Moti … riassumendo ... uniforme v 2f = vi2 Luca Stanco – Fisica 2015/16 uniformemente accelerato v 2f = vi2 + 2 ⋅ a ⋅ s Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 1 Dinamica n n n n n n Concetto di forza I principi della dinamica La forza peso La gravitazione universale Lavoro di una forza ed energia Teorema delle forze vive Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 2 Il movimento: dal come al perché Per mettere in moto un corpo fermo Per fermare un corpo in moto Per variare un moto bisogna intervenire dall’esterno Variazione di moto Causa esterna Solo l’intervento di una causa esterna può far iniziare un moto far cessare un moto far variare un moto (variando la velocità) Una causa esterna non può essere altro che una interazione con un “altro corpo” es. interaz. a contatto à sforzo muscolare, attrito, ecc. interaz. a distanza à gravità, attraz.magnetica, ecc. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 3 Forza Forza = qualunque causa esterna che produce una variazione dello stato di moto o di quiete di un corpo Forza = vettore La grandezza fisica “Forza” Il dinamometro è uno strumento che sfruttando la capacità di deformazione di una molla permette eseguire una misura statica della forza. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 Due pesi sono uguali se producono lo stesso allungamento della molla, un peso doppio triplo…infatti allunga la molla del doppio, triplo….Segnati questi allungamenti si costruisce una scala graduata con cui misurare una qualsiasi forza incognita 4 Le leggi Newtoniane del moto I0 Principio (o legge d’inerzia): un corpo non soggetto ad alcuna Galilei docet sollecitazione esterna mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme Esperienza: un corpo in moto dopo un po’ si ferma. Ma sulla Terra nessun corpo è isolato: c’è sempre attrito. Riducendo l’attrito si prolunga il moto. Se non ci fosse attrito il moto continuerebbe all’infinito. No forza à No variazione stato di moto à No variazione di velocità à No accelerazione à Quiete o moto rettilineo uniforme Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 5 Secondo Principio II0 Principio Un corpo soggetto a un sistema di forze la cui risultante sia diversa da zero è soggetto ad accelerazione Esiste una proporzionalità diretta tra forza risultante applicata ed accelerazione prodotta esprimibile attraverso la relazione Luca Stanco – Fisica 2015/16 F = ma € Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 6 Secondo Principio: massa La costante di proporzionalità m è una grandezza riferita al corpo detta massa inerziale La massa è stata scelta come grandezza fondamentale nel S.I m si misura in kg (nel SI), g (10-3 kg) , …. La forza è una grandezza derivata F si misura in Newton N (nel SI), 1 N= 1 kg m/s2 . (Altre unità di misura per la forza: 1 dyne=10-5 N, 1 kgp=9.8 N) Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 7 Dal secondo principio: • Quiete Fris = 0 • Moto rettilineo uniforme Fris = 0 • Moto rett. unif. accelerato Fris = costante Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 8 Terzo Principio Se un corpo A esercita una forza su un corpo B, a sua volta B esercita su A una forza uguale e contraria. III0 Principio Le forze non possono esistere isolate ; quando si manifesta una forza c’è sempre il suo partner in qualche posto dell’universo mA FBA A FAB mB B FAB FAB= -FBA Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 9 Esempi per il terzo principio della dinamica Le forze nascono sempre in coppia Ciascuna forza della coppia è uguale ed opposta all’altra forza ed ha la sua stessa linea d’azione L’azione e la reazione sono tra loro interscambiabili Es. Esempi quotidiani: - sostegno pavimento/sedia - spinta “all’indietro” - rinculo - camminare, correre - mezzi di trasporto Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 10 Forze di contatto e forze a distanza Un corpo fermo su un tavolo rimane fermo anche se sappiamo essere sempre presente la forza peso ⇒ la risultante delle forze agenti è zero N p E’ una forza di contatto quella che un muscolo che si contrae esercita su un osso + Sono forze a distanza ad esempio la forza gravitazionale e la forza elettrica Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 