Elettrotecnica 1
Ingegneria Elettronica
A.A 2005/2006
Barbara Cannas
070 675 5858
[email protected]
Libro di testo
Alexander, Sadiku, Circuiti elettrici, Mc Graw Hill
Lucidi delle lezioni disponibili nel sito
www.diee.unica.it/elettrotecnica/
1
Materia Æ molecole Æ atomi (elettricamente neutri)
Elettrone Rappresentazione schematica dell’atomo di Bohr
Nucleo +
(protoni e neutroni)
I protoni sono dotati di carica positiva e gli elettroni di carica
negativa.
Ione
¾L’atomo che acquista una carica positiva poiché uno o più elettroni si
allontanano dal nucleo (Ione positivo)
¾L’atomo che acquista una carica negativa poiché acquisisce uno o più
elettroni (Ione negativo)
2
Le cariche elettriche elementari sono costituite da elettroni
e da ioni.
Qualunque corpo i cui atomi abbiano perduto o acquistato
elettroni è carico positivamente o negativamente.
Il corpo ha una carica elettrica pari alla somma algebrica delle
cariche elementari (elettroni e ioni) possedute.
La materia in condizioni normali è elettricamente neutra, poiché
gli atomi sono neutri.
Se un corpo è carico, ad esempio positivamente, le cariche che
ha perduto si trovano in un’altra parte dello spazio.
LE CARICHE ELETTRICHE NON POSSONO ESSERE
GENERATE O DISTRUTTE MA SOLO TRASFERITE
3
q1q2
F=K 2
d
1
K=
4πε
Legge di Coulomb
ε
1 Coulomb è la carica che posta nel vuoto ad 1m da una
carica uguale, la respinge con una forza di 9*109 N.
La carica dell’elettrone è e=1.602 10-19 C << 1C
ε = ε0 εr
ε0=8.86 10-12 C2/(N m2) costante dielettrica nel vuoto
εr numero puro
F
E=
q
Se il campo è provocato da una carica Q
E=
K
qQ
d2 = K Q
q
d2
4
La Tensione elettrica
Ad ogni carica q è associata un’energia potenziale w.
L’energia per unità di carica
w
V=
q
potenziale
Se la carica si sposta la sua energia cambia
dw
A
v AB
B
q
q
dw
=
= va − vb
dq
Tensione elettrica
differenza di potenziale fra i punti A e B
Non dipende da q o dal percorso seguito
5
Tensione elettrica o differenza di potenziale fra i punti A e B
Lavoro prodotto dalle forze del campo per portare la carica
unitaria da un punto A ad un punto B.
dw
= v a − vb
dq
J
Nm
1V = 1 = 1
C
C
v AB =
Unità di misura: volt (V)
Un volt è la d.d.p. tra 2 punti tali che il lavoro necessario per
spostare la carica unitaria da un punto all’altro è pari ad 1
Joule.
V iv
Strumento di misura: voltmetro
A
B
VAB
6
iv piccolissima → ideale Rv = ∞
Il generatore elettrico
Dispositivo in grado di spostare grazie ad una forza elettrica interna gli elettroni liberi
contenuti nei corpi conduttori di cui esso è composto.
E’ accessibile dall’esterno attraverso poli o morsetti.
Il morsetto su cui si accumula un eccesso (difetto) di elettroni è chiamato polo
negativo (positivo).
Le cariche negative subiscono la forza attrattiva delle cariche positive dell’altro polo,
tanto più quanto le cariche si addensano.
Si considera positivo il lavoro fatto da una carica a spese del campo.
Data una carica q<0 nel campo creata da una carica q+
L=q(vA-vB)>0 Æ vA<vB Æ la carica negativa si sposta verso punti a potenziale maggiore
Si considera negativo il lavoro fatto da una carica per contrastare le forze del campo.
Data una carica q<0 nel campo creata da una carica qL=q(vA-vB)<0 Æ vA>vB Æ la carica negativa si sposta verso punti a potenziale minore.
E’ il caso del generatore che sposta le cariche negative verso il polo negativo.
Quando la forza coulombiana tra le cariche positive e le cariche negative, eguaglia
la forza interna del generatore non si ha più flusso di elettroni tra i due poli e la ddp
V+- V- tra essi rimane costante, pari al lavoro fatto sull’unità di carica per spostarla
da un polo all’altro.
