ALESSANDRO BETTINI
Dipartimento di Fisica G. Galilei dell’Università e INFN
Padova
La relatività speciale,
prima, durante e dopo il 1905
qualcosa imparato leggendo gli autori in originale
Dipartimento di Fisica G. Marconi
Roma 13 maggio 2005
23-05-2005
A. Bettini
1
Galileo (1564-1642). Il Principio di Relatività
“Riserratevi con qualche amico nella maggiore
stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e
quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti
volanti; …..; sospendasi anco in alto qualche
secchiello, che a goccia a goccia vadia versando
dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia
posto a basso: e stando ferma la nave, osservate
diligentemente come quelli animaletti volanti con pari
velocità vanno verso tutte le parti della stanza; … le
stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto
;…Osservate che avrete diligentemente tutte queste
cose, ….., fate muover la nave con quanta si voglia
velocità; ché (pur che il moto sia uniforme e non
fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una
minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da
alcuno di quelli potrete comprender se la nave
cammina o pure sta ferma: …
Ancora: Osservò che una pietra lasciata cadere dalla cima
dell’albero della nave tocca il ponte al piede dell’albero,
anche se la nave si muove velocemente
Il principio di relatività è dovuto a Galileo. In termini moderni:
le leggi (equazioni) hanno la stessa forma in due riferimenti in moto relativo uniforme
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A. Bettini
2
Sistemi di riferimento (=osservatore)
Situazione è simmetrica: Ciascuno è in moto rispetto all’altro
Le misure (le leggi) non distinguono chi è “fermo” e chi è “in moto”
S: navilio all’ancora
z
Σ: navilio in navigazione
z’
t
t’
V
y
x
y’
x’
Un evento avviene in un certo
punto ad un dato istante
Bisogna misurare le tre distanze
(coordinate) dagli assi di
riferimento: larghezza (y),
altezza (z), profondità (x) e
tempo (t)
Tempo = grandezza fisica misurata dall’orologio
•Serve un orologio in ogni punto
•Tutti gli orologi devono essere sincronizzati
NB. Se la velocità relativa V è molto grande, confrontabile con c, gli orologi devono misurare
intervalli di tempo molto più piccoli di quelli normali. Gli orologi sono strumenti fisici diversi
dagli orologi con le lancette, non è detto che il “tempo” che essi misurano abbia le stesse
proprietà di quello a cui siamo abituati
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3
Assoluti e relativi
Assolute o invarianti sono le grandezze che entrambi gli osservatori misurano uguali
Relative sono quelle le cui misure nei due riferimenti sono diverse
V<<c
V prossime a c
Forma delle leggi
assoluta
assoluta
Contemporaneità, tempo
assoluti
relativi
Posizione (spazio)
relativa
relativa
velocità dell’informazione (c)
relativa
assoluta
massa
assoluta
assoluta
Il termine “teoria della relatività” non è molto appropriato, sarebbe meglio chiamarla “teoria
degli assoluti” o “Invariantentheorie”, come suggerito nel 1910 da Felix Klein
“Relatività speciale” la collega alla “relatività generale”, ma non è vero che quest’ultima la
generalizzi
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Lo scolio di Newton (1643-1727)
“1. Il tempo assoluto, vero e matematico di per sé,
per la sua stessa natura, fluisce uniformemente
senza relazione con nulla di esterno, ed è anche
chiamato durata; il tempo relativo, apparente e
comune è una misura sensibile ed esterna della
durata, fatta per mezzo di un moto, che è
comunemente usata al posto del tempo vero”.
“2. Lo spazio assoluto, nella sua stessa natura,
senza relazione con nulla di esterno, rimane sempre
uguale ed immobile.”
Ma Newton sa che non è fisica, ma meta-fisica
“È veramente un problema di grande difficoltà lo scoprire e il distinguere efficacemente, i moti
veri di corpi particolari da quelli apparenti, perché le parti dello spazio immobile nelle quali
quei moti si compiono, non possono in alcun modo venire sotto l’osservazione dei nostri sensi”.