11 Forze di contatto: la tensione e l’attrito R reazione: forza esercitata dal corpo sulla fune fc forza esercitata dalla fune sulla massa m mg F1 Fa F2 Corpo in tensione T=F1=F2 Fb Corpo in compressione C=Fa=Fb Una fune esercita sul corpo una forza di trazione T T T T T T Luca Stanco – Fisica 2015/16 T (vale solo se si assume il filo inestensibile e senza massa) Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 12 Interazioni fondamentali Tutte le forze sono riconducibili a 4 “interazioni” fondamentali Gravitazionali Interazione fra masse. Attrattiva, raggio d’azione infinito Domina la dinamica celeste. forza peso ecc. Elettromagnetiche Interazioni fra cariche elettriche. Attrattiva o repulsiva, raggio infinito. Domina interazioni atomiche/molecolari ecc. Forti Interazione fra quark. Molto complessa. Corto raggio (<10-15 m) Domina struttura e interazioni nucleari, dinamica stellare, primi istanti dell’universo Deboli Interazione fra ‘cariche deboli’ Decadimento beta. Importante nella dinamica stellare. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 13 Forza gravitazionale Tra due corpi di massa m1 e m2, posti a distanza r, si esercita sempre non solo sulla Terra! una forza di attrazione ! -diretta lungo la congiungente tra i due corpi -proporzionale alle due masse -inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza m1 → r m2 ... troppo piccola per essere osservata tra corpi “normali” ... Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 14 Forza gravitazionale LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE F = -! G m1 m2 r r2 r attrazione G = 6.67•10–11 N•m2/kg2 costante di gravitazione universale ... troppo piccola per essere osservata tra corpi “normali” ... Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 15 Esempio forza gravitazionale Quanto vale la forza gravitazionale tra la Terra e un corpo di massa m= 1 kg posto alla superficie della Terra? m Dati Terra: M = 5.98 F = G mM •1024 kg, R = 6.38 F •106 m R M r2 ( 6.67 • 10 −11 Nm2 kg2 )• (1 kg) • (5.98 • 1024 kg) = 2 ( 6.38 • 10 6 m) = 9.799 N Risultato: 9.8 N Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 16 Esempio forza gravitazionale Quanto vale la forza gravitazionale tra due persone di massa m= 60 kg posti ad un metro? F = G mM r2 ( 6.67 • 10 = −11 ) ( Nm2 kg2 • (60 kg) • 60 kg ( 1 m)2 ) = ( 24 • 10 3 • 10 −11 )N = 24 • 10 − 8 N Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 17 Accelerazione di gravita’ M m F=G 2 r F = mg g = 9.8 m/s2 nelle vicinanze della superficie della Terra forza peso g è un’accelerazione! Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 18 Forza peso L’atmosfera terrestre à regione di spazio vicina alla superficie della Terra è sede di un campo di forza gravitazionale: ogni corpo di massa m che si trova in quella regione risente di una forza peso diretta verticalmente verso il basso. forza peso F = mg = p Luca Stanco – Fisica 2015/16 modulo direzione verso Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 |p| = m g verticale basso 19 Accelerazione di gravità E’ un dato sperimentale che gli oggetti, non sostenuti, cadono verso la terra. Si nota che spesso la velocità di impatto con il suolo cresce al crescere dell’altezza dalla quale tali oggetti cadono. Aristotele (384-322 a.C.) sosteneva che i corpi pesanti cadono più velocemente di quelli leggeri. Galileo (1564-1642) per mezzo di osservazioni fatte a Pisa fra il 1589 ed il 1592, trascurando l’effetto dell’aria, affermò: 1. l’accelerazione di gravità è la stessa, per tutti gli oggetti che cadono, qualunque sia la loro grandezza o natura 2. l’accelerazione di gravità è costante Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 20 Accelerazione di gravità (II) 1. l’accelerazione di gravità è la stessa, per tutti gli oggetti che cadono, qualunque sia la loro grandezza o natura 2. l’accelerazione di gravità è costante Queste due affermazioni non sono banali. Infatti l’esperienza di tutti i giorni dice che, ad esempio, le monete cadono più velocemente dei pezzi di carta (disaccordo con 1) e che oggetti fatti cadere da grandi altezze raggiungono una velocità massima o velocità limite (disaccordo con 2) Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 21 