Lezione N. 5 La cosmologia

Lezione N. 5
La cosmologia
Pag. 2 - Formulando la teoria della relatività generale, Einstein descrive la gravità
come una deformazione dello spazio tempo. Questa nuova teoria gli permette di fare
anche alcune interessanti previsioni: persino la luce risentirebbe della curvatura
indotta dalla presenza di una massa e ne sarebbe deviata.
Pag. 3 - Durante un’eclissi di sole è possibile misurare la posizione delle stelle che si
trovano nella vicinanza dell’ astro. Se la predizione di Einstein è giusta la posizione
dovrebbe essere leggermente diversa da quella misurata in assenza del sole. La foto a
sinistra è originale dell’epoca (sulla destra ed in alto del sole sono identificate , entro
le linee tratteggiate, le posizioni di tre stelle).
Pag. 4 -L’eclissi di sole del 1919 è particolarmente interessante per verificare la teoria
di Einstein poiché il sole si frappone fra la terra e un ammasso aperto di stelle
particolarmente ricco (quello delle Iadi).
Pag. 5 - La massa presente nell’universo tende a riaggregarsi (per effetto della
gravità), pertanto per evitare che l’ universo collassasse su se stesso Einstein
aggiunse un termine che compensava la gravità, che chiamò la costante cosmologica e
che definì, in seguito, il più grande errore della sua vita. Lo scienziato russo
Fridmann, che a differenza di Einstein non voleva che l’universo fosse statico, trovò 3
soluzioni possibili per le equazioni di Einstein, che , a seconda della metrica
(geometria) dello spazio-tempo, producevano un’ universo destinato a ricollassare o ad
espandersi in modo più o meno rapido.
Pag. 6 - George Lemaitre, un sacerdote belga, giunse indipendentemente al risultato
di Fridman ed avendo a disposizione anche alcuni dati di Hubble (su velocità e
distanza delle galassie) suggerì che l’universo si stesse espandendo e che si fosse
generato da un atomo primordiale. E’ l’intuizione della legge di Hubble e del Big Bang
ma non avrà nessuna risonanza perché sarà pubblicata in francese e nella
traduzione inglese (effettuata da altri) saranno omesse (volutamente?) le due
importanti intuizioni. La legge di Hubble sarà scoperta due anni dopo da Hubble
Pag. 7 - cfr Lezione 4 pag 43.
Pag 8 - In effetti osservando i dati che aveva a disposizone Hubble (figura in alto)
sembra incredibile che lo scienziato sia giunto a concludere che velocità e distanza
erano direttamente proporzionali. Tuttavia il risultato di Hubble trova conferma con i
dati attualmente a disposizione (figura in basso, il quadratino rosso indica la regione
esplorata da Hubble). Hubble era conscio dei grossi errori che contenevano le sue
misure. La distanza era determinata (utilizzando le Cefeidi1 ed altri metodi ) con
1
Cfr. Lezione 2, pag. 28 e seguenti
grossa imprecisione e sulle velocità entrava pesantemente il contributo dei moti
peculiari, ossia moti dovuti alla dinamica locale e non all’espansione. La galassia di
Andromeda, per esempio non si allontana da noi ma si avvicina perché la componente
di moto nella nostra direzione (dovuta al fatto che facciamo parte dello stesso gruppo
di galassie) supera la componente di moto di espansione. I dovuti a fenomeni dinamici
locali hanno valori tipici di 400 - 500 km/s e, dalla legge di Hubble 𝑣 = 𝐻0 𝑑 ((𝐻0 =
70 𝑘𝑚 𝑠 −1 𝑀𝑝𝑐 −1 ) si vede che per distanze inferiore ai 7 Mpc i moti peculiari possono
dominare e cancellare il contributo di Hubble. Per finire si osservi il valore della
pendenza della retta di Hubble (pari ad 𝐻0 ) come si vede è 500 (𝑘𝑚 𝑠 −1 𝑀𝑝𝑐 −1 ), un
valore evidentemente sovrastimato a causa di una sottostima delle distanze.
