A09 154 Giuseppe Rodonò Ruggero Volpes Fisica tecnica Volume I Trasmissione del calore – Moto dei fluidi Copyright © MMXI ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it [email protected] via Raffaele Garofalo, 133/A–B 00173 Roma (06) 93781065 ISBN 978–88–548–4360–8 I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell’Editore. I edizione: novembre 2011 Indice 9 Prefazione 11 Simboli per la trasmissione del calore 13 Simboli per il moto dei fluidi PARTE I Trasmissione del calore 17 Capitolo I Generalità 21 Capitolo II La conduzione 2.1. Il postulato di Fourier, 21 – 2.2. La conduttività termica, 26 – 2.3. L’equazione di Fourier, 29 – 2.4. Problemi stazionari, 35 – 2.4.1. Strato piano indefinito, 35 – 2.4.2. Parete piana a più strati, 41 – 2.4.3. Conduzione nello strato cilindrico, 44 – 2.4.4. Strato cilindrico multiplo, 50 – 2.5. Problemi stazionari con generazione interna di calore, 52 – 2.5.1. Strato piano indefinito, 52 – 2.5.2. Strato cilindrico, 54 – 2.6. Conduzione in regime transitorio, 58 – 2.6.1. Generalità, 58 – 2.6.2. Muro di spessore infinito con variazione a gradino della temperatura superficiale, 60 – 2.6.3. Corpo immerso in un fluido con condizione convettiva a gradino, 64 – 5 Indice 6 2.6.4. Variazione periodica di temperatura sulla faccia di una parete piana di spessore infinito, 68 – 2.6.5. Transitorio termico di un corpo a piccolo numero di Biot, 70 – 2.7. Risoluzione numerica dell’equazione di Fourier, 74 – 2.7.1. Generalità, 74 – 2.7.2. Il metodo delle differenze finite, 74 – 2.7.3. Il metodo grafico di Binder e Schmidt, 76 – 2.8. Analogia elettrica, 78 81 Capitolo III La convezione 3.1. Generalità, 81 – 3.2. Moto dei fluidi reali, 83 – 3.2.1. Cinematica delle correnti fluide, 83 – 3.2.2. Viscosità, 86– 3.2.3. Moto laminare e moto turbolento, 89 – 3.2.4. Numero di Reynolds, 91 – 3.2.5. Strato limite, 92 – 3.2.6. Strato limite termico, 95 – 3.3. Correnti interne, 100 – 3.4. Similitudine e numeri adimensionali, 101 – 3.5. Espressioni del coefficiente convettivo, 107 – 3.5.1. Convezione forzata: moto laminare, 108 – 3.5.2. Convezione forzata: moto turbolento, 110 – 3.5.3. Convezione naturale, 110 – 3.6. Convezione in presenza di cambiamento di fase, 112 – 3.6.1. Generalità, 112 – 3.6.2. Ebollizione in un fluido stagnante, 113 – 3.6.3. Flusso termico critico, 116 – 3.6.4. Ebollizione in un tubo bollitore, 118 – 3.6.5. Coefficiente convettivo e trasmittanza, 119 – 3.6.6. Convezione con condensazione, 121 123 Capitolo IV L’irraggiamento termico 4.1. Richiami sulle radiazioni elettromagnetiche, 123 – 4.2. Emissione della radiazione, 125 – 4.3. Propagazione e assorbimento della radiazione, 130 – 4.4. Il corpo nero, 136 – 4.5. Scambi termici tra due superfici nere, 140 – 4.6. I corpi grigi, 145 – 4.7. Scambi termici tra due superfici grigie, 148 153 Capitolo V Forme miste di trasmissione del calore 5.1. L’adduzione, 153 – 5.2. Scambi radiativi con la volta celeste, 158 – 5.2.1. Temperatura aria–sole, 158 – 5.2.2. Radiazione di grande lunghezza d’onda, 162 – 5.3. Scambiatori di calore, 163 – 5.4. Materiali isolanti, 177 – 5.4.1. Caratteri generali, 177 – 5.4.2. Permeabilità al vapore, 179 – Indice 7 5.5. Intercapedini, 182 – 5.6. Lastre di vetro, 184 – 5.7. Il problema della sbarra, 186 – 5.8. Alettature, 191 – 5.9. Il tubo di calore, 193 PARTE II Moto dei fluidi 197 Capitolo I Generalità sulla Meccanica dei fluidi 203 Capitolo II Idrostatica 2.1. Equazione dell’equilibrio idrostatico, 203 – 2.2. Misura della pressione, 205 211 Capitolo III Correnti fluide nei tubi 3.1. Equazioni di conservazione, 211 – 