Microeconomia - Appunti Luiss

Microeconomia
Esplicazione integrata con Slide
Marco D’Epifano
Liberamente tratto Microeconomia, Varian . L’acquisto del lavoro è subordinato a quello del
libro dal quale è tratto. Leggi gli altri termini e condizioni su www.appuntiluiss.it
Microeconomia
Appunti Luiss
Premessa
Chi siamo
Appunti Luiss è un progetto nato per rendere meno difficoltosa e più soddisfacente la
vita universitaria.
Questo è stato possibile perché il team di appunti Luiss ha fatto una scoperta tanto
banale quanto geniale: la collaborazione tra studenti tramite la condivisione di
esperienze universitarie facilita il superamento degli esami. Tale collaborazione e
condivisione, molto spesso, si concretizza nella produzione, anche involontaria, di lavori
come appunti, compendi o esplicazioni.
Ora, dato che la diffusione di questo tipo di lavori aiuta lo studio e il superamento degli
esami, il favorire tale diffusione è il primo obbiettivo che Appunti Luiss si propone.
Il secondo obbiettivo che ci proponiamo è quello di valorizzare questo tipo di lavori. Tale
valorizzazione, per natura, produce un doppio effetto: favorisce la diffusione,
incentivando gli studenti a produrne sempre di più, e costituisce la giusta ricompensa per
gli studenti che li hanno prodotti agevolando anche il sostentamento dello studente
stesso.
Insomma, quello che Appunti Luiss vuole fare è aiutare gli studenti e premiare coloro che
hanno reso questo possibile.
Appunti Luiss Team
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Indice
Chi siamo ........................................................................................................................... 1
SCELTE DI CONSUMO ......................................................................................................... 4
VINCOLO DI BILANCIO ..................................................................................................... 4
PREFERENZE .................................................................................................................... 4
MASSIMIZZAZIONE VINCOLATA ...................................................................................... 6
LA DOMANDA ................................................................................................................. 7
EFFETTO REDDITO ED EFFETTO SOSTITUZIONE ............................................................... 9
SCELTA DI CONSUMO DA UNA DOTAZIONE DI BENI...................................................... 10
SCELTA DI CONSUMO INTERTEMPORALE ...................................................................... 11
SCELTA DI CONSUMO IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA ................................................... 14
DOMANDA DI MERCATO (AGGREGATA) ....................................................................... 16
OFFERTA DI MERCATO (AGGREGATA) ........................................................................... 17
EQUILIBRIO CONCORRENZIALE ..................................................................................... 17
SCELTE DI PRODUZIONE .................................................................................................. 19
FUNZIONE DI PRODUZIONE ........................................................................................... 19
ISOQUANTI.................................................................................................................... 20
ISOCOSTI ....................................................................................................................... 20
MINIMIZZAZIONE VINCOLATA (scelta dei fattori produttivi) ......................................... 20
CURVE DI COSTO ........................................................................................................... 22
MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO (scelta della quantità di output) ............................. 24
OFFERTA AGGREGATA (o DELL’INDUSTRIA) .................................................................. 25
MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO (scelta della quantità di output e dei prezzi) ........... 26
OLIGOPOLIO .................................................................................................................. 28
EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE .............................................................................. 31
RIEPILOGO ....................................................................................................................... 32
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SCELTE DI CONSUMO
Un consumatore razionale sceglie la sua combinazione di beni di consumo (paniere)
tenendo conto dei suoi gusti (ossia le preferenze) all’interno di ciò che si può permettere
(ossia un vincolo di bilancio). La combinazione ottima di consumo è quella che il
consumatore preferisce tra tutte quelle che si può permettere.
VINCOLO DI BILANCIO
Supponiamo che esistano solo due beni di consumo, misuriamo la loro quantità di
consumo con x1 e x2 e il loro prezzo con p1 e p2. Per determinare il vincolo di bilancio ci
occorre sapere il reddito individuale e i prezzi dei beni: p1x1 + p2x2 ≤ m (secondo il
principio per cui non si può spendere più di quanto si ha).
La rappresentazione grafica si basa sulla retta p1x1 + p2x2 = m che rappresenta l’insieme
dei panieri di beni il cui costo è esattamente pari ad m.
Dalla retta x2 = m/p2 – (p1/p2)x1 si ricava che l’inclinazione,
o coefficiente angolare, è proprio il rapporto tra i due prezzi,
ossia il saggio al quale il mercato consente di sostituire il
bene 1 con il bene 2 (o anche costo-opportunità del bene 1).
- Variazione del reddito: spostamento verso dx (aumento) o
sx (diminuzione) mantenendo l’inclinazione.