L
V −V =
q
+
−
Forza elettromotrice (fem) del generatore (non è una7 forza)
La corrente elettrica
Chiudiamo i capi del generatore elettrico con un filo
conduttore, realizzando il più elementare circuito elettrico
(percorso chiuso per cariche elettriche).
Gli estremi del conduttore sono soggetti ad una ddp che
favorisce lo spostamento degli elettroni verso punti a
potenziale più alto (verso il polo + del generatore)
+
-
- - - -
L’arrivo delle cariche negative al polo +
altera l’equilibrio elettrico del generatore: su
ognuna di esse agisce di nuovo la forza
interna che la riporta sul polo – dal quale
può tornare in circolo.
Si instaura così un flusso continuo di cariche elettriche Æ
corrente elettrica
8
La corrente elettrica è la velocità di variazione nel tempo della
carica.
Simbolo: i
Si misura in ampere (A).
dq
i=
dt
Ampére: la corrente costante che, se mantenuta in due conduttori rettilinei
paralleli di lunghezza infinita e di sezione circolare trascurabile, messi ad 1
metro di distanza, nel vuoto, produce fra i due conduttori una forza pari a
2 × 10-7 N/m
La carica totale trasferita fra l’istante t0 e l’istante t, si ottiene
integrando
t
∫
t0
t
idt =
∫
t0
dq
dt →
dt
t
∫ idt = q
t0
9
i
corrente stazionaria
o continua
i
iM
corrente periodica
i
t
im
T
i
i
corrente alternata
T
t
t
corrente
sinusoidale
10
Valore efficace: di una corrente periodica i(t) si definisce
valore efficace l'espressione
I eff
1
=
T
∫
t +T
t
i 2 (t )dt
Segno della corrente
5A
-5A
Strumento di misura: amperometro
Vi
i A i
Vi piccolissima → ideale Ri = 0
11
La tensione alternata
La
tensione
alternata,
come quella a 230 volt
presente nelle nostre case, si
inverte continuamente, per
cui
non
è
possibile
contrassegnare i morsetti
come positivo e negativo.
12
Supponiamo che per un breve tempo la corrente esca da un
foro della presa e rientri nell'altro: subito dopo immaginiamo
che esca dal foro in cui prima rientrava, per rientrare in quello
da cui prima usciva e così via.
Nelle reti elettriche in Italia, la corrente cambia effettivamente
direzione ("polarità") 50 volte al secondo (ha una frequenza di
50 Hz).
Inoltre il valore non è
costante, ma è una
grandezza sinusoidale
Veff
1
=
T
∫
t +T
t
310
v (t )dt =
= 220
2
2
13
La tensione continua
Si ha un morsetto positivo (quello a potenziale
maggiore) e un morsetto negativo (quello a potenziale
minore).
Quattro tipi di pile, con tensione di 1,5V;
ministilo, stilo, mezza torcia, torcia.
Batteria per auto da 12 V
14
Potenza ed Energia
La potenza è la rapidità di assorbimento/emissione di energia
nel tempo.
Unità di misura
dw
p=
w Energia [J] joule
dt
p Potenza [W] watt
dw dw dq
t tempo [s] secondi
p=
=
= vi
dt dq dt
p (t ) = v(t )i (t )
Potenza istantanea
p > 0 ? Da cosa è determinato il segno della potenza?
p < 0 ? Dalla direzione di riferimento della corrente e dalla
polarità della tensione
15
Il principio di conservazione dell’energia
soddisfatto in tutti i circuiti elettrici.
deve
essere
La somma algebrica delle potenze in un circuito, in ogni istante
di tempo, deve essere zero se tutte le potenze sono espresse
con la stessa convenzione.
∑p=0
Ovvero la potenza totale fornita al circuito è bilanciata dalla
potenza totale da esso assorbita.
L’energia assorbita/erogata da un elemento dall’istante t0 è
all’istante t
t
t
w = ∫ pdt = ∫ vidt =
t0
t0
L’energia è la capacità di eseguire un lavoro e si misura in
joule J (o wattora Wh).