3.2. Equazione di continuità, 212 – 3.3. Equazione di Bernoulli, 216 – 3.4. Applicazioni dell’equazione di Bernoulli, 225 – 3.4.1. Tubo di Venturi, 226 – 3.4.2. Tubo di Pitot, 229 – 3.4.3. Variazione della pressione in funzione della quota, 230 – 3.4.4. Efflusso da un orifizio, 232 – 3.5. Equazione dell’energia, 234 237 Capitolo IV Resistenze 4.1. Resistenze distribuite e concentrate, 237 – 4.2. Resistenze distribuite nel moto laminare, 239 – 4.3. Resistenze distribuite nel moto turbolento, 242 – 4.4. Resistenze concentrate, 243 – 4.5. Pompe e motori nelle condotte, 247 – 4.5.1. Generalità, 247 – 4.5.2. Circuito chiuso, 249 – 4.5.3. Circuito aperto, 250 – 4.5.4. Impianto di sollevamento d’acqua, 251 – 4.5.5. Cavitazione, 253 – 4.5.6. Condotte di gas, 254 – 4.5.7. Condotti in serie e condotti in parallelo, 255 – 4.6. Misura della viscosità, 257 8 259 Indice Capitolo V Moto dei fluidi comprimibili 5.1. Generalità, 259 – 5.2. Velocità del suono, 260 – 5.3. Tubo di Laval, 263 – 5.4. Ugello convergente, 267 271 Capitolo VI Correnti esterne 6.1. Generalità, 271 – 6.2. Coefficienti aerodinamici, 272 – 6.3. Portanza, 274 277 Bibliografia 279 Indice analitico Prefazione La materia trattata comprende i fondamenti teorici e applicativi della trasmissione del calore e del moto dei fluidi con particolare attenzione agli aspetti di maggior interesse per le applicazioni ingegneristiche. Il libro, assieme all’altro sulla Termodinamica che lo accompagna, è stato preparato per i corsi di Fisica Tecnica tenuti dagli Autori nella Facoltà di Ingegneria dell’Università di Palermo; tuttavia gli AA. ritengono che possa essere utile anche come testo di riferimento nella vita professionale. Tutte le grandezze cui nel testo si fa riferimento si intendono espresse nelle unità fondamentali, supplementari o derivate del sistema SI, quando non sia dichiarato diversamente. 9 Simboli per la trasmissione del calore a A Bi c C e E F Fo g G Gr h H h* i i j J coefficiente di assorbimento area numero di Biot (hL/λ) velocità della luce; calore specifico conduttanza termica specifica forza elettromotrice; emissività energia fattore di forma numero di Fourier (ατ/L2) accelerazione di gravità portata di massa numero di Grashof 3 2 (gβθL /ν ) coefficiente di convezione coefficiente di scambio termico coefficiente di adduzione entalpia specifica; corrente elettrica versore secondo x intensità dell’emittanza emittanza totale; densità di j k L M n Nu p P Pr Q Q' QV Q" q r rC Ra 11 corrente elettrica versore secondo y versore secondo z lunghezza massa molecolare versore normale numero di Nusselt (hL/λ) pressione; perimetro potenza numero di Prandtl (cpμ/λ) quantità di calore potenza termica o flusso termico potenza termica sviluppata per unità di volume potenza termica specifica o flusso termico specifico vettore flusso termico coordinata cilindrica; raggio; coefficiente di rinvio della radiazione resistenza termica unitaria di contatto numero di Rayleigh (Gr Pr) 12 Re s S t T u U V v w x y z α β δ δT ε θ Simboli per la trasmissione del calore numero di Reynolds (wL/ν) spessore superficie temperatura (C); coefficiente di trasmissione della radiazione temperatura assoluta (K) energia interna specifica trasmittanza termica volume volume specifico velocità coordinata cartesiana coordinata cartesiana coordinata cartesiana diffusività termica; costante di assorbimento della radiazione coefficiente di dilatazione termica a pressione costante spessore dello strato limite spessore dello strato limite termico emittanza spettrale coordinata cilindrica; differenza tra due temperature λ τ φ Ω conduttività termica; lunghezza d’onda viscosità; coefficiente di permeabilità frequenza; viscosità cinematica densità di massa resistività elettrica costante nella legge di Stefan–Boltzmann; superficie tempo angolo angolo solido A e F G i l n P u v 0 Indici ambiente esterno fluido corpo grigio interno; ingresso liquido direzione normale parete uscita vapore corpo nero μ ν ρ ρe σ Simboli per il moto dei fluidi a A c lT accelerazione area velocità del suono; calore specifico; perimetro cP coefficiente di portanza cR coefficiente di resistenza D diametro DI diametro idraulico e rugosità f fattore d’attrito di Fanning Fr numero di Froude (w2/gL) g accelerazione di gravità G portata di massa h altezza h carico H prevalenza della pompa i entalpia specifica i versore lungo l’asse x j versore lungo l’asse y k versore lungo l’asse z K coefficiente di resistenza concentrata Kn numero di Knudsen l coordinata curvilinea; lavoro per unità di massa L Le m M Ma n n p P Pr q Q r rI R R' Re s S t T 13 lavoro del motore per unità di massa lunghezza del condotto lunghezza equivalente massa massa molecolare numero di Mach velocità di rotazione versore normale pressione potenza numero di Prandtl (cpμ/λ) quantità di calore per unità di massa portata volumetrica coordinata cilindrica; raggio raggio idraulico resistenza; costante universale dei gas costante del gas (R/M) numero di Reynolds (wL/ν) spessore superficie temperatura (C) temperatura assoluta (K) 14 Simboli per il moto dei fluidi u V w W energia interna specifica volume velocità lavoro compiuto dal propulsore per unità di massa coordinata cartesiana coordinata cartesiana coordinata cartesiana angolo spessore dello strato limite rapporto tra i calori specifici (cp/cv) rendimento x y z α δ γ η λ μ ν ρ τ fattore d’attrito di Weissbach viscosità viscosità cinematica densità di massa tempo; sforzo tangenziale Indici A aria W acqua condizioni della corrente fluida indisturbata Parte I Trasmissione del calore Capitolo I Generalità Quando all’interno di un corpo esistono differenze di temperatura, si verifica in esso un trasferimento di energia dalle parti più calde alle parti più fredde. Chiamiamo tale trasferimento energetico trasmissione del calore e la scienza che lo studia termocinetica. La trasmissione del calore si verifica anche tra corpi distinti, siano essi fluidi o solidi, e avviene anche tra corpi posti a distanza e separati da uno spazio vuoto, purché in presenza di differenze di temperatura. Questi trasferimenti energetici si mantengono attivi finché esistono le differenze di temperatura e, se i corpi interessati costituiscono nell’insieme un sistema isolato, il risultato finale è l’uniformazione della temperatura in tutto il sistema. La trasmissione del calore è spesso un fenomeno piuttosto complicato, poiché molte e di varia natura sono le grandezze fisiche da cui essa dipende. D’altra parte, volendo affrontare lo studio della trasmissione del calore, come di qualsiasi altro fenomeno fisico, è utile esprimere in forma matematica i termini del problema; è allora necessario schematizzare il fenomeno fino a rappresentarne con poche variabili, legate da semplici leggi, gli aspetti fondamentali o almeno quelli di maggiore interesse applicativo. La schematizzazione che si usa applicare alla trasmissione del calore comprende tre modi fondamentali: la conduzione, la convezione, l’irraggiamento. Questi possono presentarsi da soli o, ben più frequentemente, combinati insieme; quando accade ciò, per semplificare lo studio si cerca, se possibile, di calcolare separatamente gli effetti di 17 