4 - Matematica e Informatica

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LATEX(Ctd.)
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II
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giugno 2013
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Chiara Epifanio
Laboratorio di
LAT
EX
Le formule matematiche
La scrittura di formule matematiche costituisce, forse, la parte più complessa e delicata
della stesura di un documento scientifico. La
controparte è che in ciò LATEX offre un’alta
qualità tipografica.
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Le formule matematiche
La scrittura di formule matematiche costituisce, forse, la parte più complessa e delicata
della stesura di un documento scientifico. La
controparte è che in ciò LATEX offre un’alta
qualità tipografica.
La sintassi per la scrittura di formule matematiche non è difficile, richiede semplicemente un
certo esercizio.
Il modo corretto di scrivere formule all’interno
del testo è quello di inserirle tra due $. In
tal modo LATEX applica parecchia cura nella
spaziatura nelle formule.
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Esempio
Ecco la differenza:
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• 7+4-10=1 produce 7+4-10=1, mentre
• $7+4-10=1$ produce 7 + 4 − 10 = 1.
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Esempio
Ecco la differenza:
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• 7+4-10=1 produce 7+4-10=1, mentre
• $7+4-10=1$ produce 7 + 4 − 10 = 1.
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Se si inserisce una formula nel testo, LATEX
cerca di schiacciarla perPnon aumentare l’in+∞ a2
terlinea. Per esempio,
i=0 b viene inserito
nel testo tramite il carattere speciale $.
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Esempio
Ecco la differenza:
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• 7+4-10=1 produce 7+4-10=1, mentre
• $7+4-10=1$ produce 7 + 4 − 10 = 1.
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Se si inserisce una formula nel testo, LATEX
cerca di schiacciarla perPnon aumentare l’in+∞ a2
terlinea. Per esempio,
i=0 b viene inserito
nel testo tramite il carattere speciale $.
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Se, invece, si vuole mettere la formula centrata su una riga a parte, basta inserirla tra un
doppio $.
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Per esempio,
+∞ 2
X
a
i=0
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è la stessa formula di sopra realizzata tramite
doppio $.
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Apici e esponenti
Per inserire un esponente in una formula matematica si usa il comando ˆ.
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Apici e esponenti
Per inserire un esponente in una formula matematica si usa il comando ˆ.
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Se si deve inserire solo un carattere, come in
ab , basta scrivere $aˆb$.
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Apici e esponenti
Per inserire un esponente in una formula matematica si usa il comando ˆ.
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Se si deve inserire solo un carattere, come in
ab , basta scrivere $aˆb$.
Se, invece, l’esponente è più complesso, si utilizzano le parentesi graffe. Per esempio:
• $aˆ{b+c}$ porterà a a
b+c
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Apici e esponenti
Per inserire un esponente in una formula matematica si usa il comando ˆ.
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Se si deve inserire solo un carattere, come in
ab , basta scrivere $aˆb$.
Se, invece, l’esponente è più complesso, si utilizzano le parentesi graffe. Per esempio:
• $aˆ{b+c}$ porterà a a
b+c
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bc
• $aˆ{bˆc}$ porterà a a e
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Apici e esponenti
Per inserire un esponente in una formula matematica si usa il comando ˆ.
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Se si deve inserire solo un carattere, come in
ab , basta scrivere $aˆb$.
Se, invece, l’esponente è più complesso, si utilizzano le parentesi graffe. Per esempio:
• $aˆ{b+c}$ porterà a a
b+c
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bc
• $aˆ{bˆc}$ porterà a a e
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• $aˆ{b+cˆd}$ porterà a a
b+cd
.
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Apici e esponenti
Per inserire un esponente in una formula matematica si usa il comando ˆ.
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Se si deve inserire solo un carattere, come in
ab , basta scrivere $aˆb$.
Se, invece, l’esponente è più complesso, si utilizzano le parentesi graffe. Per esempio:
• $aˆ{b+c}$ porterà a a
b+c
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• $aˆ{bˆc}$ porterà a a e
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• $aˆ{b+cˆd}$ porterà a a
b+cd
.
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N.B.: Il LATEX dà anche la possibilità di scrivere apici fuori dal
contesto di ambienti matematici con il comando \textsuperscript.
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Pedici
Analogamente agli esponenti, si possono inserire in una formula matematica anche pedici.
In questo caso si userà il comando speciale
(underscore).
