la bilancia delle correnti

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LA BILANCIA DELLE CORRENTI
La bilancia delle correnti è utilizzata per misurare la forza di repulsione tra due conduttori percorsi
da correnti di identica intensità ma di verso opposto. Tale strumento è dunque utile per sperimentare
la legge di interazione corrente-corrente scoperta negli anni ’20 del XIX secolo da Andrè-Marie
Ampère.
Essendo dotato di due conduttori che possono essere percorsi da corrente esso può servire anche in
altre misurazioni, tra le quali quella della componente orizzontale del campo magnetico terrestre.
La bilancia delle correnti consiste in un’intelaiatura di conduttori disposti a forma rettangolare che,
collegati ad un generatore di corrente, creano un circuito. In particolare la corrente entra ed esce
tramite un vasetto di gallio. All’interno del circuito è fatta passare una corrente continua.
L’intelaiatura è costruita in modo che da un lato il rettangolo è costituito da un segmento di
conduttore immobile e uno che vi si trova sopra, parallelo al primo, che è invece mobile e collegato
ad un contrappeso che fungerà da bilancia. Nei due conduttori paralleli il verso della corrente è
opposto. (vedere disegno)
Prima che il circuito venga attraversato dalla corrente la sezione mobile ed il contrappeso devono
essere in equilibrio e ciò è fattibile tramite una paletta metallica collegata al contrappeso, la cui
oscillazione è frenata dalla presenza di due calamite che generano un piccolo campo magnetico, che
ha la funzione di smorzare la bilancia.
La distanza tra le due sezioni parallele è variabile, così come l’intensità della corrente data.
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1) INTERAZIONE CORRENTE-CORRENTE
Spinto dalla scoperta di Oersted (un filo percorso da corrente genera un campo magnetico tale che
un ago ruota intorno ad esso secondo un verso costante rispetto alla direzione del passaggio di
corrente), Andrè-Marie Ampère, cominciò degli esperimenti circa l’interazione che poteva esistere
tra i campi magnetici dei conduttori. In una conferenza tenuta all’Accademia di Scienze di Francia
egli affermò che due conduttori percorsi da corrente agiscono tra di loro attraendosi o respingendosi
a seconda che il verso del passaggio della corrente sia identico oppure opposto.
REPULSIONE
ATTRAZIONE
Tramite ricerche sperimentali lo scienziato constatò che l’intensità della forza (F) di interazione tra i
due conduttori è direttamente proporzionale alle intensità delle correnti (i, i’), alla porzione di filo
interessata (l) e inversamente proporzionale alla distanza tra i suddetti fili. Egli concluse che tale
forza era data da:
F k
dove k 
i  i ' l 0 i  i ' l

d
2 d
(1)
0
è la nuova costante introdotta Ampère in cui  0 rappresenta la “permeabilità
2
magnetica del vuoto pari a
4 107 henry
metri
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ESPERIMENTI: utilizzando la bilancia delle correnti abbiamo misurato la forza d’interazione delle
due sezioni di conduttori paralleli, variando l’intensità di corrente (usiamo la stessa per entrambi i
conduttori essendo il circuito unico e dotato di corrente continua) e la distanza posta tra i due fili.
Facendo passare la corrente all’interno dei conduttori notiamo che essi si allontanano:
è constatato che due fili percorsi da corrente di verso opposto si respingono.
Prima del passaggio di corrente
Durante il passaggio di corrente
Il contrappeso che prima era in equilibrio a questo punto tenderà verso il basso, poiché il conduttore
mobile è invece spinto verso l’alto dalla repulsione. Per misurare la forza si appoggiano sul filo (nel
luogo apposito, al centro del conduttore) delle masse tali che i due fili tornino alla distanza del
momento precedente al passaggio di corrente.
La misura di queste masse ci permetterà di conoscere la forza d’interazione che coinciderà dunque
con la forza peso data dal prodotto della massa per l’accelerazione gravitazionale terrestre.
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Esperimento 1: FORZA vs. CORRENTE
Tenendo costante la distanza tra i conduttori abbiamo variato l’intensità di corrente data al circuito
tramite un generatore ad esso collegato.
Si calibra la distanza tra i centri dei due fili in modo che essa sia costante per tutta la lunghezza.
Nel nostro caso abbiamo scelto d=5 mm
-
Per una intensità “i” di 5 Ampère le masse “m” utili a ristabilire l’equilibrio del contrappeso
sono pari a 25mg. La forza F= mg = 25 106 9,8 = 0,24 103 Newton
-
Per i = 7,5 A  m=62mg  F= mg = 62 106 9,8 = 0,6 103 Newton
-
Per i = 10 A  m = 100mg  F= mg = 100 106 9,8 = 0,9 103 Newton
Confrontando i dati sperimentali con quelli ottenuti tramite la formula (1) risulta che il margine di
errore è molto ampio.
