FORZE DI ATTRITO
Tipi di attrito: statico (aderenza) e dinamico
Le forze d'attrito sono tutte quelle forze che si oppongono al
movimento relativo di 2 corpi a contatto: la forza d’attrito è perciò una
forza di contatto passiva, ovvero generata dal semplice contatto tra
due superfici e tale da opporsi al movimento di un corpo. L'attrito si
manifesta sotto due forme:
attrito statico: è una forza che impedisce il movimento di un corpo fintanto che la forza di
trascinamento applicata al corpo non supera una certa soglia.
attrito dinamico: è la resistenza che si contrappone al movimento di un corpo, rallentandolo e
eventualmente fermarlo.
La forza d'attrito dinamico è presente quando un corpo è in movimento ed è diretta in verso contrario al
moto (cioè opposta alla velocità).
L’attrito statico non ha un valore predefinito: può assumere tutti i valori fino a una certa “soglia di
rottura" (Aderenza) in modo da mantenere il corpo su cui agisce immobile. Una volta che la spinta ha
superato la soglia di rottura, cioè la spinta ha oltrepassato l’Aderenza , il corpo inizia a spostarsi e l’attrito da
statico diventa dinamico. In altre parole, l’Aderenza rappresenta la massima forza che l’attrito può esercitare
per tenere bloccato il corpo: o alternativamente, l’Aderenza rappresenta la minima forza che è necessaria per
iniziare a spostare il corpo.
Tipi di movimento: attraverso fluido , strisciamento o rotolamento
L’attrito statico o dinamico cambia a seconda se un corpo avanza
attraverso un fluido (ad esempio una nave che si muove attraverso
l’acqua o una piuma che scende attraversando l’aria) o se si muove a
contatto di una superficie solida. Nel primo caso l’attrito si chiama
viscoso: nel secondo caso si chiama radente o volvente a seconda se il
corpo striscia o rotola sopra la superficie. Riassumendo, si distinguono tre
tipi di attrito:
Radente: quando due corpi strisciano l’uno sull’altro -su superficie
solida Volvente: quando un corpo rotola sulla superficie di un altro
-su
superficie solida Viscoso: quando un corpo si muove in un fluido
-attraverso un
fluidoL’attrito statico o dinamico si applica ad ognuno di questi tre tipi di
movimento. In conclusione, gli attriti possono essere: statici-radenti o
dinamici-radenti ; statici-volventi o dinamici-volventi ; statici-viscosi o
dinamici-viscosi.
Figura 1: attrito radente (sopra) ;
attrito volvente (centro) ; attrito
viscoso (basso)
ATTRITO SU SUPERFICIE SOLIDA
Attrito statico radente (Aderenza)
In particolare per l’attrito radente, si può verificare sperimentalmente che su un piano l’Aderenza è
direttamente proporzionale alla forza premente F del corpo:
Aderenza F Aderenza = CaF
(1)
Questo significa che se raddoppiamo (triplichiamo) la forza premente F anche l’Aderenza raddoppia (triplica).
La costante di proporzionalità Ca prende il nome di coefficiente di aderenza.
Sull’attrito statico c’è un altro esperimento molto interessante: proviamo a mettere un mattone dritto sulla
faccia più piccola, in modo che l’area della superficie di contatto con il tavolo sia minore. Se quest’area più
piccola è la metà di quella precedente, la forza di attrito si dimezza? No, la forza di attrito rimane
essenzialmente la stessa, indipendentemente dalla’area della superficie di contatto.
In conclusione, il coefficiente di aderenza Ca varia soltanto
a seconda delle caratteristiche delle superfici a contatto
(ma non dall’area della superficie, come già detto sopra).
A livello microscopico infatti la forza d'attrito è dovuta al fatto
che le superfici a contatto non sono mai perfettamente lisce
ma presentano delle irregolarità e delle rugosità che
costituiscono un ostacolo per il movimento (figura 2). Maggiori Figura 2: Due superfici a contatto (a), per
sono queste irregolarità maggiore sarà il coefficiente di quanto levigate, mostrano sempre delle aspeaderenza.
rità che si incastrano una nell'altra (zoom in b)
Per riuscire a mettere in movimento un corpo dobbiamo
riuscire a vincere preliminarmente la forza d'attrito statico, ossia dobbiamo riuscire ad applicare una forza F0
maggiore della Aderenza. Se invece la forza F0 è minore della forza d'attrito massima (F0 < Aderenza), allora
la forza d'attrito statico è esattamente uguale ed opposta alla forza attiva F0 e il corpo rimane immobile. Da
queste considerazioni risulta facile trovare una possibile procedura per misurare il coefficiente di aderenza: la
forza di primo distacco (ossia la forza che dobbiamo applicare per mettere in movimento un corpo) coincide
con la forza d'attrito massima possibile, cioè coincide con l’Aderenza. Misurando tale forza e la forza premente
F dell'oggetto con un dinamometro, possiamo ricavarci il coefficiente d'aderenza dal seguente rapporto Ca =
Aderenza/F. Essendo il coefficiente Ca dato dal rapporto tra due forze, ossia tra due grandezze omogenee,
il coefficiente di attrito statico è un numero puro (senza alcuna unità di misura).
