Bruno Federico

Università degli Studi di Cassino
Facoltà di Scienze Motorie – Corso di Laurea in Scienze Motorie
Anno accademico 2009/2010
Biostatistica (L22)
Principi di Statistica Descrittiva (L33)
Bruno Federico
[email protected]
Organizzazione del corso
Il corso è articolato in lezioni frontali ed esercitazioni
Alcune esercitazioni saranno svolte con carta e penna
È consigliabile portare con sé una calcolatrice
Altre esercitazioni saranno svolte in aula computer
Il materiale delle lezioni è scaricabile da Internet
http://docenti.unicas.it
Facoltà di Scienze Motorie
Federico Bruno
•
Consultazione materiale didattico
La verifica finale consisterà in un test scritto
Per qualsiasi necessità/problema/approfondimento
scrivere un’e-mail a [email protected]
potete
Programma del corso
Introduzione alla statistica
Obiettivi
Statistica descrittiva
Lo studio della frequenza
La rappresentazione grafica dei dati
Tabelle di frequenza
Grafici
Le misure di sintesi numerica
Indici di tendenza centrale, indici di variabilità
L’analisi della performance sportiva
Per lo studio
Materiale didattico del docente
Fowler, Jarvis, Chevannes. STATISTICA
SANITARIE. EdiSES – Napoli 2006
Pagano, Gavreau, BIOSTATISTICA, Idelson-Gnocchi, Napoli, 2003
PER
LE
PROFESSIONI
Concetti di base e nomenclatura
in statistica
A cosa serve la Statistica?
La Statistica è uno strumento essenziale per
la scoperta di leggi e relazioni tra fenomeni
Svolge
un
scientifica
ruolo
fondamentale
nella
ricerca
La
Statistica
riguarda
la
raccolta,
l’organizzazione, la presentazione, l’analisi e
l’interpretazione dei dati numerici allo scopo
di fornire un supporto per la realizzazione di
decisioni più efficaci
quando
l’interesse è rivolto alle scienze biologiche e
mediche, si usa il termine biostatistica
Origini della disciplina
Il termine “statistica” deriva dalla
parola “Stato”
Originariamente
con questo termine si indicava
la raccolta dei dati demografici ed economici di
interesse per gli stati
La disciplina si è poi sviluppata in un
metodo scientifico di analisi applicato
alle
scienze
sociali,
naturali,
biomediche
Origini della disciplina
Con la nascita dei grandi Stati europei,
l’interesse ad approfondire i fenomeni
legati alle popolazioni diventa sempre
più forte
Gli
Stati si dotano di Istituti centrali di
statistica deputati per legge alla raccolta,
organizzazione e diffusione dei dati sulla
popolazione, sulle abitazioni, sulle risorse
economiche e su tutti gli aspetti rilevanti della
vita di una Nazione
In Italia, l’ente centrale è l’ISTAT
(Istituto nazionale di statistica)
La Statistica nello Sport
Una delle caratteristiche peculiari
dello sport moderno è la misurazione
Punteggi,
graduatorie, prestazioni degli atleti
La valutazione della performance di un
atleta o di una squadra può essere:
Descrittiva
Utile, ad esempio,
graduatorie
nell’elaborazione
di
Predittiva
Utile per valutare la probabilità di vittoria
della squadra o dell’atleta
La Statistica nello Sport
Il baseball ed il basket sono esempi di
discipline sportive in cui la statistica gioca un
ruolo importante
A partire dal 1993, la FIFA ha sviluppato un
sistema di ranking delle squadre nazionali che
si basa su diversi parametri
Risultato
finale
Numero di goal
Se la partita è giocata in casa o fuori
L'importanza del match
La forza della squadra avversaria
Le differenze geografiche tra i continenti
La Statistica nelle scienze bio-mediche
Metodi statistici sono largamente utilizzati
in campo bio-medico per:
Valutare
l’efficacia di un trattamento
valutare
la relazione di causalità di un fenomeno (es.
una malattia)
La statistica è anche utilizzata per valutare
la qualità dell’assistenza sanitaria
Prestazioni
fornite da ospedali
Prestazioni
fornite da Regioni e Aziende Sanitarie
Locali
Che cos’è la Statistica?
