Chapter 1 - Ateneonline

Besanko & Braeutigam – Microeconomia
Manuale delle soluzioni
Capitolo 5
La teoria della domanda
Soluzioni delle Domande di ripasso
1.
La curva prezzo-consumo mostra l’insieme dei panieri ottimi di due beni, diciamo X e Y,
corrispondenti a diversi livelli del prezzo di uno dei beni, tenendo costanti il prezzo
dell’altro bene ed il reddito.
2.
La curva prezzo-consumo mostra l’insieme dei panieri ottimi di due beni al variare del
prezzo di uno dei beni, mentre il prezzo dell’altro bene ed il reddito rimangono costanti.
La curva reddito-consumo, invece, descrive l’insieme dei panieri ottimi di due beni al
variare del reddito del consumatore, tenendo fissi i prezzi di entrambi i beni.
3.
Con un bene normale, all’aumentare del reddito, il consumo del bene aumenta. Ciò
implica che l’elasticità al reddito di un bene normale è positiva. Con un bene inferiore,
all’aumentare del reddito, il consumo del bene diminuisce. Ciò implica che l’elasticità al
reddito di un bene inferiore è negativa.
4.
Se le curve di indifferenza sono convesse rispetto all’origine e il prezzo del bene X
diminuisce, il consumo di X aumenterà sempre; quindi l’effetto sostituzione sarà sempre
positivo. Una diminuzione del prezzo di X implica che la linea di bilancio diventa più
piatta. Quando le curve di indifferenza sono convesse rispetto all’origine, una
conseguenza diretta della variazione dei prezzi relativi è che la tangenza si verificherà a
“sud-est” del paniere originario lungo la curva di indifferenza iniziale. Il solo modo in cui
il consumo può ridursi al ridursi del prezzo è che l’effetto reddito sia negativo (bene
inferiore) e che la sua ampiezza sia tale da più che compensare l’effetto sostituzione. In
questa rara situazione, il bene viene detto bene di Giffen.
5.
Se il consumatore acquista solo tre beni ed il reddito aumenta, è possibile che aumenti il
consumo di tutti e tre i beni. Ad esempio, il consumatore potrebbe destinare un terzo
dell’aumento di reddito a ciascuno dei tre beni. Quindi, è possibile che i beni siano tutti e
tre beni normali. Se il consumatore acquista solo tre beni e il reddito aumenta, è
impossibile che si riduca il consumo di tutti e tre i beni. Si ricordi che se il consumo si
riduce all’aumentare del reddito il bene è inferiore. Se il consumo si riducesse per tutti e
tre i beni, allora il consumatore spenderebbe meno di quanto spendeva prima
dell’aumento di reddito. Quindi è impossibile che tutti e tre i beni siano inferiori.
6.
In generale, le curve di domanda sono inclinate negativamente. Tuttavia, la teoria
economica suggerisce il caso particolare di bene inferiore il cui effetto reddito negativo è
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Capitolo 5 - 1
Besanko & Braeutigam – Microeconomia
Manuale delle soluzioni
più ampio dell’ effetto sostituzione positivo. In questo caso, il consumo diminuisce al
diminuire del prezzo. Questo tipo di bene è noto come bene di Giffen. Sebbene la teoria
economica suggerisca la possibilità dell’esistenza di tali beni, essi non sono stati ancora
riscontrati in pratica.
7.
Il surplus del consumatore è la differenza tra l’ammontare massimo che il consumatore è
disposto a pagare per un bene e ciò che effettivamente paga quando lo acquista sul
mercato. Per esempio, se Giuseppe è disposto a pagare $20 per un berretto ma lo acquista
per soli $5, Giuseppe beneficia di un surplus di $15 . Questa misura indica il beneficio
economico netto derivante dall’acquisto di un bene.
8.
