SIMULAZIONE – Conservazione dell’energia
Nome e cognome: Francesca Isidoro, Serena Sablone
Classe: 2° I
Data: 12-03-2014
INTRODUZIONE: Conservazione dell’energia
Con questa simulazione è possibile studiare il principio di conservazione
dell’energia utilizzando uno skateboard in un lunapark. Al variare dei percorsi,
degli skater e dell’attrito, è possibile visualizzare come cambiano l'energia
cinetica, l'energia potenziale, l’energia totale e l’energia termica in funzione del
tempo e della posizione dello skater sulla pista.
SPERIMENTIAMO
1. Avvia la simulazione. Visualizza il grafico a torta e il grafico a barre
dell’energia. Come cambiano l’energia cinetica e l’energia potenziale
mentre il ragazzo si muove lungo il percorso? In particolare, come si
modificano nel tratto di salita e discesa, rispettivamente?
Se lasciamo cadere lo skater da una certa altezza h in base al principio di
conservazione dell'energia meccanica ci aspettiamo che il corpo converta
la sua energia potenziale gravitazionale in energia cinetica scendendo di
altezza per poi riconvertire tutta l'energia cinetica in energia potenziale
gravitazionale risalendo lungo il profilo. Se l'energia meccanica si
conserva l'energia potenziale gravitazionale che abbiamo all'inizio la
ritroviamo alla fine e pertanto ci aspettiamo di ritrovare il ragazzo dalla
parte opposta del profilo ma alla stessa altezza. (Tutto ciò in assenza di
attrito).
2. In quale momento è massima l’energia cinetica? Perché? In quale
momento è massima l’energia potenziale? Perché?
Le forme che l'energia assume sono diverse. Tra le più importanti
troviamo l'energia cinetica e l'energia potenziale. I termini rendono
comprensibili i significati: l'energia cinetica è l'energia dovuta al moto,
mentre l'energia potenziale è l'energia dovuta alla posizione. Da ciò che è
stato appena detto si deduce che, nel caso del pattinatore, esso
raggiungerà il momento di massima energia cinetica (Ec =½ mv 2 ) alla
fine della discesa, ovvero nell’attimo in cui avrà raggiunto la sua massima
velocità. Fenomeno simile, accade per l’energia potenziale (Ep = mgh): il
pattinatore è al massimo dell’energia potenziale, nel momento in cui si
trova nel punto più alto della pista, proprio perché, l’energia potenziale di
un corpo dipende dalla sua altezza.
3. Cosa è possibile dire riguardo all’energia totale?
Dall’osservazione dei grafici, si evince, che in un sistema isolato l'energia
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totale( Et = Ec +Ep ) resta costante. Le varie forme di energia possono solo essere
trasformate le une nelle altre, ma non possono essere ne create ne distrutte. In
natura nulla si crea e nulla si distrugge ma tutto si trasforma.
4. Ripeti le osservazioni precedenti visualizzando i grafici dell’energia
in funzione della posizione e del tempo.
https://www.dropbox.com/lightbox/home/Fisica
https://www.dropbox.com/lightbox/home/Fisica
5. Lo skater raggiunge sempre la stessa altezza da entrambi i lati della
pista? Perché? Puoi usare il metro a nastro per effettuare una
verifica.
Lo skater, raggiunge sempre la stessa altezza da entrambi le parti della
pista, poiché nella nostra simulazione, si sta sfruttando un si sistema
isolato, cioè in assenza di altre forze, es. l’ATTRITO. Se per esempio, nel
simulatore, aumentassimo il coefficiente d’attrito, potremmo osservare,
come, con il passare del tempo, il tratto di pista compiuto dallo skater
diminuisce.
https://www.dropbox.com/lig
:
dimostrazione di quanto detto.
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htbox/home/Fisica
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6. Cosa succede cambiando skater? Sperimenta con i diversi skater.
Come cambiano i grafici a torta e a barre scegliendo skater diversi?
Perché? La conservazione dell’energia totale dipende dalla massa
dello skater?
