Sorgenti del campo magnetico.
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Sorgenti del campo magnetico. n Campo magnetico prodotto da una corrente n Prima legge elementare di Laplace n Legame campo elettrico e magnetico Campo magnetico prodotto da una corrente n Prima legge elementare di Laplace q campo magnetico prodotto da un elemento dl di filo percorso dalla corrente i, alla distanza r ! ! ! µ idl ! e 0 r i d B = ! P 4! r 2 dl e r r µ0 Tm H = 10!7 = 10!7 4! A m ! dB i ∝ 2 r regola vite destrorsa H m Permeabilita` magnetica del vuoto µ0 = 4! ! 10"7 ! 1.26 ! 10"6 Campo magnetico prodotto da una corrente n Prima legge elementare di Laplace q strumento di calcolo della sovrapposizione dei contributi al campo magnetico ! ! ! µ idl ! e r dB = 0 4! r 2 i ! dl e r r P ! dB ! ! ! µ i dl ! e r B= 0 ! " 4! r2 Campo magnetico prodotto da una corrente n Prima legge elementare di Laplace q i strumento di calcolo della sovrapposizione dei contributi al campo magnetico ! dl e r ! ! ! r' O r !r' ! r P ! dB ! ! ! µ i dl ( r ') ! ( r! " r! ') B= 0 ! # ! ! 3 4! r "r' Campo magnetico prodotto da una corrente n Distribuzioni tridimensionali di corrente ! ! ! µ i dl ( r ') ! ( r! " r! ') B= 0 ! # ! ! 3 4! r "r' ! ! idl ! JdV ! µ B= 0 4! " ! ! J ! er dV 2 r Carica puntiforme in moto ! µ B= 0 4! " ! ! J ! er 3 d x 2 r ! ! J = nq v Contributo di ciascuna singola carica (campo generato da una carica puntiforme) Campo elettrico ! E! ! qer 4!" 0 r 2 E!LAB = E!q ! ! ! µ q v! er 0 B= 4! r 2 v ! c ! ! !1!! !1 ! LAB ! q LAB q E! = ! E! E "E ! ! ! ( ! ! 1) B = ! 0 µ 0 v! E se Carica puntiforme in moto ! ! ! B = ! 0 µ 0 v! E collega i campi elettrico e magnetico di una carica puntiforme in moto ( β << 1) 1 1 8 m ! 0µ0 = 2 ! c = ! 3 " 10 s c ! 0µ0 vE E B! 2 =! c c Esempio: filo rettilineo percorso da corrente n Filo percorso da corrente i. Determinare il campo magnetico a distanza h dal filo. ez ! ! ! µ i dl ! r dB = 0 4! r 3 i O z dz h φ θ r P In P il campo e` ortogonale e diretto verso l interno del foglio ! ! dl ! r = rdz sin ! µ0 i cos " dz µ0 i sin " dz = dB = 2 4! 4! r r2 Esempio: filo rettilineo percorso da corrente n Filo percorso da corrente i. Determinare il campo magnetico a distanza h dal filo. ez O z dz h φ θ r P µ0 i cos " dz dB = 4! r2 z = htan ! d! ! dz = h(tan ! )'d ! = h 2 cos ! h r= cos ! Esempio: filo rettilineo percorso da corrente n Filo percorso da corrente i. Determinare il campo magnetico a distanza h dal filo. ez O z dz h φ θ r P µ0 i cos " d" dB = h 2 2 4! h cos " 2 cos " µ0 i cos " dB = d" 4! h Esempio: filo rettilineo percorso da corrente n Filo percorso da corrente i. Determinare il campo magnetico a distanza h dal filo. µ0i ! 2 ez B= O z dz h φ θ r P ! 4! h !1 cos ! d ! µ0i B= sin ! 2 ! sin ! 1 ) ( 4! h mandando la lunghezza del filo all infinito ϕ1 → − ϕ2 → + π 2 sin ! ! sin ! " 2 2 1 π 2 µ0i B= 2! h Esempio: spira quadrata n Campo nel centro del quadrato Ogni lato e` un filo di lunghezza a a a Dista a/2 dal centro del quadrato µ0i " B= sin (! 2 ) ! sin (! 1 )$% # " " a ! 1 =! ,! 2 = 4! 4 4 2 µ i µ 0 i ( 2 " 2 %+ 0 * ''- = = ! $$ ! 2 a *) 2 # 2 &-, 4! 2 ! a 2 P a a un lato Esempio: spira quadrata n Campo nel centro del quadrato ! µ i ! 2$ B = 0 #2 & 2! a #" 2 &% a a un lato moltiplicando per 4 i a a ! 2 2µ i ! 