La variazione compensativa risponde alla domanda: “A quanta parte di reddito il
consumatore sarà disposto a rinunciare dopo la riduzione di prezzo per mantenere lo
stesso livello di utilità che aveva prima del cambiamento di prezzo?”. La variazione
equivalente risponde invece alla domanda: “Quanto denaro dobbiamo dare al
consumatore prima della riduzione di prezzo perché disponga dello stesso livello di utilità
che avrebbe dopo la riduzione di prezzo?” In sostanza, entrambe sono misure della
“distanza” tra la curva di indifferenza iniziale e la curva di indifferenza finale.
In generale, la dimensione della variazione compensativa e la dimensione della
variazione equivalente non saranno uguali. Nel caso di funzioni di utilità quasi-lineari,
tuttavia, la variazione compensativa e la variazione equivalente saranno uguali (esse
saranno uguali alla variazione del surplus del consumatore). Più in generale, queste due
misure saranno identiche quando il cambiamento di prezzo ha un effetto reddito nullo.
9.
(i.)
(ii.)
(iii.)
(iv.)
10.
Nessuna esternalità di rete
Esternalità di rete negativa
Esternalità di rete positiva
Poichè le vendite si sono ridotte all’aumentare del reddito, si tratterebbe di
un’esternalità di rete negativa se alcuni consumatori avessero smesso di comprare
hot dog non solo a causa di un reddito più basso, ma anche perché altri
consumatori acquistavano meno hot dog.
Quando il tasso salariale aumenta, l’effetto sostituzione indurrà il lavoratore ad offrire più
ore di lavoro. L’effetto reddito, viceversa, può indurre il lavoratore ad aumentare la
quantità di tempo libero e ridurre la quantità di lavoro. Se l’effetto reddito fa ridurre la
quantità di lavoro offerta più di quanto l’effetto sostituzione la faccia aumentare, in
definitiva il lavoratore offrirà meno ore di lavoro.
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Capitolo 5 - 2
Besanko & Braeutigam – Microeconomia
Manuale delle soluzioni
Soluzioni dei Problemi
5.1
Py
D2 (I=68)
4
D3 (I=92)
D1 (I=40)
y
5
5.2
a)
ε Q,I =
8
11
%ΔQ ΔQ / Q ⎛ ΔQ ⎞ ⎛ I ⎞
=
=⎜
⎟⎜ ⎟
%ΔI
ΔI / I ⎝ ΔI ⎠ ⎝ Q ⎠
I e Q devono essere maggiori di zero. Inoltre, si supponga che il reddito
aumenti, cioè ΔI > 0 . Se il bene è inferiore, allora ΔQ < 0 . Quindi, il primo
termine (ΔQ / ΔI ) < 0 e il secondo termine ( I / Q) > 0 . Moltiplicando questi due
termini si ha ε Q , I < 0 . I beni inferiori hanno un’elasticità della domanda al reddito
negativa.
b)
Se l’elasticità della domanda al reddito è negativa allora
⎛ ΔQ ⎞ ⎛ I ⎞
εQ,I = ⎜
⎟⎜ ⎟ < 0 .
⎝ ΔI ⎠ ⎝ Q ⎠
Dato che I e Q devono essere maggiori di zero, affinché ε Q , I sia negativa,
dobbiamo avere
ΔQ
<0.
ΔI
Ciò può accadere solo se o a) ΔQ < 0 e ΔI > 0 oppure b) ΔQ > 0 e ΔI < 0 . In
entrambi i casi, la variazione della quantità domandata si muove in direzione
opposta alla variazione di reddito, il che implica che il bene è inferiore.
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Capitolo 5 - 3
Besanko & Braeutigam – Microeconomia
5.3
a)
Manuale delle soluzioni
In corrispondenza dell’ottimo del consumatore dobbiamo avere
MU x MU y
=
Px
Py
y
x
=
Px Py
Sostituendo nella linea di bilancio, Px x + Py y = I , si ha
⎛ ⎛P
Px ⎜⎜ y ⎜ y
⎝ ⎝ Px
⎞⎞
⎟ ⎟⎟ + Py y = I
⎠⎠
2 Py y = I
y=
b)
I
2 Py
Si, l’abbigliamento è un bene normale. Tenendo fisso Py , se I aumenta,
aumenterà anche y . Si veda la figura.