È una metodologia generale per lo
studio dei fenomeni collettivi e della
variabilità di tali fenomeni attraverso
L’osservazione
dei fenomeni
La traduzione in simboli
L’evidenza di irregolarità
La verifica di ipotesi
È l’insieme di principi, procedure
logiche e metodi utili a comprendere,
controllare e prevedere determinati
fenomeni
Obiettivi della statistica
Descrivere i dati
condensare
anche un gran numero di dati
rilevati in pochi valori riassuntivi, capaci di
indicare importanti proprietà della popolazione
o del campione oggetto di indagine
Esplorare le relazioni
Valutare
l’esistenza e la grandezza
relazioni tra le variabili rilevate
delle
Fare previsioni
utilizzare
i dati raccolti per prevedere i valori
che ci si aspetta di trovare nella popolazione
oggetto di indagine in particolari condizioni
Obiettivi della statistica - esempi
Descrivere i dati
Qual
è il numero di vittorie della squadra?
Qual è la performance dell’atleta?
Esplorare le relazioni
Che
relazione c’è tra adiposità in eccesso, forza
e velocità?
Fare previsioni
Qual
è la probabilità di vittoria dell’atleta o
della squadra note le seguenti condizioni (stato
di forma, morale, forza dell’avversario, …)
Obiettivi della statistica - esempi
Descrivere i dati
Quanti
sono i pazienti ricoverati?
Quanti sono maschi? Quanti femmine?
Esplorare le relazioni
Che
relazione c’è tra obesità e mal di schiena?
Fare previsioni
Qual
è la probabilità di ripristino
funzionalità motoria dopo un ictus?
della
Concetti di base
Popolazione
Insieme
o collezione di oggetti, numeri, misure
o osservazioni. Le popolazioni possono essere:
Finite
Gli iscritti ad una palestra in un determinato anno
Infinite
Tutte le possibili uscite di testa o croce in successivi
lanci di una moneta
Campione
Un
sottoinsieme della
vengono raccolti i dati
popolazione
su
cui
Concetti di base
Unità statistica
Minima
indagine
unità da cui si raccolgono i dati in una
Individuo
Famiglia
Regione
Gara
Variabile
Caratteristica
che può assumere valori diversi nelle
diverse unità statistiche
Altezza dei bambini di una classe
Peso degli atleti
Età dei pazienti di una clinica
Concetti di base
Modalità
Valore
assunto da una variabile
determinata unità statistica
Individuo
Peso
Giorgio
Mario
Roberto
80 kg
75 kg
77 kg
Modalità
in
una
Natura della Statistica
Statistica descrittiva
ha
a che fare con la presentazione, organizzazione
e sintesi dei dati
Tabelle, grafici, indici di sintesi
Statistica Inferenziale
ci
permette di generalizzare i risultati ottenuti
dai dati raccolti in un piccolo campione ad una
popolazione più ampia
Stima di parametri
Test di ipotesi
Statistica descrittiva ed inferenziale
Popolazione
Campione
Media, dev. standard,
…
Stat. descrittiva
Stat. inferenziale
Perché studiare un campione?
I motivi per cui spesso viene esaminato
un campione, e non l’intera popolazione
sono:
Risorse
limitate
Pochi dati disponibili
Impossibilità a compiere determinati test
La frequenza
Frequenza
Il concetto di frequenza è uno dei più
importanti nella statistica
Frequenza:
quanto spesso si presenta un determinato valore
o intervallo di valori?
Frequenza
relativa: proporzione
quanto spesso si presenta un determinato valore
o intervallo di valori, rispetto al totale delle
osservazioni?
Frequenza
conta
percentuale
quanto spesso si presenta un determinato valore
o intervallo di valori rispetto a 100 osservazioni?
Frequenza
Frequenza assoluta
Numero
di volta che si osserva ciascuna
modalità di una variabile
Frequenza relativa
freq.
assoluta/n° totale di unità statistiche
Frequenza percentuale
freq.