Lo spazio (la posizione) e il moto sono relativi, il tempo e la contemporaneità sono assoluti
Poincaré estenderà la relatività alla contemporaneità e al tempo (La science et l/hypothese,
1902)
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Newton. La quantità di moto
In seguito ad una serie ben
programmata di esperimenti
Newton concluse che
Se un corpo si avvicina ad un altro tanto da interagire, “e con la sua forza cambia il
moto (la quantità di moto) dell’altro, quest’ultimo anche … subirà una variazione,
nel suo proprio moto, dalla parte contraria. Le variazioni fatte da queste azioni sono
uguali non nelle velocità ma nei moti dei corpi”
La quantità di moto è la grandezza fondamentale della dinamica
Il principio di azione e reazione
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Relatività dell’ottica
Per le equazioni di Maxwell la luce ha velocità (c) determinata dall’elettricità e dal
magnetismo. Ma
•In che riferimento ha quella velocità?
•In che mezzo si propaga la luce?
La teoria pre-relativistica comportava l’esistenza di questo “mezzo” l’etere; se c’è
davvero il riferimento in cui esso è fermo è il riferimento assoluto, e, a differenza che
per Newton, lo si può cercare sperimentalmente
Ma effetti piccolissimi, dell’ordine del “coefficiente d’aberrazione” βT =VT/c = 10–4
In astronomia effetti del 1˚ordine ≈ 100 ppm
Bradley 1725-28 Salto in avanti nella precisione di misura della posizione delle stelle
non osserva moto assoluto
modifiche ad hoc delle teorie ottiche
In laboratorio effetti del 2˚ ordine ≈ 10 ppb
Michelson 1987. Misura distanze con estrema sensibilità (100 nm)
non osserva moto assoluto
congettura di FitzGerald e Lorentz: contrazione degli oggetti in moto
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Handrik Antoon Lorentz
1853-1928
x'= " ( x # $ ct )
y'= y
z'= z
ct'= " (ct # $x )
"=
!
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!A. Bettini
V
;
c
#=
1
1$ " 2
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Relatività di larghezza, profondità, altezza
Se si ruota il riferimento (si guarda da
un’altra angolatura) la nuova larghezza
contiene un po’ della vecchia profondità e
la nuova profondità un po’ della vecchia
larghezza
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Lorentz. 1904
Electromagnetic Phenomena in a System moving with any
Velocity smaller than that of Light
Le equazioni dell’elettromagnetismo sono invarianti se spazio e tempo si
trasformano secondo le “trasformazioni di Lorentz”
Spazio e tempo sono relativi (come larghezza, profondità e altezza)
•La relazione tra il tempo misurato dall’orologio sito nel punto A del riferimento S
e quello misurato dall’orologio nel punto B del riferimento Σ dipende anche dalle
posizioni di A e di B. Il tempo di Σ è cioè una miscela del tempo e dello spazio di S
•Tuttavia spazio e tempo non sono equivalenti
trasformazioni
di Lorentz
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x'= " ( x # $ ct )
y'= y
z'= z
ct'= " (ct # $x )
!=
A. Bettini
!
V
c
" =
1
1# ! 2
10
Henri Poincaré
1854 - 1912
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Critica del concetto di tempo/contemporaneità
S: navilio all’ancora
z
Σ: navilio in supernavigazione
z’
t
t’
V
y’
y
x’
x
• L’intervallo di tempo tra due eventi misurato in S è uguale a
quello misurato in Σ?
• In particolare: due eventi contemporanei in S lo sono anche per
il riferimento Σ?
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Poincaré. 1898. La mesure du temps
“Non abbiamo alcuna intuizione diretta dell’uguaglianza di due intervalli temporali;
coloro che ritengono di avere tale intuizione sono vittime di un’illusione…..
Se si vuole misurare l’intervallo di tempo tra due eventi, bisogna cominciare a stabilire
quando due eventi siano simultanei. Questo è banale se accadono nello stesso punto
(simultaneità locale). P. definisce come simultanei due eventi in A e in B se raggiunti
simultaneamente (in senso locale) da lampi di luce emessi simultaneamente (in senso
locale) da una sorgente equidistante tra loro
..bisogna cominciare con l’ammettere che che la luce abbia una velocità costante,
in particolare che la sua velocità sia la medesima in tutte le direzioni. Questo è un
postulato senza il quale sarebbe impossibile intraprendere qualsiasi misura di
questa velocità. Questo postulato non potrà mai essere verificato direttamente
dall’esperienza; potrà invece essere da questa contraddetto, se i risultati di diverse
misure saranno contrastanti.”…..