160
D2
140
Prezzo(y)
120
100
80
60
D1
40
20
0
0
5
10
15
20
25
y
c)
L’elasticità incrociata della domanda di cibo rispetto al prezzo dell’abbigliamento
deve essere nulla. Si noti, dal punto a), che con questa funzione di utilità la
domanda di y non dipende dal prezzo di x. In modo analogo, si può dimostrare
che la domanda di x non dipende dal prezzo di y. Infatti, il consumare ripartisce il
suo reddito in parti uguali tra i due beni a prescindere dal loro prezzo. Dato che la
domanda di ciascun bene non dipende dal prezzo dell’altro, le elasticità incrociate
devono essere nulle.
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Capitolo 5 - 4
Besanko & Braeutigam – Microeconomia
5.4
a)
Indicando il livello del reddito con I, il vincolo di bilancio implica che
p
1
p x x + p y y = I e la condizione di tangenza è
= x , il che significa che
2 x py
x=
b)
Manuale delle soluzioni
py2
4 px2
. La domanda di x non dipende dal livello del reddito.
Dal vincolo di bilancio, la curva di domanda di y è, y =
py
I − px x
I
=
−
.
py
p y 4 px
Come si vede, la domanda di y aumenta all’aumentare del reddito, il che dimostra
che y è un bene normale. Inoltre, quando il prezzo di x aumenta, aumenta anche la
domanda di y.
5.5
Cibo
Curva PrezzoConsumo
Alloggio
Due possibili curve di indifferenza e due linee di bilancio sono rappresentate sopra.
Affinchè la curva prezzo-consumo sia una retta verticale, deve accadere che la domanda
di alloggio di Renato non vari, anche se cambia il prezzo dell’alloggio e la linea di
bilancio ruota.
Il fatto che il paniere ottimo di Renato rimanga invariato, nonostante la variazione di
prezzo, significa che l’effetto reddito e l’effetto sostituzione, conseguenti ad una
variazione del prezzo dell’alloggio, devono compensarsi in modo tale che l’effetto netto
sia nullo. Ad esempio, se il prezzo dell’alloggio diminuisse, l’effetto sostituzione sarebbe
positivo e ciò implicherebbe un effetto reddito negativo, sufficientemente ampio da
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Capitolo 5 - 5
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Manuale delle soluzioni
annullare l’effetto sostituzione. In altre parole, i due effetti hanno la stessa ampiezza ma
sono di segno opposto. Ciò implica pure che Renato considera l’alloggio come un bene
inferiore.
5.6
a)
Si noti che MUx / MUy = 1 per qualunque valore di x e di y. In questo caso le
curve di indifferenza sono rette con pendenza pari a 1. Quindi, quando Px = 1 e Py
= 1 tutte le coppie di x e y tali che x + y = 4 sono panieri ottimi.
b)
In questo caso il consumo ottimo si trova in corrispondenza di un punto d’angolo.
Poiché il prezzo di x è minore di quello di y e le utilità marginali dei due beni
sono uguali, il benessere del consumatore è maggiore se compra solo x. (Un altro
modo per vedere ciò è notare che MUx/Px = 1/1 > MUy/Py = ½.) Quindi, il paniere
ottimo consiste di 4 unità di x e zero unità di y.
c)
Quando il prezzo di y è minore di 1 ci sono zero unità di x nel paniere ottimo.
Quindi, per Px = 1 e Py < 1 la domanda di y è pari a I / Py.