Relativa X 100
obs
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
distanza
15
16
18
19
20
20
22
22
22
23
24
24
25
25
25
25
25
26
26
26
27
27
27
28
28
28
28
28
28
29
29
29
31
31
31
32
33
34
35
football
In 2 calci, la distanza percorsa dal pallone
riempito di aria è stata uguale a 24 yds
f(24)=2
p(24)=2/39=0.051
%(24)=0.051*100=5.1%
Frequenza cumulativa
Frequenza cumulativa assoluta
Somma
delle frequenze corrispondenti alle
osservazioni più piccole rispetto all’osservazione
data più la frequenza dell’osservazione stessa
Frequenza cumulativa relativa
Proporzione
delle frequenze corrispondenti alle
osservazioni più piccole rispetto all’osservazione
data più la frequenza dell’osservazione stessa
Freq. cum ass/n° totale di unità statistiche
Frequenza cumulativa percentuale
Proporzione
delle frequenze corrispondenti alle
osservazioni più piccole rispetto all’osservazione
data più la frequenza dell’osservazione stessa
Freq cum rel X 100
obs
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
distanza
15
16
18
19
20
20
22
22
22
23
24
24
25
25
25
25
25
26
26
26
27
27
27
28
28
28
28
28
28
29
29
29
31
31
31
32
33
34
35
football
In 12 calci, la distanza percorsa dal pallone
riempito di aria è inferiore o uguale a 24 yds
fc(24)=12
pc(24)=12/39=0.307
%c(24)=0.307*100=30.7%
Tabelle di frequenza
Elaborazione di tabelle di frequenza
L’elaborazione di tabelle di frequenza
è il primo passo per comprendere come
si presentano le variabili prese in
esame
Le Tabelle di sintesi dei dati
Generalità
presentano
i dati in forma sintetica, organizzati secondo
righe e colonne
Tabelle a singola entrata
è presentata la distribuzione di frequenza di UN SOLO
carattere statistico
Tabelle a doppia entrata
è presentata la distribuzione di frequenza di DUE caratteri
statistici
A seconda dei tipi di dati
Dati
Rappresentazione di tutte le modalità possibili
Dato
nominali ed ordinali
numerici discreti e continui
Dati aggregati per classi
Tabelle:
Partendo da questi dati grezzi:
Id
Sesso Età
Classe di
esposizione
Nazionalità
0001
M
35
lieve fumatore
italiana
0002
F
40
non fumatore
francese
0003
M
60
forte fumatore
italiana
0004
M
29
lieve fumatore
italiana
0005
M
27
medio fumatore
belga
0006
F
26
non fumatore
francese
0007
F
35
non fumatore
tedesca
0008
F
32
forte fumatore
belga
0009
M
45
non fumatore
tedesca
0010
M
19
lieve fumatore
tedesca
0011
F
24
non fumatore
francese
0012
F
28
forte fumatore
italiana
0013
M
36
non fumatore
italiana
Indice rappresentato
Modalità
Freq.
assoluta
Freq.
relativa
M
7
7/13
F
6
6/13
Carattere
Sesso
Singola entrata, Variabile Dicotomica
Tot.
13
Conta dei soggetti
che nel campione presentano
quella specifica modalità
Raggruppare in classi
Nel caso di variabili numeriche, invece di riportare tutte le
differenti modalità della variabile, i dati vengono raggruppati in
classi o intervalli di valori
Come sono costituite le classi?
Valori predefiniti (logica, letteratura)
Liberi
es. classi età (0-14, 15-30, 30-65, >65)
classi tempo (<7gg, 7-14, 15-30, 30-60, >60)
A larghezza costante
Suddivisioni statistiche (quantili)
quartili, quintili, decili (a numerosità costante)
si usa quando non ci sono valori di cut-off noti
aumenta la potenza statistica
Classi dicotomiche
es classi quinquennali di età
Si costruiscono utilizzando 1 solo valore di cut-off (valore soglia)
Classi ordinali
Si costruiscono utilizzando più di un cut-off
Tabelle:
In questo caso, ha senso
la frequenza cumulativa !
Partendo da questi dati grezzi:
Id
Sesso Età
Classe di
esposizione
Nazionalità
0001
M
35
lieve fumatore
italiana
0002
F
40
non fumatore
francese
0003
M
60
forte fumatore
italiana
0004
M
29
lieve fumatore
italiana
0005
M
27
medio fumatore
belga
0006
F
26
non fumatore
francese
0007
F
35
non fumatore
tedesca
0008
F
32
forte fumatore
belga
0009
M
45
non fumatore
tedesca
0010
M
19
lieve fumatore
tedesca
0011
F
24
non fumatore
francese
0012
F
28
forte fumatore
italiana
0013
M
36
non fumatore
italiana
Indice rappresentato
Classi di
Modalità
Carattere
Età
Singola entrata, Variabile Numerica
Freq.
assoluta
Freq.
Freq.
relativa cumulativa
10-29
6
6/13
6/13
30-39
4
4/13
10/13
>39
3
3/13
13/13
Tot.