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Pedici
Analogamente agli esponenti, si possono inserire in una formula matematica anche pedici.
In questo caso si userà il comando speciale
(underscore).
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I
Giusto per fare qualche esempio,
• $a {b+c}$ porterà a ab+c ,
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• $a {b c}$ porterà a abc ,
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• $a {b+c d}$ porterà a ab+cd ,
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• $a {b {c d}}$ porterà a abcd .
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Pedici
Analogamente agli esponenti, si possono inserire in una formula matematica anche pedici.
In questo caso si userà il comando speciale
(underscore).
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Giusto per fare qualche esempio,
• $a {b+c}$ porterà a ab+c ,
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• $a {b c}$ porterà a abc ,
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• $a {b+c d}$ porterà a ab+cd ,
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• $a {b {c d}}$ porterà a abcd .
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N.B.: Il LATEX dà la possibilità di scrivere pedici anche fuori dal
Quit
contesto di ambienti matematici con il comando \ped.
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E le frazioni?
Per scrivere una frazione, basta utilizzare il
comando \frac come nell’esempio seguente:
$\frac{1}{x}$, che porta alla frazione x1 .
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E le frazioni?
Per scrivere una frazione, basta utilizzare il
comando \frac come nell’esempio seguente:
$\frac{1}{x}$, che porta alla frazione x1 .
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Anche in questo caso si possono produrre formule più complesse, come
a = a0 +
1
a1 +
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1
a2 + a
1
3 +...
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creata grazie a
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$$a=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\ldots}}}$$
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E le frazioni?
Per scrivere una frazione, basta utilizzare il
comando \frac come nell’esempio seguente:
$\frac{1}{x}$, che porta alla frazione x1 .
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Anche in questo caso si possono produrre formule più complesse, come
a = a0 +
1
a1 +
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1
a2 + a
1
3 +...
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creata grazie a
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$$a=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\ldots}}}$$
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Accanto a \frac, esistono altri comandi analoghi, quali \cfrac (più adatto
per frazioni con
1
tinue) e \binom (es. x ).
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Radici, sommatorie, limiti, integrali
* Per scrivere la radice si usa il comando
\sqrt. Per esempio, $\sqrt[3a-b]{x+y}$
√
crea 3a−b x + y.
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Radici, sommatorie, limiti, integrali
* Per scrivere la radice si usa il comando
\sqrt. Per esempio, $\sqrt[3a-b]{x+y}$
√
crea 3a−b x + y.
* Il simbolo di sommatoria si scrive
P+∞ con il
comando \sum. Per esempio, i=0 viene
realizzato tramite $\sum {i=0}ˆ{+\infty}$.
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Radici, sommatorie, limiti, integrali
* Per scrivere la radice si usa il comando
\sqrt. Per esempio, $\sqrt[3a-b]{x+y}$
√
crea 3a−b x + y.
* Il simbolo di sommatoria si scrive
P+∞ con il
comando \sum. Per esempio, i=0 viene
realizzato tramite $\sum {i=0}ˆ{+\infty}$.
* Per scrivere il simbolo del limite si usa il
comando \lim. Per esempio, $\lim {i\to
+\infty}$ crea limi→+∞ .
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Radici, sommatorie, limiti, integrali
* Per scrivere la radice si usa il comando
\sqrt. Per esempio, $\sqrt[3a-b]{x+y}$
√
crea 3a−b x + y.
* Il simbolo di sommatoria si scrive
P+∞ con il
comando \sum. Per esempio, i=0 viene
realizzato tramite $\sum {i=0}ˆ{+\infty}$.
* Per scrivere il simbolo del limite si usa il
comando \lim. Per esempio, $\lim {i\to
+\infty}$ crea limi→+∞ .
* Il simbolo di integrale si scrive
R π con il comando \int. Per esempio, 0 x dx viene
realizzato tramite $\int {0}ˆ{\pi}x\,dx$
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Radici, sommatorie, limiti, integrali
* Per scrivere la radice si usa il comando
\sqrt. Per esempio, $\sqrt[3a-b]{x+y}$
√
crea 3a−b x + y.
* Il simbolo di sommatoria si scrive
P+∞ con il
comando \sum. Per esempio, i=0 viene
realizzato tramite $\sum {i=0}ˆ{+\infty}$.
* Per scrivere il simbolo del limite si usa il
comando \lim. Per esempio, $\lim {i\to
+\infty}$ crea limi→+∞ .