Prendendo ad esempio il primo caso dell’esperimento, abbiamo che:
f 
4 107  5  5  3 101
 0,3 103 N
3
2  5 10
Infatti essendo la forza molto piccola, per quanto le distanze e gli strumenti possano essere precisi,
essi non condurranno mai ad un risultato perfettamente combaciante con quello dedotto dai calcoli.
Lo scarto tra la F misurata sperimentalmente e la f ottenuta tramite la formula (1) è di 0,06 103 N .
Considerando che
scarto : f = margine di errore : 100
e chiamando x il margine di errore abbiamo:
0,06 103 100
x
 20%
0,3 103
ottengo che il margine di errore è circa del 20%.
Ciò sottolinea che, nonostante gli strumenti con cui si svolgono tali esperimenti siano molto chiari e
validi dal punto di vista didattico, essi non garantiscono risultati precisi.
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Esperimento 2: FORZA vs. DISTANZA
Tenendo costante l’intensità di corrente data al circuito abbiamo variato la distanza d tra i due
conduttori paralleli.
Abbiamo scelto i = 10 A
- per d = 5mm  m = 100mg  F= mg = 100 106 9,8 = 0,98 103 N
- per d = 7,5mm  m = 70mg  F= mg = 70 106 9,8 = 0,68 103 N
- per d = 10mm  m = 50mg  F= mg = 50 106 9,8 = 0,49 103 N
Confrontando i dati sperimentali con quelli ottenuti tramite la formula (1) il margine di errore è
ampio.
Prendendo ad esempio il primo caso dell’esperimento, abbiamo che:
4 107 102  3 101
 1, 2 103 N
3
2  5 10
Lo scarto tra la F misurata sperimentalmente e la f ottenuta tramite la formula (1) di
f 
0, 22 103 N
Quindi
scarto : f = margine di errore : 100
chiamando x il margine di errore abbiamo:
x
0, 22 103 100
 18%
1, 2 103
ottengo che il margine di errore è circa del 18%.
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2) MISURA DELLA COMPONENTE ORIZZONTALE DEL CAMPO GEOMAGNETICO
La Terra possiede un campo magnetico generato dal nucleo di ferro conduttore durante il moto di
rotazione del pianeta. La ragione è, in via approssimativa, che gli elettroni liberi e gli ioni nel
nucleo allo stato liquido ruotano solidali alla Terra e producono una corrente che genera un campo
magnetico. Però la vera dinamica del sistema non è stata ancora scoperta.
L’asse del campo magnetico è inclinato di 11° 30' rispetto all’asse di rotazione. Il campo magnetico
genera la magnetosfera, ossia la regione di spazio attorno alla Terra nella quale si sentono gli effetti
del campo magnetico terrestre. È grazie ad essa che le pericolose particelle della radiazione cosmica
e del vento solare vengono deviate e non giungono direttamente sulla superficie terrestre.
L’interazione tra queste particelle cariche e il campo magnetico provoca gli spettacolari fenomeni
delle aurore polari.
Gli studi della magnetizzazione delle rocce indicano che il campo magnetico terrestre si è invertito
spesso nella storia della Terra, cambiando il nord magnetico con il sud e viceversa.
Il campo magnetico terrestre è un campo vettoriale caratterizzato da un vettore, che è il risultante
della somma della componente orizzontale e di quella verticale.
ESPERIMENTO:
In questo esperimento l’unico campo magnetico che agisce è quello terrestre. Il conduttore fisso non
è percorso da corrente e dunque non può generare un campo magnetico che influisca sul conduttore
mobile. Bisogna sistemare la bilancia in modo tale che il conduttore mobile sia perpendicolare alla
retta che congiunge Nord e Sud magnetici, dunque allineato con l’asse Est-Ovest.
L’unica componente misurabile è quella orizzontale poiché la sua risultante genera una spinta verso
l’alto che viene percepita dalla bilancia mentre quella verticale genera una spinta orizzontale che la
bilancia non può rilevare non potendo compiere tale movimento.
Viene sistemato il circuito in modo tale che la corrente passi solo attraverso il conduttore mobile.
Per notare gli effetti di un campo magnetico come quello terrestre occorre dare un’intensità di
corrente abbastanza alta.
Al passaggio di corrente vedremo che il conduttore riceverà una spinta verso l’alto, come il prodotto
vettoriale. Tale forza che subisce il conduttore per l’azione del campo magnetico terrestre è data da
F  l i  B
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(dove “l” è la lunghezza del conduttore, “i” l’intensità di corrente e “B” il vettore campo
magnetico).
Ottenendo sperimentalmente la “F” è possibile dunque ricavare il vettore campo magnetico:
B
F
l i
ovvero la sua componente orizzontale.
La forza ottenuta è molto piccola:
per i = 10 A; l = 0.3 la forza peso, calcolata sempre tramite le masse appoggiate sulla bilancia, è
dell’ordine degli 0.05 N. Il vettore B ha circa il valore di 1,7 105 TESLA.
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