CAPITOLO 5
Un modello di comportamento dei
consumatori
Parte terza
La derivazione delle funzioni di domanda
individuali e gli esercizi di statica comparata
©2005 EGEA e Mario Gilli
D. Kreps, Microeconomia per manager
1
RIASSUNTO DELLA PUNTATA
PRECEDENTE
Il vincolo di bilancio rappresenta ciò che è possibile
per il consumatore dato il suo reddito e i prezzi dei
beni.
Il comportamento del consumatore viene modellato
geometricamente come ricerca della curva di
indifferenza più alta dato il vincolo di bilancio
Il paniere di beni scelto da consumatore è identificato
con il punto di equilibrio del consumatore.
Il punto di equilibrio del consumatore è individuato
come soluzione interna con il SMS uguale ai prezzi relativi
oppure
come soluzione d'angolo con il SMS minore o uguale ai
prezzi.
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Preferenze particolari
U1
Uo
Perfetti Sostituti
Perfetti Complementi
“Mali”
• SMS costante
• proporzioni fisse
• funzione crescente
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ARGOMENTI OGGETTO DI STUDIO
IN QUESTA LEZIONE (1)
Nelle due lezioni precedenti abbiamo considerato il
problema del consumatore per un dato livello dei
prezzi.
Supponiamo invece di voler risolvere il problema
per tutti i prezzi possibili.
Più specificatamente,
supponiamo di fissare i prezzi di tutti i beni
eccetto il bene i per rispondere alla domanda:
quale quantità del bene i sceglierà il
consumatore come funzione di pi, se
manteniamo costanti la ricchezza del
consumatore e i prezzi di tutti gli altri beni?
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ARGOMENTI OGGETTO DI STUDIO
IN QUESTA LEZIONE (2)
La risposta a questo quesito fornisce la funzione
di domanda del consumatore per il bene i intesa
come relazione tra la quantità domandata del
bene i e il suo prezzo.
Più in generale è possibile studiare la relazione tra
quantità domandata da un lato (variabile
endogena) e prezzi dei beni e reddito individuale
dall’altra (variabili esogene).
Questo genere di analisi che connette variabili
endogene in funzione delle variabili esogene è
detto esercizio di statica comparata.
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STATICA COMPARATA E DOMANDA
Il paniere di equilibrio dipende dai prezzi e dal reddito:
p1
Dati:
p2
y
x1* ( p1 , p 2 , y )
x 2* ( p1 , p 2 , y )
Come cambiano i panieri di equilibrio se cambiano le variabili
che li determinano?
Statica comparata: confronto fra due situazioni di equilibrio
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DERIVAZIONE
ANALITICA
DELLE FUNZIONI DI DOMANDA
Per derivare le funzioni di domanda si deve essere
messa a sistema la soluzione del problema del
consumatore con il vincolo di bilancio: ⎧
p1
⎪ SMS 21 =
p2
⎨
⎪⎩ p 1 x 1 + p 2 x 2 = y
In questo modello x 1 , x 2 sono le variabili endogene,
mentre p1 , p2 , y sono esogene
La soluzione del sistema rispetto alle variabili
endogene fornisce la domanda individuale per il bene
1 e 2 in funzione dei prezzi dei beni e del reddito del
consumatore: x1* ( p 1 , p 2 , y ), x 2* ( p 1 , p 2 , y )
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Le
funzioni di domanda per utilità
separabili con il denaro avanzato
Consideriamo un consumatore la cui funzione di
utilità è data da
u ( x1 ; x2 ;...; xk ) = v1 ( x1 ) + v2 ( x2 ) + ... + vk ( xk ) + m
Il livello ottimale del bene i da consumare al prezzo p i
v'i ( xi )
è dato da
pi
=1
Quindi la funzione di domanda del consumatore non
dipende dal reddito ed è: x = v ' −1 ( p )
i
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i
i
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Le
funzioni di domanda con utilità
Cobb-Douglas
Eguaglianza dei valori soggettivi per i due beni e il
α2
⎧ α1
vincolo di bilancio:
=
⎪
⎨ p1 x1 p2 x2
⎪⎩ p1 x1 + p2 x2 = y
La soluzione del sistema rispetto alle variabili
endogene fornisce la domanda individuale per il bene
1 e 2 in funzione dei prezzi dei beni e del reddito del
α1 y
⎧ *
consumatore:
⎪⎪ x1 ( p1 ; p2 ; y ) = (α + α ) p
1
2
1
⎨
α2 y
⎪ x2* ( p1 ; p2 ; y ) =
⎪⎩ Microeconomia per manager (α1 + α 2 ) p2
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D. Kreps,
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Le
funzioni di domanda con utilità
per beni sostituti perfetti
αi
Il
valore soggettivo dei beni è:
pi
Quindi è costante al variare del paniere di
beni.