13
Conta dei soggetti
che nel campione presentano
quella specifica modalità
Tabelle:
Doppia entrata, Variabile Ordinale
Partendo da questi dati grezzi:
Id
Sesso Età
Classe di
esposizione
Nazionalità
Modalità del
carattere 2
Carattere 2
Modalità del
carattere 1
0001
M
35
lieve fumatore
italiana
0002
F
40
non fumatore
francese
0003
M
60
forte fumatore
italiana
0004
M
29
lieve fumatore
0005
M
27
medio fumatore
italiana
Carattere
1
0006
F
26
non fumatore
francese
0007
F
35
non fumatore
tedesca
0008
F
32
forte fumatore
belga
0009
M
45
non fumatore
tedesca
0010
M
19
lieve fumatore
tedesca
0011
F
24
non fumatore
francese
0012
F
28
forte fumatore
italiana
0013
M
36
non fumatore
italiana
Esposizione
belga
Sesso
M
F
Tot.
non
2
4
6
lieve
3
0
3
medio
1
0
1
forte
1
2
3
Tot.
7
6
13
Conta dei soggetti nel campione
che presentano la combinazione di
entrambe le modalità
Tabelle a doppia entrata
Nel caso delle tabelle a doppia entrata, è
possibile riportare per ogni casella, oltre alla
frequenza assoluta, la frequenza relativa
Di
Di
Di
riga
utilizzando come denominatore il totale di riga
colonna
utilizzando come denominatore il totale di
colonna
cella
utilizzando come denominatore il totale generale
Tabelle:
Doppia entrata, Variabile Ordinale
Come calcolare la %?
Sesso Età
Classe di
esposizione
Nazionalità
0001
M
35
lieve fumatore
italiana
0002
F
40
non fumatore
francese
0003
M
60
forte fumatore
italiana
0004
M
29
lieve fumatore
italiana
0005
M
27
medio fumatore
belga
0006
F
26
non fumatore
francese
0007
F
35
non fumatore
tedesca
0008
F
32
forte fumatore
belga
0009
M
45
non fumatore
tedesca
0010
M
19
lieve fumatore
tedesca
0011
F
24
non fumatore
francese
0012
F
28
forte fumatore
italiana
0013
M
36
non fumatore
italiana
% di colonna
Sesso
Esposizione
Id
M
F
Tot.
non
2
4
6
lieve
3
0
3
medio
1
0
1
forte
1
2
3
Tot.
7
6
13
Id
Sesso Età
Doppia entrata, Variabile Ordinale
% di colonna
Classe di
esposizione
Nazionalità
0001
M
35
lieve fumatore
italiana
0002
F
40
non fumatore
francese
0003
M
60
forte fumatore
italiana
0004
M
29
lieve fumatore
italiana
0005
M
27
medio fumatore
belga
0006
F
26
non fumatore
francese
0007
F
35
non fumatore
tedesca
0008
F
32
forte fumatore
belga
0009
M
45
non fumatore
tedesca
0010
M
19
lieve fumatore
tedesca
0011
F
24
non fumatore
francese
0012
F
28
forte fumatore
italiana
0013
M
36
non fumatore
italiana
Sesso
Esposizione
Tabelle:
M
F
non
28.6%
66.7%
lieve
42.9%
0.0%
medio
14.3%
0.0%
forte
14.3%
33.3%
Tot.
100.0% 100.0%
Tot.
Id
Sesso Età
Doppia entrata, Variabile Ordinale
% di riga
Classe di
esposizione
Nazionalità
0001
M
35
lieve fumatore
italiana
0002
F
40
non fumatore
francese
0003
M
60
forte fumatore
italiana
0004
M
29
lieve fumatore
italiana
0005
M
27
medio fumatore
belga
0006
F
26
non fumatore
francese
0007
F
35
non fumatore
tedesca
0008
F
32
forte fumatore
belga
0009
M
45
non fumatore
tedesca
0010
M
19
lieve fumatore
tedesca
0011
F
24
non fumatore
francese
0012
F
28
forte fumatore
italiana
0013
M
36
non fumatore
italiana
Sesso
Esposizione
Tabelle:
M
F
non
33.3%
66.7%
lieve
100.0%
0.0%
medio
100.0%
0.0%
forte
66.7%
33.3%
Tot.
100.0% 100.0%
Tot.
trial
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
air
25
23
18
16
35
15
26
24
24
28
25
19
27
25
34
26
20
22
33
29
31
27
22
29
28
29
22
31
25
20
27
26
28
32
28
25
31
28
28
helium
25
16
25
14
23
29
25
26
22
26
12
28
28
31
22
29
23
26
35
24
31
34
39
32
14
28
30
27
33
11
26
32
30
29
30
29
29
30
26
football
Football - air
classi_air |
Freq.