* Il simbolo di integrale si scrive
R π con il comando \int. Per esempio, 0 x dx viene
realizzato tramite $\int {0}ˆ{\pi}x\,dx$
(il \, serve per inserire un piccolo spazio, esistono anche \; e \ : e \!).
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Apici e pedici su più linee
Se si vogliono ottenere apici e pedici multiriga,
si può utilizzare il comando \substack.
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Apici e pedici su più linee
Se si vogliono ottenere apici e pedici multiriga,
si può utilizzare il comando \substack.
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Per esempio,
$$\sum_{\substack{0\leq i\leq n\\0<j<m}}A(i,j),$$
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produce
X
A(i, j),
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0≤i≤n
0<j<m
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dove \leq rappresenta il simbolo di ≤ (analogamente a \geq che rappresenta il ≥).
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Alcuni operatori . . .
LATEX fornisce molti operatori predefiniti (ma
in inglese), alcuni dei quali sono nella tabella seguente. Ma se si vogliono ridefinire gli
operatori in italiano, ad esempio la funzione
seno, bisogna aggiungere nel preambolo una
dichiarazione di nuovo operatore matematico:
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\DeclareMathOperator{\sen}{sen}.
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\cos
\sen
\arccos \arcsin
\tan
\cot
\cosh
\sinh
\lg
\ln
\liminf \limsup
\arctan
\inf
\sup
\gcd
\max
\min
\mod
\det
\forall \exists \partial \nabla
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Le parentesi
Per ottenere delle parentesi tonde che si adattano alle dimensioni di quello che contengono
si usa \left( e \right), e analogamente per quadre e graffe (per le quali, essendo caratteri
riservati si deve scrivere \left\{ e \right\}).
Per esempio
1
1
è diverso da ( ),
x
x
ottenuto grazie a
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$$\left(\frac{1}{x}\right) \mbox{ è
diverso da }(\frac{1}{x}),$$
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Alcuni simboli greci e frecce
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α: \alpha
β: \beta
γ: \gamma
Γ: \Gamma
δ: \delta
∆: \Delta
ε: \varepsilon : \epsilon
ζ: \zeta
η: \eta
ϑ: \vartheta θ: \theta
λ: \lambda
Λ: \Lambda
µ: \mu
ν: \nu
σ: \sigma Σ: \Sigma
%: \varrho
ρ: \rho
ω: \omega
Ω: \Omega
ψ: \psi
Ψ: \P si
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→: \rightarrow
−→: \longrightarrow
=⇒: \Longrightarrow
7−→: \longmapsto
%: \nearrow
&: \searrow
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L’ambiente equation
L’ambiente equation permette di numerare le
equazioni. Per esempio,
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\begin{equation}
b=\sum_{\substack{0\leq i\leq n\\0<j<m}}A(i,j)
\end{equation}
produce
b=
X
A(i, j)
(0.1)
0≤i≤n
0<j<m
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Per richiamare questo ambiente bisogna caricare il pacchetto amsmath.
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L’ambiente equation
L’ambiente equation permette di numerare le
equazioni. Per esempio,
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\begin{equation}
b=\sum_{\substack{0\leq i\leq n\\0<j<m}}A(i,j)
\end{equation}
produce
b=
X
A(i, j)
(0.1)
0≤i≤n
0<j<m
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Per richiamare questo ambiente bisogna caricare il pacchetto amsmath.
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Nel caso non si voglia numerare l’equazione,
basta richiamare l’ambiente equation*.
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Come richiamare le equazioni?
* come nel caso dei capitoli, paragrafi, etc.
si possono etichettare le equazioni tramite
il comando \label{NomeEtichetta}. In tal
modo si potrà richiamare l’equazione tramite il comando \eqref{NomeEtichetta}.
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Come richiamare le equazioni?
* come nel caso dei capitoli, paragrafi, etc.
si possono etichettare le equazioni tramite
il comando \label{NomeEtichetta}. In tal
modo si potrà richiamare l’equazione tramite il comando \eqref{NomeEtichetta}.
* Un’altra maniera è quella di dare noi stessi un nome all’equazione. Ciò è possibile grazie al comando \tag{Nome}. In tal
caso, il comando \eqref restituirà il nome
del tag, mentre \ref il contatore.