16
Elettromagnetismo
per le telecomunicazioni
Onde elettromagnetiche
Fenomeni propagativi
Equazioni di Maxwell
classico
Elettrotecnica
Approssimazione delle
Equazioni di Maxwell
Modello matematico
molto semplice
(Teoria dei circuiti)
17
I dispositivi elettromagnetici modellabili con la Teoria dei
circuiti sono caratterizzati da morsetti e terminali
terminale
E,D
H,B
superficie limite
Modello circuitale di un
dispositivo
(Multipolo)
morsetto
Le interazioni con l’esterno avvengono tramite connessioni di fili ai morsetti
(passaggio di corrente nelle connessioni, tensioni tra i morsetti)
Collegamento di multipoli
(Rete elettrica)
L’elettrotecnica studia i dispositivi elettromagnetici con terminali
18
e le loro connessioni privilegiando la Teoria dei circuiti.
A seconda del numero di terminali, gli elementi vengono
chiamati
¾bipolo
¾tripolo
¾quadripolo
¾n-polo
BIPOLO
MONOPOLO
R
L
C
E A
M
TRIPOLO
Transistor
Motore
Trifase
Non vengono inclusi
fra i componenti nello
studio della Teoria dei
Circuiti
19
La Teoria dei circuiti postula le equazioni di funzionamento dei
multipoli in modo macroscopico, senza tener conto dei campi
elettromagnetici all’interno dei dispositivi.
Quando è lecito?
Il tempo di transito di un fenomeno elettromagnetico per una
distanza d è
t = d/c;
(c= 3·108 m/s)
Ex: d=3 mÆ t =10-8 s = 10 ns
Considero un dispositivo di dimensioni d e variazioni
periodiche delle grandezze elettriche di periodo T
Se T >> t posso usare la Teoria dei circuiti.
T >> t (bassa frequenza f=1/T)
⇒λ/c >> d/c ⇒ λ >> d (elevata lunghezza d’onda λ)
20
Ipotesi su cui si basa la teoria dei circuiti
Quando la sorgente è di frequenza tanto bassa che le
dimensioni della rete conduttrice sono molto più piccole della
lunghezza d'onda, (situazione QUASI STATICA) si semplifica il
problema elettromagnetico in un problema circuitale.
Æ Dalle equazioni di Maxwell alle leggi di Kirchhoff
LA TEORIA DEI CIRCUITI RIGUARDA I
SISTEMI A PARAMETRI CONCENTRATI
•Grandezze fondamentali: Tensioni e Correnti
•Matematica: Equazioni Algebriche o Differenziale Ordinarie
21
Esempi
1) CIRCUITO AUDIO
frequenza più alta: f ~25 kHz
corrispondente λ = c/f =12 km
λ è di gran lunga superiore alle dimensioni di un circuito del genere Æ
Valgono le leggi di Kirchoff
2) CIRCUITO DI UN CALCOLATORE
f = 500 MHz; λ = c/f = 0,6 m Æ
Il modello a parametri concentrati può non essere sufficientemente
accurato
3) CIRCUITO A MICROONDE
λ varia tra 1 mm e 10 cm Æ
Non valgono le leggi di Kirchoff
4) DISPOSITIVI PER L’ENERGIA
f =1/T = 50 Hz (T=0.02 s, λ = 6*106 m).
d = 3mÆ t = 100 ns << T, (d<<λ),
Il dispositivo è modellabile con la Teoria dei circuiti.
