Corso di Fondamenti di Bioingegneria Elettronica
Argomenti trattati
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(Lez. 11)
Campionamento del segnale
Scelta della frequenza di campionamento
Quantizzazione del segnale
Scelta dei livelli di quantizzazione in funzione del S/N
Convertitori a due livelli
Convertitore digitale analogico
Convertitore a rampa
Convertitore ad approssimazioni successive
Sample & Hold
Scheda di acquisizione
Lezione 12
1
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• Elettrodi per la rilevazione di biopotenziali
- vengono utilizzati per la rilevazioni di potenziali bioelettrici in
procedure cliniche estremamente diffuse quali ECG, EEG, EMG
- gli elettrodi vengono considerati veri e propri trasduttori perché
nonostante non ci sia una reale trasformazione tra potenziale
biologico e potenziale misurato esiste una sostanziale diversità nella
modalità di trasferimento di cariche all’interno del tessuto biologico
(trasferimento ionico) e dell’elettrodo (trasferimento elettronico)
- questo aspetto non può essere ignorato nonostante nel caso ideale
ci si aspetti un trasferimento di cariche nullo all’interfaccia
elettrodo-tessuto biologico
- in realtà infatti, non è possibile evitare che una certa corrente
scorra tra elettrodo e tessuto biologico rendendo dunque rilevante
la caratterizzazione delle modalità con cui si realizza tale passaggio
di corrente
Lezione 12
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• Elettrodi
- all’interfaccia tra elettrodo e tessuto biologico avvengono reazioni
chimiche (ossidazione e riduzione) il cui equilibrio è influenzato dal
passaggio di corrente:
+
eC
C
AeC
C+
A+
C
e- C
C
-
I
ELETTRODO
TESSUTO
dove I è la corrente che nell’istante attraversa l’interfaccia
e- sono gi elettroni
C+ sono i cationi (ioni metallici positivi) in soluzione nel tessuto
(elettrolita)
A- sono gli anioni (ioni negativi) in soluzione nel tessuto che
mantengono la neutralità dell’elettrolita
Lezione 12
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- dal punto di vista analitico si ha:
C
ossidazione
riduzione
⇔ C n++ne -
Am- ⇔ A +me-
nAm-+mCn+
⇔ AnCm
A si ossida e C si riduce
A si riduce e C si ossida
dove n è la valenza dell’elemento C che costituisce l’elettrodo e m
è la valenza dell’elemento A presente nel tessuto biologico
- entrambe le relazioni possono avvenire in entrambi i sensi e, in
generale, regolano l’equilibrio elettrolitico all’interfaccia elettrodotessuto. In condizioni di equilibrio (non c’è passaggio di corrente)
il passaggio netto di cariche è nullo. Con passaggio di corrente
dall’elettrodo al tessuto domina l’ossidazione; con passaggio di
corrente dal tessuto all’elettrodo domina la riduzione
Lezione 12
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C
⇔ C n++ne -
ossidazione
riduzione
nAm-+mCn+
Am- ⇔ A +me-
⇔ AnCm
A si ossida e C si riduce
A si riduce e C si ossida
Domina l’ossidazione
e
e
-
-
C
e
-
C
C
ELETTRODO
Lezione 12
C+
C
AnCm
A-
C+
C+
A-
AnCm
I
TESSUTO
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C
⇔ C n++ne -
ossidazione
riduzione
nAm-+mCn+
Am- ⇔ A +me-
⇔ AnCm
A si ossida e C si riduce
A si riduce e C si ossida
Domina la riduzione
e
e
-
-
C
e
-
C
C
ELETTRODO
Lezione 12
C+
C
AnCm
A-
C+
C+
A-
AnCm
I
TESSUTO
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- nostro interesse è quello di costruire un modello descrittivo delle
trasformazioni che avvengono tra elettrodo e tessuto biologico
(circuito equivalente) definendone opportuni parametri quantitativi
- questa necessità è dettata dalla volontà di comprendere totalmente
gli effetti (statici e dinamici) che tali trasformazioni esercitano sul
segnale misurato al fine di tenerne opportunamente conto sia in