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Poincaré. 1902. La Science et l’Hypothese
Non esiste il tempo assoluto; dire che due durate sono uguali, è un’affermazione che
per sé non ha senso e che ne può acquisire uno solo per convenzione…..
Non solo noi non abbiamo alcuna intuizione diretta dell’uguaglianza di due durate,
ma non abbiamo neppure quella di simultaneità di due eventi che avvengano in due
teatri diversi; come ho spiegato ne la Mesure du temps
Contemporanei in Σ
Non contemporanei in S
La contemporaneità o meno di due eventi che accadono in luoghi diversi dipende dal riferimento
La misura del tempo in un riferimento richiede di sincronizzare gli orologi posti nei diversi punti
di quel riferimento
Dato che la contemporaneità dipende dal riferimento, questi orologi non sono più sincroni per un
altro riferimento (in moto relativo)
La misura
di un intervallo di tempo è relativaA.alBettini
riferimento, non è assoluta
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Poincaré (1898-1900) e Einstein (1905)
Einstein 1905
Poincaré La thèorie de Lorentz … 1900
Suppone che due osservatori posti in luoghi
diversi A e B siano dotati di orologi.
“Suppongo che due osservatori posti in
diversi luoghi regolino i loro orologi con
l’aiuto di segnali luminosi;
essi cercheranno di correggere questi segnali
per il tempo di trasmissione; tuttavia essi
ignorano il movimento di traslazione del
quale sono animati e credono di conseguenza,
che i segnali viaggino alla stessa velocità nei
due sensi [una convenzione]; essi decidono di
incrociare le osservazioni, inviando un
segnale da A a B ed un altro da B a A. Il
tempo locale è il tempo segnato dagli orologi
così regolati.
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Definisce rispettivamente “tempo A” e
“tempo B” le valutazioni temporali che gli
osservatori possono fare localmente
Osserva che un tempo comune ai due
osservatori “può essere definito solo quando
si stabilisca per definizione che il “tempo”
che la luce impiega per andare da A a B è
uguale al “tempo” che essa impiega per
andare da B ad A…...” Prosegue
descrivendo come incrociare le osservazioni
inviandosi segnali di luce
A. Bettini
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Poincaré. 1895-1904
Gli esperimenti hanno mostrato che non si può rivelare il moto assoluto né in prima né in
seconda approssimazione. Ipotesi ad hoc (trascinamento dell’etere) per spiegare la prima, poi
altra ipotesi ad hoc (contrazione di FitzGerald - Lorentz) per la seconda
“Ci vorrà un nuovo ‘coup de pouce’ una nuova ipotesi a ciascuna approssimazione?
Evidentemente no: una teoria ben fatta dovrà permettere di dimostrare il principio in un solo
colpo in tutto il rigore.”
1895 enuncia la validità del Principio di Relatività chiamato “Principio del moto relativo” , lo
discute gli anni successivi nelle lezioni alla Sorbona (1898,99,00). Ma menziona ancora l’etere.
1900. “Il nostro etere, esiste realmente? lo non credo che osservazioni più precise saranno mai
in grado di rivelare null’altro che moti relativi”.
1904 enuncia e battezza il Principio di Relatività, senza più menzione dell’etere:
“Secondo il Principio di Relatività le leggi dei fenomeni fisici devono essere le stesse
sia per un osservatore fermo sia per uno in moto di traslazione uniforme: così che
noi non abbiamo alcun mezzo, né ne possiamo avere, di discernere se siamo o non
siamo trasportati in tale moto.”
[Galileo: né da alcuno di quelli (effetti) potrete comprender se la nave cammina o
pure sta ferma]
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Henri Poincaré
1902. La Science et l’Hypothese
Riassunto dei risultati ottenuti
1. “Non esiste lo spazio assoluto e noi non conosciamo che movimenti relativi….