Pag. 9 - Se le galassie si allontanano con velocità costante e se questo effetto non
dipende da una posizione particolare allora l’universo si sta espandendo. L’animazione
mostra un’ esempio bidimensionale di quanto affermato. Il tempo scorre in alto a
sinistra e le galassie cerchiate in verde e rosso mutano in 100 milioni di anni la loro
posizione da un valore iniziale ad un valore finale ciò permette di calcolare la loro
velocità 𝑣 = Δ𝑠/Δ𝑡 e di osservare che essa è proporzionale alla distanza come nel caso
della legge di Hubble. E’ anche possibile ricavare un valore per questa ipotetica
costante di Hubble che avrà le dimensioni consistenti con quelle assegnate a velocità e
distanze.
Pag. 10 - Per determinare il valore della costante di Hubble bisogna misurare in modo
indipendente velocità e distanza. Come si vede le prime determinazioni erano molto
inaccurate.
Pag. 11 – Auto esplicativa.
Pag. 12 - Illustrazione esemplificativa bidimensionale per le 3 possibili metriche
dell’universo.
L’animazione mostra l’espansione nel caso di una metrica
bidimensionale di tipo sferico. I puntini rappresentano le galassie , le piccole molle la
radiazione. Anche la radiazione risente dell’espansione ed aumenta di lunghezza
d’onda (ossia si “arrossa”).
Pag. 13 – Auto esplicativa.
Pag. 14 - Il termine Big Bang ha avuto molto più successo del termine atomo
primordiale nonostante Big Bang sia stato coniato in senso scettico e spregiativo da
Fred Hoyle astronomo fermamente contrario a tale teoria. Il Big Bang permette di
spiegare l’abbondanza osservata dell’ He (che è nell’universo il secondo elemento più
abbondante dell’ H). L’He è prodotto nelle stelle ma anche, quasi totalmente,
consumato, l’abbondanza osservata di questo elemento (24%, rispetto al totale, di cui
l’H costituisce il 74% ed il rimanente 2% è costituto da elementi più pesanti dell’ He )
deriva quasi totalmente (23 %) dalle fasi calde post big bang e solo per un 1% dalle
stelle.) Oltre all’abbondanza dell’ He, il Big Bang permette di giustificare le
abbondanze di Deuterio, He3 e Litio. Non solo, le abbondanze osservate di tutti e 4
questi elementi concordano (si trovano entro la fascia oscura) e producono un ben
determinato valore per la densità di materia ordinaria (barionica, neutroni e protoni).
Per la predizione della radiazione di fondo si veda pag.16.
Pag. 15 - Uno schema per illustrare il Big Bang. L’era della nucleo sintesi è quella in
cui si formano H, He e D.
Pag. 16 -Prima che l’idrogeno torni allo stato neutro, ricombinandosi ossia catturando
un elettrone, la radiazione non riesce ad uscire. La materia è opaca alla radiazione e
radiazione e materia sono accoppiate, La figura illustra il cammino libero medio di un
fotone che subisce continui urti e deviazioni da parte di protoni ed elettroni liberi.
Quando l’elettrone si ricombina al protone, la radiazione riesce ad abbandonare la
materia. Questo avviene quando la temperatura del plasma si aggira attorno ai 3000
K, circa 400 000 anni dopo il Big Bang. L’ espansione dell’universo provoca un
arrossamento e raffreddamento di questa radiazione, che da corpo nero di 3000 K
diviene una radiazione di corpo nero di circa 3 K (cfr Lezione 2 pag.28 )
Pag. 17 - Sono ancora due ricercatori della compagnia Bell (cfr Lezione 2 pag. 23) ad
identificare, per caso, analizzando i disturbi nelle trasmissioni radio, una radiazione
che proviene uniformemente da tutte le direzioni. (La loro unica misura è indicata
nella figura). Successivamente alla loro scoperta, la radiazione di fondo, detta CMB,
(Cosmic Microwave Background) verrà studiata dettagliatamente (da terra e dallo
spazio) e l’accordo con l’emissione di corpo nero si dimostrerà veramente straordinario
(come si vede dalla figura, i quadrati e i rombi sono le osservazioni, la linea continua è
la curva di corpo nero2).
