MECCANICA RAZIONALE
Facoltà di Ingegneria Università di Bergamo
Anno Accademico 2003/2004
PROGRAMMA D'ESAME
1) RICHIAMI DI CALCOLO VETTORIALE. Vettori, versori, componenti. Prodotto scalare e sue
proprietà. Prodotto vettore e sue proprietà. Terne ortonormali destre e sinistre. Prodotto misto.
Doppio prodotto vettore. Linee nello spazio, ascissa curvilinea, terna intrinseca.
2) CINEMATICA. Cinematica del punto: moto, traiettoria e legge oraria; velocità, accelerazione e
loro componenti sulla terna intrinseca.
Definizione di sistema rigido. Terna solidale, matrice dei coseni direttori. Caso piano, angolo di
rotazione. Angoli di Eulero. Teorema di Poisson, velocità angolare. Espressione della velocità
angolare attraverso gli angoli di Eulero e loro derivate. Velocità angolare nel caso piano. Atto di
moto traslatorio e rotatorio. Atto di moto rototraslatorio e sue proprietà. Asse di moto (del Mozzi) ed
asse di istantanea rotazione. Caso piano: teorema di Chasles. Campo delle accelerazioni nel corpo
rigido.
Cinematica dei sistemi: vincoli olonomi e vincoli anolonomi, coordinate libere e gradi di libertà.
Spostamenti infinitesimi. Spostamenti virtuali. Vincolo di rotolamento senza strisciamento (puro
rotolamento), vincolo di contatto, vincolo di aderenza. Esempio di vincolo anolonomo. Applicazioni.
Cinematica relativa: legge di composizione delle velocità (Teorema di Galileo), legge di
composizione delle accelerazioni (Teorema di Coriolis), legge di composizione delle velocità
angolari.
3) SISTEMI DI FORZE. Forza come vettore applicato. Momento di una forza rispetto ad un polo e
rispetto ad un asse. Risultante di un sistema di forze. Momento risultante rispetto ad un polo e
rispetto ad un asse. Legge del cambiamento di polo. Invariante scalare. Asse centrale. Retta di
applicazione del risultante. Sistemi equivalenti su un corpo rigido. Riduzione dei sistemi di forze.
Sistemi di forze parallele, centro di un sistema di forze parallele. Baricentro e sue proprietà. Potenza
delle forze per un atto di moto rototraslatorio.
4) INTRODUZIONE ALLA DINAMICA. Osservatore inerziale e leggi di Newton. Principio di
Galileo. Statica del punto libero e vincolato. Vincolo liscio e vincolo scabro. Leggi di Coulomb.
5) STATICA DEI SISTEMI MATERIALI. Statica dei corpi rigidi liberi e vincolati. Equazioni
cardinali della statica. Statica dei sistemi articolati. Principio dei lavori virtuali. Deduzione delle
equazioni pure di equilibrio per un sistema olonomo. Sollecitazione attiva conservativa. Principio di
stazionarietà del potenziale.
6) DINAMICA DEI SISTEMI MATERIALI. Quantità meccaniche. Momento d'inerzia rispetto ad
un asse, Teorema di Huygens. Momenti d'inerzia rispetto ad assi concorrenti in un punto. Matrice
d'inerzia. Prodotti d'inerzia. Assi e momenti principali d'inerzia. Caso dei corpi piani.
Quantità di moto. Teorema della quantità di moto. Definizione di momento delle quantità di moto.
Legge del cambiamento di polo. Momento delle quantità di moto rispetto al centro di massa.
Espressione del momento delle quantità di moto per un atto di moto rotatorio. Energia cinetica di un
sistema. Teorema di decomposizione dell'energia cinetica (Teorema di Konig). Espressione
dell'energia cinetica per un atto di moto rotatorio.
Deduzione della prima e della seconda equazione cardinale della dinamica. Teorema del moto del
baricentro. Teorema dell'energia cinetica. Integrali primi del moto.
Testi di riferimento:
M.Fabrizio, Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna
B.Finzi, Meccanica Razionale, vol.1 e 2, Zanichelli, Bologna
A.M.Manarini Merri, Lezioni di Meccanica Razionale, vol. 1 e 2, Masson, Milano
C.Cercignani: Spazio, Tempo, Movimento, Zanichelli, Bologna
Eserciziari:
G. Nespoli, Esercitazioni di Meccanica Razionale, Edizioni CUSL, Milano vol.1 e 2
G.Belli, C.Morosi, E.Alberti: Meccanica Razionale: Esercizi, Masson, Milano
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