Di conseguenza si domanda
o solo il bene 1
o solo il bene 2,
a seconda che il valore soggettivo del
bene 1 sia maggiore o minore del valore
soggettivo del bene 2.
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Le
funzioni di domanda con utilità
per beni sostituti perfetti
Le
funzioni di domanda sono:
⎧ y
se
⎪ p
2
⎪
⎪⎡ y ⎤
*
x2 ( p1 ; p2 ; y ) = ⎨⎢0, ⎥ se
⎪ ⎣ p2 ⎦
⎪
se
⎪ 0
⎩
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p1 α1
>
p2 α 2
p1 α1
=
p2 α 2
p1 α1
<
p2 α 2
⎧ y
se
⎪ p
⎪ 1
⎪⎡ y ⎤
*
x1 ( p1; p2 ; y) = ⎨⎢0, ⎥ se
⎪⎣ p1 ⎦
⎪
se
⎪ 0
⎩
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p1 α1
<
p2 α 2
p1 α1
=
p2 α 2
p1 α1
>
p2 α 2
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Le
funzioni di domanda con utilità
per beni complementi perfetti
Per derivare la funzione di domanda individuale
ricorriamo al sistema: ⎧ α x = α x
1 1
2 2
⎨
⎩ p1 x1 + p2 x2 = y
Da questo sistema è facile derivare le seguenti
α2 y
funzioni di domanda: ⎧ *
x
p
p
y
=
(
;
;
)
1
1
2
⎪⎪
α1 p2 + α 2 p1
⎨
α1 y
*
⎪ x2 ( p1 ; p2 ; y ) =
⎪⎩
α1 p2 + α 2 p1
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Analisi
geometrica della
derivazione delle funzioni di
domanda tramite la mappa delle
curve di indifferenza (1)
È possibile usare l’apparato geometrico della
mappa di curve di indifferenza per derivare le
funzioni di domanda
facendo variare opportunamente le variabili
esogene del modello
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Analisi geometrica della
derivazione delle funzioni di
domanda tramite la mappa
delle curve di indifferenza (2)
In questo caso le variabili esogene sono
1.
2.
i prezzi dei beni e
il reddito del consumatore,
In conseguenza di queste variazioni si
determina come varia la scelta del
consumatore nel grafico delle curve di
indifferenza.
