Cap.10 Altri esercizi-3

Capitolo 10 Fenomeni Magnetici
Altri Esercizi - 3
18A. Due pezzi di filo di rame uguali, lunghi L  30.0 cm sono utilizzati per costruire una spira circolare, il
primo, ed una quadrata il secondo. Nelle spire scorre una corrente I  2.50 A , e il piano di ogni spira,

mantenuto fisso, forma un angolo di 30 con un campo magnetico uniforme d’intensità |B |  0.200 T .
Calcolare il momento magnetico di ciascuna spira e il momento torcente su di esse esercitato dal campo
magnetico.
[R: 0.0179 Am2 , 3.10 103 Nm, 0.0563 Am2, 9.75 103 Nm ]
18B. Un filo di argento (  1.62  108 m) di sezione 1.20 mm2 è utilizzato per costruire
un avvolgimento di N  500 spire rettangolari, lunghe a  4.00 cm e larghe b  3.00 cm .
Si realizza un circuito collegando ai capi dell’avvolgimento una piccola batteria di

f  0.380 V . Il circuito è sospeso in un campo magnetico uniforme |B |  0.340 T , e la

normale al piano delle spire forma con B un angolo  . Calcolare il momento magnetico del
circuito e il momento torcente su di esso nel caso in cui   40 e nel caso in cui il piano

delle spire sia parallelo a B . [R: 0.240 Am2, 5.25  102 Nm, 8.16 102 Nm ]

n̂

 f
18C. Calcolare il momento torcente sul circuito quadrato in figura, di lato   60.0 cm ,

sospeso per il punto A in un campo magnetico uniforme |B |  0.160 T . La batteria ha forza
elettromotrice f  1.50 V , e resistenza interna r  2.00  , le resistenze hanno valore
R1  20.0  , R2  40.0  , R3  30.0  . [R: 9.39  104 Nm ]

B
A
f

C
18D. Un aghetto ha momento magnetico 2.00  102 Am2 , ed è sospeso ad un filo verticale.

L’ago punta in direzione da sud a nord, allineato con il campo magnetico terrestre BT , che
in quella zona è orizzontale e vale 40.0 μT . Il filo non esercita alcun momento torcente

sull’ago. Un campo magnetico uniforme B1 è generato in direzione da ovest ad est, e l’ago

B
R1

D
R3
R2
B

BT
N
30
si porta in equilibrio ruotando di 30 . In questa posizione il filo esercita sull’ago un O

momento torcente   1.93  106 Nm . Calcolare l’intensità di B1 . R: 135 μT ]
E

B1
[
S
18E. Un filo è piegato a formare i tre lati AB, BC e CD di un quadrato, e reso girevole


B
attorno ad AD. Il filo è immerso in un campo magnetico B , verticale ed uniforme,
A
d’intensità 28.0 mT , e per la forza magnetica, si piega verso l’alto di   25 . Ogni lato del
I
quadrato è lungo   30.0 cm ed ha massa m  8.00 g . Calcolare la corrente I nel filo.
[Suggerimento: equilibrare i momenti torcenti rispetto ad AD, e ricordare che la forza peso
può pensarsi applicata nel centro di ogni lato].
[R: 8.71 A ]
D

C
B
7
Soluzioni

18A. Il momento magnetico di una spira è un vettore m  IAnˆ ortogonale al piano della spira, d’intensità:
 L 2 IL2

2.50  0.3002
|mcerchio |  IA  I R2  I    

Am2  0.0179 Am2
4
4  3.14
 2 
 L 2 IL2

2.50  0.3002
|mquadrato |  IA  I   

Am2  0.0563 Am2
 4 
4
4
Da questi valori si calcola il momento torcente, osservando che l’angolo fra la normale e il campo è
  90  30  60 :




cer  |mcer  B |  | mcer ||B | sin   [0.0179  0.200  sin 60] Nm  3.10  103 Nm




quad  |mquad  B |  |mquad | |B | sin   [0.0563  0.200  sin 60] Nm  9.75  103 Nm
18B. Calcoliamo la resistenza del circuito e la corrente in esso dalle leggi di Ohm:
R
2(a  b)N
2(4.00  3.00)  102  500
L