Py
1
4
d)
5.7
y
Per lo stesso ragionamento, Anna compra solo x quando Px = 1 e Py = 1. L’utilità
marginale per dollaro di x è maggiore di quella di y. Quando Px = 1 e Py = 2 le
utilità marginali per dollaro sono le stesse per entrambi i beni. Quindi, tutti i
panieri tali che 2x + y = 4 sono ottimi. La costruzione della curva di domanda è
simile a quella del punto c).
Quando il prezzo della pizza diminuisce, la linea di bilancio ruota da LB1 LB2. Stefano
ora massimizza l’utilità U2 nel punto B sulla LB2. Le quantità di pizza e chinotto
consumate nel punto B sono maggiori delle quantità iniziali consumate nel punto A. Ciò
viene mostrato nella seguente figura.
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Capitolo 5 - 6
Besanko & Braeutigam – Microeconomia
Manuale delle soluzioni
Chinotto
B
A
U2
U1
LB2
LB1
5.8
Pizza
a)
Se ci troviamo in corrispondenza di un ottimo interno, deve valere la condizione
di tangenza:
P
y
= x
x + 10 Py
Py y = Px ( x + 10)
Sostituendo nella linea di bilancio, Px x + Py y = I , si ha
Px x + Px ( x + 10) = I
2 Px x + 10 Px = I
2 Px x = I − 10 Px
x=
b)
I
−5
2 Px
Se I = 100 , allora
x=
100
−5
2 Px
x=
50
−5
Px
Dato che deve essere x ≥ 0 , dobbiamo avere
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Capitolo 5 - 7
Besanko & Braeutigam – Microeconomia
Manuale delle soluzioni
50
−5 ≥ 0
Px
50
≥5
Px
50 ≥ 5 Px
Px ≤ 10
Quindi, per prezzi inferiori a 10, il consumatore comprerebbe solo x .
c)
6
Ottimo
5
y
4
3
U
2
1
LB
0
0
2
4
6
8
10
12
x
Dati Px = Py = 20 , la pendenza della linea di bilancio è pari a –1.
In
corrispondenza dell’ottimo d’angolo, la pendenza della curva di indifferenza è
−
MU x
y
5
1
=−
=− =−
MU y
x + 10
10
2
Poichè la curva di indifferenza è più piatta della linea di bilancio, il consumatore
vorrebbe sostituire y a x , ma in corrispondenza del punto d’angolo non può
ridurre ulteriormente x .
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Capitolo 5 - 8
Besanko & Braeutigam – Microeconomia
d)
Manuale delle soluzioni
5 10 MU y
MU x
. Se il consumatore comprasse una quantità positiva di
=
<
=
20 20
Px
Py
x , dato che l’utilità marginale per dollaro speso in x è minore dell’utilità
marginale per dollaro speso in y , egli ridurrebbe la sua utilità totale.
e)
12
Prezzo(x )
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
x
Come dimostrato al punto a), la domanda di x dipende solo da I e Px . Quindi,
la posizione della curva di domanda non dipende da Py .
5.9
Se il prezzo di un motore è pari a €1 il surplus del consumatore è
SC€ 1 = ½ · (8 – 1) · D(1) = ½ · 7 · 14 = 49.
Quando il prezzo è pari a $3 il surplus del consumatore è
SC€ 3 = ½ · (8 – 3) · D(3) = ½ · 5 · 10 = 25.
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Capitolo 5 - 9
Besanko & Braeutigam – Microeconomia
P
€8
Manuale delle soluzioni
Area del triangolo ABE
Quando P = €3, SC = 25
A
D(P) = 16 – 2P
€3
€1
E
Area del triangolo ACD
Quando P = €1, SC = 49
B
D
C
D(P)
5.10
a)
b)
y
= 4 , e il vincolo di bilancio, 4 x + y = 120 ,
x
l’ottimo iniziale di Luigi è il paniere (x, y) = (15, 60) con un’utilità di 900.