2. Non esiste il tempo assoluto; dire che due durate sono uguali, è un’affermazione
che per sé non ha senso e che ne può acquisire uno solo per convenzione…..
3. Non solo noi non abbiamo alcuna intuizione diretta dell’uguaglianza di due durate,
ma non abbiamo neppure quella di simultaneità di due eventi che avvengano in due
teatri diversi; come ho spiegato ne la Mesure du temps
4. Infine la nostra geometria euclidea non è, essa stessa, che una sorta di convenzione
linguistica; noi potremmo enunciare i fatti della meccanica in relazione ad uno
spazio non euclideo che sarebbe un riferimento meno comodo, ma comunque
legittimo come il nostro spazio ordinario
Quindi lo spazio assoluto, il tempo assoluto, la stessa geometria non sono condizioni
necessarie alla meccanica”
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Poincaré. Le memorie del 1905
5.6.1905. Sur la dinamique de l’èlectron Rendiconti dell’Accademia delle Scienze di Parigi
30.6.1905. Einstein completa la (prima) memoria sulla relatività
23.7.1905. Atti del Circolo Matematico di Palermo ricevono la versione estesa della 1a memoria
Poincaré ricava in maniera nuova le trasformazioni che chiama “di Lorentz”
Sono rotazioni con la quarta coordinata (tempo) immaginaria:(x4=ict), dimostra che formano
gruppo, che chiama di Lorentz
Utilizzando le ipotesi del principio di relatività e dell’invarianza della velocità della luce,
dimostra la covarianza delle equazioni di Maxwell sotto le trasformazioni
x'=
x " #t
1" # 2 / k
;
y'= y;
z'= z;
t'=
t " #x / k
1" # 2 / k
se k→∞ t’=t, tempo assoluto; se k=1/c2, invarianza di c
c!= √ k è invariante, ha il significato fisico di velocità di tutte le onde fondamentali ⇒ luce e
onde gravitazionali. Si chiede: perché la stessa?
Trova le formule di composizione delle velocità
N.B. Poincaré non ripete gli argomenti fisici sulla misura del tempo, contemporaneità, etc.
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Poincaré. Le memorie del 1905
Poincaré passa a considerare la dinamica dell’elettrone
Osserva che non può stare insieme se solo forze elettromagnetiche. Introduce lo “sforzo di
Poincaré”. Solo così si possono definire energia e quantità di moto in maniera covariante
Cita Lorentz del quale condivide (ma Lorentz non era stato esplicito su questo punto) la
necessità di costruire una nuova dinamica (già spiegato nel 1902 ne la Science et l’Hypothese)
Segue Lorentz nel considerare la contrazione come fenomeno fisico-dinamico (la terza ipotesi)
NB. Quest’errore influenza la dinamica, non la parte cinematica, cioè l’unica parte che
qualche settimana dopo svilupperà Einstein
Dichiara(programmaticamente) che è necessario modificare la legge della gravitazione di
Newton (propagazione immediata); ci devono essere ondes gravique che si propagano a velocità
c
Ma Laplace aveva dimostrato che la velocità deve essere >> c
Ma, in realtà, la questione posta da Laplace differisce considerevolmente da quella che poniamo
qui. Per Laplace, l’introduzione di una velocità finita di propagazione è stata la sola
modificazione apportata alla legge di Newton. Qui, al contrario, questa modificazione è
accompagnata da molte altre; è dunque possibile, e di fatto è così, che si verifichi tra di esse una
compensazione parziale
Laplace usava la composizione delle velocità non-relativistica
Comincia a costruire la nuova meccanica (modifica forza di Newton)
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Poincaré. La mécanique nouvelle. 1909
Ritornando ora alla legge di attrazione (del Sole sui Pianeti), vediamo facilmente che la
differenza fra le due meccaniche (Newtoniana e relativistica) sarà tanto più grande quanto più
sarà grande la velocità dei pianeti. Se vi fosse una differenza apprezzabile, la maggiore
varrebbe per Mercurio, dato che questo pianeta è il più veloce. È infatti vero che Mercurio
presenta un’anomalia non ancora chiarita; il movimento del suo perielio è più rapido di
quanto dovrebbe essere. La sua velocità angolare è 38 gradi più grande di quanto dovrebbe
essere. Le Verrier attribuì questa anomalia a un pianeta non ancora scoperto e un astronomo
credette di osservarne il passaggio sul Sole. Da allora nessuna persona lo ha più visto ed è
sfortunatamente certo che il pianeta visto non fosse che un uccello
Ora la nuova meccanica rende ben conto del significato dell’errore relativo a Mercurio, ma ci
offre uno spostamento di soli 6 gradi; lascia quindi fra se stessa e l’osservazione un margine di
32 gradi”