Aderenza e movimento
A questo punto pongo una domanda: ”L’Aderenza aiuta o no il
movimento di una macchina?” Probabilmente la risposta più
ovvia è: “No di certo! Se l’Aderenza corrisponde alla forza
necessaria per iniziare il movimento, allora sicuramente
maggiore è l’Aderenza più difficile è iniziare a muoversi!”
Questa risposta potrebbe apparire ovvia ma… non è così!
Infatti vedremo subito che l’Aderenza non solo aiuta il moto
ma addirittura è indispensabile per qualsiasi movimento al
suolo, qualunque sia il mezzo che si muove, qualunque sia il
modo in cui esso si muove.
Infatti, pensate a cosa fate per camminare: mentre sollevate
Figura 3: Per spostarsi, l’uomo applica una
un piede, tenete l’altro ben poggiato al suolo e con esso
forza muscolare Fm al suolo, dal quale
spingete all’indietro. Nell’istante in cui spingete il piede
riceve la reazione Ratt
d’appoggio all’indietro voi vi sentite spinti in avanti e potete
camminare. Cosa è successo? E’ successo che voi con il piede d’appoggio avete spinto all’indietro il terreno il
quale, per il Principio di Azione e Reazione, ha reagito applicando a voi una forza uguale a quella ricevuta dal
piede ma diretta in senso opposto, cioè in avanti (vedi figura 3). Cosa sarebbe successo se il piede, invece di
rimanere ben saldo al suolo, fosse scivolato? Esso sarebbe stato spinto dalla forza dei muscoli all’indietro e…
avrebbe scalciato l’aria! Non ci sarebbe stata nessuna azione sul terreno e di conseguenza nessuna reazione:
l’unico risultato sarebbe stato quello di avere uno studente di Agricoltura che rimane immobile tirando calci al
vento. E’ la stessa cosa che accade se uno dovesse correre sul ghiaccio: il piede scivola e non si riesce ad
andare avanti. Questo spiega perché le piante delle scarpe da ginnastica sono elastiche e con suola rigata: in
questo modo la suola può avvolgersi meglio sulle asperità del terreno per ottenere un alto coefficiente d’attrito
in modo da poter spingere di più.
Stessa cosa fa il canguro, che si muove a balzi. Quando vuole spostarsi spinge all’indietro entrambe le gambe
(lo potete vedere notando che il canguro durante i balzo inclina il corpo in avanti in modo da aiutare la spinta
delle gambe all’indietro): le zampe rimangono ben salde al suolo mentre spingono il terreno indietro cosicché
da ricevere la spinta di reazione in avanti.
Cosa identica accade per una ruota o per un cingolo: il motore applica una forza alla ruota o al cingolo, la
quale inizia a ruotare all’indietro. Se la ruota o il cingolo sono ben piantate al suolo, esse spingono all’indietro il
terreno che di conseguenza dà loro una spinta di reazione che li fa avanzare: altrimenti, la ruota o il cingolo
girano a vuoto.
La trattrice e l’aderenza
Vediamo adesso con un minimo di dettaglio cosa accade ad una
trattrice che si sta muovendo. Il motore applica agli organi di
propulsione di una trattrice (ruote motrici o cingoli) una forza
(Fmotore). “Bene: -dirà adesso uno studente distratto- allora la
trattrice è spinta in avanti da Fmotore. Abbiamo capito.” Noo!
Attenzione! Non è questa la forza che spinge in avanti la trattrice:
Fmotore è la forza che spinge all’indietro ruote o cingoli, cosa di
cui potete immediatamente rendervi conto osservando un’auto o
una moto che viaggia: il motore non spinge direttamente l’auto in
avanti ma piuttosto spinge ruote/cingoli all’indietro!
Gli organi di propulsione della trattrice sono agganciati al suolo
dalla forza di attrito statico, cosicché quando Fmotore li spinge
Figura 4: Per spostarsi, la ruota applica la
all’indietro essi a loro volta spingono all’indietro il suolo: per forza datagli dal motore (Fmotore) al
reazione il suolo li spinge in avanti con una forza di reazione Ratt suolo, dal quale riceve la reazione Ratt.
opposta a Fmotore: è la forza Ratt, e solo essa, che spinge la Però, la ruota può scaricare Fmotore al
suolo solo se essa aderisce al terreno.
trattrice in avanti (vedi figura 4)! Se non c’è aderenza, la ruota (o il
cingolo) slitta sul posto all’indietro, scavando il terreno, e il suolo non riceve la forza Fmotore perché la
ruota/cingolo gira a vuoto: di conseguenza la reazione Ratt non esiste e perciò la trattrice non avanza. In altre
parole: l’aderenza permette di scaricare al suolo Fmotore cosicché la trattrice possa avanzare grazie alla
reazione Ratt.