fase di progettazione sia in fase di interpretazione della misura
- faremo riferimento all’elettrodo Ag-AgCl che rappresenta il
modello dell’elettrodo perfettamente non-polarizzabile per il quale
cioè si ha libero passaggio di cariche all’interfaccia con il tessuto
biologico. Questo modello descrive la tipologia di macroelettrodi
largamente impiegata in campo biomedico per la misura di
potenziali bioelettrici (e anche per la stimolazione elettrica)
Lezione 12
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• Caratterizzazione interfaccia elettrodo-elettrolita
- come parametro quantitativo globale definiamo il potenziale di
contatto (potenziale di semielemento)
- è il potenziale che si crea quando un elettrodo metallico viene
immerso in una soluzione elettrolitica contenente ioni positivi dello
stesso metallo
- a causa delle reazioni di ossido-riduzione all’interfaccia elettrodoelettrolita (analoghe a quelle presentate), si crea una diversa
concentrazione di cationi ed anioni nella soluzione immediatamente
a ridosso dell’elettrodo (doppio strato di cariche)
- tale differenza di concentrazione crea una differenza di potenziale
(appunto il potenziale di contatto) tra la porzione di soluzione
elettrolitica vicina al l’elettrodo ed il resto della soluzione
Lezione 12
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• Caratteristiche interfaccia elettrodo-elettrolita:
- una volta applicato l’elettrodo alla superficie corporea,
precedentemente trattata con la pasta elettrolitica, si crea
un doppio strato di cariche all’interfaccia elettrodotessuto/pasta e dunque un potenziale (Ec), che costituisce
parte del segnale che viene misurato:
Ec
cavo
pelle
Elettrodo metallico (specie C)
Pasta elettrolitica (C+ e A-)
Lezione 12
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• Misura del potenziale di contatto:
- l’utilizzo di un voltmetro non consente una misura
adeguata del potenziale di contatto perché un secondo
potenziale di contatto si crea tra tessuto ( pasta
elettrolitica) e microelettrodo del voltmetro. Si ricorre
dunque ad una misura di laboratorio
Ec
pelle
Lezione 12
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• Misura del potenziale di contatto: Elettrodo di idrogeno
- si assume nullo il potenziale di contatto dell’elettrodo di
idrogeno (semielemento di riferimento)
H2
isolante
E
0
c
E H0 2 = 0
Elettrolita
H2 ↔2H ↔2H+ +2e−
Elettrodo (C)
Lezione 12
Elettrodo (Pt)
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- potenziali di contatto in condizioni standard di alcuni metalli con cui
si realizzano gli elettrodi:
Lezione 12
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- se la misura avviene in condizioni non standard (variazioni di
temperatura e concentrazione), il potenziale di contatto cambia in
accordo all’Equazione di Nerst applicata alla reazione di ossidazione
RT
C+
E = E0 +
ln(α )
nF
dove:
- E0 è il potenziale di contatto standard (misurato rispetto
all’elettrodo di idrogeno)
- R è la costante dei gas: 8.31 J-1(moloK)
- T è la temperatura
- n è la valenza del metallo dell’elettrodo (catione+)
- F è la costante di Faraday: 96500 C equivalenti/mole
- αC+ è l’attività della specie catione, funzione della sua
concentrazione
Lezione 12
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- in condizioni di equilibrio perturbato causato dall’inevitabile
passaggio di corrente, il potenziale di contatto cambia ulteriormente
rispetto al suo valore standard. Tre sono le manifestazioni di
questo sovrapotenziale:
• sovrapotenziale ohmico: è dovuto alla caduta di potenziale
proporzionale (non necessariamente con una relazione lineare) alla
resistenza dell’elettrolita e alla corrente