Usando la condizione di tangenza,
Innanzitutto abbiamo bisogno del paniere intermedio teorico. Quest’ultimo
y
soddisfa la nuova condizione di tangenza,
= 3 e fornisce a Luigi lo stesso
x
livello di utilità di prima, cioè xy = 900 . Sulla base di ciò abbiamo
( x, y ) = (10 3 , 30 3 ) o approssimativamente (17,3; 51,9). Ora abbiamo bisogno
del paniere finale, il quale soddisfa la stessa condizione di tangenza del paniere
intermedio, nonché il nuovo vincolo di bilancio 3x + y = 120. Insieme, queste due
condizioni implicano che (x, y) = (20, 60). L’effetto sostituzione è dunque 17,3 –
15 = 2,3, e l’effetto redddito è 20 – 17,3 = 2,7.
c)
La variazione compensativa è l’ammontare di reddito a cui Luigi è disposto a
rinunciare dopo la riduzione di prezzo per mantenere lo stesso livello di utilità che
aveva prima del cambiamento di prezzo. Essa è uguale alla differenza tra il
reddito effettivo del consumatore , €120, e il reddito necessario a comprare il
paniere intermedio ai nuovi prezzi. Quest’ultimo reddito è pari a: 3*17,3 + 1*51,9
= 103,8. Dunque la variazione compensativa è pari a: 120 – 103,8 = €16,2.
d)
La variazione equivalente è l’ammontare di reddito ulteriore che sarebbe
necessario dare a Luigi prima della variazione di prezzo perché disponga dello
stesso livello di utilità che avrebbe dopo la variazione di prezzo. Dopo la
variazione di prezzo, il livello di utilità di Luigi è 20(60)=1200. Quindi il reddito
addizionale dovrebbe essere tale da consentire a Luigi di acquistare un paniere (x,
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Capitolo 5 - 10
Besanko & Braeutigam – Microeconomia
Manuale delle soluzioni
y
= 4 , e che inoltre sia tale
x
che xy = 1200. Ciò implica che ( x, y ) = (10 3 ,40 3 ) o approssimativamente
(17,3; 69,2). Di quanto reddito avrebbe bisogno Luigi per acquistare tale paniere
ai prezzi iniziali? Egli avrebbe bisogno di 4(17,3) + 69,2 = 138,4. Cioè avrebbe
bisogno di aumentare il suo reddito di (138,4 – 120) euro al fine di disporre dello
stesso livello di utilità che avrebbe dopo la riduzione del prezzo della pizza.
Quindi la sua variazione equivalente è €18,4.
y) che soddisfi la condizione di tangenza iniziale,
5.11
a)
Domanda di
Business (migliaia Turisti (migliaia di
mercato (migliaia
di auto/giorno)
auto/giorno)
di auto/giorno)
10.0
10.0
12.5
12.5
15.0
15.0
17.5
15.0
32.5
20.0
30.0
50.0
22.5
45.0
67.5
Prezzo
(€/giorno)
100
90
80
70
60
50
Prezzo
b)
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Turisti
Business
Mercato
0
50
100
150
200
Migliaia di auto/giorno
c)
Per prezzi maggiori di €80, la domanda dei turisti è zero. Quindi al di sopra di
P = 80 , la domanda di mercato è Qb = 35 − 0,25P
Per prezzi compresi tra €0 e €80, la domanda di mercato è la somma della
domanda business e di quella turistica, Qm = Qb + Qv , ossia
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Capitolo 5 - 11
Besanko & Braeutigam – Microeconomia
Manuale delle soluzioni
Qm = 35 − 0,25 P + 120 − 1,5P
Qm = 155 − 1,75P
Al di sopra di un prezzo di €140, non saranno fatti acquisti quindi la domanda di
mercato è zero. In sintesi,
quando P ≥ 140
⎧0,
⎪
Qm = ⎨35 − 0,25 P, quando 80 ≤ P ≤ 140
⎪155 − 1,75P, quando P < 80
⎩
d)
Domanda Business
Prezzo
150
SC=0,5(20)(80)
SC=800
100
50
0
0
10
20
30
40
Migliaia di auto/giorno
Prezzo