Accelerazione di gravità (III) Tutto dipende dall’aria Utilizzando un cilindro nel quale sia possibile fare il vuoto (Tubo di Newton) si possono dimostrare le due affermazioni: 1. l’accelerazione di gravità g è la stessa, per tutti gli oggetti che cadono, qualunque sia la loro grandezza o natura 2. l’accelerazione di gravità è costante g = 9.8 m s-2 Al livello del mare Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 22 Forza peso: Equazioni MOTO DI CADUTA sempre uniformemente accelerato con accelerazione g = 9.8 m/s2 linee di forza v = g t h = ½ g t2 h → p 90° suolo Tempo di arrivo al suolo: t = √ 2h/g Velocità di arrivo al suolo: v = √ 2gh Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 23 Accelerazione di gravità (IV) Supponiamo di avere un corpo che venga fatto cadere, fermo, da un’altezza h=84 m. Calcolare il tempo di arrivo e la velocità di impatto. Poiché agisce l’accelerazione di gravità g, il moto sarà uniformemente accelerato. Possiamo quindi scrivere: Indipendenti dalla massa!! Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 24 FORZA CENTRIPETA La Forza CENTRIFUGA è una forza apparente che risente un osservatore posto in un sistema di riferimento in moto non uniforme. È “apparente” perché all’osservatore non è evidente nessuna causa della forza che risente. Corrisponde esattamente alla effettiva forza centripeta esercitata sull’osservatore a parte il verso opposto. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 25 Massa, peso, densità MASSA PESO m grandezza fondamentale proprietà intrinseca dei corpi kg p = mg N forza con cui ogni corpo dotato di massa viene attirato dalla Terra Unità di misura pratica: kgpeso = kgmassa•9.8 m/s2 = 9.8 N DENSITA’ relazione tra massa e dimensioni dei corpi utile soprattutto per liquidi e gas massa densità = volume Luca Stanco – Fisica 2015/16 d= m/V kg/m3 Def. simile: concentrazione à v. Chimica Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 26 Misure di densita’ d= m/V kg/m3 g/cm3 kg/l g/l Es. Densità dell’acqua: 1 g/cm3 = (10-3 kg)/(10-6 m3) = 103 kg/m3 = (10-3 kg)/(10-3 dm3) = (10-3 kg)/(10-3 l) = 1 kg/l = (1 g)/(10-3 dm3) = (1 g)/(10-3 l) = 103 g/l ... e altri multipli e sottomultipli... Equivalenze con densità (di uso comune in Medicina): Es. 1 mg/dl = (10-3 g)/(10-1 dm3) = (10-3 g)/(102 cm3) = 10-5 g/cm3 1 µg/mm3 = (10-6 g)/(10-3 cm3) = 10-3 g/cm3 Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 ecc... (fantasia!) 27 Unità di misura: g/cm3 per liquidi/solidi g/l per gas Kg/m3 nel Sistema Internazionale Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 28 Densità Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 29 Momento di una Forza Momento di una forza Il momento di una forza rispetto ad un centro O è un vettore ü la cui direzione è perpendicolare al piano che contiene la forza ed il braccio b (direzione perpendicolare al foglio). ü ü Il verso è dato dalla regola della mano destra. Il suo modulo è M = b.F dove b indica la distanza tra il punto O e la retta che contiene la forza F. Il momento M rispetto al centro O è responsabile delle rotazioni intorno ad O. Se la retta passasse per O il momento M sarebbe nullo. Qual è l’effetto di M su un corpo ? Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 30 Equilibrio Condizione di equilibrio: Nel caso di un sistema rigido devono essere nulle: Ø la somma vettoriale di tutte le forze applicate EQUILIBRIO TRASLAZIONALE Ø la somma vettoriale dei momenti di tali forze EQUILIBRIO ROTAZIONALE Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 31 Lavoro Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 32 Lavoro (cioè “molto negativo”…) Il lavoro è una quantità scalare! Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 33 Lavoro Riassumendo: lavoro motore lavoro resistente Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 34 Lavoro Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 35 Energia L’energia si manifesta in forme diverse e si puo’ trasformare da una forma all’altra. - cinetica - potenziale gravità - potenziale elastica - potenziale elettrica - termica (calore) - chimica - nucleare - ............... Il lavoro compiuto su un corpo diventa energia immagazzinata, cioè capacità di compiere ulteriore lavoro. Energia = capacità potenziale di compiere lavoro meccanico stessa unità di misura del lavoro: Joule Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 36 Principio di conservazione dell’Energia PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA In un sistema isolato, l’energia totale rimane costante. L’energia non si crea e non si distrugge: si trasforma! Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 37 Energia cinetica Ogni corpo in movimento è dotato di energia in base alla sua massa e alla sua velocità Energia cinetica: T = ½ mv2 (dal calcolo differenziale) Aumento di velocità = somministrazione di energia Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 38 Teorema delle forze vive Il lavoro compiuto da una forza è pari alla variazione dell’energia cinetica. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 39 Problema SI! Solo se L è diverso da zero! Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 40 Forze conservative e dissipative 1 Una forza e’ conservativa se il lavoro compiuto contro di essa per spostare un corpo dal punto A al punto B non dipende dal cammino seguito, ma solo dalla posizione relativa dei punti A e B. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 A (1) (3) (2) B 41 Forze conservative e dissipative 2 Definizione equivalente: Una forza e’ conservativa se il lavoro (1) A compiuto contro di essa per spostare (3) (2) un corpo dal punto A al punto B e’ uguale e contrario al lavoro compiuto per farlo B ritornare da B a A, indipendentemente dal cammino seguito. Quindi il lavoro di “andata e ritorno” lungo qualunque traiettoria chiusa e’ nullo. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 42 Energia Potenziale Con il simbolo U A si indica il valore dell'energia potenziale nel punto A di posizione r cioè U A = U( rA ) Luca Stanco – Fisica 2015/16 € Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 43 Forza Peso In particolare ... Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 44 Energia potenziale gravitazionale A z Lavoro compiuto da/contro la forza peso • nella caduta da A a B • nel sollevamento da B a A x hA → → p = mg suolo B h = hA–hB hB La forza e lo spostamento F = mg || s=h=(hA-hB) z à L = mg•(hA-hB) sono paralleli Dipende solo dall’altezza h rispetto al suolo (coordinata z), non dalle coordinate orizzontali x e y Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 45 Energia potenziale gravitazionale Energia potenziale gravitazionale: ΔU = mgh = mghB-mghA Dipende solo dall’altezza h rispetto al suolo (coord.z), non dalle coord. orizzontali x e y L’energia potenziale è relativa a un punto di riferimento arbitrario (dipende dal “dislivello” tra due punti, non dall’altezza assoluta) Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 46 Forze Conservative e Dissipative Forze Conservative: In questo caso il corpo “immagazzina” il lavoro sotto forma di energia potenziale, riutilizzabile per compiere altro lavoro. Se invece il lavoro dipende dal cammino seguito, viene perduto sotto forma di energia non riutilizzabile (es. energia termica –calore- negli attriti) e la forza è detta dissipativa. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 47 Energia Totale Meccanica Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 48 Teorema di Conservazione dell’Energia Meccanica Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 49 Conservazione dell’energia meccanica Energia meccanica = energia cinetica T + energia potenziale U In generale, in un campo di forze conservative: L = ΔT = TB-TA L = UA–UB } à TB-TA = UA–UB à TA+UA = TB+UB CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA In un campo di forze conservative (es.moto senza attriti sotto l’azione della forza peso), la somma dell’energia cinetica e potenziale rimane costante. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 50 Problema Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 51 Lavoro: Esempi Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 52 Potenza Enel domestico: 3 kW (potenza massima disponibile impegnabile), si pagano i chilowattora kWh consumati Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 53 Esercizi di cinematica Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 54 Esercizi Es.1 Una palla è lanciata verso l’alto con velocità inziale di 19.6 ms-1 da un’altezza iniziale di 2 m. Calcolare: 1. quanto tempo impiega la palla per raggiungere il punto piu’ alto della sua traiettoria? 