• sovrapotenziale di concentrazione: dovuto alla variazione di
concentrazione in prossimità dell’interfaccia elettrodo-elettrolita
causata dal passaggio di corrente
• sovrapotenziale di attivazione: è legato alla predominanza di un
verso della reazione elettrochimica (ossidazione o riduzione)
causato dal passaggio di corrente
Questi effetti devono essere tenuti in considerazione e/o eliminati dalla
misura del potenziale bioelettrico. Se è garantita la stabilità del contatto
elettrodo-tessuto, si manifestano come un rumore di modo comune agli
elettrodi e dunque è relativamente semplice eliminarne gli effetti sulla misura
Lezione 12
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-Si differenziano 2 categorie di elettrodi ideali:
- elettrodi perfettamente polarizzabili (non c’è passaggio di cariche
tra elettrodo e tessuto)
- elettrodi perfettamente non polarizzabili (c’è libero passaggio di
cariche tra elettrodo e tessuto
modello per i
perfettamente polarizzabili
(materiali molto inerti,
provocano un rilevante
effetto capacitivo)
Lezione 12
modello per i
perfettamente non polarizzabili
(sono il nostro modello di riferimento
per la realtà applicativa)
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Elettrodo Ag-AgCl
- l’elettrodo Ag-AgCl approssima il comportamento di un elettrodo
perfettamente non polarizzabile. Ha un’architettura del tipo (in
sezione):
Isolamento
Struttura metallica (Ag)
Cavo
Pasta elettrolitica
saturata con AgCl
Film di AgCl
Lezione 12
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• Funzionamento:
- una volta applicato l’elettrodo Ag-AgCl alla superficie
corporea, precedentemente trattata con la pasta
elettrolitica, avvengono le seguenti reazioni:
elettrodo
Pasta
elettrolitica
Ag
⇔
Ag++e
Ag++Cl
-
-
⇔ AgCl
tessuto (fluido) biologico
Lezione 12
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• Funzionamento (corrente entrante):
- atomi di Ag si ossidano formando cationi Ag+ e liberando
elettroni che saranno i veicoli di carica a valle dell’elettrodo
- i cationi Ag+ si riducono con gli anioni Cl - formando cloruro
di argento (AgCl) che si deposita sull’elettrodo
contribuendo al film di AgCl
- si deposita AgCl a scapito dell’Ag
Ag -> Ag++e
-
i
Ag++Cl - -> AgCl
Lezione 12
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• Funzionamento (corrente uscente):
- cationi Ag+ si riducono utilizzando elettroni che arrivano
all’elettrodo e depositano Ag sull’elettrodo
- le molecole di AgCl si dissociano in anioni Cl – che
conducono all’interno del tessuto e cationi Ag+ che
contribuiscono alla cattura di elettroni come sopra
- si deposita Ag a scapito dell’AgCl
Ag <- Ag++e
-
i
Ag++Cl - <- AgCl
Lezione 12
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- in condizioni di equilibrio il prodotto delle attività degli
ioni Ag+ e Cl- è costante: αAg+ x αCl-= Ks
- in presenza di una elevata attività di Cl- (come nei
tessuti biologici) il potenziale di contatto vale:
RT
Ks
E = E0 +
ln( Cl − )
nF α
RT
RT
Cl −
E = E0 +
ln( K s) −
ln(α )
nF
nF
il potenziale di contatto dipende dall’attività degli anioni Cl(gli altri termini sono costanti)
- gli ioni Cl- sono disciolti in grande quantità nei tessuti e fluidi
biologici (oltre che nella pasta elettrolitica). Questo fa sì che la
loro attività (αCl-) sia elevata e scorrelata da variazioni di
concentrazione di Ag+ dovuta al passaggio di corrente
- questa caratteristica rende l’elettrodo Ag-AgCl molto stabile
Lezione 12
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• Circuito equivalente:
- il modello più semplice del complesso elettrodo-elettrolita
Rd
è:
Rs
Epc
Con:
Cd
- Epc potenziale di contatto
- Cd è la capacità del doppio strato di cariche all’interfaccia
