Le scelte delle famiglie 1 Il saldo economico delle famiglie La

Le scelte delle famiglie
Analizzeremo in dettaglio le scelte finanziarie delle
famiglie. Esse riguardano:
1. la formazione del saldo economico.
ECONOMIA MONETARIA E FINANZIARIA
Livello e composizione della ricchezza delle famiglie
I saldi economici deteminano nel tempo la posizione patrimoniale
delle famiglie. Si apre dunque
2. la qestione della suddivisione del patrimonio tra le varie
attività finanziarie.
Economia Monetaria e Finanziaria
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Economia Monetaria e Finanziaria
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1 Il saldo economico delle famiglie
La funzione del consumo
Si tratta in sostanza di analizzare le decisioni di risparmio
e di indebitamento delle famiglie.
L’obiettivo della teoria del consumo è quello di
determinare la funzione del consumo.
A tal riguardo l’attenzione sarà puntata alla teoria
economica del consumo.
Il saldo economico delle famiglie è dato dalla differenza
tra reddito e consumo.
Essendo il reddito un dato del problema, le indicazioni
riguardanti il risparmio e l’indebitamento si ottengono dai
risultati trovati per il consumo.
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In sostanza si tratta di trovare:
• da quali variabili dipende il consumo;
• in che modo il consumo dipende da queste variabili
(ovvero il segno delle derivate).
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Notazione
Variabili reali:
• Yt reddito reale del periodo t Yt =
Variabili nominali:
Y Pt
Pt
• Ct consumo reale del periodo t Ct =
• Pt prezzo nel periodo t;
• Y Pt reddito nominale del periodo t;
;
CPt
Pt
;
• r tasso di interesse reale (r = i − ṗ dove ṗ è il tasso
di inflazione).
• SPt risparmio nominale del periodo t;
• CPt spesa nominale per consumi del periodo t;
• T numero di periodi considerati.
• i tasso di interesse nominale;
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Microeconomia
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Vincolo di bilancio
Cerchiamo di arrivare alla funzione del consumo
utilizzando principi microeconomici.
Regola di accumulazione della ricchezza
F Pt = (1 + i)(F Pt−1 + SPt)
Per fare questo ci occorrono:
condizioni iniziali e finale
• il vincolo di bilancio e
F P−1 e F PT dati.
• le preferenze.
Nel modello biperiodale
Considerando congiuntamente questi due elementi si
passa all’analisi della scelta.
F P0 = (1 + i)(F P−1 + SP0)
F P1 = (1 + i)(F P0 + SP1)
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con le condizioni iniziali F P−1 = 0 e F P1 = 0 abbiamo
Dal nominale Reale
F P0 = (1 + i)SP0
0 = (1 + i)(F P0 + SP1)
Ricaviamo F P0 dalla seconda e sostituiamo nella prima si
ha
−SP1 = (1 + i)SP0
Ricordando che SPt = Y Pt − CPt otteniamo
CP1 − Y P1 = (1 + i)Y P0 − (1 + i)CP0
Partendo dalla formulazione in termini nominali dobbiamo ottenere quella in cui figurano le variabili
reali:
(1 + i)Y P0 + Y P1 = (1 + i)CP0 + CP1
e dividendo per P1
ovvero
Y P0
Y P 1 P0
(1 + i) +
= C0(1 + i) + C1,
P1
P1
P1
(1 + i)Y P0 + Y P1 = (1 + i)CP0 + CP1
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Pagina 10
e utilizzando la notazione per le variabili reali si ottiene
ma P1 = P0(1 + ṗ)
Y P0
Y P1
P0
(1 + i) +
=
C0(1 + i) + C1
P0(1 + ṗ)
P1
P0(1 + ṗ)
che scritta in modo diverso diventa
(1+i)
(1+ṗ)
Y0(1 + r) + Y1 = C0(1 + r) + C1.
Ed infine esplicitando rispetto a C1 si ha
C1 = Y0(1 + r) + Y1 − C0(1 + r)
Y P0 (1 + i) Y P1 P0 (1 + i)
+
= C0
+ C1
P0 (1 + ṗ)
P1
P0 (1 + ṗ)
definendo (1 + r) =
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si ha
Y P0
P1
(1 + r) + Y1 = C0(1 + r) + C1
P0
P1
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Rappresentazione grafica
Aumento del reddito reale attuale
C1
C1
Y1
Y1
Y0
Y0
C0
Un aumento del tasso di interesse (r) aumenta
l’inclinazione del vincolo.
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Un aumento del reddito reale attuale (Y0) sposta il
vincolo verso destra.