22
Sistema di unità di misura:
Sistema internazionale
Prefissi
prefisso
simbolo
significato
atto
a
10-18
femto
f
10-15
pico
p
10-12
grandezza
UNITA'
SIMBOLO
Lunghezza
metro
m
nano
n
10-9
micro
µ
10-6
Massa
chilogrammo
kg
milli
m
10-3
centi
c
10-2
deci
d
10-1
deca
da
101
etto
h
102
kilo
k
103
mega
M
106
giga
G
109
tera
T
1012
exa
E
1015
peta
P
1018
Tempo
Corrente
elettrica
Temperatura
assoluta
Intensità
luminosa
secondo
Ampére
kelvin
candela
s
A
K
cd
23
Grandezze Elettriche
GRANDEZZA
SIMBOLO
UNITA' DI MISURA
SIMBOLO
AMMETTENZA
Y
Siemens
S
CAMPO ELETTRICO
E
Volt/metro
V/m
CAMPO MAGNETICO
H
Ampére/metro
A/m
CAPACITA' ELETTRICA
C
Farad
F
CONDUCIBILITA'
γ
Siemens/metro
S/m
Q,q
Coulomb
C
G
Siemens
S
I,i
Ampére
A
DENSITA' DI CORRENTE
J
Ampére/metro quadro
A/m2
DENSITA' VOLUMICA DI
CARICA
δ,ρ
Coulomb/metro cubo
C/m3
ENERGIA
W
Joule
J
FLUSSO MAGNETICO
Φ
Weber
Wb
FORZA
F
Newton
N
FORZA ELETTROMOTRICE
e,E
Volt
V
FORZA MAGNETOMOTRICE
Fmm
Ampére-spire
A , As
FREQUENZA
f
Hertz
Hz
IMPEDENZA
Z
Ohm
Ω
INDUTTANZA
L
Henry
H
INDUZIONE MAGNETICA
B
Tesla
T
CARICA
CONDUTTANZA
CORRENTE
24
GRANDEZZA
SIMBOLO
UNITA' DI MISURA
SIMBOLO
MUTUA INDUTTANZA
M
Henry
H
PERMEABILITA' MAGNETICA
µ
Henry/metro
H/m
PERMEANZA
P
Weber/Ampére
Wb/A
PERMETTIVITA' ELETTRICA
ε
Farad/metro
F/m
POLARIZZAZIONE ELETTRICA
Pe
Coulomb/metro quadrato
C/m2
POLARIZZAZIONE MAGNETICA
Pm
Tesla
T
POTENZA ATTIVA
P
Watt
W
POTENZA REATTIVA
Q
VoltAmpére reattivi
VAR
POTENZA APPARENTE
S
Volt Ampére
VA
V,v
Volt
V
POTENZIALE VETTORE
A
Weber/metro
Wb/m
REATTANZA
X
Ohm
Ω
RESISTENZA
R
Ohm
Ω
RESISTIVITA'
σ
Ohm metro
Ωm
RD
Volt/metro
V/m
SPOSTAMENTO ELETTRICO
(DENSITA' DI FLUSSO
ELETTRICO)
D
Coulomb/metro quadrato
C/m2
SUSCETTANZA
B
Siemens
S
TEMPO
t
secondo
s
V,v
Volt
V
POTENZIALE ELETTRICO
RIGIDITA' DIELETTRICA
TENSIONE
25
GRANDEZZA
SIMBOLO
UNITA' DI MISURA
SIMBOLO
MUTUA INDUTTANZA
M
Henry
H
PERMEABILITA' MAGNETICA
µ
Henry/metro
H/m
PERMEANZA
P
Weber/Ampére
Wb/A
PERMETTIVITA' ELETTRICA
ε
Farad/metro
F/m
POLARIZZAZIONE ELETTRICA
Pe
Coulomb/metro quadrato
C/m2
POLARIZZAZIONE MAGNETICA
Pm
Tesla
T
POTENZA ATTIVA
P
Watt
W
POTENZA REATTIVA
Q
VoltAmpére reattivi
VAR
POTENZA APPARENTE
S
Volt Ampére
VA
V,v
Volt
V
POTENZIALE VETTORE
A
Weber/metro
Wb/m
REATTANZA
X
Ohm
Ω
RESISTENZA
R
Ohm
Ω
RESISTIVITA'
σ
Ohm metro
Ωm
RD
Volt/metro
V/m
SPOSTAMENTO ELETTRICO
(DENSITA' DI FLUSSO
ELETTRICO)
D
Coulomb/metro quadrato
C/m2
SUSCETTANZA
B
Siemens
S
TEMPO
t
secondo
s
V,v
Volt
V
POTENZIALE ELETTRICO
RIGIDITA' DIELETTRICA
TENSIONE
26
Il circuito elettrico
E' un insieme di elementi elettrici interconnessi in un certo modo
Il moto delle cariche può sussistere solo se il circuito è
costituito da una catena ininterrotta di corpi conduttori.
