Le scelte delle famiglie 1 Il saldo economico delle famiglie La
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Le scelte delle famiglie Analizzeremo in dettaglio le scelte finanziarie delle famiglie. Esse riguardano: 1. la formazione del saldo economico. ECONOMIA MONETARIA E FINANZIARIA Livello e composizione della ricchezza delle famiglie I saldi economici deteminano nel tempo la posizione patrimoniale delle famiglie. Si apre dunque 2. la qestione della suddivisione del patrimonio tra le varie attività finanziarie. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 1 Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 2 1 Il saldo economico delle famiglie La funzione del consumo Si tratta in sostanza di analizzare le decisioni di risparmio e di indebitamento delle famiglie. L’obiettivo della teoria del consumo è quello di determinare la funzione del consumo. A tal riguardo l’attenzione sarà puntata alla teoria economica del consumo. Il saldo economico delle famiglie è dato dalla differenza tra reddito e consumo. Essendo il reddito un dato del problema, le indicazioni riguardanti il risparmio e l’indebitamento si ottengono dai risultati trovati per il consumo. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 3 In sostanza si tratta di trovare: • da quali variabili dipende il consumo; • in che modo il consumo dipende da queste variabili (ovvero il segno delle derivate). Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 4 Notazione Variabili reali: • Yt reddito reale del periodo t Yt = Variabili nominali: Y Pt Pt • Ct consumo reale del periodo t Ct = • Pt prezzo nel periodo t; • Y Pt reddito nominale del periodo t; ; CPt Pt ; • r tasso di interesse reale (r = i − ṗ dove ṗ è il tasso di inflazione). • SPt risparmio nominale del periodo t; • CPt spesa nominale per consumi del periodo t; • T numero di periodi considerati. • i tasso di interesse nominale; Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 5 Microeconomia Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 6 Vincolo di bilancio Cerchiamo di arrivare alla funzione del consumo utilizzando principi microeconomici. Regola di accumulazione della ricchezza F Pt = (1 + i)(F Pt−1 + SPt) Per fare questo ci occorrono: condizioni iniziali e finale • il vincolo di bilancio e F P−1 e F PT dati. • le preferenze. Nel modello biperiodale Considerando congiuntamente questi due elementi si passa all’analisi della scelta. F P0 = (1 + i)(F P−1 + SP0) F P1 = (1 + i)(F P0 + SP1) Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 7 Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 8 con le condizioni iniziali F P−1 = 0 e F P1 = 0 abbiamo Dal nominale Reale F P0 = (1 + i)SP0 0 = (1 + i)(F P0 + SP1) Ricaviamo F P0 dalla seconda e sostituiamo nella prima si ha −SP1 = (1 + i)SP0 Ricordando che SPt = Y Pt − CPt otteniamo CP1 − Y P1 = (1 + i)Y P0 − (1 + i)CP0 Partendo dalla formulazione in termini nominali dobbiamo ottenere quella in cui figurano le variabili reali: (1 + i)Y P0 + Y P1 = (1 + i)CP0 + CP1 e dividendo per P1 ovvero Y P0 Y P 1 P0 (1 + i) + = C0(1 + i) + C1, P1 P1 P1 (1 + i)Y P0 + Y P1 = (1 + i)CP0 + CP1 Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 9 Pagina 10 e utilizzando la notazione per le variabili reali si ottiene ma P1 = P0(1 + ṗ) Y P0 Y P1 P0 (1 + i) + = C0(1 + i) + C1 P0(1 + ṗ) P1 P0(1 + ṗ) che scritta in modo diverso diventa (1+i) (1+ṗ) Y0(1 + r) + Y1 = C0(1 + r) + C1. Ed infine esplicitando rispetto a C1 si ha C1 = Y0(1 + r) + Y1 − C0(1 + r) Y P0 (1 + i) Y P1 P0 (1 + i) + = C0 + C1 P0 (1 + ṗ) P1 P0 (1 + ṗ) definendo (1 + r) = Economia Monetaria e Finanziaria si ha Y P0 P1 (1 + r) + Y1 = C0(1 + r) + C1 P0 P1 Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 11 Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 12 Rappresentazione grafica Aumento del reddito reale attuale C1 C1 Y1 Y1 Y0 Y0 C0 Un aumento del tasso di interesse (r) aumenta l’inclinazione del vincolo. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 13 Un aumento del reddito reale attuale (Y0) sposta il vincolo verso destra. Economia Monetaria e Finanziaria Aumento del reddito reale futuro C1 C0 Pagina 14 Preferenze Ogni soggetto razionale è in grado di ordinare le varie alternative utilizzando le proprie preferenze. Rappresentiamo le preferenze di un soggetto utilizzando le curve di Y1 indifferenza. Y0 Se l’ordinamento delle preferenze è completo, transitivo, soddisfa il C0 principio della monotonicità e della convessità, le curve di indifferenza Un aumento del reddito reale futuro (Y1) sposta il vincolo verso l’alto. hanno una forma che semplifica l’analisi C1 C0 Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 15 Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 16 Consumo e risparmio Aumento del reddito corrente C1 C1 Y1 Y1 C0∗ S0∗ Y0 C0 C0∗ S0∗ C0∗ I livelli di consumo e risparmio si determinano utilizzando il vincolo di bilancio e le curve di indifferenza. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 17 Aumento del reddito futuro Y1 C0 C0∗ Y0 C0∗ Y0 C0∗ Un aumento del reddito futuro aumenta il consumo e riduce il risparmio. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 18 Aumento del tasso Y1 C0∗ Y0 Economia Monetaria e Finanziaria C1 S0∗ S0∗ Un aumento del reddito corrente aumenta il consumo e il risparmio. C1 C0∗ C0 Y0 Pagina 19 S0∗ C0 Y0 Y0 Un aumento del tasso di interesse riduce il consumo e aumenta il risparmio. Ulteriori aumenti possono far aumentare il consumo (effetto reddito di dotazione). Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 20 Relazione tra consumo e tasso di interesse C0 S0 La funzione del consumo Secondo la microeconomia vista fino ad ora la funzione del consumo dipende positivamente dai redditi e negativamente dal tasso per bassi livelli di tasso: Y0 S C r C0 = C(Y0, Y1, r). r In temini di derivate: ∂C0 >0 ∂Y0 ∂C0 < 0 per r basso ∂r Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 21 ∂C0 >0 ∂Y1 ∂C0 > 0 per r alto. ∂r Economia Monetaria e Finanziaria Teorie Macroeconomiche del consumo Pagina 22 Funzione keynesiana Non si basa sui principi microeconomici. Trascura sia il reddito futuro, sia il tasso di interesse: • Keynesiana; • Reddito permanente; Ct = C(Yt). • Ciclo di Vita. In particolare Ct = C + cYt dove C è il consumo autonomo e c la propensione marginale al consumo. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 23 Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 24 Reddito permanente L’orizzonte temporale è esteso a molti periodi. Il consumatore deve rispettare il vincolo intertemporale pluriperiodale. Il consumo dipende dal reddito corrente e dal reddito permanente. Il reddito permanente (Y P ) è quel valore costante che sostituito ai redditi futuri da’ lo stesso valore attuale. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 25 Esempio: r = 0.1, Y0 = 10, Y1 = 11, Y2 = 12, Y3 = 13 e Y4 = 14 il reddito permanente è pari a 12, 3812 Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 26 Vincolo di bilancio Reddito costante Il valore attuale del reddito (V AR) deve essere uguale al valore attuale del consumo (V AC): La definizione di reddito permanente data precedentemente, ci consente di utilizzare il valore costante del reddito permanente al posto di Yt. V AR = Y0 + ∞ X Yt(1 + r)−t t=1 V AC = C0 + ∞ X Ct(1 + r)−t t=1 Calcolare queste somme non è difficile se si assume che Yt e Ct sono costanti e si prende in considerazione un numero di periodi sufficientemente grande. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 27 Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 28 La dinamica del consumo Uguagliando il differenziale totale dell’utilità a zero si ottiene: 1 dC1 u0(C0) =− 0 (1 + ρ) dC0 u (C1) Il problema matematico del soggetto è: max u(C0) + u(C1) 1 1+ρ ed infine uguagliando i due si ottiene sotto la condizione Y0 + Y1 u0(C0) (1 + ρ) = (1 + r) u0(C1) 1 1 = C0 + C1 . 1+r 1+r 1 Dal vincolo possiamo ricavare la condizione dU = u0(C0)dC0 + u0(C1)dC1 dC1 = −(1 + r) dC0 uguagliandolo a zero e risolvendo rispetto a Economia Monetaria e Finanziaria ovvero Pagina 29 dC1 dC0 1 1+ρ si ottiene il risultato. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 30 Consumo costante u0(C0) 1 + r = . u0(C1) 1 + ρ 0 Il differenziale totale è Si ha consumo costante se ρ = r. 0 Dunque, se ρ > r dovrà essere u (C1) > u (C0), e dato che il consumo ha utilità decrescente si avrà C1 < C0 In questo caso: u0(C0) =1 u0(C1) e visto che u è la stessa sia al numeratore che al denominatore dovrà essere C0 = C1. Concludiamo che i soggetti con un tasso di sconto intertemporale maggiore (minore) del tasso di interesse preferiscono avere un consumo presente più alto (basso) del consumo futuro. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 31 Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 32 Come ottenere la funzione del consumo Graficamente C1 45 o Otteniamo la funzione del consumo utilizzando il vincolo di bilancio intertemporale C∗ u1 u0 C∗ V AR = V AC. C0 La soluzione analitica si ottiene utilizzando • Y P al posto di Yt, • C ∗ al posto di Ct ed • estendendo le somme all’infinito. Riportiamo nelle diapositive seguenti i calcoli per giungere alla funzione del consumo. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 33 Sotto le nostre ipotesi, i due valori attuali diventano V AR = Y0 + Y P ∞ X Economia Monetaria e Finanziaria La serie geometrica Se −1 < a < 1 allora (1 + r)−t ∞ X t=1 −1 = Y0 + Y P (1 + r) ∞ X V AC = C ∗ + C ∗(1 + r)−1 at = t=0 (1 + r)−t 1 1−a Nel nostro caso si ha t=0 ∞ X Pagina 34 (1 + r)−t. a = (1 + r)−1 = t=0 Le somme che abbiamo in questi due valori attuali risultano “scomode”, ma possiamo giungere ad una formulazione più semplice usando le conoscenze matematiche sulla serie geometrica. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 35 1 1+r che soddisfa la condizione di convergenza. Abbiamo quindi 1 1 = 1 = 1 − a 1 − 1+r Economia Monetaria e Finanziaria 1 1+r−1 1+r = 1 r 1+r = 1+r r Pagina 36 abbiamo quindi Il vincolo di bilancio V AC = V AR diventa dunque: 1 1 C ∗ + C ∗ = Y0 + Y P . r r ∞ X 1+r (1 + r)−t = . r t=0 Questo risultato ci consente di semplificare le espressioni del V AR e del V AC: 1+r V AR = Y0 + Y P (1 + r)−1 r 1+r V AC = C ∗ + C ∗(1 + r)−1 r ovvero 1 V AR = Y0 + Y P r ∗ ∗1 V AC = C + C . r Risolvendo rispetto al consumo 1 1 ∗ C 1+ = Y0 + Y P r r 1+r 1 C∗ = Y0 + Y P r r si arriva alla funzione del consumo Economia Monetaria e Finanziaria Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 37 La funzione del consumo secondo il reddito permanente Il consumo dipende dal reddito presente Y0 e dal reddito permanente Y P . Le derivate sono: ∂C r = ∂Y0 1 + r ∂C 1 = . ∂Y P 1+r Da queste si deduce che il consumo varia di poco se varia il reddito presente, mentre varia di molto se cambia il reddito permanente. Si ha infatti: r 1 < . 1+r 1+r Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 39 C ∗ = Y0 r 1 +YP . 1+r 1+r Si noti come questa è diversa da quella keynesiana. Pagina 38 Ciclo vitale L’orizzonte temporale considerato coincide con la lunghezza della vita dell’individuo. Consideriamo per semplicità il caso in cui il soggetto sceglie un consumo costante nel tempo. L’elemento nuovo è che in genere il reddito di una persona ha una dinamica conosciuta: è basso nei primi anni di vita, alto in età lavorativa e di nuovo basso quando il soggetto è in pensione. In età pensionabile il consumo dipende dalla ricchezza. La ricchezza è dunque una determinante del consumo. Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 40 Confronto Confrontiamo la teoria di Keynes con quella di Friedman (reddito permanente) Per Keynes il risparmio è di solito positivo, quindi una riduzione imprevista del reddito riduce il risparmio. Per Friedman la stessa riduzione del reddito comporta un risparmio negativo che il soggetto copre con la propria ricchezza o indebitandosi. Per Keynes le variazioni transitorie influenzano molto il consumo, per Friedman poco! Quest’ultima affermazione è stata oggetto di verifiche empiriche • il calcolo sottostante alla teoria del reddito permanente è complicato e i soggetti non sono in grado di farlo in quanto: – non hanno le competenze per farlo e/o – non hanno tutte le informazioni per farlo; • è difficile giudicare se una variazione del reddito è transitoria o permanente; • la teoria del reddito permanente assume che si possa liberamente prendere a prestito. Inoltre il tasso a cui si prende a prestito è uguale a quello che si riceve sui risparmi. che sembrano dar ragione a Keynes con le seguenti motivazioni: Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 41 Economia Monetaria e Finanziaria Pagina 42