Pag. 18 – Auto esplicativa.
Pag. 19 - La densità critica (𝜌𝑐𝑟 ) è il valore al di sopra del quale l’universo è chiuso
(destinato a ricollassare) o aperto. E’ un valore molto basso, ciò nonostante la densità
misurata della materia è inferiore ad esso.
Pag. 20 - Nel misurare la densità di massa nell’universo (e quindi la massa degli
oggetti astronomici in diversi volumi dello spazio) gli astronomi si accorsero che la
distribuzione della massa non seguiva quella della luminosità3. In particolare
misurando la velocità di rotazione delle stelle e del gas all’interno delle galassie a
spirale si accorsero che anziché diminuire con l’aumentare della distanza (come
avrebbe dovuto essere se la massa fosse stata maggiormente concentrata al centro,
2
Per chi avesse notato una differenza fra questa curva di corpo nero e quelle mostrate alla pag. 28 della Lezione 2: in
questa figura l’intensità di radiazione è mostrata in funzione della frequenza, nell’altra in funzione della lunghezza
d’onda che essendo inversamente proporzionali (λν=c) hanno “direzioni” diverse (quando una cresce l’altra cala).
3
Questa ipotesi potrebbe sembrare assurda: sappiamo che non tutta la materia emette “luce”. Buchi neri,
asteroidi,pianeti,gas freddo ecc sono tipici esempi di materiale che non emette luce, tuttavia se questa materia è
“legata” a quella che emette luce (i pianeti e gli asteroidi fanno parte di sistemi stellari, i buchi neri sono il prodotto
finale delle stelle e quindi si trovano nelle zone in cui ci sono molte stelle ecc..) allora la distribuzione della materia
visibile o non visibile deve seguire quella della materia visibile.
seguendo la distribuzione della materia luminosa), la velocità rimaneva costante.
L’immagine a sinistra mostra l’andamento (osservato) della velocità di rotazione
all’aumentare della distanza dal centro e quello aspettato se la distribuzione della
massa seguisse quella della luminosità. Questo andamento “piatto” è una
caratteristica comune delle galassie a spirale (figura in basso) e l’unico modo per
giustificarlo è assumere che esista un alone di materia scura (invisibile) distribuito in
modo uniforme attorno alla galassia.
Pag. 21 - Come si misura la velocità di rotazione delle stelle e del gas in una galassia?
Si sceglie una spirale vista di taglio (il cui asse di rotazione sia perpendicolare alla
nostra linea di vista) e se ne fa lo spettro (figura a destra lo spettro che mostra due
forti linee in emissione). Se c’e’ rotazione attorno all’asse della galassia una parte della
riga sarà spostata verso il rosso (per effetto Doppler, la parte che recede da noi) e
l’altra verso il blu. Questo spostamento si osserva effettivamente nelle parti centrali
dello spettro in cui le linee sono inclinate (in particolare si vede bene l’inclinazione a
circa 45° della linea più in alto nelle regioni centrali), ma poi si arriva ad un punto in
cui diventano orizzontali. Questo significa che da quella distanza in poi la velocità di
rotazione è costante e quindi la curva di rotazione diventa piatta (cfr. figura in basso e
figura della pag. precedente). La figura in basso rappresenta la curva di rotazione e si
ottiene mediando le misure sulle due parti della galassia (il valore della velocità è da
intendersi come valore assoluto, per una parte sarebbe negativo e per l’altra positivo).
Mediando i due valori si migliora l’accuratezza. La curva è piatta ma ci sono,
ovviamente, piccole deviazioni dovute a fenomeni “dinamici” locali (moti dovuti a
perturbazioni locali, per esempio espansione del gas dovuto alla presenza di
supernovae o di eventi di formazione stellare).