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Aumento del reddito reale futuro
C1
C0
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Preferenze
Ogni soggetto razionale è in grado di ordinare le varie alternative
utilizzando le proprie preferenze.
Rappresentiamo le preferenze di un soggetto utilizzando le curve di
Y1
indifferenza.
Y0
Se l’ordinamento delle preferenze è completo, transitivo, soddisfa il
C0
principio della monotonicità e della convessità, le curve di indifferenza
Un aumento del reddito reale futuro (Y1) sposta il vincolo
verso l’alto.
hanno una forma che semplifica l’analisi
C1
C0
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Consumo e risparmio
Aumento del reddito corrente
C1
C1
Y1
Y1
C0∗
S0∗
Y0
C0
C0∗
S0∗
C0∗
I livelli di consumo e risparmio si determinano utilizzando
il vincolo di bilancio e le curve di indifferenza.
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Aumento del reddito futuro
Y1
C0
C0∗
Y0
C0∗
Y0
C0∗
Un aumento del reddito futuro aumenta il consumo e
riduce il risparmio.
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Aumento del tasso
Y1
C0∗
Y0
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C1
S0∗
S0∗
Un aumento del reddito corrente aumenta il consumo e il
risparmio.
C1
C0∗
C0
Y0
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S0∗
C0
Y0
Y0
Un aumento del tasso di interesse riduce il consumo
e aumenta il risparmio. Ulteriori aumenti possono far
aumentare il consumo (effetto reddito di dotazione).
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Relazione tra consumo e tasso di interesse
C0
S0
La funzione del consumo
Secondo la microeconomia vista fino ad ora la funzione del consumo dipende positivamente dai redditi e
negativamente dal tasso per bassi livelli di tasso:
Y0
S
C
r
C0 = C(Y0, Y1, r).
r
In temini di derivate:
∂C0
>0
∂Y0
∂C0
< 0 per r basso
∂r
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∂C0
>0
∂Y1
∂C0
> 0 per r alto.
∂r
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Teorie Macroeconomiche del consumo
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Funzione keynesiana
Non si basa sui principi microeconomici. Trascura sia il
reddito futuro, sia il tasso di interesse:
• Keynesiana;
• Reddito permanente;
Ct = C(Yt).
• Ciclo di Vita.
In particolare
Ct = C + cYt
dove C è il consumo autonomo e
c la propensione marginale al consumo.
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Reddito permanente
L’orizzonte temporale è esteso a molti periodi.
Il consumatore deve rispettare il vincolo intertemporale
pluriperiodale.
Il consumo dipende dal reddito corrente e dal reddito
permanente.
Il reddito permanente (Y P ) è quel valore costante che
sostituito ai redditi futuri da’ lo stesso valore attuale.
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Esempio: r = 0.1, Y0 = 10, Y1 = 11, Y2 = 12, Y3 = 13
e Y4 = 14
il reddito permanente è pari a 12, 3812
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Vincolo di bilancio
Reddito costante
Il valore attuale del reddito (V AR) deve essere uguale
al valore attuale del consumo (V AC):
La definizione di reddito permanente data precedentemente, ci consente di utilizzare il valore costante del
reddito permanente al posto di Yt.
V AR = Y0 +
∞
X
Yt(1 + r)−t
t=1
V AC = C0 +
∞
X
Ct(1 + r)−t
t=1
Calcolare queste somme non è difficile se si assume che
Yt e Ct sono costanti e si prende in considerazione un
numero di periodi sufficientemente grande.
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La dinamica del consumo
Uguagliando il differenziale totale dell’utilità a zero si
ottiene: 1
dC1
u0(C0)
=− 0
(1 + ρ)
dC0
u (C1)
Il problema matematico del soggetto è:
max u(C0) + u(C1)
1
1+ρ
ed infine uguagliando i due si ottiene
sotto la condizione
Y0 + Y1
u0(C0)
(1 + ρ) = (1 + r)
u0(C1)
1
1
= C0 + C1
.
1+r
1+r
1
Dal vincolo possiamo ricavare la condizione
dU = u0(C0)dC0 + u0(C1)dC1
dC1
= −(1 + r)
dC0
uguagliandolo a zero e risolvendo rispetto a
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ovvero
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dC1
dC0
1
1+ρ
si ottiene il risultato.
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Consumo costante
u0(C0) 1 + r
=
.
u0(C1) 1 + ρ
0
Il differenziale totale è
Si ha consumo costante se ρ = r.
0
Dunque, se ρ > r dovrà essere u (C1) > u (C0),
e dato che il consumo ha utilità decrescente si avrà
C1 < C0
In questo caso:
u0(C0)
=1
u0(C1)
e visto che u è la stessa sia al numeratore che al
denominatore dovrà essere C0 = C1.