2. a che altezza dal suolo si trova tale punto? v = v0 – gt -> t= v0/g= 2 s y = y0 + v0t – 1/2gt2 ->y=21.6 m v2 = v02 – 2g(y – y0) Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 55 Esercizi Es. 2 Una forza orizzontale costante Fadi 150 N è applicata ad un blocco di massa 60 Kg che è inizialmente fermo su di una superficie senza attriti. a) Dopo 3 s qual è la sua velocità? b) Qual è la distanza raggiunta? Fa Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 56 Esercizi Fr Fa Fg Seconda legge di Newton F = ma -> a = F/m=2.5 m/s2 v = v0 + at -> v = 7.5 m/s x= x0 + v0t + ½ a t2 -> x = 11.25 m Moto uniformemente accelerato: x0=0 v0=0 Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 57 Esercizi Es. 3 Un blocco di 5 Kg sta scendendo da uno scivolo senza attrito, di inclinazione 45o. a) Qual è la sua accelerazione? 45o Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 58 Esercizio Fr Fg x 45o Seconda legge di Newton F = ma Fgy Fg -> a = Fgx / m Fgx = Fg sin45 Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 59 1. Una macchina ha una velocita` vi=70km/h quando inizia a frenare e dopo 90m la velocita` si è ridotta a vf= 40km/h. Si chiede di calcolare l’accelerazione che supponiamo contante nella fase di frenata. a=[(vf)2-(vi)2]/2s=[(40/3.6)2-(70/3.6)2 ]/2*90= -1.4m/s2 il tempo di frenata vf=vi+at da cui t= (vf-vi )/a =[(40/3.6)-(70/3.6)]/(-1.4)=5.9s il tempo necessario affinche` la macchina si fermi stessa formula t= (0-vi )/a =[0-(70/3.6)]/(-1.4)=14s distanza percorsa in 12s x-x0=vit+1/2 at2 =(70/3.6)*12 +1/2*(-1.41)*122=1.3*102m Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 60 Un proiettile è lanciato a 30o rispetto all’orizzontale . Si osserva una gittata di 600m. Calcolare la velocita` iniziale del proiettile. (trascurare la resistenza dell’aria) R=2vo2sinθcosθ/g da cui vo=√(R*g/sin(2q)=82.4m/s Un treno parte da Padova in direzione Milano, mantenendo una velocita` costante di 120km/h. Calcolare dopo quanto tempo incrocera` un treno che viaggia in direzione opposta, partito da Milano nello stesso istante e che viaggia alla velocita` costante di 80km/h. Assumere la distanza Mi-Pd pari a 230km, x1=x1o+v1ot x1o=0 e v1o=+120km/h x2=x2o+vo2t x2o=230 e vo2=-80km/h x1=x2 ossia 120t=230-80t da cui t=1.15ore=1h 9minuti Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 61 Da una doccia sgocciola l’acqua cadendo sul fondo posto 2.00m più in basso . Le gocce cadono ad intervalli regolari: la quarta goccia si stacca nell’istante in cui la prima arriva al suolo. Trovare le posizioni della seconda e della terza goccia in questo istante. y=yo-1/2gt2 y=yo-1/2g(t-to)2 Dati due vettori a=3.0i+3.0j+3.0k e b=2.0i+1.0j+3.0k si determini l’angolo compreso axbx+ayby+azbz=abcosθ a=(ax2+ay2+az2)1/2 6+3+9=5.2*3.7cosθ da cui cosθ =0.9 ossia θ=(25.8)o….. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 62 Un uomo deve attraversare un fiume largo l=0.8km.Punta la barca verso la riva opposta e rema con una velocita` v=3.2km/h rispetto all’acqua. La corrente ha una velocita` di 6.4km/h. Quanto tempo impiega l’uomo ad attraversare il fiume? In quale punto della riva opposta approdera` ? vx=6.4km/h (0,0) (1.6,0.8) vy=3.2km/h y-yo=vyt da cui t=0.8/3.2=1/4 h vx=6.4km/h x-xo=vxt=1.6km vy=3.2km/h y-yo=vyt=0.8km Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 63 Esercizi sulle forze Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 64 Un motore trascina una massa m=150kg su un piano inclinato liscio che forma un angolo θ=30o con l’orizzontale. La massa sale con velocita`costante. Calcolare la forza esercitata dal motore Ftot=0 Fmotore=mgsinθ=735N mg Un corpo scivola lungo un piano inclinato di 15o con velocita` costante. Calcolare il coefficiente d’attrito fra il corpo e il blocco. Fr=µN=µ(mgcosθ) poiché la velocita` è costante Fr=mgsinθ e quindi µ=sin15/cos15=0.27 Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 65 Esercizi: 1. Due blocchi da 10N sono collegati con una corda e appoggiano su una superficie. Il coefficiente di attrito statico µs=0.6. Calcolare: • la forza minima Fa necessaria per muovere il sistema • la tensione sulla corda di collegamento nel momento in cui il corpo comincia a muoversi B T A Fa 2. Un blocco da 10N poggia su un piano inclinato (come sotto) ed è fermo. Calcolare: • le forze di contatto e di attrito che agiscono sul blocco • il minimo valore del coefficiente di attrito tra il blocco e il piano affinché il blocco stia fermo 250 Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 66 Un corpo di massa m=60kg è soggetto, oltre alla forza peso ad una forza verticale di 450N orientata verso l’alto. Calcolare l’accelerazione del corpo. Ftot=Fa+P Ftot=ma e quindi a=(450-mg)/m=-2.3m/s2 Un uomo di 70kg , sospeso ad un paracadute, scende con un’accelerazione a=1.6m/s2. Calcolare la tensione del cavo che sostiene l’uomo. Ftot=T+P Ftot=ma e quindi T=Ftot -P=-70*1.6+70*9.8=574N Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 67 25o T3 50o T2 Determinare le tensioni delle tre corde T1 M =10kg Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 68 Esercizi Vari Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 69 Esempio 1-Un aereo a velocità costante v=350km/h rispetto al terreno, sgancia un pacco. Trascurando la resistenza dell’aria: a- Quali sono le componenti orizzontale (vxo) e verticale (vyo)della sua velocità iniziale [vxo=350km/h, vyo=0] b- Qual’é la componente orizzontale della velocità subito prima dell’impatto al suolo? [vx= vxo=350km/h] c- Se la velocità dell’aereo fosse stata maggiore (es.450km/h) il tempo di caduta sarebbe stato maggiore minore od uguale? [uguale] Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 70 Esempio 2- In figura sono rappresentate 3 traiettorie di un pallone Si chiede di metterle in ordine crescente di: a-durata del volo b- Vyo (velocità iniziale verticale), c- Vxo (velocità iniziale orizzontale), d- Vo (velocità iniziale) 3- una palla rotola orizzontalmente su un tavolo di altezza h=1.2m e cade al suolo ad una distanza di 1.5m dal bordo. a-Per quanto tempo è stata in aria la palla [0.49s] b-Qual’era la sua velocità prima di lasciare il tavolo[3.06m/s] Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 71 Esempio 4- Un proiettile è sparato con un angolo θ= 35o rispetto all’orizzontale e velocità Vo=630m/s. Trascurando l’effetto dell’aria: a- calcolare a quale distanza cade.[38.05km] b- quanto tempo sta in aria. [73.7s] c- l’altezza massima raggiunta[6.67km] 5- Un proiettile è sparato con velocità Vo=150m/s. Sapendo che la sua gittata è 1500 m. Quanto vale l’angolo con cui è stato sparato [θ=(20.4)o, (69.6)o] 6- Un elettrone ha velocità iniziale v=106m/s orizzontale. Quanto si abbassa se deve percorrere una distanza di 200m [s=1\2gt2 con t=0.0002s Δy=1.96.10-7≈0.2µm] Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 72 Esempio 7 [RGM]La corrente di un fiume ha la velocità di 50 cm/s. Una persona nuota contro corrente per 1km, quindi torna al punto di partenza; la sua velocità misurata rispetto alla terra ferma in assenza di corrente risulterebbe 1.2m/s. (a) Quanto tempo si richiede perché l’intero percorso, in andata e ritorno venga compiuto?[33’ 37”] (b) Quanto tempo si impiegherebbe sull’intero percorso in assenza di corrente?[27’ 47”] 8 [RGM] Il pilota di un aereo vuole volare in direzione Est con il vento che soffia a 50km in direzione Nord . Se la velocità propria dell’aereo, cioè la velocità che il velivolo ha rispetto al suolo quando vola in una direzione qualsiasi in assenza di vento, è di 200km/h, (a) in quale direzione il pilota dovrà puntare l’aereo e (b)quale sarà la velocità effettiva del velivolo rispetto al suolo in direzione Est. [direzione Sud-Est 14.5o con la direzione Est; velocità effettiva verso Est 194km/h] Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 73 9[RGM] Una imbarcazione attraversa un fiume volgendo costantemente la prua in direzione perpendicolare alle rive. La velocità propria del natante, cioè la velocità che esso avrebbe rispetto alla terra ferma in assenza di corrente è di 2.0m/s; la corrente parallela alle rive ha velocità di 1.0m/s. (a) Qual’è in modulo direzione e verso la velocità risultante dell’imbarcazione? [2.23m/s] (b) Se il fiume è largo 120m , in quanto tempo si compie la