elettrodo-elettrolita (da cui deriva il potenziale di contatto)
- Rd è la resistenza offerta dallo strato tra le due facce della
capacità Cd
- Rs è la resistenza del complesso elettrodo-elettrolita
Lezione 12
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• Circuito equivalente:
- l’impedenza del complesso elettrodo-tessuto risulta:
1
1
Z= =
+ Rs
1
Y
+ jω C
Rd
Rd
Z=
+ Rs
1 + jω Rd C
da cui si evince che:
- per frequenze elevate l’impedenza è costante: Z=Rs
- per frequenze prossime allo zero (ingresso in continua)
l’impedenza è ancora costante e maggiore che nel caso
precedente: Z=Rd+Rs
- per tutta la banda di frequenza compresa, l’impedenza sarà
funzione della frequenza
Lezione 12
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• Risposta in frequenza:
Z=
Rd
+ Rs
1 + jω Rd C
Impedenza (modulo)[Ω]
- l’andamento dell’impedenza sarà del tipo:
30 K
Rd+Rs
Rs
100
0.01
1/RdC
(Rd+Rs)/RdRsC
100 K
Frequenza
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• Parametri del circuito:
- la resistenza è dipendente dalla frequenza della corrente in
ingresso e dalla quantità di corrente che passa
all’interfaccia elettrodo-tessuto. Le curve sperimentali sono
del tipo (andamento qualitativo):
Resistenza [Ω]
700
0.01
Lezione 12
Densità di corrente [mA/cm2]
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• Parametri del circuito:
Capacità [µF]
- la capacità è dipendente dalla frequenza della corrente in
ingresso e dalla quantità di corrente che passa
all’interfaccia elettrodo-tessuto. Le curve sperimentali sono
del tipo (andamento qualitativo):
0.01
Lezione 12
Densità di corrente [mA/cm2]
30
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• Circuito equivalente del complesso elettrodo-elettrolita-cute
Epc
Elettrodo
Pasta
elettrolitica
Epidermide
Cd
Rd
Rs
Eec
Derma
Lezione 12
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- se le condizioni di misura sono stabili, è possibile eliminare gli
effetti delle trasformazioni elettrochimiche all’interfaccia
elettrodo-elettrolita-tessuto
- le principali cause di artefatti sono:
- movimenti elettrodo-elettrolita: comportano notevole rumore
nel caso di elettrodi assimilabili ai perfettamente polarizzabili
(è notevole l’effetto capacitivo e dunque notevoli le
conseguenze di ogni movimento sull’equilibrio del doppio strato
di cariche all’interfaccia. Sono minimi per elettrodi assimilabili ai
perfettamente non polarizzabili (è scarso l’effetto capacitivo
dell’accoppiamento)
- movimenti all’interfaccia elettrolita-tessuto (cute)
Lezione 12
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Tipi di elettrodi
•Elettrodi di superficie (come l’AgCl)
Utilizzabili per rilevazione e stimolazione
•Adesivi usa e getta (pre-jelled)
•Adesivi riutilizzabili (adesivo usa e getta ed elettrolita)
Utilizzati solo per rilevazione
•A suzione (ventosa + elettrolita)
•Adesivi riutilizzabili polarizzabili (adesivo usa e getta)
•Elettrodi di profondità (ad ago)
•Aghi singolo e multi-elettrodo
•Aghi single-fiber
•Fili sottili isolati
Lezione 12
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Elettrodi di superficie
filo di connessione
pompetta
usa e getta
elettrodo cavo
a suzione
Lezione 12
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Elettrodi di profondità
ago ipodermico
A filo
Ad ago
Lezione 12
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Elettrodi per stimolazione
• Nella stimolazione elettrica le correnti in gioco
sono più elevate.
• Per evitare la diffusione di ioni metallici nel corpo
occorre utilizzare pattern di stimolazione a media
nulla, cosicché l’integrale della carica netta
entrante sia nullo.
Lezione 12
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