Concludiamo che i soggetti con un tasso di sconto
intertemporale maggiore (minore) del tasso di interesse
preferiscono avere un consumo presente più alto (basso)
del consumo futuro.
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Come ottenere la funzione del consumo
Graficamente
C1
45
o
Otteniamo la funzione del consumo utilizzando il vincolo
di bilancio intertemporale
C∗
u1
u0
C∗
V AR = V AC.
C0
La soluzione analitica si ottiene utilizzando
• Y P al posto di Yt,
• C ∗ al posto di Ct ed
• estendendo le somme all’infinito.
Riportiamo nelle diapositive seguenti i calcoli per giungere alla
funzione del consumo.
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Sotto le nostre ipotesi, i due valori attuali diventano
V AR = Y0 + Y P
∞
X
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La serie geometrica
Se −1 < a < 1 allora
(1 + r)−t
∞
X
t=1
−1
= Y0 + Y P (1 + r)
∞
X
V AC = C ∗ + C ∗(1 + r)−1
at =
t=0
(1 + r)−t
1
1−a
Nel nostro caso si ha
t=0
∞
X
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(1 + r)−t.
a = (1 + r)−1 =
t=0
Le somme che abbiamo in questi due valori attuali risultano
“scomode”, ma possiamo giungere ad una formulazione
più semplice usando le conoscenze matematiche sulla serie
geometrica.
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1
1+r
che soddisfa la condizione di convergenza. Abbiamo quindi
1
1
=
1 =
1 − a 1 − 1+r
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1
1+r−1
1+r
=
1
r
1+r
=
1+r
r
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abbiamo quindi
Il vincolo di bilancio V AC = V AR diventa dunque:
1
1
C ∗ + C ∗ = Y0 + Y P .
r
r
∞
X
1+r
(1 + r)−t =
.
r
t=0
Questo risultato ci consente di semplificare le espressioni
del V AR e del V AC:
1+r
V AR = Y0 + Y P (1 + r)−1
r
1+r
V AC = C ∗ + C ∗(1 + r)−1
r
ovvero
1
V AR = Y0 + Y P
r
∗
∗1
V AC = C + C .
r
Risolvendo rispetto al consumo
1
1
∗
C 1+
= Y0 + Y P
r
r
1+r
1
C∗
= Y0 + Y P
r
r
si arriva alla funzione del consumo
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La funzione del consumo secondo il reddito
permanente
Il consumo dipende dal reddito presente Y0 e dal reddito
permanente Y P . Le derivate sono:
∂C
r
=
∂Y0 1 + r
∂C
1
=
.
∂Y P
1+r
Da queste si deduce che il consumo varia di poco se varia
il reddito presente, mentre varia di molto se cambia il
reddito permanente.
Si ha infatti:
r
1
<
.
1+r 1+r
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C ∗ = Y0
r
1
+YP
.
1+r
1+r
Si noti come questa è diversa da quella keynesiana.
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Ciclo vitale
L’orizzonte temporale considerato coincide con la
lunghezza della vita dell’individuo.
Consideriamo per semplicità il caso in cui il soggetto
sceglie un consumo costante nel tempo.
L’elemento nuovo è che in genere il reddito di una
persona ha una dinamica conosciuta: è basso nei primi
anni di vita, alto in età lavorativa e di nuovo basso quando
il soggetto è in pensione.
In età pensionabile il consumo dipende dalla ricchezza.
La ricchezza è dunque una determinante del consumo.
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Confronto
Confrontiamo la teoria di Keynes con quella di Friedman (reddito
permanente)
Per Keynes il risparmio è di solito positivo, quindi una riduzione
imprevista del reddito riduce il risparmio. Per Friedman la stessa
riduzione del reddito comporta un risparmio negativo che il soggetto
copre con la propria ricchezza o indebitandosi.
Per Keynes le variazioni transitorie influenzano molto il consumo,
per Friedman poco!
Quest’ultima affermazione è stata oggetto di verifiche empiriche
• il calcolo sottostante alla teoria del reddito permanente
è complicato e i soggetti non sono in grado di farlo in
quanto:
– non hanno le competenze per farlo e/o
– non hanno tutte le informazioni per farlo;
• è difficile giudicare se una variazione del reddito è
transitoria o permanente;
• la teoria del reddito permanente assume che si possa
liberamente prendere a prestito. Inoltre il tasso a cui
si prende a prestito è uguale a quello che si riceve sui
risparmi.
che sembrano dar ragione a Keynes con le seguenti motivazioni:
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