Percent
Cum.
------------+----------------------------------10-14 y |
0
0.00
0.00
15-19 y |
4
10.26
10.26
20-24 y |
8
20.51
30.77
25-29 y |
20
51.28
82.05
30-34 y |
6
15.38
97.44
35-39 y |
1
2.56
100.00
------------+----------------------------------Total |
39
100.00
Football - helium
classi_hel |
Freq.
Percent
Cum.
------------+----------------------------------10-14 y |
4
10.26
10.26
15-19 y |
1
2.56
12.82
20-24 y |
5
12.82
25.64
25-29 y |
17
43.59
69.23
30-34 y |
10
25.64
94.87
35-39 y |
2
5.13
100.00
------------+----------------------------------Total |
39
100.00
Football – air and helium
air
helium
10-14 y
0
4
15-19 y
4
1
20-24 y
8
5
25-29 y
20
17
30-34 y
6
10
35-39 y
1
2
39
39
tot
Football – air and helium
air
% colonna helium % colonna
n
%
n
%
10-14 y
0
0.0
4
10.3
15-19 y
4
10.3
1
2.6
20-24 y
8
20.5
5
12.8
25-29 y
20
51.3
17
43.6
30-34 y
6
15.4
10
25.6
35-39 y
1
2.6
2
5.1
39
100.0
39
100.0
tot
Un esempio
Problema
Valutare
in un campione di soggetti la
frequenza di eventi coronarici acuti ed i fattori
ad essi associati
Ipotesi di ricerca
L’abitudine
al fumo, la pressione arteriosa ed il
tipo di personalità sono associati ad una
maggiore probabilità di manifestare un evento
coronarico acuto
Tabelle a singola entrata
Descrivono la distribuzione di frequenza di una sola
variabile alla volta
Sono utilizzate per variabili binomiali, nominali, ordinali
e numeriche (raggruppando, in quest’ultimo caso, i dati
in classi)
La personalità Tipo A si riferisce a persone che tendono ad
essere competitive e aggressive
La personalità Tipo B sono praticamente l’opposto
I Tipo A tendono a manifestare lo stress con chi li circonda,
i Tipo B interiorizzano lo stress.
Type A or B|
personality |
Freq.
Percent
------------+----------------------A |
18
51.43
B |
17
48.57
------------+----------------------Total |
35
100.00
Tabelle a singola entrata
Nel caso di variabili numeriche discrete, se le modalità
sono un numero ridotto, si riporta la frequenza di tutti i
valori
Cigarettes |
smoked per |
day |
Freq.
Percent
Cum.
------------+----------------------------------0 |
11
31.43
31.43
15 |
3
8.57
40.00
20 |
8
22.86
62.86
25 |
3
8.57
71.43
30 |
7
20.00
91.43
35 |
2
5.71
97.14
40 |
1
2.86
100.00
------------+----------------------------------Total |
35
100.00
Tabelle a singola entrata
Nel caso di variabili numeriche continue, si aggregano i
dati in classi
P. Arter. |
Sistolica |
Freq.
Percent
Cum.
