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CAPITOLO 5 Un modello di comportamento dei consumatori Parte terza La derivazione delle funzioni di domanda individuali e gli esercizi di statica comparata ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 1 RIASSUNTO DELLA PUNTATA PRECEDENTE Il vincolo di bilancio rappresenta ciò che è possibile per il consumatore dato il suo reddito e i prezzi dei beni. Il comportamento del consumatore viene modellato geometricamente come ricerca della curva di indifferenza più alta dato il vincolo di bilancio Il paniere di beni scelto da consumatore è identificato con il punto di equilibrio del consumatore. Il punto di equilibrio del consumatore è individuato come soluzione interna con il SMS uguale ai prezzi relativi oppure come soluzione d'angolo con il SMS minore o uguale ai prezzi. ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 2 Preferenze particolari U1 Uo Perfetti Sostituti Perfetti Complementi “Mali” • SMS costante • proporzioni fisse • funzione crescente ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 3 ARGOMENTI OGGETTO DI STUDIO IN QUESTA LEZIONE (1) Nelle due lezioni precedenti abbiamo considerato il problema del consumatore per un dato livello dei prezzi. Supponiamo invece di voler risolvere il problema per tutti i prezzi possibili. Più specificatamente, supponiamo di fissare i prezzi di tutti i beni eccetto il bene i per rispondere alla domanda: quale quantità del bene i sceglierà il consumatore come funzione di pi, se manteniamo costanti la ricchezza del consumatore e i prezzi di tutti gli altri beni? ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 4 ARGOMENTI OGGETTO DI STUDIO IN QUESTA LEZIONE (2) La risposta a questo quesito fornisce la funzione di domanda del consumatore per il bene i intesa come relazione tra la quantità domandata del bene i e il suo prezzo. Più in generale è possibile studiare la relazione tra quantità domandata da un lato (variabile endogena) e prezzi dei beni e reddito individuale dall’altra (variabili esogene). Questo genere di analisi che connette variabili endogene in funzione delle variabili esogene è detto esercizio di statica comparata. ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 5 STATICA COMPARATA E DOMANDA Il paniere di equilibrio dipende dai prezzi e dal reddito: p1 Dati: p2 y x1* ( p1 , p 2 , y ) x 2* ( p1 , p 2 , y ) Come cambiano i panieri di equilibrio se cambiano le variabili che li determinano? Statica comparata: confronto fra due situazioni di equilibrio ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 6 DERIVAZIONE ANALITICA DELLE FUNZIONI DI DOMANDA Per derivare le funzioni di domanda si deve essere messa a sistema la soluzione del problema del consumatore con il vincolo di bilancio: ⎧ p1 ⎪ SMS 21 = p2 ⎨ ⎪⎩ p 1 x 1 + p 2 x 2 = y In questo modello x 1 , x 2 sono le variabili endogene, mentre p1 , p2 , y sono esogene La soluzione del sistema rispetto alle variabili endogene fornisce la domanda individuale per il bene 1 e 2 in funzione dei prezzi dei beni e del reddito del consumatore: x1* ( p 1 , p 2 , y ), x 2* ( p 1 , p 2 , y ) ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 7 Le funzioni di domanda per utilità separabili con il denaro avanzato Consideriamo un consumatore la cui funzione di utilità è data da u ( x1 ; x2 ;...; xk ) = v1 ( x1 ) + v2 ( x2 ) + ... + vk ( xk ) + m Il livello ottimale del bene i da consumare al prezzo p i v'i ( xi ) è dato da pi =1 Quindi la funzione di domanda del consumatore non dipende dal reddito ed è: x = v ' −1 ( p ) i ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager i i 8 Le funzioni di domanda con utilità Cobb-Douglas Eguaglianza dei valori soggettivi per i due beni e il α2 ⎧ α1 vincolo di bilancio: = ⎪ ⎨ p1 x1 p2 x2 ⎪⎩ p1 x1 + p2 x2 = y La soluzione del sistema rispetto alle variabili endogene fornisce la domanda individuale per il bene 1 e 2 in funzione dei prezzi dei beni e del reddito del α1 y ⎧ * consumatore: ⎪⎪ x1 ( p1 ; p2 ; y ) = (α + α ) p 1 2 1 ⎨ α2 y ⎪ x2* ( p1 ; p2 ; y ) = ⎪⎩ Microeconomia per manager (α1 + α 2 ) p2 9 D. Kreps, ©2005 EGEA e Mario Gilli Le funzioni di domanda con utilità per beni sostituti perfetti αi Il valore soggettivo dei beni è: pi Quindi è costante al variare del paniere di beni. Di conseguenza si domanda o solo il bene 1 o solo il bene 2, a seconda che il valore soggettivo del bene 1 sia maggiore o minore del valore soggettivo del bene 2. ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 10 Le funzioni di domanda con utilità per beni sostituti perfetti Le funzioni di domanda sono: ⎧ y se ⎪ p 2 ⎪ ⎪⎡ y ⎤ * x2 ( p1 ; p2 ; y ) = ⎨⎢0, ⎥ se ⎪ ⎣ p2 ⎦ ⎪ se ⎪ 0 ⎩ ©2005 EGEA e Mario Gilli p1 α1 > p2 α 2 p1 α1 = p2 α 2 p1 α1 < p2 α 2 ⎧ y se ⎪ p ⎪ 1 ⎪⎡ y ⎤ * x1 ( p1; p2 ; y) = ⎨⎢0, ⎥ se ⎪⎣ p1 ⎦ ⎪ se ⎪ 0 ⎩ D. Kreps, Microeconomia per manager p1 α1 < p2 α 2 p1 α1 = p2 α 2 p1 α1 > p2 α 2 11 Le funzioni di domanda con utilità per beni complementi perfetti Per derivare la funzione di domanda individuale ricorriamo al sistema: ⎧ α x = α x 1 1 2 2 ⎨ ⎩ p1 x1 + p2 x2 = y Da questo sistema è facile derivare le seguenti α2 y funzioni di domanda: ⎧ * x p p y = ( ; ; ) 1 1 2 ⎪⎪ α1 p2 + α 2 p1 ⎨ α1 y * ⎪ x2 ( p1 ; p2 ; y ) = ⎪⎩ α1 p2 + α 2 p1 ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 12 Analisi geometrica della derivazione delle funzioni di domanda tramite la mappa delle curve di indifferenza (1) È possibile usare l’apparato geometrico della mappa di curve di indifferenza per derivare le funzioni di domanda facendo variare opportunamente le variabili esogene del modello ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 13 Analisi geometrica della derivazione delle funzioni di domanda tramite la mappa delle curve di indifferenza (2) In questo caso le variabili esogene sono 1. 2. i prezzi dei beni e il reddito del consumatore, In conseguenza di queste variazioni si determina come varia la scelta del consumatore nel grafico delle curve di indifferenza. ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 14 Una variazione del reddito cambia le opportunità di acquisto per l'individuo: 1. un aumento (diminuzione) del reddito aumenta (diminuisce) la capacità d'acquisto del consumatore 2. graficamente un aumento (diminuzione) del reddito sposta il vincolo di bilancio parallelamente verso l’alto (basso) x2 y↑ ©2005 EGEA e Mario Gilli x1 D. Kreps, Microeconomia per manager 15 Una variazione dei prezzi relativi cambia le opportunità di acquisto per l'individuo: 1. una diminuzione (aumento) di p 1 aumenta (diminuisce) la capacità d'acquisto del consumatore 2. graficamente una diminuzione (aumento) di p1 sposta il vincolo di bilancio verso l’alto (basso) tenendo fissa l'intercetta verticale x2 p1 ↓ ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager x1 16 Una variazione dei prezzi relativi cambia le opportunità di acquisto per l'individuo: 1. un aumento (diminuzione) di p 2 diminuisce (aumenta) la capacità d'acquisto del consumatore 2. graficamente un aumento (diminuzione) di p 2 sposta il vincolo di bilancio verso il basso (alto) tenendo fissa l'intercetta verticale x2 p2 ↑ ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager x1 17 RIASSUNTO DEGLI EFFETTI DEGLI ESERCIZI DI STATICA COMPARATA SUL VINCOLO DI BILANCIO Quando il reddito aumenta, il budget set si espande Quando il reddito diminuisce, il budget set si contrae Quando i prezzi aumentano, il budget set si contrae Quando i prezzi diminuiscono, il budget set si espande Una variazione del reddito sposta parallelamente il vincolo di bilancio Una variazione del prezzo fa ruotare il vincolo di bilancio ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 18 RIASSUNTO DEGLI EFFETTI GRAFICI x2 x2 p1 ↓ p2 ↑ x1 x1 x2 I↑ ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager x1 19 CONSIDERIAMO QUINDI GLI EFFETTI DEGLI ESERCIZI DI STATICA COMPARATA SULLA SCELTA OTTIMA DEL SINGOLO CONSUMATORE 1. 2. Quando il prezzo del diminuisce Quando il reddito aumenta ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager bene 1 20 L’effetto di una diminuzione di prezzo x2 z x* ©2005 EGEA e Mario Gilli z x** D. Kreps, Microeconomia per manager x1 21 x2 Variazioni di p1 B A x1 x2 NB: ©2005 EGEA e Mario Gilli p1 ↓ p1 ↓ ⇒ x ↑ * 1 x1 D. Kreps, Microeconomia per manager 22 La curva di domanda p1 p1 ↓ ⇒ x ↑ * 1 x1 NB: La curva di domanda riassume graficamente l’effetto di variazioni del prezzo sulla quantità domandata p = p ( x1 ) Spesso si usa la 1 1 Curva di domanda inversa: D. Kreps, Microeconomia per manager ©2005 EGEA e Mario Gilli 23 Bene di Giffen x2 p1 ↑⇒ x ↑ * 1 A C x1 CASO PARADOSSALE: NON VALE LA “LEGGE DI DOMANDA” ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 24 x2 y p2 L’effetto di un aumento del reddito sulla domanda del bene y p1 ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager x1 25 Cosa succede se il reddito x2 aumenta? L’equilibrio si sposta da x* a x** la domanda per la domanda per entrambi entrambi ii beni beni non non diminuisce diminuisce se se sono sono “normali” “normali” …ma …ma potrebbe potrebbe z x** succedere succedere anche anche ilil contrario? contrario? z x* ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager x1 26 Facciamo Gli stessi prezzi, aumentare ma x2 Un bene “inferiore” reddito... preferenze diverse... il La Ladomanda domandaper perilil bene bene“inferiore” “inferiore”22 dimuisce dimuisceal al crescere cresceredel del reddito reddito z x* ©2005 EGEA e Mario Gilli z x** D. Kreps, Microeconomia per manager x1 27 Variazioni del reddito e domanda dei beni x2 x2 x1 x1 y↑ x1 ↑ x2↑ x1 e x2 sono beni normali ©2005 EGEA e Mario Gilli y↑ x1 ↑ x2 ↓ x1 è un bene normale x2 è un bene inferiore D. Kreps, Microeconomia per manager 28 RIEPILOGO La statica comparata esplora come le variabili decisionali (in questo caso le domande) variano al variare di dati parametri (in questo caso reddito e prezzi). Il modo in cui la domanda varia con i prezzi e il reddito dipende dalla forma delle preferenze. Possiamo distinguere beni normali e beni inferiori e beni di Giffen ©2005 EGEA e Mario Gilli D. Kreps, Microeconomia per manager 29
