Postura seduta
Resistenza dei
BioMateriali
•
Relazione tra l’angolo del
sostegno posteriore e l’angolo
della seduta in condizioni di
attrito nullo sulle tuberosità
ischiali.
•
L’angolo è ottimale tra 90° e
95°, (sedia a “dondolo”).
•
La linea piena proviene da un
calcolo su un modello.
•
Le
barre
verticali
rappresentano misure (n=10),
che includono persone alte e
basse.
BioStrutture naturali L
161
Decubito
Resistenza dei
BioMateriali
•
A, Equilibrio del corpo su un
materasso di materiale solido. La
superficie di supporto è ristretta.
•
B,
Materasso
fluido
con
contenitore elastico. La massima
pressione si ha nel punto più
profondo.
•
C, Materasso fluido con una
coperta lasca; meno sforzo
tangenziale che in B.
•
D, Equilibrio del corpo su un gas.
Una distribuzione di pressione
favorevole, uniforme su quasi tutta
la massima superficie di appoggio
disponibile.
BioStrutture naturali L
162
Spina cervicale
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali R
163
BioMeccanica della spina cervicale
• Anatomia
• Cinematica
• Statica
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
164
• Rappresentazione
schematica di un
segmento cervicale
composto di
– due tipiche vertebre
cervicali (C4 e C5),
– il disco intervetebrale e
– i legamenti circostanti
• A. Vista laterale.
• B. Vista dall’alto
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali R
165
Struttura dello annulus fibrosus
•
Resistenza dei
BioMateriali
Le
fibre
intervertebrale
organizzate
“incrociato”.
del
in
Disco
sono
modo
•
A, La sezione trasversale degli
strati concentrici dello annulus
fibrosus mostra l’orientazione
alternata
delle
fibre
di
Collagene.
•
B, Gli strati delle fibre dello
annulus sono orientate ad un
angolo di 30° rispetto al corpo
vertebrale e a 120° una
rispetto all’altra.
BioStrutture naturali L
166
Prova sperimentale sul corpo vertebrale
mediante videofotogrammetria
Resistenza dei
BioMateriali
•
Questa tecnica consente di
misurare gli spostamenti senza
contatto con il campione.
•
A, diodi che emettono luce
(LED).
•
B e C, barre per l’applicazione
di trazione e compressione.
•
D, puleggia per l’applicazione
di torsione.
BioStrutture naturali L
167
Prova sperimentale sul corpo vertebrale
mediante videofotogrammetria
Resistenza dei
BioMateriali
•
w, fili guida che girano attorno
alla puleggia ai quali sono
attaccati pesi, per torcere
•
(v) la parte superiore della
vertebra.
•
n, disco intervertebrale;
•
g, cemento acrilico che attacca
al campione di prova
•
(m) la piastra inferiore di
alluminio, che è rigidamente
imbullonala
al
telaio
di
supporto.
BioStrutture naturali L
168
Prova sperimentale sul corpo vertebrale
mediante videofotogrammetria
• (p) La piastra superiore e
• (v) la parte superiore
della vertebra
• sono gli elementi mobili ai
quali sono applicate le
sollecitazioni.
• I LED sono rigidamente
collegati
alla
piastra
superiore e
• il loro movimento è
registrato
da
2
videocamere.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
169
Cinematica del segmento vertebrale
C4-C5
Resistenza dei
BioMateriali
•
Analisi del moto superficiale
dei giunti tra le vertebre C4 e
C5 durante la flessioneestensione.
•
La vertebra inferiore C5 è
ferma mentre la vertebra
superiore C4 si muove.
•
La configurazione neutra è
indicata da linea e punti pieni;
la forma leggermente flessa è
indicata da linea tratteggiata e
punti vuoti.
BioStrutture naturali L
170
Cinematica del segmento vertebrale
C4-C5
Resistenza dei
BioMateriali
•
Sono state tracciate le linee
che collegano i due insiemi di
punti e sono state aggiunte le
loro bisettrici ortogonali.
•
L’intersezione delle bisettrici
ortogonali individua il centro
istantaneo
di
rotazione
(punto pieno grande) per il
grado di flessione in esame.
•
La bisettrice ortogonale (linea
con freccia) di una linea
tracciata
dal
centro
di
rotazione al punto di contatto
della superficie del giunto
indica moto di scorrimento.
BioStrutture naturali L
171
Statica
• Sul corpo vertebrale sono
indicati
gli
assi
Cartesiani x, y, z.
• Lungo ogni asse una
forza (positiva) +F è
indicata dalla direzione
della freccia rettilinea.
• Le frecce curve indicano
il piano in cui agisce una
coppia positiva.
Resistenza dei
BioMateriali
BioStrutture naturali L
172
Dinamica
Resistenza dei
BioMateriali
•
Questo diagramma illustra
alcuni
dei
movimenti
accoppiati che avvengono in
risposta ad una coppia µz
intorno all’asse z (flessione
laterale).
•
La traslazione laterale Rx e il
moto verticale Ry avvengono ,
come pure una rotazione
orizzontale Φy che risulta in
un moto dei processi spinosi
verso destra o verso sinistra.
BioStrutture naturali L
173
Equilibrio cervicale in
posteroflessione
Resistenza dei
BioMateriali
•
A. Il baricentro (cerchio
bianco/nero a cui è applicata la
forza peso Fg) è dietro l’asse A
del giunto atlanto-occipitale (Ft
è la forza reattiva del giunto).
•
Con l’ausilio di un poggiatesta,
non sono necessarie forze
muscolari per l’equilibrio della
testa (Fg = Ft).
•
B. Il poggiatesta è collocato
troppo in avanti ed è inutile. La
forza muscolare Fs rimane
necessaria per l’equilibrio e Ft
aumenta.
BioStrutture naturali L
174
Equilibrio cervicale in
anteroflessione
Resistenza dei
BioMateriali
•
L’anteroflessione
della
testa
conduce ad un maggior braccio
della forza peso Fg rispetto
all’asse A del giunto atlantooccipitale
rispetto
all’assetto
eretto. Per l’equilibrio, sono
necessarie maggiori forze Fs dei
muscoli del collo.
•
L’inclinazione in avanti aumenta
pure la trazione Ft nel legamento
trasverso atlantis per trasmettere
la forza Fd dal dens, che è diretto
trasversalmente rispetto alla spina
cervicale.
•
Questa forza segue dall’equilibrio
dello atlas, con forze reattive di
giunto Ft e Fj.
BioStrutture naturali L
175