Forza massima di trazione di una trattrice
La forza massima di trazione Ratt che la trattrice può esercitare per muovere un'attrezzatura è determinata
dal valore dell'Aderenza e deve essere minore, o al massimo, uguale a questa, qualunque sia la potenza del
motore che eroga il veicolo; cioè deve essere
Ratt ≤ Aderenza ; poiché , per il Principio di Azione e Reazione, Ratt = Fmotore, si ha:
Fmotore ≤ Aderenza
In particolare, la forza massima di trazione che la trattrice può esercitare è data da:
Fmotore_max = Aderenza
In altre parole, la forza massima di trazione (Fmotore massima) che può esercitare una trattrice è
data dal valore dell'aderenza.
Dall’eq. (1) è immediato verificare che l’Aderenza aumenta in proporzione alla forza premente. Per una
trattrice, e praticamente per ogni mezzo di trasporto, F è dato dal peso che grava sulle ruote motrici e
corrisponde al peso totale nel caso di trattori cingolati o a 4 ruote motrici (4RM) e a una frazione di questo
(circa 65%) per le 2 ruote motrici (2RM) –vedi la figura 5-. Perciò possiamo affermare che all’aumentare del
peso della motrice aumenta anche la sua aderenza in modo proporzionale.
Figura 5: distribuzione del peso sulle ruote: 2RM (a sinistra) , 4RM (centro) , cingoli (destra)
L’Aderenza aumenta anche all’aumentare del coefficiente Ca: maggiore è il valore Ca maggiore è l’Aderenza:
anche in questo caso, Ca ed Aderenza vanno insieme in modo proporzionale.
Il coefficiente di aderenza Ca, generalmente determinato per via sperimentale, dipende dalle
caratteristiche intrinseche dei terreno (coesione e attrito interno), dalla sua umidità e dalle proprietà della
superficie di contatto dei pneumatico con il terreno (pneumatico liscio, rigato, usurato..). E' quindi molto
variabile in relazione alla nature e alle condizioni dei vari terreni e ai tipi di pneumatici; è molto basso per
terreni sciolti o fangosi e per ruote lisce, è più alto per terreni compatti e secchi e ruote con nervature.
Attrito dinamico radente
Quando un corpo si muove su di una superficie, come la ruota di una macchina sulla strada o su di un campo,
agisce una forza d'attrito dinamica Fd, proporzionale anch’essa alla forza premente:
Fd F Fd = Cd · F
(2)
Così come Ca, anche il coefficiente dinamico CD è un numero puro. Quasi sempre Cd Ca , il che è ovvio
visto che l’Aderenza e Fd sono due forze concettualmente del tutto differenti (la prima è la massima forza di
attrito che è in grado di tenere immobile un oggetto, la seconda è la forza di rallentamento che agisce
sull’oggetto in moto). Dall’eq. (2) è immediato verificare che l’attrito dinamico aumenta in proporzione alla
forza premente. Per una trattrice, e praticamente per ogni mezzo di trasporto, F è dato dal peso
complessivo della trattrice (non c’è distinzione fra ruota motrice e non motrice perché l’attrito dinamico si
applica su qualunque parte a contatto sul suolo, sia che spinga o no). Empiricamente, risulta che anche
l’attrito dinamico non dipende dall’area della superficie di contatto; inoltre esso non dipende nemmeno
dalla velocità di scorrimento, almeno entro certi limiti. Infatti, supponiamo di tirare un mattone con una
velocità V0, poi con una velocità 2V0. Quale forza misuriamo in questo caso? Otteniamo che la forza di attrito
dinamico è con buona approssimazione la stessa nei due casi e certamente non raddoppia se raddoppiamo la
velocità.
In conclusione, così come per l’attrito statico, il coefficiente dinamico Cd dipende solo dalle caratteristiche
delle superfici a contatto. Una Tabella con alcuni coefficienti di attrito statico e dinamico è mostrata nella
pagina seguente.
COEF.
ADERENZA
(Ca)
COEF.