Pag. 22 - Un altro modo per misurare la massa oscura (massa che non si vede ma di
cui si possono sentire gli effetti gravitazionali) è usare gli ammassi e utilizzare il
fenomeno di lente gravitazionale (cfr Lezione 4, pag 53). Osservando la forma e la
distribuzione degli archetti e misurandone la distanza (attraverso lo spettro e la
misura dello spostamento delle loro righe) si riesce a ricostruire la distribuzione di
massa (tutta quanta visibile e invisibile) all’interno dell’ammasso.
Pag. 23 - Il fenomeno di lente in ammassi è estremamente comune. Per vederlo
bisogna solo dotarsi di strumenti (telescopi) abbastanza potenti in grado di vedere gli
archetti (che sono abbastanza deboli) e di riuscire a farne lo spettro.
Pag. 24 - Non solo archetti. Se la sorgente nel background (ossia dietro la lente) è
puntiforme allora anche il miraggio è puntiforme. E a seconda della configurazione
geometrica di lente e sorgente si può creare un’immagine doppia o anche un’ immagine
multipla. In basso è mostrata la croce di Einstein: questa configurazione, osservata
con lo space telescope nel 1995, era stata prevista dallo scienziato.
Pag. 25 - Non è infrequente osservare dei quasar (sorgenti di elevata luminosità
visibili anche ad enorme distanza) doppi. Si tratta evidentemente di miraggi
gravitazionali, considerando la distanza estremamente ravvicinata (improbabile) e lo
spettro (figura in basso) assolutamente identico.
Pag. 26 - Tutte le misure della massa portano comunque ad un valore che resta
insufficiente a raggiungere la soglia critica (cfr. pag 19). La materia “ordinaria” (quella
che conosciamo i cui componenti fondamentali sono i protoni e i neutroni) raggiunge
qualche percento della massa critica, quella oscura (che non vediamo ma che
misuriamo per effetto gravitazionale e che non può essere di tipo “ordinario”, per varie
ragioni, fra cui le abbondanze primordiali osservate che impongono un valore ben
determinato della densità di massa della materia ordinaria, asse x della figura a pag.
14 ) può farci raggiungere al massimo un valore pari al 30 % della massa critica. La
radiazione di fondo (CMB) contiene piccole disomogeneità (osservate per esempio con
Boomerang un rivelatore attaccato ad un pallone mandato ad alta quota dall’
Antartide) queste piccole disomogeneità sono fondamentali per l’aggregazione
gravitazionale della materia. Se non ci fossero state noi non saremmo qui. La
dimensione angolare di queste disomogeneità è legata alla geometria (metrica) dello
spazio ed è compatibile con uno spazio piatto.
Pag. 27 - Con last scattering (ultimo urto/deviazione) si intende il momento della
ricombinazione è l’ultima interazione fra materia e radiazione. Da quell’istante in poi
la materia e la radiazione avranno “vita” separata. Ma nel momento della separazione
la radiazione ci porterà traccia dell’ampiezza delle perturbazioni già presenti nella
materia. Se non ci fossero stare queste perturbazioni la materia non avrebbe potuto
cominciare ad accumularsi e noi non saremmo qui.
Pag. 28 - Per farci un’idea intuitiva possiamo immaginare queste perturbazioni come
delle increspature in cui la materia (rappresentata dalle palline) può addensarsi più
facilmente. (in basso una visone dall’alto con gli avvallamenti che appaiono più densi
di materia (scuri) e i picchi vuoti (chiari). La forma e l’ampiezza dei picchi e delle valli
è legata alla quantità/tipo di strutture che si riescono a formare.
Pag. 29 - Ecco perché è necessario osservare col miglior dettaglio possibile la
radiazione di fondo e la sue disomogeneità e col passare del tempo e migliorare della
strumentazioni si riesce naturalmente ad avere un’informazione migliore.
Pag. 30 L’animazione mostra il risultato di una simulazione che partendo da una
distribuzione di materia abbastanza uniforme riproduce la distribuzione delle galassie
(ogni puntino è una galassia) che osserviamo oggi (lo z che si vede in alto corrisponde
al redshift, z=0 significa oggi).