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Una variazione del reddito cambia le opportunità
di acquisto per l'individuo:
1. un aumento (diminuzione) del reddito aumenta
(diminuisce) la capacità d'acquisto del consumatore
2. graficamente un aumento (diminuzione) del reddito sposta
il vincolo di bilancio parallelamente verso l’alto (basso)
x2
y↑
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x1
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Una variazione dei prezzi relativi cambia le
opportunità di acquisto per l'individuo:
1. una diminuzione (aumento) di p 1 aumenta (diminuisce) la
capacità d'acquisto del consumatore
2. graficamente una diminuzione (aumento) di p1 sposta il
vincolo di bilancio verso l’alto (basso) tenendo fissa
l'intercetta verticale
x2
p1 ↓
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x1
16
Una variazione dei prezzi relativi cambia le
opportunità di acquisto per l'individuo:
1. un aumento (diminuzione) di p 2 diminuisce (aumenta) la
capacità d'acquisto del consumatore
2. graficamente un aumento (diminuzione) di p 2 sposta il
vincolo di bilancio verso il basso (alto) tenendo fissa
l'intercetta verticale
x2
p2 ↑
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x1
17
RIASSUNTO DEGLI EFFETTI DEGLI
ESERCIZI DI STATICA COMPARATA SUL
VINCOLO DI BILANCIO
Quando il reddito aumenta, il budget set si espande
Quando il reddito diminuisce, il budget set si contrae
Quando i prezzi aumentano, il budget set si contrae
Quando i prezzi diminuiscono, il budget set si
espande
Una variazione del reddito sposta parallelamente il
vincolo di bilancio
Una variazione del prezzo fa ruotare il vincolo di
bilancio
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RIASSUNTO DEGLI EFFETTI GRAFICI
x2
x2
p1 ↓
p2 ↑
x1
x1
x2
I↑
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x1
19
CONSIDERIAMO QUINDI GLI
EFFETTI DEGLI ESERCIZI DI
STATICA COMPARATA SULLA
SCELTA OTTIMA DEL SINGOLO
CONSUMATORE
1.
2.
Quando il prezzo del
diminuisce
Quando il reddito aumenta
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bene
1
20
L’effetto di una diminuzione di prezzo
x2
z x*
©2005 EGEA e Mario Gilli
z x**
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x1
21
x2
Variazioni di p1
B
A
x1
x2
NB:
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p1 ↓
p1 ↓ ⇒ x ↑
*
1
x1
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22
La curva di domanda
p1
p1 ↓ ⇒ x ↑
*
1
x1
NB: La curva di domanda riassume graficamente l’effetto
di variazioni del prezzo sulla quantità domandata
p = p ( x1 )
Spesso si usa la
1
1
Curva di domanda
inversa: D. Kreps, Microeconomia per manager
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Bene di Giffen
x2
p1 ↑⇒ x ↑
*
1
A
C
x1
CASO PARADOSSALE: NON VALE LA
“LEGGE DI DOMANDA”
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x2
y
p2
L’effetto di un aumento
del reddito sulla
domanda del bene
y
p1
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x1
25
Cosa
succede
se
il
reddito
x2
aumenta?
L’equilibrio si sposta
da
x*
a
x**
la
domanda
per
la domanda per
entrambi
entrambi ii beni
beni non
non
diminuisce
diminuisce se
se sono
sono
“normali”
“normali”
…ma
…ma potrebbe
potrebbe
z x** succedere
succedere anche
anche ilil
contrario?
contrario?
z x*
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x1
26
Facciamo
Gli
stessi
prezzi,
aumentare
ma
x2
Un bene “inferiore”
reddito...
preferenze diverse...
il
La
Ladomanda
domandaper
perilil
bene
bene“inferiore”
“inferiore”22
dimuisce
dimuisceal
al
crescere
cresceredel
del
reddito
reddito
z x*
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z x**
D. Kreps, Microeconomia per manager
x1
27
Variazioni del reddito e domanda dei beni
x2
x2
x1
x1
y↑
x1 ↑
x2↑
x1 e x2 sono beni normali
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y↑
x1 ↑
x2 ↓
x1 è un bene normale
x2 è un bene inferiore
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RIEPILOGO
La statica comparata esplora come le variabili
decisionali (in questo caso le domande)
variano al variare di dati parametri (in questo
caso reddito e prezzi).
Il modo in cui la domanda varia con i prezzi e
il reddito dipende dalla forma delle
preferenze.
Possiamo distinguere beni normali e beni
inferiori e beni di Giffen
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