ATTRITO DINAMICO (Cd)
RUOTE
CINGOLI
RUOTE
CINGOLI
Strada pavimentata
0,7
0,7
0,02
xxx
Strada in terra battuta
0,45
0,55
0,025
0,02
Stoppie di grano
0,33
0,52
0,05
0,04
Cotica erbosa
0,30
0,45
0,065
0,05
Terreno umido
0,26
0,40
0,08
0,065
Letto di semina
0,25
0,30
0,1
0,085
Testo ripreso anche dai siti: “http://www.oilproject.org/lezione/fisica-forza-attrito-staticodinamico-radente-ceofficiente-tipi-contatto-7970.html”;
“http://digilander.libero.it/danilo.mauro/temi/attrito.html”
Adesso risolviamo qualche semplice problema, tanto per impratichirci con l’aderenza e l’attrito dinamico.
Problema1:
Una trattrice possiede una massa (M) di 1.500kg; essa si muove lungo una strada in terra
battuta: qual è l’Aderenza a cui è sottoposta? Qual è l’attrito dinamico? Fai il conto supponendo che sia a 2RM
, 4RM , a cingoli. [Aderenza = 4.300N 2RM ; 6615N 4RM ; 8.085N cingolato . Fd = 367,5N
2RM/4RM ; 294N cingolato]
Soluz: M=1.500kg Peso = 1.500kg9,8N/kg = 14.700N.
Calcoliamo l’Aderenza:
se la trattrice è 2RM allora:
F = peso gravante sulle ruote motrici = 65% del peso complessivo = 0,6514.700N =
9.555N
Aderenza = Ca F= 0,459.555N = 4300N
se la trattrice è 4RM o cingolata allora:
F = tutto il peso = 14.700N .
Cambia però il coefficiente di aderenza:
Aderenza 4RM = Ca F = 0,4514.700N = 6615N
Aderenza cingolato = Ca F = 0,5514.700N=8.085N
Calcoliamo l’attrito dinamico:
in tutti i casi, F=14.700N perché tutto il peso contribuisce a schiacciare la trattrice al suolo e
perciò a ricevere l’attrito dinamico. Bisogna però distinguere fra trattrice a ruote o cingolata per
scegliere il coefficiente giusto:
se la trattrice è a ruote, 2RM/4RM: Fd = CdF= 0,02514.700N = 367,5N
se la trattrice è a cingoli: Fd = CdF = 0,0214.700N = 294N
Cosa significano tutti questi numeri?
Per spiegare il loro significato fisico, consideriamo il caso della trattrice 2RM; gli altri due casi
hanno un identico significato fisico.
Affermare che l’Aderenza è 4.300N significa che le ruote possono mordere il terreno con una
Fmotore massima di 4.300N; se la trattrice provasse ad applicare una Fmotore maggiore di
4.300N le ruote slitterebbero e scaverebbero il terreno, e la trattrice rimarrebbe piantata lì con le
ruote che girano a vuoto.
Affermare che la trattrice subisce un attrito dinamico Fd=367,5N significa che appena si muove il
terreno la rallenta applicandole una forza di 367,5N opposta al verso di moto: è perciò evidente
che Fd è la forza con cui il terreno rallenta il movimento e perciò Fd è una forza resistente1.
Problema2:
Misuri che su di un terreno agricolo l’Aderenza di una
trattrice 4RM di massa M=1.500kg risulta essere 550kgf , mentre la
forza di attrito dinamico è Fd=40kgf. Trova il valore dei coefficienti
Ca e Cd [Ca= 0,37 ; Cd = 0,027].
Soluz: Le forze sono espresse in kgf (1kgf = forza uguale
al peso di 1kg 1kgf = 9,8N), perciò posso esprimere
anche il peso in kgf: peso di 1.500kg = 1.500 kgf (in pratica,
usare come unità di misura il kgf significa scrivere i pesi con
valori uguali alle masse espresse in kg).
Per calcolare il coef. di aderenza inverto l’eq. (1): Ca = Aderenza/ F
Nel nostro caso F = peso complessivo della trattrice preche essa è 4RM
Ca = 550kgf/1.500kgf = 0,37
Per il calcolo del coef di attrito dinamico, inverto l’eq. (2): Cd = Fd/F
Nell’attrito dinamico, F coincide sempre con tutto il peso
Cd = 40kgf/1.500kgf = 0,027
Cosa significano tutti questi numeri?
Ca = 0,37 significa che per quel tipo di terreno e per quel tipo di ruote l’Aderenza rappresenta il
37% del peso della trattrice, cioè la trattrice può scaricare sul terreno una Fmotore = 37% del
suo peso.
Cd=0,027 significa che il suolo, sempre per quel tipo di terreno e per quel tipo di ruote, applica
sulla trattrice una forza di rallentamento uguale al 2,7% del peso della trattrice.
L’Aderenza è trattata con un linguaggio più succinto e tecnico anche negli appunti “ADERENZA”. In tali appunti
il peso è indicato con G, la parte del peso gravante sulle ruote motrici (per trattrici 2RM) è indicato con Ga.
1
Le forze resistenti sono descritte con più dettaglio negli appunti “PROBLEMI DI LAVORO”.