Domanda Turistica
100
80
60
40
20
0
SC=0,5(30)(20)
SC=300
0
20
40
60
80
100
120
140
Migliaia di auto/giorno
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Capitolo 5 - 12
Besanko & Braeutigam – Microeconomia
5.12
Manuale delle soluzioni
La domanda di mercato e la curva di domanda di ogni singolo consumatore avranno la
stessa elasticità al prezzo in corrispondenza di qualunque prezzo. Si denoti la domanda
del singolare consumatore con Qi(P). Con 1.000.000 di singoli consumatori identici la
curva di domanda di mercato sarà Qm(P) = 1.000.000Qi(P). In corrispondenza di un
prezzo dato P, la curva di domanda del singolo consumatore ha un’elasticità pari a
ε Qi , P = (ΔQi ΔP )(P / Qi ) . Dato che Qm(P) = 1.000.000Qi(P), deve essere vero anche che
ΔQm
ΔQi
= 1.000.000
ΔP
ΔP
L’elasticità della curva di domanda di mercato sarà
εQ
m ,P
=
ΔQm P
ΔQi
ΔQi P
P
= 1.000.000
=
= ε Q ,P
ΔP Qm
ΔP 1.000.000Qi
ΔP Qi
i
In altri termini, con consumatori identici l’elasticità della curva di domanda di mercato
sarà uguale all’elasticità della singola curva di domanda, in corrispondenza di qualunque
prezzo P.
5.13
a)
Se la curva reddito-consumo è verticale la funzione di utilità non presenta l’effetto
reddito. Ciò accade, per esempio, con una funzione di utilità quasi-lineare.
Questa funzione di utilità presenta lo stesso saggio marginale di sostituzione per
qualunque livello di tè a prescindere dal livello di utilità totale. Se il prezzo del tè
si riduce, rendendo più piatta la linea di bilancio, il consumatore raggiungerà un
nuovo ottimo in corrispondenza del punto in cui il saggio marginale di
sostituzione è uguale alla pendenza della nuova linea di bilancio. Dato che la
linea di bilancio è diventata più piatta, ciò non può verificarsi in corrispondenza
della precedente quantità ottima di tè. L’effetto sostituzione implica che questo
nuovo livello ottimo di tè sarà maggiore di quello precedente. Quindi, quando il
prezzo del tè si riduce, la quantità domandata di tè aumenta, dando luogo ad una
curva di domanda inclinata negativamente. Ciò si può vedere nella seguente
figura.
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Capitolo 5 - 13
Besanko & Braeutigam – Microeconomia
Manuale delle soluzioni
Altri beni
Curva redditoconsumo
Il livello di consumo di
tè aumenta
Tè
Il prezzo del tè diminuisce
b)
5.14
Si, tali valori saranno esattamente pari a €30. Quando la curva reddito-consumo è
verticale, la funzione di utilità del consumatore non presenta l’effetto reddito.
Quando l’effetto reddito è assente, la variazione compensativa e la variazione
equivalente sono identiche e a loro volta uguali alla variazione del surplus del
consumatore misurato dalla variazione dell’area sotto la curva di domanda.
Se il tasso salariale di Teresa è w, allora il reddito che guadagna lavorando è (24 – D)w.
Dato che PY = 1, il numero di unità di altri beni che acquista è Y = (24 – D)w.
Ora, in corrispondenza del paniere ottimo, il MRS L,Y di Teresa deve essere uguale al
Y
= w.
1+ D
Le due condizioni implicano w(1 + D) = (24 − D) w . Ciò significa che la quantità ottima
di divertimento è D = 11,5. Come si vede, essa non dipende dal tasso salariale.
rapporto tra I prezzi w/PY = w. Quindi, la condizione di tangenza ci dice che
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Capitolo 5 - 14