traversata? [60s] (c) In quale direzione dovrebbe volgere la prua per attraversare il fiume in direzione perpendicolare alle rive? [120o con la direzione orientata della corrente] 10 [HRW] Siamo all’incrocio di due strade ortogonali tra loro. Un’auto della polizia P viaggia a 80km/h lungo la strada X. L’automobilista M si sta avvicinando con velocità di 60km/h lungo la strada Y . Qual’è la velocità dell’automobilista M rispetto all’auto della polizia P? 11 [HRW] La neve sta cadendo verticalmente a una velocità costante di 8m/s . A quale angolo rispetto alla verticale sembrano cadere i fiocchi di neve per il guidatore di un’auto che viaggia a 50km/h? Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 74 Le Leve Le leve Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 76 Tipi di leva Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 77 Leve In base al tipo di leva si può avere: Ø un vantaggio statico, quando impiegando una minore potenza si può vincere una maggiore resistenza, ma per una distanza e una velocità inferiori. Un vantaggio statico provoca automaticamente uno svantaggio dinamico. Ø uno svantaggio statico, quando impiegando una maggiore potenza si può vincere una minore resistenza, ma per una distanza e una velocità superiori. Uno svantaggio statico provoca automaticamente un vantaggio dinamico. Ø un pareggio statico, cioè impiegando una uguale potenza si può vincere una uguale resistenza per una distanza e una velocità uguali. Un pareggio statico provoca automaticamente anche un pareggio dinamico. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 78 Tipi di leve: Primo Tipo Leva di primo tipo: nella leva di primo tipo il fulcro si trova tra la potenza e la resistenza. E' una leva che può dar luogo ad un vantaggio, ad uno svantaggio o ad un pareggio statico, a seconda che il braccio della potenza fosse più lungo, più corto o uguale al braccio della resistenza. E' una leva che si riscontra nel corpo umano anche se non troppo frequentemente. Es. l'estensione dell'avambraccio sul braccio ad opera del tricipite - il fulcro è dato dall'articolazione del gomito, la potenza è data dall'inserzione del tricipite sull'olecrano e la resistenza è data dal peso dell'avambraccio) Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 79 Tipi di leve: Secondo Tipo Leva di secondo tipo: nella leva di secondo tipo la resistenza si trova tra il fulcro e la potenza. E' una leva che da sempre luogo ad un vantaggio statico. E' una leva che si riscontra molto raramente nel corpo umano. Es. la flessione plantare del piede del piede da ritti - il fulcro è dato dai metatarsi, la resistenza è data dall'articolazione della caviglia e la potenza è data dal muscolo tricipite surale sul calcagno Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 80 Tipi di leve: Terzo Tipo Leva di terzo tipo: nella leva di terzo tipo la potenza si trova tra il fulcro e la resistenza. E' una leva che da sempre luogo ad uno svantaggio statico. E' una leva molto frequente nel corpo umano. Es. la flessione dell'avambraccio sul braccio ad opera del brachiale - il fulcro è dato dal gomito, la potenza è data dall'inserzione del muscolo brachiale sull'ulna, la resistenza è data dal peso dell'avambraccio. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 81 Le leve del corpo umano Nel nostro corpo tutte le articolazioni, ossia le regioni di 'snodo' tra le parti fisse, realizzano delle leve: quando sono in condizioni di equilibrio consentono il blocco dell'articolazione, in caso contrario ne consentono il movimento. I Muscoli e le Leve I muscoli scheletrici (che rappresentano l'elemento attivo del movimento), inserendosi sulle ossa (che rappresentano l'elemento passivo del movimento), per mezzo della contrazione muscolare determinano il movimento. Questo è possibile grazie anche alle articolazioni (che rappresentano l'elemento di congiunzione e perno delle ossa). Tutto l'apparato locomotore è basato su un sistema di leve. Questa situazione determina che, tutte le volte che c'è movimento, si produce una leva che può essere di primo, di secondo o di terzo tipo. Il fulcro della leva è dato dall'asse di rotazione (di solito l'articolazione, ma può anche essere un punto di appoggio o di presa); la potenza è data dal punto in cui viene applicata la forza (di solito l'origine o l'inserzione muscolare, non il ventre muscolare); la resistenza è data dal punto in cui viene generata la resistenza stessa (un peso, lo spostamento di un segmento corporeo, la gravità, ecc.). Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 82 Leve del corpo umano Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 83 Esempio: Il caso dell'articolazione di appoggio della testa è un esempio di leva del primo tipo. Per bilanciare il peso del capo, applicato nel suo baricentro, ed evitare che la testa ciondoli in avanti, viene esercitata una potenza da parte dei muscoli nucali, che si trovano dall'altro lato rispetto al fulcro. L'intensità della forza realizzata dal muscolo sarà tale da produrre un momento esattamente uguale a quello prodotto dalla resistenza. Si noti anche che l'insieme delle due forze tenderebbe a causare un abbassamento del sistema: il fulcro realizza anche una reazione vincolare che si oppone alla traslazione: per questo dopo un certo tempo l'articolazione è affaticata! Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 84 Leve del corpo umano Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 85 Leve del corpo umano Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 86 Forza d’attrito Forza d’attrito: forza che una superficie esercita su un corpo a contatto con essa Forza di contatto alla superficie Forza d’attrito alla superficie N Fapp Fr p L’attrito è una forza che si oppone sempre al moto Il blocco non si muove finché Fapp non supera un’altra forza r r che si oppone (Fr) F = − F app r Se Fapp supera un certo valore (µsN) allora Fr non riesce più ad equilibrarla e il blocco si mette in moto Nel caso di un corpo in movimento Fr ≤ µs N Fr ≅ µ d N µd ≠ µs Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 µs coefficiente di attrito statico ( dipende dal tipo di superfici a contatto) µd < µ s rappresenta il coefficiente di attrito dinamico 87 Le forze di attrito nei fluidi: forze viscose e generalmente molto piccole rispetto all’attrito tra superfici solide Quando si cammina le giunture delle gambe sono ben lubrificate dal fluido sinoviale che spremuto attraverso la cartilagine riveste le giunture, questo lubrificante tende ad essere assorbito quando la giuntura è ferma aumentando l’attrito e facilitando la posizione fissa. Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 88 Da tener presente: 1. Abbiamo indicato la forza d’attrito agente sul corpo che si trova al di sopra della superficie di contatto ma anche per l’attrito vale il Terzo Principio della Dinamica e quindi una forza uguale e contraria a quella fino a qui indicata agisce sulla superficie di contatto 2. La forza d’attrito è sempre contraria al moto relativo dei due corpi a contatto (può essere concorde al moto di uno dei due corpi in un altro sistema di riferimento) 3. L’attrito può trascinare un corpo; l’aderenza tra le superfici a contatto frena il movimento dei solidi ma d’altra parte permette al solido “passivo” di essere trascinato dal solido “motore”. 4. In un solido che rotola il verso delle forze d’attrito statico non è definito una volta per tutte ma dipende dalle condizioni di sollecitazione. Ad esempio se un’automobile viene messa in moto dal motore la forza d’attrito statico sulle ruote motrici ha verso opposto a quello che avrebbe se l’automobile in panne, fosse spinta da dietro da una persona Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 89 La bilancia misura il nostro peso? a ) Fermi sulla bilancia la forza peso W è uguale ed opposta alla forza di reazione esercitata dalla bilancia e la risultante sulla persona è una forza nulla b ) La forza di reazione è dovuta alla pressione dei piedi sulla bilancia mentre il peso è dovuto alla gravità; R’=-R è ciò che indica la bilancia c ) La persona piega le ginocchia e le lascia accelerare verso il basso così che la forza di reazione è ridotta R<W (la bilancia segnera’ un valore più basso) d ) Quando si estendono le ginocchia esse premono i piedi più fortemente sulla bilancia e la forza di reazione R>W (la bilancia segnerà un valore più alto) Luca Stanco – Fisica 2015/16 Corso di Laurea in Igene Dentale - Lezione 3 90