- Variazione prezzi: se varia solo un prezzo cambia l’inclinazione, se variano in egual
misura si avrà uno spostamento verso dx o sx (come se variasse il reddito).
- Variazione di entrambi: (in egual misura) non ha alcun effetto sul vincolo di bilancio.
Numerario: prezzo equivalente ad 1 assegnato ad uno dei due beni in base al quale si
misura l’altro prezzo e il reddito.
PREFERENZE
Rispetto a due qualsiasi panieri di beni un consumatore può denotare preferenza stretta (≺
oppure ≻), preferenza debole (≾ oppure ≿) o indifferenza (~). Affinché un consumatore
possa essere considerato razionale devono valere i seguenti assiomi:
- Completezza: il consumatore sarà sempre in grado di confrontare due panieri.
- Riflessività: per il consumatore un qualsiasi paniere deve essere desiderabile tanto quanto se stesso.
- Transitività: se un paniere A è preferito a B e se C è preferito a B allora C è preferito ad A.
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
Le preferenze si illustrano graficamente tramite una curva di indifferenza, sopra la quale
si trovano i panieri strettamente preferiti mentre sulla curva stessa tutti quelli che per il
consumatore sono indifferenti. Di conseguenza in un qualsiasi punto del grafico (che
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rappresenta un paniere) si può tracciare una curva di indifferenza, esse sono disposte in
modo “parallelo” (poiché se si intersecassero violerebbero la proprietà transitiva) e
percorrendole in un determinato verso aumenta il benessere.
Per costruire una curva di indifferenza la domanda da porsi è: data una variazione della
quantità consumata del bene 1, di quanto deve variare la quantità consumata del bene 2
affinché il consumatore continui ad essere indifferente? Nel caso più generale la
variazione di un bene deve essere compensata con la stessa variazione, ma con segno
opposto, dell’altro bene, nasce così un’iperbole:
Preferenze convesse: si preferisce avere metà di un bene
e metà dell’altro.
Preferenze concave: si preferisce avere solo un bene o
solo l’altro.
Vediamo alcune curve in casi di beni particolari.
Perfetti sostituti: il consumatore è disposto a sostituire un bene con l’altro ad
un saggio costante, se il rapporto è 1:1 (penne nera o blu) l’inclinazione sarà -1,
se invece è 1:2 l’inclinazione sarà -2 (ad un iPhone corrispondono due
blackberry). ∆x1/ ∆p2 > 0
Perfetti complementi: beni che vengono consumati insieme e in proporzioni fisse (le
scarpe) per cui l’aumento di un solo bene non modifica il benessere del’individuo, in
base al rapporto dei perfetti complementi si stabilisce l’inclinazione della retta che
congiunge gli spigoli delle curve. ∆x1/ ∆p2 < 0
Beni neutrali: se il consumatore è neutrale Mali: se il consumatore non apprezza
ad uno dei due beni le curve di
uno dei due beni la sua
indifferenza saranno rette
soddisfazione aumenta al
verticali.
diminuire del male e
all’aumentare del bene.
Beni discreti: si dice di
Sazietà: situazione in cui
beni disponibili solo in
esiste un paniere preferito a
unità intere, in questo caso i
tutti gli altri e la
panieri indifferenti ad un
soddisfazione aumenta con la vicinanza a
paniere dato corrispondono a un insieme
tale punto, l’inclinazione della curva sarà
di singoli punti mentre l’insieme dei
quindi negativa quando il consumatore ha
panieri preferiti debolmente corrisponde
troppo poco o troppo di entrambi i beni e
ad un insieme di semirette.
inclinazione positiva quando soltanto uno
dei due beni è in eccesso.
Caso generale: le preferenze “regolari” sono:
- Monotone, ma tra crescenti e decrescenti si intende decrescenti poiché si esclude la
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possibilità dei mali nell’ipotesi che più è sempre meglio (quindi l’inclinazione deve essere
negativa);
- Convesse, per cui una media di beni è preferita agli estremi;
RAPPRESENTAZIONE ANALITICA
Saggio Marginale Di Sostituzione
È la pendenza di una curva di indifferenza in un certo punto che rappresenta il rapporto di
sostituibilità tra bene 1 e bene 2 in quel particolare punto per quel dato individuo (SMS =
∆x2/ ∆x1). Il SMS è decrescente nel caso di curve di indifferenza convesse, ciò vuol dire
che minore è la quantità del bene 1 di cui si dispone, maggiore è la quantità del bene 2 che
si richiede per rinunciare ad una unità del bene 1.