0 B= ez !a 2 (corrente antioraria) P 2 2µ 0 ia 2µ 0 2m B= = ! a ! a2 ! a3 Esempio. Spira circolare. n Spira circolare piana di raggio r. Campo sull asse passante per il centro, a distanza z. P ! r z R i dl dϕ ! ! dl = Rd ! e! ! ! ! r = ! R e! + zez ! ! ! µ i dl ! r dB = 0 4! r 3 ! ! ! µ0 i Rd ! e! ! "R e! + z ez = 4! r3 ( ) Esempio. Spira circolare. n Spira circolare piana di raggio r. Campo sull asse passante per il centro, a distanza z. P ! r R i dl dϕ ! ! ! ! µ i Rd ! e! ! "R e! + z ez dB = 0 4! r3 ( r ez r eϕ r eρ ! ! ! e! ! e! = "ez ! ! ! e! ! ez = e" ) Esempio. Spira circolare. n Spira circolare piana di raggio r. Campo sull asse passante per il centro, a distanza z. P ! r R i dl dϕ ! ! ! ! µ i Rd ! e! ! "R e! + z ez dB = 0 4! r3 ( ! ! µ0 i Rd ! R ez + z e! = 4! r3 ( ) ) Esempio. Spira circolare. n Spira circolare piana di raggio r. Campo sull asse passante per il centro, a distanza z. P ! r R i dl dϕ ! ! $ ! ! µ iR R e + z e z ! B = 0 ' d! # & 3 4! 0 r #" &% 2! 2! ! e! ! d! r 3 =0 0 2 µ0 iR 2 ! R µ 0 iR 2 2 ! µ iR 0 Bz = d! 3 = d ! = ! ! 4! 0 r 4! r 3 0 2r 3 Esempio. Spira circolare. n Spira circolare piana di raggio r. Campo sull asse passante per il centro, a distanza z. P ! r R i dl µ0 iR 2 µ0 iR 2 Bz = = 3 2r 2 R2 + z 2 ( z = 0 ! Bz (0) = dϕ z ! R ! Bz (z) ! µ0 iR 2 ( ) 2 z ( ) 2 R µ0 iR 2 2 ) 3/2 2 3/2 3/2 µ0i = 2R µ0 iA µ0 2m = = 3 4! z 3 2! z Dipolo magnetico – dipolo elettrico µ0 2m Bz (z) ! 3 4! z stessa struttura del dipolo elettrico a grande distanza rispetto alle dimensioni lineari della distribuzione campo elettrostatico di un dipolo elettrico energia potenziale di interazione tra due dipoli elettrici ! ! U12 = ! p2 " E1 = ! E= 1 # ! ! ! 3( p ! er )er " 3$ 4!" 0 r !% p& ! ! ! ! % 1 #! ! p " p2 ! 3( p1 " er )( p2 " er )& 3$ 1 4!" 0 r Dipolo magnetico – dipolo elettrico µ0 2m Bz (z) ! 3 4! z campo magnetico del dipolo stessa struttura del dipolo elettrico a grande distanza rispetto alle dimensioni lineari della distribuzione ! µ0 # ! ! ! ! % B= 3( m ! er )er " m& 3$ 4! r energia potenziale di interazione tra due dipoli magnetici ! ! ! ! ! ! % µ0 # ! ! U12 = ! m2 " B1 = m " m2 ! 3( m1 " er )( m2 " er )& 3$ 1 4! r Dipolo magnetico – dipolo elettrico µ0 2m Bz (z) ! 3 4! z forza tra due dipoli momento rispetto all asse di rotazione stessa struttura del dipolo elettrico a grande distanza rispetto alle dimensioni linari della distribuzione ! ! F = !"U "U M! = ! !! Solenoide rettilineo n Conduttore avvolto secondo un elica cilindrica di passo piccolo rispetto alla sua lunghezza d dz r R z φ z N n= d singola spira spire per unita` di lunghezza P zP µ0 2m Bspira = 3 4π r µ0 2π R 2 i µ0 R 2 i = = 3 2r 3 4π r Solenoide rettilineo dz r R z z φ 2 µ nR i 0 dB = Bspira ndz = dz 3 2r r sin ! = R (z P ! z)tan ! = R P zP lungo l asse del solenoide Rd ! dz = sin 2 ! Solenoide rettilineo ϕ1 P zP ϕ2 2 µ0 nR i µ0 ni dB = dz = sin ! d ! 3 2 2r !2 µ0 ni µ0 ni B= sin ! d ! = cos ! 1 ! cos ! 2 ) ! ( 2 !1 2 Solenoide rettilineo ϕ1 P zP µ0 ni B= cos ! 1 ! cos ! 2 ) ( 2 misurando z dal centro del solenoide ϕ2 Solenoide rettilineo ϕ1 Se #%! " 0 d !R!$ 1 %&! 2 " ! P zP ϕ2 ! cos ! 1 " cos ! 2 # 2 µ0 ni B= cos ! 1 ! cos ! 2 ) " B# = µ 0 ni ( 2 Solenoide rettilineo -d/2 d/2 Per R/d << 1 il campo e` approssimativamente costante in una vasta zona. Al crescere di R/d la zona si restringe e si estende la zona all esterno in cui il campo differisce apprezzabilmente da zero.
