statistica

STATISTICA
UN'INTRODUZIONE
ALL'IMPOSTAZIONE
l\IEO-BAYESIANA
ZIO
IVO
Bi'Bllb"TECA t>AEs·r
fNVENTARIO N'
LUCIANO DABONI
ATTILIO \VEDLIN
Ordinario presso
l'Università di Trieste
Ordinario presso
l'Università di Trieste
48u2
STATISTICA
un'introduzione all'impostazione
neo-bayesiana
Ui"A.'\TIMENTO DI ANALISI ECONOMICA
t SOCl"LE DEL TERAHORlO - IUAV
UTET
INDICE
Prefazione . .
I.
Richiami sui processi stocastici a parametro discreto
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
II.
Premesse .
Processi di semplice alternativa .
Estensioni
Misture. Processi mistura
Convergenze stocastiche. Leggi dei grandi numeri
Spazio campionario di un processo stocastico
»
»
»
»
»
»
4
9
14
20
25
»
29
»
36
»
»
»
41
50
55
»
»
57
59
»
63
»
76
90
1
Processi scambiabili.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
III.
p. III
Premesse. Processi di alternativa
Caratterizzazione dei processi di alternativa scambiabili
limitati ad N passi
Caratterizzazione dei processi di alternativa scambiabili
illimitati. II teorema di B. de Finetti
Generali processi a parametro discreto scambiabili
Esercizi
Introduzione ai problemi inferenziali.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Premesse
Procedimento inferenziale bayesiano
Esempi di procedimenti inferenziali in condizioni di
semplice alternativa
Esempi di procedimenti inferenziali per processi di
osservazione più generali
Esercizi
»
VI
IV.
Indice
Processi di osservazione scambiabili a parametro discreto.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
V.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
92
97
))
99
»
»
))
»
))
»
109
114
116
120
124
128
)) 132
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Regressione lineare semplice . . . . . . . . . . .
Osservazioni e commenti. Il metodo dei minimi quadrati . . . . . . . . . . .
Sul problema di previsione
Regressione lineare multipla
Cenni su problemi di regressione non lineare
Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . .
)) 135
)) 138
))
»
))
))
))
145
150
152
156
160
L'approccio decisionale dei problemi di inferenza statistica.
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
VII.
»
p.
Problemi di regressione.
5.1.
5.2.
5.3.
VI.
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Famiglia esponenziale di distribuzioni . . . . . . .
Il meccanismo bayesiano di adeguamento all'informazione campionaria. Considerazioni asintotiche . . .
Considerazioni ulteriori: principio di massima verosimiglianza . . . . . . . . . . . . . .
Famiglie coniugate di distribuzioni . . . . .
Riassunti campionari esaustivi. Generalità . .
Criterio di fattorizzazione di Fisher-Neyman
Ancora sulle distribuzioni autori producenti. .
Processi di arresto informativi e non informativi .
.............. .
Esercizi
Premesse
Descrizione di problemi decisionali. Ordinamenti di
preferibilità . . . . . . . . . . . .
Il criterio bayesiano dell'utilità attesa
Problemi di decisione statistica. Analisi post-sperimentale.
Problemi di decisione statistica. Analisi pre-sperimentale
Analisi pre-sperimentale e alberi decisionali
Procedimenti decisionali sequenziali
Esercizi
» 161
» 162
» 168
)) 177
»
))
»
))
181
186
189
193
Problemi inferenziali in ipotesi di scambiabilità parziale.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
Generalità . . . . . . . . . .
Processi parzialmente scambiabili
plice
. . . . . . . . . . . .
Processi parzialmente scambiabili
Questioni inferenziali
Esercizi . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
di alternativa sem. . . . . .
più generali
. . . . . .
» 198
))
»
))
))
201
207
215
221
Indice
VII
Appendici:
1.
Spazi di probabilità
p.
224
2.
Sulla nozione generale di valor medio subordinato
»
231
3.
Sulla nozione di processo stocastico martingala
• •
»
236
4.
Teorema di rappresentazione per processi stocastici
scambiabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
»
250
Notizie su problemi inferenziali non parametrici per
processi scambiabili . . . . . . . . . . . . . . .
»
259
Le medie associative ed il teorema di de Finetti-Kolmogoroff-Nagumo . . . . . . . . . . . . . . . . .
))
264
Teorema di rappresentazione (di B. de Finetti) per
processi stocastici parzialmente scambiabili .di alternativa semplice
»
271
))
275
5.
6.
7.
Bibliografia . . .