Se agisce un generatore, si stabilisce una corrente che dura
finché agisce il generatore ed il circuito resta chiuso
27
Il più semplice circuito elettrico:
•Generatore (ad ex. pila)
•Apparecchio utilizzatore della corrente (ad ex. Lampada)
•Conduttori di collegamento (2 fili metallici)
conduttore
interruttore
pila
generatore
G
interruttore
U
lampada
linea
Utilizzatore
o carico
Schema elettrico
28
Un circuito più complesso
grupposole.astrofili.org/ 02c.htm
29
Ipotesi di parametri concentrati:
I fili che collegano gli elementi sono conduttori ideali, cioè sono
equipotenziali Æ le variazioni di energia avvengono solo
all’interno degli elementi.
a
b
c
d
vab = vcb
Conseguenza:
Le dimensioni e la posizione degli elementi nello spazio sono
ininfluenti
Conta solo il modo in cui gli elementi sono connessi tra loro
(la topologia)
topologia
30
Ogni elemento è descritto da una relazione matematica, detta
relazione costitutiva,
costitutiva in cui compaiono le sue
variabili descrittive, ovvero
•tensione tra i terminali
•correnti che scorrono nei terminali
Analisi di un circuito
Determinare tensioni e correnti assegnata la topologia e le
relazioni costitutive degli elementi
Si basa su due postulati fondamentali che prendono il nome
dal fisico tedesco Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)
31
I Legge di Kirchhoff (legge di Kirchhoff delle correnti, LKC)
i2
Σi=0
i1
i1 + i2 − i3 + i4 = 0
∑ ar ⋅ ir = 0
ar = ± 1
r
i3
i4
La somma algebrica delle correnti che attraversano una
superficie chiusa è zero.
N.B.
•La superficie chiusa non deve tagliare né morsetti né superfici limite dei
componenti.
•La somma è algebrica
•I versi delle correnti, sono versi di riferimento, scelti arbitrariamente. I versi
effettivi delle correnti saranno noti solo dopo averne calcolato i valori
32
numerici.
a)
i
i'
∑ i = 0 ⇒ i = −i'
c)
i
b)
i
i=0
i'
∑ i = 0 ⇒ i = −i '
dq
d) i =
dt
dq
d
∑ i = 0 ⇒ ∑ = 0 ⇒ ∑ q = 0 ⇒ ∑ q = cost
dt
dt
E’ una conseguenza del PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE
DELLA CARICA. Infatti non ci può essere accumulo/scomparsa
di carica.
33
II Legge di Kirchhoff (legge di Kirchhoff delle tensioni, LKT)
2
v +v +v +v +v =0
21
1
v21
v51
v32
v43
32
43
∑ a r ⋅ vr = 0
54
15
a r = ±1
r
4
3
5
v54
La somma algebrica delle tensioni lungo una linea chiusa è
nulla
A
vBA
B
vAB + vBA = 0 ⇒ vAB = -vBA
vAB
Allora, per esempio: v21-v23+v43-v45+v15 = 0
34
E’ una conseguenza del PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE
DELL’ENERGIA.
La carica q = 1 C percorre la maglia …… abcda
a
c
b
vab =3 V
vbc = 1 V
vdc = 2V
vad = 2V
LKT
vba +vcb+ vdc +vad=0
-3-1+2+2=0
d
Le tensioni rappresentano le variazioni di energia E che la
carica subisce durante il percorso.
v
q torna al punto
di partenza
Einiziale= Efinale
a
a
3
b
d
1
c
2
2
35
ESEMPI:
5A
a)
i
trovare i
2A
5 + i - (-3) - 2 = 0
i = -6 A
-3 A
v
b
b)
c
16 V
10 V
a
d
2V
c)
4A
i2
4A
3A
i1
2A
8A
i
trovare v
v -16+2+10 = 0
v=4V
trovare i
4 - 3 - i1 = 0 ⇒ i1 = 1 A
1 + 4 + 2 - i2 = 0 ⇒ i2 = 7 A
7 - 8 - i = 0 ⇒ i = -1 A
36
4 + 4 - 8 - i + 2 - 3 = 0 ⇒ i = -1 A
Variabili descrittive
1 i1 2 i 3
2
i3
in
in-1 n-1 i4 4
n
2
1
va
n
•note n-1 correnti, la n-esima è