18 Trasmissione del calore ciascun modo. La conduzione è il modo di trasmissione del calore che si verifica tipicamente nei corpi solidi. In questi le particelle materiali, pur legate alle loro posizioni di equilibrio all’interno del corpo a cui appartengono, si trovano in uno stato di continuo movimento intorno alle stesse posizioni; l’energia media delle particelle dipende dalla temperatura. Se in una certa porzione di un corpo solido, inizialmente a temperatura uniforme, si verifica un aumento di temperatura, ciò vuol dire che le particelle di quella parte del solido sono dotate in media di una energia superiore a quella delle particelle adiacenti. Ma, poiché tutte le particelle interagiscono con quelle vicine, esse danno luogo a scambi di energia, che costituiscono la conduzione del calore. Questo trasferimento energetico avviene senza che vi sia contemporaneamente alcun trasferimento macroscopico di materia. Nei metalli la conduzione del calore è più attiva perché a essa partecipano anche gli elettroni liberi. Benché tipica dei corpi solidi, la conduzione può avvenire anche nei fluidi, sia liquidi, sia aeriformi. Perciò, se in un fluido per qualche motivo non si verificano spostamenti macroscopici di materia, nel fluido stesso può realizzarsi la conduzione del calore con modalità simili a quelle che si riscontrano nei corpi solidi. La convezione avviene nei fluidi, dove le possibilità di spostamento delle molecole sono ben più ampie che nei solidi. Qui non si tratta più di scambi energetici tra particelle materiali mediamente fisse nelle proprie posizioni, ma dello spostamento di porzioni di materia fluida, libere di viaggiare attraverso tutto il volume occupato dal fluido: il processo di uniformazione dell’energia delle molecole – ossia della temperatura – è molto più attivo che nella conduzione; esso inoltre avviene con un contemporaneo trasferimento di materia da una parte all’altra del corpo fluido; da qui il nome di convezione (dal lat. vectio = trasporto). Nella convezione la trasmissione del calore è dipendente dal movimento del fluido e nel contempo lo influenza; perciò le leggi che descrivono i due fenomeni sono strettamente legate e uno studio approfondito di ciascuno dei due fenomeni non può prescindere dallo studio anche dell’altro. L’irraggiamento, terzo modo elementare, è legato alla proprietà, Generalità 19 posseduta da ogni corpo, di emettere radiazioni elettromagnetiche verso lo spazio circostante e i corpi che vi si trovano e assorbire a sua volta radiazioni emesse da questi. Se il corpo ha una temperatura diversa da quella dei corpi circostanti, l’energia che esso emette non bilancia quella assorbita; perciò avviene un trasferimento di energia che, in quanto determinato da differenze di temperatura, è una forma di trasmissione di calore. Il verificarsi dell’irraggiamento non dipende dalla presenza di un mezzo materiale tra i corpi che si scambiano energia; l’irraggiamento, unico fra i tre modi di trasmissione del calore, può essere attivo in uno spazio vuoto; tuttavia esso si verifica anche attraverso i corpi, purché questi siano almeno parzialmente trasparenti alle radiazioni elettromagnetiche. Questi tre modi, come detto, di solito non si presentano da soli, ma variamente combinati. Per semplicità di esposizione esaminiamo dapprima (capp. 2, 3, 4) separatamente i tre modi semplici di trasmissione del calore. Passeremo quindi, al capitolo 5, all’esame di alcuni casi di trasmissione del calore nei quali sono attivi più modi contemporaneamente e di alcune altre questioni legate alla trasmissione del calore.