Funzione Di Utilità
Funzione U(x1, x2) che associa un numero (utilità) ad ogni paniere di consumo, più alto è
il numero migliore sarà il paniere, una curva di indifferenza è dunque l’insieme dei punti
tali che la funzione di utilità sia costante (insieme di livello). Tuttavia il numero assunto
dalla funzione di utilità è puramente fittizio, in effetti esistono infinite funzioni di utilità
per ogni sistema di preferenze: una qualsiasi trasformazione monotona della funzione,
ossia che mantiene invariato l’ordine dei numeri associati ai panieri, ne fa ottenere un’altra
con identico valore della prima, per questo si può dire che l’utilità ha un significato
esclusivamente ordinale e non cardinale. Facciamo qualche esempio:
Beni perfetti sostituti in rapporto 1 : a → U(x1, x2) = x1 + x2/a oppure U(x1, x2) = ax1 + x2
Beni perfetti complementi in rapporto 1 : a → U(x1, x2) = min (x1, x2/a)
Preferenze Cobb-Douglas (simili a quelle convesse) → U(x1, x2) = x1a · x21-a
Preferenze quasi-lineari → U(x1, x2) = f(x1) + x2 (cdi parallele in direzione verticale,
ossia la distanza verticale, che è x2, è costante)
Utilità marginale
Data una funzione di utilità, l’utilità marginale di un certo bene (MU1 o 2) può essere
interpretata come l’utilità addizionale derivante dal consumo di un’ulteriore unità di quel
bene: MU1 = ∆U / ∆x1 e MU2 = ∆U / ∆x2
Ma facendo tendere ∆x a zero l’utilità marginale diventa la derivata parziale, cioè solo di
una incognita, di U(x1, x2) mentre l’altra incognita si considera come una costante. Quindi,
sulla stessa curva di indifferenza:
MU1∆x1 + MU2∆x2 (ossia la variazione di utilità ∆U) deve essere uguale a zero, quindi
con un po’ di calcoli scopriamo che: - (∆x2/ ∆x1) = MU1/ MU2 ossia SMS = MU1/ MU2.
MASSIMIZZAZIONE VINCOLATA
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Il paniere preferito tra quelli appartenenti al suo vincolo di bilancio è il punto di ottimo
che, graficamente, è l’intersezione tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza più
alta possibile (punto di tangenza).
Max U(x1, x2)
Sub p1x1 + p2x2 = m
Ossia, data la funzione di utilità e il vincolo di bilancio qual è il punto di ottimo (x1*, x2*)?
Per trovare le due incognite un modo può essere risolvere un sistema a due equazioni:
- Vincolo di bilancio: p1x1 + p2x2 = m;
- Condizione di ottimo: nel punto di tangenza la pendenza del vincolo di bilancio è
uguale alla pendenza della curva di indifferenza (SMS) ossia: MU1/MU2 = p1/p2;
Casi particolari (NB per gli esercizi)
Nel caso di preferenze concave, perfetti sostituti, beni neutrali e mali il punto di ottimo
non è quello per cui SMS = p1/p2 (ottimo interno) ma è un cosiddetto punto di frontiera o
soluzione d’angolo; nel caso di beni perfetti sostituti in cui il vincolo di bilancio coincide
con una curva di indifferenza ogni punto di questa sarà un punto di ottimo; nel caso di
beni perfetti complementi la condizione di ottimo sarà semplicemente x1 = x2.
LA DOMANDA
Risolvendo il problema di massimizzazione vincolata con le diverse funzioni di utilità dei
diversi beni ottengo le funzioni di domanda dei diversi beni, ovvero la variazione di scelta
ottima di un bene in relazione ai prezzi e al reddito: x1(p1, p2, m) e x2(p1, p2, m). In seguito
vedremo tali funzioni in relazione ai singoli prezzi o al solo reddito.
Preferenze Cobb-Douglas: x1 = am/p1 e x2 = (1 – a)m/p2;
p1 < ap2 → x1 = m/p1 e x2 = 0
1 = ap2 → 0 < x1 < m/p1 e 0 < x2 < m/p2
Perfetti sostituti (1 ad pa):
p > ap → x = 0 e x = m/p
Perfetti complementi (1 ad a): x1 = m/(p1 + ap2) e x2 = am/(p1 + ap2);
Beni neutrali e mali (riferiti a 2): x1 = m/p1 e x2 = 0;
Curva reddito-consumo funzione di domanda su (x1,x2) al variare di m
Al variare del reddito la quantità domandata di bene 1 varia allo stesso
modo se stiamo parlando di beni normali (∆x1/∆m > 0), nel caso di beni
inferiori la variazione è opposta (∆x1/∆m < 0), es. all’aumentare del reddito
la mia domanda di ostelli diminuisce. Sul grafico (x1,x2), la variazione del reddito è
dunque lo spostamento del vincolo di bilancio che va ad intersecare nuove curve di
indifferenza, unendo tutti i punti di ottimo al variare del reddito si ottiene la curva redditoNon ci trovi in copisteria, ma solo su www.appuntiluiss.it !