Pag. 31 - Diagrammi a cono. Un modo per visualizzare/analizzare la distribuzione
delle galassie è costruire i diagrammi a cono. Noi siamo al vertice ed allontanandoci ci
spostiamo in distanza e anche indietro nel tempo. In blu sono punti (galassie)
osservate, in rosso simulate. L’accordo fra osservazioni e risultato delle simulazioni è
notevole.
Pag. 32 - Tornando al diagramma di Hubble (anche se visto in modo “rovesciato”
distanza verso velocità) se 𝐻𝑜 cresce d cala. In un universo che sta decelerando
(rallenta l’espansione) gli oggetti dovrebbero trovarsi nella zona rosa
Pag. 33 - Questo diagramma (anche se non sembra) è paragonabile a quello di pag. 32
poiché le grandezze sui due assi sono indicatori di velocità e distanza. Il fatto che le
supernovae (che sono delle candele campione molto buone ossia oggetti di luminosità
nota e che quindi possono essere utilizzate per misurare la distanza in modo
indipendente dalla loro velocità) si spostino verso l’alto indica che l’ universo sta
accelerando la sua espansione
Pag. 34 - Questo risultato indica che ad una fase di decelerazione dell’universo è
seguita (cominciando circa 4 miliardi di anni fa) una fase di espansione destinata a
continuare indefinitivamente e a portare col tempo tutti gli oggetti ad enorme distanza
fra loro. L’espansione sarebbe generata dal vuoto. Il vuoto conterrebbe un’energia
costante, destinata a divenire sempre più dominante al diminuire della densità di
materia (quest’ultima diminuisce con l’espansione perché la materia è sempre quella
ma le distanze aumentano).
Pag. 35 - Il valore Ω è legato alla geometria dell’ universo, se l’universo è piatto come
mostrato dalle osservazioni delle disomogeneità nella CMB (pag 26) e richiesto dalla
teoria (inflazione4) allora Ω deve necessariamente essere uguale ad 1. Se non avessimo
l’energia del vuoto ma solo quella della materia allora per avere un universo piatto
dovremmo avere ΩM =1 e Ωλ =0. L’area blu mostra la regione di massima confidenza per
il risultato delle supernovae ed il pallino rosso il punto in cui il risultato delle
supernovae si accorda con quello della CMB e, naturalmente, con l’ipotesi
dell’inflazione.
Pag. 36 - Cosa potrebbe succedere al variare dei valori di ΩM e ΩΛ .
ΩM = 6 : universo molto denso di materia e senza nessuna energia del vuoto,
destinato a ricollassare, nessun accordo con le osservazioni.
ΩM = 1 valore a cui si tendeva per avere un universo piatto (Ω =1) in accordo con
osservazioni (CMB) e teoria (inflazione) ma non con le misure della densità di materia.
ΩM = 0.3 in accordo con le osservazioni della densità di materia (pagg. 20-21-22-23) ma
non con la teoria né con la CMB che richiedono un universo piatto.
ΩM = 0 non è un caso realistico (universo vuoto noi non ci saremmo).
4
Immediatamente dopo il Big Bang ci sarebbe stato un periodo di espansione rapidissima che avrebbe fatto crescere
in dimensioni l’universo. Questo periodo è detto inflazione ed è necessario invocarlo per giustificare i dati delle
osservazioni e anche la teoria (delle particelle elementari). L’inflazione è anche l’unico modo per avere un universo
piatto e quindi un Ω=1.
ΩM = 0.3 e ΩΛ = 0.7 : l’universo più accreditato oggi, è piatto (Ω = ΩM + ΩΛ =1) e in
accordo con le osservazioni.
Pag. 37 - Se è davvero così allora , oltre a dover prendere la consapevolezza di
essere veramente un “nulla”, abbiamo molto da fare per capire i dettagli (la fisica) di
questa materia “sconosciuta” e di questa energia del vuoto: ce la faremo ?