 1.62  108 
  0.945 
A
A
1.20  106
f
0.380

A  0.400 A
R
0.950

Il momento magnetico della spira è un vettore m  IAnˆ ortogonale al piano della spira, d’intensità:

|m |  IA  INab  0.400  500  (4.00  3.00)  104 Am2  0.240 Am2

Da questo valore si calcola il momento torcente, osservando che se il piano delle spire è parallelo a B l’angolo fra la
normale e il campo è   90 :
 
 
 40  |m  B |  |m ||B | sin   [0.240  0.340  sin 40] Nm  5.25  102 Nm
 
 
90  |m  B |  |m ||B | sin   [0.240  0.340  sin 90] Nm  8.16  102 Nm
I 
18C. Per calcolare il momento torcente ci occorre la corrente, e considerato che tutte le resistenze sono in
serie:
f
1.50
I 

A  0.0163 A
R1  R2  R3  r
20.0  40.0  30.0  2.00

Il momento magnetico della spira è un vettore m  IAnˆ ortogonale al piano della spira, d’intensità:

|m |  IA  I 2  0.0163  0.6002 Am2  0.005868 Am2

Da questo valore si calcola il momento torcente, osservando che se il piano della spire è parallelo a B e quindi
l’angolo fra la normale e il campo è   90 :
 
 
  |m  B |  |m ||B | sin   [0.005868  0.160  sin 90] Nm  9.39  104 Nm
18D. Possiamo trovare l’intensità del campo magnetico risultante egugliando a zero il momento torcente

complessivo su di esso. Con riferimento alla figura, il campo B1 tende a far ruotare
l’ago in senso orario per allinearlo in direzione O-E. Il campo terrestre esercita un
momento torcente antiorario che tende a far allineare l’ago in direzione S-N. Il filo
tende a richiamare l’ago nella posizione iniziale di equilibrio S-N quindi il suo
momento torcente è antiorario. Abbiamo:
O
 
 
1  T   filo  |m | | B1 | sin(90  30)  |m | | BT | sin 30  (1.93  106 Nm)
Sostituendo i valori abbiamo:

(2.00  102 Am2 ) | B1 | 3  (2.00  102 Am2 )(40.0  106 T) 1  (1.93  106 Nm)
2

BT
N
30

B1
S
2

2.00  102  40.0  106  12  1.93  106
0.400  106  1.93  106
| B1 | 
T
  1.35 104 T  135 μT
2
2
3
1.732  10
2.00  10  2
8
E
18E. Calcoliamo il momento torcente della forza magnetica rispetto all’asse AD. Il solo lato a contribuire è
BC giacché le forze magnetiche su AB e CD non hanno capacità di far ruotare attorno ad AD, essendo
parallele a tale direzione. Risulta:



M  |FM | braccio  I  | B |  cos   I 2 | B | cos 
Il momento torcente della forza peso tende a far ruotare in senso opposto rispetto alla forza magnetica, e si
compone di tre contributi, quello del peso del lato BC e quelli dei pesi dei due lati AB e CD. Poiché la gravità
può pensarsi applicata nel baricentro, che è il centro di ogni lato, si ha:

B


G  mg  sin   2  mg sin   2mg  sin 
sin 
D
2
2
A
All’equilibrio i due momenti sono uguali:
I



I  2 | B | cos   2mg  sin 

mg

cos


Risolvendo rispetto alla corrente:
 
C

 2  8.00  103  9.81



2mg


I 
tan 25 A  8.71 A
FM
 tan   
3
B
 |B |

 0.300  28.0  10

mg

mg
9