non soddisfacente, ma almeno nel senso giusto
P. sa che c’è ancora molto da fare.
Poincaré aveva di sviluppato una teoria scalare, invece che tensoriale, del campo
gravitazionale. La metrica in campo debole nei pressi di una massa sferica è quindi diversa da
quella di Sfartzchild e ciò comporta una riduzione di un fattore 6 dell’effetto
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Einstein. Sull’elettrodinamica nei corpi in moto. 30/6/1905
Approccio di Einstein è assiomatico
Formula
completamente
la
parte
cinematica della teoria (come già fatto da
Poincaré) sulla base di due postulati
1.il principio di relatività
2.la velocità della luce è assoluta
Dimostra tutti i risultati già noti, ma
cambia il punto di vista
(fisica⇒geometria⇒ epistemologia)
Stabilisce inoltre che
•La “contrazione” delle lunghezze è reciproca,
non è un fatto dinamico, ma puramente
metrico
•Il concetto di etere è superfluo
La memoria contiene diverse imprecisioni e veri e propri errori, che entreranno nel modo
di pensare entro e fuori la comunità scientifica
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Limiti dell’approccio assiomatico-geometrico
•Einstein non sembra interessarsi alla necessità di una nuova dinamica e inizia con la
frase: “Sia dato un sistema di coordinate nel quale valgono, le equazioni meccaniche
newtoniane”. Affermazione incompatibile con la teoria stessa
•Prosegue scrivendo le equazioni newtoniane nella forma (non newtoniana) F=ma.
Formula un ragionamento logicamente scorretto che porta ai concetti di “massa
dipendente dalla velocità”, “massa longitudinale” (=mγ 3), “massa trasversale”, per di
più sbagliata (=mγ 2 invece di mγ )
•Distanze e intervalli temporali hanno un ruolo indipendente, regoli ed orologi non
sono strumenti fisici, ma oggetti metafisici
•E. analizza il concetto di simultaneità riproducendo Poincaré, ma gli sfugge la
profonda indagine di Poincaré sulla delicata relazione con il processo fisico della
misura
• La geometria aveva preso il sopravvento sulla fisica, il programma di Lorentz e
Poincaré (la dinamica) era abbandonato
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Il premio Nobel
Poincaré era stato proposto per il premio diverse volte prima del 1912 (anno della
morte). Solo da quell’anno Einstein fu proposto da diversi fisici e per diversi suoi
contributi. Le proposte si intensificarono a partire dal 1919
Lorentz, premio Nobel nel 1902, ritenne di dover precisare un punto (dato che
Poincaré non c’era più). Pubblicò allora quanto aveva scritto nel 1914:
Non sono stato io a stabilire il principio di relatività come rigoroso ed
universalmente valido. Poincaré al contrario ha ottenuto l’invarianza perfetta delle
equazioni dell’elettrodinamica e ha formulato il “principio di relatività”, termine che
è stato il primo ad usare
Il Comitato assegnò il Premio ad Einstein nel 1922 (per il ‘21), per l’effetto
fotoelettrico e i quanti di luce. Il Presidente del Comitato, S. Arrhenius, nella
presentazione, disse a proposito dei suoi contributi alla teoria della relatività: “Questa
appartiene essenzialmente all’epistemologia ed è quindi stata oggetto di vivi dibattiti
in circoli filosofici”
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La dinamica. Ritorno a Newton
Planck 1906; Lewis e Tolman 1908; Planck 1909, ……
Le forze sono dovute a interazioni
Quando le biglie si urtano la variazione della quantità di
moto dell’una è uguale ed opposta a quella dell’altra. Le
variazioni fatte da queste azioni sono uguali non nelle
velocità ma nei moti dei corpi
Per il principio di relatività deve valere in tutti i riferimenti
Urto simmetrico in due riferimenti in
moto relativo
Le velocità trasversali sono diverse
nei due riferimenti
Se p=mv la rossa
cambierebbe di –2mu
la blu di 2mu/γ
ma la variazione totale deve essere nulla.
