Corso di Laurea Magistrale in Statistica, Scienze Attuariali e Finanziarie
Insegnamento di Inferenza Statistica
(A.A. 2016/2017)
Esercitazione del 20 Ottobre 2016
1.
Compito del 03/11/2004 - Esercizio C
Due campioni risultano così composti: sez A 8 studenti di cui 5 femmine, sez B 6 studenti di cui 2 femmine.
Dall'esperienza è noto che il tempo di intervista ha deviazione standard 1.2 e, rispettivamente, media 15 per i
maschi e 18.8 per le femmine.
(a) Assumendo distribuzione normale del tempo totale per la sezione A, calcolare i parametri della distribuzione.
(b) Assumendo una distribuzione Gamma per il tempo di intervista ad un maschio, quali valori dovrebbero
assumere i due parametri della distribuzione del tempo totale per intervistare i maschi?
2. Una banca ha 425 operatori di borsa, di cui 75 buoni e 350 scadenti.
Gli operatori buoni hanno una
probabilità del 60% di chiudere l'anno con un rendimento sopra al benchmark, mentre per quelli scadenti la
probabilità è del 45%. Si consideri un periodo di 5 anni e si assuma che vi sia indipendenza tra le chiusure
annue condizionatamente al tipo di operatore (Buono versus Scadente).
(a) Tra gli operatori scadenti, qual è il numero atteso di operatori con un rendimento sopra al benchmark in
tutti i 5 anni.
(b) Se un operatore ha chiuso sopra al benchmark in tutti i 5 anni, qual è la probabilità che sia un operatore
scadente?
3.
Compito del 22/03/2013 - Esercizio B.
Il signor Rossi, che deve pagare un bollettino postale, 4 volte su 5 si reca all'ucio di Rifredi e 1 su 5 all'ucio
di Castello. Se trova parcheggio entra nell'ucio e si mette in la, altrimenti rimanda il pagamento al giorno
successivo. La probabilità di trovare parcheggio è 0.6 all'ucio postale di Rifredi e 0.7 a quello di Castello,
mentre il tempo di attesa per eettuare il pagamento segue una distribuzione esponenziale negativa (funzione
di densità di probabilità
λe−λ x )
di media 15.6 minuti all'ucio postale di Rifredi e 4.3 minuti a quello di
Castello.
(a) Calcolare la probabilità che il signor Rossi trovi parcheggio ma non riesca a pagare il bollettino entro 5
minuti, a seconda che si rechi all'ucio di Rifredi o di Castello.
(b) Sapendo che il signor Rossi ha trovato parcheggio ma non riuscito a pagare il bollettino entro 5 minuti,
qual è la probabilità che si sia recato all'ucio di Castello?
4.
Compito del 08/11/2005 - Esercizio D.
Un cliente entra in banca e si mette in la ad uno sportello. L'attesa in la ha durata esponenziale con media
8.76 minuti, mentre una volta giunto allo sportello il tempo di servizio segue una distribuzione normale con il
95% dei valori compreso tra 1.5 minuti e 7.5 minuti. Il cliente è disposto a stare in la non più di 10 minuti,
per cui se l'attesa si protrae oltre tale limite se ne va senza essere servito.
(a) Calcolare la probabilità che il cliente venga servito e il tempo di servizio sia non più di 2 minuti.
(b) Sapendo che il cliente è stato servito e che il tempo totale di permanenza in banca (attesa in la + tempo
di servizio) è stato di 13 minuti, calcolare la probabilità che il tempo di servizio sia stato non più di 5
minuti.
5. Si consideri la distribuzione di probabilità denita dalla seguente funzione di ripartizione:
F (x) =
(
0,
1−
pe−x ,
se
x < 0,
se
x≥0
Questa distribuzione è in parte discreta e in parte continua.
(a) Trovare la funzione generatrice dei momenti.
(b) Calcolare la media e la varianza di
X.
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