Cambiando skater si può osservare la diminuzione dell’energia totale.
Questo fenomeno, è dovuto dal fatto che, sia l’energia cinetica, sia
l’energia potenziale (addendi che sommati, formano l’energia totale),
dipendono dalla massa del corpo.
Ep = mgh
Ec =½ mv 2
− −quindi
− − −→ maggiore è la massa,
maggiore è l’energia totale di un corpo.
7. Aggiungi un tratto di pista, allungando il percorso simmetricamente
a destra e a sinistra. Trascina lo skater più in alto, sul nuovo tratto, e
fallo partire. Cosa noti nei grafici a torta e a barre dell’energia? Cos’è
cambiato rispetto alla configurazione iniziale?
PRIMA…
Come possiamo osservare, aggiungendo un tratto di pista, l’energia totale,
aumenta. Come mai avviene ciò? Con l’aggiunta di un tratto di pista, andiamo ad
aumentare l’altezza da cui lo skater verrà lanciato e quindi la velocità (a causa
dell’aumento del tratto che lo skater percorrerà). Dato che, l’energia potenziale
dipende dall’altezza e l’energia cinetica dalla velocità, all’aumentare dell’una e
dell’altra, si otterrà, automaticamente, un aumento delle due energie, che,
sommate, daranno come risultato, un’energia totale maggiore, rispetto a quella
di partenza.
8. Modifica la forza di gravità, spostando la pista su Giove e poi sulla
Luna. Come cambiano i grafici dell’energia? Cosa osservi nel moto
dello skater? Come te lo spieghi?
GIOVE: su Giove la gravità è maggiore rispetto alla terra. Le intensità di energia
cinetica e dell’energia potenziale e, di conseguenza dell’energia totale, hanno
valori maggiori.
LUNA: sulla Luna la gravità è minore rispetto alla terra, per cui le intensità
dell’energia potenziale e dell’energia cinetica sono inferiori a quelle registrate
sulla terra.
9. E se spostiamo la pista nello spazio cosa succede? In particolare,
cosa succede all’energia potenziale?
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…DOPO
Spostando il sistema nello spazio, osserviamo che, dato che ci troviamo in
una condizione di assenza di gravità, una volta impressa una forza sullo
skater, il suo movimento continua all’infinito. Un altro aspetto da notare è
il comportamento dell’energia potenziale:
Ep = mgh → Dato che nello spazio, il fattore g = 0, allora → Ep = 0
10. Torniamo alla configurazione iniziale. Cosa osservi aggiungendo
l’attrito alla simulazione? Come cambiano i grafici a torta e a barre
dell’energia? Come si modifica il moto dello skater? Cosa succede
aumentando progressivamente l’attrito?
Aggiungendo l’attrito nella simulazione, notiamo come man mano il
percorso tracciato dallo skater diminuisce fino a che esso si ferma del
tutto. Nei grafici si osserva il diminuire graduale dell’energia cinetica e
dell’energia potenziale e l’aumentare quindi dell’energia termica, dato che
l’energia totale si conserva, rimane sempre la stessa. Aumentando
progressivamente l’attrito, lo skater impiega sempre meno tempo a
trovarsi nel punto di minima altezza della pista, a velocità zero.
11. Qual è la relazione fra l’altezza dello skater sulla pista e la sua
energia potenziale? Selezionando l’opzione “Riferimento Energia
Potenziale” puoi visualizzare il livello di riferimento dell’energia
potenziale dello skater nella simulazione. Sposta la linea orizzontale
dell’energia potenziale di riferimento verso l’alto e verso il basso e
osserva cosa succede nel grafico a barre dell’energia.
L’energia potenziale di un corpo, dipende dall’altezza a cui esso si trova,
rispetto a un riferimento (livello di altezza 0). Nella nostra simulazione,
spostando il livello 0 dell’energia potenziale, notiamo dei comportamenti
estranei finora, da parte di quest’ultima. Nei grafici osserviamo che,
quando lo skater si trova al di sotto del livello 0 di energia potenziale, la
colonna dell’energia potenziale, va anch’essa sotto lo zero, per
compensare i valori dell’energia cinetica, che invece supera l’energia
totale, la quale deve conservarsi.