determinata
•n-1 correnti sono indipendenti tra loro
•note n-1 tensioni, la n-esima è
determinata
va+vb+…+vk=0
vb 3
vk
i1 + i2 + i3 + i4 + … + in = 0
vc
n-1
4
Le
n-1
tensioni
devono
essere
indipendenti fra loro; ciascuna tensione
deve potersi ottenere dalla misura delle
altre n-1
37
Un componente ad n terminali, è caratterizzato da n-1 tensioni
descrittive e da n-1 correnti descrittive
I requisiti per la scelta delle n tensioni e delle n correnti sono:
INDIPENDENZA e COMPLETEZZA
{i1 , i2 , … , in-1 } Indipendente
{v1 , v2 , … , vn-1 } Completo
Esiste un metodo sistematico per ricavare i “cosiddetti”
SISTEMI FONDAMENTALI di tensioni e di correnti
38
Convenzione degli utilizzatori
3
2
i2
v2
1
i3
{i1 , i2 , … , in-1 } Indipendente
{v1 , v2 , … , vn-1 } Completo
in-1
vn-1 n-1
i1
v1
VARIABILI DESCRITTIVE
0
3
2
v2
vx- v1 + v2 = 0 ⇒ vx = v1 - v2
vx
A
A
i
1
v1
Tutte le tensioni fra coppie di
morsetti possono essere
espresse in termini delle
tensioni vk fra il k-mo morsetto
e quello di riferimento
4
0
v
v
B
i
1
i1 i2
v1
B
2
1
2
v2
0
0
39
Convenzione dei generatori
3
2
i2
v2
1
i3
{i1 , i2 , … , in-1 } Indipendente
{v1 , v2 , … , vn-1 } Completo
in-1
vn-1 n-1
i1
v1
VARIABILI DESCRITTIVE
0
3
2
v2
vx- v1 + v2 = 0 ⇒ vx = v1 - v2
vx
1
v1
A
4
0
A
i
v
v
B
A
i
i
v
v
B
A
i
B
1
i1 i2
v1
B
2 1
2
v2
0
0
40
Potenza ed Energia - Convenzione degli utilizzatori
Bipoli
A
i
v
p = vi
potenza assorbita
B
A
A
3A
3A
p = 12 W > 0 potenza assorbita 4V
p’ = -12 W < 0 potenza erogata
4V
B
B
Potenza assorbita = - Potenza erogata
41
Potenza ed Energia - Convenzione dei generatori
A
i
v
p = vi
potenza erogata
B
A
A
3A
3A
p = 12 W > 0 potenza erogata 4V
p’ = -12 W < 0 potenza assorbita
4V
B
B
Potenza assorbita = - Potenza erogata
42
Potenza ed Energia - Multipoli
in-1
n -1
n-2
v1
⎡ i1 ⎤
i = ⎢⎢ # ⎥⎥
⎢⎣in −1 ⎥⎦
i1
1
0
#
⎡ v1 ⎤
v = ⎢⎢ # ⎥⎥
⎢⎣vn −1 ⎥⎦
n - polo
Conv. utilizzatori
p = v1i1 + " + v n −1i n −1 = v ⋅ i
T
ω (t ) = v ⋅ i ⋅ dτ
∫
t
−∞
T
Potenza assorbita
(per la dim. vedi slide 50)
43
Potenza ed Energia - Multiporta
Un multiporta è un particolare multipolo con un numero pari di
morsetti organizzati in coppie, in modo tale che, per ogni coppia,
la corrente entrante in un morsetto è uguale a quella uscente dal
secondo morsetto della coppia. Ogni coppia è detta PORTA.
n
n'
vn
v1
1
1'
in
in
i1
#
n-porte
i1
⎡ i1 ⎤
i = ⎢⎢ # ⎥⎥
⎢⎣in ⎥⎦
⎡ v1 ⎤
v = ⎢⎢ # ⎥⎥
⎢⎣vn ⎥⎦
2n variabili descrittive anziché 4n-2
p = v1i1 + " + vnin = v ⋅ i
T
ω (t ) = ∫ v ⋅ i ⋅ dτ
t
−∞
T
44
Proprietà
Per ciascun componente si possono specificare alcune
proprietà
• Base di definizione
• Linearità
• Se ha o no memoria
• Tempo invarianza o Permanenza
• Passività
• Causalità
45
Base di definizione
L’interazione tra corrente e tensione ai morsetti del componente dipende
dal tipo di fenomeno elettromagnetico contenuto all’interno della superficie
limite. Questa interazione viene descritta da una equazione, relazione
costitutiva del componente, che impone il legame tra la corrente e la
tensione
i=i(v), v=v(i)
Un componente si dice
•Definito su base tensione se, imponendo le tensioni, le
correnti sono note univocamente attraverso le relazioni
costitutive del componente, i=i(v).