La quantità di moto è p=mγv
F = ma (Einstein)
La variazione del moto è proporzionale alla forza (Newton, Planck)
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FALSA
VERA
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Massa, energia, quantità di moto
I concetti di base
La massa m di un corpo è un invariante relativistico, non dipende dalla velocità, è una
caratteristica del corpo, come la carica e lo spin
La quantità di moto è
r E r
p= 2v
c
Se m = 0, il corpo ha velocità c in ogni riferimento e pc = E. Non esiste analogo non-relativistico
!r
#1/ 2
Se m≠ 0
r
p = m"v;
con
" = 1# $ 2
,
$ = v /c
(
)
r dpr
F=
dt
L’equazione del moto è
!
Per v→0, γ →1 quindi p→mv
la massa m è quella di Galileo-Newton
!
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La legge del moto
Equazione corretta
Equazione errata
r dpr
r
r
F=
p = m"v
dt
r
r
F = ma
In relatività la massa non è l’inerzia, rapporto tra forza e accelerazione
!
Forza e accelerazione non sono in genere parallele, non si può definire in maniera non
!
ambigua una costante di proporzionalità
La massa non è una misura della materia
r
r
r r r
F = m"a + m" 3 (a • #)#
Casi particolari
Fv ⇒ F = mγ3 a
F⊥v
⇒ F = mγ a
!
⇒ massa longitudinale = mγ3
⇒ massa trasversale = mγ
Altro pasticcio
Per mantenere formalmente valida espressione Newtoniana della quantità di moto
p = mr v
⇒ massa relativistica mr= E/c2 (anche per m=0)
altri pongono ⇒ massa relativistica mr= mγ
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Le misure di Kaufmann e altri
Ultimi anni del 1800, primi del 1900. Diverse “teorie” sulle leggi del moto di particelle
veloci: Abraham, Bucherer, Lorentz, Relatività.
Molta confusione, la massa sembra dipendere dalla velocità. Teorie diverse prevedono
diversa dipendenza dalla velocità (ma uguale per Lorentz e Relatività)
Esperimenti, principalmente di Kaufmann, per vedere qual è giusta
Risultati sembrano escludere Lorentz-Relatività, ma le incertezze sono grandi
1906/7. Planck rianalizza i dati di Kaufmann e trova marginale accordo con la teoria della
relatività
1914. Gli esperimenti accurati di Neuman sono in ottimo accordo con la teoria
Gli esperimenti di meccanica non contribuirono alla creazione della teoria
Ma si svilupparono concetti errati, come la dipendenza della massa dalla velocità
Alcuni di questi concetti arcaici furono usati anche da Lorentz, Poincaré, Einstein
Rimangono nei testi didattici e nelle opere di “divulgazione”
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Einstein. Settembre 1905
L’inerzia al moto di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?
Nel 1881 J. J. Thomson aveva scoperto che la massa è almeno in parte energia
Kaufmann e altri avevano studiato sperimentalmente la relazione
1905. Einstein: ad una variazione di massa corrisponde una variazione di energia
!E = "!m # c 2
Ma più tardi: energia e massa sono equivalenti (non è vero)
Anche E = mc2 (non è vera in generale, solo per un corpo fermo, con massa ≠ 0 )
Espressione corretta E2=(mc2)2+(pc)2
Se fermo p=0
⇒ E0 = mc2
Se m=0
⇒ E = pc
mc2
E
pc
Massa ed energia non sono equivalenti
•Se c’è massa c’è sempre una quantità equivalente di energia
•Se c’è energia non sempre c’è una quantità equivalente di massa
•L’origine della massa è un problema centrale della fisica fondamentale oggi
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E=mc2
"It followed from the special theory of relativity that
mass and energy are both but different manifestations
of the same thing -- a somewhat unfamiliar conception
for the average mind. Furthermore, the equation E is
equal to m c-squared, in which energy is put equal to
mass, multiplied with the square of the velocity of light,
showed that very small amounts of mass may be
converted into a very large amount of energy and vice
versa. The mass and energy were in fact equivalent,
according to the formula mentioned before. This was
demonstrated by Cockcroft and Walton in 1932,
experimentally."
http://www.aip.org/history/einstein/voice1.htm
ma dopo Einstein i concetti si sono chiariti, non dobbiamo ripetere le sue imprecisioni
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Concetti arcaici da eliminare
Massa longitudinale = mγ3
Massa trasversale = mγ
Massa relativistica mr= E/c2
Massa relativistica mr= mγ
Alcuni autori chiamano semplicemente “massa” mr e dicono che la massa dipende
dalla velocità
Introducono la “massa a riposo”, m0, che è la massa relativistica quando la velocità
è nulla, cioè la massa
Equivalenza massa energia. La più famosa equazione del mondo E=mc2
Sono concetti arcaici
non li usa nel linguaggio scientifico
creano confusione
Lev Okun: “Ogni anno viene insegnata a milioni di bambine e di bambini la
relatività speciale in modo che essi ne perdono l’essenza. Nozioni arcaiche e
confuse vengono martellate nelle loro teste. È nostro dovere – dovere dei fisici
professionisti – fermare questo processo.”
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La “massa gravitazionale”
Nella fisica newtoniana la massa è anche sorgente e ricettore della forza gravitazionale
Nella fisica relativistica (generale) a ciò corrisponde E/c2?
No, la sorgente e il ricettore della gravità è il tensore energia-momento
La forza su di un corpo di massa piccola o nulla (elettrone o fotone) vicino ad una massa M
grande si può approssimare con (Okun)
Per β<<1 ⇒
E
GM
r r
r
r
GMm r
c2 rr 1+ # 2 " # # $ rr
Fg = "
F
r
g ="
3
r
r3
[(
Per β ≈1 la forza dipende dalla velocità
ha una componente ||r e una ||β
!
fotone che si muove
radialmente
In due casi
) ( )]
#E&
GM % 2 ( !
r
$c ' r
Fg = "
r
r3
speciali la forza è
radiale
# E&
GM %2 2 (
fotone che si muove r
$ c 'r
orizzontalmente
Fg = "
r
!
r3
Il fotone che si muove radialmente “peserebbe” metà di uno che viaggia orizzontalmente
⇒ il concetto di “massa gravitazionale relativistica” è errato
!
C’è solo una massa,
quella di Galileo e Newton
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A. Bettini
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Ma cos’è la massa?
•Il concetto di massa per i quark (mai liberi) m2=E2–p2 non si può usare
•Massa dipendente dalla distanza alla quale si misura [mb=mb(mb)]
• Energia del vuoto
•Il meccanismo di Higgs è realizzato in natura?
•Perché i neutrini hanno massa così piccola rispetto alle altre particelle (mν /me <
10–7)?
•Perché MPl>>mZ (1017)?
•Energia oscura
•….
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A. Bettini
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Concludendo
La “relatività” è l’opera di molti ricercatori sperimentali e teorici, prima e dopo il 1905
Il considerarla come creazione istantanea e solitaria di Einstein non è solo un falso
storico ma ha prodotto una visione distorta della teoria stessa
L’aspetto (geo)metrico ha prevalso su quello dinamico, l’epistemologia sulla fisica dei
processi e degli strumenti di misura
ma la fisica non è geometria: le teorie devono sempre essere confrontate con
l’esperimento
Concetti errati come massa dipendente dalla velocità, massa a riposo, equivalenza tra
massa ed energia permangono, non solo al di fuori, ma persino all’interno
dell’ambiente scientifico
Fuori dell’ambiente scientifico il termine “relatività” è percepito ad indicare mancanza
di oggettività nella scienza (“tutto è relativo”).
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