PREVEDIAMO
1. Senza utilizzare la simulazione, risolvi i seguenti problemi.
1. Quanta energia cinetica possiede uno skater di 50 kg che arriva nel
punto più basso della pista a una velocità di 4 m/s?
Ec =½ mv 2
4m 2
Ec =½ ⋅50kg⋅ (
Ec =25 kg⋅16
Ec =400 J
s
)
m2
s2
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2. Quanto vale l’energia potenziale gravitazionale di una palla di 3 kg a
15 m dal suolo sulla Terra? E sulla Luna (g=1,62 N/kg)? E infine su
Giove (g=25,95 N/kg)?
T
m=3kg
E
h=15 m
Ep = mgh
R
m
m
R
g=9,81s2
Ep = 3kg ∙ 9,81 s2 ∙ 15m = 441,45 J
A
m=3kg
h=15 m
m
g=1,62 2
L
U
N
A
Ep = mgh
Ep = 3kg ∙ 1,62
m=3kg
h=15 m
m
g=25,95s2
L
U
N
A
Ep = mgh
Ep = 3kg ∙ 25,95
s
m
s2
∙ 15m = 72,9 J
m
s2
∙ 15m = 1167,75 J
3. Uno skater pesa 42 kg, e inizia a percorrere la pista a 11 m da terra.
Qual è la differenza fra la sua energia potenziale gravitazionale in
cima alla pista e quella nel punto più basso (1,2 m da terra)? Quanto
vale la sua energia cinetica nel punto più basso? Usala per derivare il
valore della sua velocità prima di iniziare a risalire.
m=42kg
h1 =11m
h2 =1,2m
Ep1 − Ep2 = mgh1 -mgh2
Ep1 − Ep2 =4532,22 J – 494,42 J= 4037,8 J
Ora puoi verificare le tue risposte inserendo gli opportuni valori nella
simulazione.
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2. A quale altezza devi lanciare una palla da 5 kg perché abbia un’energia
potenziale gravitazionale di 170 J? Che velocità dovrebbe avere la stessa
palla per avere un’energia cinetica pari a 170 J?
m=5kg
h=?
g=9.81 m/s 2
Ep = 170 J
Ep = mgh
9,81 m/s2 ∙ X∙ 5=170 J
170 J
X=9,81m/s2 ∙5kg
X=3,47 m
V= 8,2 m/s
3. Se una palla di 2 kg viene lanciata in alto con una velocità di 8 m/s, a
quale altezza arriverà prima di ricadere al suolo se ci troviamo sulla Terra?
E se ci troviamo sulla Luna? E infine se ci troviamo su Giove? Che velocità
avrà la palla quando ricadrà al suolo su ciascuno dei tre corpi celesti?
m=2kg
V=8m/s
g=9,81 m/s 2
T
E
R
R
A
Ec =½ mv 2
Ec =½∙ 2𝑘𝑔 ∙ 64 m2 /s2
Ec = 64 𝐽
Ep = 64 J
Ep = mgh
64 J=2 kg∙ 9,81 𝑚/𝑠 2 ∙ 𝑋
64 J
X=2 kg ∙9,81𝑚/𝑠2
X=3,26 m
V=
m=2kg
V=8m/s
g=1,62 m/s 2
L
U
N
A
EP =64 J
64 J=2 kg∙ 1,62 𝑚/𝑠 2 ∙ 𝑋
64 J
X=2 kg ∙1,62𝑚/𝑠2
X=19,75 m
V=
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m=2kg
V=8m/s
g=25,95 m/s 2
G
I
O
V
E
EP =64 J
64 J=2 kg∙ 25,95𝑚/𝑠 2 ∙ 𝑋
64 J
X=2 kg ∙25,95𝑚/𝑠2
X=1,23m
V=
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