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Per esempio
A=B
(esempio)
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è stato ottenuto grazie alla compilazione di
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\begin{equation}
A=B \tag{esempio}
\end{equation}
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Gli ambienti matrix
Esistono vari ambienti per le matrici:
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* matrix, nel caso non si vogliano inserire
parentesi;
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Gli ambienti matrix
Esistono vari ambienti per le matrici:
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* matrix, nel caso non si vogliano inserire
parentesi;
* pmatrix, se si vogliono inserire parentesi
tonde come delimitatori;
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Gli ambienti matrix
Esistono vari ambienti per le matrici:
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* matrix, nel caso non si vogliano inserire
parentesi;
* pmatrix, se si vogliono inserire parentesi
tonde come delimitatori;
* bmatrix, qualora si vogliano inserire parentesi quadre come delimitatori;
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Gli ambienti matrix
Esistono vari ambienti per le matrici:
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* matrix, nel caso non si vogliano inserire
parentesi;
* pmatrix, se si vogliono inserire parentesi
tonde come delimitatori;
* bmatrix, qualora si vogliano inserire parentesi quadre come delimitatori;
* Bmatrix, nel caso si vogliano inserire le
parentesi graffe;
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Gli ambienti matrix
Esistono vari ambienti per le matrici:
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* matrix, nel caso non si vogliano inserire
parentesi;
* pmatrix, se si vogliono inserire parentesi
tonde come delimitatori;
* bmatrix, qualora si vogliano inserire parentesi quadre come delimitatori;
* Bmatrix, nel caso si vogliano inserire le
parentesi graffe;
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* vmatrix, se si vogliono inserire barre verticali come delimitatori;
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* Vmatrix, se i delimitatori devono essere
doppie barre verticali;
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* smallmatrix, nel caso si vogliano inserire
matrici di piccole dimensioni.


a11 a12
Giusto per fare un esempio. la matrice a21 a22 
a31 a32
è stata ottenuta grazie a
$\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12}\\
a_{21} & a_{22} \\
a_{31} & a_{32} \\
\end{pmatrix}$
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* Vmatrix, se i delimitatori devono essere
doppie barre verticali;
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* smallmatrix, nel caso si vogliano inserire
matrici di piccole dimensioni.


a11 a12
Giusto per fare un esempio. la matrice a21 a22 
a31 a32
è stata ottenuta grazie a
$\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12}\\
a_{21} & a_{22} \\
a_{31} & a_{32} \\
\end{pmatrix}$
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N.B: la si sarebbe potuta ottenere anche grazie a
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EX
$A=\left(
\begin{array}{cc}
a_{11} & a_{12}\\
a_{21} & a_{22} \\
a_{31} & a_{32} \\
\end{array}
\right)$
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Ambienti cases e align
L’ambiente cases serve per scrivere definizioni
contenenti casi.
Per esempio
$fib(n)=
\begin{cases}
1 & \mbox{se }n=1\\
1 & \mbox{se }n=2\\
fib(n-1)+fib(n-2) & \mbox{se }n>2\\
\end{cases}$
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produce, dopo la compilazione,


se n = 1
1
f ib(n) = 1
se n = 2


f ib(n − 1) + f ib(n − 2) se n > 2
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L’ambiente align (risp. align*) serve per scrivere due o più equazioni numerate (risp. non
numerate) anche su più linee allineate tra di
loro.
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L’ambiente align (risp. align*) serve per scrivere due o più equazioni numerate (risp. non
numerate) anche su più linee allineate tra di
loro.
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Per esempio
Contents
\begin{align*}
a&=b & c&=d & e&=f\\
a^2-3a&=0 & \frac{c}{2}-3c&=8 &d&=3c+2
\end{align*}
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produce, dopo la compilazione,
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a=b
c=d
a2 − 3a = 0
c
− 3c = 8
2
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e=f
d = 3c + 2
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Sovra- e sotto-parentesi e/o accenti
È possibile porre delle parentesi o accenti sopra o sotto delle espressioni.
Per esempio
$$\widetilde{xyz} \; \widehat{xyz} \;
\overleftarrow{xyz} \; \overrightarrow{xyz} \;
\overline{xyz} \; \underline{xyz} \;
\overbrace{xyz} \; \underbrace{xyz}$$
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portano, dopo compilazione a:
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−− −
−→ xyz xyz z}|{
xg
yz xd
yz ←
xyz
xyz
xyz xyz
|{z}
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