•Definito su base corrente se, imponendo le correnti, si
trovano univocamente le tensioni attraverso le relazioni
costitutive del componente, v=v(i).
•Definito su base mista se, imponendo correnti e tensioni, si
trovano univocamente le restanti tensioni e correnti.
46
Esempi:
Resistore
i
R
v
i
e R
i
i
v=iR
v=e⇒i =
v=0
e
R
i
v
v
i=a
i
v=0
base tensione
i
Diodo
Corto circuito
entrambe le basi
base corrente
i = a ⇒ v = R⋅a
i
a R
e
base corrente
v=e
v = 0 ???
base corrente
Diodo Tunnel
i
i
v
v
base tensione
47
i1 1
2 i2
v1
⎧ i1 = 0
⎪
⎨
⎪⎩v2 = 0
v2
0
i1
1
2
R1 R2
v1
i2
R2 ≠ 0 ; ∞
BASE TENSIONE, CORRENTE E MISTA
0
a) base tensione
i1
e1
i2
v1
R2
v2
a) base corrente
i1
a1
⎧ v1 = e1
⎪
fissati: ⎨
e2
⎪⎩v2 = e2
i2
R1
v1
BASE MISTA
R1 ≠ 0 ; ∞
v2
R1
[v1 , i2 ]
R2
v2
a2 fissati:
⎧ i1 = a1
⎪
⎨
⎪⎩i2 = a2
trovati:
v1 e1
⎧
=
i
⎪⎪ 1 R = R
1
1
⎨
v
e
⎪i2 = 2 = 2
⎪⎩
R2 R2
⎧ v1 = R1 ⋅ i1 = R1 ⋅ a1
⎪
trovati:⎨
⎪⎩v2 = R2 ⋅ i2 = R2 ⋅ a2
48
Multipoli
2
Hp: base di definizione [ v1 ; v2 ; i3 ]
Conv. utilizzatori
v2
i2
i3
i1
1
3
v1
v3
e2=v2
e1=v1
a3=i3
0
Principio di Conservazione dell'Energia p1 + p 2 + p3 + p = 0
⎧ p1 = v1 ⋅ (− i1 )
⎪
⎨ p 2 = v 2 ⋅ (− i 2 )
⎪ p = v ⋅ (− i )
⎩ 3
3
3
p(t ) = v1 ⋅ i1 + v2 ⋅ i2 + v3 ⋅ i3
LA POTENZA ASSORBITA DA UN COMPONENTE E' LA SOMMA DEI
PRODOTTI
TENSIONE-CORRENTE
DELLE
SUE
VARIABILI
49
DESCRITTIVE (CONVENZIONE DEGLI UTILIZZATORI)
Linearità
Un componente è lineare se l’effetto e la causa sono legati
da una relazione lineare.
Conseguenze
Æ Principio di sovrapposizione degli effetti
L’effetto
dovuto
a
più
cause
che
agiscono
contemporaneamente è la somma degli effetti dovuti a
ciascuna causa considerata come se agisse da sola.
Æ Linearità delle Relazioni costitutive dei componenti
Æ Linearità delle Equazioni dei circuiti
50
Tempo invarianza o Permanenza
Un componente è tempo invariante se l’effetto non dipende
dall’istante di applicazione della causa
c(t) causa
e(t) effetto
tempoinvarianza ⇒ c(t + t 0 ) ⇒ e(t + t 0 )
Causalità
In qualunque istante t < t0 l’effetto è nullo se è nulla la causa
Memoria
Un componente è privo di memoria quando la relazione
costitutiva esprime un legame tra tensioni e correnti allo
stesso istante di tempo t
51
Passività
Intuitivamente
•Un componente passivo non può fornire energia. Ciò non
significa che non può erogare energia per un limitato
intervallo di tempo, ma che tale energia deve essere
minore o uguale a quella accumulata in precedenza
Quantitativamente
•Un componente si dice passivo se l’energia fornitagli
dall’istante t = -∞ è
w(t ) =
∫ p(τ )⋅ dτ ≥ 0
t
−∞
∀t
in cui istante t = -∞ è un istante remoto prima del quale non
esiste alcuna eccitazione
52