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consumo che avrà un andamento crescente nel caso di beni normali e decrescente nel
caso di beni inferiori.
Perfetti sostituti: coincide con l’asse delle ascisse.
Perfetti complementi: coincide con la retta a 45°.
Preferenze quasi-lineari: la curva è una retta verticale (ciò vuol dire che il consumo del
bene 1 non dipende da m).
Curva di Engel funzione di domanda in m su (x1,m)
Beni di lusso e Beni necessari: se la domanda aumenta più che
proporzionalmente rispetto al reddito si parla di beni di lusso,
se aumenta meno che proporzionalmente si parla di beni
necessari.
Preferenze omotetiche: la domanda aumenta in maniera proporzionale al reddito, le
funzioni sono dunque lineari. Vediamone degli esempi:
Cobb-Douglas: retta con inclinazione = p1/a;
Perfetti sostituti: retta con inclinazione = p1;
Perfetti complementi: retta con inclinazione = p1 + p2;
Preferenze quasi-lineari: retta orizzontale (poiché il consumo del bene 1 non dipende del
reddito).
Curva prezzo-consumo funzione di domanda su (x1,x2) al variare di p
Ponendo su un grafico il consumo del bene 1 e quello del bene 2, la
variazione del prezzo è dunque lo spostamento del vincolo di bilancio
che va ad intersecare nuove curve di indifferenza, unendo tutti i punti di
ottimo al variare del prezzo si ottiene la curva prezzo-consumo.
Beni di Giffen: al variare del prezzo il suo consumo varia proporzionalmente (più
aumenta il prezzo e più aumenta il consumo, es. le patate in Irlanda a metà ottocento,
poiché era l’unico bene disponibile ed anche fondamentale), quindi la curva p-c sarà
decrescente.
Beni normali: al variare del prezzo il suo consumo varia inversamente (se diminuisce p
aumenta il consumo), quindi la curva p-c sarà crescente, vediamo qualche esempio di beni
normali.
Perfetti sostituti: se il vincolo di bilancio ha una inclinazione maggiore delle curve di
indifferenza allora la curva coincide con l’asse delle ascisse, se l’inclinazione è uguale
allora coincide proprio con la curva di indifferenza;
Perfetti complementi: la curva prezzo-consumo è la retta con pendenza a (i beni sono in
rapporto 1 ad a).
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Curva di domanda funzione di domanda in p su (x1,p)
 Relazione x1 e p1
Funzione decrescente per beni normali e crescente per beni di Giffen.
Cobb-Douglas: p1 = am/x1 (ramo di iperbole)
m/x1 (ramo di iperbole) se
Perfetti sostituti: pp11=< p2
Numero tra 0 e m/x
se
Perfetti complementi: p1 = m/x1 - ap2 (ramo di iperbole)
 Relazione x1 e p2
Cobb-Douglas: inesistente
Perfetti sostituti: positiva
Perfetti complementi: negativa
La curva di domanda individuale (che deriva dalla sua scelta ottima al variare del prezzo)
rappresenta la disponibilità marginale a pagare un’unità in più del bene: all’aumentare
delle unità del bene di cui si dispone, il consumatore è disponibile a pagare sempre meno
per una unità in più, quindi la curva di domanda è decrescente.
Dato un prezzo di mercato il consumatore acquista il bene finché la sua
disponibilità a pagare eguaglia il prezzo, non comprerebbe di più allo
stesso prezzo perché lui vorrebbe pagare di meno.
Surplus del consumatore: è la differenza tra la disponibilità a pagare
ciascuna unità del bene ed il prezzo di mercato del bene stesso;
geometricamente è l’area compresa tra la curva di domanda ed il prezzo di mercato.
EFFETTO REDDITO ED EFFETTO SOSTITUZIONE
Una variazione del prezzo del bene 1 provoca una variazione della quantità domandata di
bene 1, questa è composta da due sottovariazioni che prendono un nome diverso a seconda
della loro provenienza:
Effetto di sostituzione → deriva dalla variazione del saggio di scambio;
Effetto reddito → deriva dalla variazione del potere
d’acquisto;
Per poter riconoscere questi due aspetti nel passaggio da un
vincolo di bilancio ad un altro (con p1 che diminuisce),
disegniamo un vincolo di bilancio “intermedio”, che incorpori
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