------------+----------------------------------<110 |
3
8.57
8.57
110-119 |
4
11.43
20.00
120-129 |
11
31.43
51.43
130-139 |
3
8.57
60.00
>=140 |
14
40.00
100.00
------------+----------------------------------Total |
35
100.00
Tabelle a doppia entrata
Descrivono la distribuzione di frequenza di due variabili
contemporaneamente
Sono utili per valutare l’eventuale presenza di
associazione (e la forza dell’associazione) tra due
variabili
| ev. coronarico acuto
Type |
no
si |
Total
-----------+----------------------+---------A |
12
6 |
18
B |
15
2 |
17
-----------+----------------------+---------Total |
27
8 |
35
Tabelle a doppia entrata
Per valutare l’eventuale presenza di associazione (e la
forza dell’associazione) tra due variabili, si riporta oltre
alla frequenza assoluta, una misura di frequenza relativa
(i.e. percentuale)
Nell’esempio, viene riportata la percentuale di riga
| ev. coronarico acuto
Type |
no
si |
Total
-----------+----------------------+---------A |
12
6 |
18
|
66.67
33.33 |
100.00
-----------+----------------------+---------B |
15
2 |
17
|
88.24
11.76 |
100.00
-----------+----------------------+---------Total |
27
8 |
35
|
77.14
22.86 |
100.00
Tabelle a doppia entrata
In quest’altro esempio di tabella di frequenza a
doppia entrata, sono riportate la frequenza
assoluta e la frequenza relativa (% di riga)
| ev. coronarico acuto
ab. fumo |
no
si |
Total
---------------+----------------------+---------non fumatore |
10
1 |
11
|
90.91
9.09 |
100.00
---------------+----------------------+---------fumatore |
9
2 |
11
|
81.82
18.18 |
100.00
---------------+----------------------+---------forte fumatore |
8
5 |
13
|
61.54
38.46 |
100.00
---------------+----------------------+---------Total |
27
8 |
35
|
77.14
22.86 |
100.00
Tabelle a n entrate
In questo esempio è stata riportata una tabella a
tre entrate, per le variabili
Abitudine al fumo
Tipo di personalità
Presenza dell’evento coronarico acuto
| ev. coronarico acuto and
|
Type
| --- no ----- si --ab. fumo |
A
B
A
B
---------------+------------------------non fumatore |
5
5
1
fumatore |
4
5
1
1
forte fumatore |
3
5
4
1
Esercitazione
La tabella seguente riporta la distribuzione di
frequenza del numero di figli in un campione di famiglie
Qual è l’unità statistica?
Quante sono le unità statistiche?
Qual è la variabile in esame?
Che tipo di variabile è?
N° figli
0
1
2
3
4
5
6
Tot
frequenza
10
3
6
8
31
15
2
75
Esercitazione
La tabella seguente riporta la distribuzione di frequenza del
numero di figli in un campione di famiglie
Quante sono le famiglie che hanno 5 figli?
Quante sono in percentuale le famiglie che hanno 5 figli?
Quante sono le famiglie che hanno al massimo 5 figli?
Quante sono in percentuale le famiglie che hanno al massimo 5 figli?
N° figli
0
1
2
3
4
5
6
Tot
frequenza
10
3
6
8
31
15
2
75
Esercitazione
I dati seguenti rappresentano le età di
48 soggetti che frequentano un centro
di riabilitazione fisica. Utilizza una
tabella di frequenza per rappresentare
in modo sintetico i dati
32 63 33 57 35 54 38 53 42 51 42 48 43 46 61 53
12 13 16 31 30 28 28 25 23 23 22 21 17 13 30 14
29 16 28 17 27 21 24 22 23 61 55 34 42 13 26
22
Un esempio
Di un gruppo di atleti raccogliamo delle
informazioni relative al tipo di sport
praticato, al peso, all'altezza ed al
numero di infortuni subiti
Vorremmo conoscere la frequenza degli
infortuni e se questo valore differisce
nei diversi sport
Il dataset
Sport praticati
Sport |
Freq.
Percent
------------+------------------------Atletica |
4
22.22
Basket |
7
38.89
Nuoto |
3
16.67
Pallavolo |
4
22.22
------------+-------------------------Total |
18
100.00
Numero di infortuni
N° di
infortuni
Freq.
Percent
Cum.
------------+----------------------------------0 |
6
33.33
33.33
1 |
4
22.22
55.56
2 |
5
27.78
83.33
3 |
3
16.67
100.00
------------+----------------------------------Total |
18
100.00
Esercitazione
La frequenza di infortuni è diversa a
seconda dello sport praticato?
Costruisci
una tabella a doppia entrata
Sport e numero di infortuni
|
N° infortuni
Sport | meno di 2
2 o più |
Total
-----------+----------------------+---------Atletica |
3
1 |
4
Basket |
4
3 |
7
Nuoto |
2
1 |
3
Pallavolo |
1
3 |
4
-----------+----------------------+---------Total |
10
8 |
18
Sport e numero di infortuni
|
N° infortuni
Sport | meno di 2
2 o più |
Total
-----------+----------------------+---------Atletica |
3
1 |
4
|
75.00
25.00 |
100.00
-----------+----------------------+---------Basket |
4
3 |
7
|
57.14
42.86 |
100.00
-----------+----------------------+---------Nuoto |
2
1 |
3
|
66.67
33.33 |
100.00
-----------+----------------------+---------Pallavolo |
1
3 |
4
|
25.00
75.00 |
100.00
-----------+----------------------+---------Total |
10
8 |
18
|
55.56
44.44 |
100.00
% di riga